基于粒子群优化的永磁同步电机PI控制
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[ 3]
V= WV+ c1 (Pbest - P)rand()+ c2 (gbest - P)rand() P= P+ V (4)
(3)
其 中 ： V 为 粒 子 的 速 度 ； Pr 为 粒 子 的 当 前 位 置 ； rand() 为 (0,1) 之 间 的 随 机 数 ； c1 和 c2 被 称 作 学 习 因 子 ， 通 常 ， c1 = c 2 = 2 ； w 为 加 权 系 数 ， 取 值 在 0.1~0.9 之 间 。 粒子通过不断学习更新，最终飞至解空间中最优解所 在 的 位 置 ， 搜 索 过 程 结 束 ， 最 后 输 出 的 gbest 就 是 全 局 最 优 解 。 在 更 新 过 程 中 ， 粒 子 每 一 维 的 最 大 速 率 限 被 限 制 为 Vmax ， 粒 子 每 一 维 的 坐 标 也 被 限 制 在允许范围之内。 粒子群优化算法没有交叉与变异运算，所以算法结构 简 单 ，运 行 速 度 快 [ 13 ] 。 但 是 ， 基 本 粒 子 群 优 化 算 法 在 解 空 间 内 搜 索 时 ， 有 时 会 出 现粒子在全局最优解附近“振荡”的现象 ，为了避免这个问题 ，可以 作 如 下 改 进 [ 14 ] ： 随 着 迭 代 进 行 ， 速 度 更 新 公 式 中 的 加 权 因 子 w 由 最 大 加 权 因 子 wmax 线 性 减 小 到 最 小 加 权 因 子 wmin 。 即
X 轴 ： 时 间 T （s ） Y 轴 ： 速 度 指 令 幺 值
在 仿 真 过 程 中 ， 以 静 态 误 差 e ≤ 0.01 作 为 寻 优 指 标 。 图 3 利 用 三 维 视 图 给 出 了 PSO 寻 优 的 动 态 过 程 ， 最 后 优 化 的 结 果 为 kp =2.2476 ，
。 后来，许多学者开始采用一些智能控制策略如神经网络或模糊控
制，但这些方面都有各自的缺陷，如神经网络控制复杂 、困难 、鲁棒 性 差 ； 而 单 纯 的 模 糊 控 制 对 模 糊 规 则 选 择 以 及 比 例 参 数 变 化 敏 感 [45]
。 针对这一情况，本文 提 出 1 种 粒 子 群 优 PID 控 制 器 ， 即 利 用 粒 子 群 算 法 优 化 PID 控
w= wmaxk wmax - win kmax
（5 ）
1 永磁同步电机的数学模型
图 1 是 1 台 2 极贴面式永磁同步电动机的空间矢量图。
其 中 ： k 为 当 前 叠 代 数 ； kmax 为 总 的 迭 代 次 数 。 3 PSO 寻 优 搜 索 计 算 步 骤 步骤 1 初始化粒子群。 取 粒 子 群 的 规 模 m = 50 ， 本 问 题 的 搜 索 空 间 维 数 n ＝ 2 ， 即 每 一 个 粒 子 的 成 员 变 量 为 Kp 和 Ki ； 定 义 t 为 迭 代 序 号 ， 设 定 最 大 迭 代 次 数 itermax （亦可设定性能指标函数收敛精度为结束迭代判据 ）。 在搜索区域中 随 机 产 生 各 粒 子 的 成 员 变 量 的 初 始 位 置 、 速 度 及 pbest 、 gbest 。 步骤 2 计算闭环控制系统的阶跃响应性能指标和粒子群适应
图 4 永磁同步电机单位阶跃响应曲线
其 中 g =1, 2 ， 若 g =1 则 kmaxg 、 kming 分 别 为 参 数 kp 的 上 下 限 ； 若 g =
2 则 kmaxg 、 kming 分 别 为 的 上 下 限 。
步骤 7 若达到设定的程序运行最大迭代次数 （或性能指标函 数的收敛精度），则转步骤 8，否则转步骤 2 进入下一循环。 步 骤 8 对 应 gbest 的 粒 子 位 置 为 最 优 粒 子 位 置 ， 其 值 即 为 所 求 最 优 PID 控 制 器 的 参 数 kp 、 ki ， kd 。
2 粒子群优化算法基本原理
- 98 -
