第5章技术方案的不确定性分析

2、利用产量作为共变量（不确定因素），求两个备选方 案的总成本相等时的产量。
Ⅰ
C1＝Cf1+Cv1X；Ⅱ
Cf1+Cv1X＝Cf2+Cv2X
C2＝Cf2+Cv2X。
X＝(Cf2-Cf1)/(Cv1-Cv2)
现求两方案成本相等C1＝C2时，对应产量是多少。 X为抉择两方案的分歧点，当需要产量大于这点时，选用 固定成本高的方案，反之则选另一方案。
2600 元 / 件） （ 2000(元 / 件）
C v* 3000
同理可得到用固定成本表示的盈亏平衡点为： F*=Qc(P-Cv)，相应地用相对值表示的盈亏平衡点为：BEP （单位产品售价）＝P*/P；BEP（单位可变成本）=C*v/Cv； BEP（固定成本）＝F*/F。
二、互斥方案盈亏平衡分析
例：某工业项目年设计生产能力为生产某种产品 3 万 件 ， 单 位 产 品 售 价 3000 元 ， 总 成 本 费 用 7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本 与产量成正比例关系，求以产量、生产能力利用 率、销售价格、单位变动成本表示的盈亏平衡点。
Cv 4
从图中可以看出，三条曲线两两相交于i，k，j三 个点，其中i，j两点将最低成本线分为三段Qi，Qj 分别为优劣平衡点i，j，的产量。 对i点：C2=C3 Cf2+Cv2Q＝Cf3+Cv3Q Qi=(Cf2-Cf3)/(Cv3-Cv2)=(500-300)/(15-12)=66.7 万件
对j点：C2=C1 Cf2+Cv2Q＝Cf1+Cv1Q Qj=(Cf1-Cf2)/(Cv2-Cv1)=(800-500)/(12-10)=15万件 所以当Q<66.7＝Qi万件时，选Ⅲ方案； 当66.7<Q<150万件时，选Ⅱ； 当Q>150万件时，选Ⅰ。
R C
A
R=P.Q C=Cf+Cv.Q
盈 D
BEP
B
亏 Cf
o
Qe
Q
图 4-1 盈亏平衡图
（三）盈亏平衡解析法
在盈亏平衡点： 盈亏平衡点产量： PQ*＝Cf+CvQ* Q*=Cf/(P-Cv)
若项目设计生产能力为Qc，则： 盈亏平衡生产能力利用率为： E*=Q*/Qc×100%=Cf/(P-Cv)Qc×100% 若按设计能力进行生产和销售，则：盈亏平衡销售 价格 P*=B/Qc=C/ Qc=Cv+Cf/Qc 若按设计能力进行生产和销售，且销售价格已定， 则盈亏平衡点的单位变动成本为： C*v=P- Cf/Qc
化。
4.政治形势和经济形势的变化等。
• 三 、 不 确 定 性 分 析 的 评 估 方 法 (Evaluation
System of Uncertainty Analysis)
• • •
盈亏平衡分析(Break Even Point Analysis) 敏感性分析(Sensitivity Analysis) 概率分析(Probabilistic Analysis)
设备 固定成本 单位变动成本 X Y
A B C
30000 40000 80000
8 5 5
12 12 7
例题4-2
解，设x和y分别是产品X和Y的月销量，各设备生产的平均 月盈利分别为BtA、BtB、BtC，则 BtA=(10-8)x+(15-12)y-30000 BtB=(10-5)x+(15-12)y-40000 BtC=(10-5)x+(15-7)y-80000 三个方案分别进行两两比较，当方案优劣平衡时，即三个 方案生产的月盈利相等，可求得方案的优劣平衡方程。 BtA=BtB， BtB=Btc， BtA=Btc
第二节 盈亏平衡分析(Break Even Point
Analysis)
第三节 敏感性分析(Sensitivity Analysis) 第四节 概率分析(Probabilistic Analysis)
第一节 不确定性分析概述
Summary of Uncertainty Analysis
一、敏感性分析的步骤及主要内容(the Process and
Object Matter of Sensitivity Analysis )
确定分析指标
选择不确定性因素 计算影响程度
确定敏感因素
图4-4 敏感性分析步骤
1、确定敏感分析的基本指标 NPV、IRR、TP、投资利润率等指标进行敏感性分析 2、选择可能的不确定性因素对 选择原则： ①该因素却有可能对项目的经济效益有较大影响； ②该因素却有可能在项目计算期内发生较大变化； ③该因素确实不易准确进行预测。 敏感性因素常从下列因素中选取：①产品销量；② 产品售价；③经营成本；④项目建设年限、投资年 限、达产期限；⑤折现率；⑥项目投资、固定投资、 流动资金。
例题4-2
• 化简后，得：
x 3333 8000y 3x 5 y 50000
• 上述方程作成图4-2的优劣平衡线。
例题4-2
y 10000 8000
C 有利区域
A 有 利 区 域
B 有利区域
0 y
x 3333
图 4-2
优劣平衡线
图4-2中，A有利区域是指，当不确定性因素x和y落 在该区域时，由于此时BtA>BtB，BtA>Btc，采用A设 备最优，其它区域的道理亦同。因此，画出优劣平 衡图，当产品X和Y的销量互相独立时，可分析出对 于不同的销售量x和y采用何种设备最有利。
（4-1）
• 盈亏平衡的含义是销售收入同其发生的销售成本 相等。若用B表示销售收入，P表示单位产品售价。 则： BPQ • （4-2） • （二）盈亏平衡分析的假定条件 • 1．生产量等于销售量，统称为产销量（Q）。 • 2．成本可分为固定成本和变动成本，即总成本是 产销量的线性函数。
• 3．在一定时期（或一定的产销量范围内）产销售 价不变，即销售收入是产销量的线性函数。
4
1600 元 / 件） （
3 *10 3000 *10 4 3000 1600

