2013年河南省重点中学内部摸底数学试卷

合集下载

河南省濮阳市高三数学第一次摸底考试试题理(扫描版)

河南省濮阳市2013届高三数学第一次摸底考试试题理（扫描版）2013年高中三年级摸底考试理科数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分。

（13）32- （14）8 （15）4 （16）π43三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）解析：（Ⅰ）由正弦定理，得B C A B C sin sin sin 3cos cos -= ………………………………2分即B A C B C B cos sin 3sin cos cos sin =+∴B A C B cos sin 3)sin(=+ ∴B A A cos sin 3sin =…………………………4分∴31cos =B ∴232sin =B ……………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理，,2cos 222ac b c a B -+= ……………………………………………8分31cos ,,24===B c a B ， ∴242=c ……………………………………………10分 ∴28sin 21sin 212===∆B c B ac S ABC …………………………………12分（18）（本小题满分12分）解：（I ）这辆汽车是A 型车的概率约为3A 3A,B =出租天数为天的型车辆数出租天数为天的型车辆数总和300.63020=+这辆汽车是A 型车的概率为0.6 ………………3分（II ）设“事件i A 表示一辆Ａ型车在一周内出租天数恰好为i 天”，“事件j B 表示一辆Ｂ型车在一周内出租天数恰好为j 天”，其中,1,2,3,...,7i j = 则该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为132231132231()()()()P A B A B A B P A B P A B P A B ++=++ ………………5分132231()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++520102030141001001001001001009125=⋅+⋅+⋅= 该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为9125 ………………7分（Ⅲ）设X 为A 型车出租的天数，则X 的分布列为设Y 为B 型车出租的天数，则Y 的分布列为-------9分 ()10.1420.203E Y =⨯+⨯+ =3.48 ……………11分一辆A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B 类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天. 从出租天数的数据来看，A 型车出租天数的方差小于B 型车出租天数的方差,综合分析，选择A 类型的出租车更加合理 . ………………12分（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）CM 与BN 交于F ，连结EF .由已知可得四边形BCNM 是平行四边形，所以F 是BN 的中点.因为E 是AB 的中点，所以//AN EF .…………………………2分又EF ⊂平面MEC ， AN ⊄平面MEC ，()10.0520.1030.3040.3550.1560.0370.02 =3.62E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯所以//AN平面MEC. ……………………………………………………………5分（Ⅱ）由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得DE AB⊥.如图建立空间直角坐标系D xyz-，则(0,0,0)D，E, (0,2,0)C，M-.(3, 2.0)CE=-，(0,EM=-.…………………………………………7分设平面MEC的法向量为(,,)x y z=n.则0,0.CEEM⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩nn所以20,0.yy z-=⎨=⎪⎩令2x=.所以3=n.……………………………………………………………10分又平面ADE的法向量(0,0,1)=m，所以1cos,2⋅<>==m nm nm n.所以二面角M EC D--的大小是60°. ………………………………………12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设C1的方程为2221xya+=,C2的方程为2221xyb+=,其中1,01a b><<． C1 ,C2的离心率相同，所以22211aba-=-,所以1ab=，……………………….…2分∴C2的方程为2221a x y+=．当m=时，A(2a-,C1(2a．.………………………………………….4分又 54AC =,所以，15224a a +=，解得a =2或a =12(舍)，∴C1 ,C2的方程分别为2214x y +=，2241x y +=．………………………………….6分（Ⅱ）A(-,m) ． OB ∥AN,∴OB AN k k =,∴m =,∴211m a =- ． …………………………………….8分2221a e a -=，∴2211a e =-，∴221e m e -=． ………………………………………10分01m <<，∴22101e e -<<，∴12e <<．........................................................12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()ln()f x a x b =+，∴()af x x b '=+，则()f x 在点(0,l n )A a b 处切线的斜率(0)a k f b '==，切点(0,ln )A a b ，则()f x 在点(0,ln )A a b 处切线方程为ln a y x a b b =+，又()e 1x g x a =-，∴()e x g x a '=，则()g x 在点(0,1)B a -处切线的斜率(0)k g a '==，切点(0,1)B a -，则()g x 在点(0,1)B a -处切线方程为1y ax a =+-，由,ln 1,a a b a b a ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得1a =，1b =． 3分（Ⅱ）由()1x m g x ->+得e x x m ->e x m x <在[0,)+∞上有解，令()e x h x x =，只需max ()m h x <．当0x =时，()e 0x h x x ==，所以0m <；-----------------------------------5分当0x >时，∵()1e )1x x xh x '=-+=-，∵0x >，e 1x >，∴x +>，故()10x h x '=-<，即函数()e x h x x =在区间[0,)+∞上单调递减，所以max ()(0)0h x h ==，此时0m <．综合①②得实数m 的取值范围是(,0)-∞． 8分（Ⅲ）令()()()e 1ln(1)(1)x u x g x f x x x =-=--+>-，1()e 1x u x x '=-+e e 11x x x x +-=+．令()e e 1(1)x x v x x x =+->-，则()e (2)0x v x x '=+>在(0,)+∞上恒成立，∴当0x >时，()(0)0v x v >=成立，∴()0u x '>在(0,)+∞上恒成立，故函数()u x 在区间(0,)+∞上单调递增，∴当0x >时，()(0)0u x u >=恒成立，故对于任意210x x >>，有2121()()g x x f x x ->-． 10分又∵212121111()1011x x x x x x x x +--+-=>++，∴2212111ln(1)ln ln(1)ln(1)1x x x x x x +-+>=+-++． ∴2121()()()f x x f x f x ->-，从而2121()()()g x x f x f x ->-． 12分（22）解：（Ⅰ）连结AC ，因为OA OC =，所以OAC OCA ∠=∠， 2分因为CD 为半圆的切线，所以OC CD ⊥，又因为AD CD ⊥，所以OC ∥AD ，所以OCA CAD ∠=∠，OAC CAD ∠=∠，所以AC 平分BAD ∠．4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC CE =， 6分连结CE ，因为ABCE 四点共圆，B CED ∠=∠，所以cos cos B CED =∠， 8分所以DE CB CEAB =，所以2BC =． 10分（23）解：(Ⅰ)2cos,2sin 2.xyαα=⎧⎨=+⎩且参数[]0,2απ∈，所以点P的轨迹方程为22(2)4x y+-=．3分(Ⅱ)因为)4sin(210πθρ-=，所以)104πθ-=，所以sin cos10ρθρθ-=，所以直线l的直角坐标方程为100x y-+=．6分由(Ⅰ) 点P的轨迹方程为22(2)4x y+-=，圆心为(0,2)，半径为2.d==，所以点P到直线l距离的最大值2. 10分（24）解：（Ⅰ）由26x a a-+≤得26x a a-≤-，∴626a x a a-≤-≤-，即33a x-≤≤，∴32a-=-，∴1a=．5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()211f x x=-+,令()()()n f n f nϕ=+-，则()124,211212124,22124, n2n nn n n nnϕ⎧-≤-⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩∴()nϕ的最小值为4，故实数m的取值范围是[)4,+∞．10分。

