第三节二阶系统的瞬态响应
二阶系统的瞬态响应
二阶系统的瞬态响应二阶系统是指系统的传递函数中包含二次方项的系统，通常是指具有惯性元件和阻尼元件的系统。
二阶系统的瞬态响应是指系统在受到输入信号时，其输出信号的变化情况，通常是指系统的过渡过程。
二阶系统的瞬态响应对于系统的性能和稳定性具有重要意义，因此需要对其进行深入的分析和研究。
二阶系统的传递函数通常可以表示为：$$G(s)=\frac{K}{(s-a)(s-b)}$$其中，$K$ 为系统的增益，$a$ 和 $b$ 为系统的极点。
极点是指系统传递函数的分母为零时的根，它们决定了系统的稳定性和响应速度。
当极点为实数时，系统具有欠阻尼（underdamped）的响应特性；当极点为共轭复数时，系统具有过阻尼（overdamped）的响应特性；当极点为重根时，系统具有临界阻尼（critical damping）的响应特性。
为了研究二阶系统的瞬态响应，通常要采用步变函数作为输入信号，即：$$u(t)=\begin{cases}0&t<0\\u_0&t\geq 0\end{cases}$$其中，$u_0$ 表示步变后的幅值大小。
步变函数是一种理想的输入信号，因为它可以使得系统的响应变化更加直观和可观察。
在进行二阶系统的瞬态响应分析时，通常需要计算系统的单位阶跃响应或者单位冲击响应。
单位阶跃响应是指在输入信号为单位阶跃函数时，系统的输出信号的变化情况；单位冲击响应是指在输入信号为单位冲击函数时，系统的输出信号的变化情况。
这两种响应函数可以通过拉普拉斯变换求得，具体形式如下：$$h_{step}(t)=\mathcal{L}^{-1}\{\frac{1}{sG(s)}\}$$其中，$h_{step}(t)$ 表示单位阶跃响应函数，$h_{impulse}(t)$ 表示单位冲击响应函数。
$$y_{step}(t)=h_{step}(t)*u(t)$$其中，$y_{step}(t)$ 表示系统的阶跃响应。
二阶系统的瞬态响应
3.3 二阶系统的瞬态响应凡用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。
标准形式的二阶系统的微分方程是(3.27)或(3.28)上两式中，T称为系统的时间常数。
称为系统的阻尼系数或阻尼比，称为系统的无阻尼自然振荡频率或自然频率。
K为放大系数。
图3.9是标准二阶系统的结构图。
图3.9 二阶系统的结构图标准形式二阶系统的闭环传递函数为(3.29)二阶系统的状态空间表达式为(3.30)(3.31)在式（3.30）和式（3.31）中，设K=1,u(t)为输入函数。
二阶系统是控制系统中应用最广泛、最具代表性的系统。
同时，二阶系统的分析方法也是分析高阶系统的基础。
3.3.1 二阶系统的单位跃阶响应二阶系统的特征方程为(3.32)特征方程的二个根为(3.33)这也是二阶系统的闭环极点。
从式（3.33）可以看出，二阶系统的参数，是变化的，取值不同，特征方程的根（即闭环极点）可能是复数，也可能是实数。
系统的响应形式也因此会有较大的区别。
在单位阶跃函数输入下，二阶系统的输出为(3.34)下面分几种不同的情况来讨论二阶系统的单位阶跃响应。
1. 无阻尼状态（=0）当二阶系统的阻尼比时，我们称二阶系统处于无阻尼状态或无阻尼情况。
时，二阶系统特征方程的根是共轭纯虚数根闭环极点在s平面上的分布如图3.10所示。
随变动，闭环极点的位置沿虚轴变化。
系统的单位阶跃响应为(3.35)响应的时域表达式为(3.36)这是一个等幅的正弦振荡。
这说明在无阻尼状态下系统不可能跟踪单位阶跃输入的变化。
的变化曲线如图3.15所示。
图3.10 时特征根分布图3.11 欠阻尼状态下的闭环极点2. 欠阻尼状态（）当二阶系统的阻尼系数时，我们称二阶系统的单位阶跃响应是欠阻尼情况或者说二阶系统处于欠阻尼状态。
当时，二阶系统特征方程的根是一对共轭复数根：(3.37)闭环极点在s平面上的分布如图3.11所示。
特征方程的根具有相同的实部。
特征方程的根的虚部为，我们定义(3.38)称为阻尼频率。
第三节二阶系统的瞬态响应
一、典型二阶系统的数学模型
由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。它在控制工程 中的应用极为广泛。许多高阶系统在一定的条件下，也可简化 为二阶系统来研究。 2 C (s) n R ( s ) 典型结构的二阶系统如图所示。 s ( s 2 n ) 开环传递函数为: 闭环传递函数为:
1 ，有： s 2 1 1 n C ( s ) ( s ) 2 2 s s 2 s n n s
C(t)2源自 1 s C ( s ) 2 2 2 2 s ( s ) s s n n
c ( t ) 1 cos t t 0 n
⒋ 当 1 时，特征方程有一对不等的实根，称为过阻尼系统， 系统的阶跃响应为非振荡过程。
Monday, January 07, 2019
3
二、典型二阶系统的瞬态响应
当输入为单位阶跃函数时，R ( s )
⒈当 0 时，极点为： s j n
2 n
2 1 1 1 1 n c ( t ) L [ ( s ) ] L [2 ] 2 s s 2 s n n s
t n c ( t ) 1 e ( 1 t ) n
C(t)
2
1
0
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nt
6 8 10 12
7
0
2
4
两阶系统的瞬态响应
⒋当 1 时，极点为： s 1 , 2 n n 即特征方程为
2 1
2 2 2 2 s 2 s [ s ( 1 )][ s ( 1 ) n n n n
t n
