北京市城镇居民消费函数模型

计量经济学案例分析摘要：运用数理统计的R²p准则，简单、直观地确定了北京市城镇居民消费模型；并从计量经济学角度，结合消费函数的经济理论，通过对模型经济意义检验、统计检验、计量经济学检验以及模型预测检验等过程，对模型反复修正与改进，最终取得了与绝对收入假说下的消费模型相一致的北京市城镇居民消费模型。

对所得模型进行预测检验，结果显示，计量经济模型较R²p所得模型更为合理、精确，对制定相关经济政策更具指导意义。

关键词：北京居民消费模型；R²p准则；序列相关性；异方差性；多重共线性；差分方程北京市城镇居民消费函数模型一切经济活动的目的是为了满足人们不断增长的消费需求。

消费活动是经济活动的终点，也是经济活动的起点，是推动经济增长的真正的和持久的拉动动力。

我国改革开放以来，整个社会经济发生了巨大变化，人们的消费理念。

消费行为也发生了很大变化，因此，探讨、费希社会消费行为的规律，对制定宏观经济政策，打动经济增长具有十分重要的意义。

本文仅就北京市城镇居民这一消费群体，建立消费模型，从一个侧面来说明我国居民的消费行为。

1 模型变量的选择经济社会中，影响消费的因素有很多，如：收入水平、收入分配情况、家庭财产状况、商品价格水平、消费者偏好等等。

在我国，居民消费是在国内生产总值经过初次分配和再分配形成的，所以，国内生产总值是居民消费的一个影响因素。

因此，居民消费支出的多少很大程度上取决于居民收入的状况，居民储蓄的增加也直接影响到消费支出，因此，北京市城镇的居民消费模型可以选择市城镇居民年人均可支配收入，年人均储蓄余额及是人均国内生产总值作为解释变量，以市城镇居民年人均消费支出作为被解释变量。

2样本数据及其理论模型以t代表年份，C代表北京市城镇居民年人均消费额，Y代表十年人均国内生产总值，I代表市城镇人均可支配收入，S代表市城镇居民年人均储蓄余额，表I 列出了有关的统计数据：（注：由于EVIEWS软件默认值影响的缘故，故在图中分别用Y代表北京市城镇居民年人均消费额C，用X1代表十年人均国内生产总值Y，用X2代表市城镇人均可支配收入，用X3代表市城镇居民年人均储蓄余额S）：表一 消费模型样本数据 元年份t 居民消费C 国内生产总值Y 可支配收入I 储蓄余额S 1978 359.86 1290 365.4 185.8 1979 408.66 1391 414.95 204.71 1980 490.44 1582 501.36 255.85 1981 511.43 1558 514.14 295.31 1982 534.82 1704 561.05 352.76 1983 574.06 1977 590.47 450.81 1984 666.75 2308 693.7 563.86 1985 923.32 2704 907.72 720.82 1986 1067.38 2955 1067.52 895.65 1987 1147.6 3338 1181.87 1180.38 1988 1455.55 4125 1436.97 1393.08 1989 1520.41 4499 1787.08 2014.31 1990 1646.05 4881 1787.08 2793.91 1991 1860.17 5781 2040.43 3658.57 1992 2134.66 6805 2363.68 4742.92 1993 2939.6 8240 3296.04 6824.33 1994 4134.12 10265 4731.24 10288 1995 5019.76 13073 5868.36 13638.04 1996 5729.45 15044 6885.48 18436.79 19976531.81167357813.1121439.47利用以上样本观测值，分别做C 与Y ,I,S 的散点图，（即Y 与X1，X2，X3的散点图）：050001000015000200007880828486889092949680006000400020007880828486889092949625000200001500010000500078808284868890929496可知C与Y,I,S间基本上服从线性关系，于是可得出该模型的理论方程C=β0+β1Y+β2I+β3S+µ, (1) 其中，β1为待估参数，i=0,1,2,3;µ为随机变量，体现除主要解释变量Y,I,S外的多种因素的综合影响。

3模型中参数的确定与检验3.1 数理统计的方法——Rp准则在（1）式模型中，所选解释变量对居民消费变量的影响是不一样的，应从模型中找出那些最主要的，而提出哪些影响不显著的因素，使得模型既能拟合又能“最佳”拟合统计数据，而衡量拟合程度，统计上常使用样本决定系数R²p.R²p =ESS/TSS=1-RSS/TSS (2) 其中，p表示（1）式中所含的解释变量个数，ESS为可解释平方和，RSS为残差平方和，TSS为总离差平方和。

