专题三(2012-5-23.164238.383)
【史上最全】2012年全国中考数学试题分类解析汇编(160套60专题)专题10-分式方程
【史上最全】2012年全国中考数学试题分类解析汇编(160套60专题)专题10:分式方程一、选择题1。
（2012海南省3分）分式方程12x +2x 1x+1=-的解是【 】 A ．1 B ．－1 C ．3 D ．无解【答案】C 。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+1）（x ﹣1）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： ()()()12x +2x+1+2x x 12x+1x 1x 3x 1x+1=⇒-=-⇒=-. ∵x 3=时，（x+1）（x ﹣1）≠0,∴x 3=是原方程的解.故选C 。
2。
（2012浙江丽水、金华3分）把分式方程21=x+4x 转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以【 】A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x （x ＋4)【答案】D 。
【考点】解分式方程。
【分析】根据各分母寻找公分母x （x ＋4),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程.故选D 。
3。
（2012福建三明4分）分式方程52=x+3x的解是【 】 A ．x=2 B ．x=1 C ．x=12D ．x=－2 【答案】A 。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x （x ＋3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程,最后检验即可求解:去分母，得5x=2（x ＋3），解得x=1。
检验，合适。
故选A 。
4。
（2012湖北随州4分)分式方程10060=20+v 20v-的解是【 】 A 。
v=－20 B. v =5 C. v =－5 D. v =20【答案】B 。
【考点】解分式方程.【分析】观察可得最简公分母是（20+v)（20—v ），方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘(20＋v ）（20－v ）,得100（20－v ）=60（20＋v ）,解得:v=5.检验:把v=5代入（20+v ）（20—v)=375≠0,即v=5是原分式方程的解.故选B 。
2019-2020年历史人民版必修2练习：专题三专题整合Word版含解析
［认读要领］一大核心：探索社会主义建设道路三大阶段特征：1.1956—佃76年，社会主义建设在探索中曲折发 展 2. 1978年^一届三中全会实现伟大的历史性转折3. 佃92年南方谈话，十四大标志着中国走向社会主义现代化建 设新阶段（二）重大历史线索1. 新中国成立后我国经济体制的三次重大转变（一）知识结构认读专题整合邓小平南方谈话 社会主义 建设在探索中曲折 旋展改革开 放步人 新阶殷走向社会主文现代 化建设新 阶段中共十匹大召开2•新中国成立以来农村生产关系的四次调整（三）题型应用体验图画型选择题【题型解读】1.从选题的素材看：多以历史人物、文物、漫画等图片为依托，新颖直观、信息量大、形象理解与抽象思维巧妙结合。
2.从考查的能力看：主要考查学生获取图片历史信息、判断分析和透过现象看本质的能力。
【典型例题】下图是1980年12月我国沿海某市工商行政管理局颁发的一份营业执照。
它反映出（）注E 申工fr Jt*. t U A- -fc..亠” 4V" ■■ HA .社会主义市场经济体制确立B.城市经济体制改革全面展开C .所有制形式趋向多样化D .沿海开放城市带动了经济发展【技法攻略】析图文一一“个体工商业营业执照”属于私营性质的企业；看时间佃80年12月，属于改革开放后；看地点沿海某市，说明在空间上沿海的优势。
挖寓意一图文说明当时公有制、私有制并存。
析选项—我国市场经济体制初步确立是在21世纪初，城市经济体制改革是在佃84年10月，中共十二届三中全会，故A、B两项错误；题干中虽然提到了“沿海某市”，但并没有明确说明它与经济发展的关系，故D项不符合题意。
明选项」佃80年我国经济出现了公有制、私有制并存，恰巧体现了所有制形式趋向多样化，故选C。
【针对训练】1.从票证一的使用和废止到票证二的出现，反映了我国A .计划经济的盛行B .改革开放的起步C .社会主义也可以有市场D .改革由农村到城市申华人氏兴和圍勰寅如票证一票证二解析：本题考查学生的识图能力，考点是经济体制改革。
第二部分 模块三 专题十二
(4)要及时调整产业结构，大力发展新兴产业；发展科技，提高
产品质量和生产效率，增强竞争力。
栏目 导引
第二部分 专题突破方略
[规律方法巧运用] 区域工业化与城市化的一般分析思路
1．明确区域工业化与城市化关系
工业化与城市化之间是相互促进的关系，即工业化会推动城 市化，城市化又会带动工业化，但各区域的发展情况存在差 异，工业化、城市化道路也存在差异。
栏目 导引
第二部分 专题突破方略
2.把握影响区域工业化与城市化的区位因素 分析一个区域工业化、城市化的条件，一般可从国家政策、 资源和能源条件、交通运输条件、区位条件、劳动力条件、 技术条件等方面进行。 3．解决区域工业化与城市化过程中存在的问题 工业化、城市化也会带来一系列问题，如资源、能源短缺， 环境污染严重，交通拥挤等，因此各区域应针对自身的实际 情况，从调整产业结构、调整工业布局、积极发展科技、努 力改善交通等基础设施、美化环境等方面入手，促使该区域 的工业化走上可持续发展之路。
第二部分 专题突破方略
专题十二
区域发展与联系
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第二部分 专题突破方略
最新考纲 切脉高考 1.区域农业生产的条 1.考情扫描，本专题最近几年出现的高考题如下：2011年：福建卷 第1～2题，安徽卷第27～28题，天津卷第13(4)题，海南卷第12～ 件、布局特点、问题， 农业可持续发展的方 13题等。2012年：福建卷第5～6题，江苏卷第13～14题，山东卷第 27题，福建卷第1～2题等。2013年：安徽卷第24题，全国大纲卷第 法与途径。 2.区域工业化和城市 39(1)题，天津卷第12(3)题，四川卷第13题，重庆卷第13(3)题，浙 化的推进过程、产生 江卷第37(3)题，广东卷第41题等。 的主要问题及解决措 2.区域农业生产条件评价和农业生产特点、区域工业化和城市化进 程、产业转移是近几年高考命题的热点，也将成为2014年高考命题 施。 3.产业转移对区域地 的重点。 3.关注区域农业、工业和城市化的发展、关注产业转移及其影响。 理环境的影响。
2012届高考数学专题复习课件：第3专题 数列(理)《热点重点难点专题透析》
单,常利用方程思想、函数思想、整体思想来求解.高考中这类问 题,一般要多想少算,多思考利用性质.
◆例1 (1)在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a9=5,S7=21,那么S12等于
( )
(A)55.
(B)48.
(C)35.
a a10
(D)70.
11 (2)已知{an}为等差数列,若 <-1,且它的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取
得最小正值时,n等于 (
)
(A)11.
(B)20.
(C)19.
(D)21.
