【百强校】2015届山东省烟台市莱州一中高三上学期期末检测理科数学试卷(带解析)
2015年高考山东理科数学试题及答案解析
2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． （1）【2015年山东，理1】已知集合2{|430}x x x -+<,{|24}B x x =<<，则A B =（ ）（A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 【答案】C【解析】2{|430}{|13}A x x x x x =-+<=<<，(2,3)A B =，故选C ．（2）【2015年山东，理2】若复数z 满足i 1iz=-，其中i 是虚数单位,则z =（ ） （A)1i - (B ）1i + （C ）1i -- (D)1i -+ 【答案】A【解析】2(1i)i i i 1i z =-=-+=+，1i z =-,故选A ．（3）【2015年山东，理3】要得到函数sin(4)3y x π=-的图象，只需将函数sin 4y x =的图像（ ）（A)向左平移12π个单位（B ）向右平移12π个单位(C ）向左平移3π个单位（D)向右平移3π个单位 【答案】B【解析】sin 4()12y x π=-，只需将函数sin 4y x =的图像向右平移12π个单位,故选B ．(4)【2015年山东,理4】已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=,则BD CD ⋅=（ ）（A ）232a - (B ）234a - （C)234a （D ）232a【答案】D【解析】由菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=可知18060120BAD ∠=-=，2223()()cos1202BD CD AD AB AB AB AD AB a a a a ⋅=-⋅-=-⋅+=-⋅+=，故选D ．（5）【2015年山东,理5】不等式|1||5|2x x ---<的解集是（ ）（A ）(,4)-∞ (B)(,1)-∞ （C ）(1,4) （D ）(1,5)【答案】A【解析】当1x <时，1(5)42x x ---=-<成立；当15x ≤<时，1(5)262x x x ---=-<，解得4x <，则14x ≤<；当5x ≥时,1(5)42x x ---=<不成立．综上4x <，故选A ． （6）【2015年山东,理6】已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若z ax y =+的最大值为4,则a =（ ）（A)3 （B)2 （C ）—2 （D ）-3 【答案】B 【解析】由z ax y =+得y ax z =-+，借助图形可知：当1a -≥,即1a ≤-时在0x y ==时有最大值0，不符合题意；当01a ≤-<,即10a -<≤时在1x y ==时有最大值14,3a a +==,不满足10a -<≤;当10a -<-≤，即01a <≤时在1x y ==时有最大值14,3a a +==,不满足01a <≤；当1a -<-，即1a >时在2,0x y ==时有最大值24,2a a ==，满足1a >,故选B ． （7）【2015年山东，理7】在梯形ABCD 中，2ABC π∠=,//AD BC ,222BC AD AB ===．将梯形ABCD绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）（A ）23π （B)43π （C)53π (D ）2π 【答案】C【解析】2215121133V πππ=⋅⋅-⋅⋅=，故选C ．(8)【2015年山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N ，从中随机取一件,其长度误差落在区间()3,6内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，(22)95.44%P μσξμσ-<<+=)（A)4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D)31.74% 【答案】D【解析】1(36)(95.44%68.26%)13.59%2P ξ<<=-=，故选D ．(9）【2015年山东，理9】一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在的直线的斜率为（ ）（A ）53-或35- （B ）32-或23- （C ）54-或45- （D ）43-或34-【答案】D【解析】(2,3)--关于y 轴对称点的坐标为(2,3)-，设反射光线所在直线为3(2),y k x +=-即230kx y k ---=,则22|3223|1,|55|11k k d k k k ----==+=++,解得43k =-或34-,故选D ． （10）【2015年山东，理10】设函数31,1,()2,1.x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()(())2f a f f a =的取值范围是（ ）（A ）2[,1]3 （B)[0,1] （C ）2[,)3+∞ （D ）[1,)+∞【答案】C【解析】由()(())2f a f f a =可知()1f a ≥，则121a a ≥⎧⎨≥⎩或1311a a <⎧⎨-≥⎩，解得23a ≥，故选C ．第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2015年山东，理11】观察下列各式：010113301225550123377774;4;4;4;C C C C C C C C C C =+=++=+++=照此规律，当*n ∈N 时，012121212121n n n n n C C C C -----++++= ．【答案】14n -【解析】0121012121212121212121211(2222)2n n n n n n n n n n C C C C C C C C ----------++++=++++ 021122223121212121212121210121212112121212121211[()()()()]211()2422n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C C C C C ----------------------=++++++++=+++++++=⋅= (12）【2015年山东，理12】若“[0,],tan 4x x m π∀∈≤"是真命题，则实数m 的最小值为 ．【答案】1【解析】“[0,],tan 4x x m π∀∈≤”是真命题，则tan 14m π≥=,于是实数m 的最小值为1．（13）【2015年山东，理13】执行右边的程序框图，输出的T 的值为 ．【答案】116【解析】11200111111236T xdx x dx =++=++=⎰⎰．（14）【2015年山东,理14】已知函数()x f x a b =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[1,0]-,则a b += ．【答案】32-【解析】当1a >时1010a b a b -⎧+=-⎨+=⎩，无解；当01a <<时1001a b a b -⎧+=⎨+=-⎩，解得12,2b a =-=，则13222a b +=-=-．（15)【2015年山东,理15】平面直角坐标系xOy 中，双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线22:2(0)C x py p =>交于点,,O A B ，若OAB ∆的垂心为2C 的焦点,则1C 的离心率为 ． 【答案】32【解析】22122:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线为by x a =±，则22222222(,),(,)pb pb pb pb A B a a a a-22:2(0)C x py p =>的焦点(0,)2pF ，则22222AFpb pa a k pb b a-==,即2254b a =，2222294c a b a a +==，32c e a ==． 三、解答题:本大题共6题，共75分．（16）【2015年山东，理16】（本小题满分12分）设2()sin cos cos ()4f x x x x π=-+．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()0,12Af a ==,求ABC ∆面积．解：（Ⅰ）由111111()sin 2[1cos(2)]sin 2sin 2sin 22222222f x x x x x x π=-++=-+=-,由222,22k x k k Z ππππ-≤≤+∈得,44k x k k Z ππππ-≤≤+∈,则()f x 的递增区间为[,],44k k k Z ππππ-+∈；由3222,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈得3,44k x k k Z ππππ+≤≤+∈,则()f x 的递增区间为3[,],44k k k Z ππππ++∈．(Ⅱ）在锐角ABC ∆中，11()sin 0,sin 222A f A A =-==，6A π=，而1a =，由余弦定理可得2212cos 23(23)6b c bc bc bc bc π=+-≥-=-,当且仅当b c =时等号成立,即12323bc ≤=+-,11123sin sin 22644ABC S bc A bc bc π∆+===≤故ABC ∆面积的最大值为234+． （17）【2015年山东，理17】（本小题满分12分)如图,在三棱台DEF ABC -中，2,,AB DE G H =分别为,AC BC 的中点． （Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ;(Ⅱ）若CF ⊥平面ABC ，,,45AB BC CF DE BAC ⊥=∠=,求平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角)的大小．解：（Ⅰ）证明：连接DG ,DC ，设DC 与GF 交于点T ，在三棱台DEF ABC -中,2AB DE =，则2AC DF =， 而G 是AC 的中点,DF AC ，则//DF GC ，所以四边形DGCF 是平行四边形，T 是DC 的中点，DG FC ． 又在BDC ∆，是BC 的中点，则TH DB ，又BD ⊄平面FGH ,TH ⊂平面FGH ，故//BD 平面FGH ．（Ⅱ）由CF ⊥平面ABC ，可得DG ⊥平面ABC 而，AB BC ⊥，45BAC ∠=，则GB AC ⊥，于是,,GB GA GC 两两垂直,以点G 为坐标原点，,,GA GB GC 所在的直线，分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,设2AB =,则1,22,2DE CF AC AG ====,22(0,2,0),(2,0,0),(2,0,1),(,,0)22B C F H ---, 则平面ACFD 的一个法向量为1(0,1,0)n =，设平面FGH 的法向量为 2222(,,)n x y z =，则2200n GH n GF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22222202220x y x z ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩， 取21x =，则221,2y z ==,2(1,1,2)n =，1211cos ,2112n n <>==++，故平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小为60．（18）【2015年山东，理18】（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知233nn S =+．(Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．解：（Ⅰ）由233n n S =+可得111(33)32a S ==+=，11111(33)(33)3(2)22n n n n n n a S S n ---=-=+-+=≥，而11133a -=≠，则13,13,1n n n a n -=⎧=⎨>⎩．（Ⅱ)由3log n n n a b a =及13,13,1n n n a n -=⎧=⎨>⎩,可得3111log 3113n n n n n a b n a n -⎧=⎪⎪==⎨-⎪>⎪⎩ 2311123133333n n n T --=+++++,2234111123213333333n n n n n T ---=++++++，22312231211111111111111()3333333333333331121213113213319392233182313n n n n n n n n n nn n T n n n ----=+-++++-=-+++++----+=+-=+--=-⋅⋅- 113211243n n n T -+=-⋅ （19）【2015年山东，理19】（本小题满分12分）若n 是一个三位正整数,且n 的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次,得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除，但不能被10整除，得—1分;若能被10整除，得1分．（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(Ⅱ）若甲参加活动,求甲得分X 的分布列和数学期望EX ．解：（Ⅰ）125,135，145，235，245,345；（Ⅱ)X 的所有取值为-1,0，1．32112844443339992111(0),(1),(1)31442C C C C C P X P X P X C C C ⋅+====-=====0(1)13144221EX =⨯+⨯-+⨯=．（20）【2015年山东，理20】（本小题满分13分)平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离,左、右焦点分别是12,F F ，以1F 为圆心,以3为半径的圆与以2F 为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C 上． （Ⅰ）求椭圆C 的方程;(Ⅱ）设椭圆2222:144x y E a b+=，P 为椭圆C 上的任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于,AB 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q ．（i ）求||||OQ OP 的值；(ii）求ABQ ∆面积最大值．解：（Ⅰ）由椭圆2222:1(0)x y Ca b a b+=>>可知c e a ==,而222a b c =+则2,a b c ==， 左、右焦点分别是12(,0),,0)FF ，圆1F ：22()9,x y +=圆2F ：22()1,x y +=由两圆相交可得24<<，即12<，交点在椭圆C 上,则224134b b +=⋅，整理得424510b b -+=,解得21b =，214b =(舍去）， 故21b =，24a =,椭圆C 的方程为2214x y +=．（Ⅱ）(i ）椭圆E 的方程为221164x y +=，设点00(,)P x y ，满足220014x y +=，射线000:(0)y PO y x xx x =<， 代入221164x y +=可得点00(2,2)Q x y --，于是||2||OQ OP ==． （ii ）点00(2,2)Q x y --到直线AB 距离等于原点O 到直线AB 距离的3倍：d ==221164y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得224()16x kx m ++=,整理得222(14)84160k x kmx m +++-=．2222226416(41)(4)16(164)0k m k m k m ∆=-+-=+->,||AB = 211||||32214m S AB d k ∆==⋅⋅⋅=+ 22221646122(41)m k m k ++-≤⋅=+,当且仅当22||82m m k ==+等号成立．