新人教版数学八年级上册教案 11.2.1 三角形的内角
人教版八年级数学上册11.2.1.1《三角形的内角》教学设计
人教版八年级数学上册11.2.1.1《三角形的内角》教学设计一. 教材分析《三角形的内角》是人教版八年级数学上册第11.2.1.1节的内容，本节课主要让学生了解三角形的内角和定理，即三角形的三个内角之和等于180度。
学生通过本节课的学习，能够掌握三角形的内角和定理，并为后续学习三角形分类、三角函数等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了多边形的概念和性质，对多边形的内角和有一定的了解。
但部分学生可能对多边形的内角和与三角形的内角和之间的关系理解不透彻。
此外，学生在学习过程中可能对一些概念和定理的证明过程感到困惑，需要教师在教学中进行引导和解释。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的内角和定理，能够运用定理解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的内角和定理。
2.难点：三角形的内角和定理的证明过程。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、探究，发现三角形的内角和定理。
2.讲解法：教师对三角形的内角和定理进行讲解，解释定理的证明过程。
3.互动讨论法：学生之间进行合作交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角形的内角和定理的课件，包括图片、动画、例题等。
2.教学道具：准备一些三角形模型，用于学生观察和操作。
3.练习题：准备一些有关三角形的内角和定理的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾多边形的内角和，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示三角形的内角和定理，让学生初步了解定理的内容。
3.操练（10分钟）教师引导学生观察三角形模型，让学生亲自动手测量三角形的内角，验证内角和定理。
4.巩固（10分钟）教师通过讲解和举例，让学生深入理解三角形的内角和定理，并解答学生的疑问。
人教版数学八年级上册11.2.1：三角形的内角-教案.doc
11.2.1 三角形的内角（第1课时）一、教学目标：知识与技能：180”.1.探索并证明“三角形内角和等于2.能用三角形的内角和定理解决问题．过程与方法：180”的过程，进一步通过小组学习等活动经历得出“三角形的内角和等于提高学生应用所学知识解决问题的能力.情感态度及价值观：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理的能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.二、教学重难点：重点：三角形的内角和定理的推导及应用.难点：三角形的内角和定理的推导、验证过程.三、教学设计（一）情境导入数字故事：(三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时它们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说：“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？”老二、老三纳闷起来……同学们，你们知道其中的道理吗？90，那么三角形的内角的师生活动：学生独立思考得出：如果有两个角是180，所以不可能.和大于设计意图：创设情境，激发学生的求知欲，为新课的学习做好铺垫.180，那么今天我们就来研究三角形的内师：我们知道三角形的内角和等于角和定理的证明.（二）新课探究180，你还记得是怎问：在小学我们已经知道任意一个三角形的内角和等于么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形进行探究.师生活动：学生动手探究，然后汇报结果.有的用度量的方法得出结论，有的通过剪图、拼图或折叠的方法得出结论.(5)追问1：刚才同学们用了两种方法去验证三角形的内角和等于 180，这两种方法都是实验的方法，在数学中如果要当作一个定理来使用需要经过严格的推理、证明，在前面的学习中我们学过哪些角等于 180？哪些和180有关的角？师生活动：学生独立思考，并作出回答：一个平角等于 180，两平行线的同旁内角.追问2：我们证明过程中不能测量或者撕下所得，那就需要把这三个角转化成与 180有关的角，可以换成平角，也可以换成两平行线间的同旁内角，这时候就需要我们在原图上添加一些线，这些线我们称为辅助线，现在同学们先自己思考，然后前后两桌为一组，讨论如果能作为一个定理，我们怎样证明？师生活动：学生独立思考，然后小组交流，小组代表汇报不同的作辅助线方法和不同的证明思路.设计意图：让学生从不同角度思考问题，体会作辅助线的方法，开拓学生的思维.（1）（2）（3）（4）（5）问：同学们的证明方法都很新颖，下面请同学们选择其中的一种方法来证明（要求：写出已知、求证、证明）.师生活动：学生独立思考后完成证明过程.一名学生板书，师生共同分析板书学生的证明过程.设计意图：让学生通过严格的逻辑推理证明任意一个三角形的内角和等180，感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性.于（三）运用新知例1：如图，在△ABC中，∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.