2017年春季新版北师大版八年级数学下学期2.5、一元一次不等式与一次函数讲学稿1
北师大版八年级数学下册2.5一元一次不等式与一次函数(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-一元一次不等式的概念及其性质：理解不等式的定义，掌握其基本性质，如加减乘除同号取反、乘除异号取同等。
-一次函数与一元一次不等式的联系：掌握一次函数图像与一元一次不等式解集之间的关系。
（3）求解不等式时，通过绘制一次函数图像，直观地找出不等式的解集。
2.教学难点
-逻辑推理：学生需掌握从一般到特殊的推理过程，例如从一元一次不等式的性质推导出具体不等式的解集。
-数据分析与处理：学生需要学会观察一次函数图像，提取关键信息，并将其应用于求解一元一次不等式。
-空间想象力与直观感知：对于图像的观察和分析，需要学生具备较强的空间想象力和直观感知能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次不等式的性质和一次函数图像的特点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次不等式相关的问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，绘制一次函数图像，并观察不等式解集在图像上的表示。
4.学生的课堂反馈。在本次教学中，我注重了与学生的互动，鼓励他们提问和发表观点。从学生的反馈来看，他们对一元一次不等式与一次函数的关系仍有疑惑。在今后的教学中，我需要更加关注学生的反馈，及时解答他们的疑问，提高教学效果。
5.课堂教学的延伸。本次教学结束后，我认为可以布置一些与实际生活相关的作业，让学生将所学知识应用到解决实际问题中，从而加深他们对一元一次不等式与一次函数的理解。
北师大版八年级下册数学《2.5 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用》说课稿
北师大版八年级下册数学《2.5 第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.5 第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用》这一节，是在学生已经掌握了一次函数和一元一次不等式的知识基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生掌握一元一次不等式与一次函数的综合应用，通过解决实际问题，让学生学会如何将数学知识运用到生活中。
本节课的教学内容主要包括两个方面：一是理解一元一次不等式与一次函数的关系；二是学会如何运用一元一次不等式和一次函数解决实际问题。
在教材的处理上，我将以学生已有的知识为基础，通过引导学生的思考，让学生自主探究，从而达到对知识的理解和应用。
二. 学情分析在进入八年级下册的学习之前，学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的相关知识，对于如何解一元一次不等式，以及如何绘制一次函数的图像，学生都已经有了初步的了解。
然而，对于如何将这两个知识点结合起来，解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将以学生的实际需求为导向，引导学生进行探究和学习。
三. 说教学目标本节课的教学目标主要有以下几点：1.让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，掌握如何将一元一次不等式和一次函数结合起来解决实际问题。
2.提高学生的数学思维能力，培养学生的解决问题的能力。
3.通过解决实际问题，让学生感受到数学的价值，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点本节课的教学重难点主要是让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，以及如何运用这两个知识点解决实际问题。
其中，如何将一元一次不等式和一次函数结合起来，解决实际问题，是本节课的教学难点。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导探究法、案例教学法和小组合作法等教学方法，以学生已有的知识为基础，通过设置问题和案例，引导学生进行自主探究和学习。
同时，我还将运用多媒体教学手段，以直观的图像和动画，帮助学生更好地理解和掌握知识。
北师大版八年级数学下册课件：2.5.1一元一次不等式与一次函数(1)(共21张PPT)
方法点睛
1、列函数解析式； (（练它4答((12、1)2习与))从） 甲案1x从)哥经、轴根从:哥过乙的哥据起多两交哥下哥跑长辆点列哥开时摩坐起一始间托标起次跑，车是, 函跑甲从开数车相开的始行距弟图始驶2弟像0, 到k9，跑，msA在的直，第、前哥A接与B、哥两写y轴B弟前9地出两的s面中下弟地交;点列相点跑刚？不向坐等在而好标式行哥追是的，解哥图到集中前弟l1、面; ；l2;分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之 2、解不等式或方程； 间(3函) 数从关哥系。哥起跑开始 , 9s 后哥哥跑弟弟在前面;
(1)y = 0 (2) y = -7 (3) y >0 (4) y < 2
17
一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围,
这个取值范围, 3h时，甲车行驶到A、B两地的中点。 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值),
解当答x=：（1时），从y也图1=象y2可中可通知 过解(方程)不等式而得到(精确值).
（1）哪辆摩托车的速度较快？ （2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？
解答：（1）从图象中可知
s2k0,m t甲 0 .6 h ,t乙 0 .5 h
v甲02.60130(0k m /h),v乙02.50(k m /h), 即v甲v乙
故摩托车乙速度快。
（2）当s=10km时，
t甲
10 100
0.3(h)
12
一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围, 这个取值范围, 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值), 也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).