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【分析】(1)本题可以采用“基本量”法,设出等差数列的首项和公差,根 据a9=5,S7=21联立方程,然后代入等差数列的前n项和公式.也可以利用等 差数列的性质将S12转化为a9+a4,然后利用S7=21求出a4.显然利用等差数列 的性质更简单.
an 与已知式相减,得 =(n2+3n)-(n-1)2-3(n-1)=2n+2,
∴an=4(n+1)2,n=1时,a1也适合上式.
n ∴an=4(n+1)2,∴ =4n+4,
a43;…+ = =2n2+6n.
a 2
a 3
a n(8 4n 4) 2 n 1
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等差数列
定义
等比数列
a n是等差数列⇔an+1-an
=d(常数)
a n
专题3-第2讲
一、选择题1．(2017·福建漳州八校2月联考，3)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2，S 6＝18，则S 10S 5等于( )A ．－3B ．5C ．－31D ．33【解析】 设等比数列{a n }的公比为q ，则由已知得q ≠1. ∵S 3＝2，S 6＝18， ∴1－q 31－q6＝218，得q 3＝8， ∴q ＝2.∴S 10S 5＝1－q 101－q 5＝1＋q 5＝33，故选D. 【答案】 D2．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝3，a n ＋1a n －1＝a n (n ≥2)，则数列{a n }的前40项和S 40等于( )A ．20B ．40C ．60D ．80【解析】 由a n ＋1＝a n a n －1(n ≥2)，a 1＝1，a 2＝3，可得a 3＝3，a 4＝1，a 5＝13，a 6＝13，a 7＝1，a 8＝3，…，这是一个周期为6的数列，一个周期内的6项之和为263，又40＝6×6＋4，所以S 40＝6×263＋1＋3＋3＋1＝60. 【答案】 C3．(2017·江西南昌调研，7)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列说法中一定成立的是( )A ．若a 3＞0，则a 2 015＜0B ．若a 4＞0，则a 2 014＜0C ．若a 3＞0，则s 2 015＞0D ．若a 4＞0，则S 2 014＞0【解析】 等比数列{a n }的公比q ≠0.对于A ，若a 3＞0，则a 1q 2＞0，所以a 1＞0，所以a 2 015＝a 1q 2 014＞0，所以A 不成立；对于B ，若a 4＞0，则a 1q 3＞0，所以a 1q ＞0，所以a 2 014＝a 1q 2 013＞0，所以B 不成立；对于C ，若a 3＞0，则a 1＝a 3q 2＞0，所以当q ＝1时，s 2 015＞0，当q ≠1时，S 2 015＝a 1(1－q 2 015)1－q ＞0(1－q 与1－q 2 015同号)，所以C 一定成立，易知D 不一定成立，故选C.【答案】 C4．(2017·广东清远一中一模，8)已知正项等比数列{a n }满足：a 3＝a 2＋2a 1，若存在两项a m ，a n ，使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n 的最小值为( )A.32B.53C.256D ．不存在【解析】 ∵正项等比数列{a n }满足：a 3＝a 2＋2a 1， ∴a 1q 2＝a 1q ＋2a 1，即q 2＝q ＋2，解得q ＝－1(舍)或q ＝2， ∵存在两项a m ，a n ，使得a m a n ＝4a 1，∴a m a n ＝16a 21，∴(a 1·2m －1)·(a 1·2n －1)＝16a 21，∴a 21·2m ＋n －2＝16a 21，∴m ＋n ＝6， ∴1m ＋4n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋4n ⎣⎢⎡⎦⎥⎤16(m ＋n )＝16⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋n m ＋4m n ≥16⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋2n m ·4m n ＝32(当且仅当n ＝2m 时取等)，∴1m ＋4n 的最小值是32. 【答案】 A5．数列{a n }的通项a n ＝n 2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2n π3－sin 2n π3，其前n 项和为S n ，则S 30为( )A ．470B ．490C ．495D ．510【解析】 因为a n ＝n 2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2n π3－sin 2n π3＝n 2cos 2n π3，由于cos 2n π3以3为周期，且cos 2π3＝－12，cos 4π3＝－12，cos 6π3＝1， 所以S 30＝(a 1＋a 2＋a 3)＋(a 4＋a 5＋a 6)＋…＋(a 28＋a 29＋a 30)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋222＋32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－42＋522＋62＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－282＋2922＋302 ＝∑10k ＝1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－(3k －2)2＋(3k －1)22＋(3k )2 ＝∑10k ＝1 ⎝ ⎛⎭⎪⎫9k －52＝470. 【答案】 A 二、填空题6．(2017·陕西质检二模，15)已知正项数列{a n }满足a 2n ＋1－6a 2n ＝a n ＋1a n ，若a 1＝2，则数列{a n }的前n 项和为________．【解析】 ∵a 2n ＋1－6a 2n ＝a n ＋1a n ，∴(a n ＋1－3a n )·(a n ＋1＋2a n )＝0，∵a n ＞0，∴a n ＋1＝3a n ，又a 1＝2，∴{a n }是首项为2，公比为3的等比数列，∴S n ＝2(1－3n )1－3＝3n －1.【答案】 3n －17．设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＝(－1)n a n －12n ，n ∈N *，则 (1)a 3＝________；(2)S 1＋S 2＋…＋S 100＝________.【解析】 (1)当n ＝1时，S 1＝(－1)a 1－12，得a 1＝－14.当n ≥2时，S n ＝(－1)n (S n －S n －1)－12n .当n 为偶数时，S n －1＝－12n ，当n 为奇数时，S n ＝12S n －1－12n ＋1，从而S 1＝－14，S 3＝－116，又由S 3＝12S 2－124＝－116，得S 2＝0，则S 3＝S 2＋a 3＝a 3＝－116.(2)由(1)得S 1＋S 3＋S 5＋…＋S 99＝－122－124－126－…－12100，S 101＝－12102，又S 2＋S 4＋S 6＋…＋S 100＝2S 3＋123＋2S 5＋125＋2S 7＋127＋…＋2S 101＋12101＝0， 故S 1＋S 2＋…＋S 100＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫12100－1.【答案】 (1)－116 (2)13⎝ ⎛⎭⎪⎫12100－18．(2017·湖北优质高中联考，16)已知a n ＝3n (n ∈N *)，记数列{a n }的前n 项和为T n ，若对任意的n ∈N *，⎝ ⎛⎭⎪⎫T n ＋32k ≥3n －6恒成立，则实数k 的取值范围是________．【解析】 T n ＝3(1－3n )1－3＝－32＋3n ＋12，所以T n ＋32＝3n ＋12，则原不等式可以转化为k ≥(3n －6)×23n ＋1＝2n －43n 恒成立，令f (n )＝2n －43n，当n ＝1时，f (n )＝－23，当n ＝2时，f (n )＝0，当n ＝3时，f (n )＝227，当n ＝4时，f (n )＝481，即f (n )是先增后减，当n ＝3时，取得最大值227，所以k ≥227.【答案】 k ≥227 三、解答题9．(2017·福建漳州八校2月联考，18) 已知递增的等比数列{a n }满足：a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2和a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n log 12a n ，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求使S n ＋n ·2n ＋1＞62成立的正整数n 的最小值．【解】 (1)由题意，得⎩⎨⎧a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3＝28，a 1q ＋a 1q 3＝2(a 1q 2＋2)，解得⎩⎨⎧a 1＝2，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝32，q ＝12， 由于{a n }是递增数列，所以a 1＝2，q ＝2， 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2·2n －1＝2n .