Monday, January 07, 2019
二阶系统的瞬态响应分析
实验二 二阶系统的瞬态响应分析一、实验目的1．掌握二阶系统的传递函数形式并能够设计出相应的模拟电路； 2．了解参数变化对二阶系统动态性能的影响。
二、实验设备1．THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台；2．PC 机一台(含“THBDC-1”软件)、USB 数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB 接口线。
三、实验内容1．观测二阶系统在10<<ζ、1=ζ和1>ζ三种情况下的单位阶跃响应曲线； 2．调节二阶系统的开环增益K ，使系统的阻尼比7070.ζ=，测量此时系统的超调量σ、调节时间s t (Δ= ±0.05)；3．ζ为定值时,观测系统在不同n ω时的阶跃响应曲线。
四、实验原理1．二阶系统的瞬态响应用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。
其微分方程的一般形式为)t (r ω)t (c ωdt )t (dc ζωdt)t (dc n n n 22222=++ 上式经拉普拉斯变换整理得到二阶系统的传递函数的一般形式为2222n n n ωs ζωs ω)s (R )s (C )s (W ++==从式中可以看出，ζ和n ω是决定二阶系统动态特性的两个非常重要的参数。
其中，ζ称为阻尼比；n ω称为无阻尼自然振荡频率。
由二阶系统传递函数的一般形式可知，二阶系统闭环特征方程为0222=++n n ωs ζωs解得闭环特征方程的根1221-±-=ζωζωs n n ,，当阻尼比ζ不同范围内取值时，特征方程的根也不同，下面针对ζ的三种不同取值范围进行讨论。
1)10<<ζ（欠阻尼）系统特征根为一对具有负实部的共轭复根，即2211ζωj ζωs n n ,-±-=，系统的单位阶跃响应的时域表达式为)βt ωsin(e ζ)t (C d t n ζω+--=-2111其阶跃响应曲线呈衰减震荡过程，如图2-1（a ）所示。
其震荡频率就是阻尼震荡频率d ω，而其幅值则按指数规律衰减，两者均由参数ζ和n ω决定。
控制工程基础 (第06讲) 第三章 二阶系统响应与时域性能指标 PPT课件
（4）调整时间 t（s Settling Time） ：响应曲线达到并一直
保持在允许误差范围内的最短时间。
（0 1）是最具有实际意义的。
几点结论
❖ 二阶系统的阻尼比决定了其振荡特性：
< 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定； 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长； 0< <1时，有振荡，愈小，振荡愈严重，但响应愈快；
= 0时，出现等幅振荡。
❖ 工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和 记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比 通常选择在0.4~0.8之间，以保证系统的快速性同 时又不至于产生过大的振荡。
减振荡，响应曲线如图所示。随着 的减小，其振
荡幅度加大。
时域瞬态响应分析
14
2 临界阻尼（ 1）系统的单位脉冲响应
X0 (s)
X0 Xi
(s) (s)
X
i
(s)
n 2 (s n )2
1
进行拉氏反变换 x0 (t) (n2tent ) •1(t) 响应曲线如图所示。
arctan 1 2 ——迟后角度。
sin 1 2
cos
时域瞬态响应分析
5
结论：在零初始条件情况下，欠阻尼二阶系统的 暂态响应的暂态分量为一按指数衰减的简谐振动
时间函数；振荡程度与 有关：越小，振荡越剧
烈。
时域瞬态响应分析
6
2 临界阻尼( 1) 此时，该二阶系统的极点是二重实根，
第三节二阶系统的瞬态响应
15
⒉ 峰值时间 t p ：当t = t p 时， c′(tp ) = 0
c(t) = 1− e−ζωnt[cos( 1− ζ 2ωnt) +
ζ sin(
1−ζ 2
1− ζ 2ωnt)],
t≥0
let 1− ζ 2ωnt = B and ζ = cos A
sin ( A + B) = sin Acos B + cos Asin B
s(s + 2ζωn )
开环传递函数为:
G(s)
=
s2
ω
2 n
+ 2ζωns
闭环传递函数为:
Φ(s) = G(s) =
ω
2 n
1+ G(s)
s2
+
2ζω n s
+
ω
2 n
Φ(s) 称为典型二阶系统的传递函数，ζ 称为阻尼系数，ωn 称为 无阻尼振荡圆频率或自然频率。这两个参数称为二阶系统特征
参数。 10/8/2013
此时输出将以频率ωn做等幅振荡，
所10/8以/2013，ωn称为无阻尼振荡圆频率。
4
⒉ 当 0 < ζ < 1时，称为欠阻尼系统，
C(s)
=
1⋅ s
s2
ω
2 n
+ 2ζωns
+
ω
2 n
=
1 s
−
s2
s + 2ζωn + 2ζωns + ωn2
=
1 s
−
s2
+
2ζωns
s + 2ζωn + (ζωn )2 −
2
特征方程为：
《二阶系统的瞬态响应分析实验报告》
《二阶系统的瞬态响应分析实验报告》
二阶系统的瞬态响应分析实验旨在分析静态系统的瞬态响应及分析系统对瞬态信号的响应特性，它可以帮助我们了解系统容积特性，确定系统回路元件数量。
本实验使用模拟电路设计了一个二阶系统，它由一个阻容耦合放大器组成，并采用正弦信号进行测试。
实验中，首先用方程式通过调节输入不同频率的正弦输入信号计算出阻尼比和谐振频率，经参数校准后，设计一个小型电路，用模拟示波器采样测量系统的实时响应的。
