第七章 三角形复习题
八年级数学三角形专题训练
八年级数学三角形专题训练一、三角形的基本概念1. 三角形的定义题目：下列图形中，属于三角形的是（）选项：A. 由三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形；B. 由三条线段组成的图形；C. 由不在同一直线上的三条直线组成的图形。
解析：三角形的定义是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。
选项B中只说三条线段组成的图形，没有强调首尾顺次相接和封闭，选项C中说三条直线是错误的，所以答案是A。
2. 三角形的分类题目：三角形按角分类可分为（）选项：A. 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；B. 等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；C. 直角三角形、等腰三角形、锐角三角形。
解析：三角形按角分类分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。
选项B是按边分类，选项C分类混乱，所以答案是A。
二、三角形的三边关系1. 定理内容题目：已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（）解析：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
设第三边为x，则5 3<x<5+3，即2<x<8。
2. 应用解析：对于①，3+4 = 7<8，不满足两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。
对于②，5+6 = 11>10，6 + 10=16>5，5+10 = 15>6，且10 5 = 5<6，10 6=4<5，6 5 = 1<10，满足三边关系，可以组成三角形。
对于③，5+5 = 10<11，不满足两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。
三、三角形的内角和定理1. 定理内容题目：三角形的内角和等于（）选项：A. 90°；B. 180°；C. 360°。
解析：三角形内角和定理表明三角形的内角和等于180°，所以答案是B。
2. 应用题目：在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的度数。
三角形复习题
B C 七年级〔下〕第七章《三角形》复习学校 班级 学号 [一] 认识三角形1．三角形有关定义：在图9.1.3〔1〕中画着一个三角形ABC .三角形的顶点采用大写字母A 、B 、C 或K 、L 、M 等表示，整个三角形表示为△ABC 或△KLM 〔参照顶点的字母〕.如图9.1.3〔2〕所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB ；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD 是与△ABC 的内角∠ACB 相邻的外角.图9.1.3〔2〕指明了△ABC 的主要成分.图9.1.32．三角形可以按角来分类：所有内角都是锐角――锐角三角形；有一个内角是直角――直角三角形； 有一个内角是钝角――钝角三角形；3三角形可以按角边分类：．把三条边都相等的三角形称为等边三角形〔或正三角形〕；两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；. 练习：1、图中共有〔 〕个三角形。
A ：5B ：6C ：7D ：82、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是〔 〕A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF3、三角形一边上的高〔 〕。
A ：必在三角形内部B ：必在三角形的边上C ：必在三角形外部D ：以上三种情况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是〔 〕。
A ：三角形的角平分线B ：三角形的中线C ：三角形的高线D ：以上都不对 6、具备以下条件的三角形中，不是直角三角形的是〔 〕。
A ：∠A+∠B=∠CB ：∠A=∠B=12∠C C ：∠A=90°-∠B D ：∠A-∠7、一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。
8、△ABC 的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 则a= cm , b= cm , c= cm 。
9、如图，AB∥CD ，∠ABD 、∠BDC 的平分线交于E ，试判断△BED 的形状？图9.1.4CD AC10 、如图，在4×4的方格中，以AB为一边，以小正方形的顶点为顶点，画出符合以下条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出来。
三角形复习资料
AB6题图BCE ABDE CAB CDBA CDF EG ABCDE第七章 三角形复习提纲与三角形有关的线段 类型一 三角形概念题型1 与三角形有关的一些概念 题型2 确定三角形的个数1.如图，图中有_____个三角形，把它们用符号分别表示为 题型3 三角形的分类按边分类：等腰三角形、等边三角形、一般三角形 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 类型二 三角形三边的关系题型1 利用三边关系判断三角形的存在性1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A 、3,4,8 B 、5,6,11 C 、1,2,3 D 、5,6,102.有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由。
题型2 利用三边关系求范围1.三角形有两条边的长度分别是5和7，则其周长x 的取值范围是___________。
2.若三角形的两边长分别是3和6，第三边长是奇数，则第三边长为3.一个三角形的周长是偶数，其中两条边分别是5和9，则满足上述条件的三角形个数是 个 题型3 应用三边关系化简与计算机相关的式子1.已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a －b ＋c|－|a －b －c|=_____________。
类型三 有关三角形边长的综合问题 题型1 有关边长的计算1.三角形的三边是三个连续的自然数，且周长为18，求三角形的三边长？ 题型2 等腰三角形中的相关问题1. 若等腰三角形的两边长a 、b 满足∣a-3∣+（b-8）2=0，则它的周长是 。
2. 等腰三角形的周长为56，其中两边的比为3：2，求该等腰三角形的三边长？ 三角形的高、中线与角平分线类型一 三角形的高、中线与角平分线的相关概念 1.三角形一边上的高（ ）。
A 必在三角形内部B 必在三角形的边上C 必在三角形外部D 以上三种情况都有可能 2.一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。
3.能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。
七年级数学下册第七章《三角形》知识点及练习
《七年级数学第七章*三角形》一、知识点（1）➢ 与三角形有关的线段 (1)三角形的定义(2) ①⎪⎩⎨⎩⎨⎧等边三角形底和腰不相等的三角形等腰三角形三角形按边)( ②⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形按角(3)三角形的主要线段①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫 (分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)(4)三角形三边间的关系.①两边之和大于第三边 b a c a c b c b a >+>+>+,, ②两边之差小于第三边 a c b c b a b a c <-<-<-,, (5)三角形的稳定性:三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形 的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.二、例题分析例1:已知BD,CE 是 的高, 直线BD,CE 相交, 所成的角中有一个角为50°, 则等于BAC ∠例2:如图,已知 中, 的角平分线BD,CE 相交于点O,且 , 求例3:三角形的最长边为10,另两边的长分别为x和4,周长为c,求x和c的取值范围.一、知识点（2）➢与三角形有关的角（1）三角形的内角和定理及性质定理: 三角形的内角和等于。
推论1: 直角三角形的两个锐角。
推论2: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的。
推论3: 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个。
（2）三角形的外角及外角和①三角形的外角: 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
②三角形的外角和等于。
（3）多边形及多边形的对角线①正多边形: 各个角都相等, 各条边都的多边形叫做正多边形.②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线, 若整个图形都在这条直线的同一侧, 这样的多边形称为凸多边形；, 若整个多边形不都在这条直线的同一侧, 称这样的多边形为凹多边形。
三角形的概念及性质单元训练题
三角形的概念及性质单元训练题一、选择题1．三角形是指（）A．由三条线段所组成的封闭图形B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形2．下列对△ABC的判断，错误的是（）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．若∠A＝30°，∠B＝50°，则△ABC是锐角三角形C．若AB＝AC，∠B＝40°，则△ABC是钝角三角形D．若2∠A＝2∠B＝∠C，则△ABC是等腰直角三角形3．观察下列图形，其中是三角形的是（）A．B．C．D．4．（2022春•西安期末）根据下列条件，能作出唯一三角形的是（）A．AB＝3，∠C＝50°B．AB＝4，BC＝4，AC＝8C．∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4D．∠C＝90°，AB＝65．（2022秋•蒙阴县校级月考）在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝6cm，AC＝3cm，则△ABD的周长比△ACD的周长多（）A．5 cm B．3 cm C．8 cm D．2 cm 6．（2022秋•宁陕县校级期中）如图，在△ABC中，CD为边AB的中线，若AB＝12，则AD＝（）A．2B．3C．4D．67．（2022秋•横县期中）不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的高B．三角形的中线C．三角形的角平分线D．以上答案均不正确8．（2022秋•拱墅区月考）三角形三条中线（）A．交点在三角形外B．交点在三角形内C．交点在三角形顶点D．交点在三角形边上9．（2022秋•鄞州区期中）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则S阴影等于（）cm2．