(2)∵b n ＝a n log 12a n ＝2n ·log 122n ＝－n ·2n ，∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝－(1×2＋2×22＋…＋n ·2n )，① 则2S n ＝－(1×22＋2×23＋…＋n ·2n ＋1)，②②－①，得S n ＝(2＋22＋…＋2n )－n ·2n ＋1＝2n ＋1－2－n ·2n ＋1， 则S n ＋n ·2n ＋1＝2n ＋1－2， 解2n ＋1－2＞62，得n ＞5， ∴n 的最小值为6.10．(2014·山东卷)已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 4成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝(－1)n －14n a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n .【解】 (1)因为S 1＝a 1，S 2＝2a 1＋2×12×2＝2a 1＋2， S 4＝4a 1＋4×32×2＝4a 1＋12， 所以由题意得(2a 1＋2)2＝a 1(4a 1＋12)， 解得a 1＝1，所以a n ＝2n －1.(2)b n ＝(－1)n －14n a n a n ＋1＝(－1)n －14n (2n －1)(2n ＋1)＝(－1)n －1⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＋12n ＋1.当n 为偶数时，T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13－⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －3＋12n －1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＋12n ＋1＝1－12n ＋1＝2n 2n ＋1. 当n 为奇数时，T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13－⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋15＋…－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －3＋12n －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＋12n ＋1＝1＋12n ＋1＝2n ＋22n ＋1.所以T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n ＋22n ＋1，n 为奇数，2n2n ＋1，n 为偶数.⎝ ⎛⎭⎪⎫或T n ＝2n ＋1＋(－1)n －12n ＋111．数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋cos 2n π2a n ＋sin 2n π2，n ＝1,2,3，….(1)求a 3，a 4，并求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a 2n －1a 2n ，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n .证明：当n ≥6时，|S n －2|＜1n .(1)【解】 ∵a 1＝1，a 2＝2，∴a 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋cos 2π2a 1＋sin 2π2＝a 1＋1＝2，a 4＝(1＋cos 2π)a 2＋sin 2π＝2a 2＝4，当n ＝2k －1时，a 2k ＋1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋cos 2(2k －1)π2a 2k －1＋ sin 2(2k －1)π2＝a 2k －1＋1，即a 2k ＋1－a 2k －1＝1，所以数列{a 2k －1}是首项为1，公差为1的等差数列，因此a 2k －1＝1＋(k －1)＝k ，当n ＝2k 时，a 2k ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋cos 22k π2a 2k ＋sin 22k π2＝2a 2k ，所以数列{a 2k }是首项为2，公比为2的等比数列，因此a 2k ＝2k . 故数列{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n ＋12，n ＝2k －1，2n2，n ＝2k .(2)【证明】 由(1)知，b n ＝a 2n －1a 2n ＝n2n ，S n ＝12＋222＋323＋…＋n2n ，① 12S n ＝122＋223＋324＋…＋n 2n ＋1，② ①－②得，12S n ＝12＋122＋123＋…＋12n －n 2n ＋1＝12⎣⎢⎡⎭⎪⎫1－⎝ ⎛⎦⎥⎤12n 1－12－n 2n ＋1＝1－12n －n 2n ＋1. 所以S n ＝2－12n －1－n2n ＝2－n ＋22n .要证明当n ≥6时，|S n －2|＜1n 成立， 只需证明当n ≥6时，n (n ＋2)2n ＜1成立．法一 令C n ＝n (n ＋2)2n (n ≥6)，则C n ＋1－C n ＝(n ＋1)(n ＋3)2n ＋1－n (n ＋2)2n ＝3－n 22n ＋1＜0.所以当n ≥6时，C n ＋1＜C n ，因此当n ≥6时，C n ≤C 6＝6×864＝34＜1.于是当n ≥6时，n (n ＋2)2n ＜1.综上所述，当n ≥6时，|S n －2|＜1n . 法二 ①当n ＝6时，6×(6＋2)26＝4864＝34＜1成立． ②假设当n ＝k (k ≥6)时不等式成立，即k (k ＋1)2k ＜1.则当n ＝k ＋1时，(k ＋1)(k ＋3)2k ＋1＝k (k ＋2)2k ×(k ＋1)(k ＋3)2k (k ＋2)＜(k ＋1)(k ＋3)(k ＋2)·2k ＜1.由①②所述，当n ≥6时，n (n ＋1)2n ＜1.即当n ≥6时，|S n －2|＜12.。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题11：方程（组）的应用一、选择题1. （2012宁夏区3分）小颖家离学校1200米3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为【】A．3x5y1200x y16+=⎧⎨+=⎩B．35x y 1.26060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．3x5y 1.2x y16+=⎧⎨+=⎩D．35x y12006060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。
【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。
本题等量关系为：上坡用的时间×上坡的速度＋下坡用的时间×下坡速度=1200，上坡用的时间＋下坡用的时间=16。
把相关数值代入（注意单位的通一），得35x y 1.26060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩。
故选B。
2. （2012宁夏区3分）运动会上，初二(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为【】．A．4030201.5x x-=B.403020x 1.5x-=C．304020x 1.5x-=D.3040201.5x x-=【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。
本题等量关系为：甲种雪糕数量比乙种雪糕数量多20根。
而甲种雪糕数量为40x，乙种雪糕数量为301.5x。
（数量=金额÷价格）从而得方程：403020x 1.5x-=。
故选B。
3. （2012广东湛江4分）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是【】A．5500（1+x）2=4000 B．5500（1﹣x）2=4000 C．4000（1﹣x）2=5500 D．4000（1+x）2=5500【答案】D。
高考数学二轮复习第一部分专题三数列第二讲数列的综合应用教案(2021学年)
2018年高考数学二轮复习第一部分专题三数列第二讲数列的综合应用教案编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（２0１8年高考数学二轮复习第一部分专题三数列第二讲数列的综合应用教案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第二讲数列的综合应用[考情分析]数列在解答题中的考查常以数列的相关项以及关系式,或数列的前n项和与第n项的关系入手,结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项、前n项和,有时与参数的求解、数列不等式的证明等加以综合.试题难度中等.年份卷别考查角度及命题位置２０17Ⅱ卷等差、等比数列的综合应用·Ｔ17Ⅲ卷已知递推关系求通项与裂项求和·T172016Ⅱ卷等差、等比数列的基本运算·T1７Ⅲ卷数列的递推关系式、等比数列的定义·Ｔ17［真题自检]1．(2017·高考全国卷Ⅱ)已知等差数列{a n｝的前n项和为Ｓn,等比数列{ｂn}的前n项和为Ｔn,a1＝-1,ｂ１＝1,a2+b2＝2.(1)若a3＋b3=５,求{b n}的通项公式；（2)若T３＝21，求S3．解析:设｛aｎ}的公差为d,{ｂｎ}的公比为ｑ，则aｎ＝－1＋(n－1)d，b n=q n-1.由a２＋b2=2得ｄ+ｑ＝3. ①(１）由a3＋b３=５得２d+q2=６。
