2014下学期第三次作业检测九年级数学试题
浙江省宁波市第七中学2023-2024学年九年级下学期第三次月考数学试题(含答案)
（2024.3）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．2024 的倒数是（ ）
1
A．
2014
B． 1 2024
C．2024
D． 2024
2．下面的计算正确的是（ ）
A． 5a2 4a2 1
（3）如图 2，连接 DP 交 AB 于点 G，过 G 作 GP CD 于点 P，若 BT 6 2 ， DT 6 ．求 DG 的 BC
值．
图1
图2
备用
宁波七中教育集团 2023 学年第二学期初三数学第三次月考答案
（2024.3）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1
2
3
4
5
6
7
A
D
C
第 8 题图
9．反比例函数
y1
m x
x
0
的图象与一次函数
y2
x
b
的图象交于 A、B 两点，其中
A 1, 2
，当
y1
y2
时，x 的取值范围是（ ）
A． x 1
B．1 x 2
C． x 2
D． x 1或 x 2
10．如图，分别以直角三角形的三边向外作等腰直角三角形，然后将较小的两个等腰直角三角形 △ AFG 和
图1
因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料
素材二
分别制作长方形 DEFG 与等腰三角形 ABC（两
种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为 85 元/
平方米，乙材料的单价为 100 元/平方米．
图2
问题解决
望江二中2013～2014学年下学期高三第三次模拟考试数学试题(理科)及答案
望江二中2013～2014学年下学期高三第三次模拟考试数学（理科）试题考试时间：120min 总分：150分 第Ⅰ卷（客观题）注意：本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（非客观题）两部分，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的试题均在答题卷内作答，只交答题卷，在本试卷上答题无效。
参与公式：正态分布函数：()()222,x x μσμσϕ--，(),x ∈-∞+∞，()0.6826P X μσμσ-<≤+=， ()220.9544P X μσμσ-<≤+=， ()330.9974P X μσμσ-<≤+=．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答题卡的相应位置．）1．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（ ）A ．总偏差平方和B ．残差平方和C ．回归平方和D ．相关指数2R答案：B ．本题概念出自选修2～31021P B -，旨在回归课本．2．右边方框中是一个求20个数的平均数的程序，则在横线上应填的语句为（ ）A ．20i >B ．20i <C ．20i >=D ．20i <= 答案：A ．一般都是考程序框图，程序语句也应引起注意．3．已知关于x 方程()2220x k i x ki ++++=（i 是虚数单位）至少有一个实根，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．k -≤≤B ．k =C ．k =±D ．k ≥k ≤-答案：C ．旨在考查复数的相等．4．设实数,x y 满足223231x y x y x y -≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若222x y m +≤恒成立，则实数m 的最小值是（）A ．32B ．1318C ．54D ．1答案：B ．原题是：222x y m +≥，则实数m 的最大值是（A ）5．设,m n R ∈，若直线()()1120m x n y +++-=与圆()()221+11x y --=相切，则m n +的取值范围是（ ） A．1⎡⎣B．(),113,⎡-∞++∞⎣ C．22⎡-+⎣D ．(),2222,⎡-∞-++∞⎣答案：D ．本题若从基本不等式角度考虑，则条件就要改成0mn >，但可令m m t +=，此时可从判别式角度来求解，条件,m n R ∈是可以的． 6．设X 是一个离散型随机变量，其分布列为：则q =（ ）A ．1B ．12±C ．12-D ．12+答案：C7．四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PAB ，BC ⊥平面PAB ，底面ABCD 为梯形， 4AD = ，8BC = ，6AB = ，APD CPB ∠=∠ ，满足上述条件的四棱锥顶点P 的轨迹是（ ）A ．圆B ．圆的一部分C ．抛物线D ．抛物线的一部分答案：B ．设APD CPB θ∠=∠=，则由题意可得481tan 2AD BC PA PA PB PA PB PB θ==⇒=⇒=，由平面解析几何中的坐标法可知P 点的轨迹是一个圆，但P 点又是四棱锥的顶点，所以选B ． 8．将函数()2cos 222f x x x =+的图像向右平移4π个单位后得到函数()g x 的图像，则4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A．B ．1-CD ．2答案：A9．若关于x 的方程112545x x m -+-+-⨯=有实根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．0m <B ．4m ≥-C ．40m -≤<D ．30m -≤<答案：D10．若点O 和点()2,0F -分别是双曲线()22210x y a a-=>的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP FP ⋅的取值范围为（ ） A．)3⎡-+∞⎣B．)3⎡++∞⎣C ．7,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D ．7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭答案：B二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡的相应位置．） 11．已知函数()sin tan f x x x =+，项数为27的等差数列{}n a 满足,22n a ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，且公差0d ≠，若()()()12270f a f a f a +++=，则当k = 时，()0k f a =．答案：1412．若由曲线22y x k =+与直线2y kx =及y 轴所围成的平面图形的面积9S =，则k =．答案：3±1314．设()()()()5914130113211x x a x a x -+=++++()13141a x a +++，则1313a a a +++=．（用数字作答）答案：996315．某地区高三学生的身高X 服从正态分布，其总体密度曲线图形如图所示，则()170180P X <≤=．答案：0.1359三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答需写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．请在答题卡的相应位置作答．）16．（本题满分12分）设锐角ABC ∆的内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且2s i n a b A =⋅．（1）求角B 的大小；（2）求cos sin A C +的取值范围．〖解析〗：（1）∵2sin a b A =⋅，则由正弦定理可得：sin 2sin sin A B A =⋅()sin 2sin 10A B ⇒-=， 锐角三角形中sin 0A ≠，所以2sin 10B -=1sin 2B ⇒=，∴6B π=或56B π=（舍）．（2）由（1）可得56A C π+=⇒56C A π=-， ∴5cos sin cos sin 66A C A A A ππ⎛⎫⎛⎫+=+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而02A C π<<、，∴32A ππ<<663A πππ⇒<-<362A π⎛⎫⇒<-< ⎪⎝⎭，∴cos sin A C +的取值范围是：32⎫⎪⎪⎝⎭．