北师大版,初中,数学,《两条直线的位置关系》,(第2课时),教学设计
北师大版数学七年级下册2.1两条直线的位置关系(第二课时)优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课结束后，学生应能熟练掌握两条直线的位置关系，包括相交和不相交两种情况，并会用符号表示两种位置关系。通过对实际问题的分析，学生应能将所学知识运用到实际生活中，提高他们的应用能力。此外，学生还应掌握直线的基本性质，如直线的方向、长度等。
（四）反思与评价
在教学过程中，我注重学生的反思与评价，以提高他们的自我认知和自我改进能力。首先，我在课堂总结阶段，引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在解决问题过程中的优点和不足。通过反思，学生能够更好地认识自己的学习情况，找到提高的方向。其次，我对学生的学习成果进行评价，以激励他们继续努力。我采用多元化的评价方式，不仅关注学生的知识掌握程度，还关注他们的能力发展和情感态度。通过评价，学生能够感受到自己的进步，增强自信心。总之，通过反思与评价，学生能够不断提高自己的学习能力和综合素质。
为了达到这一目标，我在教学中采用了多种教学手段。首先，我通过校园平面图这一直观教具，让学生观察并分析其中的直线和直线之间的位置关系，从而帮助他们更好地理解两条直线的位置关系。其次，我设计了实际问题让学生解决，以锻炼他们将所学知识运用到实际生活中的能力。最后，我在课堂上引导学生总结直线的性质，以加深他们对直线知识的理解。
（二）讲授新知
在学生对直线的位置关系有了初步了解之后，我会正式讲授两条直线的位置关系。首先，我会介绍相交的概念，即两条直线在某个点相交。我会用具体的例子和图示来解释相交的概念，让学生能够清晰地理解。然后，我会介绍不相交的概念，即两条直线在平面内没有任何交点。同样，我会用例子和图示来解释不相交的概念。通过这样的讲授方式，学生能够系统地掌握两条直线的位置关系。
北师大版七年级数学2.1 两条直线的位置关系(2)教案
“两条直线的位置关系〔2〕〞教学设计教学目标1．通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握两条直线互相垂直的符号表示.2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，积累操作活动经验.3.通过操作活动，探索并了解有关两条直线互相垂直的一些性质.教学过程本节课将从垂直的定义、垂线的作法，垂直的性质等几个方面来进行学习. 一、复习回忆同一平面上的两条直线有哪些位置关系?平行相交二、新课导入在相交线的模型中,假设直线AB和直线CD的交点为O,固定直线AB,绕点O逆时针旋转直线CD,在旋转过程中,它们的夹角∠DOB如何变化？三、讲授新课D垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.通常用符号“⊥〞表示两条直线互相垂直．lm如图，直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD,直线l与直线m垂直，记作l⊥m垂足为点O.特别地，两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.符号语言:1. ∵∠COB=90°〔〕∴AB⊥CD( )2. ∵AB⊥CD( )∴∠COB= .∠AOC=∠AOD=∠DOB= .想一想:生活中有哪些线是互相垂直的？活动目的：体会到生活中存在大量的垂直直线,加深了学生对直线垂直的感性认识，同时感受直线垂直的“无处不在〞，也使学生充分体验到现实世界的美于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂。
做一做:1．你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？2．如果只有直尺，你能在图2-6方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？3．你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！图2-6活动目的：学生在操作和交流的过程中，将积累有关两条直线垂直的经验，开展有条理的思考.练一练：指出以下图中互相垂直的线段.〔线段与线段互相垂直是指：线段所在的直线互相垂直.〕想一想：1．如图 2-7，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条？如果点 A 在直线 l 外呢？图 2-7 2．如图 2-8，点 P 是直线 l 外一点，PO ⊥l ，点 O 是垂足．点 A ，B ，C 在直线 l 上，比拟线段 PO ，P A ，PB ，PC 的长短，你发现了什么？图2-8垂线的性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直.垂线的性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.l l l P O CB A B A OCD A B CE D〔2〕 〔1〕点到直线的距离定义：一个点到一条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离.议一议 你知道在体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗？快问快答1.判断：〔1〕一条直线的垂线只有一条〔 〕〔2〕过一点有且只有一条直线与直线垂直〔 〕 〔3〕点到直线的垂线段就是点到直线的距离〔 〕2.如图，∠ACB ＝90°，假设BC ＝4cm ， AC ＝3cm ，AB ＝5cm.解答以下问题：〔1〕点B 到直线AC的距离等于 . 〔2〕点A 到直线BC 的距离等于 .〔3〕A 、B 两点间的距离等于 .〔4〕你能画出点C 到AB 的距离吗？3.如图，要把水渠中的水引到C 点，在渠岸AB 的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由.lC BA课堂小结建议学生借助思维导图梳理本节课的知识点。
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》教学设计1
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》教学设计1一. 教材分析《两条直线的位置关系》是北师大版数学七年级下册第2.1节的内容，主要介绍平面内两条直线的位置关系，包括相交和不相交两种情况。