【初中数学】河南省2013年中考数学模拟试卷(九) 人教版

河南2013年中考数学模拟试卷（九）（满分120分考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.64的立方根是【】A．8 B．±8 C．4 D．±42.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【】A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8 3.如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是【】A．B．C．D．4.小华所在的九年级（1）班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是【】A．1.65米是该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生人数不会超过25人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米5.如果关于x的方程2kx+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【】A．12k<且0k≠B．1k<且0k≠C．1122k-<≤D．1122k-<≤且0k≠6.如图，若正方形EFGH是由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是【】A．M或O或N B．E或O或CC．E或O或N D．M或O或C7.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，∠BCD=则下列结论错误的是【】A．AE=BE B．OE=DEC．∠AOD=50°D．D是弧AB的中点8.如图，一条抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P线C－D－E上移动，若点C，D，E的坐标分别为(-14)，(3，4)，(3，1)，点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为【】A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共21分）9.有意义的x 的取值范围是_____________．10. 按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x =3，则最后输出的结果是_____．11. 2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），则转盘停止后指针指向的数字之和为偶数的概率是________． 12. 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，4tan 3α=，则圆锥的侧面积是_______平方米（结果保留π）．第11题图第12题图第13题图13. 如图，点A 1，A 2，…，A n 在抛物线y =x 2的图象上，点B 1，B 2，…，B n 在y 轴上，若△A 1B 0B 1，△A 2B 1B 2，…，△A n B n -1B n 都为等腰直角三角形（点B 0是坐标原点），则△A 2013B 2012B 2013的腰长等于_______． 14. 如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =6，EF =8，FC =10，则正方形的边长为_______．15. 如图，在直角梯形ABCD 中，∠A =90°，∠B =120°，AD AB =6．在底边AB 上取点E ，在射线DC 上取点F ，使得∠DEF =120°．若射线EF 经过点C ，则AE 的长度为__________．AD CBEF 1086F E D CB A三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （8分）先化简：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，当b =-1时，再从-2<a <3的范围内选取一个合适的整数a 代入求值．17. （9分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票（每人只能推荐一人，不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图1．其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如图表所示．图2是某同学根据图表绘制的一个不完整的条形统计图．其他8%甲34%乙丙28%（1）补全图1和图2；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3来确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，则应该录取谁？18. （9分）如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）当点P 在边AC 上运动时，四边形AECF 可能是矩形吗？说明理由．（2）若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且AP BC =时∠A 的大小．ACE FM NP19. （9分）“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动．某化工厂2012年1月的利润为200万元．设2012年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该化工厂从2012年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y 与x 之间对应的函数关系式；（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？（3）若当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，则该厂资金紧张期共有设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE =15°和∠FAD =30°．司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E ，D ，C ，B四点在平行于斑马线的同一直线上，参考数据：tan15°=2sin15°cos15°=）A21.（10分）随着人们环保意识的不断增强，某市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2010年底拥有家庭电动自行车125辆，2012年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．（1）若该小区2010年底到2013年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2013年底电动自行车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1 000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．22.（10分）如图1，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE．（2）连接FC，通过观察，猜测∠FCN的度数，并说明理由．（3）如图2，将图1中的正方形ABCD改为矩形ABCD，且AB=a，BC=b（a，b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B，C），以AE为边在直线MN 的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a，b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．AB CF DNM GDM NGFBA图1 图223. （11分）已知二次函数y =a (x 2 6x +8)（a >0）的图象与x 轴分别交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的顶点．（1）如图1，连接AC ，将△OAC 沿直线AC 翻折，若点O 的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a 的值．（2）如图2，在正方形EFGH 中，点E ，F 的坐标分别是(4，4)，(4，3)，边HG 位于边EF 的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P 是边EH 或边HG 上的任意一点，则四条线段P A ，PB ，PC ，PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P 是边EF 或边FG 上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程．（3）如图2，当点P 在抛物线对称轴上时，设点P 的纵坐标t 是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a ，使得四条线段P A ，PB ，PC ，PD 与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．图2图12013年中考数学模拟试卷（九）参考答案9．12≤≤x -10．23111．4912．60π13． 14． 15．5或2三、解答题16．原式1a b=+，a 只能取2，把a =2，b =-1代入得，原式=1．17．（1）略；（2）甲68票，乙60票，丙56票；（3）应该录取乙． 18．（1）四边形AECF 可能是矩形，理由略；（2）∠A =30°．19．（1）治污期间：200y x=；改造工程顺利完工后：2060y x =-．（2）完工后经过8个月，该厂利润才能达到200万元．（3）共有5个月．20．该旅游车停车符合规定的安全标准．21．（1）216辆；（2）方案①室内车位20个，露天车位50个；方案②室内车位21个，露天车位45个．22．（1）证明略；（2）∠FCN=45°，理由略；（3）∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCNba =．23．（1）a=（2）成立，探索过程略；（3）当t>3时，存在正数a=，使得四条线段P A，PB，PC，PD与一个平行四边形的四条边对应相等．。

