上海崇明区初二期末数学试卷
上海市崇明区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题(五四制)
上海市崇明区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题（五四制）一、单选题1．下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）A B C D2x 的取值范围是（ ）A ．25x >B ．25x ≥C ．25x <D ．25x ≤ 3．一元二次方程220x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．已知函数y kx =，y 随x 的增大而减小，另有函数k y x=-，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在ABC V 中，6AB =，5BC =，4AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，EF 垂直平分线段AD 交AD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，则AF 之长为（ ）A ．5B ．6C ．345D ．76．在ABC V 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别是a ，b ，c ．下列条件中，不能说明ABC V 是直角三角形的是（ ）A ．::3:4:5ABC ∠∠∠=B ．C A B ∠=∠-∠ C ．222b a c =-D ．::5:12:13a b c =二、填空题7=． 8．2.9．方程2x x =-的根是 ．10．在实数范围内分解因式421449a a -+=．11．在函数52y x =-中，自变量x 的取值范围是． 12．一次函数21y x =-在y 轴上的截距b =，它与y 轴的交点坐标是．13．某县为做大旅游产业，在2018年投入资金3.2亿元，预计2020年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x ，则可列方程为．14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，两锐角的度数之比为2：1，其最短边为1，射线CP 交AB 所在的直线于点P ，且∠ACP ＝30°，则线段CP 的长为．15．如图，在ABC V 中，O 是三条角平分线的交点，过点O 作DE BC ∥交AB 于点D ，交AC 于点E ，若6AB =，4AC =，则ADE V 的周长为．16．点P 的横坐标是1，纵坐标比横坐标小2，则点P 的坐标是．17．在平面直角坐标系中，若函数21a y x--=（a 为常数）的图象经过(2,3),(1,6),(4,)A B C m --其中的两点，则m =．18．如图，一张矩形纸片ABCD 的长8cm AD =，宽4cm AB =，现将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则折痕EF 的长是cm ．三、解答题19 20．解方程：(1)228=0x x --；(2)(3)3x x x -=-．21．已知关于x 的一元二次方程()()220b c x ax b c +-+-=，其中a ，b ，c 分别为ABC V 三边的长．(1)已知1x =是方程的根，求证：ABC V 是等腰三角形；(2)如果ABC V 是直角三角形，其中90B ??，请你判断方程的根的情况，并说明理由． 22．如图所示，已知ABC V ，求作点I ，使点I 到ABC V 三边的距离相等．23．求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 24．如图所示，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，8AB =厘米，6AC =厘米．已知ABC V 的面积为21平方厘米，求DE 的长度．25．某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y （千克）与销售x （元/千克）之间函数关系如图所示．(1)求y 与x 函数关系式；(2)商店想在销售成本不超过3800元的情况下，使销售利润达到3000元，销售单价应定为多少？26．已知y 是关于z 的正比例函数，比例系数是2；z 是关于x 的反比例函数，比例系数是3-．(1)写出此正比例函数和反比例函数的表达式．(2)求当5z =时，x ，y 的值．(3)求y 关于x 的函数表达式，这个函数是反比例函数吗？27．如图，ABC V 和ADE V 中，AB AD =，B D ∠=∠，BC DE =．边AD 与边BC 交于点P （不与点B ，C 重合），点B ，E 在AD 异侧．(1)若30B ∠=︒，70APC ∠=︒，求CAE ∠的度数；(2)当30B ∠=︒，AB AC ⊥，6AB =时，设AP x =，请用含x 的式子表示PD ，并写出PD 的最大值．。
崇明八年级数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，既是正数又是整数的是（）A. -2B. 0.5C. -3.14D. 102. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数是（）A. 5B. -5C. 5或-5D. 无法确定3. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 6, 10C. 3, 5, 7, 9D. 4, 7, 10, 134. 在直角坐标系中，点A（-3，2）关于原点的对称点是（）A. （3，-2）B. （-3，-2）C. （2，-3）D. （-2，3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 2x^2 - 3x + 16. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形7. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是（）A. 26cmB. 24cmC. 22cmD. 20cm8. 一个数的平方根是±3，那么这个数是（）A. 9B. -9C. 9或-9D. 无法确定9. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）到x轴的距离是（）A. 2B. 3C. 5D. 610. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)二、填空题（每题3分，共30分）11. 0.3的平方根是__________。
12. 下列数中，是负数的是__________。
13. 2a + 3b = 0，若a = 1，则b =__________。
14. 下列函数中，是正比例函数的是__________。
15. 在直角坐标系中，点M（-4，3）关于y轴的对称点是__________。
2023-2024学年上海市崇明区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市崇明区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A．y＝x+2B．y＝﹣x+2C．D．2．（4分）二项方程的的实数根是（）A．2B．4C．±2D．±43．（4分）一次函数y＝x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）下列方程组是二元二次方程组的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列事件是确定事件的是（）A．方程x3+27＝0有实数根B．上海明天下雨C．抛掷一枚硬币正面朝上D．买一张体育彩票中大奖6．（4分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是菱形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】7．（4分）方程的解是x＝．8．（4分）方程的解是x＝．9．（4分）一次函数y＝2x+1的截距是．10．（4分）如果点A（1，n）在一次函数y＝3x+2的图象上，那么n＝．11．（4分）如果将直线沿y轴向下平移3个单位，那么平移后所得直线的表达式是．12．（4分）已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为．13．（4分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为．14．（4分）已知一个凸多边形的每个内角都是120°，那么它的边数为．15．（4分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是．16．（4分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，如果AB＝10，BC＝8，CD＝6，那么AD 边的长是．17．（4分）已知甲乙两地相距500千米，一辆汽车加满60升油后由甲地开往乙地，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．当油箱中的剩余油量为20升时，汽车距离乙地千米．18．（4分）我们规定：联结四边形对边中点的线段叫做这个四边形的“对中线”．如图，如果凸四边形ABCD 的对角线AC＝BD＝8，且两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较长的“对中线”的长度为．三、解答题（本大题共7题，满分64分）【请将下列各题的解答过程写在答题纸的相应位置．】19．（10分）解方程：﹣＝120．（10分）解方程组：．21．（10分）如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．（1）填空：＝，＝；（2）图中与相等的向量是，与相反的向量是；（3）求作：（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．22．（10分）某企业在2024年1至3月的利润情况见表．月份数（x）123利润数（y）（万元）96？100（1）如果这个企业在2024年1至3月的利润数y是月份数x的一次函数，求这个一次函数的解析式，并求出2月份的利润；（2）这个企业采取技术改革后，实现了利润大幅增长，4、5月份的利润增长率相同，5月份获得利润为121万元，求这个企业4、5月份的利润增长率．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC＝BC，∠ACB的平分线交DA延长线于点E，交AB于点F．（1）求证：四边形AEBC是菱形；（2）联结BD交CE于点G，如果BD⊥BE，求证：∠ADB＝2∠ABD．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段AB上．（1）求点A和点B的坐标；＝4，求点P的坐标；（2）当点C的横坐标是﹣4时，如果在y轴上存在点P，使得S△CBP（3）当点C的横坐标是m时，在平面直角坐标系中存在点Q，使得以O、C、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．（用含m的代数式表示）2023-2024学年上海市崇明区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．【分析】根据反比例函数与一次函数的性质逐项分析判断即可．【解答】解：A、一次函数y＝x+2中，k＝1＞0，y随x的增大而增大，符合题意；B、一次函数y＝﹣x+2中，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，不符合题意；C、反比例函数的增减性受自变量x≠0的限制，y＝，在各象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；D、反比例函数的增减性受自变量x≠0的限制，y＝﹣，在各象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的性质，熟练掌握反比例函数性质是根据．2．【分析】先移项，再方程两边都乘2，再求出答案即可．【解答】解：，x4＝8，x4＝16，x＝，即x＝±2，所以原方程的实数根是x＝±2．故选：C．【点评】本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键．3．【分析】利用一次函数的图象即可判断．【解答】解：在一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0，∴一次函数y＝x+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质与系数的关系是解题的关键．4．【分析】根据二元二次方程组的定义逐个判断即可．【解答】解：A．方程组中共含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，是二元一次方程组，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意；B．方程组中共含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2，是二元二次方程组，故本选项符合题意；C．方程组中两个方程是分式方程，不是整式方程，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意；D．方程组中第一个方程是无理方程，不是有理方程，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了高次方程和二元二次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义（由两个整式方程组成，方程组中共含有两个不同未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2，这样的方程组叫二元二次方程组）是解此题的关键．5．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、方程x3+27＝0，解得x＝﹣3，有实数根，是确定事件，符合题意；B、上海明天下午是不确定事件，不符合题意；C、抛掷一枚硬币正面朝上是不确定事件，不符合题意；D、买一张体育彩票中大奖不确定事件，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查随机事件，掌握确定事件与不确定事件的定义是解题的关键．