第五讲2.5系统的方框图及其联接
自动控制原理2-5
§ 2-5 方框图方框图又称方块图或结构图或动态结构图。
一、基本概念在前面，我们已经采用方块图来表示系统的组成和信号的传送情况。
有了传递函数的概念，我们可以把元件或环节或系统的传递函数写在方块图中，并把元件或环节或系统和输入量、输出量用拉氏变换来表示。
这样，输入量、输出量的拉氏变换和传函的关系 C(s)=G(s)R(s)便可以通过方块图表示出来。
如振荡环节的方块图。
G (s )R (s )C (s )R (s )C (s )1222++T S S T k ξ复习一下：○× 比较点信号的代数和，称“相加点”“综合点”“加减点”箭头 ——— 代表信号的传递方向分支点信号引出和测量的位置，不论引出多少根信号，其数值和性质完全相同。
称“分支点”“引出点”。
方块图与微分方程、传递函数一样，是系统的一种数学模型——图解化的数学模型（本书主要指变域）。
方块图能清楚地表示系统的组成和信号的传送过程，且能表示出各个局部过程间的数学关系。
二、系统方块图的建立 步骤：1．建立控制系统各元部件的微分方程（传递函数方程） （利用变阻抗法列写，注意输入量、输出量） 同时考虑相邻元件间是否有负载效应。
2．作出各元件的结构图（若是微分方程，先求拉氏变换）3．按照系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起来，输入量于图左，输出量于图右，便得系统的方块图。
例：列写图示无源网络的方块图c s I 1)(=c)()(11s u s u R I c r -= )(111c r u u R I -=(1) scI R I 1211⋅= 112c s I R I = (2) I I I =+2121I I I += (3) c u IR =2 I R u c 2=(4)(1)-u cu r11R 1I (2)1I c s R 12I(3) 2I I1I ++ (4)I2R cu它们建立的动态规律是唯一的——即经变换后求得的总传递函数（总输出比总输入）是唯一的。
《计算机控制系统教学课件》5.传递函数及方框图
T2s 116（来自）振荡环节振荡环节的传递函数为：
G(s)
s2
wn2 2wns
wn2
式中wn———无阻尼自然振荡频率，wn=1/T； z ——阻尼比，0＜z＜1。
下图所示为单位阶跃函数作用下的响应曲线。
RLC串联电路、弹簧质量 阻尼器串联系统都是二阶 系统。只要满足0＜z＜1， 则它们都是振荡环节。
G(s) C(s) G1(s) R(s) 1 G1(s) G2 (s)
G1(s) G2(s)
G1(s) G2(s)
C (s) C (s)
26
4、分支点移位：
（1）前移
R (s) C (s)
G1(s)
（2）后移
C (s)
R (s)
C (s) G1(s)
C (s) G1(s)
R (s)
G1(s)
C (s) R (s)
6
a0c(n) a1c(n1) anc b0r(m) b1r(m1) bmr
在零初始条件下:
c(0) c(0) c(n1) (0) 0
n个
r(0) r(0) r(m1) (0) 0
m个
拉氏变换:
单输入单输出 线性定常系统
r(t) 输入量 c(t) 输出量
[a0sn a1sn1 an1s an ]C(s) [b0sm b1sm1 bm1s bm]R(s)
17
（六）延滞环节
延滞环节是线性环节， 称为延滞时间（又称死时）。
具有延滞环节的系统叫做延滞系统。
如下图所示，当输入为阶跃信号，输出要隔一定时间 后才出现阶跃信号，在0＜1＜ 内，输出为零。
延滞环节的传递函数为: G(s) es 系统具有延滞环节对系统的稳定性不利，延滞越大，影响越大。
控制系统的方块图及其基本组成
Υ Υ
1
3
-
Υ 1-Υ 2+Υ 3
-
Υ2
R2 (s)
图2-15比较点示意图
Υ2
注意：进行相加减的量，必须具有相同的量刚。 (3)分支点（引出点、测量点）Branch Point 表示信号测量或引出的位置 C(s) 注意：同一位置引出的信号 R(s) P(s) G1 (s) G2 (s) 大小和性质完全一样。
注意：由于N(s)极性的随机性，因而在求E(s)时，不能认
