关于大学数学教学的一些基本原理
大学数学课程简介
大学数学课程简介数学作为一门重要的学科，对学生的思维能力和问题解决能力有着重要的培养作用。
大学数学课程旨在为学生提供扎实的数学基础，使其具备深入理解数学原理和解决实际问题的能力。
本文将简要介绍大学数学课程的内容及其重要性。
一、微积分微积分是大学数学课程中最基础也是最重要的一门学科。
它主要包括极限与连续、导数与微分、积分与不定积分、微分方程等内容。
通过学习微积分，学生可以理解变化率和累计效应的概念，同时也能够掌握求导和积分的方法，并应用于实际问题的求解。
微积分的学习不仅对于理工科专业是必须的，而且在经济学、计算机科学和生物学等学科中也有广泛应用。
二、线性代数线性代数是数学课程中另一门基础学科，主要研究向量空间和线性映射。
它涉及矩阵、行列式、线性方程组和特征值等概念和求解方法。
线性代数的学习可以培养学生的抽象思维和空间想象力，使其能够理解和应用线性代数在多个学科中的重要性，如物理学中的量子力学和计算机图形学等。
三、概率论与数理统计概率论与数理统计是数学课程中的实用学科，它主要研究随机现象和概率分布。
在大学数学课程中，学生将学习概率的基本概念、随机变量及其分布、大数定律和中心极限定理等内容。
此外，数理统计部分将介绍统计推断和参数估计等统计学的基本方法。
概率论与数理统计的学习可以培养学生的数据分析和推理能力，为其在实际问题中进行决策和预测提供有力支持。
四、离散数学离散数学是一门关注离散结构和离散对象的数学课程。
它包括集合论、逻辑、图论、代数系统和组合数学等内容。
离散数学的学习有助于培养学生的逻辑思维和问题求解能力，同时也为计算机科学和信息技术等学科提供必要的数学基础。
五、数学建模数学建模是一门综合性的数学课程，旨在培养学生解决实际问题的能力。
学生将学习将实际问题转化为数学模型，并运用各类数学方法和工具进行求解和分析。
通过数学建模的学习，学生可以了解如何应用数学理论和方法解决实际问题，同时也加强了数学知识在实践中的应用能力。
数学分析教案大学
课时：3课时教学对象：大学本科生教学目标：1. 让学生理解数学分析的基本概念和原理，掌握数学分析的基本方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3. 培养学生运用数学分析解决实际问题的能力。
教学内容：1. 数学分析的概念和性质2. 极限的概念和性质3. 连续性的概念和性质4. 导数的概念和性质5. 微分学的应用教学过程：第一课时：一、导入1. 回顾高中数学知识，如函数、极限等。
2. 引入数学分析的概念，强调数学分析在数学领域中的重要性。
二、教学内容1. 数学分析的概念和性质- 解释数学分析的定义和研究对象。
- 举例说明数学分析在数学各领域中的应用。
2. 极限的概念和性质- 介绍极限的定义，包括数列极限和函数极限。
- 讲解极限的性质，如保号性、保序性等。
三、课堂练习1. 让学生完成一些与极限相关的习题，巩固所学知识。
第二课时：一、复习上节课内容1. 回顾极限的概念和性质。
二、教学内容1. 连续性的概念和性质- 介绍连续性的定义，包括函数在一点连续、在区间上连续等。
- 讲解连续性的性质，如保号性、保序性等。
2. 导数的概念和性质- 介绍导数的定义，包括函数在某一点的导数、函数在区间上的导数等。
- 讲解导数的性质，如保号性、保序性等。
三、课堂练习1. 让学生完成一些与连续性和导数相关的习题，巩固所学知识。
第三课时：一、复习上节课内容1. 回顾连续性和导数的概念和性质。
二、教学内容1. 微分学的应用- 介绍微分学在解决实际问题中的应用，如求曲线的切线、求解最值等。
- 讲解微分学在实际问题中的应用实例。
三、课堂小结1. 总结本节课的主要内容，强调数学分析在解决实际问题中的重要性。
四、布置作业1. 让学生完成一些与微分学应用相关的习题，巩固所学知识。
教学评价：1. 通过课堂练习和作业，评价学生对数学分析基本概念和原理的掌握程度。
2. 通过实际问题的解决，评价学生运用数学分析解决实际问题的能力。
数学教育概论
数学教育概论数学教育概论目录第一章绪论：为什么要学习数学教育学第一节数学教育成为一个专业的历史第二节数学教育成为一门科学学科的历史第三节数学教育研究热点的演变第四节几个数学教育研究的案例理论篇第二章与时俱进的数学教育第一节20世纪数学观的变化第二节作为社会文化的数学教育第三节20世纪我国数学教育观的变化第四节国际视野下的中国数学教育第五节改革中的中国数学教育附录：我国影响较大的几次数学教改实验第三章数学教育的基本理论第一节弗赖登塔尔的数学教育理论第二节波利亚的解题理论第三节建构主义的数学教育理论第四节我国“双基”数学教学第四章数学教育的核心内容第一节数学教育目标的确定第二节数学教学原则第三节数学知识的教学第四节数学能力的界定第五节数学思想方法的教学第六节数学活动经验第七节数学教学模式第八节数学教学的德育功能第五章数学教育研究的一些特定课题第一节数学教学中数学本质的揭示第二节学习心理学与数学教育第三节数学史与数学教育第四节数学教育技术第五节数学优秀生的培养与数学竞赛第六节数学学差生的诊断与转化附录：数学学差生诊断与转化个案第六章数学课程的制定与改革第九章数学课堂教学观摩与评析第一节师范生走向课堂执教时的困惑第二节案例学习——数学弄懂了还要知道怎么教第三节一些特定类型的课例赏析第四节一些案例（课堂教学片段）的评析第十章数学课堂教学基本技能训练第一节如何吸引学生第二节如何启发学生第三节如何与学生交流第四节如何组织学生第五节形成教学艺术风格第十一章数学教学设计第一节教案三要素第二节数学教学目标的确定第三节设计意图的形成第四节教学过程的展示第五节优秀教学设计的基本要求第一章绪论:为什么要学习数学教育学一、数学教育的沿革与发展（一）专业培养目标本专业主要培养学生掌握数学科学的基本理论与基本方法，能够运用数学知识解决实际中的一些问题，具有现代教育观念，适应教育改革需要，以及具有良好的知识更新能力。