A．2B．3C．4D．5 10．（2022•南京模拟）如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线，若△ABC的面积是32，则阴影部分的面积是（）A．9B．12C．18D．2011．（2022春•长春期末）下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（）A．B．C．D．12．（2022秋•云阳县校级月考）下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．活动挂架13．（2022秋•琼中县校级月考）下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．14．（2022•碑林区校级三模）如图，△ABC的中线AE、BF交于点O，且AE⊥BF，点D是OB的中点．若OE＝3，OF＝4．则AD的长为（）A．2√7B．4√2C．2√13D．515．（2022春•左权县期中）2022年左权县将倾力打造泽城村“中国北方国际写生基地”，实现“山水﹣写生﹣消费﹣产业“的全链条发展，为方便百姓利用直播带货，助推家乡产业发展，中国移动通信公司已经资助建设5G直播仓．目前，政府为更好地服务农民，将在村庄A、B、C之间的空地上新建一座仓库P．已知A、B、C恰好在三条公路的交点处，要求仓库P到村庄A、B、C的距离相等，则仓库P应选在（）A．△ABC三条角平分线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点16．（2022春•仪征市期末）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，1，2C．2，2，3D．1，3，7 17．（2022春•珠晖区校级期末）a，b，c是三角形的三边长，化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c+a|+|c﹣a ﹣b|后等于（）A．b+a﹣3c B．b+c﹣a C．3a+3b+3c D．a+b﹣c 18．（2022春•邓州市期末）已知一个三角形的两边长分别为2cm、6cm，则此三角形第三边的长可以是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 19．（2021秋•南宁期末）下列长度的线段中，能组成三角形的是（）A．4，6，8B．1，2，4C．5，6，12D．2，3，5 20．（2022春•平南县期末）三角形是一种常见且神奇的图形，我们小学阶段就知道，三角形的内角和等于180°．如图，ABC的角平分线BE、CD相交于点F，∠A＝90°，GD ∥BC，BG⊥GD于点G，下列结论：①∠CBG＝90°；②∠BDG＝2∠ABE；③∠BFD＝∠FBC+∠FCB；④∠AEB＝∠EBG；⑤∠CFE＝45°，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个21．（2022春•沂源县期中）如图，在△ABC中，将CA沿DE翻折，点A落在A'处，∠CEA'、∠BDA'、∠A三者之间的关系是（）A．∠CEA'＝∠BDA'+∠A B．∠CEA'﹣3∠A＝∠BDA'C．∠CEA'＝2（∠BDA'+∠A）D．∠CEA'﹣∠BDA'＝2∠A22．（2022秋•贵港期中）在△ABC中，如果∠A=12∠B=13∠C，那么△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形23．（2022春•海安市期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，点E、F分别在边BC、AC 上，∠FEC＝28°，∠AEF＝2∠AFE，∠ABC的角平分线与∠AEF的角平分线交于点P，则∠P的度数为（）A．62°B．56°C．76°D．58°24．（2022春•朝阳区期末）如图，∠CBD是△ABC的一个外角，若∠A＝44°，∠CBD＝80°，则∠C的度数是（）A．46°B．44°C．36°D．26°25．（2022春•光明区期末）某零件的形状如图所示，按照要求∠B＝20°，∠BCD＝110°，∠D＝30°，那么∠A的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空题26．（2022春•绥棱县期末）三角形按照角可以分成锐角三角形，钝角三角形，．27．（2022春•金凤区校级期中）已知一个三角形的周长为15厘米，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为．28．（2022秋•通山县期中）如图，BD是△ABC的中线，AB＝7cm，BC＝4cm，那么△ABD 的周长比△BCD的周长多cm．29．（2022秋•安陆市期中）画三角形的角平分线、中线和高线时，不一定画在三角形内部的是．30．（2022•苏州模拟）如图，点D是△ABC中AB边上的中点，连接CD，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为．31．（2022秋•浠水县期中）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，那么点C到AB的距离是．32．（2022春•仓山区校级期末）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，∠AEC＝40°，在直线CD上方有一点F，连接CF，AF，EF，若EF平分∠CED，∠DCF＝∠BAE．则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）①AD∥CF；②∠AFE＝∠DCE；③∠BAF+∠AFE﹣∠ADC＝70；④三角形AEF的面积等于三角形BDE的面积．33．（2022秋•吉林月考）如图，手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有性．34．（2022秋•北京期中）如图是李老师去某地旅游拍摄的“山谷中的铁架桥”，铁架桥框架做成了三角形的形状，该设计是利用三角形的．35．（2022秋•市南区期中）如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点O，连接DE，下列结论：①DEBC =12；②S△DOES△COB=12；③ADAB=OEOB；④S△DOES△ADC=16；其中正确的个数有（写序号）．36．（2022秋•安溪县期中）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，G为△ABC的重心，若△ABC的面积为6，则△BDG的面积为．37．（2022•临海市一模）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE 相交于点F．若BF＝6，则EF的长是．38．（2022秋•安定区期中）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣2|+（b﹣5）2＝0，c为奇数，则c＝．39．（2022春•南京期末）若三角形两边的长分别为2和7，且第三边的长为奇数，则第三边的长为．40．（2022秋•瑶海区期中）有4条线段的长度分别是4cm，7cm，8cm和11cm，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作个不同的三角形．41．（2022秋•长兴县月考）如图，在△ABC中，∠A＝64°，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC＝°．42．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，则∠DAE的度数是，∠BOA的度数是．三、解答题43．如图，AD为△ABC的中线，AB＝12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC 的边AC的长（AC＜AB）．44．已知：△ABC中，AB＝5，BC＝2a+1，AC＝12，求a的范围．。
七年级数学下册第七章《三角形复习课》
B
C
E
提高作业
如图所示， △ABC的高 、CE交于 点， 如图所示， 的高BD、 交于H点 的高 交于 的度数？ ∠A=50°,求∠BHC的度数？ °求 的度数
A
E B
H
D C
0 0 0
(1)
0
500
X0
∴ X = 180 − 50 − 90 = 40 0 0 0 0 (2).∵ X + X + 40 = 180
0 0 0
0
∴ 2 X = 1800 − 400 = 1400
(2)
400
X0 X0
∴ X = 700
(3).∵ ( X 0 + 700 ) = ( X 0 + 100 ) + X 0 (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
5.如右图，AD是BC边上的高，BE 如右图， 是 边上的高 边上的高， 如右图 的角平分线， 是 △ ABD的角平分线，∠1=40°， 的角平分线 ° ° 60°∠ ° ∠2=30°，则∠C= ____∠BED= 65° ° 。
B
A 1 2 E D C
6.直角三角形的两个锐角相等， 6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于 直角三角形的两个锐角相等 45 _____度 _____度。
225°,则与这个外角相邻的内角是 ° 则与这个外角相邻的内角是 则与这个外角相邻的内角是____
9.△ABC中 9.△ABC中，∠ABC的平分线BD和 ABC的平分线BD和 的平分线BD ABC的外角平分线CD交于 的外角平分线CD交于D △ABC的外角平分线CD交于D， 求证： 求证：∠A=2∠BDC
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
13、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生 、有一六边形，截去一三角形， 怎样变化？请画图说明。 怎样变化？请画图说明。
人教版七年级下数学第七章_三角形_知识点+考点+典型例题(含答案)
第七章三角形【知识要点】一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。
2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。
注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。
但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。
④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。
（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。
）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。
（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
中考数学考点系统复习 第七章 作图与图形变换 第三节 图形的平移、旋转、对称与位似
图④
图⑤
图⑥
(4)如图⑤，若将△ABD 绕点 A 逆时针旋转至 AB 与 AC 重合，点 D 的对应 点为 E，点 P 为 AC 的中点，连接 PE，则 PE 的最小值为 3 . (5)如图⑥，当点 D 是 BC 边上的中点时，将线段 AD 绕点 A 旋转 60°得到 AD′，连接 CD′，则 CD′＝22 7或或2 2.
