3.10圆内接正多边形教案
北师大版数学九年级下册3.8《圆内接正多边形》教案
北师大版数学九年级下册3.8《圆内接正多边形》教案一. 教材分析《圆内接正多边形》是北师大版数学九年级下册第3.8节的内容。
本节主要让学生了解圆内接正多边形的性质，并会运用这些性质解决一些简单问题。
教材通过引入正多边形和圆的关系，引导学生探究圆内接正多边形的性质，培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了正多边形的性质，对正多边形的对称性、边角关系等有了一定的了解。
但学生对圆内接正多边形的性质可能较为陌生，需要通过实例和操作来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解圆内接正多边形的性质。
2.学会运用圆内接正多边形的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆内接正多边形的性质。
2.如何运用圆内接正多边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和合作学习法。
通过提出问题，引导学生观察、思考和讨论，从而得出结论。
同时，通过案例分析和合作学习，让学生在实践中掌握圆内接正多边形的性质。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的圆内接正多边形图片，如足球、奖杯等，引导学生关注这些现象，并提出问题：“这些图形有什么共同特点？它们与圆有什么关系？”2.呈现（10分钟）呈现圆内接正多边形的定义，并通过动画展示圆内接正多边形的形成过程。
同时，引导学生观察和总结圆内接正多边形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个圆内接正多边形，观察并记录其性质。
然后，各组汇报讨论结果，师生共同总结圆内接正多边形的性质。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用圆内接正多边形的性质解决问题。
教师及时给予解答和指导，确保学生掌握所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，如设计一个圆内接正多边形的图案，让学生思考如何应用圆内接正多边形的性质解决问题。
北师大版九年级数学下册：3.8《圆内接正多边形》教案2
北师大版九年级数学下册：3.8《圆内接正多边形》教案2一. 教材分析北师大版九年级数学下册第3.8节《圆内接正多边形》是圆内接正多边形的相关知识，主要介绍圆内接正多边形的性质及判定方法。
通过学习，使学生了解圆内接正多边形与圆的关系，能运用其性质解决一些简单问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了多边形的内角与外角的知识，对正多边形的性质也有了一定的了解。
但学生对圆内接正多边形的概念及性质可能较难理解，需要通过实例和图形来帮助学生直观地感受和理解。
三. 教学目标1.理解圆内接正多边形的概念，掌握其性质。
2.学会运用圆内接正多边形的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆内接正多边形的概念及性质。
2.如何运用圆内接正多边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、图形演示法、合作交流法等，引导学生观察、思考、推理，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关多媒体教学课件和教学素材。
2.准备圆内接正多边形的图形示例。
3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习多边形的内角与外角的知识，引导学生回顾正多边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）（1）展示圆内接正多边形的图形示例，引导学生观察并思考：圆内接正多边形有什么特点？（2）引导学生总结圆内接正多边形的性质，并用文字和符号表示。
3.操练（10分钟）（1）让学生根据圆内接正多边形的性质，解决一些简单问题。
如：已知一个圆内接正六边形，求其内角度数。
（2）引导学生运用圆内接正多边形的性质，证明一个结论。
如：圆内接正多边形的对角线互相垂直。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验对圆内接正多边形知识的掌握程度。
同时，教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个多边形是否为圆内接正多边形？让学生通过合作交流，探讨判断方法。
圆内接正多边形 优秀教案
《圆内接正多边形》一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过圆和正多边形，对圆和正多边形的特点有所了解，在本章前面几节课中，又学习了圆的性质和与圆有关的三种位置关系的基本技能.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索圆的性质，解决了一些简单的现实问题，感受到了圆的性质，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析根据学生已有的认识基础和本课的教材地位、作用，依据教学大纲，确定本课的教学目标为：知识目标：（1）掌握正多边形和圆的关系；（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；（3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；（4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.能力目标：学生在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力.情感目标：通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探索实践培养学生的主体意识.