河南郑州市2013年中考第三次模拟考试数学试卷

河南郑州市2013年中考第三次模拟考试数学试卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分） 1. |-3|的倒数是【】A ．-3B ．13-C ．3D ．132. 已知：如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ．若∠CEF =100°，则∠ABD 的度数为【】CE FD A B 50321-1-2 -3-4 4-5第2题图第3题图A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° 3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是【】A ．1020x x +⎧⎨-⎩≥≥B ．1020x x +⎧⎨-⎩≤≥C ．1020x x +⎧⎨-⎩≤≥D ．1020x x +⎧⎨-⎩≥≥4. 四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数x 及方差S 2如下表所示：甲乙丙丁 x8.3 9.2 9.2 8.5 S 2111.11.7如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选【】 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁5. 如图是一个由多个正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是【】11231A ．B ．C ．D ．6. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，∠CAB =20°，过点C 作⊙O 的切线交OB 的延长线于点D ，则∠D =【】A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°CDB OA EMB DC ONA第6题图第8题图7. 已知二次函数y =12-x 2-7x +152，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0<x 1<x 2<x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是【】A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2>y 3>y 1D ．y 2<y 3<y 1 8. 如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD =45°，将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OCCD的值为【】 A ．12 B ．13 C ．22 D ．33二、填空题（每小题3分，共21分）9. 分解因式：269mn mn m ++=____________________．10. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，首先应假设__________________________． 11. 如图，直线x =t （t >0）与反比例函数2y x =，1y x=-的图象分别交于B ，C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则△ABC 的面积为____________．Ax =t yxO CB30°D CBE A第11题图第13题图12.实验中学安排四辆车组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，这四辆车的编号分别是1，2，3，4．小王和小李都可以从这四辆车中任选一辆搭乘，那么小王和小李搭乘的车编号相邻的概率是_______．13. 如图，在□ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是______（结果保留π）． 14. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =5cm ，BC =10cm ，CD 上有一点E ，EC =3cm ，AD 上有一点P ，P A =7cm ，过点P 作PF ⊥BC 交BC 于点F ，将纸片折叠，使点P 与点E 重合，折痕与PF 交于点Q ，则线段PQ 的长是_________ cm ．QF PE DCB ABC E FDA 第14题图第15题图15. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 上，AE =BE ，点F 是CD 的中点，且AF ⊥AB ，若AD =2.7，AF =4，AB =6，则CE 的长为_________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （8分）（1）计算：1123(2)|1|3-⎛⎫--π-+- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：221111x x x x x ÷--+-，其中o2tan 45x =． 17. （9分）如图1，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC 剪开，得到△ACD 和△A ′BC ′．（1）如图2，将△ACD 沿A ′C ′边向上平移，使点A 与点C ′重合，连接A ′D ，BC ，四边形A ′BCD 是形．（2）如图3，将△ACD 的顶点A 与A ′点重合，然后绕点A 沿逆时针方向旋转，使点D ，A ，B 在同一直线上，则旋转角为度；连接CC ′，四边形CDBC ′是形．（3）如图4，将AC 边与A ′C ′边重合，并使顶点B 和D 在AC 边的同一侧，设AB ，CD 相交于点E ，连接BD ，四边形ADBC 是什么特殊四边形？请说明你的理由．A (A')E DBC (C')C'B A (A')D C 图2图1A'A (C')BD C D A A'B C'C18. （9分）为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图1中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）若该社区有车家庭有1 600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？O 9030100806040202.521.510.5 时间/小时家庭数/个1~1.5小时 1.5~2小时2~2.5小时0.5~1小时54°108°图1 图219. （9分）小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼．为了测量点P 到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°，底部点B 的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD =10米．求点P 到AD 的距离（用含根号的式子表示）．