第五章 受弯构件正截面受力性能
混凝土受弯构件正截面承载力计算
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
第五章 受弯构件
⑵架力钢筋
◆作用：①固定箍筋的正确位置，与梁底纵筋形成钢 筋骨架；
②承受混凝土收缩及温度变化产生的拉力
◆设置： ≮2根，位于梁的角部
◆直径： l0＜4m：≮8 mm l0＝4～6m：≮10mm≮2根 l0＞6m：≮12 mm
3.2 受弯构件基本构造要求
⑶箍筋
◆作用：①承受由M 和V 引起的主拉应力； ②固定纵筋位置形成骨架。
受压钢筋
As'
As
受拉钢筋
3.3 受弯构件正截面承载力计算
双筋截面适用情况：
① M u M u m , ax 1 fc b0 2b h (1 0 .5b ),而梁截面尺寸受到限制，
fc不能提高时；在受压区配置钢筋可补充混凝土受压 能力的不足。 ② 在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受 正弯矩，另一种组合情况下可能承受负弯矩，即梁截面承 受异号弯矩。
◆形式：开口式、封闭式，单肢、双肢、 四肢（多用封闭双肢箍）
◆直径 ：h＜800mm时≮6 mm h＞800mm时≮8 mm
◆数量：由计算确定 ◆间距：s≤smax， smax见表3-5
3.2 受弯构件基本构造要求
⑷弯起钢筋
◆作用：跨中平直部分承受由M 产生的拉应力，
弯起段承受主拉应力，
弯起段平直部分可承受压力。
A s As
As2
ecu
fcb x
f y A s1
es
M1
M
xf c b x ( h 0
xCs =ss ' As ' )
2Cc=fcbx
f y A s f y A s 2
工程结构 5 受弯构件正截面
1 0.8，1 1.0
当50N / mm 2 f cuk 80N / mm 2时，
1 0.8 0.002( f cuk 50) 1 1.0 0.002( f cuk 50)
三、最大配筋率ρmax和最小配筋率ρmin
截面有效高度h0： 一排： h0 =h-a= h –35； 两排： h0 =h-a= h –60 相对受压区高度 ξ=x/h0
45 f t f y 且不小0.2
现浇板和基础底板沿每个受力方向的受 拉钢筋
0.15
5.3 单筋矩形截面正截面承载力计算
一、基本公式 根据力和力矩 平衡条件可建 立方程如下：
x 0
f y As 1 f c bx
x M u 1 f c bx h0 2 x 或M u f y As h0 2
第5章 受弯构件(Bending member)
受弯构件概述 在外荷载作用下，截面上只产生弯矩和剪力的构 件，称为受弯构件。 1. 受弯构件的截面内力：M、V； 变形：横向弯曲变形为主 2. 实际工程中的受弯构件：梁、板 3. 受弯构件的设计要求： 正截面抗弯承载力； 斜截面抗剪和抗弯承载力。
5.1 受弯构件的受力特点
配置受压钢筋， 减少受压区高度x， 可提高截面的延性， 抗震有利。
1
1
HPB235
b
HRB335 HRB400 HRB400
0.518
0.508
0.499
0.490
0.481
0.472
0.463
max与 b的关系
界限破坏时: 根据平衡条件:
x xb b h0
f y As ,max 1 f c b b h0
第五章受弯构件正截面的性能与计算介绍
华侨大学厦门工学院土木工程系 魏琳
5.1 工程应用实例
受弯构件在土木工程中有着广泛的应用。钢筋混凝土板、梁、 楼梯梯段、基础均为受弯构件，挡土墙、钢筋混凝土梁式桥 中的桥面大梁、盖梁和防撞栏板等也是受弯构件。
5.1 工程应用实例
受弯构件的形式多种多样，常用的截面有矩形截面、T形截 面、箱形截面、 I 形截面、槽形截面等。但从受力性能看， 可归纳为矩形截面和 T形截面两种形式，圆形或环形截面受 弯构件较少采用。
梁正截面的破坏过程
当受弯构件正截面内配置的纵向受拉钢筋能使其正截面受弯 破坏形态属于延性破坏类型时，称为适筋梁。
5.4 受弯构件正截面性能的试验研究
在纯弯区段内，弯矩将 使正截面转动。在梁的 单位长度上，正截面的 转角称为截面曲率。
适筋梁正截面受弯的全过程可划分为三个阶段 ——未裂阶段、 裂缝阶段和破坏阶段。
5.4 受弯构件正截面性能的试验研究
少筋梁破坏时，裂缝往往只有一条，不仅开展宽度很大，且沿 梁高延伸较高。即使受压区混凝土暂未压碎，但因此时裂缝宽 度大于 1.5mm 甚至更大，已标志着梁的“破坏”。从单纯满 足承载力需要出发，少筋梁的截面尺寸过大，故不经济；同时 它的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于受拉脆性破坏类型， 故在土木工程中不允许采用（有些非受力因素而增大的截面也 允许用给）。在水利工程中，往往截面尺寸很大，为了经济， 有时也允许采用少筋梁。