而直线y kx m =+与椭圆22:14x C y +=有交点P ，则2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩有解, 即222224()4,(14)8440x kx m k x kmx m ++=+++-=有解，其判别式22222216416(14)(1)16(14)0k m k m k m ∆=-+-=+-≥，即2214k m +≥， 则上述2282m k =+不成立，等号不成立，设(0,1]t =，则S ∆==(0,1]为增函数，于是当2214k m +=时max S ∆==ABQ ∆面积最大值为12．（21）【2015年山东，理21】(本题满分14分）设函数2()ln(1)()f x x a x x =++-,其中a R ∈．（Ⅰ）讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （Ⅱ）若0x ∀>，()0f x ≥成立，求a 的取值范围． 解：（Ⅰ）2()ln(1)()f x x a x x =++-，定义域为(1,)-+∞，21(21)(1)121()(21)111a x x ax ax af x a x x x x -++++-'=+-==+++，设2()21g x ax ax a =++-， 当0a =时，1()1,()01g x f x x '==>+,函数()f x 在(1,)-+∞为增函数,无极值点．当0a >时，228(1)98a a a a a ∆=--=-,若809a <≤时0∆≤，()0,()0g x f x '≥≥,函数()f x 在(1,)-+∞为增函数,无极值点．若89a >时0∆>，设()0g x =的两个不相等的实数根12,x x ，且12x x <,且1212x x +=-，而(1)10g -=>,则12114x x -<<-<,所以当1(1,),()0,()0,()x x g x f x f x '∈->>单调递增；当12(,),()0,()0,()x x x g x f x f x '∈<<单调递减；当2(,),()0,()0,()x x g x f x f x '∈+∞>>单调递增． 因此此时函数()f x 有两个极值点；当0a <时0∆>，但(1)10g -=>,121x x <-<，所以当2(1,),()0,()0,()x x g x f x f x '∈->>单调递増；当2(,),()0,()0,()x x g x f x f x '∈+∞<<单调递减,所以函数只有一个极值点．综上可知当809a ≤≤时()f x 的无极值点；当0a <时()f x 有一个极值点;当89a >时,()f x 的有两个极值点．（Ⅱ)由(Ⅰ）可知当809a ≤≤时()f x 在(0,)+∞单调递增，而(0)0f =，则当(0,)x ∈+∞时，()0f x >,符合题意； 当819a <≤时，2(0)0,0g x ≥≤，()f x 在(0,)+∞单调递增，而(0)0f =, 则当(0,)x ∈+∞时,()0f x >，符合题意;当1a >时,2(0)0,0g x <>,所以函数()f x 在2(0,)x 单调递减，而(0)0f =,则当2(0,)x x ∈时，()0f x <,不符合题意；当0a <时，设()ln(1)h x x x =-+，当(0,)x ∈+∞时1()1011x h x x x'=-=>++， ()h x 在(0,)+∞单调递增，因此当(0,)x ∈+∞时()(0)0,ln(1)0h x h x >=+<，于是22()()(1)f x x a x x ax a x <+-=+-，当11x a>-时2(1)0ax a x +-<，此时()0f x <，不符合题意．综上所述，a 的取值范围是01a ≤≤．另解：（Ⅰ)2()ln(1)()f x x a x x =++-,定义域为(1,)-+∞21(21)(1)121()(21)111a x x ax ax af x a x x x x -++++-'=+-==+++, 当0a =时,1()01f x x '=>+，函数()f x 在(1,)-+∞为增函数，无极值点．设222()21,(1)1,8(1)98g x ax ax a g a a a a a =++--=∆=--=-,当0a ≠时，根据二次函数的图像和性质可知()0g x =的根的个数就是函数()f x 极值点的个数．若(98)0a a ∆=-≤，即809a <≤时，()0g x ≥,()0f x '≥函数在(1,)-+∞为增函数，无极值点．若(98)0a a ∆=->，即89a >或0a <，而当0a <时(1)0g -≥此时方程()0g x =在(1,)-+∞只有一个实数根,此时函数()f x 只有一个极值点;当89a >时方程()0g x =在(1,)-+∞都有两个不相等的实数根,此时函数()f x 有两个极值点；综上可知当809a ≤≤时()f x 的极值点个数为0；当0a <时()f x 的极值点个数为1;当89a >时，()f x 的极值点个数为2．（Ⅱ）设函数2()ln(1)()f x x a x x =++-,0x ∀>,都有()0f x ≥成立，即2ln(1)()0x a x x ++-≥当1x =时，ln 20≥恒成立；当1x >时，20x x ->,2ln(1)0x a x x++≥-；当01x <<时，20x x -<，2ln(1)0x a x x++≤-；由0x ∀>均有ln(1)x x +<成立．故当1x >时，，2ln(1)11x x x x +<--(0,)∈+∞,则只需0a ≥； 当01x <<时,2ln(1)1(,1)1x x x x +>∈-∞---，则需10a -+≤，即1a ≤．综上可知对于0x ∀>,都有()0f x ≥成立，只需01a ≤≤即可,故所求a 的取值范围是01a ≤≤． 另解：（Ⅱ）设函数2()ln(1)()f x x a x x =++-，(0)0f =，要使0x ∀>，都有()0f x ≥成立，只需函数函数()f x 在(0,)+∞上单调递增即可,于是只需0x ∀>，1()(21)01f x a x x '=+-≥+成立，当12x >时1(1)(21)a x x ≥-+-，令210x t -=>，2()(,0)(3)g t t t =-∈-∞+， 则0a ≥；当12x =时12()023f '=>；当102x <<，1(1)(21)a x x ≤-+-,令21(1,0)x t -=∈-，2()(3)g t t t =-+关于(1,0)t ∈-单调递增，则2()(1)11(13)g t g >-=-=--+，则1a ≤，于是01a ≤≤． 又当1a >时，2(0)0,0g x <>，所以函数()f x 在2(0,)x 单调递减，而(0)0f =， 则当2(0,)x x ∈时，()0f x <,不符合题意；当0a <时，设()ln(1)h x x x =-+,当(0,)x ∈+∞时1()1011x h x x x'=-=>++, ()h x 在(0,)+∞单调递增,因此当(0,)x ∈+∞时()(0)0,ln(1)0h x h x >=+<，于是22()()(1)f x x a x x ax a x <+-=+-，当11x a>-时2(1)0ax a x +-<，此时()0f x <，不符合题意．综上所述，a 的取值范围是01a ≤≤．【评析】求解此类问题往往从三个角度求解:一是直接求解，通过对参数a的讨论来研究函数的单调性，进一步确定参数的取值范围；二是分离参数法,求相应函数的最值或取值范围以达到解决问题的目的；三是凭借函数单调性确定参数的取值范围，然后对参数取值范围以外的部分进行分析验证其不符合题意，即可确定所求．。
山东省烟台市莱州一中等2015届高三上学期期末考数学(
2014—2015年度第一学期高三期末检测【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、命题，数列，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【题文】1. 已知集合{}220A x x x =--≤，(){}ln 1,B x y x A B ==-⋂=则A.()12，B.(]12， C.[)11-， D.()11-，【知识点】集合及其运算A1 【答案】C 【解析】A={12}x x -≤<,B={1}x x <,则A B ⋂=[)11-，. 【思路点拨】先求出A,B 再求结果。
【题文】2.函数y 的定义域为A. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B.[),1-∞C. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦【知识点】函数及其表示B1 【答案】D【解析】由题意得0.5log (43)0x -≥，则0431x <-≤，则x ∈3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦。
【思路点拨】根据对数函数的意义求得。
【题文】3.已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点0011,cos 22232P y y πα⎛⎫⎪⎝⎭，则等于 A.12-B. 12C.D.1【知识点】二倍角公式C6 【答案】A【解析】∵点P 在单位圆上∴0y =±∴a=3π或-3πcos2a=2cos2a-1=2×（12）2-1=-12【思路点拨】首先求出点P 的坐标，再利用三角函数的定义得出a 的度数，进而由二倍角公式求出结果即可．【题文】4.已知变量,x y满足约束条件211,10x yx yy+≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y=-的最大值为A. 3-B.0C.1D.3 【知识点】简单的线性规划问题E5【答案】C【解析】由z=x-2y得y=12x-2z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=12x-2z，由图象可知当直线y=12x-2z，过点A（1，0）时，直线y=12x-2z的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x-2y，得z=1，∴目标函数z=x-2y的最大值是1．【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【题文】5.为了得到3sin25y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需把3sin5y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上的所有点的A.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变D.横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变【知识点】函数sin()y A xωϕ=+的图象与性质C4【答案】D【解析】由函数图象变换的规则函数3sin25y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，x∈R的图象，可以由函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变得到 【思路点拨】得到函数3sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图象，只需把函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， x ∈R 的图象上所有的点横坐标变为原来的一半 【题文】6.过点()3,1P 作圆()22:21C x y -+=的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB的方程为 A. 30x y +-=B. 30x y --=C. 230x y --=D. 230x y +-=【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4【答案】A【解析】圆（x-2）2+y2=1的圆心为C （2，0），半径为1， 以（3，1）、C （2，0）为直径的圆的方程为（x-2.5）2+（y-0.5）2=0.5， 将两圆的方程相减可得公共弦AB 的方程x+y-3=0 【思路点拨】求出以（3，1）、C （2，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB 的方程．【题文】7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是A.2B. 92C. 32D.3【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2 【答案】D【解析】根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V=13×122+×2×x=3⇒x=3．【思路点拨】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x 即可．【题文】8.已知ABC ∆的重心为G ，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若2330a G A b G B c G C ++=，则sin :sin:sin A B C =A.1：1:1B. 3:2C .2:1 D. 2【知识点】单元综合F4【答案】B【解析】设a ，b ，c 为角A ，B ，C 所对的边，由2330aGA bGB cGC ++=，则2a GA =-3c GC =-3c(-GA -GB )，即（2a-3c ）GAGB =0， 又因∵GA，GB 不共线，则2a-3c=0，即所以sin :sin:sin A B C =3:2【思路点拨】利用正弦定理化简已知表达式，通过GA ，GB 不共线，求出a 、b 、c 的关系，利用余弦定理求解即可．【题文】9.函数()11f x n x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是【知识点】函数的图像B8【答案】B【解析】由10x x ->得x>1或-1<x<0,根据符合函数的单调性知（1，+∞）和（-1,0）为增函数，求得。
山东省烟台市莱州一中高三数学上学期第一次质检试卷
