2013年河南省重点中学内部摸底数学试卷

合集下载

河南省濮阳市高三数学第一次摸底考试试题理(扫描版)

河南省濮阳市2013届高三数学第一次摸底考试试题理（扫描版）2013年高中三年级摸底考试理科数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分。

（13）32- （14）8 （15）4 （16）π43三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）解析：（Ⅰ）由正弦定理，得B C A B C sin sin sin 3cos cos -= ………………………………2分即B A C B C B cos sin 3sin cos cos sin =+∴B A C B cos sin 3)sin(=+ ∴B A A cos sin 3sin =…………………………4分∴31cos =B ∴232sin =B ……………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理，,2cos 222ac b c a B -+= ……………………………………………8分31cos ,,24===B c a B ， ∴242=c ……………………………………………10分 ∴28sin 21sin 212===∆B c B ac S ABC …………………………………12分（18）（本小题满分12分）解：（I ）这辆汽车是A 型车的概率约为3A 3A,B =出租天数为天的型车辆数出租天数为天的型车辆数总和300.63020=+这辆汽车是A 型车的概率为0.6 ………………3分（II ）设“事件i A 表示一辆Ａ型车在一周内出租天数恰好为i 天”，“事件j B 表示一辆Ｂ型车在一周内出租天数恰好为j 天”，其中,1,2,3,...,7i j = 则该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为132231132231()()()()P A B A B A B P A B P A B P A B ++=++ ………………5分132231()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++520102030141001001001001001009125=⋅+⋅+⋅= 该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为9125 ………………7分（Ⅲ）设X 为A 型车出租的天数，则X 的分布列为设Y 为B 型车出租的天数，则Y 的分布列为-------9分 ()10.1420.203E Y =⨯+⨯+ =3.48 ……………11分一辆A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B 类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天. 从出租天数的数据来看，A 型车出租天数的方差小于B 型车出租天数的方差,综合分析，选择A 类型的出租车更加合理 . ………………12分（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）CM 与BN 交于F ，连结EF .由已知可得四边形BCNM 是平行四边形，所以F 是BN 的中点.因为E 是AB 的中点，所以//AN EF .…………………………2分又EF ⊂平面MEC ， AN ⊄平面MEC ，()10.0520.1030.3040.3550.1560.0370.02 =3.62E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯所以//AN平面MEC. ……………………………………………………………5分（Ⅱ）由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得DE AB⊥.如图建立空间直角坐标系D xyz-，则(0,0,0)D，E, (0,2,0)C，M-.(3, 2.0)CE=-，(0,EM=-.…………………………………………7分设平面MEC的法向量为(,,)x y z=n.则0,0.CEEM⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩nn所以20,0.yy z-=⎨=⎪⎩令2x=.所以3=n.……………………………………………………………10分又平面ADE的法向量(0,0,1)=m，所以1cos,2⋅<>==m nm nm n.所以二面角M EC D--的大小是60°. ………………………………………12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设C1的方程为2221xya+=,C2的方程为2221xyb+=,其中1,01a b><<． C1 ,C2的离心率相同，所以22211aba-=-,所以1ab=，……………………….…2分∴C2的方程为2221a x y+=．当m=时，A(2a-,C1(2a．.………………………………………….4分又 54AC =,所以，15224a a +=，解得a =2或a =12(舍)，∴C1 ,C2的方程分别为2214x y +=，2241x y +=．………………………………….6分（Ⅱ）A(-,m) ． OB ∥AN,∴OB AN k k =,∴m =,∴211m a =- ． …………………………………….8分2221a e a -=，∴2211a e =-，∴221e m e -=． ………………………………………10分01m <<，∴22101e e -<<，∴12e <<．........................................................12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()ln()f x a x b =+，∴()af x x b '=+，则()f x 在点(0,l n )A a b 处切线的斜率(0)a k f b '==，切点(0,ln )A a b ，则()f x 在点(0,ln )A a b 处切线方程为ln a y x a b b =+，又()e 1x g x a =-，∴()e x g x a '=，则()g x 在点(0,1)B a -处切线的斜率(0)k g a '==，切点(0,1)B a -，则()g x 在点(0,1)B a -处切线方程为1y ax a =+-，由,ln 1,a a b a b a ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得1a =，1b =． 3分（Ⅱ）由()1x m g x ->+得e x x m ->e x m x <在[0,)+∞上有解，令()e x h x x =，只需max ()m h x <．当0x =时，()e 0x h x x ==，所以0m <；-----------------------------------5分当0x >时，∵()1e )1x x xh x '=-+=-，∵0x >，e 1x >，∴x +>，故()10x h x '=-<，即函数()e x h x x =在区间[0,)+∞上单调递减，所以max ()(0)0h x h ==，此时0m <．综合①②得实数m 的取值范围是(,0)-∞． 8分（Ⅲ）令()()()e 1ln(1)(1)x u x g x f x x x =-=--+>-，1()e 1x u x x '=-+e e 11x x x x +-=+．令()e e 1(1)x x v x x x =+->-，则()e (2)0x v x x '=+>在(0,)+∞上恒成立，∴当0x >时，()(0)0v x v >=成立，∴()0u x '>在(0,)+∞上恒成立，故函数()u x 在区间(0,)+∞上单调递增，∴当0x >时，()(0)0u x u >=恒成立，故对于任意210x x >>，有2121()()g x x f x x ->-． 10分又∵212121111()1011x x x x x x x x +--+-=>++，∴2212111ln(1)ln ln(1)ln(1)1x x x x x x +-+>=+-++． ∴2121()()()f x x f x f x ->-，从而2121()()()g x x f x f x ->-． 12分（22）解：（Ⅰ）连结AC ，因为OA OC =，所以OAC OCA ∠=∠， 2分因为CD 为半圆的切线，所以OC CD ⊥，又因为AD CD ⊥，所以OC ∥AD ，所以OCA CAD ∠=∠，OAC CAD ∠=∠，所以AC 平分BAD ∠．4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC CE =， 6分连结CE ，因为ABCE 四点共圆，B CED ∠=∠，所以cos cos B CED =∠， 8分所以DE CB CEAB =，所以2BC =． 10分（23）解：(Ⅰ)2cos,2sin 2.xyαα=⎧⎨=+⎩且参数[]0,2απ∈，所以点P的轨迹方程为22(2)4x y+-=．3分(Ⅱ)因为)4sin(210πθρ-=，所以)104πθ-=，所以sin cos10ρθρθ-=，所以直线l的直角坐标方程为100x y-+=．6分由(Ⅰ) 点P的轨迹方程为22(2)4x y+-=，圆心为(0,2)，半径为2.d==，所以点P到直线l距离的最大值2. 10分（24）解：（Ⅰ）由26x a a-+≤得26x a a-≤-，∴626a x a a-≤-≤-，即33a x-≤≤，∴32a-=-，∴1a=．5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()211f x x=-+,令()()()n f n f nϕ=+-，则()124,211212124,22124, n2n nn n n nnϕ⎧-≤-⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩∴()nϕ的最小值为4，故实数m的取值范围是[)4,+∞．10分。

【初中数学】河南省2013年中考数学模拟试卷(九) 人教版

河南2013年中考数学模拟试卷（九）（满分120分考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.64的立方根是【】A．8 B．±8 C．4 D．±42.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【】A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8 3.如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是【】A．B．C．D．4.小华所在的九年级（1）班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是【】A．1.65米是该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生人数不会超过25人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米5.如果关于x的方程2kx+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【】A．12k<且0k≠B．1k<且0k≠C．1122k-<≤D．1122k-<≤且0k≠6.如图，若正方形EFGH是由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是【】A．M或O或N B．E或O或CC．E或O或N D．M或O或C7.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，∠BCD=则下列结论错误的是【】A．AE=BE B．OE=DEC．∠AOD=50°D．D是弧AB的中点8.如图，一条抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P线C－D－E上移动，若点C，D，E的坐标分别为(-14)，(3，4)，(3，1)，点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为【】A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共21分）9.有意义的x 的取值范围是_____________．10. 按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x =3，则最后输出的结果是_____．11. 2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），则转盘停止后指针指向的数字之和为偶数的概率是________． 12. 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，4tan 3α=，则圆锥的侧面积是_______平方米（结果保留π）．第11题图第12题图第13题图13. 如图，点A 1，A 2，…，A n 在抛物线y =x 2的图象上，点B 1，B 2，…，B n 在y 轴上，若△A 1B 0B 1，△A 2B 1B 2，…，△A n B n -1B n 都为等腰直角三角形（点B 0是坐标原点），则△A 2013B 2012B 2013的腰长等于_______． 14. 如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =6，EF =8，FC =10，则正方形的边长为_______．15. 如图，在直角梯形ABCD 中，∠A =90°，∠B =120°，AD AB =6．在底边AB 上取点E ，在射线DC 上取点F ，使得∠DEF =120°．若射线EF 经过点C ，则AE 的长度为__________．AD CBEF 1086F E D CB A三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （8分）先化简：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，当b =-1时，再从-2<a <3的范围内选取一个合适的整数a 代入求值．17. （9分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票（每人只能推荐一人，不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图1．其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如图表所示．图2是某同学根据图表绘制的一个不完整的条形统计图．其他8%甲34%乙丙28%（1）补全图1和图2；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3来确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，则应该录取谁？18. （9分）如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）当点P 在边AC 上运动时，四边形AECF 可能是矩形吗？说明理由．（2）若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且AP BC =时∠A 的大小．ACE FM NP19. （9分）“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动．某化工厂2012年1月的利润为200万元．设2012年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该化工厂从2012年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y 与x 之间对应的函数关系式；（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？（3）若当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，则该厂资金紧张期共有设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE =15°和∠FAD =30°．司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E ，D ，C ，B四点在平行于斑马线的同一直线上，参考数据：tan15°=2sin15°cos15°=）A21.（10分）随着人们环保意识的不断增强，某市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2010年底拥有家庭电动自行车125辆，2012年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．（1）若该小区2010年底到2013年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2013年底电动自行车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1 000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．22.（10分）如图1，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE．（2）连接FC，通过观察，猜测∠FCN的度数，并说明理由．（3）如图2，将图1中的正方形ABCD改为矩形ABCD，且AB=a，BC=b（a，b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B，C），以AE为边在直线MN 的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a，b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．AB CF DNM GDM NGFBA图1 图223. （11分）已知二次函数y =a (x 2 6x +8)（a >0）的图象与x 轴分别交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的顶点．（1）如图1，连接AC ，将△OAC 沿直线AC 翻折，若点O 的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a 的值．（2）如图2，在正方形EFGH 中，点E ，F 的坐标分别是(4，4)，(4，3)，边HG 位于边EF 的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P 是边EH 或边HG 上的任意一点，则四条线段P A ，PB ，PC ，PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P 是边EF 或边FG 上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程．（3）如图2，当点P 在抛物线对称轴上时，设点P 的纵坐标t 是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a ，使得四条线段P A ，PB ，PC ，PD 与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．图2图12013年中考数学模拟试卷（九）参考答案9．12≤≤x -10．23111．4912．60π13． 14． 15．5或2三、解答题16．原式1a b=+，a 只能取2，把a =2，b =-1代入得，原式=1．17．（1）略；（2）甲68票，乙60票，丙56票；（3）应该录取乙． 18．（1）四边形AECF 可能是矩形，理由略；（2）∠A =30°．19．（1）治污期间：200y x=；改造工程顺利完工后：2060y x =-．（2）完工后经过8个月，该厂利润才能达到200万元．（3）共有5个月．20．该旅游车停车符合规定的安全标准．21．（1）216辆；（2）方案①室内车位20个，露天车位50个；方案②室内车位21个，露天车位45个．22．（1）证明略；（2）∠FCN=45°，理由略；（3）∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCNba =．23．（1）a=（2）成立，探索过程略；（3）当t>3时，存在正数a=，使得四条线段P A，PB，PC，PD与一个平行四边形的四条边对应相等．。