解：(1)如图所示，△GMH 即为所求． (2)如图所示，△MNH 即为所求． (3)45.
重难点 1：与图形的对称有关的计算
如图，在正方形纸片 ABCD 中，E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，
点 B 落在线段 AE 上的点 G 处，折痕为 AF，若 AD＝4 cm，则 CF 的长为 6－6－2 2 5 cm.
(2)如图③，点 D 为 BC 的中点，将△ACD 绕点 D 逆时针旋转一定角度 α(0<α<90°)得到△ECD.若 CE∥BD，则旋转角度 α＝6060°°；
(3)如图④，连接 AD，将△ABD 绕点 A 逆时针旋转至△ACE 的位置，连接 DE，则旋转角度为 6060°°； ①若∠CAD＝45°，则∠CAE 的度数为 1 15°5°； ②若 CD＝3，则 CE 的长度为 1 1；
(3)如图③，作出△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°的图形△A3B3C3； 解：△A3B3C3 如图所示．
(4)如图④，以点 A 为位似中心，将△ABC 放大为原来的 2 倍，得到△A4B4C4； 解：△A4B4C4 如图所示．
(5)如图⑤，作出以 AB 为对角线的正方形 AEBF，点 E，F 也为格点，正方 形 AEBF 的面积为 10；
解：(1)线段 A1B1如图所示． (2)线段 A2B1 如图所示． (3)20.
初一年级数学第七章三角形期中考复习题
第七章 三角形期中考复习题一 选择题1、以下列各组长度的线段为边：能构成三角形的是： A ．7cm ：5cm ：12cm B ．6cm ：8cm ：15cm C ．4cm ：6cm ：5cm D ．8cm ：4cm ：3cm2、如图2：已知∠B ＝∠C ：则∠ADC 与∠AEB 的大小关系是： A 、∠ADC ＞∠AEB B 、∠ADC ＜∠AEB C 、∠ADC ＝∠AEB D 、大小关系不能确定3、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°：这个多边形的边数为： A ．7 B ．8 C ．9 D ．104、用一批完全相同的多边形地砖铺地面：不能进行镶嵌的是( )A 、正三角形B 、正方形C 、正八边形D 、正六边形 5、已知线段a 、b 、c ：有a ＞b ＞c ：则组成三角形必须满足的条件是( )A.a+b>cB.b+c>aC.c+a>bD.a-b>c 6、能把三角形的面积平分的是( )7、下列图形中能够用来作平面镶嵌的是（ ）A 、正八边形B 、正七边形C 、正六边形D 、正五边形 8、△ABC 中：三边长分别为6,7：x ：则x 的取值范围为（ ）。
A 、2＜x ＜12B 、1＜x ＜13C 、6＜x ＜7D 、无法确定9、如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点：且S △ABC ＝4cm 2：则S 阴影的值为（ ）A 、2cm 2B 、cm 2C 、cm 2 D 、1cm 210、如图：在锐角△ABC 中：CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高： 且相交于一点P ：若∠A=50°：则∠BPC 的度数是（ ）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°11、中华人民共和国国旗上的五角星：它的五个锐角的度数和是（ ）A 、500B 、100 0C 、180 0D 、 20012、在 ABC 中：三个内角满足∠B －∠A=∠C －∠B ：则∠B 等于（ ） A 、70° B 、60° C 、90° D 、120° 13、在锐角三角形中：最大内角的取值范围是（ ）A 、0°＜＜90°B 、60°＜＜180°C 、60°＜＜90°D 、60°≤＜90DA BECP14、给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点：这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点：且这点在三角形内。
七年级数学第七章 三角形复习题
AB ECD七年级数学第七章三角形复习训练题一、填空题1. 锐角三角形的三条高都在 ；钝角三角形有 条高在三角形外；直角三角形有两条高恰是它的 。
2. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ；则它的周长是 。
3. 要使六边形木架不变形；至少要再钉上 根木条。
4. 在△ABC 中；若∠A=∠C=13∠B ；则∠A= ；∠B= ；这个三角形是 。
5、三角形有两条边的长度分别是5和7；则第三条边a 的取值范围是_____。
6、△ABC 中；∠A ＝50°；∠B ＝60°；则∠C ＝ 。
7、将一个三角形截去一个角后；所形成的一个新的多边形的内角和______。
8、等腰三角形的底边长为10cm ；一腰上的中线将这个三角形分成两部分；这两部分的周长之差为2cm ；则这个等腰三角形的腰长为___________.9、古希腊数学家把数1；3；6；10；15；21；…；叫做三角形数；它有一定的规律性；则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 ． 10、在∆ABC 中；如果∠B －∠A －∠C=50°；∠B=____________。
11、一个多边形的内角和是1980°；则它的边数是____；共有条对角线____；它的外角和是____。
12、观察下图；我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形；图⑶中共有14个正方形；按照这种规律继续下去；图⑹中共有_____个正方形。
二、选择题1、小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形；则它的周长是（ ）A 、16B 、17C 、11D 、16或172、如图；已知直线AB ∥CD ；当点E 直线AB 与CD 之间时；有∠BED ＝∠ABE＋∠CDE 成立；而当点E 在直线AB 与CD 之外时；下列关系式成立的是（ ）A ∠BED ＝∠ABE ＋∠CDE 或∠BED ＝∠ABE －∠CDEB ∠BED ＝∠ABE －∠CDEC ∠BED ＝∠CDE －∠ABE 或∠BED ＝∠ABE －∠CDED ∠BED ＝∠CDE －∠ABE3、 以长为3cm ；5cm ；7cm ；10cm 的四根木棍中的三根木棍为边；可以构成三角形的个数是（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、已知一正多边形的每一个内角都等于150°；则这个多边形是正（ ）(A) 十二边形 (B) 十边形 (C) 八边形 (D) 六边形 5、边长相等的下列两种正多边形的组合；不能作平面镶嵌的是( ) A.正方形与正三角形 C.正六边形与正三角形6、如图；在锐角△ABC 中；CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高； 且相交于一点P ；若∠A=50°；则∠BPC 的度数是（ ）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°7、中华人民共和国国旗上的五角星；它的五个锐角的度数和是（ ） A 、500 B 、100 0 C 、180 0 D 、 200 08、在∆ABC 中；三个内角满足∠B －∠A=∠C －∠B ；则∠B 等于（ ） A 、70° B 、60° C 、90° D 、120° 9、在锐角三角形中；最大内角的取值范围是（ ）A.0°＜＜90°B.60°＜＜180°C.60°＜＜90°D.60°≤＜90° 10、下面说法正确的是个数有（ ）①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３；那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角；则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点；那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=21∠C ；那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差；那么这个三角形是直角三角形；⑥在∆ABC 中；若∠A ＋∠B=∠C ；则此三角形是直角三角形。