2015-2016学年山东省烟台市莱州一中高三（上）第一次质检数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共50分）1．集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1} B．（C R A）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（C R A）∩B={﹣2，﹣1}2．若则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a3．点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向转动弧长到达Q点，则Q的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）4．已知则tanβ=（）A．B．C．D．5．曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．4e2D．6．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）7．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．8．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．2ln29．如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（）B．（1，2） C．（，1）D．（2，3）10．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在定义域x∈[﹣2，2]上表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为﹣1．有以下命题：①f（x）是奇函数；②若f（x）在[s，t]内递减，则|t﹣s|的最大值为4；③f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=0．④若对∀x∈[﹣2，2]，k≤f′（x）恒成立，则k的最大值为2．其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题5分，共25分）11．已知定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，则f（1）﹣f′（1）= ．12．已知tanα=2，则sinαcosα=．13．已知，则= ．14．实数x满足log3x=1+sinθ，则|x﹣1|+|x﹣9|的值为．15．设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x﹣1．则= ．三．解答题：（本大题共6小题，共75分）16．已知，p={x|x2﹣8x﹣20≤0}，S={x||x﹣1|≤m}（1）若p∪S⊆p，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使“x∈p”是“x∈S”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．17．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．18．设．（1）求f（x）的最小值及此时x的取值集合；（2）把f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值．19．（2013•绵阳二模）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）20．在三角形ABC中，角A、B、C满足sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC．（1）求角C的大小；（2）求函数y=2sin2B﹣cos2A的值域．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞﹣．2015-2016学年山东省烟台市莱州一中高三（上）第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1} B．（C R A）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（C R A）∩B={﹣2，﹣1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意A={y|y=lgx，x＞1}，根据对数的定义得A={y|＞0}，又有B={﹣2，﹣1，1，2}，对A、B、C、D选项进行一一验证．【解答】解：∵A={y|y=lgx，x＞1}，∴A={y|y＞0}，∵B={﹣2，﹣1，1，2}A∩B={1，2}，故A错误；（C R A）∪B=（﹣∞，0]，故B错误；∵﹣1∈A∪B，∴C错误；（C R A）={y|y≤0}，又B={﹣2，﹣1，1，2}∴（C R A）∩B={﹣2，﹣1}，故选D．【点评】此题主要考查对数的定义及集合的交集及补集运算，集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．2．若则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】求出a，b，c的取值或取值范围，即可比较它们的大小．【解答】解：因为，又，所以a＜c＜b．故选B．【点评】本题考查对数值的求法，指数的数值的运算，考查不等关系与不等式的应用．3．点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向转动弧长到达Q点，则Q的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先求出OQ的倾斜角等于，Q就是角2π3的终边与单位圆的交点，Q的横坐标的余弦值，Q的纵坐标角的正弦值．【解答】解：P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向转动2π3弧长到达Q点时，OQ的倾斜角等于，即 P点按逆时针方向转过的角为α=弧度，所以，Q点的坐标为（cos，sin），即（﹣，）．故选 A．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，任意角的余弦等于此角终边与单位圆交点的横坐标，任意角的正弦等于此角终边与单位圆交点的纵坐标．4．已知则tanβ=（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】把所求的角β变为α﹣（α﹣β），然后利用两角和与差的正切函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：由，则tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]=．故选C．【点评】此题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题．学生做题时注意角度的变换．5．曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．4e2D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；作图题；导数的综合应用．【分析】由题意作图，求导y′=，从而写出切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4）；从而求面积．【解答】解：如图，y′=；故y′|x=4=e2；故切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4）；当x=0时，y=﹣e2，当y=0时，x=2；故切线与坐标轴所围三角形的面积S=×2×e2=e2；故选A．【点评】本题考查了导数的求法及曲线切线的求法，同时考查了数形结合的思想，属于中档题．6．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键．7．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选A【点评】本题主要考查余弦函数的对称性．属基础题．8．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．2ln2【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由题意画出图形，再利用定积分即可求得．【解答】解：如图，面积．故选D．【点评】本题主要考查定积分求面积．9．如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（）B．（1，2） C．（，1）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．【解答】解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0＜b＜1，f（1）=0，即有a=﹣1﹣b，从而﹣2＜a＜﹣1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a＜0，由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：0＜﹣＜1，解得﹣2＜a＜0，∴g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选C．【点评】本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题．10．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在定义域x∈[﹣2，2]上表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为﹣1．有以下命题：①f（x）是奇函数；②若f（x）在[s，t]内递减，则|t﹣s|的最大值为4；③f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=0．④若对∀x∈[﹣2，2]，k≤f′（x）恒成立，则k的最大值为2．其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】首先利用导数的几何意义及函数f（x）过原点，列方程组求出f（x）的解析式；然后根据奇函数的定义判断函数f（x）的奇偶性，且由f′（x）的最小值求出k的最大值，则命题①④得出判断；最后令f′（x）=0，求出f（x）的极值点，进而求得f（x）的单调区间与最值，则命题②③得出判断．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，可得c=0；又f′（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=±1处的切线斜率均为﹣1，则有，解得a=0，b=﹣4．所以f（x）=x3﹣4x，f′（x）=3x2﹣4．①可见f（x）=x3﹣4x是奇函数，因此①正确；x∈[﹣2，2]时，[f′（x）]min=﹣4，则k≤f'（x）恒成立，需k≤﹣4，因此④错误．②令f′（x）=0，得x=±．所以f（x）在[﹣，]内递减，则|t﹣s|的最大值为，因此②错误；且f（x）的极大值为f（﹣）=，极小值为f（）=﹣，两端点处f（﹣2）=f（2）=0，所以f（x）的最大值为M=，最小值为m=﹣，则M+m=0，因此③正确．故选B．【点评】本题主要考查导数的几何意义及利用导数研究函数单调性、最值的方法．二、填空题（每题5分，共25分）11．已知定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，则f（1）﹣f′（1）= 2 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的值．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】由定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，知，f（1）+=2，由此能求出f（1）﹣f′（1）．【解答】解：∵定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，∴，f（1）+=2，∴f（1）=2﹣=，∴f（1）﹣f′（1）==2．故答案为：2．【点评】本题考查导数的几何意义的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．已知tanα=2，则sinαcosα=．【考点】二倍角的正弦．【专题】计算题．【分析】把所求的式子提取后，先利用二倍角的正弦函数公式化简，然后再利用万能公式化为关于tanα的式子，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα=2，∴sinαcosα=sin2α=×==．故答案为：【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及万能公式．熟练掌握公式是解题的关键．13．已知，则= ．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】根据诱导公式可知=sin（﹣α﹣），进而整理后，把sin （α+）的值代入即可求得答案．【解答】解： =sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案为：﹣【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题．属基础题．14．实数x满足log3x=1+sinθ，则|x﹣1|+|x﹣9|的值为8 ．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题．【分析】由于﹣1≤sinθ≤1 及 log3x=1+sinθ，可得 0＜1+sinθ≤2，故有 x=31+sinθ∈（1，9]，再由绝对值的意义和性质可得|x﹣1|+|x﹣9|的值．【解答】解：由于﹣1≤sinθ≤1，∴0≤1+sinθ≤2．又 log3x=1+sinθ，∴0＜1+sinθ≤2． x=31+sinθ∈（1，9]．故|x﹣1|+|x﹣9|=x﹣1+9﹣x=8，故答案为：8【点评】本小题主要考查对数与指数的互化，正弦函数的值域，绝对值的意义和性质，不等式性质的应用，求出 x=31+sinθ∈（1，9]，是解题的关键，属于中档题．15．设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x﹣1．则=．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据f（x）是定义在R上的函数且f（x）+f（﹣x）=0，求得f（0）=0，进而根据f（x）=f（x+2）求得f（1）和f（2）的值，进而利用当0≤x＜1时，f（x）的解析式求得f（）的值，利用函数的周期性求得f（）=f（），f（）=﹣f（），进而分别求得f（）和f（）的值．代入中求得答案．【解答】解：由f（x）是定义在R上的函数且f（x）+f（﹣x）=0，所以f（0）=0，又f（x）=f（x+2）所以f（1）=f（﹣1）=﹣f（1）⇒f（1）=0且f（2）=f（0）=0，，，∴．故答案为：【点评】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性的应用．解题的过程要特别留意函数解析式的定义域．三．解答题：（本大题共6小题，共75分）．16．已知，p={x|x2﹣8x﹣20≤0}，S={x||x﹣1|≤m}（1）若p∪S⊆p，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使“x∈p”是“x∈S”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】（1）根据p∪S⊆p，表示S⊊P，利用集合包含关系，的判定方法，我们可以构造一个关于m的不等式组，解不等式组即可得到m的范围；（2）x∈P是x∈S的充要条件，表示P=S，根据集合相等的判定方法，我们可以构造一个关于m的方程组，若方程组有解，说明存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若方程无解，则说明不存在实数m，使x∈P 是x∈S的充要条件；【解答】解：（1）由题意p∪S⊆p，则S⊆P．由|x﹣1|≤m，可得1﹣m≤x≤m+1，要使S⊆P，则∴m≤﹣3．综上，可知m≤﹣1时，有p∪S⊆p；（2）由题意x∈P是x∈S的充要条件，则P=S．由x2﹣8x﹣20≤0⇒﹣2≤x≤10，∴P=[﹣2，10]．由|x﹣1|≤m⇒1﹣m≤x≤1+m，∴S=[1﹣m，1+m]．要使P=S，则∴∴这样的m不存在．【点评】本题考查的知识点是二次不等式的解法、绝对值不等式的解法，及集合包含关系与充要条件之间的转化，其中解决问题的核心是集合包含关系与充要条件之间的转化原则，即“谁小谁充分，谁大谁必要”，属中档题．17．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由已知得f′（x）=﹣3x2+6x+9，由此能求出f（x）的单调区间．（2）由f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，得x=﹣1或x=3（舍），由此利用已知条件能求出它在区间[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，∴f′（x）=﹣3x2+6x+9，由f′（x）＞0，得﹣1＜x＜3，∴f（x）的单调递增区间为（﹣1，3）；由f′（x）＜0，得x＜﹣1或x＞3，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（2）由f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，得x=﹣1或x=3（舍），∵f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（﹣1）=1+3﹣9+a=a﹣5，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，∵f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，∴22+a=20，解得a=﹣2．∴它在该区间上的最小值为a﹣5=﹣7．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查函数在闭区间上的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．