6．【分析】分别利用平行四边形的性质、正方形的判定、等腰梯形的判定及矩形的判定方法分别进行分析判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．对角线垂直平分的平行四边形是菱形，原说法不正确；B、对角线相等的菱形是正方形，原说法正确；C、对角线相等的梯形是等腰梯形，原说法不正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法不正确；故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定及等腰梯形的判定，熟练掌握以上四边形的特征是本题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】7．【分析】根据解分式方程的步骤进行解答．【解答】解：，x﹣1＝3x，﹣2x＝1，解得x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．故答案为：x＝﹣．【点评】本题考查了分式方程的解．掌握解分式方程的步骤是关键．8．【分析】方程两边平方得出x﹣1＝9，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：，方程两边平方，得x﹣1＝9，解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解．故答案为：10．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．9．【分析】先令x＝0，求出y的值；再令y＝0，求出x的值即可得出结论．【解答】解：∵令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝﹣，∴一次函数y＝2x+1的截距是1或﹣．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数与坐标轴交点的特点是解题的关键．10．【分析】根据一次函数解析式利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，此题得解．【解答】解：∵点A（1，n）在一次函数y＝3x+2的图象上，∴n＝3×1+2＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．11．【分析】根据平移时k的值不变，只有b发生变化即可得到结论．【解答】解：原直线的k＝，b＝0；向下平移3个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k＝，b＝0﹣3＝﹣3．∴新直线的解析式为y＝x﹣3．故答案为：y＝x﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．12．【分析】结合已知条件换元后再去分母即可．【解答】解：设y＝，则＝，原方程化为：y+＝2，去分母得：y2+1＝2y，即y2﹣2y+1＝0，故答案为：y2﹣2y+1＝0．【点评】本题考查换元法解分式方程，换元法是解分式方程的常用方法，必须熟练掌握．13．【分析】用偶数的个数除以数据的总个数即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球，∴从这个箱子里随机摸出一个球，一共有5种可能性，其中出的球上所标数字为偶数的有2种可能性，∴摸出的球上所标数字为偶数的概率为．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】设凸多边形的边数为n，根据题意得，（n﹣2）×180°＝120°n，即可求出边数n．【解答】解：设凸多边形的边数为n，根据题意得，（n﹣2）×180°＝120°n，解得n＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟知：多边形的内角和为（n﹣2）×180°是解题的关键．15．【分析】由平行四边形的性质和角平分线的性质求出CD的长，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，∴AD∥BC，CD＝AB，∠EDC＝∠ADE，AD＝BC＝6，∴∠DEC＝∠ADE，∴∠DEC＝∠CDE，∴CE＝CD，∴BC＝BE+CE＝2+EC＝6，∴EC＝4＝CD，∴▱ABCD的周长＝2×（4+6）＝20，故答案为：20．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．16．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据矩形的性质分别求出DE、AE，再根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AB∥CD，∠ABC＝90°，DE⊥AB，∴四边形CBED为矩形，∴DE＝BC＝8，BE＝CD＝6，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4，由勾股定理得：AD＝＝＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是梯形的性质，正确找出辅助线是解题的关键．17．【分析】先根据待定系数法求出函数解析式，再求出当y＝20时x的值，最后求出剩余路程．【解答】解：设y＝kx+60，则：45＝150k+60，解得：k＝﹣0.1，∴y＝﹣0.1x+60，当y＝20时，20＝﹣0.1x+60，解得：x＝400，y＝20，∴500﹣400＝100（千米），故答案为：100．【点评】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键．18．【分析】取四边形ABCD四边中点为M、N、P、Q，连接MN，PN，PQ，MQ，由三角形中位线定理推出MN＝PN＝PQ＝MQ，判定四边形MNPQ是菱形，得到PM⊥QN，∠PQH＝∠PQM，由四边形两条对角线的夹角为60°，得到∠PQM＝60°，因此∠PQH＝30°，由含30度角的直角三角形的性质得到PH＝PQ＝2，求出QH＝PH＝2，得到QN＝2QH＝4，于是得到该四边形较长的“对中线”的长度为4．【解答】解：取四边形ABCD四边中点为M、N、P、Q，连接MN，PN，PQ，MQ，∴PQ是△ABD的中位线，∴PQ＝BD＝×8＝4，PQ∥BD，同理：QM＝，MN＝BD，PN＝AC，QM∥AC，∴MN＝PN＝PQ＝MQ，∴四边形MNPQ是菱形，∴PM⊥QN，∠PQH＝∠PQM，QN＝2QH，∵四边形两条对角线的夹角为60°，PQ∥BD，QM∥AC，∴∠PQM＝60°，∴∠PQH＝30°，∴PH＝PQ＝2，∴QH＝PH＝2，∴QN＝2QH＝4，∵NQ＞PM，∴该四边形较长的“对中线”的长度为4．故答案为：4．【点评】本题考查菱形的判定和性质，三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理判定四边形MNPQ 是菱形．三、解答题（本大题共7题，满分64分）【请将下列各题的解答过程写在答题纸的相应位置．】19．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即x2+2x﹣8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣4．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．【分析】解方程组的中心思想是消元，在本题中，只能用代入消元法解题．【解答】解：，由①得：y＝3﹣x，把y＝3﹣x代入②，得：x2﹣4（3﹣x）2＝0，化简得：（x﹣2）（x﹣6）＝0，解得：x1＝2，x2＝6．把x1＝2，x2＝6依次代入y＝3﹣x得：y1＝1，y2＝﹣3，∴原方程组的解为．【点评】本题以解高次方程组为背景，旨在考查学生对消元法的灵活应用能力．21．【分析】（1）根据向量的和的定义求解即可；（2）根据相等向量，相反向量的定义判断即可；（3）分别以E，C为圆心，CD，DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AE，CF，DF，即为所求．【解答】解：（1））填空：＝，＝；故答案为：，；（2）图中与相等的向量是，与相反的向量是或；故答案为：；或；（3）如图，即为所求；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是掌握三角形法则．22．【分析】（1）设这个企业在2022年1至3月的利润数y与月份数x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），由待定系数法求出y关于x的函数关系式，再代入x＝2，即可求出2月份的利润；（2）设这个企业4、5月份的利润增长率为m，利用这个企业5月份的利润＝这个企业3月份的利润×（1+这个企业4、5月份的利润增长率）2，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可．【解答】解：（1）设这个企业在2022年1至3月的利润数y关于月份数x的函数关系式是y＝kx+b（k ≠0），将（1，96），（3，100）代入y＝kx+b得：，解得：，∴这个企业在2022年1至3月的利润数y与月份数x的函数关系式为y＝2x+94，当x＝2时，y＝2×2+94＝98，答：这个一次函数的解析式为y＝2x+94，2月份的利润为98万元；（2）设这个企业4、5月的利润增长率为m，根据题意得：100（1+m）2＝121，解得：m1＝0.1＝10%，m2＝﹣2.1（不符合题意，舍去）．答：这个企业4、5月份的利润增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）由待定系数法求出y关于x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一得到AF＝FB，CE⊥AB，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠ACE＝∠AEC，得到AE＝AC，根据菱形的判定定理证明；（2）连接BD，根据等腰梯形的性质得到AC＝BD，根据等腰直角三角形的性质求出∠BED＝∠BDE＝45°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABD＝22.5°，证明结论．【解答】证明：（1）∵AC＝BC，CE是∠ACB的平分线，∴AF＝FB，CE⊥AB，∠ACE＝∠BCE，∵AD∥BC，∴∠AEC＝∠BCE，∴∠ACE＝∠AEC，∴AE＝AC，∵CE⊥AB，∴EF＝FC，∵AF＝FB，∴四边形AEBC为平行四边形，∵CE⊥AB，∴平行四边形AEBC是菱形；（2）如图，连接BD，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，则梯形ABCD等腰梯形，∴AC＝BD，由（1）可知：四边形AEBC是菱形，∴AC＝BE＝EA，∴BE＝BD，∠EAB＝∠EBA，∵BD⊥BE，∴∠BED＝∠BDE＝45°，∴∠EAB＝∠EBA＝×（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠ABD＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠ADB＝2∠ABD．【点评】本题考查的是梯形的性质、菱形的判定和性质，掌握菱形的判定定理是解题的关键．24．【分析】（1）对于，当x＝0时，y＝6，令＝0，则x＝﹣8，即可求解；＝4＝×BP×|x C|＝|6﹣y|×4，即可求解；（2）由△CBP（3）当OB为对角线时，由中点坐标公式列出方程组，即可求解；当OC或OQ为对角线时，同理可解．【解答】解：（1）对于，当x＝0时，y＝6，令＝0，则x＝﹣8，即点A、B的坐标分别为：（﹣8，0）、（0，6）；（2）设点P（0，y），＝4＝×BP×|x C|＝|6﹣y|×4，则S△CBP解得：y＝4或8，即点P（0，4）或（0，8）；（3）设点C（m，m+6），点Q（s，t），当OB为对角线时，由中点坐标公式得：，解得，则点Q（﹣m，﹣m）；当OC或OQ为对角线时，同理可得：或，解得：，即点Q（m，m）或（m，m+12）；综上，Q（﹣m，﹣m）或（m，m）或（m，m+12）．【点评】本题为一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、面积的计算等，分类求解是解题的关键。