PBDCM A20. （9分）如图，一次函数y =ax -1的图象与反比例函数y =kx的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA =10，tan ∠AOC =13．（1）求a ，k 的值及点B 的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式1ax -≥kx的解集；（3）在y 轴上存在一点P ，使得△PDC 与△ODC 相似，请你求出P 点的坐标．yxAD C BO21. （10分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y =-2x +100．（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？22. （10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，0)，以OA 为边在第一象限内作正方形OABC ，点D 是x 轴正半轴上一动点（OD >1），连接BD ，以BD 为边在第一象限内作正方形DBFE ，设M 为正方形DBFE 的中心，直线MA 交y 轴于点N ．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．（1）试找出图1中的一个损矩形并说明这个损矩形的四个顶点在同一个圆上．（2）随着点D 位置的变化，点N 的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N 的坐标；若发生变化，请说明理由．（3）在图2中，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，连接DN ，若四边形DMGN 为损矩形，求点D 的坐标．FExyM DNAB C O GFExy M D NA B CO图1 图223. （11分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 在x 轴上，点D ，E 在y轴上，OA =OD =2，OC =OE =4，DB ⊥DC ，直线AD 与经过B ，E ，C 三点的抛物线交于F ，G 两点，与其对称轴交于点M ．点P 为线段FG 上一个动点（不与F ，G 重合），PQ ∥y 轴与抛物线交于点Q ．（1）求经过B ，E ，C 三点的抛物线的解析式．（2）是否存在点P ，使得以P ，Q ，M 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若抛物线的顶点为N ，连接QN ，探究四边形PMNQ 的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P 的坐标；若不能，请说明理由．2013年中考数学预测试卷（三）yx FN E DMGCO B A参考答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 D B A B D B A C二、填空题 9．2(3)m n +10．三角形中的三个内角都小于60° 11．3212．3813．33π-14．13415．2.3三、解答题16．（1）3-；（2）原式=1xx -，当x =2tan45°时，原式=2． 17．（1）平行四边．（2）90；直角梯．（3）等腰梯形；理由略． 18．（1）200个；（2）统计图略，中位数落在1～1.5时间段内；（3）162°；（4）1200个． 19．1838-米．20．（1）233(2)32，，，a k B ==--；（2）3032≤或≥x x -<；（3）9(0)4，P 或(0,0)．21．（1）22136 1 800z x x =-+-；（2）当销售单价为25元或43元时，厂商每月能获得350万元的利润，当销售单价为34元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是512万元．（3）每月的最低制造成本需要648万元．22．（1）图1中的四边形ADMB 是一个损矩形，理由略．（2）点N 的位置不会发生变化，(01)，N -．（3）(30)，D ． 23．（1）234y x x =-++．（2）存在，点P 的坐标为311711(2343)()22，或，----．（3）①不能成为菱形，理由略；②能成为等腰梯形，点P 的坐标为59()22，．。

河南中考数学模拟试题

2013年河南省中招数学模拟试题一、选择题：（本大题共8个小题.每小题3分;共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．9的平方根是( )A ．3B ．一3C ．±3 D．2．2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元．将1 500用科学记数法表示为（）A ．1.5×10－3 B ．0.15×103 C ． 1.5×103 D ．15×1033、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是A B C D4. 将点()5,3P 向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=kx-2的图象上，则k 的值为（）A ．2k =B ．4k =C ．15k =D ．36k = 5．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45º到60º之间的概率是（）A. 23B. 12C. 13D. 166．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是（）7、图所列图形中是中心对称图形的为AB CD8．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A ．22y x =- B ．22y x =B ． D ． A ．C ．ABCC ．212y x=- D ．212y x =二、填空题：（本大题共7个小题.每小题3分;共21分.把答案填在题中横线上.） 9．如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于___________.10．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a ，中位数为b ，则a b （填“>”、“<”或“=”）．11．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为 35，则坡面AC 的长度为 m ．12．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．ABC △的三个顶点都在格点上，那么ABC △的外接圆半径是． 13．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为（保留根号）． 14.如图所示，当半径为30cm 的圆轮转动过120°角时，传送带上的A物体平移的距离为 cm.（15、如图，口ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为__。