18．设．（1）求f（x）的最小值及此时x的取值集合；（2）把f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为，由此求得f（x）的最小值及此时x的取值集合．（2）先求出平移后函数due解析式，根据图象关于直线x=0对称，故有，k∈Z，由此求得正数m的最小值【解答】解：（1）∵==，∴f（x）的最小值为﹣2，此时，k∈Z，∴x的取值集合为：．（2）f（x）图象向右平移m个单位后所得图象对应的解析式为，其为偶函数，那么图象关于直线x=0对称，故有：，k∈Z∴，所以正数m的最小值为．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．19．（2013•绵阳二模）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．【专题】分类讨论．【分析】（1）由年利润W=年产量x×每千件的销售收入为R（x）﹣成本，又由，且年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．我们易得年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）由（1）的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果．【解答】解：（1）当；当x＞10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x．∴W=（2）①当0＜x＜10时，由W'=8.1﹣=0，得x=9，且当x∈（0，9）时，W'＞0；当x∈（9，10）时，W'＜0，∴当x=9时，W取最大值，且②当x＞10时，当且仅当，即x=时，W=38，故当x=时，W取最大值38．综合①②知当x=9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．【点评】本题考查的知识点是分段函数及函数的最值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．20．在三角形ABC中，角A、B、C满足sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC．（1）求角C的大小；（2）求函数y=2sin2B﹣cos2A的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）化简三角恒等式，然后利用和角公式进行整理，最后根据特殊值的三角函数求出角C即可；（2）角A用角B表示，转化成角B的三角函数，利用辅助角公式进行化简，根据角B的范围，可求出函数的值域．【解答】解：（1）由sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC得sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC所以sin（B+C）=2sinAcosC又A+B+C=π，所以，sinA=2sinAcosC，因为0＜A＜π，sinA＞0，所以cosC=，又0＜C＜π，所以C=（2）在三角形ABC中，C=，故A+B=，y=2sin2B﹣cos2（﹣B）=2sin2B+cos（﹣2B）=1﹣cos2B+cos2B+sin2B=sin2B﹣cos2B+1=sin（2B﹣）+1∵0＜B＜∴2B﹣∈（﹣，）则sin（2B﹣）∈（﹣，1]∴函数y=2sin2B﹣cos2A的值域（，2]【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，以及三角函数的值域，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞﹣．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）先求导数，然后讨论极值点与区间[t，t+1]的关系，确定函数的单调性，从而求出最值；（2）分离参数，转化为函数的最值问题求解；（3）只需不等号左边的最小值大于右边函数的最大值即可，然后分别求出函数最值解决问题．【解答】解：（1）由已知得f′（x）=1+lnx，令f′（x）=0．得x=．若，则当x∈[t，t+2]时，f′（x）＞0，所以函数f（x）在[t，t+2]上递增，所以f （x）min=f（t）=tlnt；若，即时，则当x时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0，所以f（x）在上递减，在上递增，所以此时f（x）min=f（）=；所以f（x）min=．（2）由题意，不等式化为ax≤2xlnx+x2+3，因为x＞0，所以，当x＞0时恒成立．令h（x）=2lnx+x+，则h．当0＜x＜1时，h′（x）＜0，x＞1时，h′（x）＞0，所以h（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．故h（x）min=h（1）=2ln1+1+3=4．所以a≤4．故所求a的范围是（﹣∞，4]．（3）令t（x）=xlnx，易知t′（x）=1+lnx，令t′（x）=0得t=．由（1）知，此时t （x）min=t（）=﹣．再令m（x）=，则，当x∈（0，1）时，m′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，m′（x）＜0．所以m（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，所以m（x）max=m（1）=．所以t（x），又因为两者取等号时的条件不一致，所以t（x）＞m（x）恒成立．即对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞﹣．【点评】本题主要考查了不等式恒成立问题的解题思路，一般此类问题转化为函数的最值问题来解．。
【全国名校】2015届山东省烟台市莱州市第一中学高三上学期期末考试物理卷(带解析)
【全国名校】2015届山东省烟台市莱州市第一中学高三上学期期末考试物理卷（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共6小题，共24.0分)1.下列叙述正确的是A.牛顿做了著名的斜面实验，得出轻重物体自由下落一样快的结论B.法拉第发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系C.伽利略开创了科学实验之先河，他把科学的推理方法引入了科学研究D.库仑首先提出了电场的概念，并引用电场线形象地表示电场的强弱和方向【答案】C【解析】试题分析：伽利略做了著名的斜面实验，得出轻重物体自由下落一样快的结论，选项A 错误；奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系，选项B错误；伽利略开创了科学实验之先河，他把科学的推理方法引入了科学研究，选项C正确；法拉第首先提出了电场的概念，并引用电场线形象地表示电场的强弱和方向，选项D错误；故选C.考点：物理学史.2.人站在升降机底板上先由静止开始匀加速上升，而后匀减速上升一段时间后停止，则下列说法正确的是A.人在升降机中一直处于失重状态B.人在匀加速上升过程中处于超重状态C.匀加速上升过程中，升降机底板对人的支持力大于人对底板的压力D.匀减速上升过程中，升降机底板对人的支持力与人的重力大小相等【答案】B【解析】试题分析：人在匀加速上升过程中处于超重状态，在减速上升中处于失重状态，选项A 错误，B正确；匀加速上升过程中，升降机底板对人的支持力等于人对底板的压力，选项C错误；匀减速上升过程中，人处于失重状态，升降机底板对人的支持力小于人的重力，选项D错误；故选B。
考点：超重和失重。
3.如图所示为一质点作直线运动的速度一时间图象，下列说法中正确的是A.ab段与bc段的速度方向相反B.bc段与cd段的加速度方向相反C.ab段质点的加速度大小为2m/s2D.bc段质点通过的位移为2m【答案】C【解析】试题分析：ab段与bc段的速度均为正值，故方向相同，选项A错误；因为直线的斜率等于物体的加速度，故bc段与cd段的加速度方向相同，选项B错误；ab段质点的加速度大小为，选项C正确；bc段质点通过的位移为，选项D错误；故选C.考点：v-t图线.4.如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，V与A 分别为电压表与电流表．初始时S0闭合S断开，现将S闭合，则A.V的读数变大，A的读数变小B.V的读数变大，A的读数变大C.V的读数变小，A的读数变小D.V的读数变小，A的读数变大【答案】C【解析】试题分析：将S闭合，相当于电阻变小，则由闭合电路欧姆定律可得电路中总电流增大，故路端电压减小，V的读数减小；把R1归为内阻，内电压增大，故R3中的电压减小，由欧姆定律可知R3中的电流也减小，电流表示数减小，故C正确；故选C．考点：电路的动态分析.5.如图所示，轻弹簧两端分别固定质量为的小球a、b，通过两根细线将小球吊在水平天花板上．已知两球均处于静止状态，两细线与水平方向的夹角均为，弹簧轴线沿水平方向，以下说法正确的是A.a球所受细线的拉力大小为B.a、b两球所受细线的拉力大小不一定相等C.b球所受弹簧的弹力的大小为D.a、b两球的质量大小关系一定满足【答案】D【解析】试题分析：对a球分析，运用共点力平衡条件得：细线的拉力为，选项A错误；对ab的整体，水平方向合力为零，即T a cos= T b cos，故T a= T b，选项B错误；共点力平衡条件得，b球所受弹簧的弹力的大小为，故C错误．同理对a球，弹簧的弹力为：，由两式可知，，选项D正确，故选D.考点：共点力的平衡.6.如图所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异号点电荷分别处于椭圆的两个焦点从M、N上，下列说法中正确的是A.A、B两点的电场强度相同B.O点的电场强度为零C.C点的电势高于D点的电势D.将电荷从C移到D的过程中，电势能先减少后增加【答案】A【解析】试题分析：由等量异种电荷的电场线分布情况可知，A、B两点的电场强度相同，选项A正确；O点的电场强度不为零，选项B错误；CD两点处于两电荷连线的垂直平分线上，故两点的电势均为零，故C点的电势等于D点的电势，选项C错误；将电荷从C 移到D的过程中，电场力不做功，故电势能不变，选项D错误；故选A.考点：等量异种电荷的电场；场强与电势。
山东省烟台市2015届高三上学期期中考试 数学试题(理)试题 Word版试卷及答案
2014—2015学年度第一学段自主检测高三数学（科学）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.函数y =的定义域是A.[]1,2B.[)1,2C.1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦D.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦2.下列函数中在区间()1,1-上既是奇函数又是增函数的为A.1y x =+B.sin y x =C.22x x y -=+D.ln y x = 3.22log sinlog cos 1212ππ+的值为 A.2- B.1- C.12 D.1 4.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b +等于 A.1D.2 5.若1210sin ,cos a xdx b xdx a b π==⎰⎰，则与的关系是 A.a b < B.a b > C.a b = D.0a b +=6.若变量,x y 满足1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，实数z 是2x 和4y -的等差中项，则z 的最大值等于A.1B.2C.3D.47.函数()sin x x y e e x -=-⋅的图象大致是8. 已知集合{}{}(]21561,M x x x N x a x M N b =++-≤=<<⋂=-，，且则b a -=A.3-B.3C.1-D.7 9.已知P 为三角形ABC 内部任一点（不包括边界），满足()()20PB PA PB PA PC -⋅+-=uu r uu r uu r uu r uu u r ，则△ABC 必定是A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形10.已知方程()sin 0x k x=+∞在，有两个不同的解()αβαβ<，，则下面结论正确的是 A.1tan 41πααα+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭ B.1tan 41πααα-⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ C.1tan 41πβββ+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭ D.1tan 41πβββ-⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.函数()1,02,0x x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则()()0f f 的值为12.已知幂函数()y f x =的图像经过点1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()()1215gf gf += 13.不等式4x x>的解集为 14.公差不为零的等差数列{}n a 中，237110a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且7712b a b b =g ，则…13b 等于15.对于下列命题：①若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈ ②已知函数()2log 1a x f x x-=+为奇函数，则实数a 的值为1； ③设201420142014sin ,cos ,tan 333a b c a b c πππ===<<，则；④△ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若2,5,6a b A π===，则ABC ∆有两组解；其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量)()22,cos ,1,2cos m x x n x =+=，设函数(),.f x m n x R =⋅∈ （1）求()f x 的最小正周期与最大值；（2）在△ABC 中，,,a b c 分别是角A ，B ，C 的对边，若()4,1,f A b ABC ==∆的面积为a 求的值.17.（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,04f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为3π. （1）若260sin 3125f πααπα⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，，求； （2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位得到()y g x =的图象，若函数()11036y g x k π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在，上有零点，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为112,22n n n S a a S +==+，且.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的各项均为正数，且n b 是2n n n n a a +与的等比中项，求n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）设函数()()f x x a x b =-+.（1）当2,3a b ==，求函数()y f x =的零点；（2）设2b =-，且对任意[]()1,1,0x f x ∈-<恒成立，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分13分）某种树苗栽种时高度为A （A 为常数）米，栽种n 年后的高度记为()f n .经研究发现()f n 近似地满足()2392n A f n t a bt-==+，其中，,a b 为常数，(),0.n N f A ∈=已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍.（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大.21.（本小题满分14分）已知函数()()21,x axf x e xg x x e =--=. （1）求()f x 的最小值；（2）求()g x 的单调区间；（3）当1a =时，对于在()0,1中的任一个常数m ，是否存在正数0x 使得()()002m f x g x >成立？如果存在，求出符合条件的一个0x ；否则说明理由.。