5.4 受弯构件正截面性能的试验研究
在国外多称之为“平衡配筋梁”。鉴于安全和经济的原因，在 实际工程中一般不允许采用超筋梁。故当截面的实际配筋率小 于界限配筋率时，破坏始自钢筋的屈服；当截面的实际配筋率 大于界限配筋率时，破坏始自受压区边缘混凝土的压碎；当实 际配筋率等于界限配筋率时，受拉钢筋应力到达屈服强度的同 时受压区边缘混凝土也压碎使截面破坏。界限破坏也属于延性 破坏的类型，所以界限配筋的梁也属于适筋梁的范围。
《建筑结构》第五课习题答案
第五章受弯构件正截面承载力计算《建筑结构》第五章习题：共用条件：一类环境使用，结构安全等级为二级。
5-25 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸200mm×500mm，弯矩设计值M=120kN·M。
混凝土强度等级C25，试计算其纵向受力钢筋截面面积：①当选用HPB235级钢筋时；②改用HRB400级钢筋时；最后画出相应配筋截面图。
解：依题意查得参数：γ0=1，fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，c=25mm，21fy=210N/mm，ξb=0.614；as=65mm。
h0=500-65=435mm ○M120?106先按单筋矩形截面计算，?s???0.266 22?1fcbh011.9?200?435??1??2?s?1??2?0.266?0.32??b?0.614As=M/[fyh0（1-0.5ξ）]=1560.65mm2，选5?20，As=1571mm2＞?min=0.45 ftbh/fy=0.45×1.27×200×500*210=272mm22＞0.02bh=0.002×200×500=200mm,22 fy=360N/mm，ξb=0.517；as=40mm，h0=500-40=460mm ○M120?106先按单筋矩形截面计算，?s???0.238?1fcbh0211.9?200?4602??1??2?s?1??2?0.238?0.28??b?0.517As=M/[fyh0（1-0.5ξ）]=120×106/[360×460×（1-0.5×0.28）]=842.6 1mm2，选3#20，As=941mm2，或4#18，As=1018mm2＞?min=272 mm21 ○2 ○5-26 某大楼中间走廊单跨简支板，计算跨度2.18m，承受均布荷载设计值g ＋q=6kN/m2（包括自重），混凝土强度等级C20，HPB235级钢筋。
混凝土结构设计原理(第五版)课后习题答案
T形截面梁有两种类型，第一种类型为中和轴在翼缘内，即x≤ ，这种类型的T形梁的受弯承载力计算公式与截面尺寸为 ×h的单筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式完全相同；第二种类型为中和轴在梁肋内，即x＞ ，这种类型的T形梁的受弯承载力计算公式与截面尺寸为b×h， ＝ ／2， ＝As1(As1满足公式 )的双筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式完全相同。
结构或材料承受的荷载或应力不变，而应变或变形随时间增长的现象称为徐变。徐变对混凝土结构和构件的工作性能有很大影响，它会使构件的变形增加，在钢筋混凝土截面中引起应力重分布的现象，在预应力混凝土结构中会造成预应力损失。影响混凝土徐变的主要因素有：1）时间参数；2）混凝土的应力大小；3）加载时混凝土的龄期；4）混凝土的组成成分；5）混凝土的制作方法及养护条件；6）构件的形状及尺寸；7）钢筋的存在等。减少徐变的方法有：1）减小混凝土的水泥用量和水灰比；2）采用较坚硬的骨料；3）养护时尽量保持高温高湿，使水泥水化作用充分；4）受到荷载作用后所处的环境尽量温度低、湿度高。
单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的最大值Mu,max＝ ，由此式分析可知，Mu,max与混凝土强度等级、钢筋强度等级及梁截面尺寸有关。
在双筋梁计算中，纵向受压钢筋的抗压强度设计值采用其屈服强度 ，但其先决条件是： 或 ，即要求受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形的重心。
