二阶系统瞬态响应和稳定性

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二阶瞬态响应特性与稳定性分析

二阶瞬态响应特性与稳定性分析二阶系统是指具有两个自由度的动力学系统，广泛应用于控制系统、信号处理等领域。

瞬态响应特性与稳定性分析是评估一个二阶系统性能的重要指标。

本文将从瞬态响应特性和稳定性两个方面进行分析，以深入理解二阶系统的行为。

瞬态响应特性是指系统对于输入信号的临时响应过程。

对于一个二阶系统，其瞬态响应特性主要包括过渡过程、超调和振荡频率等。

过渡过程是指系统从初始状态到最终稳态的响应过程。

具体地说，对于一个二阶系统，过渡过程的特性由系统的自然频率和阻尼比决定。

自然频率是指系统在没有任何外部干扰的情况下自由振荡的频率。

阻尼比是指系统阻尼量与临界阻尼量之比，描述了系统的阻尼程度。

超调是指系统响应过程中达到的最大偏离稳态值的幅度。

超调的大小与系统的阻尼比有关，当系统的阻尼比增大时，超调量会减小。

振荡频率是指系统在过渡过程中振荡的频率，与系统的自然频率相关。

稳定性是评估系统的动态性能和可靠性的重要指标。

一个二阶系统是稳定的，当且仅当其系统的输入信号有界时，系统的输出信号也有界。

稳定性分析可以通过系统的传递函数进行。

传递函数是系统输入转换为输出的比例关系，在频域上可以用于确定系统的稳定性。

当传递函数的所有极点都位于左半平面时，系统是稳定的。

极点是指传递函数分母方程为零的点，也可以看作传递函数的零点。

对于一个二阶系统，其稳定性主要取决于极点的位置。

当极点的实部都小于零时，系统是稳定的。

当极点的实部大于等于零时，系统是不稳定的。

稳定性分析还可以通过系统的阶跃响应特性进行。

阶跃响应是指系统对于阶跃输入信号的响应。

稳定系统的阶跃响应的幅值会在一些临界值附近趋于稳定。

当系统是不稳定的时，系统的阶跃响应会无限增大或者振荡。

综上所述，瞬态响应特性和稳定性分析是评估一个二阶系统性能的重要指标。

瞬态响应特性包括过渡过程、超调和振荡频率等，可以通过自然频率和阻尼比进行调节。

稳定性分析可以通过传递函数的极点位置和阶跃响应特性进行评估。

二阶系统的瞬态响应

二阶系统的瞬态响应二阶系统是指系统的传递函数中包含二次方项的系统，通常是指具有惯性元件和阻尼元件的系统。

二阶系统的瞬态响应是指系统在受到输入信号时，其输出信号的变化情况，通常是指系统的过渡过程。

二阶系统的瞬态响应对于系统的性能和稳定性具有重要意义，因此需要对其进行深入的分析和研究。

二阶系统的传递函数通常可以表示为：$$G(s)=\frac{K}{(s-a)(s-b)}$$其中，$K$ 为系统的增益，$a$ 和 $b$ 为系统的极点。

极点是指系统传递函数的分母为零时的根，它们决定了系统的稳定性和响应速度。

当极点为实数时，系统具有欠阻尼（underdamped）的响应特性；当极点为共轭复数时，系统具有过阻尼（overdamped）的响应特性；当极点为重根时，系统具有临界阻尼（critical damping）的响应特性。

为了研究二阶系统的瞬态响应，通常要采用步变函数作为输入信号，即：$$u(t)=\begin{cases}0&t<0\\u_0&t\geq 0\end{cases}$$其中，$u_0$ 表示步变后的幅值大小。

步变函数是一种理想的输入信号，因为它可以使得系统的响应变化更加直观和可观察。

在进行二阶系统的瞬态响应分析时，通常需要计算系统的单位阶跃响应或者单位冲击响应。

单位阶跃响应是指在输入信号为单位阶跃函数时，系统的输出信号的变化情况；单位冲击响应是指在输入信号为单位冲击函数时，系统的输出信号的变化情况。

这两种响应函数可以通过拉普拉斯变换求得，具体形式如下：$$h_{step}(t)=\mathcal{L}^{-1}\{\frac{1}{sG(s)}\}$$其中，$h_{step}(t)$ 表示单位阶跃响应函数，$h_{impulse}(t)$ 表示单位冲击响应函数。