河南郑州市2013年中考第三次模拟考试数学试卷

河南郑州市2013年中考第三次模拟考试数学试卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分） 1. |-3|的倒数是【】A ．-3B ．13-C ．3D ．132. 已知：如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ．若∠CEF =100°，则∠ABD 的度数为【】CE FD A B 50321-1-2 -3-4 4-5第2题图第3题图A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° 3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是【】A ．1020x x +⎧⎨-⎩≥≥B ．1020x x +⎧⎨-⎩≤≥C ．1020x x +⎧⎨-⎩≤≥D ．1020x x +⎧⎨-⎩≥≥4. 四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数x 及方差S 2如下表所示：甲乙丙丁 x8.3 9.2 9.2 8.5 S 2111.11.7如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选【】 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁5. 如图是一个由多个正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是【】11231A ．B ．C ．D ．6. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，∠CAB =20°，过点C 作⊙O 的切线交OB 的延长线于点D ，则∠D =【】A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°CDB OA EMB DC ONA第6题图第8题图7. 已知二次函数y =12-x 2-7x +152，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0<x 1<x 2<x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是【】A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2>y 3>y 1D ．y 2<y 3<y 1 8. 如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD =45°，将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OCCD的值为【】 A ．12 B ．13 C ．22 D ．33二、填空题（每小题3分，共21分）9. 分解因式：269mn mn m ++=____________________．10. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，首先应假设__________________________． 11. 如图，直线x =t （t >0）与反比例函数2y x =，1y x=-的图象分别交于B ，C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则△ABC 的面积为____________．Ax =t yxO CB30°D CBE A第11题图第13题图12.实验中学安排四辆车组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，这四辆车的编号分别是1，2，3，4．小王和小李都可以从这四辆车中任选一辆搭乘，那么小王和小李搭乘的车编号相邻的概率是_______．13. 如图，在□ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是______（结果保留π）． 14. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =5cm ，BC =10cm ，CD 上有一点E ，EC =3cm ，AD 上有一点P ，P A =7cm ，过点P 作PF ⊥BC 交BC 于点F ，将纸片折叠，使点P 与点E 重合，折痕与PF 交于点Q ，则线段PQ 的长是_________ cm ．QF PE DCB ABC E FDA 第14题图第15题图15. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 上，AE =BE ，点F 是CD 的中点，且AF ⊥AB ，若AD =2.7，AF =4，AB =6，则CE 的长为_________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （8分）（1）计算：1123(2)|1|3-⎛⎫--π-+- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：221111x x x x x ÷--+-，其中o2tan 45x =． 17. （9分）如图1，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC 剪开，得到△ACD 和△A ′BC ′．（1）如图2，将△ACD 沿A ′C ′边向上平移，使点A 与点C ′重合，连接A ′D ，BC ，四边形A ′BCD 是形．（2）如图3，将△ACD 的顶点A 与A ′点重合，然后绕点A 沿逆时针方向旋转，使点D ，A ，B 在同一直线上，则旋转角为度；连接CC ′，四边形CDBC ′是形．（3）如图4，将AC 边与A ′C ′边重合，并使顶点B 和D 在AC 边的同一侧，设AB ，CD 相交于点E ，连接BD ，四边形ADBC 是什么特殊四边形？请说明你的理由．A (A')E DBC (C')C'B A (A')D C 图2图1A'A (C')BD C D A A'B C'C18. （9分）为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图1中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）若该社区有车家庭有1 600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？O 9030100806040202.521.510.5 时间/小时家庭数/个1~1.5小时 1.5~2小时2~2.5小时0.5~1小时54°108°图1 图219. （9分）小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼．为了测量点P 到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°，底部点B 的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD =10米．求点P 到AD 的距离（用含根号的式子表示）．PBDCM A20. （9分）如图，一次函数y =ax -1的图象与反比例函数y =kx的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA =10，tan ∠AOC =13．（1）求a ，k 的值及点B 的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式1ax -≥kx的解集；（3）在y 轴上存在一点P ，使得△PDC 与△ODC 相似，请你求出P 点的坐标．yxAD C BO21. （10分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y =-2x +100．（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？22. （10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，0)，以OA 为边在第一象限内作正方形OABC ，点D 是x 轴正半轴上一动点（OD >1），连接BD ，以BD 为边在第一象限内作正方形DBFE ，设M 为正方形DBFE 的中心，直线MA 交y 轴于点N ．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．（1）试找出图1中的一个损矩形并说明这个损矩形的四个顶点在同一个圆上．（2）随着点D 位置的变化，点N 的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N 的坐标；若发生变化，请说明理由．（3）在图2中，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，连接DN ，若四边形DMGN 为损矩形，求点D 的坐标．FExyM DNAB C O GFExy M D NA B CO图1 图223. （11分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 在x 轴上，点D ，E 在y轴上，OA =OD =2，OC =OE =4，DB ⊥DC ，直线AD 与经过B ，E ，C 三点的抛物线交于F ，G 两点，与其对称轴交于点M ．点P 为线段FG 上一个动点（不与F ，G 重合），PQ ∥y 轴与抛物线交于点Q ．（1）求经过B ，E ，C 三点的抛物线的解析式．（2）是否存在点P ，使得以P ，Q ，M 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若抛物线的顶点为N ，连接QN ，探究四边形PMNQ 的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P 的坐标；若不能，请说明理由．2013年中考数学预测试卷（三）yx FN E DMGCO B A参考答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 D B A B D B A C二、填空题 9．2(3)m n +10．三角形中的三个内角都小于60° 11．3212．3813．33π-14．13415．2.3三、解答题16．（1）3-；（2）原式=1xx -，当x =2tan45°时，原式=2． 17．（1）平行四边．（2）90；直角梯．（3）等腰梯形；理由略． 18．（1）200个；（2）统计图略，中位数落在1～1.5时间段内；（3）162°；（4）1200个． 19．1838-米．20．（1）233(2)32，，，a k B ==--；（2）3032≤或≥x x -<；（3）9(0)4，P 或(0,0)．21．（1）22136 1 800z x x =-+-；（2）当销售单价为25元或43元时，厂商每月能获得350万元的利润，当销售单价为34元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是512万元．（3）每月的最低制造成本需要648万元．22．（1）图1中的四边形ADMB 是一个损矩形，理由略．（2）点N 的位置不会发生变化，(01)，N -．（3）(30)，D ． 23．（1）234y x x =-++．（2）存在，点P 的坐标为311711(2343)()22，或，----．（3）①不能成为菱形，理由略；②能成为等腰梯形，点P 的坐标为59()22，．。

河南中考数学模拟试题

2013年河南省中招数学模拟试题一、选择题：（本大题共8个小题.每小题3分;共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．9的平方根是( )A ．3B ．一3C ．±3 D．2．2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元．将1 500用科学记数法表示为（）A ．1.5×10－3 B ．0.15×103 C ． 1.5×103 D ．15×1033、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是A B C D4. 将点()5,3P 向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=kx-2的图象上，则k 的值为（）A ．2k =B ．4k =C ．15k =D ．36k = 5．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45º到60º之间的概率是（）A. 23B. 12C. 13D. 166．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是（）7、图所列图形中是中心对称图形的为AB CD8．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A ．22y x =- B ．22y x =B ． D ． A ．C ．ABCC ．212y x=- D ．212y x =二、填空题：（本大题共7个小题.每小题3分;共21分.把答案填在题中横线上.） 9．如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于___________.10．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a ，中位数为b ，则a b （填“>”、“<”或“=”）．11．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为 35，则坡面AC 的长度为 m ．12．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．ABC △的三个顶点都在格点上，那么ABC △的外接圆半径是． 13．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为（保留根号）． 14.如图所示，当半径为30cm 的圆轮转动过120°角时，传送带上的A物体平移的距离为 cm.（15、如图，口ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为__。

河南省郑州市2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题(扫描版)