为利用N(s)产生的误差可抵消R(s)产生的误差。 2.4.3 方块图的绘制 （1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递 函数，并将它们用方框（块）表示。 （2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方块连接 起来，便可得到系统的方块图。 系统方块图-也是系统数学模型的一种。
**
R(s)
+ -
E(s)
G1 (s)
+
+
G2 (s)
C(s)
B(s)
H(s)
打开反馈
N(s)
G1 (s)
G2 (s)
C(s)
H(s)
图2-18 输出对扰动的结构图 利用公式**，直接可得：
M N ( s) G2 ( s ) C ( s) N ( s) 1 G( s) H ( s)
（7）误差对扰动的传递函数 假设R(s)=0
(4)闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function 假设N(s)=0 输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。
G1 ( s)G2 ( s) C ( s) G( s) R( s) 1 H ( s)G( s) 1 H ( s)G( s)
控制系统的方块图
控制系统的方块图为了能清楚地说明控制系统各元件间的作用关系或信号传递关系，可用方块团来描述系统。
所谓方块图，就是用若干方块表示系统中的每一个元件，按系统中各信号作用的顺序，用信号线(带有箭头的直线)将方块连接起来的图形。
图中，系统的物理量(即信号)，如电流、电压、温度、压力、位移、速度等，标注在信号线上。
每个方块的输入，即为输入至该元件的作用量；方块的输出，则为该元件受到输入作用后的响应。
使用方块图不仅有助于分析控制系统的工作原理，也便于建立控制系统的数学模型。
例如，根据图自动恒温控制系统的工作原理，可以绘制其方块图如图所示。
图中，符号“O”表示比较元件或比较器(也可用符号“＠”表示)，它将温度测量装置测量出的实际温度与给定温度进行比较，比较结果即为误差信号。
其中，“一”号或“十”号表示信号极性，即信号在此进行减法或加法运算。
图1中比较元件的输出即为实际温度与给定温度的差值，它既是系统的偏差(或误差)信号，也是温度控制器的输入员。
cjmc%ddz1．3 自动控制系统的基本控制方式自动控制系统的组成千差万别，所完成的控制任务也不尽相同，但基本的控制方式是开环控制是指控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程开环控制方式组成的系统称为开环控制系统，其方块图如图1．5所示。
图1．6所示为直流电动机开环调速系统原理团。
电位器输出电压Mr经触发装置和晶间管整流器构成的晶闸管整流装置转换并放大为宽度可调的直流电压M2，作为直流电动机的电相电压，电动机带动负载以转速M旋转。
改变yr，即改变x8，从而改变了转速n。
图1．6中，输入量为给定电压ol，被控对象为负载，输出量为直流电动机转速n。
显见，电动机转速M由电位器控制，不同的电位器位置即给定电压9f，就有相应的电动机转速M与之对应*而转速n对电位器的控制作用(给定电压yr)没有影响。
但是，当晶闸管整流装置的特性发生变化或负载力矩发生变化时(相当于系统受到扰动)，即使电位器位置不变，即电压Mf不变，电动机的转速M也将变化。
系统方框图及系统传递函数分解课件
系统传递函数对方框图的影响
系统传递函数决定了系统的动态特性，通过调整传递 函数可以改变系统的性能。
传递函数的数学表达式可以转化为方框图，通过对方 框图的调整可以实现传递函数的优化，进而改善系统 性能。
04
系统方框图的分解
方框图分解的方法与步骤
简化系统分析
对于复杂系统，方框图能够简化 分析过程，方便进行系统性能分 析和优化。
指导控制器设计
根据系统方框图，可以设计合适 的控制器，实现系统对特定性能 指标的优化。
传递函数在控制系统分析中的应用
数学建模基础
传递函数是控制系统数学建模的基本工具，用于描述系统的动态 行为。
稳定性分析
通过分析传递函数的极点和零点，可以判断系统的稳定性。
03
系统方框图与系统传递 函数的关系
方框图与传递函数的关系
方框图是系统传递函数的图形表示， 通过方框图可以直观地了解系统内部 各环节的信号传递关系。
传递函数是描述系统动态特性的数学 模型，通过传递函数可以计算系统的 频率响应、稳定性等性能指标。
系统方框图对系统性能的影响
系统方框图反映了系统的结构组成和信号传递关系，通过分析方框图可以了解系统性能的优劣。