就业面向九年制义务教育阶段中学数学师资和教育、教学管理工作人员、教学研究人员及其他教育工作者。
大学高等数学大一教材
大学高等数学大一教材大学高等数学是我国大学数学教育中的一门重要课程。
它作为大学数学的基础教材，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本文将对大学高等数学大一教材进行全面的介绍和评价。
一、教材概述大学高等数学大一教材通常包括《数学分析》、《线性代数》和《概率论与数理统计》三大部分。
这些教材以提高学生的数学思维、逻辑推理和分析问题的能力为宗旨，旨在培养学生的抽象思维、数学建模和问题求解的能力。
同时，教材内容紧密联系，层次递进，以概念定义、定理证明和例题讲解为主要形式，帮助学生理解数学的基本原理和方法。
二、教材内容1.《数学分析》部分《数学分析》是大学高等数学教材的核心内容，包括极限与连续、函数与极限、导数与微分、积分与积分应用等方面的知识。
其中，极限与连续是数学分析的基本概念，通过讲解极限的定义和性质，引导学生掌握数学分析的基本思想和方法。
2.《线性代数》部分《线性代数》部分主要介绍向量、矩阵、线性方程组和特征值等内容。
这一部分内容具有较强的抽象性和几何直观，通过引入向量空间和线性变换的概念，培养学生的抽象思维和空间想象能力。
3.《概率论与数理统计》部分《概率论与数理统计》是大学高等数学教材中的一门应用性课程，主要介绍概率论和数理统计的基本原理与方法。
学习这一部分内容可以帮助学生了解随机事件的规律性，提高学生的数据分析和推理能力。
三、教学特点1.逻辑性强大学高等数学教材在内容编排上追求逻辑性的严密性和连贯性。
通过层层推进，学生可以逐渐理解数学知识的内在联系和逻辑关系，提高学习的效果。
2.应用性强大学高等数学教材注重培养学生的问题解决能力，强调数学知识在实际问题中的应用。
通过解决例题和习题，学生可以将数学理论与实际问题结合起来，培养应用数学的能力。
3.理论与实践相结合大学高等数学教材在理论介绍的同时，也强调对数学理论的实际运用和解释。
通过具体的例子和应用场景，加深学生对数学概念和原理的理解。
高校数学教学必须渗透数学思想
任务设计时要从学生的实际 出发 ，充分考虑学生 的文化 知 识、 认知能力 、 、 年龄 兴趣等 ， 到因材施教 。 做
设计任务时要注意分散重点 、 难点 。 教师在设计任务时 要注意将 重点 、 点分 散到不同的任务 中， 难 使学 生在每一个
示后 ， 最关键 的一步就是要让学生 动手实践 ， 使他们在 实践
中把握真知 、 握方法 。 掌
解释概念——举 例说 明” 的顺 序进行 的。 在采用任务驱动教 学法开展教学时 ， 教师引入 新概念 、 新知识应 以学生的认知
四、 采用任务驱动教学法产生的 良好效应 任务驱 动教学 法使 学生 带着真 实 的任务在探 索 中学
生的数学素养 。
数学思 想是数学 的灵 魂 ， 现实世界 的空 间形式和数 是
月之繁 。无 处不用数 学。可见 ，数学是 打开科学宝库 的钥 “ 匙 ”这 也说明 了数学 教学 的重要性 和必要性 。 ， 数学 教学要
量关 系反 映到人们 的意识 之中并 经过人们 的思维活动产生 的， 是人们对数学知识 和数学方法 的本质认识 。 中学数学教
思想的教学渗透到数 学学科的每一 门课 程、 每一个教学环节 中。 达到潜移默化 的作 用。 关键词 ： 高校 ： 学教 学： 学思想 数 数
华 罗庚 先生在 《 大哉数学 之为用》 一文 中指 出 ： 宙之 宇
大 、 子之微 、 粒 火箭之速 、 化工之巧 、 地球之变 、 生物之谜 、 日
规 律为依据 ， 布置 任务—— 介绍完成任务 的方法— —归 以“ 纳结论 ” 的顺序展开教学 。 ２ 教师必须转换角色 任务驱动教学法的基本特征就是 “ 以任务为主线 、 教师
大学数学教育概论知识点总结
大学数学教育概论知识点总结大学数学教育概论知识点总结从小学到大学，可以说我一直都在接受教育，可是坦白说，要不是这学期学习了教育学，我根本就不会知道，除了儒家思想的因材施教这一古文化遗产涉及到教育之外，我所接受的十几年的教育竟然拥有如此广阔的研究领域，胡老师打破传统教学方式采用的理论+案例+我的授课方法更是让我对教育这门学科刮目相看，也改变了之前对教育学的幼稚的偏见。
记得第一次翻开《新编教育学》这本书时，我发现里面的内容特别枯燥乏味，几乎都是一些关于教育与社会呀，教育原则和方法啥的，好像与我们的生活经验、情感体验有很大的距离。
于是就想，学不学教育学用处不大，不学教育学以后照样能教好学。
后来上了胡老师的课之后，我才明白，我完全误解了教育学，更别谈其功能了，特别是自己亲自上讲台谈论《全身反应法在小学英语教学中的运用》后感触更深。