“一次函数问题”可转换成 “一次不等式的问题” ；反过 来，“一次不等式的问题”可转换成 “一次函数的问题”。
北师大版八年级数学下册教学设计2.5一元一次不等式与一次函数
-利用信息技术，如几何画板、PPT等，直观展示一次函数的图像，帮助学生理解不等式与函数的关系。
2.教学策略：
-对于重点内容，采用分步教学，逐步引导学生掌握不等式的解法，并适时进行总结归纳。
-针对难点，设计梯度性练习题，让学生在解决问题的过程中逐步提升能力，突破难点。
2.教学目标：
-通过小组讨论，巩固学生对一元一次不等式解法的掌握。
-培养学生的团队协作能力，提高学生解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计难易适中的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-教师对学生的解答进行点评，针对共性问题进行讲解，提高学生的解题能力。
2.教学目标：
-让学生通过练习，熟悉一元一次不等式的解法，提高解题速度。
-激发学生对新课的兴趣，调动学生的学习积极性。
（二）讲授新知
1.教学活动设计：
-从导入问题出发，引出一元一次不等式的定义，如“不等式的解集”、“不等式的解法”等概念。
-结合一次函数的图像，讲解一次函数与一元一次不等式的联系，让学生直观地理解不等式的解集。
-运用具体例题，逐步讲解一元一次不等式的解法，如“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”。
-学生在合作交流中，学会倾听、表达，提高沟通能力，增强团队意识。
4.培养学生勇于面对挑战、克服困难的意志品质，增强自信心。
-教师鼓励学生面对难题，勇于尝试，克服困难。
-学生在解决问题的过程中，积累经验，增强自信心，形成积极向上的心态。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了一定的代数基础，对一元一次方程有了深入的理解和运用。在此基础上，引入一元一次不等式与一次函数的学习，学生具备了一定的知识储备。然而，不等式的概念和解法对学生来说仍有一定难度，需要教师引导学生从实际问题中抽象出不等式模型，帮助学生理解并掌握其解法。
北师大版八年级下2.5一元一次不等式与一次函数全部课件(2课时)
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
(4)你是怎样求解的?与同伴交流.
解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距 离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每 人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分 别是: y1=4x y2=3x+9
分析:
y<0
∴ x<2.5, 2x-5<0
y
4
y=2x-5
3
2
1 (2.5,0)
-2 -1-10 1 2 3 4 5 x
-2 -3 -4 -5
(4)x取哪些值时, 2x-5>3
分析:
y=3
∴ x>4, 2x-5>3
y
4
y=2x-5
3
2
1
-2 -1-10 1 2 3 4 5 x
-2 -3 -4 -5
令y1=y2，得x=5. 所以，当购买电脑台数等于5时，两商场收费相同.
概括总结
解决实际问题步骤: （1）理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解
为几个函数关系； （2）列出这些函数关系式； （3）根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式； （4）解不等式； （5）选择符合题意的不等式的解集.
做一做
通过图象 可直接解 答不等式
一次函数
八年级数学下（BS） 教学课件
2.5 一元一次不等式与一次函数
第2课时 一元一次不等式与一次函数的 综合应用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.利用一次函数、一元一次不等式及一元一次方程这 三者之间的关系解决生活中的实际问题.（重点、难点） 2.运用数形结合思想方便快捷解决问题．
八年级数学下册2.5《一元一次不等式与一次函数》教案1(新版)北师大版
《一元一次不等式与一次函数》第1课时教学目标知识与技能：理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法．过程与方法：渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力．情感、态度与价值观：培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识．教学重难点教学重点：用函数的知识求一元一次不等式的解集．教学难点：一次函数图象与一元一次不等式的关系．教学过程一、创设情景，导入新课大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解．那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容．二、合作交流，解读探究1、一次函数与一元一次不等式的关系﹝展示﹞已知函数62+-=x y 的图象如图所示，根据图象回答：当x _______时，y ＝0，即方程﹣2x ＋6＝0的解为_______；当x _______时，y ＞0，即不等式﹣2x ＋6＞0的解集为_______；当x _______时，y ＜0，即不等式﹣2x ＋6＜0的解集为_______．﹝概括﹞任何一元一次不等式都可以化为0＞b ax +或0＜b ax +(a 、b 为常数且a ≠0)-=yy 的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x 轴上(下)方时，求自变量的取值范围．三、应用迁移，巩固提高1、根据函数图象直接写出不等式的解集．kx ＋b ＜0的解集；﹣32x －2＞0的解集． 2、根据上面两个一次函数的图象，你还能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集．四、总结1、本节课学习的数学知识是一次函数与一元一次不等式的关系．(1)若方程0=+b ax (a 、b 为常数且a ≠0)的解为ba x -=，那么不等式0＞b ax +(或0＜b ax +)(a ≠0)的解集就是一次函数b ax y +=(a ≠0)函数值大于0(或小于0)时x 的取值范围．(2)若解不等式ax ＋b ＞cx ＋d (或ax ＋b ＜cx ＋d )(a 、b 、c 、d 为常数且a 、c 都不为0)则可化为最简一元一次不等式，再利用一次函数图象求解；也可两边分别看成一次函数、利用图象求解．