控制系统分析
通过传递函数分解，分析控制系统的稳定 性、动态性能和稳态性能，为控制系统的
优化提供依据。
控制系统校正
通过传递函数分解，对控制系统的开环传 递函数进行修改，以改善控制系统的性能 指标。
06
系统方框图与系统传递函 数在控制系统中的应用
方框图在控制系统设计中的应用
描述系统动态特性
通过方框图可以直观地表示系统 的动态过程，明确各环节的输入 和输出关系。
控制系统的方框图
G6
例：
R(s) G1 G2 G3 G5 G7 G4
C(s)
分析方框图中，出现三个环且其中两环出现交叉。 如解除交叉，则可方便简化 可见：移动G6分支所在取出点，则可使问题简化。
解：
R(s) G1
G6
G2
1/G4 C(s) G3 G5 G4
G7
G6/G4
R(s)
G1
G2
G3G4 1+G3G4G5
信号只能沿箭头方向流通，即信号的传递具有单向性。
引出点：信号引出或测量的位置
表示信号从该点取出。注意，从同一信号 线上取出的信号，大小和性质完全相同。 比较点： 表示两个或两个以上信号在该点相加 （+）或相减（-）。 注意，比较点处信号的运算符号（正、负）必须 标明，一般不标明则取正号。 方框：（环节） 表示输入、输出信号之间的动态传递关系，有 运算关系： Y（S）=G（S）X（S）
3． 反馈联接
R(s)
E(s) B(s)
G(s）
C(s)
H（s）
主通道：由输入信号开始经G(S)到输出通道称为主 通道，也称前向通道。 反馈通道：由取出点经反馈装置到主反馈 B(S)的通 道称为反馈通道，也称反馈通路。 可见：E(S)=R(S)-B(S)为偏差信号
几个定义： 开环传递函数：主反馈信号与偏差信号之比 GK(S)=B(S)/E(S)
① N（s）=0时（无扰动）
E（s）=R（s）-B（s） = R（s）-H（s）C（s） = R（s）-H（s）G1（s）G2（s）E（s）
E( s) B( s) H ( s)C( s) H ( s)G2( s)[N ( s) G 1 ( s) E( s)] E2 ( s) H ( s)G2( s) N ( s) 1 G 1 G2H ( s)
框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示
流程图表示数学计算与证明过程中的主要 思路与步骤。例如本册书的“推理与证明” 思路与步骤。例如本册书的“推理与证明” 我们用流程图表示综合法和分析法的解题 过程如下: 过程如下:
解 决 数 学 问 题 的 过 程 的 流 程 图
阅读流程图： 阅读流程图：
某银行推出了95599电话银行代缴费业务，具体业务流程如下： 电话银行代缴费业务，具体业务流程如下： 某银行推出了 电话银行代缴费业务 拨通95599电话 电话 拨通
循环结构
第二步
第三步
x1 − x 2 p ε或 f（ m ） 0？ =
输出
f( x ) = x − 2
2
输入误差 的初值
ε和
x1, x
2
m =
x1 + x 2 2
是
f (m ) = 0
否
f ( x1 ) ⋅ f ( m ) f o
否
x1 = m
是
x2 = m
是 输出ｍ 输出ｍ
否
x1 − x 2 p ε 或 f （ m ）= 0 ？
框图的分类
框图
流程图 动态） （动态） 结构图 静态） （静态）
4.1 流程图
流程图
（一个起点） 一个起点）
程序框图 一个终点） （一个终点）
其他流程图
（一个或多个终点） 一个或多个终点）
画程序框图
程序框图与算 法步骤的比较
生活、 生活、工业生产 中的流程图
数学中的 流程图
图书借阅流程图 诊病流程图
实践
流程图还可以用于描述工业生产的流程， 流程图还可以用于描述工业生产的流程，这样的 流程图通常称为工序流程图 工序流程图。 流程图通常称为工序流程图。
2-4系统的方框图及其连接
G3 G1
G2
G1
H1
G4 G1 G2
作用分解
G3
H1
G4 G1 G2
H3
G3
H1 H1
H3 H3
归纳出以下几条简化结构图的规律
(1)闭环系统传递函数Φ(s)是一个有理分式。 (2)其分子等于前向通道中各串联环节的传递函数之积 (3) 分母为1 ＋
环传递函数 ) (每一局部反馈回路的开
负反馈为“＋”；正反馈为“－”。
G4 (s) H3 (s)
G4 (s)
C (s)
G1 (s)G2 (s)G4 (s)H1 (s)
R(s)