河南省郑州市2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题(扫描版)

18．解：⑴设第(1,2,,8)i i =组的频率为i f ，则由频率分布直方图知71(0.0040.010.010.020.020.0160.008)100.12.f =-++++++⨯=所以成绩在260分以上的同学的概率780.142f p f ≈+=，故这2 000名同学中，取得面试资格的约为280人． ――――－4分⑵不妨设三位同学为甲、乙、丙，且甲的成绩在270分以上，记事件,,M N R 分别表示甲、乙、丙获得B 类资格的事件，则113()1884P M =--=，17()()188P N P R ==-=，――――6分所以1(0)()256P X P M N R ===， 17(1)()256P X P M N R M N R M NR ==++=，91(2)()256P X P MN R M NR M NR ==++=， 147(3)()256P X P MNR ===，所以随机变量X 的分布列为：――――10分 117911475()01232562562562562E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．――――12分X 0 1 23 P 1256 17256 91256 147256所以，可取()1,1,1m =-．同理可以求得平面A CD '的一个法向量()0,1,0.n =cos ,m nm n m n ⋅===⋅ 故平面A CD '与平面A BE '夹角的余弦值为.33――――12分整理得22211(0,)34344k m k k==∈++，所以在线段2OF 上存在点)0,(m M 符合题意，其中1(0,)4m ∈．――――12分综上，当0≤a 时，函数()f x 的增区间为),1(),1,1(+∞-，无减区间；当0>a 时，函数()f x 的增区间为),(),,1(21+∞-x x ，减区间为),1(),1,(21x x ，其中282,2822221a a a x a a a x +++=+-+=．―－6分 ⑵证明：当1=a 时，由⑴知，函数xx x x f --+=1)1ln()(在)1,0(上为减函数，――7分则当10<<x 时，0)0(1)1ln()(=<--+=f x x x x f ，即xx x -<+1)1ln(，令1()201321m x m N *=∈⨯+，则11ln(1)20132120132m m +<⨯+⨯，即201311ln(1)2013212m m+<⨯+，所以1201321(1)201321m m m a e =+<⨯+，―――10分又111112422120,3m m m m a a a a e e e e e ->∴⋅⋅⋅<⋅⋅⋅=<<．――――12分24．解：⑴原不等式可化为2123x x -+-≤，依题意，当2x >时，333,x -≤则2,x ≤无解，当122x ≤≤时，+13,x ≤则2,x ≤所以122x ≤≤，当1<2x 时，3-33,x ≤则0,x ≥所以10<2x ≤，综上所述:原不等式的解集为[]0,2． ――――5分 ⑵原不等式可化为2321x a x -≤--，因为[]1,2x ∈，所以24-2x a x -≤，即24242x a x x -≤-≤-，故3424x a x -≤≤-对[]1,2x ∈恒成立，当12x ≤≤时，34x -的最大值2，4x -的最小值为2，所以为a 的取值范围为1．――――10分。

河南省洛阳市2013年第一次模拟考试数学试卷(扫描版)