图1师生活动：学生独立完成解题过程，一名学生板书，师生共同分析板书学生的解题过程.设计意图：运用三角形内角和求相关角的度数，促进学生进一步巩固定理内容.例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？师生活动：学生独立完成解题过程，并相互批改.设计意图：利用三角形内角和定理解决生活中的简单问题，提高学生的应用意识和数学表达能力.（四）巩固新知1、计算下列题目：①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43 °，则∠C= .②在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是_________三角形.③在△ABC中，∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°，∠A= ，∠B= ，∠C= .师生活动：学生独立思考，然后抽取一列学生回答问题.设计意图：通过简单的计算使学生进一步熟悉三角形内角和定理.2、教科书13页练习2.设计意图：运用三角形内角和定理解决简单的实际问题.（五）归纳小结师生一起回顾本节课所学的主要主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”？（3）你是怎么找到三角形的内角和定理的证明思路的？（六）布置作业教科书习题11.2第1,3,7题.。
教学设计5：11.2.1三角形的内角
11.2.1三角形的内角教学目标：（1）知识目标：①探索三角形的内角和，并初步体会利用辅助线解决几何问题．②灵活运用三角形内角和结论。
（2）能力目标：①通过学生猜、测、拼、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。
②会用平行线的性质和平角定义证明三角形的内角和等于180度。
③学会解决与三角形内角和定理有关的实际问题。
④初步培养学生的说理能力。
（3）情感目标：①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；②体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。
教学重点：探索三角形的内角和。
教学难点：三角形内角和定理的证明方法．教学课时：1课时教学过程：一新课引入在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？二新课讲授如何验证三角形的内角和为180°呢？方法一：度量法量角器量出三个角并相加方法二：拼图法如图1，将纸片上的△ABC三个内角剪下，随意将它们拼合在一起，你有几种拼合方法，经过拼合你能发现什么？学生活动设计：学生动手操作已经准备好的三角形纸片，独立完成拼合，可能有如图2，3的拼合方式，拼合完成后进行交流，根据拼合的图形，容易发现三角形的三个内角的确是180°．经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？如图4，已知△ABC，试说明∠A+∠B+∠C=180°．学生活动设计分组合作，小组讨论，然后进行交流，在交流中逐步完善自己的结果．经过讨论（若没有结果教师进行引导）发现，上述拼合的过程其实就是把三角形的内角经过一定手段进行转移，同时考虑平行线有转移角的功能，于是可以想到利用平行线来证明三角形的内角和，根据拼合的图形，学生进行讨论，发现可以有下列解决方案：方案一：如图5图5作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB．则∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）；∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）；∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．即：∠A+∠B+∠C=180°．方案二：如图6，过点A作直线EF∥BC∴∠EAB=∠B（两直线平行，内错角相等）；∠F AC=∠C（两直线平行，内错角相等）．∵∠EAB+∠BAC+∠F AC=180°（平角定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）．于是得到三角形内角和定理：三角形内角和等于180°．例1：如图7，C岛在A岛的北偏东50°的方向，B岛在A岛的北偏东80°的方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解：∵∠DAC=50°，∠DAB=80°∴∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝30°∵AD//BE，∴∠DAB+∠ABE ＝180°∴∠ABE=180°－∠DAB=180°－80°=100°∵∠EBC=40°∴∠ABC= ∠ABE －∠EBC= 100°－40°=60 °在△ABC 中，∠ACB=180°－∠ABC－∠BAC＝90°答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°．随堂练习在△ABC中：①∠A=35°，∠C=90°，则∠B=？总结：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°即△ABC 中,∠A+∠B+∠C=180°∠A+∠B+∠C=180°的几种变形：(知二求一)∠A=180°–(∠B+∠C).