教育学是师范类学生的必修课，其目的是使学生通过教育学的学习掌握教育的基本原理，树立正确的教育思想，培养从事教育教学的工作能力等。
由此可见，教育学对培养未来合格人民教师的作用是确信无疑的。
如果大家都跟我一样继续持有这种偏见，教育的未来和学生的前程就很危险了。
经过一个学期的学习，我发现老师很精明，想必他料到了我们会对教育学产生偏见，并且可能会不喜欢上这门课，所以就采用理论+案例+我的创新教学方法，给我们耳目一新的感觉。
胡老师采用的这种创新教学方法，以理论与实际有机整合为宗旨，遵循教学目的的要求，以案例为基本素材，把整个学期合理整合为课前分组搜寻典型案例、课上学生共同探讨和最后老师分析总结案例三个阶段，将我们引入一个特定事件的真实情境中，培养了我们反思、创新的能力，使理论与实际得到紧密结合。
课前我们在老师的指导下，深入角度地上网搜索具有一定代表性的典型事件及其相关的内容、情节、过程和处理方法等，提高了我们的实际操作能力；课堂上我们以所搜集到的案例为基本素材，或单独站上讲台，或组织团体辩论，思想深刻的胡老师也积极与我们双向和多向互动，_等对话和研讨，培养了我们的批判反思意识及团体合作能力，并促使我们充分理解了课前课上研究现象的复杂性、变化性、多样性等属性，在思索过程中考虑如何将教学理论运用于实际。
数学学习的基本理论
第十九讲数学学习的基本理论[学习目标]1、理解布鲁纳、奥苏伯尔等学习理论。
2、理解数学学习的基本过程。
3、掌握数学学习理论的有关概念和数学学习的心理规律。
4、理解迁移的概念和产生迁移的本质。
5、掌握概念学习、命题学习、技能学习和问题解决学习的内容和方式。
数学教育的对象是学生，他们是数学教育活动的主体。
学生获得数学知识、掌握数学技能、发展数学能力，以及养成良好的数学素养，都是在不断的数学学习过程中逐步完成的。
现代数学教育理论的最大突破点就在于它认识到：在讨论“教的规律”之前，首先必须了解“学的规律”，即研究学生是“如何学习数学”的问题。
揭示数学学习的内在规律，有利于教师采取积极有效的教学方法，提高数学教学的质量。
第一节有关学习理论对数学学习的启示对于学习的过程，有两种基本的见解：一种是以桑代克、斯金纳为代表的刺激——反应联结的学说，这种学说认为学习的过程是盲目的、渐进的、尝试错误直至最后取得成功的过程。
学习的实质就是形成刺激与反应之间的联结；另一种是以布鲁纳、奥苏伯尔为代表的认知学说，这种学说认为学习的过程是原有认知结构中的有关知识与新学习的内容相互作用，形成新的认知结构的过程。
其实质是，有内在逻辑意义的学习材料与学生原有的认知结构关联起来，新旧知识相互作用，从而新材料在学习者头脑中获得了新的意义。
本节主要介绍布鲁纳、奥苏伯尔为代表的认知学习理论，并在此理论的基础上研究数学学习的过程，通过对学生数学学习过程中的心理分析，揭示数学学习过程的基本规律。
一、认知——发现理论和数学学习布鲁纳是西方认知心理学的主要代表人物之一，他的认知—发现理论起源于完形说。
他继承了完形说的观点，否认刺激与反应之间的直接联系，认为学习是通过认知，获得意义和意象，从而形成认知结构的过程。
简析大学数学学习
简析大学数学学习大学数学学习作为大学生必修的一门学科，对于培养学生的逻辑思维能力、数学运算能力以及解决实际问题的能力都有着重要的作用。
由于大学数学知识的广泛性和深度，很多学生在学习过程中感觉比较吃力，甚至有些人对数学学习产生了畏惧心理。
那么，如何才能高效地学好大学数学呢？下面我们就来简析大学数学学习的一些重要方法和技巧。
第一，明确学习目标。
大学数学知识非常广泛，不同专业的学生所学的数学分支也有所不同。
在学习大学数学之前，首先要明确自己所要学习的数学知识范围和深度。
这样可以有针对性地进行学习，不至于陷入无谓的茫然和困惑之中。
理论联系实际。
大学数学知识一般都是从理论出发，但数学却是一个应用性极强的学科，因此理论知识与实际应用是密不可分的。
在学习数学过程中，要不断地和实际问题联系起来，通过实际问题的引导来学习数学知识的应用，这样学习起来更加有趣有意义。
第四，勤做练习。
大学数学学习离不开大量的练习，这是巩固知识、提高技能的有效途径。
要想学好数学，就需要勤做大量的练习题。
通过练习可以更好地理解和掌握知识，提高解决实际问题的能力。
要注重做一些不同难度的练习，从简单到复杂、从基础到综合，这样可以更好地训练自己的思维能力和解题能力。
第五，多归纳总结。
在学习大学数学过程中，要善于总结归纳。
在做练习的过程中，可以有意识地进行归纳总结，总结解题方法、找出解题技巧、总结解题思路等。
通过总结归纳可以更好地掌握数学知识，提高解题的效率。
学好大学数学需要一定的方法和技巧。
明确学习目标，夯实基础知识，理论联系实际，勤做练习，多归纳总结，这五点是学习大学数学的有效方法和技巧。
希望同学们在学习数学过程中，能够多多尝试这些方法，相信一定能够取得更好的学习效果。
第1讲数学教育概论
第1讲数学教育概论
数学教育概论是一门重要的理论课程，是数学教育学科的基础课程，
它包括数学教育发展的历史、内容概念与教学方法、教育心理学等内容，
为数学教育学科建设和数学教育实践提供基础理论依据。
数学教育发展的历史主要从狄拉克对数学运用抽象思维的概念到现代
数学教育理论的发展，反映了数学教育及其发展的实际情况。
