经典计量经济学模型(
计量经济学第二章经典线性回归模型
Yt = α + βXt + ut 中 α 和 β 的估计值 和
,
使得拟合的直线为“最佳”。
直观上看，也就是要求在X和Y的散点图上
Y
* * Yˆ ˆ ˆX
Yt
* **
Yˆt
et * *
*
*
**
*
**
**
*
Xt
X
图 2.2
残差
拟合的直线 Yˆ ˆ ˆX 称为拟合的回归线.
对于任何数据点 (Xt, Yt), 此直线将Yt 的总值 分成两部分。
β
K
βK
β1 β1
...
βK
βK
Var(β 0 )
Cov(β1 ,β
0
)
Cov(β 0 ,β1 )
Var(β1 )
...
Cov(β
0
,β
K
)
...
Cov(β1
,β
K
)
...
...
...
...
Cov(β
K
,β
0
)
Cov(β K ,β1 )
...
Var(β K )
不难看出，这是 β 的方差-协方差矩阵，它是一 个(K+1)×(K+1)矩阵，其主对角线上元素为各 系数估计量的方差，非主对角线上元素为各系 数估计量的协方差。
ut ～ N (0, 2 ) ，t=1,2,…n
二、最小二乘估计
1. 最小二乘原理
为了便于理解最小二乘法的原理，我们用双
变量线性回归模型作出说明。
对于双变量线性回归模型Y = α+βX + u， 我 们
的任务是，在给定X和Y的一组观测值 (X1 ,
七章经典计量经济学应用模型
⑵ 规模报酬 • 所有要素的产出弹性之和 • 规模报酬不变 • 规模报酬递增 • 规模报酬递减 • 为什么经常将规模报酬不变作为生产函数必
须满足的条件？
⒊ 要素替代弹性（Elasticity of Substitution）
⑴ 要素的边际产量(Marginal Product)
• 求得“等价数量”，作为生产函数模型的样本观 测值，以这样的方法来引入技术进步因素。
• 所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还 包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的 因素，这些因素是独立于要素之外的。
• 在生产函数模型中需要特别处理广义技术进步。
⑵ 中性技术进步
• 假设在生产活动中除了技术以外，只有资本 与劳动两种要素，定义两要素的产出弹性之 比为相对资本密集度，用ω表示。即:
EL / EK
• 如果技术进步使得ω越来越大，即劳动的产出弹 性比资本的产出弹性增长得快，则称动的产出弹性比资本的产出弹性增长得慢， 则称之为节约资本型技术进步；如果技术进步 前后ω不变，即劳动的产出弹性与资本的产出弹 性同步增长，则称之为中性技术进步。
济学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环 境相联系。
• 西方国家发展的生产函数模型可以被我们所应用：
生产函数反应的是生产中投入要素与产出量 之间的技术关系；
生产函数模型的形式是经验的产物；不能照搬。
⒉ 要素产出弹性（Elasticity of Output） ⑴ 要素的产出弹性
• 某投入要素的产出弹性被定义为，当其他投入 要素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的 变化率。 Y K f K EK Y K K Y Y L f L EL Y L L Y
• 退化为C-D生产函数。为什么？
计量经济学回归分析模型
计量经济学回归分析模型计量经济学是经济学中的一个分支，通过运用数理统计和经济理论的工具，研究经济现象。
其中回归分析模型是计量经济学中最为常见的分析方法之一、回归分析模型主要用于确定自变量与因变量之间的关系，并通过统计推断来解释这种关系。
回归分析模型中的关系可以是线性的，也可以是非线性的。
线性回归模型是回归分析中最为常见和基础的模型。
它可以表示为:Y=β0+β1X1+β2X2+...+βkXk+ε其中，Y代表因变量，X1,X2,...,Xk代表自变量，β0,β1,β2,...,βk代表回归系数，ε代表随机误差项。
回归模型的核心是确定回归系数。
通过最小二乘法估计回归系数，使得预测值与实际观测值之间的差异最小化。
最小二乘法通过使得误差的平方和最小化来估计回归系数。
通过对数据进行拟合，我们可以得到回归系数的估计值。
回归分析模型的应用范围非常广泛。
