微专题46 等量同种或异种电荷模型 学生
等量异种同种电荷总结
一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.二．等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．-三、练习1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q。
高三物理复习：双电荷模型
一、学法指导
（一）常用判断方法：
1. 电场强度的判断：电场线越密场强越 大 ；电场强度 的方向沿电场线的 切线 方向。 2. 电势的判断：沿电场线方向，电势逐渐 降低 。 3. 电势能的判断：正电荷在电势高的位置电势能越 大 ， 负电荷在电势能越高的位置电势能越 小 。 4. 电势能与电场力做功的关系：电场力做正功，电势 能 变小 ；电场力做负功，电势能 变大 。
例3． (单选)两个等量异种点电荷位于x轴上， 相对
原点对称分布，正确描述电势 随位置 变化规律的是
图（ ）
A
等量同种正电荷ຫໍສະໝຸດ 等量同种负电荷变式训练4：（多选）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电 场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有（ ） A.q1和q2带有异A种C 电荷 B.x1处的电场强度为零 C.负电荷从x1移到x2，电势能减小 D.负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
变式训练3：(单选)如图所示，虚线AB和CD分别为椭圆的 长轴和短轴，相交于O点，两个等量异号点电荷分别处于椭 圆的两个焦点从M、N上，下列说法中正确的是（ A ） A．A、B两点的电场强度相同 B．O点的电场强度为零 C．C点的电势高于D点的电势 D．将一正的试探电荷从C点沿虚线移到D点，电势能先变 大后变小
MN为PQ连线的中垂线，交PQ与O点，A为MN上的一点，一带 负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动， 取无限远处的电势为零，则 （ BC ）
A．q由A向O的运动是匀加速直线运动 B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小 C．q运动到O点时的动能最大
D．q运动到O点时电势能为零
方法总结：仅在电场力的作用下，电荷的加速度的大小取决于 电场的强度
高三专题：等量同种、异种点电荷电场专题训练
高三专题：等量同种、异种点电荷电场专题训练一、知识概况（一）等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. （二）等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA ′线上O 点电势最低；在中垂线上O 点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A 、A ′和B 、B ′对称等势．二、针对训练：1.（辽宁省部分重点中学2012届高三上学期期末联考）如图所示是真空中两个带等量异种电荷的点电荷A 、B 周围的电场分布情况（电场线方向未标出）。
精选全国通用2018年高考物理一轮复习第8章电场微专题39等量同种电荷或异种电荷模型
等量同种电荷或异种电荷模型[方法点拨] (1)两点电荷电场中各点的电场是两点电荷独自产生的电场强度矢量叠加．(2)注意两点电荷连线及连线的中垂线上场强、电势分布规律．1．(电场叠加)(多选)如图1，真空中a 、b 、c 、d 四点共线且等距．先在a 点固定一点电荷＋Q ，测得b 点场强大小为E .若再将另一等量异种电荷－Q 放在d 点，则( )图1A ．b 点场强大小为34EB ．c 点场强大小为54E C ．b 点场强方向向右 D ．c 点电势比b 点电势高2．(功能关系)如图2所示，O 、O ′两点放置两个等量正电荷，在OO ′直线上有A 、B 、C 三个点，且OA ＝O ′B ＝O ′C ，一点电荷q (q >0)沿路径Ⅰ从B 运动到C电场力所做的功为W 1，沿路径Ⅱ从B 运动到C 电场力所做的功为W 2，同一点电荷从A 沿直线运动到C 电场力所做的功为W 3，则下列说法正确的是( ) 图2A ．W 1大于W 2B ．W 1为负值C ．W 1大于W 3D ．W 1等于W 33．(电场综合分析)如图3所示，Q 1、Q 2为两个等量同种的正点电荷，在Q 1、Q 2产生的电场中有M 、N 和O 三点，其中M 和O 在Q 1、Q 2的连线上，O 为连线的中点，N 为Q 1、Q 2垂直平分线上的一点，ON ＝d .下列说法正确的是( ) 图3A ．在M 、N 和O 三点中，O 点电势最低B ．在M 、N 和O 三点中，O 点电场强度最小C ．若O 、N 间的电势差为U ，则N 点的电场强度为U dD ．若O 、N 间的电势差为U ，将一个带电荷量为q 的正点电荷从N 点移到O 点，电场力做功为qU4．如图4所示，以O 点为圆心的圆周上有六个等分点a 、b 、c 、d 、e 、f .等量正、负点电荷分别放置在a 、d 两点时，在圆心O 产生的电场强度大小为E .现仅将放于a 点的正点电荷改放于其他等分点上，使O 点的电场强度改变，则下列判断正确的是( ) 图4A ．移至c 点时，O 点的电场强度大小仍为E ，沿Oe 方向B ．移至b 点时，O 点的电场强度大小为32E ，沿Oc 方向 C ．移至e 点时，O 点的电场强度大小为E2，沿Oc 方向 D ．移至f 点时，O 点的电场强度大小为32E ，沿Oe 方向 5．如图5所示，P 、Q 为两个等量异种电荷，PQ 连线上有a 、b 两位置，aP <bQ ，PQ 中垂线上有位置c .将一带正电的点电荷q 从a 位置移至b 位置，电场力做负功，功的绝对值为W ，已知b 处的电势为φ，则以下判断正确的是( )图5A ．a 位置的电场强度比b 位置的电场强度小B ．a 位置的电势等于φ－W qC ．将点电荷q 从c 位置移至b 位置，电场力做负功，数值大于WD ．将点电荷q 从a 位置移至c 位置，电场力做正功，数值小于W6．(多选)如图6所示，在真空中固定有两个等量异种点电荷，A 、B 、C 、D 是两点电荷连线上的四个点，已知A 、C 两点到正点电荷的距离与B 、D 两点到负点电荷的距离均为L ，O 点是C 、D 两点连线的中点，E 、F 是C 、D 两点连线的中垂线上关于O 点对称的两点，则下列说法正确的是( ) 图6A ．