第7章 三角形复习练习题1
第七章三角形复习练习（一）1.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为．2. 锐角三角形的三条高都在，钝角三角形有条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的。
3. 在△ABC中，若∠A=∠C=13∠B，则∠A= ，∠B= ，这个三角形是。
4、三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是___________。
5. 已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是(写出一个即可).6．两根木棒的长分别为7cm和10cm．要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长x（cm）的范围是____________．7．等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰边长为_____cm.．8.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.9.已知△ABC的周长是偶数，且a=2，b=7，则此三角形的周长是_________。
10．等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为．11．若等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为.12．已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为度.13．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为度.14.等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为_____________________.15．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6 两部分，则这个三角形的腰长及底边长分别是_____________________________________．16.将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和__________。
三角形测试题及答案
三角形测试题及答案1. 选择题：- 以下哪个选项不是三角形的一个性质？A. 三角形的内角和为180度B. 三角形的任意两边之和大于第三边C. 三角形的任意两边之差小于第三边D. 三角形的任意两边之和等于第三边2. 填空题：- 如果一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，那么第三边的长度至少是____厘米。
3. 计算题：- 已知三角形ABC中，角A是45度，角B是75度，求角C的度数。
4. 简答题：- 什么是等腰三角形？请给出一个等腰三角形的两个主要性质。
5. 应用题：- 一个等边三角形的边长是10厘米，求它的面积。
6. 证明题：- 证明：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
答案1. 选择题：D- 解释：三角形的任意两边之和必须大于第三边，而不是等于。
2. 填空题：1- 解释：根据三角形的不等式定理，任意两边之和必须大于第三边，所以第三边的长度至少是1厘米。
3. 计算题：60度- 解释：三角形内角和为180度，所以角C = 180 - 45 - 75 = 60度。
4. 简答题：- 等腰三角形是两边等长的三角形。
它的两个主要性质是：两边等长，且底角相等。
5. 应用题：25根号3平方厘米- 解释：等边三角形的高可以通过勾股定理求得，高h = √(10²- (10/2)²) = √(100 - 25) = √75。
面积S = (底 * 高) / 2 = (10 * √75) / 2 = 25√3。
6. 证明题：- 证明：设直角三角形ABC，其中角C为直角，斜边为AB。
中线CD 将斜边AB分为两等分，即AD = DB。
根据勾股定理，AC² + CD² = AD²，BC² + CD² = BD²。
由于AD = DB，我们可以得出AC² -BC² = AD² - BD²，即AB² = 4CD²，所以CD = AB/2。
中考复习 第七章 三角形(含答案).doc
第七章 三角形【课标要求】【知识梳理】①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高．了解三角形的稳定性。
三角形两边之和大于第三边。
②探索并掌握三角形中位线的性质。
【能力训练】一、选择题：1．如图，已知△ABC 中，AQ=PQ 、PR=PS 、PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，有以下三个结论：①AS=AR ；②QP ∥AR ；③△BRP ≌△CSP ，其中( )． (A)全部正确 (B)仅①正确 (C)仅①、②正确 (D)仅①、③正确2．已知线段a 、b ，要想作一条线段AB ，使AB=22b a，正确的作法是(图中直线m ∥n)( )．3．将下列命题的条件与结论互换，得到的命题仍是真命题的是( )． (A)对顶角相等 (B)全等三角形的对应角相等 (C)直角三角形两锐角互余 (D)如果a >b ，b >c ，那么a >c 4．如图,将直角边AC=6cm,BC=8cm 的直角△ABC 纸片折叠,使点B 与 点A 重合,折痕为DE,则CD 等于( ) (A)425 (B) 322 (C) 47 (D) 35 5．如图，结合图形作出了如下判断或推理：一、1题图一、2题图A(B)CD E一、4题图①如图甲，CD ⊥AB ，D 为垂足，那么点C 到AB 的距离等于C 、D 两点间的距离； ②如图乙，如果AB ∥CD ，那么∠B=∠D ； ③如图丙，如果∠ACD=∠CAB ，那么AD ∥BC ；④如图丁，如果∠1=∠2，∠D=120°，那么∠BCD=60°．其中正确的个数是( )个．(A)1 (B)2 (C)3 (D)46．如图，BE 、CF 是ABC 的高，M 是BC 的中点，则图中三角形一定是等腰三角形的有（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 7．如图，AD 、BE 是△ABC 的高，相交于F 点，则图中共有相似三角形（ ）（A ）6对 （B ）5对 （C ）4对 （D ）3对8．如图，在ABG 中，D 、E 和C 、F 分别是AG 、BG 的三等分点下面给出四个结论：（1）:1:4GDC GEF S S ∆∆=（2）:1:9GDC GAB S S ∆∆=（3）S △EGF ：S △GAB =2：3（4）EFCD ABFE :1:3:5GDC S S S ∆=四边形四边形： 其中结论正确的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、填空题1．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O ，则∠AOC+∠DOB 的度数为 度．2．