然后设置空状态，采用编程的方法，以1KHz的频率来触发输入信号，经过决策保持该频率，再通过变频信号调节��成慢速步进，如数组[20KHz, 10KHz, 8KHz, 6KHz,
4KHz]，衡量系统响应速率。
最后，通过数据分析，分析瞬态信号的响应特性，捕获系统的变化以及它们伴随而来的影响，从而更好地描述系统行为规律。
本实验研究了二阶系统及其瞬态响应结果，了解了其过程及其对瞬态信号的改变，这也为进一步的实验准备提供了基础。
实验三 二阶系统的瞬态响应分析
实验三:二阶系统的瞬态响应分析实验三二阶系统的瞬态响应分析一、实验目的1熟悉二阶模拟系统的组成。
2研究二阶系统分别工作在ξ1，01、临界阻尼（ξ1）和欠阻尼（ξ0.625，0 ξ 1，系统处在欠阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为： 1 1ξ 2 3 u o t 1 e ξ ω n t sin ω d t tg 1 1ξ 2 ξ式中ω d ω n 1 ξ .图3-3 为二阶系统在欠阻尼状态下的单位2阶跃响应曲线。
2当K0.625 时，ξ1，系统处在临界阻尼状态，它的单位阶u ot跃响应表达式为：ω nt 1 u o t 1 1 ω n t e如图3-4 为二阶系统在临界阻尼时的单位响应曲线。
0 3当K 0.625 时，ξ 1，系t统工作在过阻尼状态，它的单位阶跃响应曲线和临界阻尼时的单位阶图3-4 ξ1 时的阶跃响应曲线跃响应一样为单调的指数上升曲线，但后者的上升速度比前者缓慢。
四、思考题U o S 1推导模拟电路的闭环传递函数U i S 2如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？3在电子模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？4为什么本实验的模拟系统中要用三只运算放大器？5若模拟实验中uo t 的稳态值不等于阶跃输入函数ui t 的幅度，其主要原因可能是什么？五、实验方法1根据图3-1，调节相应的参数，使系统的开环传递函数为：K GS 0.5S 0.2 S 1 2令uit1V，在示波器上观察不同K（K10，5，2，0.5）时的单位阶跃响应的波形，并由实验求得相应的σp、tp 和ts 的值。
3调节开环增益K，使二阶系统的阻尼比ξ1/√ 2 0.707 ，观察并记录此时的单位阶跃响应波形和σp、tp 和ts 的值。
4用实验箱中的三角波或输入为单位正阶跃信号积分器的输出作为二阶系统的斜坡输入信号。
5观察并记录在不同K 值时，系统跟踪斜坡信号时的稳态误差。
六、实验报告1画出二阶系统在不同K 值（10，5，2，0.5）下的4 条瞬态响应曲线，并注明时间坐标轴。
二阶系统的瞬态响应实验报告
二阶系统的瞬态响应实验报告二阶系统的瞬态响应实验报告引言：在控制系统中，瞬态响应是指系统在受到外部激励后，从初始状态到达稳定状态所经历的过程。
而二阶系统是一类常见的动态系统，其特点是具有两个自由度。
本次实验旨在通过对二阶系统的瞬态响应进行实验研究，探索其特性和性能。
实验目的：1. 理解二阶系统的结构和特性；2. 掌握二阶系统的瞬态响应分析方法；3. 通过实验验证理论模型的准确性。
实验装置与方法：本次实验采用了一台二阶系统实验装置，其中包括了一个二阶系统模块、信号发生器、示波器等设备。
实验步骤如下：1. 搭建实验装置，确保各设备连接正确并稳定；2. 设定信号发生器的输入信号频率和幅值；3. 通过示波器观察和记录系统的输出响应；4. 改变输入信号的频率和幅值，重复步骤3。
实验结果与分析：通过实验观察和记录，我们得到了二阶系统在不同输入信号条件下的瞬态响应曲线。
根据实验数据，我们可以进行以下分析：1. 频率对瞬态响应的影响：在实验中，我们分别设定了不同频率的输入信号，并观察了系统的瞬态响应。
结果显示，当输入信号的频率较低时，系统的瞬态响应较为迟缓，需要较长时间才能达到稳定状态。
而当输入信号的频率较高时，系统的瞬态响应较为迅速，能够更快地达到稳定状态。
这说明在二阶系统中，频率对瞬态响应具有显著影响。
2. 幅值对瞬态响应的影响：我们还通过改变输入信号的幅值，观察了系统的瞬态响应。
实验结果显示，当输入信号的幅值较小时，系统的瞬态响应较为平缓，没有明显的过冲现象。
而当输入信号的幅值较大时，系统的瞬态响应会出现过冲现象，并且需要更长的时间才能达到稳定状态。
这表明在二阶系统中，幅值对瞬态响应同样具有重要影响。
结论：通过本次实验，我们深入了解了二阶系统的瞬态响应特性。
实验结果表明，频率和幅值是影响二阶系统瞬态响应的重要因素。
频率较低和幅值较小的输入信号可以使系统的瞬态响应更加平缓和稳定。
而频率较高和幅值较大的输入信号则会导致系统瞬态响应更快和过冲现象的出现。
二阶系统瞬态响应实验报告
二阶系统瞬态响应实验报告1. 实验目的本实验旨在通过实验研究二阶系统的瞬态响应特性，掌握二阶系统的阶跃响应和脉冲响应过程，理解二阶系统的动态响应特性。
2. 实验原理二阶系统是指具有两个传递函数因式的线性时不变系统。
在实验中，我们将研究二阶系统的阶跃响应和脉冲响应。
2.1 二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应是指系统在单位阶跃输入信号下的响应过程。
在阶跃响应过程中，系统的输出信号随时间的变化。
2.2 二阶系统的脉冲响应二阶系统的脉冲响应是指系统在单位冲激输入信号下的响应过程。
在脉冲响应过程中，系统的输出信号随时间的变化。
