(4)2016常州市高三期末卷2016.1.21
江苏省常州市2016届高三上学期期末考试语文试题 Word版含答案
常州市教育学会2016届高三期末学业水平监测语文试题（满分160分，考试时间150分钟）一、语言文字运用(15分)1. 在下面一段文字空缺处依次填入词语，最恰当的一组是(3分)( )中国足球太缺少在硬仗中_______的机会，难以在必须赢下的比赛中展现出_______的气势。
世界杯预选赛留下的遗憾与失望，或许会被中国球员在亚冠赛场上的神勇表现冲淡，但中国足球在国家队层面的_______甚至倒退，将始终成为影响这个项目全面起航的短板。
A. 锻炼不可一世故步自封B. 磨炼舍我其谁故步自封C. 磨炼不可一世亦步亦趋D. 锻炼舍我其谁亦步亦趋2. 下列各句中，没有语病的一句是(3分)( )A. 谈到本性，对稍有一点常识的人都能略知一二，我国传统启蒙教材《三字经》开篇就提出“人之初，性本善”的观点。
B. 这些事故给人民生命财产造成重大损失，究其原因，主要是一些管理部门和主管领导对安全生产没有引起高度重视。
C. 随着许昕、樊振东以惊险的比分艰难取得双打比赛的胜利，中国男队以总比分3比0击败中国台北队跻身进入决赛。
D. 空气质量与城市竞争力高度相关，一个城市的空气是否洁净，综合反映了这个城市的环境治理水平和人民生活质量。
3. 下列诗句中，没有使用借代手法的一项是(3分)( )A. 忽如一夜春风来，千树万树梨花开。
B. 田园寥落干戈后，骨肉流离道路中。
C. 两岸青山相对出，孤帆一片日边来。
D. 六军不发无奈何，宛转娥眉马前死。
4. 在下面一段文字空缺处填入语句，衔接最恰当的一组是(3分)( )相对于其他后进现代化国家，________，________，________。
________，________，它的保守不以压制创新为能，因此它可从传统和现代中都能得到有益的滋养。
①在现代化的进程中仍旧保持了其历史文化的连续性②对于古今之变淡然处之，不走极端正是英国文化的一大长处③英国比较成功地减弱了现代化所带来的巨大颠簸和震荡④它的创新不以踢开传统开路⑤也就是英国之为英国的国家特性A. ①⑤③②④B. ②④①③⑤C. ③①②⑤④D. ③①⑤②④5. 下列各句中，引用的诗句不符合语境的一项是(3分)( )A. 三十多年前的池塘，在我记忆里还保留着绿叶红花的碎影，时移事迁，池塘变得“半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊”，再也不见荷叶荷花了。
江苏省常州市2016届高三上学期期末考试英语试题带答案
常州市教育学会学业水平监测高三英语试题 2016年1月注意：本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部份。
第一卷答案全数做在答题纸上：第二卷答案直接做在试卷上。
总分为l20分。
考试时刻l20分钟。
第一卷(选择题，共85分)第一部份：听力(共两节，总分值20分)第一节(共5小题：每题l分，总分值5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项当选出最正确选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有l0秒钟的时刻来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A．￡ 8．￡ C．￡答案是C。
1.Where is the man’s mother now?A. At home.B. In a hospital.C. At a bus stop.2.Where does the conversation most probably take place?A. In a restaurant.B. In a clothing store.C. In a bookstore.3.How does Susan probably look now?A. Pleased.B. Surprised.C. Upset.4.What does the man’s father want him to be?A. A musician.B. A doctor.C. A programmer.5.What is the woman going to do?A. Go to see a movie.B. Meet her aunt at the station.C. Prepare a party.第二节(共15小题；每题l分，总分值l5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项当选出最正确选项，并标在试卷的相应位置。
江苏省常州市2016届高三上学期期末考试化学试题(解析版)
江苏省常州市2016届高三上学期期末考试化学试题说明：1、考试时间：100 分钟；本卷满分： 1 0 0 分2、请将答案填写在答案卷上，考试结束后只交答案卷。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl35.5 Fe 56 Cu 64 Ne 20 Na 23 Mg 24 K 39 Al 27 Ca 40第Ⅰ卷(选择题共40分)单项选择题(本题包括10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个选项符合题意) 1．化学与生产、生活密切相关。
下列说法正确的是A．人造纤维、合成橡胶和光导纤维都属于有机高分子化合物B．大力实施矿物燃料“脱硫、脱销技术”，减少硫的氧化物和氮的氧化物污染C．用聚氯乙烯代替木材，生产包装盒、快餐盒等，以减少木材的使用D．氢氧燃料电池、硅太阳能电池中都利用了原电池原理考点：考查合成材料、脱硫、环境保护及燃料电池等2．下列表示物质结构的化学用语或模型正确的是A．NaH中氢离子结构示意图：B．CH4分子的球棍模型：C．醛基的电子式：D．对-硝基甲苯的结构简式：【答案】A【解析】试题分析：A．NaH中氢离子得到一个电子，核外两个电子，结构示意图为：，故A正确；B．为甲烷的比例模型，甲烷的球棍模型应该用小球和短棍表示，甲烷为正四面体结构，其正确的球棍模型为：，故B错误；C．醛基中氧原子最外层得到8电子稳定结构，其正确的电子式应为，故C错误；D．对-硝基甲苯中，N原子与苯环的碳原子相连，正确的结构简式为：，故D错误；故选A。
考点：考查常见化学用语的书写判断，涉及电子式、比例模型、离子结构示意图、结构简式等。
3．下列说法正确的是A．含有—OH的有机化合物性质相同B．锅炉水垢中的CaSO4可用饱和Na2CO3溶液处理，使之转化为CaCO3后再用盐酸除去C．钠的金属性比钾强，工业上用钠制取钾(Na+KCl 高温K↑+NaCl)D．既有单质参加，又有单质生成的反应一定是氧化还原反应【答案】B【解析】试题分析：A．酚类物质中也含有-OH，但不属于醇，所以性质不同，故A错误；B．硫酸钙难以除去，可加入碳酸钠转化为碳酸钙，加入盐酸和除去，故B正确；C．在850℃时使K蒸汽分离出，而钠为液体，可用钠制取钾，而钠的金属性比钾弱，故C错误；D．有单质参加又有单质生成的反应不一定是氧化还原反应，如同素异形体之间的转化反应，故D错误；故选B。
100教育：物理 常州市2016年高三期末试卷
物理常州市2016年高三期末试卷物理考试时间：____分钟题型单选题多选题简答题总分得分单选题（本大题共5小题，每小题____分，共____分。
）1．关于静电现象下列说法错误的是（）A. 琥珀摩擦后，能吸引轻小物体B. 毛皮摩擦橡胶棒，毛皮带正电C. 静电平衡状态的导体表面电荷均匀分布D. 云层累积的静电剧烈释放形成闪电2．如图所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为（）A. ∶4B. 4∶C. 1∶2D. 2∶13．嫦娥三号探测器由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射,首次实现月球软着陆和月面巡视勘察。
嫦娥三号的部分飞行轨道示意图如图所示。
假设嫦娥三号在圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力。
下列说法中正确的是（）A. 探测器变轨登月的过程中，探测器和月球组成的系统机械能守恒B. 探测器在椭圆轨道上Q点处的速度大于圆轨道上任一点的速度C. 探测器沿椭圆轨道飞行时，P点处的速度大于在Q点处的速度D. 若圆轨道半径、周期和引力常量已知可计算月球表面重力加速度4．如图是某种电磁泵模型，泵体是一个长方体，ab边长为L1，左右两侧面是边长为L2的正方形，泵体处在垂直向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，泵体上下表面接电动势为U 的电源（内阻不计）。
