2020中考数学一次函数实际问题专题练习(含答案)(20200706221430)
2020年中考数学 一次函数专项练习(含答案)
2020年中考数学 一次函数专项练习（含答案）一、单选题（共有10道小题）1.如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点A (－1，2)，B (1，3)，C (2，1)，D (6，5)，则此函数(A ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小2.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子的数量为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图像大致是（）3.在同一平面直角坐标系中，函数1y x =-与函数1y x=的图象可能是（ ）D C B A yxDOyx A OyxC Oyx B O4.两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）5.若点A (-2，m )在正比例函数12y x =-的图象上，则m 的值是（ ） A ． 14 B ．－14C ． 1D ．－16.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km 计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．的是（ ）A ．当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B ．当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D ．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少7.对于函数x y 2-=，当1-<x 时，y 的取值范围（ ）A 、2<yB 、2>yC 、21≥y D 、21≤y 8.将一次函数12y x =的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞4B ．x ＞-4C ．x ＞2D ．x ＞-2CADB9.已知一次函数y kx b =+中y 随x 的增大而减小，且0kb <，则在直角坐标系内，它的大致图象是（ ）10.下列说法正确的是（ ）A 、正比例函数是一次函数；B 、一次函数是正比例函数； C、正比例函数不是一次函数;D 、不是正比例函数就不是一次函数。
2020年中考二轮专题《一次函数与实际应用》(含答案)
2020年中考二轮专题实际应用1．已知A，B两地相距200km，甲、乙两辆货车装满货物分别从A，B两地相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆货车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）分别求出直线l1，l2所对应的函数关系式；（2）何时甲货车离B地的距离大于乙货车离B地的距离？2．为更新树木品种，某植物园计划购进甲、乙两个品种的树苗栽植培育若计划购进这两种树苗共41棵，其中甲种树苗的单价为6元/棵，购买乙种树苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间的函数关系如图所示．（1）求出y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，乙种树苗的数量不超过35棵，但不少于甲种树苗的数量．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．3．春季正是新鲜草莓上市的季节，甲、乙两家水果店，平时以同样的价格出售品质相同的草莓，“草莓节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，顾客的折后付款金额y 甲、y 乙（单位：元）与标价应付款金额x （单位：元）之间的函数关系如图所示． （1）求y 甲、y 乙关于x 的函数关系式；（2）“草莓节”期间，如何选择甲、乙两家水果店购买草莓更省钱？4．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种多少棵树，果园总产量6750千克？5．为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动，自行车队从甲地出发，目的地为乙地，在自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往乙地，到达乙地后立即按原路返回甲地．自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍．如图所示的是自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地的时间x（h）的关系图象，请根据图象提供的信息，回答下列问题．（1）自行车队行驶的速度是；邮政车行驶的速度是；a＝．（2）邮政车出发多少小时与自行车队相遇？（3）当邮政车与自行车队相距15km时，此时离邮政车出发经过了多少小时？6．A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中L1、L2分别表示甲、乙俩人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）根据图象，直接写出乙的行驶速度；（2）解释交点A的实际意义；（3）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；（4）若用y3（km）表示甲乙两人之间的距离，请在坐标系中画出y3（km）关于时间x （h）的的数关系图象，注明关键点的数据．7．甲、乙两车先后从“深圳书城”出发，沿相同的路线到距书城240km的某市．因路况原因，甲车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为折线O﹣A﹣B，乙车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为线段CD．（1）求线段AB所在直线的函数表达式；（2）①乙车比甲车晚出发小时；②乙车出发多少小时后追上甲车？（3）乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米？8．某学校甲、乙两名同学去爱国主义教育基地参观，该基地与学校相距2400米．甲从学校步行去基地，出发5分钟后乙再出发，乙从学校骑自行车到基地．乙骑行到一半时，发现有东西忘带，立即返回，拿好东西之后再从学校出发．在骑行过程中，乙的速度保持不变，最后甲、乙两人同时到达基地．已知，乙骑行的总时间是甲步行时间的．设甲步行的时间为x（分），图中线段OA表示甲离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系的图象．图中折线B﹣C﹣D和线段EA表示乙离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系的图象．根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）甲步行的速度和乙骑行的速度；（2）甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相遇？（3）若s（米）表示甲、乙两人之间的距离，当15≤x≤30时，求s（米）关于x（分）的函数关系式．9．某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y1（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的关系如图1所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表1所示的一次函数关系．（1）求y2与x的函数关系式；并直接写出当0≤x≤180和x＞180时，y1与x的函数关系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度．…80 100 140 …低谷期用电量x度…20 25 35 …低谷期用电电费y2元10．甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q地后均停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h）甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发h，图中线段BC所在直线的函数解析式为；（2）设甲的速度为v1km/h，求出v1的值；（3）根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）；并直接写出当甲、乙两人相距32km时t的值．11．父子俩到长为25米的泳池游泳，儿子从此岸出发先游，10秒后父亲从彼岸向此岸游过来，如图中的OA与BC分别是儿子与父亲游泳时离此岸的距离y（米）与儿子下水后的时间（秒）之间的图象，其中父亲与儿子的速度分别是a米/秒与b米/秒．（1）填空：a＝，b＝；（2）如果他们俩一直保持匀速游泳并且到达泳池的一岸后都立即转身向另一岸游去，直到两人都同时到达泳池的同一岸停止，问儿子在泳池中一共要游多长时间？（3）他们俩在池中来回折返游泳，求父子俩在池中第二次相遇的时间．12．张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示（1）求爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？13．甲乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到学校．已知乙骑车的速度为170米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA与折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s （米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给的信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求直线BC的解析式；（3）在图2中，画出当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象．14．小明星期天上午8：00从家出发到离家36千米的书城买书，他先从家出发骑公共自行车到公交车站，等了12分钟的车，然后乘公交车于9：48分到达书城（假设在整个过程中小明骑车的速度不变，公交车匀速行驶，小明家、公交车站、书城依次在一条笔直的公路旁）．如图是小明从家出发离公交车站的路程y（千米）与他从家出发的时间x（时）之间的函数图象，其中线段AB对应的函教表达式为y＝kx+6．（1）求小明骑公共自行车的速度；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）求出发时间x在什么范围时，小明离公交车站的路程不超过3千米？15．上海市为了增强居民的节水意识，避免水资源的浪费，全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量达到年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和价格见下表．仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：分档户年用水量（立方米）自来水价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）第一阶梯0﹣220（含220） 1.92 1.70 第二阶梯220﹣300（含300） 3.30 1.70 第三阶梯300以上 4.30 1.70 注：1．应缴纳水费＝自来水费总额+污水处理费总额2．应缴纳污水处理费总额＝用水量×污水处理费×0.9（1）小静家2019年上半年共计用水量100立方米，应缴纳水费元；（2）小静家全年缴纳的水费共计1000.5元，那么2019年全年用水量为立方米；（3）如图所示是上海市“阶梯水价”y与用水量x的函数关系，那么第二阶梯（线段AB）的函数解析式为，定义域．16．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示：（1）甲步行的速度为米/分，乙步行时的速度为米/分；（2）求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式；（3）问甲出发多长时间与乙在途中相遇，请直接写出结果．17．如图表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者9时离开家，15时回家，根据这个折线图，回答下列问题：（1）他何时开始第一次休息？休息多长时间？第一次休息时，他离家多远？（2）他在9时至10时和10时至10时30分的平均速度各是多少？（3）11时30分和13时30分，他分别离家多远？（4）他何时离家22km？18．小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米/分的速度回家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D、F四点在一条直线上）（1）求线段OB及线段AF的函数表达式；（2）求C点的坐标及线段BC的函数表达式；（3）当x为时，小明与妈妈相距1500米；（4）求点D坐标，并说明点D的实际意义．19．小明匀速跑步从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速跑步，小强骑自行车比小明晚出发一段时间，以400米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小明出发后所用时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，（1）求小明跑步的速度；（2）求小明停留结束后y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求小明与小强相遇时x的值．20．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a＝；（2）求图中点P的坐标；（3）若两船的距离不超过8km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．参考答案1．解：（1）设l1对应的函数关系式为s1＝k1t，∵l1过点（6，200），∴200＝6k，得k1＝，即l1对应的函数关系式为s1＝t；设l2对应的函数关系式为s2＝k2t+200，∵l2过点（5，0），∴0＝5k2+200，得k2＝﹣40，即l2所对应的函数关系式为s2＝﹣40t+200；（2）由题意可得，s1＜s2，则t＜﹣40t+200，解得，，答：前甲货车离B地的距离大于乙货车离B地的距离2．解：（1）设当0＜x≤20时，y与x的函数关系式为y＝kx，20k＝160，得k＝8，即当0＜x≤20时，y与x的函数关系式为y＝8x，设当x＞20时，y与x的函数关系式是y＝ax+b，，得，即当x＞20时，y与x的函数关系式是y＝6.4x+32，由上可得y与x的函数关系式为：y＝；（2）∵购买乙种树苗x棵，∴购买甲种树苗（41﹣x）棵，∵在购买计划中，乙种树苗的数量不超过35棵，但不少于甲种树苗的数量，∴41﹣x≤x≤35，解得，20.5≤x≤35，设购买树苗的总费用为w元，∵20.5≤x≤35且x为整数，∴w＝（6.4x+32）+6（41﹣x）＝0.4x+278，∴当x＝21时，w取得最小值，此时w＝286.4，41﹣x＝20，答：当购买甲种树苗20棵，乙种树苗21棵时，使总费用最低，最低费用是286.4元．3．解：（1）设y＝kx，把（20，16）代入，甲得20k＝16，解得k＝0.8，＝0.8x；所以y甲＝ax，当0＜x＜20时，设y乙把（20，20）代入，得20a＝20，解得a＝1，＝x；所以y乙当x≥20时，设y＝mx+n，乙把（20，20），（40，34）代入，得，解得，＝；所以y乙（2）当0＜x＜20时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥20时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+6，解得x＜60；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+6，解得x＞60；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x+6，解得x＝60；故当购买金额按原价小于60元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于60元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于60元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．4．解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，由题意可得：，得，即y与x之间的函数关系式是y＝﹣0.5x+80；（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）＝6750，解得，x1＝10，x2＝70∵投入成本最低．∴x2＝70不满足题意，舍去，答：增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．5．解：（1）自行车队行驶的速度是140÷7＝20（m/h），邮政车行驶的速度是：20×3＝60（m/h），a＝1+140÷60＝．故答案为：20km/h；60km/h；．（2）设邮政车出发x小时两车相遇，分两种情况：①首次相遇，由题意得20（x+1）＝60x，解得，故邮政车出发小时两车首次相遇②邮政车在返程途中与自行车队再次相遇．