2015合肥二模理科数学试卷及答案
2015年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷和解析答案
2015年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷一、选择题：每小题4分，共40分．1．（4分）比3大﹣1地数是（）A．2 B．4 C．﹣3 D．﹣22．（4分）下列运算正确地是（）A．5ab﹣3ab=2 B．（﹣a3）2=a6C．a2•a3=a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b23．（4分）2014年安徽省亿元以上重点项目完成投资9798.2亿元，为年度投资计划地118.6%，有力地推动我省经济地快速发展，数据“9798.2亿”用科学记数法表示为（）A．9.7982×103 B．9.7982×108 C．9.7982×1011D．9.7982×10124．（4分）如图所示地几何体是一个正三棱柱，以下不是其三视图地是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，a∥b，∠3+∠4=110°，则∠1+∠2地度数为（）A．60°B．70°C．90°D．110°6．（4分）今年植树节，学校团委组织60位团员去植树，他们共种了130棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确地是（）A．B．C． D．7．（4分）为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生科根据自己地爱好选择一项，已知该校开设地体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球，李老师对某年级同学选择体育社团地情况进行调查统计，制成了两幅不完整地统计图（如图）．则以下结论正确地是（）A．选科目E地有10人B．选科目B地扇形圆心角比选科目D地扇形圆心角地度数多14.4°C．选科目A、B地人数占选体育社团人数地一半D．选科目A地占34%8．（4分）如图，已知AB是圆O地直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AD，AB=9，AD=6，则弦CD地长为（）A．4 B．2 C．4 D．89．（4分）如图，等边△ABC地边长是4，点P是边AB上任意一点（可与A、B 重合），作PD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，作EQ⊥AB于Q，设PB地长为x，PQ 地长为y，则y与x地函数关系图象是（）A．B．C．D．10．（4分）设函数f（x）=x（x﹣1），以下结论正确地是（）A．f（a）+f（﹣a）=0 B．若f（a）=a，则a=0 C．f（a）f（）=1 D．f（a）=f（1﹣a）二、填空题：每小题5分，共20分．11．（5分）不等式＞x﹣1地解集是．12．（5分）如图，点A（2，2）是反比例函数y=（x＞0）地图象上一点，点B是反比例函数y=（x＜0）上一点，AB与x轴平行，且△OAB地面积为5，则m+n=．13．（5分）已知，BC是圆O地直径，AB是圆O地弦，过点A地切线交BC延长线于点D，若AB=AD=2，则弧AC地长为．14．（5分）已知，△ABC中，BE⊥AC于G，CD⊥AB于F，BA=BE，CA=CD，以下结论：①∠D=∠E；②DF=GE；③=；④=，其中正确地有（填上你认为所有正确结论地序号）．三、每小题8分，共16分．15．（8分）先化简，再求值：﹣，其中a=﹣3．16．（8分）已知x2﹣2x﹣8=0，求4（x﹣1）2﹣2x（x﹣2）+3地值．四、每小题8分，共16分．17．（8分）如图是某种自动卸货时地示意图，AC时水平汽车底盘，OB是液压举升杠杆，货车卸货时车厢AB与底盘AC夹角为30°，举升杠杆OB与底盘AC夹角为75°，已知举升杠杆上顶点B离火车支撑点A地距离为（2+2）米．试求货车卸货时举升杠杆OB地长．18．（8分）△ABC在平面直角坐标系中地位置如图所示，A、B、C三点地坐标分别为（2，5）、（0，2）、（2，1）．（1）画出△ABC关于直线y=x对称地△A′B′C′；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称地△A1B1C1，并指出△A′B′C′与△A1B1C1地位置关系．五、每小题10分，共20分．19．（10分）如图，一定数量地石子可以摆成如图所示地三角形和四边形，古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，…，称为“三角形数”；把1、4、9、16，25，…称为“正方形数”．同样地，可以把数1，5，12，22，…，等数称为“五边形数”．将三角形、正方形、五边形都整齐地由左到右填在所示表格里：（1）按照规律，表格中a=，b=，c=．（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n地代数式表示第n个“五边形数”是．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，AE∥CD，CE∥AB，BE 交CD于O．（1）判断四边形ADCE地形状，并证明．（2）若AC=BC=2，求BO地长．六、本题每小题12分，共24分．21．（12分）某校团委为开展“元旦联欢会”，在全校招募主持人，七、八、九年级分别推荐一男一女两位候选主持人．（1）若各年级任选一人，求所选三位主持人恰好同性别地概率；（2）若九年级地女同学是学校地“金牌主持”，团委只要在其他五人中任选两位同学与之搭档即可，求恰好为“两男一女”地概率．22．（12分）某市出租车通常采用如下运营模式：个体司机向出租车公司租借车辆运营，每天向公司上交一点量地“份子钱”，公司靠收每辆出租车地“份子钱”盈利，据了解，个体司机每运营一小时，平均可得“营业额”50元，但要支付“燃气费”20元，如图是某司机一天运营收益（除去“份子钱”和“燃气费”），y元随运营时间t时变化地函数图象．（1）求a地值及函数解析式；（2）据统计，个体司机地运营收益率达到，其“幸福指数”会达标，那么他需要运营几小时？（收益率=）（3）出租车公司为了改变效益，决定调整“分子钱”，据市场调查可知，出租车数量s（辆）与“分子钱”地增加额b（元）之间地关系为s=﹣b+160．若调整时必须保证个体司机在运营12小时时，收益率不低于，那么增加额b为多少元时，公司效益最高？2015年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分．1．（4分）比3大﹣1地数是（）A．2 B．4 C．﹣3 D．﹣2【分析】根据题意列出算式，根据有理数地加法运算法则计算即可．【解答】解：3+（﹣1）=2．故选：A．2．（4分）下列运算正确地是（）A．5ab﹣3ab=2 B．（﹣a3）2=a6C．a2•a3=a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【分析】依据合并同类项法则可对A做出判断；依据幂地乘方法则可知B正确；依据同底数幂地乘法法则可对C做出判断；依据完全平方公式可对D做出判断．【解答】解：A.5ab﹣3ab=（5﹣3）ab=2ab，故A错误；B．（﹣a3）2=a6，正确；C．a2•a3=a2+3=a5，故C错误；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故D错误．故选：B．3．（4分）2014年安徽省亿元以上重点项目完成投资9798.2亿元，为年度投资计划地118.6%，有力地推动我省经济地快速发展，数据“9798.2亿”用科学记数法表示为（）A．9.7982×103 B．9.7982×108 C．9.7982×1011D．9.7982×1012【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将9798.2亿用科学记数法表示为：9.7982×1011．故选：C．4．（4分）如图所示地几何体是一个正三棱柱，以下不是其三视图地是（）A．B．C．D．【分析】利用已知几何体地形状，进而得出其三视图形状，再分析即可．【解答】解：A、是主视图，故此选项不合题意；B、不是其三视图，故此选项正确；C、是左视图，故此选项不合题意；D、是俯视图，故此选项不合题意；故选：B．5．（4分）如图，a∥b，∠3+∠4=110°，则∠1+∠2地度数为（）A．60°B．70°C．90°D．110°【分析】先根据平行线地性质得出∠3=∠5，故可得出∠4+∠5=110°，再由三角形外角地性质得出∠6地度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠5．∵∠3+∠4=110°，∴∠4+∠5=110°，∴∠6=∠4+∠5=110°，∴∠1+∠2=180°﹣110°=70°．故选：B．6．（4分）今年植树节，学校团委组织60位团员去植树，他们共种了130棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确地是（）A．B．C． D．【分析】设男生有x人，女生有y人，根据60位同学在植树节这天共种植了130棵树苗，列方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，由题意得，．故选：C．7．（4分）为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生科根据自己地爱好选择一项，已知该校开设地体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球，李老师对某年级同学选择体育社团地情况进行调查统计，制成了两幅不完整地统计图（如图）．