洛阳市2013年中招模拟考试（一）数学试卷参考答案一、选择题：1.A ;2.C;3.A;4.C ;5.B;6.D;7.B8. D ;二、填空9. 7 ; 10. 100° ; 11. 54π；12.41 ; 13. 3; 14.31≤≤x 15. 16．原式=aa a a a a 1)1)(1()2()1(2+⨯-+++-………………………………………………2分 =13)1()1)(1(3-=+⨯-+a a a a a a …………………………………………4分当时，…………………………………6分原式…………………………………………………8分17.解：（1）由1－10%－24%－46%=20%，所以二等奖所占的比例为20%……2分（2）这次数学知识竞赛获得二等奖人数是40人…………………………4分（3）图正确 …………………………………………………………………6分（4）20÷200=101…………………………………………………………………8分 18.（1）平行四边形 ………………………………………………………………………2分（2）当点E 运动到AD 的中点时，四边形EGFH 是菱形．…………………………5分（3）EF ⊥BC ，EF= 12BC ． ……………………………………………………………7分证明：∵四边形EGFH 是正方形，∴EG=EH ，∠BEC=90︒∵G 、H 分别是BE 、CE 的中点，∴EB=EC==2(25cm +20120(1)tan601a =-+=110∴∆BEC 是等腰直角三角形.又∵F 是BC 的中点，∴EF ⊥BC ，EF= 12BC ． ……………………………………………………………9分 19.解：（1）160；……………………………………………………………………2分（2）①图象正确； ……………………………………………………………4分②2；……………………………………………………………………………6分 ③根据题意得40k+400=2400，解得k=50，∴y=50x+400，由函数的图象可知，在出发后25分钟到40分钟之间最后一次相遇，当4025≤≤x 时，周华从体育场到家的函数关系式是y=-160x+6400，由⎩⎨⎧+-=+=640016040050x y x y ，得7200=x ，所以，周华出发后经过7200分钟与刘明最后一次相遇.……………………………9分20.解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥CD 于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴四边形ABFE 为矩形．∴AB=EF ，AE=BF ．由题意可知：AE=BF=100米，CD=1000米．…………………………………………2分在Rt △AEC 中，∠C=60°，AE=100米．∴CE=33100310060tan ==︒AE （米）．………………………………………………4分在Rt △BFD 中，∠BDF=45°，BF=100．∴DF=100110045tan ==︒BE （米）． …………………………………………………6分 ∴AB=EF=CD+DF ﹣CE=1000+100﹣33100≈1100﹣3100×1.73≈1100﹣57.67≈1042.3（米）．答：岛屿两端A ．B 的距离约为1042.3米．…………………………………………9分21.解：（1）设租用一辆大车的租车费是x 元，租用一辆小车的租车费是y 元，依题意，得： …………2分，解之，得：答：大、小车每辆的租车费分别是400元和300元. ………………………………4分（2）240名师生都有座位，租车总辆数≥6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6.故租车总数量为6辆，设大车辆数是x 辆，则小车（6－x ）辆.得： 45+30(6-)240400+300(6-)2300x x x x ≥⎧⎨≤⎩2100021100x y x y +=⎧⎨+=⎩400300x y =⎧⎨=⎩解之，得：4≤x≤5. ………………………………………………………………………6分 ∵x 是正整数 ∴ x=4或5于是有两种租车方案，方案1：大车4辆小车2辆总租车费用2200元，方案2：大车5辆小车1辆总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1. ………………………10分22.解：（1）①∵△ABC 是等边三角形，∴A B ＝AC ，∠BAC ＝60°．∵四边形ADEF 为菱形，∴AD ＝AF ．∵∠BAC ＝∠DAF ＝60°，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAF －∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAF ． ∴△ABD ≌△ACF ．∴BD ＝CF ．…………………………4分②∵AC ＝BC ＝BD ＋CD ，且由①BD ＝CF ，∴AC ＝CF ＋CD ．……………………………………………6分（2）不成立．存在的数量关系为：CF ＝AC ＋CD ．理由：由（1）同理可得△ABD ≌△ACF ，∴BD ＝CF ．∵BD ＝BC ＋CD ＝AC ＋CD ，∴CF ＝AC ＋CD ．…………8分（3）CD ＝AC ＋CF ．补全图形3． ………………………………………………10分23.解：（1）∵A （－1，0），C （0，3）在抛物线y=－x 2＋bx ＋c 上，∴⎩⎨⎧==+--301c c b ，解得：⎩⎨⎧==32c b . ∴抛物线解析式为y=－x 2＋2x ＋3 . …………3分（2）令－x 2＋2x ＋3=0，解得x 1= －1，x 2=3 . ∴B （3，0）.设直线BC 的解析式为y=kx+b′，则，解得： ∴ 直线BC 的解析式为y=－x+3 .设P （a ，3－a ），则D （a ，－a 2＋2a ＋3）,∴S △BDC =S △PDC +S △PDB =21·PD ·a+21·PD ·(3-a) =23PD =23(－a 2+3a)= －23(a 23-)2+827 ∴当a=23 时，△BDC 的面积最大，此时P （23，23）.……………………………8分（3）由（1），y=－x 2＋2x ＋3=－（x －1）2＋4，∴E （1，4）.∴OF=1，EF=4，OC=3.过C 作CH ⊥EF 于H 点，则CH=EH=1.当M 在EF 左侧时，''303k b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩'13k b =-⎧⎨=⎩22(23)(3)3PD a a a a a ∴=-++--=-+MF FN NH CH=∵∠MNC=90°，则△MNF ∽△NCH. ∴设FN=n ，则NH=3－n ， ∴131nn m=--,即n 2－3n －m ＋1=0，∵关于n 的方程有解，△=（－3）2－4（－m ＋1）≥0，得m≥45-，当M 在EF 右侧时，Rt △CHE 中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°. 作EM ⊥CE 交x 轴于点M ，则∠FEM=45°.∵FM=EF=4，∴OM=5.即N 为点E时，OM=5. ∴m≤5.综上所述，m 的变化范围为：45-≤m≤5. ………………11分。

2013年河南省中招考试数学试题及答案

，则此扇形的弧长是__________cm ．，其中．(1)x x +2x =-17．（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气，某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=__________，n=__________.扇形统计图中E组所占的百分比为__________%；（2）若该市人中约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？18．（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AC∥BC，点E从点A出发沿射线AC以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为__________s时，四边形ACFE是菱形；②当t为__________s时，以A、F、C、E、为顶点的四边形是直角梯形.19．（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一x 0)。