上海市崇明区2022-2023学年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．下列分式中，是最简分式的是（ ）．A ．2x xB ．242x x y -C ．22x y x y-+D ．23x - 2．已知点()5,M a 和点()3,N b 是一次函数23y x =-+图像上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a b >B ．a b =C ． a b <D ．以上都不对3．判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（ ） A ．6，15，17B ．7，12，15C ．13，15，20D ．7，24，254．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（ ） A ．7B ．8C ．5D ．7或85．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．706．如图，数轴上的点A B C D 、、、分别表示数-1，1，2，3，则表示25-的点P 应在（ ）A ．线段CD 上B ．线段OB 上C ．线段BC 上D ．线段AO 上7．甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x 千克，乙种药水需要y 千克，则所列方程组正确的是( )A ．1830%75%1850%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩B ．1830%75%18x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1875%30%1850%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩D ．1875%30%18x y x y +=⎧⎨+=⎩8．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．0的平方根是它本身 B ．1的算术平方根是﹣1C ．D ．有一个角等于60°的三角形是等边三角形9．若292(1)16x k x --+是完全平方式，则k 的值为（ ） A ．－5或7B ．7±C ．13或－11D ．11或－1310．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（ ） A ．1.6×10﹣9米B ．1.6×10﹣7米C ．1.6×10﹣8米D ．16×10﹣7米11．下列二次根式中, 是最简二次根式的是（ ）A ．B C ．D12．下列三角形，不一定是等边三角形的是 A ．有两个角等于60°的三角形 B ．有一个外角等于120°的等腰三角形 C ．三个角都相等的三角形D ．边上的高也是这边的中线的三角形二、填空题（每题4分，共24分）13．使代数式有意义的x 的取值范围是______________ ．14．如图，直线132y x =-+与坐标轴分别交于点A B 、，与直线y x =交于点,C Q 是线段OA 上的动点，连接CQ ，若OQC ∆是等腰三角形，则OQ 的长为___________．15．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 在BC 的延长线上，G 是AC 上一点，且CG CD =，F 是GD 上一点，且DF DE =．若100A ∠=︒，则E ∠的大小为__________度．16．如图，将三角形纸片（△ABC ）进行折叠，使得点B 与点A 重合，点C 与点A 重合，压平出现折痕DE ，FG ，其中D ，F 分别在边AB ，AC 上，E ，G 在边BC 上，若∠B ＝25°，∠C ＝45°，则∠EAG 的度数是_____°．17．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0000065毫米，该厚度用科学记数法表示为_____毫米．18．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，则BC 边上的中线AD 的长x 取值范围是___；三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.（1）如图①，A ，B ，C 是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB 与BC 的位置关系，并说明理由；（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求αβ∠+∠的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.20．（8分）问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数3y x =-+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：()1在函数3y x =-+中，自变量x 可以是任意实数； ()2如表y 与x 的几组对应值：x ⋯ 4- 3-2-1-0 1 2 3 4⋯ y⋯1- 012321a1-⋯a =①______；②若(),7A b -，()10,7B -为该函数图象上不同的两点，则b =______；()3如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：①该函数有______(填“最大值”或“最小值”)；并写出这个值为______； ②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积； ③观察函数3y x =-+的图象，写出该图象的两条性质．21．（8分） (1)已知2=2+x x ，求()()()2()2311x x x x x ++++﹣﹣的值．(2)化简：259123-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭x x x ，并从±2，±1，±3中选择一个合适的数求代数式的值． 22．（10分）数学课上，老师给出了如下问题：已知：如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，延长CB 到点D ，∠DBE=45°，点F 是边BC 上一点，连结AF ，作FE ⊥AF ，交BE 于点E ． （1）求证：∠CAF=∠DFE ；（2）求证：AF=EF ．经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF 和EF 的全等三角形，又考虑到第(1)题中的结论，因此我过点E 作EG ⊥CD 于G （如图2所示），再证明Rt △ACF 和Rt △FGE 全等，问题就解决了．”你同意小辉的方法吗？如果同意，请给出证明过程；不同意，请给出理由；（3）小亮同学说：“按小辉同学的思路，我还可以有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成证明．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B （6，0）的直线AB 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在线段OA 和射线AC 上运动． （1）求直线AB 的解析式． （2）求△OAC 的面积．（3）是否存在点M ，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的14？若存在求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．24．（10分）阅读下列材料，并按要求解答．（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ．求证：△BEC ≌△CDA ． （模型应用）应用1：如图②，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AD ＝6，CD ＝8，BC ＝10，AB 2＝1．求线段BD 的长．应用2：如图 ③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ 为等腰直角三角形，QO ＝QP ，P （4，m ），点Q 始终在直线OP 的上方．（1）折叠纸片，使得点P 与点O 重合，折痕所在的直线l 过点Q 且与线段OP 交于点M ，当m ＝2时，求Q 点的坐标和直线l 与x 轴的交点坐标；（2）若无论m 取何值，点Q 总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式 ．25．（12分）已知：如图，ABC △和ADE △均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，连结AC ，BD ，且D 、E 、C 三点在一直线上，2AD =，2DE EC =．（1）求证：ADB AEC△≌△；（2）求线段BC的长．26．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据查结果，把学生的安全意识分成淡薄、一般、较强、很强四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为淡薄、一般的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【详解】A选项：2xx=x，不是最简分式；B选项：242xx y-=2xx y-，不是最简分式；C选项：22x yx y-+=x y x yx y（）（）+-+=x－y，不是最简分式；D选项，是最简分式. 故选D.点睛：判断一个分式是不是最简分式关键看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多项式，可以先分解因式，以便于判断是否有公因式，从而判断是否是最简分式. 2、C【分析】根据一次函数的图像和性质，k ＜0，y 随x 的增大而减小解答． 【详解】解：∵k ＝﹣2＜0， ∴y 随x 的增大而减小， ∵5＞3， ∴a ＜b ． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便． 3、D【解析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.【详解】A.因为62＋152≠172,所以以6，15，17为边的三角形不是直角三角形,故A 不符合题意;B.因为72＋122≠152,所以以7，12，15为边的三角形不是直角三角形,故B 不符合题意;C.因为132＋152≠202,所以以13，15，20为边的三角形不是直角三角形,故C 不符合题意D.因为72＋242＝252,所以以7，24，25为边的三角形是直角三角形,故D 符合题意; 故选D. 【点睛】此题考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键. 4、D【解析】试题分析：当底为2时，腰为3，周长=2+3+3=8；当底为3时，腰为2，周长=3+2+2=7.考点：等腰三角形的性质. 5、B【分析】根据平行线的性质可得170ABC ∠=∠=，再根据角平分线的定义可得答案． 【详解】∵//DE BC ， ∴170ABC ∠=∠=，∵BE平分ABC∠，∴1352CBE ABC∠=∠=，故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．6、D【分析】根据5在平方数4与9出2P点的位置．【详解】∵23∴-2＞-3，0＞-1即-1＜0∴点P在线段AO上故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的估算，解题关键是正确估算2-7、A【解析】根据等量关系：甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克，甲种防腐药+乙种防腐药=18×50%千克，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】由题意得：18?30%75%1850%x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩．故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程是解题关键．8、A【分析】根据平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定逐一分析即可【详解】解：A、0的平方根是它本身，本选项说法是真命题；B、1的算术平方根是1，本选项说法是假命题；不是最简二次根式，本选项说法是假命题；C2D、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是假命题；故选：A．【点睛】本题考查了平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键9、C【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵9x2-2（k-1）x+16=（3x）2-2（k-1）x+42，∵9x2-2（k-1）x+16是完全平方式，∴-2（k-1）x=±2×3x×4，解得k=13或k=-1．故选：C．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．10、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1纳米＝10﹣9米，∴16纳米表示为：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、C【分析】化简得到结果，即可做出判断．【详解】A.C.D.故选C.【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键． 12、D【分析】分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可．【详解】A ．根据有两个角等于60°的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；B ．有一个外角等于120°的等腰三角形，则内角为60°的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；C ．三个角都相等的三角形，内角一定为60°是等边三角形，不合题意，故此选项错误；D ．边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，符合题意，故此选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．二、填空题（每题4分，共24分）13、2x ≥-【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0得到630x +≥，再解不等式即可求解．【详解】解：由二次根式中被开方数大于等于0可知：630x +≥解得：x ≥-1，故答案为：x ≥-1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及一元一次不等式的解法，属于基础题，熟练掌握不等式解法是解决本题的关键．14、2或22或4 【分析】先求出直线132y x =-+与直线y x =交点C 的坐标，若使OQC ∆是等腰三角形，分三种情况讨论，即OQ=CQ 或OC=OQ 或OC=CQ ，在直角三角形中利用勾股定理，根据等腰三角形的性质即可求出OQ ．【详解】①如图，当OQ=CQ 时，过点C 作CE ⊥OA 于点E ，直线132y x =-+与直线y x =交于点C ， 132x x -+= 得x=2，y=x=2∴C(2,2)设OQ=CQ=x ，QE=2-x在Rt △CEQ 中2222(2)x x =+-解得x=2②当OC=OQ 时，过点C 作CE ⊥OA 于点E ，C(2,2)在Rt △CEO 中， 22222OC =+OC=22③当OC=CQ 时， 过点C 作CE ⊥OA 于点E∵OC=CQ∴OE=EQ=2∴OQ=2OE=4综上所示，若OQC∆是等腰三角形，OQ的长为2或22 4故答案为：2或2或4【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，在直角三角形中可用勾股定理解直角三角形，已知两条直线解析式可求出交点坐标．