受弯构件正截面受弯承载力构造要求
受弯构件正截面受弯承载力构造要求
受弯构件是在实际工程中经常使用的一种构件形式，它在建筑、桥梁、机械等领域都有广泛的应用。
为了确保受弯构件的安全可靠使用，需要对
其正截面的受弯承载力进行构造要求。
下面将详细介绍受弯构件正截面受
弯承载力的构造要求。
1.正截面有效高度
正截面有效高度是指从正截面底边至压力纬线的距离。
在确定正截面
有效高度时，需要考虑构件的几何形状、受力特点以及受力荷载等因素。
正截面有效高度的确定对于受弯构件的受弯承载力具有重要影响，一般采
用弯曲变形能量原理进行计算。
2.受压区的构造要求
受压区是指正截面中压力产生的区域。
受压区的构造要求包括混凝土
的尺寸、钢筋的布置以及受压区尺寸的确定等。
为了保证受压区的承载能力，混凝土的强度等级应符合设计要求，并且钢筋的强度、布置密度等参
数也需要满足相应的要求。
3.受拉区的构造要求
受拉区是指正截面中拉力产生的区域。
受拉区的构造要求包括混凝土
保护层、钢筋的布置以及受拉区尺寸的确定等。
为了保证受拉区的承载能力，混凝土的保护层厚度应满足设计要求，并且钢筋的强度、布置密度等
参数也需要满足相应的要求。
另外，为了提高受弯构件的受弯承载力，可以采用增加截面尺寸、增加受力钢筋数量、采用高强度混凝土等方法。
在设计过程中，需要根据实际情况合理选取合适的构造要求。
总之，受弯构件正截面受弯承载力的构造要求是确保受弯构件在受弯荷载作用下安全可靠使用的重要措施。
通过合理设计正截面的有效高度、受压区和受拉区的构造要求，可以提高受弯构件的受弯承载力，确保其满足工程要求。
第五章 受弯构件正截面承载力答案
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
第五章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算一、填空题：1、钢筋混凝土受弯构件，随配筋率的变化，可能出现 少筋、 超筋 和 适筋 等三种沿正截面的破坏形态。
2、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0m i n =ρ 和 y t f f /45min =ρ 较大者。
3、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 。
4．受弯构件min ρρ≥是为了____防止产生少筋破坏_______________；max ρρ≤是为了___防止产生超筋破坏_。
5．第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的试用条件中，不必验算的条件分别是____b ξξ≤___及__min ρρ≥_______。
6．T 形截面连续梁，跨中按 T 形 截面，而支座边按 矩形 截面计算。
7、混凝土受弯构件的受力过程可分三个阶段，承载力计算以Ⅲa 阶段为依据，抗裂计算以Ⅰa 阶段为依据，变形和裂缝计算以Ⅱ阶段为依据。
8、对钢筋混凝土双筋梁进行截面设计时，如s A 与 's A 都未知，计算时引入的补充条件为 b ξξ=。
受弯构件正截面承载力PPT课件
受弯构件正截面承载力
3 适筋梁正截面受力的三个阶段
弹性阶段（Ⅰ阶段）
4.2 正截面受弯性能的试验研究
受弯构件正截面承载力
3 适筋梁正截面受力的三个阶段
带裂缝工作阶段（ Ⅱ阶段 ）
4.2 正截面受弯性能的试验研究
受弯构件正截面承载力
3 适筋梁正截面受力的三个阶段
破坏阶段（ Ⅲ阶段 ）
3 相对界限受压区高度 b
x 1xc —— 相对受压区高度
h0
h0
b
xb h0
1 xcb
h0
—— 相对界 限受 压区高度
有屈服点的钢筋
无屈服点的钢筋
b
1
1
fy
cu Es
b
1
1
0.002
fy
cu
cu Es
相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。
2 适用条件
防止发生超筋破坏
x bh0 或 b
As bh M u s max 1 fcbh02 或 s s max
防止发生少筋破坏
As minbh
4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
受弯构件正截面承载力
受弯构件正截面承载力
1 混凝土受弯构件应用举例
结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。
矩形板
空心板
槽形板
4.1 概述
受弯构件正截面承载力
2 受弯构件的截面形式
单筋矩形梁