17．（本题满分12分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果，例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为25． （1）试确定a 、b 的值；（2）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．解析：（1）由表视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有()10a +人．记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A ，则()102405a P A +==，解得6a =，从而()403240382b a =-+=-=． （2）由题知40个人中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3位的结果数为340C ，而从40位学生中任意抽取3位,其中恰有k 位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为32416k k C C -， 所以32416340()k kC C P k C ξ-==()0,1,2,3k =．ξ的可能取值为0、1、2、3．因为()032416340140247C C P C ξ===，()122416340721247C C P C ξ===， ()21241634055221235C C P C ξ===，()30241634025331235C C P C ξ===， 所以ξ的分布列为18．（本题满分12分）已知函数()()2x f x x ax a e -=++(2a ≤，)x R ∈，问：是否存在实数a ，使()f x 的极大值为3？若存在，则求出a 的值；若不存在，则说明理由． 解析：假设存在这样的实数a （2a ≤），则()()()22x f x x a x e -'=-+-，令()0f x '=，得0x =，或2x a =-，（2a ≤）（1）若2a =，则()20x f x x e -'=-<恒成立，显然不存在极大值；（2）若2a <，则函数()f x 有两个稳定点为0x =，2x a =-，且单调性表如下：所以f x =极大值24f a a e -=-，又令()()24a g a a e -=-（2a ≤），则()()23a g a a e -'=-， 显然当2a <时，有()0g a '>恒成立，即函数()g a 在区间(),2-∞上单调递增，且()()213g a g <=<， 从而函数()f x 不可能取到极大值3，即这样的a （2a ≤）是不存在的．19．（本题满分13分）如图所示的几何体由斜三棱柱111ABC A B C -和222111A B C A B C -组成，且满足112211ABB A A B B A ≅、112211BCC B B C C B ≅、112211CAAC C A AC ≅．（1）证明：211AA AC ⊥； （2）证明：2AA ⊥面ABC ；（3）若1AB AC AA ==，90CAB ∠=，面1AA B ⊥面ABC ，问：侧棱1AA 和底面ABC 所成的角是多少度时，12AC ∥11BCC B ？ 解析：（1）方法一：（几何法）取2AA 的中点T ，连接1A T 、1C T ，∵11CAA C ≅2211C A A C ，∴112112A A A A C A C A =⎧⎨=⎩，∴2121AA AT AA C T ⊥⎧⎨⊥⎩， 若1A 、1C 、T 共线，易知211AA A C ⊥；若1A 、1C 、T 不共线，则2AA ⊥面11A C T ，从而211AA A C ⊥， 综上，211AA A C ⊥，得证． 方法二：（向量法）（2）同（1）理可证明211AA B C T ⊥面，又∵面11A C T 与面11B C T 过公共点T ，所以面11A C T 与面11B C T 重合，即面111A B C ∥面ABC ， ∴2AA ⊥面ABC ，得证．（3）由面1AA B ⊥面ABC ，且结合（2）2AA ⊥面ABC ，知：2A ∈面1A AB ，所以面1AA B 与面211A A B 是同一个平面， 而90CAB ∠=，即AC AB ⊥，所以以A 为原点，2,,AB AC AA 所在直线分别为,,x y z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 又侧棱1AA 与面ABC 所成的角即1A AB ∠，不妨设1A AB θ∠=02πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，11AB AC AA ===，所以可计算得22sin AA θ=，所以各点坐标为：()0,0,0A ，()1,0,0B ，()0,1,0C ，()1cos ,0,sin A θθ，()20,0,2sin A θ，()20,1,2sin C θ，()11cos ,0,sin B θθ+， 所以()12cos ,1,sin AC θθ=-，()1,1,0BC =-，()1cos ,0,sin BB θθ=，又设平面11BCC B 的法向量为(),,n x y z =，则100cos sin 00BC n x y x z BB n θθ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩，取1x =，则cos 1,1,sin n θθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 若12A C ∥面11BCC B ，则()12cos 0cos ,1,sin 1,1,0sin n AC θθθθ⎛⎫⋅=⇒--= ⎪⎝⎭cos 1cos 0θθ⇒-+-=， 12cos 1cos 2θθ⇒=⇒=，所以3πθ=． 即当侧棱1AA 与面ABC 所成的角为3π时，有12AC ∥11BCC B ．20．（本题满分13分）已知A 、B 是抛物线C ：22x py =（0p >）上两个动点，且OA OB ⊥，AB 的中点R 到直线20y x -=的距离的最小值为5．（1）求p 的值；（2）设Q 为抛物线C 的准线上任意一点，过Q 作抛物线C 的两条切线，切点分别为M 、N ，求证：直线MN 过定点．解析：（1）设()11,A x y 、()22,B x y 、AB 中点()00,R x y ，则1212120120022OA OB x x y y x x x y y y⊥⇒+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，()()()2221212121122222212121212124422222x x py y x x px py x py x x p y y x x x x p y y ⎧=⇒=-⎫=⎪⎪⇒⎬⎨=+=+⇒+-=+⎪⎪⎭⎩， ∴22002x p py +=20012y x p p⇒=+，又AB 中点R 到直线20y x -=的距离为：d ===所以当0x p =时，min 2d p ==⇒=； （2）如图，24x y =，准线方程是1y =-，设(), 1Q x -，()33,M x y ，()44,N x yMQ l ：()22333332424x x x x y x x x =-+=-；NQ l ：()22444442424x x x x y x x x =-+=-， 由1y =-可得：342x x x +=，344x x =-， 又直线MN 的方程为MN l ：()343334y y y x x y x x -=-+-， 而233343423444444x y y y x x x x x y ⎧=-+⎪⇒=⎨-=⎪⎩， ∴()343334y y y x x y x x -=-+-2343431444x x x x x x x ++=-+3414x xx +=+， 即当0x =时，1y =，所以直线MN 恒过定点()0, 1，故得证．21．（本题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：12n n S kS +=+．又12a =，21a =． （1）求k 的值；（2）求数列{}n na 的前n 项和n T ； （3）是否存在整数m 、n ，使112n n S m S m +-<-成立？