若泵工作时理想电流表示数为I，泵和水面高度差为h，液体的电阻率为ρ，t时间内抽取液体的质量为m，不计液体在流动中和管壁之间的阻力，重力加速度为g．则（）A. 泵体上表面应接电源负极B. 电源提供的电功率为C. 电磁泵对液体产生的推力大小为BIL1D. 质量为m的水离开泵时的动能为UIt﹣mgh﹣I2t5．如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h＝0.1m处，滑块与弹簧不拴接。
现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的E k-h图象，其中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，取g =10m/s2，由图象可知（）A. 小滑块的质量为2kgB. 轻弹簧原长为0.16mC. 弹簧最大弹性势能为0.5JD. 小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.4J多选题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
江苏省常州市2016届高三上学期期末考试生物试卷剖析
常州市2016届高三年级上学期期末考试生物试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分共120分，考试时间为100分钟。
第Ⅰ卷(选择题共55分)一、单项选择题：本题包括20小题，每小题2分，共40分。
每小题只有一个．．．．选项最符合题意。
1. 下列关于生物体内有机化合物的叙述，正确的是( )A. 三磷酸腺苷由C、H、O、N四种元素组成B. DNA分子解旋后空间结构改变将失去其功能C. 淀粉、蛋白质、脂肪在氧化分解时都能释放出能量D. 基因表达的直接产物性激素可调节生命活动2. 下列叙述与生物学史实相符的是( )A. 恩格尔曼采用放射性同位素标记法证明了叶绿体是光合作用的场所B. 赫尔希和蔡斯用35S和32P同时标记噬菌体的蛋白质和DNAC. 萨顿以果蝇为研究材料证明了基因在染色体上D. 温特利用胚芽鞘和琼脂块等进行实验发现了促进植物生长的是某种化学物质3. 下列关于动、植物细胞结构和功能的叙述，正确的是( )A. 动物细胞没有原生质层，因此不能发生渗透作用B. 动物细胞膜蛋白的形成与核糖体、内质网和高尔基体有关C. 叶绿体产生的ATP可以为细胞各种生理活动提供能量D. 动、植物细胞实现细胞间信息交流都必须依赖于细胞膜表面的受体4. 下列关于动物细胞工程和胚胎工程的叙述，错误．．的是( )A. 采用胚胎分割技术获得同卵双胎或多胎，可以看作动物的无性繁殖B. 细胞核移植主要在同种动物、同种组织的细胞之间进行C. 胚胎移植时，供体母畜需要具备优良的遗传性能D. 试管动物技术主要包括体外受精、早期胚胎培养和胚胎移植技术5. 下列关于固定化酶和固定化细胞的叙述中，正确的是( )A. 温度和pH值对固定化酶的活性没有影响B. 作为消化酶使用，蛋白酶制剂以口服的方式给药C. 尿糖试纸含有固定化的葡萄糖酶和过氧化氢酶，可以反复使用D. 固定化酶和固定化细胞相比，可以催化多步连续反应6. 植物高度是直接反映植物群落外貌特征的重要指标。
江苏省常州市教育学会2016届高三期末学业水平监测语文试题资料
江苏省常州市教育学会2016届高三期末学业水平监测语文试题（满分160分，考试时间150分钟）一、语言文字运用(15分)1. 在下面一段文字空缺处依次填入词语，最恰当的一组是(3分)( )中国足球太缺少在硬仗中_______的机会，难以在必须赢下的比赛中展现出_______的气势。
世界杯预选赛留下的遗憾与失望，或许会被中国球员在亚冠赛场上的神勇表现冲淡，但中国足球在国家队层面的_______甚至倒退，将始终成为影响这个项目全面起航的短板。
A. 锻炼不可一世故步自封B. 磨炼舍我其谁故步自封C. 磨炼不可一世亦步亦趋D. 锻炼舍我其谁亦步亦趋2. 下列各句中，没有语病的一句是(3分)( )A. 谈到本性，对稍有一点常识的人都能略知一二，我国传统启蒙教材《三字经》开篇就提出“人之初，性本善”的观点。
B. 这些事故给人民生命财产造成重大损失，究其原因，主要是一些管理部门和主管领导对安全生产没有引起高度重视。
C. 随着许昕、樊振东以惊险的比分艰难取得双打比赛的胜利，中国男队以总比分3比0击败中国台北队跻身进入决赛。
D. 空气质量与城市竞争力高度相关，一个城市的空气是否洁净，综合反映了这个城市的环境治理水平和人民生活质量。
3. 下列诗句中，没有使用借代手法的一项是(3分)( )A. 忽如一夜春风来，千树万树梨花开。
B. 田园寥落干戈后，骨肉流离道路中。
C. 两岸青山相对出，孤帆一片日边来。
D. 六军不发无奈何，宛转娥眉马前死。
4. 在下面一段文字空缺处填入语句，衔接最恰当的一组是(3分)( )相对于其他后进现代化国家，________，________，________。
________，________，它的保守不以压制创新为能，因此它可从传统和现代中都能得到有益的滋养。
①在现代化的进程中仍旧保持了其历史文化的连续性②对于古今之变淡然处之，不走极端正是英国文化的一大长处③英国比较成功地减弱了现代化所带来的巨大颠簸和震荡④它的创新不以踢开传统开路⑤也就是英国之为英国的国家特性A. ①⑤③②④B. ②④①③⑤C. ③①②⑤④D. ③①⑤②④5. 下列各句中，引用的诗句不符合语境的一项是(3分)( )A. 三十多年前的池塘，在我记忆里还保留着绿叶红花的碎影，时移事迁，池塘变得“半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊”，再也不见荷叶荷花了。
100教育：生物 常州市2016年高三期末试卷
生物常州市2016年高三期末试卷生物考试时间：____分钟题型单选题简答题总分得分单选题（本大题共40小题，每小题____分，共____分。
）1．在生命系统的各个层次中，能完整地表现出各种生命活动的最微小的层次是（）A. 生物大分子B. 细胞C. 个体D. 种群和群落2．下列关于细胞共性的描述正确的是①都具有由磷脂双分子层与蛋白质构成的膜结构②ATP是细胞可直接利用的能源物质③都具有核糖体④遗传物质都是脱氧核糖核酸⑤共用一套密码子⑥新陈代谢都是以细胞为基础进行的A. ①②③B. ①④⑤C. ①②③⑤⑥D. ①②③④⑤⑥3．盐碱地中生活的某种植物，其细胞的液泡膜上有一种载体蛋白，能将细胞质基质中的Na+逆浓度梯度运入液泡，从而降低了Na+对细胞质基质中酶的伤害。
下列叙述错误的是A. Na+进入液泡的过程属于主动运输B. Na+进入液泡的过程体现液泡膜的选择透过性C. 该载体蛋白作用的结果不利于增强细胞的吸水能力D. 该载体蛋白作用的结果有助于提高植物的耐盐性4．下列有关生物体内水的叙述，错误的是A. 水在病变细胞中以结合水和自由水形式存在B. 在胰岛素的合成过程中伴随着水的产生C. 人体衰老细胞中自由水含量减少，代谢缓慢D. 冬季植物体内自由水含量相对增高，以增强植物的抗寒能力5．某50肽中有丙氨酸(R基为—CH（3）4个，现脱掉其中的丙氨酸(相应位置如图（1），得到4条多肽链和5个氢基酸。
下列有关叙述错误的是A. 如果将得到的5个氨基酸合成一条肽链，则有4种不同的氨基酸序列B. 如果得到的某条多肽链有2个氨基，则有一个氨基在R基上C. 该50肽水解得到的全部有机物相对分子质量比原50肽多了144D. 如果将得到的4条肽链重新连接成一条多肽链，则会脱去3个水分子6．糖类和脂质是细胞中两类重要的有机物，相关的叙述错误的是A. 细胞膜上的糖链和蛋白质构成糖蛋白B. 糖类中的淀粉、纤维素和糖原都由葡萄糖缩合而成C. 淀粉和脂肪水解的终产物是二氧化碳和水D. 质量相同的糖类和脂肪被彻底分解时，糖类耗氧少7．关于下列原核生物的叙述，正确的是A. 大肠杆菌通过无丝分裂进行增殖B. 蓝藻细胞在叶绿体内产生氧气C. 乳酸菌在细胞质基质中产生二氧化碳D. 硝化细菌可在拟核区转录出信使RNA8．图2中各曲线所代表的生物学含义及其描述正确的是A. 甲图表示人的成熟红细胞中ATP生成速率与氧气浓度的关系B. 乙图所示物质运输速率不受呼吸酶抑制剂的影响C. 丙图表示酵母菌呼吸时氧气浓度与CO2生成速率的关系，a点时产生的ATP最多D. 丁图表示小鼠体内酶活性与环境温度的关系9．正常人体内的激素、酶、抗体和神经递质均具有特定的生物活性，这四类物质都是A. 在发挥作用后还能保持活性B. 在细胞内发挥作用C. 由活细胞产生的，成分都是蛋白质D. 与特定分子结合后起作用10．下列对实验的相关叙述，正确的是A. 探索淀粉酶对淀粉和蔗糖的专一性作用时，可用碘液替代斐林试剂进行鉴定B. 观察植物细胞的减数分裂，不可选用已开放的豌豆花的花药作为实验材料C. 若探究温度对酶活性的影响，可选择过氧化氢溶液作为底物D. 观察DNA和RNA在细胞中分布时，应选择染色均匀，细胞质色泽较深的区域11．信号肽假说认为，核糖体是通过信号肽的功能而附着到内质网并合成分泌蛋白的，如图3所示。