根据题意得20（x+1）+60x＝140×2，解得，故邮政车出发小时后，在返程途中与自行车队再次相遇．即邮政车出发后小时或小时与自行车队相遇．（3）设离邮政车出发经过了m小时与自行车队相距15km．当时，①当自行车队在邮政车前面时，20（m+1）﹣60m＝15，解得；②当邮政车在自行车队前面时，60m﹣20（m+1）＝15，解得；当时，①邮政车从乙地返回，与自行车队未相遇，20（m+1）+60m﹣140＝140﹣15，解得；②邮政车从乙地返回，与自行车队相遇后，20（m+1）+60m﹣140＝140+15，解得．即邮政车与自行车队相距15km时，此时离邮政车出发经过了小时或小时或小时或小时．6．解：（1）由图象可得，乙的行驶速度为：60÷（3.5﹣0.5）＝20km/h；（2）设l1对应的函数解析式为y1＝k1x+b1，，解得，即l1对应的函数解析式为y1＝﹣30x+60；设l2对应的函数解析式为y2＝k2x+b2，，解得，即l2对应的函数解析式为y2＝20x﹣10，，解得，即点A的坐标为（1.4，18），∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B地18km；（3）由题意可得，|（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）|＝5，解得，x1＝1.3，x2＝1.5，答：当甲出发1.3h或1.5h时，两人之间的距离恰好相距5km；（4）由题意可得，当0≤x≤0.5时，y3＝﹣30x+60，当0.5＜x≤1.4时，y3＝y1﹣y2＝（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）＝﹣50x+70，当1.4＜x≤2时，y3＝y2﹣y1＝（20x﹣10）﹣（﹣30x+60）＝50x﹣70，当2＜x≤3.5时，y3＝20x﹣10，y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象如右图（图2）所示．7．解：（1）设直线AB的函数表达式为：y＝k1x+b1，将A（2，100），B（6，240）代入得解得∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝35x+30；（2）①乙车行驶的时间为240÷[（240﹣80）÷（4﹣2）]＝3（小时），4﹣3＝1（小时），∴乙车比甲车晚出发1小时，故答案为：1；②设直线CD的函数表达式为：y＝k2x+b2，将（2，80），D（4，240）代入得解得∴直线CD的函数表达式为y＝80x﹣80；联立解得．∵（h），∴乙车出发h后追上甲车；（3）乙车追上甲车之前，即（35x+30）﹣（80x﹣80）＝10．解得，∴（h），乙车追上甲车之后，即（80x﹣80）﹣（35x+30）＝10．解得．∴（h），∴乙车出发h或h后，甲、乙两车相距10km．8．解：（1）由题意得：（米/分），＝240（米/分）；（2）由题意可得：C（10，1200），D（15，0），A（30，2400），设线段CD的解析式为：y＝kx+b，则，解得∴线段CD的解析式为：y＝﹣240x+3600，易知线段OA的解析式为：y＝80x，根据题意得240x+3600＝80x，解得：x＝，∴甲出发分后，甲、乙两人第二次相遇；（3）∵E（20，0），A（30，2400），设线段EA的解析式为：y＝mx+n，，解得，∴线段EA的解析式为：y＝240x﹣4800，∴当15≤x≤20时，s＝y OA﹣0＝80x，当20＜x≤30时，s＝y OA﹣y EA＝80x﹣（240x﹣4800）＝﹣160x+4800，∴．9．解：（1）设y2与x的函数关系式为y＝k2x+b2，根据题意得，解得，∴y2与x的函数关系式为y＝0.25x；当0≤x≤180时，y1与x的函数关系式为y＝0.5x；当x＞180时，设y1＝k1+b1，根据题意得，解得，∴y1与x的函数关系式为y＝0.6x﹣18；∴；（2）设王先生一家在高峰期用电a度，低谷期用电y度，根据题意得，解得．答：王先生一家在高峰期用电250度，低谷期用电100度．10．解：（1）设线段BC所在直线的函数解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴线段BC所在直线的函数解析式为y＝15x﹣40．故答案为：y＝15x﹣40；（2）设甲的速度为v1km/h，设乙的速度为v2km/h，由题意得：，解得；答：甲的速度为40km/h．（3）如图所示：根据题意得：40（t﹣1）﹣25t＝32或25t＝200﹣32，解得t＝4.8或6.72．答：当甲、乙两人相距32km时t的值为4.8或6.72．11．解：（1）a＝25÷10＝2.5；b＝25÷12.5＝2．故答案为：2.5；2（2）设儿子在泳池中一共要游x秒，父子到达泳池的同一岸，∴2x+25＝2.5（x﹣10），解得x＝100．答：儿子在池中游泳的时间为100s；（3）设两人在池中第二次相遇时间为儿子游t秒，则2t+2.5（t﹣10）＝25×3，解得．答：两人第二次相遇的时间为儿子在池中游了秒．12．解：（1）设爸爸返回的解析式为y2＝kx+b，把（15，3000）（45，0）代入得，解得，∴爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝﹣100x+4500；（2）设线段OB表示的函数关系式为y1＝k′x，把（15，3000）代入得k′＝200，∴线段OB表示的函数关系式为y1＝200x，当x＝20时，y1﹣y2＝200x﹣（﹣100x+4500）＝300x﹣4500＝300×20﹣4500＝1500，∴张琪开始返回时与爸爸相距1500米．13．解：（1）由图可知，甲步行的速度为：2000÷25＝80（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是80×10＝800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；（2）（20﹣10）×170＝1700（米），则点C的坐标为（20，1700），设直线BC对应的解析式为y＝kx+b，，得，即直线BC的解析式为y＝170x﹣1700；（3）∵甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米，甲步行的速度是80米/分，∴乙步行的速度为80﹣5＝75（米/分），则乙到达学校的时间为：20+（2000﹣1700）÷75＝24（分钟），当乙到达学校时，甲离学校的距离是：80×（25﹣24）＝80（米），则当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象如下图所示：14．解：（1）∵线段AB对应的函教表达式为y＝kx+6，点（0.6，0）在y＝kx+6上，∴0＝0.6k+6，得k＝﹣10，∴y＝﹣10x+6，当x＝0时，y＝6，∴小明骑公共自行车的速度为6÷0.6＝10（千米/小时），答：小明骑公共自行车的速度是10千米/小时；（2）∵点C的横坐标为：0.6+＝0.8，∴点C的坐标为（0.8，0），∵从8：00到9：48分是1.8小时，点D的纵坐标是36﹣10＝26，∴点D的坐标为（1.8，26），设线段CD对应的函数表达式是y＝mx+n，，得，即线段CD对应的函数表达式是y＝26x﹣20.8；（3）令﹣10x+6≤3，得x≥0.3，令26x﹣20.8≤3，得x≤，即出发时间x在0.3≤x≤范围时，小明离公交车站的路程不超过3千米．15．解：（1）100×1.92+100×1.70×0.9＝192+153＝345（元），即小静家2019年上半年共计用水量100立方米，应缴纳水费345元，故答案为：345；（2）220×1.92+220×1.70×0.9＝759（元），759+（300﹣220）×3.3+（300﹣220）×1.70×0.9＝1145.4（元），∵759＜1000.5＜1154.5，∴小静家2019年全年用水量在220﹣300之间，设小静家2019年全年用水量为x立方米，759+（x﹣220）×3.3+（x﹣220）×1.70×0.9＝1000.5解得，x＝270，即2019年全年用水量为270立方米，故答案为：270；（3）设第二阶梯（线段AB）的函数解析式为y＝kx+b，，得，即第二阶梯（线段AB）的函数解析式为y＝4.83x﹣303.6（220＜x≤300），故答案为：y＝4.83x﹣303.6，220＜x≤300．16．解：（1）甲步行的速度为：5400÷90＝60（米/分）；乙步行的速度为：（5400﹣3000）÷（90﹣60）＝80（米/分）．故答案为：60，80；（2）解：根据题意，设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（20，0），（30，3000）代入得：解得：．∴乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝300x﹣6000（20≤x≤30）（3）设甲的函数解析式为：y＝kx，将（90，5400）代入得k＝60，∴y＝60x．由得x＝25，即甲出发25分钟与乙第一次相遇；在y＝60x中，令y＝3000得：x＝50，此时甲与乙第二次相遇．甲出发25分钟和50分钟与乙两次在途中相遇．17．解：（1）由图可知，他10：30开始第一次休息，休息了30分钟，第一次休息时，他离家17千米；（2）9时至10时的平均速度为：10÷1＝10千米/时，10时至10时30分的平均速度：（17﹣10）÷0.5＝14千米/时；（3）由图可知，11时30分，他离家：17+（30﹣17）÷（12﹣11）×0.5＝23.5（千米），13时30分，他离家：30﹣30÷（15﹣13）×0.5＝22.5（千米），答：11时30分和13时30分，他分别离家23.5千米、22.5千米；（4）设t时，他离家22km，当11＜t＜12时，17+（30﹣17）÷（12﹣11）×（t﹣11）＝22，解得，t＝11，当13＜t＜15时，30﹣30÷（15﹣13）×（t﹣13）＝22，解得t＝13，答：11时或13时，他离家22km．18．解：（1）设OB的函数表达式为y＝kx，30k＝3000，得k＝100，即线段OB的函数表达式为y＝100x（0≤x≤30）；点F的横坐标为：3000÷50＝60，则点F的坐标为（60，0），设直线AF的函数表达式为：y＝k1x+b1，，得，即直线AF的函数表达式为y＝﹣50x+3000；（2）当x＝45时，y＝﹣50×45+3000＝750，即点C的坐标为（45，750），设线段BC的函数表达式为y＝k2x+b2，，得，即线段BC的函数表达式是y＝﹣150x+7500（30≤x≤45）；（3）当小明与妈妈相距1500米时，﹣50x+3000﹣100x＝1500或100x﹣（﹣50x+3000）＝1500或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1500，解得：x＝10或x＝30，∴当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米．故答案为：10或30；（4）∵750÷250＝3（分钟），45+3＝48，∴点E的坐标为（48，0）∴直线ED的函数表达式y＝250（x﹣48）＝250x﹣12000，∵AF对应的函数解析式为y＝﹣50x+3000，∴，得，∴点D的坐标为（50，500），实际意义：小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里．19．解：（1）（1200﹣600）÷4＝600÷4＝150（米/分钟）答：小明跑步的速度是150米/分钟；（2）点D的横坐标为：6+10＝10，则点D的坐标为（10，0）设小明停留结束后y与x之间的函数解析式是y＝kx+b，，得，即小明停留结束后y与x之间的函数解析式是y＝﹣150x+1500（6≤x≤10）；（3）小强从乙地到甲地的时间为：1200÷400＝3（分钟），则点F的坐标为（9，1200），设线段EF对应的函数解析式为y＝mx+n，得，即线段EF对应的函数解析式为y＝400x﹣2400，令﹣150x+1500＝400x﹣2400，解得，x＝答：当x＝时，小明与小强相遇．20．解：（1）A、C两港口间距离s＝30+90＝120km，又由于甲船行驶速度不变，故，则a＝2（h）．故答案为：120；2．（2）由点（3，90）求得，y2＝30x．当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1＝60x﹣30．当y1＝y2时，60x﹣30＝30x，解得，x＝1．此时y1＝y2＝30．所以点P的坐标为（1，30）．（3）根据题意知甲、乙两船的速度分别为60km/小时、30km/小时，①当0.5＜x≤1时，根据题意可知甲船开始出发到达B港这段时间，甲乙两船的距离从30km逐渐缩小，两船行驶0.5h时，乙船在甲船的前方：30×0.5＝15（km）处，所以这段时间内，两船不能相互望见；②当0.5＜x≤1时，乙船在甲船的前方（直至追上），依题意，30x﹣（60x﹣30）≤8，解得，即时，甲、乙两船可以相互望见；③当1＜x＜2时，甲船在乙船的前方依题意，（60x﹣30）﹣30x≤8，解得x≤，即1≤x≤时，甲、乙两船可以相互望见；④当2≤x≤3时，甲船已经到达C港，而乙船继续行驶向甲船靠近，依题意，90﹣30x≤8，解得x≥，即≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见．综上所述，当x≤或≤x≤3时，甲、乙两船可以相互望见．。
中考数学《一次函数》专题训练(附带答案)
中考数学《一次函数》专题训练（附带答案）一、单选题1．已知一次函数y ＝（1﹣a ）x+2a+1的图象经过第二象限，则a 的值可以是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．12．如图，直线y =k 1x +b 1和直线y =k 2x +b 2相交于点M(23，−2)，则关于x ，y 的方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2，的解为（ ）A ．{x =23，y =−2 B ．{x =−2，y =23C ．{x =23，y =2D ．{x =−2，y =−233．若一次函数y=（3-k ）x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞3B ．0＜k≤3C ．0≤k ＜3D ．0＜k ＜34．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）A ．y=x+5B ．y=x+10C ．y=﹣x+5D ．y=﹣x+105．设min{x ，y}表示x ，y 两个数中的最小值，例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x 的函数y=min{2x ，x+2}可以表示为（ ） A ．y={2x(x <2)x +2(x ≥2)B ．y={x +2(x <2)2x(x ≥2)C ．y=2xD ．y=x+26．已知一次函数y=kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则该函数的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知k≠0，在同一坐标系中，函数y=k（x+1）与y= k x的图象大致为如图所示中的（）A．B．C．D．8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是()A．y=-x+1B．y=x2-1C．y=1x D．y=-x2+19．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=2x C．y=x2D．y=x+1210．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−x+4√2与x轴交于B点，与y轴交于A点，点C，D在线段AB上，且CD=2AC=2BD，若点P在坐标轴上，则满足PC+PD=7的点P的个数是（）A．4B．3C．2D．111．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定12．一次函数y=（k-3）x|k|-2+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题13．已知一次函数 y =(k +1)x −b ，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 . 14．如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB 和双曲线．直线 AB 与双曲线的一个交点为点 C ，CD ⊥x 轴于点 D ，OD =2OB =4OA =4 ，则此反比例函数的解析式为 .15．一次函数 y 1=k 1x +b 1 与 y 2=k 2x +b 2 的图象如图，则不等式组 {k 1x +b 1≤0k 2x +b 2>0 的解为 .16．若点 (m,n) 若在直线 y =3x −2 上，则代数式2n -6m+1的值是 .17．已知一次函数y ＝﹣x ﹣（a ﹣2）中，当a 时，该函数的图象与y 轴的交点坐标在x 轴的下方．18．已知一次函数 y =ax +|a −1| 的图象经过点（0，3），且函数y 的值随x 的增大而减小，则a 的值为 ．三、综合题19．甲、乙两车分别从相距480千米的 A 、 B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经 C 地，甲车到达 C 地停留1小时，因有事按原路原速返回 A 地.乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地.甲、乙两车距各自出发地的路程 y （千米）与甲车出发后所用的时间 x （时）的函数图象如图所示．（1）求t的值；（2）求甲车距它出发地的路程y与x之间的函数关系式；（3）求两车相距120千米时乙车行驶的时间．20．根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1=kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx的图象如图②所示.