②联立①和②解得错误!(舍去),错误!因此｛ｂn}的通项公式为b n＝2ｎ-1．(２)由ｂ1=1，T３=2１得q2+ｑ－20＝０,解得q＝－5,q=4。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编开放探究型问题讲解
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题58：开放探究型问题一、选择题二、填空题1. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=2x+6-的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是▲ （只写出符合条件的一个即可）．【答案】5yx=（答案不唯一）。
【考点】开放型问题，反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系。
【分析】设反比例函数的解析式为：kyx=，联立y=2x+6-和kyx=，得k2x+6x-=，即22x6x+k0-=∵一次函数y=2x+6-与反比例函数kyx=图象无公共点，∴△＜0，即268k0< --（），解得k＞9 2。
∴只要选择一个大于92的k值即可。
如k=5，这个反比例函数的表达式是5yx=（答案不唯一）。
2. （2012广东湛江4分）请写出一个二元一次方程组▲ ，使它的解是x=2y=1⎧⎨-⎩．【答案】x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。
【考点】二元一次方程的解。
【分析】根据二元一次方程解的定义，围绕x=2y=1⎧⎨-⎩列一组等式，例如：由x＋y=2＋（－1）=1得方程x＋y=1；由x－y=2－（－1）=3得方程x－y=3；由x＋2y=2＋2（－1）=0得方程x＋2y=0；由2x＋y=4＋（－1）=3得方程2x＋y=3；等等，任取两个组成方程组即可，如x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。
3. （2012广东梅州3分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是▲ （写出符合题意的两个图形即可）【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。
【考点】平行投影。
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行。
所以，在同一时刻，这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）。
4. （2012浙江衢州4分）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式▲ ．【答案】1y=x-（答案不唯一）。
2012年中考数学专题讲座复习课件(5个专题打包)-3
• 四、相似多边形 相等 成比例 • 1 ．定义：各角对应 ________ ，各边对应 ________的两个多边形叫做相似多边形． 各对应角 各边对应________ • 2 ．性质： (1) 相似多边形的 成比 例，________相等； 相似比________ ，面 • (2)相似多边形周长的比等于 相似比的平方 积比等于________________． 成比例 • 3．如果两个边数相同的多边 形对应边 相等 ________ ，对应角 ________ ，那么这两个 多边形相似．
• 一、比例线段及比例的性质 长度 • 1 ．线段的比：在同一单位下，两条线段 ________的比叫做这两条线段的比． • 2．比例线段：四条线段a，b，c，d中，如 果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ________ ， 那么这四条线段 a ，b ， c ，d 叫做成比例线 比例线段 段，简称________．
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• 3 ．判定： (1)____________ ，两个三角形 两角对应相等 相似； 两边对应成比例且夹角相等 三边对应成比例 • (2)________________________ ，两个三角 形相似； • (3)_______________，两个三角形相似． • 友情提示： • (1) 全等三角形是相似比为 1 的相似三角形； • (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角 边与另一个直角三角形的斜边和一条直角 需要更完整的资源请到 新世纪教 边对应成比例，那么这两个三角形相似， 育网 -
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Hale Waihona Puke • 2 ． 已 知 △ ABC 与 △ A1B1C1 相 似 ， 且 AB∶A1B1 ＝ 1∶2 ，则△ ABC 与△ A1B1C1 的 面积比为 B • ( ) • A．1∶2 B．1∶4 • C．1∶9 D ．1 ∶
(备战中考)2012年中考数学深度复习讲义全等三角形专题复习
（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）全等三角形◆考点聚焦1．探索并掌握两个三角形全等的特征和识别．2．了解定义、命题、逆命题和定理的含义，会区分命题的条件和结论．3．完成基本作图（等线段、等角、角的平分线、线段的垂直平分线）；•会利基本作图作三角形及过不在同一直线上的三点作圆．◆备考兵法1．证边角相等可转化为证三角形全等，即“要证边相等，转化证全等．•”全等三角形是证明线段、角的数量关系的有力工具，若它们所在的三角形不全等，可找中间量或作辅助线构造全等三角形证明．在选用ASA 或SAS 时，一定要看清是否有夹角和夹边；要结合图形挖掘其中相等的边和角（如公共边、公共角和对顶角等），若题目中出现线段的和差问题，往往选择截长或补短法．2．本节内容的试题一改以往“由已知条件寻求结论”的模式，•而是在运动变化中（如平移、旋转、折叠等）寻求全等．对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等，命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形（如特殊平行四边形）中，或与其他图形变换相结合，有时也还与作图题相结合；解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形，寻找全等的条件．◆识记巩固1．三角形全等的识别方法：注意：要证全等必须满足至少一组边对应相等．2．三角形全等的证题思路： SAS HL SSS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→⎧⎪⎪→⎨⎨⎪⎪→⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩找夹角已知两边找直角找另一边找夹角的另一边已知一边和一角找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边3．全等三角形的特征：全等三角形的对应边_______，•对应角______；•图形经过_______，_______，_______等几何变换后与原图形全等．•4．•________________•叫做命题．•正确的命题称为_______，•错误的命题称为_______．两个三角形中对应相等的边或角 全等识别法 一般三角形 三条边 两边及其夹角 两角及其夹边两角及一角的对边直角三角形 斜边及一条直角边5．在几何中，限定用________和_______来画图，称为尺规作图，新课标要求掌握四种基本作图（画线段、画角、画角平分线、画垂直平分线）．6．全等三角形中常见的基本图形：识记巩固参考答案:1．SSS SAS ASA AAS HL3．相等相等对称平移旋转4．可以判断正确与错误的语句真命题假命题5．直尺圆规◆典例解析例1（2011重庆江津，22，10分）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中,∵AE=CF,AB=BC,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)(2)∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°.∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.例2在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．•要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：求证：△AED是等腰三角形．证明：解析本例是一道开放性问题，考查全等三角形的识别，填法多样，•一般先看从题中已知的四个条件中取出两个共有六种取法，再看有几种正确．