18．解：⑴设第(1,2,,8)i i =组的频率为i f ，则由频率分布直方图知71(0.0040.010.010.020.020.0160.008)100.12.f =-++++++⨯=所以成绩在260分以上的同学的概率780.142f p f ≈+=，故这2 000名同学中，取得面试资格的约为280人． ――――－4分⑵不妨设三位同学为甲、乙、丙，且甲的成绩在270分以上，记事件,,M N R 分别表示甲、乙、丙获得B 类资格的事件，则113()1884P M =--=，17()()188P N P R ==-=，――――6分所以1(0)()256P X P M N R ===， 17(1)()256P X P M N R M N R M NR ==++=，91(2)()256P X P MN R M NR M NR ==++=， 147(3)()256P X P MNR ===，所以随机变量X 的分布列为：――――10分 117911475()01232562562562562E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．――――12分X 0 1 23 P 1256 17256 91256 147256所以，可取()1,1,1m =-．同理可以求得平面A CD '的一个法向量()0,1,0.n =cos ,m nm n m n ⋅===⋅ 故平面A CD '与平面A BE '夹角的余弦值为.33――――12分整理得22211(0,)34344k m k k==∈++，所以在线段2OF 上存在点)0,(m M 符合题意，其中1(0,)4m ∈．――――12分综上，当0≤a 时，函数()f x 的增区间为),1(),1,1(+∞-，无减区间；当0>a 时，函数()f x 的增区间为),(),,1(21+∞-x x ，减区间为),1(),1,(21x x ，其中282,2822221a a a x a a a x +++=+-+=．―－6分 ⑵证明：当1=a 时，由⑴知，函数xx x x f --+=1)1ln()(在)1,0(上为减函数，――7分则当10<<x 时，0)0(1)1ln()(=<--+=f x x x x f ，即xx x -<+1)1ln(，令1()201321m x m N *=∈⨯+，则11ln(1)20132120132m m +<⨯+⨯，即201311ln(1)2013212m m+<⨯+，所以1201321(1)201321m m m a e =+<⨯+，―――10分又111112422120,3m m m m a a a a e e e e e ->∴⋅⋅⋅<⋅⋅⋅=<<．――――12分24．解：⑴原不等式可化为2123x x -+-≤，依题意，当2x >时，333,x -≤则2,x ≤无解，当122x ≤≤时，+13,x ≤则2,x ≤所以122x ≤≤，当1<2x 时，3-33,x ≤则0,x ≥所以10<2x ≤，综上所述:原不等式的解集为[]0,2． ――――5分 ⑵原不等式可化为2321x a x -≤--，因为[]1,2x ∈，所以24-2x a x -≤，即24242x a x x -≤-≤-，故3424x a x -≤≤-对[]1,2x ∈恒成立，当12x ≤≤时，34x -的最大值2，4x -的最小值为2，所以为a 的取值范围为1．――――10分。

河南省洛阳市2013年第一次模拟考试数学试卷(扫描版)

洛阳市2013年中招模拟考试（一）数学试卷参考答案一、选择题：1.A ;2.C;3.A;4.C ;5.B;6.D;7.B8. D ;二、填空9. 7 ; 10. 100° ; 11. 54π；12.41 ; 13. 3; 14.31≤≤x 15. 16．原式=aa a a a a 1)1)(1()2()1(2+⨯-+++-………………………………………………2分 =13)1()1)(1(3-=+⨯-+a a a a a a …………………………………………4分当时，…………………………………6分原式…………………………………………………8分17.解：（1）由1－10%－24%－46%=20%，所以二等奖所占的比例为20%……2分（2）这次数学知识竞赛获得二等奖人数是40人…………………………4分（3）图正确 …………………………………………………………………6分（4）20÷200=101…………………………………………………………………8分 18.（1）平行四边形 ………………………………………………………………………2分（2）当点E 运动到AD 的中点时，四边形EGFH 是菱形．…………………………5分（3）EF ⊥BC ，EF= 12BC ． ……………………………………………………………7分证明：∵四边形EGFH 是正方形，∴EG=EH ，∠BEC=90︒∵G 、H 分别是BE 、CE 的中点，∴EB=EC==2(25cm +20120(1)tan601a =-+=110∴∆BEC 是等腰直角三角形.又∵F 是BC 的中点，∴EF ⊥BC ，EF= 12BC ． ……………………………………………………………9分 19.解：（1）160；……………………………………………………………………2分（2）①图象正确； ……………………………………………………………4分②2；……………………………………………………………………………6分 ③根据题意得40k+400=2400，解得k=50，∴y=50x+400，由函数的图象可知，在出发后25分钟到40分钟之间最后一次相遇，当4025≤≤x 时，周华从体育场到家的函数关系式是y=-160x+6400，由⎩⎨⎧+-=+=640016040050x y x y ，得7200=x ，所以，周华出发后经过7200分钟与刘明最后一次相遇.……………………………9分20.解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥CD 于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴四边形ABFE 为矩形．∴AB=EF ，AE=BF ．由题意可知：AE=BF=100米，CD=1000米．…………………………………………2分在Rt △AEC 中，∠C=60°，AE=100米．∴CE=33100310060tan ==︒AE （米）．………………………………………………4分在Rt △BFD 中，∠BDF=45°，BF=100．∴DF=100110045tan ==︒BE （米）． …………………………………………………6分 ∴AB=EF=CD+DF ﹣CE=1000+100﹣33100≈1100﹣3100×1.73≈1100﹣57.67≈1042.3（米）．答：岛屿两端A ．B 的距离约为1042.3米．…………………………………………9分21.解：（1）设租用一辆大车的租车费是x 元，租用一辆小车的租车费是y 元，依题意，得： …………2分，解之，得：答：大、小车每辆的租车费分别是400元和300元. ………………………………4分（2）240名师生都有座位，租车总辆数≥6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6.故租车总数量为6辆，设大车辆数是x 辆，则小车（6－x ）辆.得： 45+30(6-)240400+300(6-)2300x x x x ≥⎧⎨≤⎩2100021100x y x y +=⎧⎨+=⎩400300x y =⎧⎨=⎩解之，得：4≤x≤5. ………………………………………………………………………6分 ∵x 是正整数 ∴ x=4或5于是有两种租车方案，方案1：大车4辆小车2辆总租车费用2200元，方案2：大车5辆小车1辆总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1. ………………………10分22.解：（1）①∵△ABC 是等边三角形，∴A B ＝AC ，∠BAC ＝60°．∵四边形ADEF 为菱形，∴AD ＝AF ．∵∠BAC ＝∠DAF ＝60°，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAF －∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAF ． ∴△ABD ≌△ACF ．∴BD ＝CF ．…………………………4分②∵AC ＝BC ＝BD ＋CD ，且由①BD ＝CF ，∴AC ＝CF ＋CD ．……………………………………………6分（2）不成立．存在的数量关系为：CF ＝AC ＋CD ．理由：由（1）同理可得△ABD ≌△ACF ，∴BD ＝CF ．∵BD ＝BC ＋CD ＝AC ＋CD ，∴CF ＝AC ＋CD ．…………8分（3）CD ＝AC ＋CF ．补全图形3． ………………………………………………10分23.解：（1）∵A （－1，0），C （0，3）在抛物线y=－x 2＋bx ＋c 上，∴⎩⎨⎧==+--301c c b ，解得：⎩⎨⎧==32c b . ∴抛物线解析式为y=－x 2＋2x ＋3 . …………3分（2）令－x 2＋2x ＋3=0，解得x 1= －1，x 2=3 . ∴B （3，0）.设直线BC 的解析式为y=kx+b′，则，解得： ∴ 直线BC 的解析式为y=－x+3 .设P （a ，3－a ），则D （a ，－a 2＋2a ＋3）,∴S △BDC =S △PDC +S △PDB =21·PD ·a+21·PD ·(3-a) =23PD =23(－a 2+3a)= －23(a 23-)2+827 ∴当a=23 时，△BDC 的面积最大，此时P （23，23）.……………………………8分（3）由（1），y=－x 2＋2x ＋3=－（x －1）2＋4，∴E （1，4）.∴OF=1，EF=4，OC=3.过C 作CH ⊥EF 于H 点，则CH=EH=1.当M 在EF 左侧时，''303k b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩'13k b =-⎧⎨=⎩22(23)(3)3PD a a a a a ∴=-++--=-+MF FN NH CH=∵∠MNC=90°，则△MNF ∽△NCH. ∴设FN=n ，则NH=3－n ， ∴131nn m=--,即n 2－3n －m ＋1=0，∵关于n 的方程有解，△=（－3）2－4（－m ＋1）≥0，得m≥45-，当M 在EF 右侧时，Rt △CHE 中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°. 作EM ⊥CE 交x 轴于点M ，则∠FEM=45°.∵FM=EF=4，∴OM=5.即N 为点E时，OM=5. ∴m≤5.综上所述，m 的变化范围为：45-≤m≤5. ………………11分。

2013年河南省中招考试数学试题及答案

，则此扇形的弧长是__________cm ．，其中．(1)x x +2x =-17．（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气，某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=__________，n=__________.扇形统计图中E组所占的百分比为__________%；（2）若该市人中约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？18．（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AC∥BC，点E从点A出发沿射线AC以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为__________s时，四边形ACFE是菱形；②当t为__________s时，以A、F、C、E、为顶点的四边形是直角梯形.19．（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一x 0)。

，旋转，；，则与的数量关系是__________2S 1S 2S ，请直接写出相应BDE S ∆=（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平形四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．2013年河南省中招考试数学试卷（答案）一、选择题（每题3分，共24分）题号12345678答案ADDCBBCA二、填空题（每题3分，共21分）题号9101112131415答案11511x -83π2312或332三、解答题（共8题，共75分）16.（8分）原式==，∴当时，原式=222444144x x x x x +++---23x +2x =-2(2)35-+=17.（9分）（1）40，100，15；（2）持D 组“观点”的市民人数约为；（万人）；12010030804010012060⨯=++++（3）持C 组“观点”的概率为10014004=18.（9分）（1）证明：∵D 为中点，∴AD=DC∵AG ∥BC ，∴∠EAC=∠ACF ，∠AEF=∠EFC ，∴△ADE ≌△CDF （2）①6；②3219.（9分）在Rt △BAE 中，∠BAE=68°，BE=162米，∴AE=（米）；16264.80tan 2.50BE BAE ≈=∠在Rt △DCE 中，∠DCE=60°，DE=176.6米，∴CE=（米）；176.6102.08tan 3DE DCE =≈∠∴AC=CE-AE=102.08-64.80=37.28=37.3（米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米.【说明：AC 的计算结果在37.0至37.6之间均可】20.（9分）（1）在矩形OABC 中，∵B 点坐标为（2，3），∴BC 边中点D 的坐标为（1，3）ACE=180°，（2∵PF（舍去）PM=CM=2CF，）于M，CN⊥PF于N，则：FP。