狄拉克认为，数学是抽象思维的研究，其历史也追溯到古希腊，他提出了“建立系统的
数学”，代表着数学教育理论的最初阶段，也是现代数学教育理论发展的
基础。
到20世纪的晚期，数学教育理论及其发展又有了新的变化，数学
教育从一般意义上的“讲授”转变为“活动式”的学习数学。
在这种思想
指导下，数学教育走向更广阔的空间，也更加重视学生自主学习的能力。
数学教育内容概念和教学方法涉及到数学内容的认知，这就引出了数
学教育中的意义概念和内容理论、抽象原理的把握和系统建构、解决问题
的策略和方法以及具体数学技能等内容。
大学数学学习
大学数学学习
大学数学学习是每个大学生必须面对的一门重要学科。
数学作为一门基础学科，不仅在学术研究中起着重要作用，而且在日常生活中也有着广泛的应用。
因此，大学数学学习对于培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力以及解决问题的能力都具有重要意义。
首先，大学数学学习能够培养学生的逻辑思维能力。
数学是一门严谨的学科，需要学生通过推理和演绎的方式来解决问题。
在学习数学的过程中，学生需要按照一定的规律和步骤来进行推导，这样不仅能够锻炼学生的逻辑思维能力，还能够提高学生的思维敏捷度和分析问题的能力。
其次，大学数学学习有助于培养学生的分析问题的能力。
数学是一门需要抽象思维的学科，学生在学习数学的过程中需要将具体问题抽象成数学模型，然后通过数学方法来解决问题。
这种抽象思维的训练能够帮助学生更好地理解问题的本质，并且能够培养学生分析问题的能力，使他们能够更好地应对各种复杂的问题。
最后，大学数学学习能够提高学生解决问题的能力。
数学是一门需要严密推理和精确计算的学科，学生在学习数学的过程中需要通过不断地练习和思考来提高自己的解决问题的能力。
通过数学学习，学生能够培养自己的耐心和毅力，使他们能够在面对困难和挑战时不轻易放弃，而是坚持不懈地寻找解决问题的方法。
总的来说，大学数学学习对于培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力以及解决问题的能力都具有重要意义。
通过认真学习数学，学生不仅能够提高自己的学术水平，还能够在日常生活中更好地应用数学知识解决实际问题。
因此，大学数学学习是每个大学生都应该重视和努力学习的一门学科。
漫谈数学的基本思想
漫谈数学的基本思想一、应当把握数学从事数学教学工作的教师应当把握数学，有两个理由。
首先，在现实的大学教育中，普遍开设了数学文化的课程，这是非常重要的，而数学思想是数学文化的核心。
梁漱溟在《东西文化及其哲学》的书中区别了文化和文明：文化是那个时代人们的样子，文明是那个时代人们创造的东西。
据此或许可以说，文化是的形态表现，文明是生活的物质表现。
那么，数学文化就是数学的形态表现，可以包括：数学形式、数学历史、数学思想。
其中思想是本质的，没有思想就没有文化。
其次，是为了培养创新性人才。
在修改《义务教育阶段数学课程标准》的过程中，把传统的“双基”扩充为“四基”，即在基础知识和基本技能的基础上加上了基本思想和基本活动经验。
基本活动经验的重要性是不言而喻的，因为数学的结果是“看”出来的，而不是“证”出来的，这就依赖于直观判断。
正如希尔伯特在《几何基础》第一版的扉页引用康德的话：人类的一切知识都是从直观开始，从那里进到概念，而以理念结束。
几乎所有的大数学家都强调直观的重要性，数学直观的养成不仅依赖数学知识，更依赖思考问题的方法，依赖思维经验的积累。
那么，数学思想是什么呢？二、数学思想是什么人们通常所说的等量替换、图形结合、递归法等，只是数学思想方法而不是数学思想。
基本数学思想不应当是个案的，而必须是一般的。
这大概需要满足两个条件：一是数学产生以及数学发展过程中所必须依赖的那些思想。
二是学习过数学的人所具有的思维特征。
这些特征表现在日常的生活之中。
这就可以归纳为三种基本思想，即抽象、推理和模型。
通过抽象，人们把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象，其思维特征是抽象能力强；通过推理，人们得到数学的命题和计算方法，促进数学内部的发展，其思维特征是逻辑能力强；通过模型，人们创造出具有表现力的数学语言，构建了数学与外部世界的桥梁，其思维特征是应用能力强。
三、什么是抽象对于数学，抽象主要包括两方面的内容：数量与数量关系的抽象，图形与图形关系的抽象。
大学数学欧几里得几何学的基本原理
大学数学欧几里得几何学的基本原理欧几里得几何学是古希腊数学家欧几里得所创立的一门几何学，它是西方几何学的基石，对于数学的发展和应用有着深远的影响。
本文将介绍大学数学中欧几里得几何学的基本原理，包括公理、定理和推理。
一、公理欧几里得几何学的基础是一组公理，它们是不需要证明的基本假设。
以下为几何学中常用的五个公理：1. 事物的整体性：通过任意两点可以画一条唯一的直线。
2. 直线的无限性：直线可以无限延伸。
3. 圆的半径性：所有以一个点为圆心、一个长度为半径的圆是相等的。
4. 直角性：如果两条直线与第三条直线相交，形成一组互相垂直的角，则这两条直线被称为互相垂直。
5. 平行性：通过一点向直线引一条直线，在与给定直线没有交点的一侧，可以找到一条与给定直线无限延伸且与前述直线不相交的直线。
