云南昆明市2013届高三复习教学质量检测数学文

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云南省昆明市高三复习教学质量检测(数学文)doc

云南省昆明市2009—2010学年高三复习教学质量检测数学试题（文）本试卷第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真核准条码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，和2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷上的答案无效。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k kn n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径球的体积公式 334R V π=球其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．319cosπ的值为（）A ．23-B ．23 C ．21-D ．21 2．设集合}61|{},7,5,3,2,1{≤<∈==x Z x B A ，全集B A U =，则B C A U =（）A ．{1，4，6，7}B ．{2，3，7}C ．{1，7}D ．{1} 3．不等式xx 1||>的解集是（）A ．}11|{-<>x x x 或B ．}01|{<>x x x 或C ．}011|{<<->x x x 或D ．}110|{-<<<x x x 或4．已知F 1、F 2是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两个焦点， P 为椭圆C 短轴的一个端点，且21PF PF ⊥，则该椭圆的离心率为（）A ．21B ．22 C ．23 D ．33 5．已知非零向量)2(),2(,a b b b a a b a -⊥-⊥满足，则b a 与的夹角是（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6．现要将3名男生和3名女生全部分配到3个不同的岗位做宣传，每个岗位分配一名男生和一名女生，则不同的分配方法有（） A ．72 B ．36 C ．18 D ．9 7．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，G EF AC = 。

昆明市云南省2013届统测理科数学

侧视图昆明市2013届高三摸底调研测试理科数学试卷一、选择题1．若复数(1)(1)z m m m i=-+-是纯虚数，其中m是实数，则1z=A．i B．i-C．2i D．2i-2．已知3sin45xπ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin2x的值为A．725-B．725C．925D．16253．公比不为1等比数列{}na的前n项和为nS，且1233,,a a a--成等差数列，若11a=，则4S=A．20-B．0C．7D．404．如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积为A．1+B．2+C．13D．2+5．变量U与V相对应的一组样本数据为(1,1.4)，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)，由上述样本数据得到U与V的线性回归分析，2R表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则2R= A．35B．45C．1D．36．已知a是实数，则函数()cosf x a ax=的图像可能是A．B．C．D．7．某班有24名男生和26名女生，数据1250,,,a a a 是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A ，男生平均分：M ，女生平均分：W ；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图里空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的A ．0?T >，50M W A +=B ．0?T <，50M W A +=C ．0?T <，50M W A -= D ．0?T >，50M W A -=8．若曲线()cos f x a x=与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线，则a b +=A ．1-B ．0 C ．1D ．2 9．已知函数224,0(),4,x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨<-⎪⎩若(2)()0f a f a -+>，则实数a 的取值范围是A ．1a <--1a >-+B ．1a >C ．3a <-3a >+D ．1a <10．已知数列{}n a 满足11(2)n n n a a a n +-=-≥，11a =，23a =，记12n n S a a a =+++ ，则下列结论正确的是A ．1001001,5a S =-=B ．1001003,5a S =-=C ．1001003,2a S =-=D ．1001001,2a S =-=11．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，M 是抛物线C 上一点，若O F M ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积为9π，则p =A ．2B ．4C ．6D ．812．设函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，1()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又函数()|sin |g x x x π=，则函数()()()h x f x g x =-在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题13．变量,x y 满足条件1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最大值为____________．14．已知(,0)F c 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b ab-=>>的右焦点，若双曲线C 的渐近线与圆2221:()2E x c y c -+=相切，则双曲线C 的离心率为_________________．15．已知向量,a b 的夹角为120︒，且||1,||2==a b ，则向量-a b 在向量+a b 方向上的投影是_______．16．已知,,,A B C D四点在半径为2的球面上，且AC BD ==，5AD BC ==，A B C D =，则三棱锥D A B C -的体积是________．三、解答题17．在A B C ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若223cos cos222C A a c b +=．（Ⅰ）求证：a 、b 、c 成等差数列；（Ⅱ）若60,4B b ∠=︒=，求A B C ∆的面积．MPDB A18．气象部门提供了某地区今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t（单位：℃）对西瓜的销售影响如下表：（Ⅰ）求,Y Z的值；（Ⅱ）若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；（Ⅲ）在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．19．如图，在四棱锥P A B C D-中，A B C D为平行四边形，且B C⊥平面P A B，P A A B⊥，M为P B的中点，2PA AD==．（Ⅰ）求证：P D∥平面A M C；（Ⅱ）若1AB=，求二面角B AC M--的余弦值．20．已知平面内与两定点(2,0)A ，(2,0)B -连线的斜率之积等于14-的点P 的轨迹为曲线1C ，椭圆2C 以坐标原点为中心，焦点在y 5（Ⅰ）求1C 的方程；（Ⅱ）若曲线1C 与2C 交于M 、N 、P 、Q 四点，当四边形M NPQ 面积最大时，求椭圆2C 的方程及此四边形的最大面积．21．设()ln(1),(f x x ax a R =++∈且0)a ≠．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若1a =，证明：(0,5)x ∈时，9()1x f x x <+成立．PACBD O选做题：22．选修4-1：几何证明选讲如图，已知P A 与圆O 相切于点A ，直径B C O P ⊥，连接A B 交P O 于点D（Ⅰ）求证：PA PD =；（Ⅱ）求证：A C A P A D O C ⋅=⋅．23．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程是cos x a y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数，0a >），直线l 的参数方程是31x ty t=+⎧⎨=--⎩（t 为参数），曲线C 与直线l 有一个公共点在x 轴上，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系．（Ⅰ）求曲线C 普通方程；（Ⅱ）若点12324(,),(,),(,)33A B C ππρθρθρθ++在曲线C 上，求222111||||||OA OB OC ++的值．24．选修4-5：不等式选讲已知函数()|3|||f x x x a =++-（0a >）．（Ⅰ）当4a =时，已知()7f x =，求x 的取值范围；（Ⅱ）若()6f x ≥的解集为{|4x x ≤-或2}x ≥，求a 的值．云南省2013届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第1I 卷（非选择题）两部分。

2013年云南省第一次高中毕业复习统一检测数学文 Word版(附答案)

云南省2013届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第1I 卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线tan3y π=的倾斜角等于A ．B ．3πC D ．02．已知是虚数单位，复数2(1)i i-等于A ．2i -B ．2-C ．22i --D ．22i -+3．某公司有男、女职工1900人，其中男职工1000人．有关部门按男、女比例用分层抽样的方法，从该公司全体职工中抽取x 人进行调查研究，如果抽到女职工27人，那么x 等于 A ．77B ．64C ．57D ．544．要得到函数3sin(2)3y x π=+的图像，只需要将函数3cos 2y x =的图像A ．向右平行移动12π个单位 B ．向左平行移动12π个单位C ．向右平行移动6π个单位D ．向左平行移动6π个单位5．某程序框图如图所示，现输入下列四个函数：1()f x x=，2()f x x x =+，23()log (1)f x x =+，()22x xf x -=-，则输出的函数是 A ．1()f x x=B ．2()f x x x =+C ． 23()log (1)f x x =+D ．()22xxf x -=-6．已知平面向量22(sin ,cos )a x x =，22(sin ,cos )b x x =-，R是实数集，()cos f x a b x x =⋅+．如果0,x R x R ∃∈∀∈0()()f x f x ≤，那么0()f x ＝A ．2B ．1-C ．1-D ．2-7．已知()f x 的定义域为(2,2)-，且222ln ,21,32()245,12,3x x xf x x x x -⎧+-<≤⎪⎪+=⎨⎪--+<<⎪⎩如果2[(1)]3f x x -<，那么x 的取值范围是A ．01x <<B ．0x <或1x >C ．10x -<<或12x <<D ．20x -<<或12x <<8．如果长方体1111ABCD A B C D -的顶点都在半径为9的球O 的球面上，那么长方体1111ABCD A B C D -的表面积的最大值等于A ．668B ．648C ．324D ．1643π9．已知R 是实数集，集合{}2|22,,12A y y x x x R x ==-+∈-≤≤，集合27|,13x B x x R x -⎧⎫=∈>⎨⎬-⎩⎭，任取x A ∈，则x A B ∈ 的概率等于A ．23B ．13 C ．34 D ．1410．若平面向量a 与平面向量b 的夹角等于3π，||1a = ，||2b = ，则a b + 与a b - 的夹角的余弦值等于A．B．17C．17-D．11．抛物线212y x=-的准线与双曲线22193x y-=的两条渐近线围成的三角形的面积等于A．B．CD．12．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2a=，b=，15C= ，则内角A的值为A．30 B．60 C．30 或150 D．60 或120第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

昆明市2013届高三复习适应性检测文科数学试题1

文科数学参考答案及评分标准·第1页（共7页）昆明市2013届高三复习适应性检测文科数学参考答案及评分标准一．选择题：1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 11．A 12．D二、填空题：13．2 14．－2 1516．② ④三、解答题：17．解：sin sin c aC A==从而sin A A =，tan A =∵0A π<<，∴3A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由已知：0,0b c >>，6b c a +>= 由余弦定理得：222362cos ()33b c bc b c bc π=+-=+-22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立） ∴（2()436b c +≤⨯，又6b c +>， ∴612b c <+≤，从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：6sin sin sin 3b c B C π===.∴b B =，c C =，2sin )sin sin()3b c B C B B π⎤+=+=+-⎥⎦31sin 12cos 22B B B B ⎫⎫==+⎪⎪⎪⎪⎭⎝⎭文科数学参考答案及评分标准·第2页（共7页）12sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∵5666B πππ<+<∴612sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即612b c <+≤（当且仅当3B π=时，等号成立）从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（Ⅰ）由数据，得 2.5, 3.5x y ==，且ˆ0.7b=- ˆˆ 5.25ay bx =-=，所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.7 5.25y x =-+．当5x =时，得估计值ˆ0.75 5.25 1.75y=-⨯+=，而1.75 1.80.050.05-=≤；所以，所得到的回归方程是“预测可靠”的．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）从这5个月中任取2个用，包含的基本事件有以下10个：(4.5,4),(4.5,3),(4.5,2,5),(4.5,1.8),(4,3),(4,2.5),(4,1.8),(3,2.5),(3,1.8), (2.5,1.8),其中所取2个月的用水量之和小于7（百吨）的基本事件有以下6个：(4.5,1.8),(4,2.5),(4,1.8),(3,2.5),(3,1.8),(2.5,1.8),故所求概率63105P ==．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：（Ⅰ） PM ⊥平面CDM ，且CD ⊂平面CDM ，∴PM CD ⊥，又ABCD 是正方形，∴CD AD ⊥，而梯形AMPD 中PM 与AD 相交， CD ∴⊥平面AMPD ，又CD ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面AMPD ．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）设三棱锥A CMP -的高为h ，已证CD ⊥平面AMPD ，又PM CDM ⊥平面，则PM CM ⊥，PM DM ⊥，由已知112MA AD PD ===，得DM =CM =，PM ．．．．．．6分文科数学参考答案及评分标准·第3页（共7页）故1122AMPS AM AD ∆=⋅=，11222CMP S CM PM ∆=⋅==．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 A CMP C AMP V V --=则1133CMP AMP S h S CD ∆∆⋅=⋅．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴1162AMP CMP S CD h S ∆∆⨯⋅===．．．．．．．．．．．．．．．．．12分故三棱锥A CMP -（其他做法参照给分）20．解：（Ⅰ）由题意，(0,B 得2a c =，b = 则(0,)B ，(,0)E c -得BD =， BE =则BD BE=（4（Ⅱ）当1c =时，22:143x y C +=，22:(1)4F x y -+= 得B 在圆F 上直线l BF ⊥，则设:l y x =+文科数学参考答案及评分标准·第4页（共7页）由221433x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得24(,13A -，AB =又点(3,0)D 到直线l 的距离30332d -+==，得ABD ∆的面积12S AB d =⋅132==（12分）21．解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为()0,+∞，a =2时，x x x x f 3ln )(2-+=，xx x x x x x x x f )1)(12(132321)(2--=+-=-+='，当0)(>'x f ，解得210<<x 或1>x ；当0)(<'x f ，解得121<<x ， ∴函数)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0，()+∞,1上单调递增，在⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21上单调递减．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）a x x a x f --<22)(等价于)1(ln -<x a x 在()+∞,1上恒成立，即0)1(ln <--x a x 在()+∞,1上恒成立．设()ln (1)h x x a x =--，则0)1(=h ，1'()h x a x=-． ①若0≤a ，0)(>'x h ，函数)(x h 为增函数，且向正无穷趋近，显然不满足条件； ②若1≥a ，则x ∈()1,+∞时, 1'()h x a x=-≤0恒成立， ∴()ln (1)h x x a x =--在()1,+∞上为减函数， ∴0)1()1(ln )(=<--=h x a x x h 在()+∞,1上恒成立，即)1(ln -<x a x 在()+∞,1上恒成立；文科数学参考答案及评分标准·第5页（共7页）③若10<<a ，则1'()h x a x =-=0时，1x a =，∴11,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0)(≥'x h ， ∴()1ln )(--=x a x x h 在11,a ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，当1(1,)x a∈时，()01ln )(>--=x a x x h ，不能使()1ln -<x a x 在()+∞,1上恒成立．综上，[)+∞∈,1a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．证明：（Ⅰ）连AC ，∵BA 是圆O 的直径， ∴ 90=∠ACB ，∵BD BC BA ⋅=2，∴BABDBC BA =，又∵DBA ABC ∠=∠，∴ABC ∆∽DBA ∆，∴ 90=∠=∠ACB BAD ，∵OA 是圆O 的半径，∴直线AD 是圆O 的切线；．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）方法一：∵ABC ∆∽DBA ∆，∴D BAC ∠=∠，又BEC BAC ∠=∠，∴BEC D ∠=∠，∵180=∠+∠CEF BEC ，∴180=∠+∠CEF D ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分方法二：∵ABC ∆∽DBA ∆，∴D BAC ∠=∠，又BEC BAC ∠=∠，∴BEC D ∠=∠， ∴四点C 、D 、E 、F 四点共圆， ∴180=∠+∠CEF D ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分FBACD· EO文科数学参考答案及评分标准·第6页（共7页）23．解：（Ⅰ）【法一】∵⎪⎭⎫⎝⎛4,2πC 的直角坐标为()1,1， ∴圆C 的直角坐标方程为()()31122=-+-y x . 化为极坐标方程是()01sin cos 22=-+-θθρρ 【法二】设圆C 上任意一点()θρ,M ，则如图可得，()()22234cos 222=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-+θπρρ.化简得()01sin cos 22=-+-θθρρ..．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）将⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x 代入圆C 的直角坐标方程()()31122=-+-y x ，得()()3sin 1cos 122=+++ααt t 即()01cos sin 22=-++ααt t有()1,cos sin 22121-=⋅+-=+t t t t αα. 故()()ααα2sin 224cos sin 4422122121+=++=-+=-=t t t t t t AB ，∵⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇒⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,024,0παπα， ∴3222<≤AB ，即弦长AB 的取值范围是[)32,22.．．．．．．．．．．．．．．．．．10分文科数学参考答案及评分标准·第7页（共7页）24．解：（Ⅰ）()⎪⎩⎪⎨⎧≥≥⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-⎩⎨⎧≥--<⇔≥xx x x x x x x x x x f 5321522115315或或⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤-⎩⎨⎧≤-<021*******x x x x x x 或或1113x x ⇒<--≤≤或 31≤⇒x ，即解集为.31,⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤---<-=++-=21,3211,21,3112x x x x x x x x x f如图，1,2=-=PB PA k k ，故依题知，.12≤≤-a即实数a 的取值范围为[]1,2-.．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学

