控制理论实验报告二阶系统的瞬态响应

实验报告

课程名称：控制理论（乙） 指导老师： 成绩：__________________ 实验名称：二阶系统的瞬态响应 实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得

一、实验目的

1．通过实验了解参数ζ(阻尼比)、n ω(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；

2．掌握二阶系统动态性能的测试方法。

二、主要仪器设备

1．THBDC -2型 控制理论·计算机控制技术实验平台；

2．PC 机一台(含“THBDC -2”软件)、USB 数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB 接口线。

三、实验内容

1．观测二阶系统的阻尼比分别在0<ζ<1，ζ=1和ζ>1三种情况下的单位阶跃响应曲线；

2．调节二阶系统的开环增益K ，使系统的阻尼比2

1=ζ，测量此时系统的超调量p δ、

调节时间t s (Δ= ±0.05)；

3．ζ为一定时，观测系统在不同n ω时的响应曲线。

四、实验原理

1．二阶系统的瞬态响应

用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为

2

22

2)()

(n n n S S S R S C ωζωω++= (2-1) 闭环特征方程：022

2=++n

n S ωζω 其解 122,1-±-=ζωζωn n S ，

针对不同的ζ值，特征根会出现下列三种情况： 1）0<ζ<1（欠阻尼），22,11ζωζω-±-=n n j S

此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为：

)(111)(2

βωζζω+--

=-t Sin e t C d t n

式中2

1ζωω-=n d ，ζ

ζ

β2

1

1-=-tg

。

2）1=ζ（临界阻尼）n S ω-=2,1

此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。 3）1>ζ（过阻尼），122,1-±-=ζωζωn n S

此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。

(a) 欠阻尼(0<ζ<1) (b) 临界阻尼(1=ζ) (c) 过阻尼(1>ζ)

图2-1 二阶系统的动态响应曲线

虽然当ζ=1或ζ>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取ζ=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。

2．二阶系统的典型结构

典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如2-2、如2-3所示。

图2-2 二阶系统的方框图

图2-3 二阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U11、U6） 图2-3中最后一个单元为反相器。 由图2-4可得其开环传递函数为： )1()(1+=

S T S K

s G ，其中：21T k K =， R

R k X 1= (C R T X 1=，RC T 2=)

其闭环传递函数为： 1121

1)(T K S T S T K S W +

+=

与式2-1相比较，可得 RC

T T k n 1211=

=

ω，X

R R

T k T 221

112=

=ξ 五、实验步骤

根据图2-3，选择实验台上的通用电路单元设计并组建模拟电路。

1． n ω值一定时，图2-3中取C=1uF ，R=100K(此时10=n ω)，Rx 阻值可调范围为0～470K 。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC -2”软件观测并记录不同ξ值时的实验曲线。

1.1 当可调电位器R X =250K 时，ζ=0.2，系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%左右； 1.2 若可调电位器R X =70.7K 时，ζ=0.707，系统处于欠阻尼状态，其超调量为4.3%左右；

1.3 若可调电位器R X =50K 时，ζ=1，系统处于临界阻尼状态； 1.4 若可调电位器R X =25K 时，ζ=2，系统处于过阻尼状态。

2．ξ值一定时，图2-4中取R=100K ，R X =250K(此时ζ=0.2)。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC -2”软件观测并记录不同n ω值时的实验曲线。

2.1 若取C=10uF 时，1=n ω

2.2 若取C=0.1uF （将U7、U9电路单元改为U10、U13）时，100=n ω

六、实验结果与分析 1、

C=1uF ，R=100K ，RC

T T k n 1

211==

ω=10 1.1 R X =250K ，实验结果

X

R R

T k T 22

1112==

ξ=0.2，系统处于欠阻尼状态 此时开环增益2Rx

K R C

=

=25 时间常数1T RxC ==0.25，2T RC ==0.1 最大超调量理论值53% 实验值7.85

100%56%5

-⨯= 调整时间1.5s

1.2 R X =70.7K 时

ζ=0.707，系统处于欠阻尼状态，

此时开环增益2

Rx

K R C

=

=7.07