15、10【解析】根据三角形外角的性质，结合已知DF DE=，得∠E=12∠CDG，同理，CG CD=，∠CDG=12∠ACB，AB AC=，得出∠ACB=∠B，利用三角形内角和180°，计算即得．【详解】∵DE=DF，CG=CD，∴∠E=∠EFD=12∠CDG，∠CDG=∠CGD=12∠ACB，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=12（180°-∠A）=12（180°-100°）=40°，∴∠E=1140=10 22⨯⨯︒︒，故答案为：10°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质和三角形外角的性质确定各角之间的关系．16、40°【解析】依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，进而得出∠EAG的度数．【详解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°−25°−45°=110°，由折叠可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°−(25°+45°)=40°，故答案为：40°【点睛】此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于得到∠BAC 的度数 17、66.510-⨯【分析】一个较小的数可表示为：10n a -⨯的形式，其中1≤10a ＜，据此可得结论.【详解】将0.0000065用科学记数法法表示，其中 6.5a =则原数变为6.5，小数点需要向右移动6为，故n=6故答案为：66.510-⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，需要注意，科学记数法还可以表示较大的数，形式为：10n a ⨯.18、0.1<x<3.1【解析】延长AD 到E ，使AD=DE ，连接BE ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD，在△ADC 和△EDB 中，BD CD ADC BDE AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△EDB （SAS ），∴EB=AC=4，∵AB=3，∴1＜AE ＜7，∴0.1＜AD ＜3.1．故答案为0.1＜AD ＜3.1．三、解答题（共78分）19、（1）AB BC ⊥，理由见解析；（2）45αβ∠+∠=︒，理由见解析.【分析】（1）连接AC ，再利用勾股定理列式求出AB 2、BC 2、AC 2，然后利用勾股定理逆定理解答；（2）根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是等腰直角三角形，根据全等三角形的判定和性质，可得结果.【详解】解：（1）AB BC ⊥，理由：如图①，连接AC ，由勾股定理可得222125AB =+=，222125BC =+=，2221310AC =+=， 所以222AB BC AC +=，所以ABC ∆是直角三角形且90ABC ∠=︒，所以AB BC ⊥，（2）45αβ∠+∠=︒.理由：如图②，连接AB 、BC ，由勾股定理得222125AB =+=，222125BC =+=，2221310AC =+=，所以222AB BC AC +=，所以ABC ∆是直角三角形且90ABC ∠=︒.又因为AB BC =，所以ABC ∆是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝45°，在△ABE 和△FCD 中，90AE FD AEB FDC BE CD ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△FCD （SAS ），∴∠BAD ＝∠β，∴∠α+∠β＝∠CAD+∠BAD=45°.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键．20、 (2)①0；10-②；(3)①最大值，3；②92；③函数图象为轴对称图形，对称轴为y 轴；当x 0<时，y 随x 的增大而增大，当x 0>时，y 随x 增大而减小.【解析】()2①将x 3=代入函数解析式即可求得a ；②当y 7=-时，根据函数解析式可求得b ；()3根据题意画出函数图象，根据图象特征即可求得题目所求．【详解】解：()2①当x 3=时，求得a 0=；②由题意，当y 7=-时，得x 37-+=-，解得：x 10=或10-，所以b 10=-． ()3函数图象如下图所示：①由图知，该函数有最大值3；②由图知，函数图象与x 轴负半轴的交点为()3,0-，与y 轴正半轴的交点为()0,3，因此函数图象在第二象限内所围成的图形的面积为：193322⨯⨯=， ③由图象知可知函数y x 3=-+有如下性质：函数图象为轴对称图形，对称轴为y 轴；当x 0<时，y 随x 的增大而增大，当x 0>时，y 随x 增大而减小．故答案为(2)①0；10-②；（3）①最大值，3；②92；③函数图象为轴对称图形，对称轴为y 轴；当x 0<时，y 随x 的增大而增大，当x 0>时，y 随x 增大而减小.【点睛】本题考查了通过列表法和解析式法对函数的性质进行分析，画出函数图象，并研究和总结函数的性质；另外本题还考查了对绝对值的理解．21、（1）原式=23x x ++，把22x x +=代入得；原式235=+=；（2）原式12x =+，当1x =时，原式13=． 【分析】（1）先进行整式运算，再代入求值；（2）先进行分式计算，根据题意选择合适的值代入求解．【详解】解：（1）原式2224431x x x x x =++--+-23x x =++，把22x x +=代入得，原式235=+=；（2）原式2322(3)(35)x x x x x x ++⎛⎫=-⨯ ⎪++-+⎝⎭ 332(3)(3)x x x x x -+=⨯+-+ 12x =+， 由分式有意义条件得 当x 为-2，±3时分式无意义， ∴当1x =时，原式13=． 【点睛】（1）整体代入求值是一种常见的化简求值的方法，要熟练掌握；（2）遇到分式化简求值时，要使选择的值确保原分式有意义．22、（1）见解析；（2）不同意小辉的方法，理由见解析；（3）见解析【分析】(1)依据“同角的余角相等”，即可得到∠CAF=∠DFE ；(2) 不同意小辉的方法，理由是两个三角形中只有两个角对应相等无法判定其是否全等；(3)在AC 上截取AG=BF，连结FG，依据ASA即可判定△AGF≌△FBE，进而得出AF=EF．【详解】解：证明：（1）∵∠C＝90°，∴∠CAF+∠AFC＝90°．∵FE⊥AF，∴∠DFE+∠AFC＝90°．∴∠CAF＝∠DFE．（2）不同意小辉的方法，理由：根据已知条件，两个三角形中只有两个角对应相等即∠CAF＝∠DFE和∠C=∠EGF=90°，没有对应边相等，故不能判定两个三角形全等．（3）如图3，在AC上截取AG＝BF，连结FG，∵AC＝BC，∴AC﹣AG＝BC﹣BF，即CG＝CF．∵∠C＝90°，∴△CGF为等腰直角三角形，∴∠CGF＝∠CFG＝45°．∴∠AGF＝180°﹣∠CGF＝135°．∵∠DBE＝45°，∴∠FBE＝180°﹣∠DBE＝135°．∴∠AGF＝∠FBE．在△AGF和△FBE中：CAF DFEAG BFAGF FBE∴△AGF≌△FBE（ASA）．∴AF＝EF．【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解本题的关键是在AC上截取AG=BF，构造辅助线后证明△AGE≌△FBE．23、（1）y ＝﹣x +6；（2）S △OAC ＝12；（3）存在，M 的坐标是：M 1（1，12）或M 2（1，5）或M 3（﹣1，7）【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）求得C 的坐标，即OC 的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC 的面积是△OAC 的面积的14时，根据面积公式即可求得M 的横坐标，然后代入解析式即可求得M 的坐标．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式是y kx b =+， 根据题意得：4260k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：16k b =-⎧⎨=⎩， 则直线的解析式是：y x 6=-+；（2）在y ＝﹣x +6中，令x ＝0，解得：y ＝6，OAC 1S 64122∆=⨯⨯=； （3）设OA 的解析式是y ＝mx ，则4m ＝2， 解得：1m 2=， 则直线的解析式是：12y x =， ∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的14时， ∴当M 的横坐标是1414⨯=， 在12y x =中，当x ＝1时，y ＝12，则M 的坐标是1(1,)2； 在y x 6=-+中，x ＝1则y ＝5，则M 的坐标是（1，5）．则M 的坐标是：M 1（1，12）或M 2（1，5）． 当M 的横坐标是：﹣1，在y x 6=-+中，当x ＝﹣1时，y ＝7，则M 的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M 的坐标是：M 1（1，12）或M 2（1，5）或M 3（﹣1，7）．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±1分别求出是解题关键．24、模型建立：见解析；应用1：652：（1）Q(1，3)，交点坐标为(52，0)；（2）y＝﹣x+2【分析】根据AAS证明△BEC≌△CDA，即可；应用1：连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，易证△ADC≌△CHB，结合勾股定理，即可求解；应用2：（1）过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，易得：△OKQ≌△QHP，设H(2，y)，列出方程，求出y的值，进而求出Q(1，3)，再根据中点坐标公式，得P(2，2)，即可得到直线l的函数解析式，进而求出直线l与x轴的交点坐标；（2）设Q(x，y)，由△OKQ≌△QHP，KQ＝x，OK ＝HQ＝y，可得：y＝﹣x+2，进而即可得到结论．【详解】如图①，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△BEC≌△CDA（AAS）；应用1：如图②，连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，∴AC＝10，∵BC＝10，AB2＝1，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBH，∵AC＝BC＝10，∴△ADC≌△CHB（AAS），∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，∴DH=6+8=12，∵BH⊥DC，∴BD=应用2：（1）如图③，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ 和直线NP相交于点H，由题意易：△OKQ≌△QHP（AAS），设H(2，y)，那么KQ＝PH＝y﹣m＝y﹣2，OK＝QH＝2﹣KQ＝6﹣y，又∵OK＝y，∴6﹣y＝y，y＝3，∴Q(1，3)，∵折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，∴点M是OP的中点，∵P(2，2)，∴M(2，1)，设直线Q M的函数表达式为：y＝kx+b，把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：213k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩∴直线l的函数表达式为：y＝﹣2x+5，∴该直线l与x轴的交点坐标为(52，0)；（2）∵△OKQ≌△QHP，∴QK＝PH，OK＝HQ，设Q(x，y)，∴KQ＝x，OK＝HQ＝y，∴x+y＝KQ+HQ＝2，∴y＝﹣x+2，∴无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，这条直线的解析式为：y＝﹣x+2，故答案为：y＝﹣x+2．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，勾股定理，一次函数的图象和性质，掌握“一线三垂直”模型，待定系数法是解题的关键．25、（1）详见解析；（2）10BC =【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠DAB =∠EAC ，然后根据等腰直角三角形的性质可得DA =EA ，BA =CA ，再利用SAS 即可证出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出DE ，从而求出EC 和DC ，再根据全等三角形的性质即可求出DB ，∠ADB=∠AEC ，从而求出∠BDC=90°，最后根据勾股定理即可求出结论．【详解】证明：（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒∴∠DAE －∠BAE =∠BAC －∠BAE∴∠DAB =∠EAC∵ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形∴DA =EA ，BA =CA在△ADB 和△AEC 中DA EA DAB EAC BA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC（2）∵ADE △是等腰直角三角形，2AD AE ==∴222AD AE +=，∵2DE EC =∴EC=112DE =， ∴DC=DE ＋EC=3∵△ADB ≌△AEC∴DB=EC=3，∠ADB=∠AEC∵∠ADB=∠ADE ＋∠BDC ，∠AEC=∠ADE ＋∠DAE=∠ADE ＋90°∴∠BDC=90°在Rt △BDC 中，2210BC DB DC =+=【点睛】 此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．26、（1）300；（2）见解析；（3）45%【分析】（1）根据一般的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用总人数乘以需要强化安全教育的学生所占的百分比即可；（2）用总人数减去其它层次的人数，求出较强的人数，从而补全统计图； （3）用较强的人数除以总人数即可得出答案．【详解】解：（1）调查的总人数是：18÷15%＝120（人），全校需要强化安全教育的学生约有：1200×1218120+＝300（人）； （2）较强的人数有120﹣12﹣18﹣36＝54（人），补图如下：（3）安全意识为“较强”的学生所占的百分比是54120×100%＝45%． 【点睛】 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。
