辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019-2020学年高一6月质量检测数学试题 Word版含答案

绝密★启用前 黑山中学阶段检测数学（高一）试卷考试时间：120分钟学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人 得分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.复数2i i 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. sin225°的值为（ ）A. 2B.2 C.3 D.323.函数()2cos2f x x =的最小正周期是（ ） A.4π B.2π C. πD. 2π4.已知3cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos α=（ ）A.35 B. 45-C.45D.45± 5.在△ABC 中，2a =，3b =，则sin :sin A B 的值是（ ）A.23B.32C.25D.526.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a 、b ，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）A. 50a =，30b =，60A =B. 30a =，65b =，30A =C. 30a =，60b =，30A =D. 30a =，50b =，30A =7.已知1a =，=(0,2)b ，且1a b ⋅=，则向量a 与b 夹角的大小为( )A.6π B.4π C.3π D.2π 8.在△ABC 中，60A ︒∠=，||2AB =，||1CA =，则AB CA ⋅的值为（ ）A. －1B. 12-C.12D. 1 9.已知12,e e 是单位向量，若12|4|13e e -=则1e 与2e 的夹角为（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°10.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，0ϕπ<<）的最小正周期为π，且图象向右平移6π个单位后得到函数()cos g x x ω=的图象，则ϕ=（ ）A.6πB.3π C.23π D.56π11.已知函数()sin f x a x x =的图像的一条对称轴为直线56x π=，且12()()4f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为( )A. 3π-B. 0C.3π D.23π 12.在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知23C π=，sin 3sin B A =，若△ABC 的面积为c =（ ）A. B. C. D.47第II 卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若复数()13z i i +=-，则z =______.14.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A =____.15.已知a →，b →为单位向量，2c a b →→→=-，且,3a b π→→<>=，则,a c →→〈〉=________．16.如图，在边长为2的菱形ABCD 中60BAD ∠=，E 为CD 中点，则AE BD ⋅= 、评卷人 得分三、解答题（共6道小题,第17题10分,其它各题每题12分）17.已知z 为复数，2z i +和2zi-均为实数，其中i 是虚数单位.(1)求复数z 和z ；(2)若11712z z i m m =+--+在第四象限，求m 的取值范围.18.已知函数f (x )＝2sin x cos x ＋3cos 2x 3 (1)求函数f (x )的最小正周期和单调减区间；(2)已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中a ＝7，若锐角A 满足π26A f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且sin sin B C +=bc 的值．19.在△ABC 中，a 、b 、c 是角A 、B 、C 所对的边，且()2cos cos 0a b C c A -+=.（1）求C 的大小；（2）若2b =，c =AB 边上的高.20.已知2,1a b ==，a b 与的夹角为45°.（1）求a b 在方向上的投影； （2）求2a b +的值;（3）若向量()2-3a b a b λλ-与（的夹角是锐角，求实数λ的取值范围.21.已知函数()21cos 2cos f x x x x m =--+在R 上的最大值为3.（1）求m 的值及函数f (x )的单调递增区间;（2）若锐角△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()0f A =，求b c的取值范围.22.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量BA 与AC 的夹角的余弦值为13。

（1）求2sincos 212B CA +++的值（2）假设a =ABC 面积的最大值黑山中学阶段检测答案一：选择A,A,C,D,A; D,C,A,B,D; D,B 二：填空: 1314：6π 15：6π16:1 三：解答 17:（1）设()i ,z a b a b R =+∈，则20, 2.b b +==-2244i 04,42i 2i 555z a a a a z +--=+⇒=⇒==--z =（2）114017142i {712202m z m m m +>⎛⎫-=++-⇒⇒ ⎪-+⎝⎭-<+ 324m -<<或31.2m << 18：(1)2π()2sin cos sin 222sin 23f x x x x x x x ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭因此f (x )的最小正周期为T ＝22π＝π. ππ3π2π22π()232k x k k +≤+≤+∈Z ．即f (x )的单调递减区间为π7ππ,π(Z)1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦． (2)由πππ2sin 22sin 26263A A f A ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦A 为锐角，则A ＝π3.由正弦定理可得2sin sin 2a b c R B C A R +===+== 则b ＋c＝14＝13，又22222()21cos 222b c a b c bc a A bc bc +-+--===，可求得bc ＝40.19： （1）()2cos cos 0a b C c A -+=，由正弦定理得sin cos cos sin 2sin cos 0A C A C B C +-=， 即()sin 2sin cos 0A C B C +-=，即()sin 12cos 0B C -=，0B π<<，sin 0B ∴>，则有1cos 2C =，0C π<<，因此，3C π=；（2）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，整理得2230a a --=，0a >，解得3a =，由正弦定理sin sin a c A C =，得sin sin a C A c ==因此，AB 边上的高为sin 2b A ==20： (1)∵2a =，1b =，a 与b 的夹角为45︒∴cos 4512a ︒== ∴a 在b 方向上的投影为1（2）∵222224cos 452244a b a b a a b b +=+=+︒+=++=∴210a b +=（3）∵(2)a b λ-与(3)a b λ-的夹角是锐角∴(2)(3)0a b a b λλ-⋅->，且(2)a b λ-与(3)a b λ-不能同向共线 ∴2760λλ-+<，2(3)a b k a b λλ-≠-，0k >∴1λ<<6λ<<21：解：（1）()21cos 2cos f x x x x m =--+)2cos22sin26x x m x mπ⎛⎫=-++=-++⎪⎝⎭由已知23m+=，所以1m=因此()2sin216f x xπ⎛⎫=-++⎪⎝⎭令3222262k x k k Zπππππ+≤+≤+∈，得263k x k k Zππππ+≤≤+∈，因此函数()f x的单调递增区间为263k k k Zππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，，（2）由已知2sin2106Aπ⎛⎫-++=⎪⎝⎭，∴1sin2=62Aπ⎛⎫+⎪⎝⎭由02Aπ<<得72666Aπππ<+<，因此5266Aππ+=所以3Aπ=1sin sinsin132sin sin sin2tan2C C Cb Bc C C C Cπ⎛⎫++⎪⎝⎭====+因为为锐角三角形ABC∆，所以2232CB Cπππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，解得62Cππ<<因此tan C>，那么122bc<<22：（1）由题，得11cos()cos,cos33A A Aπ-=-==-，所以，222215 sin cos21cos2cos11(1cos)2cos2229B C AA A A A+++=+-+=++=；（2）因为1cos3A=-，所以sin==A，由余弦定理，得22222832cos 33bc b c bc A b c bc =+-=++≥，即98bc ≤，所以1sin 238ABC S bc A bc ∆==≤，即ABC ∆面积的最大值为8.。