$$y_{step}(t)=h_{step}(t)*u(t)$$其中，$y_{step}(t)$ 表示系统的阶跃响应。

二阶系统的瞬态响应

3.3 二阶系统的瞬态响应凡用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。

标准形式的二阶系统的微分方程是(3.27)或(3.28)上两式中，T称为系统的时间常数。

称为系统的阻尼系数或阻尼比，称为系统的无阻尼自然振荡频率或自然频率。

K为放大系数。

图3.9是标准二阶系统的结构图。

图3.9 二阶系统的结构图标准形式二阶系统的闭环传递函数为(3.29)二阶系统的状态空间表达式为(3.30)(3.31)在式（3.30）和式（3.31）中，设K=1,u(t)为输入函数。

二阶系统是控制系统中应用最广泛、最具代表性的系统。

同时，二阶系统的分析方法也是分析高阶系统的基础。

3.3.1 二阶系统的单位跃阶响应二阶系统的特征方程为(3.32)特征方程的二个根为(3.33)这也是二阶系统的闭环极点。

从式（3.33）可以看出，二阶系统的参数，是变化的，取值不同，特征方程的根（即闭环极点）可能是复数，也可能是实数。

系统的响应形式也因此会有较大的区别。

在单位阶跃函数输入下，二阶系统的输出为(3.34)下面分几种不同的情况来讨论二阶系统的单位阶跃响应。

1. 无阻尼状态（=0）当二阶系统的阻尼比时，我们称二阶系统处于无阻尼状态或无阻尼情况。

时，二阶系统特征方程的根是共轭纯虚数根闭环极点在s平面上的分布如图3.10所示。

随变动，闭环极点的位置沿虚轴变化。

系统的单位阶跃响应为(3.35)响应的时域表达式为(3.36)这是一个等幅的正弦振荡。

这说明在无阻尼状态下系统不可能跟踪单位阶跃输入的变化。

的变化曲线如图3.15所示。

图3.10 时特征根分布图3.11 欠阻尼状态下的闭环极点2. 欠阻尼状态（）当二阶系统的阻尼系数时，我们称二阶系统的单位阶跃响应是欠阻尼情况或者说二阶系统处于欠阻尼状态。

当时，二阶系统特征方程的根是一对共轭复数根：(3.37)闭环极点在s平面上的分布如图3.11所示。

特征方程的根具有相同的实部。

特征方程的根的虚部为，我们定义(3.38)称为阻尼频率。

二阶系统瞬态响应和稳定性

3.1.2二阶系统瞬态响应和稳定性一. 实验目的1.了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及I 型二阶闭环系统的传递函数标准式。

2.研究I 型二阶闭环系统的结构参数 --无阻尼振荡频率3 n 阻尼比E 对过渡过程的影响。

3.掌握欠阻尼I 型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp tp 、ts 的计算。

4.观察和分析I 型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标 Mp tp值，并与理论计算值作比对。

二. 实验原理及说明图3-1-13是典型I 型二阶单位反馈闭环系统。

图3-1-13 典型I 型二阶单位反馈闭环系统(3-1-1 )I 型二阶系统的开环传递函数G(S)TiS US 1)I 型二阶系统的闭环传递函数标准式：（s ） 0S _____________ 2（）1 G （s ）S2 2 n S 2（3-1-2 ）自然频率（无阻尼振荡频率）：n’KT?阻尼比：石（3-1-3）有二阶闭环系统模拟电路如图3-1-14所示。

它由积分环节（A2 单元）和惯性环节（A3单元）的构成，其积分时间常数 Ti=R1*C1 = 1 秒，惯性时间常数T=R2*C2=秒。

模拟电路的各环节参数代入式（3-1-1 ），该电路的开环传递函数为:K G (S) K 其中 K R 2100kRRG (S)TiS US 1)S(0.1S 1)数为:2nS 2 2 n S模拟电路的各环节参数代入式（3-1-3 ），阻尼比和开环增益K 的关系式为:模拟电路的开环传递函数代入式（3-1-2 ），该电路的闭环传递函10K S 2 10S 10K(s)图3-1-14 I 型二阶闭环系统模拟电路临界阻尼响应：E =1, K二，R=40k Q欠阻尼响应：0<E <1，设R=4k Q, K=25 E =过阻尼响应：E>1,设R=70k Q, K=E =>1计算欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态指标Mp tp、ts : （K=25 二、n =）超调量：M p ©厂100% 35.1% 峰t p j 20.21值时间：调节时间：ts —0.6n三.实验内容及步骤1. I型二阶闭环系统模拟电路见图3-1-14，改变A3单元中输入电阻R来调整系统的开环增益K,从而改变系统的结构参数，观察阻尼比E对该系统的过渡过程的影响。