双筋矩形梁
T形梁
I形梁
环形梁
4.1 概述
受弯构件正截面承载力
1 正截面受弯性能试验示意
建筑结构第五章习题答案 2
第五章 受弯构件正截面承载力计算《建筑结构》第五章习题：共用条件：一类环境使用，结构安全等级为二级。
5-25 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸200mm ×500mm ，弯矩设计值M=120kN ·M 。
混凝土强度等级C25，试计算其纵向受力钢筋截面面积：①当选用HPB235级钢筋时；②改用HRB400级钢筋时；最后画出相应配筋截面图。
解：依题意查得参数：γ0=1，fc=mm 2，ft=mm 2，c=25mm ，○1fy=210N/mm 2，ξb =；a s =65mm 。
h 0=500-65=435mm 先按单筋矩形截面计算，266.04352009.111012026201=⨯⨯⨯==bh f M c s αα 614.032.0266.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξAs=M/[fyh 0（ξ）]=，选520，As=1571mm 2＞min =fy=××200×500*210=272mm 2＞=×200×500=200mm 2,○2 fy=360N/mm 2，ξb =；a s =40mm ，h 0=500-40=460mm 先按单筋矩形截面计算，238.04602009.111012026201=⨯⨯⨯==bh f M c s αα 517.028.0238.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξAs=M/[fyh 0（ξ）]=120×106/[360×460×（×）]=，选3#20，As=941mm 2，或4#18，As=1018mm 2＞min =272 mm 2○1 ○25-26 某大楼中间走廊单跨简支板，计算跨度，承受均布荷载设计值g ＋q=6kN/m 2（包括自重），混凝土强度等级C20，HPB235级钢筋。
试确定现浇板厚度h 及所需受拉钢筋截面面积，选配钢筋，并画配筋图。
受弯构件正截面承载力计算
Flexure Strength of RC Beams
第5章
受弯构件
如何进行一个实际工程中的梁设计？
梁的截面形式 为什么要有不同的截面形式？ 配筋基本要求 简化计算方法 如何保证所设计的是一个适筋梁？ 最大配筋率和最小配筋率 当不能满足配筋限制要求时，如何解决问题？
h/3 h/4
Mcr=Mu
h⎛h h⎞ 7 2 M cr = f tk b ⎜ + ⎟ = f tk bh 2 ⎝ 4 3 ⎠ 24
◆ 矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5
c≥cmin
d
c≥cmin
d
1.5d
d=10~32mm(常用)
h0=h-as
单排 a= 35mm 双排 a= 55~60mm
T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。 To ensure lateral stability
5.1 概述
第5章
受弯构件
≥30mm
5.1 概述
第5章
受弯构件
≥30mm
1.5d
c≥cmin
d
◆ 梁上部无受压钢筋时，需配置2根架
立筋(Hanger Bars)，以便与箍筋和 梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一 般不小于10mm；
≥cmin
h0
◆ 梁高度h0>450mm时，要求在梁两侧
a
≥cmin
1.5d
沿高度每隔200设置一根纵向构造钢 筋(Skin Reinforcement)，以减小梁 腹部的裂缝宽度，直径≥10mm；
C70 0.96 0.76
C75 0.95 0.73
C80 0.94 0.74
α fc
x=β xn C=α fcbx
受弯构件正截面受力全过程和破坏特征
受弯构件正截面受力全过程和破坏特征受弯构件是一种常见的结构元素，广泛应用于建筑、桥梁、机械设备等领域。
在使用过程中，受弯构件会受到外部力的作用，从而导致结构变形和受力状态发生改变。
本文将详细介绍受弯构件正截面受力全过程和破坏特征。
受弯构件的正截面受力全过程可以分为四个阶段：线弹性阶段、弹塑性阶段、塑性阶段和破坏阶段。
1.线弹性阶段：在受弯构件受到外部力矩作用之初，结构内部的应力分布呈线弹性分布。
这时，正截面的上部受压，下部受拉，且满足胡克定律，即应力与应变成正比。