A 、B 两点的电场强度相同，电势不相等B ．C 、D 两点的电场强度不同，电势相等C ．将正试探电荷从C 点沿直线CE 移到E 点的过程中，电场力对电荷做正功D ．一个负试探电荷在C 点的电势能大于它在F 点的电势能7．如图7所示，AB 为一固定的水平绝缘杆，在其上下对称位置固定放置一对等量同种正点电荷，其连线与AB 交于O 点，杆上的E 、F 点关于O 点对称，E 、F 的间距为L .一可以视为质点的小球穿在杆上，小球与杆的动摩擦因数随位置而变化，该变化规律足以保证小球从E点以一初速度v0沿杆向右做匀减速直线运动并经过F点，小球带负电，质量为m.其在O点处与杆的动摩擦因数为μ0.则在由E到F的过程中( ) 图7A．小球在O点电势能最大B．小球在E、F两点与杆的动摩擦因数一定相同C．E到O点，小球与杆的动摩擦因数逐渐减小D．小球克服摩擦力做功为μ0mgL答案精析1．BC [设ab＝bc＝cd＝L，先在a点固定一点电荷＋Q，测得b点场强大小为E.根据点电荷电场强度公式，b点场强E＝k QL2，方向由a指向b，向右．若再将另一等量异种点电荷－Q放在d点，－Q在b点产生的电场强度为E′＝k QL2＝E4，方向由b指向d，向右．根据场强叠加原理，b 点场强大小为E ＋E ′＝54E ，方向向右，选项A 错误，C 正确；由对称性可知，c 点场强与b 点相同，选项B 正确；根据沿电场线方向，电势逐渐降低可知，c 点电势比b 点电势低，选项D 错误．]2．D [电场力所做的功与路径无关，与电势差有关，所以W 1＝W 2，A 项错误；由于OA ＝O ′B ，由对称性，A 、B 两处电势相同，所以W 1＝W 3，C 项错误，D 项正确；B 点电势高于C 点电势，因此正电荷从B 运动到C 电场力做正功，B 项错误．]3．B [根据两个等量同种正点电荷的电场线分布特点可知，在M 、N 和O 三点中，M 点电势最高，N 点电势最低，O 点的电场强度为零(最小)，选项A 错误，B 正确；由于两个等量同种正点电荷的电场不是匀强电场，各点电场强度不同，不能运用E ＝U d 得出N 点的电场强度，选项C 错误；若O 、N 之间的电势差为U ，将一个带电荷量为q 的正点电荷从N 点移到O 点，由低电势到高电势，电场力做功为－qU ，选项D 错误．]4．C [由题意可知，等量正、负点电荷在O 处产生的电场强度大小均为E 2，方向水平向右．当移至c 处，两点电荷在该处的电场强度方向夹角为120°，则O 处的合电场强度大小为E 2，沿Oe 方向，A 错误；同理，当移至b 处，O 处的合电场强度大小为32E ，沿Od 与Oe 角平分线方向，B 错误；同理，当移至e 处，O 处的合电场强度大小为E 2，沿Oc 方向，C 正确；同理，当移至f 处，O 处的合电场强度大小为32E ，沿Od 与Oc 角平分线方向，D 错误．] 5．B [判断电场强度大小看电场线的疏密，所以，a 点的电场强度大于b 点，A 项错误；正电荷从a 到b 过程中，电场力做功－W ＝U ab q ＝(φa －φ)q ，解得φa ＝φ－W q ，B 项正确；带正电的点电荷q 从a 位置移至b 位置，电场力做负功，且aP <bQ .所以P 为负电荷，c 点电势小于b 点电势，电荷从c 到b 的过程，电场力做负功且数值小于W (cb 间电势差小于ab 间电势差)，C 项错误；同理电荷从a 到c 过程，电场力做负功，数值小于W ，D 项错误．]6．AC [根据等量异种点电荷电场线的分布特征可知，A 、B 两点所在处的电场线疏密相同，故两点的电场强度大小相等，方向向左，即A 、B 两点的电场强度相同，同理，C 、D 两点的电场强度相同，根据点电荷周围区域的电势分布规律及电势叠加规律(电势是标量)可知，A 、C 两点的电势均大于零(取无穷远处电势为零)，B 、D 两点的电势均小于零，故φA >φB ，φC >φD ，A 项正确，B 错误；将正试探电荷从C 点沿直线CE 移到E 点过程中，合电场力方向与正试探电荷运动方向成锐角，电场力一定做正功，C 正确；φC >φF ，负试探电荷在电势高处的电势能小，据此可知D错误．]7．D [小球从E到O的过程中，电场力对小球做正功，小球的电势能减小，从O到F的过程中，电场力做负功，电势能增大，所以小球在O点电势能最小，A项错误；设小球在E、F两点所受的摩擦力大小分别为F f E和F f F，电场力大小为F电，合外力大小为F，则在E点有：F ＝F f E－F电，在F点有：F＝F f F＋F电，所以F f E>F f F，由摩擦力公式F f＝μF N＝μmg，可知小球在E点与杆的动摩擦因数大于在F点与杆的动摩擦因数，B项错误；E到O点，由F＝F f E－Fmg－F电，F一定，若场强先增大后减小，则F电先增大后减小，因此μ先增大后减小，电＝μC项错误；在O点的动摩擦因数为μ0，所以有F合＝μ0mg＝ma，F合为小球的合外力，由于小球做匀减速运动，合外力恒定，所以从E到F合外力做功大小为：W合＝F合L＝μ0mgL，因为从E到F电场力做功为0，所以从E到F合外力做的功就为克服摩擦力做的功，所以克服摩擦力做功为：W f＝W合＝μ0mgL，D项正确．]。
电荷及其模型ppt课件
目录
• 电荷及其性质 • 电场及其性质 • 电荷在电场中的运动 • 电荷模型及其应用 • 电荷及其模型的实验验证 • 电荷及其模型的总结与展望 • 参考文献
01
电荷及其性质
电荷的定义
总结词
电荷是物质的基本属性，通常被 定义为电子的带电量。
详细描述
电荷是一种物理量，表示物体带 电的多少。在物理学中，我们通 常用“电荷”这个概念来描述物 体带电的状态。
02
电场及其性质
电场的概念
01
02
03
04
电荷
物体带电的属性，单位为库仑 （C）
电场
由电荷产生的力场，存在于电 荷周围的空间
静电力
静止电荷之间的相互作用力
电场强度
描述电场力的性质的物理量， 单位为牛顿/库仑（N/C）
电场的性质
01
02
03
叠加性
电场强度是矢量，多个电 荷产生的电场可以叠加
方向性
电场强度方向与正电荷所 受电场力方向相同
空间分布
电场随空间位置的变化而 变化
电场的应用
静电感应
利用静电感应现象制备静电荷 或静电场
静电屏蔽
利用金属等导体对静电场的屏 蔽作用，减少静电场对周围环 境的影响
静电消除
利用电荷中和的原理消除物体 上的静电荷
静电测量
利用静电测量仪器测量物体表 面的静电荷和电场强度等参数
原理