这些公理为几何学建立了一套严谨的逻辑框架，为后续的定理证明提供了基础。
二、定理在欧几里得几何学中，定理是通过公理推导而来的结论。
这些定理丰富了几何学的内容，拓展了我们对空间和形状的认知。
以下是几何学中的一些重要定理：1. 锐角三角形定理：在锐角三角形中，边长越长的角所对的边越长，边长越短的角所对的边越短。
2. 直角三角形定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和。
3. 同位角定理：对于两条平行线被一条截断，所形成的对应角、内错角和同位角都相等。
4. 正弦定理：在任意三角形中，三个角的正弦值与它们所对边的长度成比例。
5. 余弦定理：在任意三角形中，三个角的余弦值与它们所对边的长度成比例。
这些定理使我们能够进一步研究和解决几何学中的实际问题，发现更多形状之间的关系。
三、推理欧几里得几何学中的推理是通过使用公理和已证明的定理来得出新的定理或结论。
推理可以分为直接推理和间接推理两种方法。
直接推理是根据已有的定理和公理逐步得出新的结论，每一步的推理都是合乎逻辑的，并且每个步骤都可以通过已有的定理和公理进行证明。
间接推理是通过反证法来得出结论。
高等数学1教材内容
高等数学1教材内容在大学数学课程中，高等数学1是一门基础课程，它为学生打下了数学思维和分析问题的基础。
本文将对高等数学1教材的几个重要内容进行介绍，包括极限、导数和微分、积分、微分方程等。
一、极限极限是高等数学中一个核心概念，它用来描述函数在某一点或者无穷远处的趋势和性质。
教材首先引入了极限的概念和定义，然后逐步介绍了极限的运算法则和求极限的方法。
学生通过学习极限的理论和练习题，可以逐渐掌握如何求解各种类型的极限，并理解函数的局部和整体性质。
二、导数和微分导数和微分是高等数学1中另一个重要的内容。
导数描述了函数在某一点的变化率，它是函数的基本性质之一。
教材中详细介绍了导数的定义、导数的运算法则和各种常见函数的导数公式。
通过学习导数，学生可以了解函数的变化规律和曲线的特点。
微分是导数的基本应用，它用来求解函数的近似值和切线方程。
教材中还介绍了微分的方法和应用，包括使用微分求极值、求解最优化问题等。
三、积分积分是数学中的另一个重要概念，它是对函数在一定范围内的累加和。
教材中首先介绍了不定积分和定积分的定义和性质，然后引入了积分的基本公式和换元积分法。
通过学习积分，学生可以求解曲线下的面积、计算弧长、求解物理中的位移、速度和加速度等问题。
四、微分方程微分方程是高等数学1教材的最后一个重要内容，它是描述变化和关系的方程。
教材中介绍了常微分方程的基本概念、解法和一阶线性微分方程的应用。
通过学习微分方程，学生可以理解物理、生物、经济等领域中的实际问题，并运用数学方法求解。
总结：高等数学1教材内容主要包括极限、导数和微分、积分、微分方程等几个重要部分。
通过学习这些内容，学生可以建立起数学思维、分析问题的能力，并为进一步学习高等数学2和其他数学课程打下坚实的基础。
希望同学们能够认真学习教材中的知识，理解概念，掌握方法，并善于运用数学解决实际问题。
浅谈大学数学的教学方法
3中国科教创新导刊I 中国科教创新导刊2008N O .25C hi na Educa t i on I nnov at i on H er al d 理论前沿研究性学习是在素质教育和创新的思想观念下催生出的一种全新的教学方式,引起了教育界和全社会的广泛关注,成为当前教育改革的热点。
数学研究性学习是指学生在教师的指导下,从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究,运用类似于数学学科的科学研究方式主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动[1]。
研究性学习的目的在于改变学生以单纯接受教师传授知识为主的学习方式,为学生构建开放的学习环境,培养创新精神和实践能力,培养学生主动探索研究、获得解决实际问题的能力。
1研究性学习的特征研究性学习的内容来源于学生的学习生活和社会生活,立足于研究、解决一些社会问题或其它自然现象。
研究性学习要求学生在确定课题后,通过多种渠道,收集整理信息,选用合理的研究方法,得出自己的结论,从而培养学生的创新意识、科学精神和实践能力。
研究性学习在教学内容、教学空间、学习方法、获取信息的渠道及师生关系上均具有开放性。
探索性是大学数学研究性学习的特征之一。
伯顿克拉克在研究了德、英、法、美、日五国的大学教育后认为：“在所考察的五个国家,以及其他国家的高等教育中，科研应该是高级教学和学习的基础这个信念闪耀着光芒。
”[2]大学数学教学要不断地落在研究性、探索性上。
在研究性学习过程中,提倡一种主动探究的学习方式。
研究性学习在重视书本学习的同时，更强调书本的学习必须服务于生活，有着鲜明的实践性特点。
应用性是研究性学习的又一特征。
研究性学习通常围绕一个需要解决的实际问题展开。
这就要求学习者应用已有的知识与经验,学习和掌握一些科学的研究方法解决问题。
研究性学习的开展将努力创设有利于人际沟通与合作的教育环境,主张全体学生参与交流和分享研究的信息、创意及成果,互相取长补短,提高解决问题的效率,增强协作精神和团队意识。
大学数学初等数论
大学数学初等数论在数学的学习中，数论是一个非常重要的分支，它研究的是数的性质和规律。