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速 度 ， k ( t ) j , g 表 示 第 t 次 迭 代 第 j 号 粒 子 对 应 ki 参 数 的 位 置 ； 惯 性 权 重 系 数 w ( t ) 由 式 (9) 确 定 ， 取 wmax ＝ 0.9 ， wmin ＝ 0.4 ； 取 加 速 度 系 数 c1 ＝ c2 ＝ 2 ；
r1 、 r2 为 由 rand() 函 数 产 生 的 0 到 1 间 的 随 机 数 。
步 骤 5 如 果 v ( t + 1 ) j , g >vmaxg ， 则 令 v ( t + 1 ) j , g >vmaxg ； 如 果 v ( t + 1 ) j , g <vmixg ， 则 令 v ( t + 1 ) j , g <vmixg 。 其 中 ， g =1, 2 ； vmax 、 vmix 由 式 (7) 确 定 ，
制 器 的 3 个 参 数 Kp 、 Ki ， Kd 这 样 就 可 以 随 环 境 变 化 以 及 负 载 变 化 实 时 跟 踪 PID 控 制 器 的 参 数 变 化 ， 使 得 PID 控 制 器 的 鲁 棒 性 和 控 制 精 度都能提高，仿真中负载转矩采用阶跃信号作为干扰 ，其值设为标 幺值 1。
5 仿真实验
图 2 为 基 于 粒 子 群 优 化 PI 控 制 器 闭 环 矢 量 控 制 仿 真 框 图 。 在 外 环 即 速 度 环 中 ， 速 度 指 令 为 1 ， 和 反 馈 产 生 的 速 度 误 差 e 送 到 PSO 中 优 化 PI 控 制 器 的 2 个 比 例 参 数 ， 输 出 u 作 为 电 流 指 令 ， 进 入 到 电 流 环 ， PWM 的 产 生 方 式 为 空 间 矢 量 PWM (SVPWM) ， 输 出 三 相 正 弦 电 流驱动电机。
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本 文 受 扬 州 职 业 大 学 教 研 项 目 07T02 资 金 资 助
基 于 粒 子 群 优 化 的 永 磁 同 步 电 机 PI 控 制
文 ／ 陈旭 宋正强
【摘要】 本 文 利 用 粒 子 群 算 法 对 PID 控 制 器 的 3 个 比 例 因 子 参 数 进 行 全 局 优 化 ， 充 分 发 挥 PID 控 制 器 的 鲁 棒 性 ， 提 出 了 一 种 新 的 永 磁 同 步 电 机 控 制 策 略 。 为 了 验 证 该 方 法 的 有 效 性 ， 利 用 Matlab 仿 真 工 具 进 行 仿 真 验证，观察控制系统的一阶动态响应。 【关键词】 永磁同步电机 数学模型 粒子群优化
图 1 电机模型
度函数。 调 用 MATLAB 中 的 margin () 函 数 ， 计 算 并 判 断 各 粒 子 是 否 越 限 ， 如 越 限 则 对 其 进 行 惩 罚 ； 如 不 越 限 则 调 用 MATLAB 中 的 step () 函 数 ，
电压方程为
u r 0 i D =ω + ω ω ω ω ωω u i -ω 0 r
磁链方程为
ψ L ω ωω ψ 0
d q
=
d
0 Lq
i ψ + ω ω ω ωω i 0
d q
(2)
式 中 ： D = d/dt 为 微 分 算 子 ； rs 为 定 子 三 相 绕 组 电 阻 ； Ld 、 Lq 分 别 为 d 轴 和 q 轴 绕 组 电 感 ； Ud 、 Uq 分 别 为 d 轴 和 q 轴 绕 组 电 压 ； ω 为 转 子 角 速 度 ； i d 、 i q 分 别 为 d 轴 和 q 轴 绕 组 电 流 ； φm 为 永 磁 体 磁 通 。
PI 控 制 器 ; 仿 真