∠B=180°–(∠A+∠C).∠C=180°–(∠A+∠B).∠A+∠B=180°–∠C.∠B+∠C=180°–∠A.∠A+∠C=180°–∠B.思考：如图11，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，请你探索∠A 和∠D 的数量关系．解：在⊿ABC 中有，∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°在⊿DBC 中有，∠D +∠1+∠2=180°因为BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB所以2∠1＝∠ABC 、2∠2＝∠ACB所以2（∠1＋∠2）＝∠ABC +∠ACB所以∠ABC +∠ACB ＝2（180°－∠D ）所以∠A ＋2（180°－∠D ）＝180°即∠D ＝90°＋21∠A ． 三 课堂练习在△ABC 中：②∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=？四小结和作业小结：通过本节课的学习，你在知识上有什么收获？你是通过什么方法学习了这些知识？（三角形的内角和等于180°及应用）．作业：1 第13页练习．2 习题11.2第1、3、4、7．。
人教版数学八年级上册11.2.1：三角形的内角-教案设计
三角形的内角【教学目标】1．探索并证明三角形内角和定理，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
2．理解三角形内角和的探索，其本质就是想办法把三个内角拼在同一处，使得它们构成一个平角，借助于拼合的方法来引出作平行线的方法。
3．通过测量、剪拼、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，会多角度寻求解决问题的途径，发现操作实验的局限性，感受推理证明的必要性，发展合情推理能力和语言表达能力。
【教学重难点】1．探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。
2．如何添加辅助线证明三角形内角和定理。
【教学过程】一、创设情境，引入新课。
问题1：动画中三个兄弟都是什么图形？（三角形）它们分别叫什么名字。
（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）问题2：它们按什么进行分类？（按内角的大小来分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）问题3：它们在争吵什么？（内角和）什么是内角和？你们怎么理解？（内角和就是三个内角的和）问题4：你认为谁的内角和最大？为什么？（一样大，因为三角形的内角和都是180度）今天我们进一步来研究三角形的三个内角，看看它们的内角和为什么是180°。
（书课题）设计意图：问题是思维的出发点，教师从学生实际出发，为学生创设丰富的问题情境，自然引入新课，激发了学生学习兴趣和求知欲望。
二、探索并证明三角形内角和定理。
教师：在小学时，同学们就学过三角形的内角和为180°，那是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你们还记得这个结论是用什么方法得到的吗？学生活动：学生思考后举手回答。
教师活动：下面老师把我们小学研究过的方法做成一个微视频，我们大家一起来回顾一下。
大家观看的时候一定要想想哪种方法更能准确的得到三角形的内角和为180°呢？师生活动：通过回顾同学们小学研究过的度量、剪拼或折拼的方法验证三角形三个内角和等于180°，但同学们明确地感受到了这些方法的弊端，度量法存在误差现象，几何画板度量的结论只适用于所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，画板是不能逐一验证的，而剪拼和折拼法明显不能保证拼后的一定是平角，只是感官上看上去是平角而已，这些方法都没有说服力。
11.2.1三角形的内角教案
11.2.1三角形的内角教案
篇一：11.2.1三角形的内角(教案)
八年级数学教学设计
篇二：11.2.1三角形的内角和教学设计
《
11.2.1三角形的内角》教学设计
第1页共3页
教学过程设计
第2页共3页
第3页共3页
篇三：11.2.1三角形的内角教案
11.2.1三角形的内角
教学目标
1经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
重点：三角形内角和定理
难点：三角形内角和定理的推理的过程
课前准备
每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形
教学过程
一、做一做
1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
2让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（图1），用量角器量出?Bcd的度数，可得到?a
??B??acB?180?
图1
3剪下?a，按图2拼在一起，从而还可得到?a
??B??acB?180?
图2
4把?B和?c剪下按图3拼在一起，用量角器量一量?man的度数，会得到什么结果。
二想一想
如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知?aBc，说明?a??B??c?180，你有几种方法？结合图（1）、图（2）、图（3）能不能用图（4）也可以说明这个结论成立?