2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差(n s x x =++-其中x 为样本平均数柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,2S =，集合{}T a =，∅表示空集，如果ST S =，那么a 的值是A ．∅B ．1C ．2D ．1或22．抛物线218y x =的焦点坐标为 A ．(0,2) B ．1(0,)32C ．(2,0)D ．1(,0)323．一个由正数组成的等比数列，它的前4项和是前2项和的5倍，则此数列的公比为A ．1B ．2C ．3D ．44．已知平面向量(1,2)a =，(,1)b x =，如果向量2a b +与2a b -平行，那么a 与b 的数量积a b⋅等于A ．2-B ．1-C ．32D ．525．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为1的半径，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积等于A ．4πB ．43πC ．23π D ．3π6．曲线(1)(2)3lny x x x x =---在点(1,0)处的切线方程为正视图侧视图俯视图A ．440x y --=B ．440x y +-=C ．330x y --=D ．330x y +-= 7．已知i 是虚数单位，如果复数z 满足||1z z i +=+，那么z ＝A ．iB ．i -C ．1i +D ．1i -8．已知直线l 经过点(2,3)M ，当l 截圆22(2)(3)9x y -++=所得弦长最长时，直线l 的方程为A ．240x y -+=B ．34180x y +-=C ．30y +=D ．20x -=9．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为A ．45B ．1625C ．1325D ．2510．已知()f x 是定义域为实数集R 的偶函数，10x ∀≥，20x ∀≥，若12x x ≠，则1212()()0f x f x x x -<-．如果13()34f =，184(log )3f x >，那么x 的取值范围为A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,12,2⎛⎤+∞⎥⎝⎦D ．110,,282⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭11．某学校高一年级、高二年级、高三年级共有学生3500人，其中高三年级学生数是高一年级学生数的两倍，高二年级学生比高一年级学生多300人，现按年级用分层抽样的方法从高一年级、高二年级、高三年级抽取一个学生样本．如果在这个样本中，有高三年级学生32人，那么为得到这个样本，在从高二年级抽取学生时，高二年级每个学生被取到的概率为A ．120B ．130 C ．150D ．110012．在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，底面△ABC 是正三角形，M 、N 分别是侧棱PB 、PC 的中点．若平面AMN ⊥平面PBC ，则侧棱PB 与平面ABC 所成角的正切值是A ．2B ．2C ．2DABCPMN第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．如果执行下列程序框图，那么输出的S ＝． 14．已知△ABC 的面积等于S ，在△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积不小于7S的概率等于． 15．已知1F 、2F 是双曲线2221x y a-=的两个焦点，点P 在双曲线上，120PF PF ⋅=，如果此双曲线的离心率等于2，那么点P 到x 轴的距离等于．16．已知a 、b 、c 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边，若2221b c a bc +-=，12c b =则tan B 的值等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知21()2cos 2f x x x =-+．（1）写出()f x 的最小正周期T ；（2）求由()y f x =的图像关于直线x m =对称，并且56m <<，求m 的值．18．（本小题满分12分）某投资公司年初用98万元购置了一套生产设备并即刻生产产品，已知与生产产品相关的配套费用第一年需要支出12万元，第二年需要支出16万元，第三年需要支出20万元，……，每年都比上一年增加支出4万元，而每年的生产收入都为50万元．假设这套生产设备投入使用n 年，*n N ∈，生产成本等于生产设备配置费与这n 年生产产品相关的各种配套费用的和，生产总利润()f n 等于这n 年的生产收与生产成本的差．请你根据这些信息解决下列问题：（1）若()0f n ≥，求n 的值；（2）若干年后，该投资公司对这套生产设备有两个处理方案：方案一：当年平均生产利润取得最大值时，以26万元的价格出售该套设备；方案二：当生产总利润()f n 取得最大值时，以8万元的价格出售该套设备．你认为哪个方案更合算？请说明理由．19．（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB a =，AD b =，1AA c =，M 是线段11B D 的中点．（1）求证：BM ∥平面1D AC ；（2）求平面1D AC 把长方体1111ABCD A B C D -分成的两部分的体积比．20．（本小题满分12分）已知1F 、2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在直线2a x b=上，线段1PF 的垂直一部分线经过点2F ．直线y kx m =+与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，且椭圆E 上存在点M ，使OA OB OM λ+=，其中O 是坐标原点，λ是实数．（1）求λ的取值范围；（2）当λ=ABO 的面积．21．（本小题满分12分）已知常数a 、b 、c 都是实数，函数32()116f x ax bx cx =++-的导函数为()f x '，()0f x '≥的解集为{}|23x x -≤≤．（1）若()f x 的极大值等于65，求()f x 的极小值；（2）设不等式()60f x ax '+≥的解集为集合T ，当x T ∈时，函数()()16F x f x ma =-+只有一个零点，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，四边形ABCD 的外接圆为O ，EA 是O 的切线，CB 的延长线与EAABCA 1DB 1C 1D 1M相交于点E ，AB AD =．求证：2AB BE CD =⋅ 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知曲线C 的参数方程为35cos ,5sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），P 是曲线C 与y 轴正半轴的交点．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点P 与曲线C 只有一个公共点的直线l 的极坐标方程． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知13x ≥-，关于x 的不等式|3||210|152|13|0x x x a --+++-+≥的解集不是空集，求实数a 的取值范围．2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力13．420 14．67 15．516．12三、解答题17．解：（1）T π=；（2）116m π= 18．解：（1）3,4,,17n =；（2）略 19．解：（1）略；（2）分为1∶5或5∶120．解：（1）(2,2)λ∈-；（2）AOBS=21．解：（1）()f x 的极小值为(2)60f -=-；（2）{}2734,222m ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭22．解：略23．解：3cos 4sin 160ρθρθ-+= 24．解：[]22,4a ∈--。

云南省部分名校2013届高三第二次统一考试文科数学

绝密 ★ 启用前云南省部分名校2013届高三复习联合统一测试 (玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)文科数学第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数1i i-的共轭复数的对应点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数lg(1)y x =-的定义域为A ，函数3xy =的值域为B ，则A B =A ．(0,1)B ．(1,3)C ．RD ．∅3．给出两个命题p ：x x =的充要条件是x 为正实数；q ：命题“0x R ∃∈，2000x x ->”的否定是“x R ∀∈，20x x -≤”．则下列命题是假命题的是A ．p 且qB ．p 或qC ．p ⌝且qD ．p ⌝或q4．曲线ln y x x =在x e =处的切线方程为A ．y x e =-B ．2y x e =-C ．y x =D ．1y x =+5．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；则真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．36．已知数列}{n a 的通项公式2(7)n a n n =-*()n N ∈，则n a 的最大值是A ．40B ．48C ．50D ．567．函数212sin ()4y x π=--是A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为2π的偶函数 C ．最小正周期为π的奇函数 D ．最小正周期为2π的奇函数 8．执行下面的程序框图，如果输入5N =，则输出的数等于A ．45B ．56 C ．67D ．789．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于A ．4B ．8C ．10D ．1210．已知点(,)P x y 满足条件202500x y x y y a --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，点(2,1)A ，且cos OP AOP ⋅∠的最大值为则a 的值等于A ．2-B ．1C ．1-D ．211．若偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且在[0,1]x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程1()()10x f x =在10[0,]3上的根的个数是A ．1B ．2C ．3D ．412．设圆C 的圆心与双曲线22212x y a -=(0)a >的右焦点重合，且该圆与双曲线的渐近线相切，若直线l：0x =被圆C 截得的弦长等于2，则a 的值为A ．2BC ．2D ．3第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

昆明市2013届第一次市统测理科数学

A． - 1
B． 0
C． 1
D． 2
9．已知函数
f
( x)
=
ì?- x2 í??x2 -
- 4x, 4x,
x x
3 <
0 ,
0
若
f (a - 2) + f (a) > 0 ，则实数 a 的取值范围是
A． a < - 1- 3 或 a > - 1+ 3 B． a > 1
M M=
24 W W= 26 输出 M ,W, A
高气温不高于 32 ℃ 的频率为 0.9 ．
某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温 t（单位： ℃ ）对西瓜的销售影响如下表：
A． 2
B． 4
C． 6
D． 8
-2-
x
12．设函数
f ( x) 满足
f (- x) = f ( x) ，且当 x 3 0 时，
f
(
x)
=
?1 ?è4
?÷? ，
又函
数
g(x)
=|
x sinp
x
|
，则
函
数
h(x) =
f (x) -
g(x)
在
éê?-
1 2
, 2ùú?上的
零点
个数为
A． 3
二、填空题
昆明市 2013 届高三摸底调研测试
理科数学试卷
一、选择题
1．若复数 z = m(m - 1) + (m - 1)i 是纯虚数，其中
m 是实数，则
1 =
z
A． i
B． - i