控制工程基础实验指导书(答案) 2讲解

实验二二阶系统的瞬态响应分析一、实验目的1、熟悉二阶模拟系统的组成。

2、研究二阶系统分别工作在ξ=1，0<ξ<1，和ξ> 1三种状态下的单位阶跃响应。

3、分析增益K对二阶系统单位阶跃响应的超调量σP、峰值时间tp和调整时间ts。

4、研究系统在不同K值时对斜坡输入的稳态跟踪误差。

5、学会使用Matlab软件来仿真二阶系统，并观察结果。

二、实验仪器1、控制理论电子模拟实验箱一台；2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；3、数字万用表一只；4、各种长度联接导线。

三、实验原理图2-1为二阶系统的原理方框图，图2-2为其模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和反号器组成，图中K=R2/R1，T1=R2C1，T2=R3C2。

图2-1 二阶系统原理框图图2-1 二阶系统的模拟电路由图2-2求得二阶系统的闭环传递函1222122112/() (1)()/O i K TT U S K U S TT S T S K S T S K TT ==++++ :而二阶系统标准传递函数为(1)(2), 对比式和式得n ωξ==12 T 0.2 , T 0.5 , n S S ωξ====若令则。

调节开环增益K 值，不仅能改变系统无阻尼自然振荡频率ωn 和ξ的值，可以得到过阻尼(ξ>1)、临界阻尼（ξ=1）和欠阻尼（ξ<1）三种情况下的阶跃响应曲线。

（1）当K >0.625， 0 < ξ < 1，系统处在欠阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：图2-3 0 < ξ < 1时的阶跃响应曲线（2）当K =0.625时，ξ=1，系统处在临界阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：如图2-4为二阶系统工作临界阻尼时的单位响应曲线。

(2) +2+=222nn nS S )S (G ωξωω1()1sin( 2-3n to d d u t t tgξωωωω--=+=式中图为二阶系统在欠阻尼状态下的单位阶跃响应曲线etn o n t t u ωω-+-=)1(1)(图2-4 ξ=1时的阶跃响应曲线（3）当K < 0.625时，ξ> 1，系统工作在过阻尼状态，它的单位阶跃响应曲线和临界阻尼时的单位阶跃响应一样为单调的指数上升曲线，但后者的上升速度比前者缓慢。

二阶瞬态响应特性与稳定性分析

广西大学实验报告纸组长：组员：指导老师：成绩：学院：电气工程学院专业：自动化班级：163实验内容：实验五二阶瞬态响应特性与稳定性分析 2018年5月11日【实验时间】 2018年 5月 11日【实验地点】综合808 【实验目的】1、以实际对象为基础，了解和掌握典型二阶系统的传递函数和模拟电路图。

2、观察和分析典型二阶系统在欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的响应曲线。

3、学会用MATLAB 分析系统稳定性。

【实验设备与软件】1、Multisim 10电路设计与仿真软件2、labACT 试验台与虚拟示波器3、MATLAB 数值分析软件【实验原理】1、被模拟对象模型描述永磁他励电枢控制式直流电机如图1（a ）所示。

根据Kirchhoff 定律和机电转换原理，可得如下方程u k Ri dtdiLe =++ω （1） l t T i k b dtd J-=+ωω（2） ωθ=dtd （3）式中，各参数如图1（a ）所示：L 、R 为电机和负载折合到电机轴上的转动惯量，Tl 是折合到电机轴上的总的负载转矩，b 是电机与负载折合到电机轴上的粘性摩擦系数；kt 是转矩系数（Nm/A ），ke 是反电动势系数（Vs/rad ）。

令RL /e=τ(电磁时间常数)，b J /m=τ（机械时间常数），于是可由这三个方程画出如图1（b ）的线性模型框图。

将Tl 看成对控制系统的扰动，仅考虑先行模型框图中()()s s UΘ→的传递函数为()()()()()sRb k k s s Rb k s U s s G t e m e t 1/11/⋅+++=Θ=ττ （4）考虑到电枢电感L 较小，在工程应用中常忽略不计，于是上式转化为()()())1(+=Θ=s T s K s U s s G em d （5）式中，()t e t dk k Rb k K +=/为传动函数，()t e em k k Rb JR T +=/为机电时间常数。