，旋转，；，则与的数量关系是__________2S 1S 2S ，请直接写出相应BDE S ∆=（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平形四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．2013年河南省中招考试数学试卷（答案）一、选择题（每题3分，共24分）题号12345678答案ADDCBBCA二、填空题（每题3分，共21分）题号9101112131415答案11511x -83π2312或332三、解答题（共8题，共75分）16.（8分）原式==，∴当时，原式=222444144x x x x x +++---23x +2x =-2(2)35-+=17.（9分）（1）40，100，15；（2）持D 组“观点”的市民人数约为；（万人）；12010030804010012060⨯=++++（3）持C 组“观点”的概率为10014004=18.（9分）（1）证明：∵D 为中点，∴AD=DC∵AG ∥BC ，∴∠EAC=∠ACF ，∠AEF=∠EFC ，∴△ADE ≌△CDF （2）①6；②3219.（9分）在Rt △BAE 中，∠BAE=68°，BE=162米，∴AE=（米）；16264.80tan 2.50BE BAE ≈=∠在Rt △DCE 中，∠DCE=60°，DE=176.6米，∴CE=（米）；176.6102.08tan 3DE DCE =≈∠∴AC=CE-AE=102.08-64.80=37.28=37.3（米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米.【说明：AC 的计算结果在37.0至37.6之间均可】20.（9分）（1）在矩形OABC 中，∵B 点坐标为（2，3），∴BC 边中点D 的坐标为（1，3）ACE=180°，（2∵PF（舍去）PM=CM=2CF，）于M，CN⊥PF于N，则：FP。

河南省2013数学模拟试题

河南省2013数学模拟试题注意事项：1、本试题分第Ⅰ卷和第二卷两部分。

第一卷为选择题，24分;第Ⅱ卷为非选择题，96分；满分120分，考试时间120分钟。

2、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回。

3、第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑。

如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其他答案。

一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。

1.下列说法正确的是（） A ．一个游戏的中奖概率是101则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D ．若甲组数据的方差 S 2= 0.01 ，乙组数据的方差 s 2＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定 2.如图2，直线y =x +2与双曲线y =xm 3-在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为（）3.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图3）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）4.下列图形4中，∠1一定大于∠2的是 ( )5.小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是 ( )6.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是 ( )7.如图7，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t ，正方形与三角形重合部分的面积为S （空白部分），那么S 关于t 的函数大致图象应为 ( )(D)(C)(B)(A)-2-1432-2-1432-2-1432-2-1432011010102题图DC B A1221214题图6题图 5题图8.如图8，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE. 下列结论中：① CE=BD； ② △ADC 是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷8题图二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把最后答案直接填写在答题线相应位置．．．．．．．上） 9.若x y 、为实数，且10x +，则2012⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 的值是________________.10.对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a⊗=-.若1(1)1x ⊗+=，则x 的值为 _______. 11.等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为 __________________.12．化简：22222369x y x y yx y x xy y x y--÷-++++=_________. 13．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图13所示，45AOC OC ∠==°，则点B的坐标为_____________.14.如图14，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，E 是BC 边的中点，△DEF 是等边三角形，DF 交AB 于点G ，则△BFG 的周长为 __ ． 15.如图15，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，2），直线AC 的解析式为112y x =-，则tanA 的值是 . 16.如图16，从内到外，边长依次为2,4,6,8，…的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x 轴平行，它们的顶点依次用A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8、A 9、A 10、A 11、A 12……表示，那么顶点A 62的坐标是．三、解答题时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分6分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；（2）该市支持选项B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？18. （本题满分8分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为()()()A 12B 34C 29.---，，，，，（1）画出△ABC，并求出AC 所在直线的解析式。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2013年河南省重点中学内部摸底试卷
数学（七）
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分，考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。

一﹑选择题（每小题3分，共24分） 1.下面的数中，与-3的和为0的是 A.3
B.3-
C.
3
1
D.-
3
1 2.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D
3.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示，则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是
用电度（度）
120 140 160 180 200 户数
2
3
6
7
2
A.180,160
B.160,180
C.160,160
D.180,180 4.位于环水湾某市第一中学新校区占地面积约为536.5亩，将536.5亩用科学记数法表示为 A.0.5365 × 3
10
B.5.365 × 2
10
C.53.65 × 10
D.536.5
5.如图，AB ∥CD ，∠CDE=140°,则∠A 的度数为 A.140° B.60° C.50° D.40°
6.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°,则顶点A 所经过的路径长为 A.10π
B.
3
10 C.
3
10
π D.π
7.如图，AB 是⊙o 的直径，若∠BAC=35°,则∠ADC= A.35° B.55° C.70° D.110° 8.如图，在直线坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为（1,3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ，那么点D 的坐标为 A.(5
12,54-
) B.(5
13,52-
) C.(5
13,21-
) D.(5
12,53-
)
二﹑填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：
()
30sin 32
--=
10.如图，a ∥b,将一把三角尺的直角顶点放在直线a 上，∠1=46°,∠2=60°,则∠3=___________度。