在这个阶段，受弯构件变形较小，结构处于线弹性状态。
2.弹塑性阶段：当外部力矩超过一定限度时，受弯构件进入弹塑性阶段。
此时，正截面上部开始出现塑性区，应力分布不再呈线性分布。
上部塑性区应力较大，而下部塑性区应力较小。
此阶段中，受弯构件发生显著的变形，但其弹性恢复能力尚存。
3.塑性阶段：当外部力矩继续增大，受弯构件进一步变形，正截面上部塑性区面积扩展，并向下部传播。
正截面底部趋于塑性，而顶部则出现破坏迹象如微裂纹。
此阶段中，正截面承受着较大的应力和变形，结构的强度开始逐渐下降。
4.破坏阶段：当外部力矩达到受弯构件的承载极限时，受弯构件发生破坏。
正截面出现明显的断裂，构件无法再承受外部荷载。
此时，受弯构件已失去其原有的强度和刚度，破坏不可逆转。
受弯构件的破坏特征主要有以下几点：1.正截面上部发生压杆破坏：在受弯构件的正截面上部，由于应力集中，可能发生压杆破坏。
此时，正截面上部出现明显的压杆破坏区，如混凝土的剪切破坏或钢筋的屈服破坏。
2.正截面下部发生拉杆破坏：在受弯构件的正截面下部，由于应力集中，可能发生拉杆破坏。
此时，正截面下部出现明显的拉杆破坏区，如混凝土的拉伸破坏或钢筋的断裂破坏。
3.正截面底部发生剪切破坏：在受弯构件的正截面底部，由于应力集中，可能发生剪切破坏。
此时，正截面底部出现明显的剪切破坏区，如混凝土的剪切破坏或钢筋的剪切滑移破坏。
受弯构件正截面承载力计算
b 、 max 、 sb 对应于同一受力状态，三者等
效，即超筋控制可以采用下面三者之一：
b
或
或
…3－15 …3－16 …3－17
max
sb
四、基本公式的应用 （一）截面设计 梁截面尺寸的确定
1、根据高跨比 h / l0 ，由表3－5 确定截面高度； 2、根据高宽比确定截面宽度。
b
A's 受压钢筋
受压区 中和轴
b'f
A's 受压钢筋
h'f
h0
h0
h
b
受拉钢筋 As
bf
单筋矩形梁
双筋矩形梁
T形梁
I形梁
hf
h
常用的板截面形式：
受压区 中和轴 矩形板
架立
受压区 中和轴 空心板 槽形板 受拉钢筋
受拉钢筋
箍筋
A
分布钢筋 受力钢筋
弯筋
A A-A
板的配筋 梁的配筋
受弯构件的主要破坏形态
' xb 1 xb 1 cu b h0 h0 cu f y / Es
b
1
1 fy
cu Es
当混凝土的强度等级 C 50 时： 用HPB235钢筋时 —— b =0.614 用HRB335钢筋时 —— b=0.550 用HRB400钢筋时—— =0.518 b
讨论：
与 b 对应的最大配筋率 max
当达最大配筋率时，由式（3-2a）有
1 fcbb h0 f y As,max
As,max bh0
max
1 fcb b h0
f y bh0
b
1 fc
第五章 钢筋混凝土受弯构件
as取值： 在室内正常环境(一类环境)下， 板：as ＝25mm(≤ C25时)或20mm (>C25时), 梁： 一排钢筋时 as ＝45mm (≤ C25时)或40mm (>C25时） 两排钢筋时 as ＝ 70mm(≤ C25)或60mm (>C25时） 在其余环境下根据混凝土保护层厚度相应加大。
三、斜截面受剪承载力影响的因素
1 剪跨比 2 混凝土强度
3 配箍率rsv
4 纵筋配筋率 5 截面尺寸和形状
第六节
受弯构件斜截面的受剪承载力计算
一.计算公式及适用条件
(一) 仅配置箍筋的矩形、T形和I形截面受弯构件的斜截面受剪 承载力设计值
V ≤ Vcs
Vcs cv f t bh0 f yv
（a）少筋破坏：一裂即坏。 脆性破坏
As,min≤As ≤ As,max
（b）适筋破坏：受拉区钢筋 先屈服，受压区混凝 土后压碎。 延性破坏 （c）超筋破坏：受压区混 凝 土压碎，受拉区钢 筋不屈服。 脆性破坏
As >As,max
第三节 受弯构件正截面承载力计算公式 一、计算基本假定
（一） 平截面假定； （二） 不考虑混凝土的抗拉强度； （三） 已知混凝土受压的应力-应变关系曲线和钢筋 的应力应变关系曲线：
（二） 截面校核
f y As 1f cbh0
Mu≥M,安全
Mu<M，不安全
二、双筋矩形截面
双筋矩形截面： 不仅在受拉区配置纵向受力钢筋， 而且在受压区也配置纵向受力钢筋的矩形截面， 也即在矩形截面的受压区配置受压钢筋以承受部 分压力的截面。 双筋截面以下情况采用： (1)弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的ξ大于 ξb，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不 能提高时； (2)在不同荷载组合情况下，梁截面承受变号弯矩。 （3） 抗震设计中，需要配置受压钢筋以增加构件 截面的延性。