基于库仑定律和电场强度公式，通过 测量电场分布和电势差来验证电荷模 型。
实验方法和步骤
01
02
03
04
1. 准备实验器材：电荷模型 、电压表、导线、电源等。
2. 将电荷模型固定在实验台 上，并连接电源和电压表。
等量电荷的电场模型
等量电荷的电场模型 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】第4讲等量电荷的电场模型【方法指导】1.等量异种点电荷的电场：（1）两电荷的连线：从正电荷到负电荷，电场强度先减小后增大，电势越来越低，中点O处场强最小．关于O对称的两点电场强度相同。
（2）两电荷连线的中垂线：电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大，中垂面是一等势面，与无穷远等势。
２.等量同种点电荷的电场：（1）两电荷的连线：从一电荷到另一电荷，电场强度先减小后增大，连线中点处电场强度等于零。
若两电荷为正电荷，电势先减小后增大，若同为负电荷，电势先增大后减小。
（2）两电荷连线的中垂线：从中点O到无穷远，电场强度先增大后减小。
关于O点对称的两点，电场强度大小相等，方向相反。
若两电荷为正电荷，中垂线上O点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．若同为负点电荷，中垂线上O点电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．【对点题组】1.如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右2.如图，a、b是真空中两个带等量正电的点电荷，A、B两点在两电荷连线上且关于两电荷连线的中垂线对称，O为中点．现将一负点电荷q由A点沿ab连线移到B点，下列说法中正确的是（）A．A点电势高于O点电势B．A点电势高于B点电势C．电荷q移动过程中，电势能一直减少D．电荷q移动过程中，电场力先做正功后做负功3.如图所示，两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则( )A．若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大B．若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大C．无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能都一样大D．无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小4.等量异号点电荷的连线和中垂线如图所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的a 点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则试探电荷在此全过程中( )A．所受电场力的方向不变B．所受电场力的大小恒定C．电势能一直减小D．电势能先不变后减小5.两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( )A．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．电子运动到O时，加速度为零，速度最大D．电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零6．如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，则：(1)两点电荷连线的中点O的场强多大(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何【高考题组】7. (2013·天津)两个带等量正电的点电荷,固定在图中P、Q两点,MN为PQ连线的中垂线,交PQ于O点,A为MN上的一点。
等量同种、异种专题
重点突破一、等量同种点电荷、等量异种点电荷1、在两个等量正点电荷的连线上，与连线中点O等距的两点a、b，如图所示，则下列判断不正确的是：A．a、b两点的场强矢量相同B．a、b两点的电势相同C．a、O两点间与b、O两点间的电势差相同D．同一电荷放在a、b两点的电势能相同2、如图所示A、B两点分别固定带有等量同种电荷的点电荷，M、N为AB连线上的两点，且AM=BN，则：A．M、N 两点的电势和场强都相等B．M、N 两点的电势和场强都不相等C．M、N 两点的电势不同，场强相等D．M、N 两点的电势相同，场强不相等3、如图所示，A、B为两个固定的的正点电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正点电荷C，现给C一个垂直于连线的初速度v0，若不计C所受的重力，则关于C运动过程中的速度和加速度情况，下列说法正确的是：A．加速度先增大后减小B．加速度始终增大C．加速度始终减小D．速度先增大后减小4、（2009•山东）如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上的P点位于的右侧．下列判断正确的是A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同C．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能增大D．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能减小5、（2011山东第21题）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。
以下判断正确的是.A．b点场强大于d点场强B．b点场强小于d点场强C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差D．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能6、如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q，虚线是以+Q 所在点为圆心、L/2为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。
