江苏宿迁2016中考试题数学卷(word版)
江苏宿迁2016中考试题数学卷(word版)
江苏省宿迁市2016年初中毕业暨升学考试数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．-2的绝对值是A ．-2B ．21-C ．21 D ．22．下列四个几何体中,左视图为圆的几何体是A ．B ．C ．D ．3．地球与月球的平均距离为384 000 km ，将384 000这个数用科学计数法表示为A ．31084.3⨯B ．41084.3⨯C ．51084.3⨯D ．61084.3⨯4．下列计算正确的是 A ．532a a a =+ B ．632a a a =⋅ C ．532a (a =)D ．325a a a=÷5．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截．若a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数为 A ．50° B ．60° C ．120° D ．130°cba 21NMFE D CBA（第5题图） （第7题图）6．一组数据5,4,2,5,6的中位数是 A ．5 B ．4 C ．2 D ．67．如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ．若AB 的长为2，则FM 的长为A ．2B ．3C ．2D ．18．若二次函数c 2ax ax y 2+-=的图像经过点（-1,0），则方程0c 2ax ax 2=+-的解为 A ．1,3-=-=21x x B ．3,1==21x xC ．3,1=-=21x xD ．1,3=-=21x x二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．因式分解：=-822a▲ ．10．计算：=---1x x1x x 2 ▲ ． 11．若两个相似三角形的面积比为1:4，则这两个相似三角形的周长比是 ▲ ． 12．若一元二次方程0k 2x x 2=+-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是▲ ．13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的频数m 9628438057194819022848发芽的频率0．9600．947 0．950 0．952 0．948 0．951 0．949DB AC（第14题图） （第15题图） （第16题图）15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数)0(>=x y x8的图像交于两点A 、B ，与x 轴交于点C ，且点B 是AC 的中点，分别过两点A 、B 作x 轴的平行线，与反比例函数)0(>=x y x2的图像交于两点D 、E ，连接DE ，则四边形ABED 的面积为 ▲ ．16．如图，在矩形ABCD 中，AD=4，点P 是直线AD 上一动点，若满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，则AB 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共10题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：41)2(32sin300-1--++︒18．（本题满分6分）解不等式组：⎩⎨⎧+<+>1)2(x 3x 1x 2x19．（本题满分6分）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生人数统计图八年级九年级30%七年级40%根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为▲，b的值为▲；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为▲度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．20．（本题满分6分）在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为▲；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．21．（本题满分6分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CFAB C（第21题图）22．（本题满分6分）如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触角的危险吗？试说明理由．（参考数据：3 ）1.7323．（本题满分8分）如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1:2:3，⊙O是△ABD 的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．C（第23题图1）（第23题图2）24．（本题满分8分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30<m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25．（本题满分10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G 是边AB 上一点，且BG=AD ，连接GF ．求证：GF ∥AC ； （2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE 与DF 相交于点M ．①当点M 与点C 、D 不重合时，连接CM ，求∠CMD 的度数；②设D 为边AB 的中点，当α从90°变化到180°时，求点M 运动的路径长．GFDCB(E)AMFEDCBA（第25题图1） （第25题图2）26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将二次函数1x y 2-=的图像M 沿x 轴翻折，把所得到的图像向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图像N ． （1）求N 的函数表达式；（2）设点P （m, n ）是以点C （1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图像M 与x 轴相交于两点A 、B ，求22PB PA +的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M 与N 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．。
2016年江苏省宿迁市中考数学试卷
18.(本题满分
6
分)解不等式
组：
2x＞x 1, 3x＜2(x 1).
19.(本题满分 6 分)某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试,成绩评定为优秀、
良好、合格、不合格四个等第.为了解这次测试情况,学校从三个年级随机抽取 200 名
学生的体育成绩进行统计分析.相关数据的统计图、表如下：
人数.
数学试卷 第 3 页（共 6 页）
20.(本题满分 6 分)在一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 2 个黑球,这些球除颜色外都
相同.
(1)若先从袋子中拿走 m 个白球,这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必
然事件”,则 m 的值为
；
(2)若将袋子中的球搅匀后随机摸出 1 个球(不．放．回．),再从袋中余下的 3 个球中随机
A. x1 3 , x2 1 C. x1 1 , x2 3
B. x1 1 , x2 3 D. x1 3 , x2 1
()
二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.)
9.因式分解： 2a2 8
.
10.计算： x2 x
.
x 1 x 1
摸出 1 个球,求两次摸到的球颜色相同的概率.
21.(本题满分 6 分)如图,已知 BD 是 △ABC 的角平分线,点 E 、 F 分别在边 AB 、 BC 上, ED∥BC , EF∥AC .求证： BE CF .
22.(本题满分 6 分)如图,大海中某灯塔 P 周围 10 海里范围内有暗礁,一艘海轮在点 A 处 观察灯塔 P 在北偏东 60 方向,该海轮向正东方向航行 8 海里到达点 B 处,这时观察灯 塔 P 恰好在北偏东 45 方向.如果海轮继续向正东方向航行,会有触角的危险吗？试 说明理由.(参考数据： 3 1.73)
宿迁市2016年中考数学试卷及答案解析
第 26 题图
2016 年江苏省宿迁市初中毕业暨升学考试答案
一、选择题
1. D 【解析】依据负数的绝对值是它的相反数求解．∵－2 是负数，∴－2 的相反数是 2，∴－2 的绝
对值是 2.
2. A 【解析】球的左视图为圆，正方体的左视图为正方形，圆锥的左视图为三角形，圆柱的左视图为
矩形．
3. C 【解析】一个大于 10 的数用科学记数法可以表示为 a×10n 的形式，其中 1≤a<10，n 为原数的 整数位减 1，故 384000＝3.84×105.
－2)．
10. x 【解析】原式＝ x（x -1）＝x. x -1
11. 1∶2 【解析】依据“周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方”即可求解．∴周长之比 的平方等于面积之比，∴周长之比为 1∶2.
12. k＜1 【解析】∵方程有两个不相等的实数根，所以Δ＝(－2)2－4×1×k ＝4－4k>0.∴k<1. 13. 0.95 【解析】∵经过 7 次试验，油菜籽发芽的频率都在 0.95 左右波动，∴可估计这种油菜籽发芽 的概率为 0.95. 14. 2 3 【解析】如解图，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，∵∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，∴∠CBD＝30°， ∵BC＝2，∴根据“30°角所对直角边是斜边的一半”得 CE＝1，∴BE＝ BC2－CE2＝ 3，由垂径定理可得 BD＝2BE＝2 3.