若存在，则求出这样的正整数；若不存在，则说明理由．解析：（1）1211222n n S kS S kS k +=+⇒=+⇒=， （2）由（1）可得211112222n n n n n n S S a a a -++⎛⎫=+⇒=⇒= ⎪⎝⎭，所以212n n na n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，又11211111232222n n T n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()012211111111231222222n n n T n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭错位相减可得：()21822n n T n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．（3）假设存在这样的m 、n ，使得112n n S m S m +-<-，即()132202n n S m S m +--<-，又由（1）11112222n n n n n S S S a S ++=+⇒+=+⇒14142n n S ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭， 所以111412n n S ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以由()132202n n S m S m +--<-6244022n nm m ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⇒--⋅--< ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦， 即得624422n n m -<<-， 当1n =时，2m =，上式显然成立， 当2n =时，3m =，也满足， 当2n >时，1244442n -<-<，且3644442n -<-<，此时可验证这样的正整数m 不存在， 故存在这样的正整数1,2n m ==或2,3n m ==满足题意．。
北师大版九年级数学下册试题第三章《圆》基础作业2
BA C D初中数学试卷1．如下图，(1)若点O 为⊙O 的圆心，则线段__________是圆O 的半径；线段________是圆O 的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．(2)若∠A =40°，则∠ABO =______，∠C =______，∠ABC =______．2．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ， ∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数．3.如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数．4．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ，求∠ACD 的度数．5如图，CD 是⊙O 的弦，CE=DF ，半径OA 、OB 分别过E 、F 点. 求证：△OEF 是等腰三角形.B AC ED O初三数学作业第二课时1．垂径定理：____________________________________________．2.已知⊙O半径为5，弦长为6，求弦心距OE和弓形高CE.3.已知⊙O半径为4，弦心距为3，求弦长AB和弓形高CD.4.已知⊙O半径为5，劣弧所对的弓形高为2，求弦长AB和弦心距OC.5.已知⊙O弦长为8，劣弧所对的弓形高为2，求⊙O半径及弦心距.6.已知⊙O弦心距为3，劣弧所对的弓形高为2，求⊙O半径及弦长.7.如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．8.如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．9.如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．10如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______．BAC D O M初三数学作业第三课时1．已知⊙O•中，•弦AB•的长是8cm ，•圆心O•到AB•的距离为3cm ，•则⊙O•的直径是_____cm ． 2．如图1，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，P 是弦AB 上任意一点，则OP•的取值范围是_______．BAPOBACEDO(1) (2) (3) 3．如图2，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=•___cm ． 4．半径为5的⊙O 内有一点P ，且OP=4，则过点P 的最短弦长是_______，最长的弦长_______． 5．如图3，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于D ，若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为________cm ． 6．下列命题中错误的命题有________ （1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）•圆的对称轴是直径． 7．如图4，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，已知AB=4，CD=2，AB•的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为________(4) (5) （8）8．如图6，EF 是⊙O 的直径，OE=5，弦MN=8，则E 、F 两点到直线MN 的距离之和（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．12 9．如图8，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、（6，2）四点• 则该圆圆心的坐标为（ ）A ．（2，-1）B ．（2，2）C ．（2，1）D ．（3，1） 10．如图所示，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于M ，CD=15cm ，OM ：OC=3：5，求弦AB 的长．11．某机械传动装置在静止的状态时，如图所示，连杆PB 与点B•运动所形成的⊙O 交于点A ，测得PA=4cm ，AB=5cm ，⊙O 半径为4.5cm ，求点P 到圆心O 的距离．B ACD O B AC ED O初三数学作业第四课时弦、弧、圆心角1．如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且弧AD=弧BC，•那么与∠AOE•相等的角有_____，与∠AOC相等的角有_________．2．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为________．3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____．2题作图 3题作图4．如图4，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是（）A．AC=BC B．弧AN=弧BN C．弧AM=弧BM D．OC=CN5．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A．42 B．82 C．24 D．166．如图5，在半径为2cm的圆O内有长为23cm的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB为（•）A．60° B．90° C．120° D．150°7．如图6，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立．．．．．的是（ •） A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．弧BD=弧BC8．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM，•AB=6，求CD。