G1 (s)G2 (s)
G3 (s)
G4 (s)
C (s)
G1 (s)G2 (s)G4 (s)H1 (s) G2 (s)H2 (s) G4 (s)H3 (s)
由上图得
( s) C ( s) G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s )G4 ( s ) R( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s )G4 ( s ) H1 ( s ) G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s ) G4 ( s )G3 ( s ) H 3 ( s )
X1 ＋ X3 X2 － ＋ － Y
相加点互换：
Y X1 X 2 X 3
第二章 线性系统的数学模型
（2）分支点的移动和互换 分支点后移：
X1 G(s) Y X1
Y G(s) X1 1/G(s)
分支点前移：
X1 G(s) Y Y
X1 G(s) G(s) Y Y
第二章 线性系统的数学模型
1 idt eo C
-
2.5方框图
串联运算规则
几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传 递函数的乘积。
并联运算规则 环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递 函数之和。
反馈运算规则
前向通道传递函数 反馈通道传递函数
偏差信号 E(s) X i (s) B(s)
反馈信号 B(s) H (s) X o (s)
X o ( s) E ( s) B( s ) H ( s) X 0 ( s) G(s)
B ±
A
+
A± B
+
A± B+C + C
A
+ + C
A+C
+
B ± A± B+C
A
+
B ± + C
A± B+C
5）方框图简化
基本思路：利用等效变换法则，移动求和点和引出点，消去 交叉回路，变换成可以运算的简单回路。然后将串联、并联 和反馈连接的方框合并。 “引前求后 照 搬 ” “引后求前 倒 翻 ”
2.5 系统函数方框图及简化
2.5.1 系统函数方框图 系统函数方框图又称框图，是传递函数的一种 图形描述式，可以形象地描述系统各单元之间和各 作用量之间的相互关系，比较直观。
注意：即使描述系统的数学关系式相同，其方 框图也不一定相同。
N(s)
R(s)
+ -
E(S)
G 1 ( s)
+
+
G 2 ( s)
1 2
FK ( s) K 2 X o ( s)
2
4）方框图等效变换 任何复杂的系统方框图，各方框之间的基本 连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。 等效变换的原则 变换前后的变量之间关系保持不变
2.5 系统的方框图及其联接
Xi(s) +
G(s)
Xo(s)
以上引入了开环传递函数G 及闭环传递函数 以上引入了开环传递函数 o(s)及闭环传递函数Φ (s)的概 的概 这都是对闭环系统而言的。若不加特别说明， 念，这都是对闭环系统而言的。若不加特别说明，当研究整 个系统时，不论是开环系统还是闭环系统，均可用G(s)来表 个系统时 ， 不论是开环系统还是闭环系统 ， 均可用 来表 示整个系统的传递函数。 示整个系统的传递函数。
i =1
n
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2.5.2 环节的基本联系方式
(3) 反馈联接： 反馈联接： 前向通道的输出量被反馈到相加点或比较环节， 前向通道的输出量被反馈到相加点或比较环节， 并与输 入量进行加减运算后， 作为前向通道的输入。 入量进行加减运算后， 作为前向通道的输入。
Xi(s) + A E(s)
例题3 例题
绘制放大电 ui (t)
R1 K uK(t) C1 i1(t)
R2 i2(t) uo(t)
Uo(s)
路系统方框图。 路系统方框图。 C2
解：
U K ( s ) = K ⋅U C1 ( s )
Ui(s) +
1/R1
I1(s)
1/C1s
UC1(s)
K
+
1/R2
I2(s)
1/C2s
-
-
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U C1 ( s ) − U C2 ( s ) I 2 (s) = R2