二、例题如图，c岛在a岛的北偏东50方向，B岛在a岛的北偏东80方向，c岛在B
岛的北偏西40方向，从c岛看a、B两岛的视角?acB是多少度？??? 练习：课本练习1，2
作业：课后习题1，2，3，4，5。
人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角教学设计
设计一些简单的计算题和应用题，让学生运用内角和定理解决问题。
（2）拓展提升：
设计一些综合性的几何证明题，让学生运用内角和定理进行推理和论证。
4.总结反思，评价反馈
在课堂结束前，教师引导学生对所学知识进行总结，并组织学生进行自评、互评，教师给予评价反馈，帮助学生找到自己的不足，提高学习效果。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。同时，注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和合作交流能力，使学生在掌握知识的同时，提高综合素养。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的数学学习中，掌握了基本的几何图形知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。在此基础上，他们对三角形的概念和性质有了初步的了解，但可能对三角形内角的系统学习还不够深入。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几点：
3.学生在合作交流中，对问题解决的策略和方法。
（三）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实例，如三角形的警示标志、建筑设计中的三角形结构等，引出三角形内角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，合作交流
教师提出问题，引导学生通过自主探究、小组合作交流，发现三角形内角的性质和内角和定理。在此过程中，教师给予适当的引导和提示，帮助学生突破难点。
b.已知三角形的两边和一个内角，求第三边和另一个内角。
2.提高拓展题：
（1）运用内角和定理，证明以下结论：
a.等腰三角形的底角相等。
b.在一个三角形中，最长边所对的角最大。
（2）设计一个实际情境，运用三角形内角和定理解决问题，并写出解题过程。
3.创新实践题：
（1）利用三角形内角和定理，为学校设计一个美观、实用的警示标志。
新人教版初中数学八年级上册《第十一章三角形：11.2.1三角形的内角》公开课获奖教案_0
11.2.1三角形的内角 第1课时教学设计教学目标：①探索并证明三角形内角和定理②能运用三角形内角定理解决简单问题教学分析：①证明三角形内角和定理需要添加辅助线，由于添加辅助线是一种尝试性活动，规律性不强，学生会感到困难，教学时要让学生都亲自动手进行操作，引导学生在实验的过程中感悟添加辅助线的方法，进而发现思路，证明定理。
②学生能运用三角形内角和定理解决简单的与三角形角有关的计算和证明问题。
解决问题：能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。
情感态度：进一步体会和理解三角形内角和定理的证明方法，培养学生独立探索，合作交流的精神。
教学重点：探索并证明三角形内角和定理。
教学难点：如何添加辅助证明三角形内角和定理教学方法：引导学生通过实践、推理、交流等活动发现并解决问题，感受教学思维的严谨性教学用具：三角板、三角形纸片 教学过程：创设情境，提出问题问题1：在小学我们已经知道任意一个三角形的内角和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片，通过折纸和剪拼的方法来验证一下三角形的内角和是否等于180度。
师生活动：问题1师：小组之间可以合作交流一下，看哪组拼图的方法最多。
1．回想撕拼方法，你得到启发，你能想到证明三角形内角和等于180？备用图 学生回答：已知 ABC 求证：∠A+∠B+∠C=1800CB（1）（2）证明：如图（1）延长BC 至D ，过点C 作CF ∥AB∵CF ∥AB ∴∠1=∠A （两直线平行，内错角相等） ∴∠2=∠B （两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠2+∠ABC=1800（平角定义） ∴∠A=∠B=∠ACB=1800（等量代换）2．回顾所学知识，还有哪些地方出现过与1800相关的确角呢？又如何证明？3．上述方法是过三角形的顶点作平行线，证明三角形内角和是1800。
是否过三角形边上任上点作平行也可以证明三角形内角和是1800呢？见课件活动3：归纳总结1．掌握三角形内角和定理：三角形内和等180度 2．感悟辅成（虚线）的添加在证明中的作用3．将三角形的三个内角转化为一个平角或同旁内角互补的形式，让学生明白转化思想，在数学中的应用BC活动4：例题剖析例1如图：在△ABC 中，∠BAC=400 ∠B=750，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数。
人教版数学八年级上册11.2.1.1三角形的内角教案
b.通过提问、讨论等方式，帮助学生将实际问题转化为三角形内角问题，并解决问题。
c.强化数学建模思想，让学生学会从实际问题中抽象出数学模型。
在合作交流环节，教师可以：
a.设定明确的小组任务和目标，确保学生明确合作的方向。