它可以用于解释和预测经济现象，比如价格与需求的关系、生产力与劳动力的关系等。
此外，回归分析模型还可以用于政策评估和决策制定。
通过分析回归系数的显著性，可以判断自变量对因变量的影响程度，并进行政策建议和决策制定。
在实施回归分析模型时，有几个重要的假设需要满足。
首先，线性回归模型要求因变量和自变量之间存在线性关系。
其次，回归模型要求自变量之间不存在多重共线性，即自变量之间没有高度相关性。
此外，回归模型要求误差项具有同方差性和独立性。
在解释回归分析模型的结果时，可以通过回归系数的显著性来判断自变量对因变量的影响程度。
显著性水平一般为0.05或0.01，如果回归系数的p值小于显著性水平，则说明该自变量对因变量具有显著影响。
此外，还可以通过确定系数R^2来评估模型的拟合程度。
R^2可以解释因变量变异的百分比，值越接近1，说明模型的拟合程度越好。
总之，回归分析模型是计量经济学中非常重要的工具之一、它通过分析自变量和因变量之间的关系，能够解释经济现象和预测未来走势。
在应用回归分析模型时，需要满足一定的假设条件，并通过回归系数和拟合优度来解释结果。
2 经典线性计量经济学模型(1)
描出散点图发现：随着收入的增加，消费 “平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在 平均地说” 平均地说 一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线 总体回归线。 总体回归线
3500 每 月 消 费 支 出 Y （元） 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 每月可支配收入X（元）
2.1
线性回归模型概述
2.1.1 变量间的关系 经济变量之间的关系，大体可分为两类：
（1）确定性关系 函数关系：研究的是确定现象，非 确定性关系或函数关系 确定性关系 函数关系： 随机变量间的关系。 相关关系： （2）统计依赖 相关关系：研究的是随机现象，随机 ）统计依赖或相关关系 变量间的关系。
2.1.2 2.1.2 回归分析的基本概念
回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一 回归分析 是研究一个变量关于另一 变量的具体依赖关系的计算方法和理论。 个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论 其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（ 其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或） 预测前者的（总体）均值。 预测前者的（总体）均值 这里：前一个变量被称为被解释变量（Explained 被解释变量（ 被解释变量 Variable）或应变量（Dependent Variable）， 应变量（ ），后一个（些） ） 应变量 ）， 变量被称为解释变量（Explanatory Variable）或自变量 解释变量（ 解释变量 ） 自变量 （Independent Variable）。 ） 高尔顿与回归分析 回归分析构成计量经济学方法的基础，其主要内容包括： 回归分析构成计量经济学方法的基础，其主要内容包括： （1）根据样本观察值对经济计量模型的参数进行估计，求得 回归方程； 回归方程； （2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验； ） （3）利用回归方程进行分析、评价及预测。
计量经济学 第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型
第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型一、内容提要本章将一元回归模型拓展到了多元回归模型，其基本的建模思想与建模方法与一元的情形相同。
主要内容仍然包括模型的基本假定、模型的估计、模型的检验以及模型在预测方面的应用等方面。
只不过为了多元建模的需要，在基本假设方面以及检验方面有所扩充。
本章仍重点介绍了多元线性回归模型的基本假设、估计方法以及检验程序。