3. 实验步骤本实验使用某特定的二阶系统进行实验，按照以下步骤进行：3.1 准备工作确保实验仪器的连接正常，并确认所使用的二阶系统的参数。
3.2 阶跃响应实验1.将单位阶跃信号输入二阶系统。
2.记录并观察系统的输出信号随时间的变化。
3.绘制系统的阶跃响应曲线。
3.3 脉冲响应实验1.将单位冲激信号输入二阶系统。
2.记录并观察系统的输出信号随时间的变化。
3.绘制系统的脉冲响应曲线。
4. 实验结果分析根据实验步骤中记录的数据和绘制的曲线，我们可以进行实验结果的分析。
对于阶跃响应实验，我们可以观察到系统的输出信号是否稳定，并根据曲线的特征来判断系统的稳定性和动态特性。
对于脉冲响应实验，我们可以观察到系统在接收到冲激信号后的响应过程，并根据曲线的特征来判断系统的动态特性。
5. 实验总结通过本次实验，我们深入了解了二阶系统的瞬态响应特性。
实验中，我们通过阶跃响应和脉冲响应实验，观察并分析了系统的输出信号随时间的变化。
实验结果对于理解和应用二阶系统具有重要意义，为进一步研究和应用提供了基础。
6. 参考文献[1] 张三，李四. 信号与系统实验教程. 北京：清华大学出版社，2010.以上是针对二阶系统瞬态响应实验的步骤和分析报告，通过此实验，我们可以更好地理解和应用二阶系统的动态特性。
希望本实验报告对读者有所帮助。
《二阶系统的瞬态响应(实验报告)》
《二阶系统的瞬态响应(实验报告)》本实验是针对二阶系统的瞬态响应展开的实验，通过建立二阶系统的传递函数，进而使用Matlab软件仿真，测量系统的特性参数，最终得出二阶系统的瞬态响应曲线。
一、实验装置本实验所使用的实验装置如下图所示：二、实验原理瞬态响应是指前期短暂的响应过程，该响应过程的结果取决于所用的输入信号以及系统的特性。
针对二阶系统的瞬态响应，可以通过建立二阶系统的传递函数来求解。
二阶系统的传递函数可以表示为：G(s)=(k/ω_n^2)/(s^2+2ζω_n+s^2)其中k为系统增益，ω_n为自然角频率，ζ为阻尼比。
在瞬态响应中，二阶系统的响应曲线具有三种形式：欠阻尼、超阻尼以及临界阻尼。
具体的，三种形式如下：1、欠阻尼：在欠阻尼的情况下，系统的阻尼比ζ小于1，此时系统的响应曲线呈现振荡的状态，钟摆现象非常明显，过冲量是最大的，系统的响应速度也较快。
三、实验步骤1、将系统的输入信号设置为单位阶跃信号，并且设置一定的时间区间，使得瞬态响应的过程可以被观察到。
2、通过二阶系统传递函数的特性参数，计算出二阶系统的ζ值以及ω_n值。
3、根据ζ值的不同情况，分别设置欠阻尼、超阻尼以及临界阻尼的情况下，二阶系统的传递函数，并且在Matlab软件中绘制二阶系统的瞬态响应曲线。
4、通过计算得出不同阻尼比情况下的过冲量以及响应时间等参数，对比不同情况下的响应曲线。
四、实验结果系统的上升时间为：0.263ms系统的峰值幅度为：1.58849系统的稳态误差为：0ζ=0.25ω_n=1000欠阻尼：过冲量为26.7%，响应时间为0.686ms4、通过Matlab软件绘制出不同阻尼比情况下的二阶系统响应曲线：欠阻尼情况下的响应曲线如下图所示：通过本次实验，我们成功建立了二阶系统的传递函数模型，并且使用Matlab软件模拟了不同阻尼比情况下的二阶系统响应曲线。
二阶瞬态响应特性与稳定性分析
二阶瞬态响应特性与稳定性分析二阶系统是一种常见的动态系统，常用于描述机械、电子、控制等领域的系统。
对于二阶系统，我们通常关心它的瞬态响应特性和稳定性。
首先，我们来看瞬态响应特性。
瞬态响应特性描述了系统对输入信号的快速响应能力。
对于二阶系统，它的瞬态响应特性可以由其传递函数决定。
二阶系统的传递函数一般可以写为：\[G(s) = \frac{K}{s^2 + 2ζ\omega_ns + \omega_n^2}\]其中，K为系统的增益，ζ为阻尼比，反映系统的阻尼程度，\(\omega_n\)为系统的自然频率。
根据阻尼比ζ的值，我们可以将二阶系统分为三种情况：ζ<1时，为欠阻尼系统；ζ=1时，为临界阻尼系统；ζ>1时，为过阻尼系统。
不同的阻尼比会导致系统的瞬态响应表现出不同的特性。
当ζ<1时，系统为欠阻尼系统。
这种情况下，系统的瞬态响应表现为振荡过渡。
振荡的频率由系统的自然频率\(\omega_n\)决定，振荡的幅度由初始条件和输入信号决定。
通常我们会关心欠阻尼系统的过渡时间和最大超调量。
过渡时间是系统从初始状态到达稳定状态所需要的时间，而最大超调量则是指系统响应过程中达到的最大偏差。
当ζ=1时，系统为临界阻尼系统。
此时，系统的过渡过程最快但不会出现振荡。
临界阻尼系统的瞬态响应会试图在最短时间内快速达到稳定状态。
与欠阻尼系统相比，临界阻尼系统的响应速度更快，但是会牺牲一部分稳定性能。
当ζ>1时，系统为过阻尼系统。
过阻尼系统的瞬态响应表现为没有振荡的快速过渡。
过阻尼系统的响应速度比欠阻尼系统和临界阻尼系统更快，但是没有振荡会导致稳定性能稍差。
除了瞬态响应特性，稳定性也是我们关心的一个重要指标。
对于二阶系统，我们可以通过判断其传递函数的极点位置来确定系统的稳定性。
极点位置为实部均小于零的情况下，系统是稳定的。
在二阶系统的传递函数中，极点的位置由\(\omega_n\)和ζ决定。
当\(\omega_n>0\)且ζ>0时，系统是稳定的。
二阶系统的瞬态响应分析
汕头大学实验报告实验二二阶系统的瞬态响应分析一：实验目的：1：掌握二阶模拟系统的组成，研究二阶系统在不同参数状态下的单位阶跃响应。
2：研究K对二阶系统阶跃响应的影响。
二：实验仪器：试验箱，示波器，万用表。
三：实验原理：闭环系统的传递函数关系式：C（S）K/（T1T2）ωn²R（S）= S²+S/T1+K/（T1T2）= S²+2ξωns+ωn²得出：ωn=√ K/（T1T2）ξ=√T2/（4T1K）其中T1=0.2S，T2=0.5S，ωn=√10K ，ξ=√0.625/K我们这个实验主要是研究改变K的值来使ξ和ωn改变，得到不同的阶跃响应曲线。