本节内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的几何知识，但对于两条直线的位置关系的理解和运用还需要进一步引导和培养。
学生对于实际生活中的直线和曲线可能有一定的感性认识，但将其运用到几何学习中还需要教师的引导。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握平面内两条直线的位置关系，包括相交和不相交。
2.培养学生对于几何图形的观察、分析和解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握平面内两条直线的位置关系及其特点。
2.教学难点：让学生理解并能够运用两条直线的位置关系解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作来学习两条直线的位置关系。
2.使用多媒体课件和实物模型辅助教学，帮助学生直观地理解两条直线的位置关系。
3.采用小组合作和互助学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和相关的实际问题。
3.教学场地和教具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际生活中的直线和曲线，引导学生关注直线的位置关系。
提问：你们在生活中见过哪些直线和曲线？它们有什么特点？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件和实物模型呈现平面内两条直线的位置关系，包括相交和不相交。
引导学生观察和思考两条直线的位置关系及其特点。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题。
例如：在平面内，如何判断两条直线是否相交？如何判断两条直线是否平行？4.巩固（10分钟）教师引导学生进行小组合作，共同探讨和总结两条直线的位置关系及其特点。
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》教案2
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》教案2一. 教材分析《两条直线的位置关系》是北师大版数学七年级下册第2.1节的内容，本节课主要介绍两条直线在平面直角坐标系中的位置关系，包括相交和平行两种情况。
通过本节课的学习，学生能够理解直线的位置关系，掌握判断直线位置关系的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面直角坐标系的基础知识，对坐标轴和坐标点有一定的了解。
但是，对于直线的位置关系，学生可能还没有直观的认识，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生可能对判断直线位置关系的方法不够熟悉，需要通过练习和讲解来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线的位置关系，掌握判断直线位置关系的方法，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养空间想象能力、推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生对数学产生兴趣，培养积极参与数学学习的积极性和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：直线的位置关系，判断直线位置关系的方法。
2.教学难点：理解直线位置关系的概念，判断直线位置关系的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、实例分析法等教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，培养学生的空间想象能力、推理能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括直线位置关系的图片、实例、练习题等。
2.教学素材：准备一些直线位置关系的实例，如图片、模型等。
3.练习题：准备一些判断直线位置关系的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些直线位置关系的图片，如相交和平行的直线，引导学生观察直线的位置关系。
提问：你们认为这些直线的位置关系有什么特点？引出本节课的主题：两条直线的位置关系。
2.呈现（10分钟）介绍直线位置关系的概念，解释相交和平行两种情况。
利用课件展示直线位置关系的示意图，引导学生理解直线位置关系的定义。
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》教学设计2
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》教学设计2一. 教材分析《两条直线的位置关系》是北师大版数学七年级下册第二章第一节的内容。
本节内容主要介绍了两条直线在平面直角坐标系中的位置关系，包括相交和平行两种情况。
通过本节内容的学习，学生能够理解并掌握直线的平行和相交的概念，以及判断直线位置关系的方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了点的坐标、直线的方程等基础知识，对于坐标系和直线有一定的了解。
但学生对于直线位置关系的理解还需要通过具体实例和操作来进行加深。
此外，学生对于抽象概念的理解和逻辑推理能力还需要进一步培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线的平行和相交的概念，掌握判断直线位置关系的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：直线平行和相交的概念，判断直线位置关系的方法。
2.难点：直线位置关系的推理和应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考和探索。
2.操作法：通过实际操作，让学生直观地感受直线的位置关系。
3.小组合作法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括直线平行和相交的实例、判断方法等。
2.坐标纸：准备坐标纸，让学生进行实际操作。