二阶系统瞬态响应和稳定性分析

2020年第10期136信息技术与信息化电子与通信技术二阶系统瞬态响应和稳定性分析李明辉* LI Ming-hui摘　要在控制工程中，二阶系统的应用极为普遍，其重要性不言而喻。

本文利用MATLAB 软件对二阶系统三种阻尼情况下的响应及稳定性情况进行分析，并结合磁盘驱动读取系统具体分析其在实际工程中的应用，仿真结果直观明了。

关键词磁盘驱动读取系统；二阶系统；稳定性doi：10.3969/j.issn.1672-9528.2020.10.043* 泰州学院江苏泰州 225300[基金项目] 泰州学院2020年大学生创新训练计划项目校级项目（项目编号：2020CXXL049）0 引言在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术展现出愈加关键的作用。

如何对控制系统进行设计分析已得到广泛关注[1-3]。

实际工程之中有许多控制系统都可以建立起高阶系统[4-6]，但在某些条件下，可以忽略一些次要因素，把高阶系统视为二阶系统来研究[7]。

因此，分析和理解二阶系统特点有着重要意义。

1 原理及说明典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统如图1所示。

图1 典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统Ⅰ型二阶系统的开环传递函数为：（1）Ⅰ型二阶系统的闭环传递函数标准式为：（2）其中，为自然频率（无阻尼振荡频率），为阻尼比。

2 二阶系统的单位阶跃响应令（2）式的分母为零，得到二阶系统的特征方程，可以发现值的大小决定了二阶系统的特征根。

当，说明方程有两个实部大于0的特征根，系统单位阶跃响应为：式中，。

或者因为阻尼比，指数部分为正，该系统的动态过程展现为发散正弦振荡或单调发散，说明系统是不稳定的。

当，那么方程有一对纯虚根，，与s 平面上一组共轭极点照应，系统的阶跃响应为等幅振荡，该系统对应无阻尼状态。

当，那么特征方程有一对共轭复根，，与s 平面左半部分的共轭复数极点照应，其阶跃响应是一个衰减的振荡过程，该系统对应欠阻尼状态。

当，特征方程有两个相等的负实根，，与s平面负实轴上的两个相等的实极点照应，其阶跃响应非周期地趋于稳态输出，系统处于临界阻尼状态。

二阶瞬态响应特性与稳定性分析

广西大学实验报告纸组长：组员：指导老师：成绩：学院：电气工程学院专业：自动化班级：163实验内容：实验五二阶瞬态响应特性与稳定性分析 2018年5月11日【实验时间】 2018年 5月 11日【实验地点】综合808【实验目的】1、以实际对象为基础，了解和掌握典型二阶系统的传递函数和模拟电路图。

2、观察和分析典型二阶系统在欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的响应曲线。

3、学会用MATLAB 分析系统稳定性。

令RL /e=τ(电磁时间常数)，b J /m=τ（机械时间常数），于是可由这三个方程画出如图1（b ）的线性模型框图。

二阶瞬态响应特性与稳定性分析

二阶瞬态响应特性与稳定性分析二阶系统是一种常见的动态系统，常用于描述机械、电子、控制等领域的系统。

对于二阶系统，我们通常关心它的瞬态响应特性和稳定性。

首先，我们来看瞬态响应特性。

瞬态响应特性描述了系统对输入信号的快速响应能力。

对于二阶系统，它的瞬态响应特性可以由其传递函数决定。

二阶系统的传递函数一般可以写为：\[G(s) = \frac{K}{s^2 + 2ζ\omega_ns + \omega_n^2}\]其中，K为系统的增益，ζ为阻尼比，反映系统的阻尼程度，$\omega_n$为系统的自然频率。