2016届常州市高三政治期末试卷分析(2016.1)
2016届高三政治期末联考试卷分析常州教科院（以局属、新北、天宁为样本）【基本情况】最高分108分，最低分，34分；总均分76.68，选择题均分54等级划分分数：A+ 95，A87，B+84，B71参考人数3974，达B人数2875，达B比例百分之72.35【主观题分析】34（1）均分4分左右评分标准基本按照参考答案的三个点，社会意识的反作用没有给分，价值观方面，与正确的价值判断、价值选择出发点一致，也算正确，但是不重复给分。
存在问题：a答到前两点的比较多，缺少价值观这个点；b观点表述不严谨，尤其人民群众地位与作用表述有欠缺；c分析材料缺乏，只给一半分，或分析不规范、不到位，酌情扣分；d存在答非所问，历史唯物主义搞不清范围者，但是比例不高。
34（2）均分1.1分有5位同学拿到6分，大多数同学为0分，能知道“省委”讲到党至少能拿到3分。
评分依据方面，按照三个点：“党的性质与宗旨”、“执政方式”、“党的地位”，第三点分成两个点：“领导核心”与“创造和谐环境，调动积极因素”各1分，基本一个点对应一个材料，共2分，只给点不分析的1分。
存在问题：a不区分政治学、经济、哲学，串在一起答；b分不清省委省政府；c光列点，不列材料。
针对前两点问题，一方面学生确实搞不清，一方面审题出现偏差，有发现写错后修改的学生。
35（1）均分4.2分评分依据方面，辩证否定的含义1分，联系的环节发展的环节1分，实质1分，方法论1分，材料分析2分。
失分主要原因：a什么都不懂；b联系材料分析不到位。
对辩证否定掌握比较清晰，此题总体较好，是所有主观题中得分最高的。
35（2）均分2.63分评分依据方面，三个点各2分：怎样继承与发展，或者正确对待传统文化“取其精华去其糟粕、批判继承古为今用”；文化传播的途径、文化传播的手段。
考虑到问题是“如何进一步推动中医走向世界”，有学生回答“青年学生应做使者，将中医药推向世界”，也给1分。
存在问题：a审题不清，应围绕如何推广；b知识结构不清楚，存在知识盲点，对文化传播具体内容不清晰。
江苏省常州市高三期末数学试卷
2015-2016学年江苏省常州市高三（上）期末数学试卷一、填空题1．设复数z满足（z+i）（2+i）=5（i为虚数单位），则z=______．2．设全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3}，B={2，3}，则B∩∁U A=______．3．某地区有高中学校10所、初中学校30所，小学学校60所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校______所．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点P（1，﹣2），则该双曲线的离心率为______．5．函数f（x）=log2（﹣x2+2）的值域为______．6．某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，则选出的学生中男女生都有的概率为______．7．如图所示的流程图中，输出S的值是______8．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2，锐角为60°的菱形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=3，若点M是BC的中点，则三棱锥M﹣PAD的体积为______．9．已知实数x，y满足，则2x+y的最大值为______．10．已知平面向量，，x∈R，若，则||=______．11．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1+a2=，a3+a4+a5+a6=40．则的值为______．12．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=AB=4，CD=1，动点P在边BC上，且满足（m，n均为正实数），则的最小值为______．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=1，O1：（x﹣4）2+y2=4，动点P在直线x+y﹣b=0上，过P分别作圆O，O1的切线，且点分别为A，B，若满足PB=2PA的点P 有且只有两个，则实数b的取值范围是______．14．已知函数f（x）=若不等式f（x）≥kx，对x∈R恒成立，则实数k的取值范围是______．二、简答题15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（B﹣C）=1﹣cosA，且b，a，c成等比数列，求：（1）sinB•sinC的值；（2）A；（3）tanB+tanC的值．16．如图，正三棱柱A1B1C1﹣ABC，点D，E分别是A1C，AB的中点．（1）求证：ED∥平面BB1C1C（2）若AB=BB1，求证：A1B⊥平面B1CE．17．已知等差数列{a n}的公差d为整数，且a k=k2+2，a2k=（k+2）2，其中k为常数且k∈N*（1）求k及a n（2）设a1＞1，{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的首项为l，公比为q（q＞0），前n项和为T n，若存在正整数m，使得，求q．18．如图，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭，现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP（点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合）建栈桥，考虑到美观需要，设计方案为DP=DC，∠CDP=60°且圆弧栈桥BP在∠CDP的内部，已知BC=2OB=2（km），设湖岸BC与直线栈桥CD，DP是圆弧栈桥BP围成的区域（图中阴影部分）的面积为S（km2），∠BOP=θ（1）求S关于θ的函数关系式；（2）试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cosθ的值，若不存在，说明理由．19．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆（a＞b＞0）的离心率是e，定义直线y=为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为y=，长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）点P在椭圆C的“类准线”上（但不在y轴上），过点P作圆O：x2+y2=3的切线l，过点O且垂直于OP的直线l交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论．20．已知a，b为实数，函数f（x）=ax3﹣bx．（1）当a=1且b∈[1，3]时，求函数F（x）=||+2b+1（x∈[]的最大值为M（b））；（2）当a=0，b=﹣1时，记h（x）=①函数h（x）的图象上一点P（x0，y0）处的切线方程为y=y（x），记g（x）=h（x）﹣y （x）．问：是否存在x0，使得对于任意x1∈（0，x0），任意x2∈（x0，+∞），都有g（x1）g （x2）＜0恒成立？若存在，求也所有可能的x0组成的集合；若不存在，说明理由．②令函数H（x）=，若对任意实数k，总存在实数x0，使得H（x0）=k成立，求实数s的取值集合．选修4-1：几何证明选讲21．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC，AP∥BC，弦CE的延长线交AP 于点D，求证：AD2=DE•DC．选修4-2：矩形与变换22．已知矩阵M=的属于特征值8的一个特征向量是e=，点P（﹣1，2）在M对应的变换作用下得到点Q，求Q的坐标．2015-2016学年江苏省常州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．设复数z满足（z+i）（2+i）=5（i为虚数单位），则z=2﹣2i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（z+i）（2+i）=5，得z+i=，∴z=2﹣2i．