3.学习材料：准备相关的学习材料，包括直线位置关系的例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学的点的坐标、直线方程等基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示直线平行和相交的实例，引导学生观察和思考直线的位置关系。
同时，介绍判断直线位置关系的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，使用坐标纸和直尺等工具，尝试画出不同位置关系的直线。
北师大版七年级下册数学教案：2.1.1《两条直线的位置关系》x
北师大版七年级下册数学教案：2.1.1《两条直线的位置关系》x一. 教材分析《两条直线的位置关系》是北师大版七年级下册数学的重要内容，主要让学生了解同一平面内两条直线的位置关系，包括相交和不相交两种情况。
通过学习，学生能够掌握用符号表示两条直线的位置关系，并理解平行和相交的性质。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
他们对直线、射线等基本概念有了一定的了解，但还未能形成系统的知识体系。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生从实际例子中发现问题、解决问题，逐步形成系统的知识结构。
三. 教学目标1.让学生了解同一平面内两条直线的位置关系，能用符号表示两条直线的位置关系。
2.让学生理解平行和相交的性质，能运用这些性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握同一平面内两条直线的位置关系，能用符号表示。
2.教学难点：让学生理解平行和相交的性质，并能运用解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现直线的位置关系。
2.合作学习法：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
3.引导发现法：教师引导学生从实际例子中发现问题、解决问题，总结规律。
六. 教学准备1.教具准备：直尺、三角板、多媒体课件等。
2.学具准备：每人一套直线模型、练习本等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的图片，如操场、教室里的桌子等，引导学生发现这些图片中存在直线的位置关系。
让学生举例说明，并提问：这些直线的位置关系有什么特点？2.呈现（10分钟）教师用多媒体课件展示同一平面内两条直线的位置关系，包括相交和不相交两种情况。
同时，引导学生用符号表示这两种位置关系，如相交用“∠”表示，不相交用“//”表示。
3.操练（10分钟）教师发放直线模型给每个学生，让学生自己动手操作，观察直线的位置关系。
北师大版七下数学2.1.2两条直线的位置关系教学设计
北师大版七下数学2.1.2两条直线的位置关系教学设计一. 教材分析北师大版七下数学2.1.2两条直线的位置关系是学生在学习了直线、射线、线段的基础知识后，进一步研究两条直线的位置关系。
这部分内容主要让学生掌握两条直线平行和相交的概念，以及判断两条直线位置关系的方法。
教材通过实例和探究活动，引导学生发现两条直线的位置关系，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对图形有了一定的认识。
但是，对于两条直线的位置关系，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作活动来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对一些专业术语如“平行”、“相交”等概念理解不深，需要教师在教学中进行讲解和引导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握两条直线平行和相交的概念，学会判断两条直线位置关系的方法。
2.过程与方法目标：通过实例和探究活动，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：两条直线平行和相交的概念，判断两条直线位置关系的方法。
2.教学难点：对专业术语的理解和运用，以及对两条直线位置关系的推理和判断。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和探究活动，引导学生发现两条直线的位置关系。
2.合作学习法：分组进行探究活动，培养学生的团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，激发学生的思维。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示直线、射线、线段的概念和两条直线的位置关系。
2.教学素材：准备一些直线和平行、相交的图形，用于引导学生观察和操作。
3.教学设备：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示直线、射线、线段的图片，引导学生回顾这些基本概念。
然后提出问题：“你们认为两条直线会有哪些位置关系？”让学生思考并发表自己的看法。
2024北师大版数学七年级下册2.1.1《两条直线的位置关系》教案
2024北师大版数学七年级下册2.1.1《两条直线的位置关系》教案一. 教材分析《两条直线的位置关系》是北师大版数学七年级下册第2章《相交与平行》的第1节内容。
本节主要让学生掌握两条直线的位置关系，包括相交和平行两种情况，并会利用图形进行判断。
教材通过实例和图形，引导学生观察、思考、探究，从而掌握两条直线的位置关系，为后续学习直线、平面几何等知识打下基础。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了简单的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但七年级的学生刚刚接触初中数学，对于一些抽象的概念和证明过程可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，要注重从学生的生活实际出发，创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生通过观察、操作、思考、交流、探究等活动，掌握两条直线的位置关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握两条直线的位置关系，能判断图形中直线的相交与平行。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流、探究的能力，提高空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.教学重点：两条直线的位置关系。