2014届九年级数学上学期阶段性定时作业试题(三) (新人教版 第102套)
重庆市万州区岩口复兴学校2014届九年级上学期阶段性定时作业（三）数学试题 新人教版(满分：150分 考试时间：120分钟 )一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分) 1．下列四个数中最小的数是( )．A ．－2B ．0C ．－13D ．52．下列运算正确的是( )．A ．4a －a ＝3B ．a ·a 2＝a 3C ．(－a 3)2=a 5D ．a 6÷a 2=a 33．如图，AB ∥CD ，∠A ＋∠E=75°，则∠C 为( )．A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°(3题)(6题)4．化简2＋8的结果是( )．A ．2 2B ．3 2C ．10D ．45．已知一元二次方程x 2－6x ＋c =0有一个根为2，则c 的值为( )． A ．8 B ．－8 C ．10 D ．－10 6．如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，4AB ，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( )． A ．14 B ．15 C ．16 D ．177．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若CD=5，AC=6，则tanB 的值是( )． A ．45B ．35C ．43D ．348．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中正确的是( )． A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定 C ．甲乙两人成绩的稳定性相同 D ．无法确定谁的成绩更稳定9．如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且AE EB =AF FC =12，若△AEF 与四边形EBCF 的面积比为( )．A ．14B ．16C ．18D ． 19EAB CDF(7题)(9题)10．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是( )．11．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：(11题)他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )．A ．15B ．25C ．55D ．122512．函数y =x 2＋bx ＋c 与y =x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2－4c ＞0；②b ＋c ＋1=0；③3b ＋c ＋6=0；④当1＜x ＜3时，x 2＋(b －1)x ＋c ＜0．其中正确的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4BCA EF(12题)二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)13．据报道，重庆市政府将在未来5年内优化产业结构、加快现代工业化进程，到2017年实现4万亿元产值的销售目标，这里的“4万亿元”用科学记数法可表示为________________亿元．14．若单项式3x2y n与－2x m y3的和仍是单项式，则m＋n=____________．15．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是 ___ 边形．16．在函数y=x－1＋1x－2＋3中，自变量x的取值范围是__________________．17．将长度为20厘米的线段截成四条线段a、b、c、d(a、b、c、d长度均为整数，且a=c，b=d)．如果截成的a、b、c、d长度分别相同算作同一种截法(如：a=c=9，b=d=1和a=c=1，b=d=9为同一种截法)，那么截成的a、b、c、d为边(其中a与c为对边，b与d为对边)，3厘米长为其中的一条对角线画平行四边形，能画出满足条件．．．．的平行四边形的概率是．18．甲、乙、丙、丁四个人一起到餐馆大吃海喝了一顿，因为甲的钱包落在宿舍，所以钱就由乙、丙、丁三个人出．回到宿舍以后，甲找到了钱包，想要把钱还给其他三个人，结果乙摆摆手说：“不用了，我反正还欠你40元钱，正好抵了．”丙说：“你把补我的那份给丁吧，我正好欠他90块钱．”于是甲只付钱给丁，一共给了310元．那么，在餐馆付饭钱时丁付了_______________元．2013秋九年级数学阶段性定时作业（三）答 题 卷二、13．______________ 14．_______________ 15．_________________16．______________ 17．_______________ 18．_________________ 三、解答题：(本大题2个小题，每小题7分，共14分) 19．计算：9－|－3|＋(π－32013)0－(12)－3÷(－1)13．20．在正方形网格中，有一个直角三角形AOB ．(1)在图1中，将△AOB 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的图形，并涂黑；(2)在图2中，画出△AOB 关于点P 对称的图形，并涂黑．(20题)图1 图2四、解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)21．先化简分式：(x x －1－x x 2－1)÷x 2－xx 2－2x ＋1，再求值，其中x 是满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ―2(x ―2)＞57－2x2≥1的整数解．22．重庆市某交警大队为了提高交通执法警察的业务能力，组织了一次“新交通法规”知识竞赛，分别选25名青年交警和25名中、老年交警参加比赛，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，交警大队将青年组和中、老年组的成绩整理并绘制成如下的统计图：(22题)请根据以上提供的信息解答下列问题：⑴把青年组竞赛成绩统计图补充完整；(2)中、老年组中竞赛成绩为D等级有11人，则求得a=_________，b=_________；(3)在竞赛成绩为A等级的交警中，青年组中的吴华是中、老年组中的吴伟名的儿子．为了参加重庆市里组织的“新交通法规”决赛，交警大队决定在青年组和中、老年组的竞赛成绩为A等级的交警中，各随机去抽取一名组成决赛小组，请用列表法或画树状图的方法，求出抽取到的交警刚好是吴华与吴伟名这一对父子的概率．23．某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务，已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍．求甲、乙两车间每天加工零件各多少件？24．如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，且sin∠ECB=55．以CE为直角边作等腰Rt△CEF，斜边CF分别交BD、AD于G、H点．(1)若CF=10，求正方形ABCD的面积；(2)求证：BE=2DG．(24题)五、解答题：(本大题2个小题，每小题12分，共24分)25．如图，抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，直线l与抛物线交于A、C两点，其中点C的横坐标为2．(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；(2)P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE的最大值；(3)点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A、C、F、G为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由．