静电场“点线面迹”模型(学生版)-2024年高考物理热点
静电场“点线面迹”模型1.高考静电场命题热点：某点的电场强度、电势、电荷在某点具有的电势能，电场线、等势线、等势面、运动轨迹，受力分析，静电力做功问题。
2.常见模型：孤立点电荷电场、等量异种同种电荷电场、等量同种同种电荷电场、非等量两个电荷、多个电荷电场，匀强电场、辐射性电场。
【模型一】孤立点电荷的电场模型(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部。
(2)离点电荷越近电场线越密(场强越大)。
(3)以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。
(4)点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E =kQr2.(5)等势面是球面【模型二】等量同种和异种点电荷的电场模型比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O 处的场强连线上O 点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O 点向外场强大小O 点最大，向外逐渐减小O 点最小，向外先变大后变小关于O 点对称的A 与A ′、B 与B ′的场强等大同向等大反向等势面等量异种等量同种中垂线是等势面且电势为零，关于中垂线左右对称的点电势绝对值相等，关于连线对称的点电势相等。
中点电势在中垂线上最大，连线中间最小；关于中垂线、连线对称的点电势相等。
【模型三】匀强电场中电势差与电场强度的关系--电势均匀分布模型1.公式E =Ud的三点注意(1)只适用于匀强电场．(2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．2.纵向拓展推论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势，φC =φA +φB2，如图甲所示．推论2 匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB =CD ，则U AB =U CD (或φA -φB =φC -φD )，如图乙所示．3.横向拓展公式E =Ud只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断．【模型四】电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹模型1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况①确定受力方向的依据a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧；b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反；c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度的方向。
(完整版)关于等量同种
关于等量同种、异种电荷形成电场的几个新问题新课程改革后，高考对等量同种、异种电荷形成的电场考查越来越细，要求也越来越高。
在过去的的高考中，高考对这两个电场只作一些直观的、定性的要求，根据电场线的疏密来判断场强的大小，根据沿电场线方向电势逐渐降低。
但在近两年的高考中对这两个电场的描述 上升到图象和对称问题，图象是高考考查的重要内容，又是学生比较难理解的一部分。
现在此对这两个电场的有关图象问题作如下总结。
1、等量异种电荷形成的电场（1）根据等量异种电荷形成电场的电场线分布，关于两电荷连线的中点O 对称的 任意两点，场强大小相等，方向相同，越靠近两电荷的地方电场强度越大；在两电荷连线中，中点O 处场强最小，但不为零。
关于某个电荷对称的两点，根据场强的叠加，在两电荷连线及延长线上，连线上的场强比延长线上的场强大，方向相反。
由此，我们以两电荷连线的中点为坐标原点O ，连线为X 轴，连线的中垂线为纵轴，纵轴为场强E ，取X 轴方向为正方向，作出的E--x 图象如图1所示。
（2）在两点电荷连线的中垂线上，场强方向处处相同，关于O 点对称的任意两点场强大小相等，O 点场强最大，若以O 点为坐标原点，中垂线为横轴y ，纵轴为电场强度E ，取上图中场强向右为正方向，作出的E--y 图象如图2所示。
（3）等量异种电荷连线的中垂面上是一个等势面，若把这个面延伸到无限远处，该等势面电势为零。
在两电荷连线上，关于O 点对称的两点电势不等，但电势的绝对值相等。
关于正电荷对称的两点，根据等势面图，延长线上的电势比连线上的电势高，关于负电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势低。
再根据正电荷周围的电势大于零，负电荷周围的电势小于零。
-XE +Q O 图1E Oy图2以两电荷连线中点为坐标原点O ，连线所在线横轴为x 轴，纵轴为电势φ ，建立直角坐标系。
作出的φ--x 图象如图3所示。
例如：（2011上海单科）14．两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是图【解析】电场线如下图，根据“沿电场线方向电势降低”的原理，C 、D 是错误的；再根据正电荷周围的电势为正，负电荷周围的电势为负，B 也错误，A 正确。
等量异种同种电荷总结
. 一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.二．等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．-三、练习1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q。
【物理】物理电学基础公式模型
B1、库伦定律：221rq q kF =；k ＝9.0×109N·m 2/C 2；元电荷：e ＝1.60×10－19C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．质子和电子的带电量都是e 。
2、电场强度：qFE =；q 为放入电场中的电荷。
电场力：qEF =3、点电荷的电场强度：2r QkE =；Q 为产生电场的电荷。