教学重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算.教学难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题.三、教学设计分析第一环节情境引入活动内容：设计一个小故事提出问题‘有一个亭子它的地基半径为r的正六边形,求地基的周长和面积’活动目的：激起学生对探索正多边形与圆的兴趣，让学生学会用数学语言表述问题，培养学生从物体中获取知识的能力，由此引出我们本节课要来研究的问题（自然引出课题）第二环节圆内接正多边形的概念活动内容：学习圆内接正多边形及有关概念顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.把一个圆n等分（3n），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正≥多边形.如图3－35，五边形ABCDE是圆O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；AOB∠是这个正五边形的中心角；OM⊥，垂足为M，OM是这个正五边形的的边心距.在其他的正多边形中BC也有同样的定义.活动目的：让学生了解有关正多边形的概念，引导学生逐步深入的学习.第三环节问题探究活动内容：正n(n≧3)边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？（小组讨论完成）活动目的：有关正多边形的中心角与外角的计算，通过讨论加深学生对概念的理解，同时解决角度计算问题。
《圆内接正多边形》优秀教案
九年数学导学案
评价点拨
巩固延伸
达标测试1填空：一些特殊正多边形的计算
边数内角中心角半径边心距边长周长面积
3 2
4 1
6 3
2 正多边形的一个外角等于45°，那么这个正多边形的内角和等于_____，中心角是______ 3若圆内接正方形的面积为8，则同圆内接正六边形的面积是
内接于⊙O，点E在AD上，则∠BEC= ．
5正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为（）
A6厘米 B12厘米 C24厘米 D122厘米
三、例题展示：
例：如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC,垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距
四、课堂检测：
1．半径为1的圆内接正三角形的边心距为．
22021 四川省巴中市已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为__________．32021 天津市正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）
A3 B.2 C3 D23
42021 山东省滨州市若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A6，32B32，3 C6，3 D62，32
52021 天津市正六边形的边心距与边长之比为（）．
A33
∶B32
∶C D22
∶
O
B C
D
A
E。
圆内接正多边形教案北师大
圆内接正多边形教案北师大
一、教学目标
1.理解圆内接正多边形的概念。
2.掌握圆内接正多边形的边心距、半径、边长和中心角之间的
关系。
3.能够利用圆内接正多边形的性质解决实际问题。
二、教学内容
1.圆内接正多边形的定义和性质
2.圆内接正多边形的边心距、半径、边长和中心角之间的关系
3.圆内接正多边形的面积和周长计算
4.圆内接正多边形的作图方法
三、教学重点与难点
重点：理解圆内接正多边形的概念，掌握其性质和计算方法。
难点：理解圆内接正多边形的边心距、半径、边长和中心角之间的关系，能够灵活运用这些性质解决实际问题。
四、教学步骤
1.导入新课：通过实例引入圆内接正多边形的概念，引导学生
了解其基本特征和应用。
2.知识讲解：详细讲解圆内接正多边形的性质和计算方法，包
括边心距、半径、边长和中心角之间的关系，以及面积和周长的计算。
3.课堂互动：提出问题，引导学生思考和讨论，加深对圆内接
正多边形性质的理解。
4.习题布置：布置相关习题，让学生练习和巩固所学知识。
5.作业点评：对作业进行批改和点评，指出学生的不足之处，
提出改进意见。
6.总结反思：对本节课所学内容进行总结，反思教学中存在的
问题，为今后的教学提供改进方向。
五、教学方法与手段
采用多媒体教学和传统教学相结合的方式，利用PPT展示教学内容，结合板书进行讲解，同时引导学生进行讨论和实践操作。
通过多媒体教学可以更加生动形象地展示圆内接正多边形的美妙性质，提高学生的学习兴趣和理解能力。
传统教学则可以更好地引导学生思考和探究，培养学生的思维能力和实践能力。
北师大版数学九年级下册3.8《圆内接正多边形》教学设计
北师大版数学九年级下册3.8《圆内接正多边形》教学设计一. 教材分析《圆内接正多边形》是北师大版数学九年级下册第3.8节的内容。
本节主要让学生了解圆内接正多边形的性质，学会用圆的内接正多边形来解决一些几何问题。
教材通过引入正多边形的概念，引导学生探究圆内接正多边形的性质，进而得出圆内接正多边形与圆的关系。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握圆内接正多边形的性质及其应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了正多边形、圆的性质等基础知识。
但学生对圆内接正多边形的认识不足，对其性质和应用的了解有限。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生建立起圆内接正多边形的直观形象，引导学生通过观察、思考、探究，发现并证明圆内接正多边形的性质。
三. 教学目标1.了解圆内接正多边形的定义及其性质。
2.学会运用圆内接正多边形解决一些几何问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.圆内接正多边形的性质及其证明。