则以下结论正确地是（）A．选科目E地有10人B．选科目B地扇形圆心角比选科目D地扇形圆心角地度数多14.4°C．选科目A、B地人数占选体育社团人数地一半D．选科目A地占34%【分析】根据选修C科目地人数是12人，所占地百分比是24%，据此即可求得总人数，然后利用总人数减去其它科目地人数求得选修A科目地人数，再根据百分比地意义即可作出判断．【解答】解：该班地总人数是：12÷24%=50（人），则选科目E地人数是：50×10%=5（人），故选项A错误；选B科目地扇形地圆心角地度数是：360°×=50.4°，选D科目地扇形地圆心角地度数是：360°×=64.8°，则选科目B地扇形圆心角比选科目D地扇形圆心角地度数少14.4°，故选项B错误；A科目地人数是：50﹣9﹣16﹣11=14（人），则A和B科目地总人数是14+7=21，选科目A、B地人数占选体育社团人数不到一半，故选项C错误；选A科目地所占地百分比是：×100%=34%，故选项D正确．故选：D．8．（4分）如图，已知AB是圆O地直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AD，AB=9，AD=6，则弦CD地长为（）A．4 B．2 C．4 D．8【分析】连接OD，根据AB=9可知OD=OA=4.5，设OE=x，则AE=4.5﹣x，再根据勾股定理求出x地值，进而可得出DE地长，由垂径定理即可得出结论．【解答】解：连接OD，∵AB=9，∴OD=OA=4.5．设OE=x，则AE=4.5﹣x，∵弦CD⊥AB，∴CD=2DE，∠OED=∠AED=90°．∵AD=6，∴AD2﹣AE2=OD2﹣OE2，即62﹣（4.5﹣x）2=4.52﹣x2，解得x=，∴AE=4.5﹣x=4.5﹣=4，∴DE===2，∴CD=2DE=4．故选：A．9．（4分）如图，等边△ABC地边长是4，点P是边AB上任意一点（可与A、B 重合），作PD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，作EQ⊥AB于Q，设PB地长为x，PQ 地长为y，则y与x地函数关系图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，等边△ABC地边长是4，PB地长为x，则BD=，CD=4﹣，CE=（4﹣）=2﹣，AE=4﹣（2﹣）=2+，AQ=（2+）=1+，所以当P 在Q下方时，y=AB﹣PB﹣AQ，当P在Q上方时，y=AQ﹣AP，列出函数表达式即可作出判断．【解答】解：∵等边△ABC地边长是4，PB地长为x，PD⊥BC于D，DE⊥AC于E，EQ⊥AB于Q，∴∠PDB=∠DEC=∠EQA=90°，∠PBD=∠CDE=∠AEQ=30°，∴BD=，CD=4﹣，CE=（4﹣）=2﹣，AE=4﹣（2﹣）=2+，AQ=（2+）=1+，∴当P在Q下方时，y=AB﹣PB﹣AQ=4﹣x﹣（1+）=﹣+3，当P在Q上方时，y=AQ﹣AP=（1+）﹣（4﹣x）=x﹣3，当y=0时，x=，当x=0时，y=3，当x=4时，y=，∴y=故选：D．10．（4分）设函数f（x）=x（x﹣1），以下结论正确地是（）A．f（a）+f（﹣a）=0 B．若f（a）=a，则a=0 C．f（a）f（）=1 D．f（a）=f（1﹣a）【分析】把自变量地值代入解析式计算，然后进行判断即可．【解答】解：f（a）+f（﹣a）=a（a﹣1）﹣a（﹣a﹣1）=2a2，A不正确；f（a）=a，即a（a﹣1）=a，则a=0或2，B不正确；f（a）f（）=a（a﹣1）×（﹣1）=2﹣a﹣，C不正确；f（a）=f（1﹣a），D正确，故选：D．二、填空题：每小题5分，共20分．11．（5分）不等式＞x﹣1地解集是x＜4．【分析】先去分母，再移项得到2x﹣3x＞﹣3﹣1，然后合并后把x地系数化为1即可．【解答】解：去分母得1+2x＞3x﹣3，移项得2x﹣3x＞﹣3﹣1，合并得﹣x＞﹣4，系数化为1得x＜4．故答案为x＜4．12．（5分）如图，点A（2，2）是反比例函数y=（x＞0）地图象上一点，点B是反比例函数y=（x＜0）上一点，AB与x轴平行，且△OAB地面积为5，则m+n=﹣2．【分析】由点A（2，2）是反比例函数y=（x＞0）地图象上一点，得到m=2×2=4，由于点B是反比例函数y=（x＜0）上一点，AB与x轴平行，且△OAB地面积为5，于是得到n||m|=5，求出n=﹣6，于是得到结论．【解答】解：∵点A（2，2）是反比例函数y=（x＞0）地图象上一点，∴m=2×2=4，∵点B是反比例函数y=（x＜0）上一点，AB与x轴平行，且△OAB地面积为5，∴|n||m|=5，∴|n|=6，∵n＜0，∴n=﹣6，∴m+n=﹣2，故答案为：﹣2．13．（5分）已知，BC是圆O地直径，AB是圆O地弦，过点A地切线交BC延长线于点D，若AB=AD=2，则弧AC地长为．【分析】连接OA，由AD是⊙O地切线，得到∠OAD=90°，于是得到∠D+∠AOC=90°，根据等腰三角形地性质和直角三角形地性质得到∠AOC=60°，求得AO=AD=2，于是结论即可得出．【解答】解：连接OA，∵AD是⊙O地切线，∴∠OAD=90°，∴∠D+∠AOC=90°，∵AB=AD=2，∴∠B=∠D，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∴∠AOC=2∠B=2∠D，∴∠AOC=60°，∴AO=AD=2，∴弧AC地长==，故答案为：．14．（5分）已知，△ABC中，BE⊥AC于G，CD⊥AB于F，BA=BE，CA=CD，以下结论：①∠D=∠E；②DF=GE；③=；④=，其中正确地有①③④（填上你认为所有正确结论地序号）．【分析】BE⊥AC于G，CD⊥AB于F，得到∠AFC=∠AGB=90°，于是得到∠ABG=∠ACD，根据等腰三角形地性质得到∠D=∠E，故①正确；根据∠AFD=∠AGE=90°，∠D=∠E，证得△ADF∽△AEG，但不全等，于是得到DF与GE不一定相等，故②错误；通过△AFC∽△ABG，推出=，故③正确；由于△ADF∽△AEG，得出，于是得到=，故④正确．【解答】解：∵BE⊥AC于G，CD⊥AB于F，∴∠AFC=∠AGB=90°，∴∠ABG+∠FAG=∠ACD+∠FAG=90°，∴∠ABG=∠ACD，∵BA=BE，CA=CD，∴∠D=∠DAC=，∠E=∠BAE=，∴∠D=∠E，故①正确；∵∠AFD=∠AGE=90°，∠D=∠E，∴△ADF∽△AEG，∴DF与GE不一定相等，故②错误；∵∠AFC=∠AGB，∠FAG=∠FAG，∴△AFC∽△ABG，∴=，故③正确；∵△ADF∽△AEG，∴，∴=，故④正确．故答案为：①③④．三、每小题8分，共16分．15．（8分）先化简，再求值：﹣，其中a=﹣3．【分析】原式通分并利用同分母分式地减法法则计算，约分得到最简结果，把a 地值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣==，当a=﹣3时，原式=﹣1．16．（8分）已知x2﹣2x﹣8=0，求4（x﹣1）2﹣2x（x﹣2）+3地值．【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣8x+4﹣2x2+4x+3=2x2﹣4x+7=2（x2﹣2x）+7，当x2﹣2x﹣8=0，即x2﹣2x=8时，原式=16+7=23．四、每小题8分，共16分．17．（8分）如图是某种自动卸货时地示意图，AC时水平汽车底盘，OB是液压举升杠杆，货车卸货时车厢AB与底盘AC夹角为30°，举升杠杆OB与底盘AC夹角为75°，已知举升杠杆上顶点B离火车支撑点A地距离为（2+2）米．试求货车卸货时举升杠杆OB地长．【分析】作OD⊥AB于D，设BD=x，求出∠ABO地度数，根据直角三角形地性质求出OD，根据正切求出AD根据AD+BD=2+2求出x地值，根据勾股定理求出OB地长．【解答】解：作OD⊥AB于D，设BD=x，∵∠BOC=75°，∠A=30°，∴∠ABO=45°，∴OD=BD=x，tanA=，∴AD==x，则x+x=2+2，解得x=2，∴OD=BD=2，由勾股定理，OB=2．18．（8分）△ABC在平面直角坐标系中地位置如图所示，A、B、C三点地坐标分别为（2，5）、（0，2）、（2，1）．（1）画出△ABC关于直线y=x对称地△A′B′C′；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称地△A1B1C1，并指出△A′B′C′与△A1B1C1地位置关系．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y=x轴对称地点A′、B′、C′地位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称地点A1、B1、C1地位置，然后顺次连接，再作出判断．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所作；（2）如图所示，△A1B1C1即为所作，△A′B′C′与△A1B1C1关于直线y=﹣x成轴对称．五、每小题10分，共20分．19．（10分）如图，一定数量地石子可以摆成如图所示地三角形和四边形，古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，…，称为“三角形数”；把1、4、9、16，25，…称为“正方形数”．同样地，可以把数1，5，12，22，…，等数称为“五边形数”．将三角形、正方形、五边形都整齐地由左到右填在所示表格里：（1）按照规律，表格中a=28，b=36，c=35．（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是n2；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n地代数式表示第n个“五边形数”是n2+x﹣n．