混凝土结构设计张玲第五章：受弯构件正截面受弯承载力计算
当受压钢筋按两排布置时，可取 as' = 60mm。对于板， 可取 as' = 20mm
公式的适用条件：
（1）x £ xb h0 可防止受压混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎
（2） x ³ 2 a s'可防止受压区纵向钢筋在构件破坏时达不到抗压强度
设计值。当不满足时，受压钢筋的应力达不到
f
' y
而成为未知数，
•由跨高比确定截面初步尺寸
•由受力特性及使用功能确定材性
•由基本公式, 求x
•验算公式的适用条件 xxbb
•由基本公式 (4-2) 求As
r = A s 验算
bh0
min
•选择钢筋直径和根数, 布置钢筋
截面校核：已知： b h ， f c , f y ，As 求：抗弯承载力Mu= ?
实际工程设计时的步骤：
力分布如图4-14所示，纵向压应力沿宽度分布不均匀。
办法：
限 使制 压的 应力b 分'f 宽布度,
均匀,并取 f c 。
b
' f
的取值与
梁的跨度l0, 深
的净距 s n , 翼
缘高度 h
' f
及受
力情况有关,
图5-14 T形截面的应力分布图
《规范》规定 按表5-3中的最小值取用。
T型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf
As'
a1 fcb
①如果满足 x bh0
x
2
a
' s
则截面能够抵抗的弯矩为：
M u=fy 'A s '(h 0-as ')+a1fcbx(h 0-2 x)
②如果
第5-2章5.2.2受弯正截面
再按下式计算钢筋面积： As=bξh0α1fc/fy (5.2.18) 或 As=M/(γ sh0fy) (5.2.19) 与相对界限受压区高度ξ b相应,α sb为截面抵抗系数α s的 界限值，截面相应配筋率为ρ max 。于是，单筋矩形正截面受弯 承载力最大值 Mu,max=α sbα 1fcbh02 (5.2.20) 第一适用条件还可表达为 M≤α sbα 1fcbh02 (5.2.21)
23
[解] 1）验算截面最小配筋率 查得fc=11.9N/㎜2,ft=1.27N/㎜2,fy=300N/㎜2, ξ b=0.55。 ρ min=[0.2%,0.45ft/fy]max=[0.2%,0.19%]max=0.2% As=804㎜2> ρ minbh=0.2%×250㎜×500㎜=250㎜2
[解] 1）荷载标准值计算（取b=1m板宽计算）
27
永久荷载：防水层 0.35kN/m2×1.0m=0.35kN/m 钢筋混凝土板 25kN/m3×0.08m×1.0m=2.00kN/m 水泥抹灰 20kN/m3×0.025m×1.0m=0.50kN/m gk=2.85kN/m 可变荷载：雪荷载 qk=0.30kN/m2×1.0m=0.30kN/m 2)计算支座截面最大弯矩设计值 只一个可变荷载 由式(4.3.2)可变荷载效应控制的组合 M=(1.2gk+1.4qk)l2/2 =(1.2×2.85kN/m+1.4 ×0.30kN/m) ×(1.2m)2/2=2.76kN.m 由式(4.3.3)永久荷载效应控制的组合 M=(1.35gk+qk)l2/2 =(1.35 ×2.85kN/m+0.30kN/m) ×(1.2m)2/2=2.99kN.m 两者取较大值，固取 M=2.99kN.m
受弯构件正截面受力性能
4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程
超筋梁的破坏(梁内配筋过多)：
尚未达到屈服强度之前，受压 区混凝土边缘纤维的应力已达 到抗压极限强度，压应变达到 抗压极限应变值，受压区混凝 土将先被压碎而导致梁的破坏。 超筋梁中的钢筋在梁破坏前仍 处于弹性工作阶段，裂缝开展 不宽，梁的挠度也不大。是在 没有明显破坏预兆的情况下， 由于受压 区混凝土突然被压 碎而破坏，一般称这种破坏为 “脆性破坏”。
bx 1f c b f yA s
b
bh 0
1 b
fy
其中， x 中的下角 b表示界限。 、 x 、 、 cb b b b
4.3正截面承载受弯力计算原理