UC1(s) +
Ui(s) +
1/R1
I1(s) UC1(s)
-
1/R2
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(整理)第5讲 系统方框图
六、系统传递函数方框图1、系统传递函数方框图系统传递函数方框图是系统数学模型的图解形式。
可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。
注意：即使描述系统的数学关系式相同，其方框图也不一定相同。
X i(s)K1 1m1s2 + Cs + K1 + K2Cs + K2m2s2 + Cs + K2X o(s)Cs K 2方框图的结构要素信号线带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。
X(s),x(t) 信号线信号引出点（线）表示信号引出或测量的位置和传递方向。
同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。
X(s)X(s)X(s)X(s)精品文档X (s )X (s )引出线精品文档函数方框(环节)X1(s) G(s) X2(s) 传递函数的图解表示。
函数方框函数方框具有运算功能，即：X2(s)=G(s)X1(s)求和点（比较点、综合点）信号之间代数加减运算的图解。
用符号“ ”及相应的信号箭头表示，每个箭头前方的精品文档“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号。
精品文档X1(s) X1(s)±X2(s)相邻求和点可以互换、合并、分解，即满足代数运算的交换律、结合律和分配律。
BA A-B A-B+CCABAA-B+C A+CA+C-B精品文档±+CC求和点可以有多个输入，但输出是唯一的。
精品文档任何系统都可以由信号线、函数方框、信号引出点及求和点组成的方框图来表示。
函数方框函数方框U i(s)求和点U(s) 1R I(s) 1Cs引出线U o(s)精品文档方框图示例精品文档系统方框图的建立步骤建立系统各元部件的微分方程,明确信号的因果关系（输入/输出）。
对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部件的方框图。
按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各部件的方框图连接起来，得到系统精品文档的方框图。
示例无源RC网络RRi(t ) = u i (t ) u o (t )1C拉氏变换得：u i(t)Ci(t)无源RC电路网络u o(t)RI (s) = U i (s) U o (s)1I(s) C+ i(t)dt u o (t) =U o (s) =[U i o (s)] I (s) = (s) U U o (s) =1R1CsI (s)从而可得系统各方框单元及其方框图。
系统方框图的建立
将组成系统的各个环节用传递函数方框图表示，并将相应的变量按 信息流向连接起来，就构成系统的传递函数方框图
建立传递函数方框图的方法：
1.列写原始微分方程； 2.对上述各微分方程在零初始条件下，分别进行laplace变换； 3.根据因果关系，将各个laplace变换的结果表示成传递函数方框图的形式 （各个环节的传递函数方框图）； 4.按信号的传递与变换过程，依次连接上述各个方框图，构成整个系统的传递 函数方框图，一般将给定输入放在左边，输出放在右边。
2.6 系统的传递函数方框图的建立
将组成系统的各个环节用传递函数方框图表示，并将相应的变量按 信息流向连接起来，就构成系统的传递函数方框图
例1：液压伺服机构的传递函数方框图
1.列写原始微分方程 place变换
3.绘制各子系统方框图源自4.连接各个环节2.6 系统的传递函数方框图的建立
将组成系统的各个环节用传递函数方框图表示，并将相应的变量按 信息流向连接起来，就构成系统的传递函数方框图
例2：直流电动机的传递函数方框图
1.列写原始微分方程 place变换
3.绘制各子系统方框图
4.连接各个环节
系统传递函数方框图及其简化
X1 X2
X1 X 2 X 3
分支点 系统方框图的建立步骤
同一信号向不同方向传递