【分析】（1）首先根据前6个“三角形数”分别是1=、3=、6=、10=、15=、21=，可得第n个“三角形数”是，据此求出a 地值是多少；然后根据前5个“正方形数”分别是1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，可得第n个“正方形数”是n2，据此求出b地值是多少；最后根据前4个“五边形数”分别是1=，5=，12=，22=，可得第n个“五边形数”是，据此求出c地值是多少即可．（2）首先判断出第n个“正方形数”是n2；然后分别求出第1个“三角形数”、第1个“正方形数”地和与第1个“五边形数”地差是多少，第2个“三角形数”、第2个“正方形数”地和与第2个“五边形数”地差是多少；第3个“三角形数”、第3个“正方形数”地和与第3个“五边形数”地差是多少；最后总结出规律，用含x、n地代数式表示第n个“五边形数”即可．【解答】解：（1）∵前6个“三角形数”分别是：1=、3=、6=、10=、15=、21=，∴第n个“三角形数”是，∴a=．∵前5个“正方形数”分别是：1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，∴第n个“正方形数”是n2，∴b=62=36．∵前4个“正方形数”分别是：1=，5=，12=，22=，∴第n个“五边形数”是，∴c==35．（2）第n个“正方形数”是n2；1+1﹣1=1，3+4﹣5=2，6+9﹣12=3，10+16﹣22=4，…，∴第n个“五边形数”是n2+x﹣n．故答案为：28、36、35；n2、n2+x﹣n．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，AE∥CD，CE∥AB，BE 交CD于O．（1）判断四边形ADCE地形状，并证明．（2）若AC=BC=2，求BO地长．【分析】（1）首先证得四边形ADCE是平行四边形，然后证得邻边相等即可得到菱形；（2）首先根据AC=BC=2得到CD⊥AB，AB=2，从而得到AE=，然后利用勾股定理求得BE=，从而求得BO=BE=．【解答】解：（1）菱形．证明如下：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ACB=90°，AD=BD，∴CD=AD，∴四边形ADCE是菱形．（2）∵AC=BC=2，∴CD⊥AB，AB=2，∴EA⊥AB，AD=，∴AE=，在Rt△BAE中，BE==，∵AD=BD，AE∥DO，∴BO=BE=．六、本题每小题12分，共24分．21．（12分）某校团委为开展“元旦联欢会”，在全校招募主持人，七、八、九年级分别推荐一男一女两位候选主持人．（1）若各年级任选一人，求所选三位主持人恰好同性别地概率；（2）若九年级地女同学是学校地“金牌主持”，团委只要在其他五人中任选两位同学与之搭档即可，求恰好为“两男一女”地概率．【分析】（1）先画树状图展示所有8种等可能地结果数，再找出三位主持人恰好同性别地结果数，然后根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有20种等可能地结果数，再找出两男地结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有8种等可能地结果数，其中三位主持人恰好同性别地结果数为2，所以所选三位主持人恰好同性别地概率==；（2）画树状图为：共有20种等可能地结果数，其中两男地结果数为6，所以恰好为“两男一女”地概率==．22．（12分）某市出租车通常采用如下运营模式：个体司机向出租车公司租借车辆运营，每天向公司上交一点量地“份子钱”，公司靠收每辆出租车地“份子钱”盈利，据了解，个体司机每运营一小时，平均可得“营业额”50元，但要支付“燃气费”20元，如图是某司机一天运营收益（除去“份子钱”和“燃气费”），y元随运营时间t时变化地函数图象．（1）求a地值及函数解析式；（2）据统计，个体司机地运营收益率达到，其“幸福指数”会达标，那么他需要运营几小时？（收益率=）（3）出租车公司为了改变效益，决定调整“分子钱”，据市场调查可知，出租车数量s（辆）与“分子钱”地增加额b（元）之间地关系为s=﹣b+160．若调整时必须保证个体司机在运营12小时时，收益率不低于，那么增加额b为多少元时，公司效益最高？【分析】（1）由图象可得，t=时，y=0，设份子钱为m元，根据题意得，解得：m=200，即可确定a地值，再利用待定系数法求互相解析式．（2）设他需要运营x小时，根据收益率列出方程，即可解答．（3）先根据调整时必须保证个体司机在运营12小时时，收益率不低于，求出b地取值范围，再设公司效益为W元，表示出W，根据二次函数地性质和b地取值范围，确定b地值即可．【解答】解：（1）由图象可得，t=时，y=0，设份子钱为m元，∴解得：m=200，∴a=﹣200，设函数解析式为：y=kt+b，把（0，﹣200），（，0）代入得：，解得：，∴y=30t﹣200．（2）设他需要运营x小时，根据题意可得：，解得：x=15，经检验，x=15是原方程地解，∴他需要运营15小时．（3）∵调整时必须保证个体司机在运营12小时时，收益率不低于，∴解得：b≤40，∴0≤b≤40，设公司效益为W元，则W==，∵0≤b ≤40，∴当b=40时，W 有最大值，最大为==33600，∴增加额b 为40元时，公司效益最高．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2015届高三合肥二模
（2）
①事物的联系是普遍的。中国经济受”三高“与三大
红利的影响，长期保持持续高速增长。 ②事物是变化发展的，事物的发展是前进行与曲折性 的统一，中国经济在过去30多年里保持高速增长 的同时也出现了波动性 ③矛盾具有特殊性，同一事物的矛盾在不同发展阶段 具有不同的特点。中国经济在经历30多年的快速 增长之后，已经逐步告别高速增长进步到”常态 增长“的新阶段使经济增长出现了新特征，要因 时制宜地转变经济增长模式。
合肥二模答案
1——5 BCBCD 6——10 CDBBB
11 A
38、（1） 改革开放30多年以来，我国经济始终保持高 速增长，但经济发展过程中也出现了波动性， 其中受到政策红利影响，改革开放、体制转 型及“入世“等政策的实施对经济推动作用 巨大（4分） 长期依赖高投资、高储蓄、高耗能的增长，积 累的矛盾和风险逐步凸显，2010年以来经 济增速出现持续下行现象。
39（3）
①文化与经济相互影响，相互交融。塑造国家形象需要全面 加强国家经济政治建设，提升国家综合国力 ②要继承和发扬中华优秀传统文化，推动文化创新。加强中 华文化的传播，提升中华文化的影响力 ③要弘扬和培育中华民族精神 ④要增强文化自觉和文化自信，建设社会主义文化强国
39(2) ① 实践具有能动性，转变观念，增强企业的投资吸引力说明 了这一点 ② 真理是具体的，针对经济运行中的问题，采取相应措施， 做到了主观与客观，理论与实践的具体的，历史的统一 ③认识具有反复性、无限性和上升性。经济发展中逐步认识 到无形资产的重要性，并重视策略调整与观念转变，体现 了追求真理是一个过程。
38（3）
① 提出上述要求是中国共产党的领导和执政地位决
定的 ②坚持与时俱进是党的性质宗旨的必然要求 ③提高驾驭经济的能力和水平是完善党的领导方式和 执政方式的需要 ④强化舆论引导是坚持党的指导思想，践行中国特色 社会主义理论体系的要求
2015市二模理科数学
理科数学试题（二）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）CBDA A BCBAD CC. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．23π. 14. 23n n a =. 15.14. 16. 2016 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）11sincos 2222ααα-=，11c o s 22αα-=，所以1sin()62πα-=，又因为α为锐角，所以3πα=. ………………6分（Ⅱ）2()cos 22sin 2sin 2sin 1f x x x x x =+=-++,令sin t x =，则2221(11)y t t t =-++-≤≤，由二次函数的图像知：当12t =时，max 32y =；当1t =-时，min 3y =-， 所以函数()f x 的值域为3[3,]2-. ………………12分18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）证明：PD ⊥平面ABCD ，BC Ü平面ABCD ，BC PD ∴⊥,又,BC CD CD PD D ⊥=,BC PCD ∴⊥面,又PC PCD 面Ü,∴BC PC ⊥. …………6分（Ⅱ）因为,//BC CD AD BC ⊥,所以AD DC ⊥，以D 为原点建立空间直角坐标系D xyz -，不妨设1AD =,则(1,0,0)A ,(0,0,2)P ,(0,2,0)C ,(2,2,0)B ,设平面PBC 的一个法向量为(,,)m x y z =，又(2,0,0)BC =-,(0,2,2)PC =-,由00m BC m PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得20220x y z -=⎧⎨-=⎩，不妨取1y =，则(0,1,1)m =，(1,0,2)PA =-,∴PA 与平面PBC 所成角θ的正弦值sin cos ,52PA m PA m PA mθ⋅=<>===⋅. ……………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图知，m 名学生中星期日运动时间少于60分钟的频率为：111()30750300020+⨯=，所以1520m ⨯=，所以100m =；设星期日运动时间在[)90,120内的频率为x ，则1111111()3013000750300100200300600x ++++++⨯+=，所以14x =.