正确的填法可以是已知：①③（或①④，或②③，或②④）（任选一个即可）．若选①③，证明如下：证明：在△ABE和△DCE中，∵,,,B CAEB DECAB DC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，即△AED是等腰三角形．点评几何演绎推理论证该如何考？一直是大家所关注的．本题颇有新意，提供了一种较新的考查方式，让学生自主构造问题，自行设计命题并加以论证，给学生创造了一个自主探究的机会，具有一定的挑战性．这种考查的形式在近几种的中考试题中频繁出现，复习时值得重视．例3已知Rt△ABC中，∠C=90°．（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）．①作∠BAC的平分线AD交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，垂足为H；③连结ED．（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：△_____≌△______，并加以证明．解析（1）按照要求用尺规作∠BAC的平分线AD，作线段AD的垂直平分线，并连结相关线段．（2）由AD平分∠BAC，可以得到∠BAD=∠DAC．由EF垂直平分线段AD，可以得到∠EHA=∠FHA=∠EHD=90°，EA=ED，从而有∠EAD=∠EDA=∠FAH，再加上公共边，从而有△AEH≌△AFH≌△DEH．以上三组中任选一组即可．点拨本题的最大特点是将基本作图与证明结合起来，就目前的情况来看，“作图→证明”“作图→计算”“作图→变换”是考查基本作图的常见命题模式．作角平分线和线段的垂直平分线是新课标中明确提出的基本作图之一，作图的图形中含有很多相等的线段和角，蕴含着全等三角形．例4在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点．（1）如图1，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）如图2，若E，F分别是AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，•那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．解析（1）连结AD．∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=AD，∴∠B=∠DAC=45°．又BE=AF，图1 图2∴△BDE≌△ADF（SAS），∴ED=FD，∠BDE=∠ADF，∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．∴△DEF为等腰直角三角形．（2）连结AD．∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD，AD⊥BC．∴∠DAC=∠ABD=45°，∴∠DAF=∠DBE=135°．又AF=BE，∴△DAF≌△DBE（SAS），∴FD=ED，∠FDA=∠EDB，∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．∴△DEF仍为等腰直角三角形．例5在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，•一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，•另一条直角边恰好经过点B．（1）在图中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到如图2所示的位置时，一条直角边仍与AC•边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察，•测量DE，DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）在基础上沿AC方向继续平移到如图3所示的位置（点F•在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）图1 图2 图3解析（1）BF=CG ．证明：在△ABF 和△ACG 中，∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC ，AB=AC ， ∴△ABF ≌△ACG （AAS ）， ∴BF=CG ．（2）DE+DF=CG ．证明：过点D 作DH ⊥CG 于点H （如图2）．∵DE ⊥BA 于点E ，∠G=90°，DH ⊥CG ． ∴四边形EDHG 为矩形， ∴DE=HG ，DH ∥BG ， ∴∠GBC=∠HDC ． ∵AB=AC ， ∴∠FCD=∠GBC=∠HDC ． 又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC ， ∴△FDC ≌△HCD （AAS ），∴DF=CH ． ∴GH+CH=DE+DF=CG ，即DE+DF=CG ．（3）仍然成立．点评本题从直接证明三角形全等，到探究新的情况下如何构建新的全等三角形证明待定的数量关系，再到不同位置关系下的归纳猜想，三个问题由浅入深考查学生的不同层次的数学能力．本题还可以利用面积来进行证明，比如（2）中连结AD ．全等三角形练习题一、选择题1.（2011安徽芜湖，6，4分）如图1，已知ABC △中，45ABC ∠=，F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）. A ．22B ．4C ．32D ．42 【答案】B图1 图2 图3 图42.（2011山东威海，6，3分）图2在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF 全等（ ）．A ．EF ∥AB B ．BF=CFC ．∠A=∠DFED ．∠B=∠DFE 【答案】C 3.（2011浙江衢州，1,3分）如图3，OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若2PA =，则PQ 的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B4.（2011江西，7，3分）如图下列条件中，不能．．证明△ABD≌△ACD 的是（ ）.A.BD=DC ，AB=ACB.∠ADB=∠ADCC.∠B=∠C，∠BA D=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC 【答案】D5.（2011江苏宿迁,7,3分）如图5，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA 【答案】B图5 图6 图86.（2011江西南昌，7，3分）如图6下列条件中，不能．．证明△ABD≌△ACD 的是（ ）. A.BD=DC ，AB=AC B.∠ADB=∠ADC C.∠B=∠C，∠BA D=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC 【答案】D7.（2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（ ）．A 周长相等的锐角三角形都全等；B 周长相等的直角三角形都全等；C 周长相等的钝角三角形都全等；D 周长相等的等腰直角三角形都全等． 【答案】D8.（2011安徽芜湖，6,4分）如图8，已知ABC △中，45ABC ∠=，F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）. A ．22B ．4C ．32D ．42【答案】B二、填空题1.（2011江西，16，3分）如图1所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。
2012年全国中考数学分类解析--专题3 整式
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题3：整式一、选择题1. （2012上海市4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是【 】A ． xy2B ． x3+y3C ． ．x3yD ． ．3xy【答案】A 。
【考点】单项式的次数。
【分析】根据单项式的次数定义可知：A 、xy2的次数为3，符合题意；B 、x3+y3不是单项式，不符合题意；C 、x3y 的次数为4，不符合题意；D 、3xy 的次数为2，不符合题意。
故选A 。
2. （2012重庆市4分）计算)2ab 的结果是【 】 A ．2ab B ．2a b C ．22a b D ．2ab【答案】C 。
【考点】幂的乘方与积的乘方。
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则直接得出结果：原式=22a b 。
故选C 。
3. （2012安徽省4分）计算32)2(x -的结果是【 】A.52x -B. 68x -C.62x -D.58x -【答案】B 。
【考点】积的乘方和幂的运算【分析】根据积的乘方和幂的运算法则可得：233236(2)(2)()8x x x -=-=-。
故选B 。
4. （2012安徽省4分）某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是【 】A.（a －10％）（a +15％）万元B. a （1－10％）（1+15％）万元C.（a －10％+15％）万元D. a （1－10％+15％）万元【答案】B 。