崇明区初二期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 2/3D. 0.1010010001……2. 已知函数y=2x-1，若x=3，则y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 23. 下列各图中，是圆的是（）A.B.C.D.4. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0，则该方程的解为（）A. x=1，x=3B. x=2，x=2C. x=1，x=-3D. x=3，x=-15. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为高，且∠B=30°，则∠BAC的度数为（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 75°二、填空题（每题5分，共25分）6. 3/4-1/2=______，2/3×3=______，3/5÷1/2=______。
7. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为______，关于y轴的对称点坐标为______。
8. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则该方程的判别式为______。
9. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8，AD为高，则AD的长度为______。
10. 若sinα=1/2，则α的取值范围为______。
三、解答题（共45分）11. （10分）已知一元二次方程x^2-3x+2=0，求该方程的解。
12. （15分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为高，∠B=30°，求∠BAC的度数。
13. （20分）已知函数y=kx+b（k≠0），当x=1时，y=2；当x=2时，y=3。
求该函数的解析式。
14. （10分）已知在直角坐标系中，点P（2，3）到直线x+y=5的距离为______。
四、附加题（10分）15. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为高，∠B=30°，求三角形ABC 的面积。
崇明区八年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -1/32. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^2 + 3x - 2C. y = x^2 + 4x + 3D. y =x^2 + 5x - 64. 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若OA = 3cm，OB = 4cm，OC = 5cm，则OD的长度为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm5. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，则AB的长度的平方是（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值是（）A. 25B. 26C. 27D. 287. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a^2 < b^2C. 若a > b，则a^2≥ b^2 D. 若a > b，则a^2 ≤ b^28. 下列图形中，属于正多边形的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 等腰直角三角形D. 等腰梯形9. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则a^2 + b^2 + c^2的值是（）A. 45B. 50C. 55D. 6010. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^2 + 3x - 2C. y = x^2 + 4x + 3D. y =1/x二、填空题（每题5分，共20分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为_________。
崇明八年级数学试卷
1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长为（）A. 26cmB. 28cmC. 30cmD. 32cm2. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）A. y = -2x + 3B. y = 2x - 5C. y = x^2D. y = √x3. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1、a2、a3，且a1 + a3 = 20，a2 = 10，则该数列的公差d为（）A. 5B. 10C. 15D. 204. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为（）A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（2，3）5. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a > b，那么a^2 > b^2B. 如果a > b，那么a^2 < b^2C. 如果a > b，那么a + c > b + cD. 如果a > b，那么a - c > b - c6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x - 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x7. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 60°，则∠ABC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 若一个圆的半径为r，则该圆的面积为（）A. πr^2B. 2πr^2C. 3πr^2D. 4πr^29. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形10. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5a + 4bB. 2(a + b) = 2a + 2bC. a + b + c = 3(a + b)D. 2(a - b) = 2a - 2b11. 已知等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项an为______。
2019-2020学年上海市崇明区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年上海市崇明区八年级（下）期末数学试卷1.下列方程中，有实数解的是( )A. xx−1=1x−1B. √x−1+2=0C. √x−3=1D. √x−1+√1−x=12.“从地面向上抛出的篮球会落下”这一事件是( )A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件3.下列各点中，在一次函数y=12x−3的图象上的是( )A. (2,0)B. (0,−3)C. (1,−3)D. (2,−3)4.一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么不等式kx+b>0的解集为( )A. x>2B. x<2C. x>−2D. x<−25.下列四边形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形6.下列命题中，是真命题的是( )A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形7.在直角坐标系中，直线y=2x+1不经过第______象限．8.已知直线y=−12x+b与x轴的交点为(2,0)，那么这条直线的表达式为______. 9.如果一次函数y=(m−2)x+b的函数值y随x值的增大而增大，那么m的取值范围为______.10.方程√x−1⋅√1+x=0的根为______.11.点A(3,1)与点B(0,−3)之间的距离为______.12.已知方程x2+1x+1−3x+3x2+1=2，如果设x2+1x+1=y，那么原方程可以变形为关于y的整式方程是______.13.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，那么图中与AO⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量是______.14.已知菱形有一个内角为60∘，较短的对角线长为6，那么菱形的边长为______.15. 如果一个梯形的中位线长为10，上底长为6，那么下底长为______.16. 投一枚骰子，点数为奇数的概率是______.17. 如图，在▱ABCD 中，∠A =68∘，将▱ABCD 绕顶点B顺时针旋转到▱A 1B 1C 1D 1，当C 1D 1首次经过顶点C时，旋转角∠CBC 1=______度．18. 如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点P 、点F 在对角线AC 上，点E 在边CD 上，如果EP ⊥PB ，EF ⊥AC ，那么线段PF 的长为______.19. 解方程：√x −3−x =−5.20. 解方程组{x +y =2x 2+xy −2y 2=0. 21. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，点E 在边CD 上．请按要求完成下列各题：①结合图形计算：AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =______.②在图中求作AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −EC⃗⃗⃗⃗⃗ 的差向量．(作图时只需保留痕迹不必写作法)22. 在一个不透明的口袋中有重量、大小、外形等都一样的2个黄球和2个白球．求从口袋中随机摸出两个球时，恰好为一黄一白的概率(请用树形图说明).23. 如图是某辆汽车加满油后，油箱剩油量y(升)关于已行驶路程x(千米)的函数图象(由两条线段构成).(1)根据图象，当油箱剩油量为26升时，汽车已行驶的路程为______千米；当0≤x ≤240时，消耗一升油汽车能行驶的路程为______千米．(2)当240≤x ≤420时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶300千米时油箱的剩油量．24.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点．证明：(1)BE⊥AC；(2)EG=EF.25.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)、B(0,4)，点C为线段AB的中点，点D为x轴上的动点．(1)求直线AB的函数表达式；(2)当直线CD与直线AB互相垂直时，求点D的坐标；(3)以A、C、D三点为顶点的三角形能否成为等腰三角形？若能，请直接写出D点的坐标；若不能，请说明理由．26.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P为边AD上一动点，把△ABP沿BP翻折后得到△EBP.(1)当点E恰好落在矩形对角线BD上时，求线段AP的长；(2)当直线PE与边BC相交于点F时，△FBP是否一定是等腰三角形？请给出你的结论，并证明你的结论；(3)当直线PE与边BC相交于点F，且点E在线段PF上时，设AP=x，BF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.xx−1=1x−1，方程两边乘x−1，得x=1，经检验x=1是增根，即原方程无实数解，故本选项不符合题意；B.√x−1+2=0，√x−1=−2，不论x为何值，√x−1是非负数，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；C.√x−3=1，方程两边平方，得x−3=1，解得：x=4，经检验x=4是原方程的解，即原方程有实数解，故本选项符合题意；D.√x−1+√1−x=1，要使√x−1+√1−x有意义，必须x−1≥0且1−x≥0，解得：x=1，经检验x=1不是原方程的解，即原方程无实数解，故本选项不符合题意；故选：C.选项A：方程两边乘x−1得出x=1，即可判断选项A；移项后得出√x−1=−2，根据算术平方根的非负性即可判断选项B；方程两边平方得出x−3=1，求出x，再进行检验即可判断选项C；根据二次根式有意义的条件得出x−1≥0且1−x≥0，求出x，再进行检验，即可判断选项D.本题考查了解无理方程，解分式方程等知识点，能把分式方程转化成整式方程和能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．2.【答案】A【解析】解：“从地面向上抛出的篮球会落下”这一事件是必然事件，故选：A.根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】B【解析】解：A.当x=2时，y=12×2−3=−2，∴点(2,0)不在一次函数y=12x−3的图象上；B.当x=0时，y=12×0−3=−3，∴点(0,−3)在一次函数y=12x−3的图象上；C.当x=1时，y=12×1−3=−52，∴点(1,−3)不在一次函数y=12x−3的图象上；D.当x=2时，y=12×2−3=−2，∴点(2,−3)不在一次函数y=12x−3的图象上．故选：B.分别代入x=2，x=0，x=1求出y值，再对比四个选项后即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：根据图象可知，一次函数y=kx+b过(−2,0)，∴不等式kx+b>0的解集为x>−2，故选：C.