云南省昆明市2013届高三复习适应性检测数学(文)试题

绝密★启用前【考试时间：5月6日 15∶00—17∶00】昆明市2013届高三复习适应性检测文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名．准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 答在试卷上的答案无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数ii+12（i 是虚数单位）的虚部是（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-（2）已知集合2{|4},{4}P x x Q x x =<=<，则P Q =（A ）{|2}x x < （B ）{|02}x x ≤< （C ）P （D ）Q（3）把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连结AC ，得到三棱锥C －ABD ，其正视图与俯视图均为全等的等腰直角三角形，如图所示，则侧视图的面积为（A ） 14 （B ） 12 （C ） 2（D ） 1正视图俯视图（4）a 为常数，R x ∈∀，01)(22>++=ax x a x f ，则a 的取值范围是（A ）0a < （B ）0a ≤ （C ）0a > （D ）a R ∈（5）已知等差数列{}n a 满足244a a +=，534a a =，则数列{}n a 的前10项的和等于（A ）23 （B ）95 （C ）135 （D ）138（6）下列程序框图中，某班50名学生，在一次数学考试中，n a 表示学号为n 的学生的成绩，则（A ）P 表示成绩不高于60分的人数（B ）Q 表示成绩低于80分的人数（C ）R 表示成绩高于80分的人数（D ）Q 表示成绩不低于60分，且低于80分人数开始n=1,P=0,Q=0,R=0输入na 60n a <P=P+180n a <Q=Q+1R=R+1n=n+150n >输出P 、Q 、R开始是是否否否是开始结束（7）设抛物线2:2(0)C y px p =>，直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于Q R 、两点，若S 为C 的准线上一点，QRS △的面积为8，则p =（A 2 （B ）2 （C ）22 （D ）4（8）已知函数()32cos 2f x x x =+，若()f x ϕ-为偶函数，则ϕ的一个值为（A ）6π（B ）4π （C ）3π （D ）2π（9）若函数3211(02)3y x x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（A ）6π（B ）34π （C ）4π （D ）56π（10）三棱柱111ABC A B C -中，1AA 与AC 、AB 所成角均为60，90BAC ∠=，且11AB AC AA ===，则三棱锥1A ABC -的体积为（A ） 2 （B 2 （C ） 2 （D 2（11）过双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>、左焦点F 且垂直于双曲线一渐近线的直线与双曲线的右支交于点P ，O 为原点，若OF OP =，则C 的离心率为（A 5 （B ）2 （C ） 3 （D ）3（12）数列{}n a 的首项为1，数列{}n b 为等比数列且1n n na b a +=，若10112b b ⋅=，则21a = （A ）20 （B ）512 （C ）1013 （D ）1024第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.（13）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0220101y x y x y x ，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为10，则______=a .（14）若函数22)(++=x e x f x的零点所在区间是Z n n n ∈+),1,（，则n 的值是______.（15）已知非零向量a b c 、、满足0a b c +-=，向量a 与b 的夹角为120︒，且||=||a b ，则||a b -与||c 的比值为 .（16）已知函数2()log 1f x x =-，对于满足120x x <<的任意实数12x x 、，给出下列结论： ①2121[()()]()0f x f x x x --<；②2112()()x f x x f x >；③2121()()f x f x x x ->-； ④1212()()()22f x f x x xf ++<，其中正确结论的序号是 .三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、sin 3cos cCA=，（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围.（月份x 1 2 3 4 5 用水量y4.5432.51.8（Ⅰ）若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，通过公式得ˆ0.7b=-，那么由该单位前4个月的数据中所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠？说明理由；（Ⅱ）从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和小于7（单位：百吨）的概率．参考公式：回归直线方程是：ˆˆay bx =-，ˆˆˆy bx a =+.（19）如图，四边形ABCD 是正方形，PD MA ∥，MA AD ⊥，PM CDM ⊥平面，112MA AD PD ===．（Ⅰ）求证：平面ABCD ⊥平面AMPD ；（Ⅱ）求三棱锥A CMP -的高.AMBCDP（20）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为(,0)F c ，上顶点为B ，离心率为12，圆222:()F x c y a -+=与x 轴交于E D 、两点.（Ⅰ）求BDBE的值；（Ⅱ）若1c =，过点B 与圆F 相切的直线l 与C 的另一交点为A ，求ABD △的面积.（21）设函数x a x a x x f )1(2ln )(2+-+= （a 为常数）．（Ⅰ）a =2时，求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当1>x 时，a x x a x f --<22)(，求a 的取值范围．选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡第Ⅰ卷选择题区域内把所选的题号涂黑. 注意：所做题目必须与所涂题号一致. 如果多做，则按所做的第一题计分. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，BA 是圆O 的直径，C 、E 在圆O 上，BC 、BE 的延长线交直线AD 于点D 、F ，BD BC BA ⋅=2．求证：（Ⅰ）直线AD 是圆O 的切线；（Ⅱ）180=∠+∠CEF D ．FBACD· E O（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的圆心2,)4C π，半径3=r .（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）若[0,)4πα∈，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x （t 为参数），直线l 交圆C 于B A ,两点，求弦长AB 的取值范围.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()211f x x x =-++. （Ⅰ）解不等式()x x f 5≥；（Ⅱ）若函数()1+≥ax x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围.昆明市2013届高三复习适应性检测文科数学参考答案及评分标准一．选择题：1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 11．A 12．D二、填空题：13．2 14．－2 153 16．② ④三、解答题：17．解：sin sin 3cos c aC AA== 从而sin 3A A =，tan 3A = ∵0A π<<，∴3A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由已知：0,0b c >>，6b c a +>= 由余弦定理得：222362cos ()33b c bc b c bc π=+-=+-22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立） ∴（2()436b c +≤⨯，又6b c +>， ∴612b c <+≤，从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：643sin sin sin 3b c B C π===. ∴43b B =，43c C =，243(sin sin )43sin sin()3b c B C B B π⎤+=+=+-⎥⎦333143sin 12cos 22B B B B ⎫⎫==+⎪⎪⎪⎪⎭⎭12sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∵5666B πππ<+<∴612sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即612b c <+≤（当且仅当3B π=时，等号成立）从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（Ⅰ）由数据，得 2.5, 3.5x y ==，且ˆ0.7b=- ˆˆ 5.25ay bx =-=，所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.7 5.25y x =-+．当5x =时，得估计值ˆ0.75 5.25 1.75y=-⨯+=，而1.75 1.80.050.05-=≤；所以，所得到的回归方程是“预测可靠”的．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）从这5个月中任取2个用，包含的基本事件有以下10个：(4.5,4),(4.5,3),(4.5,2,5),(4.5,1.8),(4,3),(4,2.5),(4,1.8),(3,2.5),(3,1.8), (2.5,1.8),其中所取2个月的用水量之和小于7（百吨）的基本事件有以下6个：(4.5,1.8),(4,2.5),(4,1.8),(3,2.5),(3,1.8),(2.5,1.8),故所求概率63105P ==．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：（Ⅰ）PM ⊥平面CDM ，且CD ⊂平面CDM ，∴PM CD ⊥，又ABCD 是正方形，∴CD AD ⊥，而梯形AMPD 中PM 与AD 相交，CD ∴⊥平面AMPD ，又CD ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面AMPD ．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）设三棱锥A CMP -的高为h ，已证CD ⊥平面AMPD ，又PM CDM ⊥平面，则PM CM ⊥，PM DM ⊥，由已知112MA AD PD ===，得2DM =，3CM =，2PM =．．．．．．6分故1122AMPS AM AD ∆=⋅=， 1163222CMP S CM PM ∆=⋅==．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 A CMP C AMP V V --=则1133CMP AMP S h S CD ∆∆⋅=⋅．．．．．．．．．．．．．．．．10分ABEFOD xy∴1626AMP CMP S CD h S ∆∆⨯⋅===．．．．．．．．．．．．．．．．．12分故三棱锥A CMP -6（其他做法参照给分）20．解：（Ⅰ）由题意，(0,)B b ，(,0)E c a -，(,0)D c a +，∵2e = 得2a c =，3b c =则(0,3)B c ，(,0)E c -，(3,0)D c得23BD c =， BE c =则3BDBE=（4分）（Ⅱ）当1c =时，22:143x y C +=，22:(1)4F x y -+=得3)B 在圆F 上直线l BF ⊥，则设3:3l y x =由2214333x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得2453(,13A -，163AB =又点(3,0)D 到直线l 的距离30332d -+==，得ABD ∆的面积12S AB d =⋅116324332==（12分）21．解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为()0,+∞，a =2时，x x x x f 3ln )(2-+=，xx x x x x x x x f )1)(12(132321)(2--=+-=-+='，当0)(>'x f ，解得20<<x 或1>x ；当0)(<'x f ，解得12<<x ， ∴函数)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0，()+∞,1上单调递增，在⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21上单调递减．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）a x x a x f --<22)(等价于)1(ln -<x a x 在()+∞,1上恒成立，即0)1(ln <--x a x 在()+∞,1上恒成立．设()ln (1)h x x a x =--，则0)1(=h ，1'()h x a x=-． ①若0≤a ，0)(>'x h ，函数)(x h 为增函数，且向正无穷趋近，显然不满足条件； ②若1≥a ，则x ∈()1,+∞时, 1'()h x a x=-≤0恒成立， ∴()ln (1)h x x a x =--在()1,+∞上为减函数， ∴0)1()1(ln )(=<--=h x a x x h 在()+∞,1上恒成立，即)1(ln -<x a x 在()+∞,1上恒成立； ③若10<<a ，则1'()h x a x =-=0时，1x a =，∴11,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0)(≥'x h ， ∴()1ln )(--=x a x x h 在11,a ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，当1(1,)x a∈时，()01ln )(>--=x a x x h ，不能使()1ln -<x a x 在()+∞,1上恒成立．综上，[)+∞∈,1a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．证明：（Ⅰ）连AC ，∵BA 是圆O 的直径， ∴ 90=∠ACB ， ∵BD BC BA ⋅=2，∴BABDBC BA =，又∵DBA ABC ∠=∠，∴ABC ∆∽DBA ∆，∴ 90=∠=∠ACB BAD ，∵OA 是圆O 的半径， ∴直线AD 是圆O 的切线；．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）方法一：∵ABC ∆∽DBA ∆，∴D BAC ∠=∠，又BEC BAC ∠=∠，∴BEC D ∠=∠，FBACD· E O∵ 180=∠+∠CEF BEC ，∴ 180=∠+∠CEF D ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分方法二：∵ABC ∆∽DBA ∆，∴D BAC ∠=∠，又BEC BAC ∠=∠，∴BEC D ∠=∠， ∴四点C 、D 、E 、F 四点共圆， ∴ 180=∠+∠CEF D ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．解：（Ⅰ）【法一】∵⎪⎭⎫⎝⎛4,2πC 的直角坐标为()1,1， ∴圆C 的直角坐标方程为()()31122=-+-y x . 化为极坐标方程是()01sin cos 22=-+-θθρρ【法二】设圆C 上任意一点()θρ,M ，则如图可得，()()22234cos 222=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-+θπρρ.化简得()01sin cos 22=-+-θθρρ..．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）将⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x 代入圆C 的直角坐标方程()()31122=-+-y x ，得()()3sin 1cos 122=+++ααt t即()01cos sin 22=-++ααt t有()1,cos sin 22121-=⋅+-=+t t t t αα. 故()()ααα2sin 224cos sin 4422122121+=++=-+=-=t t t t t t AB ，∵⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇒⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,024,0παπα， ∴3222<≤AB ，OxM C即弦长AB 的取值范围是[)32,22.．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．解：（Ⅰ）()⎪⎩⎪⎨⎧≥≥⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-⎩⎨⎧≥--<⇔≥xx x x x x x x x x x f 5321522115315或或⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤-⎩⎨⎧≤-<0213121101x x x x x x 或或1113x x ⇒<--≤≤或 31≤⇒x ，即解集为.31,⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤---<-=++-=21,3211,21,3112x x x x x x x x x f如图，1,2=-=PB PA k k ，故依题知，.12≤≤-a即实数a 的取值范围为[]1,2-.．．．．．．．．．．．．．．．．．10分xy O1-1P AB。

云南昆明一中2013高三第二次双基测试-数学(文)(带解析)(精)

注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|0},{|1},1xA xB x ABx =<=<-=A ．[0,1]B ．（0，1）C ．[0，1）D ．φ2．椭圆221259x y +=的焦距为A ．4B ．6C ．8D ．10故选答案C 3．已知复数21,,iai a R ii+=-∈其中是虚数单位，则a=A ．—2B ．—iC ．1D ．24．设22()3f x x e =，则(2)f '=A ．12eB ．12e 2C ．24eD ．24e 25．已知平面向量(1,2),(2,),a b k a b ==-若与共线，则3|a b +=AB ．C ．D ．56．已知条件p ：“函数2()log (1)g x x =-为减函数：条件q ：关于x 的二次方程220x x m -+=有解，则p 是q 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在等比数列{}n a 中，若27,a a 是方程2420x x ++=的两根，则a 3的值是A ．—2BC ．D8．已知120,0m a a >>>，则使得21|2|(1,2)m ax i m+≥-=恒成立的x 的取值范围是 A ．12[0,]a B ．22[0,]a C ．14[0,]a D ．24[0,]a9．点P （x,y ）在函数||y x =的图像上，且x 、y 满足220x y -+≥，则点P 到坐标原点距离的取值范围是A．B．C． D．[0,10．如果执行右面的程序框图，则输出的结果是A ．—5B ．—4C ．—1D ．411．函数3()cos[]sin 24f x x xπ=-+的值域是A ．[—2，0]B ．[—2，98]C ．[—1，1]D．[-12．一条长为2,a b 的三条线段，则ab 的最大值为ABC ．52D ．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13—第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。

