控制系统的瞬态响应(时间响应)

三、一阶系统的单位斜坡响应
设系统的输入为单位斜坡函数r(t)=t，
其拉氏变换为 R(s) 则1 输出的拉氏变换为
s2
C(s) 1 1 1 T T
Ts 1 s2
s2
s
s
1 T
t
t
C(t) t T Te T t T (1 e T ) (t≥0）
(4-3)
式中，t-T为稳态分量
Te为Tt 瞬态分量，当t→∞时， 瞬态分量衰减到零。
于分析、设计系统。 ⑵典型输入的响应往往可以作为分析复杂输入时的
系统性能的依据。 ⑶便于进行系统辨识，种函数作为典型输入信号，应 视不同系统的具体工作条件而定。
控制系统的输入量随时间变化→斜坡函数 导弹发射→脉冲函数 往复运动→正弦 突然闭合断点→阶跃
4-1、一阶系统的瞬态响应 能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系
--------时间常数T反应了系统的响应速度，T越小，输出响 应上升越快，响应过程的快速性也越好。
由c(t)表达式可知，只有当t趋于无穷大时，响应 的瞬态过程才能结束，在实际应用中，常以输出量 达到稳态值的95%或98%的时间作为系统的响应时 间（即调节时间），这时输出量与稳态值之间的偏 差为5%或2%。
第四章 控制系统的瞬态响应 (时间响应）
数学模型------采用不同的分析方法来分析系统的性能。
经典控制理论中常用的工程方法有 ➢ 时域分析法-----时间响应(动态性能） ➢ 根轨迹法 ➢ 频率特性法-----频率响应
分析内容 ❖ 瞬态性能-----快速性 ❖ 稳态性能-----准确性 ❖ 稳定性能-----稳定性
时域分析法---系统在典型输入信号的作用下，其 输出响应随时间变化规律的方法。
对于任何一个稳定的控制系统，输出响应含有瞬 态分量和稳态分量。 ➢ 瞬态分量 由于输入和初始条件引起的，随时间的推移
而趋向消失的响应部分，它提供了系统在过渡过程中的各项 动态性能的信息。
➢ 稳态分量 过渡过程结束后,系统达到平衡状态，它反映 了系统的稳态性能或误差。
①时域响应：系统在输入信号作用下，其输出 随时间的变化过程，即为系统的时域响应。 ②瞬态响应：系统在输入信号的作用下其
输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。
③稳态响应：系统在输入信号的作用下，系统 在时间趋于无穷时的输出状态。
稳态响应也称静态，瞬态响应也称为过渡过程
在分析时域响应时，选择典型输入信号的好处： ⑴数学处理简单。给定典型系统下的性能指标，便
r(t)=t
C(t) T
o
T
t
图4-4 一阶系统的单位斜坡响应
系统的响应从t=0时开始跟踪输入信号而单调上 升，在达到稳态后，它与输入信号同速增长，但 它们之间存在跟随误差。
t
e(t) r(t) c(t) T (1 e T )
lim e(t) T t
可见，当t→∞，误差→T，即：
系统在进入稳态以后，在任一时刻，输出量c(t) 将小于输入量r(t)一个T的值，时间常数T越小， 系统跟踪斜坡输入信号的稳态误差也越小。
由上可见，系统对输入信号导数 的响应，等于系统对输入信号响应 的导数。而系统对输入信号积分的 响应，等于系统对原输入信号响应 的积分。积分常数由初始条件确定。 这是线性定常系统的一个重要特性。
4-3 二阶系统的瞬态响应
用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。 从物理上讲，二阶系统总包含两个贮能源， 能量在两个元件间交换，引起系统具有往 复振荡的趋势。当阻尼不够充分大时，系 统呈现出振荡的特性，所以二阶系统也称 为二阶振荡环节。
的初始斜率为 ，1 输出量的初始值为 。1
T2
T
●t→∞时，输出量c(∞)→零，所以它不存在稳态分量。
一般认为在t=3T～4T时过渡过程结束，故系统过度过程的 快速性取决于T的值，T越小，系统响应的快速性也越好。
●一阶系统的特权性由参数T来表述，响应时间为T；在
t=0时，单位阶跃响应的斜率和单位脉冲响应的幅值均为 1/T 。
二阶系统的典型传函：
Xo (s) Xi (s)
s2
n2 2ns
n2
---阻尼比， n --无阻尼自然频率
二阶系统的典型传递函数形式：
统。它的典型形式是一阶惯性环节，即
XO (s) 1 Xi (s) Ts 1
T为时间常数，T>0
一、一阶系统的单位阶跃响应
xi (t) 1(t)
X
i
(s)
1 s
Xo (s)
1 Ts 1
1 s
1 s
T Ts 1
1 s
s
1
1
T
进行拉氏反变换，得
1t
xo (t) 1 e T
xo(t) 斜率=1/T
C(S)
1 Ts 1
s
1 T
1 T
单位脉冲响应为
C (t )
1
t
e T(t≥0）
(4-4)
C(t) 1
T
T
由此可见，系统的单位脉冲
响应就是系统闭环传递函数
1 0.368T
的拉氏变换。
斜率
1 T2
C(t) t
T
2T 3T
图4-3 一阶系统的脉冲响应
●一阶系统的单位脉冲响应是单调下降的指数曲线，曲线
0.632
0.982 0.993 0.95 0.865 0.632
t T 2T 3T 4T 5T
当初始条件为零时，单位阶跃响应的变化
函数是
t
C(t) 1 e T (t 0)
●单调上升的指数曲线；
●1为稳态分量， e为Tt 瞬态分量 （衰减系数为 1/T）；
●当t→∞时 ，瞬态分量衰减为零； ●不会超过稳态值1。-----非周期响应。
系统单位阶跃响应曲线可用实验的方法确定，将 测得的曲线与图4-2的曲线作比较，就可以确定该系 统是否为一阶系统或等效为一阶系统。
用实验的方法测定一阶系统的输出响应由零值开 始到达稳态值的63.2%所需的时间，就可以确定系 统的时间常数T。
二、一阶系统的单位脉冲响应
设系统的输入为单位脉冲函数r (t) = δ(t),其拉 氏变换为R(s)=1, 则输出的拉氏变换为
●响应曲线的初始（t=0时） 斜率为 1. 如果系统T 保持初始响应的 变化速度不变，则当t=T时，
1 斜率 1 T
0.632
C(t) 0.95
输出量就能达到稳态值。
T
3T
●响应曲线的斜率是不断下降的，图4-2 一阶系统的单位阶跃响应
t=T，输出量c(t)从零上升到稳态值的63.2%;
t=3T～4T，c(t)将分别达到稳态值的95%～98%。