2.圆内接正多边形在解决几何问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆内接正多边形的性质。
2.利用几何画板等软件，为学生提供直观的演示，帮助学生建立圆内接正多边形的直观形象。
3.通过小组讨论、汇报等形式，培养学生的合作交流能力。
4.结合生活中的实例，让学生感受圆内接正多边形在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于展示圆内接正多边形的性质。
2.准备相关的生活实例，用于引导学生运用圆内接正多边形解决实际问题。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的圆内接正多边形实例，如足球、五角星等，引导学生关注圆内接正多边形，激发学生的学习兴趣。
同时，教师提出问题：“你们知道圆内接正多边形有什么性质吗？”让学生思考。
2.呈现（10分钟）教师利用几何画板软件，展示一个圆内接正五边形的动画，让学生观察并思考以下问题：（1）圆内接正五边形的边长和半径之间有什么关系？（2）圆内接正五边形的内角和外角分别是多少？学生在观察和思考的过程中，逐渐发现圆内接正多边形的性质。
【北师大版】初三九年级数学下册《圆内接正多边形》教案
1.通过阅读课本能说出圆的内接正多边形的有关概念；
并会应用正多边形的知识进行有关的计算；
2.经历作图，会利用等分圆的方法画圆的内接正方形和
正六边形。
评价设计
随堂练习和课本习题以及能力提高检测本节课目标。
教学环节
教学过程
设计意图
环节1
复习旧知
复习正多边形的定新课。
北师大版九年级数学下册
精编教学设计
圆内接正多边形
章节内容
《圆内接正多边形》
时间
班级
九年级
课程标准
了解正多边形与圆的关系；
作圆的内接正方形和正六边形。
教材内容分析
本课内容是北师大版数学教科书九年级下册第三章第八节《圆内接正多边形》，是学生掌握了正多边形的相关知识以及圆的性质。这些知识都将为本节的学习起着重要的铺垫作用。本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质的基础，在教材中有着承上启下的重要地位。本节课从定性、定量的两个角度去讨论，挖掘蕴含的数学知识，把感性认识转化成理性认识，具体到抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的过程。利用正多边形和圆的关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想。
环节2
自学时光
学生自主阅读课本总结圆内接多边形的定义及相关概念。
概念性知识让学生自主完成，培养学生的自学能力。
环节3
例题讲解
本环节一是检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提升学生学习积极性.
环节4
探索新知
圆内接正六边形的画法。
通过教师讲解，学生掌握画正六边形的方法。
环节5
课堂小结
本节课你学会了什么？
学生谈论总结，回顾本节课的内容。
《圆内接正多边形》公开课教学设计【北师大版九年级数学下册】
《圆内接正多边形》教案设计圆内接正多边形是义务教育北师大九年级下册第三章圆的第八节内容，本章主要学习与圆有关的性质，本节课要求解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
所以本节的重点是探索正多边形与圆的关系，正多边形的概念，并能进行有关计算。
【知识与能力目标】了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
【过程与方法目标】学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力．【情感态度价值观目标】通过对正多边形与圆的关系的探索，培养学生观察、猜想、推理、迁移及归纳能力。
使学生初步掌握正多边形与圆的关系的定理，进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特【教学重点】探索正多边形与圆的关系，正多边形的概念，并能进行有关计算。
【教学难点】PPT 课件 一、复习引入正多边形有关概念及性质二、例题分析例1 如图，已知正三角形ABC 的半径为R ，求这个正三角形的中心角3α、边长3a 、边心距3r 、周长3p 和面积3S例2 已知⊙O ，试用直尺和圆规作⊙O 的内接正六边形.三、巩固练习练习一 课本35p 练习27.6(2)练习二 1、正n 边形的半径为R ，中心角n α= ；边长n a = ；边心距n r =________，周长n p =________，面积n S =________．2、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．四、课堂小结1、用基本图形将正多边形的边、半径、边心距和中心角联系起来，把有关边长、半径长、边心距和中心角大小的计算问题转化为解直角三角形的问题.2．正多边形的画法．五、作业布置练习册：P 17，习题27.6（20）七、教学设计说明(1) 例题1是利用正三角形中的基本图形进行简单的几何计算.要让学生通过本题及练习27.6（2），进一步掌握正多边形的中心角大小与边数n 之间的联系，体会正n 边形的边长a n 、半径长R n 、边心距r n 、中心角n α（或边数n ）这四个量之间的关系，知道可根据其中的两个量求出其余的两个量，还有关于正多边形的周长、面积的计算.(2) 例题2是利用等分圆周画正六边形.完成本题教学后，可让学生思考，还会利用尺规等分圆周的方法画哪些正多边形？再通过练习27.6（2）第4、5题，学会圆的内接正三角形、正方形.链接中考1.正八边形的中心角是（）A．45° B．135° C．360° D．1080°答案：A解析：解答：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故选A．分析：根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．2.利用等分圆可以作正多边形，只利用直尺和圆规不能作出的多边形是 .