6、土压力
第六章 土压力和挡土墙题解-1
第六章 土压力和挡土墙一、名 词 释 义1．挡土墙：用来支撑天然或人工土坡，防止土体滑坍的构筑物。
2．土压力：墙后填土的自重或填土表面上的荷载对墙产生的侧向压力。
3．刚性挡土墙：指用砖石或混凝土所筑成的断面较大、在土压力作用下仅能发生整体平移或转动、墙身挠曲变形可忽略不计的挡土墙。
4．柔性挡土墙：挡土结构物自身在土压力作用下发生挠曲变形，结构变形影响土压力的大小和分布，这种类型挡土结构物称为柔性挡土墙。
5. 重力式挡土墙：依靠墙本身重量维持其抗倾覆和抗滑移稳定性的刚性挡土墙。
6. 静止土压力：挡土墙在墙后填土的推力或其他外力作用下，不发生任何移动或滑动，这时墙背上的土压力，称为静止土压力。
7. 主动土压力：挡土墙受到墙后填土的作用产生离开填土方向的移动，当移动量足够大，墙后填土土体处于极限平衡状态时，墙背上的土压力称为主动土压力。
8．被动土压力：挡土墙受外力作用向着填土方向移动，挤压墙后填土使其处于极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力称为被动土压力。
9．朗肯土压力理论：根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件得出土压力的计算方法。
10．临界深度：对墙后填土为粘性土的挡土墙，若离填土面某一深度处的主动土压力等于零，该深度称为临界深度。
11. 库仑土压力理论：是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出土压力的理论。
12．坦墙：墙后土体破坏时，滑动土楔不沿墙背滑动，而沿第二滑裂面滑动的墙背比较平缓的挡土墙。
二、填 空 题1. 根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为 、和被动土压力三种。
Δ，与产生被动土压力所需的墙身 2．在相同条件下，产生主动土压力所需的墙身位移量aΔ。
位移量，的大小关系是p3．在挡土墙断面设计验算中考虑的主要外荷载是 。
4．挡土墙按其刚度及位移方式可分为 、 和临时支撑三类。
5．根据朗肯土压力理论，当墙后土体处于主动土压力状态时，表示墙后土体单元应力状 态的应力圆与土体抗剪强度包线的几何关系是 。
土力学第6章土压力
式中: K0—静止土压力系数，可查表3-1,也
可以近似按下式计算:
K0=1-sinφ′ γ—墙背填土体重度，kN／m3。 •2 、土压力沿墙高的分布
Z=0: σ0=0 Z=H: σ0=K0γH •静止土压力沿墙高的分布为三角形。
•3 、土压力合力(沿单位墙长)
E0
H 2K0
2、主动土压力 挡土结构在土压力作用下 向离开土体的方向位移， 随着这种位移的增大，作 用在挡土结构上的土压力 将从静止土压力逐渐减小。 当土体达到主动极限平衡 状态时，作用在挡土结构 上的土压力称为主动土压 力，用Ea表示。
3、被动土压力 挡土结构在荷载作用 下向土体方向位移， 使土体达到被动极限 平衡状态时，作用在 挡土结构上的土压力 称为被动土压力，用 Ep表示。
（1）无粘性土
Z=0: σa=0 Z=H: σa=KaγH
•主动土压力沿墙高的分布为三角形。
•土压力合力
(沿单位墙长)
H
Ea
H 2Ka
2
合力作用点:距 墙底H/3。
Ea
H/3
KaγH z
（2）粘性土
Z=0: a 2c Ka Z=H: a HKa 2c Ka
第一节 概 述
一、土压力：
挡土墙背后土体的自 重或外荷载在结构上 产生的侧向作用力。
土压力
墙前
墙 面
墙顶
墙后
墙 背
墙趾 墙 底 (基底)
墙踵
二、土压力与土木工程的关系 边坡挡土墙地下室外墙Fra bibliotek回填土
地下室
隧道
地铁
基坑围护结构
挖孔桩支护
钢支撑
桥台
第六章 土压力与挡土墙
粘性土的抗剪强度： f c tg
等值抗剪强度： f tgD
D —等值内摩擦角
D
tg 1 (tg
c
)
2H
3
2．土压力相等方法
Ea1
1 2
H
2tg 2 (45o
)
2
2c
H
tg (45o
2
)
2c2
Ea2
1 2
H
2tg 2 (45
D
2
)
tg(45 D ) tg(45 ) 2c
2
2 H
四、稳定性验算
1、抗滑稳定性
1)验算公式
Ks
抗滑力＝(G 滑动力
Eaz )
Eax
1.3
G
Ea
2）弥补措施 ①修改挡土墙的断面尺寸，通常加大底宽增加墙自重G以增大抗滑力； ②在挡土墙基底铺砂、碎石垫层，提高摩擦系数值增大抗滑力； ③加大逆坡角度； ④墙后面加钢筋混凝土拖板。利用拖板上的填土重增大抗滑力。拖 板和挡土墙之间用钢筋连接。
衡状态
性平衡状态
衡状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切破坏面 被动朗肯
与竖直面夹角为45o-/2
状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切破坏面与竖直 面夹角为45o＋/2
二、主动土压力 1、主动土压力集度