2016年中考真题精品解析 数学(江苏宿迁卷)
2016年中考真题精品解析 数学（江苏宿迁卷）精编word 版一、选择题（共8小题）1．﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2 B ．12-C ．12D ．2 2．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．3．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103 B ．3.84×104 C ．3.84×105 D ．3.84×106 4．下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．235()a a = D ．523a a a ÷=5．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截．若a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．120°D ．130° 6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（ ）A ．5B ．4C ．2D ．67．如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ．若AB 的长为2，则FM 的长为（ ）A ．2B ．3C ．2 D ．18．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ）A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =，21x =-二、填空题（共8小题）9．因式分解：228a -= ．10．计算：211x xx x ---= ． 11．若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是 ． 12．若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 2848 发芽的频率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949那么这种油菜籽发芽的概率是 （结果精确到0.01）．14．如图，在△ABC 中，已知∠ACB =130°，∠BAC =20°，BC =2，以点C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，则BD 的长为 ．15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数8y x=（x ＞0）的图象交于两点A 、B ，与x 轴交于点C ，且点B 是AC 的中点，分别过两点A 、B 作x 轴的平行线，与反比例函数2y x=（x ＞0）的图象交于两点D 、E ，连接DE ，则四边形ABED 的面积为 ．16．如图，在矩形ABCD 中，AD =4，点P 是直线AD 上一动点，若满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，则AB 的长为 ．三、解答题（共10小题）17．计算：102sin 303(21)4-++--．18．解不等式组：2132(1)x x x x >+⎧⎨<+⎩．19．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表 优秀 良好 合格 不合格 七年级 a 20 24 8 八年级 29 13 13 5 九年级 24 b 14 7根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．20．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．21．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：B E=CF．22．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：3≈1.73）23．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：A C 是⊙O 的切线；（2）当BD 是⊙O 的直径时（如图2），求∠CAD 的度数．24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m （30＜m ≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m 人时，人均收费都按照m 人时的标准．设景点接待有x 名游客的某团队，收取总费用为y 元． （1）求y 关于x 的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m 的取值范围．25．已知△ABC 是等腰直角三角形，AC =BC =2，D 是边AB 上一动点（A 、B 两点除外），将△CAD 绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF ，其中点E 是点A 的对应点，点F 是点D 的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G 是边AB 上一点，且BG =AD ，连接GF ．求证：GF ∥AC ； （2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE 与DF 相交于点M ． ①当点M 与点C 、D 不重合时，连接CM ，求∠CMD 的度数；②设D 为边AB 的中点，当α从90°变化到180°时，求点M 运动的路径长．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将二次函数21y x =-的图象M 沿x 轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N ． （1）求N 的函数表达式；（2）设点P （m ，n ）是以点C （1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M 与x 轴相交于两点A 、B ，求22PA PB 的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M 与N 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．一、选择题（共8小题）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．12C．12D．2【答案】D．【解析】试题分析：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．考点：绝对值．2．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：简单几何体的三视图．3．地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106【答案】C．【解析】试题分析：384000=3.84×105．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．4．下列计算正确的是（）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．235()a a = D ．523a a a ÷=【答案】D ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 5．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截．若a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．120°D ．130° 【答案】B ． 【解析】试题分析：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a ∥b ，∴∠2=∠3=60°．故选B ．考点：平行线的性质．6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（ ）A ．5B ．4C ．2D ．6 【答案】A ． 【解析】试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是： 2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A ． 考点：中位数；统计与概率．7．如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ．若AB 的长为2，则FM 的长为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．1 【答案】B ．考点：翻折变换（折叠问题）．8．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ）A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =，21x =- 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x =﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x =1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．二、填空题（共8小题）9．因式分解：228a -= ． 【答案】2（a +2）（a ﹣2）． 【解析】试题分析：228a -=22(4)a -=2（a +2）（a ﹣2）．故答案为：2（a +2）（a ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．10．计算：211x xx x ---= ． 【答案】x ． 【解析】试题分析：211x x x x ---=21x x x --=(1)1x x x --=x ．故答案为：x ． 考点：分式的加减法．11．若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是 ． 【答案】1：2．考点：相似三角形的性质．12．若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 【答案】：k ＜1． 【解析】试题分析：∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为：k ＜1． 考点：根的判别式．13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 2848 发芽的频率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949那么这种油菜籽发芽的概率是 （结果精确到0.01）． 【答案】0.95．【解析】试题分析：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95．考点：利用频率估计概率．14．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB 于点D，则BD的长为．【答案】23．考点：垂径定理．15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数8yx=（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数2yx=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．【答案】92．考点：反比例函数系数k的几何意义．16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．【答案】4．【解析】试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=4，故答案为：4．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．三、解答题（共10小题）17．计算：102sin 303(21)4-++--．【答案】13．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 18．解不等式组：2132(1)x x x x >+⎧⎨<+⎩．【答案】1＜x ＜2． 【解析】试题分析：根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题． 试题解析：2 1 32(1)x x x x >+⎧⎨<+⎩①②，由①得，x ＞1，由②得，x ＜2，由①②可得，原不等式组的解集是：1＜x ＜2．考点：解一元一次不等式组；方程与不等式．19．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级 a 20 24 8八年级29 13 13 5九年级24 b 14 7根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．【答案】（1）28，15；（2）108；（3）200．【解析】试题分析：（1）根据学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值；（2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；绩不合格的有200人．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计与概率．20．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．【答案】（1）2；（2）13．