b.引导学生学会倾听、尊重他人意见，提高合作效果。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形内角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
c.定期组织小组汇报，评估合作成果，鼓励学生积极参与。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形的内角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算三角形内角的情况？”（如房屋建筑中的角度测量）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形内角的奥秘。
其次，在小组讨论环节，我发现有些学生在发表自己的观点时不够自信，可能是由于他们对三角形内角的知识掌握得不够扎实。在今后的教学中，我会更加关注这部分学生，多给予他们鼓励和支持，帮助他们建立起自信心。
此外，实践活动中的实验操作部分，虽然能够激发学生的兴趣，但在操作过程中，有些学生可能会忽略理论知识与实际操作之间的联系。针对这一点，我会在实验操作前和操作中，不断强调理论知识的重要性，并引导学生如何将理论知识运用到实际操作中。
11.2.1 三角形的内角 第一节 教学设计 人教版数学八年级上册
师：你做得真棒。
用两种剪拼的方法验证了三角形的内角和是180°。
现在想一想，还可以用几何的方法来验证吗？利用我们现阶段学习的哪个知识可以帮助你来完成验证呢？生1：在第一个拼图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，这时，出现一条过点A的直线l，移动后的∠B和∠C各有一条边的直线也在l上。
我发现，根据内错角相等可知，直线l与边BC是平行的，三个角合起来形成了一个平角。
通过拼图，可以证明出：∠B+∠BAC+∠C=180°。
在这个拼合过程中，我得到了启发，过∆ABC的顶点A作直线l平行于∆ABC的边BC，再根据平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于180°。
师：你联系现阶段学习过的知识想到了如何证明“三角形的内角和等于180°”。
真得很不错。
现在，我们把这个结论用几何语言表示出来，并证明它。
已知：∆ABC。
求证：∠A+∠B+∠C=180°通过刚才第一种的剪拼，我们知道了∠2=∠4，∠3=∠5，∠1、∠4和∠5形成了一条过点A的直线l，在证明过程中，需要添加这条直线l,使它与BC边平行。
像这样，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。
在平面几何辅助线通常画为虚线。
现在写一个具体的证明过程吧。
证明：如图，过点A作直线l，使l//BC.∵l//BC∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）。
同时∠3=∠5∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）这样就可以证明出：任意一个三角形的内角和都等于180°。
这也是三角形内角和定理：即三角形三个内角的和等于180°。
请同学们用第二种剪拼的方法证明三角形内角和等于180°。
你学会了吗？三、拓展练习，巩固提升现在，你可以根据三角形内角和定理，解决一下这个问题吗？如图，在∆ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是∆ABC的角平分线。
八年级数学上册 11.2.1 三角形的内角教案3 (新版)新人教版
三角形的内角教学目三维目标：1. 知识与技能通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。
2. 过程与方法经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
3. 情感与价值观:学会多角度寻求解决问题的途径,在操作中进行自觉思考,积累数学探索的经验. 重点、难点1.重点:三角形内角和定理.2.难点:三角形内角和定理的推理过程.教学用具：直尺、量角器、多媒体教学方法：互动式，谈话法教学过程1、创设情境，自然引入把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。
教学步骤生生、师生活动设计意图及理念创设问题情境引出活动1在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。
可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说："你凭什么度数最大，我也要和你一样大！""不行啊！"老大说："这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了......""为什么？" 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？想一想：三角形的三个内角和等于多少？有什么方法可以验证呢？观察：（见投影片）我们来试验一下。