答案：正七边形解析：解答：直接利用圆的半径即可将圆等分为6份，这样即可得出正三角形，也可以得出正六边形，作两条互相垂直的直径即可将圆4等分，可得出正方形，但是无法利用圆规与直尺7等分圆，故无法得到正七边形．3.如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH 于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度数．答案：(1)略；(2)120°解析：解答：（1）证明：∵在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠C=120°，在△ABG与△BCH中AB＝BC，∠ABC＝∠C＝120°，BG＝CH，∴△ABG≌△BCH；（2）解：由（1）知：△ABG≌△BCH，∴∠BAG=∠HBC，∴∠BPG=∠ABG=120°，∴∠APH=∠BPG=120°．板书设计正多边形和圆1、正多边形的定义，边心距，半径，中心角2、中心角＝360n︒ 。
北师大版九年级数学下册：3.8《圆内接正多边形》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.8《圆内接正多边形》教学设计一. 教材分析《圆内接正多边形》是北师大版九年级数学下册第3.8节的内容，本节主要让学生了解圆内接正多边形的概念及其性质，学会用数学方法证明圆内接正多边形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过引导学生在探究圆内接正多边形的过程中，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了多边形的性质，对圆的相关知识也有所了解。
但学生对圆内接正多边形的概念和性质认识尚浅，需要通过实例和证明来加深理解。
此外，学生可能对证明圆内接正多边形性质的方法感到困惑，需要教师引导和启发。
三. 教学目标1.了解圆内接正多边形的概念及其性质。
2.学会用数学方法证明圆内接正多边形的性质。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.能够运用圆内接正多边形的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.圆内接正多边形的概念及其性质。
2.如何证明圆内接正多边形的性质。
3.圆内接正多边形性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、启发引导学生思考和探究圆内接正多边形的性质。
2.示例法：教师通过展示实例，让学生理解圆内接正多边形的性质。
3.证明法：教师引导学生运用已学知识证明圆内接正多边形的性质。
4.练习法：学生通过做练习题，巩固对圆内接正多边形性质的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：包含圆内接正多边形的概念、性质、证明方法及实际应用。
2.练习题：针对圆内接正多边形性质的习题，包括选择题、填空题和解答题。
3.教学黑板：用于板书关键点和证明过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾多边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“我们已经学习了多边形的哪些性质？这些性质如何应用到实际问题中？”2.呈现（10分钟）教师利用PPT呈现圆内接正多边形的概念和性质，让学生初步了解。
同时，通过示例法，展示圆内接正多边形的性质在实际问题中的应用。
九年级数学下册第三章圆内接正多边形教案新版北师大版
3.8 圆内接正多边形1•了解圆内接正多边形的有关概念；（重点）2•理解并掌握圆内接正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系；（重点）3•掌握圆内接正多边形的画法. （难点）、情境导入这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的. 你能从这些图案中找出正多边形来吗？二、合作探究探究点：圆内接正多边形【类型一】圆内接正多边形的相关计算周长和面积.解析：根据题意画出图形，可得△ OBC是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得0B 的长，继而求得正六边形的周长和面积.解：如图，连接OB OC过点O作OH L BC于H, •••六边形ABCDE是正六边形，BOC=6 x 360 ° = 60°, A中心角是60° . •/ OB= OC「.A OBC是等边三角形，/• BC= OB= 0C •/OH方法总结：圆内接正六边形是一个比较特殊的正多边形，它的半径等于边长，对于它的已知正六边形的边心距为3,求正六边形的内角、外角、中心角、半径、边长、=.3, sin / OBC=OH_^3OB" ~2A OB= BC= 2. A内角为180°X( 6—2)6=120°,外角为60°,周长为2X 6= 12 , S 正六边形ABCDE=If H C6S OB= 6x 1x 2 x计算要熟练掌握.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第11题【类型二】 圆内接正多边形的画法R 的O 0,用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形.解析：度量法：用量角器量出圆心角是 120度的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分.解：方法一： ⑴ 用量角器画圆心角/ A0B= 120°，/ B0G 120°;(2)连接AB BC CA 则厶ABC 为圆内接正三角形.方法二：⑴ 用量角器画圆心角/ BOO 120°;⑵在O 0上用圆规截取AC= AB⑶ 连接AC BC AB,则厶ABC 为圆内接正三角形.方法三：⑴作直径AD⑵ 以D 为圆心，以 0A 长为半径画弧，交O 0于B, C; ⑶ 连接AB BC CA 则厶ABC 为圆内接正三角形.方法四：⑴作直径AE⑵ 分别以A , E 为圆心，0A 长为半径画弧与O 0分别交于点D, F , B, C; ⑶ 连接AB BC CA 或连接EF, ED DF ,则厶ABC 或厶EFD 为圆内接正三角形.