高一上学期2016-2017期末模拟试卷 必修1,必修4

…………○…名：___________班级：…………○…2016-2017学年度库车二中期末模拟卷高一数学考试范围：必修1，必修4；考试时间：120分钟；命题人：liweiding注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题1．集合{}12x x∈-≤N的另一种表示是（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3}C．{0，1，2，3，4} D．{1，2，3，4}2．已知a＝0.80.8，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a、b、c的大小关系是（）A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．c>b>a3．下图是对数函数y＝log a x的图象，已知a C1，C2，C3，C4对应的a值依次是（）4．函数f(x)＝(m2−m−1)1mx-+是幂函数，且在x∈(0，+∞)上是减函数，则实数m的取值集合是（）A．{m|m＝−1或m＝2} B．{m|−1<m<2} C．{2} D．{−1}5．已知函数()f x的图象是连续不断的曲线，有如下的x与()f x的对应值表：那么，函数()f x在区间[]1,6上的零点至少有( )A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6．如图，在四边形ABCD中，设AB=a，AD=b，BC=c，则DC等于（）A．--b ac B．+-a c bC．++a b c D．-+b a c7．sin750︒等于( )A B．-．12- D．128）B.39．函数2cos sin1y x x=+-的值域为（）10）A．111，a与b的夹角为60︒，则a b+在a上的投影为（）A．1 B．2C12．设函数f(x)若()()20f f-=，()13f-=-，则方程()f x x=的解的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知log 3[log 2(log5x)]＝0________.14．已知1e ，2e 是非零的不共线向量，12=k +a e e ，212k =+b e e ，且//a b ，则k =_______．15．已知向量()2,3a = ，()1,4b =-，m a b λ=- ，2n a b =- ，若m n ，则λ=_________．16________．三、解答题17．求函数f （x ）18．已知f （x ．（1）若a ＝2，试证f （x ）在（－∞，2）上单调递减；（2）若0a > 且f （x ）在（1，＋∞）上单调递减，求a 的取值范围．19．已知函数()f x =sin2x+acos 2x ，a 为常数，a ∈R （1）求函数()f x 的最小正周期． （2f （x ）的最大值和最小值． 20 （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间.21有如下性质：如果常数0t >，那么该函数在函数．（1，利用上述性质，求函数()f x 的单调区间和值域； （2）对于（1）中的函数()f x 和函数()2g x x a =--，若对任意1[0,1]x ∈，总存在2[0,1]x ∈，使得21()()g x f x =成立，求实数a 的值．22．已知α为锐角且 （1）求tan α的值；（2参考答案1．A【解析】∵12,3,x x -≤∴≤又∵x ∈N ，∴x ＝0，1，2，3，故选A.考点：列举法 2．C【解析】∵0<0.8<1，∴函数y ＝0.8x 在R 上是减函数．又∵0<0.8<0.9，∴0.80.9<0.80.8<1.∵1.2>1，∴函数y ＝1.2x 在R 上是增函数．∵0.8>0，∴1.20.8>1.20＝1.综上可知，0.80.9<0.80.8<1.20.8，故选C. 考点：利用指数函数的性质比较大小 3．D【解析】过（0，1）作平行于x 轴的直线，与C 1，C 2，C 3，C 4的交点的坐标为（a 1，1），（a 2，1），（a 3，1），（a 4，1），其中a 1，a 2，a 3，a 4分别为各对数的底数，显然a 1>a 2>a 3>a 4， 所以C 1，C 2，C 3，C 4对应的a考点：对数函数的图象与性质 4．C【解析】由条件知211,10,m m m ⎧--=⎨-+<⎩解得m ＝2.考点：幂函数的概念. 5．