2.教学难点：如何判断图形中直线的相交与平行。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实际情境，引导学生观察、思考直线的位置关系。
2.活动教学法：学生进行小组合作、讨论、探究，提高学生的动手操作和表达能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的独立思考能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、直尺、三角板、多媒体设备。
2.学具：每人一份教材、一份练习题、一张白纸、一支笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际图片，如道路、河流等，引导学生观察这些图片中直线的位置关系，让学生初步感受直线相交与平行的现象。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示一些直线相交与平行的图形，引导学生观察并思考：这些直线之间有什么关系？如何判断它们的相交与平行？3.操练（10分钟）教师分发练习题，让学生独立完成。
【教《两条直线的位置关系》第2课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】
《两条直线的位置关系》教学设计第2课时一、教学目标1.通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握两条直线互相垂直的符号表示.2.能通过具体情境说出并掌握垂直和垂线的概念.3.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，积累操作活动经验.4.通过操作活动，探索并了解有关两条直线互相垂直的一些性质，理解“垂线的性质”、“垂线段最短”的性质以及点到直线的距离.二、教学重难点重点：理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离.难点：能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.问题1：①在同一平面内，两条直线的位置关系有和两种.②若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为.③在同一平面内，不相交的两条直线叫做.预设：①相交；平行②相交线；③平行线对顶角的性质：对顶角相等.∠1=∠2 （或∠3=∠4）问题2：下列说法正确的有()①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个B．2个C．3个D．4个预设：B.余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.教师补充：同角：是一个角；等角：是两个角.问题3：如图，已知：直线AB与CD交于点O，∠EOD=90°，回答下列问题：(1)∠AOE的余角是；补角是；(2)∠AOC的余角是；补角是；对顶角是.预设：(1)∠AOC；∠BOE；(2)∠AOE；∠BOC；∠BOD．理的进行思考和表达思考的过程，获得分析问题和解决问题的能力.观察图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？预设：追问：你还能举出哪些例子呢？垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.垂直的表示方法：通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.如图，直线AB与直线CD垂直.记作：AB⊥CD读作：AB垂直于CD，垂足为O.直线l与直线m垂直，记作：l⊥m，垂足为O．【注意】“⊥”是“垂直”的记号，而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记.垂直的性质、定义判定的应用格式:∵AB⊥CD∴∠1=90 °线垂直直角(90°)∵∠1=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)直角(90°) 线垂直【做一做】教师活动：鼓励学生探索画垂线的方法，积累数学活动经验.方法不唯一，只要正确、可操作即可.问题1：你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？问题2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？教师提示：方格纸是由小正方形构成！问题3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！1.折叠长方形纸片的一个角；2.沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合；3.展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直.【想一想】教师活动：指导学生独立完成，然后请学生上台展示自己所做的题目.教师鼓励学生运用自己的语言描述所得到的结论.如图，已知直线l，用三角尺或量角器画直线l的垂线，你能画出多少条？总结：这样画l的垂线可以画无数条.如图，点 A 在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？总结：这样画l 的垂线可以画一条.如果点A在直线l外呢？过点A你能画多少条直线l 的垂线？总结：这样画l 的垂线可以画一条.垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.教师活动：引导学生归纳“想一想”的结论，在学习垂线性质的基础上引出点到直线的距离的概念.点P是直线l 外一点，PO⊥l，点O是垂足，线段PO叫做点P到直线l 的垂线段.垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.过直线外一点向已知直线作垂线时，这一点与垂足之间的线段叫做垂线段.点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO、P A、PB、PC的长短，你发现了什么？