方法总结：解决正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法、尺规作 图法；其中度量法可以画出任意的多边形， 而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3、4的整数倍的正多边形.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 5题【类型三】 正多边形外接圆与内切圆的综合如图，已知正三角形的边长为2a .如图，已知半径为 「力ik =£. J C .力址艸(1) 求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；(2) 根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积？(3) 将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论？⑷已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.解析：正多边形的边心距、半径、边长的一半正好构成直角三角形，根据勾股定理就可以求解.解：⑴设正三角形ABC勺中心为O BC切O O于点D,连接OB OD贝U ODL BC, BADC^ a.则S 圆环=n・OB—n・OD=n OB— OD =n・BD=n a2；(2) 只需测出弦BQ或AC AB的长；2(3) 结杲一样，即S圆环=n a ;2(4) S 圆环=n a .方法总结：正多边形的计算，一般是过中心作边的垂线，连接半径，把内切圆半径、外接圆半径、边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型四】圆内接正多边形的实际运用点O为中心(下列各题结果精确到0.1m).(1) 求地基的中心到边缘的距离；(2) 已知塔的墙体宽为im现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像，并且留出最窄处为1.6m的观光通道，问塑像底座的半径最大是多少?解析：(1)构造一个由正多边形的边心距、半边和半径组成的直角三角形.根据正五边26- 10= 2.6 ,最后由该角的正切值进行求解；(2)根据(1)中的结论，塔的墙体宽为1m和最窄处为1.6m 的观光通道，进行计算.解：(1)作OMLAB于点M连接OA OB贝U OM为边心距，/ AOB是中心角.由正五边1形性质得/ AOB= 360 °- 5= 72°,A Z AOI= 36° . v AB=：X 26= 5.2 AM= 2.6.在Rt △如图①，有一个宝塔，它的地基边缘是周长为26m的正五边形ABCDE如图②)，形的性质得到半边所对的角是360°= 36°10，再根据题意中的周长求得该正五边形的半边是5(2)3.6 —1 —1.6 = 1(m).所以，塑像底座的半径最大约为1m.方法总结：解决问题关键是将实际问题转化为数学问题来解答. 熟悉正多边形各个元素的算法.三、板书设计圆内接正多边形1.正多边形的有关概念2•正多边形的画法3.正多边形的有关计算本节课新概念较多，对概念的教学要注意从“形”的角度去认识和辨析，但对概念的严格定义不能要求过高.在概念教学中，要重视运用启发式教学，让学生从“形”的特征获得对几何概念的直观认识，鼓励学生用自己的语言表述有关概念，再进一步准确理解有关概念的文字表述，促进学生主动学习•所以在教学的过程中应尽量使用多媒体教学手段AMOK边心距OWAMtan362.6tan36〜3.6(m).所以，地基的中心到边缘的距离约为 3.6m；。
北师大版九年级数学下册：3.8《圆内接正多边形》教学设计1
北师大版九年级数学下册：3.8《圆内接正多边形》教学设计1一. 教材分析《圆内接正多边形》是北师大版九年级数学下册第3.8节的内容，主要学习了圆内接正多边形的性质及其判定方法。
这一节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用，既巩固了之前学习的圆的基本性质，又为后续学习圆的方程和圆与圆的位置关系奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对圆的基本性质有一定的了解。
但是，对于圆内接正多边形的性质及其判定方法，他们可能还没有完全掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作、推理等途径，自主探究圆内接正多边形的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑推理能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆内接正多边形的性质及其判定方法，能运用这些性质解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.圆内接正多边形的性质及其判定方法。
2.如何运用圆内接正多边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、思考、操作、推理等途径，自主探究圆内接正多边形的性质。
2.案例分析法：通过具体案例，让学生理解并掌握圆内接正多边形的判定方法。
3.讨论交流法：鼓励学生积极参与课堂讨论，分享自己的学习心得和解决问题的方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题，以便在课堂上进行分析和讨论。
2.准备课件和板书，以便进行直观的教学展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出圆内接正多边形的概念，激发学生的兴趣。
例如：在平面上有n条直线，它们相交于一点，且每条直线与其它直线的交点个数相等，求n 的最大值。
2.呈现（15分钟）利用课件展示圆内接正多边形的性质及其判定方法，引导学生通过观察、思考、操作、推理等途径，自主探究这些性质。
《圆内接正多边形》 说课稿