【解析】试题分析：（1）由必然事件的定义可知：透明的袋子中装的都是黑球，从袋子中随机摸出一个球是黑球的案为：2；（2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得：第二球第一球H1H2B1B2H1（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率=412=13．考点：列表法与树状图法；随机事件．21．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：B E=CF．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考点：平行四边形的判定与性质．22．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：3≈1.73）【答案】没有触礁的危险．【解析】试题分析：作PC⊥AB于C，如图，∠P AC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设PC=x，先判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=x，再在Rt△P AC中利用正切的定义列方程，求出x的值，即得到AC的值，然后比较AC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险．试题解析：没有触礁的危险．理由如下：考点：解直角三角形的应用-方向角问题；应用题．23．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：A C是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）22.5°．【解析】（1）连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，由已知条件得出∠ABC=∠CAD，试题分析：由圆周角定理得出∠ADE=90°，证出∠AED=∠ABC=∠CAD，求出EA⊥AC，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠BAD=90°，由角的关系和已知条件得出∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴4∠ABC=90°，∴∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴∠CAD=22.5°．考点：切线的判定；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．【答案】（1）y=120 (030)[120(30)] (30)[120(30)] (100)x xx x x mm x m x<≤⎧⎪--<≤⎨⎪--<≤⎩；（2）30＜m≤75．【解析】试题分析：（1）根据收费标准，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分别求出y与x的关系即可．考点：二次函数的应用；分段函数；最值问题；二次函数的最值．25．已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．【答案】（1）证明见解析；（2）①135°；②2π． 【解析】试题分析：（1）欲证明GF ∥AC ，只要证明∠A =∠FGB 即可解决问题．（2）①先证明A 、D 、M 、C 四点共圆，得到∠CMF =∠CAD =45°，即可解决问题．∵2∠CAE +∠ACE =180°，2∠CDF +∠DCF =180°，∴∠CAE =∠CDF ，∴A 、D 、M 、C 四点共圆，∴∠CMF =∠CAD =45°，∴∠CMD =180°﹣∠CMF =135°．②如图3中，O 是AC 中点，连接OD 、CM ．∵AD =DB ，CA =CB ，∴CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，由①可知A 、D 、M 、C 四点共圆，∴当α从90°变化到180°时，点M 在以AC 为直径的⊙O 上，运动路径是弧CD ，∵OA =OC ，CD =DA ，∴DO ⊥AC ，∴∠DOC =90°，∴CD 的长=901180π⨯=2π，∴当α从90°变化到180°时，点M 运动的路径长为2π．考点：几何变换综合题．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将二次函数21y x =-的图象M 沿x 轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N ． （1）求N 的函数表达式；（2）设点P （m ，n ）是以点C （1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M 与x 轴相交于两点A 、B ，求22PA PB +的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M 与N 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．【答案】（1）245y x x =-++；（2）38417+；（3）25．【解析】试题分析：（1）根据二次函数N 的图象是由二次函数M 翻折、平移得到所以a =﹣1，求出二次函数N 的顶点坐标即可解决问题．（2）由22PA PB +=222OP +可知OP 最大时，22PA PB +最大，求出OP 的最大值即可解决问题．（3）画出函数图象即可解决问题．最大，∴OP 的最大值=OC +PO =171+，∴22PA PB +最大值=22(171)2++=38417+．（3）M 与N 所围成封闭图形如图所示：由图象可知，M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25个．考点：二次函数综合题；最值问题；压轴题；几何变换综合题．。
2016年中考数学试题(含答案解析) (29)
江苏省宿迁市2016年初中毕业暨升学考试数 学一、选择题1．-2的绝对值是A ．-2B ．21-C ．21 D ．22．下列四个几何体中,左视图为圆的几何体是A ．B ．C ．D ．3．地球与月球的平均距离为384 000 km ，将384 000这个数用科学计数法表示为A ．31084.3⨯B ．41084.3⨯C ．51084.3⨯D ．61084.3⨯4．下列计算正确的是A ．532a a a=+ B ．632a a a =⋅ C ．532a (a =) D ．325a aa =÷5．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截．若a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数为 A ．50° B ．60° C ．120° D ．130°cba 21NMFE D CBA（第5题图） （第7题图） 6．一组数据5,4,2,5,6的中位数是 A ．5 B ．4 C ．2 D ．67．如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ．若AB 的长为2，则FM 的长为A ．2B ．3C ．2D ．18．若二次函数c 2ax ax y 2+-=的图像经过点（-1,0），则方程0c 2ax ax 2=+-的解为A ．1,3-=-=21x xB ．3,1==21x xC ．3,1=-=21x xD ．1,3=-=21x x二、填空题9．因式分解：=-822a ▲ ．10．计算：=---1x x1x x 2 ▲ ． 11．若两个相似三角形的面积比为1:4，则这两个相似三角形的周长比是 ▲ ． 12．若一元二次方程0k 2x x2=+-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ．13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的频数m 96284 380 571 948 1902 2848 发芽的频率错误！未找到引用源。
2016年江苏省宿迁市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2016年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A．B．C．D．3．（3分）地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×1064．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a35．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120°D．130°6．（3分）一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A．5 B．4 C．2 D．67．（3分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B．C．D．18．（3分）若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）因式分解：2a2﹣8=．10．（3分）计算：=．11．（3分）若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是．12．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（3分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．14．（3分）如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．三、解答题（本大题共10题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：2sin30°+3﹣1+（﹣1）0﹣．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级a20248八年级2913135九年级24b147根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．20．（6分）在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．21．（6分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．22．（6分）如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A 处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）23．（8分）如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．24．（8分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF ∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y=x2﹣1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求PA2+PB2的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．2016年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2016•宿迁）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．2．（3分）（2016•宿迁）下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：A、球的左视图是圆，故选项正确；B、正方体的左视图是正方形，故选项错误；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故选项错误；D、圆柱的左视图是长方形，故选项错误；故选：A．3．（3分）（2016•宿迁）地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106【解答】解：384 000=3.84×105．故选：C．4．（3分）（2016•宿迁）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a3【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．5．（3分）（2016•宿迁）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120° D．130°【解答】解：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选：B．6．（3分）（2016•宿迁）一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A．5 B．4 C．2 D．6【解答】解：将题目中数据按照从小到大排列是：2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．7．（3分）（2016•宿迁）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B．C．D．1【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM=，故选：B．8．（3分）（2016•宿迁）若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），∴方程ax2﹣2ax+c=0一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程ax2﹣2ax+c=0的解为：x1=﹣1，x2=3．