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 中∠CAB的角平分线，DE ⊥AB 于E ，要使△ADC ≌△BDE ，需 要添加一个条件，这个条件是 ．3．一个钢筋三角架，三边长分别为2m 、5m 、6m ，现要求做一个与之相似的钢筋三角架，现只有长为3m 和5m 的两根钢筋，要求以其中一根为—边，从另根—上截下两段(允许有余料)作为另两边，则另两边的长为 ．一、5题图 一、6题图一、5题图一、7题图 一、8题图二、1题图 二、2题图4．如图，已知A ，B ，C ，D ，E 五点的坐标分别为(1,2)，(3,2)，(4,3)，(2,6)，(3,5)．如果点F 在第—象限内，且以D ，E ，F 为顶点的三角 形与△ABC 全等，那么点F 的坐标为 ． 5．在一单位为1cm 的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A 1、A 2、A 3、A 4…、A n ，连结点A 1、A 2、A 3组成三 角形，记为△1，连结点A 2、A 3、A 4组成三角形，记 为△2…，连结点A n、A n+1、A n+2组成三角形，记为 △n (n 为正整数)．请你推断，当△n 的面积为100cm 2时，n= ． 三、解答题1．在如图所示的方格纸中，画出，△DEF 和△DEG(F 、G 不能重合)，使得△ABC ≌△DEF ≌DEG ． 你能说明它们为什么全等吗? ‘’2．如图，有一湖泊，岸边A 、B 间的距离不能直接测量，为得到A 、B 间的距离，请你利用测角仪和皮量尺，在岸上设计出两种测量方案(分别画出说明方案的图形，方案的依据需是本单元的有关知识)，并就方案写出表示A 、B 间的距离的所要测量的线段．(经测量所得线段长用a (或b 或c 等)表示，角度用α(或β)表示)．3．测量小玻璃管口径的量具CDE 上，CD=l0mm ，DE=80mm ．如果小管口径AB 正对着量具上的 50mm 刻度，那么小管口径AB 的长是多少?二、5题图三、1题图三、2题图三、3题图4．如图，正方形网格中的小正方形的面积都为1，网格中有△ABC 和△DFE ．(1)这两个三角形相似吗?说出你的理由； (2)请你以网格中的格点为顶点，在网格中再画出 一个面积为4且与△ABC 相似的三角形．5．如图，已知，△ABC 、△DCE 、△FEG 是三个全等的等腰三角形，底边BC 、CE、EG 在同一直线上，且 BC=1．连结BF ，分别交AC 、DC 、DE 于点P 、Q 、R ． (1)△BFG 与△FEG 相似吗?为什么?(2)写出图中所有与△ABP 相似的三角形(不必证明)．6．如图(a )所示，锐角△ABC 中，BC>AB>AC ，D 、E 分别是BC 、AB 上的动点，连结AD 、DE ．(1)当D 、E 运动时，分别在其余的三个图中画出D 、E 运动的位置；在图(b )中画出仅有一组三角形相似的图形；在图(c )中画出仅有二组三角形相似的图形；在图(d )中画出有三组三角形相似的图形．三、4题图三、5题图(2)BC=9，AB=8，AC=6，就图(c )求出DE 的长．7．在直角坐标系中，已知A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三点．请按以 下要求设计两种方案：作一条与 y 轴不重合，与△ABC 的两边相 交的直线，使截得的三角形与 △ABC 相似，并且面积是△AOC 面积的14．分别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐标．8．(1)已知：如图①，BD 、CE 分别是△ABC 的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别是 F 、G ，连结FG ，延长AF 、AG ，与直线BC 相交． 求证：FG=12(AB+BC+AC)． (2)若BD 、CE 分别是△ABC 的内角平分线，其余条件不变 (如图②)，线段FG 与△ABC 的三边又有怎样的数量关系?三、6题图三、7题图②①写出你的猜想，并给予证明．答案:一、选择题：1-4：ACCD；5—8：BDBC二、填空题：1．180；2．∠B=30度；3．1，2．5；4．（2，8）；5．10三、解答题：1．略；2．略；3．425；4．相似；5．相似，利用数值的比证明；6．略；7．略；8．提示：延长AG 、AF 相交于BC 的延长线与反向延长线于点M 、N ，利用中位线证明。
2024年 三角形中的重要模型等积模型(含答案)
专题07 三角形中的重要模型-等积模型三角形的面积问题在中考数学几何模块中占据着重要地位，等积变形是中学几何里面一个非常重要的思想，下面的五大模型也都是依托等积变形思想变化而成的，也是学生必须掌握的一块内容。
本专题就三角形中的等积模型（蝴蝶（风筝）模型，燕尾模型，鸟头模型，沙漏模型，金字塔模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
模型1. 等积变换基础模型1）等底等高的两个三角形面积相等；如图1，当AB //CD ，则ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB //CD 。
图1 图2 图32）两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。
如图2，当点D 是BC 边上的动点时，则S △ABD ∶S △ADC ＝BD ∶DC 。
如图3，当点D 是BC 边上的动点，BE ⊥AD ，CF ⊥AD 时，则S △ABD ∶S △ADC ＝BE ∶CF 。
A ．4B ．3【答案】D 【分析】利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，由此利用已知条件可以分别求出BDC BED S S 、V V ．A．9B．【答案】B【分析】利用中线等分三角形的面积进行求解即可．V【详解】解：∵BD是ABC【答案】12【分析】根据高相等的两个三角形的面积之比等于底之比可得答案．【详解】解：:QCG GF=【答案】14.4【分析】连接BF , 12BDC ABC S S =V V ；根据示为2BDC S V 和3S V∵CD 为AB 边上中线，∵2BE CE =， S \V 2ABC BDC S S \==V V(1)如图2，延长ABC V 的边BC 到点D ，使CD BC =，连接DA （用含a 的代数式表示）；(2)如图3，延长ABC V 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使面积为2S ，则2S = （用含a 的代数式表示）；(3)在图3的基础上延长AB 到点F ，使BF AB =，连接FD ，积为3S ，则3S =（用含a 的代数式表示）；Q 延长ABC V 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD BC =，AE \12ACD AED ECD S S S D D D ==，ACD ABC S D ，22ECD ABC S S a D D \==，即2S （3）由（2）得2ECD ABC S S D D ==同理：22EFA ABC S S a D D ==，2ECD BFD S a D D =，3ECD EFA S S S S D D \=++∵点E 是线段AD 的中点，12BCE ABC S =V ．∥，连接，若过C作CE AB模型2.蝴蝶（风筝）模型蝴蝶模型（定理）提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。
四川省雷波县民族中学七年级数学下册 第七章综合复习题(无答案)