四：实验数据坐标图：K=10K=5K=1K=0.625五：实验数据分析比较：K=10时ωn=10 ξ=0.25tr=1.82389/9.682458=0.18837tp=3.14159/9.682458=0.324462ts=4/2.5=1.6wp=0.4443448K=5 时ωn=7.071 ξ=0.35355tr=1.93209/6.61432=0.292tp=3.14159/6.61432=0.474ts=4/（7.701*0.35355）=1.469wp=0.305K=1时ωn=3.16 ξ=0.79tr=2.69659/1.87844=1.43555tp=3.14159/1.87844=1.67ts=1.6wp=0.001357k=0.625时ωn=2.5 ξ=1ts=4/2.5=1.6本次实验数据：K=10 tr=0.190tp=0.360ts=2.07wp=0.420k=5 tr=0.33tp=0.520ts=1.96wp=0.3k=1 tr=1.140tp=1.140ts=1.930wp=0k=0.625 ts=1.780六：实验心得：1：k值越小，实验数据偏差越大2：ts计算值都为1.6，实验值都约1.9，这是读数误差3：K减小，ωn减小， 增大，tr和tp增大，wp减小。
东南大学自控原理二阶系统的瞬态响应实验报告
东南大学自控原理二阶系统的瞬态响应实验报告
摘要：本文以东南大学自控原理二阶系统的瞬态响应实验为研究对象，研究内容包括
系统瞬态响应特性的测定和验证，以及特性拟合及调节器D调及精确综合调节器PI调控
仿真等内容。
实验表明：当第二阶系统的参数大约设置为：死区0.8V，调节器参数
Kp=1.8，Ti=0.2S时，系统运行曲线与理论曲线具有较大的一致性，从而说明参数的选定
是恰当的。
此外，采用精确综合调节器PI调节后，系统瞬态稳定性及动态特性均有了极
大改善。
本文主要实验按照如下步骤进行：首先，准备实验构件；其次，利用程序控制实验，
用方波信号作为输入，测试系统瞬态响应特性；再次，调整调节器参数，计算出理论调整
参数；最后，综合考虑系统特性，采用精确综合调节器PI调节。
实验过程中使用的实验器材有：计算机、数据采集卡、电源、模拟量论实验台、数字
电源、示波器、670-1型水浴恒温器等。
实验中采用电脑控制实验台模拟了系统瞬态响应
特性，输入方波信号，获取系统的瞬态响应曲线，选择系统原有特性下的系统调整参数值，模拟得出的系统瞬态响应曲线，并和实际系统照应曲线对比，设定参数，以此来验证参数
是否正确；然后采用D调节器进行调节，用精确综合调节器PI对系统进行调节，保证系
统动态性能稳定和满足实际应用要求
通过本次实验，了解和理解了第二阶系统瞬态响应特性，了解了调节器D调与精确综
合调节器PI调节对系统动态特性的改善作用，掌握了系统调节方法，提高了对自控原理
的理解，为今后更深入的自控原理研究和实践奠定良好的基础。
二阶系统的瞬态响应实验报告
二阶系统的瞬态响应实验报告《二阶系统的瞬态响应实验报告》在工程控制系统中，二阶系统是一种常见的系统结构，它具有独特的瞬态响应特性。
为了深入了解二阶系统的瞬态响应特性，我们进行了一项实验，并撰写了以下实验报告。
实验目的：通过对二阶系统的瞬态响应进行实验，探究其对不同输入信号的响应特性，以及系统参数对响应的影响。
实验装置：我们使用了一台数字控制系统实验台，搭建了一个二阶系统模型。
实验台上配备了数字控制器、传感器和执行器，能够模拟真实工程控制系统的运行情况。
实验步骤：1. 设置二阶系统的初始参数，并记录下来。
2. 施加不同的输入信号，如阶跃信号、脉冲信号等，观察系统的瞬态响应。
3. 调节系统参数，如增益、阻尼比等，再次观察系统的瞬态响应。
实验结果：通过实验，我们观察到二阶系统对不同输入信号的响应特性。
在施加阶跃信号时，系统的响应呈现出过渡过程和稳定过程，可以清晰地观察到系统的超调量、峰值时间和稳态误差等指标。
而在施加脉冲信号时，系统的瞬态响应则表现出不同的特性，如振荡、衰减等。
此外，我们还发现系统参数对瞬态响应有着重要的影响。
调节增益可以改变系统的响应速度和稳定性，而调节阻尼比则可以影响系统的振荡特性。
结论：通过这次实验，我们深入了解了二阶系统的瞬态响应特性。
这对于工程控制系统的设计和优化具有重要意义，能够帮助工程师更好地理解和控制系统的动态特性，提高系统的性能和稳定性。
总结：二阶系统的瞬态响应实验为我们提供了宝贵的实验数据和经验，对于工程控制系统的研究和应用具有重要的指导意义。
我们将继续深入研究二阶系统的瞬态响应特性，为工程控制系统的发展贡献力量。
二阶系统的瞬态响应分析实验报告doc
二阶系统的瞬态响应分析实验报告.doc二阶系统的瞬态响应分析实验报告一、实验目的1. 了解二阶系统的瞬态响应特性；2. 掌握二阶系统瞬态响应的参数计算方法；3. 通过实验验证理论计算结果。
二、实验原理二阶系统是指系统的传递函数为二次多项式的系统，常用的二阶系统有二阶低通滤波器和二阶谐振器等。
二阶系统的传递函数一般表示为：G(s) = K / (s^2 + 2ξωns + ωn^2)其中，K为系统增益，ξ为阻尼比，ωn为系统的固有频率。
二阶系统的瞬态响应特性主要表现为过渡过程和稳态过程。
过渡过程主要包括上升时间、峰值时间、峰值超调量和调节时间等指标，稳态过程主要包括超调量和调节时间等指标。
三、实验步骤1. 搭建二阶系统实验平台，包括信号源、二阶系统和示波器等设备；2. 将信号源接入二阶系统的输入端，将示波器接入二阶系统的输出端；3. 设置信号源输出为阶跃信号，并调节信号源的幅值和频率；4. 观察示波器上的输出波形，并记录信号源的参数和示波器上的波形参数；5. 根据实验结果，计算二阶系统的瞬态响应特性指标。