所以星期日运动时间在[)90,120内的频率为14. ……………6分 （Ⅱ）由图知，第一组有1人、第二组有4人、第七组有10人，第八组有5人，四组共20人，其中星期日运动时间少于60分钟的有5人.所以ξ可能取值为0,1,2,3，且3515320()(0,1,2,3)i i C C P i i C ξ-⋅===.所以ξ的分布列为所以ξ的期望=0+1+2+3==2282282282282284E ξ⨯⨯⨯⨯. …………12分20.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由c a =,及222a b c =+,设2,,(0)a k c b k k ===>,则由四个顶点构成的四边形面积为4得12242a b ⋅⋅=,即14242k k ⋅⋅=,解得1k =, ∴椭圆22:14x C y +=. ……………5分 （Ⅱ）设直线:l x ty m =+,即0x ty m --=,1m ≥,则由直线l 与圆221x y +=相切得1=,即221t m =-, 由222244()44x y ty m y x ty m⎧+=⇒++=⎨=+⎩,即222(4)240t y tmy m +++-=,易知0∆>恒成立，设1122(,),(,)A x y B x y ，由韦达定理知：12221222444tm y y t m y y t -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，∴由弦长公式得12AB y =-21212)4]y y y y =+-⋅==,∵1m ≥,∴23AB m m ==≤=+,当且仅当3m m =,即m =时等号成立,所以max 2AB =，所以OAB ∆的面积最大值为12112⨯⨯=. ……………12分21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知得，221ln ln ()=ex xf x x x--'=.由()0f x '>得01x <<；由()0f x '<得1x >.所以函数()y f x =的单调增区间为：(0,1)，单调减区间为(1,)+∞.……………5分（Ⅱ）不等式()()f x g x ≥恒成立⇔不等式1+ln 1x kx x ≥+恒成立 ⇔不等式(1)(1+ln )x x k x+≤恒成立,令(1)(1+ln )1()1(1+ln )(1)x x h x x x x x +⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，则min ()k h x ≤.因为2ln ()x x h x x-'=，令()l n (1)x x xx ϕ=-≥，则()h x '与()x ϕ同号，因为1()0x x x ϕ-'=≥（当且仅当1x =时取等号），所以()x ϕ在[1,)+∞上递增，所以()(1)10x ϕϕ≥=>，所以()0h x '>，所以()h x 在[1,)+∞上递增，所以min ()(1)2h x h ==，所以 2.k ≤ ……………12分22.证明：（Ⅰ）因为A C B D =,所以ABC BCD ∠=∠.又因为EC 与圆相切于点C ，故ACE ABC∠=∠,所以ACE BCD ∠=∠. ………………5分 （Ⅱ）因为ECB CDB ∠=∠，EBC BCD ∠=∠，所以BDCECB ∆∆，故B C C DB E B C=.即2BC BE CD =⋅.又82BE ,CD ,==所以=4BC . ………………10分23.解：（Ⅰ）曲线1:2cos C ρθ=化为普通方程为：22(1)1x y -+=；直线2C的参数方程x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩ (t 为参数).0y -=.所以曲线1C 是以1C ()1,0为圆心，1r =为半径的圆.所以圆心1C ()1,00y -=的距离为：d ==.所以1AB ==.………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆10分 24.解: 1,1()1223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩（Ⅰ）不等式()2f x x >,即112x x ≤⎧⎨->⎩或12232x x x <<⎧⎨->⎩或212x x≥⎧⎨>⎩,解得12x <-,所以不等式()2f x x >的解集为12x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭. ……………5分（Ⅱ）存在x R ∈，使得2()1f x t t >-+,即2max ()1f x t t >-+∵max ()1f x =, ∴只要22110(0,1)t t t t t >-+⇔-<⇔∈即(0,1)t ∈ ……………10分。
2015年安徽中考模拟合肥庐阳区二模数学答案
2015年中考模拟试题数学参考答案1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.A8.D9.D 10.B11.x ≤21且x ≠0 12.2)(3y x -13.32 14.①②④ 15.原式=2321133⨯-+-+=3.…………………………8分16.方程两边同乘)2)(1(+-x x ，得)2()2)(1(3+=+-+x x x x ，解得1=x . …………………………6分检验：当1=x 时，)2)(1(+-x x =0，因此1=x 不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.…………………………8分17.（1）23 (9，7) ………………4分（2）2n(n+1) ………………6分理由：第2n 排的最后一个数是从2开始数的第(2+4+6+...+2n)个正偶数，故此数为2(2+4+6+...+2n)=2)22(2n n +⨯=2n(n+1).（合理即可） ………………8分18.（1）（2）（3）如图（1）………………2分 （2）………………4分 （3）………………8分19.（1）解：设甲、乙两家印刷社各印了a,b 张宣传单. ⎩⎨⎧=+=+6520.015.0400a b a b 解得⎩⎨⎧==100300a b 答:在甲印刷社印刷300张，在乙印刷社印刷100张.………………4分（2）甲印刷社：x y 15.0=………………6分 乙印刷社：⎩⎨⎧>+≤≤=)500(501.0)5000(20.0x x x x y………………8分当500x 0≤≤时，x 15.0<0.20x .选择甲印刷社；当x>500时，若0.15x<0.1x+50得x<1000，即500<x<1000.选择甲印刷社划算若0.15x=0.1x+50得x=1000，即x=1000.选择两家印刷社一样划算若0.15x>0.1x+50得x>1000，即x>1000.选择乙印刷社划算综上所述，0≤x<1000时选择甲印刷社划算，x=1000时选择两家印刷社一样划算， x>1000时选择乙印刷社划算 ……………10分20.过C 点作CD 垂直AB 于D 点，得∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴AB=BC=4………………4分 在直角三角形BCD 中解得CD= 3.5；………………10分21.（1）树状图如下：由上图可知，某个同学抽签的所有等可能的情况有8种，具体如下：（1W ，1H ，1S ）、（1W ，1H ，2S ）、（1W ，2H ，1S ）、（1W ，2H ，2S ）、（1W ，3H ，1S ）、（1W ，3H ，2S ）、（1W ，4H ，1S ）、（1W ，4H ，2S ）、………………8分 （2）∵王强抽到化学、生物科都是准备较好的实验题目的有（1W ，2H ，1S ）、（1W ，3H ，1S ）共2种情况，∴他能同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是4182=. ………………12分 22.证明：（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，又∵∠ACP=∠ACB ，∴∠B=∠ACP ，在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CE BD ACE B AC AB ∴△ABD ≌△ACE ，∴AD=AE ；………………4分（2）∵∠B=∠ACB=∠ACP ，∠BCP=144°，∴∠B=∠ACB=∠ACP=72°,∴∠BAC=36°,由（1）知，△ABD ≌△ACE ，∴∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ，即∠DAE=∠BAC=36°. ………………8分（3）四边形CDFE 为菱形.理由如下：∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∠1=∠2，又∵BD=CE ，∴CE=CD ，由（1）知，△ABD ≌△ACE ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，在△ADF 和△AEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,32,AF AF AE AD ∴△ADF ≌△AEF ，∴DF=EF ，∵EF ∥BC ，∴∠EFC=∠DCF ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF ，∴CD=CE=EF=DF ，∴四边形CDFE 为菱形．(注：利用其他方法证明，只要正确即可)………………12分23.（1）如图建立平面直角坐标系，（以点O 为原点，OC 所在直线为y 轴，垂直于OC 的直线为x 轴） 设抛物线的函数解析式为2ax y =，由题意知点B '的坐标为(-3，3)．∵点B '在旋转后的抛物线上，5分（2）①延长BD 到M 使BD MD =，连接AM 交OC 于点P ，则点P 即为所求．………………7分∴点M '的坐标为(3，3)，设直线A M ''的函数解析式为b kx y +=， ∴用料最省时，点O 、P 之间的距离是5米. (注：利用相似形求出点O 、P 之间的距离也可)………………14分 P o。