根据一次函数的图象即可确定不等式的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据中心对称图形的概念，知A、B、C都是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选：D.根据中心对称图形的定义解答．本题用到的知识点为：所有的平行四边形都是中心对称图形．【链接】中心对称图形的概念：所有的平行四边形绕对角线的交点旋转180∘后都能与原图形重合．6.【答案】A【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误；C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；故选：A.根据特殊四边形的判定定理进行判断即可．本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握特殊四边形的判定定理，此题难度不大．7.【答案】四【解析】解：∵y=2x+1，k=2>0，b=1>0，∴该直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四．根据直线解析式和一次函数的性质，可以得到该直线经过哪几个象限，不经过哪个象限．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.【答案】y=−1x+12x+b与x轴的交点为(2,0)，【解析】解：∵直线y=−12×2+b=0，∴−12∴b=1，x+1，∴这条直线的表达式为y=−12x+1.故答案为：y=−12把点的坐标代入直线解析式求得b的值，即可求得直线的表达式．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法是解题的关键．9.【答案】m>2【解析】解：∵一次函数y=(m−2)x+b的函数值y随x值的增大而增大，∴m−2>0，解得m>2，故答案为：m>2.由一次函数y=(m−2)x+b的函数值y随x值的增大而增大可知，m−2>0，解得即可．本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟知一次函数的性质是解题的关键．10.【答案】x=1【解析】解：∵√x−1⋅√1+x=0，∴√x−1=0或√1+x=0，∴x−1=0或1+x=0，解得：x =1或x =−1，经检验x =1是原方程的解，x =−1不是原方程的解，即原方程的解是x =1，故答案为：x =1.根据乘法法则得出√x −1=0或√1+x =0，两边平方得出x −1=0或1+x =0，求出x 的值，再进行检验即可．本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键，注意：解无理方程一定要进行检验．11.【答案】5【解析】解：∵A(3,1)，B(0,−3)，∴AB =√(3−0)2+(1+3)2=5，即点A 与点B 之间的距离为5.故答案为：5.直接利用两点间的距离公式可求解．本题主要考查了坐标系中的两点间的距离公式，解题关键是熟练掌握并灵活运用公式AB =√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2.12.【答案】y 2−2y −3=0【解析】解：设x 2+1x+1=y ，则3x+3x 2+1=3(x+1)x 2+1=3y ，原方程可变为， y −3y =2，去分母，整理得，y 2−2y −3=0，故答案为：y 2−2y −3=0.设x 2+1x+1=y ，则3x+3x 2+1=3(x+1)x 2+1=3y ，原方程可变为y −3y =2，再去分母，整理即可． 本题考查换元法解分式方程，理解换元法的意义是正确解答的关键．13.【答案】OC⃗⃗⃗⃗⃗ 【解析】解：在矩形ABCD 中，AO =OC.则图中与AO ⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量是OC ⃗⃗⃗⃗⃗ .故答案是：OC ⃗⃗⃗⃗⃗ .根据矩形的性质推知AO =OC 即可．本题主要考查了平面向量，矩形的性质．注意：平面向量既有大小又有方向．14.【答案】6【解析】解：如图，由题意得，∠ABC=60∘，AC=6，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=6，即菱形的边长为6，故答案为：6.先画出图形，根据菱形的性质，可得△ABC为等边三角形，即可得出结论．本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．15.【答案】14【解析】解：设梯形的下底长为x，(6+x)=10，则12解得：x=14，故答案为：14.根据梯形中位线定理计算即可．本题考查的是梯形的中位线，掌握梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半是解题的关键16.【答案】12【解析】解：掷一个骰子，观察向上的面的点数，有6种情况，则点数为奇数有3种情况，=0.5.故点数为奇数的概率为36.故答案为12本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事.件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn17.【答案】44【解析】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC=BC1，∴∠BCC1=∠C1，∵∠A=68∘，∴∠BCC1=∠C1=68∘，∴∠BCC1=∠C1，∴∠CBC1=180∘−2×68∘=44∘，∴∠ABA1=44∘，故答案为：44.由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，得出BC=BC1，由等腰三角形的性质得出∠BCC1=∠C1，由旋转角∠ABA1=∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形．18.【答案】√2【解析】解：取AC的中点O，连接BO，过点P作MN//AD，交AB于点M，交CD于点N，如图：∵PB⊥PE，∴∠BPE=90∘，∴∠MPB+∠EPN=90∘，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=90∘.∵AD//MN，∴∠BMP=∠BAD=∠PNE=∠D=90，∵∠MPB+∠MBP=90∘，∴∠EPN=∠MBP.在Rt△PNC中，∠PCN=45∘，∴△PNC是等腰直角三角形，∴PN=CN，∴BM=CN=PN，∴△BMP≌△PNE(ASA)，∴PB=PE.∵点O是正方形ABCD对角线AC的中点，∴OB⊥AC，∴∠AOB=90∘，∴∠AOB=∠EFP=90∘，∴∠OBP+∠BPO=90∘.∵∠BPE =90∘，∴∠BPO +∠OPE =90∘，∴∠OBP =∠OPE.又PB =PE ，∴△OBP ≌△FPE(AAS)，∴PF =OB.∵AB =2，△ABO 是等腰直角三角形，∴OB =√2=√2， ∴PF =√2.故答案为：√2.取AC 的中点O ，连接BO ，过点P 作MN//AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N ，证明△BMP ≌△PNE(ASA)，得PB =PE.再证明△OBP ≌△FPE(AAS)，得PF =OB.而AB =2，△ABO 是等腰直角三角形，有OB =√2，即得PF =√2.本题考查正方形的性质，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．19.【答案】解：√x −3−x =−5，移项，得√x −3=x −5，方程两边平方，得x −3=(x −5)2，即x 2−11x +28=0，解得：x 1=4，x 2=7，经检验x =4不是原方程的解，x =7是原方程的解，即原方程的解是x =7.【解析】移项后得出得√x −3=x −5，方程两边平方得出x −3=(x −5)2，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键，注意：解无理方程一定要进行检验．20.【答案】解：原方程组可变形为(Ⅰ){x +y =2x +2y =02分)或(Ⅰ){x +y =2x −y =0(2分) 由(Ⅰ)得{x =4y =−2(2分) 由(Ⅰ)得{x =1y =1(2分) ∴原方程组的解为{x =4y =−2或{x =1y =1.【解析】根据方程组的特点，把原方程变形为(Ⅰ){x +y =2x +2y =0或(Ⅰ){x +y =2x −y =0运用代入消元法，来求解．本题考查了高次方程，代数式的求值．根据方程组的特点，运用代入消元法求x 、y 的值．21.【答案】AB ⃗⃗⃗⃗⃗【解析】解：(1)AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故答案为：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ .(2)如图，AT⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求．(1)两条三角形法则求解；(2)在ED 上取一点T ，使得ET =EC ，连接AT ，AT⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求． 本题考查作图-复杂作图，平面向量等知识，解题的关键是学会利用三角形法则解决问题．22.【答案】解：根据题意画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中恰好为一黄一白的有8种，则恰好为一黄一白的概率是812=23.【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好为一黄一白的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】240 10【解析】解：(1)由图象可得，当油箱剩油量为26升时汽车已行驶的路程为240千米， ∵240÷(50−26)=10(千米/升)，∴消耗一升油汽车能行驶的路程为10千米．故答案为：240，10；(2)设y=kx+b，把(240,26)和(420,11)代入可得，{240k+b=26420k+b=11，解得{k=−112b=46，∴函数表达式为y=−112x+46，当x=300时，y=−112×300+46=21，答：y关于x的函数表达式为y=−112x+46，当汽车已行驶300千米时油箱的剩油量是21升．(1)根据图象可得汽车已行驶的路程，根据50升时行程为0千米和26升时行程为240千米可得汽车的耗油量；(2)利用待定系数法得到函数关系式，再把x=300代入可得剩余量．本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求关系式是解题关键．24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=DC，BD=2OB=2OD，∵BD=2AD，∴OB=BC，∵E为OB中点，∴BE⊥AC(三线合一定理)；(2)∵∠AEB=90∘，∵G为AB中点，∴AB=2EG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∵AB=CD，∴CD=2EG，∵E、F分别是OC、OD中点，∴CD=2EF，∴EG=EF.【解析】(1)由平行四边形的性质和已知条件证得BC=BO，根据等腰三角形的性质得出结论；(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EG=12AB，由三角形中位线定理求得EF=12DC，根据AB=DC即可得到结论．本题考查了平行四边形性质，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形性质，三角形的中位线性质的应用，关键是求出EG =12AB ，题目比较好，综合性比较强．25.【答案】解：(1)设直线AB 的函数表达式：y =kx +b(k ≠0)，将点A(2,0)，B(0,4)代入函数表达式，得{2k +b =0b =4， 解得{k =−2b =4， ∴直线AB 的函数表达式：y =−2x +4；(2)∵点C 为线段AB 的中点，∴点C 坐标为(1,2)，设点D 的坐标为(m,0)，∵CD ⊥AB ，∴∠ACD =90∘，∴CD 2+AC 2=AD 2，即(1−m)2+22+(2−1)2+22=(2−m)2，解得m =−3，∴D 点坐标为(−3,0)；(3)以A 、C 、D 三点为顶点的三角形能成为等腰三角形，理由如下：∵A(2,0)，C(1,2)，D(m,0)，∴AC =√(2−1)2+(0−2)2=√5，AD =√(2−m)2，CD =√(m −1)2+(0−2)2， 分情况讨论：①AC =AD ，即√(2−m)2=√5，解得m =2±√5，∴D(2+√5,0)或(2−√5,0)；②AC =CD ，即√(m −1)2+(0−2)2=√5，解得m =0或m =2(不合题意，舍去)，∴D(0,0)；③AD =CD ，即√(m −1)2+(0−2)2=√(2−m)2，解得m =−12，∴D(−12,0)，综上，点D 坐标为(2+√5,0)或(2−√5,0)或(0,0)或(−12,0).【解析】(1)待定系数法求解析式即可；(2)先求出C 点坐标，设点D 坐标为(m,0)，根据勾股定理列方程求解即可；(3)先表示出AC，AD和CD的长，再分情况讨论：①AC=AD，②AC=CD，③AD=CD，分别列方程求解即可．本题考查了一次函数的综合应用，涉及直角三角形的性质和等腰三角形的判定，中点坐标公式等，本题综合性较强，难度较大．26.【答案】解：(1)设AP=x，在矩形ABCD中，∠A=90∘，AB=6，BC=8，将△ABP沿BP翻折后得到△EBP，点E恰好落在矩形对角线BD上，∴∠PED=∠PEB=∠A=90∘，BE=AB=6，PE=AP=x，BD=√AB2+BC2=10，∴DE=4，在Rt△PDE中，PD2=PE2+DE2.∴(8−x)2=x2+42.解得x=3，即AP=3；(2)△FBP一定是等腰三角形．证明：∵将△ABP沿BP翻折后得到△EBP，且直线PE与边BC相交于点F，∴∠APB=∠FPB，矩形ABCD中，AD//BC，∴∠APB=∠PBF，∴∠FPB=∠PBF，∴PF=BF，∴△FBP是等腰三角形；(3)由折叠得：∠APB=∠FPB，∠A=∠PEB=90∘，AP=PE=x，AB=BE=6，∵BF=PF=y，∴EF=PF−PE=y−x，在Rt△BEF中，BF2=BE2+EF2，∴62+(y−x)2=y2，∴y=x2+36 2x.当点E与点F重合时，如图：由折叠得：∠APB=∠FPB，∠A=∠PEB=90∘，AP=PE=x，AB=BE=6，∵BF=PF=PE=AP=6，当点C与点F重合时，如图：由折叠得：∠APB=∠FPB，∠A=∠PEB=90∘，AP=PE=x，AB=BE=6，∵BF=PF=BC=8，∴PD=√PF2−CD2=√82−62=2√7，∴AP=AD−PD=8−2√7，∴函数定义域为8−2√7≤x≤6.【解析】(1)设AP=x，根据折叠的性质得∠PED=∠PEB=90∘，BE=AB=6，PE= AP=x，利用勾股定理求出BD=10，在Rt△PDE中，利用勾股定理求出x即可解决问题；(2)由折叠得∠APB=∠FPB，根据矩形的性质得AD//BC，可得∠APB=∠PBF，则∠FPB=∠PBF，等角对等边得PF=BF，即可得△FBP是等腰三角形；(3)由(2)知FB=FP=y，推出EF=PF−PE=y−x，在Rt△BEF中，BF2=BE2+ EF2，构建关系式即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．。