粒 子 群 优 化 算 法 (particle swarm optimization ， PSO) 是 由 Eberhart 博 士 与 Kennedy 博 士 发 明 的 一 种 新 的 全 局 优 化 进 化 算 法 。 该 算 法 源 于 对 鸟 类 捕 食 行 为 的 模 拟 [ 8 ] ， 并 已 在 许 多 领 域 得 到 应 用 [ 9 - 12 ] 。 粒 子 群 优 化算法首先初始化一群随机粒子，然后通过 迭 代 找 到 最 优 解 。 在 每 一次迭代中，粒子通过跟踪 2 个“极值”来更新自己。 一个是粒 子 本 身 所 找 到 的 最 优 解 ， 即 个 体 极 值 Pbest 。 另 一 个 是 整 个 种 群 目 前 找 到 的 最 优 解 ， 称 之 为 全 局 极 值 gbest 。 粒子在找到上述 2 个极值后， 就根据下面 2 个公式来更新自己 的速度与位置
vmax =f·xmaxg vmix =-vmax 0.1 ≤ f ≤ 0.5 (7) 步 骤 6 按 式 (8) 更 新 各 粒 子 的 成 员 变 量 kp 、 ki 的 位 置 。 k ( t + 1 ) j , g =k ( t ) j , g + v ( t + 1 ) j , g kming ≤ k ( t + 1 ) j , g ≤ kmaxg (8)
d q s d q s
ω D
m
ψ ω ω ω ψ
d单位阶跃响应，并利用其返回 值计算出各粒子及群体的适应度函数值。 步 骤 3 通 过 比 较 各 粒 子 的 适 应 度 函 数 值 更 新 其 极 值 pbest ， 并 将 其 中 适 应 度 函 数 值 最 好 的 pbest 赋 值 给 gbest 。 步 骤 4 按 式 (6) 更 新 各 粒 子 的 成 员 变 量 Kp 、 Ki 的 速 度 v 。 c ( t + 1 ) j , g = w ( t )·v ( t ) j , g + c1·r1·(pbest ( t ) j , g - k ( t ) j , g )+ c2·r2·(gbest ( t ) g - k ( t ) j , g ) (6) 其 中 ， j = 1,2,...,m ， g = 1,2 。 若 g = 1 ， 则 v ( t ) j , g 表 示 第 t 次 迭 代 第 j 号 粒 子 对 应 kp 参 数 的 速 度 ， k ( t ) j , g 表 示 第 t 次 迭 代 第 j 号 粒 子 对 应 kp 参 数 的 位 置 ； 若 g= 2 ， 则 表 示 第 t 次 迭 代 第 j 号 粒 子 对 应 ki 参 数 的
当前全球面临着能源短缺的危机，并且大气污染也是急待解决 的难题。 这两大问题直接威胁着传统交通工具— —— 汽 车 的 可 持 续 发 展。 而以电动汽车为代表的代用燃料汽车是人类解决这一危机的主 要途径。 电动汽车由于没有噪声，没有废气污染 而 受 到 城 市 居 民 的 欢迎。 而永磁同步电机在交流电机中具有很高的转动惯量，从而在 电动汽车中广泛应用。 目前， 电动汽车研制和开发的关键技术主要有电池、 电动机、 电动机控制、车身和底盘设计以及能量管理技术等 ，其中电动机控 制 技 术 是 电 动 汽 车 的 发 展 瓶 颈 之 一 [ 1-2] 。 由 于 永 磁 同 步 电 机 (PMSM) 具 有 较 高 的 能 量 密 度 和 效 率 ， 其 体 积小、惯性低、动态响应快，非常适应于电动汽车的驱动系统 ，有极 好 的 应 用 前 景 。 因 此 ， 大 多 数 电 动 机 控 制 系 统 都 选 用 PMSM 作 为 驱 动 部 件 [ 3] 。 传 统 的 电 动 汽 车 采 用 的 控 制 策 略 通 常 采 用 PID 控 制 ， 因 为 这 种 方 法 简 单 成 熟 ， 实 用 化 程 度 较 高 ， 但 是 PID 控 制 器 本 身 具 有 一 定 的 局限性，即控制参数不能随环境变化而调整 ，不具有整体优化功能
ki =0.3649 ， kd =0.04312 。 图 4 则 是 永 磁 同 步 电 机 系 统 利 用 优 化 后 的 PID 参 数 进 行 的 动 态 仿 真 实 验 ， 仿 真 结 果 表 明 ， 电 机 启 动 平 滑 ， 基 本