【考点】列代数式。
【分析】根据3月份的产值是a 万元，用a 把4月份的产值表示出来a （1－10％），从而得出5月份产值列出式子a 1－10％）（1+15％）。
故选B 。
5. （2012山西省2分）下列运算正确的是【 】A ．B ．C ． a2a4=a8D ． （﹣a3）2=a6【答案】D 。
【考点】算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方。
【分析】根据算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的概念分别作出判断：A ．=2，故本选项错误；B ．2+不能合并，故本选项错误；C ．a2a4=a6，故本选项错误；D ．（﹣a3）2=a6，故本选项正确。
高考数学专题3第5讲.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第5讲 分析法与综合法应用策略[方法精要] 综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明结论成立，这种证明方法叫做综合法．分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种正面的方法叫做分析法．综合法往往以分析法为基础，是分析法的逆过程．但更要注意从有关不等式的定理、结论或题设条件出发，根据不等式的性质推导证明．分析法是逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不宜推导时，常考虑用分析法．注意用分析法证题时，一定要严格按格式书写．题型一 综合法在三角函数中的应用例1 已知函数f (x )＝2sin x 4cos x 4－23sin 2x 4＋ 3. (1)求函数f (x )的最小正周期及最值；(2)令g (x )＝f (x ＋π3)，判断函数g (x )的奇偶性，并说明理由． 破题切入点 用P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，用Q 表示所要证明的结论，则综合法的应用可以表示为：P ⇒Q 1→Q 1⇒Q 2→Q 2⇒Q 3→…→Q n ⇒Q .本题是将三角函数式化为同一个角的三角函数，再利用三角函数的周期性和单调性及奇偶性解决．解 (1)∵f (x )＝sin x 2＋3(1－2sin 2x 4) ＝sin x 2＋3cos x 2＝2sin(x 2＋π3)． ∴f (x )的最小正周期T ＝2π12＝4π. 当sin(x 2＋π3)＝－1时，f (x )取得最小值－2； 当sin(x 2＋π3)＝1时，f (x )取得最大值2. (2)由(1)知f (x )＝2sin(x 2＋π3)． 又g (x )＝f (x ＋π3)． ∴g (x )＝2sin[12(x ＋π3)＋π3] ＝2sin(x 2＋π2)＝2cos x 2. ∴g (－x )＝2cos(－x 2)＝2cos x 2＝g (x )． ∴函数g (x )是偶函数．题型二 综合法在立体几何中的应用例2 如图，在四棱锥P －ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，CD ＝2AB ，平面P AD ⊥底面ABCD ，P A ⊥AD ，E 和F 分别是CD 和PC 的中点，求证：(1)P A ⊥底面ABCD ；(2)BE ∥平面P AD ；(3)平面BEF ⊥平面PCD .破题切入点 综合法的运用，从已知条件、已有的定义、公理、定理等经过层层推理，最后得到所要证明的结论．(1)利用平面P AD ⊥底面ABCD 的性质，得线面垂直．(2)BE ∥AD 易证．(3)EF 是△CPD 的中位线．证明 (1)因为平面P AD ⊥底面ABCD ，且P A 垂直于这两个平面的交线AD ，所以P A ⊥底面ABCD .(2)因为AB ∥CD ，CD ＝2AB ，E 为CD 的中点，所以AB ∥DE ，且AB ＝DE .所以四边形ABED 为平行四边形．所以BE ∥AD .又因为BE ⊄平面P AD ，AD ⊂平面P AD ，所以BE ∥平面P AD .(3)因为AB ⊥AD ，而且ABED 为平行四边形．所以BE ⊥CD ，AD ⊥CD ，由(1)知P A ⊥底面ABCD .所以P A ⊥CD .所以CD ⊥平面P AD .所以CD ⊥PD .因为E 和F 分别是CD 和PC 的中点，所以PD ∥EF .所以CD ⊥EF .所以CD ⊥平面BEF .又CD ⊂平面PCD ，所以平面BEF ⊥平面PCD .题型三 分析法在不等式中的应用例3 若a ，b ，c 为不全相等的正数，求证：lg a ＋b 2＋lg b ＋c 2＋lg a ＋c 2>lg a ＋lg b ＋lg c . 破题切入点 本题适合用分析法解决，借助对数的性质反推关于a ，b ，c 的不等式，依次寻求使其成立的充分条件，直至得到一个容易解决的不等式，类似的不等式往往利用基本不等式．证明 要证lg a ＋b 2＋lg b ＋c 2＋lg a ＋c 2>lg a ＋lg b ＋lg c ， 只需证lg(a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c 2)>lg(a ·b ·c )， 即证a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c 2>a ·b ·c . 因为a ，b ，c 为不全相等的正数，所以a ＋b 2≥ab >0，b ＋c 2≥bc >0，a ＋c 2≥ac >0， 且上述三式中等号不能同时成立．所以a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c 2>a ·b ·c 成立， 所以原不等式成立．总结提高 综合法和分析法是直接证明中两种最基本的方法，也是解决数学问题时常用的思维方式．综合法的特点是由原因推出结果，分析法的特点是由结果追溯到产生这一结果的原因．在解决问题时，经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论，根据结论的特点去转化条件，得到另一中间结论，根据中间结论的转化证明结论成立．1．下面的四个不等式：①a 2＋b 2＋c 2>ab ＋bc ＋ca ；②a (1－a )≤14； ③b a ＋a b≥2； ④(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2.其中恒成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案 B解析 因为a 2＋b 2＋c 2－(ab ＋bc ＋ca )＝12[(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2]≥0， 所以a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca ，所以①错误；因为a (1－a )－14＝－a 2＋a －14＝－(a －12)2≤0， 所以a (1－a )≤14； 所以②正确；当ab <0时，b a ＋a b<0， 所以③错误；因为(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)＝a 2c 2＋a 2d 2＋b 2c 2＋b 2d 2≥a 2c 2＋2abcd ＋b 2d 2＝(ac ＋bd )2，所以④正确．2．若x ，y ∈R ＋且x ＋y ≤a x ＋y 恒成立，则a 的最小值是( )A ．2 2 B. 2 C ．2 D ．1答案 B解析 x ＋y x ＋y ＝(x ＋y )2x ＋y ＝1＋2xy x ＋y ，要使不等式恒成立，只需a 不小于1＋2xy x ＋y的最大值即可，因为1＋2xy x ＋y ≤2，当x ＝y 时取等号，所以a ≥2，即a 的最小值是 2. 3．已知p ＝ab ＋cd ，q ＝ma ＋nc ·b m ＋d n (m 、n 、a 、b 、c 、d 均为正数)，则p 、q 的大小为( )A ．p ≥qB ．p ≤qC ．p >qD ．不能确定 答案 B解析 q ＝ma ＋nc ·b m ＋d n ＝ ab ＋mad n ＋nbc m ＋cd ≥ ab ＋2abcd ＋cd＝ab ＋cd ＝p .4．要证：a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只要证明( )A ．2ab －1－a 2b 2≤0B ．a 2＋b 2－1－a 4＋b 42≤0 C.(a ＋b )22－1－a 2b 2≤0 D ．(a 2－1)(b 2－1)≥0答案 D解析 因为a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0⇔(a 2－1)(b 2－1)≥0.5．设a ＝lg 2＋lg 5，b ＝e x (x <0)，则a 与b 的大小关系为( )A ．a >bB ．a <bC ．a ＝bD ．a ≤b答案 A解析 因为a ＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1，b ＝e x <e 0＝1，所以a >b .6．已知点A n (n ，a n )为函数y ＝x 2＋1图象上的点，B n (n ，b n )为函数y ＝x 上的点，其中n ∈N *，设c n ＝a n －b n ，则c n 与c n ＋1的大小关系是________．答案 c n ＋1<c n解析 根据条件可得c n ＝a n －b n ＝n 2＋1－n ＝1n 2＋1＋n ， 所以c n 随着n 的增大而减小，所以c n ＋1<c n .7．