崇明县第一学期期末考试试卷
八年级数学
（满分 100 分，答题时间 90 分钟）
一、填空题（本大题共 14 小题，每题 2 分，满分 28 分）
1．化简： 12 ___________． 2．分母有理化： 2 _____________．
3 1 3．函数 y x 3 的定义域是________________．
x1 6, x2 2 ………………………………………………………2 分 ∴原方程的根为 x1 6, x2 2
21、解：
（1）△= (a 2b)2 8ab = (a 2b)2 …………………………………………………………1 分
∵ a、b 是实数，∴ (a 2b)2 0 ，即△ 0 ………………………1 分
11．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是___________________________________．
12．如果三角形三边长分别为 6cm、8cm、10cm，那么它最短边上的高为___________cm．
A A
C
E
E
G
B
A
DE
B
（第 13 题图）
B
C(F)
D
图①
C(F)
D
图②
Байду номын сангаас
（第 14 题图）
E
F
D
B
C
四、解答题（本大题共 3 小题，每题 8 分，满分 24 分）
23．某县在实施“村村通”工程中，决定在 A、B 两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程 队分别从 A、B 两村同时相向开始修筑，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的
任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队修道路的长度 y(米) 与 修筑时间 x(天) 之间的函数图像，请根据图像所提供的信息，解答下列问题：
崇明八年级数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. 0.1010010001…（无限循环小数）答案：C2. 下列运算正确的是（）A. (-3)² = -9B. (-2)³ = -8C. (-5)² = 25D. (-3)⁴ = 81答案：B3. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 1/2D. -√4答案：C4. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √-1D. √16答案：C5. 下列各式中，正确的是（）A. a² = aB. (a + b)² = a² + b²C. (a - b)² = a² - b²D. (a + b)² = a² + 2ab + b²答案：D6. 下列各式中，等式成立的是（）A. (x + 2)(x - 2) = x² + 4B. (x + 2)(x - 2) = x² - 4C. (x + 2)(x - 2) = x² - 2x - 4D. (x + 2)(x - 2) = x² + 2x - 4答案：B7. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |3|B. |-3|C. |2|D. |-2|答案：B8. 下列各式中，对数式成立的是（）A. log₂8 = 3B. log₂16 = 4C. log₂2 = 1D. log₂1 = 0答案：C9. 下列各式中，三角函数值正确的是（）A. sin 60° = √3/2B. cos 60° = √3/2C. tan 60° = √3/2D. cot 60° = √3/2答案：A10. 下列各式中，不等式成立的是（）A. 2x > 4B. 2x ≥ 4C. 2x < 4D. 2x ≤ 4答案：C二、填空题（每题5分，共20分）11. 有理数a，b，c满足a < b < c，且a² < b² < c²，则a < b < c的大小关系是（）答案：a < b < c12. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）答案：x = 1 或 x = 313. 若log₂x = 3，则x的值为（）答案：x = 814. 若sin 45° = a，则cos 45°的值为（）答案：cos 45° = a三、解答题（每题10分，共30分）15. 解方程：2x² - 5x + 3 = 0答案：x = 1 或 x = 3/216. 若log₂x = 3，求x²的值。
崇明区初二数学试卷答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √9D. √0答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
√9=3，是整数，因此是有理数。
2. 若a、b是方程2x+3=7的解，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：方程2x+3=7，移项得2x=4，除以2得x=2，所以a=2。
由于方程的解是2，代入方程可得b=2。
因此a+b=2+2=4。
3. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x^2+3x+2B. y=2x^2+3C. y=x^2-2x+1D. y=2x^3-3x^2+4x答案：C解析：二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a≠0。
选项C符合这个形式，因此是二次函数。
4. 已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 120°答案：D解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。
5. 若m、n是方程2x^2-5x+3=0的两个根，则m+n的值为（）A. 2B. 3C. 5D. 7答案：C解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0的根之和为-x的系数的相反数除以a，即m+n=-b/a。
对于方程2x^2-5x+3=0，a=2，b=-5，所以m+n=5/2。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=3，b=-2，则a^2+b^2的值为______。
答案：13解析：a^2+b^2=3^2+(-2)^2=9+4=13。
7. 若x=2是方程2x+3=7的解，则x的值为______。
答案：2解析：将x=2代入方程2x+3=7，得22+3=7，计算可得x=2。
8. 已知三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则∠C的度数为______。
崇明八年级数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共24分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. 0.1010010001...C. -√9D. 3.142. 若a > b，那么下列不等式中错误的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. -a < -bD. a^2 > b^23. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，如果底边BC的长度为6cm，那么腰AB的长度是（）A. 6cmB. 3cmC. 12cmD. 9cm4. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 -3D. 1 或 -45. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）二、填空题（每题4分，共16分）6. 若x + y = 5，x - y = 1，则x = __________，y = __________。
7. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = __________°。
8. 若sinα = 0.8，那么α的取值范围是（）。
A. 0° < α < 90°B. 90° < α < 180°C. 180° < α < 270°D. 270° < α < 360°9. 下列函数中，y = kx + b是一次函数的是（）A. y = x^2 + 2B. y = 3x + 5C. y = √xD. y = 2/x三、解答题（每题10分，共40分）10. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），且函数与x轴的交点坐标为（0，0），求该二次函数的解析式。
2020-2021学年上海市崇明区初二数学第二学期期末数学试卷及解析
2020-2021学年上海市崇明区初二数学第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）一次函数53y x=-+的图象不经过的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）下列方程中，有实数根的方程是()A．4160x+=B．2230x x++=C．10x x+-=D．28133 xx x-=--3．（4分）将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中，下列四个选项，不正确的是( )A．摸到白球和黑球的可能性相等B．摸到白球比摸到黑球的可能性大C．摸到红球是不可能事件D．摸到黑球或白球是确定事件4．（4分）已知四边形ABCD是矩形，点O是对角线AC与BD的交点．下列四种说法：①向量AO与向量OC是相等的向量；②向量OA与向量OC是互为相反的向量；③向量AB与向量CD是相等的向量；④向量BO与向量BD是平行向量．其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．45．（4分）下列四个命题中，真命题是()A．对角线互相垂直的平行四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线相等的菱形是正方形6．（4分）小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是()分钟．A ．4B ．6C ．16D ．10二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）在直角坐标平面内，一次函数23y x =+的图象在y 轴上的截距是 ．8．（4分）方程32160x -=的根是 ．9．（4231x -的解是 ．10．（4分）已知点(2,)A a -和点(3,)B b 在函数6y x m =-+的图象上，那a b （填“>”、“=”或“=”)．11．（4分）已知一次函数y kx b =+的图象经过点(3,0)-与(0,2)，那么关于x 的不等式0kx b +>的解集是 ．12．（4分）用换元法解方程222(1)41x x x x -+=-，若设21x y x =-，那么所得到的关于y 的整式方程为 ． 13．（4分）如果从方程10x +=，2210x x --=，4110,13x x x x x x+=+-==中任意选取一个方程，那么取到的方程是整式方程的概率是 ．14．（4分）已知一个凸多边形的每个内角都是135︒，那么它的边数为 ．15．（4分）已知菱形的边长为2cm ，一个内角为60︒，那么该菱形的面积为 2cm ．16．（4分）已知一个梯形的中位线长为5cm ，其中一条底边的长为6cm ，那么该梯形的另一条底边的长是 cm ．17．（4分）当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四边形为“等腰四边形”，其中这条对角线称为这个四边形的“等腰线”．如果凸四边形ABCD 是“等腰四边形”，对角线BD 是该四边形的“等腰线”，其中90ABC ∠=︒，AB BC CD AD ==≠，那么BAD ∠的度数为 ．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线21y x =-分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，45ABC ∠=︒，那么直线BC 的表达式是 ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）解方程：253111x x x -+=-+． 20．（10分）解方程组：2223441x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩． 21．（6分）已知四边形OBCA 是平行四边形，点D 在OB 上．①填空：OA AC += ；AD OB -= ；②求作：OA CO CB +-．22．（4分）在一个不透明的袋子中装有（除颜色外）完全相同的红色小球1个，白色小球1个和黄色小球2个．①如果从中先摸出一个小球，记下它的颜色后，将他放回袋子中摇匀，再摸出一个小球，记录下颜色，那么摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是 ；②如果摸出的第一个小球之后不放回袋子中，再摸出第二个小球，这时摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是 ．