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2016•临夏州）因式分解：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．10．（3分）（2016•宿迁）计算：=x．【解答】解：===x．故答案为x．11．（3分）（2016•宿迁）若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是1：2．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：2，∴这两个相似三角形的周长比是1：2，故答案为：1：2．12．（3分）（2016•宿迁）若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为：k＜1．13．（3分）（2016•宿迁）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是0.95（结果精确到0.01）．【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95．14．（3分）（2016•宿迁）如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为2．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E．∵∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣20°﹣130°=30°，在Rt△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，∴CE=BC=1，BE=CE=，∵CE⊥BD，∴DE=EB，∴BD=2EB=2．故答案为2．15．（3分）（2016•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．【解答】解：∵点A、B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，设点B的坐标为（，m），∵点B为线段AC的中点，且点C在x轴上，∴点A的坐标为（，2m）．∵AD∥x轴、BE∥x轴，且点D、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴点D的坐标为（，2m），点E的坐标为（，m）．∴S=（+）×（2m﹣m）=．梯形ABED故答案为：．16．（3分）（2016•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为4或2．【解答】解：①如图，当AB=AD时满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=4．②当AB＜AD，且满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，如图，∵P2是AD的中点，∴BP2==，易证得BP1=BP2，又∵BP1=BC，∴=4∴AB=2．③当AB＞AD时，直线AD上只有一个点P满足△PBC是等腰三角形．故答案为：4或2．三、解答题（本大题共10题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2016•宿迁）计算：2sin30°+3﹣1+（﹣1）0﹣．【解答】解：2sin30°+3﹣1+（﹣1）0﹣=2×++1﹣2=．18．（6分）（2016•宿迁）解不等式组：．【解答】解：由①得，x＞1，由②得，x＜2，由①②可得，原不等式组的解集是：1＜x＜2．19．（6分）（2016•宿迁）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级a20248八年级2913135九年级24b147根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为28，b的值为15；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为108度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．【解答】解：（1）由题意和扇形统计图可得，a=200×40%﹣20﹣24﹣8=80﹣20﹣24﹣8=28，b=200×30%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣7=15，故答案为：28，15；（2）由扇形统计图可得，八年级所对应的扇形圆心角为：360°×（1﹣40%﹣30%）=360°×30%=108°，故答案为：108；（3）由题意可得，2000×=200人，即该校三个年级共有2000名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有200人．20．（6分）（2016•宿迁）在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为2；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．【解答】解：（1）∵在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，∴透明的袋子中装的都是黑球，∴m=2，故答案为：2；（2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得：H1H2B1B2第二球第一球H1（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率==．21．（6分）（2016•宿迁）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．【解答】证明：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．22．（6分）（2016•宿迁）如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）【解答】解：没有触礁的危险．理由如下：作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设BC=x，在Rt△PBC中，∵∠PBC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=BC=x，在Rt△PAC中，∵tan∠PAC=，∴AC=，即8+x=，解得x=4（+1）≈10.92，即AC≈10.92，∵10.92＞10，∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．23．（8分）（2016•宿迁）如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．【解答】（1）证明：连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，如图所示：∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∠ADB=∠ACB+∠CAD，∴∠ABC=∠CAD，∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠EAD=90°﹣∠AED，∵∠AED=∠ABD，∴∠AED=∠ABC=∠CAD，∴∠EAD=90°﹣∠CAD，即∠EAD+∠CAD=90°，∴EA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABC+∠ADB=90°，∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∴4∠ABC=90°，∴∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴∠CAD=22.5°．24．（8分）（2016•宿迁）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．【解答】解：（1）y=，其中（30＜m≤100）．（2）由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，当30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，∵a=﹣1＜0，∴x≤75时，y随着x增加而增加，∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，∴30＜m≤75．25．（10分）（2016•宿迁）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB 上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．。
江苏省宿迁市中考数学试题(WORD版-含答案)
、选择题（本大题共 1、 2、 3、江苏省宿迁市 8小题，每小题 若等腰三角形中有两边长分别为 、12 计算（a 3）2的结果是 a 5 a 5 2015年初中毕业暨升学考试数学3分，共24分）5,1、 --2则这个三角形的周长为 D 、9 或 12a 6 D a 6C 所截,如图所示，直线a 、b 被直线4、 、邻补角A x 2B 、X 2C 、X 2D 6、已知一个多边形的内角和等于它的外角和, 则这个多边形的边数为 7、在平面直角坐标系中, 若直线 y kx b 经过第一、三、四象限，则直线 y bx k 不经过的象限是 A 、第一象限 B 、第二象限 、第三象限 D 、第四象限&在平面直角坐标系中，点A B 的坐标分别为（-3，20）、（ 3，0），点P 在反比例函数y 的x图像上，若△ PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为A 2个B 、4个C 、5个D 、6个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、某市今年参加中考的学生大约为45000人，将数45000用科学计数法可以表示为。
2x1310、关于x的不等式组的解集为1 x 3，则a的值为。
a x 111、因式分解：x3 4x 。
3 212、方程30的解为。
x x 213、如图，四边形ABCD是O O的内接四边形，若 C 130，贝U BOD 度。
第1殖第14题第址题14、如图，在Rt ABC中，ACB 90，点D E、F分别为AB AC BC的中点，若CD=5贝U EF的长为。
315、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0,4 ），直线y x 3与x轴、y轴分别交于A、4B,点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为。
16、当x m或x n （m n）时，代数式x22x 3的值相等，则x m n时，代数式x22x 3的值为。
(1) 这次抽样调查的样本容量是 ，并不全频数分布直方图；(2) C 组学生的频率为 ，在扇形统计图中 D 组的圆心角是度;三、解答题(本大题共 10分，共72分)17、(本题满分6分)计算 cos60 2 1、(2)2 (3)018、(本题满分6分)(1 )解方程：X 2x 3 ；(2)解方程组:x 2y 3 3x 4y 119、(本题满分6分)某校为了解初三年级 1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们 按体重(均为整数，单位：kg )分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5)，并依据统计数据绘制(3) 请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？20、（本题满分6分）一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同。
2016年江苏省各市中考数学试卷汇总(13套)