3
1tg 2 (45o
) 2c tg(45o
2
)
2
粘性土 无粘性土
A
A’ E F
A
B
h q
h' Ka
(h'H )Ka
讨论：土压力计算的几个应用问题
1．朗金理论与库仑理论的比较
土力学完整课件---6第6章土压力计算
2. △p ≈10△a
二、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量 静止土压力强度
z
po Koz
z
H H/3
静止土压力系数 测定方法：
1.通过侧限条 件下的试验测定
Eo
1 2
H
2Ko
K0z
静止土压力 系数
2.采用经验公
式K0 = 1-sinφ’ 计算
3.采用经验值
D
paC上 ( 1h1 2h2 )Ka2
C点下界面 paC下 ( 1h1 2h2 )Ka3
D点
paD ( 1h1 2h2 3h3 )Ka3
3.墙后填土存在地下水（以无黏性土为例,水上水下φ相同）
h1
A
水上水下按不同土层考虑。 水下部分墙背上的侧压力有
B
土压力和水压力两部分，计 算土压力时水下土层用浮重
度。
H
h2
C
(h1+ h2)Ka
主动土压力
A点
paA 0
B点 paB h1Ka
C点 paC (h1 h2 )Ka
wh
2
水压力强度
B点 C点
pwB 0
pwC wh2
六、例题分析 【例】挡土墙高5m，墙背竖直、光滑，墙后填土面水
平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试
求主动土压力Ea，并绘出土压力分布图
＝
a
1 2
17.5
4.5
2
0.480 85.1kN / m
Eaδ
=20oε=10o
土压力作用点在距墙底
H/3=1.5m处
4.5
m H/3
B
§6.4 朗肯理论与库仑理论的比较
第六章 土压力和地基承载力
LOGO
地下室
(a)
(b)
桥台
矿石、煤 砂或碎石
(c)
(d)
挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止 边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
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第一节
概述
LOGO
挡土墙的类型
结构作用的不同
重力式
悬臂式
扶壁式
加筋土式
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第一节
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第一节
概述
LOGO
地基承载力是指地基单位面积上承受荷载的能 力。为保证地基在荷载作用下，不出现整体剪切破 坏而散失其稳定性，在地基计算中必须验算地基的 承载力。
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第二节 作用在挡土墙上土压力
LOGO
根据挡土墙的位移情况和墙后土体所处的应力
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第三节 朗金土压力理论 基本原理
LOGO
朗金土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限 平衡条件而得出的土压力计算方法。
弹性平衡状态
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第三节 朗金土压力理论
LOGO
当整个土体都处于静止状态时 ,各点都处于弹性平衡状态,设土的重 度为γ ，应力状态如图所示,此时应力状态用莫尔圆表示为所示圆Ⅰ,该 点处于弹性平衡状态,故莫尔圆没有与抗剪强度包线相切。
粘性土朗金主动土压力分布:
1.粘性土主动土压力强度存在负侧压力区（计算中不考虑） 2.合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分）
3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底(h-z0)/3处
第六章 土压力
课程辅导 >>> 第七章、土压力第七章土压力一、内容简介土压力是指土体作用在支挡结构上的侧向压力。
土压力的大小与支挡结构位移的方向和大小有密切的关系，其中静止土压力、主动土压力和被动土压力是实际工程中最常用到的三种土压力。
静止土压力的计算方法由弹性半无限体的计算公式演变而来，而主动土压力和被动土压力所对应的都是土体处于破坏（或极限平衡）状态时的土压力，因此其计算公式的建立与土的强度理论密切相关。
主动和被动土压力的常用计算方法主要是 Rankine 土压理论和 Coulomb 土压理论计算，前者由土中一点的极限平衡条件即 Mohr-Coulomb 准则建立计算公式，后者则利用滑动土楔的静力平衡条件推得，其中土体滑面上法向和切向力之间的关系所反映的实际就是 Coulomb 定律。