(25题)26．已知，如图1，在矩形ABCD中，AB=23，AD=6．以AB为斜边在矩形ABCD的内部作Rt△A BE，使∠AE B=90°，∠A BE=30°．将△A BE以每秒1个长度单位的速度沿AD向右平行移动，至AB与DC重合时停止．设移动的时间为t秒，△A BE与△BDC重叠部分的面积为S．(1)当移动时间t=__________秒时，点E落在矩形ABCD的对角线BD上；(2)请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应t的取值范围；(3)如图2，当△A BE停止移动时得到△DCE，将△DCE绕点D按顺时针方向旋转α(0°＜α≤180°)角度，在旋转过程中，C的对应点为C1，E的对应点为E1，设直线C1E1与直线BC交于点M、与直线BD交于点N．是否存在这样的α，使得△B MN为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．(26题)初2014级九年级阶段性定时作业(三)数学试卷参考答案四、21．=xx ＋1．(5分)解不等式组得—1≤x ≤3，不等式组的整数解是x=2．(8分) 原式=23． (10分)22．⑴25－3－12－5=5(人)．(4分) ⑵a=36，b=44．(6分)概率为：112．(10分)五、25．(1)y ＝－x －1；(4分)(2)94；(8分)(3)F 1(1，0)、F 2(－3，0)、F 3(4＋7，0)、F 4(4－7，0)．(12分)。
重庆市六校2014届高三数学下学期(5月)第三次诊断性考试试题 理 新人教A版
重庆市六校2014届高三下学期（5月）第三次诊断性考试数学理试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求） 1. 若集合}1|{2<=x x M，{|N x y ==，则N M =A ．NB ．MC ．φD ．{|01}x x << 2．下列结论正确的是A ．若向量//a b ，则存在唯一的实数λ使得a λb =；B ．已知向量,a b 为非零向量，则“,a b 的夹角为钝角”的充要条件是“0a b ⋅<”；C ．“若3πθ=，则1cos 2θ=”的否命题为“若3πθ≠，则1cos 2θ≠”； D ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>3．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17， 则x ，y 的值分别为A ．2，6B ．2，7C ．3，6D ．3，7 4.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是95,则A ．6a =B ．5a =C ．4a =D ．7a =5．若(9x －13x)n（n ∈N *）的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为A ．84B ．－252C ．252D ．－846．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．3+2B．3+2C．3++22D．227.2cos10tan 20sin 70-=C. 18．如图所示，在ABC ∆中，AD DB =，F 在线段CD 上，设AB a =，AC b =，AF xa yb =+，则14x y+的最小值为A.B. 93C. 9D. 9．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －[x]，x≥0f （x ＋1），x<0，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[－1.3]＝－2，[1.3]＝1，则函数y ＝f(x)－14x －14不同零点的个数为A ．2B ．3C ．4D ．510.对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”。
黑龙江省佳木斯市第一中学2014届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2014届高三下学期第三次模拟考试数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
2. 已知错误！未找到引用源。
为虚数单位,则错误！未找到引用源。
的共轭复数的实部与虚部的乘积等于（ ）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
3. 函数错误！未找到引用源。
为增函数的区间是错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
4．下列说法正确的是（ ）A ．命题“错误！未找到引用源。
使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ”B ．错误！未找到引用源。
“错误！未找到引用源。
”是“错误！未找到引用源。
”的必要不充分条件C ．“p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件D ．命题错误！未找到引用源。
“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则错误！未找到引用源。
是真命题5．设非零向量错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
满足|错误！未找到引用源。
|=|错误！未找到引用源。
|=|错误！未找到引用源。
|，错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
，则向量错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
间的夹角为（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
6. 函数错误！未找到引用源。
湖南省永州市2022-2023学年九年级下学期第三次检测数学试题(含答案)
2023年中考数学模拟试题问卷考生注意：考试时量120分钟，满分150分；一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上的相应位置）1. 对于整数2023下列说法错误的是（）A. 2023有平方根B. 2023有立方根C. 2023的绝对值是它本身D. 2023的相反数是它本身2. 永州市教育局高度重视校园安全教育，要求各级各类学校学生从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标不是轴对称的是（ ）A. B. C. D.3. 据报道，2023年湖南省高考报名人数为65.5万，比2022年增加了近8万，将65.5万用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 4. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 23，24B. 23，23C. 23，25D. 24，255.如图，已知AC 是⊙O 的直径，过点C 的弦CD 平行于半径OB ，若∠C 的度数是40°，则∠B 的度数是（ ）A ．15°B ．20°C．30°D ．40°6. 如图，，为等边三角形，，则等于（） A. . B. C. D. 45°465.510⨯46.5510⨯56.5510⨯60.65510⨯cm AB CD ∥ACE △40DCE ∠=︒EAB ∠20︒30︒40︒（第5题） （第6题） （第10题）7. 一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-3.14，0，.从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是无理数的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 不等式组的整数解的和为（ ） A. 1 B. 0 C. -1D. -29. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算.例如：.则方程的解是（ ） A. B. C. D.