平新乔微观经济学第15讲

∗
Lα
α
− wL
①当 e 为外生时：
Max
L
π=
Lα
α
− wL
15-10-4
第十五讲 工资、寻找工作与劳动市场中的匹配
dπ = Lα −1 − w = 0 dL
L∗ = wα −1 ；
1
π∗ =
+1 ⎛ 1 − α ⎞ α −1 wα −1 − wα −1 = ⎜ ⎟w α ⎝ α ⎠
1
α
1
α
②因为由①的答案，我们知道了企业的最优选择劳动力的标准，而当企业与工会共 同追求 u
这相当于对于 γ 而言， w(γ ) 的增长率；我们把的答案代入上式得： 如果工会的效用函数为 u = (w − x ) 的话：
⎡α (1 − γ ) ⎤ 1 1 ln′[w(γ )] = ln′⎢ − ⋅ x⎥ = ⎣ α −γ ⎦ α − γ 1− γ
当 γ = 0 时：
ln′[w(γ )] =
β
ln′[w(γ )] =
1−α
α
αβ
Lα ⎛ w − x ⎞ ⎛w− x⎞ （2）当 e = ⎜ ⋅⎜ ⎟ 时，厂商的利润函数变为： π = ⎟ α ⎝ x ⎠ ⎝ x ⎠
①
− wL
Max
L
Lα ⎛ w − x ⎞ π = ⋅e − w⋅ L = ⋅⎜ ⎟ α α ⎝ x ⎠
α
Lα
αβ
− wL
1 L； 40
15-10-2
第十五讲 工资、寻找工作与劳动市场中的匹配
′ 1 1 ⎛ 1 ⎞ 其需求曲线为： w = L ，而其边际成本曲线为： MCL = ⎜ L ⋅ L ⎟ = L； 80 ⎝ 80 ⎠ 40
则卡尔作为垄断厂商的决策为：
MR ⋅ MPL = MCL
（2）
1 1 L = 10 − L 40 40 L = 200 ； w = 2.5 1 Ls = 4 ； Ls = 320 80
B
•D′
4
A
•
2 2.5 3.5
MR MP L
L
而此时的工资为 w = 7 ，厂商会把这部分的额外增加的工资成本加到商品的价格上， 从而转嫁给消费者（这类似于增加税收后对厂商的影响） 。 （4）当劳动市场为完全竞争时，需求等于供给：
12 − 2 L = 4 L L=2
12 − 2 L = 2 L L =3；w = 6
15-10-3
第十五讲 工资、寻找工作与劳动市场中的匹配
视的期望价格之间的关系式：
EP(n ) = 300 + EP′(n ) = −
100 ； 2n
（n 为正整数）
100 2n 1 100 ⋅ =− ⋅ <0 2n 2 ln 2 ln 2 2 n
另一种做法：此人只打一次电话时的期望价格为 350 美元，在打二次电话时，他直接 询问各个商场的电视的售价（假定为 x、y） ，然后又根据他所掌握的最高、低的价格 来进行整理：400-300、x-300、y-300 三者之和除以三以后再加上 300， 这就得出打二 次电话时的期望价格，同理，在打三次电话时……由此，我们也可以推出打电话的次 数与电视的期望价格之间的另一种关系式：
ln (w − x )
1−α
α
ln(⋅)
ln′(⋅)
•
1−α
α
ln w
γ
ln ′ w γ = 0 =
•
1−α
α
= ln′(w − x ) = ln′ w ，这时，我们可把 ln ′(⋅) 理解为工会的谈判能力对工
人的工资（效用）增长的影响；从右图中，我们可看出随着工会谈判能力的增加，其对工人工资（效 用）的增长作用是越来越小的； 变化不会改变消费组合的排序，我们也尽可放心当 ln w(γ ) < 0 时，并不代表 w < 0 ； 因为效用函数没有任何经济意义，只是为不同的消费组合排序，所以任何一个效用函数的单调
第十五讲 工资、寻找工作与劳动市场中的匹配
第十五讲 1（1）因为我们知道劳动供给函数为厂商对劳动 的平均支出，所以：
MCL = (w ⋅ L ) = 2 L
′
( ) = 4L
2
′
w
MC L AC L
（2）此时的独一公司的最优选择标准是在：雇 用最后一单位的劳动力所能产生的价值正 好等于雇用此单位劳动力所花的成本的地 方生产（ MR ⋅ MPL = MC L ） 7
w* =
③ （我想， 题目所求的应是 的值不存在）
d ln w α ln w α ln w ， 不然的话， 如果是 ， γ = 0 时， 当 则 dγ αγ αγ
15-10-5
第十五讲 工资、寻找工作与劳动市场中的匹配
d ln w dw(γ ) dγ = ln′[w(γ )] = dγ w(γ )
Max
w, L
γ ln[(w − x )L] + (1 − γ )ln⎜ ⎜
⎛ Lα
⎞ − wL ⎟ ⎟ ⎝α ⎠