河南省2013数学模拟试题

河南省2013数学模拟试题注意事项：1、本试题分第Ⅰ卷和第二卷两部分。

第一卷为选择题，24分;第Ⅱ卷为非选择题，96分；满分120分，考试时间120分钟。

2、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回。

3、第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑。

如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其他答案。

一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。

1.下列说法正确的是（） A ．一个游戏的中奖概率是101则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D ．若甲组数据的方差 S 2= 0.01 ，乙组数据的方差 s 2＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定 2.如图2，直线y =x +2与双曲线y =xm 3-在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为（）3.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图3）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）4.下列图形4中，∠1一定大于∠2的是 ( )5.小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是 ( )6.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是 ( )7.如图7，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t ，正方形与三角形重合部分的面积为S （空白部分），那么S 关于t 的函数大致图象应为 ( )(D)(C)(B)(A)-2-1432-2-1432-2-1432-2-1432011010102题图DC B A1221214题图6题图 5题图8.如图8，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE. 下列结论中：① CE=BD； ② △ADC 是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷8题图二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把最后答案直接填写在答题线相应位置．．．．．．．上） 9.若x y 、为实数，且10x +，则2012⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 的值是________________.10.对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a⊗=-.若1(1)1x ⊗+=，则x 的值为 _______. 11.等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为 __________________.12．化简：22222369x y x y yx y x xy y x y--÷-++++=_________. 13．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图13所示，45AOC OC ∠==°，则点B的坐标为_____________.14.如图14，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，E 是BC 边的中点，△DEF 是等边三角形，DF 交AB 于点G ，则△BFG 的周长为 __ ． 15.如图15，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，2），直线AC 的解析式为112y x =-，则tanA 的值是 . 16.如图16，从内到外，边长依次为2,4,6,8，…的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x 轴平行，它们的顶点依次用A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8、A 9、A 10、A 11、A 12……表示，那么顶点A 62的坐标是．三、解答题时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分6分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；（2）该市支持选项B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？18. （本题满分8分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为()()()A 12B 34C 29.---，，，，，（1）画出△ABC，并求出AC 所在直线的解析式。

2013年河南中考数学试卷及答案(word解析版)

2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。

参考公式：二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。

1、－2的相反数是【】（A ）2 (B)2-- (C)12 (D)12- 【解析】根据相反数的定义可知：－2的相反数为2 【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。

结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==-【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。

本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。

因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。

那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。

2013年河南省重点中学九年级内部摸底(一)数学(word解析)

河南省重点中学2013届九年级内部摸底（一）数学试题一．选择题（每小题3分，共24分）22．（3分）（2013•河南模拟）据报道，2013年全国普通高校招生计划约6950000人，数据6950000用科学﹣2=224．（3分）（2012•鄂尔多斯）我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买5．（3分）（2004•北碚区）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（）≤，所以，，所以，=6．（3分）（2013•河南模拟）下列图形中：①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其7．（3分）（2013•河南模拟）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（）8．（3分）（2013•河南模拟）已知双曲线y=，y=的部分图象如图所示，P是y轴正半轴上一点，过点P 作AB∥x轴，分别交两个图象于点A、B．若PB=2PA，则k的值为（）和y==﹣二．填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2013•河南模拟）a是的相反数，b的立方根为﹣2，则a+b的倒数为．，它的倒数为：﹣．故答案为：﹣10．（3分）（2013•河南模拟）如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3=100°．11．（3分）（2013•河南模拟）在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是m＜3．，，即12．（3分）（2013•河南模拟）“五•一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买前往各地的车票种类、数量如图所示．若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去动漫节车票的概率为．200=．故答案为：．．13．（3分）（2013•河南模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．解得的函数表达式为故答案为14．（3分）（2010•桂林）如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是3．15．（3分）（2013•河南模拟）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若AE=AP=1，PB=．则正方形ABCD的面积为4+．BE=，求出×BE=，即EP==BE=DP==BE=，BF=EF==1+××+×BE=××，（+=4+4+三．解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）（2013•河南模拟）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．=[﹣]÷（）•，17．（9分）（2013•河南模拟）如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动．当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动．设点P、Q同时出发，并运动了t秒，（1）直角梯形ABCD的面积为48cm2；（2）当t=秒时，四边形PQCD成为平行四边形？（3）当t=秒时，AQ=DC；（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．=8cm的面积为（；；）存在，解之得＜18．（9分）（2012•宁夏）某超市销售一种新鲜“酸奶”，此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出．这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理．（1）该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售．若设售出酸奶的瓶数为x（瓶），销售酸奶的利润为y（元），写出这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式．为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？（3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多．你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明．19．（9分）（2013•河南模拟）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图所示，解答以下问题：（1）求甲、乙两人的速度；（2）求a、b、c的值．20．（9分）（2006•资阳）如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；（2）当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？可得：=1，=×=121．（10分）（2011•潍坊）2010年秋冬北方严重干早，凤凰社区人畜饮用水紧张．毎天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂毎天最多可调出80吨，（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元．试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省？由题意得：，解得：22．（10分）（2013•河南模拟）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系，请证明你的猜想；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若AC=BC=4，设△EFP平移的距离为x，当0≤x≤8时，△EFP与△ABC重叠部分的面积为S，请写出S与x之间的函数关系式，并求出最大值．时，，当时，时，，时，，=时，的最大值为时，的最大值为23．（11分）（2013•河南模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，4）、B（2，4），它的最高点纵坐标为，点P是第一象限抛物线上一点且PA=PO，过点P的直线分别交射线AB、x正半轴于C、D．设AC=m，OD=n．（1）求此抛物线的解析式；（2）求点P的坐标及n关于m的函数关系式；（3）连接OC交AP于点E，如果以A、C、E为顶点的三角形与△ODP相似，求m的值．）设函数解析式为，解出；AC=OF=（CD=）。

2013年中招模拟考试数学试题(含答案安阳市)

2013年中招模拟考试数学试题(含答案安阳市)河南省安阳市2013年中招模拟考试数学试题(1)一、选择题(每题3分，共24分)1、－3的倒数是【】(A)3(B)(C)3(D)2、中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万用科学记数法表示为(保留两位有效数字)【】(A)3.0×107(B)0.3×107(C)3.0×106(D)2.9×1063、下列运算中，正确的是【】(A)3a2－a2＝2(B)(a2)3＝a5(C)(2a2)2＝2a4(D)a3•a6＝a94、如图，矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是【】5、下列说法错误的是【】(A)为了解全国中学生的心理健康情况，应用采用全面调查方式；(B)调查某品牌圆柱笔芯的使用寿命，应采用抽样调查方式；(C)一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8；(D)一组数据2，4，6，4的方差是26、如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，∠A＝50°，则∠OCD的度数是【】(A)40°(B)45°(C)50°(D)60°7、等腰△ABC的两边长分别是3和5，则△ABC的周长为【】(A)13(B)11或13(C)11(D)12或138、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC交AC于点O，AE平分∠CAD交BD于点E，∠ABC＝α，∠ACB＝β，给出下列结论：①∠DAE＝β；②；③∠AEB＝(α＋β)；④∠ACD＝180°－(α＋β)其中一定正确的有【】(A)4个；(B)3个；(C)2个；(D)1个。