二、基本内容和要求1 ．基本内容（ 1 ）土压力的概念；（ 2 ）土压力的分类及与挡土墙位移的关系；（ 3 ）静止土压力的计算；（ 4 ） Rankine 土压力理论及计算；（ 5 ） Coulomb 土压力理论及计算。
2 ．基本要求★ 概念及基本原理【掌握】静止土压力；主动土压力；被动土压力；墙体位移与墙后土压分布的关系；静止土压理论基本假设； Rankine 土压理论基本假设； Coulomb 土压理论基本假设。
★ 计算理论及计算方法【掌握】静止土压计算公式及计算；墙背垂直、土面水平且作用有均匀满布荷载、墙后土由不同土层组成时 Rankine 土压计算公式及公式推导、计算；墙背及土面为平面时的 Coulomb 土压计算。
【理解】墙背及土面为平面时 Coulomb 土压力计算公式及推导过程。
三、重点内容介绍1 ．土压力与位移的关系及土压力的类型土压力是指土体作用在支挡结构上的侧向压力，其大小及分布规律受多种因素影响，对同一结构及土体，土压力的大小主要取决于支挡结构位移的方向和大小。
图 7-1 所示为土压力与刚性挡墙位移（移动或转动）之间的关系。
第6章 土压力计算分析
20
库伦主动土压力计算
图6-22所示挡土墙，已知墙背AB倾斜，与竖直线的夹角为ε；填土表面AC是 一平面，与水平面的夹角为β。若挡土墙在填土压力作用下背离填土向外移动， 当墙后土体达到主动极限平衡状态时，土体中产生两个通过墙角B的滑动面AB及 BC。若滑动面BC与水平面间夹角为 ，取单位长度挡土墙，把滑动土楔ABC作为 脱离体，考虑其静力平衡条件，作用在滑动土楔ABC上的作用力有：
图6-22 库伦主动土压力计算
21
（1）土楔ABC的重力为G。若 值已知，则G的大小、方向及作用 点位置均已知。
（2）土体作用在滑动面BC上的反力为R。R是BC面上摩擦力T1与 法向力N1的合力，它与BC面的法线间的夹角等于土的内摩擦角 。由 于滑动土楔ABC相当于滑动面BC右边的土体是向下移动，故摩擦力T1 的方向向上，R的作用方向已知，大小未知。
坡度： 坡
1:m
高
坡
坡底趾源自坡肩 坡 顶坡 角
天然土坡
• 江、河、湖、海岸坡 • 山、岭、丘、岗、天然坡
人工土坡
• 挖方：沟、渠、坑、池 • 填方：堤、坝、路基、堆料
滑坡：
一部分土体在外因作用下，相对于另一 部分土体滑动
土压力的类型与影响因素
• 土压力类型
土压力
静止土压力
主动土压力
1.静止土压力
无粘性土
p p ZK p
Pp
1 H
2
2Kp
粘性土
pp ZKp 2c K p
Pp
1 2
H
2Kp
2cH
Kp
• 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
第六章-土压力计算理论
C1
F
m1 φ n1 A 90-ε-φ0 L W1
五、有超载所用时的土压力计算
在建立滑动土体的主 动或被动极限平衡条 件时，需增加一个方 向竖直向下的力的作 用，其大小等于 q 与 滑块表面长度的乘积
六、粘性填土、地下水对土压力的影响
（一）粘性填土
粘性填土与无粘性填土相比，抗剪强度中包括 粘聚力的贡献，因此采用库仑土压力理论对滑 动块体进行受力分析时，当墙后填土达到极限 平衡状态时，力矢多边形需考虑墙背面和滑动 面上粘聚力。 粘性填土的库仑土压力确定可采用试算图解法。
习题：计算下图的静止土压力
第2节 朗肯土压力理论
1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半空 间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得 出计算土压力的方法，又称极限应力法。
一、基本原理和基本假设 基本原理：认为墙后填土达到极限平衡状态时， 与墙背接触的任一土单元体都处于极限平衡状态， 然后根据土单元体处于极限平衡状态时应力所满 足的条件来建立土压力的计算公式。
在实际工程中，当墙背倾斜角较大超过一定范
围后，滑动块体不会沿墙背滑动，而是沿着途 中某一平面滑动，即产生所谓的第二滑裂面。
二、三种典型土压力在实际工程中的应用
三、挡土墙位移对土压力分布的影响
挡土墙下端不动，上端向外移动，无论位移多少， 作用在墙背上的压力都按直线分布。当墙
上端的移动达到一 定数值后，墙后填 土会发生主动破坏， 此时作用在墙上的 土压力称为主动土 压力。
③滑动破坏面为一平面（墙背 AB 和土 体内滑动面BC）； ④刚体滑动。不考虑滑动楔体内部的应 力和变形条件；
⑤楔体ABC整体处于极限平衡状态。在 AB 和BC 滑动面上，抗剪强度均已充分 发挥。即剪应力τ均已达抗剪强度τf。
第六章 土压力、地基承载力和土坡稳定
三、朗肯理论根据——半空间土体处于极限平衡状态下的 大小主应力之间的关系。 四、主动土压力
由土的强度理论可知，当土体中某点处于极限平衡状 态时，大主应力和小主应力之间应满足以下关系式：
粘性土：1
3
tan 2
45
2
2c
tan
45
2
或
3
1
tan 2
45
2
2c
tan
45
2
无粘性土：1
3
tan 2
45
2
或
3
1
tan 2