无超调，达到了优化的目标。 综上所述，系统具有 很 强 的 鲁 棒 性 ，能 够 很 好 的 跟 踪 负 载 变 化 ， 动态响应快，速度跟随准确。 参考文献
V= WV+ c1 (Pbest - P)rand()+ c2 (gbest - P)rand() P= P+ V (4)
(3)
其 中 ： V 为 粒 子 的 速 度 ； Pr 为 粒 子 的 当 前 位 置 ； rand() 为 (0,1) 之 间 的 随 机 数 ； c1 和 c2 被 称 作 学 习 因 子 ， 通 常 ， c1 = c 2 = 2 ； w 为 加 权 系 数 ， 取 值 在 0.1~0.9 之 间 。 粒子通过不断学习更新，最终飞至解空间中最优解所 在 的 位 置 ， 搜 索 过 程 结 束 ， 最 后 输 出 的 gbest 就 是 全 局 最 优 解 。 在 更 新 过 程 中 ， 粒 子 每 一 维 的 最 大 速 率 限 被 限 制 为 Vmax ， 粒 子 每 一 维 的 坐 标 也 被 限 制 在允许范围之内。 粒子群优化算法没有交叉与变异运算，所以算法结构 简 单 ，运 行 速 度 快 [ 13 ] 。 但 是 ， 基 本 粒 子 群 优 化 算 法 在 解 空 间 内 搜 索 时 ， 有 时 会 出 现粒子在全局最优解附近“振荡”的现象 ，为了避免这个问题 ，可以 作 如 下 改 进 [ 14 ] ： 随 着 迭 代 进 行 ， 速 度 更 新 公 式 中 的 加 权 因 子 w 由 最 大 加 权 因 子 wmax 线 性 减 小 到 最 小 加 权 因 子 wmin 。 即
X 轴 ： 时 间 T （s ） Y 轴 ： 速 度 指 令 幺 值
在 仿 真 过 程 中 ， 以 静 态 误 差 e ≤ 0.01 作 为 寻 优 指 标 。 图 3 利 用 三 维 视 图 给 出 了 PSO 寻 优 的 动 态 过 程 ， 最 后 优 化 的 结 果 为 kp =2.2476 ，
。 后来，许多学者开始采用一些智能控制策略如神经网络或模糊控
制，但这些方面都有各自的缺陷，如神经网络控制复杂 、困难 、鲁棒 性 差 ； 而 单 纯 的 模 糊 控 制 对 模 糊 规 则 选 择 以 及 比 例 参 数 变 化 敏 感 [45]
。 针对这一情况，本文 提 出 1 种 粒 子 群 优 PID 控 制 器 ， 即 利 用 粒 子 群 算 法 优 化 PID 控
w= wmaxk wmax - win kmax
（5 ）
1 永磁同步电机的数学模型
图 1 是 1 台 2 极贴面式永磁同步电动机的空间矢量图。
其 中 ： k 为 当 前 叠 代 数 ； kmax 为 总 的 迭 代 次 数 。 3 PSO 寻 优 搜 索 计 算 步 骤 步骤 1 初始化粒子群。 取 粒 子 群 的 规 模 m = 50 ， 本 问 题 的 搜 索 空 间 维 数 n ＝ 2 ， 即 每 一 个 粒 子 的 成 员 变 量 为 Kp 和 Ki ； 定 义 t 为 迭 代 序 号 ， 设 定 最 大 迭 代 次 数 itermax （亦可设定性能指标函数收敛精度为结束迭代判据 ）。 在搜索区域中 随 机 产 生 各 粒 子 的 成 员 变 量 的 初 始 位 置 、 速 度 及 pbest 、 gbest 。 步骤 2 计算闭环控制系统的阶跃响应性能指标和粒子群适应
图 4 永磁同步电机单位阶跃响应曲线
其 中 g =1, 2 ， 若 g =1 则 kmaxg 、 kming 分 别 为 参 数 kp 的 上 下 限 ； 若 g =
2 则 kmaxg 、 kming 分 别 为 的 上 下 限 。
步骤 7 若达到设定的程序运行最大迭代次数 （或性能指标函 数的收敛精度），则转步骤 8，否则转步骤 2 进入下一循环。 步 骤 8 对 应 gbest 的 粒 子 位 置 为 最 优 粒 子 位 置 ， 其 值 即 为 所 求 最 优 PID 控 制 器 的 参 数 kp 、 ki ， kd 。
2 粒子群优化算法基本原理
