〖全国卷-2018名师推荐〗高考总复习数学《立体几何》高考考点专项复习及答案解析

2018届高三第二次模拟数学理试题分类汇编：

立体几何

一、填空、选择题

1、（崇明县2016届高三二模）已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15πcm 2，则此圆锥的体积为 cm 2．

2、（奉贤区2016届高三二模）在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中，若点P 是棱上一点，则满足2PA PC '+=的点P 的个数_______．

3、（虹口区2016届高三二模）已知A 、B 是球O 的球面上两点，

90AOB ∠= ，C 为该球面上的动点，若三棱锥ABC O -体积的最大值为323

， 则球O 的表面积为__________

4、（黄浦区2016届高三二模）已知一个凸多边形的平面展开图由两个正六边 形和六个正方形构成，如右上图所示，若该凸多面体所有棱长均为1，则其体积V =

5、（静安区2016届高三二模）如图，正四棱锥P ABCD -的底面边长为23cm ，侧面积为 283cm ，则它的体积为.

6、（闵行区2016届高三二模）若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍，则该圆锥的侧面积是底面积的倍.

7、（浦东新区2016届高三二模）已知四面体ABCD 中，2==CD AB ，E ，F 分别为BC ，AD 的中点，且异面直线AB 与CD 所成的角为

3

π

，则EF =________． 8、（普陀区2016届高三二模）若a 、b 表示两条直线，α表示平面，下列命题中的真命题为（ ）

（A ）若α⊥a ，b a ⊥，则α//b （B ）若α//a ，b a ⊥，则α⊥b （C ）若α⊥a ，α⊆b ，则b a ⊥ （D ）若α//a ，α//b ，则b a //

9、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）．如图，圆锥形容器的高为,h 圆锥内水面的高为1,h 且

11,

3

h h =若将圆锥倒置，水面高为

2,

h 则

2

h 等于

------------------------------------------------（）

（A ）23h （B ）1927h （C ）363h （D ）3

19

3

h

10、（杨浦区2016届高三二模）已知命题：“若a ,b 为异面直线，平面α过直线a 且与直线b 平行，则直线b 与平面α的距离等于异面直线a ,b 之间的距离”为真命题.

根据上述命题，若a ,b 为异面直线，且它们之间的距离为d ，则空间中与a ,b 均异面且距离也均为d 的直线c 的条数为（ ）

A0条 B.1条 C.多于1条，但为有限条 D.无数多条 11、（闸北区2016届高三二模）已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，

1SA AB ==2BC =，则球O 的表面积等于（ ） A ．π4B ．π3C ．π2D ．π

12、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）下列命题正确的是（ ）． （A ）若直线1l ∥平面α，直线2l ∥平面α，则1l ∥2l ； （B ）若直线l 上有两个点到平面α的距离相等，则l ∥α； （C ）直线l 与平面α所成角的取值范围是⎪⎭

⎫

⎝

⎛2,

0π； （D ）若直线1l ⊥平面α，直线2l ⊥平面α，则1l ∥2l .

13、（闵行区2016届高三二模）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，P 为底

面ABCD 内一动点，设1PD PE 、与底面ABCD 所成的角分别为12θθ、（12θθ、均不为0)．若

12θθ=，则动点P 的轨迹为哪种曲线的一部分（ ）.

(A)直线(B)圆 (C) 椭圆 (D) 抛物线

14、（浦东新区2016届高三二模）给出下列命题，其中正确的命题为( ) （A ）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面；

（B ）直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直； （C ）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行； （D ）异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直. 二、解答题

1、（崇明县2016届高三二模）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱BC 的中点，点F 是棱CD 的中点． （1）求证：11EF B D ∥； （2）求二面角1C EF A --的大小

（结果用反三角函数值表示）．

2、（奉贤区2016届高三二模）面ABC 外的一点P ，,,AP AB AC 两两互相垂直，过AC 的中点D 作ED ⊥面ABC ，且1ED =，2PA =，2AC =，连,BP BE ，多面体B PADE -的体积是3

3

． (1)画出面PBE 与面ABC 的交线，说明理由；

（2）求面PBE 与面ABC 所成的锐二面角的大小． A C B C 1

A 1

B 1

（第19题图） D 1

D F

E A

D

B

C

P

E

Q A D

C

B

P （第20题图）

3、（虹口区2016届高三二模）如图，在四棱锥ABCD P -中，已知⊥PA 平面ABCD ， 且四边形ABCD 为直角梯形，90ABC BAD ∠=∠=︒，

2AB AD AP ===，1BC =.

(1)求点A 到平面PCD 的距离；

(2) 若点Q 为线段BP 的中点，求直线CQ 与平面

ADQ 所成角的大小.

4、（黄浦区2016届高三二模）如图，小凳的凳面为圆形，凳脚为三根细钢管，考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点P 与凳面圆形的圆心O 的连线垂直于凳面和地面，且P 分两钢管上下两段的比值为0.618，三只凳脚与地面所成的角均为60°，若A 、B 、C 是凳面圆周的三等分点，18AB =厘米，求凳面的高度h 及三根细钢管的总长度（精确到0.01）；

5、（静安区2016届高三二模）设点,E F 分别是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的棱1,AB AA 的中点．如图，以C 为坐标原点，射线CD 、CB 、1CC 分别是x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系．

（1）求向量1D E 与1C F

的数量积；

（2）若点,M N 分别是线段1D E 与线段1C F 上的点，问是否存在直线MN ，MN ⊥平面ABCD ？若存在，求点,M N 的坐标；若不存在，请说明理由