无解10.二次函数的图像的一部分如图所示，已知图像经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④点是抛物线上的两点，若，则；⑤ 若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为-3，5；其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分，请把答案填写在答题卡上的相应位置）11. 分解因式：______．12.已知x 1，x 2分别为一元二次方程x 2﹣2024x ﹣4=0的两个实数解，则的值为______．13. 已知点，，都在反比例函数（k 为常数，且）的图象上，则，，之间的大小关系是______．（用“<”连接）14.如图，是的内接三角形，，连接，，则（劣弧）的长是__________.π1413123451341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩a b ⊗21a b a b ⊗=-21118133==--⊗2(2)14x x ⊗-=--5x =6x =7x =()20y ax bx c a =++≠()1,0-1x =0abc <240b ac -<80a c +<()()1122,,C x y D x y 12x x <12y y <()3,n -x ()200ax bx c n a ++-=≠33222m n m n mn ++=1211+x x ()11A y ，()23B y ，()34C y -，2k y x-=0k ≠1y 2y 3y ABC △O AB =60ACB ∠=︒OA OB AB15. 如图，点P为正六边形ABCDEF的边AF的中点，连接PC、PD，若，则的面积为______．16. 一个物体的三视图如下，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积是___________．（第14题）（第15题）（第17题）（第18题）17.如图，在中，，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG．若直线FG经过点E，则的度数为________．18. 我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离.依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的最短距离为__________.最长距离为__________.三、解答题（本大题共8个小题，满分78分，请把必要的解答过程写在答题卡上的相应位置）2AB=PCDABCAC BC=12CDAEG∠()2,1A20.（8分）解方程：21.（8分）风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的，中国风筝问世后，很快被用于传递信息，飞跃险阻等军事需要，唐宋以后传入民间，成为人们休闲娱乐的玩具．上周末，小伟和爸爸一起去野外放风筝，不慎，两个风筝在空中P 处缠绕在一起，如图，小伟在地面上的A 处测得点P 的仰角为30°，爸爸在距地面2米高的C 处（即米）测得点P 的仰角为60°，已知A 、B 、D 在一条直线上，，，米，求此时风筝P 处距地面的高度PD ．（结果保留根号）22. （10分）从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下5组（满分为100分）：组：，组：，组：，组：，组：，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图.（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图；（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100.则可计算得两班学生的样本平均成绩为，；样本方差为，.请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由.23. （10分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶型消毒液和3瓶型清毒液共需41元，5瓶型消毒液和2瓶型消毒液共需53元.（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且型消毒液的数量不少于型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.24. （10分） 如图，、为的直径，弦于点，点在延长线上，交弦于点，为的中点，．（1）求证：为的切线；（2）当 11222x x x-=---2BC =PD AD ⊥CB AD ⊥160AB =A 5060x ≤<B 6070x ≤<C 7080x ≤<D 8090x ≤<E 90100x ≤≤76x =甲76x =乙280S =甲2275.4S =乙A B A B B A 13AB CN O CD OB ⊥E F AB CN AD M B OF 1sin 2ADO ∠=CF O CE =25. （12分）如图1，在矩形中，点，分别在，边上，，于点.（1）求证：四边形是正方形；（2）延长到点，使得.判断的形状，并说明理由.（3）如图2，在菱形中，点，分别在，边上，与相交于点，，，，，请类比（2），求的长.26. （12分）如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，已知，两点坐标分别是，，连接，.（1）求抛物线的表达式和所在直线的表达式；（2）将沿所在直线折叠，得到，点的对应点是否落在抛物线的对称轴上，若点在对称轴上，请求出点的坐标；若点不在对称轴上，请说明理由；（3）若点是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接交于点，连接，的面积记为，的面积记为，求的值最大时点的坐标.ABCD E F AB BC DE AF =DE AF ⊥G ABCD CB H BH AE =AHF △ABCD E F AB BC DE AF G DE AF =60AED ∠=︒6AE =2BF =DE 232y ax x c =++x A B y C A C ()1,0A ()0,2C -AC BC AC ABC △BC DBC △A D D D D P AP BC Q BP BPQ △1S ABQ △2S 12S S P2023年中考数学模拟试题参考答案一、选择题号12345678910答案D D C A B A C B A B二、填空题11. mn(mn+1) 212. -506 13. <<， 14.15. 2√3 16.3 17.126度 18.√5－1 √5+1三、解答题19. 解：－420. 解：x=2 经检验x=2 是增根，原方程无解21. 解：（ 80√3 -1）米22. 解：（1）组人数为：（人），组人数为：（人），补充完整频数分布直方图如下：（2）把4个不同的考场分别记为：1、2、3、4，画树状图如图：共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，∴小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为；（3）∵样本方差为，，∴，∴甲班的成绩稳定，∴甲班的数学素养总体水平好.23. 解：（1）设种消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元.由题意得：，解之得，，答：种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元.1y 2y 3y 43ππD 2025%5⨯=C ()2024536-+++=123164=280S =甲2275.4S =乙22S S <甲乙A xB y 23415253x y x y +=⎧⎨+=⎩79x y =⎧⎨=⎩A B（2）设购进种消毒液瓶，则购进种瓶，购买费用为元.则，∴随着的增大而减小，最大时，有最小值.又，∴.由于是整数，最大值为67，即当时，最省钱，最少费用为元.此时，.最省钱的购买方案是购进种消毒液67瓶，购进种23瓶.24.（1）（2）2/3－√3 /225. 解：（1）证明：∵是的直径，∴（直径所对的圆周角是直角）即，∵，∴（等边对等角）∵，∴（同弧或等弧所对的圆周角相等）∴，∵，∴，∴，即，∴，又∵是的直径，∴是的切线.