一阶系统的时间响应
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1 1 1
一阶系统的单位脉冲响应 函数是一个递减的指数函 数。
一阶系统的时间常数不 同，其单位脉冲响应曲 线衰减的速度不同，时 间常数越大，衰减越慢 （惯性越大），反之， 依然。
一阶系统过渡过程： •一阶系统的单位脉冲响应曲线从初值衰减到初值的2%或初值的 5%所经历的过程。 过渡过程时间（调整时间）： •一阶系统的单位脉冲响应曲线从初值衰减到初值的2%或初值的 5%所经历的时间。 •当⊿取2%时，一阶系统过渡过程时间约为4T。
) t0
1 TS 1
等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输 入信号响应的导数； 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应 的积分；积分常数由零初始条件确定。
第4节 二阶系统的时间响应
一、二阶系统 可用二阶微分方程表示的系统，称为二阶系统。其微分方程的 一般形式为 2 (t ) 2 n xo (t ) 2 n xo (t ) n xo xi (t )
一阶系统的时间常 数不同，其调整时 间不同，时间常数 越大，过渡过程越 长（惯性越大）， 反之，依然。
⊿一般为2%或5%
三、一阶系统的单位阶跃响应 当系统的输入信号是理想的阶跃函数时，系统的输出称为系统 的单位阶跃响应函数（或单位阶跃响应）。
因为系统的输入 xi (t ) u (t ) X i (s) 1 / s 1 X ou ( s ) G ( s ).X i ( s ) G ( s ). s 1 1 1 1 xou (t ) L [ X o ( s )] L [G ( s ). ] L [ . ] s Ts 1 s 1 1 L1[ ] s s 1 T 所以，
X o (s) n2 G (s) 2 2 X i ( s) s 2 n s n
式中， n 称为二阶系统的无阻尼 固有频率；
称为系统的阻尼比。 n ,是二阶系统的特征参数 ，表明了
二阶系统与外界无关的 特性。
系统的特征方程为
2 s 2 2 n s n 0
两个特征根是 s1, 2 n n 2 1 随着阻尼比取值的不同，二阶系统 的特征根不同 （即系统极点分布情况 不同）。
对于二阶系统,根据其阻尼比的大小可以分为 无阻尼系统:当阻尼比为零时.(存在振荡) 欠阻尼系统:当阻尼比大于零而小于1时.(存在振荡) 临界阻尼系统:阻尼比等于1时; 过阻尼系统:阻尼比大于1时; 负阻尼的情况可有出现:如自激振荡等. 二、二阶系统的单位脉冲响应 w(t ) 当系统的输入信号是理想的脉冲函数时，系统的输出称为系统 的单位脉冲响应函数（或单位脉冲响应）。
应用这个结论,在实验建模时,我们只要测到系统的单位脉冲 响函数,然后,对其进行Laplace变换就可以求得系统的传递 函数.这对于所有的线性定常系统都适用.
应用这个结论,在实验建模时,我们只要测到系统的单位脉冲 响函数,然后,对其进行Laplace变换就可以求得系统的传递 函数.这对于所有的线性定常系统都适用.
换言之,单位脉冲响应函数同样反映了系统的动态特性, 因此,常常将系统的单位脉冲响应函数也称为系统的数 学模型.不过,相对于传递函数或微分方程,它不能直接 反映系统的结构(如阶次等)和参数,故称为系统的非参 数化数学模型.而将微分方程和传递函数等反映系统的 结构和参数这样一类数学模型称为参数化的数学模型.