文件清单：2016年中考真题精品解析数学（江苏宿迁卷）精编word版（原卷版）2016年江苏省苏州市中考数学试卷（解析版）江苏省南京市2016年中考数学试题（解析版）江苏省南通市2016年中考数学试题（word版，含解析）江苏省常州市2016年中考数学试题（图片版，含答案）江苏省徐州市2016年中考数学试题（word版，含解析）江苏省扬州市2016年中考数学试题（word版，含答案）江苏省无锡市2016年中考数学试题（word版，含解析）江苏省泰州市2016年中考数学试题（word版，含解析）江苏省连云港市2016年中考数学试卷（word版含解析）江苏省镇江市2016年中考数学试题（扫描版，含答案）淮安中考数学2016（含答案）2016年中考真题精品解析数学（江苏宿迁卷）精编word版一、选择题（共8小题）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．C．D．22．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A．B．C．D．3．地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×1064．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120°D．130°6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A．5B．4C．2D．67．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B．C．D．18．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（）A．，B．，C．，D．，二、填空题（共8小题）9．因式分解：= ．10．计算：= ．11．若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是．12．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 28480.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．14．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB 于点D，则BD的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．三、解答题（共10小题）17．计算：．18．解不等式组：．19．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级 a 20 24 8八年级29 13 13 5九年级24 b 14 7根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．20．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．21．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：B E=CF．22．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）23．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：A C是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25．已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．一、选择题（共8小题）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．C．D．2【答案】D．【解析】试题分析：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．考点：绝对值．2．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：简单几何体的三视图．3．地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106【答案】C．【解析】试题分析：384000=3.84×105．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．5．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120°D．130°【答案】B．【解析】试题分析：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．考点：平行线的性质．6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A．5B．4C．2D．6【答案】A．【解析】试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是：2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．考点：中位数；统计与概率．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B．C．D．1【答案】B．考点：翻折变换（折叠问题）．8．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（）A．，B．，C．，D．，【答案】C．【解析】试题分析：∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），∴方程一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程的解为：，．故选C．学科网考点：抛物线与x轴的交点．二、填空题（共8小题）9．因式分解：= ．【答案】2（a+2）（a﹣2）．【解析】试题分析：= =2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．10．计算：= ．【答案】x．【解析】试题分析：===x．故答案为：x．考点：分式的加减法．11．若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是．【答案】1：2．考点：相似三角形的性质．12．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【答案】：k＜1．【解析】试题分析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为：k＜1．考点：根的判别式．13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 28480.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．【答案】0.95．【解析】试题分析：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95．考点：利用频率估计概率．14．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．【答案】．考点：垂径定理．15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．【答案】．考点：反比例函数系数k的几何意义．16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．【答案】4．【解析】试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=4，故答案为：4．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．三、解答题（共10小题）17．计算：．【答案】．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．18．解不等式组：．【答案】1＜x＜2．【解析】试题分析：根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题．试题解析：，由①得，x＞1，由②得，x＜2，由①②可得，原不等式组的解集是：1＜x ＜2．考点：解一元一次不等式组；方程与不等式．19．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级 a 20 24 8八年级29 13 13 5九年级24 b 14 7根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．【答案】（1）28，15；（2）108；（3）200．【解析】试题分析：（1）根据学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值；（2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；绩不合格的有200人．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计与概率．20．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．【答案】（1）2；（2）．【解析】试题分析：（1）由必然事件的定义可知：透明的袋子中装的都是黑球，从袋子中随机摸出一个球是黑球的案为：2；（2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得：第二球H1H2B1B2第一球H1（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率==．考点：列表法与树状图法；随机事件．21．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：B E=CF．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考点：平行四边形的判定与性质．22．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）【答案】没有触礁的危险．【解析】试题分析：作PC⊥AB于C，如图，∠P AC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设PC=x，先判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=x，再在Rt△P AC中利用正切的定义列方程，求出x的值，即得到AC的值，然后比较AC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险．试题解析：没有触礁的危险．理由如下：考点：解直角三角形的应用-方向角问题；应用题．23．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：A C是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）22.5°．【解析】试题分析：（1）连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，由已知条件得出∠ABC=∠CAD，由圆周角定理得出∠ADE=90°，证出∠AED=∠ABC=∠CAD，求出EA⊥AC，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠BAD=90°，由角的关系和已知条件得出∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴4∠ABC=90°，∴∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴∠CAD=22.5°．考点：切线的判定；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．【答案】（1）y=；（2）30＜m≤75．【解析】试题分析：（1）根据收费标准，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分别求出y与x的关系即可．考点：二次函数的应用；分段函数；最值问题；二次函数的最值．25．已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．【答案】（1）证明见解析；（2）①135°；②．【解析】试题分析：（1）欲证明GF∥AC，只要证明∠A=∠FGB即可解决问题．（2）①先证明A、D、M、C四点共圆，得到∠CMF=∠CAD=45°，即可解决问题．∵2∠CAE+∠ACE=180°，2∠CDF+∠DCF=180°，∴∠CAE=∠CDF，∴A、D、M、C四点共圆，∴∠CMF=∠CAD=45°，∴∠CMD=180°﹣∠CMF=135°．②如图3中，O是AC中点，连接OD、CM．学科网∵AD=DB，CA=CB，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，由①可知A、D、M、C四点共圆，∴当α从90°变化到180°时，点M在以AC为直径的⊙O上，运动路径是弧CD，∵OA=OC，CD=DA，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°，∴的长==，∴当α从90°变化到180°时，点M运动的路径长为．考点：几何变换综合题．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．【答案】（1）；（2）；（3）25．【解析】试题分析：（1）根据二次函数N的图象是由二次函数M翻折、平移得到所以a=﹣1，求出二次函数N的顶点坐标即可解决问题．（2）由=可知OP最大时，最大，求出OP的最大值即可解决问题．（3）画出函数图象即可解决问题．最大，∴OP的最大值=OC+PO=，∴最大值==．学科网（3）M与N所围成封闭图形如图所示：由图象可知，M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25个．考点：二次函数综合题；最值问题；压轴题；几何变换综合题．2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．分解因式：x2﹣1= ．12．当x= 时，分式的值为0．13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．不等式组的最大整数解是．16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D ，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BD E沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC =∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得C D=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．28．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．3．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】频数与频率．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．5．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC 即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3【考点】三角形的面积．【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△A DC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以A C为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2。