45
2
将σ1＝σcz＝γz，σ3＝σa代入以上土的极限平衡 条件表达式得：
无粘性土： a
z
tan
2
45
2
或
a
zKa
粘性土： a
z
tan
2
45
2
2c
tan
45
2
或 a zKa 2c Ka
主动 被动
粘性填土
无粘性填土
土压力强度 分布图形
主动 被动
土压力大小 计算公式
主动 被动
土压力方向
主动
被动
土压力作用点 主动
被动
计算偏差
库伦土压力理论 无粘性填土
6—5 挡土墙设计
一、挡土墙的类型 挡土墙就其结构型式可分为以下三种主要类型： (一)重力式挡土墙 这种型式的挡土墙如下图(a)所示，墙面暴露于外，墙背 可做成倾斜和垂直的。墙基的前缘称为墙趾，后缘叫墙踵。
3地基承载力--地基承受建筑物荷载的能力。 4土坡—有一定倾角的天然土坡和人工土坡。由于某 些外界不利因素，土坡可能发生局部土体滑动而失去稳定 性，土坡的坍塌常造成严重的工程事故，并危及人身安全， 因此，应验算边坡的稳定性及采取适当的工程措施。
土压力的概念
第六章 土压力第一节 土压力的概念一、名词解释1．土压力：是指挡土结构物背后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。
2．主动土压力：当挡土墙在墙后填土作用下，离开土体方向移动或转动，至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力。
3．静止土压力：当挡土结构物在土压力作用下无任何移动或转动，墙后土体由于墙背的侧限作用而处于弹性平衡状态时，墙背所受的土压力压力称为静止土压力。
4．被动土压力：挡土墙在外力作用下，墙体向填土方向平移或转动，至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力。
二、填空题1．静止土压力 主动土压力 被动土压力 2．极限平衡 滑裂面 最小 3．增加 极限平衡 最大三、选择题1．A 2．C 3．C 4．B 5. B 6. C 7. B四、判断题1．√ 2．× 3．× 4．√ 5．√ 6．√五、简答题简述挡土墙位移对土压力的影响？答：挡土墙是否发生位移以及位移方向和位移量，决定了挡土墙所受的土压力类型，并据此将土压力分为静止土压力、主动土压力和被动土压力。
挡土墙不发生任何移动或滑动，这时墙背上的土压力为静止土压力。
当挡土墙产生离开填土方向的移动，移动量足够大，墙后填土体处于极限平衡状态时，墙背上的土压力为主动土压力。
当挡土墙受外力作用向着填土方向移动，挤压墙后填土使其处于极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力为被动土压力。
挡土墙所受的土压力随其位移量的变化而变化，只有当挡土墙位移量足够大时才产生主动土压力和被动土压力，若挡土墙的实际位移量并未达到使土体处于极限平衡状态所需的位移量，则挡土墙上的土压力是介于主动土压力和被动土压力之间的某一数值。
六、计算题答案：166.5KN/m 解：()022030sin 165.182121-⨯⨯⨯==KH P γ=166.5KN/m第二节 朗肯土压力理论一、填空题1．竖直、光滑 2．墙背直立，光滑，墙后填土面水平，理想塑性体，极限平衡 3．245ϕ-，245ϕ-4．相切 5．相切 6．土的粘聚力 7． 90.4 ;1.55二、选择题1．C 2．D 3．A四、判断题1．× 2．× 3．× 4． 5．√五、简答题1. 答：朗肯研究自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平很状态的条件，提出计算挡土墙土压力的理论。
土力学第六章土压力计算
第六章挡土结构物上的土压力第一节概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
荷载设计题库
一、判断题1. 严格地讲，狭义的荷载与直接作用等价，广义的荷载与间接作用等价。
（N）2. 狭义的荷载与直接作用等价，广义的荷载与作用等价。
（Y）3. 广义的荷载包括直接作用和间接作用。
（Y）4. 按照间接作用的定义，温度变化、基础不均匀沉降、风压力、地震等均是间接作用。
（N）5. 由于地震、温度变化、基础不均匀沉降、焊接等引起的结构内力变形等效应的因素称为间接作用。
（Y）6. 土压力、风压力、水压力是荷载，由爆炸、离心作用等产生的作用在物体上的惯性力不是荷载。
（N）7. 由于雪荷载是房屋屋面的主要荷载之一，所以基本雪压是针对屋面上积雪荷载定义的。
（N）8. 雪重度是一个常量，不随时间和空间的变化而变化。
（N）9. 雪重度并非一个常量，它随时间和空间的变化而变化。
（N）10. 虽然最大雪重度和最大雪深两者有很密切的关系，但是两者不一定同时出现。
（Y）11. 汽车重力标准是车列荷载和车道荷载，车列荷载是一集中力加一均布荷载的汽车重力形式。
（N）12. 烈度是指某一地区遭受一次地震影响的强弱程度，与震级和震源深度有关，一次地震有多个烈度。
（Y）13．考虑到荷载不可能同时达到最大，所以在实际工程设计时，当出现两个或两个以上荷载时，应采用荷载组合值。