因为系统的输入 xi (t ) (t ) X i (s) 1 W ( s ) X o ( s ) G ( s ).X i ( s ) G ( s ) 1 w(t ) L [W ( s )] L [G ( s )] L [ ] Ts 1 所以， 1 t / T w(t ) e (t 0) T 显然，w(t )只有瞬态项，稳态项为 0 1 t 0时，w(t ) . T 1 t / T 1 (t ) t 0 2 e w t 0 T T2
一阶系统的时间常 数不同，其调整时 间不同，时间常数 越大，过渡过程越 长（惯性越大）， 反之，依然。
⊿一般为2%或5%，称为容许误差
四、系统传递函数与单位脉冲响应函数之间的关系
当系统的输入为 xi (t ) (t ) X i ( s) 1 W ( s) X o ( s) G( s) X i ( s) G( s) w(t ) L1[W ( s )] L1[G ( s )] 单位脉冲响应函数是系 统传递函数的Laplace 逆变换； 系统传递函数是单位脉 冲响应函数的Laplace 变换。 因此，系统的单位脉冲 响应函数与系统传递函 数 构成一个Laplace 变换对。
微 分
一阶系统对典型输入信号的响应
输入信号 时域 输入信号 频域 输出响应
微 分
传递函数
(t )
1
1 S 1 S2
1 T e T
t
(t 0)
1(t) t
1 2 t 2
1 e
t T
t0
t T
t T Te
t 0
t T
1 Hale Waihona Puke Baidu3
1 2 t Tt T 2 (1 e 2
1 1
xou (t ) 1 e t / T
(t 0)
xou (t ) 1 e t / T t 0时，xou (t ) 0. 1 t / T e T 1 ou (t ) t 0 e t / T x T ou (t ) x
(t 0)
显然，xou (t )瞬态项为 e t / T，稳态项为 1
t 0
1 T
一阶系统的单位函数响 应函数是一个递增的指 数函数。
一阶系统的时间常数不同，其单位阶跃响应曲线上 升的速度不同，时间常数越大，上升越慢（惯性越 大），反之，依然。
一阶系统过渡过程： •一阶系统的单位阶跃响应曲线从初值上升到稳态值的98%或 稳态值的95%所经历的过程。 过渡过程时间（调整时间）： •一阶系统的单位响应曲线从初值上升到稳态值的98%或稳态 值的95%所经历的时间。 •当⊿取2%时，一阶系统过渡过程时间约为4T。
一阶系统的单位脉冲响应 函数是一个递减的指数函 数。
一阶系统的时间常数不 同，其单位脉冲响应曲 线衰减的速度不同，时 间常数越大，衰减越慢 （惯性越大），反之， 依然。
一阶系统过渡过程： •一阶系统的单位脉冲响应曲线从初值衰减到初值的2%或初值的 5%所经历的过程。 过渡过程时间（调整时间）： •一阶系统的单位脉冲响应曲线从初值衰减到初值的2%或初值的 5%所经历的时间。 •当⊿取2%时，一阶系统过渡过程时间约为4T。
) t0
1 TS 1
等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输 入信号响应的导数； 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应 的积分；积分常数由零初始条件确定。
第4节 二阶系统的时间响应
一、二阶系统 可用二阶微分方程表示的系统，称为二阶系统。其微分方程的 一般形式为 2 (t ) 2 n xo (t ) 2 n xo (t ) n xo xi (t )
一阶系统的时间常 数不同，其调整时 间不同，时间常数 越大，过渡过程越 长（惯性越大）， 反之，依然。
⊿一般为2%或5%
三、一阶系统的单位阶跃响应 当系统的输入信号是理想的阶跃函数时，系统的输出称为系统 的单位阶跃响应函数（或单位阶跃响应）。
因为系统的输入 xi (t ) u (t ) X i (s) 1 / s 1 X ou ( s ) G ( s ).X i ( s ) G ( s ). s 1 1 1 1 xou (t ) L [ X o ( s )] L [G ( s ). ] L [ . ] s Ts 1 s 1 1 L1[ ] s s 1 T 所以，
X o (s) n2 G (s) 2 2 X i ( s) s 2 n s n
式中， n 称为二阶系统的无阻尼 固有频率；
称为系统的阻尼比。 n ,是二阶系统的特征参数 ，表明了
二阶系统与外界无关的 特性。
系统的特征方程为
2 s 2 2 n s n 0
两个特征根是 s1, 2 n n 2 1 随着阻尼比取值的不同，二阶系统 的特征根不同 （即系统极点分布情况 不同）。
对于二阶系统,根据其阻尼比的大小可以分为 无阻尼系统:当阻尼比为零时.(存在振荡) 欠阻尼系统:当阻尼比大于零而小于1时.(存在振荡) 临界阻尼系统:阻尼比等于1时; 过阻尼系统:阻尼比大于1时; 负阻尼的情况可有出现:如自激振荡等. 二、二阶系统的单位脉冲响应 w(t ) 当系统的输入信号是理想的脉冲函数时，系统的输出称为系统 的单位脉冲响应函数（或单位脉冲响应）。
应用这个结论,在实验建模时,我们只要测到系统的单位脉冲 响函数,然后,对其进行Laplace变换就可以求得系统的传递 函数.这对于所有的线性定常系统都适用.
