高等数学课程教学大纲

高等数学课程教学大纲
（适用于机电一体化技术专业）
一、课程的地位、作用和质量标准
（一）课程地位与作用
高等数学是机电一体化技术专业必修的重要职业理论基础课程，它具有综合性、逻辑性和应用性强等特点，是机电一体化技术专业各专业课程的基础。

对于理解专业知识、进行机械设计有着十分重要的意义。

其任务如下：
1、使学生熟练掌握高等数学的基本知识和基本运算技巧，为主干课程及延伸课程的学习提供必需的数学基础知识，为学生分析和解决实际问题提供必要而有效的数学方法。

2、通过教学各个环节的实施，逐步培养学生具有一定的抽象概括问题的能力，一定的逻辑推理能力，比较熟练的运算能力，综合分析并解决实际问题的能力，严谨处理问题的能力等。

（二）课程的质量标准
通过教学，让学生掌握高等数学的基本理论、解题技巧，为以后所开设的专业课程提供必要的数学基础知识；
通过教学，逐步培养学生具有一定的抽象概括问题的能力，一定的逻辑推理能力，比较熟练的运算能力，综合分析并解决实际问题的能力等。

二、教学内容和教学要求（分模块设置）
（一）一元函数微积分模块 1、一元函数的极限、连续。

（1）理解函数的概念，掌握基本初等函数的性质及其图象特征。

（2）了解函数的几种特性：单调性、奇偶性、周期性和有界性。

（3）了解复合函数的概念，能熟练分析复合函数的复合过程。

（4）理解函数极限的概念，掌握并会运用极限四则运算法则及两个重要极限。

（5）理解无穷小、无穷大的概念，会利用无穷小的性质求函数的极限。

（6）理解函数连续的概念，会求函数的间断点并判断其类型。

（7）了解初等函数的连续性，知道闭区间上的连续函数的性质。

2、一元函数微分学
（1）理解导数和微分的概念，了解导数的几何意义；了解函数可导、可微、连续之间的关系。

（2）熟练掌握导数和微分的运算法则和导数的基本公式；了解高阶导数的概念及求法；会利用微分作近似计算。

（3）了解拉格朗日中值定理及其特例，牢记其基本结论。

（4）理解函数极值的概念，掌握利用导数判断函数的单调性，掌握求函数极值的方法，会求实际问题中的最值。

（5）掌握罗必达法则，会求 00 型、 ∞
∞
型等未定式的极限。

3、一元函数积分学
（1）理解不定积分和定积分的概念及运算性质。

（2）牢记不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分的常用积分方法：换元积分法、分部积分法。

（3）了解积分上限函数的性质，掌握牛顿—莱布尼兹公式及定积分的换元法、分部积分法。

（4）了解广义积分的概念，会计算无穷限广义积分。

（5）理解定积分的微元法，掌握定积分的一些几何及物理应用。

（二）概率论模块
概率论
1、理解随机事件等有关概念，会分析事件间的关系及进行相关运算。

2、理解频率和概率的概念及其关系，牢记古典概型的特点，会利用概率的加法公式计算事件的概率。

3、理解条件概率公式、乘法公式及全概率公式，并会利用这些公式求事件的概率。

4、理解事件的相互独立性及重复独立试验，会利用二项概率公式求事件的概率。

5、理解随机变量的概念及分类（离散型、连续型），会求离散型随机变量的概率分布列，会根据概率密度函数求连续型随机变量落在某一区间内的概率。

6、理解分布函数的概念，会求随机变量的分布函数。

7、理解几种常见的分布。

8、理解数学期望及方差的概念及性质，会求随机变量的数学期望及方差，会求随机变量函数的数学期望及方差。

（三）线性代数模块
1、行列式
（1）理解行列式的概念，牢记并熟练运用行列式的性质，会利用行列式的性质计算n 阶行列式。

（2）理解克莱姆法则及其适用条件，会利用克莱姆法则解线性方程组，会利用该法则判断齐次线性方程组有无非零解。

2、矩阵
（1）理解矩阵的概念，会熟练地进行矩阵运算，会利用矩阵解决实际问题。

（2）理解逆矩阵的概念，会求可逆矩阵的逆矩阵，会利用逆矩阵解线方程组。

（3）理解矩阵的初等变换，理解矩阵的秩的概念，会利用矩阵的初等变换求一个矩阵的秩，会利用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵。