（N）14. 当楼面活荷载的影响面积超过一定数值需要对均布活荷载的取值进行折减。
（Y）15. 土的侧压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的土压力。
（Y）16. 波浪荷载一般根据结构型式不同，分别采用不同的计算方法。
（Y）17. 先张法是有粘结的预加力方法，后张法是无粘结的预加力方法。
（Y）18. 在同一大气环境中，各类地貌梯度风速不同，地貌越粗糙，梯度风速越小。
（N）19. 结构构件抗力R是多个随机变量的函数，且近似服从正态分布。
（N20. 温度作用和变形作用在静定结构中不产生内力，而在超静定结构中产生内力。
（Y）21. 结构可靠指标越大，结构失效概率越小，结构越可靠。
土力学-第六章 土压力与土坡稳定-fanzhechao
动土压力的作用点在距墙底H/3处。
H 3
二、被动土压力
C
A
W
Pp
900
R R Pp
B
W
按库伦理论求被动土压力
按求主动土压力同样的原理可求得被动土压力
的库伦公式为：
1 2 Pp H 2 cos 2 ( ) sin( ) sin( ) 2 2 cos cos( )[1 ] cos( ) cos( )
H 3
土压力计算方法的一些问题
——朗肯理论与库伦理论的比较
1、相同点： 都是计算极限平衡状态作用下墙背土压力。 2、不同点： ①朗肯土压力理论依据半空间的应力状态和土的极限平衡条 件，从一点的应力出发，先求土压力强度及分布，再计算总 土压力；库伦土压力理论依据墙后土体极限平衡状态、楔体 的静力平 衡条件，直接计算总土压力，需要时再计算土压力 强度及分布。 ②推导的边界条件不同，朗肯公式β＝ε＝δ＝0，库伦公式条 件不限。 ③填土条件不同，朗肯理论适用于无粘性土或粘性土，填土 表面水平；库伦理论假设填土为无粘性土，表面水平或倾斜， 对粘性土可采用图解法，但计算误差大，复杂。
6.2
土的极限 平衡条件
朗肯土压力理论
半空间的 应力状态
6.2.1 朗肯土压力简介
土压力的计 算方法
朗肯土压力理论的假设：
1.挡土墙背面竖直、光滑
2.墙后填土面水平 3.墙背与填土间无摩擦力
6.2.2 朗肯土压力类型
f c tg
K0 z
z
自重应力 z
Active pressure
土力学第六章 土压力、地基承载力
瑞典圆弧法（Petterson，1915） 常用分 析方法
费伦纽斯方法（Fellenius，1927）
稳定数法（泰勒，1937） 条分法（太沙基，1936；Bishop，1955）
四、地基承载力的安全度
例：已知一土坡的高度H=6m，坡角β =55o，土的性质为 γ =18.6kN/m3 ，φ =12o,c=16.7kPa。试用条分法计算土坡的 稳定安全系数。
解：1）确定滑动面形式、圆心O位置。 按比例绘出土坡的剖面图。按 泰勒的经验方法确定最危险滑动 面圆心位置。Φ＝12o >3o ，知 土坡的滑动面是坡脚圆，其最危 险滑动面 圆心位置，可从图8－8 中的曲线查得α=40o、θ=34o。 由此作图求得圆心O。 2）划分分条。滑动圆弧BD的水 平投影长度为Hctgα=7.14m， 把滑动土体分成7个分条，1～6 条的宽度为1m，余下的第7条宽 度为1.15 m。
ai sin i R
BD d sin 2 R 2R
d H 2 si n 2 si n si n 6 8.35 m 0 0 2 si n40 si n34 R
矩阵粘性土坡发生滑坡时， 其滑动面形状一般为一近似 于圆弧面的曲面，进行理论 分析时常采用圆弧面计算。
土压力及地基稳定性
对建筑物周围的土压力进行监测，及时发现 和解决潜在的安全隐患。
地基处理与防护的工程实例
高层建筑地基处理
滑坡治理工程
高层建筑由于荷载较大，需要对地基 进行深层处理，如桩基法和强夯法等。
对于滑坡地带，需要进行挡土墙和护 坡等防护措施，以确保人民生命财产 安全。
公路桥梁地基处理
公路桥梁需要承受较大的动荷载和静荷 载，因此需要对地基进行稳定性和承载 力处理，如换填法和排水固结法等。
原位试验法
经验法
通过进行原位试验，如平板载荷试验、剪 切试验等，获取地基的实际承载力和变形 参数，评估其稳定性。
根据工程经验，结合地质勘查报告和建筑 物特点，评估地基的稳定性。
地基加固技术
桩基加固
通过设置桩基，将建筑物荷载 传递到较土层，提高地基承
载能力。
换土垫层
将软弱土层换填为强度较高的 材料，提高地基承载力和稳定 性。
排水固结
通过设置排水通道，排出地基 中的水分，提高土体强度和稳 定性。
土工合成材料加固
利用土工合成材料，如土工格 栅、土工膜等，对地基进行加
固处理。
土压力与地基稳定性
03
的关系
土压力对地基稳定性的影响
1 2 3
土压力过大可能导致地基失稳
过大的土压力作用在地基上，可能导致地基的剪 切破坏，从而引起地基失稳，造成建筑物倾斜、 开裂或倒塌。
加强跨学科合作
土压力及地基稳定性问题涉及到多个学科领域，如土木工程、地质工 程、环境工程等，未来需要加强跨学科合作，共同推进相关研究。
THANKS.