第七章 三角形单元复习卷班级 姓名 学号一、选择题（每题3分，共30分）1、一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（ ）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形 2、以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）A 、1cm ，2cm ，4cmB 、8cm ，6cm ，4cmC 、12cm ，5cm ，6cmD 、2cm ，3cm ，6cm3、三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．属于哪一类不能确定 4、一个三角形的三条角平分线的交点在（ ）A 、三角形内B 、三角形外C 、三角形的某边上D 、以上三种情形都有可能5、如图，四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）6、下面说法正确的是个数有（ ）①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=21∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在 ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形。
A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 7、等腰三角形的边长为1和2，那么它的周长为（ ）A 、5B 、4C 、5或4D 、以上都不对8、某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）A 、正三角形B 、矩形C 、正八边形D 、正六边形A B C D (D)E CA (C)E CB A (B)EC B A (A)E A9、将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（）A、3个B、4个C、5个D、3个或4个或5个10、一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.8二、填空题（每题3分，共24分）12、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.13、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为______________.14、如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90，若如图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2 等于______________.15、一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是，它的内角和是。
第七章 三角形复习
4.下列能说明∠1＞∠2的是(
1
1 2
C )
2
1
2
2
1
A
求证：∠D＞∠A
B
C
5.在△ABC中,点D在三角形的内部。
D A
D
E C
B
基础过关
6.如图所示:△ABC 中,D,E分别为BC,AD 的中点,且S △ABC=4,则 S阴为_____ 1
A
7.如图所示:△ABC 中,AD⊥BC于D, BE⊥AC于 E, CF⊥AB于F,则△OBC的 高是 OD 。OF是哪些三角 形的高？ △AOB F O D C E
第七章三角形 复 习
剑桥中学 田放
本章知识结构
与三角 形有关 的线段
三角形的边 三角形的判定定理
三边关系 高 中线 角平分线的定义 位置、交点
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
三 角 形
三 角 形 的 角
三角形的内角和
三角形的外角及性质
多边形的内角和
(n-2) ×180°
多边形的外角和
三角形的外角和 镶嵌的原理
∠A=50°, △ADE以DE边进行 对 折，A与A’对应. 求∠1+ ∠2 100°
A
D E
1
A’
2
∠1+ ∠2=2∠A
B C
小样,换了衣服角形内部任意一点，到三边的距离 和为定值，其值为这个三角形的高长。
已知 : P为ABC内任意一点， PD BC于D，PE AB于E， PF AC于F，ABC的高为h, 求证：PD PE PF h
E
（1）∠E=40° （2）∠E=1/2∠A
B C D
小结：三角形的条内角平分线和一条外角 平分线的夹角等于第三角度数的一半。
2020-2021学年苏教新版数学四年级下册期末学业考复习：三角形的特征(解析版)
2020年苏教新版四年级下册重难点题型训练第七章《三角形、平行四边形和梯形》第一课时：三角形的特征参考答案与试题解析一．选择题1．（2020模拟秋•扬州期末）李红有两根小棒，长度分别是4厘米和9厘米，他准备再用一根小棒和它们围一个三角形．第三根小棒的长可能是 厘米．()A ．4 B ．7 C ．13 D ．15【解答】解：（厘米）945-=（厘米）4913+=第三根小棒的范围是：5厘米第三边厘米，<13<选项中符合的只有7厘米．故选：．B 2．（2020模拟春•大田县期末）用三根长度为整厘米数的小棒围成一个三角形，如果其中两根小棒分别长、，那么第三根小棒最短是 ．8cm 10cm ()cm A ．2 B ．3 C ．9 D ．17【解答】解：第三边108-<108<+所以：第三边，2<18<即第三边的取值在厘米（不包括2厘米和18厘米），2~18所以最短为：（厘米）；213+=故选：．B 3．（2020模拟秋•桑植县期末）下面4组木条，根据木条的长度判断， 组不能围成三角形．()A ． B ． C ． D ．5cm 5cm 5cm 8cm 6cm 12cm 1cm 2cm 3cm 3m 3m 5m 【解答】解：、因为，两边之和大于第三条边，所以三边能围成三角形；A 555+>、因为，所以三边能围成三角形；B 6812+>、因为，所以三边不能围成三角形；C 123+=、因为，所以三边能围成三角形；D 335+>故选：．C 4．（2020模拟秋•新泰市校级期中）一个三角形的两条边分别是6厘米和7厘米，那么第三条边的长度可能是 ()A ．1 厘米 B ．0.5 厘米 C ．3 厘米 D ．13 厘米【解答】解：第三边，76-<76<+所以：第三边，即另一条边的长应在厘米之间（不包括1厘米和13厘米）；1<13<1~13可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12厘米；故选：．C 5．（2020模拟秋•上海期中）下列图形中，最具有稳定性、不易变形的特性的是 ()A ．三角形 B ．平行四边形 C ．正方形 D ．长方形【解答】解：三角形具有不易变形的特性，平行四边形具有易变性，正方形、长方形都可以拉成平行四边形，所以也具有易变性；故选：．A 6．（2020模拟春•电白区期中）下列图形中，具有稳定性的图形是 ()A ．梯形 B ．长方形 C ．三角形【解答】解：三角形具有稳定性；故选：．C 7．（2020模拟秋•靖州县期末）下列几组长度能拼成三角形的是 ()A ．、、 B ．、、 C ．、、4cm 5cm 9cm 3cm 6cm 10cm 4cm 6cm 5cm 【解答】解：、，所以不能围成三角形；A 459+=、，所以不能围成三角形；B 36910+=<、，所以能围成三角形；C 4596+=>故选：．C8．（2020模拟秋•新泰市期中）一个三角形的两条边分别是6厘米和8厘米，那么第三条边的长度可能是 ()A ．1厘米 B ．2厘米 C ．3厘米 D ．14厘米【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于，而小于，862-=8614+=第三边，结合选项可知：可以是3厘米；2<14<故选：．C 二．填空题9．（2020模拟春•沛县月考）如果一个三角形的两条边分别为5厘米、9厘米，那么第三条边最长是 13厘米 ，最短是 厘米．（填整厘米数）【解答】解：第三边95-<95<+所以：第三边4<14<即第三边的取值在厘米（不包括4厘米和14厘米），4~14因为三条边都是整厘米数，所以第三边最长为：厘米），最短为：（厘米）；14113-=415+=故答案为：13厘米，5．10．（2020模拟春•肇州县校级期末）两根小棒长分别是4厘米、8厘米，要围成一个三角形，第三根小棒应该比 4 厘米长，比 厘米短．