（2）解：∵，，∴，∵，，∴（两个角分别相等的两个三角形相似）∴，∴，∴六、综合探究题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）25. 解：（1）证明：如图，∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴.又∵，∴，∴.∴矩形是正方形.（2）是等腰三角形.理由如下：∵，，，∴，∴.又∵，∴，即是等腰三角形.（3）如图，延长到点，使得，连接.∵四边形是菱形，∴，，∴.∵，∴，∴，.又∵，∴，∵，∴是等边三角形，A aB ()90a -W 79(90)2810W a a a =+-=-+W a a W 1903a a -≥67.5a ≤a a 67a =810267676-⨯=906723-=A B πAD O 90ABD ∠=︒90ABC CBD ∠+∠=︒AB AC =ABC C ∠=∠AB AB =ADB C ∠=∠ABC ADB ∠=∠BC DF ∥CBD FDB ∠=∠90ADB FDB ∠+∠=︒90ADF ∠=︒AD DF ⊥AD O DF O 12AB AC ==15AF =3BF AF AB =-=F F ∠=∠90FBD FDA ∠=∠=︒~FBD FDA △△FB FD FD FA=231545FD FB FA =⋅=⨯=DF =ABCD 90ABC DAB ∠=∠=︒90BAF GAD ∠+∠=︒DE AF ⊥90ADG GAD ∠+∠=︒BAF ADG ∠=∠AF DE =ABF DAE ≅△△AB AD =ABCD AHF △AB AD =90ABH DAE ∠=∠=︒BH AE =ABH DAE ≅△△AH DE =DE AF =AH AF =AHF △CB H 6BH AE ==AH ABCD AD BC ∥AB AD =ABH BAD ∠=∠BH AE =ABH DAE ≅△△AH DE =60AHB DEA ∠=∠=︒DE AF =AH AF =60AHB ∠=︒AHF △∴，∴.26. 解：（1）∵抛物线过，，∴，解得：，∴抛物线的表达式为.设所在直线的表达式为，∴，解得，∴所在直线的表达式为；（2）点不在抛物线的对称轴上，理由是：∵抛物线的表达式是，∴令，则，解得，，∴点坐标为.∵，，∴.又∵，∴.∴.∴，∴.∴将沿折叠，点的对应点一定在直线上.如下图，延长到点，使 ，过点作轴，垂足为点.又∵，∴，∴，∴点的横坐标为-1，∵抛物线的对称轴是直线，∴点不在抛物线的对称轴上；（3）设过点，的直线表达式为，∵点坐标是，点坐标是，∴过点，的直线表达式为.AH HF =628DE AH HF HB BF ===+=+=232y ax x c =++()1,0A ()0,2C -3022a c c ⎧++=⎪⎨⎪=-⎩122a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩213222y x x =+-AC y kxb =+02k b b +=⎧⎨=-⎩22k b =⎧⎨=-⎩AC 22y x =-D 213222y x x =+-0y =2132022x x +-=14x =-21x =B ()4,0-1OA =2OC =OA OC OC OB=90AOC COB ∠=∠=︒~AOC COB △△ACO CBO ∠=∠90ACO BCO CBO BCO ∠+∠=∠+∠=︒AC BC ⊥ABC △BC A D AC AC D DC AC =D DE y ⊥E ACO DCE ∠=∠()ACO DCE AAS ≅△△1DE OA ==D 32x =-D B C 11y k x b =+C ()0,2-B ()4,0-B C 122y x =--过点作轴的垂线交的延长线于点，则点坐标为，如下图，过点作轴的垂线交于点，垂足为点，设点坐标为，则点坐标为，∴，∵，∴，∵若分别以，为底计算与的面积，则与的面积的比为，即.∴，∵，∴当时，的最大值为，将代入，得，∴当取得最大值时，点坐标为.A x BC M M 51,2⎛⎫-⎪⎝⎭P x BC N H P 213,222m m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭N 1,22m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2211312222222PN m m m m m ⎛⎫=---+-=-- ⎪⎝⎭~AQM PQN △△PQ PN AQ AM=PQ AQ BPQ △BAQ △BPQ △BAQ △PQ AQ12S PQ S AQ=22212124142(2)555552m m S PN m m m S AM ---===-=-++105-<2m =-12S S 452m =-213222y x x =+-3y =-12S S P ()2,3--。
江苏省仪征市第三中学2014届九年级下第三周周末作业数学试题及答案【苏科版】
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分． 1．在实数2，722，0.101001，4中，无理数的个数是A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2．函数x y -=2的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为3. 下列运算中，计算正确的是A.3x 2＋2x 2＝5x 4B.（－x 2）3＝－x 6C.（2x 2y ）2＝2x 4y 2D.（x ＋y 2）2＝x 2＋y46．将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于 （ ） A ．75 B ．60 C ．45 D ．30二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．9. 因式分解：x 3y －xy 3＝ ．10. 中国旅游研究院发布的2011年“五一”小长假旅游人气排行报告显示，江苏接待游客总人数约为1817.1万人次，1817.1万人次用科学计数法表示为 人次. 11. 函数y ＝3-x x 中自变量x 的取值范围是__________.12. 函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是__________. 13.已知一个圆锥的底面直径是6cm 、母线长8cm ，求得它的表面积为 cm 2. 14. 如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm 和5cm ，且较小三角形的周长为15cm ，则较大三角形的周长为__________cm ．15. 有一组数据如下: 3, a, 4, 6, 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差_________． 16. 直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点.17．如图，ABC ∆内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知4=AB ，1=CP ，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则BQQR的值为_______________． 18．如图，长方形ABCD 中，AB=4，AD=3，E 是边AB 上一点（不与A 、B 重合），F 是边BC上一点（不与B 、C 重合）．若△D EF 和△BEF 是相似三角形，则CF= ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．19．（6分）先化简，再求值： x x x x x 2444222+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中1-=x .20. （8分）在如图所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为“格点”，且每个小正方形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题：（1） 图中格点A B C '''△是由格点ABC △通过怎样变换得到的？