云南省2013年高三数学第二次毕业生复习统一检测试题文(云南省二模,含解析)新人教A版

2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学质量分析报告一、抽样统计分析1．抽样全卷基本情况2．抽样分数段3．各小题抽样情况（1）选择题题号满分值正确选项A人数A比例%B人数B比例%C人数C比例%D人数D比例%未（多）选人数未（多）选比例%1 5 C 9 1.04 25 2.9 811 93.97 12 1.39 6 0.72 5 A 540 62.57 100 11.59 78 9.04 139 16.11 6 0.73 5 B 67 7.76 684 79.26 46 5.33 60 6.956 0.74 5 D 65 7.53 65 7.53 117 13.56 607 70.34 9 1.045 5 C 20 2.32 88 10.2 717 83.08 31 3.59 7 0.816 5 B 84 9.73 645 74.74 73 8.46 55 6.37 6 0.77 5 A 472 54.69 71 8.23 179 20.74 132 15.3 9 1.048 5 D 105 12.17 139 16.11 79 9.15 533 61.76 7 0.819 5 D 17 1.97 10 1.16 168 19.47 660 76.48 8 0.93 10 5 B166 19.24 228 26.42 290 33.6 171 19.81 8 0.931 5 C 69 8 100 11.59 655 75.9 32 3.71 7 0.81（2）填空题（3）解答题（4）第II 卷选考题数据统计二、各题质量分析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．第1题：已知集合{}10，=S ，集合{}0=T ，Φ表示空集，那么=T S （A ）Φ（B ）{}0（C ）{}10，（D ）{}010，，本题考查集合的概念和运算.解: ∵{}10，=S ，{}0=T ， ∴=T S {}10，. 故选C ．第2题：抛物线281x y =的焦点坐标为（A ）)2,0( （B ）)321,0(（C ）)0,2(（D ）)0,321(本题考查抛物线的标准方程. 解: ∵281x y =, ∴y y x 4282⨯==. ∴281x y =的焦点坐标为)2,0(. 故选A.答题分析：解答本题首先要把抛物线的方程281x y =化为标准方程28x y =，这样才能得出正确答案.这也是考生容易出错的地方.第3题：一个由正数组成的等比数列，它的前4项和是前2项和的5倍，则此数列的公比为（A ）1 （B ）2（C ）3（D ）4本题考查等比数列的概念及其相关运算.解:设此数列的公比为q ，根据题意得0>q ，且qq a q q a --=--1)1(51)1(2141，解得2=q . 故选B.答题分析：考生容易忽视条件“一个由正数组成的等比数列”，如果改为填空题，考生容易得出错误答案2q =±.第4题：已知平面向量)2,1(=a ，)1,(x b =，如果向量b a 2+与b a -2平行，那么a 与b 的数量积b a ⋅等于（A ）2-（B ）1-（C ）23（D ）25 本题考查向量的概念及其与运算，考查向量平行，考查两个向量的数量积.解:∵)2,1(=a ，)1,(x b =，∴)4,212x b a +=+（,)3,2(2x b a -=-.∵ b a 2+与b a -2平行，∴0)2(4)21(3=--+x x ,解得21=x . ∴)1,21(=b .∴b a ⋅25=. 故选D.第5题：如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为1的半圆，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积等于（A ）π4（B ）34π （C ）32π（D ）3π本题以半球为载体，考查由三视图还原几何体的能力. 解: 由三视图知几何体是半球，体积为32314213ππ=⨯⨯. ∴故选C ．第6题：曲线x x x x y ln 3)2)(1(---=在点)0,1(处的切线方程为（A ）044=--y x （B ）044=-+y x（C ）033=--y x（D ）033=-+y x本题考查导函数的求法，考查曲线上一点处的切线方程的求法. 解: ∵xx x x x x y 3])2)(1[()2)(1(-'--+--=' xx x x x x x 3)1()2()2)(1(--+-+--=， ∴当1=x 时，4-='y .∴曲线x x x x y ln 3)2)(1(---=在点)0,1(处的切线方程为044=-+y x.正视图俯视图侧视图∴故选B.答题分析：1.题中涉及三项乘积的导数的求法，一些考生不能把它转化为两项乘积的导数来求解.2.也可以把三项的乘积展开后再求导数，即[](1)(2)x x x '--()()23223232362x x x x x x x x ''⎡⎤=-+=-+=-+⎣⎦. 第7题：已知i 是虚数单位，如果复数z 满足i z z +=+1，那么=z （A ）i（B ）i -（C ）i +1 （D ）i -1本题考查复数，考查复数的基本运算，考查方程的思想方法. 解: 设yi x z +=，x 、y 都是实数，则yi x y x z z +++=+22，∵i z z +=+1，∴⎩⎨⎧=++=1122x y x y ，解方程得⎩⎨⎧=++=1122x y x y . ∴=z i . ∴故选A.答题分析：本题解题方法是利用复数相等条件来列等式，求出未知数．复数不能比较大小，但复数可以相等．本题体现了这一思想．第8题：已知直线l 经过点)3,2(M ，当l 截圆9)3()2(22=++-y x 所得弦长最长时，直线l 的方程为（A ）042=+-y x （B ）01843=-+y x（C ）03=+y （D ）02=-x本题考查直线和圆的基本知识.解: ∵l 截圆9)3()2(22=++-y x 所得弦长最长，∴直线l 经过圆9)3()2(22=++-y x 的圆心)3,2(-. 由已知得直线l 经过点)3,2(M 和圆心)3,2(-. ∴直线l 的方程为02=-x .∴故选D.第9题：从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为（A ）54 （B ）2516 （C ）2513 （D ）52 本题考查概率的古典概型，考查用枚举法求概率.解: 从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，总的情况为： )2,1(，)3,1(，)4,1(，)5,1(，)1,2(，)3,2(，)4,2(，)5,2(，)1,3(，)2,3(，)4,3(，)5,3(，)1,4(，)2,4(，)3,4(，)5,4(， )1,5(，)2,5(，)3,5(，)4,5(共20种情况．两张卡片上的数字之和为偶数的有：)3,1(，)5,1(， )4,2(，)1,3(，)5,3(，)2,4(，)1,5(，)3,5(共8种情况.∴从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字之和为偶数的概率52208==P . 故选D.第10题：已知)(x f 是定义域为实数集R 的偶函数，01≥∀x ，02≥∀x ，若21x x ≠，则0)()(1212<--x x x f x f ．如果43)31(=f ，3)log (481>x f ，那么x 的取值范围为（A ）)21,0(（B ）)2,21(（C ）),2(]1,21(∞+ （D ）)2,21()81,0( 本题综合考查函数的奇偶性、单调性. 解:∵01≥∀x ，02≥∀x ，21x x ≠，则0)()(1212<--x x x f x f ,∴定义在实数集R 上的偶函数)(x f 在),0[∞+上是减函数.∵3)log (481>x f , ∴43)log (81>x f , 即)31()log (81f x f >. ∴,31log ,0log 8181⎪⎩⎪⎨⎧<≥x x 或,31log ,0log 8181⎪⎩⎪⎨⎧-><x x 解得121≤<x 或21<<x . ∴221<<x . 故选B ．.答题分析：1.本题首先要看出函数)(x f 在),0[∞+上是减函数.2.根据函数的单调性“去f ”：∵3)log (481>x f , ∴43)log (81>x f , 即)31()log (81f x f >，但这个不等式并不等价于181log 3x <，原因是函数)(x f 在),0[∞+上是减函数，但在(),0-∞上却是增函数.事实上，∵)(x f 是定义域为实数集R 的偶函数，∴上式可化为181log 3f x f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即181log 3x >，接下来分类讨论去绝对值即可. 第11题：某学校高一年级、高二年级、高三年级共有学生3500人，其中高三年级学生数是高一年级学生数的两倍，高二年级学生比高一年级学生多300人，现按年级用分层抽样的方法从高一年级、高二年级、高三年级抽取一个学生样本. 如果在这个样本中，有高三年级学生32人，那么为得到这个样本，在从高二年级抽取学生时，高二年级每个学生被取到的概率为（A ）201（B ）301（C ）501（D ）1001本题考查统计中分层抽样的计算. 解: 设高三学生数为x ，则高一学生数为2x ，高二学生数为3002+x， ∴有350030022=+++xx x ，解得1600=x ,高三学生数为1600. ∵在这个样本中，高三年级学生有32人，∴每个学生被抽到的概率为.501160032= 故选C ．答题分析：本题不是求高二年级这一层将抽到多少学生，这是与以往不同的地方.我们所学习的三种抽样方法都是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率都相等，据此便可解答本题.第12题：在三棱锥ABC P -中，PC PB PA ==，底面ABC ∆是正三角形，M 、N 分别是侧棱PB 、PC 的中点. 若平面⊥AMN 平面PBC ，则侧棱PB 与平面ABC 所成角的正切值是（A ）52（B ）32（C ）22 （D ）63本题考查空间线面的位置关系，考查线面角的求法.解: 设MN 的中点为D ，BC 的中点为E ，连接AD ，AE ，PE ．∵PC PB PA ==,∴P 在平面ABC 内的射影是等边ABC ∆的中心O . ∴PBO ∠是侧棱PB 与平面ABC 所成的角.由已知得AN AM =，设MN 的中点为D ，则MN AD ⊥. ∵平面⊥AMN 平面PBC ， ∴⊥AD 平面PBC .∵M ，N 分别是侧棱PB ，PC 的中点， ∴D 是PE 的中点. ∵⊥AD PE ， ∴AE PA =.O设等边ABC ∆的边长为a ，侧棱长为b ，则a b 23=. ∵6153,3322a ab PO a BO =-==, ∴25tan ==∠BO PO PBO . ∴故选A.答题分析：1.本题的关键在于对空间线面位置关系进行正确而有效的转化，只要哪一步思维卡壳，就很难做下去了.2.首先要找到侧棱PB 与平面ABC 所成角PBO ∠.接下来要用面面垂直推出线面垂直，进而推出线线垂直.然后再逆用等腰三角形的性质，得出AE PA =.从而找到底面正三角形边长a 和侧棱长b 之间的等量关系.最后才是计算PBO ∠的正切值.3.本题的难点在于：首先要找出所求的线面角，其次如何根据条件找到底面边长a 和侧棱长b 的等量关系.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．第13题：如果执行下列程序框图，那么输出的S = ．本题考查程序框图，考查等差数列前n 项和的求法.解:根据程序框图的意义，得()212202021420S =⨯+++=⨯=．第14题：已知ABC ∆的面积等于S ，在ABC ∆的边AB 上任取一点P ，则PBC ∆的面积不小于7S的概率等于．本题考查几何概型的计算.解:设ABC ∆底边AB 上的高为h ，1P 在ABC ∆的边AB 上，且71ABB P =， 761ABAP =. 则有1111111..227727P BC AB S PB h h AB h S ∆=⋅⋅==⋅⋅⋅=，同理有167P ACS S ∆=． ∵PBC ∆的面积不小于7S，∴点P 只能在线段1AP 上. ∴PBC ∆的面积不小于7S的概率等于76.答题分析：１．几何概型是将概率问题转化为几何图形问题．本题是将面积概率问题转化为线段长问题，由于线段1CP 上有无数个点P ，在线段1CP 上任取一点P ，都有7PBC SS ∆>．由于总面积S 相当于线段长BC ，PBC S ∆相当于线段长1PC ，所以得PBC ∆的面积不小于7S的概率等于76.解题时应注意体会几何概型事件的无限性与古典概型事件的有限性．２．有的考生填写的是17，可能是把“不小于”看成了“小于”.这提示我们，读题要慢，审题要细，只有这样才能减少失分.第15题：设1F 、2F 为双曲线1222=-y ax 的两个焦点，点P 在此双曲线上，021=⋅PF PF ，如果此双曲线的离心率等于25，那么点P 到x 轴的距离等于．本题考查双曲线，考查双曲线的焦点三角形，离心率等知识和方法.解法一: ∵ 1222=-y ax 的离心率等于25，∴45122=+a a . ∴42=a . ∵021=⋅PF PF , ∴21PF PF ⊥. ∴21PF PF ⊥.∵点P 在双曲线1422=-y x 上， ∴16)(221=-PF PF . ∴162212221=-+PF PF PF PF .∴162)14(421=-+⨯PF PF . ∴221=PF PF .设点P 到x 轴的距离等于d ，则21142PF PF d =⨯+. ∴55=d . 解法二（方程思想）:∵1222=-y ax ，∴()1,0F c -，()2,0F c .∵ 1222=-y ax 的离心率等于25，∴45122=+a a ，42=a ，c =∴，双曲线方程为2244x y -=. 设(),P m n ，则2244m n -=①由021=⋅PF PF 得()()22,,50c m n c m n m n ---⋅--=-+= ②解得5n =±，从而点P 到x 轴的距离等于5.第16题：已知a 、b 、c 分别为ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边，若1222=-+bc a c b，12c b =+B tan 的值等于．本题考查解三角形，涉及正余弦定理、三角变换.解: 根据余弦定理得：212cos 222=-+=bc a c b A . ∵A 是三角形的内角， ∴3π=A .在ABC ∆中，B B A C -=--=32ππ. ∴B B C sin 21cos 23sin +=. 根据正弦定理和已知得：321sin sin 21cos 23sin sin +=+=B BB BC . ∴B B cos 23sin 3=. ∴21tan =B . 答题分析：1.解答本题的一个关键是要从1222=-+bca cb 看出这是关于角A 的余弦定理，可得出3π=A .2.因为()sin 120sin 1sin sin 2B cC b B B ︒-===+，这个式子展开后，得cos 112sin 22B B +=+，解之即可.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题：（本小题满分12分）已知21cos 2sin 23)(2+-=x x x f ．（Ⅰ）写出)(x f 的最小正周期T ；（Ⅱ）若)(x f y =的图象关于直线m x =对称，并且65<<m ，求m 的值．本题考查三角函数的化简计算，考查三角函数的周期性和对称性. 解:（Ⅰ）∵)(x f )62sin(2cos 212sin 23π-=-=x x x , ∴)(x f 的最小正周期ππ==22T .（Ⅱ）∵)(x f y =的图象关于直线m x =对称，∴262πππ+=-k m ，Z k ∈.∴32ππ+=k m ，Z k ∈. ∵65<<m ,∴611π=m .第18题：（本小题满分12分）某投资公司年初用98万元购置了一套生产设备并即刻生产产品，已知与生产产品相关的各种配套费用第一年需要支出12万元，第二年需要支出16万元，第三年需要支出20万元，……，每年都比上一年增加支出4万元，而每年的生产收入都为50万元．假设这套生产设备投入使用n 年，*∈N n ，生产成本等于生产设备购置费与这n 年生产产品相关的各种配套费用的和，生产总利润)(n f 等于这n 年的生产收入与生产成本的差. 请你根据这些信息解决下列问题：（Ⅰ）若0)(≥n f ，求n 的值；（Ⅱ）若干年后，该投资公司对这套生产设备有两个处理方案：方案一：当年平均生产利润取得最大值时，以26万元的价格出售该套设备；方案二：当生产总利润)(n f 取得最大值时，以8万元的价格出售该套设备．你认为哪个方案更合算？请说明理由．本题考查考生的阅读和建模能力，综合考查考生运用函数、数列、均值不等式等知识和方法解决实际问题能力.解:（Ⅰ）由题意知该公司这n 年需要支出与生产产品相关的各种配套费用是以12为首项，4为公差的等差数列的前n 项和．∴()5098[1216(48)]f n n n =--++++984022-+-=n n .由()0f n ≥得0984022≥-+-n n ，解得51105110+≤≤-n . ∵*∈N n ，∴3=n ，4，5，……，17. ∴0)(≥n f 的解集为{}173,≤≤∈*n N n n .（Ⅱ）(1) 由已知得年平均生产利润为)49(240)(nn n n f +-=. ∵122840)49(240)(=-≤+-=nn n n f , “=”成立⇔)(49*∈=N n nn ，即7=n ,∴当7=n 时，年平均生产利润取得最大值，若执行方案一，总收益为11026127=+⨯（万元）.(2) ∵)(n f 984022-+-=n n 102)10(22+--=n ，*∈N n ， ∴当10=n 时，生产总利润取得最大值，若执行方案二，总收益为1108102=+（万元）.∴无论执行方案一还是方案二，总收益都为110万元. ∵107<，∴从投资收益的角度看，方案一比方案二更合算.注：第（Ⅱ）问答案不唯一，只要言之有理即可.答题分析：1.由于文字叙述较长，很多考生对题意不甚了了，所建立的函数模型也是错误百出，从而导致本题的得分是很低的.2.第（Ⅰ）问中，很多考生在求()f n 的时候，都把等差数列的前n 项和错误理解为第n 项n a 了，即()()5098[1241]f n n n =--+-.3.第（Ⅱ）问中，一些考生不理解“年平均生产利润取得最大值”、“生产总利润)(n f 取得最大值”的含义，从而无法建立模型.4. 