总结：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短.【议一议】问题：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？教师活动：学生先独立思考，然后小组展开交流，最后派两位同学上台讲解，并及时对学生肯定和鼓励.然后课件展示答案.答案：线段PO的长度即为所求.根据：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短.∠AOM和∠NOC的度数．解：∵∠BOE＝∠NOE(已知)，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，又∵∠MOC＝∠BON＝40°(对顶角相等).∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.例2 如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE 与AB的位置关系是.解：∵∠1＝35°，∠2＝55°(已知)∴∠AOE＝180°－∠1－∠2＝180°－35°－55°＝90°∴OE⊥AB(垂直的定义)教师总结:由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相教师给出练习，随时观察学生完成情况并进行相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1.画一条直线l，在直线l上取一点A，在直线外取一点B，分别经过点A，B 用三角尺或量角器画直线l的垂线.答案：直线AP就是所求垂线.直线BC就是所求垂线.2.分别找出下列图中互相垂直的线段.答案：(1)AO⊥OC，OB⊥OD.(2)DC⊥BC，DC⊥CE，DC⊥BE；AC⊥BC，AC⊥CE，AC⊥BE；DA⊥BC，DA⊥CE，DA⊥BE.3.两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一，其中不能判定这两条直线垂直的条件是( )A. 两对对顶角分别相等B. 有一对对顶角互补C. 有一对邻补角相等D. 有三个角相等答案：A.4.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线的距离的线段共有( )A.2条B.3条C.4条D.5条答案：D5. 如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.(1)从火车站到码头怎样走最近?画图并说明理由.(2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由.(3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.答案：(1)如图所示，沿BA走最近，理由:两点之间线段最短.(2)沿AC走最近，理由:垂线段最短.(3)沿BD走最近，理由:垂线段最短.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》说课稿2
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》说课稿2一. 教材分析《两条直线的位置关系》是北师大版数学七年级下册第2.1节的内容，本节课主要探讨了两条直线在平面直角坐标系中的位置关系，包括相交和平行两种情况。
通过学习本节课，学生能够理解直线的位置关系，掌握判断直线平行的方法，并为后续学习直线方程打下基础。
二. 学情分析面对的是七年级的学生，他们已经掌握了平面直角坐标系的基础知识，具备一定的观察和分析能力。
但是，对于两条直线的位置关系的理解和判断，还需要通过实例和引导来进一步深化。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解两条直线的位置关系，掌握判断直线平行的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和推理，学生能够探索直线的位置关系，培养逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解两条直线的位置关系，掌握判断直线平行的方法。
2.教学难点：如何引导学生从实例中发现直线的位置关系，并能够一般化地判断直线平行。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法，引导学生主动探索直线的位置关系。
2.教学手段：利用多媒体课件、坐标纸和实物模型等辅助教学，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对直线位置关系的思考，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍两条直线的位置关系，引导学生观察和分析实例，发现直线平行的判断方法。
3.知识讲解：讲解直线的平行判断方法，并通过实例进行解释和巩固。
4.练习与讨论：学生进行练习，教师引导学生讨论，共同解决问题。
5.总结与拓展：总结直线的位置关系，提出拓展问题，激发学生的思考。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出直线的位置关系和判断方法。
主要包括以下内容：1.直线的位置关系图示。
2.判断直线平行的方法。
3.实例分析。
八. 说教学评价通过课堂提问、练习解答和小组讨论等方式进行教学评价，主要评价学生的理解能力、分析能力和团队合作能力。
北师大版七年级数学下册2.1.1两条直线的位置关系(教案)
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学下册第二章第一节“两条直线的位置关系”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.探索并理解平行线的概念：通过观察生活中的实例，引导学生理解平行线的定义，掌握平行线的性质，如同位角、内错角、同旁内角的关系。
2.学会使用直尺和三角板画平行线：让学生掌握画平行线的基本方法，如利用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的性质画平行线，以及运用三角板上的角度关系画平行线。