在大学数学中，初等数论是数论的基础课程，它主要包括了以下几个方面的内容：整除性理论：整除性理论是数论的基础，它主要研究的是整数之间的除法性质。
通过研究素数和分解定理，我们可以更好地理解整数的内部结构和性质。
同余理论：同余理论是数论的核心内容之一，它主要研究的是整数之间的同余关系。
通过研究同余方程和模逆元，我们可以解决许多与整数相关的问题。
椭圆曲线理论：椭圆曲线理论是数论的一个重要分支，它主要研究的是椭圆曲线上的点的性质和规律。
椭圆曲线是一个非常复杂的对象，但通过一些特定的方法和技巧，我们可以找到它的内部结构和性质。
密码学应用：数论在密码学中有着广泛的应用。
例如，RSA加密算法就是基于数论中的一些特殊性质和规律设计的。
通过学习数论，我们可以更好地理解密码学的原理和方法。
在学习初等数论的过程中，我们需要掌握一些基本的数学知识和方法，如代数、分析、几何等。
我们还需要具备一些基本的数学素养，如逻辑推理、抽象思维、证明能力等。
只有具备了这些基础和能力，我们才能够更好地理解和掌握数论的基本概念和原理。
大学数学初等数论是一门非常重要的课程，它不仅可以帮助我们更好地理解整数的基本性质和规律，还可以在密码学等领域中有着广泛的应用。
通过学习这门课程，我们可以提高自己的数学素养和思维能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
中学数学奥林匹克是培养学生数学兴趣和选拔数学人才的重要途径。
其中，初等数论问题作为数学奥林匹克中的重要组成部分，可以有效提高学生的数学能力和逻辑思维能力。
本文将对中学数学奥林匹克中的初等数论问题进行深入研究，探讨其背景、特点及解决方法。
初等数论是数学的基础分支之一，主要研究整数的性质和结构，以及它们之间的相互关系。
中学数学奥林匹克中的初等数论问题，主要涉及以下几个方面：整除与因数分解：研究整数的整除性质和因数分解的方法，以及它们在数学奥林匹克中的应用。
高等数学_同济大学教案
课程名称：高等数学授课对象：同济大学本科生授课时间：2课时教学目标：1. 理解高等数学的基本概念和原理，掌握微积分、微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数等内容。
2. 能够运用所学知识解决实际问题，提高数学思维能力。
3. 培养学生的自学能力和团队协作精神。
教学内容：一、微积分1. 导数的概念和计算方法2. 偏导数和全微分3. 高阶导数和隐函数求导4. 微分方程及其解法二、向量代数与空间解析几何1. 向量的概念和运算2. 空间直角坐标系3. 向量积和混合积4. 平面和直线的方程5. 曲面和曲线的方程教学过程：第一课时一、导入1. 复习初等数学知识，如函数、极限等。
2. 介绍高等数学的基本概念和原理。
二、微积分1. 导数的概念和计算方法2. 举例讲解导数的几何意义和物理意义。
3. 讲解导数的计算方法，如求导法则、复合函数求导等。
三、课堂练习1. 学生独立完成例题，巩固所学知识。
2. 教师讲解学生作业中的问题。
第二课时一、复习1. 复习上节课所学内容，检查学生对导数的理解和掌握程度。
2. 解答学生提出的问题。
二、偏导数和全微分1. 介绍偏导数的概念和计算方法。
2. 讲解全微分的概念和计算方法。
3. 举例讲解偏导数和全微分在实际问题中的应用。
三、向量代数与空间解析几何1. 介绍向量的概念和运算。
2. 讲解空间直角坐标系和向量的表示方法。
3. 讲解向量积和混合积的计算方法。
4. 介绍平面和直线的方程。
四、课堂练习1. 学生独立完成例题，巩固所学知识。
2. 教师讲解学生作业中的问题。
教学评价：1. 课堂表现：观察学生的课堂参与度、回答问题的情况。
2. 作业完成情况：检查学生的作业质量，了解学生对知识的掌握程度。
3. 期末考试：评估学生对本课程知识的综合运用能力。
教学反思：1. 根据学生的学习情况，调整教学内容和教学方法。
2. 注重培养学生的自学能力和团队协作精神。
3. 提高教学效果，提高学生的学习兴趣。
大二大学数学知识点
大二大学数学知识点在大学数学教学中，大二阶段是一个非常关键的阶段。
在这个阶段，学生们已经掌握了一些基本的数学知识，开始逐渐深入学习更加复杂和抽象的数学内容。
本文将围绕大二大学数学知识点展开讨论，帮助读者更好地理解和应用这些知识。
一、微分和积分微分和积分是数学中非常重要的概念，也是大二阶段数学学习的核心内容之一。
微分主要研究函数的变化率和导数，而积分则研究函数的面积和不定积分。
两者紧密相关，可以相互转化，被广泛应用于物理、工程、经济等领域。
在微分部分，学生需要掌握导数的基本定义和计算方法。
例如，可以通过差商的极限来定义导数，并利用基本的导数法则对各种函数求导。
此外，还需要熟练运用链式法则、乘积法则、商法则等高级导数计算方法。
在积分部分，学生需要理解定积分的概念和几何意义，并掌握常见函数的不定积分和定积分计算方法。
同时，还需要学会应用换元积分法、分部积分法等高级积分计算方法，解决一些复杂的积分问题。
二、级数和数列级数和数列是数学分析中的重要概念，对于大二学生来说，掌握这些知识点对于深入理解极限、微积分和实数的性质非常重要。
级数是无穷多个数的和，而数列是按照一定规律排列的数的序列。
在级数部分，学生需要了解级数的概念和性质，包括收敛、发散、绝对收敛和条件收敛等概念。