与一元回归分析相比，多元回归分析的基本假设中引入了多个解释变量间不存在（完全）多重共线性这一假设；在检验部分，一方面引入了修正的可决系数，另一方面引入了对多个解释变量是否对被解释变量有显著线性影响关系的联合性F检验，并讨论了F检验与拟合优度检验的内在联系。
本章的另一个重点是将线性回归模型拓展到非线性回归模型，主要学习非线性模型如何转化为线性回归模型的常见类型与方法。
这里需要注意各回归参数的具体经济含义。
本章第三个学习重点是关于模型的约束性检验问题，包括参数的线性约束与非线性约束检验。
参数的线性约束检验包括对参数线性约束的检验、对模型增加或减少解释变量的检验以及参数的稳定性检验三方面的内容，其中参数稳定性检验又包括邹氏参数稳定性检验与邹氏预测检验两种类型的检验。
检验都是以F检验为主要检验工具，以受约束模型与无约束模型是否有显著差异为检验基点。
参数的非线性约束检验主要包括最大似然比检验、沃尔德检验与拉格朗日乘数检验。
它们仍以估计无约束模型与受约束模型为基础，但以最大似然原χ分布为检验统计量理进行估计，且都适用于大样本情形，都以约束条件个数为自由度的2的分布特征。
非线性约束检验中的拉格朗日乘数检验在后面的章节中多次使用。
二、典型例题分析例1．某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为36.0.+=-10+094medufedu.0sibsedu210131.0R2=0.214式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分别为母亲与父亲受到教育的年数。
计量经济学模型整理大全
1
E
需要
0
E
对变形后的模型做 OLS 估计即可
1
先忽略异方差做普通的 OLS，得到 ，然
后用 代替 来回归变形之后的模型
可以减小异方差
做平常的 OLS，然后在认为有异方差的情
况下，用 代替 ，进而得到一致估计量
∗
⇔
∗
∗ ∗
∗
方法：OLS 使得∑ ∗ 最小
∗
∑ ∑
∑ ∑
Var
∗
∑ ∑
∑
1
∑
∑ ∑
∑
性质
未知
E
E
1
对数法
怀特稳健
标准误
内
生
性
1
1
1
′
∑ 1
Var
∑
可线性化的模型
模型/用途
可
线
性
化
的
模
型
双对数
不变弹性模型
线性-对数
衡量增长率
设定
计量经济学(内蒙古大学) 第八章 经典单方程计量经济学模型：专门问题(滞后变量模型)
第四章: 经典单方程计量经济学模型： 专门问题(滞后变量模型)
经世致用 管人悟道
内蒙古大学经济管理学院
在许多情况下被解释变量Y 不仅受到同期的解
释变量Xt 的影响，而且和X的滞后值Xt-1， Xt-2 ，
…,有很强的相关性 。
例如，人们的储蓄和当期的收入以及过去几期的收 入有着很强的相关性；固定资产的形成不仅取决 于现期投资额而且还取决于前几个时期的投资额 的影响等。这样的社会现象还有很多，有经济方 面的，也有其它领域的，对这些问题进行讨论就
经世致用 管人悟道
6
内蒙古大学经济管理学院
一、分布滞后模型的概念及相关问题
于是，由该例可以得到以下消费函数关系式
Yt 常量 0.4 X t 0.3X t 1 0.2 X t 2 ut
式中， Y=消费支出，X=收入。该方程就 是一个分布滞后模型，它表示收入对消费的 影响分布于不同时期。
在经济活动中，某一个经济变量的影响不仅 取决于同期各种因素，而且也取决于过去时期的各 种因素，有时还受自身过去值的影响。例如，居民 现期消费水平，不仅受本期居民收入影响，同时受 到前几个时期居民收入的影响。
把这些过去时期的变量，称作滞后变量， 把那些包括滞后变量作为解释变量的模型称作 滞后解释变量模型。
经世致用 管人悟道
5
内蒙古大学经济管理学院
一、分布滞后模型的概念及相关问题
什么是分布滞后模型？ 例如：消费者每年收入增加10000元，假如,该
消费者把各年增加的收入按照以下方式分配：当年
增加消费支出4000元，第二年再增加消费支出3000
元，第三年再增加消费支出2000元，剩下的1000元 作为储蓄。第三年的消费支出不仅取决于当年的收 入，还与第一年和第二年的收入有关。当然，还可 以和前面更多期有关。
计量经济学的模型
计量经济学的模型
计量经济学是一门运用数学、统计学和经济学理论来分析经济数据的学科。
它的核心是建立经济变量之间的数学模型，并利用实际数据进行估计和验证。
计量经济学模型通常由一组方程式组成，这些方程式描述了经济变量之间的关系。