《圆内接正多边形》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是《圆内接正多边形》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是在学生已经学习了圆的基本性质和正多边形的概念的基础上进行的。
圆内接正多边形是圆与正多边形相结合的重要内容，它不仅是对圆和正多边形知识的深化和拓展，也为后续学习圆锥的侧面积和全面积等知识奠定了基础。
在教材的编排上，通过实际问题引入圆内接正多边形的概念，然后引导学生探究正多边形与圆的关系，最后运用所学知识解决实际问题。
这样的编排既符合学生的认知规律，又体现了数学知识的应用价值。
二、学情分析学生在之前的学习中已经掌握了圆的基本性质和正多边形的概念，具备了一定的推理能力和计算能力。
但是，对于圆内接正多边形的性质和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考等活动，自主探究圆内接正多边形的性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
1、知识与技能目标（1）理解圆内接正多边形的概念，掌握正多边形与圆的关系。
（2）能够根据圆的半径计算圆内接正多边形的边长、边心距和面积。
2、过程与方法目标（1）通过观察、操作、思考等活动，培养学生的动手能力和逻辑推理能力。
（2）经历探究圆内接正多边形性质的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）通过对圆内接正多边形的学习，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）在探究活动中，培养学生的合作精神和创新意识。
四、教学重难点1、教学重点（1）圆内接正多边形的概念和性质。
（2）正多边形的边长、边心距和面积的计算。
圆内接正多边形的性质的推导和应用。
五、教法与学法1、教法为了突出重点，突破难点，我将采用直观演示法、启发引导法和讲练结合法进行教学。
通过多媒体演示、实物模型展示等直观手段，帮助学生理解圆内接正多边形的概念和性质；通过启发引导，激发学生的思维，让学生自主探究正多边形的边长、边心距和面积的计算方法；通过讲练结合，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
人教版九年级上册数学教案：24.3《圆内接正多边形》说课
1.使用动态几何软件或实物模型，直观展示圆内接正多边形的构造过程，帮助学生形象理解。
2.通过小组合作，让学生动手操作，实际测量和计算圆内接正多边形的边长和面积，加深理解。
3.教师提供多个典型例题，逐步引导学生分析和解决问题，强调解题思路和解题步骤，帮助学生掌握解题方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆内接正多边形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过正多边形或圆形的设计？”（如六边形的雪花、圆形的桌面等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索圆内接正多边形的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用圆规和直尺构造圆内接正三角形和正四边形，观察其性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆内接正多边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握圆内接正多边形的定义及性质，特别是圆内接正三角形和正四边形的性质。
-学会运用圆规和直尺构造圆内接正多边形，并能准确找出多边形的中心和各个顶点。
-掌握圆内接正多边形边数与圆半径的关系，并能应用于解决实际问题。
举例：重点讲解圆内接正三角形的构造方法，通过作圆的半径垂直于圆周上的点，交圆周于另一点，以此类推构造出正三角形。强调圆内接正四边形是特殊的矩形，其性质与矩形相似。
最后，在总结回顾环节，学生对本节课的知识点掌握程度较好，但仍有一些疑问。在今后的教学中，我需要更加关注学生的反馈，及时解答他们的问题，帮助他们巩固所学知识。 Nhomakorabea2.教学难点
《圆内接正多边形》教案
《圆内接正多边形》教案教学目标1．知识与技能目标了解正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．过程与方法目标通过实例使学生理解，体会正多边形边数增加与圆的无限接近思想．3．态度价值观目标经历探索正多边形与圆相关结论的过程，发展学生的数学思考能力．教学重点正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理．教学难点对定理的理解以及定理的证明方法．教学过程一、复习引入请同学们口答下面两个问题．1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？二、探索新知新概念定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫圆内接正多边形，这个圆叫正多边形的外接圆．这个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．三、例题解析例1 如图在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径OC =4，OG ⊥BC ，垂足为G ，求这个正六边形的中心角、边长和边心距2 有一个亭子它的地基是半径为4 m 的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）．【解析】如图，正六边形ABCDEF 的中心角为60°，△OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，亭子地基的周长l =4×6=24（m ）．在Rt △OPC 中，OC =4，PC =2．利用勾股定理，可得边心距m r =）．亭子地基的面积2112441.6(m )22S lr ==⨯⨯．