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨.①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式.并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？21．已知一次函数y=-2x-2．（1）画出函数的图象；（2）求图象与x轴，y轴的交点A，B的坐标；（3）求A，B两点之间的距离；（4）求△AOB的面积；（5）当x为何值时，y≥0(利用图象解答)？22．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．23．同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小张在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定用900元(全部用完)从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶进货价(元/个)2520销售价(元/个)3325（1）求y与x之间的函数表达式；（2）如果小张购进A款玩偶20个，那么这次进货全部售完，能盈利多少元？参考答案1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】C 13．【答案】k <−1 14．【答案】y =−4x15．【答案】x≤-4 16．【答案】-3 17．【答案】＞2 18．【答案】-219．【答案】（1）由函数图象得：乙车的速度为：60÷1=60（千米/小时），甲车从A 地出发至返回A 地的时间为：（480−60）÷60＝420÷60＝7（小时） ∴t ＝（7−1）÷2＝3 即t 的值是3；（2）当0≤x≤3时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ， 则360＝3k ，解得k ＝120∴当0≤x≤3时，y 与x 的函数关系式为：y ＝120x 当3＜x≤4时，y ＝360当4＜x≤7，设y 与x 的函数关系式为：y ＝ax ＋b 则 {4a +b ＝3607a +b ＝0 解得： {a ＝−120b ＝840∴当4＜x≤7，y与x的函数关系式为：y＝−120x＋840由上可得，y与x的函数关系式为：y={120x(0≤x≤3) 360(3<x≤4)−120x+840(4<x≤7)（3）设乙车行驶的时间为m小时时，两车相距120千米，乙车的速度为60千米/小时，甲车的速度为360÷3＝120（千米/小时）甲乙第一次相遇前，60＋（60＋120）×（m−1）＋120＝480，得m＝8 3甲乙第一次相遇之后，60＋（60＋120）×（m−1）＝480＋120，得m＝4甲车返回A地的过程中，当m＝5时，两车相距5×60-（480-360）＝180（千米）∴（120−60）×（m−5）＝180−120得m＝6答：两车相距120千米时乙车行驶的时间是83小时、4小时或6小时．20．【答案】（1）解：由题意得，设y1=kx5k=3∴k=0.6∴y1=0.6x根据题意得，设y2=ax2+bx+c，由图知，抛物线经过点(0，0)、(1，2)、(5，6)，代入得{c=0a+b+c=2 25a+5b+c=6∴{a=−0.2b=2.2c=0∴y2=−0.2x2+2.2x；（2）解：①设乙种蔬菜的进货量为t吨，w=y1+y2=0.6(10−t)+(−0.2t2+2.2t)=−0.2t2+1.6t+6=−0.2(t−4)2+9.2当t=4，利润之和最大W最大=9200（元）答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元.②w=y1+y2=−0.2t2+1.6t+6当w≥8.4时，即−0.2t2+1.6t+6≥8.4∴−0.2t2+1.6t−2.4≥0令−0.2t2+1.6t−2.4=0t2−8t−12=0(t−2)(t−6)=0解得t1=2，t2=6因为抛物线开口向下，所以2≤t≤6答：乙种蔬菜进货量为2吨到6吨范围内.21．【答案】（1）解：列表：x……-10……y……0-2……（2）解：由(1)可得该图象与x轴，y轴的交点坐标分别为A(-1，0)，B(0，-2)．（3）解：A，B两点之间的距离为√OA2+OB2=√12+22=√5（4）解：S△AOB= 12OA·OB=12×1×2= 1（5）解：由(1)中图象可得，当x≤-1时，y≥0．22．【答案】（1）解：当y=x+3=0时，x=﹣3∴点A 的坐标为（﹣3，0）．∵二次函数y=x 2+mx+n 的图象经过点A ∴0=9﹣3m+n ，即n=3m ﹣9 ∴当m=4时，n=3m ﹣9=3．（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣ m 2当m=﹣2时，对称轴为x=1，n=3m ﹣9=﹣15 ∴当﹣3≤x≤0时，y 随x 的增大而减小∴当x=0时，二次函数y=x 2+mx+n 的最小值为﹣15．（3）解：①当对称轴﹣ m2 ≤﹣3，即m≥6时，如图1所示．在﹣3≤x≤0中，y=x 2+mx+n 的最小值为0，∴此情况不合题意；②当﹣3＜﹣ m2 ＜0，即0＜m ＜6时，如图2，有 {4n−m 24=49−3m +n =0解得： {m =2n =−3 或 {m =10n =21（舍去）∴m=2、n=﹣3；③当﹣ m2 ≥0，即m≤0时，如图3有 {n =−49−3m +n =0 ，解得： {m =53n =−4（舍去）．综上所述：m=2，n=﹣3． 23．【答案】（1）解：设乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=kx+b ，得：{b =4050k +b =0 ，解得： {k =−0.8b =40，即乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=﹣0.8x+40，将x=20代入得y=24，故P （20，24）该点表示的实际意义是点燃20分钟后，两支蜡烛剩下的长度都是24cm ； （2）解：设甲蜡烛剩下的长度y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=mx+n ，得： {48=n 24=20m +n，解得： {m =−1.2n =48 ，∴y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=﹣1.2x+48．∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，∴﹣1.2x+48=1.1（﹣0.8x+40），解得：x=12.5． 答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍24．【答案】（1）解：由题意，得25x +20y =900∴y =−54x +45；（2）解：当x =20时，则y =−54×20+45=20∴这次进货全部售完，能盈利=20(33−25)+20(25−20)=260(元) 答：这次进货全部售完，能盈利260元．。
2020年中考数学一次函数真题练习(含答案)
2020年中考数学一次函数真题练习【名师精选全国真题，值得下载练习】一．选择题（每题3分，共30分）1．已知（﹣1，y1），（1，y2）是直线y＝﹣x+3上的两点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定2．一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m、n为常数，且m≠0），它们在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点P（2m+3，3m﹣1）在正比例函数y＝x的图象上，则m 的值为（）A．B．C．D．44．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④当y1＞0且y2＞0时，﹣a＜x＜4．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S 和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟6．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣17．对于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．y的值随x值的增大而增大8．我们用f（x）代替函数中的变量y，如：y＝x+3可以记作f（x）＝x+3，“当x＝1，y＝4”可以记作“f（1）＝4”．现有函数f1（x）＝2x，f2（x）＝，f3（x）＝﹣6（x﹣1）（x﹣2）．记I k＝|f k（1）﹣f k（）|+|f k（）﹣f k（）|+……+|f k（）﹣f k（2）|，其中k＝1，2，3，则下列结论正确的是（）A．I1＜I2＜I3B．I2＜I1＜I3C．I2＜I3＜I1D．I3＜I2＜I19．若点P（2，1）在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为（）A．y＝﹣2x B．y＝x C．y＝2x﹣1 D．y＝1﹣2x 10．已知两个一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：则表中m的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（每题3分，共30分）11．已知一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象如图所示，若kx+b＜mx+n，则x的取值范围为．12．已知直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx﹣1交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx ﹣1的解集为．13．如图，函数的图象记作C1，与x轴交于点O、A1，将C1向右平移得第2段图象C2，与x轴交于点A1、A2；再将C2向右平移得第3段图象C3，与x轴交于点A2、A3再将C3向右平移得第4段图象C4，与x轴交于点A3、A4，若P（15，m）在C4上，则m＝．14．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是，当ax+b＞kx时，x的范围是；当ax+b≤kx时，x 的取值范围是；当ax+b＜2时，x的范围是，当kx＞2时，x的范围是．15．已知一次函数y＝kx+2k﹣4的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，且函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），则点A8的横坐标是17．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣（k2+1）x+2上，则y1，y2的大小关系是．18．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为．19．小蒲家与学校之间是一条笔直的公路，小蒲从家步行前往学校的途中发现忘带作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小蒲沿原路返回，两人相遇后，小蒲立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，小蒲到达学校刚好比妈妈到家晩了2分钟．若小蒲步行的速度始终不变，打电话和交接作业本的时间忽略不计，小蒲和妈妈之间的距离y米与小蒲打完电话后步行的时间x 分钟之间的函数关系如图所示；则相遇后妈妈返回家的速度是每分钟米．20．如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，当△CDE周长最小时，点D的坐标为．三．解答题（每题8分，共40分）21．已知：在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是x轴正半轴上一点，AB＝AC，连接BC．（1）如图1，求直线BC解析式；（2）如图2，点P、Q分别是线段AB、BC上的点，且AP＝BQ，连接PQ．若点Q 的横坐标为t，△BPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，点E是线段OA上一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折，使翻折后的点A落在y轴上的点H处，点F在y轴上点H上方EH＝FH，连接EF并延长交BC于点G，若BG＝AP，连接PE，连接PG交BE于点T，求BT长．22．小明通过“电e宝”查询得知电费分阶梯付费，如图：（1）已知小明家10月份累计电量为2060度，现“电e宝”短信通知11月交费177元，求小明家11份的用电量是多少度？（2）写出小明家12月的电费与年累计电量x度的关系式．23．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当辆车与货年相距20千米时，求x的值．24．定义直线y＝kx+b（kb≠0）与直线y＝bx+k（kb≠0）互为“对称直线”，例如，直线y ＝x+2与直线y＝2x+1互为“对称直线”；直线y＝kx+b中，k称为斜率，若A（x i，y i），B（x2，y2）为直线y＝kx+b上任意两点（x1≠x2），则斜率．若点A（﹣3，1）、B（2，4）在直线y＝ax+c上．（1）a＝；（2）直线y＝2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，求△P AB的周长．25．如图，存平面直角坐标系中，直线AC与x轴交手点C，与y轴交于点A，OA＝，OC＝OA，分别以OA，OC力作矩形OABC，直线OD：y＝x交AB于点D，交直线AC于点H．（1）求直线AC的解析式及点H的坐标；（2）如图2，P为直线OD上一动点，E点，F点为直线AC上两动点（E在上，F 在下），满足EF＝，当|PC﹣PB|的值最大时，求PF+EF+DE的最小值，并求出此时E点的坐标．（3）如图3，将△AHD绕着点O顺时针旋转α（0°≤α≤60°），记旋转后的三角形为△A′H′D′．线段A′H′所在的直线交直线AC于点M（M不与A、C重合），交x轴于点N，在平面内是否存在一点Q，使得以C，M，N，Q四点形成的四边形为菱形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说出理由．参考答案一．选择题1．解：∵k＝﹣1＜0，∴函数y随x增大而减小，∵﹣1＜1，∴y1＞y2．故选：A．2．解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn ＞0，两结论不一致，故本选项不正确；C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn ＜0，两结论不一致，故本选项不正确；D、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故n＞0，mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确．故选：A．3．解：∵点P（2m+3，3m﹣1）在正比例函数y＝x的图象上，∴3m﹣1＝2m+3，∴m＝4．故选：D．4．解：①∵y1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2＝x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a＜0，故②错误；③当x＜3时，y1＞y2，故③错误；④y2＝x+a与x轴交点的横坐标为x＝﹣a，当y1＞0且y2＞0时，﹣a＜x＜4正确；故正确的判断是①④，正确的个数是2个．故选：B．5．解：由图象可得，赛跑中，兔子共休息了50﹣10＝40分钟，故选项A错误，乌龟在这次比赛中的平均速度是500÷50＝10米/分钟，故选项B错误，乌龟比兔子先到达60﹣50＝10分钟，故选项C错误，乌龟追上兔子用了20分钟，故选项D正确，故选：D．6．解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y＝kx+b与直线y＝4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝kx+b与x 轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故选：B．7．解：A．由函数y＝﹣x+3可知与坐标轴的交点为（3，0）和（0，3），所以它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形，选项A正确；B．它的图象经过第一、二、四象限，选项B错误；C．它的图象必经过点（﹣1，4），选项C错误；D．y的值随x值的增大而减小，选项D错误；故选：A．8．解：∵f1（x）＝2x，当k＝1时，I1＝|f1（1）﹣f1（）|+|f1（）﹣f1（）|+……+|f1（）﹣f1（2）|＝2×（﹣1+﹣+……+2﹣）＝2×（2﹣1）＝2；∵f2（x）＝，当k＝2时，I2＝|f2（1）﹣f2（）|+|f2（）﹣f2（）|+……+|f2（）﹣f2（2）|＝2×（1﹣+﹣+……+﹣）＝2×（1﹣）＝1；∵f3（x）＝﹣6（x﹣1）（x﹣2），∴当k＝3时，I3＝|f3（1）﹣f3（）|+|f3（）﹣f3（）|+……+|f3（）﹣f3（2）|＝6×（+﹣+﹣+……+）＝；∴I3＜I2＜I1，故选：D．9．解：∵点P（2，1）在过原点的一条直线上，∴这条直线所对应的函数是正比例函数，设函数的表达式为y＝kx，把P点的坐标代入得：1＝2k，解得：k＝，∴这条直线所对应的函数表达式为y＝x，故选：B．10．解：将点（﹣3，﹣3）、（6，9）代入一次函数y1＝k1x+b1表达式得：，解得：，∵一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象互相平行，∴k2＝k1＝，故：y2＝x+b2，把（﹣3，﹣7）代入上式并解得：b2＝﹣3，故：y2＝x﹣3，当x＝6时，m＝×6﹣3＝5；故选：B．二．填空题（共10小题）11．解：kx+b＜mx+n，则x的取值范围是：x＞3．故答案是：x＞3．12．解：将点P（a，2）坐标代入直线l1：y＝x+1，可得a＝1，把点P（1，2）坐标代入直线l2：y＝mx﹣1，可得m＝3，∴不等式x+1≥3x﹣1的解集为：x≤1，故答案为：x≤1．13．解：令y＝0，则﹣2x+8＝0，解得x＝4，∴点A1（4，0），由题意得，平移到C4的平移距离为4×3＝12，∴C4的解析式为：y＝∵P（15，m）在C4上，∴m＝﹣2×15+32＝2．故答案为：2．14．解：如图所示：直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P（1，2），则关于x，y的二元一次方程组的解是：，当ax+b＞kx时，x的范围是：x＜1；当ax+b≤kx时，x的取值范围是：x≥1；当ax+b＜2时，x的范围是：x＞1，当kx＞2时，x的范围是：x＞1．故答案为：，x＜1，x≥1，x＞1，x＞1．15．解：由已知得：，解得：0＜k＜2．故答案是：0＜k＜2．16．解：根据将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置可知：∠BA1O1＝90°，∴∠OAB＝90°，当y＝1时，x＝，即AB＝，∴∠AOB＝60°，如图，延长A2O2交x轴于E，则∠OEO2＝90°，∴OO2＝2++1＝3+，sin∠OO2E＝sin60°＝，∴OE＝（3+）＝（+1），∴点A2的横坐（+1），的横坐标3（+1），同理可得：点A的横坐标（+1），点A点A的横坐标6（+1）．故答案为6+6．17．解：∵一次函数y＝﹣（k2+1）x+2（k为常数）中，﹣（k2+1）＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．18．解：k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y＝k1x+b的值小于y＝k2x+c的值时x的取值范围，右图可知x＜1时，不等式k1x+b＜k2x+c成立，。