在研究过程中，某些参数的取值范围不明确，导致研究结 果存在不确定性。
未来研究方向与展望
主动土压力计算公式ka6
主动土压力计算公式ka6
主动土压力计算公式ka6
根据Ka6公式，主动土压力可以通过如下公式来计算：
P = 0.5 * γ * H * H * Ka * (1-sinδ)/(1+sinδ)
其中，P是主动土压力，γ是土壤的单位体积重量，H是土压力的高度，Ka是活动土压力系数，δ是土壤的内摩擦角。
下面是对公式中各参数的详细说明：
γ：土壤的单位体积重量。
它是指土壤在单位体积下的重量。
常见的土壤的单位体积重量有很多，可以通过实测或者查阅相关资料来获得。
H：土压力的高度。
指土壤的高度，也可以理解为土体的有效厚度。
通常需要根据具体情况进行测量或者估计。
Ka：活动土压力系数。
活动土压力系数是指土壤在受力作用下所产生的土压力相对于排土力的比例。
它是主动土压力的一个重要参数，其数值通常需要根据土壤的性质和结构墙壁的条件来确定。
δ：土壤的内摩擦角。
内摩擦角是指土壤在受到剪切力作用时所能承受的最大抗剪切能力。
它是土壤力学中一个重要的参数，也是主动土压力计算中的一个关键因素。
在实际应用中，上述公式中的参数需要通过实验室试验、现场观测或者已有的文献资料来获取。
同时，需要根据具体的工程情况和土壤条件，对公式中的参数进行适当的调整和修正。
总的来说，Ka6公式是一种常见且广泛应用的主动土压力计算方法。
通过对该公式的合理使用和参数的准确选取，可以有效地计算出土壤对结构墙壁或其他结构物所施加的主动土压力，为主动土压力的设计和施工提供重要参考。
06.注册岩土--土力学重点知识笔记整理 第六章
第六章挡土结构物上的土压力1、静止土压力：墙在墙后填土的推力作用下，不产生任何移动或转动时，墙体背后的土压力称为静止土压力。
（1）静止土压力计算：（2）静止侧压力系数：对于无粘性土或正常固结黏土：（经验公式）；对于超固结黏土：；式中：为超固结黏土的，为正常固结黏土的；为超固结比；为经验系数，一般取值为0.4~0.5，塑性指数小的取大值；存在问题：超固结黏土的上式如何推导的？超固结土具体是如何影响土体的侧压力的和值的、？2、主动土压力：墙体在土压力的作用下向远离填土方向移动，墙后土体所受约束放松有下滑的趋势，为阻止其下滑，潜在滑动面上剪应力增加。
当剪应力增大至抗剪强度时，墙后土体达到极限平衡状态，此时作用在墙上的土压力达到最小值，称为主动土压力。
3、被动土压力：墙体在外力的作用下向着填土方向移动，墙后土体所受挤压有向上滑动趋势，为阻止其上滑，潜在滑动面上剪应力增加（与主动土压力为反方向），使得墙体背后的土压力逐渐增加。
当剪应力增大至抗剪强度时，墙后土体达到极限平衡状态，此时作用在墙上的土压力达到最大值，称为被动土压力。
4、朗肯土压力：--核心为假设墙背为光滑的，认为墙背与土之间无剪应力（1）朗肯主动土压力：假定墙背与土之间无剪应力，作用任意Z深度处土单元上的竖向应力应是最大主应力，而作用在墙背的水平土压力应是最小主应力。
因此，此时的主应力满足极限平衡条件：由上式可得：①无粘性土：此时：②粘性土：即；令：得：；③上式说明粘性土的主动土压力由两部分组成：一部分为土重产生的土压力；是正值；第二部分为粘聚力产生的抗力，表现为负土压力，起减小土压力的作用，其值为常量不随深度变化。
若，此时；因为土体不能受拉，此时的，此时的；③粘性土：滑动面与水平面夹角为；为有效内摩擦角；（2）朗肯被动土压力：当墙推土，使墙后土体达到被动极限状态时，水平压力比竖向大，此时竖向应力应是最小主应力，而作用在墙背的水平土压力应是最大主应力。
土力学 第6章 土压力
2c1
1 Ka1
第一层底面处（z h1）：pa2 1h1Ka1 2 c1 K a1
P a1
h1
γ 1，C1，φ1
h2
γ 2，C2，φ2
P a2
h3
γ 3,C3,φ3
第一层土中的土压力强度
(2)因第一层对第二层的作用相当于在第二顶面作用 有无限均布荷载q1=γ1h1,因此,可按前述方法，将 q1(第一层)等效为与第二层土相同性质的假想土层
以 填 土 表 面 水 平 的 主 动土 压 力 为 例 。
实 际 填 土 表 面 处 （z h） 的 土 压 力 pa1 h Ka 2c Ka q Ka 2c Ka 墙 底 处 （z h H ） 的 土 压 力 pa2 (h H ) Ka 2c Ka pa1 H Ka