根据阻尼比ζ的值，我们可以将二阶系统分为三种情况：ζ<1时，为欠阻尼系统；ζ=1时，为临界阻尼系统；ζ>1时，为过阻尼系统。

不同的阻尼比会导致系统的瞬态响应表现出不同的特性。

当ζ<1时，系统为欠阻尼系统。

这种情况下，系统的瞬态响应表现为振荡过渡。

振荡的频率由系统的自然频率$\omega_n$决定，振荡的幅度由初始条件和输入信号决定。

通常我们会关心欠阻尼系统的过渡时间和最大超调量。

过渡时间是系统从初始状态到达稳定状态所需要的时间，而最大超调量则是指系统响应过程中达到的最大偏差。

当ζ=1时，系统为临界阻尼系统。

此时，系统的过渡过程最快但不会出现振荡。

临界阻尼系统的瞬态响应会试图在最短时间内快速达到稳定状态。

与欠阻尼系统相比，临界阻尼系统的响应速度更快，但是会牺牲一部分稳定性能。

当ζ>1时，系统为过阻尼系统。

过阻尼系统的瞬态响应表现为没有振荡的快速过渡。

过阻尼系统的响应速度比欠阻尼系统和临界阻尼系统更快，但是没有振荡会导致稳定性能稍差。

除了瞬态响应特性，稳定性也是我们关心的一个重要指标。

对于二阶系统，我们可以通过判断其传递函数的极点位置来确定系统的稳定性。

极点位置为实部均小于零的情况下，系统是稳定的。

在二阶系统的传递函数中，极点的位置由$\omega_n$和ζ决定。

当$\omega_n>0$且ζ>0时，系统是稳定的。

二阶系统的瞬态响应

nt
0 2 4 6 8 10 12 可以看出：随着的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动，当 1 时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。可见反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。
Monday, March 23, 2015
12
衰减振荡瞬态过程的性能指标
三、典型二阶系统的性能指标及其与系统参数的关系（一）衰减振荡瞬态过程 (0 1)：
式中
T1
1
T2
1
两阶系统的瞬态响应
C(t)
2
1

0

nt
6 8 10 12
0
2
4
Monday, March 23, 2015
10
典型两阶系统的瞬态响应
上述四种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下表所示：阻尼系数
故： % e
100% e
100% e ctg 100%
⒋ 当 1 时，特征方程有一对不等的实根，称为过阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。
Monday, March 23, 2015
3
二、典型二阶系统的瞬态响应
1 当输入为单位阶跃函数时，R ( s ) ，有： s 2 1 n 1 C ( s ) ( s ) 2 2 s s 2 n s n s
2 n G( s) 2 s 2 n s
2 n G( s ) (s) 2 2 1 G(s) s 2 n s n
无阻尼振荡圆频率或自然频率。这两个参数称为二阶系统特征参数。 Monday, March 23,

二阶系统瞬态响应和稳定性

一-实验目的1. 了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及1型二阶闭环系统的传递函数标准式。

研究I 型二阶闭环系统的结构参数一无阻尼振荡频率3n 、阻尼比£对过渡过程的影响。

掌握欠阻尼I 型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、tp 、ts 的计算。

观察和分析1型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、tp 值，并与理论计算值作比对。

二.实验原理及说明图3-1-13是典型【型二阶单位反馈闭环系统。

图3-1-13I 型二阶系统的开环传递函数：OSA K Tisas + UI 型二阶系统的闭环传递函数标准式：濒$2 _______________________________i+G （S ） L+茗他 S + 扮图3-1-14 I 型二阶闭环系统模拟电路^s ） ■ _宀2现』+ & S' + IOS + IOK模拟电路的各环节参数代入式（3-1-3）,阻尼比和开环增益K 的关系式为：临界阻尼响应：4=1, Kr R 二40kQ 欠阻尼响应：0<4<1 ,设 R 二4kQ,K 二25 £ 二过阻尼响应：4>1>设R 二70kQ, K 丸二〉1计算欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态指标Mp. tp 、ts ： CK=25. §二、®K 42 TS 十 1TiS斤⑸十■铲（S ）2. 3. 4. (3-1-2) 自然频率（无阻尼振荡频率人叫={%7阻尼比:(3-1-3)有二阶闭环系统模拟电路如图3-1-14所示。

它由积分环节（A2单元）和惯性环节CA3 单元）的构成，其积分时间常数Ti=Rl*Cl-1秒，惯性时间常数T=R2*C2=秒。

2C0KjsaB 怡g 宠导 B3 OUT U( CH2Cl 2u -II — K A2A2DQKOU TA可S 电阻Cft> CHI -O模拟电路的各环节参数代入式（3-1-1）,该电路的开环传递函数为：G （5）=——-—— --- —— 其中K =鱼=—775（75+1） 5（0,15 + 1） R R模拟电路的开环传递函数代入式（3-1-2）,该电路的闭环传递函数为:虻I0KRl 500K R2 LOOK3OKA3* AH +超调量：Mp=e Z xl00% = 35.1%峰值时间；'厂少nji-严"⑵调节时间：f =丄=06三.实验内容及步骤1. 【型二阶闭环系统模拟电路见图3-1-14,改变A3单元中输入电阻R 来调整系统的开环増益K,从而改变系统的结构参数，观察阻尼比£对该系统的过渡过程的彩响。