其中，最常见的模型是线性回归模型，它假设因变量与自变量之间存在线性关系。
在建立计量经济学模型时，需要考虑许多因素，例如变量的选择、数据的收集和处理、模型的假设和限制等。
为了确保模型的可靠性和有效性，需要进行一系列的统计检验和诊断，例如拟合优度检验、异方差性检验、自相关检验等。
计量经济学模型可以用于预测经济变量的未来走势、评估政策的效果、检验经济理论的正确性等。
它在宏观经济、金融市场、产业经济等领域都有广泛的应用。
总之，计量经济学是一门重要的经济学分支，它通过建立数学模型来分析经济数据，为政策制定和经济决策提供了科学依据。
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Deaton 和 Muellbauer 于 1980年提出了如下的间接 效用函数：
n n n n
log M 0 i log pk kj log pk log p j U 0 p
k 1 k 1 j 1 k 1
k k
导出需求函数形式为 ：
M wi 0 ij log p j i log a j 1
f ( I , p1 ,, pi ,, pn ) f ( I , p1 ,, pi ,, pn )
0
•需求函数模型的重要特征 •模型的检验
二、几种重要的单方程需求函数模 型及其参数估计
⒈ 线性需求函数模型
qi j p j I
j 1
pi bi q j rj p j b j qi ri
i , j 1,2, , n
b j ( pi qi pi ri ) bi ( p j q j p j rj )
i 1,2, , n
i j
b ( p q
i 1 j i
n
i
pi ri ) bi ( p j q j p j r j )
n
经验中存在 缺少合理的经济解释
不满足0阶齐次性条件
OLS估计
⒉ 对数线性需求函数模型
ln qi j ln p j ln I
j 1 n
经验中比较普遍存在 参数有明确的经济意义 每个参数的经济意义和数值范围？
可否用0阶齐次性条件检验？
OLS估计
Vi ai bI i i
(i 1,2,, n) i , b a i
i 1,2, , n
•对模型采用普通最小二乘法进行估计，得到： •然后利用参数之间的关系计算 ri (i
1,2,, n)
四、几种需求函数模型系统
⒈ Rotterdam模型
Theil和Barten于1965、1966年采用对数线性需求 函数的微分形式，描述需求量、收入、价格的相对 变化之间的关系。
d (logqi ) i 0 d (logm ) ij d (log pi )
i 1
n
i 1,2, , n
用ML法估计
⒉超越对数需求函数模型系统(TLS)
Christenson 、 Jorgenson 和 Liu 于 1975 年提出 了如下的间接效用函数：
pi n n pi p j lnU 0 i ln ij ln ln M i1 i1 M M i 1
i 1
n
b j ( pi qi pi ri ) ( p j q j p j r j ) bi
i 1 i 1
n
n
p j q j p j r j b j ( pi qi pi ri )
i 1
n
p j q j p j rj b j (V ( pi ri ))
•“吉芬品” 的的需求收入弹性？
⑶ 需求的互价格弹性
qi ij qi
p j
qi pj pj
0
pj qi
•替代品的需求互价格弹性？ •互补品的需求互价格弹性？
•互相独立商品的需求互价格弹性？
⑷ 需求函数的0阶齐次性条件
当收入、价格、其它商品的价格等都增长倍时， 对商品的需求量没有影响。即
⒊ 耐用品的存量调整模型
导出过程
Ste 0 1 pt 2 I t t St St 1 ( S St 1 )
e t
St (1 ) St 1 qt
qt St St 1 St 1
( S St 1 ) St 1 0 1 pt 2 I t ( ) St 1 t
qi f ( I , p1 ,, pi ,, pn )
• 特定情况下可以引入其它因素。
需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。为 什么？
单方程需求函数模型和需求函数模型系统
哪类更符合需求行为理论？
⑵ 单方程需求函数模型是经验的产物
与需求行为理论不符
经常引入其它因素 参数的经济意义不明确
⒈ 线性支出系统需求函数模型