故答案为：2﹣2i．2．设全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3}，B={2，3}，则B∩∁U A={2} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出（∁U A），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3}，∴（∁U A）={2，4}∵B={2，3}，∴（∁U A）∩B={2}故答为：{2}3．某地区有高中学校10所、初中学校30所，小学学校60所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校6所．【考点】分层抽样方法．【分析】从100所学校抽取20所学校做样本，样本容量与总体的个数的比为1：5，得到每个个体被抽到的概率，即可得到结果．【解答】解：某城地区有学校10+30+60=100所，现在采用分层抽样方法从所有学校中抽取20所，每个个体被抽到的概率是=，∴用分层抽样进行抽样，应该选取初中学校×30=6人．故答案为：6．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点P（1，﹣2），则该双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的渐近线过点P，建立a，b，c的关系，结合离心率的公式进行求解即可．【解答】解：焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，∵一条渐近线经过点P（1，﹣2），∴点P（1，﹣2）在直线y=﹣x，即=2，则b=2a，则c2=a2+b2=5a2，即c=a，则双曲线的离心率e===，故答案为：5．函数f（x）=log2（﹣x2+2）的值域为（﹣∞，]．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数以及二次函数的性质解答即可．【解答】解：∵0＜﹣x2+2≤2，∴x=0时，f（x）最大，f（x）=f（0）==，最大值故答案为：（﹣∞，]．6．某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，则选出的学生中男女生都有的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，由选出的学生中男女生都有的对立事件是选出的3名学生都是女生，由此利用对立事件概率计算公式能求出选出的学生中男女生都有的概率．【解答】解：某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，基本事件总数n==10，选出的学生中男女生都有的对立事件是选出的3名学生都是女生，∴选出的学生中男女生都有的概率为p=1﹣=1﹣=．故答案为：．7．如图所示的流程图中，输出S的值是【考点】程序框图．【分析】运行流程图，写出每次i ＜1026成立时S ，k 的值，当k=2016，k ＜1026不成立，退出循环，输出S 的值为．【解答】解：运行如图所示的流程图，有S=3，k=1，k ＜1026成立，S=，k=2k ＜1026成立，S=，k=3k ＜1026成立，S=3，k=4…观察规律可得S 的取值周期为3，由于2016=672×3，所以：k ＜1026成立，S=，k=2016k ＜1026不成立，退出循环，输出S 的值为．故答案为：．8．已知四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是边长为2，锐角为60°的菱形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA=3，若点M 是BC 的中点，则三棱锥M ﹣PAD 的体积为 ． 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由AD ∥BC 可知S △ADM =S △ABD ，则V M ﹣PAD =V P ﹣ADM =．【解答】解：∵底面ABCD 是边长为2，锐角为60°的菱形，S △ADM =S △ADB ==， ∵PA ⊥底面ABCD ，∴V M ﹣PAD =V P ﹣ADM ==．故答案为．9．已知实数x，y满足，则2x+y的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），令z=2x+y，得y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．故答案为：．10．已知平面向量，，x∈R，若，则||=2．【考点】向量的模．【分析】根据向量的垂直关系求出，，从而求出||即可．【解答】解：平面向量，，x∈R，若，则4x+2x﹣2=0，解得：2x=1，∴=（1，1），=（1，﹣1）∴﹣=（0，﹣2），∴||=2，故答案为：2．11．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1+a2=，a3+a4+a5+a6=40．则的值为117．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a2=，a3+a4+a5+a6=40．∴，解得a1=，q=3．则===117．故答案为：117．12．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=AB=4，CD=1，动点P在边BC上，且满足（m，n均为正实数），则的最小值为．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】假设=λ，用表示出，使用平面向量的基本定理得出m，n与λ的关系，得到关于λ的函数，求出函数的最值．【解答】解：=，==﹣+，设=λ=﹣+λ（0≤λ≤1），则==（1﹣）+λ．∵，∴m=1﹣，n=λ．∴===≥=．当且仅当3（λ+4）=即（λ+4）2=时取等号．故答案为：．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=1，O1：（x﹣4）2+y2=4，动点P在直线x+y﹣b=0上，过P分别作圆O，O1的切线，且点分别为A，B，若满足PB=2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是﹣＜b＜4．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出P的轨迹方程，动点P在直线x+y﹣b=0上，满足PB=2PA的点P有且只有两个，转化为直线与圆x2+y2+x﹣=0相交，即可求出实数b的取值范围．【解答】解：由题意O（0，0），O1（4，0）．设P（x，y），则∵PB=2PA，∴（x﹣4）2+y2=4（x2+y2），∴x2+y2+x﹣=0，圆心坐标为（﹣，0），半径为，∵动点P在直线x+y﹣b=0上，满足PB=2PA的点P有且只有两个，∴直线与圆x2+y2+x﹣=0相交，∴圆心到直线的距离d=＜，∴﹣﹣＜b＜﹣+故答案为：﹣＜b＜4．14．已知函数f（x）=若不等式f（x）≥kx，对x∈R恒成立，则实数k的取值范围是﹣3≤k≤e2．【考点】函数恒成立问题．【分析】根据分段函数的表达式，利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论．【解答】解：当x=0时，不等式f（x）≥kx等价为0≥0成立，当x＜0时，由f（x）≥kx得2x2﹣3x≥kx，即2x﹣3≤k，当x＜0，2x﹣3＜﹣3，则k≥﹣3；当x＞0时，由f（x）≥kx得e x+e2≥kx，≥k，设h（x）=，当x＞0时，h′（x）=，设g（x）=xe x﹣e x﹣e2，则g′（x）=xe x，当x＞0时，g′（x）＞0，即函数g（x）为增函数，∵g（2）=2e2﹣e2﹣e2=0，∴当x＞2时，g（x）＞0，h′（x）＞0，函数h（x）为增函数，当0＜x＜2时，g（x）＜0，h′（x）＜0，函数h（x）为减函数，即当x=2时，函数h（x）取得极小值，同时也是最小值h（2）==e2，此时k≤e2，综上﹣3≤k≤e2，故答案为：﹣3≤k≤e2．二、简答题15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（B﹣C）=1﹣cosA，且b，a，c成等比数列，求：（1）sinB•sinC的值；（2）A；（3）tanB+tanC的值．【考点】正弦定理；三角函数的化简求值．【分析】（1）利用三角形内角和定理及两角和的余弦函数公式化简cos（B﹣C）=1﹣cosA 即可求得sinBsinC的值．