【VIP专享】安徽省合肥市2015年高三第二次教学质量检测数学(理)试题 (含解析)
6.等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，若 6a3 2a4 3a2 5 ，则 S7 （ ）A.来自8 B.21 C.14 D.7
2
1
解析：由三视图可知，该几何体是底面为 圆的柱体
4
S表
2
22 4
(
4) 3
5
12 ，选
C
5.“ a 1”是“直线 l1 : ax y 1 0 与直线 l2 : 4x (a 3) y 5 a 0 平行”的（ ）
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析： z 3 4i (3 4i)(1 2i) 5 10i 1 2i
1 2i (1 2i)(1 2i)
∴共轭复数 z 1 2i ，选 A
2.若集合 M
{x |
1 x
1}，则 CR M
（
A. {x | x 1} B. {x | 0 x 1} C. {x | 0 x 1} D. {x | x 1}
解析： 1 1 x 0 或 x 1 x
∴ CR M {x | 0 x 1} ，选 C
3.双曲线 x2 2 y 2 1的离心率是（ ）
3
A. B.
2
2
6
C. 3 D. 3
解析：由双曲线方程知 a 1,b 2 c 6
∴e c
a2
6
，选 B
2
5
）
4.某空间几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的弧线为四分之一圆），则该几何体的表 面积为（ ）
】2015届安徽省合肥市庐阳区九年级二模考试数学试卷(带解析解析
2015届安徽省合肥市庐阳区九年级二模考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）1．下列四个实数中，最小的数是： A.21-B.0C.-2D.2 2．下列分别是有关水、电、交通、食品的安全标志，其中是轴对称图形的是：3．在刚刚过去的2014年，中央财政下达农村义务教育经费保障机制资金共878.97亿元，在学生人数减少的情况下，仍比2013年增长6.1%.数据“878.97亿元”用科学记数法可表示为：A.81097.878⨯元B.91097.878⨯元C.10107897.8⨯元D.11107897.8⨯元 4．学校体育运动会的颁奖台放置于校体育馆内，其主视图如图所示，则其左视图是：5．下列计算正确的是： A.326x x x =÷ B.22313m m =-C.()2623b a b a = D.642)(a a =6．关于x 的不等式233ax x +>-的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是：A.-6B.-12C.6D.127．如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴负半轴上一个定点，点P 是函数xy 4-=（x＜0）上一个动点，PB⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会：A.逐渐增大B.先减后增C.逐渐减小D.先增后减8．如图的实线部分是由Rt △ABC 经过两次折叠得到的，首先将Rt △ABC 沿BD 折叠，使点C 落在斜边上的点C ′处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC ′的延长线上的点A ′处，若图中∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm ，则折痕DE 的长为：A.3cmB.32cmC.52cmD.310cm 9．如图，四边形ABCD 是矩形，AB=8，BC=4，动点P 以每秒2个单位的速度从点A 沿线段AB 向B点运动，同时动点Q 以每秒3个单位的速度从点B 出发沿B-C-D 的方向运动，当点Q 到达点D 时P 、Q 同时停止运动，若记△PQA 的面积为y ，运动时间为x ，则下列图象中能大致表示y 与x 之间函数关系图象的是：第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（题型注释）10．若使式子xx21-有意义，则x的取值范围是 .11．因式分解：22363yxyx+-=____________.12．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，若AD=6，那么AC= .13．如图，等边三角形ABC的边长为6，点E、点F分别是AC、BC边上的点，连接AF，BE交于点P.给出以下判断：①AE=CF时，∠EPF=120°；②当AE=BF时，AF=BE；③若BF:CF=2:1且BE=AF时，则CE:AE=2:1 ；④当AE=CF=2时，AP•AF=12.其中一定正确的是__________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.三、计算题（题型注释）14．计算：︒--+-+60sin2)20151(3112210四、解答题（题型注释）15．为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）：A.185,178B.178,175C.175,178D.175,175 16．解方程：11)2)(1(3-=++-x xx x .17．将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对（m ，n ）表示第m 排、从左到右第n 个数，如（3，2）表示实数5.••••••••••••第五行第四行第三行第二行第一行151713121110987654321（1）图中（7，3）位置上的数 ；数据45对应的有序实数对是 .（2）第2n 行的最后一个数为 ，并简要说明理由. 18．如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 、直线l 和格点O.（1）画出△ABC 关于直线l 成轴对称的000A B C ∆；（2）画出将000A B C ∆向上平移1个单位得到的111A B C ∆；（3）以格点O 为位似中心，将111A B C ∆作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到222A B C ∆.19．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如表所示：（1）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（2）若印刷费用为y 元，请直接写出甲、乙印刷社费用与宣传单张数x 之间的函数关系式，并说明选择哪20．北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生强烈地震，震级8.1级左右。
】2015届安徽省合肥市庐阳区九年级二模考试数学试卷(带解析
2015届安徽省合肥市庐阳区九年级二模考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）1．下列四个实数中，最小的数是： A.21-B.0C.-2D.2 2．下列分别是有关水、电、交通、食品的安全标志，其中是轴对称图形的是：3．在刚刚过去的2014年，中央财政下达农村义务教育经费保障机制资金共878.97亿元，在学生人数减少的情况下，仍比2013年增长6.1%.数据“878.97亿元”用科学记数法可表示为：A.81097.878⨯元B.91097.878⨯元C.10107897.8⨯元D.11107897.8⨯元 4．学校体育运动会的颁奖台放置于校体育馆内，其主视图如图所示，则其左视图是：5．下列计算正确的是： A.326x x x =÷ B.22313m m =-C.()2623b a b a = D.642)(a a =6．关于x 的不等式233ax x +>-的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是：A.-6B.-12C.6D.127．如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴负半轴上一个定点，点P 是函数xy 4-=（x＜0）上一个动点，PB⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会：A.逐渐增大B.先减后增C.逐渐减小D.先增后减8．如图的实线部分是由Rt △ABC 经过两次折叠得到的，首先将Rt △ABC 沿BD 折叠，使点C 落在斜边上的点C ′处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC ′的延长线上的点A ′处，若图中∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm ，则折痕DE 的长为：A.3cmB.32cmC.52cmD.310cm 9．