二阶采样系统的瞬态响应和稳定性分析

广西大学实验报告纸姓名：指导老师：胡老师成绩：学院：电气工程学院专业：自动化班级：实验内容：二阶采样系统的瞬态响应和稳定性分析 2015年1月8日同组人：【实验目的】1. 掌握判断采样控制系统稳定性的充要条件；2. 了解采样周期T 对系统的稳定性的影响及临界值得计算；3. 观察和分析采样控制系统在不同采样周期T 时的瞬态响应曲线。

【实验设备与软件】1. labACT 实验台与虚拟示波器；2. MATLAB 软件。

【实验原理】1.利用电路进行电机对象进行模拟，电机对象传递迪函数模型近似为)15.0(25)(+=s s s G P ，其控制系统原理图如下：2. 采样—保持组件采样保持组件如下图所示LF398功能框图与引线图。

3.采样控制系统的稳定性判据本实验用于观察和分析在离散控制系统中采样周期T对系统的稳定性的影响。

采样系统稳定性的充要条件是：系统特征方程的根必须在Z平面的单位圆内，特征方程式的根与采样周期T有关，只要特征根的模均小于1，则系统稳定。

【实验内容】1.用有源放大器模拟永磁他励控制式直流电机对象；2.计算使系统稳定的临界采样周期T；3.根据闭环系统方框图，自行设计响应的实验模拟电路图；4.将采样周期调整为15ms、30ms、90ms，观察响应实验现象，并记录实验数据，说明其稳定性。

【实验步骤、接线方法、操作方法】采样—保持器的接线方法：将函数发生器B5单元的输出（S）作为采样周期。

将B5的S1置“阶跃”档，S2调到2~60mS档。

闭环系统输入信号产生的操作方法：用信号发生器B1的阶跃信号输出和幅度控制电位器构造输入信号r(t)，即B1单元中电位器的左边K3拨下，右边K4开关拨下。

阶跃信号输出调整为2.5V。

运行LABACT程序，选择“自动控制”菜单下的“采样系统分析”实验项目，再选择“开始实验”，就会弹出虚拟示波器，电机“开始”后将自动加载响应源文件，即可使用实验机配套的虚拟示波器B3单元的CH1测孔测量的波形。

二,三阶系统瞬态响应和稳定性

二,三阶系统瞬态响应和稳定性《自动控制原理》实验报告（4）2019- 2019 学年第 1 学期专业：班级：学号：姓名：2019 年 11 月 15 日一．实验题目：二、三阶系统瞬态响应和稳定性二．实验目的：1. 了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。

2. 研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn 、阻尼比ξ对过渡过程的影响。

3. 掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 、t s 的计算。

4. 观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 值，并与理论计算值作比对。

5. 了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型三阶系统的传递函数表达式。

6. 了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K 的多种方法（劳斯稳定判据法、代数求解法、MA TLAB 根轨迹求解法）。

7. 观察和分析Ⅰ型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。

8. 了解和掌握利用MA TLAB 的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。

9. 掌握利用主导极点的概念，使原三阶系统近似为标准Ⅰ型二阶系统，估算系统的时域特性指标。

三．实验内容及步骤二阶系统瞬态响应和稳定性1．Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路见图3-1-7，观察阻尼比ξ对该系统的过渡过程的影响。

改变A3单元中输入电阻R 来调整系统的开环增益K ，从而改变系统的结构参数。

2．改变被测系统的各项电路参数，计算和测量被测对象的临界阻尼的增益K ，填入实验报告。

3．改变被测系统的各项电路参数，计算和测量被测对象的超调量Mp ，峰值时间tp ，填入实验报告，並画出阶跃响应曲线。

图3-1-7 Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=1S 惯性环节（A3单元）的惯性时间常数 T=R2*C2=0.1S 阻尼比和开环增益K 的关系式为：临界阻尼响应：ξ=1，K=2.5，R=40kΩ欠阻尼响应：01，设R=70kΩ，K=1.43ξ=1.32>1实验步骤：注：‘S ST’用“短路套”短接！（1）将函数发生器（B5）单元的矩形波输出作为系统输入R 。

二阶系统的阶跃响应与线性系统的稳定性和稳态误差分析.