第（Ⅱ）问中，所建立的模型是对的，并且也求出了n 分别等于7和11，但之后就不知道应该选择哪一个量作为标准，来判断哪个方案更好.第19题：（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD D C B A -1111中，a AB =，b AD =，c AA =1，M 是线段11D B 的中点．（Ⅰ）求证：//BM 平面AC D 1；（Ⅱ）求平面AC D 1把长方体ABCD D C B A -1111分成的两部分的体积比．本题考查空间线面位置关系，考查线面平行，考查三棱锥体积的求法. （Ⅰ）证明：设AC 的中点为O ，连接1OD ，BD .根据题意得AC BD O ⋂=, BO 1//MD ，且BO 1MD =. ∴四边形M BOD 1是平行四边形. ∴1//OD BM .∵⊄BM 平面AC D 1，⊂1OD 平面AC D 1， ∴//BM 平面AC D 1.（Ⅱ）解：∵63111abcD D S V ADC ADC D =⨯⨯=∆-， abc D D DC AD V D C B A ABCD =⨯⨯=-11111，∴空间几何体ABC D C B A 1111的体积=V ADC D D C B A ABCD V V ---11111656abcabc abc =-=. ∴5:1:1=-V V ADC D 或1:5:1=-ADC D V V ，即平面AC D 1把长方体ABCD D C B A -1111分成的两部分的体积比为5:1或1:5.答题分析：1. 第（Ⅰ）问有一点难度，需要作辅助线，这几乎是用几何法证明线面平行、线面垂直的必经之路了，对此考生要有意识.2.第（Ⅱ）问的解决比较简单，并且不依赖于第（Ⅰ）问，有的考生第（Ⅰ）问没有做D 1C 1B 1A 1ABCDMD 1C 1A 1ABCODM出来，但第（Ⅱ）问做出来了，这是一种好的现象，说明考生能够把会做的做对了. 第20题：（本小题满分12分）已知1F 、2F 分别是椭圆E : )0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，点)3,2(P 在直线ba x 2=上，线段1PF 的垂直平分线经过点2F ．直线m x k y +=与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，且椭圆E 上存在点M ，使OM OB OA λ=+，其中O 是坐标原点，λ是实数．（Ⅰ）求λ的取值范围；（Ⅱ）当λ取何值时，ABO ∆的面积最大？最大面积等于多少？本题综合考查直线和椭圆的相关问题，综合考查考生的运算求解能力. 解:（Ⅰ）设椭圆E 的半焦距为c ，根据题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+-====,,3)2()2(,222222222212c b a c PF c F F b a 解方程组得⎪⎩⎪⎨⎧===.2,1,1a b c∴椭圆E 的方程为1222=+y x ．由⎩⎨⎧=++=22,22y x m kx y ，得0224)21(222=-+++m kmx x k ．根据已知得关于x 的方程0224)21(222=-+++m kmx x k 有两个不相等的实数根. ∴0)21(8)22)(21(416222222>-+=-+-=∆m k m k m k ，化简得：2221m k >+．设),(11y x A 、),(22y x B ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+.2122,2142221221k m x x k km x x221212122)(k mm x x k y y +=++=+．（1）当0=λ时，点A 、B 关于原点对称，0=m ，满足题意；（2）当0≠λ时，点A 、B 关于原点不对称，0≠m .由OA OB OM λ+=，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=),(1),(12121y y y x x x M M λλ即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=.)21(2,)21(422k m y k km x M M λλ∵M 在椭圆E 上，∴1])21(2[])21(4[212222=+++-k mk km λλ，化简得：)21(4222k m +=λ． ∵2221m k >+，∴2224m m λ>． ∵0≠m ，∴42<λ，即22<<-λ且0≠λ．综合（1）、（2）两种情况，得实数λ的取值范围是)2,2-（．（Ⅱ）当0=λ时，0=m ，此时，A 、B 、O 三点在一条直线上，不构成ABO ∆.∴为使ABO ∆的面积最大，0≠λ.∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+，22212212122,214k m x x k km x x ∴2122124)(1x x x x kAB -++=22222121122k m k k +-++=.∵原点O 到直线m x k y +=的距离21km d +=，∴AOB ∆的面积d AB S ⋅=2122221212km k m +-+=．∵)21(4222k m +=λ，0≠λ，∴222421λm k =+. ∴4424142442422222222λλλλλλ-=-=-=m m m m S )4(4222λλ-=． ∵224)4(2222=-+≤-λλλλ， ∴22≤S ． “=” 成立⇔224λλ-=，即2±=λ． ∴当2±=λ时，ABO ∆的面积最大，最大面积为22．答题分析：1.由于题目较长，一些考生不能识别有效信息，未能救出椭圆E 的方程求.2. 第（Ⅰ）问，求λ的取值范围.其主要步骤与方法为：由0∆>，得关于k 、m 的不等式2221m k >+…… ①. 由根与系数的关系、OM OB OA λ=+，M 在椭圆E 上，可以得到关于k 、m 、λ的等式)21(4222k m +=λ…… ②．把等式②代入①，可以达到消元的目的，但问题是这里一共有三个变量，就是消了m ，那还有关于k 和λ的不等式，如何求出λ的取值范围呢？这将会成为难点.事实上，在把等式②代入①的过程中，k 和m 一起被消掉，得到了关于λ的不等式.解之即可.3.第（Ⅱ）问要把ABO ∆的面积函数先求出来.用弦长公式求底，用点到直线的距离公式求高，得到AOB ∆的面积d AB S ⋅=2122221212k m k m +-+=，函数中有两个自变量k 和m ，如何求函数的最大值呢？这又成为难点.这里很难想到把②代入面积函数中，因为②中含有三个变量，即使代入消掉一个后，面积函数依然有两个自变量.但这里很巧合的是：代入消掉k 后，事实上，m 也自动地消除了，于是得到了面积S 和自变量λ的函数关系S )4(4222λλ-=，再由第（Ⅰ）中所得到的λ的取值范围)2,2-（，利用均值不等式，即可求出面积的最大值了. 4.解析几何的难点在于运算的繁杂，本题较好地体现了解解析几何题设题要求.对此，考生要有足够的心理准备.5.解答本题给我们的启示：不能死抱一些“结论”，比如两个未知数需要两个方程才能解出来等等.事实上，当那方程比较特殊的时候，即便是有多个未知数，也是可以把所有未知数都解出来的.很多时候的巧，会给我们山重水复疑无路，柳暗花明又一村的惊喜！第21题：（本小题满分12分）已知常数a 、b 、c 都是实数，函数16)(23-++=x c x b x a x f 的导函数为)(x f '，0)(≥'x f 的解集为{}32≤≤-x x ．（Ⅰ）若)(x f 的极大值等于65，求)(x f 的极小值；（Ⅱ）设不等式06)(≥+'x a x f 的解集为集合T ，当T x ∈时，函数16)()(+-=ma x f x F 只有一个零点，求实数m 的取值范围．本题通过导数综合考查函数的单调性、极值、零点、比较大小等知识.解:（Ⅰ）∵16)(23-++=x c x b x a x f ，∴c bx ax x f ++='23)(2.∵不等式0)(≥'x f 的解集为{}32≤≤-x x ，∴不等式0232≥++c bx ax 的解集为{}32≤≤-x x . ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-<,332,3232,0a c a b a 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=<.18,23,0a c a b a ∴161823)(23---=ax x a x a x f ， )2)(3(31833)(2+-=--='x x a a ax ax x f .∴当)2,(-∞-∈x 或),3(∞+∈x 时，0)(<'x f ，即)(x f 为单调递减函数；当)3,2(-∈x 时，0)(>'x f ，即)(x f 为单调递增函数.∴当3=x 时，)(x f 取得极大值，当2-=x 时，)(x f 取得极小值. 由已知得65165422727)3(=---=a a a f ，解得2-=a . ∴163632)(23-++-=x x x x f .∴)(x f 的极小值60)2(-=-f .（Ⅱ）∵0<a ，a ax ax x f 1833)(2--='，06)(≥+'ax x f ，∴062≤-+x x ，解得23≤≤-x ，即{}23≤≤-=x x T .∵16)()(+-=ma x f x F ，∴)()(x f x F '='.∴当)2,(-∞-∈x 或),3(∞+∈x 时，0)(<'x F ，即)(x F 为单调递减函数；当)3,2(-∈x 时，0)(>'x F ，即)(x F 为单调递增函数.∴当)2,3(--∈x 时，)(x F 为单调递减函数；当)2,2(-∈x 时，)(x F 为单调递增函数. ∵ma a ma f F -=+--=-22716)3()3(， ma a ma f F --=+-=3416)2()2(，0<a ，∴)2()3(F F <-.∴)(x F 在]2,3[-上只有一个零点⎩⎨⎧≥<-⇔,0)2(,0)3(F F 或0)2(=-F . 由⎩⎨⎧≥<-,0)2(,0)3(F F 得22734<≤-m ；由0)2(=-F ，即016)2(=+--ma f ，得22=m .∴实数m 的取值范围为22734<≤-m 或22=m .∴当22734<≤-m 或22=m 时，函数16)()(+-=ma x f x F 在]2,3[-上只有一个零点. 答题分析：1.第（Ⅰ）的解答还是要破费周折的.首先要求出导函数c bx ax x f ++='23)(2.然后根据0)(≥'x f 的解集为{}32≤≤-x x ，通过解混合组,得到⎪⎩⎪⎨⎧-=-=<.18,23,0a c a b a 进而得到161823)(23---=ax x a x a x f . 接下来通过研究函数()f x 的单调性，由)(x f 的极大值等于65，可解得2-=a ，这样就可以求出()f x 的极小值60)2(-=-f .2.第（Ⅱ）问先由不等式06)(≥+'x a x f 的解集为集合T ，可以解得{}23≤≤-=x x T .然后研究16)()(+-=ma x f x F 的单调性，值得注意的是)()(x f x F '='，换句话说方程两边对x 求导数，m 、a 应看作是常数.单调性弄清楚后，还要比较(3)F -、(2)F 的大小.然后根据()F x 只有一个零点，列出(3)0,(2)0,F F -<⎧⎨≥⎩或0)2(=-F ，最后解之即可.值得注意的是，很多考生漏了0)2(=-F . 第22题：（本小题满分10分）选修14-：几何证明选讲如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，EA 是⊙O 的切线，CB 的延长线与EA 相交于点E ，AD AB =．求证：CD BE AB ⋅=2．本题考查平面几何中的三角形相似以及圆的相关知识，考查推理论证能力证明:连结AC ．∵EA 是⊙O 的切线，∴ACB EAB ∠=∠．∵AD AB =，∴ACB ACD ∠=∠．∴EAB ACD ∠=∠．∵⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，∴ABE D ∠=∠．∴CDA ∆∽ABE ∆． ∴BEDA AB CD =，即CD BE DA AB ⋅=⋅. ∵AD AB =，∴CD BE AB ⋅=2．答题分析：作辅助线往往是解答平面几何证明的关键，本题也不例外.第23题：（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为35cos ,5sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩θ(是参数)，P 是曲线C 与y 轴正半轴的交点．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点P 与曲线C 只有一个公共点的直线l 的极坐标方程．本题考查圆的参数方程和普通方程，考查直线的直角坐标方程和极坐标方程的互化.解:把曲线C 的参数方程35cos ,5sin , x y θθ=+⎧⎨=⎩θ(是参数)化为普通方程得 25)3(22=+-y x .∴曲线C 是圆心为)0,3(1P ，半径等于5的圆.∵P 是曲线C 与y 轴正半轴的交点，∴)4,0(P .根据已知得直线l 是圆C 经过点P 的切线.∵341-=PP k , ∴直线l 的斜率43=k .∴直线l 的方程为01643=+-y x .∴直线l 的极坐标方程为016sin 4cos 3=+-θρθρ.第24题：（本小题满分10分）选修54-：不等式选讲已知13-≥x ，关于x 的不等式0132151023≥+-+++--a x x x 的解集不是空集，求实数a 的取值范围．本题考查绝对值不等式，考查绝对值函数最大值的求法，考查绝对值不等式恒成立问题. 解:设=)(x f 151023+++--x x x (13-≥x )，则228,135,()28,53,2, 3.x x f x x x x +-≤≤-⎧⎪=-+-<≤⎨⎪>⎩∴当513-≤≤-x 时，18)(2≤≤x f ；当35≤<-x 时，18)(2<≤x f ；当3>x 时，2)(=x f .∴=)(x f 151023+++--x x x (13-≥x )的最大值为18.∵关于x 的不等式0132151023≥+-+++--a x x x 的解集不是空集的充要条件是)(x f 132+≥a 的解集不是空集，而)(x f 132+≥a 的解集不是空集的充要条件是)(x f 的最大值132+≥a ，即13218+≥a . 解13218+≥a ，得422-≤≤-a .∴实数a 的取值范围为422-≤≤-a .答题分析：1.本题解法是采用分离变量的方法进行的，分离之后，可以求出()f x 的最大值.2.一些考生对不等式的解集不是空集理解有误，有的甚至求成了()f x 的最小值.实际上)(x f 132+≥a 的解集不是空集，所以)(x f 的最大值132+≥a ，即13218+≥a ，解之即可.三、教学建议1．回归基础：掌握基本知识、基本方法和基本题型.在最后的复习阶段，考生要回归课本，理清数学的知识主线，构建思想方法体系，熟记数学概念、公理、定理、性质、法则、公式．考生应该把课本上的基本知识、基本方法和基本题型系统全面地再梳理一遍，并针对盲区和易错点及时查缺补漏．2.高度重视运算能力.近年来的高考数学试题，对运算能力的要求都有所加强，在云南省第二次统一测试中也得到了较好地反映，比如第20题解析几何中的复杂运算，第21题函数中的代数变形，第18题概率大题中的繁杂数字计算等．因此要高度重视运算能力的培养．然而由于运算能力的培养并非一日之功，因此要坚持长期训练培养，在平时的学习中，凡是复杂计算，都必须认真演算完毕，而不能是懂算理算法后就停止了，平时不训练有素，考场上肯定是快不起来的，考试也一定是要吃大亏的.3．整理反思已做过的题.临近高考，一味地做新题、难题将得不偿失．事实上，学生已经做过很多试题了（试卷已经有厚厚的一打），但是否真正掌握吃透了呢？你应该拿出你以前做过的习题来进行归纳总结：拿到一道题必须立即判断其题型、考点 ( 知识背景 ) ，常用解法及特殊解法，解法的具体步骤，解法的关键步，解法的易错步，此题的常见变式及其解决办法等，以上几点如果你在一两分钟内无法回答出来，则说明你还未真正掌握此类问题．在高三最后的冲刺阶段，这样的整理和反思训练远比埋头做题来得重要．具体可如下实施：(1)应把过去做过的题目分类梳理、整理．做这项工作时最好按照知识点的板块进行，同时兼顾按题型划分．(2)做好分类后，找出自己在基础知识方面的薄弱环节，同时应做专项练习，提高熟练程度．(3)最基础的定理、公式要熟记．此时的复习应做到回归课本，但回归课本不是简单地拿着书本翻阅，而是带着自己在梳理知识中遇到的问题去有重点地看课本．(4)找出自己做错的地方，认真反思错误原因，并记忆错误原因，争取做到在高考中不犯同样的错误．错误有很多种，有知识不足的问题，有概念不清的问题、有题型模式认识不清的问题、也有分类不清的问题，当然还有做题马虎的问题等等．考生要在前进中反思，在反思中前进．4.关注考试心理和考试技巧.数学难题、怪题千千万万，高考考场上遇到一些新题是再正常不过的，考场上需要保持一个平和的心态.比如本次省统测，选做题每题都只有一个问，这跟往常所见的很不一样，此时不能因为这种“新颖”就把自己给搞紧张了.要树立一个心态：考场上见到什么都是可能的！再比如，第9题，求递推数列的通项公式，由于一下子没能把等比数列或等差数列给配凑出来，会不会自己就紧张到连取特殊值排除验证的方法都抛到九霄云外了呢？5．答题时一般来说应该是先易后难，从前往后．有的考生喜欢先做大题，再做选择、填空题．我们认为这是不妥当的．通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难的．因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答．当然，中间有难题出现时，可以先跳过去，总之，总的原则是要先把容易得到的分数拿到手，先易后难，先选择、填空题，后解答题．6．字迹清晰，合理规划．这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的数学，若字迹不清、较难辨认，极易造成阅卷教师的误判．例如写得较快时，数字1和7极易混淆等等．若不清晰就可能使本来正确的失了分．另外，答题卡上书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做到合理整洁，特别地，要在指定区域作答．总之，对于解答题，书写要规范，布局要合理，论述既要简明，又不能跳跃过大.只有这样才能避免“自己做对了”，但阅卷却被扣了分这种现象.。