把①的答案代入得：
Max
w
γ ln(w − x ) − γ
w− x
γ
1−α −
ln w + (1 − γ )ln
1−α
α
−
α (1 − γ ) ln w 1−α
对 w 的一阶求导得：
γ α (1 − γ ) − =0 (1 − α )w (1 − α )w γ + α (1 − γ ) x α
⎞ − wL ⎟ ⎟ ⎝α ⎠
⎛ Lα
把①的答案代入得：
Max
w
γ ln(w − x ) + (1 − γ )ln γ
w− x
1−α
α
−
α (1 − γ ) ln w 1−α
对 w 的一阶求导得：
−
α (1 − γ ) =0 (1 − α )w α (1 − γ ) x α −γ
w* =
如果工会的效用函数为 u = (w − x )L 的话：
(n + 1) ⋅ ln 2 ≤ ln⎛ 100 ⎞ ⎜ ⎟
⎝ ln 2 ⎠
n ≤ 6.173
我们通过取整可以得到 n = 6 。 而当此人以第二种方式来询问价格时：
∗
100 ≥2 (n + 1)2
n ≤ 6.071
我们通过取整可以得到 n = 6 。 （瓦尔特·尼科尔森 微观经济理论 第六版 中国经济出版社 p273） 6 如果我要是找工作的话，则我的期望增加的工资为 125 元，而面试花费只用 50 元，所以 在就业市场上找工作是划算的。 （十八讲 p297） 7（1）当 e ≡ 1 时，厂商的利润函数变为： π =
γ
π 1−γ 最大化时，我们有理由相信至少企业不会改变它的最优选择标准，
因为企业完全可以根据工会所提出的工资要求来选择自身利润最大化的最优劳动 力的数量，而剩下的，我们则主要是看工会是如何选择其自身的工资水平： 如果工会的效用函数为 u = (w − x ) 的话：
Max
w, L
γ ln (w − x ) + (1 − γ )ln⎜ ⎜
EP(n ) = 300 + EP′(n ) = −
100 n +1
100 <0 (n + 1)2
（3）假定时间和努力可以用金钱来衡量的话，则每次打电话的成本为 2 美元，此人的最优 打电话的次数由当他最后一次打电话所询问到的期望价格的减少量正好等于 2 美元 来决定的，即：
1 100 ⋅ ≥2 ln 2 2n
L1 w • =− 1 L2 w2
L1
（2）让我们这样来分析：我们假定是妻子下班后还要在家做家务和照顾孩子（有时甚至还 要伺候丈夫） ，这时妻子的最优工作时间有可能会上升（这也许会养成丈夫对妻子的 过分依赖，而使得他变得懒惰， 最终， 上下班不按时， 因为他会想自己有一个好妻子， 什么都能作，而自己可以尽情的享福） 、不变（这是可能在社会上普遍存在的，因为 可能有相当的一部分人认为家务和照顾孩子是女方份内的工作， 而且有些妻子还乐此 不疲， 她们认为男人比较粗心， 比如像照顾孩子这样的重要事情还是自己来比较放心） 和下降（当丈夫比较体贴妻子，而自己又不善长做家务时候） 。所以，通过以上的分 析我们会发现各种情况都有可能发生。 （瓦尔特·尼科尔森 微观经济理论 第六版 中国经济出版社 p685） 4（1）题目的劳动需求曲线为： MR ⋅ MPL = 10 −
1 Ls = 4 ； Ls = 320 80 1 Ld = 4 ； Ld = 240 10 − 40
此时的失业的人数为 Ls − Ld = 320 − 240 = 80 5（1）此人通过某种方式（也许是在电视机厂的朋友告诉他）市场上的电视的价格和其分布 规律，那么此人是在知道电视的“底价”的情况下来对各个商场询问其价格，他没有 理由用高于底价的价格来购买电视，所以，我们有理由相信此人最终支付电视的最小 的期望价格为不大于 300 美元； （2）当此人第一次拨通商场的电话号码时，所询问到的价格有可能是 400 美元、358 美元、 329 美元……，但我们可以相信此时的期望价格为 350 美元（因为各商场的某款电视 的价格是平均分布于 300~400 美元之间的） ，在第二次时，也许会同样的结果，但我 们有理由相信此人会用各种暗示来达到他的目的 （如： 他会说我已经询问了多家商场， 它们的最低价格为…，如果你这更低的话，我将在你这购买等等） ，那么，第二次的 期望价格为 325 美元，同理，在第三次……，由此，我们可以推出打电话的次数与电
1 (wL )2 可知，此人接受第一个职位所获得 2
1 (5 × 8)2 = 3200 ，要想使得此人接受更冒险的第二个 2
职位，则必须使得第二个工作所带来的期望效用要大于 u1 [Y (L )] ，即：