21400 件） （
*100% 71.43%
3000 *10 4 (3000 1600) * 3 *10 3000 *10 4 30000 3000 *10 4 30000
4
P
*
1600
二、不确定性的来源(Origin of Uncertainty Analysis) 1.预测和估算的误差，这种误差往往是由于基本数据的误差， 统计或预测方法的局限性，不符合事实的假设等多种因素造成。 2.由于技术进步而引起技术方案的某些变动。 3.政策变化。如价格体系改革而导致的消耗费用变动和收益变
技术经学
Technical Economics
第四章 技术方案的不确定性分析 chapter 4 Uncertainty Analysis about Technical Proposal
第四章 技术方案的不确定性分析
第一节 不确定性分析概述(Summary of
Uncertainty Analysis)
一 、 单 一 产 品 的 盈 亏 平 衡 分 析 (Single-product Break Even Point Analysis) （一）成本和销售收入与产量的关系 固定成本： 变动成本：
如果用C表示总成本，Cf表示固定成本总额，CV表 示单位变动成本，Q表示产品销量或产量，则：
C C f Cv Q
2、此问所需求解的不确定因素是设备使用年 限n 由：CA=CB，得：
2000(A/P,12%,n)+800×1.3=3000(A/P,12%,n)+600× 1.3(A/P,12%,n)=0.26
n=5.46年 当设备使用年限小于5.46年时，选A有利。
例题4-2
例题4-2 某企业生产X和Y两种产品，可采用A、B、C三种设备 进行生产（三种设备可视为三个互斥方案）。产品X和Y的单位 售价分别为10元和15元，其月生产成本如下表4-2所示。假设 产品X和Y的月销量是个不确定性因素，如何选择生产设备？ 表4-2 互斥方案的生产成本
E1、E2分别为方案1、2的经济效果指标，我们把X 看作一个变量，把E表示为X的函数。E1＝f1(x)； E2＝f2(x)，当经济效果相同时，f1(x)＝f2(x)。得出 X即为方案1、2的盈亏平衡点，即为两方案，优 劣临界点。从而作出决策。 1、产量相等 2、利用产量作为共变量（不确定因素），求两 个备选方案的总成本相等时的产量。
第三节
敏感性分析
Sensitivity Analysis
敏感性分析的步骤及主要内容(the Process and
Object Matter of Sensitivity Analysis )

单参数敏感性分析(Single-factor Sensitivity Analysis) 多参数敏感性分析(Multifactor Sensitivity Analysis)
y C1 Cf2 Cf1 X C2 x
例：建设某工程项目有三种方案：第一种从国外 引进，固定成本800万元，单位可变成本10元； 第二种采用国产自动化装置，固定成本500万元， 单位可变成本12元；第三种采用国产一般设备固 定成本300万元，单位变动成本15元。试比较不 同生产规模下的方案选择。
Analysis)
• 由于客观条件及有关因素的变动和主观预测能力的
局限，一个技术方案或投资项目的实施结果（投资 效果和经济效果等）不一定符合人的原来所作的某 种确定的预测和估计，这种现象称为技术方案或投 资项目的不确定性和风险。

从理论上讲，风险与不确定性是有区别的，风险是指 由于随机原因所引起的项目总体实际值与预期值之间的差异， 其结果可用概率分布来描述，而不确定性则是指缺少足够信 息来估计其变化的因素对项目实际值与预期值所造成的偏差， 其结果无法用概率分布规律来描述。然而，从投资项目评价 的实用性角度看，区别风险与不确定性没有多大实际意义。 因此，多数人认为二者涵义相同，可以相互通用。