4.3.5 适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率 少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵向受 拉钢筋的最小配筋率 应是这样确定的：按Ⅲa阶段计算钢 筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按Ia阶段计算的素混 凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。但是，考虑到混 凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实 用上，最小配筋率 往往是根据传统经验得出的。为了防止 梁“一裂即坏”，适筋梁的配筋率应大于最小配筋率。
分布钢筋 h0 c15mm d h
d 8 ~ 12 mm
h 0 h20
４.１梁、板的一般构造
（4）纵向受拉钢筋的配筋百分率 a—正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截 面受拉边缘的竖向距离。 h0＝h－a—截面的有效高度，合力点至截面 受压区边缘的竖向距离。 h—截面高度。 b—截面宽度。
破坏特点:在受拉区钢筋应力
4.3正截面承载受弯力计算原理
4.3.1单筋受弯构件正截面承载力计算
1.基本假设和等效矩形应力图 （1）基本假定 • 平截面假定 • 不计砼的抗拉 • 纵向钢筋的应力－应变关系方程： • 混凝土受压的应力－应变关系曲线
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s s E
s
五、受弯构件正截面受力分析
2. 弹性阶段的受力分析
ct c
xn h0 h M
s
As b
tb
sAs
（E-1）As 用材料力学的方法求解
s t
Es s Es s t E t Ec
T s As E As t
将钢筋等效成混凝土
0
ct
fc
c 0
M
yc
C
xn
h0 h
1 1 0t 2 12 c 1 0 M f c b n h0 (1 ) 1 n 1 t 1 0 3 c 1 3 ct 1 1 0t 2 12 c s As h0 1 n 1 1 0 1 3 ct
试 验 梁
h0
As b
h
L/3 L
位 移 计
L/3
As bh0
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
当配筋适中时----适筋梁的破坏 过程
P
L/3 L
L/3
c
t
c
t
c
t
ct
(Mu) MIII
(ct=cu)
ct
MI
Mcr
MII
My
sAs tb<ft
sAs tb=ft(tb =tu) s<y
L/3 L
L/3
五、受弯构件正截面受力分析
1. 基本假定
混凝土受压时的应力-应 变关系
1 n 2 ( f cu 50), 当n 2时，取 n 2 60
当应力较小时，如 c 0.3 f c时，可取
c Ec c
c
fc
n c f c 1 1 c 0
n h0
1 ct f c 2 E s 1 n 0 2 0
2 n
五、受弯构件正截面受力分析
3. 开裂阶段的受力分析
压区混凝土处于弹塑性阶段，但ct<0
(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例 )
As
ct
xn = h nh0 h0
ct c
C xn M yc
y
s
c
b
Ts=sA
s
ct 1 ct ct 2 3 12 0 M f c b n h02 2 1 n ct 0 3 0 1 3 0 ct 1 2 3 12 0 s As h0 1 n ( s f y ) ct 1 3 0
b
Ts=sA
s
0
t c2 2 3 0
1 n t Es c As n
c c2 ct 1 f c b 2 2 ydy 0 0 3 12 0 0 y c n h0 n h0 2 n h0 ct c c 1 f c b 2 2 dy 0 3 0 0 0
o
c 0
u
0 0.002 0.5 f cu 50105 0 0.002 时，取 0 0.002
u 0.0033 f cu 50105 u 0.0033 时，取 u 0.0033
五、受弯构件正截面受力分析
1. 基本假定
混凝土受拉时的应力-应变关系
L/3 L
s’ nh0
(1-n)h0
As
as
s
tb
b
ct c s ' s n h0 y n h0 as ' (1 n )h0
五、受弯构件正截面受力分析
1. 基本假定
P
钢筋的应变和相同位置处混凝 土的应变相同----假定混凝土与钢
筋之间粘结可靠
t c
s
b
t0 tb= tu
sAs
s As
设 E Es , 近似认为 s tu Ec
2 E As 1 bh h xcr A 1 E s 2 bh