得出结论：三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°二、设问质疑，探究尝试如果我们不用剪、拼的办法, 可以不可以利用推理论证的方法来证明这个定理呢?回答应该是肯定的,现在就让我们一起来探索这个问题吧!联想:180°存在于哪些图形之中,根据目前掌握的材料知道. (1)平角=180°(2)平行线的同旁内角和=180° 让我们有理有据的推导一下：已知:△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180° 分析1:证∠A+∠B+∠C=180°.根据平行线有搬角的功能.这样我们可以把∠B 、∠C 同时搬到∠A 附近, 也可以把∠A 、∠B 搬到∠C 的附近......∠C=∠CAF (两直线平行,内错角相等)又∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°(平角的定义)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)证法1：过点A 作EF ∥BA ，∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)BCAEF分析2：证∠A+∠B+∠C=180°.现在我们先从平角入手考虑,要获得平角只要延长BC 到D,或延长CB,或延长AC, 或延长BA......均可实现.我们从延长BC 到D 想起,这样∠BCD=180°,而∠BCD 中已包含△ABC 的内角∠ACB,现在只需把∠B 和∠A 搬到∠ACD 的位置即可.由于平行线有搬角的功能.(平行线的同位角相等,平行线的内错角相等)所以只要作CE ∥AB 即可获得∠A=∠1,∠B=∠2.于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(两直线平行，同位角相等)(等量代换)证法2：作BC 的延长线CD ，过点C 作CE ∥AC BCD）E1）。
人教版八年级上册11.2.1三角形的内角教案设计
11.2.1 三角形的内角【教学目标】1、会用平行线的性质和平角的定义证明三角形内角和等于1800，运用结论解决问题。
2、经历思考、操作、推理等的学习活动，了解辅助线的作用，培养学生的推理能力和表达能力。
3、体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。
【教学重点】1、三角形内角和定理的理解及其简单应用。
【教学难点】1、三角形内角和定理的推理的过程。
2、认识辅助线，了解辅助线的作法及作用。
【教学方法与手段】创设情境，将新旧知识相结合，发现问题，并利用所学知识解决问题，教学环节的设计与展开，都以已学内容为基础，引导学生通过实践、推理、交流等活动发现并解决问题，感受数学思维的严谨。
【课前准备】每个学生准备好若干个由硬纸片剪出的三角形，三角尺【教学过程】一、创设情景，提出问题故事引入：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。
可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？”老二很纳闷。
【问题1】同学们，你们知道其中的道理吗？学生活动：回顾小学所学的一个结论：任意一个三角形的三个内角和等于180º。
并在老师的引导下用这个结论说明故事中的道理。
【问题2】你能验证这个结论吗？学生活动：讨论，并得出验证结论的方法：1、用量角器进行测量；2、把三角形的每个内角剪下，拼成一个平角。
二、活动探究，初步感知【问题1】如何用剪拼的方法验证ABC∆的内角和为180º？学生活动：在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，动手把三角形的两个角剪下进行拼接，拼成一个平角，得到180º。
教师提示：联想与180°有关的角：平角的度数为180º；两直线平行，同旁内角的和为180º；邻补角。
动画演示：下图是同学们剪拼过程中出现的几种剪拼方法：图1 图2 图3【问题2】如图1，第一种剪拼方法的思路是：把三个角拼合在一起成为一个平角。
人教版八年级上册数学 11.2.1 三角形的内角优质教案
看。
用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们
动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点
处，你有哪些方法？你发现了什么？
从拼图活动中发
展学思维的灵活
性，创造性
实践说理 深入新知
问题：
由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内
角和等于 180 度"这个结论的正确方法吗？
证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的
高，求∠DBC 的度数。
提高学生的说理
能力。
小结与作业
采用让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行。 发挥学生主体意
1.本节课我们学了什么知识？
识，培养学生语
2.你有什么收获？
言概括能力。
1、 必做题： 2、 选做题：
作业分层，供 不同层次的学生 使用
观 三角形的内角和定理及其运用
教学难点
三角形内角和定理的推理过程
教学准备
三尺、小剪刀、量角器。
教学过程（师生活动）
设计理念
我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于 180°， 情境教学对激发
动手操作 怎么说明这个结论的正确性呢？
学生的学习兴趣
初步感知 在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼 有很大的作用。
内角和等于 180°的？
如图⑴ 已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：延长 BC 到 D,过点 C 作 CE∥AB .