学生小组讨论环节，大家围绕平行线在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。但在成果分享时，我发现有些小组的代表表达不够清晰，可能是因为他们在讨论时没有做好记录。下次我可以提醒学生们在讨论过程中注意记录重点，这样在分享时能更有条理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行线的基本概念。平行线是在同一平面内不相交的两条直线，它们始终保持相同的距离。平行线在几何学中具有重要地位，是研究几何图形性质的基础。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察黑板上下边缘的平行关系，分析其角度特点，理解平行线的性质。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行线的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如平行线性质的推导和应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题，如如何在三角形中找出所有的平行线。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。利用直尺和三角板，演示如何画平行线，并观察平行线的性质。
同学们，今天我们将要学习的是《两条直线的位置关系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线不相交且始终保持相同距离的情况？”（如课桌的相对边缘、黑板的上下边缘等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
北师大版七下数学《2.1两条直线的位置关系(2)》教学设计
北师大版七下数学《2.1两条直线的位置关系（2）》教学设计一. 教材分析《2.1两条直线的位置关系（2）》这一节的内容，是在学生已经掌握了直线的基本概念，以及如何表示直线的基础上进行的。
本节内容主要让学生了解两条直线在平面内的位置关系，包括相交和不相交两种情况，并会用符号表示。
同时，通过观察和操作，让学生理解两条直线的位置关系与它们的方向和斜率有关。
二. 学情分析学生在进入这一节之前，已经掌握了直线的基本概念，对如何表示直线也有一定的了解。
但是，对于两条直线的位置关系，以及如何用符号表示，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和操作，让学生理解和掌握这些概念。
三. 教学目标1.让学生了解两条直线在平面内的位置关系，包括相交和不相交两种情况。
2.让学生学会用符号表示两条直线的位置关系。
3.通过观察和操作，让学生理解两条直线的位置关系与它们的方向和斜率有关。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生了解两条直线在平面内的位置关系，以及如何用符号表示。
2.教学难点：让学生理解两条直线的位置关系与它们的方向和斜率有关。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的例子和操作，引导学生观察和思考，从而让学生理解和掌握两条直线的位置关系。
同时，结合小组合作学习，让学生在交流和讨论中，进一步巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备一些直线相交和不相交的图片，用于导入和呈现。
2.准备一些直线和它们的斜率，用于操练和巩固。
3.准备一些练习题，用于拓展和小结。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些直线相交和不相交的图片，让学生观察和思考：这些直线有什么特点？它们的位置关系是如何表示的？2.呈现（10分钟）介绍两条直线的位置关系，以及如何用符号表示。
例如，直线AB与直线CD相交，可以表示为AB∩CD。
同时，解释相交和不相交两种情况。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组选择一组直线，观察它们的位置关系，并用符号表示。
北师大版七年级数学下册《两条直线的位置关系》教学设计
课堂教学简案表时间2019.3.8 备课组初一数学设计教师xxx科目数学课题两条直线的位置关系（2）教学目标1、知识与技能：（1）、了解垂直概念,掌握有关的符号表示．（2通过操作活动，探索有关垂直的一些性质．2、过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识．3、情感、态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性．教学重难点重点：垂直的概念、画法和性质．难点：体会点到直线的距离的意义．教学过程目标学习活动自主学习掌握垂直概念,掌握有关的符号表示．1、阅读课本41页，理解垂直的定义，垂直的符号表示．完成导学案自学部分内容.2、分组活动,完成两个活动.活动一：你能用折纸的方法折出两条互相垂直的直线吗？试试看！活动二：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？合作探究1 进一步理解掌握垂直的定义交流：探索垂线的不同画法及相应的依据.教师点拔活动一：学生交流后教师点拔：折纸时，只要把平角二等分为两个直角，就能得到相互垂直的两条折痕.活动二：学生交流后教师点拔：在方格纸上画时要注意充分利用方格纸本身互相垂直的线条.合作探究2 探索掌握垂直的一些性质1、学生在导学案上独立完成后交流：如图，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？结论：平面内，经过一点___________条直线与已知直线垂直。
1、你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？让学生上台示范如何测量.2、看图直接回答：如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，O是垂足，点A、B、C在直线l上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，哪一条线段最短？讨论：通过观察、比较，你能得出什么结论？■直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，_________最短。
[中学联盟]北师大版七年级数学下册_两条直线的位置关系_课时2_教案