二阶系统的阶跃响应一：实验目的1．学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法2．研究二阶系统的两个重要的参数对阶跃瞬态响应指标的影响二：实验设备带有自动控制仿真软件matlab 软件的计算机三：实验原理典型二阶系统的结构图如图所示。

不难求得其闭环传递函数为2222)()()(n n n B s s R s Y s G ωζωω++==其特征根方程为222n n s ωζω++=0 方程的特征根: 222nn s ωζω++=0))(()1)(1(2121=--=++s s s s T s T s 式中,ζ称为阻尼比;n ω称为无阻尼自然振荡角频率(一般为固有的)。

当ζ为不同值时，所对应的单位阶跃响应有不同的形式。

四：实验内容研究特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响标准二阶系统的闭环传递函数为：2222)()(nn n s s s R s C ωζωω++=二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。

我们研究ζ对二阶系统性能的影响，设定无阻尼自然振荡频率)/(1s rad n =ω，考虑3种不同的ζ值：ζ=0.2,0.4,1，利用MATLAB 对每一种ζ求取单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响。

五：仿真程序和结果图1、二阶系统阶跃响应曲线程序 for j=1:1:3kais=[0.2,0.4,1]; w=[1/0.47,1/1,1/1.47]; subplot(3,1,j) hold on for i=1:3 num=w(j)^2;den=[1,2*kais(i)*w(j),w(j)^2]step(num,den);grid on end hold off end 结果图σ%n ω0.2 0.4 11/0.47 1/1 1/1.47ζζ2、变换ζ和ω的值：nfor j=1:1:3kais=[0.2,0.4,1];w=[1/0.47,1/1,1/1.47];subplot(3,1,j)hold onfor i=1:3num=w(i)^2;den=[1,2*kais(j)*w(i),w(i)^2]step(num,den);grid onendhold offend3、增加一组ζ值：for j=1:1:3kais=[0,0.2,0.4,1];w=[1/0.47,1/1,1/1.47];subplot(3,1,j)hold onfor i=1:4num=w(j)^2;den=[1,2*kais(i)*w(j),w(j)^2]step(num,den);grid onendhold offend结果图：分析： σ%n ω0.2 0.4 11/0.47 1/1 1/1.47六：结论与收获结论：（1）当0=ζ时，输出响应为等幅振荡。

实验报告2--二阶系统瞬态响应和稳定性

南昌大学实验报告学生姓名：梁志甲学号： 6101113153 专业班级：电气134 实验类型：■ 验证 □ 综合 □ 设计 □ 创新实验日期：实验成绩：一、实验项目名称：二阶系统瞬态响应和稳定性二、实验要求1. 了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。

2. 研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn 、阻尼比ξ对过渡过程的影响。

3. 掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 、t s 的计算。

4. 观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 、t s 值，并与理论计算值作比对。

三、主要仪器设备及耗材1．计算机一台（Windows XP 操作系统）2．AEDK-labACT 自动控制理论教学实验系统一套 3．LabACT6_08软件一套四、实验内容和步骤本实验用于观察和分析二阶系统瞬态响应和稳定性。

开环传递函数：)1()(+=TS TiS K S G 闭环传递函数标准式：2222)(1)()(n n n S S S G S G s ωξωωφ++=+= 自然频率（无阻尼振荡频率）：T iT K=n ω ；阻尼比：KT Ti 21=ξ超调量：%100M e21P ⨯=--ξξπ；峰值时间： 2n p1t ξωπ-=有二阶闭环系统模拟电路如图3-1-7所示。

它由积分环节（A2）和惯性环节（A3）构成。

。

图3-1-8 Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路图3-1-8的二阶系统模拟电路的各环节参数及系统的传递函数：积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R 1*C 1=1S 惯性环节（A3单元）的惯性时间常数 T=R 2*C 2=0.1S该闭环系统在A3单元中改变输入电阻R 来调整增益K ，R 分别设定为 4k 、40k 、100k 。

当R=100k，K=1 ξ=1.58 >1 为过阻尼响应，当R=40k，K=2.5 ξ=1 为临界阻尼响应，当R=4k，K=25 ξ=0.316 0<ξ<1 为欠阻尼响应。