R²p是P的增函数，当（1）式中包含了所有3个变量时，R²p最大，但其却不一定是最佳的，最佳准则是：模型（1）中所含解释变量尽可能的少，且不必再增加更多的解释变量，也就是说：若再增加一个解释变量，R²p的增量将很小；另外，在解释变量数相同的函数中，使R²p最大者为优。

（1）式中，P 可能取值为0，1，2，3。

现将其所对应的函数模型计算出8个R²p值，列于表2。

表2模型所含无Y I S Y，I Y，S I，S Y，I，S 解释变量P值0 1 1 1 2 2 2 3R值0 0.99509 0.99869 0.97778 0.99907 0.99633 0.99933 0.99943应用以上R²p准则，模型（1）之中从含有一个解释变量增加到含有两个解释变量时，R²p增量不大于0.00424，已非常小，所以P=1；在含一个变量的模型中，只含有可支配收入I变量的R²p最大，于是‘最佳’模型有如下形式： C=β0+β2I+µ, （3）即（1）式中变量Y,S的影响不是主要的，主要影响因素只有北京市城镇居民可支配收入I。

利用EVIEWS软件，根据OLS估计模型，可得到模型I:C=128.302+0.828I, (4)(5.756) (117.346)R²=0.9986,F=13370 ,t0.01(18)=2.552,F0.01(1,18)=8.28.括号中的值是对因参数的t值。

可以看出，模型I的拟合优度很高，也能通过t 检验与F检验。

因此，当居民可支配收入增加1%时，居民的消费额将增加0.828%。

3.2 计量经济模型参数估计与检验对北京市城镇居民消费的理论模型（1）式采用OLS法，可估计出其参数βi, I=0，1，2，3，但作为计量经济模型，能否客观解释经济现象中各种因素的关系，能否付诸使用，还必须通过对模型的四级检验：一是经济意义建言：即判断待估参数的符号，大小，相互关系是否合理，是否与经济理论中的预期值相符；二是统计学检验：包括拟合优度检验、t检验和F检验；三是计量经济学检验；需要进行随机五岔乡的序列相关性和异方差性检验、解释变量间的多重共线性检验等，以便检验模型计量经济学性质；四是预测检验：所建模型对样本某一时刻的预测与实际观测之间的误差应在合理范围之内，而不应有显著差异。

如果模型能够通过全部四级检验，模型就可以被确定，并能被应用于实际工作中，否则就需要重新修正。

下面是对模型（1）式的检验过程：首先，由OLS参数估计，DependentVariable: YMethod: LeastSquaresDate: 12/11/03Time: 13:04Sample: 19781997Includedobservations: 20Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -6.32539943635 33.7795202741 -0.187314662405 0.853*********X1 0.0539608857529 0.0312835353599 1.72489730244 0.103806057641X2 0.857974835027 0.0919141477092 9.33452418817 7.09803771859e-08X3 -0.0510********70.015858464609 -3.218560027240.00536428763951R-squared 0.999433193491 Mean dependentvar1982.795Adjusted R-squared 0.999326917271S.D. dependentvar1893.42487276S.E. of regression 49.122708126 Akaike infocriterion10.8033763454Sum squaredresid38608.6472581 Schwarz criterion 11.0025228002 Log likelihood -104.033763454 F-statistic 9404.04930908Durbin-Watsonstat2.37590050299 Prob(F-statistic) 0得到模型Ⅱ：C= -6.325 + 0.05396Y + 0.858I –0.051S ，（5）（-0.187）（1.725）（9.335）（-3.219）R²=0.999，F=9404.05, DW=2.376, n=20, k=3.查表可得：t0.01(16) = 2.583 , F0.01(3,16) = 5.29.括号中的数字为t估计值，由统计检验知，常数项β0与变量Y的系数β1不能通过t检验，考虑从模型中去掉解释变量Y修正模型如下：C=β0+β2I+β3S+μ. (6)再次估计，结果为模型III： =21.508+0.9999I-0.0617S, (7) (0.686) (23.08) (-4.002)R²=0.999,F=12636.7,DW=2.32,n=20,k=2,t0。

01(17)=2.567,F0。

01(2,17)=6.11.对模型进行统计检验，只有常数项不能通过t检验，暂时先不处理。

从经济意义上检验，参数β2在经济理论中表示边际消费倾向，其预期值在0，1之间，估计值=0.9999是符合理论预期值的。