（2）由等比数列的性质可得a2=bc，由正弦定理得sin2A=sinBsinC，由（1）解得sin2A=，结合范围A∈（0，π），a边不是最大边，即可解得A的值．（3）由B+C=π﹣A=，可得cos（B+C）=cosBcosC﹣sinBsinC=﹣，解得cosBcosC的值，利用同角三角函数基本关系式及两角和的正弦函数公式化简所求后计算即可得解．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵cos（B﹣C）=1﹣cosA=1+cos（B+C），∴cosBcosC+sinBsinC=1+cosBcosC﹣sinBsinC，∴sinBsinC=．…2分（2）∵b，a，c成等比数列，∴a2=bc，由正弦定理，可得sin2A=sinBsinC，从而sin2A=，因为A∈（0，π），所以sinA=，又因为a边不是最大边，所以A=…8分（3）因为B+C=π﹣A=，所以cos（B+C）=cosBcosC﹣sinBsinC=﹣，从而cosBcosC=，…10分所以tanB+tanC====﹣2﹣…14分16．如图，正三棱柱A1B1C1﹣ABC，点D，E分别是A1C，AB的中点．（1）求证：ED∥平面BB1C1C（2）若AB=BB1，求证：A1B⊥平面B1CE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC1，BC1，则DE∥BC1，由此能证明ED∥平面BB1C1C．（2）推导出CE⊥AB，从而CE⊥平面ABB1A1，进而CE⊥A1B，再推导出Rt△A1B1B∽Rt△B1BE，从而A1B⊥B1E，由此能证明A1B⊥平面B1CE．【解答】证明：（1）连结AC1，BC1，∵AA1C1C是矩形，D是A1C的中点，∴D是AC1的中点，在△AA1C1C中，∵D、E分别是AC1、AB的中点，∴DE∥BC1，∵DE⊄平面BB1C1C，BC1⊂平面BB1C1C，∴ED∥平面BB1C1C．（2）∵△ABC是正三角形，E是AB的中点，∴CE⊥AB，又∵正三棱柱A1B1C1﹣ABC中，平面ABC⊥平面ABB1A1，交线为AB，∴CE⊥平面ABB1A1，∴CE⊥A1B，在矩形ABB1A1中，∵，∴Rt△A1B1B∽Rt△B1BE，∴∠B1A1B=∠BB1E，∴∠B1A1B+∠A1B1E=∠BB1E+∠A1B1E=90°，∴A1B⊥B1E，∵CE，B1E⊂平面B1CE，CE∩B1E=E，∴A1B⊥平面B1CE．17．已知等差数列{a n}的公差d为整数，且a k=k2+2，a2k=（k+2）2，其中k为常数且k∈N*（1）求k及a n（2）设a1＞1，{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的首项为l，公比为q（q＞0），前n项和为T n，若存在正整数m，使得，求q．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）根据等差数列{a n}的公差d为整数，且a k=k2+2，a2k=（k+2）2，其中k为常数且k∈N*，可得a1+（k﹣1）d=k2+2，a1+（2k﹣1）d=（k+2）2，解得d=4+，即可得出．（2）由于a1＞1，可得a n=6n﹣3，S n=3n2．而，可得T3==1+q+q2．整理为：q2+q+1﹣=0，利用△≥0，解得m，即可得出．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}的公差d为整数，且a k=k2+2，a2k=（k+2）2，其中k为常数且k∈N*，∴a1+（k﹣1）d=k2+2，a1+（2k﹣1）d=（k+2）2，解得d=4+，∵k=1或2，∴当k=1时，d=6，a1=3，a n=3+6（n﹣1）=6n﹣3；当k=2时，d=5，a1=1，a n=1+5（n﹣1）=5n﹣4．（2）∵a1＞1，∴a n=6n﹣3，∴S n==3n2．∵，∴T3===1+q+q2．整理为：q2+q+1﹣=0，∵△=1﹣4≥0，解得m2≤，∵m∈N*，∴m=1或2．当m=1时，q2+q﹣3=0，q＞0，解得q=．当m=2时，q2+q=0，q＞0，舍去．综上可得：q=．18．如图，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭，现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP（点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合）建栈桥，考虑到美观需要，设计方案为DP=DC，∠CDP=60°且圆弧栈桥BP在∠CDP的内部，已知BC=2OB=2（km），设湖岸BC与直线栈桥CD，DP是圆弧栈桥BP围成的区域（图中阴影部分）的面积为S（km2），∠BOP=θ（1）求S关于θ的函数关系式；（2）试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cosθ的值，若不存在，说明理由．【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）根据余弦定理和和三角形的面积公式，即可表示函数关系式，（2）存在，存在，S′=（3cosθ+3sinθ﹣1），根据两角和差的余弦公式即可求出．【解答】解：（1）在△COP中，CP2=CO2+OP2﹣2OC•OPcosθ=10﹣6cosθ，从而△CDP得面积S△CDP=CP2=（5﹣3cosθ），又因为△COP得面积S△COP=OC•OP=sinθ，=（3sinθ﹣3cosθ﹣θ）+，0＜θ＜θ0＜π，所以S=S△CDP+S△COP﹣S扇形OBPcosθ0=，当DP所在的直线与半圆相切时，设θ取的最大值为θ0，此时在△COP中，OP=1，OC=3，∠CPO=30°，CP==6sinθ0，cosθ0=，（2）存在，S′=（3cosθ+3sinθ﹣1），令S′=0，得sin（θ+）=，当0＜θ＜θ0，S′＞0，所以当θ=θ0时，S取得最大值，此时cos（θ0+）=﹣，∴cosθ0=cos[（θ0+）﹣]=cos（θ0+）cos+sin（θ0+）sin=19．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆（a＞b＞0）的离心率是e，定义直线y=为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为y=，长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）点P在椭圆C的“类准线”上（但不在y轴上），过点P作圆O：x2+y2=3的切线l，过点O且垂直于OP的直线l交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意列关于a，b，c的方程，联立方程组求得a2=4，b2=3，c2=1，则椭圆方程可求；（2）设P（x0，2）（x0≠0），当x0=时和x0=﹣时，求出A的坐标，代入椭圆方程验证知，A在椭圆上，当x0≠±时，求出过点O且垂直于0P的直线与椭圆的交点，写出该交点与P点的连线所在直线方程，由原点到直线的距离等于圆的半径说明直线是圆的切线，从而说明点A在椭圆C上．【解答】解：（1）由题意得：==2，2a=4，又a2=b2+c2，联立以上可得：a2=4，b2=3，c2=1．∴椭圆C的方程为+y2=1；（2）如图，由（1）可知，椭圆的类准线方程为y=±2，不妨取y=2，设P（x0，2）（x0≠0），则k OP=，∴过原点且与OP垂直的直线方程为y=﹣x，当x0=时，过P点的圆的切线方程为x=，过原点且与OP垂直的直线方程为y=﹣x，联立，解得：A（，﹣），代入椭圆方程成立；同理可得，当x0=﹣时，点A在椭圆上；当x0≠±时，联立，解得A1（，﹣），A2（﹣，），PA1所在直线方程为（2+x0）x﹣（x0﹣6）y﹣x02﹣12=0．此时原点O到该直线的距离d==，∴说明A点在椭圆C上；同理说明另一种情况的A也在椭圆C上．综上可得，点A在椭圆C上．20．已知a，b为实数，函数f（x）=ax3﹣bx．（1）当a=1且b∈[1，3]时，求函数F（x）=||+2b+1（x∈[]的最大值为M（b））；（2）当a=0，b=﹣1时，记h（x）=①函数h（x）的图象上一点P（x0，y0）处的切线方程为y=y（x），记g（x）=h（x）﹣y （x）．问：是否存在x0，使得对于任意x1∈（0，x0），任意x2∈（x0，+∞），都有g（x1）g （x2）＜0恒成立？若存在，求也所有可能的x0组成的集合；若不存在，说明理由．②令函数H（x）=，若对任意实数k，总存在实数x0，使得H（x0）=k成立，求实数s的取值集合．