【精选】2020中考数学 专题复习：一次函数(含答案)
2020中考数学 专题复习：一次函数（含答案）1.正比例函数y =kx ,当k 时，y 随x 的增大而增大2.正比例函数12y x =，当x =8时，y = 3. 若正比例函数23(1)k y k x -=-的图像经过二、四象限，则k = 4.下列函数中既是一次函数又是正比例函数的是（ ）A . 25y x =- B. 5y x=C. 51y x =+D. 5y x = 5.画出一次函数的图象，并回答：当函数值为正时，的取值范围是 ．6.一次函数23y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7. P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上的两点，则下列判断正确的是A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 28.写出一个图像位于第一、二、三象限内的一次函数表达式： ．9．已知一次函数21y x =+，则y 随x 的增大而_______________（填“增大”或“减小”）． 10．一次函数的图象过点（0，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_ _． 11．已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么的取值范围是 ．12. 当k ＜0时，反比例函数y ＝xk和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是13.如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）14.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)， 点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C 。
（1）求一次函数解析式； （2）求C 点的坐标；24y x =-+x x y ()12y m x =--m A BC Dxy 2=b kx y +=(21)A ，（3）求△AOC 的面积。
中考数学《一次函数》专项练习题及答案
中考数学《一次函数》专项练习题及答案一、单选题1．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y=ax+b2−4ac与反比例函数y=4a+2b+cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．2．已知一次函数y=kx−k的图象过点（−3，4），则下列结论正确的是（）A．y随x增大而增大B．k=1C．直线过点（1，0）D．直线过原点3．如图，正比例函数y1=−2x与一次函数y2=ax+3的图象相交于点A(−1，m)，则关于x 的不等式−2x>ax+3的解集是（）A．x>2B．x<2C．x>−1D．x<−14．如图，若一次函数y1=x+a与一次函数y2=kx+b的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+a≤kx+b的解集为（）A．x≤1B．x≥1C．x≤0D．x≥35．已知y1=2x﹣5，y2=﹣2x+3，如果y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣2 D．x＜﹣26．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A，则不等式0＜2x＜kx+b的解集是（）A．x＜1 B．x＜0或x＞1C．0＜x＜1D．x＞17．已知：抛物线y=−x2−4x+5与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．平行于x轴的直线l与该抛物线交于点D(x1，y1)，E(x2，y2)，与线段AC交于点F(x3，y3)，令g=x3x1+x2，则g的取值范围是（）A．0≤g≤52B．−52≤g≤0C．0≤g≤54D．−54≤g≤08．如果一元一次方程3x﹣b=0的根x=2，那么一次函数y=3x﹣b的图象一定过点（）A．（0，2）B．（2，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）9．如图是一次函数y=-32x+3的图象，当-3＜y＜3时，x的取值范围是( )A．x>4B．0＜x＜2C．0＜x＜4D．2＜x＜410．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2 C．x＞﹣4 D．x＜﹣411．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量VL随着放水时间tmin的变化而变化12．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为50万元B．污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D．9月份该厂利润达到200万元二、填空题13．某地市话的收费标准为：(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.3元；通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为．14．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＞0时，y的取值范围为．15．一个正方形的边长为3 cm，它的边长减少xcm后，得到新正方形的周长为y，y与x之间的函数表达式为．16．若函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝2x，且过点（2，﹣4），则该函数的表达式是．17．一次函数y=2x-6的图象与坐标轴围成的三角形面积为。
2020中考数学一次函数实际问题专题练习(含答案)
2020中考数学 一次函数实际问题专题练习（含答案）1.甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中1l 和2l 分别表示甲、乙两人跑步的路程y (m)与甲跑步的时间x (s)之间的函数关系，其中l 1的关系式为18y x ＝，问甲追上乙用了多长时间？参考答案:解：设20y kx b k ≠＝＋（），根据题意，可得方程组10=22=2+b k b ⎧⎨⎩,解得610k b =⎧⎨=⎩所以2610y x =＋． 当12y y =时，8610x x =+， 解这个方程，得x ＝5．答：甲追上乙用了5s ．2.漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A 、B 、C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的3倍，各地的运费如下表所示：A 地B 地C 地 运费(元/件)201015(1)设运往A 地的水仙花x (件)，总运费为y (元)，试写出y 与x 的函数关系式； (2)若总运费不超过12000元，最多可运往A 地的水仙花多少件？参考答案:解：(1)运往C 地的水仙花3x (件)，运往B 地的水仙花(800 − 4x ) (件)， 则总运费y = 20x + 10(800 − 4x ) + 15×3x = 20x + 8000 − 40x + 45x = 25x + 8000； (2)由题意知，y ≤ 12000，则25x + 8000 ≤ 12000，∴25x ≤ 4000 ∴ x ≤ 160∴最多可运往A 地的水仙花160件．3.在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后： (1)分别求出1x ≤，1x ≥时y 与x 之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？y /m x /sl 2l 122210O参考答案:解：（1）()()5,10.5 5.5,111x x y x x ≤⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩ （2）0.47x ≤≤，所以有效时间为70.4 6.6-=小时4.某游泳池有水4000m 3，现放水清洗池子.同时，工作人员记录放水的时间x （单位：分钟）与池内水量y （单位：m 3）的对应变化的情况（y 与x 之间是一次函数关系）， 如下表：（1）请你用函数解析式表示y 与x 的关系，并写出自变量x 的取值范围. （2）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m 3？参考答案:解：（1）()254000,0160y x x ≤≤=-+（本题：一采用待定系数法，二利用解应用题的思路求解）（2）25400025840002000y x =⨯==-+-+（ m 3）5.小文家与学校相距1000米.某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离y （米）关于时间x （分钟）的函数图象.请你根据图象中给出的信息，解答下列问题： （1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB 所在直线的函数解析式； （3）当8x =分钟时，求小文与家的距离。
2020中考数学 函数专题：一次函数(含答案)
2020中考数学 函数专题：一次函数（含答案）一、单选题（共有10道小题）1.如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(9，6)，AB ⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1：2，则下列说法正确的是( ) A ．线段PQ 始终经过点(2，3)B ．线段PQ 始终经过点(3，2)C ．线段PQ 始终经过点(2，2)D ．线段PQ2.两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是3.若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ）Ａ．32m <Ｂ．302m -<<Ｃ．32m > Ｄ．0m > 4.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y (单位：元)与一次购买种子数量x (单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱． C A D B其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.若等腰三角形的周长是80cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm 与底边长x cm 的函数关系式的图象是 ( )6.一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kxb +>的解集是（A ．2x >-B ．0x >C ．2x <-D ．0x <7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数b y x=与一次函数y cx a =+在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）8.正比例函数()22++-=k x k y 的k 的取值正确的是（ ）A.k=2B.k≠2C.k=﹣2D.k≠﹣29.若点A (-2，m )在正比例函数12y x =-的图象上，则m 的值是（ ） A ． 14 B ．－14C ． 1D ．－1 10.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程）如图，乙选手一直保持匀速骑行。
2020年中考数学一次函数专题复习(含答案)
2020年中考数学一次函数专题复习【名师精选全国真题，值得下载练习】第Ⅰ卷（选择题）一．选择题1．已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（）A．y＝1.5x+3 B．y＝1.5x﹣3 C．y＝﹣1.5x+3 D．y＝﹣1.5x﹣3 2．如图，直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣2相交于点（，﹣），则不等式3x﹣2＜kx+b 的解为（）A．x＞B．x＜C．x＞﹣D．x＜﹣3．如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（）A．y＝x+6 B．y＝x+6 C．y＝x+6 D．y＝x+6 4．已知点（1，y1），（﹣1，y2），（﹣2，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y1＞y2 5．已知一次函数y＝（m+1）x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．06．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（）A．甲的速度保持不变B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人不相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面7．若点P在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．关于函数y＝﹣2x﹣1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）B．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，y1＜y2C．函数的图象向下平移1个单位长度得y＝﹣2x﹣2的图象D．当x＞0.5时，y＞09．在某次物理实验课上，小明同学测得在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y与物体质量x 的关系如下表，则y与x的关系式是（）x/g0 20 40 60 ……y/cm10 11 12 13 ……A．y＝x B．y＝0.1x+10 C．y＝0.05x+10 D．y＝0.2x+10 10．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（）A．x＜5 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜5 D．﹣2＜x＜1 11．如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B'，则点B'的坐标是（）A．（7，3）B．（4，5）C．（7，4）D．（3，4）12．如图，已知平面直角坐标系中，A点在x轴上，C点在y轴上，OC＝6，OA＝OB ＝10，且BC∥OA，PQ∥AB交AC于D点，且∠ODQ＝90°，则D点的坐标为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题13．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣3）和B（1，﹣1），则此函数的表达式为．14．已知函数y＝（k﹣1）x﹣1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围为．15．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：则正确的序号有．①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＞3时，y1＜y2中．16．如图，OA和BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者每秒多跑米．17．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为．18．