北师大版九年级数学教案(全)

这一定理可以简单叙述为：等边对等角。
已知：如图，在ABC中，AB＝AC。
求证：∠B＝∠C
证明：取BC的中点D，连接AD。
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴△ABC△≌△ACD (SSS)
∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)
（让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做∠BAC的平分线，交BC边于D；过点A做AD⊥BC。。学生指出该定理的条件和结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明。）
3、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。
4、了解反证法的推理方法。
5、会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。
二、教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。
（根据图形引导学生分析归纳得出一般结论。学生分组思考、交流，在充分讨论的基础上得出一般结论写出证明过程。）
（3）如果AD＝1/2AC,AE＝1/2AB, 那么BD＝CE吗？如果AD＝1/3AC,AE＝1/3AB,呢？由此你能得到一个什么结论？
议一议2：
把“等边对等角”反过来还成立吗？你能证明？
定理证明
三、教学方法：探究式教学法自主探究与合作探究
四、教学过程：
复习回顾：
你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、
探索——发现——猜想——证明
1、引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？
（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）
七、作业：1、基础作业：P5页习题1.1 1、2。
2、拓展作业：《目标检测》3、预习作业：P5-6页议一议
八、板书设计：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
九、课后记：
§1.1、你能证明它们吗(二)
一、教学目标：
1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。
2、探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？
（学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等）
3、证明：
（1）例1证明：等腰三角形两底角的平分线相等。
（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是
新课讲解：
在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理
本套教材选用如下命题作为公理:
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
北师大版九年级数学教案(全)
一、教学目标：
1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
3、结合实例体会反证法的含义。
二、教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。
随堂练习：
做教科书第4页第1，2题。（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）
六、课堂小结：
通过这节课的学习你学到了什么知识？
（学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。）
求证：△ABC≌△DEF
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°
（三角形内角和等于180°）
∴∠C=180°-(∠A+∠B)
∠F=180°-(∠D+∠E)
又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∴∠C=∠F
又∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
定理：等腰三角形的两个底角相等。
教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。
3、教学方法：观察法。
4、教学分析：本节是学习了证明之后的基础上，进一步证明技巧和规范证明过 程
五、教学过程：
复习：
1、什么是等腰三角形？
2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？
3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）
5.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）
6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
证明过程：
已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
已知：在ΔABC中∠B=∠C
求证：AB=AC（引导学生证明定理）
方法如下：
（课堂小结1：
(1)归纳判定等腰三角形判定有几种方法,
(2) 证明两条线段相等的方法有哪几种。（讨论、交流）
随堂练习：
已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC
△ABC的角平分线。
求证：BD＝CE（一生口述证明过程，然后写出证明过程。）
证明：（略）
此题还有其它的证法吗？
（2）你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？
（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。）
4、议一议1：
在上图的等腰△ABC中，如果∠ABD＝1/3∠ABC, ∠ACE＝1/3∠ACB,那么BD＝CE吗？如果∠ABD＝1/4∠ABC, ∠ACE＝1/4∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？
想一想：
在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？
（应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。）
推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。