如果a a ＋b b >a b ＋b a ，则a 、b 应满足的条件是________．答案 a ≥0，b ≥0且a ≠b解析 因为a a ＋b b >a b ＋b a ，所以(a －b )2(b ＋a )>0，所以a ≥0，b ≥0且a ≠b .8．设a ，b ，c >0，证明：a 2b ＋b 2c ＋c 2a≥a ＋b ＋c . 证明 因为a ，b ，c >0，根据基本不等式a 2b ＋b ≥2a ，b 2c ＋c ≥2b ，c 2a＋a ≥2c ， 三式相加得：a 2b ＋b 2c ＋c 2a＋a ＋b ＋c ≥2a ＋2b ＋2c ， 即a 2b ＋b 2c ＋c 2a≥a ＋b ＋c . 当且仅当a ＝b ＝c 时取等号．9．已知△ABC 三边a ，b ，c 的倒数成等差数列，证明：B 为锐角．证明 要证明B 为锐角，根据余弦定理，也就是证明cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac>0， 即需证a 2＋c 2－b 2>0，由于a 2＋c 2－b 2≥2ac －b 2，故只需证2ac －b 2>0，因为a ，b ，c 的倒数成等差数列，所以1a ＋1c ＝2b，即2ac ＝b (a ＋c )． 所以要证2ac －b 2>0，只需证b (a ＋c )－b 2>0，即b (a ＋c －b )>0，上述不等式显然成立，所以B 为锐角．10．设数列{a n }满足a 1＝0且11－a n ＋1－11－a n＝1. (1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1－a n ＋1n ，记S n ＝ k ＝1n b k ，证明：S n <1. (1)解 由题设11－a n ＋1－11－a n＝1， 可得{11－a n}是公差为1的等差数列． 又11－a 1＝1，所以根据等差数列通项公式可得11－a n＝1＋(n －1)×1＝n ， 所以a n ＝1－1n. (2)证明 由(1)得b n ＝1－a n ＋1n ＝n ＋1－n n ＋1·n＝1n －1n ＋1， S n ＝∑k ＝1n b k ＝∑k ＝1n (1n －1n ＋1) ＝1－1n ＋1<1. 所以S n <1. 11．已知函数f (x )＝tan x ，x ∈(0，π2)，若x 1，x 2∈(0，π2)且x 1≠x 2， 证明：12[f (x 1)＋f (x 2)]>f (x 1＋x 22)． 证明 欲证12[f (x 1)＋f (x 2)]>f (x 1＋x 22) ⇔12(tan x 1＋tan x 2)>tan x 1＋x 22⇔12(sin x 1cos x 1＋sin x 2cos x 2)>sin (x 1＋x 2)1＋cos (x 1＋x 2)(“化弦”) ⇔sin (x 1＋x 2)2cos x 1cos x 2>sin (x 1＋x 2)1＋cos (x 1＋x 2) ⇔sin (x 1＋x 2)cos (x 1＋x 2)＋cos (x 1－x 2)>sin (x 1＋x 2)1＋cos (x 1＋x 2)只要证明0<cos(x 1－x 2)<1，∵x 1≠x 2，且x 1、x 2∈(0，π2)， ∴0<cos(x 1－x 2)<1成立，即12[f (x 1)＋f (x 2)]>f (x 1＋x 22)． 12．(2014·江苏)如图，在三棱锥P －ABC 中，D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点．已知P A ⊥AC ，P A ＝6，BC ＝8，DF ＝5.求证：(1)直线P A ∥平面DEF ；(2)平面BDE ⊥平面ABC .证明 (1)因为D ，E 分别为棱PC ，AC 的中点，所以DE ∥P A .又因为P A ⊄平面DEF ，DE ⊂平面DEF ，所以直线P A ∥平面DEF .(2)因为D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点，P A ＝6，BC ＝8，所以DE ∥P A ，DE ＝12P A ＝3，EF ＝12BC ＝4. 又因为DF ＝5，故DF 2＝DE 2＋EF 2，所以∠DEF ＝90°，即DE ⊥EF .又P A ⊥AC ，DE ∥P A ，所以DE ⊥AC .因为AC ∩EF ＝E ，AC ⊂平面ABC ，EF ⊂平面ABC ，所以DE ⊥平面ABC ，又DE ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面ABC .。
题型专讲3
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方法总结
2．注意事项
解答“意义类”设问，关键在于找到答题的切入点。一般可考虑如下三个切入点：
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专项训练
1.(建议用时8分钟)阅读材料，回答问题。 A市位于我国中部山区，土地面积3 000平方千米，但田地相对分散，种植不成规模， 农产品结构单一，农村科技人才偏少。A市政府依据党的十九大提出的“产业兴旺、生 态宜居、乡风文明、治理有效、生活富裕”要求，结合当地自然、社会条件，实施乡 村振兴战略，该战略围绕林果、茶叶、有机蔬菜、畜牧养殖等特色产业发展需要，引 进专业技术人员，组建专家服务团，培养一批懂技术、善经营、会管理的新型职业农 民和农村实用人才。 在走访调研基础上，对农产品精深加工方面的急需人才，A市实施“候鸟”政策，他们 签约后，每年只需不定期指导、解决生产中的技术难题。一些企业还将科研中心设在 签约专家单位，科研成果直接供企业使用。 结合材料，运用《经济生活》知识，分析A市吸引人才对实施乡村振兴战略的意义。
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专项训练
答案 ①通过专家培训，提高了农村劳动力素质。②依靠科技提高农产品质量和附加 值，增加农民收入。③发展适合当地的特色产业，优化农产品结构。④提高创新能力， 促进农业科技成果转化为现实生产力。
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专项训练
2．PPP，指政府与社会资本合作的模式。在该模式下，将政府管理的公共基础设施 交给市场，实现市场化投资建设和运营，即国家设立项目，给予政策支持，而社会资 本投资并运营管理。
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专项训练
解析 本题主要考查乡村振兴战略。学生由设问的具体内容和方向定位“A市吸引人才 对实施乡村振兴战略的意义”并结合材料中的“新型职业农民和农村实用人才”“技术难 题”“直接供企业使用”等关键信息可知，从提高农村劳动力素质、提高农产品质量和附 加值、优化农产品结构、提高创新能力等角度切入分析作答。由“该战略围……特色 产业发展需要”可以得出：发展适合当地的特色产业，优化农产品结构；由“引进专 业技术人员……农村实用人才”可以得出：通过专家培训，提高了农村劳动力素质； 由“在走访调研基础……直接供企业使用”可以得出：依靠科技提高农产品质量和附 加值，提高创新能力，促进农业科技成果转化为现实生产力。
2012年中考数学复习考点解密 分类讨论(含解析)
2012年中考数学二轮复习考点解密 分类讨论Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．解：由已知OD ＝2OB ＝4OA ＝4，得A （0，－1），B （－2，0），D （－4，0）．设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ．点A ，B 在一次函数图象上，∴⎩⎨⎧=+--=,02,1b k b 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.1,21b k 则一次函数解析式是 .121--=x y 点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即C （－4，1）． 设反比例函数解析式为m y x=． 点C 在反比例函数图象上，则41-=m ，m ＝－4． 故反比例函数解析式是：xy 4-=．点拨：解决本题的关键是确定A 、B 、C 、D 的坐标。
【例2】如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O 1的坐标为（－4，0），以点O 1为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。
以点O 2（13，5）为圆心的圆与x 轴相切于点D.（1）求直线l 的解析式；（2）将⊙O 2以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙O 2第一次与⊙O 2相切时，直线l 也恰好与⊙O 2第一次相切，求直线l 平移的速度；（3）将⊙O 2沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E ，EG 为⊙O 2的直径，过点A 作⊙O 2的切线，切⊙O 2于另一点F ，连结A O 2、FG ，那么FG ·A O 2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。
广东省2012届高考数学文二轮专题复习课件：专题3 第16课时 数列的综合应用
明理由．
第十三页，编辑于星期日：九点 三十五分。
切入点：1用等差数列的性质和公式即可； 2 写出数列an 的前4项，观察可知数列bn
的前3项，从而可得数列，再分别求两个数列 前n项和的范围即可．
所以 1 n1 ( 3)n1.