十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一定的速度匀速前往铁山坪体验“飞越丛林”．出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明换车、取身份证和钱包的时间忽略不计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行，小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的倍匀速按原路赶往铁山坪，由于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地．甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的部分图象如图所示，则乙车出发小时到达目的地．三．解答题19．如图，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）若点D在x轴上，使得S△DOC＝2S△BOC的值，请求出D点的坐标；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，则k的值为．20．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）求乙离开A城的距离y与x的关系式；（2）求乙出发后几小时追上甲车？21．某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x（1≤x≤90，x为整数）天的售价y 与x函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x天的销售量为（200﹣2x）件．（1）试求出售价y与x之间的函数关系式；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；22．在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为（0，3），点E是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角△DEF，∠EDF＝90°．（1）请直接写出点A，B的坐标：A（，），B（，）；（2）设点F的坐标为（a，b），连接FB并延长交x轴于点G，求点G的坐标．23．【模型建立】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】①已知直线l1：y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕着点A逆时针旋转45°至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，在平面直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y＝2x﹣6上的动点且在第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由．。
2020年中考数学专题训练 一次函数(含答案)-最新推荐
一次函数一、选择题1．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．2．如图，其图象反映的过程是：张强从家去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象，下列回答正确的是（）A．张强在体育场锻炼45分钟B．张强家距离体育场是4千米C．张强从离家到回到家一共用了200分钟D．张强从家到体育场的平均速度是10千米/小时3．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多4．均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A．B． C． D．5．小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．7．如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OA→→BO的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．9．小亮从家O，步行到公交站台B，等公交车去学校C，图中的折线表示小亮的行程s （千米）与所花时间t（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．他家到公交车站台为1千米 B．他等公交车的时间为6分钟C．他步行的速度100米/分钟D．公交车的速度是350米/分钟10．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=11．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象（A． B． C． D．12．如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）A．B．C．D．13．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）A． B． C．D．14．如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运；当点P与点A 动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．315．夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．16．万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．17．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．18．如图，点A、O、C三点在同一条直线上，射线OB在∠AOC的内部，且射线OM、射线ON分别平分∠AOB与∠BOC，设∠MOB=y°，∠BON=x°，则y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．19．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．20．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．21．某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）A．8.4小时B．8.6小时C．8.8小时D．9小时22．已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．23．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．24．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个25．如图，已知某容器都是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题26．已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a= ，b= ．27．函数的主要表示方法有、、三种．28．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．29．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟．30．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）参考答案一、选择题1．C；2．D；3．B；4．B；5．C；6．B；7．C；8．C；9．D；10．C；11．C；12．B；13．B；14．C；15．C；16．C；17．C；18．B；19．A；20．C；21．C；22．B；23．C；24．B；25．A；二、填空题26．；﹣；27．列表法；图象法；解析式法；28．80；29．80；30．①③④；。
2020中考数学 函数专题：一次函数(含答案)
2020中考数学 函数专题：一次函数（含答案）一、单选题（共有10道小题）1.如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(9，6)，AB ⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1：2，则下列说法正确的是( )A ．线段PQ 始终经过点(2，3)B ．线段PQ 始终经过点(3，2)C ．线段PQ 始终经过点(2，2)D ．线段PQ2.两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是3.若直线23y mx m=--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ）Ａ．32m <Ｂ．302m -<<Ｃ．32m > Ｄ．0m >4.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y (单位：元)与一次购买种子数量x (单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．C A DB其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.若等腰三角形的周长是80cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm 与底边长x cm 的函数关系式的图象是 ( )6.一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kxb +>的解集是（A ．2x >-B ．0x >C ．2x <-D ．0x <7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数by x=与一次函数y cx a =+在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）8.正比例函数()22++-=k x k y 的k 的取值正确的是（ ）A.k=2B.k≠2C.k=﹣2D.k≠﹣29.若点A (-2，m )在正比例函数12y x =-的图象上，则m 的值是（ ）A ． 14B ．－14C ． 1D ．－110.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程）如图，乙选手一直保持匀速骑行。
2020年中考数学复习专题练：《一次函数综合 》(含答案)
2020年中考数学复习专题练：《一次函数综合》1．如图，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，沿BA方向向点A匀速运动，P，Q两点的运动速度都是每秒1个单位，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）．（1）求A，B两点的坐标；（2）当t为何值时△AQP的面积为；（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q 的坐标．2．已知直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x轴于点D，四边形OBCD的面积为36．（1）求直线AB的解析式；（2）点P为线段OD上一点，连接CP，点H为CP上一点，连接BH，且BH＝BC，过点H 作CP的垂线交CD、OB于E、F，连接AE、AC，设点P的横坐标为t，△ACE的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，连接OH，过点F作FK⊥OH交x轴于点K，若PD＝PK，求点P 的坐标．3．如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）求直线CD的表达式．4．如图1，在平面直角坐标系中，OB＝10，F是y轴正半轴上一点．（1）若OF＝2，求直线BF的解析式；（2）设OF＝t，△OBF的面积为s，求s与t的函数关系（直接写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BA⊥x轴，点C在x轴上，OF＝OC，连接AC，CD⊥直线BF于点D，∠ACB＝2∠CBD，AC＝13，OF＝OC，AC．BD交于点E，求此时t的值．5．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（﹣3，﹣1），将线段AB 向右平移m （m ＞0）个单位，点A 、B 的对应点分别为点A ′，B ′．（1）画出线段AB ，当m ＝4时，点B ′的坐标是 ；（2）如果点B ′又在直线x ＝上，求此时A ′、B ′两点的坐标；（3）在第（2）题的条件下，在第一象限中是否存在这样的点P ，使得△A ′B ′P 是以A ′B ′为腰的等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P 的坐标；如果不存在，试说明理由．6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝x +2与x 轴交于点A ，直线l 2：y ＝3x ﹣6与x 轴交于点D ，与l 1相交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）在y 轴上一点E ，若S △ACE ＝S △ACD ，求点E 的坐标；（3）直线l 1上一点P （1，3），平面内一点F ，若以A 、P 、F 为顶点的三角形与△APD 全等，求点F 的坐标．7．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，顶点B的坐标为（12，8），直线y＝kx+8﹣6k（k＜0）交边AB 于点P，交边BC于点Q．（1）当k＝﹣1时，求点P，Q的坐标；（2）若直线PQ∥AC，BH是Rt△BPQ斜边PQ上的高，求BH的长；（3）若PQ平分∠OPB，求k的值．8．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，点E是点B以Q为对称中心的对称点，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连结PQ，设P，Q两点运动时间为t秒（0＜t≤1.5）．（1）直接写出A，B两点的坐标．（2）当t为何值时，PQ∥OB？（3）四边形PQBO面积能否是△ABO面积的；若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△APQ为直角三角形？（直接写出结果）9．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y ＝x+2上任意一点，点T（x，y）是点D和E的融合点．（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为；（2）求点T（x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．10．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+8（k＜0）分别交x轴，y 轴于点C，B，点A在第一象限，连接AB，AC，四边形ABOC是正方形．（1）如图1，求直线BC的解析式；（2）如图2，点D，E分别在AB，OC上，点E关于y轴的对称点为点F，点G在EF上，且EG＝2FG，连接DE，DG，设点G的横坐标为t，△DEG的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，BF，CD，点M在BF上，且FM＝EG，点N在BE上，连接MN交DG于点H，∠BNM＝∠BEF，且MH＝NH，若CD＝5BD，求S的值．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+b与x轴交于点A（﹣6，0），与y1轴交于点B（0，4），与直线l：y＝x相交于点C．2（1）求直线l的函数表达式；1（2）求△COB的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使△POC是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点P的坐标．12．如图，直线y＝x+4与x轴．y轴分别交于A．B两点直线BC与x轴交于点C（4，0）．（1）求直线BC的解析式；（2）D（2，m）为线段BC上的点，作点D关于直线上x＝﹣4的对称点E．CE交直线：x ＝﹣4于F，求线段CF的长；（3）y轴上是否存在一点M．使得以A、B、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．13．将矩形AOCB如图放置在平面直角坐标系中，E为边OC上的一个动点，过点E作ED⊥AE 交BC边于点D，且OA，OC的长是方程x2﹣20x+96＝0的两个实数根，且OC＞OA．（1）设OE＝x，CD＝y，求y与x的函数关系（不求x的取值范围）．（2）当D为BC的中点时，求直线AE的解析式；（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点F，使得以A，D，B，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，直线y＝ax+b交x轴于点A，交y轴于点B，且a，b满足a＝+4，直线y＝kx﹣4k过定点C，点D为直线y＝kx﹣4k上一点，∠DAB＝45°．（1）a＝，b＝，C坐标为；（2）如图1，k＝﹣1时，求点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点M是直线y＝kx﹣4k上一点，连接AM，将AM绕A顺时针旋转90°得AQ，OQ最小值为．15．在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交1于点C．＝﹣x+10时，如图1．