3、线性方程组
（1）了解高斯消元法解线性方程组的方法及步骤，牢记线性方程组有解的充要条件，会判断一个线性方程组解的情况：无解、唯一解、无穷解。

（2）会求线性方程组（齐次或非齐次）的通解。

三、学时分配建议
1、根据高职高专的办学特色及培养特点，遵循“拓宽基础、强化能力、立足应用”的原则，数学课程分两个学期讲授：第一学期讲授高等数学内容（一元函数微积分学）；第二学期讲授工程数学内容（概率论和线性代数）。

2、本课程共需两学期，总学时120学时，其中讲授100学时，习题课20学时。

3、教学内容时数分配表
四、教学难点、重点与教学建议
五、几点说明
（一）本课程的适用对象及教学时数下限
本课程教学大纲适用于三年全日制高职高专机电一体化技术专业，完成本课程教学时数为120课时，允许浮动4—6学时。

（二）本课程与其他课程的衔接关系
“高等数学”是借助极限理论，解决微分和积分问题，从而研究变化现象。

变化现象大小与动因有关，而动因或者只有一个，或者不止一个，前者我们用一元函数表示，后者我们用多元函数表示，于是就涉及到它们的相关运算，高等学校理工科专业课程都会用到这方面的知识。

作为电工学、力学、液压传动、互换性与测量技术基础等课程，经常会涉及到极限、导数、微分、积分等内容，对于机械制造工艺和计算机辅助工艺设计等课程，还会涉及到概率论（如正态分布等）和线性代数这方面的知识。

因此，机电一体化专业的数学课程在内容设计上，不但要有微积分知识，而且还要有概率论和线性代数知识。

（三）作业布置
教师应根据本课程各章节的特点及教学需要，结合学生自身的基础实际，布置适量的作业，习题的选择要贴近专业，难易适中，以达到巩固知识，培养能力的目的。

另外，教师应给学生布置一些“一题多解”的题目供学生课下思考，以培养学生的“发散性思维”，这对学生以后的工作和学习都是有益的。

学生的作业完成情况、记入平时成绩。

（四）考核方式与成绩评定
本课程的考核可分为闭卷和开卷两种形式进行。

成绩的最终评定还要参考学生的平时成绩（作业、平时考核、考勤等），其具体成绩最终评定标准为：卷面成绩×80%+平时成绩×20%=最终评定成绩。

（五）课程教学方法改革设想
1、可采用多媒体教学，力求教学形式的多样性，有助于学生对本课程学习兴趣的培养。

2、习题课以学生为主多种形式进行，留给学生大量的独立思考空间，充分发挥学生的主观能动性，有助于学生独立思考，自主涉猎知识能力的培养。

3、考核可分闭卷与开卷两种形式进行，闭卷考试是对学生独立思考能力的检验，而开卷考试是对学生自主涉猎知识、解决实际问题能力的检验，以多种形式考核，有助于学生综合能力的提高。

4、加大平时成绩份量（包括作业、平时考核、考勤等），增加学生最终成绩评定的客观性。

六、师资配备要求
（一）该专业数学课程需1—2名教师。

（二）能把握该专业的具体要求、了解相关专业知识。

（三）具有中级以上职称或研究生学历教师。

七、建议使用教材
《高等数学与工程数学》阎章杭主编化学工业出版社出版；
八、推荐参考书目
九、课程学习网站
1、数学教学最新动态、同步辅导可通过以下网站进行查询：
/yxzd/sxjyb/；
2、答疑解惑可参考以下网站：。