二、填空题(每题3分，共21分)9、函数的自变量x的取值范围是。

10、将抛物线y＝5x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为。

11、一个圆锥的母线长为5，高为4，则这个圆锥的侧面积是。

2013年河南中招数学考试模拟试卷

2013年河南中招数学考试模拟试卷注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.3．答卷前将密封线内的项目填写清楚.参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a=++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac ba a--．一、选择题（每小题3分，共24分）1．计算下列式子，结果是-3的是（）A．-(-3) B．(-3)-1 C．(-3)0 D．-|-3 |2．下面运算中，正确的是（）A．2x5·2x5=4x5 B．2x5+2x5=4x10 C．(x5)5=x25 D．(x-2y)2=x2-4y23．某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下(单位：个) 2,0,1,1,3,2,1,1,0,1那么，在这10天中，这个生产小组每天出的次品数的（）A．平均数是1．5 B．中位数是1 C．众数是3 D．方差是1．654．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段EC的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．1第5题图第6题图6．如图，P是正三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P’AB，则点P与点P’之间的距离为（）A．4 B．4.8 C． 6 D． 87．若b>0二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如图所示，则a等于（）A．12--．12-+C．1 D． -18．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=21CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共21分）9．函数的自变量xx2+的取值范围是__ ______.10.一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些求除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 .11.方程2x=x的解是12．如图，在ABC△中，120AB AC A BC=∠==，°，，A⊙与BC相切于点D，且交AB AC、于M N、两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．13．如图，已知一次函数1y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C A B x，⊥轴于点B，AOB△的面积为1，则AC的长为．（保留根号） 14.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ， 54sin =A ，BE =4，则tan ∠BDE 的值是第13题图第14题图第15题图15. 如图，将边长为33+的等边△ABC 折叠，折痕为DE ，点B 与点F 重合，EF和DF 分别交AC 于点M 、N ，DF ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝1，则重叠部分的面积为 ____．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：-22212-⎛⎫- ⎪⎝⎭+(-π)0-(217.（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC ， CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 和CE 相交于点F ，请写出图中三组全等的三角形，并选出其中一组加以证明.18．（9分）为活跃校园文化气氛，某校举行以“看我家乡”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m 和n 所表示的数分别为：m = ,n = ；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？19．（9分）如图，线段AB DC 、分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC DC BC ⊥，⊥，从B 点测得D 点的仰角α为60°从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲建筑物高36AB =米．频数分数（分）DNE FM CBA（1）求乙建筑物的高DC ；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC （结果精确到0.01米）．1.414 1.732）20．(9分)小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图一11中线段AB 所示．(1)小李到达甲地后，再经过小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是千米／小时．(2)试求出图中EF 及AB 的解析式．(3)若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围?(直接写出答案)21．（10分）四通公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与八达运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元，租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若四通公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算说明该公司有哪几种租车方案？并求出最低的租车费用．22.（10分）几何模型：条件：如下左图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点．问题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小．αβD乙CBA 甲方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，则P A P B AB '+=的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结ED 交AC 于P ，则PB PE +的最小值是___________；（2）如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，求PA PC +的最小值；（3）如图3，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，求PQR △周长的最小值．23.（11分）如图，一次函数1y=x+22-分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点，抛物线y=﹣x 2+bx+c 过A 、B 两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线x=t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ．求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标．数学试题参考答案一.选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．C 3．B 4．A 5． A 6． C 7．D 8．B 二、填空题（每小题3分，共21分）9．02≠-≥x x 且 10．53 11．0,121==x x 12π313．．21 15. 4933+三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：22012(tan 601)()22-⎛⎫-+--+-π- ⎪⎝⎭4412=-++-+5分）43412=-++-2=…………………………………………………………………………（8分） 17.解：△ABD ≌△ACE 、△BCE ≌△CBD 、△BEF ≌△CDF …………3分∵BD ⊥AC ， CE ⊥AB ∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°， …………5分又∠A ＝∠A ，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACE （AAS ） …………9分 18.（1）m=90,n=0.3； ………………………………………2分（2）图略． ………………………………4分（3）比赛成绩的中位数落在：70分～80分． ……………………6分（4）获奖率为：40%（或0.3+0.1=0.4） ……………………9分 19．解：（1）过点A 作AE CD ⊥于点E ，根据题意，得6030DBC DAE αβ∠=∠=∠=∠=°，°，36AE BC EC AB ===，米，设DE x =，则36DC DE EC x =+=+，………………………2分在Rt AED △中，tan tan 30DEDAE AE∠==°，AE BC AE ∴=∴==，，在Rt DCB △中，tan tan 60DC DBC BC ∠===°，， 3361854x x x DC ∴=+=∴=，，（米）． ……………………6分（2）BC AE ==，18x =，1818 1.73231.18BC ∴==⨯≈（米）． ……………………9分20．解：（1）1 ； 15 …………………2分（2）解：由图可知，E 、F 、A 、B 四点的坐标分别为E （5，60），F （9，0）， A （6，0），B （8，120）。

河南省开封市2013届高三第一次模拟数学理试题(WORD解析版)

2013年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2011•辽宁）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（∁I M）=∅，2．（5分）（2012•顺河区一模）i是虚数单位，复数等于（）解：复数==i3．（5分）（2012•顺河区一模）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则的值为（）．．===15a=．4．（5分）（2012•开封一模），点列A i（i，a i）（i=0，1，2，…n）的部分图象如图所示，则实数a的值为（）．．a，，5．（5分）（2012•顺河区一模）三棱椎A﹣BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A﹣BCD的表面积为（），∴AB=；．PC=．S=1++1+=2+26．（5分）（2012•顺河区一模）执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（）7．（5分）（2012•顺河区一模）已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，给出下列命题：①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b=P，则a∩c=P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b，则a∥c．8．（5分）（2012•开封一模）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点p在C上，∠F1pF2=60°，．．=，所以9．（5分）（2012•开封一模）函数f（x）满足f（0）=0，其导函数f′（x）的图象如图，则f（x）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）．．（﹣10．（5分）（2009•宁夏）有四个关于三角函数的命题：P1：∃x∈R，sin2+cos2=；P2：∃x、y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny；P3：∀x∈[0，π]，=sinx；P4：sinx=cosy⇒x+y=．2+cos2=1，所以，11．（5分）（2012•顺河区一模）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天12．（5分）（2012•开封一模）已知以T=4为周期的函数，，），，），与第二个椭圆相交，而与=1与第二个椭圆（++代入（+y==1，二、填空题：本文题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2012•开封一模）已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x﹣y的最大值是6．14．（5分）（2012•顺河区一模）在数列{a n}中，S n为其前n项和，a1=1，a2=2，a n+2﹣a n=1+（﹣1）n，则S20=120．=10+=12015．（5分）（2012•开封一模）将A、B、C、D四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且A、B两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为30．16．（5分）（2012•顺河区一模）向量a=（2，o），b=（x，y），若b与b一a的夹角等于，则|b|的最大值为4．与对应的点，构造出三角形后运用余弦定理得关于向量，则的夹角为，在，整理得：，得：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．（12分）（2012•顺河区一模）设函数．（I）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）△ABC的内角A．B、C的对边分别为a、b、c，c=3，，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．=+cos2x==（Ⅱ）∵=，C=）与=cos根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．，解得：η，，，，．19．（12分）（2012•开封一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB，G为PD的中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC．（I）求证：AG∥平面PEC；（Ⅱ）求面PEC与面PAD所成二面角的余弦值．CD，∴所成二面角，∴所以所求的二面角的余弦值为，然后借助于公式20．（12分）（2004•湖南）如图，过抛物线x 2=4y 的对称轴上任一点P （0，m ）（m ＞0）作直线与抛物线交于A ，B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点．（I）设点P 分有向线段所成的比为λ，证明：（II ）设直线AB 的方程是x ﹣2y+12=0，过A ，B 两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程．，得．由此可以推出（Ⅱ）由，则所成的比为．（Ⅱ）由得．的方程是21．（12分）（2012•开封一模）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数g（x）=xf（x）+tf'（x）+e﹣x（t∈R）．是否存在实数a、b、c∈[0，1]，使得g（a）+g （b）＜g（c）？若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．（Ⅰ）时，，函数在区间（，∴得）即（★）知而四、选做题：（22、23、24题任选一题做）22．（10分）（2012•顺河区一模）选做题：几何证明选讲如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．（1）求证：E是AB的中点；（2）求线段BF的长．的弦，得到23．（2012•顺河区一模）平面直角坐标系中，将曲线（a为参数）上的每～点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为p=4sinθ．（I）求C l和C2的普通方程．（Ⅱ）求C l和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．）若将曲线：故其极坐标方程为：24．（2012•顺河区一模）设函数f（x）=|2x﹣m|+4x．（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}，求m的值．①②，分当＜﹣①，②．﹣﹣≥。

河南省濮阳市高三数学第一次摸底考试理 (扫描版)新人教A版

河南省濮阳市2013届高三数学第一次摸底考试理（扫描版）新人教A版2013年高中三年级摸底考试理科数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分。