自控实验报告

南昌大学实验报告学生姓名：马常珺学号： 6100311193 专业班级：自动化115班实验类型：□ 验证 □ 综合 □ 设计 □ 创新实验日期：实验成绩：一、实验项目名称：典型环节的模拟研究二、实验要求1．了解和掌握各典型环节模拟电路的构成方法、传递函数表达式及输出时域函数表达式2．观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响三、主要仪器设备及耗材1．计算机一台（Windows XP 操作系统）2．AEDK-labACT 自动控制理论教学实验系统一套 3．LabACT6_08软件一套四、实验数据及处理结果1)．观察比例环节的阶跃响应曲线典型比例环节模拟电路如图3-1-1所示。

图3-1-1 典型比例环节模拟电路典型比例环节的传递函数：01i O R R K K (S)U (S)U (S)G ===单位阶跃响应： K )t (U =实验分析：1、由电路图可知，当R1=100k 时，比例系数K=0.5 数据如下：其中CH1（上面一条线）为输入，CH2（下面一条线）为输出。

由图可得K=0.5，并且是把原图形比例缩小，图像与原图形趋势相同，无相角变化。

2、当R1=200K时，比例系数Ｋ＝１。

如图所示：输入输出信号重合，线性放大。

结论：比例环节是将输入信号进行无失真地进行放大，此实验放大系数k与R1有关，成正相关，改变R1，比例系数就随之改变，输出信号就相应改变。

2)．观察惯性环节的阶跃响应曲线典型惯性环节模拟电路如图3-1-4所示。

图3-1-4 典型惯性环节模拟电路典型惯性环节的传递函数：C R T ,R R K ,TS1K(S)U (S)U (S)G 101i O ==+==单位阶跃响应：当Ｒ１＝２００ｋ，Ｃ＝１ｕｆ时，T=R1C=0.2s,K=1 如图：当t=T 时，U0=K*0.632*Ui=0.632*3.75=2.54由图得，此时t=200ms=T 。

实验报告2二阶系统瞬态响应和稳定性

实验报告2--二阶系统瞬态响应和稳定性 (1)实验报告2--二阶系统瞬态响应和稳定性一、实验目的本实验旨在探究二阶系统的瞬态响应和稳定性，通过实验数据分析系统的性能，理解系统的动态特性。

二、实验原理二阶系统是一种常见的线性系统，其动态特性可以用二次方程表示。

通常情况下，二阶系统可以表示为：M * d²x/dt² + C * dx/dt + K * x = 0其中，M、C和K分别是系统的质量、阻尼和刚度系数。

对于二阶系统，其稳定性可以通过系统的特征根来判断。

特征根位于左半平面的系统是稳定的，而位于右半平面的系统是不稳定的。

此外，系统的瞬态响应也与系统的阻尼有关，阻尼越大，响应越快。

三、实验步骤1.准备实验器材：二阶系统模型、激振器、加速度计、数据采集器。

2.将激振器连接到二阶系统模型上，将加速度计固定在系统模型上。

3.将数据采集器连接到加速度计和激振器上，打开数据采集软件开始采集数据。

4.在实验过程中，逐渐增加激振器的频率，观察并记录系统的瞬态响应和稳定性。

5.实验结束后，关闭数据采集器，将数据导出到计算机中进行数据处理和分析。

四、实验数据分析1.数据处理：将采集到的数据导入到MATLAB中进行处理，绘制出系统的瞬态响应曲线和稳定性图。

2.数据分析：根据瞬态响应曲线和稳定性图，分析系统的性能。

观察在不同频率下系统的响应速度和阻尼情况。

同时，根据稳定性图判断系统的稳定性。

五、实验结论通过本次实验，我们发现该二阶系统在低频时具有良好的稳定性，系统响应迅速且无超调。

随着频率的增加，系统的阻尼减小，响应速度变慢，系统的稳定性逐渐降低。

当频率进一步增加时，系统的特征根将进入右半平面，导致系统失稳。

因此，该二阶系统存在一个临界频率，当工作频率超过该临界频率时，系统的稳定性将受到严重影响。

六、实验讨论与改进建议本次实验中，我们发现系统的阻尼对瞬态响应和稳定性具有重要影响。

在实际应用中，可以通过调整系统的阻尼来优化系统的性能。