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第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系（第2课时）课时安排说明:《两条直线的位置关系》共分两课时，我们在第一课时已经学习了在同一平面内两条直线的位置关系、对顶角、余角、补角的定义及其性质；今天我们将要学习第二课时，主要内容是掌握垂直的定义及其表示方法，会借助有关工具画垂线，掌握垂线的有关性质并会简单应用。
一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识；上一节课又进一步学习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生活动经验基础：在上一节课，通过引导学生走进生活，从身边熟悉的情境出发，使学生经历了从现实生活中抽象出数学模型的过程；让学生通过直观和大量的操作活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；鉴于学生已有充分的知识储备，本课时将继续延续还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历动手画图（或者操作）、合作交流的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂！二、教学任务分析根据七年学生好奇的心理，首先应引导学生走进现实世界，用一双慧眼去发现有关垂直的情境，借助视觉思维的直观性，复习旧知识，提炼新知识，让学生在主动“探索发现”的过程中增进对数学知识的理解，激发他们的创造力，在无形中培养学生的推理能力！根据学生已经具备的知识储备和能力，特制定目标如下：1.知识与技能：(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。
(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。
(3)初步尝试进行简单的推理。
2. 过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。
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第四届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动作品欣赏两条直线的位置关系（第2课时）一、学生状况分析学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识；上一节课又进一步学习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生活动经验基础：在上一节课，通过引导学生走进生活，从身边熟悉的情境出发，使学生经历了从现实生活中抽象出数学模型的过程；让学生通过直观和大量的操作活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；本课时将继续延续还课堂于学生，让学生经历观察照片、动手画图、回答问题、交流看法的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂！二、教学任务分析根据七年级学生好奇的心理，首先利用照片引导学生发现有关垂直的情境，借助视觉思维的直观性，提炼新知识，让学生在主动“探索发现”的过程中增进对数学知识的理解，激发学习兴趣，培养学生的推理能力！根据学生已经具备的知识储备和能力，特制定目标如下：1.知识与技能：(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、量角器、直尺和方格纸画垂线。
(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的定义和有关性质，会进行简单的应用。
(3)初步尝试进行简单的推理体会数学的抽象性、严谨性。
2. 过程与方法：经历从照片中提炼、动手操作、观察交流、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
善于举一反三，学会运用模拟、数形结合等思想方法解决新知识。
3．情感与态度：（1）从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理。
（2）把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．在解决实际问题的过程中了解数学的价值。
（3）通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作、分享意识． 三、教学过程分析本课时我“以学生自主学习”为原则，在把握教材编写意图的基础上，进行了再创造。
通过重组教材，恰当地创设情境,为学生构建了有效的学习环境。
本节课共设计以下环节：第一环节：引入课题（展示旧照片）；第二环节：手脑并用；第三环节：我能够处理；第四环节：我能够回答；第五环节：我的收获；第六环节：布置作业，能力延伸。
第一环节 引入课题（展示图片）3分钟1．观察下面的图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？2．提炼出数学图形，重点关注有关“垂直”的内容，然后小组内交流，进行合理分类、整理。
3．定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 通常用“⊥”表示两直线垂直。
记作AB ⊥CD ，垂足为点O. 记作l ⊥m ，垂足为点O. 活动目的：1．引导学生从图片出发，体会到生活中存在大量的特殊相交线——垂直直线。
在比较 中发现新知，加深了学生对直线垂直的感性认识，同时感受直线垂直的“无处不在”， 也使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂。
2．通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中抽象出有价值的数学模型，然后利用现代化教学手段加强直观教学，激发学生的学习热情，调动学生的参与意识。
第二环节 手脑并用 9分钟 1 。