（13）32- （14）8 （15）4 （16）π43三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）解析：（Ⅰ）由正弦定理，得BCA B C sin sin sin 3cos cos -=………………………………2分即B A C B C B cos sin 3sin cos cos sin =+∴B A C B cos sin 3)sin(=+ ∴B A A cos sin 3sin =…………………………4分 ∴31cos =B ∴232sin =B ……………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理，,2cos 222ac b c a B -+=……………………………………………8分 Θ31cos ,,24===B c a B ， ∴242=c ……………………………………………10分 ∴28sin 21sin 212===∆B c B ac S ABC …………………………………12分（18）（本小题满分12分）解：（I ）这辆汽车是A 型车的概率约为3A 3A,B =出租天数为天的型车辆数出租天数为天的型车辆数总和300.63020=+这辆汽车是A 型车的概率为0.6 ………………3分（II ）设“事件i A 表示一辆Ａ型车在一周内出租天数恰好为i 天”，“事件j B 表示一辆Ｂ型车在一周内出租天数恰好为j 天”，其中,1,2,3,...,7i j = 则该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为132231132231()()()()P A B A B A B P A B P A B P A B ++=++ ………………5分132231()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++520102030141001001001001001009125=⋅+⋅+⋅=该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为9125………………7分（Ⅲ）设X 为A 型车出租的天数，则X 的分布列为设Y 为B 型车出租的天数，则Y 的分布列为-------9分()10.1420.2030.2040.1650.1560.1070.05E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3.48 ……………11分一辆A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B 类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天. 从出租天数的数据来看，A 型车出租天数的方差小于B 型车出租天数的方差,综合分析，选择A类型的出租车更加合理 . ………………12分（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）CM 与BN 交于F ，连结EF . 由已知可得四边形BCNM 是平行四边形，所以F 是BN 的中点. 因为E 是AB 的中点，所以//AN EF .…………………………2分又EF ⊂平面MEC ，AN ⊄平面MEC ，()10.0520.1030.3040.3550.1560.0370.02 =3.62E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯所以//AN 平面MEC . ……………………………………………………………5分（Ⅱ）由于四边形ABCD 是菱形，E 是AB 的中点，可得DE AB ⊥. 如图建立空间直角坐标系D xyz -，则(0,0,0)D，E , (0,2,0)C ，M -. 2.0)CE =-u u u r，(0,EM =-u u u u r .…………………………………………7分设平面MEC 的法向量为(,,)x y z =n .则0,0.CE EM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u u r n n所以20,0.7y y z -=⎨-=⎪⎩令2x =.所以3=n .……………………………………………………………10分又平面ADE 的法向量(0,0,1)=m ，所以1cos ,2⋅<>==m n m n m n . 所以二面角M EC D --的大小是60°. ………………………………………12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设C 1的方程为2221x y a+=,C 2的方程为2221x y b +=,其中1,01a b ><<．ΘC 1 ,C 2的离心率相同，所以22211a b a-=-,所以1ab =，……………………….…2分∴C 2的方程为2221a x y +=．当A (2a -,C 1(2a ． .………………………………………….4分又Θ54AC =,所以，15224a a +=，解得a =2或a =12(舍)， ∴C 1,C 2的方程分别为2214x y +=，2241x y +=．………………………………….6分（Ⅱ）A(-． Q OB ∥AN,∴OB AN k k =,∴1m =∴211m a =- ． …………………………………….8分 2221a e a -=，∴2211a e=-，∴221e m e -=． ………………………………………10分 Q 01m <<，∴22101e e-<<，∴12e <<．........................................................12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()ln()f x a x b =+，∴()af x x b'=+，则()f x 在点(0,ln )A a b 处切线的斜率(0)a k f b '==，切点(0,ln )A a b ，则()f x 在点(0,ln )A a b 处切线方程为ln a y x a b b=+，又()e 1x g x a =-，∴()e x g x a '=，则()g x 在点(0,1)B a -处切线的斜率(0)k g a '==，切点(0,1)B a -，则()g x 在点(0,1)B a -处切线方程为1y ax a =+-，由,ln 1,aa b a b a ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得1a =，1b =． ··················· 3分（Ⅱ）由()1x m g x ->+ex x m->e x m x <在[0,)+∞上有解，令()e x h x x =，只需max ()m h x <． ① 当x =时，()e 0x h x x =-=，所以0m <；-----------------------------------5分 ② 当0x >时，∵()1e )1x x x h x '=-=-，∵0x >+=e 1x >，∴x >，故()10x h x '=-<，即函数()e x h x x =-在区间[0,)+∞上单调递减，所以max ()(0)0h x h ==，此时0m <．综合①②得实数m 的取值范围是(,0)-∞． ················ 8分（Ⅲ）令()()()e 1ln(1)(1)xu x g x f x x x =-=--+>-，1()e 1xu x x '=-+e e 11x x x x +-=+．令()e e 1(1)x x v x x x =+->-，则()e (2)0x v x x '=+>在(0,)+∞上恒成立， ∴当0x >时，()(0)0v x v >=成立，∴()0u x '>在(0,)+∞上恒成立，故函数()u x 在区间(0,)+∞上单调递增，∴当0x >时，()(0)0u x u >=恒成立，故对于任意210x x >>，有2121()()g x x f x x ->-． ············ 10分又∵212121111()1011x x x x x x x x +--+-=>++，∴2212111ln(1)ln ln(1)ln(1)1x x x x x x +-+>=+-++．∴2121()()()f x x f x f x ->-，从而2121()()()g x x f x f x ->-． ········ 12分（22）解：（Ⅰ）连结AC ，因为OA OC =，所以OAC OCA ∠=∠，2分因为CD 为半圆的切线，所以OC CD ⊥，又因为AD CD ⊥，所以OC ∥AD ，所以OCA CAD ∠=∠，OAC CAD ∠=∠，所以AC 平分BAD ∠． ····· 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC CE =， ····················· 6分连结CE ，因为ABCE 四点共圆，B CED ∠=∠，所以cos cos B CED =∠，· 8分所以DE CB CE AB=，所以2BC =． ···················· 10分（23）解：(Ⅰ)2cos ,2sin 2.x y αα=⎧⎨=+⎩ 且参数[]0,2απ∈，所以点P 的轨迹方程为22(2)4x y +-=． ··············· 3分 (Ⅱ)因为)4sin(210πθρ-=，所以)104πθ-=，所以sin cos 10ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为100x y -+=． · 6分由(Ⅰ) 点P 的轨迹方程为22(2)4x y +-=，圆心为(0,2)，半径为2.d ==P 到直线l距离的最大值2. ···10分（24）解：（Ⅰ）由26x a a -+≤得26x a a -≤-，∴626a x a a -≤-≤-，即33a x -≤≤，∴32a -=-，∴1a =． ················ 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()211f x x =-+,令()()()n f n f n ϕ=+-，则()124, 211212124, 22124, n 2n n n n n n n ϕ⎧-≤-⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩∴()n ϕ的最小值为4，故实数m 的取值范围是[)4,+∞． ·········· 10分。

河南省焦作市沁阳市2013年中考数学一模试卷(解析版) 新人教版

2013年某某省某某市沁阳市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2011•滨州）二次根式有意义时，x的取值X围是（）A．x≥B．x≤﹣C．x≥﹣D．x≤考点：二次根式有意义的条件；解一元一次不等式．专题：存在型．分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，列出不等式，求出x的取值X围即可．解答：解：∵二次根式有意义，∴1+2x≥0，解得x≥﹣．故选C．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，比较简单．2．（3分）（2012•襄阳）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答．解答：解：B选项是轴对称也是中心对称图形，C、D选项是轴对称但不是中心对称图形，A选项只是中心对称图形但不是轴对称图形．故选A．点评：对轴对称与中心对称概念的考查：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．（3分）（2013•沁阳市一模）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．专题：计算题．分析：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．解答：解：A、=，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数；故本选项错误；B、==4，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数；故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义；故本选项正确；D、的被开方数中含有分母；故本选项错误；故选C．点评：本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．4．（3分）（2011•某某）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．专题：应用题；压轴题．分析：先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．解答：解：∵共8球在袋中，其中5个红球，∴其概率为，故选C．点评：本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．5．（3分）（2013•沁阳市一模）下列等式成立的是（）A．×=B．=C．=±3D．﹣=9考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据算术平方根对B、D进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．解答：解：A、×==，所以A选项正确；B、﹣=3﹣2=1，所以B选项错误；C、=3，所以C选项错误；D、﹣=﹣|﹣9|=﹣9，所以D选项错误．故选A．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6．（3分）（2011•某某）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．（3分）（2013•沁阳市一模）如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是（）A．30°B．50°C．60°D．80°考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质得出∠BCB′=∠ACA′=30°，进而得出∠A的度数即可．解答：解：∵把△ABC绕着点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∴∠BCB′=∠ACA′=30°，∵∠A′DC=90°，则∠A的度数是：90°﹣∠ACA′=60°．故选：C．点评：此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，根据已知得出∠ACA′=30°是解题关键．8．（3分）（2013•沁阳市一模）如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC 的中点D，则折痕AB长为（）A．2B．4C．8D．10考点：垂径定理；翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：观察图形延长CO交AB于E点，由OC与AB垂直，根据垂径定理得到E为AB的中点，连接OB，构造直角三角形OBE，然后由PB，OE的长，根据勾股定理求出AE的长，进而得出AB的长．解答：解：延长CO交AB于E点，连接OB，∵CE⊥AB，∴E为AB的中点，由题意可得CD=4，OD=4，OB=8，DE=（8×2﹣4）=×12=6，OE=6﹣4=2，在Rt△OEB中，根据勾股定理可得：OE2+BE2=OB2，代入可求得BE=2，∴AB=4．故选B．点评：此题考查了垂径定理，折叠的性质以及勾股定理，在遇到直径与弦垂直时，常常利用垂径定理得出直径平分弦，进而由圆的半径，弦心距及弦的一半构造直角三角形来解决问题，故延长CO并连接OB作出辅助线是本题的突破点．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2013•沁阳市一模）点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标为（﹣3，2）．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．解答：解：点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标为（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．点评：此题主要考查了两个点关于原点对称时，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．（3分）（2013•沁阳市一模）写出一个所描述的事件是不可能事件的成语拔苗助长等．考点：随机事件．专题：开放型．分析：不可能事件就是一定不会发生的事件，据此即可解答．解答：解：所描述的事件是不可能事件的成语：拔苗助长．（答案不唯一）．故答案是：拔苗助长．点评：本题考查了不可能事件的定义，理解定义是关键．11．（3分）（2013•沁阳市一模）长度等于圆的半径的弦所对的圆周角的度数为30°或150°．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，由半径等于弦长，得到三角形AOB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠AOB为60°，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍求出∠ACB的度数，再利用圆内接四边形的对角1互补求出∠ADB的度数，即可得出弦AB所对圆周角的度数．解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示，∵OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠AOB与∠ACB都对，∴∠ACB=∠AOB=30°，又四边形ACBD为圆O的内接四边形，∴∠ACB+∠ADB=180°，∴∠ADB=150°，则弦AB所对的圆周角为30°或150°．故答案为：30°或150°点评：此题考查了圆周角定理，等边三角形的性质，以及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．12．（3分）（2013•沁阳市一模）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值X围是k＜9且k≠0．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2﹣4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．解答：解：∵kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=36﹣4k＞0，且k≠0，解得k＜9且k≠0；故答案是：k＜9且k≠0．点评：本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．13．（3分）（2013•沁阳市一模）在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r=．考点：圆锥的计算．分析：让扇形的弧长等于圆的周长列式求解即可．解答：解：=2πr，解得r=．点评：用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．14．（3分）（2013•沁阳市一模）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，设平均每月增长的百分率是x，则列方程为160（1+x）2=250 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，由增长率问题可列方程．解答：解：设平均每月增长的百分率是x，由题意，得160（1+x）2=250．故答案为：160（1+x）2=250．点评：本题考查的是一个增长率问题，关键知道4月份的利润为160万元，6月份的利润达到250万元只要设出出每个月的增长率就可以列出方程．15．（3分）（2013•沁阳市一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆，使⊙O 经过A、B两点，下列结论正确的序号是①③④（多填或错填得0分，少填酌情给分）．①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O 的三等分点．考点：切线的判定；含30度角的直角三角形；垂径定理；圆周角定理．专题：计算题；压轴题．分析：连接OB，可得∠ABO=30°，则∠OBC=30°，根据直角三角形的性质得OC=OB=OA，再根据三角函数cos∠OBC=，则BC=OB，因为点O在∠ABC的角平分线上，所以点O到直线AB的距离等于OC的长，根据垂径定理得直线AC是弦BD的垂直平分线，则点A、B、D将⊙O的三等分．解答：解：连接OB，∴OA=OB，∴∠A=∠ABO，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=OA，即OA=2OC，故①正确；∵cos∠OBC=，∴BC=OB，即BC=OA，故②错误；∵∠ABO=∠OBC=30°，∴点O在∠ABC的角平分线上，∴点O到直线AB的距离等于OC的长，即以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；故③正确；延长BC交⊙O于D，∵AC⊥BD，∴AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∴==，∴点A、B、D将⊙O的三等分．故④正确．故答案为①③④．点评：本题考查了直角三角形的性质、勾股定理和垂径定理，是基础知识要熟练掌握．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）（2013•沁阳市一模）计算：．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：将原式各项化为最简二次根式，合并同类二次根式即可得到结果．解答：解：原式=﹣5×+6×=4﹣+=3．点评：此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握合并同类二次根式法则是解本题的关键．17．（9分）（2013•沁阳市一模）关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．考点：一元二次方程的定义．分析：利用根的判别式，判断m2﹣8m+19=0的根的情况，根据一元二次方程的一般形式即可作出判断．解答：解：方程m2﹣8m+19=0中，b2﹣4ac=64﹣19×4=﹣8＜0，方程无解．故关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13=0一定是一元二次方程．点评：本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．18．（9分）（2013•沁阳市一模）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO 的三个顶点都在格点上．（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（﹣3，1），直接写出点A的坐标；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求点B旋转到B1所经过的路线的长度．考点：作图-旋转变换；弧长的计算．分析：（1）根据以O为原点建立直角坐标系，利用点B的坐标为（﹣3，1），即可得出点A的坐标；（2）利用△ABO绕点O顺时针旋转90°，得出对应点坐标A1，B1，进而得出图形即可，再利用弧长公式求出B1所经过的路线的长度．解答：解：（1）如图所示：点A的坐标为：（﹣2，3）；（2）如图所示；点B旋转到B1所经过的路线的长度为：．点评：此题主要考查了作旋转变换和弧长公式的应用，根据已知得出对应点坐标是解题关键．19．（9分）（2006•某某）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：应用题．分析：如图所示，根据垂径定理得到BD=AB=×16=8cm，然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解．解答：解：（1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形．（2）过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB．∵OE⊥AB∴BD=AB=×16=8cm由题意可知，ED=4cm设半径为xcm，则OD=（x﹣4）cm在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2∴（x﹣4）2+82=x2解得x=10．即这个圆形截面的半径为10cm．点评：本题主要考查：垂径定理、勾股定理．20．（9分）（2013•沁阳市一模）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：（1）根据红球的概率为及红球个数求出所有球的个数，然后利用概率公式解答即可．（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验．解答：解：（1）设袋中黄球的个数为x个，∴袋中黄球的个数为1个；（2）、列表如下：* 红1 红2 黄蓝红1 * （红1，红2）（红1，黄）（红1，蓝）红2 （红2，红1）* （红2，黄）（红2，蓝）黄（黄，红1）（黄，红2）* （黄，蓝）蓝（蓝，红1）（蓝，红2）（蓝，黄）*∴一共有12种情况，两次摸到都是红球的有2种情况，∴两次摸到都是红球的概率为：P=点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2008•某某）如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO 交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．考点：切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）求证：MN是⊙O的切线，就可以证明∠NMC=90°（2）连接OF，则OF⊥BC，根据勾股定理就可以求出BC的长，然后根据△BOC的面积就可以求出⊙O 的半径，根据△NMC∽△BOC就可以求出MN的长．解答：（1）证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G∴∠OBC=∠AB C，∠DCB=2∠DCM（1分）∵AB∥CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=×180°=90°∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣90°=90°（2分）∵MN∥OB∴∠NMC=∠BOC=90°即MN⊥MC 且MO是⊙O的半径∴MN是⊙O的切线（4分）（2）解：连接OF，则OF⊥BC（5分）由（1）知，△BOC是直角三角形，∴BC===10，∵S△BOC=•OB•OC=•BC•OF∴6×8=10×OF∴0F=∴⊙O的半径为（6分）由（1）知，∠NCM=∠BCO，∠NMC=∠BOC=90°∴△NMC∽△BOC（7分）∴，即=，∴MN=9.6（cm）．（8分）点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．（10分）（2012•某某）某某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．解答：（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），．…9分答：该店应按原售价的九折出售．…10分点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．23．（11分）（2013•沁阳市一模）以原点为圆心，1cm为半径的圆分别交x、y轴的正半轴于A、B两点，点P的坐标为（2，0）．（1）如图1，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周，设经过的时间为t秒，当t=1时，直线PQ恰好与⊙O第一次相切，连接OQ．求此时点Q的运动速度（结果保留）；（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，①当t为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；②在①的条件下，如果直线PQ与⊙O相交，请求出直线PQ被⊙O所截的弦长．考点：圆的综合题．分析：（1）连接OQ，求出∠QPO，求出∠BOQ，根据弧长公式求出即可；（2）分为四种情况，画出图形，求出弧长，即可求出答案；（3）作OM⊥PQ，根据面积公式即可求出答案．解答：解：（1）如图1，连接OQ，则OQ⊥PQ．∵OQ=OA=1，OP=2，∴∠QPO=30°，∵∠PQO=90°，∴∠QOP=60°，∴∠BOQ=30°，∴弧BQ的长是=π，∵运动时间t=1，∴点Q的运动速度为；（2）分为四种情况：①由（1）可知，当t=1时，△OPQ为直角三角形；②如图2，当点Q1关于x轴对称时，△OPQ1为直角三角形，此时∠BOQ1=150°，弧BQ1=π，T=5；③当点Q2（0，﹣1）或Q3（0，1）时，∠POQ2=∠POQ3=90°，此时t=6或t=12即当t=1，t=5，t=6或t=12时，△OPQ为直角三角形；（3）如图3，当t=6或t=12时，直线PQ与⊙O相交，设交点为N，作OM⊥PQ，根据等面积法可知：PQ•OM=OQ•OP，PQ=，OM=，QM=，弦长QN=2QM=CM．点评：本题考查了弧长的计算，三角形面积公式，切线的性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，主要考查学生的计算能力，用了分类讨论思想．。