11.将正比例函数y=-2x 的图像向左平移3个单位后，所得的图像对应的函数解析式是____________。

12.如图，有一边长为4cm 的等边三角形纸片，要从中剪出三个面积相等的扇形，那么若用剪下的一个扇形ADE （阴影部分）围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r 是____________cm 13.如图，三棱柱的每一条棱长都是4，则此三棱柱左视图的面积是_____________。

14.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ﹑BD 交于O 点，AC=2AB=4，点E 是AD 边的中点，点P 是CD 边上一动点，则△OEP 的周长最小值是____________。

15.如图，一次函数34
3
+=
x y 的图像分别与x 轴和y 轴交于点A ﹑B ，点P 是线段AO 上一动点（不与点A 重合），设P （a ，0），若在AB 边上存在点Q ，使得∠OQP=90°，则a 的取值范围是___________。

三﹑解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（8分）先化简，再求值
1÷1112122
-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-++--x x x x x x x ，并从-1≤x ≤3中选择一个合适的整数x 代入求值。

17.（9分）如图，点D 是△ABC 中BC 边上一动点（不与点B ﹑C 重合），点E 是AD 的中点，连接CE 并延长至F 使得EF=CE ，连接BF 。

（1）当点D 运动到什么位置时，四边形AFBD 是平行四边形，并说明理由：（2）填空：在（1）的条件下：
①当△ABC 满足___________时，四边形AFBD 是矩形； ②当△ABC 满足___________时，四边形AFBD 是菱形。

18.（9分）郑州市某小区共有5000个家庭，为了了解辖区居民的住房情况，居民委员会随机调查了本辖区内一定数量的家庭的住房面积，并将调查的数据绘制成频数分布直方图和扇形统计图（住房面积范围只包含右端点，不包含左端点），请你根据不完整的频数分布直方图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共调查了多少个家庭的住房面积？扇形图中的a ﹑b 的值分别是多少？（2）补全频数分布直方图；
（3）被调查的家庭中，在未来5年内，计划购买第二套住房的家庭统计如下表：
住房面积（m 2
）
≤40 40~70 70~100 100~130 130~160 ﹥160 被调查的家庭数
家庭数计划购买第二套住房的
1
2
1 4
1 8
1 16
1 32
1
根据这次调查，估计本小区在未来5年内，共有多少个家庭计划购买第二套住房？
19.（9分）为了测量建在山上的某楼的高度AB ，小华在山下D 处用高1.1米的测角仪CD ，测得楼的顶端A 的仰角22°；再向前走63米到达F 处，又测得楼的顶端A 的仰角为39°（如图是他设计的平面示意图），已知平台的高度BH 约为13米，请你求出该楼的高度约为多少米？（结果保留两个有效数字，参考数据：sin22°≈
207,tan22°≈5
2
,sin39°≈2516,tan39°≈5
4
） 20.(9分)如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲线x
k y =交于点A （3，320
），B （-5，
a ）两点，AD ⊥x 轴于点D ，BE ∥x 轴且与y 轴交于点E 。

（1）求直线AB 的函数关系式；
（2）根据图像直接写出：当x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？（3）求四边形CBED 的面积。

21.(10分)商场经销甲﹑乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。

（1）若该商场同时购进甲﹑乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲﹑乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲﹑乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
（3）在”五·一”黄金周期间，该商品对甲﹑乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购买总金额
优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元
售价打九折超过400元
售价打八折
按照上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲﹑乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果） 22.（10分）在△ABC 和△PQD 中，
（1）如图1，AC=BC,DP=DQ,∠C=∠PDQ ，D ﹑E ﹑F 分别是AB ﹑AC ﹑BC 的中点，连接DE ﹑DF ，点P 在直线BC 上，连接EQ 交PC 于点H ，①直接写出PF 与QE 的数量关系；②直接写出EH 和AC 的数量关系。

（2）如图2，将（1）中的条件“AC=BC,DP=DQ ”，改为“AC=kBC,DP=kDQ ”,其他条件不变，①猜想线段PF 与QE 的数量关系，并说明理由；②直接写出线段EH 与AC 的数量关系。

23.（11分）如图1，已知菱形ABCD 的边长为32，点A 在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点，点D 的坐标为（3-，3），抛物线c a
y x
+=2
（a ≠0）,经过AB ﹑CD 两边的中点。

（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）将菱形ABCD 以每秒1单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移（如图2），过点B 作BE ⊥CD 于点E ，交抛物线于点F ，连接DF ﹑AF 。

设菱形ABCD 平移的时间为t 秒（0＜t ＜3）. ①是否存在这样的t ，使△ADF 与△DEF 相似？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；
②连接FC ，以点F 为旋转中心，将△FEC 按顺时针方向旋转180°，得到△'
'C FE ’,当△
''C FE 落在x 轴与抛物线在x 轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时，直接写出t 的取值
范围。