2、本节课学习的数学方法数形结合．第2课时教学目标1、能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧，最后建立不等式来解决问题．2、关注不等式、函数方程的内在联系，领会借助函数关系建立不等式的方法． 教学重难点教学重点：初步掌握借助函数关系建立不等式的方法．教学难点：建立函数关系模型中的量与量之间的关系．教学过程一、例题分析某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠2 5％．乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．1、分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．2、什么情况下到甲商场购买更优惠？3、什么情况下到乙商场购买更优惠？教师活动：参与学生讨论、交流．学生活动：小组合交流探索．教学方法：师生共同探究．解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y 元．则有2(1)y1＝6000＋(1－25%)(x－1)×6000＝4500x＋1500y2＝80%×6000x＝4800x(2)当y1＜y2时，有4500x＋1500＜4800x解得，x＞5即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；(3)当y1＞y2时，有4500x＋1500＞4800x解得x＜5．即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；(4)当y1＝y2时，即4500x＋1500＝4800x解得x＝5．即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同．二、课堂练习1、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元．请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金为x元，在月初出售，到月末共获利y1元；在月末一次性出售获利y2元，根据题意，得y1＝15%x＋(x＋15%x)·10%＝0.265x，y2＝30%x－700＝0.3x－700．(1)当y1＞y2，即0.265x＞0.3x－700时，x＜20000；(2)当y1＝y2，即0.265x＝0.3x－700时，x＝20000；(3)当y 1＜y 2，即0.265x ＜0.3x －700时，x ＞20000．所以，当投入资金不超过20000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000元时，第二种销售方式获利较多．2、某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1微克＝10－3毫克)，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y (微克)，随着时间x (小时)的变化如图所示(成人按规定服药后)．(1)分别求出x ≤2和x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式；(2)根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？解：(1)当x ≤2时，图象过(0，0)，(2，6)点，设y 1＝k 1x ，把(2，6)代入得，k 1＝3∴y 1＝3x ．当x ≥2时，图象过(2，6)，(10，3)点．设y 2＝k 2x ＋b ，则有⎩⎨⎧=+=+3106222b k b k 得k 2＝－83，b ＝427 ∴y 2＝－83x ＋427 (2)过y 轴上的4点作平行于x 轴的一条直线，于y 1，y 2的图象交于两点，过这两点向x 轴作垂线，对应x 轴上的34和322，即在322－34＝6小时间是有效的． 三、小结能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧，最后建立不等式来解决问题．。
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§2-5-1 一元一次不等式与一次函数
学习目的：
1．一元一次不等式与一次函数的关系.
2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.
3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识. 模块一：自主学习
确定一次函数图像需要
y=kx+b(k的图像是kx+b_
kx+b_______0
取哪些值时，
模块二：交流研讨
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑3）谁先跑过
模块三：巩固内化
一、基础题
1．已知函数y ＝8x －11，要使y ＞0，那么x 应取( )
A ．x ＞
8
11 B ．x ＜
8
11
C ．x ＞0
D ．x ＜0
2．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像，如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ •）
A ．y ＞0
B ．y ＜0
C ．－2＜y ＜0
D ．y ＜－2
3．已知y 1＝x －5，y 2＝2x ＋1．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞5
B ．x ＜
1
2
C ．x ＜－6
D ．x ＞－6 4．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是（ ）
A ．－2＜y ＜0
B ．－4＜y ＜0
C ．y ＜－2
D ．y ＜－4
5．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x ＜3 时，
y 1＜y 2中，正确的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、发展题
6．已知：y 1=x+3，y 2=－x+2，求满足下列条件时x 的取值范围：
（1）y 1 ＜y 2 （2）2y 1－y 2≤4
三、提高题
7．在同一坐标系中画出一次函数y 1＝－x ＋1与y 2＝2x －2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）写出直线y 1＝－x ＋1与y 2＝2x －2的交点P 的坐标． （2）直接写出：当x 取何值时y 1＞y 2；y 1＜y 2。