3月23日河南省2013年中考数学模拟试卷

页眉内容3月23日2013年河南省中招考试模拟考试试卷数学一、选择题（每小题3分，共18分）1】（A ）2± （B（C（D ） 1.414±2．为支援青海地震灾区，中央电视台于2010年4月19日晚举办了《情系玉树，大爱无疆》赈灾募捐晚会，晚会现场募得善款达元．用科学计数法表示正确的是【】（A ）6217510⨯ （B ）821.7510⨯ （C ）92.17510⨯ （D ）102.17510⨯ 3．如图，是关于x 的不等式21x a --≤的解集，则a 的取值是【】（A ）1a -≤ （B ）2a -≤ （C ）1a =- （D ）2a =-4．如图，正方体的展开图不可能．．．是【】（A ）（B ）（C ）（D ）5．若代数式211x x -+的值为0，则x 等于【】A ．1B．1- C ．1，1- D ．1，06. 在平面直角坐标系xoy 中，已知A （4，2），B （2，－2），以原点O 为位似中心，按位似比1:2把△OAB 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标为（） A. （3，1）B. （－2，－1）C. （3，1）或（－3，－1）D. （2，1）或（－2，－1）7. 已知：四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列4个条件：①AB ∥CD ；②OA ＝OC ；③AB ＝CD ；④AD ∥BC 从中任取两个条件，能推出四边形ABCD 是平行四边形的概率是（）A. 21B. 31C. 32D. 658. 在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（）（第3题）二、填空题（每小题3分，共27分）9__________． 10x 的取值范围是______________． 11．如果a >b >c >0，且满足211b a c=+，则称a 、b 、c 为一组调和数．现有一组调和数为x 、5、3（x > 5），则x 的值是__________．12．如图，直线AB ∥DC ，BE 平分∠ABC ，∠CDE =150°，则∠C 的度数是 __________．13．如图，是某班赈灾捐款统计图，该班人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．统计图反应了不同捐款数的人数占班级总人数的比例，那么该班同学平均每人捐款 __________ 元．14．如图，点C 在以AB 为直径的半圆弧上，∠ABC =30°，沿直线CB 将半圆折叠，直径AB 和弧BC 交于点D ，已知AB =6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于________________． 15．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中： ①0ac <；②方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =； ③0a b c ++>；④当1x >时，y 随着x 的增大而增大．正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）232224xx x x x x ⎛⎫-+ ⎪+--⎝⎭，其中4x =（第12题） ABCDE（第13题）100 5 10元20元 50元44% 20%16%12%8%B（第14题）17．（9分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，延长BC 到E ，使CE =AD ．⑴ 用尺规作图法，过点D 作DM ⊥BE ，垂足为M （不写作法，保留作图痕迹）； ⑵判断BM 、ME 的大小关系，并说明理由．18．（9分）某超市有A 、B 、C 三种型号的甲种品牌饮水机和D 、E 两种型号的乙种品牌饮水机，某中学准备从甲、乙两种品牌的饮水机中各选购一种型号的饮水机安装到教室．⑴ 写出所有的选购方案，如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号饮水机被选中的概率是多少？ ⑵ 如果该学校计划用1万元人民币购买甲、乙两种品牌的饮水机共24台（价格如表格所示），其中甲种品牌饮水机选为A 型号的，请你算算该中学购买到A 型号饮水机共多少台？19．（9分）某高级中学要印制宣传册，联系了甲、乙两家印刷厂．甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的8折收费，另收900元的制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则按4折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印刷数量不低于1000份．⑴ 分别求出两家印刷厂收费y （元）与印刷数量x （份）的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围； ⑵ 如何根据印刷数量选择比较合算的方案？如果该中学要印制3000份宣传册，那么应当选择哪家印刷厂？需要多少费用？品牌甲乙型号 A B C D E 单价（元） 600 400 250 500 200 （第17题） A EC B D20．（9分）如图，气象部门预报：在海面上生成了一股较强台风，在距台风中心60千米的圆形区域内将会受严重破坏．台风中心正从海岸M 点登陆，并以72千米/时的速度沿北偏西60°的方向移动．已知M 点位于A 城的南偏东15°方向，距AM 点位于B 城的正东方向，距B假设台风在移动过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题： ⑴ A 城和B 城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由；⑵ 若受到此次台风侵袭，该城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？21．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，点P 是斜边AB 上一个动点，点D 是CP 的中点，延长BD 至E ，使DE =BD ，连结AE ．⑴ 求四边形PCEA 的面积；⑵ 当AP 的长为何值时，四边形PCEA 是平行四边形； ⑶ 当AP 的长为何值时，四边形PCEA 是直角梯形．（第21题）（第20题）BM22．（10分）某超市计划上两个新项目：项目一：销售A 种商品，所获得利润y （万元）与投资金额x （万元）之间存在正比例函数关系：y kx =．当投资5万元时，可获得利润2万元；项目二：销售B 种商品，所获得利润y （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：2y ax bx =+．当投资4万元时，可获得利润3.2万元；当投资2万元时，可获得利润2.4万元． ⑴ 请分别求出上述的正比例函数表达式和二次函数表达式；⑵ 如果超市同时对A 、B 两种商品共投资12万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案获得的最大利润是多少？23．（11分）如图，的图象与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，连结AC 、CB ．⑴ 求证：AOC COB △∽△； ⑵ 过点C 作CD ∥x 轴，交二次函数图象于点D ，若点M 在线段AB 上以每秒1个单位的速度由点A 向点B 运动，同时点N 在线段CD 上也以每秒1个单位的速度由点D 向点C 运动，连结线段MN ，设运动时间为t 秒（0<6t ≤）．① 是否存在时刻t，使MN AC =？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； ② 是否存在时刻t ，使MN BC ⊥？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（第23题）2013年河南省中招考试模拟考试试卷数学参考答案一、选择题：二、填空题：9、2； 10、x ≥−2，x ≠0； 11、15； 12、120°； 13、31.2元； 14、32π，63π+．；15、①②④．三、解答题：16．解：原式3(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x x x ⎡⎤-++-=-⨯⎢⎥+-+-⎣⎦2(4)(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x -+-=⨯+- 4x =-当4=44==17．解：⑴略；⑵BM=ME ．证明△ABD ≌△CDE （SAS ），得等腰△BDE ．三线合一，可知BM=ME ．18．解：⑴ 选购方案：（AD ）、（AE ）、（BD ）、（BE ）、（CD ）、（CE ）；P=2/6=1/3； ⑵ 设购买A 型号饮水机台，方案1：（A 、D ），则；解得，不合题意舍去；方案2：（A 、E ），则，解得．答：能买到A 型号饮水机13台．19．解：⑴ y 甲=，，且是整数；y 乙=，，且是整数； ⑵ 若y 甲> y 乙，即，；若y 甲= y 乙，则；若y 甲< y 乙，则．所以，当时，选择乙厂合算；当时，两厂收费相同；当时，选择甲厂合算．当时，选择甲厂，费用是y 甲=4500元．20．解：⑴ A 到MN 的距离为61>60，不受台风影响；B 到MN 的距离为<60，受台风影响；⑵ 以B 为圆心，以60为半径的圆截MN 得线段长为60，受到台风影响时间为60/72=5/6小时．21．解：作CH⊥AB，垂足为H，则CH=．连结EP，因为CD=DP，BD=DE，得□PBCE．则CE=PB，EP=CB=2．⑴；⑵当AP=2时，得□PCEA，∵AP=2=PC=EC，且EC∥AP；⑶当AP= 3时，P、H重合，EC∥AP，∠CPA=90°，AP=3≠1= PB =EC，得直角梯形PCEA；当AP= 1时，△APE是直角三角形，∠EAP=90°，EC∥AP， AP=1≠3=PB=EC，得直角梯形PCEA．22．解：⑴yA=0.4x；yB=−0.2x2+1.6x；⑵设投资B种商品x万元，则投资A种商品（12−x）万元．W=−0.2x2+1.6x+0.4（12−x）=−0.2(x−3)2+6.6．投资A、B两种商品分别为9、3万元可获得最大利润6.6万元23．解：⑴ A（2，0），B（8，0），C（0，−4）．∵OC/OA=OB/OC=2，∠AOC=∠COB=90°，∴AOC COB△∽△；⑵ D（10，−4），CD=10．BM=6−t，CN=10−t．①当四边形ACNM是平行四边形时，AM=CN．此时，t=10−t，得t=5；当四边形ACNM是等腰梯形时，MB=ND．6−t=t，得t=3；② ∵BC2=80，BD2=AC2=20，CD2=100，∴BC2+BD2=AC2，∴BC⊥BD．只需MN∥BD．此时，四边形MNDB是平行四边形，6−t=t，得t=3．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2013年河南省重点中学内部摸底试卷
数学（七）
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分，考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。