云南省昆明市高三数学第二次阶段性检测试题文新人教

云南省昆明市2013届高三数学第二次阶段性检测试题文新人教A 版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}{}2|320,|log 42x A x x x B x =-+===,则A B =U A.{}2,1,2- B.{}1,2 C.{}2,2- D. {}2 2. 若tan α＝2，则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为A.0B.34C. 1D.543.复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数是A.2＋iB.2－iC.－1＋iD.－1－i 4．已知命题p ：1,sin 2x x x $?R . 则:p ⌝为 A.1,sin 2x x x $?R B.1,sin 2x x x "?R C.1,sin 2x x x $纬R D.1,sin 2x x x "纬R 5．抛物线24y x =的准线方程为A. 2x =B. 2x =-C. 1x =D. 1x =-6．曲线e xy x =+在点()01，处的切线方程为A.21y x =+B.21y x =-C.1y x =+D.1y x =-+7．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( )A ．两个圆B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线8. 林管部门在每年3•12植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图1.根据茎叶图，下列描述正确的是A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐9.如果执行图2的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则A ． A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和B ． A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数图211．已知椭圆C ：x 2a2＋y 2b2＝1(a >b >0)的离心率为32.双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为 A.x 28＋y 22＝1 B.x 212＋y 26＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 220＋y 25＝1 12. 已知函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><< 为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为A ．3-．6C 3D ．3第Ⅱ卷xyEF GO二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上. 13.设向量a,b 的夹角为θ，且()()3,321,1--a =,b a =,则=θcos .14.若实数,x y 满足不等式组0,,220,x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为 .15.观察下列不等式1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，……照此规律，第五个．．．不等式为______________. 16. 若直线122x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数）与直线61x ky +=垂直，则常数k = .三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17．（本小题满分10分）设锐角△ABC 的三内角A B C 、、的对边长分别为a 、b 、c ，已知b 是a 、c 的等比中项，且3sin sin 4A C =. (1) 求角B 的大小；(2) 若[0,)x π∈，求函数()sin()sin f x x B x =-+的值域.18.（本小题满分12分）设{}n a 是一个公差为2的等差数列，124,,a a a 成等比数列. (1) 求数列{}n a 的通项公式n a ；(2) 数列{}n b 满足2n n ab n =g ，设{}n b 的前n 项和为n S ，求n S .19.（本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率.21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：2222b y a x +=1（a>b>0）的离心率为21，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+6=0相切。

云南省部分名校2013届高三第一次统一考试文科数学(玉溪一中、昆明三中、楚雄一中) 含答案

绝密 ★ 启用前考试时间:2013年1月24日15：00-17:00云南省部分名校高2013届第一次统一考试（楚雄一中、玉溪一中、昆明三中）文科数学命题：玉溪一中高2013届数学备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（） A ．），（11 B ．），（11- C ．）（1,1-- D ．）（1,1-2。

已知幂函数)(x f 的图像经过点(9，3），则)1()2(f f -=（）A.3B.21-C 。

12-D 。

1 3．已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-k y k x 有（）A 。

相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率D. 相同的长轴4。

若P(2，—1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ )A 。

30x y --=B 。

230x y +-= C.10x y +-= D 。

250x y --=5．函数)(cos sin 42sin )(3R x x x x x f ∈-=的最小正周期为 ( ）A 。

8πB 。

4π C.2π D.π 6．设b a ,是平面α内两条不同的直线,l 是平面α外的一条直线,则”“b l a l ⊥⊥,是”“α⊥l 的( ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7。

函数()()ax x f a-=6log 在[]2,0上为减函数，则a 的取值范围是（ ) A.()1,0 B.()3,1 C 。

(]3,1 D. [)+∞,38．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均与22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于( ）A ．355B ．62C ．32D ．55 9。

已知数列{}n a a a a n n n +==+11,1中，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ )A ．?8≤nB ．?9≤nC ．?10≤nD ．?11≤n（第9题图像) (第10题图像）10. 函数()()b x A x f ++=ϕωsin 的图象如上，则()()()201310f f f S +⋅⋅⋅++=等于A 。

云南昆明市2013届高三复习教学质量检测

云南昆明市2013届高三复习教学质量检测数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名．准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足31i i z-=+，i 是虚数单位，则z= A ．1+2i B ．1-2i C ．2+i D ．2-2i2．下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是A ．y=2x +1B ．y=2-lgxC ．y=x 3D ．y =|x|+33．某几何体的三视图如图所示，它的体积为A ．2B ．4C ．23D ．43 3 4．已知sin10,k = 则sin 70°=A ．1—k 2B ．l —2k 2C ．2k 2—1D ．1+2k 25．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，P （l ，-2）是C 上的点，且是C 的一条渐近线，则C 的方程为A ．2212y x -= B ．22212y x -= C ．222212122y y x x -=-=或 D ．22221122y y x x -=-=或6．若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A ．11a b b >-B ．2a ab <C ．||||1||||1b b a a +<+D ．n na b > 7．函数()sin()(0)6f x x πωω=+>，把函数f （x ）的图象向右平移6π个长度单位，所得图象的一条对称轴方程是x=,3πω则，的最小值是A ．lB ．2C ．4D ．3228．已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为A ． 10B ． 19C ． -10D ． -199．在直角三角形ABC 中，∠C ,2π=AC=3，取点D 使 2,BD DA CD CA =⋅ 那么=A ．3B ．4C ．5D ．610．在菱形ABCD 中，∠ABC= 30°，BC =4，若在菱形ABCD 内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是A ．6πB ．16π-C ． 8πD ．18π- 11．已知三棱锥P-ABC 的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足PA 、PB 、PC 两两垂直，则PC ·AB 的最大值为A ．0 BC ．2 D12．定义在R 上的函数f （x ）满足(4)()0,(0,4],f x f x x +-=∈且已知时s i n ,(0,2](),()5()21|3|,(2,4]x x f x g x f x x x xπ⎧∈⎪==-⎨⎪--∈⎩则函数零点个数为 A ．3B ．4C ．5D ．6第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上．13．等比数列{}n a 的前n 项和为4214,2,n S S a a a =则的值是； 14．已知F 1、F 2是椭圆2222:1(0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，若点P 在C 上，且 PF 1⊥F 1F 2，|PF 2|=2|PF 1|，则C 的离心率为；15．下面有三个命题：①关于x 的方程210()mx mx m R ++=∈的解集恰有一个元素的充要条件是m=0或m=4;②2,(),m R f x mx x ∃∈=+使函数是奇函数；③命题“x ，y 是实数，若x+y ≠2，则x ≠1或y ≠1”是真命题．其中，真命题的序号是： 16．已知△ABC 中，ABC 的外接圆的直径是。