建立系统各元部件的微分方程,明确信号的因果关系（输入/ 输出）。 对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部件的方框图。 按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各部件的方框 图连接起来，得到系统的方框图。
2
示例 无源RC网络
4
传递函数的等效 变化
1.串联传递函数等于各相串传函之积。
Xi(s) X(s)
G1(S)
G2(S)
X o(s)
X i(s)
G1(S) G2(S)
n
X o(s)
X ( s ) X o ( s ) X ( s ) G (s)G (s) G (s) o 2 1 X i (s) X (s) X i (s)
X1 +
+ (-)
G ( s)
1 G (s)
X3
X2
前移：从G(s)的输出端移到输入端；
后移：从G(s)的输入端移到输出端。
注意：分支 点和相加点 之间不能相 互移动。
9
例：求下图所示系统的传递函数。
H2(s) Xi(s)
+
B
G1(s)
H1(s)
G2(s)
G3(s)
A Xo(s)
H3(s)
X o (s)[1 G(s)H (s)] H (s) X i (s)
X o ( s) G( s) G( s) GB ( s) X i (s) 1 G ( s ) H ( s ) 1 Gk ( s )
7
讨论： 单位反馈：H(s)=1
Xi(s) + -
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2.5.1 方框图的结构要素
绘制系统框图的一般步骤
① 写出系统中每一部件的运动方程。──要考虑相互连接 部件之间的负载效应。
G(s)Xo(s) K Xi(s) Ts1
G(s) Xo(s) Ts Xi(s)
G(s) Xo(s) 1 Xi(s) Ts
G(s)s2
n2 2 nsn2
G(s)Xo(s) e s Xi(s)
2. 数学模型与传递函数
2.5 系统的方框图及其联接
系统方框图是系统数学模型的图解形式。可以形象直观 地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统 中的传递、变换过程。
-
1/R2
I2(s)
Uo(s)
-
Ui(s) +
1/R1 I1(s) +
-
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1/C1s UC1(s)+ -
1/R2
1/C2s
I2(s)
Uo(s)
绘制系统框图
例题3 绘制放大电
路系统方框图。
解：
R1
C1
i1(t)
K
U K(s)KU C(1 s)
R2
C2 i2(t)
ui (t) uK(t) uo(t)
2.5.2 环节的基本联系方式
(2) 并联： 并联各环节的输入信号相同
G1(s) X1(s)
Xi(s)
G2(s)
X2(s)
+
+ Xo(s) +
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2.5 系统的方框图及其联接
2.5.2 环节的基本联系方式
(1) 串联： 前一环节的输出量是后一环节的输入量
Xi(s) G1(s) X1(s) G2(s) X2(s) G3(s) Xo(s)
G1(s)
X1(s) Xi (s)
G2(s)
X2(s) X1(s)
G3(s)
Xo (s) X2(s)
绘制系统框图
例题1 绘制系统方框图。
解：i(t)ui(t)uo(t)
R
ui (t)
拉氏变换
I(s)Ui(s)Uo(s) R
Ui(s) +
-
1/R
I(s)
Uo(s)
Ui(s) +
-
1/R I(s) 1/Cs Uo(s)
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R
C uo(t) i(t)
阻容电路
uo(t)C1i(t)dt
Ui(s) +
-
1/R1 I1(s) 1/C1s UC1(s) K
+
-
1/R2 I2(s) 1/C2s Uo(s)
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2.5.1 方框图的结构要素 系统框图的等效变换
对系统框图进行等效变换目的： 由系统框图直接写出其闭环传递函数
系统框图等效变换的基本规则： 变换前后各变量之间的传递函数保持不变
(4) 求和点(比较点、综合点)：两个或两个以上的输入信 号进行加减比较的元件。