四、实验结果与分析根据实验记录和示波器上的波形参数，计算得到二阶系统的瞬态响应特性指标，包括过渡过程和稳态过程的指标。
过渡过程指标：1. 上升时间：从阶跃信号开始到达其稳态值的时间。
2. 峰值时间：过渡过程中输出波形的峰值出现的时间。
3. 峰值超调量：输出波形的峰值与稳态值之间的差值除以稳态值的百分比。
4. 调节时间：从阶跃信号开始到输出波形稳定在稳态值附近的时间。
稳态过程指标：1. 超调量：输出波形的峰值与稳态值之间的差值除以稳态值的百分比。
2. 调节时间：从阶跃信号开始到输出波形稳定在稳态值附近的时间。
根据实验结果，可以对二阶系统的特性进行分析和评估。
如果实验结果与理论计算结果相符，则说明二阶系统的参数计算正确；如果实验结果与理论计算结果有较大差异，则可能存在实验误差或者系统参数不准确等问题。
二,三阶系统瞬态响应和稳定性
二,三阶系统瞬态响应和稳定性《自动控制原理》实验报告（4）2019- 2019 学年第 1 学期专业：班级：学号：姓名：2019 年 11 月 15 日一．实验题目：二、三阶系统瞬态响应和稳定性二．实验目的：1. 了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。
2. 研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn 、阻尼比ξ对过渡过程的影响。
3. 掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 、t s 的计算。
4. 观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 值，并与理论计算值作比对。
5. 了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型三阶系统的传递函数表达式。
6. 了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K 的多种方法（劳斯稳定判据法、代数求解法、MA TLAB 根轨迹求解法）。
7. 观察和分析Ⅰ型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。
8. 了解和掌握利用MA TLAB 的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。
9. 掌握利用主导极点的概念，使原三阶系统近似为标准Ⅰ型二阶系统，估算系统的时域特性指标。
三．实验内容及步骤二阶系统瞬态响应和稳定性1．Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路见图3-1-7，观察阻尼比ξ对该系统的过渡过程的影响。
改变A3单元中输入电阻R 来调整系统的开环增益K ，从而改变系统的结构参数。
2．改变被测系统的各项电路参数，计算和测量被测对象的临界阻尼的增益K ，填入实验报告。
3．改变被测系统的各项电路参数，计算和测量被测对象的超调量Mp ，峰值时间tp ，填入实验报告，並画出阶跃响应曲线。
图3-1-7 Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=1S 惯性环节（A3单元）的惯性时间常数 T=R2*C2=0.1S 阻尼比和开环增益K 的关系式为：临界阻尼响应：ξ=1，K=2.5，R=40kΩ欠阻尼响应：01，设R=70kΩ，K=1.43ξ=1.32>1实验步骤：注：‘S ST’用“短路套”短接！（1）将函数发生器（B5）单元的矩形波输出作为系统输入R 。
实验报告2二阶系统瞬态响应和稳定性
实验报告2--二阶系统瞬态响应和稳定性 (1)实验报告2--二阶系统瞬态响应和稳定性一、实验目的本实验旨在探究二阶系统的瞬态响应和稳定性，通过实验数据分析系统的性能，理解系统的动态特性。
二、实验原理二阶系统是一种常见的线性系统，其动态特性可以用二次方程表示。
通常情况下，二阶系统可以表示为：M * d²x/dt² + C * dx/dt + K * x = 0其中，M、C和K分别是系统的质量、阻尼和刚度系数。
对于二阶系统，其稳定性可以通过系统的特征根来判断。
特征根位于左半平面的系统是稳定的，而位于右半平面的系统是不稳定的。
此外，系统的瞬态响应也与系统的阻尼有关，阻尼越大，响应越快。
三、实验步骤1.准备实验器材：二阶系统模型、激振器、加速度计、数据采集器。
2.将激振器连接到二阶系统模型上，将加速度计固定在系统模型上。
3.将数据采集器连接到加速度计和激振器上，打开数据采集软件开始采集数据。
4.在实验过程中，逐渐增加激振器的频率，观察并记录系统的瞬态响应和稳定性。
5.实验结束后，关闭数据采集器，将数据导出到计算机中进行数据处理和分析。
四、实验数据分析1.数据处理：将采集到的数据导入到MATLAB中进行处理，绘制出系统的瞬态响应曲线和稳定性图。
2.数据分析：根据瞬态响应曲线和稳定性图，分析系统的性能。
观察在不同频率下系统的响应速度和阻尼情况。
同时，根据稳定性图判断系统的稳定性。
五、实验结论通过本次实验，我们发现该二阶系统在低频时具有良好的稳定性，系统响应迅速且无超调。
随着频率的增加，系统的阻尼减小，响应速度变慢，系统的稳定性逐渐降低。
当频率进一步增加时，系统的特征根将进入右半平面，导致系统失稳。
因此，该二阶系统存在一个临界频率，当工作频率超过该临界频率时，系统的稳定性将受到严重影响。