对一般钢筋混凝土梁 As / bh 0.5 ~ 2%,
xcr 0.5h
E 6 ~ 7
2
h0 h As
s
b
cb
Ts=sAs
1 1 0 t 2 12 c y c n h0 1 1 0 1 3 ct
f c b n h0 1 0t 3 c
1 n t Es c As n
sAs
s=
y
fyAs
fyAs
s>y
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
适筋破坏
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
当配筋很多时----超筋梁的破坏 过程
P
L/3 L
L/3
c
t
c
t
c
t
(ct=cu)
ct
MI
Mcr
MII
Mu
sAs tb<ft
sAs tb=ft(tb=tu) s<y
t
ft
t=Ect
o t0
t
tu
五、受弯构件正截面受力分析
1. 基本假定
钢筋的应力-应变关系
s
fy
s=Ess
y
su
s
五、受弯构件正截面受力分析
2. 弹性阶段的受力分析
ct c
xn h0 h M
s
As b
tb
sAs
采用线形的物理关系 c c E c
t t E c
第五章 受弯构件正截面性能与计算
同济大学土木工程学院建筑工程系 顾祥林
一、工程实例
楼 板 墙 地下室底 板 墙下基 础 梁 梁 柱 楼 梯
挡土墙板
柱下基 础
梁板结构
梁式桥
一、工程实例
主要截面形式
归纳为 箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面
T形截面 槽形板截面
多孔板截面
二、受弯构件的配筋形式
f c n2 1 0t E s 1 n ct 3 c
五、受弯构件正截面受力分析
3. 开裂阶段的受力分析
压区混凝土处于弹塑性阶段，但0 <ct< cu
(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例 )
xn= nh y0 y
五、受弯构件正截面受力分析
3. 开裂阶段的受力分析
压区混凝土处于弹塑性阶段，但ct<0
(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例 )
As
ct
xn = h nh0 h0
ct c
C xn M yc
y
s c
b
n h0 c c2 ct ct 2 C f c b 2 2 dy f c b 2 y y 2 dy h 0 0 n h0 02 0 0 n 0 0 ct ct 2 t c f c b n h0 2 f c b n h0 0 3 0 n h0
t c c
s cb
b
sAs
y n h0
t c
X 0
(1 n )h0 t 0.5 b n h0 s As Es s As Es c As n h0
t c
E
1 n
n
ct As
n2 2 E n 2 E 0
五、受弯构件正截面受力分析
2. 弹性阶段的受力分析
xn=n h0
ct
c
ct
C M T
c
xn=xc
r
M 0
A
s
h0 h
s
b
t0 tb= tu
sAs
h xcr 2 xcr M cr f t b(h xcr )( ) 2 3 A 设h0 0.92 h, 令 A 2 E s xcr bh 2 E f t As (h0 ) 3
sAs
s <y
sAs
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
超筋破坏
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
当配筋很少时----少筋梁的破坏 过程
cb
Mcr= My
P
L/3 L
L/3
cb
MI
sAs tb<ft
sAs tb=ft(t b=tu)
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
M cr 0.292(1 2.5 A ) ft bh
2
五、受弯构件正截面受力分析
3. 开裂阶段的受力分析
压区混凝土处于弹性阶段
ct
xn=n h0 A
s
M较小时， c可以认为 是按线性分布，忽略拉 区混凝土的作用
ct c
C yc xn
h0 h
y
M
y c Ec c E n h0
t c
xcr
s
h0 xcr
Ec c s Es s
t c
t
ft
ft 0.5Ec tu
o t0 2t0
t
五、受弯构件正截面受力分析
2. 弹性阶段的受力分析
ct
xn=n h0
c
ct
C M T
c
X 0
A