同时，还需要研究级数的收敛判别法，掌握比较判别法、比值判别法、根值判别法等方法，判断级数的收敛性。
在数列部分，学生需要学习数列的收敛、极限和数列极限的性质。
此外，还需要掌握利用递推关系式来定义数列，应用夹逼定理、单调有界原理等方法求解数列极限问题。
三、常微分方程常微分方程是大二数学中的重点内容之一，也是物理、工程和自然科学中常见的数学工具。
常微分方程描述了未知函数关于自变量的导数和自变量的关系，涉及到微分学、线性代数和实数的知识。
在常微分方程部分，学生需要了解常微分方程的基本概念和分类，掌握一阶常微分方程和二阶常微分方程的求解方法。
一阶常微分方程可以通过变量分离法、恰当方程法以及常数变易法等方法求解，而二阶常微分方程可以通过特征方程法、常系数齐次方程法等方法求解。
高等数学课程学习指导(部分)
《高等数学》课程学习指导（部分）绪论《高等数学》(基本内容是微积分)是同学们来到大学要学习的第一门数学课，也是理工科院校大学生最重要的基础课之一。
在开始学习这门课程的时候，如果对该课程研究的对象是什么及研究的基本思想方法是什么能有一个初步的了解，那么，对今后如何学习该课程是大有好处的！如果将学习这门课看作是对微积分这座神秘的科学殿堂的一次探索，那么，这个绪论就是为了大家描绘一张简单的导游图！本次课的目的就是向同学们简要介绍微积分研究的对象和基本思想在此基础上，我们还将简要说明本课程的教学方法，并就如何学习这门课程向同学们提几点建议。
一、教学内容微积分研究的对象和方法，关于本课程的教学方法和学习方法。
二、教学要求1．了解初等数学研究的对象是：常数或常量，简单的规则几何形体(如直线、直边形、直面形等)，而高等数学研究的对象是：变数或变量、函数，复杂的不规则几何形体(如曲线、曲面、曲边形、曲面形等)。
2．初步理解微积分的基本研究方法——微元分析法，即(1) 在微小局部，“以匀代不匀”，求得所求量的近似值；(2) 通过极限，将近似值转化为精确值。
3．导数是研究函数在一点处变化的快慢程度(变化率)。
在均匀变化情况下，需用除法计算的量，在非均匀变化的情况下，往往可用导数来计算，因此，导数可看作初等数学中商(除法)的推广；积分是研究函数在某一区间内变化的大小，它可看作初等数学中积(乘法)的推广。
4．函数是微积分研究的对象，极取是微积分的理论基础。
5．学习方法的建议：(1) 培养自学的能力，在学习过程中特别要特别注重概念、理论和思想方法的理解；(2) 勤于思考，敢于和善于发现问题，大胆提出问题，发表自己的见解，培养自己的创新精神和创新能力。
(3) 培养应用数学的意识、兴趣和能力。
第一章映射与函数，极限与连续函数(18-20学时)函数是微积分研究的对象，它刻画了客观世界变量之间相互联系相互依赖的关系；极限是刻画变量在变化过程中的变化趋势，它既是一个重要概念，又是学习微积分的重要工具和思想方法；函数的连续性是借助于极限概念揭示出来的变量在变化过程中的一个基本性态，连续函数是微积分研究的主要对象。
数学理论基础是什么
数学理论基础是什么数学作为一门科学，其理论基础是构成数学研究的基础，是数学知识体系的根基。
数学理论基础包括了一系列重要的概念、原理和思想，为数学家研究各种数学问题提供了方向和方法。
本文将探讨数学理论基础是什么，它包括哪些内容，以及为什么数学理论基础对数学研究的重要性。
数学理论基础的本质数学理论基础主要是指数学的基本概念和基本原理。
数学的基本概念包括了数、集合、函数、运算等；基本原理包括了公理、定理、推理规则等。
这些基本概念和基本原理构成了数学研究的土壤和基础，是数学体系的起源和支撑。
数学理论基础的内容数学理论基础的内容丰富多样，其中包括了许多重要的数学分支和概念，例如：集合论、数论、代数学、分析学等。
这些数学分支和概念相互联系、相互影响，构成了完整的数学理论体系。
同时，数学理论基础还包括了一些重要的数学原理和公理，如皮亚诺公理、ZFC公理系统等，这些原理和公理为数学证明提供了基本规范和标准。
数学理论基础的重要性数学理论基础对数学研究的重要性不可忽视。
首先，数学理论基础为数学研究提供了基本框架和指导思想，指引数学家们在数学领域中探索、发现新知识。
其次，数学理论基础是数学推理和证明的基础，数学家们利用数学理论基础进行推理和证明，确保了数学研究的准确性和可靠性。
最后，数学理论基础还是数学教育的基础，教授数学理论基础可以帮助学生建立数学思维的基础，培养他们对数学的兴趣和热爱。
结语综上所述，数学理论基础是构成数学研究的基础，包括了一系列重要的数学概念、原理和思想。
数学理论基础丰富多样、相互联系、相互影响，为数学研究提供了方向和方法。
数学理论基础对数学研究的重要性不可低估，它是数学知识体系的根基，是数学发展的基础支撑。
希望读者通过本文的介绍，对数学理论基础有更深入的了解，能够在数学研究和学习中更好地应用数学理论基础，发挥其重要作用。
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部 和整 体 的思考 ． 些 是 小 问题 ， 如 一 组 向量 ， 有 例 哪 些 是多余 的 ， 重要 的 （ 不 比喻为 非 承重 墙 ） 这会 导 向 ？ 线 性相 关 和线性 无关 的概念［ ． ３ ３ 因此 ， 了避免 将教 材搬 家式 教学 的 出现 ， 一 为 第 步 是要 善 于提 出 问题 ， 平铺 直叙 的教 材 内容 ， 把 还原