请表示出下列直线的位置关系2．动手试一试工具1:你能用三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？工具2:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？请说出你的画法和理由.工具3:你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看！aba ba ∥ba ⊥ba 与b 相交178 910789 10活动目的：1．相同的问题可以借助不同的工具不同的方法来解决，既锻炼了学生的画图能力，也让学生的思维得到充分发散，想象力得到了最大限度的发挥。
2．通过画、折等活动，进一步丰富学生对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示，同时引导学生透过现象看本质，从而享受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力！第三环节 我能够处理 13分钟1．点A 在直线l 上，过点A 画直线l 的垂线。
能够画出多少条？如果点A 在直线l 外呢？归纳1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
定义2：过A 点做l 的垂线，垂足为B ，线段AB 的长度叫做点A 到直线l 的距离. 2．点P 是直线l 外一点，PO ⊥l ，点O 是垂足,点A,B,C 在直线l 上，比较线PO,PA,PB,PC 的长短。
你发现了什么？结论：（1）发现PO 最短！（2）归纳2：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短. 3．下图中，点A 到直线l 的距离分别是多少？答：(1) 距离是：0；（2）距离是：线段OA 的长度。
4． 如图， ∠1+ ∠2等于（ ），为什么？PAB OCA 60 °B 90 °C 110 °D 1805．如图：直线AB 与直线CD 相交于点O ，点E 是∠AOD 内的一点,已知OE ⊥AB,∠BOD=45 °, 则∠COE 等于（ ）。
A 125 °B 135 °C 145 °D 155°活动目的：1．通过动手画图，可以加深学生对知识的理解。
2．通过比较线段的长短，学生能更好的关注知识的形成过程。
他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质。
3．配合中考变形题目的训练更加巩固知识点的掌握和应用。
第四环节 我能够回答 12分钟1．问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？与同伴交流.结论：(1) AB 的长度即为所求.(2) 垂线段最短2．问题2：如图：∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下面结论中正确的有（ ）个。
①点B 到AC 的垂线段是线段AB ； ②线段AC 是点C 到AB 的垂线段； ③线段AD 是点A 到BC 的垂线段；④线段BD 是点B 到AD 的垂线段。
45A BABCDOE∟A 、1个；B 、2个 ；C 、3个；D 、4个。
3．问题3： 指出下图中互相垂直的线段。
(线段与线段互相垂直是指：线段所在的直线互相垂直。
)答：1 CD ⊥AE; CD ⊥AD;CD ⊥DE;2 BD ⊥AE; BD ⊥AD; BD ⊥DE; 3 CB ⊥AE; CB ⊥AD; CB ⊥DE;4．问题4：如图点C 在直线 AB 上,过点C 引两条射线CE 、CD ，∠ACE=32°，∠DCB=58°， 则CE 、CD 有何位置关关系？为什么？答：因为∠ACE=32° ∠DCB=58°，所以∠ ACE+ DCB=90 °又因为A ，C ，B 共线，所以∠ECD=180-90=90 ° ，所以CE ⊥CD活动目的：1．问题1取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情，同时又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题，满足他们的好奇心，问题1的设置不仅仅巩固了垂直的定义及其性质，而且让学生进一步领会了数学的建模思想！2．通过设置问题2、问题3和问题4，使学生思维分层递进，突出了本节课的重点，通过变式练习，步步递进，不断完善了新的知识结构，同时让学生体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。
问题串的提出,可以满足不同层次学生学习的需要，提出的问题能激发学生认知上的冲突，从而促使他们去探索，去对自身的认知结构进行调整和变革。
第五环节 我的收获 3分钟 1.你学到了哪些知识？ 2.你学会了哪些方法？ 3.你还有哪些困惑？4.你与同学间的交流是否愉快？ACB E DA D EB C活动目的：让学生畅谈自己的切身感受，仔细聆听学生对本节知识的达成度，注意鼓励学生说出自己的困惑，以便进行适时的点拨和强调。
第六环节布置作业20秒1．基础题：书P43页习题2.2 的第2,3题。
2．兴趣题：请搜集整理两条直线位置关系的图片,明天在班级的成果栏目里为全班展示。
活动目的：作业的布置将课内的学习延伸到了课外，给了学生更广阔的提升空间，激励学生为了“展示”而积极的投入到学习中，从而使每个学生都能学到了有价值的数学！四课后反思与点评首先我通过让学生观察照片、动手作图、口头讲述等活动，让全体学生通过自主参与知识的过程，主动掌握探求新知的方法。
在学法上，极力倡导了新课程的动手实践、独立探究、合作交流的学习方法，引导学生辅以动手画图、折纸及语言的表达，使学生经历知识的生成过程，既加深了对所学知识的理解，也培养了他们的创新精神；注重了学生的情感、态度和价值观的培养。
独立思考、学会思考是创新的核心；概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
本节课以学生的自主探索为主要的教学方式。
利用多媒体和实物演示等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。
课程的设置注重变式练习，以激发学生探究、解决实际问题的兴趣，并在学生的探索、分析、交流、归纳、类比中突破难点，突出重点！整节课的设置渗透了数学的建模思想。
学生是课堂的主人，教师是学生学习的组织者、促进者、合作者。
本节课是一个不断提出问题、解决问题的思维过程。
在教学过程中，教师扮演了引导、点评的角色，数学舞台上的“主演”是全体学生！所有的学生都得到了参与讨论和发表见解的机会，所有的结论和发现都是学生全员参与，热烈讨论，相互启发，思考探索获得的，充分尊重了学生的主体地位！充分利用了问题的情境，增加了教学过程的趣味性和实践性，激发了学生浓厚的学习兴趣，使学生产生了强烈的求知欲望，体验到了成功的喜悦！。