四、题后小结五、做一做利用尺规作图，作已知圆的内接正六边形．六、课堂检测：1．下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边形．是轴对称图形的有__________，是中心对称图形的有_________，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_________．2．两个正七边形的边心距之比为3∶4，则它们的边长比为_____，面积比为_____，外接圆周长比是______，中心角度数比是______．3．正方形ABCD的外接圆圆心o叫做正方形ABCD的______．4．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心是，它的每一个内角是．5．正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等6．将一个正五边形绕它的中心旋转，至少要旋转度，才能与原来的图形位置重合．七、归纳小结（学生小结，老师点评）1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系．八、课后反思：。
10圆的内接正多边形教案
宇华教育集团初三年级数学新授课教案备课人时间：______年_____月_____日课时序课题《圆》3.10圆的内接多边形教学目标:1、识记正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念。
2、掌握多边形的有关计算教学重、难点：正多边形的有关计算。
教学过程：一、自学指导（预习课本，解决下列问题）1、各边相等，各个内角相等的多边形叫正多边形。
（矩形、菱形是正四边形吗？不是）2、正多边形与圆的关系：把圆分成n(n≥3)等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆是这个多边形的外接圆。
思考：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？为什么？举出反例。
不一定是。
菱形，矩形3、正多边形的有关概念（以正六边形为例）▲正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心。
如图： 0 是中心。
▲正多边形的半径：正多边形的中心和顶点的连线。
如图： 0A 是半径。
▲正多边形的中心角：正多边形的两顶点和圆心连线的夹角。
如图：∠AOB是中心角。
正n边形的中心角都相等，都等于 360°/n 。
▲正多边形的边心距：圆心到正多边形的边长的距离。
如图：过圆心做 AB的垂线，垂足为M，则 OM 就是边心距总结：在解决有关正多边形的计算时，常构造以半径、边长的一半和边心距为三边的直角三角形。
二、活动与探究：探究1、A15°F已知：正三角形的ABC 的边长为a ，求它的中心角、半 径和边 心距.探究2、正四边形的边心距为a 则它的中心角为 90° ，边长为 2 a ，探究3、正六边形的半径为R ，求它的中心角，边长和半径。
三、自我检测：1、下列正多边形中，中心角等于内角的是 CA 、正六边形B 、 正五边形C 、正四边形D 、 正三边形 2、正n 边形的一个外角为20°，则该多边形共有 135 条对角线。
3、小亮从A 点出发前进10m ，向右转15°,再前进10m ，又向右转15°，…… 这样一直走下去，他第一次回到出发点A 一共走了 240 m 。
《圆内接正多边形》word教案 (公开课)2022年北师大版 (1)
圆内接正多边形一、教学目标〔1〕掌握正多边形和圆的关系；〔2〕理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念； 〔3〕能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； 〔4〕会运用多边形知和圆的有关知识画多边形. 二、教学重点和难点重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算.难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题 三、教学过程 〔一〕情境引入：多媒体出示正多边形和圆组合的美丽图案〔二〕学习新知：概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形． 如果一个正多边形有n(n ≥3)条边，就叫正n 边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．2.圆内接正多边形的概念：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形. 这个圆叫做该正多边形的外接圆.n 等分〔3≥n 〕，依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形. 4.如图，五边形ABCDE 是圆O 的内接正五边形，圆心O 叫做这个正五边形的中心；OA 是这个正五边形的半径；AOB ∠是这个正五边形的中心角；BC OM ⊥，垂足为M ，OM 的定义.〔三〕学以致用：例1：如图，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径4=OC ，BC OG ⊥，垂足为G ，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.小结：例2：1、用尺规作一个圆的内接正六边形.2、用尺规作一个圆的内接正四边形.3、思考：作正多边形有哪些方法？〔四〕稳固提升：⑴各边相等的多边形是正多边形〔〕⑵各角相等的多边形是正多边形〔〕⑶正十边形绕其中心旋转36°和本身重合〔〕⑴正多边形都是对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是对称图形，又是对称图形。