（1）当直线AB解析式为y2①求点C的坐标；②根据图象求出当x满足什么条件时﹣x+10＜x．（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为9，且OA＝6．P，Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值：若不存在，说明理由．16．如图1，在第四象限的矩形ABCD，点A与坐标原点O重合，且AB＝4，AD＝3．点Q从B 点出发以每秒1个单位长度的速度沿B→C→D运动，当点Q到达点D时，点Q停止运动，设点Q运动的时间为t秒．（1）请直接写出图1中，点C的坐标，并求出直线OC的表达式；（2）求△ACQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图2，当点Q开始运动时，点P从C点出发以每秒2个单位长度的速度运动向点A运动，当点P到达A点时点Q和点P同时停止运动，当△QCP与△ABC相似时，求出相应的t值．17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）点P从B点出发，沿射线BO方向运动，速度为每秒一个单位，当t为何值时，△ABP为直角三角形？（直接写出答案）（3）点E（5，0）过点E作直线l⊥x轴，点C在直线l上，点D在x轴上，以A、B、C、D四个点组成的四边形是平行四边形，请直接写出点D坐标．18．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）请直接写出点A坐标，点B坐标；（2）点C是直线AB上一个动点，当△AOC的面积是△BOC的面积的2倍时，求点C的坐标；（3）点D为直线AB上的一个动点，在平面内找另一个点E，且以O、B、D、E为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的菱形的周长．19．如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，△OAB的面积是2．（1）求线段OB的中点C的坐标．（2）连结AC，过点O作OE⊥AC于E，交AB于点D．①直接写出点E的坐标．②连结CD，求证：∠ECO＝∠DCB；（3）点P为x轴上一动点，点Q为平面内一点，以点A、C、P、Q为顶点作菱形，直接写出点Q的坐标．20．如图，正方形AOBC的边长为2，点O为坐标原点，边OB，OA分别在x轴，y轴上，点D是BC的中点，点P是线段AC上的一个点，如果将OA沿直线OP对折，使点A的对应点A′恰好落在PD所在直线上．（1）若点P是端点，即当点P在A点时，A′点的位置关系是，OP所在的直线是，当点P在C点时，A′点的位置关系是，OP所在的直线表达式是．（2）若点P不是端点，用你所学的数学知识求出OP所在直线的表达式．（3）在（2）的情况下，x轴上是否存在点Q，使△DPQ的周长为最小值？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：（1）令y＝0，则﹣x+6＝0，解得：x＝8，令x＝0时，y＝6，∴点A（8，0），点B（0，6）；（2）由（1）得：OA＝8，OB＝6，在Rt△AOB中，AB＝＝＝10，∵当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，∴0＜t≤8，∵点P的速度是每秒1个单位，点Q的速度是每秒1个单位，∴AP＝t，AQ＝AB﹣BQ＝10﹣t，∴点Q到AP的距离为AQ•sin∠OAB＝（10﹣t）×＝（10﹣t），∴△AQP的面积S＝×t×（10﹣t）＝，解得t＝5+（不合题意舍去）或t＝5﹣，∴当t为（5﹣）秒时△AQP的面积为；（3）若∠APQ＝90°，则△APQ∽△AOB，此时＝，即：＝，解得：t＝，若∠AQP＝90°，则△APQ∽△ABO，此时＝，即：＝，解得t＝，∵0＜t≤8，∴t的值为或，①当t＝时，OP＝8﹣＝，PQ＝AP•tan∠OAB＝×＝，∴点Q的坐标为：（，）；②当t＝时，AQ＝，过点Q作QM⊥x轴于M，如图所示：∴AM＝AQ•cos∠OAB＝×＝，则OM＝8﹣＝，QM＝AQ•sin∠OAB＝×＝，∴点Q的坐标为：（，）；综上所述，当t为秒或秒时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，此时点Q的坐标分别为（，）、（，）．2．解：（1）∵将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，∴OB＝BC，∠OBC＝90°，∵CD⊥x轴于点D，∴∠CDO＝90°，∵∠BOD＝90°，∴四边形OBCD为正方形，∵四边形OBCD的面积为36．∴OB＝6，∴B（0，6），∵直线y＝2x+b与y轴交于点B，∴b＝6，∴直线AB的解析式为y＝2x+6；（2）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，∴A（﹣3，0），如图1，过点B作BL⊥CP，垂足为L，交CD于点M，∵BH＝BC，∴CL＝HL，∵BL⊥CP，EF⊥CP，∴BM∥EF，∴CM＝ME，∵∠CBM+∠BMC＝∠BMC+∠MCL＝90°∴∠CBM＝∠PCD，∵∠BCM＝∠PDC，BC＝CD，∴△BCM≌△CDP（ASA），∴CM＝PD，∴PD＝CM＝ME＝6﹣t，∴CE＝2CM＝2（6﹣t），∵AD＝OA+OD＝9，∴S＝＝＝﹣9t+54（0≤t≤6）；（3）设PD＝a，如图2，∵BF∥CD，BM∥EF，∴四边形BFEM是平行四边形，∴BF＝EM＝PD＝a，∴OF＝OP，连接FP，设FK与OH交于A'，∴∠OFP＝45°，∵∠FOP+∠FHP＝180°，∴F、O、P、H四点共圆，∴∠OFP＝∠OHP＝45°，∴∠OHF＝45°，∵FK⊥OH，∴∠FA'H＝90°，∴∠EFK＝45°，如图3，过点E作ER⊥EF交射线FK于点R，∴△EFR为等腰直角三角形，∴EF＝ER，过点F作FG⊥CD于点G，过点R作x轴的平行线交y轴于点Q，交CD的延长线于点N，连接KE、∴∠RNE＝∠FGE＝90°，∠FEG＝∠ERN，∴△EFG≌△REN（AAS），∴EN＝FG，EG＝RN＝PD＝a，∵CG＝BF＝a，GE＝a，设ED＝b，∴DN＝CE＝2a＝OQ，OF＝a+b，∵PD＝PK＝a，OD＝CD＝2a+b，∴OK＝b，∵OK∥QR，∴，即，∴b（3a+b）＝（a+b）2，∴a＝b，∴3a＝6，∴a＝2，∴P（4，0）．3．解：（1）令x＝0，则y＝2，即：OB＝2，由勾股定理得：OA＝6，则k＝﹣；（2）设：BC＝AC＝a，则OC＝6﹣a，在△BOC中，（2）2+（6﹣a）2＝a2，解得：a＝4，则点C（2，0）；（3）点D时AB的中点，则点D（3，），将点C、D的坐标代入一次函数：y＝kx+b得：，解得：，故直线CD的表达式为：y＝x﹣2．4．解：（1）∵OB＝10，OF＝2，∴B（﹣10，0），F（0，2），设直线BF的解析式为y＝kx+b，∵直线y＝kx+b经过点B（﹣10，0），F（0，2），∴，解得：，∴直线BF的解析式为y＝x+2；（2）△OBF的面积为S＝＝5t（t＞0）；（3）如图，延长AB至点R，使BR＝AB，连接CR，延长CD交y轴于点T，过点T，作TM ∥x轴交BA的延长线于点M，过点T作TK⊥CR交RC的延长线于点K，连接RT，∵AB⊥BC，AB＝BR，∴BC垂直平分AR，∴AC＝CR＝13，∴∠ACB＝∠RCB，设∠CBD＝α，则∠ACB＝2α，∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝90°﹣α，∵∠ACB＝∠RCB＝2α，∴∠ACK＝180°﹣4α，∴∠KCT＝∠BCK﹣∠BCD＝∠BCA+∠ACK﹣∠BCD＝90°﹣α，∴∠KCT＝∠BCD，∵TK⊥KR，OT⊥OC，∴OT＝TK，∵TC＝TC，∴Rt△OTC≌Rt△KTC（HL），∴OC＝CK＝TK＝t，∵OF＝OC，∠BOF＝∠TOC，∠FBO＝∠OTC，∴△BOF≌△TOC（AAS），∴OB＝OT＝10，∴TK＝10，∵∠ABO+∠BOT＝90°+90°＝180°．∴MB∥OT，∵MT∥OB，∴四边形OBMT为平行四边形，∵OB＝OT，∠BOT＝90°．∴四边形OBMT为正方形，∴MB＝MT＝OT＝10，∴MT＝TK，∵RT＝RT，∴Rt△RMT≌Rt△RTK（HL），∴RK＝RM＝CR+CK＝13+t，∴BR＝RM﹣MB＝3+t，∵BC＝OB+OC＝10+t，在Rt△BRC中，BR2+BC2＝RC2，∴（3+t）2+（10+t）2＝132，解得：t＝2（t＝﹣15舍去）．∴t的值为2．5．解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（﹣3，﹣1），将线段AB向右平移m（m＞0）个单位，∴A'（m，1），B'（m﹣3，﹣1），当m＝4时，A'（4，1），B'（1，﹣1），故答案（1，﹣1）；（2）由（1）知，B'（m﹣3，﹣1），∵点B′又在直线x＝上，∴m﹣3＝，∴m＝6，由（1）知，A'（m，1），B'（m﹣3，﹣1），∴A'（6，1），B'（3，﹣1）；（3）存在，理由：如图，由（2）知，A'（6，1），B'（3，﹣1），过点B'作GH∥x轴，过点P作PG⊥GH于G，过点A'作A'H⊥GH于H，∴H（6，﹣1），∴A'H＝2，B'H＝3，∵△PA'B'是等腰直角三角形，∴A'B'＝PB'，∠A'B'P＝90°，∴∠PB'G+∠A'B'H＝90°，∵∠PB'G+∠B'PG＝90°，∴∠B'PG＝∠A'B'H，∴△PB'G≌△A'B'H（AAS），∴B'G＝A'H＝2，PG＝B'H＝3，∴P（1，2），同理：P'（4，4），即：点P的坐标为（1，2）或（4，4）．：y＝3x﹣6与x轴交于点D，6．解：（1）∵直线l2∴令y＝0，则3x﹣6＝0，∴x ＝2，∴D （2，0）；（2）如图1，∵直线l 1：y ＝x +2与x 轴交于点A ， ∴令y ＝0．∴x +2＝0，∴x ＝﹣2，∴A （﹣2，0），由（1）知，D （2，0）， ∴AD ＝4，联立直线l 1，l 2的解析式得，， 解得，， ∴C （4，6），∴S △ACD ＝AD •|y C |＝×4×6＝12， ∵S △ACE ＝S △ACD ，∴S △ACE ＝12，直线l 1与y 轴的交点记作点B ， ∴B （0，2），设点E （0，m ），∴BE ＝|m ﹣2|，∴S △ACE ＝BE •|x C ﹣x A |＝|m ﹣2|×|4+2|＝4|m ﹣2|＝12， ∴m ＝﹣2或m ＝6，∴点E （0，﹣2）或（0，6）；（3）如图2，①当点F 在直线l 1上方时，∵以A 、P 、F 为顶点的三角形与△APD 全等，∴Ⅰ、当△APF'≌△APD时，连接DF'，BD，由（2）知，B（0，2），由（1）知，A（﹣2，0），D（2，0），∴OB＝OA＝OD，∴∠ABO＝∠DBO＝45°，∴∠ABD＝90°，∴DB⊥l，1∵△APF'≌△APD，∴PF'＝PD，AF'＝AD，∴直线l是线段DF'的垂直平分线，1对称，∴点D，F'关于直线l1∴DF'⊥l，1∴DF'过点B，且点B是DF'的中点，∴F'（﹣2，4），Ⅱ、当△PAF≌△APD时，∴PF＝AD，∠APF＝∠PAD，∴PF∥AD，∵点D（2，0），A（﹣2，6），∴点D向左平移4个单位，∴点P向左平移4个单位得，F（1﹣4，6），∴F（﹣3，3），②当点F在直线l下方时，1∵△PAF''≌△APD，由①Ⅱ知，△PAF≌△APD，∴△PAF≌△PAF''，∴AF＝AF''，PF＝PF''，∴点F与点F'关于直线l对称，1，∴FF''⊥l1∵DF'⊥l，1∴FF'∥DF'，而点F'（﹣2，4）先向左平移一个单位，再向下平移一个单位，∴D（2，0），向左平移1个单位，再向下平移一个单位得F''（2﹣1，0﹣1），∴F''（1，﹣1），即：点F的坐标为（﹣3，3）或（﹣2，4）或（1，﹣1）．7．解：（1）当k＝﹣1时，该直线表达式为y＝﹣x+14，∵四边形OABC是长方形，点P，Q分别在边AB，BC上，点B（12，8），∴点P的横坐标为12，点Q的纵坐标为8，当x＝12时，y＝﹣1×12+14＝2，当y＝8时，﹣x+14＝8，解得x＝6，∴点P，Q的坐标分别是P（12，2），Q（6，8）；（2）如图1，过点B作BH⊥PQ于H，∵长方形OABC的顶点B的坐标是（12，8），∴点A的坐标为（12，0），点C的坐标为（0，8）．设直线AC表达式为y＝ax+b，则解得，，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+8，∵PQ∥AC，∴k＝﹣．∴直线PQ表达式为y＝﹣x+12，∵当x＝12时，y＝4；当y＝8时，8＝﹣x+12，∴x＝6，∴BP＝4，BQ＝6．在Rt△BPQ中，根据勾股定理得，PQ＝＝2，∵S＝BQ•BP＝PQ•BH，△PBQ∴×4×6＝××BH，∴BH＝；（3）∵当x＝12时，y＝6k+8；当y＝8时，x＝6．∴点P的坐标为（12，6k+8），点Q的坐标为（6，8）．∴AP＝6k+8，AO＝12，BQ＝CQ＝6，AB＝OC＝8．∴BP＝8﹣（6k+8）＝﹣6k，过点Q作QM⊥OP于点M，连接OQ，如图2，∵PQ平分∠OPB，∴∠QPB＝∠QPM，又∵∠PMQ＝∠B＝90°，PQ＝PQ，∴△BPQ≌△MPQ（AAS），∴QM＝QB＝6，MP＝BP＝﹣6k，在Rt△OCQ中，根据勾股定理得，OQ＝10，在Rt△OQM中，根据勾股定理得OM＝8，∴OP＝OM+MP＝8﹣6k，∵在Rt△OAP中，OA2+AP2＝OP2，即122+（6k+8）2＝（8﹣6k）2．解得，k＝﹣．8．解：（1）令y＝0，则﹣x+4＝0，解得x＝4，x＝0时，y＝4，∴OA＝6，OB＝8，∴点A（4，0），B（0，4）；（2）在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB＝＝＝4，∵点P的速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位，∴AP＝2t，AQ＝AB﹣BQ＝4﹣t，若PQ ∥OB ，则∠APQ ＝∠AOB ＝90°，则 ∴，解得t ＝；（3）如图，作QH ⊥OA 于H ，∴QH ∥OB ，∴△QAH ∽△BAO ， ∴，即，∴QH ＝4﹣t ，当四边形PQBO 面积是△ABO 面积的时，S △APQ ＝S △AOB ， ∴•2t •（4﹣t ）＝×， 整理得t 2﹣4t +4＝0，解得t ＝（2﹣）或t ＝（2+）（舍去）∴t 的值为＝（2﹣）四边形PQBO 面积是△ABO 面积的．（4）若∠APQ ＝90°，由（2）可知t ＝；若∠AQP ＝90°，则cos ∠OAB ＝， ∴＝，解得t ＝8﹣4，∵0＜t ≤1.5，∴t 的值为，∴当t 为时，△APQ 为直角三角形．9．解：（1）∵点E 是直线y ＝x +2上一点，点E 的纵坐标是6，∴x+2＝6，解得，x＝4，∴点E的坐标是（4，6），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝＝，y＝＝2，∴点T的坐标为（，2），故答案为：（，2）；（2）设点E的坐标为（a，a+2），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝，y＝，解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（，），当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，∴＝a，解得，a＝，此时点E的坐标为（，），当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，∴＝3，解得，a＝6，此时点E的坐标为（6，8），当∠DTH＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）．10．解：（1）当x＝0时，y＝kx+8＝8所以B（0，8），OB＝8∵四边形ABOC是正方形∴OB＝OC＝8∴C（8，0）得8k+8＝0∴k＝﹣1∴y＝﹣x+8（2）∵点E关于y轴的对称点为点F∴OE＝OF＝EF∵EG＝2FGEG＝EF∴OE＝3OG＝﹣3t∴EG＝﹣4t∴S＝（﹣8≤t＜0）（3）作ML∥EF，交BE于点L，作EQ⊥LG，则∠BEF＝∠BLM 显然BM＝BL，MF＝LE∴LE＝GE∴∠3＝∠BEF而已知∠2＝∠BEF∴∠2＝∠3，MN∥EQ∴∠2＝∠BLM∵∠1+∠2＝∠BLM∴∠1＝∠2∵GL⊥MN∴GL过MN的中点∴G，L，D在一条直线上∵CD＝5BD∴（5BD）2﹣（8﹣BD）2＝82得BD＝2∴82+（﹣3t）2＝（2﹣4t）2得t＝﹣2∴S＝3211．解：（1）将点A（﹣6，0），B（0，4）代入y＝kx+b中，得，∴，的函数表达式为y＝x+4；∴直线l1（2）由（1）知，直线l的函数表达式为y＝x+4①，1：y＝x，∵直线l2联立①②解得，，∴C（6，8），∵B（0，4），∴OB＝4，＝OB•|x C|＝×4×6＝12；∴S△COB（3）设P（m，0），∵O（0，0），C（6，8），∴OP＝|m|．OC＝10，CP＝，∵△POC是等腰三角形，①当OP＝OC时，∴|m|＝10，∴m＝±10，∴P（﹣10，0）或（10，0），②当OP＝CP时，∴|m|＝，∴m＝，∴P（，0），③当OC＝CP时，∴10＝，∴m＝0（舍）或m＝12，∴P（12，0），即：满足条件的点P的坐标为（﹣10，0）或（10，0）或（12，0）或（，0）．12．解：（1）∵直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣4，0），B（0，4），设直线BC的解析式为：y＝kx+4，∴4k+4＝0，∴k＝﹣，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4；（2）如图1，∵D（2，m）为线段BC上的点，∴m＝﹣2+4＝2，∴D（2，2），∵点D关于直线上x＝﹣4的对称点E，∴E（﹣10，2），∴直线CE的解析式为y＝﹣x+，当x＝﹣4时，y＝，∴F（﹣4，），∴AF ＝，AC ＝8， ∴CF ＝＝2；（3）存在，如图2，∵AO ＝4，OB ＝4，∴AB ＝8，∠ABO ＝30°，∠BAO ＝60°，当BA ＝BM ＝8时，以A 、B 、M 为顶点的三角形为等腰三角形， ∴OM ＝8+4或OM ＝8﹣4， ∴M 1（0，8+4），M 3＝（0.4﹣8）； 当AB ＝MM ＝8时，以A 、B 、M 为顶点的三角形为等腰三角形， ∴OM ＝OB ＝4，∴M 4（0，﹣4），当MA ＝MB 时，以A 、B 、M 为顶点的三角形为等腰三角形， ∴∠MAB ＝∠MBA ＝30°，∴∠MAO ＝30°，∴OM ＝， ∴M 2（0，），综上所述，点M 的坐标为M 1（0，8+4），M 2（0，），M 3＝（0.4﹣8），M 4（0，﹣4）．