23．（10分）某西红花种植基地需要种植5000株西红花．最初采用人工种植，种植了2000株后，为提高效率，采用机械化种植，机械化种植比人工种植每小时多种植50株，结果比原计划提前30小时完成任务．求人工种植每小时种多少株西红花？24．（12分）如图，在ACB ∆中，90ABC ∠=︒，点D 是斜边AC 上的一点，DA DB =，点F 是AB 的中点，过点C 作//CE BD 交FD 的延长线于点E ．（1）求证：四边形CBDE 是平行四边形；（2）联结BE 、AE ，如果45CBE ∠=︒，求证：3AB BC =．25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线122y x=-+分别与x轴、y轴交于点A、B，直线1y kx=-的图象与y轴交于点C，与已知直线交于点D，点D的横坐标是2．（1）求直线1y kx=-的解析式；（2）将直线1y kx=-的图象向上或向下平移，交直线122y x=-+于点E，设平移所得函数图象的截距为b，如果交点E始终落在线段AB上，求b的取值范围．（3）在x轴上是否存在点P，使点P与点A、B、C构成的四边形为梯形，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．26．（14分）实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，然后把纸片展平；第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C'处，点B 落在点B'处，得到折痕EF，B C''交AB于点M，C F'交DE于点N，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEA D '的形状是 ；（2）如图2，线段MC '与ME 是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若2AC cm '=，4DC cm '=，求线段DF 的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．【解答】解：因为解析式32y x =-+中，30-<，20>，图象过一、二、四象限， 故图象不经过第三象限，故选：C ．2．【解答】解：A ．4160x +=，移项，得416x =-，不论x 为何值，40x ，∴此方程无实数根，故本选项不符合题意；B ．2230x x ++=，△2241380=-⨯⨯=-<，∴此方程无解，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；C ．0=，0x ∴=且10x -=，此时x 不存在，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；D ．28133x x x -=--， 方程两边都乘以3x -，得281x -=，解得：3x =±，经检验3x =是增根，3x =-是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项符合题意；故选：D ．3．【解答】解：A ．由白球的数量比黑球多知摸到白球比摸到黑球的可能性大，此选项错误，符合题意； B ．摸到白球比摸到黑球的可能性大，此选项正确，不符合题意；C ．摸到红球是不可能事件，属于确定性事件，此选项正确，不符合题意；D ．摸到黑球或白球是必然事件，属于确定性事件，此选项正确，不符合题意．故选：A ．4．【解答】解：四边形ABCD 是矩形，AB CD∴=，//AB CD，OA OC=，OB OD=，∴①向量AO与向量OC是相等的向量，正确．②向量OA与向量OC是互为相反的向量，正确．③向量AB与向量CD是相等的向量，错误．④向量BO与向量BD是平行向量，正确．故选：C．5．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题，符合题意；故选：D．6．【解答】解：由图象可知：设OA的解析式为：y kx=，OA经过点(60,5)，560k∴=，得112k=，OA∴函数解析式为：112y x=①，把8y=代入①得：1812x =，解得：96x=，∴小张到达乙地所用时间为96（分钟）；设PB的解析式为：y mx n=+，∴100 605m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：1101mn⎧=⎪⎨⎪=-⎩，PB ∴的解析式为：1110y x =-②， 把8y =代入②得：18110x =-， 解得：90x =， 则小王到达乙地的时间为小张出发后90（分钟），∴小王比小张早到96906-=（分钟），故选：B ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置.】7．【解答】解：一次函数23y x =+的图象在y 轴上的截距是3，故答案为：3．8．【解答】解：32160x -=，3216x =，38x =，2x =，故答案为：2．9．【解答】1，两边平方得，231x -=，解得，2x =；经检验，2x =是方程的根；故答案为2x =．10．【解答】解：点(2,)A a -和点(3,)B b 在函数6y x m =-+的图象上，12a m ∴=+，18b m =-+，(12)(18)300a b m m ∴-=+--+=>，a b ∴>，故答案为：>．11．【解答】解：由题意可得：一次函数y kx b =+中，0y >时，图象在x 轴上方，3x >-， 则关于x 的不等式0kx b +>的解集是3x >-，故答案是：3x >-．12．【解答】解：设21x y x =-，则211x x y -=，原方程可变为， 24y y+=， 两边都乘以y 得，2420y y -+=，故答案为：2420y y -+=．13．【解答】解：在所列的6个方程中，整式方程有10x +=，2210x x --=，410x -=这3个， ∴取到的方程是整式方程的概率是3162=， 故答案为：12． 14．【解答】解：凸多边形的每个内角都是135︒，则它的每个外角为：18013545︒-︒=︒， 多边形的边数是：360845︒=︒， 故答案为：8．15．【解答】解：连接AC ，过点A 作AM BC ⊥于点M ， 菱形的边长为2cm ，2AB BC cm ∴==， 有一个内角是60︒，60ABC ∴∠=︒，sin 603AM AB ∴=︒=∴此菱形的面积为：22323()cm =．故答案为：23．16．【解答】解：设梯形的另一条底边为xcm ， 由题意得：625x +=⨯，解得4x =．即梯形的另一条底边的长为4cm ． 故答案为：4．17．【解答】解：凸四边形ABCD 是“等腰四边形”，对角线BD 是该四边形的“等腰线”， CBD ∴∆和ABD ∆为等腰三角形． 由于AB AD ≠，在ABD ∆中分两种情形：①AB BD =，②AD BD =． 当①AB BD =时，如下图：AB BC CD ==，AB BD =．BC CD BD ∴==．BDC ∴∆为等边三角形．60DBC ∴∠=︒．90ABC ∠=︒，30ABD ∴∠=︒．AB BD =，18030752BAD BDA ︒-︒∴∠=∠==︒． 当②AD BD =时，如下图，过点D 作DE AB ⊥，过点D 作DF CB ⊥，交BC 延长线于点F ，AD BD =，DE AB ⊥， 12BE AB ∴=． DE AB ⊥，DF CB ⊥，90ABC ∠=︒，∴四边形EBFD 为矩形．12DF BE AB ∴==． AB CD =，12DF CD ∴=． 在Rt DCF ∆中，1sin 2DF DCF CD ∠==， 30DCF ∴∠=︒． BC CD =， 152DCF DBC BDC ∠∴∠=∠==︒． 90ABC ∠=︒，75ABD ∴∠=︒． AD BD =，75BAD ABD ∴∠=∠=︒．综上，75BAD ∠=︒．故答案为：75︒．18．【解答】解：过C 作CD AB ⊥于D ，如图：直线21y x =-分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，1(2A ∴，0)，(0,1)B -， 12OA ∴=，1OB =，225AB OA OB +， 在Rt AOB ∆中，tan 2OB OAB OA ∠==，tan 2DAC ∴∠=，即2CD AD=， 设AD x =，则2CD x =，AC =，45ABC ∠=︒，CD AB ⊥，CD BD ∴=，2x x ∴=x ∴=，52AC ∴=， 3OC OA AC ∴=+=，(3,0)C ∴，设直线BC 解析式为y kx b =+，则031k b b =+⎧⎨-=⎩，解得131k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线BC 的表达式为113y x =-， 故答案为：113y x =-． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）【请将下列各题的解答过程写在答题纸的相应位置.】19．【解答】解：去分母得：25133x x x -+-=-，整理得：(3)(1)0x x -+=，解得：13x =，21x =-，经检验1x =-是增根，分式方程的解为3x =．20．【解答】解：2223441x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩①②， 由①得：32x y =-③，把③代入②得：22(32)4(32)41y y y y ---⋅+=，整理得：22310y y -+=，解得11y =，212y =， 当11y =时，321x y =-=，当212y =时，322x y =-=， ∴方程组的解为：1111x y =⎧⎨=⎩或22212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 21．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，AC OB ∴=，//AC OB ，OA BC =，//OA BC ．①填空：OA AC OC +=，AD OB AD AC CD -=-=，故答案为：OC ，CD ．②OA CO CB AC CB AC AO CO +-=-=-=，∴CO 即为所求．22．【解答】解：（1）画树状图如图：由树形图可得：共有16个等可能的结果，其中恰好是“一红一黄”的结果有4个， ∴恰好是“一红一黄”的概率为41164=， 故答案为：14； （2）画树状图如图：由树形图可得：共有12种等可能的结果，其中恰好“一红一黄”的结果有4种， ∴恰好是“一红一黄”的概率为41123=， 故答案为：13． 23．【解答】解：设人工种植每小时种x 株西红花，则机械化种植每小时种(50)x +株西红花，由题意得：5000200050002000()3050x x x --+=+， 解得：50x =或100x =-（不合题意舍去）， 经检验，50x =是原方程的解，且符合题意， 答：人工种植每小时种50株西红花．24．【解答】证明：（1）DA DB =， ADB ∴∆是等腰三角形，点F 是AB 的中点，DF AB ∴⊥，90AFD ∴∠=︒，90ABC ∠=︒，AFD ABC ∴∠=∠，//EF BC ∴，//EC DB ，∴四边形CBDE 是平行四边形；（2）DF AB ⊥，点F 是AB 的中点， EF ∴垂直平分AB ，12DF BC ∴=， 四边形CBDE 是平行四边形，BC DE ∴=，32EF DF DE BC ∴=+=， BE 平分ABC ∠，45FBE ∴∠=︒，45FBE FEB ∴∠=∠=︒，BF EF ∴=，32BF BC ∴=， 23AB BF BC ∴==．25．【解答】解：（1）直线1y kx =-的图象与已知直线交于点D ，D 的横坐标是2， ∴当2x =时，1212y x -+=， D ∴的坐标为(2,1)，将D 的坐标代入到直线1y kx =-得，1k =， ∴直线1y kx =-的解析式为1y x =-；（2）令0x =，则1222y x =-+=， 令0y =，则1202x -+=， 4x ∴=， 直线122y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ， A ∴的坐标为(4,0)，B 的坐标为(0,2)， 设直线1y kx =-经过平移后的解析式为y x b =+，如图1， 当直线y x b =+经过点A 时，4b =-， 当直线y x b =+经过点B 时，2b =， 由图可得，当交点E 始终落在线段AB 上时，42b -；（3）直线1y kx =-的图象与y 轴交于点C ， 0x ∴=时，1y =-，C ∴的坐标为(0,1)-，①如图2，当//CP AC 时，四边形ABPC 为梯形， ∴直线CP 的解析式为112y x =--， 令0y =，则2x =-，(2,0)P ∴-，②如图3，当//BP AC 时，四边形ABPC 为梯形， 设直线AC 的解析式为1y mx =-，代入点(4,0)A 得14m =， ∴直线AC 的解析式为114y x =-， //BP AC ，∴直线BP 的解析式为124y x =+， 令0y =，则8x =-，(8,0)P ∴-，所以存在这样的点P ，使点P 与点A 、B 、C 构成的四边形为梯形，坐标为(2,0)-或(8,0)-．26．【解答】解：（1）ABCD是矩形，∴∠=∠=︒，A ADC90将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，='，45AD A D∴='，AE A E∠=∠'=︒，ADE A DEAB CD，//AED A DE ADE∴∠=∠'=∠，∴=，AD AE∴=='='，AD AE A E A D∴四边形AEA D'是菱形，∠=︒，90A∴四边形AEA D '是正方形． 故答案为：正方形．（2）MC ME '=．证明：如图1，连接C E '，由（1）知，AD AE =，四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，90EAC B ∠'=∠=︒， 由折叠知，B C BC ''=，B B ∠=∠'， AE B C ∴=''，EAC B ∠'=∠'， 又EC C E '='，Rt ∴△EC A Rt '≅△()C EB HL ''， C EA EC B ∴∠'=∠''， MC ME ∴'=．（3）Rt △EC A Rt '≅△C EB ''， AC B E ∴'='，由折叠知，B E BE '=， AC BE ∴'=，2AC cm '=，4DC cm '=， 2428()AB CD cm ∴==++=， 设DF x =cm ，则(8)FC FC x cm '==-， 222DC DF FC '+='， 2224(8)x x ∴+=-， 解得，3x =，即3DF cm =.。