山东省莱州一中高三第一次质量检测 理科数学试题.pdf
学习目标： 1、什么是自然资源及其主要类型。
2、知道自然资源的有限与拓展。
3、了解我国自然资源总量和人均量的矛盾。
4、学会阅读矿产资源分布等图，了解自然资源分布的规律和不均。
学习重点：自然资源的分布具有一定的规律性和不均匀性。
学习难点：自然资源的范畴变化，自然资源数量巨大又是有限的。
学习方法：联系实际，运用身边的实例讨论分析，归纳总结。
教学过程：课前语： 一、课前知识准备： 1．查各类词典或请教家长，了解自然资源的概念，通过搜集各种概念，综合归纳准确的概念：。
掌握其中的关键词。
2、根据自然资源的概念从生活用品、学习用品寻找自然资源，从身边寻找自然资源；展开争论，达成共识，加深对自然资源属性的了解。
3、想一想：如何对自然资源进行分类？ 二、互动学习： 1、自然资源的概念： ◆结合身边的实例，自然资源是指： ★科学技术进步，使原来不为人们认识的自然资源，能为人类提供福利，扩大了自然资源的范畴（如：攀枝花铁矿最初只作为铁矿开采，后来发现伴生有品位较高的钒、钛等稀有金属矿，提炼利用，效益极高。
）你能发现身边有类似的事例吗？ ★冶炼技术的提高，使原来难以利用的资源，能被人们更充分地利用。
（如我国可采的铜矿含铜量由4提高到0.2，原来当废料抛弃的尾矿成为资源，大大提高了资源的利用率。
）你能联系实际再举例说明吗？ ★由于对自然资源的理解的不断加深，过去不属于自然资源的空气、风景等，也被纳入自然资源的范畴。
请举例具体说说为什么？ ▲判断是不是自然资源的关键是什么： 2、自然资源的特征： ◆为什么说在自然界中，自然资源的数量是巨大的，但又是有限的？ 我国有种类繁多、储量巨大的资源，因而被人们称为“天然的鱼仓”、“蓝色的煤海”、“盐类的故乡”、“能量的源泉”、“娱乐的胜地”。
*中国陆地面积居世界第三位；*中国已探明的矿产资源总值居世界第三位；（我国的矿产资源种类繁多、储量丰富。
目前世界已发现并探明储量的矿产资源有160多种，这些矿种我国几乎都有，其中我国的钨、锑、锡、稀土、煤、石墨菱镁矿居世界第一位。
2015年高考理科数学山东卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共42页）数学试卷 第2页（共42页）数学试卷 第3页（共42页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟. 参考公式：如果事件A ,B 互斥，那么P （A +B ）=P （A ）+P （B ）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2430{|}A x x x =-+<，24{|}B x x =<<，则AB = （ ）A ．1,3（）B ．1,4（）C ．2,3（）D ．2,4（）2．若复数z 满足z1i-=i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ）A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+3．要得到函数πsin(4)3y x =-的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ）A ．向左平移π12个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位4．已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=︒，则BD CD =（ ）A ．232a -B ．234a -C ．234aD ．232a5．不等式|||52|1x x ---<的解集是 （ ）A ．(,4)-∞B ．(,1)-∞C ．(1,4)D ．(1,5)6．已知x ，y 满足约束条件0,2,0.x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥若z ax y =+的最大值为4，则a =（ ）A ．3B ．2C ．2-D ．3-7．在梯形ABCD 中，π2ABC ∠=，AD ∥BC ，BC =2AD =2AB =2.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A ．2π3B ．4π3C ．5π3D ．2π8．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N (0，23)，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为 （ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则(P μσ-<ξ)68.26%μσ<+=，(2P μσ-<ξ2)95.44%μσ<+=）A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%9．一条光线从点（2-，3-）射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34-10．设函数31,1,()2, 1,x x x f x x -⎧=⎨⎩＜≥则满足()(())2f a f f a =的a 取值范围是（ ）A ．2[,1]3B ．[0,1]C ．2[,)3+∞D ．[1,)+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.11．观察下列各式：001011330122555012337777C =4C +C =4C +C +C =4C +C +C +C =4；；；；……照此规律，当n ∈*N 时，012n-12n-12n-12n-12n-1C + C + C ++ C ⋯=_______. 12．若“∀x ∈[0，4π]，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为_______. 13．执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为_______.14．已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[1,0]-，则a b +=_______.15．平面直角坐标系xOy 中，双曲线222211 0,0x C a b y a b>->=：（）的渐近线与抛物线222C x py =：0p >（）交于点O ，A ，B .若OAB △的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为_______.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________?数学试卷 第4页（共42页）数学试卷 第5页（共42页） 数学试卷 第6页（共42页）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）设2π()sin cos cos ()4f x x x x =-+.（Ⅰ）求f x （）的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC △中，角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c .若2f A（）=0，a =1，求ABC △面积的最大值.17．（本小题满分12分）如图，在三棱台DEF ABC -中，AB =2DE ，G ，H 分别为AC ，BC 的中点. （Ⅰ）求证：BD ∥平面FGH ；（Ⅱ）若CF ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，CF =DE ，∠BAC =45︒，求平面FGH 与平面ACFD 所成的角（锐角）的大小.18．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233n n S =+. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T .19．（本小题满分12分）若n 是一个三位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”（如137，359，567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1-分；若能被10整除，得1分.（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X 的分布列和数学期望EX .20．（本小题满分13分）平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，左、右焦点分别是1F ，2F ，以点1F 为圆心，以3为半径的圆与以点2F 为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆2222144 x y E a b +=：，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q .（i ）求||||OQ OP 的值；（ii ）求ABQ △面积的最大值.21．（本小题满分14分）设函数2()ln(1)()f x x a x x =++-，其中a ∈R . （Ⅰ）讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （Ⅱ）若0x ∀>，()0f x ≥成立，求a 的取值范围.3 / 14数学试卷 第10页（共42页） 数学试卷 第11页（共42页）数学试卷 第12页（共42页）最大值24a =，2a =，满足1a >，答案选B ．5 / 141012121212121211++C (2C +2C +2C ++2C )2n n n n n n n -------=121)++(C +C n n --1212112121211++C +C ++C )242n n n n n n n n -------== 【提示】仔细观察已知条件，找出规律，即可得到结果．利用OAB的垂心为数学试卷第16页（共42页）数学试卷第17页（共42页）数学试卷第18页（共42页）∥平面．故BD FGH7 / 14数学试卷 第22页（共42页） 数学试卷 第23页（共42页）数学试卷 第24页（共42页）21+1+29 / 14数学试卷第28页（共42页）数学试卷第29页（共42页）数学试卷第30页（共42页）11 / 14数学试卷第34页（共42页）数学试卷第35页（共42页）数学试卷第36页（共42页）13 / 14数学试卷第40页（共42页）数学试卷第41页（共42页）数学试卷第42页（共42页）。
山东省莱州一中2015届高三数学10月月考试题 理(含解析)
山东省莱州市第一中学2015届高三10月月考数学（理）试题第I 卷（共50分）【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、、指数函数、导数、函数模型、函数的性质、三角函数图像性质等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷.【题文】一、选择题（每题5分，共50分）【题文】1.已知全集U R =，集合为M={x|x≥1}，N={x|12x x +-≥0}，则()U C M N ⋂为A.{}2x x <B.{}2x x ≤C.{}1x x -<≤2D.{}1x x -≤<2【知识点】集合及其运算A1【答案解析】B 解集合N 的不等式12x x +-≥0得：x+1≥0且x-2＞0或x+1≤0且x-2＜0，所以x ＞2或x≤-1．则A ∩B={x|x ＞2}，全集U=R ，则∁U （M ∩N ）={x|x≤2}．故选B 【思路点拨】解出集合N 的解集，x+1≥0且x-2＞0或x+1≤0且x-2＜0，然后先求出M ∩N ，最后求出补集即可．【题文】2.点P 从（1，0）出发，沿单位圆221x y +=逆时针方向运动23π弧长达到Q 点，则Q 的坐标为A.13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B. 31,,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ C. 13,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ D.31,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1【答案解析】A 点P 从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q 点，所以∠QOx=23π，所以Q （cos 23π，sin 23π），所以Q （- 12，32)．故选A ．【思路点拨】由题意推出∠QOx 角的大小，然后求出Q 点的坐标．【题文】3.已知3sin cos 8αα=，且42ππα<<，则cos sin αα-的值是 A.12B.12-C.14-D.12±【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】A ∵sinαcosα=38，∴2sinαcosα=34，即sin2α=34，∴（cosα-sinα）2=1-sin2α=14．∵α∈（0，4π），∴cosα＞sinα＞0，∴cosα-sinα=12．故答案为A ．【思路点拨】可知cosα＞sinα＞0，于是cosα-sinα的符号为正，先平方，再开方即可．【题文】 4.tan tan 4πθθ⎛⎫- ⎪⎝⎭和是方程20x px q ++=的两根，则p 、q 之间的关系是A.10p q ++=B.10p q --=C.10p q +-=D.10p q -+=【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】D 因为tanθ和tan （4π-θ）是方程x2+px+q=0的两个根，得tanθ+tan（4π-θ）=-p ，tanθtan（4π-θ）=q 又因为1=tan[θ+（4π-θ）]= tan tan()41tan tan()4πθθπθθ+---=1pq --，得到p-q+1=0故选D【思路点拨】因为tanθ和tan （4π-θ）是方程x2+px+q=0的两个根，则根据一元二次方程的根的分布与系数关系得到相加等于-p ，相乘等于q ，再根据两角差的正切公式找出之间的关系即可．【题文】5.已知()()()121020x x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩，若()001f x x >，则的取值范围是A.()0,1B.()(),00,-∞⋃+∞C.()(),01,-∞⋃+∞D.()1,+∞【知识点】指数函数幂函数B6 B8【答案解析】C ∵()()()121020x x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩，f （x0）＞1，∴当x0≤0时，f （x0）=(12)x0＞1=(12)0，解得x0＜0；当x0＞0时，f （x0）=120x ＞1，解得x0＞1．综上所述，x0的取值范围是（-∞，0）∪（1，+∞），故选C ．【思路点拨】由()()()121020x x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩，f （x0）＞1，知当x0≤0时，f （x0）=(12 )x0＞1=(12)0，当x0＞0时，f （x0）=120x ＞1，由此能求出x0的取值范围．【题文】6.