H
＋
＝
Ep
y
HKp
2c Kp
H Kp+2c Kp
根据总被动土压力Ep=pp分布图形的面积,有
E 2c K H 1 HK H 1 H 2K 2cH K
p
p
2
p
2
p
p
EP作用位置y的计算方法： 将pp分布图形(梯形)分成矩形和三角形两部分。根据
总土压力产生的合力矩＝各部分土压力各自产生的力矩之和
由此可见：总压力＝压力强度分布图形的面积
该结论对成层土中总土压力计算很有帮助。
工程应用:地下室外墙、重力式挡土墙上的土压力 通常按静止土压力计算
§6.3 朗肯(金)(Rankine)土压力理论
基本假定(适用条件)
◆挡墙条件：墙背垂直、光滑 ◆填土条件：填土表面水平、填土各点
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粘性填土与无粘性填土相比，抗剪强度 中包括粘聚力的贡献，因此采用库仑土 压力理论对滑动块体进行受力分析时， 当墙后填土达到极限平衡状态时，力矢 多边形需考虑墙背面和滑动面上粘聚力。 粘性填土的库仑土压力确定可采用试算 图解法
粘性填土的土压力
对于工程实际中粘性填土问题，往往采 用等代内摩擦角法，不直接考虑粘性填 土粘聚力的影响，而是用一个等代内摩 擦角来代替粘土的两个强度指标，然后 再按无粘性填土问题求解。
无粘性土被动土压力的计算
W代入
无粘性土被动土压力的计算
当挡土墙向填土方向挤压时，最危险滑动面上的P值一定是最小的，因为 此时滑动土体所受阻力最小，最容易被向上推出，所以作用在墙背上的被 动土压力EP值，应是假定一系列破坏面上计算出的土压力最小值Pmin
库尔曼图解法
上述的库仑土压力计算是基于填土表面 为平面的假定建立的，若填土的表面不 是平面，而是折线或曲线时，就不能应 用前述解析解直接计算，此时可以用图 解法。
库尔曼图解法
库尔曼图解法
C1 F m1 υ n1 A 90-ε-υ0 L W1
有超载所用时的土压力计算
在建立滑动土体的 主动或被动极限平 衡条件时，需增加 一个方向竖直向下 的力的作用，其大 小等于q与滑块表面 长度的乘积
有超载所用时的土压力计算
有超载所用时的土压力计算
粘性填土的土压力
无粘性土的主动土压力计算
粘性土的主动土压力计算
ea=0
粘性土的主动土压力计算
有均布荷载时粘性土的主动土压力
粘性土的主动土压力计算
有荷载
出现拉力区
不出现拉力区
Rankine被动土压力计算
基本计算公式
（5－8）
无粘性土被动土压力的计算
无粘性土被动土压力的计算
粘性土被动土压力的计算
粘性土被动土压力的计算
挡土墙位移对土压力分布的影响
挡土墙上端不动， 下端向外移动，无 论位移达到多大， 都不能使填土内发 生主动破坏，压力 为曲线分布，总压 力作用点位移墙底 以上越H/2处
挡土墙位移对土压力分布的影 响
挡土墙的上端和下 端都向外移动，当 位移的大小未达到 足以使填土发生主 动破坏时，压力也 是称为曲线分布， 当位移超过某一值 后填土将发生主动 破坏，应力成直线 分布。
静止土压力计算
静止土压力只发生在挡土墙为刚性，强 体不发生任何位移的情况，实际工程中， 作用在深基础侧墙或者U形桥台上土压 力，可近似看作静止土压力。 按照水平向自重应力的计算公式确定
静止土压力计算
若墙后填土为均匀 体，则单位面积上 静止土压力为
静止土压力合力为
1/3H
静止土压力计算
若墙后填土中有地 下水，则计算静止 土压力时，水中土 的重度应取浮重度
挡土结构物上的土压力
贵州大学土木工程学院
概述
Hale Waihona Puke 在港口、水利、路桥及房屋建筑等工程中， 挡土结构物（挡土墙）是一种常见的建筑物。 挡土结构物的作用是用来挡住墙后的填土并 承受来自填土的压力。 土体作用在挡土结构物上的压力称为土压力 本章的任务是讨论土压力的大小和分布规律 的确定方法
概述
概述
挡土墙背离填土方向转动或移动时，随着位移量的逐渐增加，墙后土 体受到的土压力逐渐减小，当墙后填土达到极限平衡状态时，土压力 降为最小值，这是作用在挡土墙上的土压力。
被动土压力 Ep
挡土墙向着填土方向转动或移动时，随着位移量的逐渐增加，墙后土 体受到挤压而引起土压力逐渐增大，当墙后填土达到极限平衡状态时， 土压力增大为最大值，这是作用在挡土墙上的土压力。