等量异种点电荷O 点最大，向外逐渐减小O 点为零，向外先变大后变小沿连线先变小后变大，中点O 处的电场强度最小沿连线先变小后变大，中点O 处的电场强度为零8、电场中能量关系：电场力做正功，电势能减少。
电势降落都是均匀的，两点间电势差与两点距离成正比，得出两个常用结论：φC ＝φA ＋φB2.U CD .UE FWQ电场线相互垂直rQ Kd ⨯匀强d⨯匀强q⨯q⨯qU ＝I g R ＋I g R g ，所以R ＝UI g－R gI g R g ＝(I －I g )R ，所以R ＝I g R g I －I g5、闭合电路欧姆定律：Ir E U -=；I U -图像，纵轴截距为电动势E ，横轴截距为短路电流0I ；斜率为内阻r 。
级，闭合曲线。
通电直导线通电螺线管环形电流为磁场和电流方向的夹角；磁场与电流方向平行时0=F ；①伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内．②让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向．③拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．级所指的方向，磁感应强度方向和磁感线方向三者一致。
8、结论：同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；为磁场和运动方向的夹角；10、洛伦兹力的方向：左手定则：磁感线垂直穿入掌心；四指指向电荷运动的方向；正电荷的受力方向与拇指方向相同，负电荷受力与拇指方向相反．只改变速度的方向。
12、带电粒子垂直射入匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。
13、基本公式：洛伦兹力提供向心力：R v m qvB =周期与速度无关。
等量同异种电荷电场分布课件PPT资料(正式版)
知识内容
知识内容 几种常见电场的等势面分布图谱：
知识内容
2（09·上海物理·3）两带电量分别为q和 －q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正 确的反是映图两（电荷连线上）场强大小E与x关系 (等 中需(在本的确从的到CPC负，C（(方中（CB先等小解 小（A(在（： C(在52133．．S正、、、．)))))量点要φ题一反x，O电DC向点C增量，析，Cφ0根φ等 中 等 两 两:轴9等－－－的的确 大 项 大 ） ） 大 ） 若点同对 对 的 段 映 电 荷 总 对 大 同 之 ：因 据·量点量点点山负量xxx方大XXX小正小小将，种 称电入，两场从在沿称后种间由 此等图图图O同异电电111东半异向小不确不不一电和和和点 处场附手可电力x正面处减点某等 A量中中中种种荷荷·轴1种沿大正.变变变试2场---电 的力近点以荷做x(的小电位量 正移，，，点点连连线0向轴XXX电轴于确，，，探力）荷 场的的在把连正场，荷置异 负动图图图111电电线线)O上荷远正的。方方方电两两两是如连 强性电于此线功强之连场种 点到象象象荷荷中中移受和离方大向向向荷点点点正图线 大质场如段上，大间线强点 电x斜斜斜连连垂垂动电3等O向小水水水+的的的的所和 小和线何看场电小某上必电 荷，率率率线线面面，q(场量平平平等电电电，从示中相能非判做强势相位以有荷的电表表表上上((电力中中同向向向量势势势位P，垂 等的常断是大能等置中最的 电场示示示以以场沿点垂垂种左左左正相相相移在线 、性稀电匀小减、场点大电 场力场场场中中力x移线线电电等等等是x轴上 方质疏场强少方强电值场 分E是强强强点点是轴至))荷与荷负上上负关 向由，强电向必场．强 布正大大大电O负所上O连x)的，，向于 相较但度场相有强度 可场的．小小小关场的以点关线，场场，中 反为场方，反最度的 知强，...系强，O，于上电强强在点 全强向用大最关 ，.最.点位度位电原以场负对 面和匀值小系 在小电移移势点及力x称 的的强．，可，x势是是能O轴轴中做处 理大电等知中最正对正增上上垂负的 解小场于，垂高的称的大受还线功场 。，的零在线，，的，电有上强 由处．两上而排电两电场一电大 图理因电以场除场点场力点场小 象方无荷中A强力固力沿与强B相 可法限连点图做定做xP度从轴等 知思远线O像正点放负各-的正、 在考处中x和功电置功1有场向方 ，场点x移位，场等，轴怎强，向 从强处动移电强量电上样为故相 而电E到所势度异势各的∞最可反 得场夹O能相种能＝点规大点判到强.面减同点增0的律；，，断结度积少，电加电？电则负论最即，即荷场从场沿电，小电所和+强OQ力中荷此，势以P点度和点是垂从方但差x向在-1关负Q线B法不，和xx移，轴于的从方为是所x到3x正O，中向微零以轴电点C半位点的元 ，电上势的对轴移到分法从势的不过称移是无量；两差P等程，点动正限不点相，中A位，的远相电同排正，于电，处同荷，除确电的场电，，向所D。场右力场电如中以力侧是力场果点-先x。正做1强在电做和的负度x场正x方，功1先强功向电位增度从后上势移大逐x做取相1是后渐移负极等正减减动功小，
等量异种同种电荷总结(K12教育文档)
等量异种同种电荷总结(word版可编辑修改) 等量异种同种电荷总结(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（等量异种同种电荷总结(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1）两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．（2）两点电荷连线的中垂面（中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线）上到O点等距离处各点的场强相等（O为两点电荷连线中点）．(3）在中垂面（线）上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面（线）垂直，因此，在中垂面（线)上移动电荷时静电力不做功．(4）等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点（1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．（2）中点O附近的电场线非常稀疏,但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线）上,场强方向总沿面(线)远离O（等量正电荷)．(4）在中垂面（线）上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏,即场强先变强后变弱．（5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处,电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．（6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反。