云南省昆明市2013届高三复习教学质量检测文科综合试题.pdf

云南昆明市 2013届高三复习教学质量检测文综试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

满分300分，考试用时150分钟。

第I卷（选择题，共140分）注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题图1为某商品网购流程示意图。

据此回答1-2题。

1．该商品网购流程中①、②、③环节的排序，正确的是 A．订单分发、物流配送、采购 B．订单分发、采购、物流配送 C．物流配送、订单分发、采购 D．物流配送、采购、订单分发 2．对于卖家而言，网购可降低成本的是 A．雇工、房租 B．原料、运费 C．雇工、原料 D．原料、交易环节图2为北大西洋五次飓风移动路径示意图。

据此回答3~4题。

3．北大西洋飓风移动的规律和形成原因，正确的是 A．在低纬度向西南移动，受赤道低压影响 B．在低纬度向西北移动，受地形影响 C．在中纬度向东北移动，受西风影响 D．在中纬度向西南移动，受海陆分布影响 4．当飓风中心位于纽约时，甲地的风向可能是 A．东南风 B．东北风 C．西北风 D．西南风各产业增加值增量与国内生产总值（ GDP）增量之比称为产业贡献率（单位：%），贡献率反映各产业部门对经济增长拉动作用的大小。

表l为世界四个国家三类产业的贡献率和国内生产总值统计数据表。

据此回答5-6题。

5．表1所反映信息，正确的是 A．2000—2010年中国工业发展缓慢B．P国在四国中第三产业最发达 C．Q国产业结构变化利于经济发展D．新加坡资源枯竭导致工业比重下降 6．P、Q代表的国家分别是 A．印度、巴西 B．印度、美国C．美国、巴西 D．英国、印度图3为我国三种资源跨区域调配示意图。

云南省昆明市2013届高三复习统一检测模拟卷数学试题(无答案)

昆明市2013届高三复习统一检测模拟卷文科数学第Ⅰ卷 (选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题,每小题5分,共60分）1．设M {}2|0x x x =-≤，函数()ln(1)f x x =-的定义域为N ，则MN = ( )A ．[)0,1B ．()0,1C ．[]0,1D ．(]1,0-2．i 为虚数单位，复平面内表示复数2iz i-=+的点在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．命题“2000,10x R x x ∃∈-->”的否定是 ( )A ．2,10x R x x ∀∈--≤ B ．2,10x R x x ∀∈--> C ．2,10x R x x ∃∈--> D ．2,10x R x x ∃∈--≤4．若α是第四象限角，且5tan 12α=-，则sin α= ( ) A ．15 B ．15- C ．513 D ．513-5．将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0平分的直线是 ( )A ．x ＋y －1＝0B ．x ＋y ＋3＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y ＋3＝06. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得线性回归方程y bx a =+中的b 为9.4，据此模型预测广告费用为6 万元时销售额为 ( )A. 63.6万元B. 65.5 万元C. 67.7万元D. 72.0万元7. 设变量,x y 满足10020015x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩，则2x ＋3y 的最大值为 ( )A ．20B ．35C ．45D ．558．函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为 ( )A ．(－1,1]B ．(0,1]C ．[1，＋∞)D ．(0，＋∞) 9．执行如图1－2所示的程序框图，则输出的S 值是 ( )A ．4 B.32 C.23D ．－110．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 ( )A.6π B ．43π C ．46π D ．63π11．已知ω>0,0<φ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝( )A.4π B. 3π C. 2πD. 34π12．已知P ，Q 为抛物线x 2＝2y 上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，－2，过PQ 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为( )A ．1B ．3C ．－4D ．－8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分,第13题—21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题—24题为选考题,考生根据要求作答。

2013年云南省第一次统测文科数学2013年云南省第一次统测文科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．． 1．直线tan 3y π=的倾斜角等于AB ．3πCD ．02．已知i 是虚数单位，复数2(1)i i-等于A ．2i -B ．2-C ．22i --D ．22i -+3．某公司有男、女职工1900人，其中男职工1000人．有关部门按男女比例用分层抽样的方法，从该公司全体职工中抽取x 人进行调查研究，如果抽到女职工27人，那么x 等于A ．77B ．64C ．57D ．544．要得到函数3sin(2)3y x π=+的图像，只需要将函数y =A ．向右平行移动12π个单位 B ．向左平行移动12πC ．向右平行移动6π个单位D ．向左平行移动6π5．某程序框图如图所示，现输入下列四个函数：1()f x x=，2()f x x x =+，23()log (1)f x x =+，()22x x f x -=-，则输出的函数是A ．1()f x x= B ．2()f x x x =+ C ． 23()log (1)f x x =+D ．()22x x f x -=-6．已知平面向量22(sin ,cos )a x x =，22(sin ,cos )b x x =-，R 是实数集，()23sin cos f x a b x x =⋅+．如果0,x R x R ∃∈∀∈，0()()f x f x ≤，那么0()f x ＝A ．2 B．1 C ．1-D ．2-7．已知()f x 的定义域为(2,2)-，且222ln ,21,32()245,12,3x x xf x x x x -⎧+-<≤⎪⎪+=⎨⎪--+<<⎪⎩如果2[(1)]3f x x -<，那么x 的取值范围是 A ．01x << B ．0x <或1x > C ．10x -<<或12x <<D ．20x -<<或12x <<8．如果长方体1111ABCD A B C D -的顶点都在半径为9的球O 的球面上，那么长方体的表面积的最大值等于A ．668B ．648C ．324D ．1643π9．已知R 是实数集，集合{}2|22,,12A y y x x x R x ==-+∈-≤≤，集合27|,13x B x x R x -⎧⎫=∈>⎨⎬-⎩⎭，任取x A ∈，则x A B ∈的概率等于A ．23B ．13C ．34D ．1410．若平面向量a 与b 的夹角等于3π，||1a =，||2b =，则a b +与a b -的夹角的余弦值等于A ．7B ．17C ．17-D ．7-11．抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线围成的三角形的面积等于AB．CD．12．在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2a =，b =15C =，则内角A 的值为A ．30 B ．60 C ．30或150 D ．60或120第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知32()35f x x mx mx =-++在(1,4)上有两个极值点，则实数m 的取值范围为．14．经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时速（单位：/km h ），并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中这100辆汽车时速的范围是[]30,80，数据分组为[)3040，，[)4050，，正视图侧视图[)5060，，[)6070，，[]7080，．设时速达到或超过60/km h 的汽车有x 辆，则x 等于．15．已知,x y 满足的约束条件,1,1,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最小值等于．16．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为4的正三角形，俯视图是半径为2的圆，则这个几何体的侧面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等比数列，24a =，{}n a 的前2项和等于6．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设111222(1)2n n n a b a b a b n ++++=+-，求数列{}n b 的前n 项n S ．18．（本小题满分12分）某车间将10名技术工人平均分为甲、乙两个小组加工某种零件．已知甲组每位技术工作加工的零件合格的分别为4个、5个、7个、9个、10个，乙组每位技术工作加工的零件合格的分别为5个、6个、7个、8个、9个．（1）分别求出甲、乙两组技术工人加工的合格零件的平均数及方差，交由此比较这两组技术工人加工这种零件的技术水平；（2）假设质检部门从甲、乙两组技术工人中分别随机抽取1名，对他们加工的零件进行检测，若抽到的两人加工的合格零件之和超过12个，则认为该车间加工的零件质量合格，求该车间加工的零件质量合格的概率．19．（本小题满分12分）如图，边长为2的等边△PCD 所在平面与矩形ABCD所在平面垂直，BC =M 为BC 的中点．（1）求证：AM PM ⊥；（2）求点D 到平面PAM 的距离．20．（本小题满分12分）已知1F 、2F 是双曲线22115y x -=的两个焦点，以1F 、2F 为焦点的椭圆E 的离心率等于45，点(,)P m n 在椭圆E 上运动，线段12F F 是的直径．（1）求椭圆E 的方程；（2）求证：直线1mx ny +=与M 相交，并且直线1mx ny +=截M 所得弦长的取值范围为⎣⎦． 21．（本小题满分12分）已知2()ln f x ax x x x =-+的导函数是()h x ，M 是()h x ABCDPM的图像上的点．（1）若()h x 在点(1,2)a 处的切线与直线20x y --=垂直，设M 到直线210x y -+=的距离为d，求证：(32ln 52ln 5d +-≥；（2）是否存在实数a ，使()f x 在(2,)+∞上单调递减？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，A 是O 上的点，PC 与O 相交于B 、C 两点，点D 在O 上，CD ∥AP ，AD 、BC 相交于眯E ，F 为线段CE 上的点，且2DE EF EC =⋅．（1）求证：P EDF ∠=∠；（2）求证：CE EB EF EP ⋅=⋅．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22,169,x t y t =⎧⎨=-⎩（t 为参数），倾斜角等于23π的直线l 经过点P ，在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为(1,)2π．（1）求点P的直角坐标；（2）设l与曲线C交于A、B两点，求||||⋅的值．PA PB24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知2=+-+．()|24|f x x x a（1）当3a=-时，求不等式2>+的解集；()||f x x x（2）若不等式()0f x≥的解集为实数集R，求实数a的取值范围．2013年云南省第一次高中毕业生复习统一检测文科数学参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题17．。

2013年云南省第一次统测文科数学-推荐下载

长方体的表面积的最大值等于
A．668
B．648
9．已知 R 是实数集，集合 A y | y x2 2x 2, x R, 1 x 2，集合
B

x
|
x
A． 2
10．若平面向量
余弦值等于
A． 21
7
3
R,
2x 7 x3
a
1
与
，任取
B． 1
b
3
的夹角等于
B． 1
7
x

A ，则

3
C．324
x
C． 3
，|

a
C． 1
7
11．抛物线 y2 12x 的准线与双曲线 x2 y2 1的两条渐近线围成的三角
93
2013 年云南省第一次统测文科数学-推荐下载.pdf－第 2 页 (共 8 页)
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技写5卷术、重保交电要护底气设装。设备置管备高4动线调、中作敷试电资，设高气料并技中课试3且术资件、卷拒中料管试绝包试调路验动含卷试敷方作线技设案，槽术技以来、术及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