曲线12x y e =在点()24,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A.2eB.24eC.22eD.292e【知识点】导数的应用B12【答案解析 A y′= 122x e ，y′|x=4=12e2∴曲线y=2xe 在点（4，e2）处的切线方程为y-e2=12e2（x-4）即y=12e2x-e2令x=0，得y=-e2，令y=0，得x=2∴此切线与坐标轴所围三角形的面积为12×2×e2=e2故答案为A 【思路点拨】先利用复合函数求导法则求已知函数的导函数，再利用导数的几何意义求切线斜率，进而利用直线的点斜式写出切线方程，最后求直线与坐标轴的交点，计算直角三角形的面积即可【题文】7.函数的图象大致为【知识点】【答案解析】C【思路点拨】【题文】8.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数()1y xx=>图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为A.ln 2B.1ln2-C.2ln2-D.1ln2+【知识点】定积分与微积分基本定理B13【答案解析】D 由题意，阴影部分E由两部分组成因为函数y=1x(x＞0)，当y=2时，x=12，所以阴影部分E的面积为12×2+112⎰1x dx=1+lnx112=1+ln2故选D．【思路点拨】阴影部分E由两部分组成，矩形部分用长乘以宽计算，曲边梯形的面积，利用定积分计算．【题文】9.右图是函数()2f x x ax b=++的部分图像，则函数()()lng x x f x'=+的零点所在的区间是A.11,42⎛⎫⎪⎝⎭ B.()1,2C.1,12⎛⎫⎪⎝⎭ D.()2,3【知识点】函数与方程B9【答案解析】C 由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0＜b＜1，f（1）=0，从而-2＜a＜-1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（12）=ln12+1+a＜0，g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（12，1）；故选C．【思路点拨】由二次函数图象的对称轴确定a 的范围，据g （x ）的表达式计算g （12 ）和g （1）的值的符号，从而确定零点所在的区间． 【题文】10.已知函数()32f x x ax bx c=+++，在定义域[]2,2x ∈-上表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-.有以下命题： ①()f x 是奇函数；②若()[],f x s t 在内递减，则t s-的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，则=0M m +；④若对[]()2,2x k f x '∀∈-≤，恒成立，则k 的最大值为2.其中正确命题的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个 【知识点】导数的应用B12 【答案解析】B 函数f （x ）=x3+ax2+bx+c 的图象过原点，可得c=0；又f′（x ）=3x2+2ax+b ，且f （x ）在x=±1处的切线斜率均为-1，则有321321a b a b ++=-⎧⎨-+=-⎩，解得a=0，b=-4．所以f（x ）=x3-4x ，f′（x ）=3x2-4．①可见f （x ）=x3-4x 是奇函数，因此①正确；x ∈[-2，2]时，[f′（x ）]min=-4，则k≤f'（x ）恒成立，需k≤-4，因此④错误．②令f′（x ）=0，得x=±233．所以f （x ）在[-233，233]内递减，则|t-s|的最大值为433，因此②错误；且f （x ）的极大值为f （-233）=1639，极小值为f （233）=-1639，两端点处f （-2）=f （2）=0，所以f （x ）的最大值为M=1639，最小值为m=-1639，则M+m=0，因此③正确．故选B ．【思路点拨】首先利用导数的几何意义及函数f （x ）过原点，列方程组求出f （x ）的解析式；然后根据奇函数的定义判断函数f （x ）的奇偶性，且由f′（x ）的最小值求出k 的最大值，则命题①④得出判断；最后令f′（x ）=0，求出f （x ）的极值点，进而求得f （x ）的单调区间与最值，则命题②③得出判断． 第II 卷（非选择题 100分）【题文】二、填空题（每题5分，共25分） 【题文】11.已知定义在R 上的可导函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程为()()12,112y x f f '=-++=则_________.【知识点】导数的应用B12【答案解析】1 据题意知f′（1）=- 12f （1）=- 12+2= 32∴f(1)+f′(1)=-12+ 32=1故答案为1【思路点拨】利用函数在切点处的导数就是切线的斜率求出f′（1）；将切点坐标代入切线方程求出f （1），求出它们的和．【题文】12.已知17sin cos 12312ππαα⎛⎫⎛⎫+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则的值等于__________.【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】-13 因为cos(712π∂+)=cos(122ππ∂++)=-sin(12π∂+)=-13 【思路点拨】利用诱导公式找出两个式子之间的关系。
莱州一中2015届高三上学期期末考试各科数学文
2014—2015年度第一学期高三期末检测数 学（文）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2.使用答题纸，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}220A x x x =--≤，(){}ln 1,B x y x A B ==-⋂=则A. ()12，B. (]12，C. [)11-，D. ()11-，2.函数y 的定义域为 A. 3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. [),1-∞C. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦3.已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,cos 22P y α⎛⎫ ⎪⎝⎭，则等于A. 12-B.12C. D.14.已知变量,x y 满足约束条件211,10x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最大值为A. 3-B.0C.1D.35.为了得到3sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需把3sin 5y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上的所有点的 A.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 D.横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变6.过点()3,1P 作圆()22:21C x y -+=的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为A. 30x y +-=B. 30x y --=C. 230x y --=D. 230x y +-=7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是 A.2B.92C.32D.38.已知ABC ∆的重心为G ，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若2330aGA bGB cGC ++=，则sin :sin :sin A B C =A.1：1:1B. 3:2 C .2:1 D. 29.函数()11f x n x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象是10.已知函数()2,ln ,ax x ef x x x e⎧≤=⎨>⎩，其中e 是自然对数的底数，若直线2y =与函数()y f x =的图象有三个交点，则实数a 的取值范围是 A. (),2-∞B. [),2-∞C. ()22,e -+∞D. )22,e -⎡+∞⎣二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.已知向量()()1,1,3,a b m =-=，若()//=a a b m +，则 12.设正项等比数列{}n a n 前项积为106512,9,n T T T a a =⋅若则的值为13.已知0,0,2,2x y xy x y xy m >>=+≥-若恒成立，则实数m 的最大值为14. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线28y x =的准线上，则该双曲线的方程为15.设点()()1122,,A x y B x y 、是函数()()12y f x x x x =<<图象上的两端点.O 为坐标原点，且点N 满足()()1,ON OA OB M x y λλ=+-，点在函数()y f x =的图象上，且满足()121x x x λλ=+-（λ为实数），则称MN 的最大值为函数()y f x =的“高度”.函数()221f x x x =--在区间[]1,3-上的“高度”为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知函数())()1cos cos 02f x x x x ωωωω=-+>的周期为2π. （I ）求()f x 的解析式；（II ）在ABC ∆中，角A 、B 、C的对边分别是,3a b c a b c +=、、且，()12f A =，求ABC ∆的面积.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11,n a S =为其前n 项和，且对任意r t N *∈、，都有2r t S r S t ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设数列{}n b 满足2111n n b a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）山东中学联盟如图，在四棱锥P ABCD PA -⊥中，平面ABCD ，90,60ABC ACD BAC CAD ∠=∠=∠=∠=，E 为PD的中点，F 在AD 上且30FCD ∠=.（1）求证：CE//平面PAB ；（2）若PA=2AB=2，求四面体PACE 的体积.19.（本小题满分12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12. （1）求n 的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b.①记“23a b ≤+≤”为事件A ，求事件A 的概率；②在区间[]0,2内任取2个实数,x y ，求事件“()222x y a b +>-恒成立”的概率.20.（本小题满分13分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线2y =的焦点，离心率是3.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知动直线()1y k x =+与椭圆E 相交于A 、B 两点，且在x 轴上存在点M ，使得MA MB ⋅与k 的取值无关，试求点M 的坐标. 21.（本小题满分14分） 已知函数()1x af x x e=-+（,a R e ∈为自然对数的底数）. （1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线平行于x 轴，求a 的值； （2）讨论函数()y f x =的极值情况；（3）当1a =时，若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点，求k 的取值范围.高三文科数学答案一．选择题：CDACD ADBBD二．填空题：11. 12. 3 13.10 14. 15. 4三．解答题16．解：（1）. ……4分所以，…………5分所以. …………6分（2）由，得，因为，所以，所以，所以. ……9分由得，，所以，又，所以，……………11分所以. ………12分17.解：（1）由得，，而，所以. ………2分当时，，且当时，此式也适合，………4分所以数列的通项公式为. ………6分(2)，………8分所以. 12分18.（1）证明：因为，，所以，又，所以，所以，所以为的中点，………3分又为的中点，所以，而平面,所以平面又，所以，可得平面又，所以平面平面，而平面，所以平面. ………6分(2)因为，所以平面，又，，，所以，………9分所以. ………12分19．解：（1）依题意共有小球个，标号为的小球个，从袋子中随机抽取个小球，取到标号为的小球的概率为，得；…3分（2）①从袋子中不放回地随机抽取个小球共有种结果，而满足的结果有种，故；……6分②由①可知，，故，（）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为＝,由几何概型得概率为. ………12分山东中学联盟20.解：（1）的焦点为，………1分根据条件可知椭圆的焦点在轴上，且，因为离心率，所以，故，………4分故所求方程为. ………6分（2）将代入得，，………7分设，则，，………8分……10分，………12分要使上式与无关，则有，解得，所以点的坐标为. ………13分21.解：（1）由，得.又在点处的切线平行于轴，得，解得. …4分(2).①当时，，为上增函数，所以无极值；………6分②当时，令得.当时，，在上递减，当时，，在上递增，故在处取得极小值，无极大值，……8分综上，当时，无极值；当时在处取得极小值，无极大值. ……9分（3）当时，.直线与曲线没有公共点等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程在上没有实数解. ………11分①当时，方程为，在上没有实数解；………10分②当时，方程为.令，则有. 令，得，当变化时，的变化情况如下表：当时，，从而，所以当时，方程没有实数解，解得，………13分综上，的取值范围为. ………14分。
山东省烟台市2015届高三上学期期中考试数学试题(理)试题 答案不全