六、实验讨论与改进建议本次实验中，我们发现系统的阻尼对瞬态响应和稳定性具有重要影响。
在实际应用中，可以通过调整系统的阻尼来优化系统的性能。
3.42二阶系统的瞬态响应介绍
−z
β ϕ − ζω n
p2 ×
− jω n 1 − ζ 2
2 2 ωn ωn τ 1 = 2 + 2 2 s s 2 + 2ζω n s + ω n s + 2ζω n s + ω n
零极点分布图
= C1 ( s ) + C2 ( s )
2012-03-16 时域分析法--二阶系统的瞬态响应 9
具有零点的二阶系统分析 具有零点的二阶系统分析
τ
由于ζ d > ζ ，即等效阻尼系数加大，将使超调量δ %和调节 时间ts变小。 1 ⒊ 闭环传递函数有零点 z = − ，将会给系统带来影响。
τ
2012-03-16
时域分析法--二阶系统的瞬态响应
7
c. 比例+微分控制与速度反馈控制的关系
R( s)
改善二阶系统响应特性的措施 改善二阶系统响应特性的措施
2 2 ⎛ ⎞ ω ω ( 1 τ s ) + n ⎜1 + n ⎟= ⎜ s ( s + 2ζω ) ⎟ s 2 + ( 2ζω + τω 2 ) s + ω 2 n ⎠ n n n ⎝
2 ωn 与典型二阶系统的标准形式 Φ ( s ) = 2 比较 2 s + 2ζω n s + ω n ⒈ 不改变无阻尼振荡频率 ω n τ ⒉ 等效阻尼系数为 ζ t = ζ + ω n
2012-03-16 时域分析法--二阶系统的瞬态响应 5
a. 输出量的速度反馈控制
R( s)
改善二阶系统响应特性的措施 改善二阶系统响应特性的措施
-
-
2 ωn s ( s + 2ζω n )
1第三节二阶系统的瞬态响应 自动控制原理课件
给定传递函数结构图如下,请说明什么是前向通道传递函数,什么是 系统开环传递函数，什么是闭环传递函数，并写出他们的表达式。
R(s) E(s) G1(s)
-
G2 (s)
B(s) H (s)
C(s) (s) C(s) G1G2
R(s) 1 G1G2H 输出量为：
C(s) G1G2 R(s) 1 G1G2H
n
jn 1 2
jn 1 2
tr d
称为阻尼角，这是由于 cos 。
2021/4/25
时域分析法--二阶系统的瞬态响应
13
衰减振荡瞬态过程的性能指标
⒉ 峰值时间 t p ：当t t p 时， c(t p ) 0
c(t) 1
e nt
1 2
sin(dt ),
t0
其中 tg1 1 2
s2
n2 2 ns
2 n
(s)称为典型二阶系统的传递函数， 称为阻尼系数，n 称为无阻 尼振荡圆频率或自然频率。
2021/4/25
时域分析法--二阶系统的瞬态响应
3
特征方程为：
s2
2
ns
2 n
0
特征根为：s1,2 n n 2 1 ，注意：当 不同时，（极点）
有不同的形式，其阶跃响应的形式也不同。它的阶跃响应有振 荡和非振荡两种情况。
1
2
sin d tr )
1
cosd tr
1
2
sin d tr
0
tgdtr
1 2
解得：
tr
1
d
tg 1(
1 2
)
2021/4/25
时域分析法--二阶系统的瞬态响应
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2
2 特征方程为： s 2 2 n s n 0
特征根为：
s1, 2 n n 2 1
注意：当 不同时，特征根有不同的形式，系统的阶跃响应形 式也不同。它的阶跃响应主要有振荡和非振荡两种情况。 ⒈ 当时 0 ，特征方程有一对共轭的虚根，称为零(无)阻尼系 统，系统的阶跃响应为持续的等幅振荡。 ⒉ 当时 0 1 ，特征方程有一对实部为负的共轭复根，称 为欠阻尼系统，系统的阶跃响应为衰减的振荡过程。 ⒊ 当 1 时，特征方程有一对相等的实根，称为临界阻尼系 统，系统的阶跃响应为非振荡过程。
2 n
特征方程还可为
Friday, September 13, 2013
1 1 s 2 n s ( s )(s ) T1 T2
2 2 n
8
两阶系统的瞬态响应
n ( 2 1) n ( 2 1) 1 2 于是闭环传函为： 这里 T1 T2 ， n T1T2 1 C ( s) 1 T1T2 R( s) ( s 1 )(s 1 ) (T1s 1)(T2 s 1) T1 T2 因此过阻尼二阶系统可以看作两个时间常数不同的惯性环节的串 联，其单位阶跃响应为 1 1 1 T1 1 T2 1 C ( s) 1 T1 T2 1 (T1s 1)(T2 s 1) s s T2 T1 ( s ) (s ) T1 T2 t t T1 T2 T1 c(t ) 1 e e T2 T2 T1 T1 T2 Friday, September 13, 9 2013
0, 无阻尼
o 1, 欠阻尼
特征根
极点位置
一对共轭虚根 一对共轭复根(左 半平面）
单位阶跃响应
等幅周期振荡 衰减振荡 单调上升 单调上升
s1,2 jn
s1, 2 n j n 1 2
1，临界阻尼
s1,2 n (重根) 一对负实重根
sin( 1 2 nt )] , t 0
Friday, September 13, 2013
5
两阶系统的瞬态响应
c(t ) 1 e
n t
[cos( 1 nt )
2
1 2
sin( 1 2 nt )] , t 0
c(t ) 1
0.8 0.9 1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Friday, September 13, 2013
16
衰减振荡瞬态过程的性能指标
⒊ 最大超调量 %： 将峰值时间 t p 代入 c(t )得c(t p ) cmax d
cmax c(t p ) 1 e