⑵正十二边形的每一个外角为°每一个内角是°该图形绕其中心至少旋转°和本身重合⑶用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，那么这个圆形纸片的半径最小应为__ cm⑷正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．⑸正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．⑹假设正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．⑺正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．3.解答题如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．〔1〕求证：OP∥CB；〔2〕假设PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．字母表示数【学习目标】课标要求：1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
圆内接正多边形教案
3.10圆内接正多边形学习目标：1、理解圆内接正多边形及正多边形的外接圆、正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
2、掌握用等分圆周画圆内接正多边形的方法，能熟练地进行有关正三角形，正方形，正六边形的计算。
1学习过程：1、复习回顾正n边形的有关计算公式：每个内角= ，每个外角= 。
2、预习、交流并展示阅读课本97页到98页，回答下列问题（1）都在同一个圆上的正多边形叫做，这个圆叫做该正多边形的。
(2)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的，外接圆的半径叫做正多边形的，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的，正n边形的中心角是，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的。
如上图，五边形ABCDE是☉O的，☉O是五边形ABCDE 的圆，叫做正五边形ABCDE的中心，是正五边形ABCDE的半径，是正五边形ABCDE的中心角，中心角是度，OM⊥BC，垂足为M，是正五边形ABCDE的边心距。
（3）利用尺规作一个已知圆的内接正多边形以圆内接正六边形为例：由于正六边形的中心角为，因此它的边长和外接圆的半径R ，所以在半径为R的圆上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圆，进而作出圆内接正多边形。
作法如下：（1）☉O的任意一条直径AD，如图（1）（2）分别以A、D为圆心，以☉O的半径R为半径作弧，与☉O相交于B、F和C，E则A，B，C，D，E，F是☉O的六等分点。
（3）顺次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA，便得到正六边形ABCDEF，图（2）如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求正六边形的中心角、边长和边心距。
当堂训练：1、正六边形的边心距为2，则该正六边形的边长是。
2、中心角为30度的圆内接正n边形的n为。
34、求半径为6cm的圆内接正三角形的边长和边心距5、如图，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形DFHKGE，求这个正六边形的面积。
6、如图，正五边形ABCDE内接于☉O，点F在劣弧AB上，求∠CFD 的大小7、在圆中利用尺规做一个圆内接正八边形。
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3.10圆内接正多边形
学习目标：
1、理解圆内接正多边形及正多边形的外接圆、正多边形的中心、半
径、边心距、中心角等概念。
2、掌握用等分圆周画圆内接正多边形的方法，能熟练地进行有关正
三角形，正方形，正六边形的计算。
1学习过程：
1、复习回顾
正n边形的有关计算公式：
每个内角= ，每个外角= 。
2、预习、交流并展示
阅读课本97页到98页，回答下列问题
（1）都在同一个圆上的正多边形叫做，这个圆叫做该正多边形的。
(2)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形
的，外接圆的半径叫做正多边形的，正多
边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的，正n边
形的中心角是，中心到正多边形的一边的距离
叫做正多边形的。
如上图，五边形ABCDE是☉O的，☉O是五边形ABCDE 的圆，叫做正五边形ABCDE的中心，是正五边形ABCDE的半径，是正五边形ABCDE的中心角，中心角是
度，OM⊥BC，垂足为M，是正五边形ABCDE的边心距。
（3）利用尺规作一个已知圆的内接正多边形
以圆内接正六边形为例：
由于正六边形的中心角为，因此它的边长和外接圆的半径R ，所以在半径为R的圆上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圆，进而作出圆内接正多边形。
作法如下：
（1）☉O的任意一条直径AD，如图（1）
（2）分别以A、D为圆心，以☉O的半径R为半径作弧，与☉O相交于B、F和C，E则A，B，C，D，E，F是☉O的六等分点。
（3）顺次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA，便得到正六边形ABCDEF，图（2）
如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求正六边形的中心角、边长和边心距。
当堂训练：
1、正六边形的边心距为2，则该正六边形的边长是。
2、中心角为30度的圆内接正n边形的n为。
3
4、求半径为6cm的圆内接正三角形的边长和边心距
5、如图，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形DFHKGE，求这个正六边形的面积。
6、如图，正五边形ABCDE内接于☉O，点F在劣弧AB上，求∠CFD 的大小
7、在圆中利用尺规做一个圆内接正八边形。