Klein、Rubin 1947年 直接效用函数
U
u (q ) b
i 1 i i i 1
n
n
i
ln(qi ri )
该效用函数的含义？
• R.Stone、1954年 在预算约束
q p
i 1 i
n
i
V
• 导出需求函数
拉格朗日方程
L(q1 , q2 ,, qn , )
qt 0 1 pt 2 I t 3qt 1 t
Houthakker和Taylor于1970年建议。 反映消费习惯等“心理存量”对需求的影响 。 用上一期的实际实现了的需求（即消费）量作为 “心理存量”的样本观测值。
三、线性支出系统需求函数模型及 其参数估计
再改写成如下形式：
W ZB
W1 W2 W Wn
n
（2）
Z Z Z Z
b1 b2 B bn
Z I p j rj
j 1
⑴ 模型的扩展
• 1973年 Liuch bi qi ri ( I p j r j ) pi j
i 1,2, , n
两点扩展
扩展后参数的经济意义发生了什么变化？ 为什么扩展后的模型可以估计？
⑵ 扩展的线性支出系统的0阶齐次性证明
qi I bi I i I qi pi qi n p r qi pi bi I pi (1 bi ) pi ri j j 1 ii ( 2 bi 2 ) pi qi qi pi pi qi j 1 pi
Yi Vi bi I
X1 X2 X Xn
r1 r2 R rn
X i (bi p1 ,,bi pi 1 ,(1 bi ) pi ,bi p i 1 ,,bi pn )
求解即得到需求函数模型。
⑵ 从间接效用函数到需求函数
间接效用函数为：
V v( p1 , p2 ,, pn , I )
• 利用公式
V qi pi
V I
i 1,2,, n
• 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数。
⒊ 需求函数的0阶齐次性
⑴ 需求的收入弹性
qi i qi
Wi Vi pi ri
迭代过程 给定一组边际消费倾向b的初始值； 计算(1)中X的样本观测值； 采用OLS估计(1)，得到基本需求量r的第一次估计 值； 代入(2)中，计算Z和W的样本观测值；
采用OLS估计(2)，得到b的第一次估计值；
重复该过程，直至两次迭代得到的参数估计值满足 收敛条件为止。即完成了模型的估计。
bi rj p j bi p j rj qi p j ij p j qi pi qi pi qi
j i
i ii ij
j i
pi ri bi ( I p j r j )
j 1
n
pi qi
1 0
⒊ 扩展的线性支出系统需求函数模型的估计
⒌ 逆需求函数模型（Inverse Demand System）
n
得到需求函数模型系统为：
pi i ij ln pi qi M i 1 n n n M pk j jk ln M j 1 k 1 j 1
n
1,2, , n
⒊ 几乎理想的需求函数模型系统（AIDS， Almost Ideal Demand System ）
e t
• 常用于估计的模型形式
qt 0 1 pt 2 I t 3 St 1 t
直接估计。
参数估计量的经济意义不明确 。
必须反过来求得原模型中的每个参数估计量，才有 明确的经济意义。 由4个参数估计量求原模型的5个参数估计量，必须 外生给定δ 。
⒋ 非耐用品的状态调整模型
I 0 qi I I
I qi
•生活必须品的需求收入弹性？ •高档消费品的需求收入弹性？ •低质商品的的需求收入弹性？
⑵ 需求的自价格弹性
qi ii qi
pi 0 qi pi pi
pi qi
•生活必须品的需求自价格弹性？ •高档消费品的需求自价格弹性？
bi qi ri (V p j rj ) pi j
i 1
n
i 1,2, , n
LES是一个联立方程模型系统
函数的经济意义
参数的经济意义
模型系统估计的困难是什么？
⒉ 扩展的线性支出系统需求函数模型
(ELES, Expend Linear Expenditure System)
采用OLS估计(1)时，应该首先将个方程相加，然 后对相加得到的方程进行最小二乘估计。为什么 ？ 首先给定b的初始值与首先给定r的初始值，不影 响估计结果。为什么？
⑵ 截面数据作样本时的最小二乘法
Vi ri pi bi p j rj bi I i
j
• 利用截面上价格相同，写成：
⑶ 需求函数模型系统来源于效用函数