一﹑选择题（每小题3分，共24分） 1.下面的数中，与-3的和为0的是 A.3
B.3-
C.
3
1
D.-
3
1 2.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D
3.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示，则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是
用电度（度）
120 140 160 180 200 户数
2
3
6
7
2
A.180,160
B.160,180
C.160,160
D.180,180 4.位于环水湾某市第一中学新校区占地面积约为536.5亩，将536.5亩用科学记数法表示为 A.0.5365 × 3
10
B.5.365 × 2
10
C.53.65 × 10
D.536.5
5.如图，AB ∥CD ，∠CDE=140°,则∠A 的度数为 A.140° B.60° C.50° D.40°
6.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°,则顶点A 所经过的路径长为 A.10π
B.
3
10 C.
3
10
π D.π
7.如图，AB 是⊙o 的直径，若∠BAC=35°,则∠ADC= A.35° B.55° C.70° D.110° 8.如图，在直线坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为（1,3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ，那么点D 的坐标为 A.(5
12,54-
) B.(5
13,52-
) C.(5
13,21-
) D.(5
12,53-
)
二﹑填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：
()
30sin 32
--=
10.如图，a ∥b,将一把三角尺的直角顶点放在直线a 上，∠1=46°,∠2=60°,则∠3=___________度。

11.将正比例函数y=-2x 的图像向左平移3个单位后，所得的图像对应的函数解析式是____________。

12.如图，有一边长为4cm 的等边三角形纸片，要从中剪出三个面积相等的扇形，那么若用剪下的一个扇形ADE （阴影部分）围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r 是____________cm 13.如图，三棱柱的每一条棱长都是4，则此三棱柱左视图的面积是_____________。

14.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ﹑BD 交于O 点，AC=2AB=4，点E 是AD 边的中点，点P 是CD 边上一动点，则△OEP 的周长最小值是____________。

15.如图，一次函数34
3
+=
x y 的图像分别与x 轴和y 轴交于点A ﹑B ，点P 是线段AO 上一动点（不与点A 重合），设P （a ，0），若在AB 边上存在点Q ，使得∠OQP=90°，则a 的取值范围是___________。

三﹑解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（8分）先化简，再求值
1÷1112122
-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-++--x x x x x x x ，并从-1≤x ≤3中选择一个合适的整数x 代入求值。

17.（9分）如图，点D 是△ABC 中BC 边上一动点（不与点B ﹑C 重合），点E 是AD 的中点，连接CE 并延长至F 使得EF=CE ，连接BF 。

（1）当点D 运动到什么位置时，四边形AFBD 是平行四边形，并说明理由：（2）填空：在（1）的条件下：
①当△ABC 满足___________时，四边形AFBD 是矩形； ②当△ABC 满足___________时，四边形AFBD 是菱形。

18.（9分）郑州市某小区共有5000个家庭，为了了解辖区居民的住房情况，居民委员会随机调查了本辖区内一定数量的家庭的住房面积，并将调查的数据绘制成频数分布直方图和扇形统计图（住房面积范围只包含右端点，不包含左端点），请你根据不完整的频数分布直方图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共调查了多少个家庭的住房面积？扇形图中的a ﹑b 的值分别是多少？（2）补全频数分布直方图；
（3）被调查的家庭中，在未来5年内，计划购买第二套住房的家庭统计如下表：
住房面积（m 2
）
≤40 40~70 70~100 100~130 130~160 ﹥160 被调查的家庭数
家庭数计划购买第二套住房的
1
2
1 4
1 8
1 16
1 32
1
根据这次调查，估计本小区在未来5年内，共有多少个家庭计划购买第二套住房？
19.（9分）为了测量建在山上的某楼的高度AB ，小华在山下D 处用高1.1米的测角仪CD ，测得楼的顶端A 的仰角22°；再向前走63米到达F 处，又测得楼的顶端A 的仰角为39°（如图是他设计的平面示意图），已知平台的高度BH 约为13米，请你求出该楼的高度约为多少米？（结果保留两个有效数字，参考数据：sin22°≈
207,tan22°≈5
2
,sin39°≈2516,tan39°≈5
4
） 20.(9分)如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲线x
k y =交于点A （3，320
），B （-5，
a ）两点，AD ⊥x 轴于点D ，BE ∥x 轴且与y 轴交于点E 。

（1）求直线AB 的函数关系式；
（2）根据图像直接写出：当x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？（3）求四边形CBED 的面积。

21.(10分)商场经销甲﹑乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。

（1）若该商场同时购进甲﹑乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲﹑乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲﹑乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
（3）在”五·一”黄金周期间，该商品对甲﹑乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购买总金额
优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元
售价打九折超过400元
售价打八折
按照上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲﹑乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果） 22.（10分）在△ABC 和△PQD 中，
（1）如图1，AC=BC,DP=DQ,∠C=∠PDQ ，D ﹑E ﹑F 分别是AB ﹑AC ﹑BC 的中点，连接DE ﹑DF ，点P 在直线BC 上，连接EQ 交PC 于点H ，①直接写出PF 与QE 的数量关系；②直接写出EH 和AC 的数量关系。

（2）如图2，将（1）中的条件“AC=BC,DP=DQ ”，改为“AC=kBC,DP=kDQ ”,其他条件不变，①猜想线段PF 与QE 的数量关系，并说明理由；②直接写出线段EH 与AC 的数量关系。

23.（11分）如图1，已知菱形ABCD 的边长为32，点A 在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点，点D 的坐标为（3-，3），抛物线c a
y x
+=2
（a ≠0）,经过AB ﹑CD 两边的中点。

（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）将菱形ABCD 以每秒1单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移（如图2），过点B 作BE ⊥CD 于点E ，交抛物线于点F ，连接DF ﹑AF 。

设菱形ABCD 平移的时间为t 秒（0＜t ＜3）. ①是否存在这样的t ，使△ADF 与△DEF 相似？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；
②连接FC ，以点F 为旋转中心，将△FEC 按顺时针方向旋转180°，得到△'
'C FE ’,当△
''C FE 落在x 轴与抛物线在x 轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时，直接写出t 的取值
范围。