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速 度 ， k ( t ) j , g 表 示 第 t 次 迭 代 第 j 号 粒 子 对 应 ki 参 数 的 位 置 ； 惯 性 权 重 系 数 w ( t ) 由 式 (9) 确 定 ， 取 wmax ＝ 0.9 ， wmin ＝ 0.4 ； 取 加 速 度 系 数 c1 ＝ c2 ＝ 2 ；
r1 、 r2 为 由 rand() 函 数 产 生 的 0 到 1 间 的 随 机 数 。
步 骤 5 如 果 v ( t + 1 ) j , g >vmaxg ， 则 令 v ( t + 1 ) j , g >vmaxg ； 如 果 v ( t + 1 ) j , g <vmixg ， 则 令 v ( t + 1 ) j , g <vmixg 。 其 中 ， g =1, 2 ； vmax 、 vmix 由 式 (7) 确 定 ，
制 器 的 3 个 参 数 Kp 、 Ki ， Kd 这 样 就 可 以 随 环 境 变 化 以 及 负 载 变 化 实 时 跟 踪 PID 控 制 器 的 参 数 变 化 ， 使 得 PID 控 制 器 的 鲁 棒 性 和 控 制 精 度都能提高，仿真中负载转矩采用阶跃信号作为干扰 ，其值设为标 幺值 1。
5 仿真实验
图 2 为 基 于 粒 子 群 优 化 PI 控 制 器 闭 环 矢 量 控 制 仿 真 框 图 。 在 外 环 即 速 度 环 中 ， 速 度 指 令 为 1 ， 和 反 馈 产 生 的 速 度 误 差 e 送 到 PSO 中 优 化 PI 控 制 器 的 2 个 比 例 参 数 ， 输 出 u 作 为 电 流 指 令 ， 进 入 到 电 流 环 ， PWM 的 产 生 方 式 为 空 间 矢 量 PWM (SVPWM) ， 输 出 三 相 正 弦 电 流驱动电机。
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基 于 粒 子 群 优 化 的 永 磁 同 步 电 机 PI 控 制
文 ／ 陈旭 宋正强
【摘要】 本 文 利 用 粒 子 群 算 法 对 PID 控 制 器 的 3 个 比 例 因 子 参 数 进 行 全 局 优 化 ， 充 分 发 挥 PID 控 制 器 的 鲁 棒 性 ， 提 出 了 一 种 新 的 永 磁 同 步 电 机 控 制 策 略 。 为 了 验 证 该 方 法 的 有 效 性 ， 利 用 Matlab 仿 真 工 具 进 行 仿 真 验证，观察控制系统的一阶动态响应。 【关键词】 永磁同步电机 数学模型 粒子群优化
图 1 电机模型
度函数。 调 用 MATLAB 中 的 margin () 函 数 ， 计 算 并 判 断 各 粒 子 是 否 越 限 ， 如 越 限 则 对 其 进 行 惩 罚 ； 如 不 越 限 则 调 用 MATLAB 中 的 step () 函 数 ，
电压方程为
u r 0 i D =ω + ω ω ω ω ωω u i -ω 0 r
磁链方程为
ψ L ω ωω ψ 0
d q
=
d
0 Lq
i ψ + ω ω ω ωω i 0
d q
(2)
式 中 ： D = d/dt 为 微 分 算 子 ； rs 为 定 子 三 相 绕 组 电 阻 ； Ld 、 Lq 分 别 为 d 轴 和 q 轴 绕 组 电 感 ； Ud 、 Uq 分 别 为 d 轴 和 q 轴 绕 组 电 压 ； ω 为 转 子 角 速 度 ； i d 、 i q 分 别 为 d 轴 和 q 轴 绕 组 电 流 ； φm 为 永 磁 体 磁 通 。
PI 控 制 器 ; 仿 真