工程中挡土墙的土压力计算
实际工程中所遇到的土压力计算往往比较复 杂，有时不能直接用朗肯和库仑土压力理论 求解，需要某种近似方法简化处理 填土表面有局部均布荷载时的土压力计算 坦墙墙背上的土压力 折线墙背面上的土压力 开挖情况下的土压力 地震时的土压力
填土表面有局部均布荷载时的土压力计算
均布荷载自墙后某一距离开始连续分布
填土表面有局部均布荷载时的土压力计算
均布荷载分布在墙后某一宽度范围内
坦墙墙背上的土压力
开挖情况下的土压力
填土中有地下水时的土压力计算
当墙后填土中有水时，需考虑地下水位 以下的填土由于浮力作用使有效重量减 轻引起的土压力减小，水下填土部分采 用浮容重进行计算。 在计算作用在墙背上的总压力中应包括 水压力的作用。
填土中有地下水时的土压力计算
填土为成层土时的土压力计算
由于各层填土重度不同，使得填土竖向 应力分布在土层交界面上出现转折 由于各层填土粘聚力和内摩擦角不同， 所以在计算主动或被动土压力系数时， 需采用计算点所在土层的粘聚力和内摩 擦角
朗肯与库仑土压力理论存在的 主要问题
朗肯理论基于土单元体的应力极限平衡条件 来建立，采用的假定是墙背竖直光滑，填土 面为水平，其计算结果偏于保守。 库仑土压力理论基于滑动块体的静力平衡条 件来建立，采用的假定是破坏面为平面。但 当墙背与填土的摩擦角较大时，在土体中产 生的滑动面往往是一个曲面，会产生较大的 误差 被动土压力的计算常采用朗肯理论
填土为成层土时的土压力计算
库仑土压力理论
以整个滑动土体上力的平衡条件来确定 土压力 E
D
C B
υ A
无粘性土主动土压力的计算
无粘性土主动土压力的计算
正弦定律
计算自重
无粘性土主动土压力的计算
主动土压力是假定一系列破坏面计算出的土 压力中的最大值
无粘性土主动土压力的计算
无粘性土被动土压力的计算
基本原理
认为墙后填土达到极限平衡状态时，与墙背接触 的任一土单元体都处于极限平衡状态，然后根据土单 元体处于极限平衡状态时应力所满足的条件来建立土 压力的计算公式
基本假定
土体是具有水平表面的半无限体，墙背竖直光滑， 采用这样假定的目的是控制墙后单元体在水平和竖直 方向的主应力方向。
Rankine土压力理论的基本原理和基本假定
Rankine土压力理论的基本原理和基本假定
τ 主动状态 被动状态
f c tg
O σxmin=ea σx=K0σz σz σxmax=ep
A σ
Rankine土压力理论的基本原理和基本假定
Rankine主动土压力计算
基本计算公式
（5－8）
朗肯理论的主动土压力系数
无粘性土的主动土压力计算
填土中有地下水时土压力的计算
在计算水下土体重量时，应采用浮容重 进行计算。 考虑水的存在引起土的抗剪强度的降低 考虑水压力的作用 如果墙后填土中有稳定渗流，那么在建 立滑动土体静力平衡条件时，还应考虑 渗流力的作用。
土压力问题的讨论
朗肯与库仑土压力理论存在的主要问题 三种典型土压力理论在实际工程中的应 用 挡土墙位移对土压力分布的影响
形心 1/3H2
静止土压力计算
静止土压力计算的关键是静止侧压力系数的 确定。K0可由室内的或现场的静止侧压力试 验来测定。 对于砂或正常固结的粘土，可根据有效内摩 擦角来确定
朗肯土压力理论
Rankine土压力理论和Coulomb土压力 理论是计算主动土压力和被动土压力的 两种基本理论。
Rankine土压力理论的基本原理和基本假定
概述
概述
概述
概述
概述
位移对土压力的影响及三种土压力
土压力的大小和分布规律不仅与挡土墙的高度、填 土的性质有关还与挡土墙的刚度及其位移关系密切
主动
被动
位移对土压力的影响及三种土压力
静止土压力 E0
挡土墙为刚性不动时，土处于静止状态不产生位移和变形，此时作用 在挡土墙上的土压力。
主动土压力 Ea
朗肯与库仑土压力理论存在的 主要问题
在实际工程中， 当墙背倾斜角较大 超过一定范围后， 滑动块体不会沿墙 背滑动，而是沿着 途中某一平面滑动， 即产生所谓的第二 滑裂面
三种典型土压力在实际工程中 的应用
挡土墙位移对土压力分布的影响
挡土墙下端不动，上端 向外移动，无论位移多 少，作用在墙背上的压 力都按直线分布。当墙 上端的移动达到一定数 值后，墙后填土会发生 主动破坏，此时作用在 墙上的土压力称为主动 土压力。