2014—2015学年度第一学段自主检测高三数学（科学）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.函数y =的定义域是 A.[]1,2 B.[)1,2 C.1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦2.下列函数中在区间()1,1-上既是奇函数又是增函数的为A.1y x =+B.sin y x =C.22x x y -=+D.ln y x = 3.22log sinlog cos 1212ππ+的值为 A.2- B.1- C.12 D.1 4.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b +等于 A.1D.2 5.若1210sin ,cos a xdx b xdx a b π==⎰⎰，则与的关系是A.a b <B.a b >C.a b =D.0a b += 6.若变量,x y 满足1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，实数z 是2x 和4y -的等差中项，则z 的最大值等于A.1B.2C.3D.47.函数()sin x x y e e x -=-⋅的图象大致是 8. 已知集合{}{}(]21561,M x x x N x a x M N b =++-≤=<<⋂=-，，且则b a -= A.3- B.3 C.1- D.7 9.已知P 为三角形ABC 内部任一点（不包括边界），满足()()20PB PA PB PA PC -⋅+-=uu r uu r uu r uu r uu u r ，则△ABC 必定是A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形 10.已知方程()sin 0x k x=+∞在，有两个不同的解()αβαβ<，，则下面结论正确的是 A.1tan 41πααα+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭ B.1tan 41πααα-⎛⎫+= ⎪+⎝⎭C.1tan 41πβββ+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭D.1tan 41πβββ-⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.函数()1,02,0x x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则()()0f f 的值为12.已知幂函数()y f x =的图像经过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则()()1215gf gf += 13.不等式4x x>的解集为 14.公差不为零的等差数列{}n a 中，237110a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且7712b a b b =g，则…13b 等于15.对于下列命题：①若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈ ②已知函数()2log 1a x f x x-=+为奇函数，则实数a 的值为1； ③设201420142014sin ,cos ,tan 333a b c a b c πππ===<<，则； ④△ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若2,5,6a b A π===，则ABC ∆有两组解；其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量)()22,cos ,1,2cos m x x n x =+=，设函数(),.f x m n x R =⋅∈ （1）求()f x 的最小正周期与最大值；（2）在△ABC 中，,,a b c 分别是角A ，B ，C 的对边，若()4,1,f A b ABC ==∆的面积为2a 求的值.17.（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,04f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为3π. （1）若260sin 3125f πααπα⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，，求； （2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位得到()y g x =的图象，若函数()11036y g x k π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在，上有零点，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为112,22n n n S a a S +==+，且.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的各项均为正数，且n b 是2n n n n a a +与的等比中项，求n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）设函数()()f x x a x b =-+.（1）当2,3a b ==，求函数()y f x =的零点；（2）设2b =-，且对任意[]()1,1,0x f x ∈-<恒成立，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分13分）某种树苗栽种时高度为A （A 为常数）米，栽种n 年后的高度记为()f n .经研究发现()f n 近似地满足()2392n A f n t a bt -==+，其中，,a b 为常数，(),0.n N f A ∈=已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍.（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大.21.（本小题满分14分）已知函数()()21,x ax f x e x g x x e =--=.（1）求()f x 的最小值；（2）求()g x 的单调区间；（3）当1a =时，对于在()0,1中的任一个常数m ，是否存在正数0x 使得()()002m f x g x >成立？如果存在，求出符合条件的一个0x ；否则说明理由.。
2015烟台一模 山东省烟台市2015年3月高考诊断性测试 数学理试卷及答案
2015诊断理科数学参考答案及评分标准一、选择题C B AD C C A D C D二、填空题11.(,1]-∞- 12. 5 13. 10 14. (1)()en x x n -- 15. 46m ≤≤ 三、解答题16.解：（1）由正弦定理可得222b c a bc +=+， 由余弦定理：2221cos 22b c a A bc +-==， …………………2分 因为(0,)A π∈，所以3A π=.（2）由（1）可知，sin A =， …………………4分 因为1cos 3B =，B为三角形的内角，所以sin B =， …………………6分 故sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+1132=+= …………………9分 由正弦定理sin sin a c A C =，得sin 1sin a c C A ===+. …………………12分 17.解：（1）两小组的总人数之比为8:4=2:1，共抽取3人，所以理科组抽取2人，文科组抽取1人， …………………2分 从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女， 所以所求的概率为：11235328914C C C P C +==. …………………4分 (2)由题意可知ξ的所有可能取值为0,1,2,3， …………………5分 相应的概率分别是021********(0)112C C C P C C ξ===,1112353321218484148(1)112C C C C P C C C C ξ==+=，1121355321218484145(2)112C C C C P C C C C ξ==+=,252184110(3)112C P C C ξ===,………………9分 所以ξ的分布列为：1231121121122E ξ=⨯+⨯+⨯=. 18.解：2133,1)(124)1(21112122===+==∴∈++=*a a a a a S S n N n n n S S n n 得结合，则当 ………………2分 ∴ n d n a a a a d n =-+==-=)1(1112 所以)(*∈=N n na n ………………4分 (2)由n n n n nn n n b T b T b T b T +=+-=++-++11111可得 所以121-=-+n n n b T T ，121-=+n n b b ，)1(211-=-+n n b b ………………4分 所以}1{-n b 是等比数列且112b -=，2=q 公比 ………………6分 ∴ n n n n q b b 222)1(1111=⨯=-=---∴ 12+=n n b ………………8分∴ n n n n n n n b a c )21()12(212112⋅+=+=-+=………………9分 ∴ n n n n c c c c W )21()12()21(7)21(5)21(332321⨯+++⨯+⨯+⨯=++++= 利用错位相减法，可以求得2552n n n W +=-. ………………12分19.解：（1）∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB 平面ABCD AB =，AB PA ⊥，∴PA ⊥平面ABCD , ………………2分又∵AB AD ⊥，故可建立空间直角坐标系o xyz -如图所示，不妨设4,BC AP λ==(0)λ>,则有(0,2,0),(2,1,0),(2,4,0),(0,0,)D E C P λ，∴(2,4,0),(0,0,),(2,1,0)AC AP DE λ===-，∴4400,0DE AC DE AP =-+==， ………………4分 ∴,DE AC DE AP ⊥⊥，∴DE ⊥平面PAC .又DE ⊂平面PED∴平面PED ⊥平面PAC ………………6分（2）由（1），平面PAC 的一个法向量是(2,1,0)DE =-，(2,1,)PE λ=-,设直线PE 与平面PAC 所成的角为θ，sin |cos ,|||5PE DE θ∴=<>==，解得2λ=±， ∵0λ> ∴2λ=，即(0,0,2)P ………………8分 设平面PCD 的一个法向量为(,,)x y z =n ，(2,2,0),(0,2,2)DC DP ==-， 由,DC DP ⊥⊥n n ,∴220220x y y z +=⎧⎨-+=⎩，不妨令1x =，则(1,1,1)=--n … ……………10分∴cos ,n DE <>==, 显然二面角A PC D --的平面角是锐角，∴二面角A PC D -- ……………12分 20.解：（1）由题意知1c =， 又tan 603b c==，所以23b =， ……………2分 2224a b c =+=，所以椭圆的方程为：22143x y += ； ……………4分 （2）设直线PQ 的方程为：(1),(0)y k x k =-≠，代入22143x y +=，得： 2222(34)84120k x k x k +-+-=设1122(,),(,)P x y Q x y ，线段PQ 的中点为00(,)R x y ，则2120002243,(1)23434x x k k x y k x k k +===-=-++ ， ……………7分 由QP TP PQ TQ ⋅=⋅ 得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅= ，所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为：222314()3434k k y x k k k +=--++ ， ……………9分 令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k==++， ……………10分 因为2(0,)k ∈+∞， 所以234(4,)k +∈+∞，所以1(0,)4t ∈. ……………12分 所以线段OF 上存在点(,0)T t使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中1(0,)4t ∈. ……………13分21.解（1）当1a =时，2()11x f x x =++，(0)1f =， 222222(1)21()(1)(1)x x x x f x x x +-⋅-'==++， ……………2分 所以(0)1f '=，切线方程为11(0)y x -=⋅-，即10x y -+= ……………4分（2）由题意可知，函数()f x 的定义域为R ，22222222(1)2(1)(1)(1)()(1)(1)(1)a x ax x a x a x x f x x x x +-⋅--+'===+++， ……………6分 当0a >时，(1,1)x ∈-，()0f x '>，()f x 为增函数，(,1),(1,)x ∈-∞-+∞，()0f x '<，()f x 为减函数；当0a <时，(1,1)x ∈-，()0f x '<，()f x 为减函数，(,1),(1,)x ∈-∞-+∞，()0f x '>，()f x 为增函数. ……………8分（3）“对任意的1212,[0,2],()()x x f x g x ∈≥恒成立”等价于“当0a >时，对任意的12min max ,[0,2],()()x x f x g x ∈≥成立”，当0a >时，由（2）可知，函数()f x 在[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减，而2(0)1,(2)115a f f ==+>，所以()f x 的最小值为(0)1f =，22()2e e (2)e mx mx mx g x x x m mx x '=+⋅=+，当0m =时，2()g x x =，[0,2]x ∈时，max ()(2)4g x g ==，显然不满足max ()1g x ≤， ……………10分 当0m ≠时，令()0g x '=得，1220,x x m ==-， （i ）当22m-≥，即10m -≤≤时，在[0,2]上()0g x '≥，所以()g x 在[0,2]单调递增，所以2max ()(2)4e m g x g ==，只需24e1m ≤，得ln 2m ≤-，所以1ln 2m -≤≤- (ii) 当202m <-<，即1m <-时，在2[0,],()0g x m'-≥，()g x 单调递增，在2[,2],()0g x m '-<，()g x 单调递减，所以max 2224()()eg x g m m =-=， 只需2241e m ≤，得2em ≤-，所以1m <- (iii) 当20m-<，即0m >时，显然在[0,2]上()0g x '≥，()g x 单调递增，2max ()(2)4e m g x g ==，24e 1m ≤不成立， ……………13分 综上所述，m 的取值范围是(,ln 2]-∞- ……………14分。
【百强校】2015届山东省烟台市莱州一中高三上学期期末检测理科数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2015届山东省烟台市莱州一中高三上学期期末检测理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：64分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、.给出下列结论：①函数在区间上有且只有一个零点；②已知l 是直线，是两个不同的平面.若； ③已知表示两条不同直线，表示平面.若；④在中，已知，在求边c 的长时有两解.其中所有正确结论的序号是： .2、定义域是R 上的函数满足，当时，若时，有解，则实数t 的取值范围是A ．B ．C ．D ．3、已知双曲线的焦点到其渐近线的距离等于2，抛物线的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4，则抛物线方程为 A ．B ．C ．D ．4、已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是 ( )A ．B ．C ．D ．5、在的展开式中，项的系数是项系数和项系数的等比中项，则实数的值为A ．B ．C ．D ．6、某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为，则下列数据中与的值最接近的是A ．B ．C ．D ．7、已知的重心为G ，角A ，B ，C 所对的边分别为，若，则A ．1:1:1B ．C ．D ．8、如图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．无两边相等的三角形9、将函数的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为A ．B ．C ．D ．10、若函数则的值为A ．2B ．3C ．4D ．511、已知集合，集合，则A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）12、已知过点且斜率为k 的直线与圆相交于两点，则的值为 .13、设满足约束条件若目标函数的最大值为10，则的最小值为 .14、.已知函数的最大值为3，的图象与y 轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则.15、抛物线处的切线与抛物线以及轴所围成的曲边图形的面积为.参考答案1、①④2、B3、C4、B5、A6、B7、D8、A9、C10、B11、D12、713、514、403015、【解析】1、试题分析：对于①，，，又在区间上是单调递增函数，因此函数在区间上有且只有一个零点，正确；对于②，直线，没有说明直线与两平面交线的关系，错误；对于③，直线可能在平面内，错误，对于④，由正弦定理得角为两个，一个锐角，一个钝角，故角有2个，三角形有2个，故边有两解，正确，故答案为①④. 考点：命题真假性的判断.2、试题分析：时，，时，，时，，由于函数，当当，有题知，化简得，解得故答案为B.考点：1、分段函数求最值；2、分式不等式的解法.3、试题分析:设双曲线的其中一条渐近线，焦点到渐近线的距离，解得，抛物线的焦点坐标，准线方程，，，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4，得，得，因此，得，，因此抛物线方程为，故答案为C.考点：1、双曲线的简单几何性质；2、抛物线的简单几何性质.4、试题分析：由于函数是偶函数，，异号，观察图象，C和D对应的图象不符合舍去；对应A,由图象可知，底数，当时，单调递增，不符合舍去，对应B由图象可知，底数，当时，单调递减，符合题意，故答案为B.考点：指数函数和对数函数的图象和性质.5、试题分析：由二项式定理得，的系数，的系数，的系数，由题意得，解得，故答案为A.考点：二项式定理的应用.6、试题分析：由题意知这是独立重复试验，试验发送的次数是10，正确的概率是，该同学至少答对9道题包括答对9道题或答对10道题，根据独立重复试验的公式得，故答案为B.考点：独立重复试验.7、试题分析：由于为重心，，，代入得，，，设，则，则，故答案为D.考点：1、平面向量基本定理的应用；2、正弦定理的应用.8、试题分析：侧视图由左向右看，看到的三角形的有1边等于棱长，另外2边为中线长，故三角形为等腰三角形，故答案为A.考点：由几何体求三视图.9、试题分析：将函数的图象向右平移个单位，得到，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为，故答案为C.考点：1、函数图象的平移；2、诱导公式的应用.10、试题分析：，故答案为B.考点：分段函数的应用.11、试题分析：，，{或}，因此，故答案为D.考点：1、绝对值不等式和一元二次不等式的解法；2、集合的基本运算.12、试题分析：设为圆的一条切线，为切点，点到圆心的距离为，因此切线长，由切割线定理得.考点：切割线定理的应用.13、试题分析：不等式表示的平面区域如图所示，目标函数转化为当过直线与直线的交点时，截距最大，最大，即，，当且仅当，等号成立，答案为5.考点：线性规划的应用.14、试题分析：，最大值，解得，周期，因此，得，，由于过点，，即，，，在一个周期内，.考点：1、三角函数的化简；2、函数的周期性的应用.15、试题分析：，切线的斜率，切点，切线方程，即，与轴的交点为抛物线处的切线与抛物线以及轴所围成的曲边图形的面积为=.考点：定积分的应用.。