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）记t（x）=x2﹣lnx，x∈[，2]，求出t（x）的范围是[，4﹣ln2]，b∈[1，3]时，记v（t）=|t﹣b|+2b+1，求出函数的单调性，求出M（b）即可；（2）①求出h（x）的导数，求出g（x）的表达式，结合函数的单调性求出x0的值即可；②求出H（x）的值域，根据y=x在[s，+∞）递增，值域是[，+∞），若s＞e，则函数y=在（0，e）递增，[e，s）是减函数，其值域是（﹣∞，]，得到≤，即s2﹣2elns≤0，①，记u（s）=s2﹣2elns，根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（1）F（x）=|x2﹣lnx﹣b|+2b+1，记t（x）=x2﹣lnx，x∈[，2]，则t′（x）=2x﹣，令t′（x）=0，得：x=，＜x＜2时，t′（x）＜0，t（x）在（，）上递减，＜x＜2时，t′（x）＞0，t（x）在（，2）上递增，又t（）=+ln2，t（2）=4﹣ln2，t（）=且t（2）﹣t（）=﹣2ln2＞0，∴t（x）的范围是[，4﹣ln2]，b∈[1，3]时，记v（t）=|t﹣b|+2b+1，则v（t）=，∵v（t）在[，b]上递减，在（b，4﹣ln2]递增，且v（）=3b+，v（4﹣ln2）=b+5﹣ln2，v（）﹣v（4﹣ln2）=2b+，∴b≤时，最大值M（b）=v（4﹣ln2）=b+5﹣ln2，b＞时，最大值M（b）=v（）=3b+，∴M（b）=；（2）h（x）=，①h′（x）=，h′（x0）=，∴y（x）=（x﹣x0）+y0，g（x）=﹣y0﹣（x﹣x0），g（x0）=0，g′（x）=﹣，g′（x0）=0，令G（x）=g′（x）=﹣，G′（x）=，∴g′（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，若x0＜，则x∈（0，x0）时，g′（x）＞0，g（x）递增，g（x）＜g（x0）=0，x∈（x0，）时，g′（x）＜0，g（x）递减，g（x）＜g（x0）=0，不符合题意，若x0＞，则x∈（，x0）时，g′（x）＜0，g（x）递减，g（x）＞g（x0）=0，x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）递增，g（x）＞g（x0）=0，不符合题意，若x0=，则x∈（0，）时，g（x）＜0，x∈（，+∞）时，g（x）＞0，符合题意，综上，存在x0满足要求，且x0的取值集合是{}，②∵对任意实数k，总存在实数x0，使得H（x0）=k成立，∴y=H（x）的值域是R，y=x在[s，+∞）递增，值域是[，+∞），对于y=，y′=，x=e时，y′=0，x＞e时，y′＞0，在（e，+∞）递增，0＜x＜e时，y′＜0，在（0，e）递减，若s＞e，则函数y=在（0，e）递增，[e，s）是减函数，其值域是（﹣∞，]，又＜，不符合题意，舍去，若0＜s≤e，则函数y=在（0，s）递增，其值域是（﹣∞，），由题意得：≤，即s2﹣2elns≤0，①，记u（s）=s2﹣2elns，u′（s）=2s﹣=，0＜s＜时，u′（s）＜0，u（s）在（0，）递减，s＞时，u′（s）＞0，u（s）在（，e）递增，∴s=时，u（s）有最小值u（）=0，从而u（s）≥0恒成立（当且仅当s=时，u（s）=0）②，由①②得：u（s）=0，得：s=，综上，实数s的取值集合是{}．选修4-1：几何证明选讲21．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC，AP∥BC，弦CE的延长线交AP 于点D，求证：AD2=DE•DC．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】连接AE，通过证明∠AED=∠CAD，∠ACD=∠EAD，得到△ACD∽△EAD，即可证明结论．【解答】证明：连接AE，则∠AED=∠B，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠AED=∠ACB，∵AP∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠AED=∠CAD．∵∠ACD=∠EAD，∴△ACD∽△EAD，∴，∴AD2=DE•DC．选修4-2：矩形与变换22．已知矩阵M=的属于特征值8的一个特征向量是e=，点P（﹣1，2）在M对应的变换作用下得到点Q，求Q的坐标．【考点】矩阵特征值的定义；特征向量的定义；特征向量的意义．【分析】利用矩阵的特征值和特征向量的定义，求出矩阵，即可求Q的坐标．【解答】解：由题意，=8×，∴，∴a=6，b=4，∴，∴Q的坐标是（﹣2，4）．。
江苏省常州市2016届高三上学期期末考试历史试题
一、单项选择题：大题共20小题。
每小题3分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.商鞅说:“农、商、官三者.国之常官也。
农辟地，商致物.官治民。
”“三官贫，必削。
”这表明商鞅认为()A.秦国的经济政治贫弱，必须实行变法B.商业在国家经济活动中起着重要作用C.只有实行“重农抑商”，国家才能富强D.社会经济发展主要依靠官吏的管理【答案】B【解析】试题分析：本题主要考查学生调动知识运用知识的能力，材料没有提到秦国的经济政治情况，故A项错误；从材料“三官贫，必削”可以反映出商业在国家经济活动中起着重要作用，故B 项正确；材料只是提出商业的重要地位，并没有指出“重农抑商”，故C项错误；材料有指出官吏重要地位，但没有指出社会经济发展主要依靠官吏的管理，故D项错误。
考点：古代中国经济·古代经济政策·重农抑商2.下图为考生抄有四书五经的作弊内衣。
这件内衣最有可能出现在()A.秦汉时期B.隋唐时期C.宋元时期D.明清时期【答案】D【解析】试题分析：本题主要考查学生调动知识运用知识的能力，四书出现在南宋时期，故A、B项错误；从图片内衣可以看出质料是棉布，棉布成为主要衣料是在明代，故C项错误，明清时期穿了材料中所说的所有信息，故D项正确。
考点：古代中国经济·古代手工业·纺织业3.北宋理学家“二程”说:“天下之物，皆可以照理。
有物必有则，一物统有一理。
”这表明“理”是()A.超时空的，完满的精神实体B.世界万物的总根源C.自然和社会的最高法则D.封建伦理道德之总称【答案】C【解析】试题分析：本题主要考查学生调动知识运用知识的能力，从材料“天下之物，皆可以照理。
有物必有则，一物统有一理。
”可以看出，理是一种法则，是自然和社会的最高法则，精神实体、万物的总根源、封建伦理道德之总称与材料信息不符，选择C项符合题意。
考点：中国传统文化主流思想演变·宋明理学·程朱理学4.宋人苏轼在谈绘画艺术时说:观察事物要“空静”,创作要“忘我”。
2016届高三常州期末数学试卷
2016届高三模拟考试试卷(六)数 学(满分160分，考试时间120分钟)2016．1一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 设复数z 满足(z ＋i)(2＋i)＝5(i 为虚数单位)，则z ＝____________．2. 设全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，3}，B ＝{2，3}，则B ∩∁U A ＝____________．3. 某地区有高中学校10所、初中学校30所、小学学校60所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校________所．4. 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线经过点P(1，－2)，则该双曲线的离心率为____________．(第7题)5. 函数f(x)＝log 2(－x 2＋22)的值域为____________．6. 某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，则选出的学生中男女生都有的概率为____________．7. 如图所示的流程图中，输出S 的值是____________．8. 已知四棱锥PABCD 的底面ABCD 是边长为2，锐角为60°的菱形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA ＝3.若点M 是BC 的中点，则三棱锥MPAD 的体积为__________．9. 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ≤10，4x ＋3y ≤20，x ≥0，y ≥0，则2x ＋y 的最大值为____________．