∵CE∥AB
(已知)
在说理过程 中， 更加深刻地理解 多种拼图方法， 创设不同说理方 法的表达情境。
∴∠2＝∠B （两直线平行，同位角相等）
∠1＝∠A （两直线平行，内错角相等） 又∵∠1＋∠2＋∠3＝180° （平角定义） ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）
人教版八年级数学上册：11.2.1三角形的内角(教案)
a.理解并掌握三角形内角和为180°的性质。
b.能够运用内角和定理求解三角形中未知角度。
c.掌握直角三角形和钝角三角形内角的特点。
d.能够通过内角和定理解决实际问题。
举例：讲解直角三角形时，强调其中一个角为90°，其余两个角的和必须等于90°，这是本节课的重点知识，需要学生深刻理解并能够运用。
最后，课后我要针对今天的课堂教学进行深入的反思，调整教学方法，以期在接下来的课程中更好地满足学生的学习需求。同时，我也会关注学生的反馈，了解他们在学习过程中遇到的困难和问题，并及时给予指导。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如如何利用内角和定理解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形的内角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算三角形角度的情况？”比如，在拼图游戏中，我们需要知道三角形的内角度数来完成任务。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形内角的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形内角和的基本概念。三角形的内角和是指一个三角形中三个内角的度数之和，它总是等于180°。这一概念在几何学中非常重要，因为它帮助我们理解和计算各种三角形的角度。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量一个三角形三个角的度数，并验证它们的和是否为180°，展示内角和定理在实际中的应用。
新人教版八年级上册数学11.2.1 三角形的内角1教案
11．2与三角形有关的角11．2.1三角形的内角1．理解三角形内角和定理及其证明方法．(难点)2．能用三角形的内角和定理解决一些简单问题．(重点)一、情境导入多媒体展示：(三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时它们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说：“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？”老二、老三纳闷起来……同学们，你们知道其中的道理吗？二、合作探究探究点一：三角形的内角和【类型一】求三角形内角的度数已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，若∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．解析：在Rt△DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数，再在△ABC中求∠ACB的度数即可．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°.∵∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B ＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.方法总结：求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解．【类型二】判断三角形的形状一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．无法判定解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x ，2x ，3x ，根据三角形的内角和为180°，得x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．故选A.方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解．【类型三】 三角形的内角与角平分线、高的综合运用在△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠ACB ，CD 是△ABC 的高，CE 是∠ACB 的角平分线，求∠DCE 的度数．解析：根据已知条件用∠A 表示出∠B 和∠ACB ，利用三角形的内角和求出∠A ，再求出∠ACB ，∠ACD ，最后根据角平分线的定义求出∠ACE 即可求得∠DCE 的度数．解：∵∠A ＝12∠B ＝13∠ACB ，设∠A ＝x ，∴∠B ＝2x ，∠ACB ＝3x .∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°，∴∠A ＝30°，∠ACB ＝90°.∵CD 是△ABC 的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝180°－90°－30°＝60°.∵CE 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACE ＝12×90°＝45°，∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝60°－45°＝15°.方法总结：本题是常见的几何计算题，解题的关键是利用三角形的内角和定理和角平分线的性质，找出角与角之间的关系并结合图形解答．探究点二：直角三角形的性质【类型一】 直角三角形性质的运用如图，CE ⊥AF ，垂足为E ，CE 与BF 相交于点D ，∠F ＝40°，∠C ＝30°，求∠EDF 、∠DBC 的度数．解析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠EDF ，再根据三角形的内角和定理求出∠C ＋∠DBC ＝∠F ＋∠DEF ，然后求解即可．解：∵CE ⊥AF ，∴∠DEF ＝90°，∴∠EDF ＝90°－∠F ＝90°－40°＝50°.由三角形的内角和定理得∠C ＋∠DBC ＋∠CDB ＝∠F ＋∠DEF ＋∠EDF ，∴30°＋∠DBC ＝40°＋90°，∴∠DBC ＝100°.方法总结：本题主要利用了直角三角形两锐角互余的性质和三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、板书设计三角形的内角1．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°2．三角形内角和定理的证明3．直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余本节课通过一段对话设置疑问，巧设悬念，激发起学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率．然后让学生自主探究，在教学过程中充分发挥学生的主动性，让学生提出猜想．在教学中，教师通过必要的提示指明了学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作活动和说明自己的想法，这样更有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论．。