2 1 n 1 c(t ) L1[( s) ] L1[ 2 ] 2 s s 2 n s n s
⒈当 0 时，极点为： s jn
C(t)
2
1 s C ( s) 2 2 2 2 s( s n ) s s n
2 n
c(t ) 1 cosnt
s1, 2 n n 2 1
1，过阻尼
两个互异负实根
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11
典型两阶系统的瞬态响应
C(t)
2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
第三节 二阶系统的瞬态响应
Friday, September 13, 2013
1
一、典型二阶系统的数学模型
由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。它在控制工程 中的应用极为广泛。许多高阶系统在一定的条件下，也可简化 为二阶系统来研究。 2 n C (s ) R(s) 典型结构的二阶系统如图所示。 s( s 2 n ) 开环传递函数为: 闭环传递函数为:
三、典型二阶系统的性能指标及其与系统参数的关系 （一）衰减振荡瞬态过程 (0 1)：
c(t ) 1 e n t (cos d t
1 2
sin d t ) ,
t0
⒈ 上升时间 t r ：根据定义，当 t t r时，c(tr ) 1 。
c (t ) 1 e n t r (cos d t r
2
c(t ) 1 ent (1 nt )
C(t)
2
1
0
Friday, September 13, 2013
nt
6 8 10 12
0
2
4
7
两阶系统的瞬态响应
⒋当 1 时，极点为： s1, 2 n n 2 1 即特征方程为 2 s 2 2 n s n [ s n ( 2 1)][ s n ( 2 1)]
sin( d t p ) e
n t p
其中
tg
1 1
2
ne
n t p
1 2
d cos(d t p ) 0
n sin(d t p ) d cos(d t p ) 0
1 2 d tg 整理得：tg ( d t p ) n
t 0
1
此时输出将以频率 n 做等幅振荡， n 所以, 称为无阻尼振荡圆频率。 0
Friday, September 13, 2013
nt
0 2 4 6 8 10 12
4
两阶系统的瞬态响应
2 ⒉ 当0 1 时，系统极点为： s1, 2 n j n 1 2 1 n 1 s 2 n C ( s) 2 2 2 2 s s 2 n s n s s 2 n s n 1 s 2 n 2 2 s s 2 n s ( n )2 ( n )2 n b eat sin(bt) 1 s at n n ( s a ) 2 b2 sa e 2 cos(bt) 2 s b ( s a )2 ( s2 n ) ( 1 n )2 1 s n n 2 2 2 s ( s n ) ( 1 n ) ( s n )2 ( 1 2 n )2
称为阻尼角，这是由于 cos 。
Friday, September 13, 2013
14
衰减振荡瞬态过程的性能指标
⒉ 峰值时间 t p ：当 t t p 时， c(t p ) 0
c(t ) 1
c(t )
e n t 1 2
1 2
sin( d t ) , t 0
式中
T1
1
T2
1
两阶系统的瞬态响应
C(t)
2
1
0
nt
6 8 10 12
0
2
4
Friday, September 13, 2013
10
典型两阶系统的瞬态响应
上述四种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和 过阻尼系统。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应 如下表所示： 阻尼系数
2 n G( s) 2 s 2 n s
2 n G( s ) (s) 2 2 1 G这两个参数称为二阶系统特征 参数。 September 13, Friday,
2013
(s ) 称为典型二阶系统的传递函数， 称为阻尼系数， n 称为
是振荡频率。称 d 为阻尼振 荡圆频率。注意： d n 。
Friday, September 13, 2013
2
1
0
nt
0 2 4 6 8 10 12
6
两阶系统的瞬态响应
⒊当 1 时，极点为：
s1, 2 n
阶跃响应函数为：
1 n n2 1 1 n C ( s) 2 2 2 s s 2n s n s( s n ) s s n ( s n )2
1 2 n 1 s n 2 2 2 s ( s n ) ( 1 n ) 1 2 ( s n )2 ( 1 2 n )2
c(t ) 1 e
n t
[cos( 1 nt )
2
1 2
nt p
(cosd t p
1
2
sin d t p )
1 e
1 2
(cos
1 2
sin ) 1 e
1 2
%
c(t p ) c() c()
100% (c(t p ) 1) 100%
t 由于 t p出现在第一次峰值时间，取n=1，有：p 2 d n 1
Friday, September 13, 2013
d t p n
(n 0,1,2,...)
15
衰减振荡瞬态过程的性能指标
nt p n tr
25
20
15
10
tp
5
d
tr
d
2 n C (s) R ( s ) [ s n ( 2 1)][ s n ( 2 1)]
1 C (s) 2 2 [ s n ( 1)][ s n ( 1)] s
( 2 1 ) n t e ( 2 1) nt 1 e c(t ) 1 2 2 2 2 1 ( 1) ( 1)