高三(五)文数_答案

云南师大附中2013届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由A B A =知A B ⊆，而{}34B =，，且0a =时，A =∅，适合A B A =，故选A ．2．111i iz =-=+，则22(1i)2i z =+=，故选B ．3．p q ∧为真，则p ，q 均为真，所以()p q ⌝∨为真，故选B ． 4．所求概率302305405P ==++，故选C ．5．213sin 24α+=，则21sin 4α=，21cos212sin 2αα=-=，故选B ． 6．0a >且1a ≠，当2π2πT a=>时，01a <<，故选A ． 7．该几何体是高为1，底面对角线长为2的菱形构成的四棱锥，1212S ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭122⎛⨯= ⎝C ． 8．第一次循环有112a T k ===，，，第二次循环有013a T k ===，，，第三次循环有0a =， 14T k ==，，第四次循环有125a T k ===，，，第五次循环有136a T k ===，，，此时不满足条件，输出3T =，故选C ．9．12T =2πππ362-=，则πT =，2π2π2πT ω===，此时sin(2)y x ϕ=+，又函数过点π16⎛⎫⎪⎝⎭，，代入可得π6ϕ=，因此函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令0x =，可得12y =，故选D ．10．由抛物线定义，点P 到抛物线准线的距离等于它到焦点F 的距离，所以当A P F ，，三点共线时，其和最小为AF =D ．图2图111．212a b ab +⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，故2a b +≥，又2c d +=，故212c d cd +⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，即22cd ≥，故选A ．12．采用特殊化法，如图1，当点P 运动到线段AB 的中点M 这一特殊位置时，有1()2p a b =+，所以22115()()()()222p a b a b a b a b -=+-=-=，故选D ．（另解：设线段AB 的中点为M ，则1()2MP OP OM p a b =-=-+，又BA a b =-，且MP BA ⊥，所以1()()02p a b a b ⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦，即22115()()()()222p a b a b a b a b -=+-=-=）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．在ABC 中，由4cos 5A =，得3sin 5A =π341sin cos 4555A A A ⎛⎫-=-=-=- ⎪⎝⎭．14．由1()n n n a n a a +=-，得11n n a n a n ++=，所以，当2n ≥时，累积得32411231n n n a a a a a a a a a a -=2341.1231nn n ==- 又1a 也满足上式，故n a n =，所以数列{}n a 的前60项和为60(601)18302+=．（另解：1()n n n a n a a +=-，得101n n a a n n +-=+，故n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是常数列，又111a =，所以1n a n =，即n a n =，所以数列{}n a 的前60项和为60(601)18302+=） 15．不等式组所表示的平面区域如图2中阴影部分，易知403B ⎛⎫⎪⎝⎭，，所以直线43y kx =+过点B ，若BDCBDAS S=，则点D 为线段AC 的中点，由3434x y x y +=⎧⎨+=⎩，得(11)A ，，又(04)C ，，所以 1522D ⎛⎫⎪⎝⎭，，代入直线43y kx =+中，解得73k =．图316．如图3，O 为球心，也是正方体的中心，设球O 被平面1ACD所截得的圆的半径为r ，AC 的中点为M，则113r D M =，球的半径12R =，则O 到平面ACD 1的距离h ==故圆锥的体积21π3V r h ==三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则123411122a q a q a q a q =⎧⎪⎨+=⎪⎩，，①②……（2分）把①代入②整理得220q q --=，即12q q =-=，，∵0n a >，∴2q =，…………（4分）代入①得11a =，∴12n n a -=．…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）∵1(1)321(1)3221n n n n n b a n n -=-++=-++13(2)21n n -=--++，……………………………………………………………………（9分） 13[1248(2)][35721]n n T n -=--+-++-++++++，∴223[1(2)]2(2)2112n n n T n n n n ---=++=-++-+．……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵0.332000a=，∴660a =．………………………………………………（2分）∵20006737766090500b c +=----=，……………………………………………（4分） ∴ 应在C 组抽取样本个数是360500902000⨯=（个）．………………………………（6分）（Ⅱ）∵500b c +=，465b ≥，30c ≥，∴()b c ，的可能性是：(465，35)，(466，34)，(467，33)，(468，32)，(469，31)，(470，30)，……………（8分）若测试没有通过，则77902000(190%)200c ++>⨯-=，33c >，图 4()b c ，的可能性是(465，35)，(466，34)，通过测试的概率是22163-=．…………………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，CD AD ⊥，∴CD ⊥平面PAD ，……………………………………（3分）又E F ，分别是PD PC ，的中点，∴EF CD ∥，EF ⊥平面PAD ，而EF ⊂平面EFG ，∴平面EFG ⊥平面PAD ．………………………………………（6分）（Ⅱ）解：∵CD EF ∥，∴CD ∥平面EFG ，故CD 上的点M 到平面EFG 的距离等于点D 到平面EFG 的距离，∴M EFG D EFG V V --=，取AD 的中点H ，连接GH ，EH ，则GH EF ，∥EF EH ⊥，于是122EFGSEF EH =⨯⨯=，又平面EFGH ⊥平面PAD 于EH ，PAD 是正三角形，∴点D 到平面EFG 的距离，即正三角形EHD10分）∴M EFG V -=．………………………………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由c e a ==得222a b =，依题意1222a b ⨯⨯=，即ab，解方程组222a b ab ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得a ，1b =，所以椭圆C 的方程为2212x y +=．…………………（4分）（Ⅱ）设l ：(2)y k x =-，11()A x y ，，22()B x y ，，由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2222(12)8820k x k x k +-+-=，由422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，得212k <，且2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+，……………………………………………………（6分）图5于是2212121212(2)(2)[2()4]y y k x x k x x x x =--=-++＝22212k k +．∵AOB ∠为锐角，即0OA OB ⋅>，∴22212122228221020121212k k k x x y y k k k --+=+=>+++，解得215k >，又212k <，∴21152k <<，………………………………………………………………（10分）所以直线l 的斜率k的取值范围是5⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，．……………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）1(2)(2)()44x x x f x x x+-'=-=，令()0f x '=，得2x =-或2x =． ∵[13]x ∈，，故当12x <<时，()0f x '<，当23x <<时，()0f x '>，……………（3分） ∴()f x 在2x =处取得唯一极小值，也是最小值1(2)ln 22f =-，又1(1)8f =，9(3)ln38f =-，19ln 3ln 31088⎛⎫--=-> ⎪⎝⎭，即(1)(3)f f >，∴()f x 的最大值为18，最小值为1ln 22-．……………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知1()8f x ≤，所以()4f x at <-对于任意的[02]t ∈，恒成立，只要148at ->，即8310at -<对任意[02]t ∈，恒成立，……………………………（9分）设()831g t at =-([02])t ∈，，则(0)0(2)0g g <⎧⎨<⎩，，解得3116a <，所以实数a 的取值范围是3116⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，．…………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：如图5，∵PA 为O 的切线， ∴PAB ACP ∠=∠，又P ∠P =∠，∴PAB PCA ∽，∴AB PAAC PC=．……………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）解：∵PA 为⊙O 的切线，PBC 是过点O 的割线，∴2·PA PB PC =．………………………………………………………………………（5分）又∵PA =10，PB =5，∴PC =20，BC =15．由（Ⅰ）知，12AB PA AC PC ==，∵BC 是⊙O 的直径， ∴90CAB ∠=︒，∴AC 2+AB 2=BC 2=225，∴AC AB ==7分）连接CE ，则ABC E ∠=∠，又CAE EAB ∠=∠，∴ACE ADB ∽，∴AB ADAE AC=，∴··90AD AE AB AC ===．……………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l20y -+，曲线C 的直角坐标方程为：221x y +=．………………………………………………（4分）（Ⅱ）∵2x x y y '=⎧⎨'=⎩，，∴将2x x y y '⎧=⎪⎨⎪'=⎩，代入C ，得C '：22()()14x y ''+=，即椭圆C '的方程为2214x y +=．设椭圆C '的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩，（ϕ为参数），则π2cos 4sin 6x ϕϕϕ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，∴x +的最小值为4-．……………………………………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】解：（Ⅰ）方法一：当1()11a f x x x =-=-++时，，………………………………（1分）由()3f x ≥得113x x -++≥，（ⅰ）当1x -≤时，不等式化为113x x ---≥，即23x -≥，不等式组1()3x f x -⎧⎨⎩≤，≥的解集为32⎛⎤-∞-⎥⎝⎦，；（ⅱ）当11x -<≤时，不等式化为113x x -++≥，不可能成立，不等式组11()3x f x -<⎧⎨⎩≤，≥的解集为∅；（ⅲ）当1x >时，不等式化为113x x -++≥，即23x ≥，不等式组1()3x f x >⎧⎨⎩，≥的解集为32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．综上得，()3f x ≥的解集为3322⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，．…………………………………（5分）方法二：当1()11a f x x x =-=-++时，，由()3f x ≥得113x x -++≥，由绝对值的几何意义11x x -++表示数轴上的点x 到1-与1的距离之和，而11x x -++的最小值为2，所以当32x -≤或32x ≥时，113x x -++≥，所以不等式()3f x ≥的解集为3322⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，．………………………………（5分）（Ⅱ）若1()21a f x x ==-，，不满足题设条件，若211()112(1)1x a x a a f x a a x x a x -++⎧⎪<=-<<⎨⎪-+⎩，≤，，，，，≥，()f x 的最小值为1a -；若2111()112(1)x a x a f x a x a x a x a -++⎧⎪>=-<<⎨⎪-+⎩，≤，，，，，≥， ()f x 的最小值为1a -；………………………（8分）所以()2x f x ∀∈R ，≥的充分条件是12a -≥，从而a 的取值范围为(1][3)-∞-+∞，，．…………………………………………（10分）。

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云南昆明市2013届高三复习教学质量检测
数学（文）试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名．准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写
清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的． 1．若复数z 满足
31i i z
-=+，i 是虚数单位，则z=
A ．1+2i
B ．1-2i
C ．2+i
D ．2-2i 2．下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是
A ．y=2x +1
B ．y=2-lgx
C ．y=x 3
D ．y =|x|+3
3．某几何体的三视图如图所示，它的体积为 A ．2 B ．4
C ．
23
D ．
43
3
4．已知sin 10,k =
则sin 70°= A ．1—k 2 B ．l —2k 2 C ．2k 2—1
D ．1+2k 2
5．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，
P （l ，-2）是C 上的点，且是C 的一条渐近线，则C 的方程为
A ．
2
2
12y
x -=
B ．2
2
212
y
x -
=
C ．
2
2
22
1212
2
y
y
x x -=-
=或 D ．
2
2
2
2
112
2
y
y
x x -=-
=或
6．若a<b<0，则下列不等式一定成立的是
A ．
11a b
b
>-
B ．2a ab <
C ．
||||1||
||1
b b a a +<
+ D ．n n a b >
7．函数()sin()(0)6
f x x π
ωω=+
>，把函数f （x ）的图象向右平移6
π
个长度单位，所得图象的一
条对称轴方程是x=,3
π
ω则，的最小值是
A ．l
B ．2
C ．4
D ．
32
2
8．已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 A ． 10 B ． 19 C ． -10
D ． -19
9．在直角三角形ABC 中，∠C ,2
π
=
AC=3，取点D 使
2,BD D A C D C A =⋅ 那么=
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．在菱形ABCD 中，∠ABC= 30°，BC =4，若在菱形ABCD 内
任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是
A ．6
π B ．16
π-
C ．
8
π
D ．18
π
-
11．已知三棱锥P-ABC 的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足PA 、PB 、PC 两两垂直，则 PC ·AB 的最大值为 A ．0
B
．
C ．2 D
．
3
12．定义在R 上的函数f （x ）满足(4)()0,(0,4],f x f x x +-=∈且已知时 s i
n ,(0,2]
(),()
5()2
1|3|,(2,4]
x x f x g x f x x x x π
⎧
∈⎪==-⎨
⎪--∈
⎩
则函数零点个数为
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
第II 卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上． 13．等比数列{}n a 的前n 项和为4214
,2,n S S a a a =则
的值是；
14．已知F 1、F 2是椭圆222
2
:
1(0)x y C a b a
b
-
=>>的左、右焦点，若点P 在C 上，且
PF 1⊥F 1F 2，|PF 2|=2|PF 1|，则C 的离心率为； 15．下面有三个命题：
①关于x 的方程210()m x m x m R ++=∈的解集恰有一个元素的充要条件是m=0或m=4; ②2,(),m R f x mx x ∃∈=+使函数是奇函数；③命题“x ，y 是实数，若x+y ≠2，则x ≠1或y ≠1”是真命题．
其中，真命题的序号是：
16．已知△ABC 中，BC =1, AB=AC=
ABC 的外接圆的直径是。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）
已知正项数列{}n a 的前n 项和为*
11,,241().2
n n n n S a S S n N +==+∈且满足
（I ）求数列{a n }的通项公式n a ：
（II ）若*
23log ().n n n n b a n N =-+∈求数列{|b |}的前n 项和T
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P- ABCD 的底面ABCD 是矩形侧面PAB 是正三角形，AB=2，，，
E 、H 分别为PA 、AB 的中点
（I ）求证：PH ⊥平面ABCD ；（II ）求三棱锥P-EHD 的体积．
19．（本小题满分12分）
某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元：超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．
（I）写出每户每月用水量x吨与支付费y元的函数关系；
（II）该地一家庭记录了去年12个月的月用水量（x∈N*）如下表：
请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用（精确到1元）
（III）今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：
据此估计该地“节约用水家庭”的比例
20．（本小题满分12分）
已知P（x0，8）是抛物线C：22(0)
y px p
=>上的点，F是C的焦点，以PF为直径的圆M与x轴的另一个交点为Q（8，0）．
（I）求C与M的方程：
（II）过点Q且斜率大于零的直线l，与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，△AOB的面
l与圆M相切．
21．（本小题满分12分）
已知函数
ln1
()1
x
a x
f x x
e
+
==
在处的切线为y=
1
.
e
（II ）设()f x '为f(x)的导函数，证明：对任意x>0，1()1.x
x x f x e
e
'⋅-<-
选考题（本小题满分10分）
请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡第1卷选择题区
域内把所选的题号涂黑，注意：所做题目必须与所涂题号一致．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
已知四边形ACBE ，AB 交CE 于D 点，
BC=DE =2，DC =3，EC 平分∠AEB （I ）求证：△CDB ∽△CBE ：
（II ）求证：A 、E 、B 、C 四点共圆
23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
直角坐标系xOy 中，曲线c
的参数方程为(x y θθθ
⎧=
⎪⎨
=
⎪⎩为参数），直线l 的参数方程为
2(122
x t t y t ⎧=⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩为参数），T 为直线l 与曲线C 的公共点，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（I ）求点T 的极坐标；
（II ）将曲线c
W ，过点T 作直线m ，若直线m 被曲线W
截得的线段长为m 的极坐标方程．
24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
设函数()|2|.f x x ax =--
（I）当a=-2时，解不等式f（x）≥0
（II）当a>0时，不等式f（x）+ 2a≥0的解集为R，求实数a的取值范围
·11·。