⑤
2
当n 2k 1，k 1,2,3，时，⑤式即为
( 3)2k2.
⑥
2
依题意，⑥式对k 1,2,3，都成立，所以 1.
第三十一页，编辑于星期日：九点 三十五分。
当n 2k，k 1,2,3，时，⑤式即为
( 3)2k1.
⑦
2
依题意，⑦式对k 1,2,3，都成立，
第七页，编辑于星期日：九点 三十五分。
1．数列与三角函数的综合在高考中较为少见．此 题将三角函数与数列巧妙结合，是高考命题的一个很好 的创新，体现了高考在“知识网络处”命题的原则．
2．数列与三角函数综合，要注意三角函数性质的运
用．此题求解的关键在于利用好三角函数的周期性，通
过分类讨论求得数列的前n项和Sn的表达式．在第(2)问 求和时注意到通项具有{an·bn}的特征(其中{an}是等比数 列，{bn}是等差数列)，从而利用错位相减法得到所求 和Tn.
(1)m ]． 2
2
因为( 1 )m随m递减， 2
所以Tm为递增数列，得4 Tm 8.
第十五页，编辑于星期日：九点 三十五分。
又Sn
n(9 2
n)
1 n2 9n 2
1 [(n 9)2 81]， 2 24
故 Sn
max
S4
S5
2012高考数学精英备考专题讲座 第八讲运用数学思想方法解题的策略 第三节运用分类讨论思想解题的策略 文
第三节 运用分类讨论思想解题的策略分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置，在选择题、填空题、解答题中都会涉及到分类讨论的思想方法，其难度在0.4～0.6之间. 考试要求：《考试说明》强调，对于数学思想和方法的考查要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度．考查时，要从学科整体意识和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．题型一 由概念引起的分类讨论例1.平面直角坐标系xoy 中，直线l 与抛物线22y x =相交于A 、B 两点．求证：“如果直线l 过点(3,0)T ，那么3OA OB ⋅=”是真命题.点拨：（1）联立直线和抛物线，根据向量数量积定义，利用根与系数的关系，可求得3OA OB ⋅=；（2）设直线方程时须考虑直线斜率是否存在.证明：设过点(3,0)T 的直线l 交抛物线22y x =于点1122(,),(,)A x y B x y .（1）当直线l 的钭率不存在时, 直线l 的方程为3x =,此时,直线l 与抛物线相交于(3,A B . ∴3OA OB ⋅=.（2）当直线l 的斜率存在时,设过点(3,0)T 的直线l 的方程为(3)y k x =-， 由22(3)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得2122606ky y k y y --=⇒=-又 ∵22112211,22x y x y ==， ∴2121212121()34OA OB x x y y y y y y ⋅=+=+=， 综上所述，命题“如果直线l 过点(3,0)T ，那么3OA OB ⋅=”是真命题；易错点：（1）在本例中，非常容易遗漏当直线l 的斜率不存在时对命题的论证，习惯性地设直线l 的方程为(3)y k x =-，直接求得3OA OB ⋅=，从而证明命题是真命题.显然这种证法是不严密的.（2）此题是由概念引起的分类讨论，相关的题目很多，如集合是否为空集的讨论；指数函数、对数函数底数的讨论；公比q 、斜率k 的讨论等.变式与引申1：已知集合{}{}2|9180,|12A x x x B x a x a =-+<=+<<，若B A ⊆时，则实数a 的取值范围是____________.题型二 由参数引起的分类讨论例2.（2011全国课标卷理科第21题）已知函数ln ()1a x b f x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。
专题三 考点一
(1)导致黄河入海水量变化的最主要原因是(
A.上游水电站增多 C.下游降水量减少 A.三角洲土壤盐渍化减轻 B.三角洲扩展速度减慢
)
B.中游水土流失加剧 D.流域内用水量增多
(2)黄河入海水量减少带来的主要影响是(
)
C.入海口河水含沙量增加
D.河口地区的气候变干
真题领悟 命题探源 对点演练
解析
第(1)题，根据题干材料知，黄河入海水量下降量很大，
大部分水不能再入海了，而水电站发电需要放水，故最可能的
原因是流域内的生产、生活用水量增多。第(2)题，黄河入海水
量减少，携带的泥沙减少，故三角洲扩展速度减缓。 答案 (1)D (2)B
真题领悟
命题探源
对点演练
2.(2016· 上海地理， 36 ～ 37 ， 8 分 ) 渭河是黄河的最大支流，它
滋润了八百里秦川。读图文材料，回答问题。
真题领悟
命题探源
对点演练
水土流失更加严重，带来的泥沙更多。北侧支流来沙是渭河主
要的沙源。渭河南侧：多发源于秦岭山区，支流短，水流急，
易于带来泥沙。支流较北侧少，南侧支流不是渭河泥沙的主要 来源。 答案 (1)河流径流量较小；流速较稳定；汛期一般出现在 7、8
月；河水含沙量较大；有结冰期。
(2)渭河北侧：支流多而长，流经黄土高原，带来大量泥沙，尤
真题领悟
命题探源
对点演练
(1)关于两次径流过程，说法正确的是( A.第6年的流量峰值大 B.第1年的流速峰值小 C.第6年的河流含沙量大 D.第1年的河流径流量大
)
(2)导致图示径流差异的关键环节是(
A.蒸发 C.蒸腾 B.下渗 D.地下径流
)
真题领悟