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2.5.1 方框图的结构要素
xi(t)
G(s) xo(t)
Xi(s)
Xo(s)
信号线 方框
Xi(s) G1(s) P(s) G2(s) Xo(s)
分支点
P(s)
① 进行相加减的量，必须具 有相同的量纲（量纲和谐）；
G (s ) X X o i( ( s s ) ) X X o 2 ( (s s ) )X X 1 2 ( ( s s ) )X X 1 i( (s s ) ) G 1 (s ) G 2 (s ) G 3 (s )
Xi(s) G1(s)G2(s)G3(s) Xo(s)
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2.5.2 环节的基本联系方式
UC1(s) +
-
1/R2
I2(s)
UC2(s)
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绘制系统框图
UC1(s)I1(s)C1sI2(s)
I1(s) +
-
Ui(s) +
-
1/C1s UC1(s)
I2(s)
1/R1
I1(s)
UC1(s)
Uo(s)
1 C2s
I2(s)
I2(s) 1/C2s Uo(s)
UC1(s) +
结论：由串联环节所构成的系统，在没有负载效应时 （负载效应是指一个元件的输出受到其后面一个元件存在的 影响），它的总传递函数等于各环节传递函数的乘积。即：
n
G(s) Gi(s) i1
上式可理解为n个环节串联而成为一个环节，其传递函 数为G(s)。也可看成一个环节分解成n个串联环节。
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2.5 系统的方框图及其联接
2.5.1 方框图的结构要素
(1) 信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向， 直线旁标记信号的时间函数或象函数。
(2) 信号引出点(线)：表示信号引出或测量的位置和传递 方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。
(3) 函数方框(环节)：方框代表一个环节，箭头代表输入 输出。表示输入到输出单向传输间的函数关系。
工程控制原理
2. 数学模型与传递函数
主讲：彭艳
办 公 室：机械楼205室 电子邮件：pengyan@ 办公电话：56334137
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典型环节传递函数
比例环节 惯性环节
微分环节 积分环节 振荡环节 延时环节
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G(s) Xo(s) K Xi(s)
② 相邻分支点可以互换；
T1(s) +
T1(s) + T2(s)
求和点
+
T2(s)
③ 相邻求和点可以互换、合并、分解；
④ 求和点可以有多个输入，但输出是唯一的。
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2.5.1 方框图的结构要素 用方框图表示系统的优点
① 只要依据信号的流向，将各环节的方框连接起来，便 可组成整个系统，简便，直观。
② 根据部件的运动方程，进行拉氏变换，写出相应的传
递函数。一个部件用一个方框表示，框内填写相应的传递函
数。
xi(t)
G(s) xo(t)
Xi(s)
Xo(s)
③ 根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，并把 系统的输入量置于整个系统框图的最左端，输出量置于整个 系统框图的最右端。
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拉氏变换
Uo(s)
1 I(s) Cs
I(s) 1/Cs Uo(s)
绘制系统框图
例题2 绘制RC网络系统
方框图。
解：
I1(s)Ui(s)R1UC1(s)
Ui(s) +
-
1/R1
I1(s)UC1(s)ui (t) uo(t)
R1
C1 i1(t)
R2
C2 i2(t)
I2(s)UC1(s)R2UC2(s)