双电荷模型(学生版)--2024年高三物理二轮常见模型
双电荷模型特训目标特训内容目标1高考真题(1T-4T)目标2等量异种电荷电场模型(5T-8T)目标3等量同种电荷电场模型(9T-12T)目标4不等量双电荷电场(13T-16T)【特训典例】一、高考真题1真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。
若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距()A.2x0B.(22-1)x0C.22x0D.(22+1)x02如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO=OF。
一不计重力带负电的点电荷在E点由静止释放后()A.做匀加速直线运动B.在O点所受静电力最大C.由E到O的时间等于由O到F的时间D.由E到F的过程中电势能先增大后减小3如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O ，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是()A.F 点与C 点的电场强度大小相等B.B 点与E 点的电场强度方向相同C.A 点与F 点的电势差小于O 点与D 点的电势差D.将试探电荷+q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小4如图，在x轴上放置四个点电荷q1、q2、q3和q4,q1、q2位于A点两侧，q3、q4位于B点两侧。
C点在y 轴上，且OA=OB=OC。
取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一定关系，使得以O点为球心、以OC为半径的球面上各点的电势均为零。
下列说法正确的是()A.A、B两点电场强度的方向一定沿x轴正方向B.若在O点放一正点电荷，则A、B两点的电势一定升高C.试探电荷q沿y轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零D.试探电荷q沿y轴运动过程中，若静电力始终不做功，则C点的电场强度一定为零二、等量异种电荷电场模型5如图所示，椭圆与两等量异种点电荷的连线相切于O点，O点为两电荷连线的中点，OB为椭圆的长轴，AC为椭圆的短轴。
关于等量同种
关于等量同种、异种电荷形成电场的几个新问题新课程改革后，高考对等量同种、异种电荷形成的电场考查越来越细，要求也越来越高。
在过去的的高考中，高考对这两个电场只作一些直观的、定性的要求，根据电场线的疏密来判断场强的大小，根据沿电场线方向电势逐渐降低。
但在近两年的高考中对这两个电场的描述 上升到图象和对称问题，图象是高考考查的重要内容，又是学生比较难理解的一部分。
现在此对这两个电场的有关图象问题作如下总结。
1、等量异种电荷形成的电场（1）根据等量异种电荷形成电场的电场线分布，关于两电荷连线的中点O 对称的 任意两点，场强大小相等，方向相同，越靠近两电荷的地方电场强度越大；在两电荷连线中，中点O 处场强最小，但不为零。
关于某个电荷对称的两点，根据场强的叠加，在两电荷连线及延长线上，连线上的场强比延长线上的场强大，方向相反。
由此，我们以两电荷连线的中点为坐标原点O ，连线为X 轴，连线的中垂线为纵轴，纵轴为场强E ，取X 轴方向为正方向，作出的E--x 图象如图1所示。
（2）在两点电荷连线的中垂线上，场强方向处处相同，关于O 点对称的任意两点场强大小相等，O 点场强最大，若以O 点为坐标原点，中垂线为横轴y ，纵轴为电场强度E，取上图中场强向右为正方向，作出的E--y图象如图2所示。
（3）等量异种电荷连线的中垂面上是一个等势面，若把这个面延伸到无限远处，该等势面电势为零。
在两电荷连线上，关于O 点对称的两点电势不等，但电势的绝对值相等。
关于正电荷对称的两点，根据等势面图，延长线上的电势比连线上的电势高，关于负电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势低。
再根据正电荷周围的电势大于零，负电荷周围的电势小于零。
以两电荷连线中点为坐标原点O，连线所在线横轴为x 轴，纵轴为电势φ，建立直角坐标系。
作出的φ--x图象如图3所示。
例如：（2011上海单科）14．两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是图【解析】电场线如下图，根据“沿电场线方向电势降低”的原理，C 、D 是错误的；再根据正电荷周围的电势为正，负电荷周围的电势为负，B 也错误，A 正确。
等量点电荷模型
1．考点及要求：(1)静电场(Ⅰ)；(2)电场强度、点电荷的场强(Ⅱ)；(3)电场线(Ⅰ)；(4)电势能、电势(Ⅰ).2.方法与技巧：运用等量同种(或异种)电荷产生的电场的对称性特点：(1)两等量同种点电荷连线及中垂线上关于O点对称的点的电场强度等大反向；(2)两等量异种点电荷连线及中垂线上关于O点对称的点的电场强度等大同向．1．(等量异种点电荷电场性质的分析)如图1在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上且靠近正电荷一侧．以下判断正确的是()图1A．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能B．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差C．b点场强比d点场强大D．b点电势比d点电势高2．(等量同种电荷电场性质的分析)如图2，在M、N处固定两个等量同种点电荷，两电荷均带正电．O点是MN连线的中点，直线PQ是MN的中垂线．现有一带正电的试探电荷q自O点以大小为v0的初速度沿直线向Q点运动．若试探电荷q只受M、N处两电荷的电场力作用，则下列说法正确的是()图2A．