13．解：（1）x2﹣20x+96＝0 （x﹣8）（x﹣12）＝0x 1＝8，x2＝12，∵OC＞OA，∴OA＝8，OC＝12，∵ED⊥AE，∴∠AEO+∠DEC＝90°，又∵∠AEO+∠OAE＝90°，∴∠OAE＝∠CED，又∠AOE＝∠ECD＝90°，∴△AOE∽△ECD，∴＝，即＝，∴y＝﹣x2+x；（2）当D为BC的中点时，y＝4，∴﹣x2+x＝4，解得，x1＝4，x2＝8，设直线AE的解析式为：y＝kx+b，当x＝4时，点E的坐标为（4，0），解得，，∴直线AE的解析式为：y＝﹣2x+8；当x＝8时，点E的坐标为（8，0），解得，，∴直线AE的解析式为：y＝﹣x+8，∴当D为BC的中点时，直线AE的解析式为y＝﹣2x+8或y＝﹣x+8；（3）当点F在线段OA上时，FA＝BD＝4，∴OF＝4，即点F的坐标为（0，4），当点F在线段OA的延长线上时，FA＝BD＝4，∴OF＝12，即点F的坐标为（0，12），当点F在线段BC右侧、AB∥DF时，DF＝AB＝12，∴点F的坐标为（24，4），综上所述，以A，D，B，F为顶点的四边形为平行四边形时，点F的坐标为（0，4）或（0，12）或（24，4）．14．解：（1）∵4﹣b≥0，b﹣4≥0，∴b＝4，则a＝4，对于直线y＝kx﹣4k，当y＝0时，x＝4，∴点C的坐标为（4，0），故答案为：4；4；（4，0）；（2）当D在线段BC上时，作BE⊥BA交AD的延长线于点E，作EF⊥y轴于F，则∠BEF+∠EBO＝90°，∠ABO+∠EBO＝90°，∴∠BEF＝∠ABO，∵∠DAB＝45°，∴BA＝BE，在△AOB和△BFE中，，∴△AOB≌△BFE（AAS），∴BF＝OA，EF＝OB＝4，对于直线y＝4x+4，当y＝0时，x＝﹣1，∴OA＝1，∴E（4，3）设直线AE解析式为y＝mx+n，，解得，，则直线AE解析式为y＝x+，，解得，，∴D（，）；当D在CB延长线上时，同理可得D（，）；（3）设M（m，﹣m+4），由（2）可得，△ANM≌△QHA，∴MN＝AH＝﹣m+4，AN＝QH＝m+1，∴Q（﹣m+3，﹣m﹣1）则OQ2＝（﹣m+3）2+（﹣m﹣1）2＝2（m﹣1）2+8，当m＝1时，OQ最小为，故答案为：2．15．解：（1）①由題意，，解得：，所以C（4，4）．②观察图象可知x＞4时，直线AB位于直线OC的下方，即x＞4时，﹣x+10＜x．（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ，∵ON平分∠AOC，∴∠AOQ＝∠COQ，又OQ＝OQ．∴△POQ≌△MOQ（SAS），∴PQ＝MQ，∴AQ+PQ＝AQ+MQ，当A、Q、M在同一直銭上，且AM⊥OC吋，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小値；∴AB⊥ON，∴∠AEO＝∠CEO，∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC＝OA＝6，∵△OAC的面积为9，∴OC•AM＝9，∴AM＝3，∴AQ+PQ存在最小值，最小值为3．16．解：（1）∵在第四象限的矩形ABCD，点A与坐标原点O重合，且AB＝4，AD＝3，∴点C的坐标为（4，﹣3），设直线OC的函数解析式为y＝kx，﹣3＝4k，得k＝﹣，即直线OC的表达式为y＝﹣x；（2）当0≤t＜3时，S＝＝﹣2t+6，当3＜t≤7时，S＝＝，由上可得，S＝；（3）∵AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，∴AC＝5，当△ABC∽△QPC时，则，∵AC＝5，QC＝3﹣t，CB＝3，CP＝2t，∴，解得，t＝；当△ABC∽△PQC时，，∵AC＝5，PC＝2t，BC＝3，QC＝3﹣t，∴，解得，t ＝；由上可得，当△QCP 与△ABC 相似时，t 值是或． 17．解：（1）∵直线y ＝x +4，∴当y ＝0时，x ＝﹣3，当x ＝0时，y ＝4，∴点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为：（0，4）；（2）当t 为4或时，△ABP 为直角三角形，理由：当∠BPA ＝90°时，此时点P 与点O 重合，此时t ＝OB ＝4，当∠BAP ＝90°时，△BAO ∽△BPA ，则，∵点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为：（0，4），∴OA ＝3，OB ＝4，∵∠BOA ＝90°，∴AB ＝5， ∴，解得，BP ＝，由上可得，当t 为4或时，△ABP 为直角三角形； （3）点D 坐标是（2，0）或（8，0），理由：当四边形ABC 1D 1是平行四边形时，∵点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为：（0，4），点E 的坐标为（5，0）， ∴BC 1＝5，∵四边形ABC 1D 1是平行四边形，∴BC 1＝AD 1，∴AD 1＝5，∵点A 的坐标为（﹣3，0），∴点D 1的坐标为（2，0）；当四边形ABD 2C 2是平行四边形时，则ED 2＝OA ，∵点A 的坐标为（﹣3，0），点E 的坐标为（5，0），∴OA＝3，∴OD＝8，2的坐标为（8，0）；∴D2由上可得，点D坐标是（2，0）或（8，0）．18．解：（1）在y＝﹣x+3中，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝3；∴A（3，0），B（0，3）；故答案为：（3，0）；（0，3）．（2）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝3，OB＝3，＝OA×OB＝×3×3＝，∴S△AOB设C（m，n），①当点C在线段AB上时，如图1，∵△AOC的面积是△BOC的面积的2倍，∴S△AOC＝，∴∴m＝2或m＝﹣2（舍去），∵点C在直线y＝﹣x+3上，∴﹣2+3＝n，∴n＝1，∴C（2，1）．②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵△AOC的面积是△BOC的面积的2倍，∴S△BOC ＝S△AOB，∴×OB×|m|＝，∴m＝﹣3或m＝3（舍去），∴C（﹣3，6）．综合以上可得点C的坐标为（2，1）或（﹣3，6）．（3）如图3，以OB为边的菱形OBDE中，∵OB＝3，∴周长为3×4＝12，如图4，以OB边的菱形OBDE中，同理周长为12．如图5，以OB为对角线的菱形ODBE中，∵OB＝OA＝3，∴∠OBA＝45°，∴∠DBE＝90°，∴四边形ODBE为正方形，∴BD＝3×．∴四边形ODBE的周长为4×．综上可得以O、B、D、E为顶点的菱形的周长为12或6．故答案为：12或6．19．解：（1）∵OA＝OB，△OAB的面积是2．∴OA•OB＝2，∴OA＝OB＝2，线段OB的中点C的坐标为：（﹣1，0），答：线段OB的中点C的坐标为：（﹣1，0）．（2）①过点E作EF⊥OB，∵∠AOC＝90°，OA＝2，OC＝1，∴AC＝，∵OE⊥AC，由面积法得：OE＝＝＝，∵∠EOF+∠AOE＝∠EAO+∠AOE＝90°，∴∠EOF＝∠EAO，∴tan∠EOF＝tan∠EAO＝，设EF＝x，则OF＝2x，∴由勾股定理得：，解得：x＝，2x＝，∴点E坐标为：（﹣，）．②证明：过点B作OB的垂线，交OE于点G，由（2）①可知，∠EOF＝∠EAO，∴在△AOC和△OBG中，∴△AOC≌△OBG（ASA），∴∠ECO＝∠BGD，BG＝OC，∵C为线段OB的中点，∴BG＝BC，∵OA ＝OB ，∠AOC ＝∠OBG ＝90°，∴∠GBD ＝∠CBD ＝45°，∴在△BGD 和△BCD 中，∴△BGD ≌△BCD （SAS ）∴∠DCB ＝∠BGD ，又∠ECO ＝∠BGD ，∴∠ECO ＝∠DCB ．（3）由菱形对角线互相垂直的性质，易知，P 1（1，0），Q 1（0，﹣2）符合题意； ∵AC ＝，∴分别以点C 和点A 为圆心，以为半径作圆，与x 轴可得两个交点P 2（﹣，0），P 3（，0）从而得Q 2（﹣，2），Q 3（，2）， 由tan ∠ACO ＝2，可知，当以AC 为菱形的对角线时，AC 被另一条对角线垂直平分，，从而另一条对角线P 4Q 4的一半为，从而P 4C ＝，∴P 4（，0），Q 4（﹣，2）综上，点Q 的坐标为：（0，﹣2）、（﹣，2）、（，2），（﹣，2）．20．解：（1）由轴对称的性质可得，若点P 是端点，即当点P 在A 点时，A ′点的位置关系是点A ，OP 所在的直线是y 轴；当点P 在C 点时，∵∠AOC ＝∠BOC ＝45°，∴A′点的位置关系是点B，OP所在的直线表达式是y＝x．故答案为：A，y轴；B，y＝x．（2）连接OD，∵正方形AOBC的边长为2，点D是BC的中点，∴＝＝．由折叠的性质可知，OA′＝OA＝2，∠OA′D＝90°．∴A′D＝1．设点P（x，2），PA′＝x，PC＝2﹣x，CD＝1．∴（x+1）2＝（2﹣x）2+12．解得x＝．所以P（，2），∴OP所在直线的表达式是y＝3x．（3）存在．若△DPQ的周长为最小，即是要PQ+DQ为最小．∵点D关于x轴的对称点是D′（2，﹣1），∴设直线PD'的解析式为y＝kx+b，，解得，∴直线PD′的函数表达式为y＝﹣x+．当y＝0时，x＝．∴点Q（，0）．。
2020中考数学一次函数实际问题专题练习(含答案)(20200706221430)
2020中考数学 一次函数实际问题专题练习（含答案）1•甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲 让乙先跑10米，甲再起跑•图中 l i 和12分别表示甲、乙两人跑步的路程 y （m ）与甲跑步的时间 x （s ）之间的函数关系，其中 l i 的 关系式为y i =8x ，问甲追上乙用了多长时间？参考答案：解：设y 2= kx + b （ k = 0 , 根据题意，可得方程组所以 y 2 =6x +10 •当 Y i = 丫2 时，8x=6x+10 , 解这个方程，得x = 5. 答：甲追上乙用了 5s .2•漳州三宝之一 “水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往 A 、B 、C三地销售，要求运往 C 地的件数是运往 A 地件数的3倍，各地的运费如下表所示：A 地B 地C 地运费（元/） 20 1015 （1）设运往A 地的水仙花x （件），总运费为y （元），试写出y 与x 的函数关系式; （2）若总运费不超过12000元，最多可运往 A 地的水仙花多少件？参考答案：解：（1）运往C 地的水仙花3x （件），运往B 地的水仙花（800 - 4x ）（件）, 则总运费y = 20x + 10(800 - 4x) + 15 X 3x = 20x + 8000 - 40x + 45x = 25x +8000 ;⑵由题意知， y < 12000, 则 25x+ 8000 < 12000,- •• 25x W 4000 ••• x < 160最多可运往 A 地的水仙花 160 件.3•在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品 •经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时，血液中含药量最高， 达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量 y （微克）随时间x （小时）的变化如图所示•在成人按规定剂量服药后：（1）分别求出x 乞1, x -1时y 与x 之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为 2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个 有效时间为多少小时？10=b22=2k+b，解得：爲b =10(2) 0.4乞x乞7，所以有效时间为7 - 0.4二6.6小时4•某游泳池有水4000m3,现放水清洗池子•同时，工作人员记录放水的时间x (单位：分钟) 与池内水3时间x (分钟) 10203040水量y (m3) 3750350032503000(2)根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？参考答案:解:( 1)y=- 25X + 4000, 0^X1^160 (本题：一采用待定系数法，二利用解应用题的思路求解)(2) y =- 25x + 4000 =- 25 8+4000 = 2000 ( m3)5•小文家与学校相距1000米•某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校•下图是小文与家的距离y (米)关于时间x (分钟)的函数图象•请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：(1 )小文走了多远才返回家拿书？(2)求线段AB所在直线的函数解析式；(3)当x =8分钟时，求小文与家的距离。
2020届初三数学中考复习 一次函数 专题训练题含答案
2020届初三数学中考复习一次函数专题训练题1. 在平面直角坐标系中，若直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y ＝bx＋k不经过的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 一次函数y＝2x－1的图象经过( )A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限3. 若一次函数y＝(m－3)x＋5的函数值y随x的增大而增大，则( ) A．m>0 B．m<0 C．m>3 D．m<34. 设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝( )A．2 B．－2 C．4 D．－45. 在平面直角坐标系中，过点(－2，3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0，a)，(－1，b)，(c，－1)都在直线l上，则下列判断正确的是( )A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜－26. 函数y＝xx－1中自变量x的取值范围是( )A．x≥0 B．x≥0且x≠1 C．x≠1 D．x≠0且x≠17. 同一直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与正比例函数y2＝k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是( )A．x≤－2 B．x≥－2 C．x＜－2 D．x＞－28. 关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是( )A．点(0，k)在l上 B．l经过定点(－1，0)C．当k>0时，y随x的增大而增大 D．l经过第一、二、三象限9. 在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是( )A．将l1向右平移3个单位长度 B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度 D．将l1向上平移4个单位长度10. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )A．y＝2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋311. 点(－1，y1)，(2，y2)是直线y＝2x＋1上的两点，则y1____y2(填“＞”“＝”或“＜”)．12. 把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为．13.一个y关于x的函数同时满足两个条件：(1)图象经过点(－3，2)；(2)当x>0时，y随x的增大而增大．这个函数表达式可以为____．(写出一个即可)14. 如图，平面直角坐标系中有三条直线：y＝ax，y＝bx，y＝cx，则a，b，c 的大小关系是____．(用“<”连接),15. 一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为 ．16. 在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(4，7)，直线y ＝kx －k(k≠0)与线段AB 有交点，则k 的取值范围为 ．17. 甲、乙两车沿同一平直公路由A 地匀速行驶(中途不停留)，前往终点B 地，甲、乙两车之间的距离s(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．下列说法：①A，B 两地相距210千米；②甲车速度为60千米/小时；③乙车速度为120千米/小时；④乙车共行驶312小时，其中正确的有 个。