宿迁中考数学试题及答案
二00六年江苏省宿迁市初中毕业暨升学考试数学本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分．第一卷1至2页，第二卷3至8页．满分150分．考试时间120分钟．第一卷（选择题，共48分）注意事项：1．答第一卷前，考生务必用钢笔或圆珠笔在答题卡上填写自己的姓名、考号，然后再用铅笔涂考号、考试科目代码．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答案答在试卷．．．．．．上无效．．．. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．考试结束，将答题卡和试卷一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．下列计算正确的是A．a2·a3＝a5B．(a2)3＝a5C．a10÷a2＝a5D．2a5－a5＝22．下列成语所描述的事件是必然事件的是A．水中捞月B．拔苗助长 C．守株待兔D．瓮中捉鳖3．下列图案中，不是轴对称图形的是AB C D4．在2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是A．两胜一负B．一胜两平 C．一胜一平一负D．一胜两负5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．则cos B等于A．34B．43C．35D．456．方程x2＋2x－3＝0的解是A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3（第5题）C BA7．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若∠BAD ′＝30°，则∠AED′等于 A ．30°B ．45° C ．60°D ．75° 8．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．（S ．S ．S ．） B ．（S ．A ．S ．） C ．（A ．S ．A ．） D ．（A ．A ．S ．）9．若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是 A ．R ＝2r B ．RC ．R ＝3rD ．R ＝4r 11．一物体及其正视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的A ．①、②B ．③、②C ．①、④D ．③、④ 12．小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是 A ．8.6分钟 B ．9分钟C ．12分钟D ．16分钟ED ′DCBA（第7题） B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA（第8题）（第9题）（第12题）（第10题）③①②④（第11题）正视图江苏省宿迁市2006年初中毕业暨升学考试数学第二卷（非选择题，共102分）注意：第二卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在题中横线上）13．将抛物线y ＝x 2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解读式是．14．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是14，则任意摸出一个蓝球的概率是． 15．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如下，由此可估计该校2400名学生中有名学生是乘车上学的．16．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是．（结果可用根号表示）17．在位于O 处某海防哨所的北偏东60°相距6海里的A 处，有一艘快艇正向正南方向航行，经过一段时间快艇到达哨所东南方向的B 处，则A 、B 间的距离是海里．（精确到0.11.4141.732）18．经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解读式是．（第16题）（第15题）10203040506070三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分8分）解方程组：35, 5223.x yx y-=⎧⎨+=⎩20．（本题满分8分）化简：2222111x x xx x x -+-÷-+．21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2（第21题）22．（本题满分8分）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°． （1）求∠APB 的度数；（2）当OA ＝3时，求AP 的长．23．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，AE 、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC ，交CD 于点E 、F ，AE、BF 相交于点M ．（1）试说明：AE ⊥BF ；（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以说明．M F E D C BA （第23题）（第22题）在电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论；（2）对于选手A，只有．．甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？25．（本题满分8分）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收．顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？26．（本题满分10分）如图，抛物线y＝－12x2＋52x－2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．（1）求证：△AOC∽△COB；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则经过几秒后，PQ＝AC．（第26题）27．（本题满分12分）设边长为2a 的正方形的中心A 在直线l 上，它的一组对边垂直于直线l ，半径为r 的⊙O 的圆心O 在直线l 上运动．．，点A 、O 间距离为d ． （1）如图①，当r ＜a 时，根据d 与a 、r 之间关系，将⊙O 与正方形的公共点个数（2）如图②，当r ＝a 时，根据d 与a 、r 之间关系，将⊙O 与正方形的公共点个数（3）如图③，当⊙O 与正方形有5个公共点时，试说明r ＝54a ；（4）就r ＞a 的情形，请你仿照“当……时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有 个”的形式，至少给出一个关于“⊙O 与正方形的公共点个数”的正确结论．（注：第（4）小题若多给出一个正确结论，则可多得2分，但本大题得分总和不得超过12分）l（第27题图①）l（第27题图②）（第27题图③）江苏省宿迁市2006年初中毕业暨升学考试数学参考解答及评分标准说明：一、解答给出一到两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据评分标准参照给分．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注的分数，表示正确做到这一步的累计分数． 四、只给整数分数． 一、选择题（每小题4分，满分48分） 1．A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．B7．C 8．A 9．D 10．C 11．B 12．C 二、填空题（每小题4分，满分24分）13．y ＝(x ＋4)2－2（y ＝x 2＋8x ＋14）14．920（0.45） 15．31216． 2 17．8.2 18．y ＝x －2或y ＝－x ＋2 三、解答题19．（本题满分8分）解：方法一：①×2得： 6x －2y ＝10 ③………………………2分②＋③得： 11x ＝33 x ＝3 ………………………5分 把x ＝3代入①得： 9－y ＝5 y ＝4 ………………………7分所以34x y =,⎧⎨=.⎩………………………8分方法二：由①得： y ＝3x －5 ③………………………2分把③代入②得：5x ＋2(3x －5)＝2311x ＝33 x ＝3 ………………………5分 把x ＝3代入③得： y ＝4 ………………………7分所以34x y =,⎧⎨=.⎩………………………8分20．（本题满分8分）解：原式＝2(1)(1)(1)x x x -+-·(1)1x x x +-………………………6分＝x ．………………………8分21．（本题满分8分）解： （1）旋转中心点P 位置如图所示， ………………………2分 点P 的坐标为(0，1)………………………4分 （2）旋转后的三角形④如图所示．………………………8分22．（本题满分8分）解：（1）方法一：∵在△ABO 中，OA ＝OB ，∠OAB ＝30°∴∠AOB ＝180°－2×30°＝120°………………………2分 ∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ．即∠OAP ＝∠OBP ＝90°………………………3分 ∴在四边形OAPB 中，∠APB ＝360°－120°－90°－90°＝60°． ………………………4分 方法二：∵PA 、PB 是⊙O 的切线 ∴PA ＝PB ，OA ⊥PA ………………………2分 ∵∠OAB ＝30°， OA ⊥PA∴∠BAP ＝90°－30°＝60°………………………3分 ∴△ABP 是等边三角形∴∠APB ＝60°． ………………………4分 （2）方法一：如图①，连结OP ………………………5分∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30°………………………6分 又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°∴AP ＝tan 30OA °＝8分方法二：如图②，作OD ⊥AB 交AB 于点D ………………………5分∵在△OAB 中，OA ＝OB∴AD ＝12AB ………………………6分 ∵在Rt △AOD 中，OA ＝3，∠OAD ＝30°∴AD ＝OA ·cos30°7分 ∴AP ＝ AB＝8分23．（本题满分8分）解：（1）方法一：如图①∵在□ABCD 中，AD ∥BC∴∠DAB ＋∠ABC ＝180°………………………1分∵AE 、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC∴∠DAB ＝2∠BAE ，∠ABC ＝2∠ABF ………………………2分∴2∠BAE ＋2∠ABF ＝180°即∠BAE ＋∠ABF ＝90°………………………3分∴∠AMB ＝90°∴AE ⊥B F ．…………………………4分M F E D C B A图①图②P M F E D C B A 图①图②方法二：如图②,延长BC、AE相交于点P∵在□ABCD中，AD∥BC∴∠DAP＝∠APB …………………………1分∵AE平分∠DAB∴∠DAP＝∠PAB …………………………2分∴∠APB＝∠PAB∴AB＝BP ………………………3分∵BF平分∠ABP∴:AP⊥BF即AE⊥B F．………………………4分(2)方法一：线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE………………5分∵在□ABCD中，CD∥AB∴∠DEA＝∠EAB又∵AE平分∠DAB∴∠DAE＝∠EAB∴∠DEA＝∠DAE∴DE＝AD ………………………6分同理可得，CF＝BC ………………………7分又∵在□ABCD中，AD＝BC∴DE＝CF∴DE－EF＝CF－EF即DF＝CE．………………………8分方法二：如右图,延长BC、AE设交于点P，延长AD、BF相交于点O …5分∵在□ABCD中，AD∥BC∴∠DAP＝∠APB∵AE平分∠DAB∴∠DAP＝∠PAB∴∠APB＝∠PAB∴BP＝AB同理可得，AO＝AB∴AO＝BP ………………………6分∵在□ABCD中，AD＝BC∴OD＝PC又∵在□ABCD中，DC∥AB∴△ODF∽△OAB，△PCE∽△PBA ………………………7分∴ODOA＝DFAB，PCPB＝ECAB∴DF＝CE．………………………8分POMF ED CBA24．（本题满分8分）解：（1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果：………………………………4分（2）由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种． ………5分 对于 A 选手，“只有甲、乙两位评委给出相同结论”有2种，即“通过－通过－待定”、“待定－待定－通过”，所以对于A 选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率是14． …………………8分25．