如图，四边形ABCD 是矩形，AB=8，BC=4，动点P 以每秒2个单位的速度从点A 沿线段AB 向B点运动，同时动点Q 以每秒3个单位的速度从点B 出发沿B-C-D 的方向运动，当点Q 到达点D 时P 、Q 同时停止运动，若记△PQA 的面积为y ，运动时间为x ，则下列图象中能大致表示y 与x 之间函数关系图象的是：第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（题型注释）10．若使式子xx21-有意义，则x的取值范围是 .11．因式分解：22363yxyx+-=____________.12．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，若AD=6，那么AC= .13．如图，等边三角形ABC的边长为6，点E、点F分别是AC、BC边上的点，连接AF，BE交于点P.给出以下判断：①AE=CF时，∠EPF=120°；②当AE=BF时，AF=BE；③若BF:CF=2:1且BE=AF时，则CE:AE=2:1 ；④当AE=CF=2时，AP•AF=12.其中一定正确的是__________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.三、计算题（题型注释）14．计算：︒--+-+60sin2)20151(3112210四、解答题（题型注释）15．为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）：A.185,178B.178,175C.175,178D.175,175 16．解方程：11)2)(1(3-=++-x xx x .17．将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对（m ，n ）表示第m 排、从左到右第n 个数，如（3，2）表示实数5.••••••••••••第五行第四行第三行第二行第一行151713121110987654321（1）图中（7，3）位置上的数 ；数据45对应的有序实数对是 .（2）第2n 行的最后一个数为 ，并简要说明理由. 18．如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 、直线l 和格点O.（1）画出△ABC 关于直线l 成轴对称的000A B C ∆；（2）画出将000A B C ∆向上平移1个单位得到的111A B C ∆；（3）以格点O 为位似中心，将111A B C ∆作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到222A B C ∆.19．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如表所示：（1）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（2）若印刷费用为y 元，请直接写出甲、乙印刷社费用与宣传单张数x 之间的函数关系式，并说明选择哪20．北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生强烈地震，震级8.1级左右。
安徽师大附中2015届高考数学二模试卷(理科)
安徽师大附中2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，则∁U（P∪Q）=（）A．{x|x≤1或x≥2} B．{x|x≤1} C．{x|x≥2} D．{x|x≤0}2．（5分）已知i为虚数单位，复数z=，则复数在复平面上的对应点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．（5分）已知各项不为0的等差数列{a n}，满足a72﹣a3﹣a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）A．2B．4C．8D．164．（5分）若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则A•ω=（）A．B．C．D．5．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（）A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣π6．（5分）某校2015届高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（）A．144种B．150种C．196种D．256种7．（5分）已知斜率为﹣的直线l交椭圆C：+=1（a＞b＞0）于A，B两点，若点P（2，1）是AB的中点，则C的离心率等于（）A．B．C．D．8．（5分）设集合S={x||x+3|+|x﹣1|＞m}，T={x|a＜x＜a+8}，若存在实数a使得S∪T=R，则m∈（）A．{m|m＜8} B．{m|m≤8} C．{m|m＜4} D．{m|m≤4}9．（5分）考察底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱，甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，则这两条棱互相垂直的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）若实数a，b，c，d满足（b+a2•3lna）2+（c•d+2）2=0，且a∈（0，1），则（a•c）2+（b•d）2的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在相应位置.11．（5分）在的展开式中，x4的系数为．12．（5分）执行如图所示的程序框图，输出结果S的值为．13．（5分）已知满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是．14．（5分）若点P在平面区域上，则u=的取值范围为．15．（5分）有下列命题：①若集合{x|ax2﹣2x﹣1=0}为单元素集，则实数a=﹣1；②函数f（x）=2x﹣x2的零点有2个；③函数y=cos（x﹣）cos（x+）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；④函数y=的图象关于点（1，1）对称；⑤函数y=sinx（x∈[﹣π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=sinxdx；⑥若ξ﹣N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．其中所有真命题的序号是（写出所有正确命题的编号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分。
高考专题安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学理试题
合肥市2015年高三第二次教学质量检测数学试卷（理科）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数3412i z i+=-(其中i 为虚数单位),则复数z 的共轭复数z 等于 A.12i -- B.12i -+ C.12i + D.12i -2.若集合1{|1}M x x=<,则R M ð等于 A.{|1}x x ≤ B.{|01}x x <≤ C.{|01}x x ≤≤ D.{|1}x x < 3.双曲线2221x y -=的离心率是A.32B.62C.3D.3 4.某空间几何体的三视图如图所示(其中俯视图的弧线为四分之一圆),则该几何体的表面积为A.54π+B.84π+C.512π+D.812π+5.“1a =”是“直线1:10l ax y +-=与直线2:4(3)50l x a y a ++++=平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若3426235a a a +-=,则7S 等于A.28B.21C.14D.77.已知函数()sin cos f x x x ωω=+,如果存在实数1x ,使得对于任意的实数x ,都有11()()(2015)f x f x f x ≤≤+成立,则ω的最小正值是A.12015 B.2015π C.14030 D.4030π 8.如图所示的程序框图的输出结果是A.7B.8C.9D.109.某校开设5门不同的数学选修科,每位同学可以从中任选1门或2门课学习,甲,乙,丙三位同学选择的课没有一门是相同的,则不同的选法共有A.330种B.420种C.510种D.600种10.已知ABC ∆的三边长分别为,,a b c ,且满足3b c a +≤,则c a的取值范围是 A.(1,)+∞ B.(0,2) C.(1,3) D.(0,3)。
2015年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷(解析版)