11.2.1三角形内角教案 人教版八年级上册数学
2、使学生能规范地证明三角形内角和定理。
二、教学难点：使学生能规范地证明三角形内角和定理。
三、关 键：充分利用平行来构建平角。
四、过 程：（一）、提出问题：在小学我们就已经知道三角形的内角和是180°，但那只是通过测量的方法得到的。
现在，我们可否利用所学的几何知识来证明这个结论呢？（二）、探索新知：1、请仔细分析以下两条，然后看谁能完成三角形内角和定理和证明：（1）、证明三角形的内角和是180°的关键在于这个180°怎么获得？提到180°我们自然会想到：①、 角的度数是180°②、当两条被截线 时，同旁内角的和是180°（2）、下图中就存在着一个现成的180°角，就是∠ 。
而∠BAC 就在这个180°角的内部，在∠BAC 的左右两边还各有一个角即：∠1和∠2，你可否加上一个恰当的已知条件使得∠B 和∠C 分别等于∠1和∠2。
请补全已知，并试着完成证明。
2、已知：在△ABC 中，EF 经过点A 且 。
求证：∠B+∠C+∠BAC=180°证明：结合教材第72页的图（2）你可否再发现一种证明三角形的内角和是180°的方法？证明：3、你若有其它的方法请整理在练习本上，看哪名同学最聪明，发现的证明方法最多。
总结：三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 。
（三）、运用新知：例：C 岛在A 岛的北偏东50°方向上，B 岛在A 岛的北偏东80°方向上，：C 岛在B 岛的北偏西40°方向上，求：从C 岛看A,B 两岛的视角∠ACB 的度数。
（视角指看物体时视线的夹角）分析：首先把题中所涉及的方位角在图中标出来。
然后再考虑A,B 两地的这两个正北方向在位置上有什么特征？答： 。
最后看可否利用已知角转化出和所求角有密切关系的其它角。
B A CE F AC B B A C M N 北 北 东东 1 2（四）思维发散：请同学们注意观察例题中的图形与下面这个我们经常接触的图形是否有一定的内在联系？看谁能类比出一种更为简单的解答方法。
人教版八年级上册数学教案：11.2.1三角形的内角
课题11.2.1三角形的内角授课日期1教学目标【知识与技能：通过学习我要理解三角形内角和定理的内涵，并学习使用这个定理进行有关计算过程与方法：在学习过程中学习使用测量法、拼接法来验证知识点的内涵；情感态度与价值观：通过学习，培养我严谨、求实的学习态度，同时在合作中学会取长补短、资源共享。
教学重点三角形内角和定理知识难点三角形内角和定理的推理的过程切入关键使用模型,让学生通过观察、操作、交流等活动获得对三角形具有稳定性的认识教学方法学、议、展、评、点、练、结、思．教具准备备用课件(ppt)教学过程学生学习师生活动创设情境1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD∠的度数，可得到180=∠+∠+∠ACBBA3剪下A∠，按图（2）拼在一起，从而还可得到180=∠+∠+∠ACBBA4把B∠和C∠剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量MAN∠的度数，会得到什么结果。
实物演示：用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？三角形不变形，四边形易变形。
自学交流阅读、寻找：认真看课本（P６-７练习前）学生看书，教师巡视，督促每一位学生图2○1回答“探究”中的问题，理解三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性；○2能找出找出P6插图中的三角形或四边形，分析他们在实际生产和生活中的作用认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.如有疑问，立即请教同学探究讨论如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？1、已知ABC∆，说明180=∠+∠+∠CBA，你有几种方法？结合图（1）、图（2）、图（3）能用图（4）也可以说明这个结论成立一、例题如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB∠是多少度？分析：怎样能求出∠ACB的度数？根据三角形内角和定理，只需求出AB和∠CBA的度数即可。
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11.2.1三角形的内角
[教学目标]
〔知识与技能〕
掌握三角形内角和定理。
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
[重点难点] 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。
[教学过程]
一、导入新课
我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？
二、三角形内角和的证明
回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出
∠BCD 的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
[投影1]
图1
想一想，还可以怎样拼？
①剪下∠A ，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2
②把B ∠和C ∠剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的
方法吗？
已知△ABC ，求证：∠A+∠B+∠C=1800。
证明一
过点C作C M∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即：三角形的内角和等于1800。
由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。
三、例题
例如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
分析：怎样能求出∠ACB的度数？
根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。
∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？
解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300
∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800
∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600
∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900
答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。
四、课堂练习
课本13頁1、2题。
五作业：
16頁1、3、4；
六、教后记。