10. 已知平面向量a ＝(4x ，2x )，b ＝⎝⎛⎭⎫1，2x －22x ，x ∈R .若a ⊥b ，则|a －b|＝__________．11. 已知等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1＋a 2＝49，a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝40，则a 7＋a 8＋a 99的值为__________．(第12题)12. 如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AD ＝AB ＝4，CD ＝1，动点P 在边BC 上，且满足AP →＝mAB →＋nAD →(m ，n 均为正实数)，则1m ＋1n的最小值为____________．13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：x 2＋y 2＝1，O 1：(x －4)2＋y 2＝4，动点P 在直线x ＋3y －b ＝0上，过P 分别作圆O ，O 1的切线，切点分别为A ，B ，若满足PB ＝2PA 的点P 有且只有两个，则实数b 的取值范围是____________．14. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－3x ，x ≤0，e x ＋e 2，x ＞0.若不等式f(x)≥kx 对x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是____________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos(B －C)＝1－cosA ，且b ，a ，c 成等比数列．求：(1) sinB ·sinC 的值； (2) A 的值；(3) tanB ＋tanC 的值．16.(本小题满分14分)如图，在正三棱柱A 1B 1C 1ABC 中，点D ，E 分别是A 1C ，AB 的中点． (1) 求证：ED ∥平面BB 1C 1C ；(2) 若AB ＝2BB 1，求证：A 1B ⊥平面B 1CE.已知等差数列{a n}的公差d为整数，且a k＝k2＋2，a2k＝(k＋2)2，其中k为常数且k∈N*.(1) 求k及a n；(2) 设a1＞1，{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的首项为1，公比为q(q＞0)，前n项和为T n.若存在正整数m，使得S2S m＝T3，求q.如图，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧AB是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭．现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP(点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合)建栈桥．考虑到美观需要，设计方案为DP＝DC，∠CDP＝60°且圆弧栈桥BP在∠CDP的内部．已知BC＝2OB＝2(km)．设湖岸BC与直线栈桥CD，DP及圆弧栈桥BP围成的区域(图中阴影部分)的面积为S(km2)，∠BOP＝θ.(1) 求S关于θ的函数关系式；(2) 试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cosθ的值；若不存在，说明理由．在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率是e ，定义直线y ＝±be为椭圆的“类准线”．已知椭圆C 的“类准线”方程为y ＝±23，长轴长为4.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 点P 在椭圆C 的“类准线”上(但不在y 轴上)，过点P 作圆O ：x 2＋y 2＝3的切线l ，过点O 且垂直于OP 的直线与l 交于点A ，问点A 是否在椭圆C 上？证明你的结论．已知a ，b 为实数，函数f(x)＝ax 3－bx. (1) 当a ＝1且b ∈[1，3]时，求函数F(x)＝⎪⎪⎪⎪f （x ）x －lnx ＋2b ＋1⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤12，2的最大值M(b)；(2) 当a ＝0，b ＝－1时，记h(x)＝lnxf （x ）.① 函数h(x)的图象上一点P(x 0，y 0)处的切线方程为y ＝y(x)，记g(x)＝h(x)－y(x)．问：是否存在x 0，使得对于任意x 1∈(0，x 0)，任意x 2∈(x 0，＋∞)，都有g(x 1)g(x 2)＜0恒成立？若存在，求出所有可能的x 0组成的集合；若不存在，说明理由；② 令函数H(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2e ，x ≥s ，h （x ），0＜x ＜s ，若对任意实数k ，总存在实数x 0，使得H(x 0)＝k成立，求实数s 的取值集合．2016届高三模拟考试试卷(六)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图所示，△ABC 是圆O 的内接三角形，且AB ＝AC ，AP ∥BC ，弦CE 的延长线交AP 于点D.求证：AD 2＝DE·DC.B. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 24 b 的属于特征值8的一个特征向量是e ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，点P(－1，2)在M 对应的变换作用下得到点Q ，求Q 的坐标．C. (选修44：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：⎩⎨⎧x ＝6cos α，y ＝2sin α(α为参数)．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρ(cos θ＋3sin θ)＋4＝0.求曲线C 上的点到直线l 的最大距离．D. (选修45：不等式选讲)已知|x|＜2，|y|＜2，求证：|4－xy|＞2|x－y|.【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面ADD1A1⊥底面ABCD，D1A＝D1D＝2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2.(1) 在平面ABCD内找一点F，使得D1F⊥平面AB1C；(2) 求二面角CB1AB的平面角的余弦值．23.已知数列{a n}满足a n＝a n＋1－a－n－1a－a－1(n∈N*)，a≠－1，0，1.设b＝a＋1a.(1) 求证：a n＋1＝ba n－a n－1(n≥2，n∈N*)；(2) 当n(n∈N*)为奇数时，a n＝，猜想当n(n∈N*)为偶数时，a n关于b的表达式，并用数学归纳法证明．2016届高三模拟考试试卷(六)(常州)数学参考答案及评分标准1. 2－2i2. {2}3. 64. 55. ⎝⎛⎦⎤－∞，326. 9107. 238. 3 9. 7.5 10. 2 11. 117 12. 7＋43413. ⎝⎛⎭⎫－203，4 14. [－3，e 2] 15. 解：(1) 因为A ＋B ＋C ＝π，所以A ＝π－(B ＋C)． 由cos(B －C)＝1－cosA ，得cos(B －C)＝1＋cos(B ＋C)，展开，整理得sinB ·sinC ＝12.(2分)(2) 因为b ，a ，c 成等比数列，所以a 2＝bc.由正弦定理，得sin 2A ＝sinBsinC ，从而sin 2A ＝12.(6分)因为A ∈(0，π)，所以sinA ＝22.因为a 边不是最大边，所以A ＝π4.(8分)(3) 因为B ＋C ＝π－A ＝3π4，所以cos(B ＋C)＝cosBcosC －sinBsinC ＝－22，从而cosBcosC ＝1－22.(10分)所以tanB ＋tanC ＝sinB cosB ＋sinC cosC ＝sin （B ＋C ）cosBcosC(12分)＝221－22＝－2－ 2.(14分) 16. 证明：(1) 连结AC 1，BC 1，因为AA 1C 1C 是矩形，D 是A 1C 的中点，所以D 是AC 1的中点．