山东省烟台市高三上学期期末数学试卷(理科)
山东省烟台市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知向量，若，则向量与向量的夹角是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三上·邯郸模拟) 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|x＞0}，则A∩B=（）A . （1，2）B . （0，2）C . （2，+∞）D . （1，+∞）3. （2分） (2016高三上·连城期中) 设、是两个非零向量，则“（ + ）2=| |2+| |2”是“ ⊥ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件4. （2分） (2018高一下·濮阳期末) 在利用最小二乘法求回归方程时，用到了下面表中的组数据，则表格中的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·陆川期末) 函数的最小正周期是，且，则（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 设，则（）A .B .C .D .7. （2分）下列函数，既是偶函数，又在区间（0，+∞）为单调递增函数的是（）A . y=xB . y=﹣2xC . y=cosxD . y=8. （2分） (2017高二下·河北期中) 某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）A . 54B . 60C . 66D . 729. （2分）已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（）A . f（）＜f（3）＜f（）B . f（3）＜f（）＜f（）C . f（）＜f（3）＜f（）D . f（）＜f（）＜f（3）10. （2分）不论k为何值，直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0恒过的一个定点是（）A . （0，0）B . （2，3）C . （3，2）D . （﹣2，3）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高三上·嘉兴期中) 设直线x－3y+m=0（m≠0）与双曲线 (a＞0, b＞0)的两条渐近线分别交于A、B两点，若P(m, 0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率为________．12. （1分）（x2+ ﹣2）3的展开式中常数项为________．（结果用数字表示）13. （1分）若不等式|x+1|﹣|x﹣4|≥a+ ，对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2017高三上·福州开学考) 不等式组的解集为D，若（a，b）∈D，则z=2a﹣3b 的最小值是________．15. （1分）设非空集合s={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有y=x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=﹣，则≤l≤1；③若l=，则﹣≤m≤0．④若l=1，则﹣1≤m≤0或m=1．其中正确命题的是________三、解答题 (共6题；共55分)16. （5分） (2018高一下·临川期末) 已知△ABC中，内角A、B、C依次成等差数列，其对边分别为a、b、c ，且b = 2 asinB.（Ⅰ）求内角C；（Ⅱ）若b =2，求△ABC的面积.17. （15分）(2017·北京) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M 在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD= ，AB=4．（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角B﹣PD﹣A的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．18. （5分）已知数列和满足a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N*)，（n∈N*）.(1)求与bn ;(2）记数列{anbn}的前n项和为Tn ，求Tn.19. （10分）(2017·郴州模拟) 某水泥厂销售工作人员根据以往该厂的销售情况，绘制了该厂日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）求未来3天内，连续2天日销售量不低于8吨，另一天日销售量低于8吨的概率；（2）用X表示未来3天内日销售量不低于8吨的天数，求随机变量X的分布列及数学期望．20. （10分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程．21. （10分）(2017·东莞模拟) 已知函数f（x）=xex﹣a（lnx+x）．（1）若函数f（x）恒有两个零点，求a的取值范围；（2）若对任意x＞0，恒有不等式f（x）≥1成立．①求实数a的值；②证明：x2ex＞（x+2）lnx+2sinx．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
山东省烟台市莱州一中等高三数学上学期期末考试题 理(含解析)新人教A版
山东省烟台市莱州一中等2015届高三数学上学期期末考试题 理（含解析）新人教A 版【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、命题，数列，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.【题文】1.已知集合{}11M x x =-<，集合{}223N x x x =-<，则R M C N ⋂=A. {}02x x <<B. {}2x x -1<<C. {}1023x x x -<≤≤<或 D. ∅【知识点】集合及其运算A1 【答案】D【解析】M= {02}x x <<,N={13}x x -<<,则R M C N ⋂=∅. 【思路点拨】先求出M,N 再求结果。
【题文】2.若函数()()3,5,2,5x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩则()2f 的值为 A.2 B.3 C.4 D.5【知识点】函数及其表示B1 【答案】B【解析】由题意得f(2)=f(2+2)=f(2+4)=6-3=3。
【思路点拨】由f(2)=f(2+2)=f(2+4)=6-3=3。
【题文】3.将函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为 A. 5sin 12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. cos y x =C. cos y x =-D. sin y x =- 【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质C4【思路点拨】根据三角函数图象变换的公式，结合诱导公式进行化简，可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式．【题文】4.如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形D.无两边相等的三角形【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2 【答案】A【解析】因为六条棱长都相等的三棱锥，分析易得这个几何体的侧视图是等腰三角形。
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绝密★启用前
【百强校】2015届山东省烟台市莱州一中高三上学期期末检
测理科数学试卷（带解析）
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：64分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（题型注释）
1、.给出下列结论：
①函数
在区间上有且只有一个零点；
②已知l 是直线，是两个不同的平面.若
； ③已知表示两条不同直线，表示平面.若
；
④在
中，已知
，在求边c 的长时有两解.
其中所有正确结论的序号是： .
【答案】①④ 【解析】
试题分析：对于①，，，又
试卷第2页，共10页
在区间上是单调递增函数，因此函数在区间上有且只有一个零点，正确；
对于②，直线，没有说明直线与两平面交线的关系，错误；对于③，直线可
能在平面内，错误，对于④，由正弦定理得角
为两个，一个锐角，一个钝角，故
角
有2个，三角形有2个，故边有两解，正确，故答案为①④.
考点：命题真假性的判断. 2、定义域是R 上的函数
满足
，当
时，
若
时，有解，则实数t 的取
值范围是 A ． B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】
试题分析：时，，时，
，
时，，由于函数，当
当
，有题知，化简得，解得
故答案为B.
考点：1、分段函数求最值；2、分式不等式的解法.
试卷第3页，共10页
3、已知双曲线的焦点到其渐近线的距离等于2，抛物线的焦点
为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4，则抛物线方程为 A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】
试题分析:设双曲线的其中一条渐近线
，焦点
到渐近线的距离
，解得，
抛物线的焦点坐标，准线方程，，，双曲线截抛物
线的准线所得的线段长为4，得
，得，因此，得，
，因此抛物线方程
为
，故答案为C.
考点：1、双曲线的简单几何性质；2、抛物线的简单几何性质. 4、已知函数（其中
），若
，
则
在同一坐标系内的大致图象是
【答案】B 【解析】
试题分析：由于函数
是偶函数，
，
异号，
观察图象，C 和D 对应的图象不符合舍去；对应A,由图象可知，底数
，
当
时，
单调递增，不符合舍去，对应B 由
图象可知，
试卷第4页，共10页
底数，当时，单调递减，符合题意，故答案为B.
考点：指数函数和对数函数的图象和性质. 5、在的展开式中，项的系数是
项系数和
项系数的等比中项，则实数
的值为
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】
试题分析：由二项式定理得，
的系数
，
的系数
，
的
系数
，
由题意得
，解得，故答案为A.
考点：二项式定理的应用.
6、某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为，则
下列数据中与的值最接近的是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】
试题分析：由题意知这是独立重复试验，试验发送的次数是10，正确的概率是，该
同学至少答对9道题包括答对9道题或答对10道题，根据独立重复试验的公式得
，
故答案为B.
考点：独立重复试验. 7、已知
的重心为G ，角A ，B ，C 所对的边分别为
，若
，则
试卷第5页，共10页
A ．1:1:1
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】 试题分析：由于
为重心，
，
，代入得 ，
，
，
设
，则，则
，
故答案为D.
考点：1、平面向量基本定理的应用；2、正弦定理的应用. 8、如图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．无两边相等的三角形
【答案】A 【解析】
试题分析：侧视图由左向右看，看到的三角形的有1边等于棱长，另外2边为中线长，故三角形为等腰三角形，故答案为A. 考点：由几何体求三视图.
9、将函数的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为
原来的2倍，得到函数解析式为
A ．
B ．
试卷第6页，共10页
C ．
D ．
【答案】C 【解析】
试题分析：将函数的图象向右平移个单位，得到
，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析
式为
，故答案为C.
考点：1、函数图象的平移；2、诱导公式的应用.
10、若函数则
的值为 A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】B 【解析】 试题分析：
，故答案为B.
考点：分段函数的应用. 11、已知集合，集合
，则
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】 试题分析：
，
，
试卷第7页，共10页
{
或
}，因此
，故答案为D.
考点：1、绝对值不等式和一元二次不等式的解法；2、集合的基本运算.
试卷第8页，共10页
第II 卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
12、已知过点且斜率为k 的直线与圆相交于
两
点，则
的值为 .
【答案】7 【解析】 试题分析：设
为圆
的一条切线，为切点，点
到圆心的距离为
，因此切线长
，由切割线定理得
.
考点：切割线定理的应用.
13、设满足约束条件若目标函数的最大
值为10，则
的最小值为 .
【答案】5 【解析】
试题分析：不等式表示的平面区域如图所示，
试卷第9页，共10页
目标函数
转化为当过直线
与直线
的交点
时，截距最大，最大，即
，
，
当且仅当
，等号成立，答案为5.
考点：线性规划的应用.
14、.已知函数
的最大值为3，
的图象与y 轴的交点坐标为
，其相邻两条对称轴间的距离为2，则.
【答案】4030 【解析】
试题分析：，最大值
，解得，
周期，因此，得，，由于
试卷第10页，共10页
过点，
，即，，，
在一个周期内
，
.
考点：1、三角函数的化简；2、函数的周期性的应用. 15、抛物线
处的切线与抛物线以及轴所围成的曲边图形的面积为
.
【答案】
【解析】 试题分析：
，切线的斜率
，切点
，切线方程
，即
，
与轴的交点为
抛物线
处的切线与抛物线以及轴所围成的曲边图
形的面积为
=.
考点：定积分的应用.。