应用这个结论,在实验建模时,我们只要测到系统的单位脉冲 响函数,然后,对其进行Laplace变换就可以求得系统的传递 函数.这对于所有的线性定常系统都适用.
换言之,单位脉冲响应函数同样反映了系统的动态特性, 因此,常常将系统的单位脉冲响应函数也称为系统的数 学模型.不过,相对于传递函数或微分方程,它不能直接 反映系统的结构(如阶次等)和参数,故称为系统的非参 数化数学模型.而将微分方程和传递函数等反映系统的 结构和参数这样一类数学模型称为参数化的数学模型.
因为系统的输入 xi (t ) (t ) X i (s) 1 W ( s ) X o ( s ) G ( s ).X i ( s ) G ( s ) 1 w(t ) L [W ( s )] L [G ( s )] L [ ] Ts 1 所以， 1 t / T w(t ) e (t 0) T 显然，w(t )只有瞬态项，稳态项为 0 1 t 0时，w(t ) . T 1 t / T 1 (t ) t 0 2 e w t 0 T T2
一阶系统的时间常 数不同，其调整时 间不同，时间常数 越大，过渡过程越 长（惯性越大）， 反之，依然。
⊿一般为2%或5%，称为容许误差
四、系统传递函数与单位脉冲响应函数之间的关系
当系统的输入为 xi (t ) (t ) X i ( s) 1 W ( s) X o ( s) G( s) X i ( s) G( s) w(t ) L1[W ( s )] L1[G ( s )] 单位脉冲响应函数是系 统传递函数的Laplace 逆变换； 系统传递函数是单位脉 冲响应函数的Laplace 变换。 因此，系统的单位脉冲 响应函数与系统传递函 数 构成一个Laplace 变换对。
微 分
一阶系统对典型输入信号的响应
输入信号 时域 输入信号 频域 输出响应
微 分
传递函数
(t )
1
1 S 1 S2
1 T e T
t
(t 0)
1(t) t
1 2 t 2
1 e
t T
t0
t T
t T Te
t 0
t T
1 Hale Waihona Puke Baidu3
1 2 t Tt T 2 (1 e 2
1 1
xou (t ) 1 e t / T
(t 0)
xou (t ) 1 e t / T t 0时，xou (t ) 0. 1 t / T e T 1 ou (t ) t 0 e t / T x T ou (t ) x
(t 0)
显然，xou (t )瞬态项为 e t / T，稳态项为 1
t 0
1 T
一阶系统的单位函数响 应函数是一个递增的指 数函数。
一阶系统的时间常数不同，其单位阶跃响应曲线上 升的速度不同，时间常数越大，上升越慢（惯性越 大），反之，依然。
一阶系统过渡过程： •一阶系统的单位阶跃响应曲线从初值上升到稳态值的98%或 稳态值的95%所经历的过程。 过渡过程时间（调整时间）： •一阶系统的单位响应曲线从初值上升到稳态值的98%或稳态 值的95%所经历的时间。 •当⊿取2%时，一阶系统过渡过程时间约为4T。