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2020中考数学 一次函数实际问题专题练习（含答案）1•甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲 让乙先跑10米，甲再起跑•图中 l i 和12分别表示甲、乙两人跑步的路程 y （m ）与甲跑步的时间 x （s ）之间的函数关系，其中 l i 的 关系式为y i =8x ，问甲追上乙用了多长时间？参考答案：解：设y 2= kx + b （ k = 0 , 根据题意，可得方程组所以 y 2 =6x +10 •当 Y i = 丫2 时，8x=6x+10 , 解这个方程，得x = 5. 答：甲追上乙用了 5s .2•漳州三宝之一 “水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往 A 、B 、C三地销售，要求运往 C 地的件数是运往 A 地件数的3倍，各地的运费如下表所示：A 地B 地C 地运费（元/） 20 1015 （1）设运往A 地的水仙花x （件），总运费为y （元），试写出y 与x 的函数关系式; （2）若总运费不超过12000元，最多可运往 A 地的水仙花多少件？参考答案：解：（1）运往C 地的水仙花3x （件），运往B 地的水仙花（800 - 4x ）（件）, 则总运费y = 20x + 10(800 - 4x) + 15 X 3x = 20x + 8000 - 40x + 45x = 25x +8000 ;⑵由题意知， y < 12000, 则 25x+ 8000 < 12000,- •• 25x W 4000 ••• x < 160最多可运往 A 地的水仙花 160 件.3•在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品 •经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时，血液中含药量最高， 达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量 y （微克）随时间x （小时）的变化如图所示•在成人按规定剂量服药后：（1）分别求出x 乞1, x -1时y 与x 之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为 2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个 有效时间为多少小时？10=b22=2k+b，解得：爲b =10(2) 0.4乞x乞7，所以有效时间为7 - 0.4二6.6小时4•某游泳池有水4000m3,现放水清洗池子•同时，工作人员记录放水的时间x (单位：分钟) 与池内水3时间x (分钟) 10203040水量y (m3) 3750350032503000(2)根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？参考答案:解:( 1)y=- 25X + 4000, 0^X1^160 (本题：一采用待定系数法，二利用解应用题的思路求解)(2) y =- 25x + 4000 =- 25 8+4000 = 2000 ( m3)5•小文家与学校相距1000米•某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校•下图是小文与家的距离y (米)关于时间x (分钟)的函数图象•请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：(1 )小文走了多远才返回家拿书？(2)求线段AB所在直线的函数解析式；(3)当x =8分钟时，求小文与家的距离。
参考答案：解：(1 )小文走了200米远才返回家拿书；(2)由图像可知A(5 , 0)、B(10 , 1000)，设直线AB的解析式为y=kx+b(k丰0) 将A(5 , 0)、B(10 , 1000)两点代入上式得'5k+b=010k +b =100解得k=200, b=-1000•••直线AB的解析式为y=200x-1000（3）当x=8 时，y=200X8-1000=600（米）即当x=8分钟时，小文与家的距离是600米。
6•甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面，乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作，在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时.（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式；（2 ）当甲队刚清理完路面时，求乙队铺设完的路面长.参考答案：解：(1) y二5x, x 乞1-0.5x 5.5, 1 _x _11参考答案：解：(1)设线段BC所在直线的解析式为y = &x ■ b|,•••点 B (3, 0) , C (5, 50)在线段BC 上，3k1 d = 0 k^25•11，解得1.5k1d =50 d - -75•- BC的解析式为y = 25x -75 .设线段DE所在直线的解析式为y = k2x • b2,•••甲停工前后的工作效率相同，•k2=人=25,又•••点D （6.5,50）在直线DE上，•6.5 25 b2 =50, d =112.5.•直线DE的解析式为y=25x-112.5.（2）由图象可知OA的解析式为y=20x .•••点A在OA上且纵坐标为160,• A的横坐标为8.•••乙队所修路面长=25 8-112.5 =87.5 （米）.7•在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地,到达A 地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数 图象，根据图象解答以下问题：（1） 写出A 、B 两地之间的距离；（2） 求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3） 若两人之间的距离不超过 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出..甲、乙两 人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围.2当 x 时，30x=203一了 2 ）••• M 点的坐标为| ,20 ,2该坐标表示2小时后两车相遇，此时距离3(3) 3*11和盜X 泡5 15 58•某景区的三个景点 A , B , C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点C ,乙乘景区观光车先到景点 B ,在B 处停留一段时间后，再步行到景点C . 人离开景点A 后的路程S （米）关于时间t （分钟）的函数图象如图所示•则乙出发后多长 时间与甲相遇？*s （米）5400:甲的路程S （米）与时间t （分钟）的函数关系式为： ^5400t （0< t <90）O 20 306090 t （分钟）90乙的路程S （米）与时间t （分钟）的函数关系式A 到B 为：s 二卫000 t-20 （20w t w 30）参考答案：解：（1）根据图象可知，乙骑摩托车从 B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返 回，对应的点的坐标是（1 , 30）,因此写出A 、B 两地之间的距离为 30千米.30 B 地，用了 2小时，所以甲的速度为： 15 （千 2用了 1小时，所以乙的速度为：30千米/小时•设经 ⑵从图象中看到，甲骑自行车从 A 地到 米/小时），乙骑摩托车从B 地到 过x 小时两人相遇，由题意，得A 地,15x 30x =30,解得B 地20千米.甲、乙两300030-20 /由5400t 3000 t _20 解得：t= 25 (分钟)9030_205400还有当甲到达B地时，乙还在B地，所以由3000=— t解得：t= 50 (分钟)90答：乙出发后5分钟和30分钟都与甲相遇.9•甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：(1) 轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2) 求线段CD对应的函数解析式.(3) 轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货参考答案：(1)根据图象信息：货车的速度V货= =60(千米/时)。
5•/轿车到达乙地的时间为 4.5小时，•••货车距乙地路程=300-60X4.5=30(千米)。
答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米。
⑵设CD段函数解析式为y=kx+b(k工0)(2.5 < x< 4.5)•/ C(2.5 , 80), D(4.5 , 300)在其图象上2.5k b =80 k =110•- ••• ,4.5k b =300 b = -195• CD 段函数解析式：y=110x-195(2.5 < x < 4.5);⑶设x小时后两车再相遇，根据图象信息：V货车=60, V轿车=110,• 110(x-4.5)+60x=300，解得x 〜4.68(小时)。
答：出发4.68小时后轿车再与货车相遇.10. 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y (千米)与行驶时间x (小时)的对应关系如图所示：(1) 甲乙两地相距多远？(2) 求快车和慢车的速度分别是多少？(3) 求出两车相遇后y与x之间的函数关系式;(4) 何时两车相距300千米.7(千米)参考答案：解：（1）由图象得：甲乙两地相距 600千米； （2） 由题意得：慢车总用时 10小时， •••慢车速度为600 =60 （千米/小时）；10想和快车速度为x 千米/小时，由图象得：60 X 4+4x=600 ,解得：x=90,•快车速度为90千米/小时，慢车速度为 60千米/小时；（3） 由图象得： —— 二一（小时），60 ——=40 （千米），90 3 320时间为20小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米,3•两车相遇后y 与x 的函数关系式为y =60x, 20 二x 二1013丿（4）设出发x 小时后，两车相距 300千米. ①当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x=600 - 300,解得：x=2 ;②当两车相遇后, 由题意得：60x+90x=600+300，解得：x=6; 即两车2小时或6小时时，两车相距 300千米.11.为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动 •自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续前行至目的地丙地•自行车队出发1小时y =150x -600, 4 兰 x £20 —I 32后，恰有一辆邮政车从甲地出发， 沿自行车队行进路线前往丙地， 在丙地完成2小时装卸工 作后按原路返回甲地•自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行 车队行驶速度的2.5倍.右图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y （ km ）与自行车队离开甲地时间x （ h ）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题 .（1 ）自行车队行驶的速度是 _______ km/h; （2 ）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3 ）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？参考答案：解：（1） 24（2）设邮政车出发t 小时与自行车队首次相遇• 由图可知自行车队行驶的速度是 24km/h,所以邮政车的速度是 60km/h.根据题意，得60t=24（t+1）,解得t32答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇•3（3）设自行车队行驶了 x 小时与邮政车再次相遇. 根据题意，得2 4X-- ） 6X ）-（ -仁丄35^ ） 1 352 60解得x 二--24 （匕 --）=120（ km ）2 2答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.12. 某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y （元）是1吨水的价格x （元）的一次函数.⑴根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，I吨水生产出的饮料所获的利润是多少？⑵为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费.已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元.求W与t的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围.【解析】⑴用1吨水生产的饮料所获利润y （元）是1吨水的价格x（元）的一次函数式为：y = kx b"200 =4k+b 1=—1根据题意得：，解得：]98=6k+b b =204•••所求一次函数式是：y - -x • 204当x=10时，y=-10 204 =194 （元）⑵当1吨水的价格为40元时，所获利润是：164 .• w与t的函数关系式是：w=200 20 （x -20） 164即：w =164t 720T 20 红<25 ,• 4000 Ew 乞4820【答案】⑴y =-x+204，当水价为每吨10元时，I吨水生产出的饮料所获的利润是194元.⑵4000 _w _482013. 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万元.由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表 2 .表1 表2商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x （万元）、y （万元）、z （万元）（x , y, z都是整数）.⑴ 请用含x的代数式分别表示y和z ;⑵ 若商场预计每日的总利润为 C （万元），且C满足19空C乞19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部？各部应分别安排多少名售货员?⑵ C =0.3x 0.5y 0.2z =-0.35x 22.5.因为 19 EC <19.7，所以 9 - -0.35x 22.5 岂 19.7，解得 8 乞x 乞10 .【解析】⑴由题意得x y z = 60 5x 4y 2z =190 3 x解得厂35-尹，z = 25 -因为X 、y 、z 是正整数，且X 为偶数，所以x =8或10.当x =8时，y=23,z=29，售货员分别为40人，92人，58人；当x =10时，y=20 ,z=30，售货员分别为 50人，80人，60人.3x【答案】⑴y=35_3x ,z=25・x ；⑵当x =8时，y =23,z =29，售货员分别为40人，922 2 人，58人；当x =10时，y =20,z =：30，售货员分别为 50人，80人，60人.14. 一次时装表演会预算中票价定位每张 100元，容纳观众人数不超过 2000人，毛利润y （百元）关于观众人数 x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过 1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用） 请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过 1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数 x （百人）的函数解析 式和成本费用s （百元）关于观众人数 x （百人）的函数解析式；⑵若要使这次表演会获得 36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少 元？ （注：当观众人数不超过 1000人时，表演会的毛利润 =门票收入一成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入一成本费用一平安保险费）【解析】⑴由图象可知：当 0 _x _10时，设y 关于x 的函数解析y=kx-100,•/ (10,400)在 y =kx -100上，••• 400 =10k -100，解得 k =50••• y=50x—100 , s =100x —(50x —100)), • s=50x+100⑵当10 ：：：x _20时，设y 关于x 的函数解析式为y = mx • b ,••• (10,350), (20,850)在 y =mx b 上，y=50xT50，二 s =100x —]50x —150 [-50. s =50x 10050x -100 0 w x w 10 .• y = 50x -150 10 ：：x w 20令 y =36010m b =35020m b =580 ，解得 m =50b = -150当 O EX E IO 时，50x_100 =360 解得 x =9.2s =50x TOO =50 9.2 TOO =560当 10 ::: x 乞20 时，50x_150 =360 解得 X =10.2s=50x 100 =50 10.2 100 =610 .要使这次表演会获得 36000元的毛利润.要售出920张或1020张门票，相应支付的成本费 用分别为56000元或61000元.【答案】⑴s =50x 100 ;⑵要售出920张或1020张门票，相应支付的成本费用分别为56000 元或61000元.15.某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件， 该机器运行过程分为加油过程和加工过程； 加工过程中，当油箱中油量为10升时，？机器自动停止加工进入加油过程， 将油箱加满后继续加工，如此往复.已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完.下 图是油箱中油量y （升）与机器运行时间 X （分）之间的函数图象•根据图象回答 问题： ⑴求在第一个加工过程中，油箱中油量 y （升）与机器运行时间 X （分）之间的函数关系式 （不必写出自变量X 的取值范围）；⑵机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？⑶加工完这批工件，机器耗油多少升？【解析】⑴设所求函数关系式为 y =kx b .由图象可知过（10, 100）, （30, 80）两点，••• y - -X 110⑵当 y =10 时，-X 110=10, x =100机器运行100分钟时，第一个加工过程停止⑶第一个加工过程停止后再加满油只需 9分钟 加工完这批工件，机器耗油 166 升.【答案】⑴y - -x 110 :⑵100;⑶166得 10k b =100 30k b =80k 一1 b=110。