【解答】解：8412cm +=844cm -=所以第三根小木棒的长度应该介于和之间．4cm 12cm 故答案为：4，12．11．（2020模拟春•郾城区期末）自行车利用了三角形的 稳定性 ，伸缩门是利用了平行四边形的 ．【解答】解：自行车利用了三角形的稳定性，自动伸缩门是利用了平行四边形的易变性；故答案为：稳定性，易变性．12．（2020模拟春•武侯区期末）用三根长度分别是、和小棒围三角形， 不能 围10cm 5.7cm 3.2cm 成．（填“能”与“不能”)【解答】解：，所以不能围成三角形；5.7 3.210+<故答案为：不能．13．（2020模拟春•高密市期末）小红用一根长的铁丝围成了一个三边长都为整厘米数的三角形，它的14cm 边长可能是、 3 、 ．6cm cm cm 【解答】解：，35614++=，符合构成三角形的条件，所以，它的三边长可能是，，．356+>6cm 3cm 5cm 故答案为：3，5．（答案不唯一）14．（2020模拟春•新华区期末）升降机可以上下活动是利用了平行四边形的 易变性 ； 篮球架中的三角形，是利用了三角形的 ．【解答】解：升降机可以上下活动是利用了平行四边形的 易变性；篮球架中的三角形，是利用了三角形的 稳定性．故答案为：易变性，稳定性．三．判断题15．（2020模拟秋•龙州县期末）用3厘米、4厘米和5厘米长的三根小棒可以围成一个三角形． ．（判断对错）√【解答】解：根据三角形的三边关系，知，所以能围成三角形，345+>所以上面的说法是正确的．故答案为：．√16．（2020模拟秋•永州期末）自行车的框架是三角形，它是运用三角形的稳定性设计的． （判断对√错）．【解答】解：因为三角形具有稳定性，自行车的三角架是利用三角形不易变形（稳定性）的特性； 原题说法正确．故答案为：．√17．（2020模拟春•榆树市校级期末）用、、长的三根绳子不能围成三角形， （判断对4cm 7cm 10m ⨯错）【解答】解：因为：，所以能围成一个三角形；4710+>原题说法错误．故答案为：．⨯18．（2020模拟春•永年区期末）用三条分别长为4厘米、5厘米、6厘米的线段可以围成一个三角形． √（判断对错）【解答】解：，所以能够组成三角形，故原题说法正确；456+>故答案为：．√19．（2020模拟春•市南区校级期末）用三根长度分别是7厘米、5厘米、14厘米的小棒可以围成一个等腰三角形． （判断对错）⨯【解答】解：7厘米、5厘米、14厘米的小棒，各不相等，所以用三根长度分别是7厘米、5厘米、14厘米的小棒不可以围成一个等腰三角形，故原题说法错误；故答案为：．⨯20．（2020模拟春•邹城市期末）用三根分别长、和的小棒能拼成一个三角形． （判断12cm 4cm 8cm ⨯对错）【解答】解：因为4812+=所以这三根小棒不能组成三角形．原题说法错误．故答案为：．⨯四．计算题21．如图，一个三角形的三条边都是整厘米数，第一条边长是，第二条边长，第三条边最长是几4cm 6cm 厘米？最短又是几厘米呢？【解答】解：第三边，64-<46<+所以：第三边，2<10<即第三边的取值在厘米（不包括2厘米和10厘米），2~10因为三条边都是整厘米数，所以第三条边最长为：（厘米），最短为：（厘米）；1019-=213+=答：第三条边最长是9厘米，最短是3厘米．22．将一条长10厘米的绳子剪成整厘米长的三段，拼成一个三角形，它的最长边最长是几厘米？【解答】根据三角形两边之和大于第三边，所以：1021÷-51=-（厘米）4=答：它的最长边最长是4厘米．五．应用题23．木匠王伯伯要用3根木条钉一个三角形框架．他的材料中有以下4根木条，请你帮王伯伯选一选．你能想出几种选法？分别写一写．【解答】解：、，、选择其中三根组成一个三角形的有：7cm 8cm 15cm 13cm ①、、7cm 8cm 13cm ②、、7cm 15cm 13cm ③、、8cm 15cm 13cm 答：一共有3种选法，分别是：①、、，②、、，③、、．7cm 8cm 13cm 7cm 15cm 13cm 8cm 15cm 13cm 24．用一根长18厘米的铁丝围成一个等腰三角形，且三条边的长都是整厘米数，有多少种围法？【解答】解：等腰三角形的周长腰底=2⨯+即：，，一共有2种方法．66618++=55818++=答：一共有2种不同围法．25．我想用木条做一个三角形，选了两根长和的木条，还要选一根整数分米长的木条．5dm 8dm 请你帮他想一想，要使第三根最短，应选多少分米最合适？【解答】解：第三边，85-<58<+第三边，所以第三根木条最短需要．3<13<4dm 答：要使第三根最短，应选4分米最合适．六．解答题26．（2020模拟春•沛县月考）一个等腰三角形两条边的长度分别是5厘米和11厘米，这样的三角形有几个？周长是多少厘米？【解答】解：根据分析，这样的三角形共有两个；以腰为11厘米，底为5厘米时，周长为：（厘米）；1111527++=以腰为5厘米，底为11厘米时，周长为：（厘米）．551121++=答：有两个这样的三角形，周长分别为27厘米和21厘米．27．（2020模拟春•明光市期末）一个三角形的两边长分别是6厘米和9厘米，第三条边的长度一定大于 3 厘米，同时小于 厘米．【解答】解：第三边，96-<96<+即第三边．3<15<故答案为：3；15．28．（2020模拟春•厦门期末）王老师给同学们准备了一些小棒，数量如图．选用其中的部分小棒搭成一个长方体．（1）长方体一共有 12 条棱，每组相对的棱有 条， 因此，不可能选用 的小棒．cm （2）这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别是 、 和 ．cm cm cm （3）计算这个长方体的表面积．【解答】解：（1）长方体一共有 12条棱，每组相对的棱有 4条，因此，不可能选用的小棒．8cm （2）这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别是、和．5cm 4cm 4cm （3）(545444)2⨯+⨯+⨯⨯(202016)2=++⨯562=⨯（平方厘米）112=答：这个长方体的表面积是112平方厘米．故答案为：12，4，8；5，4，4．29．（2020模拟春•射阳县月考）一个三角形两边分别是6厘米和9厘米，第三条边的长度一定大于多少厘米？同时小于多少厘米？【解答】解：第三边，96-<96<+即3厘米第三边厘米．<15<答：第三条边的长度一定大于3厘米，同时小于15厘米．30．（2020模拟•云岩区）有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条围成一个三角形，一共可以围成多少种不同的三角形？请列举出来．【解答】解：根据分析知，共有以下情况，①2厘米，3厘米，4厘米；②3厘米，4厘米，5厘米；③2厘米，4厘米，5厘米；答：一共可以拼成3个不同的三角形，分别为2厘米，3厘米，4厘米；3厘米，4厘米，5厘米；2厘米，4厘米，5厘米．31．（2020春•纳雍县月考）一根27厘米长的铁丝，可以围成边长是几厘米的等边三角形？【解答】解：（厘米）；2739÷=答：这个三角形的边长是9厘米的等边三角形．。
第七章三角形复习
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
4. 三角形的分类
(1) 按角分
三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
(2) 按边分
不等边三角形
等腰三角形
三角形
腰和底不等的等腰三角形
等边三角形
练一练
1、下列条件中能组成三角形的是（ A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm ）
22、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的 顺序排列。
23、已知等腰三角形 的一个外角为150°, 则它的底角为_____. 24、如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC=80°, ∠BAC=70°.