（本题满分8分）解：设顾客所购买电器的金额为x 元，由题意得： …………………1分当0＜x ≤500时，可任意选择甲、乙两商场； …………………2分 当500＜x ≤1000时，可选择乙商场； …………………3分 当x ＞1000时，甲商场实收金额为：y 甲＝1000＋(x －1000)×0.9（元）乙商场实收金额为：y 乙＝500＋(x －500)×0.95 （元） …………………4分 ①若y 甲＜y 乙时，即：1000＋(x －1000)×0.9＜500＋(x －500)×0.950.9x ＋100＜0.95x ＋25－0.05x ＜－75x ＞1500所以，当x ＞1500时，可选择甲商场． ………………………5分②若y 甲＝y 乙时，即： 1000＋(x －1000)×0.9＝500＋(x －500)×0.950.9x ＋100＝0.95x ＋25通过通过 待定待定 通过 通过 待定通过 待定通过 待定 通过 待定 甲 乙 丙x ＝1500所以，当x ＝1500时，可任意选择甲、乙两商场． …………………6分③若y 甲＞y 乙时，即：1000＋(x －1000)×0.9＞500＋(x －500)×0.950.9x ＋100＞0.95x ＋25－0.05x ＞－75x ＜1500所以，当x ＜1500时，可选择乙商场． ………………………7分综上所述，顾客对于商场的选择可参考如下：（1）当0＜x ≤500或x ＝1500时，可任意选择甲、乙两商场；（2）当500＜x ＜1500时，可选择乙商场；（3）当x ＞1500时，可选择甲商场． …………………………8分26．（本题满分10分）解：（1）在抛物线y ＝215222x x -+-上， 令y ＝0时，即215222x x -+-＝0，得x 1＝1，x 2＝4 令x ＝0时，y ＝－2∴A （1，0），B （4，0），C （0，－2） ………………………3分∴OA ＝1，OB ＝4，OC ＝2 ∴12OA OC =，2142OC OB == ∴OA OC OC OB=………………………4分 又∵∠AOC ＝∠BOC∴△AOC ∽△COB ．………………………5分（2）设经过t 秒后，PQ ＝AC ．由题意得：AP ＝DQ ＝ t ， ……………6分∵A （1，0）、B （4，0）∴AB ＝3∴BP ＝3－t∵CD ∥x 轴，点C （0，－2）∴点D 的纵坐标为－2 ∵点D 在抛物线y ＝215222x x -+-上∴D （5，－2） ∴CD ＝5 ∴CQ ＝5－t ① 当AP ＝CQ ，即四边形APQC t ＝5－t② 连结BD ，当DQ ＝BP ，即四边形PBDQ 是平行四边形时， PQ ＝BD ＝AC ．t ＝3－tt ＝1.5所以，经过2.5秒或1.5秒时，PQ ＝AC ． …………………………12分27．（本题满分12分）（1）…………………………1分 …………………………3分所以，当r ＜a 时，⊙O 与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个； …………4分（2）…………………………5分 …………………………7分所以，当r ＝a 时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个；…………8分（3）方法一：如图所示，连结OC ．则OE ＝OC ＝r ，OF ＝EF －OE ＝2a －r ． ……………………7分 l图① l 图②OF2＋FC2＝OC2即（2a－r）2＋a2＝r2………8分4a2－4ar＋r2＋a2＝r25a2＝4ar5a＝4r∴r＝54 a．………………………………10分方法二：如图，连结BD、OE、BE、DE∵四边形BCMN为正方形∴∠C＝∠M＝∠N＝90°∴BD为⊙O的直径，∠BED＝90°∴∠BEN＋∠DEM＝90°∵∠BEN＋∠EBN＝90°∴∠DEM＝∠EBN∴△BNE∽△EMD…………………………………8分∴BN EM NE MD=∴DM＝12a…………………………………9分由OE是梯形BDMN的中位线得OE＝12（BN＋MD）＝54a．…………………………………10分（4）(本小题满分2分，给出一个正确结论即得2分，若每多给出一个正确结论,则可多得2分，但该小题与前面各小题得分总和不得超过12分）①当a＜r＜54a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4、6、7、8个；②当r＝54a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、5、8个；③当54a r<<时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4、6、8个；④当r=时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个；⑤当r时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个．l。
江苏省宿迁市2016年中考数学试题及答案解析(word版)
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2B．﹣ C． D．2
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
∴FB=AB=2，BM=1，
则在Rt△BMF中，
FM= ，
故选：B．
【点评】此题考查了翻折变换的性质，适时利用勾股定理是解答此类问题的关键．
8．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（ ）
A．x1=﹣3，x2=﹣1B．x1=1，x2=3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣3，x2=1
【分析】直接利用抛物线与x轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案．
【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），
∴方程ax2﹣2ax+c=0一定有一个解为：x=﹣1，
∵抛物线的对称轴为：直线x=1，
∴二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），
∴方程ax2﹣2ax+c=0的解为：x1=﹣1，x2=3．
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
5．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（ ）
2016年江苏省宿迁市中考试题 精编
江苏省宿迁市2016年初中毕业暨升学考试数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代填涂在答题卡相应位置上） 1．-2的绝对值是A ．-2B ．21-C ．21 D ．22．下列四个几何体中,左视图为圆的几何体是A ．B ．C ．D ．3．地球与月球的平均距离为384 000 km ，将384 000这个数用科学计数法表示为A ．31084.3⨯B ．41084.3⨯C ．51084.3⨯D ．61084.3⨯4．下列计算正确的是A ．532a a a=+ B ．632a a a =⋅ C ．532a (a =) D ．325a a a=÷5．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截．若a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数为 A ．50° B ．60° C ．120° D ．130°baNMFE D CBA（第5题图） （第7题图） 6．一组数据5,4,2,5,6的中位数是 A ．5 B ．4 C ．2 D ．67．如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ．若AB 的长为2，则FM 的长为A ．2B ．3C ．2D ．18．若二次函数c 2ax ax y 2+-=的图像经过点（-1,0），则方程0c 2ax ax 2=+-的解为A ．1,3-=-=21x xB ．3,1==21x xC ．3,1=-=21x xD ．1,3=-=21x x二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．因式分解：=-822a▲ ．10．计算：=---1x x1x x 2 ▲ ． 11．若两个相似三角形的面积比为1:4，则这两个相似三角形的周长比是 ▲ ． 12．若一元二次方程0k 2x x2=+-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ．13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数)0(>=x y x8的图像交于两点A 、B ，与x 轴交于点C ，且点B 是AC 的中点，分别过两点A 、B 作x 轴的平行线，与反比例函数)0(>=x y x2的图像交于两点D 、E ，连接DE ，则四边形ABED 的面积为 ▲ ． 16．如图，在矩形ABCD 中，AD=4，点P 是直线AD 上一动点，若满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，则AB 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共10题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：41)2(32sin300-1--++︒18．（本题满分6分）解不等式组：⎩⎨⎧+<+>1)2(x 3x 1x 2x19．（本题满分6分） 某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表 各年级学生人数统计图八年级九年级 30%七年级40%（1）在统计表中，a 的值为 ▲ ，b 的值为 ▲ ；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 ▲ 度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数． 20．（本题满分6分）在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m 个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m 的值为 ▲ ； （2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率． 21．（本题满分6分）如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CFAB（第21题图）22．（本题满分6分） 如图，大海中某灯塔P 周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A 处观察灯塔P 在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B 处，这时观察灯塔P 恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触角的危险吗？试说明理由．（参考数据：73.13 ）23．（本题满分8分）如图1，在△ABC 中，点D 在边BC 上，∠ABC ：∠ACB ：∠ADB=1:2:3，⊙O 是△ABD 的外接圆．（1）求证：AC 是⊙O 的切线（2）当BD 是⊙O 的直径时（如图2），求∠CAD 的度数．C（第23题图1） （第23题图2） 24．（本题满分8分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30<m ≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m 人时，人均收费都按照m 人时的标准．设景点接待有x 名游客的某团队，收取总费用为y 元． （1）求y 关于x 的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m 的取值范围． 25．（本题满分10分）已知△ABC 是等腰直角三角形，AC=BC=2，D 是边AB 上一动点（A 、B 两点除外），将△CAD 绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF ，其中点E 是点A 的对应点，点F 是点D 的对应点． （1）如图1，当α=90°时，G 是边AB 上一点，且BG=AD ，连接GF ．求证：GF ∥AC ； （2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE 与DF 相交于点M ．①当点M 与点C 、D 不重合时，连接CM ，求∠CMD 的度数；②设D 为边AB 的中点，当α从90°变化到180°时，求点M 运动的路径长．GFDCB(E)AMFEDCBA（第25题图1） （第25题图2）26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将二次函数1x y 2-=的图像M 沿x 轴翻折，把所得到的图像向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图像N ． （1）求N 的函数表达式；（2）设点P （m, n ）是以点C （1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图像M 与x 轴相交于两点A 、B ，求22PB PA +的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M 与N 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．。
历年数学中考试题(含答案) (83)