(2分) 在△ABC 1中，因为D ，E 分别是AC 1，AB 的中点，所以DE ∥BC 1.(4分)因为DE 平面BB 1C 1C ，BC 1平面BB 1C 1C ，所以ED ∥平面BB 1C 1C.(6分) (2) 因为△ABC 是正三角形，E 是AB 的中点，所以CE ⊥AB.因为正三棱柱A 1B 1C 1ABC 中，平面ABC ⊥平面ABB 1A 1，交线为AB ，所以CE ⊥平面ABB 1A 1.从而CE ⊥A 1B.(9分)在矩形ABB 1A 1中，因为A 1B 1B 1B ＝2＝B 1BBE，所以Rt △A 1B 1B ∽Rt △B 1BE ，从而∠B 1A 1B ＝∠BB 1E.因此∠B 1A 1B ＋∠A 1B 1E ＝∠BB 1E ＋∠A 1B 1E ＝90°， 所以A 1B ⊥B 1E.(12分)因为CE ，B 1E平面B 1CE ，CE ∩B 1E ＝E ，所以A 1B ⊥平面B 1CE.(14分)17. 解：(1) 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧dk ＋a 1－d ＝k 2＋2， ①2dk ＋a 1－d ＝（k ＋2）2， ②(2分)②－①，得d ＝4＋2k.因为d ，k ∈N *，所以k ＝1，或k ＝2.(4分)当k ＝1时，d ＝6，代入①，解得a 1＝3，所以a n ＝6n －3.当k ＝2时，d ＝5，代入①，解得a 1＝1，所以a n ＝5n －4.(6分) (2) 因为a 1＞1，所以a n ＝6n －3，从而S n ＝3n 2.(7分)由S 2S m ＝T 3，得123m 2＝1＋q ＋q 2，整理，得q 2＋q ＋1－4m2＝0.(9分) 因为Δ＝1－4⎝⎛⎭⎫1－4m 2≥0，所以m 2≤163. 因为m ∈N *，所以m ＝1或m ＝2.(11分)当m ＝1时，q ＝－13－12(舍)，q ＝13－12.当m ＝2时，q ＝0或q ＝－1(均舍去)．综上所述，q ＝13－12.(14分)18. 解：(1) 在△COP 中，CP 2＝CO 2＋OP 2－2CO·OPcos θ＝10－6cos θ，从而△CDP 的面积S △CDP ＝34CP 2＝32(5－3cos θ)．因为△COP 的面积S △COP ＝12OC ·OPsin θ＝32sin θ，(6分)所以S ＝S △CDP ＋S △COP －S 扇形OBP＝12(3sin θ－33cos θ－θ)＋532，0＜θ≤θ0＜π，cos θ0＝1－10512.(9分) (注：定义域2分．当DP 所在直线与半圆相切时，设θ取得最大值θ0，此时在△COP 中，OP ＝1，OC ＝3，∠CPO ＝30°，CP ＝10－6cos θ0，由正弦定理得10－6cos θ0＝6sin θ0，cos θ0＝1±10512.)(2) 存在．S ′＝12(3cos θ＋33sin θ－1)，令S′＝0，得sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6＝16.(12分)当0＜θ＜θ0时，S ′＞0，所以当θ＝θ0时，S 取得最大值．(14分)(或者：因为0＜θ＜π，所以存在唯一θ0∈⎝⎛⎭⎫π2，π，使得sin ⎝⎛⎭⎫θ0＋π6＝16.当0＜θ＜θ0＜π时，S ′＞0，所以当θ＝θ0时，S 取得最大值．)此时cos ⎝⎛⎭⎫θ0＋π6＝－356，cos θ0＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫θ0＋π6－π6＝1－10512.(16分)19. 解：(1) 由题意⎩⎪⎨⎪⎧ab c ＝23，a ＝2，又a 2＝b 2＋c 2，解得b ＝3，c ＝1，(4分)所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(5分)(2) 点A 在椭圆C 上．证明如下：设切点为Q(x 0，y 0)，x 0≠0，则x 20＋y 20＝3，切线l 的方程为x 0x ＋y 0y －3＝0，当y P ＝23时，x P ＝3－23y 0x 0，即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫3－23y 0x 0，23，则k OP ＝233－23y 0x 0＝2x 03－2y 0，(7分)所以k OA ＝2y 0－32x 0，直线OA 的方程为y ＝2y 0－32x 0x.(9分)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2y 0－32x 0x ，x 0x ＋y 0y －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6x 06－3y 0，y ＝3（2y 0－3）6－3y 0，即A(6x 06－3y 0，3（2y 0－3）6－3y 0)．(11分)。
江苏省常州市届高三上学期期末考试英语试卷 word版含答案
常州市教育学会学生学业水平监测高三英语试题2016年1月注意:本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
第一卷答案全部做在答题纸上；第二卷答案直接做在试卷上。
总分为120分。
考试时间120分钟。
第一卷（选择题，共85分）第一部分听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will the woman do first?A. Give up the Mr. Fro case.B. Design a new brand.C. Have some coffee.2. What does the woman want?A. A dress.B. A pair of shoes.C. A pair of trousers.3. Where does the conversation probably take place?A. In a laundry.B. At the man’s.C. In a suit shop.4. What do people think of that piece of music?A. Beautiful.B. Unbearable.C. Complicated.5. What do we know about Alice's father?A. He always helps others.B. He doesn't live with Alice.C. He is too old to look after himself.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。
100教育：语文 常州市2016年高三期末试卷
语文常州市2016年高三期末试卷语文单项选择题〔本大题共7小题，每题____分，共____分。
〕1．依次填入以下横线处的词语，最恰当的一组是〔〕①学者认为，清明节成型于大唐盛世，是清明节、寒食节、上巳节三者____而成的节日。
②有关领导谈及市政工程建设及城管理工作问题时着重指出，城市管理要标本兼治，____，不断改善人居环境。
③有的地方以山色取胜，有的地方以水色撩人，唯独在这里，水与山____：水是岷江的水，山是青城的山，而我们就是这岷江水畔的山水人家。
A. 融汇持之以恒相得益彰B. 融汇锲而不舍相映成趣C. 融合锲而不舍相得益彰D. 融合持之以恒相映成趣2．以下各项中，没有语病的一项为哪一项〔〕A. 发改委日前发出通知，要求中石油、中石化、中海油三大公司组织好成品油生产和调运，严格执行国家价格政策，确保市场稳定供给。
B. 曾帮助发现埃博拉病毒的科学家彼德·皮奥特表示，此次在西非爆发的埃博拉危机很可能要持续到2015年年底才能结束。
C. 早在1979年，中方就提出共同开发钓鱼岛附近资源的设想，首次公开说明了中方愿以“搁置争议，共同开发〞解决同周边邻国间领土争端的立场。
D. 近年来，全球气候变暖加速了大气中化学污染物的光化学反响，增加了大气中的光化学氧化剂，导致呼吸道疾病发病率明显增多。
3．将下面的五句诗删去一句，再将余下的排序组成七绝，顺序正确的一项为哪一项〔〕①绿阴冉冉遍天涯②青草池塘独听蛙③秋庭暮雨类轻埃④林莺啼到无声处⑤门外无人问落花A.③②④⑤B. ①②⑤④C. ⑤①④②D. ⑤③②①4．著名建筑家梁思成在香山途中，发现杏子口山沟南北两崖上的三座小小佛龛，几块青石板经历了七百多年风霜，石雕的南宋风神依稀可辨，说是“虽然很小，却顶着一种超然的庄严，镶在碧澄澄的天空里，给辛苦的行人一种神秘的快感和美感。
〞建筑家有这样的领会，梁思成名之为“建筑意〞。
“意〞，不太容易言传，等于品味、癖好之微妙，总是孕含一点“趣〞的神韵，属于纯主观的爱恶，玄虚不可方物，如声色之醉人，几乎不能理喻。