70°
A
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
B D
80°
C
25、如图（1），已知∠A=50°，∠B=40°, ∠C=30°,则∠BDC=_______； 如图（2），已知∠A=70°，则∠BOC=_______； 如图（3），已知∠A=70°，则∠BOC=_______； 如图（4），已知∠A=70°，则∠BOC=_______； A
b c 0 ,那么这个三角形的形状
是______。
5、现有长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm、 5cm的5条线段，从中选择3条线段为边，可以 构成________个三角形。
6、已知一个三角形的两边长分别是3cm和5cm， 则第三边x的取值范围是________；若x是奇 数，则x的取值是_____；若x是偶数，则x的 取值是____。
中人教版七年级下册第七章三角形基础知识点汇总练习题
三角形能力提高卷1一、选择题1．下列图形中具有稳定性的有（）A 、正方形B 、长方形C 、梯形D 、 直角三角形 2下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）A 、 3，4，8B 、 5，6，11C 、 1，2，3D 、 5，6，10 3．关于三角形的边的叙述正确的是 （ ）A 、 三边互不相等B 、 至少有两边相等C 、 任意两边之和一定大于第三边D 、 最多有两边相等 4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是（）A 、 四边形B 、 五边形C 、 六边形D 、 八边形 5． 如图，点P 有△ABC 内，则下列叙述正确的是（）A 、y xB 、x >yC 、x <yD 、不能确定6．已知，如图，AB ∥CD ，∠A=700，∠B=400，则∠ACD=（）A 、 550B 、 700C 、 400D 、 11007．一个三角形的三个内角中 （ ）A 、至少有一个钝角B 、至少有一个直角C 、至多有一个锐角D 、至少有两个锐角 8下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A 、3㎝，4㎝，8㎝B 、8㎝，7㎝，15㎝C 、13㎝，12㎝，20㎝D 、5㎝， 5㎝，11㎝ 9．已知△ABC 中，∠A=200，∠B=∠C ，那么三角形△ABC 是（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、正三角形10．图中有三角形的个数为 （ ）A 、 4个B 、 6个C 、 8个D 、 10个11如图在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是边AB 上的高。
那么图中与∠A 相等的角是 （ ）A 、 ∠B B 、 ∠ACDC 、 ∠BCD D 、 ∠BDC第（5）题P y 0x 0CBA第（6）题DCBA第（4）题E DC B A第（5）题D CB A12．下列图形中具有稳定性有（）A、2个B、3个C、4个D、5个13．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（）A 、三角形B、四边形C、五边形D、六边形14．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）A、6B、7C、8D、915.选择题（可能有多个答案）⑴下列正多边中，能铺满地面的是（）A、正方形B、正五边形C、等边三角形D、正六边形⑵下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A、正六边形和正三角形B、正三角形和正方形C、正八边形和正方形D、正五边形和正八边形二填空题（4分×9=36分）1．已知在△ABC中，∠A=700，∠B=∠C，则∠C= 02．七边形的外角和为，n边形的外角和为3．一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为4．如图，则∠1= 0，∠2= 0，∠3= 05．桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的性；而活动挂架是四边形结构，这是利用四边形的性。
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A
B E
C
D 七年级数学第七章三角形复习训练题
一、填空题
1. 锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。
2. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 。
3. 要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。
4. 在△ABC 中，若∠A=∠C=13
∠B ，则∠A= ，∠B= ，这个三角形是 。
5、三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a 的取值范围是_____。
6、△ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝60°，则∠C ＝ 。
7、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和______。
8、等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为___________.
9、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 ．
10、在 ABC 中，如果∠B －∠A －∠C=50°，∠B=____________。
11、一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是____，共有条对角线____，它的外角和是____。
12、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_____个正方形。
二、选择题
1、小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则它的周长是（ ）
A 、16
B 、17
C 、11
D 、16或17
2、如图，已知直线AB ∥CD ，当点E 直线AB 与CD 之间时，有∠BED ＝∠ABE ＋∠CDE 成立；而当点E 在直线AB 与CD 之外时，下列关系式成立的是（ ）
A ∠BED ＝∠ABE ＋∠CDE 或∠BED ＝∠ABE －∠CDE
B ∠BED ＝∠ABE －∠CDE
C ∠BE
D ＝∠CD
E －∠ABE 或∠BED ＝∠ABE －∠CDE
D ∠BED ＝∠CD
E －∠ABE 3、 以长为3cm ，5cm ，7cm ，10cm 的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4、已知一正多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形是正（ ）
(A) 十二边形 (B) 十边形 (C) 八边形 (D) 六边形
5、边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( ) A.正方形与正三角形 B.正五边形与正三角形
D
A
B E C
P
C.正六边形与正三角形
D.正八边形与正方形
6、如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，
且相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ）
A ．150°
B ．130°
C ．120°
D ．100°
7、中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（ ）
A 、500
B 、100 0
C 、180 0
D 、 200 0
8、在∆ABC 中，三个内角满足∠B －∠A=∠C －∠B ，则∠B 等于（ ）
A 、70°
B 、60°
C 、90°
D 、120°
9、在锐角三角形中，最大内角的取值范围是（ ）
A.0°＜＜90°
B.60°＜＜180°
C.60°＜＜90°
D.60°≤＜90°
10、下面说法正确的是个数有（ ）①如果三角形三个内角的比是１∶２∶
３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻
的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交
点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=2
1∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在∆ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则
此三角形是直角三角形。
A 、3个
B 、4个
C 、5个
D 、5个
11、在∆ABC 中，C B ∠∠,的平分线相交于点P ，设,︒=∠x A 用x 的代数式表
示BPC ∠的度数，正确的是（ ）
（A ）x 2190+ （B ）x 2
190- （C ）x 290+ （D ）x +90 三、解答题
1、在△ABC 中，∠A=2
1（∠B ＋∠C ）、∠B －∠C=20°，求∠A 、∠B 、∠C 的度数。
2、探究规律：如图，已知直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上的两点，C 、P 为直
线m 上的两点。
（1）请写出图中面积相等的各对三角形：
______________________________。
（2）如果A 、B 、C 为三个定点，点P 在m 上移动，那么无论P 点移动到任
何位置总有： 与△ABC 的面积相等；
理由是：
第2题图 3、如图,在△ABC 中,AD ⊥BC,CE 是△ABC 的角平分线,AD 、CE 交于F 点.当
∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB 、∠AEC 、∠AFE 的度数.
第3题图
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4、 如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13cm ，BC=12cm ，AC=5cm ，求:(1)△ABC 的面积； (2)CD 的长；
（3）作出△ABC 的边AC 上的中线BE ，并求出△ABE 的面积；
（4）作出△BCD 的边BC 边上的高DF ，当BD=11cm 时，试求出DF 的长。
A B
n m
O
B A
P C
5、在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB 上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.。