q将做匀速直线运动B．q的加速度将逐渐减小C．q的动能将逐渐减小D．q的电势能将逐渐减小3.如图3所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，MN为AB的垂直平分线，在MN之间的C点由静止释放一个带负电的小球(可视为质点)，若不计空气阻力，则()图3A．小球从C点沿直线MN向N端运动，先做匀加速运动，后做匀减速运动B．小球从C点运动至距离该点最远位置的过程中，其所经过各点的电势先降低后升高C．小球从C点运动至距离该点最远位置的过程中，其电势能先减小后增大D．若在小球运动过程中，两个点电荷所带电荷量同时等量地缓慢增加，则小球往复运动过程中的振幅将不断增大4.四个等量异种点电荷分别放置于正方形的顶点上，a、b分别为所在边的中点，如图4所示．一点电荷从图中a点沿直线移到b点的过程中，下列说法正确的是()图4A．静电力对电荷做正功，电荷的电势能减小B．静电力对电荷做负功，电荷的电势能增加C．电荷所受的静电力先增大后减小D．电荷所受的静电力先减小后增大5.如图5所示，在两个等量负点电荷形成的电场中，O点是两电荷连线的中点，a、b是该线上的两点，c、d是两电荷连线中垂线上的两点，acbd为一菱形．若将一负粒子(不计重力且不影响原电场分布)从c点匀速移动到d点，电场强度用E表示，电势用φ表示．则下列说法正确的是()图5A．φa一定小于φO，φO一定大于φcB．E a一定大于E O，E O一定大于E cC．负粒子的电势能一定先增大后减小D．施加在负粒子上的外力一定先减小后增大6.如图6所示，空间中的M、N处存在两个被固定的、等量同种正点电荷，在它们的连线上有A、B、C三点，已知MA＝CN＝NB，MA<NA.现有一正点电荷q，关于在电场中移动点电荷q，下列说法中正确的是()图6A．沿半圆弧l将q从B点移到C点，电场力不做功B．沿曲线r将q从B点移到C点，电场力做正功C．沿曲线s将q从A点移到C点，电场力不做功D．沿直线将q从A点移到B点，电场力做负功7．(多选)如图7所示，真空中有一竖直向上的匀强电场，其场强大小为E，电场中的A、B 两点固定着两个等量异号点电荷＋Q、－Q，A、B两点的连线水平，O为其连线的中点，c、d是两点电荷连线垂直平分线上的两点，Oc＝Od，a、b两点在两点电荷的连线上，且与c、d两点的连线恰好形成一个菱形，则下列说法中正确的是()图7A．a、b两点的电场强度相同B．c、d两点的电势相同C．将电子从a点移到c点的过程中，电场力对电子做正功D．质子在O点时的电势能大于其在b点时的电势能答案解析1．B[因a点的电势高于c点的电势，故试探电荷＋q在a点的电势能大于在c点的电势能，故A错误；由对称性可知，a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差，故B正确；在两等量异号点电荷的连线上，中间点电场强度最小；在两等量异号点电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大；所以b点场强小于d点场强，故C错误；MN是一条等势线，与MN 和两等量异号点电荷连线的交点相比较，d点的电势要高，所以d点电势高于b点电势；故D 错误．]2．D[两等量正点电荷周围部分电场线如图所示，其中P、Q连线的中垂线MN上，从O到无穷远过程中电场强度先增大后减小，且方向始终指向无穷远方向，故试探电荷所受的电场力是变化的，q由O向Q做非匀加速直线运动，加速度先增大后减小，故A、B错误．从O 到Q过程，电场力做正功，电势能减小，则动能增大，故C错误，D正确．]3．C[等量正点电荷的电场是非匀强电场，小球从C点沿直线MN向N端运动，电场强度是变化的，所受的电场力是变化的，故小球先做变加速运动，后做变减速运动，故A错误．MO 段电场线方向向上，ON段电场线方向向下，则小球从C点运动至距离该点最远位置的过程中，电势先升高后降低，故B错误．小球从C点运动至距离该点最远位置的过程中，电场力先做正功后做负功，其电势能先减小后增大，故C正确．伴随两个点电荷电荷量的增加，由于对小球在同一位置的电场力变大，减速的距离减小，故振幅变小，故D错误．]4．D[在ab连线上，四个点电荷所形成电场的合场强方向在ab连线中点上方为水平向右，在ab连线中点下方变为水平向左，点电荷从a到b过程静电力不做功，A、B错；合场强先变小后变大，在ab连线中点合场强为零，D正确．]5．C[沿着电场线电势降落可知φc>φO>φa，A项错误；O点合场强为零，故E a>E O，E c>E O，B项错误；负粒子在电势低处电势能大，在电势高处电势能小，可判断出C项正确；粒子沿cd匀速移动，受力平衡，外力在大小上等于其所受的静电力，而沿cd方向，电场强度大小无法判断，因此外力如何变化无法得知，故D项错误．]6．B[将题中各点位置与等量同种正点电荷形成的电场的等势面分布图对比可知，A、B两点在同一等势面上，B点电势高于C点电势，所以将电荷由B点移动到C点，电场力做正功，与运动路径无关，选项A错误，选项B正确；将电荷由A点移到B点，电场力不做功，选项D错误；将电荷由A点移到C点，电场力做正功，选项C错误．]7．AD[由对称性可知，点电荷＋Q、－Q在a、b两点形成的电场场强相同，又因为a、b 两点处于场强为E的匀强电场中，所以a、b两点的合场强大小相等、方向相同，选项A正确；因为c、d两点处于点电荷＋Q、－Q连线的中垂线上，所以点电荷＋Q、－Q形成的电场中c、d两点的电势为零，c、d还处于匀强电场中，由电场性质可知φd>φc，选项B错误；由题意可知，a点电势高于c点电势，所以将电子从a点移到c点的过程中，电场力对电子做负功，选项C错误，由题意可知，O点电势高于b点电势，所以质子在O点时的电势能大于其在b点时的电势能，选项D正确．]。
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微专题46 等量同种或异种电荷模型
1．考点及要求：(1)静电场(Ⅰ)；(2)电场强度、点电荷的场强(Ⅱ)；(3)电场线(Ⅰ)；(4)电势能、电势(Ⅰ). 2. 方法与技巧：运用等量同种(或异种)电荷产生的电场的对称性特点：(1)两等量同种点电荷连线及中垂线上关于O点对称的点的电场强度等大反向；(2)两等量异种点电荷连线及中垂线上关于O点对称的点的电场强度等大同向．
1．(等量异种点电荷电场性质的分析)如图在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上且靠近正电荷一侧．以下判断正确的是()
