1.3 信息评价与处理

在定性分析实验中，判断某一组分是否存在。 实验前：概率各为1/2（实验前并无任何信息） H0 = 1 bit 实验后： H=0 故信息量： I = H0 - H = 1 bit 如果采用仪器分析定性，不能将全部组分检测出，如何 确定？例：原子吸收测定含铜、锌试样(组成未知)。 仅测定出Cu2+时的信息量，测定出Cu2+ ， Zn2+时的信息 量分别是多少？（阴离子不能检测。）
−∞
∞
信息的概念是与事件发生的概率相联系的，出现小概 率事件所包含的信息量大，因此可定义信息量：
I = -lg pi
20:37:41
如果事件发生后概率不等于1，即它是不确定的，则信 息量可表示为：
I = lg(qi / pi)
式中 qi 是事件发生后的概率。
20:37:41
信息量与熵的关系
如果通过某些方法获取信息使原来事件的不确定程 度减小，所得到的信息的数量就是信息量，故信息量就 是熵减少的量：
20:37:41
定量分析中有关参数与信息量
如果实验前知道某一组分的大致范围时，即p(x)均匀 地分布在(x1,x2)区间内，则
H0 = −∫
x2
x1
1 1 ln dx = ln x2 − x1) ( x1 − x2 x2 − x1
由于分析中偶然误差的存在，结果不可能是一定值而 呈正态分布。设其标准偏差为σ，则
x2 1 x2 1 H = −∫ exp − 2 ln 2σ σ 2π exp − 2σ 2 dx −∞ σ 2π
∞
= ln(σ 2πe)
20:37:41
则
x2 − x1 I = H0 − H = ln σ 2πe
σ越小，信息量越大。实验中增大信息量的途径？ 减少干扰，提高仪器灵敏度，减小噪声，增加测定次 数等。
第一章 绪论
Introduction
1.3.1 信息量和熵 1.3.2 分析化学实验 中的信息量与熵 1.3.3 分析仪器的最 大信息量 1.3.4 仪器的效率和 剩余度
第三节 分析仪器的信息 评价与处理
Information process and evaluation of instrument analysis
Hmax
100 = ln ∆c
20:37:41
仪器的效率和剩余度R 仪器的效率和剩余度
分析时，一般样品的大致含量范围总是知道的， 分析时，一般样品的大致含量范围总是知道的，设其 范围为 x1～x2 。
则 故
x2 − x1 H = lg ∆c 100 R = lg x2 − x1
在分析仪器中， 在分析仪器中，剩余度常被定义为
结束
20:37:41
I = H0 - H
式中 H0 和H 分别表示获取“情报”前后, 事件不确定程度。 在分析化学中则是实验前后的熵。若经过实验后的结果完 全确定，即实验后的 熵 = 0，则
I = H0 = Hmax
即经过这样一个实验后，可能得到的最大信息量。
20:37:41
1.3.2 1.3.2 分析化学实验中的信息量与熵
20:37:41
1.3.3 1.3.3 分析仪器的最大信息量
分析仪器通常有一测定限 cmin，待测试样浓度低于此 值时，不能用该仪器测定。 值时，不能用该仪器测定。该仪器实验前的熵为
cmin H0 = lg ∆c
为仪器能分辨的最小浓度差，实际的信息量： Δc 为仪器能分辨的最小浓度差，实际的信息量：
R = Imax — I
即它是分析过程中被保留未被利用的信息量的度量。 即它是分析过程中被保留未被利用的信息量的度量。剩 余度大，表示该仪器的效率低。 余度大，表示该仪器的效率低。
20:37:41
内容选择： 内容选择：
1.1 概述 1.2 计算机与分析仪器 1.3 分析仪器的信息评价与处理 分析仪器的信息评价与处理 ⇒ 第二章
1 1 1 it 即 p1 = p2 = 则 H( , ) = 1b 2 2 2
20:3) = 2b 理 4 4 4 4
熵是事件不确定程度的度量，不确定程度越大，熵 就越大。对于一个概率密度为p(x)的连续型分布熵的定 义为
H[ p( x)] = ∫ p(x)lg p(x)dx
1.3.1 信息量和熵 1.3.1
由信息理论来评价仪器的性能。 设有一事件有几种可能性，它们各自的概率为pi， Shannon定义信息熵：
H( p1, p2 ,⋯, pn ) = −∑ pi lg pi
i =1
n
在信息理论中，习惯取“2”作为对数的底，此时单位 为bit。设有一具有两种可能性的等概率事件：
cmin I = H0 − H = ln < Imax σ 2πe
20:37:41
对于多通道的仪器，可以有 个通道同时测定 种组分, 个通道同时测定n种组分 对于多通道的仪器，可以有n个通道同时测定 种组分, 其总的信息量是各通道的信息量之和： 其总的信息量是各通道的信息量之和：
cmin I = ∑Ii = ∑ln σ 2πe c1min ⋅ c2min ⋅ c3min ⋅ ⋯⋅ cnmin = ln σ1 ⋅σ2 ⋅σ3 ⋅ ⋯ ⋅σn ⋅ (2πe)1/ 2
单位时间内信息量的变化称为信息流
dI J= dt 理想的分析仪器应该在很短的时间内获得最大的信息 量。
20:37:41
1.3.4 分析仪器的效率和剩余度 1.3.4
仪器的效率可用剩余度来衡量。剩余度的定义： 仪器的效率可用剩余度来衡量。剩余度的定义：
R = Hmax — H
剩余度是熵偏离其最大值的度量。 剩余度是熵偏离其最大值的度量。熵的一个重要性质 是当所有的可能性都是等概率时，熵有最大值。 是当所有的可能性都是等概率时，熵有最大值。 在定量分析中， 在定量分析中，如果试样中待测组分的含量完全是 未知的， 100%， 未知的，则其可能的含量为 0～100%，故