江苏省宿迁市2016年初中毕业暨升学考试数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．-2的绝对值是A ．-2B ．21-C ．21 D ．22．下列四个几何体中,左视图为圆的几何体是A ．B ．C ．D ．3．地球与月球的平均距离为384 000 km ，将384 000这个数用科学计数法表示为A ．31084.3⨯B ．41084.3⨯C ．51084.3⨯D ．61084.3⨯4．下列计算正确的是 A ．532a a a =+ B ．632a a a =⋅C ．532a (a =)D ．325a a a=÷5．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截．若a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数为 A ．50° B ．60° C ．120° D ．130°baNMFE D CBA（第5题图） （第7题图）6．一组数据5,4,2,5,6的中位数是 A ．5 B ．4 C ．2 D ．67．如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ．若AB 的长为2，则FM 的长为A ．2B ．3C ．2D ．18．若二次函数c 2ax ax y 2+-=的图像经过点（-1,0），则方程0c 2ax ax 2=+-的解为 A ．1,3-=-=21x x B ．3,1==21x xC ．3,1=-=21x xD ．1,3=-=21x x二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．因式分解：=-822a▲ ．10．计算：=---1x x1x x 2 ▲ ． 11．若两个相似三角形的面积比为1:4，则这两个相似三角形的周长比是 ▲ ． 12．若一元二次方程0k 2x x 2=+-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是▲ ．13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：那么这种油菜籽发芽的概率是 ▲ （结果精确到0.01）．14．如图，在△ABC 中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，则BD 的长为 ▲ ．BCADB AC（第14题图） （第15题图） （第16题图）15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数)0(>=x y x8的图像交于两点A 、B ，与x 轴交于点C ，且点B 是AC 的中点，分别过两点A 、B 作x 轴的平行线，与反比例函数)0(>=x y x2的图像交于两点D 、E ，连接DE ，则四边形ABED 的面积为 ▲ ．16．如图，在矩形ABCD 中，AD=4，点P 是直线AD 上一动点，若满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，则AB 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共10题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：41)2(32sin300-1--++︒18．（本题满分6分）解不等式组：⎩⎨⎧+<+>1)2(x 3x 1x 2x19．（本题满分6分）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表各年级学生人数统计图八年级九年级 30%七年级 40%（1）在统计表中，a 的值为 ▲ ，b 的值为 ▲ ；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 ▲ 度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数． 20．（本题满分6分）在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m 个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m 的值为 ▲ ；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率． 21．（本题满分6分） 如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CFABC（第21题图）22．（本题满分6分）如图，大海中某灯塔P 周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A 处观察灯塔P 在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B 处，这时观察灯塔P 恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触角的危险吗？试说明理由．（参考数据：73.13 ）23．（本题满分8分）如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1:2:3，⊙O是△ABD 的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．C（第23题图1）（第23题图2）24．（本题满分8分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30<m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25．（本题满分10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M 与点C 、D 不重合时，连接CM ，求∠CMD 的度数；②设D 为边AB 的中点，当α从90°变化到180°时，求点M 运动的路径长．GFDCB(E)AMFEDCBA（第25题图1） （第25题图2）26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将二次函数1x y 2-=的图像M 沿x 轴翻折，把所得到的图像向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图像N ． （1）求N 的函数表达式；（2）设点P （m, n ）是以点C （1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图像M 与x 轴相交于两点A 、B ，求22PB PA +的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M 与N 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．。
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江苏省宿迁市2016年初中毕业暨升学考试
数 学
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．-2的绝对值是
A ．-2
B ．2
1-
C ．
2
1 D ．2
2．下列四个几何体中,左视图为圆的几何体是
A ．
B ．
C ．
D ．
3．地球与月球的平均距离为384 000 km ，将384 000这个数用科学计数法表示为
A ．31084.3⨯
B ．41084.3⨯
C ．51084.3⨯
D ．61084.3⨯
4．下列计算正确的是 A ．532
a a a
=+ B ．632a a a =⋅
C ．
5
32a (a =)
D ．32
5
a a
a =÷
5
．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截．若a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数为 A ．50° B ．60° C ．120° D ．130°
b
a
N
M
F
E D C
B
A
（第5题图） （第7题图）
6．一组数据5,4,2,5,6的中位数是 A ．5 B ．4 C ．2 D ．6
7．如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ．若AB 的长为2，则FM 的长为
A ．2
B ．3
C ．2
D ．1
8．若二次函数c 2ax ax y 2+-=的图像经过点（-1,0），则方程0c 2ax ax 2
=+-的解为 A ．1,3-=-=21x x B ．3,1==21x x
C ．3,1=-=21x x
D ．1,3=-=21x x
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．因式分解：=-82
2a ▲ ．
10．计算：
=---1
x x
1x x 2 ▲ ． 11．若两个相似三角形的面积比为1:4，则这两个相似三角形的周长比是 ▲ ． 12．若一元二次方程0k 2x x 2
=+-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是
▲ ．
13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：
那么这种油菜籽发芽的概率是 ▲ （结果精确到0.01）．
14．如图，在△ABC 中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，则BD 的长为 ▲ ．
D
B A
C
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数)0(>=
x y x
8
的图像交于两点A 、B ，与x 轴交于点C ，且点B 是AC 的中点，分别过两点A 、B 作x 轴的平行线，与反比例函数)0(>=x y x
2
的图像交于两点D 、E ，连接DE ，则四边形ABED 的面积为 ▲ ．
16．如图，在矩形ABCD 中，AD=4，点P 是直线AD 上一动点，若满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，则AB 的长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共10题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）
计算：41)2(32sin300-1--++︒
18．（本题满分6分）
解不等式组：⎩⎨
⎧+<+>1)
2(x 3x 1
x 2x
19．（本题满分6分）
某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：
各年级学生成绩统计表
各年级学生人数统计图
八年级
九年级 30%
七年级 40%
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，a 的值为 ▲ ，b 的值为 ▲
；
（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 ▲ 度；
（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．
20．（本题满分6分）
在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同． （1）若先从袋子中拿走m 个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m 的值为 ▲ ；
（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．
21．（本题满分6分） 如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF
A
B
C
（第21题图）
22．（本题满分6分）
如图，大海中某灯塔P 周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A 处观察灯塔P 在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B 处，这时观察灯塔P 恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触角的危险吗？试说明理由．（参考数据：
73.13 ）
23．（本题满分8分）
如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1:2:3，⊙O是△ABD 的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线
（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．
C
（第23题图1）（第23题图2）
24．（本题满分8分）
某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30<m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．
25．（本题满分10分）
已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．
（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．
①当点M 与点C 、D 不重合时，连接CM ，求∠CMD 的度数；
②设D 为边AB 的中点，当α从90°变化到180°时，求点M 运动的路径长．
G
F
D
C
B(E)
A
M
F
E
D
C
B
A
（第25题图1） （第25题图2）
26．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，将二次函数1x y 2-=的图像M 沿x 轴翻折，把所得到的图像向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图像N ． （1）求N 的函数表达式；
（2）设点P （m, n ）是以点C （1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图像M 与x 轴相交于两点A 、B ，求22PB PA +的最大值；
（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M 与N 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．。