C【解析】观察对应值表可知，()10f >，()20f >，()30f <，()40f >，()50f <，()60f <，()70f >，∴函数()f x 在区间[]1,6上的零点至少有3个，故选C.考点：函数零点的判断. 6．B【解析】由已知得42,13,b c c b c -+=⎧⎨-+=-⎩解得2,2.b c =⎧⎨=-⎩∴f(x)＝ 当0x ≤时，方程为222x x x -+=，即220x x +-=，∴2x =-或1x =（舍去）；当0x >时，方程为与y x = 的图象在区间()0,1内有一个交点，∴方程()f x x =有2个解．考点：方程的解与函数零点的关系. 7．D【解析】()1sin 750sin 236030sin 302︒=⨯︒+︒=︒=． 考点：终边相同角的应用. 8．A考点：三角函数化简求值.【答案】C当sin 1x =-时，min 2;y =-当考点：利用三角函数值域求函数的最值.10．A【解析】A.考点：平面向量数量积的性质.11．Ba b +在a上的投影为B ． 考点：平面向量的数量积及投影．12．B【解析】()DC AC AD AB BC AD =-=+-=+-a cb .考点：向量的加减运算及几何意义. 13【解析】由题意得log 2(log 5x)＝1，即log 5x ＝2， 转化为指数式则有x ＝25＝25，考点：指对互化及对数的运算性质的应用.14．1【解析】∵//a b ，12=k +a e e ，212k =+b e e ， ∴存在实数λ使得λ=a b ，即()21212k k λ+=+e e e e ． ∴21212k k λλ+=+e e e e ． ∴2,1,k k λλ=⎧⎨=⎩∴31, 1.k k =∴= 考点：平面向量基本定理. 15【解析】向量()2,3a = ，()1,4b =- ，则()2,34m a b λλλ=-=+-，()25,2n a b =-=，因为m n ，所以()()223450λλ+⨯--⨯=，考点：平面向量共线（平行）的坐标表示． 16【解析】考点：二倍角的正弦，余弦. 17 【解析】要使函数有意义， 则430,20,x x +≥⎧⎨-≠⎩即考点：函数的定义域．18．（1）见解析；（2）(]0,1【解析】（1）证明：当a＝2时，f（x（x≠2）．设x1＜x2＜2，则f（x1）－f（x2∵（x1－2）（x2－2）＞0，x2－x1>0，∴f（x1）>f（x2）．∴f（x）在（－∞，2）内单调递减．（2）设1＜x1＜x2，则f（x1）－f（x2∵x2－x1>0，0,a>∴要使f（x1）－f（x2）>0，只需()()120x a x a-->恒成立，∴a≤1.即a的取值范围为(]0,1．考点：函数单调性的定义.19．（1）π（2【解析】（1，所以2a=-.所以函数()f x 的最小正周期为π.（2所以函数y=()f x 的最大值为 考点：二倍角的余弦，两角和与差的正弦函数，正弦函数的定义域和值域． 20．（1）π （2，最小值为1-【解析】（1f （x（2）易知()f x 在区间. 故函数()f x 在区间，最小值为1-. 考点：三角恒等变换，三角函数周期，三角函数最值.21．（1，值域为[4,3]--；（2 【解析】试题分析：（1，设21u x =+，即用题设条件，得到函数的单调性与值域；（2）由()2g x x a =--为减函数，得到()[12,2]g x a a ∈---，从而()f x 的值域是()g x 的值域的子集，列出不等式组，即可求解实数a 的值．试题解析：（1 设21u x =+，[0,1]x ∈，13u ≤≤， ，[1,3]u ∈，由已知性质得：当12u ≤≤，即时，()f x 单调递减；时，()f x 单调递增；得()f x 的值域为[4,3]--．（2）()2g x x a =--为减函数，故()[12,2]g x a a ∈---，[0,1]x ∈， 由题意，()f x 的值域是()g x 的值域的子集，∴12423a a --≤-⎧⎨-≥-⎩，∴考点：函数的单调性的判定与证明；函数值的应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性的判定与证明、函数值的应用，其中解答中涉及到复合函数的单调性及单调区间的求法，一次函数的单调性、利用函数的单调性求解函数的值域，集合的关系及运算等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中合理转化、分类常数是解答的关键． 22．（12【解析】（1（2=cosα+sinα.∵α为锐角且tanα=∴sinα=cosα=cosα+sinα=考点：二倍角的余弦，两角和与差的正切函.。