粒 子 群 优 化 算 法 (particle swarm optimization ， PSO) 是 由 Eberhart 博 士 与 Kennedy 博 士 发 明 的 一 种 新 的 全 局 优 化 进 化 算 法 。 该 算 法 源 于 对 鸟 类 捕 食 行 为 的 模 拟 [ 8 ] ， 并 已 在 许 多 领 域 得 到 应 用 [ 9 - 12 ] 。 粒 子 群 优 化算法首先初始化一群随机粒子，然后通过 迭 代 找 到 最 优 解 。 在 每 一次迭代中，粒子通过跟踪 2 个“极值”来更新自己。 一个是粒 子 本 身 所 找 到 的 最 优 解 ， 即 个 体 极 值 Pbest 。 另 一 个 是 整 个 种 群 目 前 找 到 的 最 优 解 ， 称 之 为 全 局 极 值 gbest 。 粒子在找到上述 2 个极值后， 就根据下面 2 个公式来更新自己 的速度与位置
vmax =f·xmaxg vmix =-vmax 0.1 ≤ f ≤ 0.5 (7) 步 骤 6 按 式 (8) 更 新 各 粒 子 的 成 员 变 量 kp 、 ki 的 位 置 。 k ( t + 1 ) j , g =k ( t ) j , g + v ( t + 1 ) j , g kming ≤ k ( t + 1 ) j , g ≤ kmaxg (8)
d q s d q s
ω D
m
ψ ω ω ω ψ
d单位阶跃响应，并利用其返回 值计算出各粒子及群体的适应度函数值。 步 骤 3 通 过 比 较 各 粒 子 的 适 应 度 函 数 值 更 新 其 极 值 pbest ， 并 将 其 中 适 应 度 函 数 值 最 好 的 pbest 赋 值 给 gbest 。 步 骤 4 按 式 (6) 更 新 各 粒 子 的 成 员 变 量 Kp 、 Ki 的 速 度 v 。 c ( t + 1 ) j , g = w ( t )·v ( t ) j , g + c1·r1·(pbest ( t ) j , g - k ( t ) j , g )+ c2·r2·(gbest ( t ) g - k ( t ) j , g ) (6) 其 中 ， j = 1,2,...,m ， g = 1,2 。 若 g = 1 ， 则 v ( t ) j , g 表 示 第 t 次 迭 代 第 j 号 粒 子 对 应 kp 参 数 的 速 度 ， k ( t ) j , g 表 示 第 t 次 迭 代 第 j 号 粒 子 对 应 kp 参 数 的 位 置 ； 若 g= 2 ， 则 表 示 第 t 次 迭 代 第 j 号 粒 子 对 应 ki 参 数 的
当前全球面临着能源短缺的危机，并且大气污染也是急待解决 的难题。 这两大问题直接威胁着传统交通工具— —— 汽 车 的 可 持 续 发 展。 而以电动汽车为代表的代用燃料汽车是人类解决这一危机的主 要途径。 电动汽车由于没有噪声，没有废气污染 而 受 到 城 市 居 民 的 欢迎。 而永磁同步电机在交流电机中具有很高的转动惯量，从而在 电动汽车中广泛应用。 目前， 电动汽车研制和开发的关键技术主要有电池、 电动机、 电动机控制、车身和底盘设计以及能量管理技术等 ，其中电动机控 制 技 术 是 电 动 汽 车 的 发 展 瓶 颈 之 一 [ 1-2] 。 由 于 永 磁 同 步 电 机 (PMSM) 具 有 较 高 的 能 量 密 度 和 效 率 ， 其 体 积小、惯性低、动态响应快，非常适应于电动汽车的驱动系统 ，有极 好 的 应 用 前 景 。 因 此 ， 大 多 数 电 动 机 控 制 系 统 都 选 用 PMSM 作 为 驱 动 部 件 [ 3] 。 传 统 的 电 动 汽 车 采 用 的 控 制 策 略 通 常 采 用 PID 控 制 ， 因 为 这 种 方 法 简 单 成 熟 ， 实 用 化 程 度 较 高 ， 但 是 PID 控 制 器 本 身 具 有 一 定 的 局限性，即控制参数不能随环境变化而调整 ，不具有整体优化功能
ki =0.3649 ， kd =0.04312 。 图 4 则 是 永 磁 同 步 电 机 系 统 利 用 优 化 后 的 PID 参 数 进 行 的 动 态 仿 真 实 验 ， 仿 真 结 果 表 明 ， 电 机 启 动 平 滑 ， 基 本
无超调，达到了优化的目标。 综上所述，系统具有 很 强 的 鲁 棒 性 ，能 够 很 好 的 跟 踪 负 载 变 化 ， 动态响应快，速度跟随准确。 参考文献