中 图 分 类 号 Ｇ６ ２ ０ ４ ． 文 献 标 识 码 Ａ 文 章 编 号 １ ０ — ３ ９ ２ １ ） ３０ ３ —３ ０ ８ １ ９ （ ０ ２ ０ — ０ ７０
改 革 开放 以来 ， 国 的大 学 数 学课 程 经 历 了 深 我 刻 的改 革 ． 线性 代 数”和 “ “ 概率 统计 ”课 程全 面进 入 大 学数 学 的必 修 部 分 ， 数 学 实验 ”课 程 广 泛 开 设 ， “ 并 且开设 了一批 适 合 不 同专 业 需 要 的选 修 课 程 ． 因
一
提高 教学 效 率． 体说 来 ， 具 我们 尝试 提 出 以下 的五个 基本 原理 ， 冀 能够 在设计 教 学案 例 的时候 ， 教学 希 在
思 想 上 可 以有 所 遵 循 ． （ ） 问 题 驱 动 原 理 １
般 地 说 ， 式 化 的严 格 的定 义 和 数 学证 明来 形
一
讲， 就是 “ 既要 讲 推理 ， 更要 讲 道理 ”】 ¨． ］ 大学 数学 教育 ， 要根 据数 学本 身 的特 点 ， 需 以及
刚 刚成人 的大学 生心 理特 点 ， 制定科 学 的教 学模 式 ，
技 巧 ， 果使 得火 热 的思考 变 成 了冰冷 的美 丽． 结 ” 形 式化 的数 学 呈现 出冰 冷 的美 丽 ， 是我 们 的 但
此 可 以认 为 ， 当前 的数学 课程 已经基本 稳 定 ， 大幅 度
调整 课程 内容 的时代 已经 过 去． 什 么确 定之后 ， 教 怎 么 教就 成 了主要 矛 盾． 因此 ， 们 认 为 当前 的任 务 ， 我 主要 是进 行 教学 内 容 的深 化 和 教 学 方 法 的改 革 ， 努
一
转换 为 学生 容易 接 受 的教 育 形 态 ． 一个 简单 的 口号 பைடு நூலகம்
是“ 把数 学 冰冷 的美 丽恢 复 为火 热 的思 考 ” 通 俗 地 ，
种 数 学思 想 ， 以它 被发 现时 的那个 样 子发 表 出来． 个 问题被 解决 以后 ， 应 地 发 展 成 一种 形 式 化 的 相
第 １ ５卷 第 ３期 ２１ ０ ２年 ５月
高 等 数 学 研 究
ＳＴ Ｕ ＤＩ Ｎ ＥＳ Ｉ ＣＯＬＩＥＧ Ｅ Ａ Ｔ Ｈ ＥＭ Ａ ＴＩ Ｍ ＣＳ
Ｖｏｌ １５， ｏ． ｜ Ｎ ３ Ｍａ ｙ， ２ ２ ０１
关 于 大 学 数 学 教 学 的 一 些 基 本 原 理
张奠 宙 ，柴 俊
教 学 ， 须 大体上 能 够 恢 复 当 年发 现这 一 美 丽 结 果 必 时 的火热 思 考． 次 序 往 往 是 和 书本 上 的次 序 是 相 其 反 的． 也就 是 为 什 么 我 们 反 对 “ 抄 教 材 ”和 “ 这 照 在 黑板 上 、 ＰＴ上 抄教 材”的缘故 ． Ｐ
（ 东 师范大学 数学系 ， 海 ２０４） 华 上 ０ ２ １
摘
要 根 据 目前 大 学 数 学 教 学 的基 本 情 况 ， 出实 施 教 学 的 ５个 基 本 原 理 ， 冀 能 在 进 行 大 学 教 学 案 例 设 提 希
计 时作为参考．
关 键 词 数 学 教 学 ； 本 原 理 ； 基 问题 驱 动 ； 式 化 形
一
遍 ． 对 主义 、 式 主义 的数 学 哲 学 仍 然 盛 行 ， 绝 形 往
往把 生 动活 泼 的数 学 思维 过程 淹 没在 形式 演绎 的海 洋里 ， 只讲推 理 ， 讲 或很 少讲 道理 ． 不 因此 ， 学 数 学 教 学 方 式 的 改 革 方 向 ， 要 是 大 主 “ 现创 新精 神”和“ 挥 学 生 的学 习主 动 性 ”这 两 体 发 条． 具体 的 目标 ， 是 要 把 书本 上 数 学 的学 术 形 态 ， 就
为 问题 的火 热思 考． （ ） 适 度 形 式 化 原 理 ２
力在 教 学 中体现 “ 新”精 神． 创
就笔 者 所 见 ， 当前 大 学 数 学教 学 的大 多 数 方式
依 旧是讲 解 模式 ． 中更 有相 当一 部分 ， 将教 材 上 其 是
的 内容在 黑 板上 抄一 遍 ， 或者 用 Ｐ ＰＴ在屏 幕上 展示
数 学是 形 式 化 地加 以表 述 的． 教 材 上 的数 学 在 知识 ， 总是从 定义 出发 ， 举 定 理 ， 列 然后 加 以逻 辑 证
明， 获得 数 学公 式 、 则 等结 论 ． 是 提 高学 生 思 维 法 这 水平 的重要 途径 ． 是这 只是 问题 的一 个方 面． 如 但 正 数 学家 和数 学教 育家 弗莱 登塔 尔所 说［ ：从来 没 有 ４“ ］
问题 是数 学 的心脏 ， 决 问题 就是 创新 的过 程． 解 所 谓 问题 驱动 ， 须 正 面 地 向学 生 明确 地 提 出与 教 必
收 稿 日期 ： ０ ２０ — ０ 修 改 日期 ： ０ ２０ — ７ ２ １－３２ ； ２ １－４０
学 内容 相应 的问题 ， 学 生 在 思 考 问 题过 程 中展 现 让 数 学 内容 ． 由问题驱 动 ， 就可 以要 避免按 照书本 上 的 定义 、 定理 、 明那 样 的 平铺 直 叙 ， 者 只会 依 样 画 证 或 葫 芦那 样 的进行 计算 ． 新 来 自提 出问 题 和解 决 问 创 题． 问题 中有些 是大 问 题 ， 如 函数 描 写 运 动 ， 引 例 会