2015年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷一、选择题：每小题4分，共40分．1．（4分）比3大﹣1的数是（）A．2B．4C．﹣3D．﹣22．（4分）下列运算正确的是（）A．5ab﹣3ab＝2B．（﹣a3）2＝a6C．a2•a3＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（4分）2014年安徽省亿元以上重点项目完成投资9798.2亿元，为年度投资计划的118.6%，有力地推动我省经济的快速发展，数据“9798.2亿”用科学记数法表示为（）A．9.7982×103B．9.7982×108C．9.7982×1011D．9.7982×10124．（4分）如图所示的几何体是一个正三棱柱，以下不是其三视图的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，a∥b，∠3+∠4＝110°，则∠1+∠2的度数为（）A．60°B．70°C．90°D．110°6．（4分）今年植树节，学校团委组织60位团员去植树，他们共种了130棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生科根据自己的爱好选择一项，已知该校开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球，李老师对某年级同学选择体育社团的情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．则以下结论正确的是（）A．选科目E的有10人B．选科目B的扇形圆心角比选科目D的扇形圆心角的度数多14.4°C．选科目A、B的人数占选体育社团人数的一半D．选科目A的占34%8．（4分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AD，AB＝9，AD ＝6，则弦CD的长为（）A．4B．2C．4D．89．（4分）如图，等边△ABC的边长是4，点P是边AB上任意一点（可与A、B重合），作PD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，作EQ⊥AB于Q，设PB的长为x，PQ的长为y，则y 与x的函数关系图象是（）A．B．C．D．10．（4分）设函数f（x）＝x（x﹣1），以下结论正确的是（）A．f（a）+f（﹣a）＝0B．若f（a）＝a，则a＝0C．f（a）f（）＝1D．f（a）＝f（1﹣a）二、填空题：每小题5分，共20分．11．（5分）不等式＞x﹣1的解集是．12．（5分）如图，点A（2，2）是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，点B是反比例函数y＝（x＜0）上一点，AB与x轴平行，且△OAB的面积为5，则m+n＝．13．（5分）已知，BC是圆O的直径，AB是圆O的弦，过点A的切线交BC延长线于点D，若AB＝AD＝2，则弧AC的长为．14．（5分）已知，△ABC中，BE⊥AC于G，CD⊥AB于F，BA＝BE，CA＝CD，以下结论：①∠D＝∠E；②DF＝GE；③＝；④＝，其中正确的有（填上你认为所有正确结论的序号）．三、每小题8分，共16分．15．（8分）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣3．16．（8分）已知x2﹣2x﹣8＝0，求4（x﹣1）2﹣2x（x﹣2）+3的值．四、每小题8分，共16分．17．（8分）如图是某种自动卸货时的示意图，AC时水平汽车底盘，OB是液压举升杠杆，货车卸货时车厢AB与底盘AC夹角为30°，举升杠杆OB与底盘AC夹角为75°，已知举升杠杆上顶点B离火车支撑点A的距离为（2+2）米．试求货车卸货时举升杠杆OB 的长．18．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点的坐标分别为（2，5）、（0，2）、（2，1）．（1）画出△ABC关于直线y＝x对称的△A′B′C′；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并指出△A′B′C′与△A1B1C1的位置关系．五、每小题10分，共20分．19．（10分）如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，…，称为“三角形数”；把1、4、9、16，25，…称为“正方形数”．同样的，可以把数1，5，12，22，…，等数称为“五边形数”．将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：（1）按照规律，表格中a＝，b＝，c＝．（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝BD，AE∥CD，CE∥AB，BE交CD于O．（1）判断四边形ADCE的形状，并证明．（2）若AC＝BC＝2，求BO的长．六、本题每小题12分，共24分．21．（12分）某校团委为开展“元旦联欢会”，在全校招募主持人，七、八、九年级分别推荐一男一女两位候选主持人．（1）若各年级任选一人，求所选三位主持人恰好同性别的概率；（2）若九年级的女同学是学校的“金牌主持”，团委只要在其他五人中任选两位同学与之搭档即可，求恰好为“两男一女”的概率．22．（12分）某市出租车通常采用如下运营模式：个体司机向出租车公司租借车辆运营，每天向公司上交一点量的“份子钱”，公司靠收每辆出租车的“份子钱”盈利，据了解，个体司机每运营一小时，平均可得“营业额”50元，但要支付“燃气费”20元，如图是某司机一天运营收益（除去“份子钱”和“燃气费”），y元随运营时间t时变化的函数图象．（1）求a的值及函数解析式；（2）据统计，个体司机的运营收益率达到，其“幸福指数”会达标，那么他需要运营几小时？（收益率＝）（3）出租车公司为了改变效益，决定调整“分子钱”，据市场调查可知，出租车数量s（辆）与“分子钱”的增加额b（元）之间的关系为s＝﹣b+160．若调整时必须保证个体司机在运营12小时时，收益率不低于，那么增加额b为多少元时，公司效益最高？2015年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分．1．（4分）比3大﹣1的数是（）A．2B．4C．﹣3D．﹣2【解答】解：3+（﹣1）＝2．故选：A．2．（4分）下列运算正确的是（）A．5ab﹣3ab＝2B．（﹣a3）2＝a6C．a2•a3＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A.5ab﹣3ab＝（5﹣3）ab＝2ab，故A错误；B．（﹣a3）2＝a6，正确；C．a2•a3＝a2+3＝a5，故C错误；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D错误．故选：B．3．（4分）2014年安徽省亿元以上重点项目完成投资9798.2亿元，为年度投资计划的118.6%，有力地推动我省经济的快速发展，数据“9798.2亿”用科学记数法表示为（）A．9.7982×103B．9.7982×108C．9.7982×1011D．9.7982×1012【解答】解：将9798.2亿用科学记数法表示为：9.7982×1011．故选：C．4．（4分）如图所示的几何体是一个正三棱柱，以下不是其三视图的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是主视图，故此选项不合题意；B、不是其三视图，故此选项正确；C、是左视图，故此选项不合题意；D、是俯视图，故此选项不合题意；故选：B．5．（4分）如图，a∥b，∠3+∠4＝110°，则∠1+∠2的度数为（）A．60°B．70°C．90°D．110°【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠5．∵∠3+∠4＝110°，∴∠4+∠5＝110°，∴∠6＝∠4+∠5＝110°，∴∠1+∠2＝180°﹣110°＝70°．故选：B．6．（4分）今年植树节，学校团委组织60位团员去植树，他们共种了130棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，由题意得，．故选：C．7．（4分）为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生科根据自己的爱好选择一项，已知该校开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球，李老师对某年级同学选择体育社团的情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．则以下结论正确的是（）A．选科目E的有10人B．选科目B的扇形圆心角比选科目D的扇形圆心角的度数多14.4°C．选科目A、B的人数占选体育社团人数的一半D．选科目A的占34%【解答】解：该班的总人数是：12÷24%＝50（人），则选科目E的人数是：50×10%＝5（人），故选项A错误；选B科目的扇形的圆心角的度数是：360°×＝50.4°，选D科目的扇形的圆心角的度数是：360°×＝64.8°，则选科目B的扇形圆心角比选科目D的扇形圆心角的度数少14.4°，故选项B错误；A科目的人数是：50﹣9﹣16﹣11＝14（人），则A和B科目的总人数是14+7＝21，选科目A、B的人数占选体育社团人数不到一半，故选项C错误；选A科目的所占的百分比是：×100%＝34%，故选项D正确．故选：D．8．（4分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AD，AB＝9，AD ＝6，则弦CD的长为（）A．4B．2C．4D．8【解答】解：连接OD，∵AB＝9，∴OD＝OA＝4.5．设OE＝x，则AE＝4.5﹣x，∵弦CD⊥AB，∴CD＝2DE，∠OED＝∠AED＝90°．∵AD＝6，∴AD2﹣AE2＝OD2﹣OE2，即62﹣（4.5﹣x）2＝4.52﹣x2，解得x＝，∴AE＝4.5﹣x＝4.5﹣＝4，∴DE＝＝＝2，∴CD＝2DE＝4．