A．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能
B．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
C．b点场强比d点场强大
D．b点电势比d点电势高
2．(等量同种电荷电场性质的分析)如图，在M、N处固定两个等量同种点电荷，两电荷均带正电．O点是MN连线的中点，直线PQ是MN的中垂线．现有一带正电的试探电荷q自O点以大小为v0的初速度沿直线向Q点运动．若试探电荷q只受M、N处两电荷的电场力作用，则下列说法正确的是()
A．q将做匀速直线运动
B．q的加速度将逐渐减小
C．q的动能将逐渐减小
D．q的电势能将逐渐减小
3.如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，MN为AB的垂直平分线，在MN之间的C点由静止释放一个带负电的小球(可视为质点)，若不计空气阻力，则()
A．小球从C点沿直线MN向N端运动，先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．小球从C点运动至距离该点最远位置的过程中，其所经过各点的电势先降低后升高
C．小球从C点运动至距离该点最远位置的过程中，其电势能先减小后增大
D．若在小球运动过程中，两个点电荷所带电荷量同时等量地缓慢增加，则小球往复运
动过程中的振幅将不断增大
4.四个等量异种点电荷分别放置于正方形的顶点上，a、b分别为所在边的中点，如图所示．一点电荷从图中a点沿直线移到b点的过程中，下列说法正确的是()
A．静电力对电荷做正功，电荷的电势能减小
B．静电力对电荷做负功，电荷的电势能增加
C．电荷所受的静电力先增大后减小
D．电荷所受的静电力先减小后增大
5.如图所示，在两个等量负点电荷形成的电场中，O点是两电荷连线的中点，a、b是该线上的两点，c、d 是两电荷连线中垂线上的两点，acbd为一菱形．若将一负粒子(不计重力且不影响原电场分布)从c点匀速移动到d点，电场强度用E表示，电势用φ表示．则下列说法正确的是()
A．φa一定小于φO，φO一定大于φc
B．E a一定大于E O，E O一定大于E c
C．负粒子的电势能一定先增大后减小
D．施加在负粒子上的外力一定先减小后增大
6.如图所示，空间中的M、N处存在两个被固定的、等量同种正点电荷，在它们的连线上有A、B、C三点，已知MA＝CN＝NB，MA<NA.现有一正点电荷q，关于在电场中移动点电荷q，下列说法中正确的是() A．沿半圆弧l将q从B点移到C点，电场力不做功
B．沿曲线r将q从B点移到C点，电场力做正功
C．沿曲线s将q从A点移到C点，电场力不做功
D．沿直线将q从A点移到B点，电场力做负功
7．(多选)如图所示，真空中有一竖直向上的匀强电场，其场强大小为E，电场中的A、B两点固定着两个等量异号点电荷＋Q、－Q，A、B两点的连线水平，O为其连线的中点，c、d是两点电荷连线垂直平分线上的两点，Oc＝Od，a、b两点在两点电荷的连线上，且与c、d两点的连线恰好形成一个菱形，则下列说法中正确的是()
A．a、b两点的电场强度相同
B．c、d两点的电势相同
C．将电子从a点移到c点的过程中，电场力对电子做正功
D．质子在O点时的电势能大于其在b点时的电势能
答案
1．B [因a点的电势高于c点的电势，故试探电荷＋q在a点的电势能大于在c点的电势能，故A错误；由对称性可知，a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差，故B正确；在两等量异号点电荷的连线上，中间点电场强度最小；在两等量异号点电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大；所以b点场强小于d
点场强，故C错误；MN是一条等势线，与MN和两等量异号点电荷连线的交点相比较，d点的电势要高，所以d点电势高于b点电势；故D错误．]
2．D[两等量正点电荷周围部分电场线如图所示，其中P、Q连线的中垂线MN上，从O到无穷远过程中电场强度先增大后减小，且方向始终指向无穷远方向，故试探电荷所受的电场力是变化的，q由O向Q做非匀加速直线运动，加速度先增大后减小，故A、B错误．从O到Q过程，电场力做正功，电势能减小，则动能增大，故C错误，D正确．]
3．C[等量正点电荷的电场是非匀强电场，小球从C点沿直线MN向N端运动，电
场强度是变化的，所受的电场力是变化的，故小球先做变加速运动，后做变减速运动，
故A错误．MO段电场线方向向上，ON段电场线方向向下，则小球从C点运动至距
离该点最远位置的过程中，电势先升高后降低，故B错误．小球从C点运动至距离
该点最远位置的过程中，电场力先做正功后做负功，其电势能先减小后增大，故C
正确．伴随两个点电荷电荷量的增加，由于对小球在同一位置的电场力变大，减速的距离减小，故振幅变小，故D错误．]
4．D[在ab连线上，四个点电荷所形成电场的合场强方向在ab连线中点上方为水平向右，在ab连线中点下方变为水平向左，点电荷从a到b过程静电力不做功，A、B错；合场强先变小后变大，在ab连线中点合场强为零，D正确．]
5．C[沿着电场线电势降落可知φc>φO>φa，A项错误；O点合场强为零，故E a>E O，E c>E O，B项错误；负粒子在电势低处电势能大，在电势高处电势能小，可判断出C项正确；粒子沿cd匀速移动，受力平衡，外力在大小上等于其所受的静电力，而沿cd方向，电场强度大小无法判断，因此外力如何变化无法得知，故D 项错误．]
6．B[将题中各点位置与等量同种正点电荷形成的电场的等势面分布图对比可知，A、B两点在同一等势面上，B点电势高于C点电势，所以将电荷由B点移动到C点，电场力做正功，与运动路径无关，选项A 错误，选项B正确；将电荷由A点移到B点，电场力不做功，选项D错误；将电荷由A点移到C点，电场力做正功，选项C错误．]
7．AD[由对称性可知，点电荷＋Q、－Q在a、b两点形成的电场场强相同，又因为a、b两点处于场强为E的匀强电场中，所以a、b两点的合场强大小相等、方向相同，选项A正确；因为c、d两点处于点电荷＋Q、－Q连线的中垂线上，所以点电荷＋Q、－Q形成的电场中c、d两点的电势为零，c、d还处于匀强电场中，由电场性质可知φd>φc，选项B错误；由题意可知，a点电势高于c点电势，所以将电子从a点移到c 点的过程中，电场力对电子做负功，选项C错误，由题意可知，O点电势高于b点电势，所以质子在O点时的电势能大于其在b点时的电势能，选项D正确．]。