故选：A．9．（4分）如图，等边△ABC的边长是4，点P是边AB上任意一点（可与A、B重合），作PD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，作EQ⊥AB于Q，设PB的长为x，PQ的长为y，则y 与x的函数关系图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵等边△ABC的边长是4，PB的长为x，PD⊥BC于D，DE⊥AC于E，EQ ⊥AB于Q，∴∠PDB＝∠DEC＝∠EQA＝90°，∠PBD＝∠CDE＝∠AEQ＝30°，∴BD＝，CD＝4﹣，CE＝（4﹣）＝2﹣，AE＝4﹣（2﹣）＝2+，AQ＝（2+）＝1+，∴当P在Q下方时，y＝AB﹣PB﹣AQ＝4﹣x﹣（1+）＝﹣+3，当P在Q上方时，y＝AQ﹣AP＝（1+）﹣（4﹣x）＝x﹣3，当y＝0时，x＝，当x＝0时，y＝3，当x＝4时，y＝，∴y＝故选：D．10．（4分）设函数f（x）＝x（x﹣1），以下结论正确的是（）A．f（a）+f（﹣a）＝0B．若f（a）＝a，则a＝0C．f（a）f（）＝1D．f（a）＝f（1﹣a）【解答】解：f（a）+f（﹣a）＝a（a﹣1）﹣a（﹣a﹣1）＝2a2，A不正确；f（a）＝a，即a（a﹣1）＝a，则a＝0或2，B不正确；f（a）f（）＝a（a﹣1）×（﹣1）＝2﹣a﹣，C不正确；f（a）＝f（1﹣a），D正确，故选：D．二、填空题：每小题5分，共20分．11．（5分）不等式＞x﹣1的解集是x＜4．【解答】解：去分母得1+2x＞3x﹣3，移项得2x﹣3x＞﹣3﹣1，合并得﹣x＞﹣4，系数化为1得x＜4．故答案为x＜4．12．（5分）如图，点A（2，2）是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，点B是反比例函数y＝（x＜0）上一点，AB与x轴平行，且△OAB的面积为5，则m+n＝﹣2．【解答】解：∵点A（2，2）是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，∴m＝2×2＝4，∵点B是反比例函数y＝（x＜0）上一点，AB与x轴平行，且△OAB的面积为5，∴|n||m|＝5，∴|n|＝6，∵n＜0，∴n＝﹣6，∴m+n＝﹣2，故答案为：﹣2．13．（5分）已知，BC是圆O的直径，AB是圆O的弦，过点A的切线交BC延长线于点D，若AB＝AD＝2，则弧AC的长为．【解答】解：连接OA，∵AD是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠D+∠AOC＝90°，∵AB＝AD＝2，∴∠B＝∠D，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∴∠AOC＝2∠B＝2∠D，∴∠AOC＝60°，∴AO＝AD＝2，∴弧AC的长＝＝，故答案为：．14．（5分）已知，△ABC中，BE⊥AC于G，CD⊥AB于F，BA＝BE，CA＝CD，以下结论：①∠D＝∠E；②DF＝GE；③＝；④＝，其中正确的有①③④（填上你认为所有正确结论的序号）．【解答】解：∵BE⊥AC于G，CD⊥AB于F，∴∠AFC＝∠AGB＝90°，∴∠ABG+∠F AG＝∠ACD+∠F AG＝90°，∴∠ABG＝∠ACD，∵BA＝BE，CA＝CD，∴∠D＝∠DAC＝，∠E＝∠BAE＝，∴∠D＝∠E，故①正确；∵∠AFD＝∠AGE＝90°，∠D＝∠E，∴△ADF∽△AEG，∴DF与GE不一定相等，故②错误；∵∠AFC＝∠AGB，∠F AG＝∠F AG，∴△AFC∽△ABG，∴＝，故③正确；∵△ADF∽△AEG，∴，∴＝，故④正确．故答案为：①③④．三、每小题8分，共16分．15．（8分）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣3．【解答】解：原式＝﹣＝＝，当a＝﹣3时，原式＝﹣1．16．（8分）已知x2﹣2x﹣8＝0，求4（x﹣1）2﹣2x（x﹣2）+3的值．【解答】解：原式＝4x2﹣8x+4﹣2x2+4x+3＝2x2﹣4x+7＝2（x2﹣2x）+7，当x2﹣2x﹣8＝0，即x2﹣2x＝8时，原式＝16+7＝23．四、每小题8分，共16分．17．（8分）如图是某种自动卸货时的示意图，AC时水平汽车底盘，OB是液压举升杠杆，货车卸货时车厢AB与底盘AC夹角为30°，举升杠杆OB与底盘AC夹角为75°，已知举升杠杆上顶点B离火车支撑点A的距离为（2+2）米．试求货车卸货时举升杠杆OB的长．【解答】解：作OD⊥AB于D，设BD＝x，∵∠BOC＝75°，∠A＝30°，∴∠ABO＝45°，∴OD＝BD＝x，tan A＝，∴AD＝＝x，则x+x＝2+2，解得x＝2，∴OD＝BD＝2，由勾股定理，OB＝2．18．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点的坐标分别为（2，5）、（0，2）、（2，1）．（1）画出△ABC关于直线y＝x对称的△A′B′C′；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并指出△A′B′C′与△A1B1C1的位置关系．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所作；（2）如图所示，△A1B1C1即为所作，△A′B′C′与△A1B1C1关于直线y＝﹣x成轴对称．五、每小题10分，共20分．19．（10分）如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，…，称为“三角形数”；把1、4、9、16，25，…称为“正方形数”．同样的，可以把数1，5，12，22，…，等数称为“五边形数”．将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：（1）按照规律，表格中a＝28，b＝36，c＝35．（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是n2；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是n2+x﹣n．【解答】解：（1）∵前6个“三角形数”分别是：1＝、3＝、6＝、10＝、15＝、21＝，∴第n个“三角形数”是，∴a＝．∵前5个“正方形数”分别是：1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，∴第n个“正方形数”是n2，∴b＝62＝36．∵前4个“正方形数”分别是：1＝，5＝，12＝，22＝，∴第n个“五边形数”是，∴c＝＝35．（2）第n个“正方形数”是n2；1+1﹣1＝1，3+4﹣5＝2，6+9﹣12＝3，10+16﹣22＝4，…，∴第n个“五边形数”是n2+x﹣n．故答案为：28、36、35；n2、n2+x﹣n．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝BD，AE∥CD，CE∥AB，BE交CD于O．（1）判断四边形ADCE的形状，并证明．（2）若AC＝BC＝2，求BO的长．【解答】解：（1）菱形．证明如下：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴CD＝AD，∴四边形ADCE是菱形．（2）∵AC＝BC＝2，∴CD⊥AB，AB＝2，∴EA⊥AB，AD＝，∴AE＝，在Rt△BAE中，BE＝＝，∵AD＝BD，AE∥DO，∴BO＝BE＝．六、本题每小题12分，共24分．21．（12分）某校团委为开展“元旦联欢会”，在全校招募主持人，七、八、九年级分别推荐一男一女两位候选主持人．（1）若各年级任选一人，求所选三位主持人恰好同性别的概率；（2）若九年级的女同学是学校的“金牌主持”，团委只要在其他五人中任选两位同学与之搭档即可，求恰好为“两男一女”的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中三位主持人恰好同性别的结果数为2，所以所选三位主持人恰好同性别的概率＝＝；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两男的结果数为6，所以恰好为“两男一女”的概率＝＝．22．（12分）某市出租车通常采用如下运营模式：个体司机向出租车公司租借车辆运营，每天向公司上交一点量的“份子钱”，公司靠收每辆出租车的“份子钱”盈利，据了解，个体司机每运营一小时，平均可得“营业额”50元，但要支付“燃气费”20元，如图是某司机一天运营收益（除去“份子钱”和“燃气费”），y元随运营时间t时变化的函数图象．（1）求a的值及函数解析式；（2）据统计，个体司机的运营收益率达到，其“幸福指数”会达标，那么他需要运营几小时？（收益率＝）（3）出租车公司为了改变效益，决定调整“分子钱”，据市场调查可知，出租车数量s（辆）与“分子钱”的增加额b（元）之间的关系为s＝﹣b+160．若调整时必须保证个体司机在运营12小时时，收益率不低于，那么增加额b为多少元时，公司效益最高？【解答】解：（1）由图象可得，t＝时，y＝0，设份子钱为m元，∴解得：m＝200，∴a＝﹣200，设函数解析式为：y＝kt+b，把（0，﹣200），（，0）代入得：，解得：，∴y＝30t﹣200．（2）设他需要运营x小时，根据题意可得：，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，∴他需要运营15小时．（3）∵调整时必须保证个体司机在运营12小时时，收益率不低于，∴解得：b≤40，∴0≤b≤40，设公司效益为W元，则W＝＝，∵0≤b≤40，∴当b＝40时，W有最大值，最大为＝＝33600，∴增加额b为40元时，公司效益最高．。