（2） 如果建立直角坐标系后，点A 的坐标为（5-，2），点B 的坐标为(50)-，，请求出过A 点的正比例函数的解析式，并写出图中格点DEF △各顶点的坐标．21. （8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.22. （10分）红星中学开展了“绿化家乡，植树造林 ”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，完成下列问题：A BDOCH （２）请你补全两幅统计图.（３）若四个班种树的平均成活率是90%，全校共种树2000棵，请你估计这些树中，成活的树约有多少棵？23. （10分）如图，AB 为O 的直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ． （1）如果O 的半径为4，1CD =BAC ∠的度数；（2）在（1）的条件下，圆周上到直线AC 距离为3的点有多少个？并说明理由．24. （10分）某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示．已知矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，∠DCF=40°．请计算停车位所占道路的宽度EF （结果精确到0.1米）． 参考数据：sin40°≈0.64 cos40°≈0.77 tan40°≈0.84．25. （10分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，下图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？26. （10分）如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG 于点F.(1) 求证：DE－BF = EF．(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．27. （12分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐． (填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．28．（12分）如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点2），∠BCO=60°，OH⊥BC于点H．动点P从点H C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，3出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．（1）求OH的长；（2）若△OPQ的面积为S（平方单位）．求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少；（3）设PQ与OB交于点M．①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值．②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．答案选择题：1A 2. C 3.D 4. D 5B 6. A 7.B 8. C 填空题9 xy(x+y)(x-y) 10 1.8171710 11 x>3 12 k>113 33π 14 25 15 2 16 16073 17 1或1312 185＋12解答题：20. 1）格点△A ′B ′C ′是由格点△ABC 先绕B 点逆时针旋转90，然后向右平移13个长度单位（或格）得到的．（先平移后旋转也行）…………………3分（2）设过A 点的正比例函数解析式为y =kx , 将A （－5，2）代入上式得 2=－5k , k =－52． ∴过A 点的正比例函数的解析式为：x y 52-= …………………5分 △DEF 各顶点的坐标为：D （2，－4），E （0，－8），F （7，－7）． …………………8分21.（1） 列表如下：树状图ABDOCH ………………… 4分（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.，22，3，3，设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A ∴5()9P A……………………………8分22. （（2（3）90%×2000=1800(棵) 答：成活1800棵树. ………………10分 23. 解：解：（1）∵ AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ∴ CH ＝21CD ＝23 在Rt △COH 中，sin ∠COH =OC CH =23 ∴ ∠COH =60° ∵ OA =OC ∴∠BAC =21∠COH =30° …………………5分（2）圆周上到直线AC 的距离为3的点有2个.因为劣弧 AC 上的点到直线AC 的最大距离为2，ADC 上的点到直线AC 的最大距离为6，236<<，根据圆的轴对称性，ADC 到直线AC 距离为3的点有2个. …………………10分24. 解：在Rt △CDF 中，DC=5.4m∴DF=CD•sin40°≈5.4×0.64≈3.46 …………………3分 在Rt △ADE 中，AD=2.2，∠ADE=∠DCF=40°∴DE=AD•cos40°≈2.2×0.77≈1.69 …………………6分 ∴EF=DF+DE≈5.15≈5.2（m ）即车位所占街道的宽度为5.2m …………………10分 25（1）300，1.5; …………………2分 (2)由题知道：乙的速度为30602 1.5=-(千米/小时),甲乙速度和为300301801.5-=(千米/小时),所以甲速度为120千米/小时. 2小时这一时刻，甲乙相遇，在2到2.5小时，甲停乙动；2.5到3.5小时，甲乙都运动，3.5到5小时甲走完全程，乙在运动， 则D （2.5,30）,E(3.5,210),F (5,300).设CD 解析式为y kx b =+,则有202.530k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得60120k b =⎧⎨=-⎩，60120y x ∴=-;同理可以求得：DE 解析式为180420y x =-；EF 解析式为60y x =.综上60120,(2 2.5)180420,(2.5 3.5)60,(3.55)x x y x x x x -<≤⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩. …………………6分图象如下．…………………7分（3）当0 1.5x <<时，可以求得AB 解析式为180300y x =-+, 当y=150时，得56x =小时，当2.5 3.5x <<时，代入180420y x =-得196x =小时． …………………10分26. (1) 证明:∵ 四边形ABCD 是正方形, BF ⊥AG , DE ⊥AG∴ DA =AB ， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°∴ ∠BAF = ∠ADE ∴ △ABF ≌ △DAE∴ BF = AE , AF = DE∴ DE －BF = AF －AE = EF …………………3分（2）EF = 2FG 理由如下：∵ AB ⊥BC , BF ⊥AG , AB =2 BG∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG∴2===FGBF BF AF BF AB ∴ AF = 2BF , BF = 2 FG 由(1)知, AE = BF ，∴ EF = BF = 2 FG …………………8分(3) DE + BF = EF …………………10分27.（1 ）变小 ………………1分（2）问题一：AD=(3412-)cm问题二：设AD=x当FC 为斜边时，631=x 当AD 为斜边时，8649>=x 不合题意 当BC 为斜边 ，无解综上所述：当AD 的长是631时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形 …………………9分问题三：假设∠FCD=15° 作∠CFE 角平分线可求得CD=12348>+不存在这样的位置，使得∠FCD=15°…………………12分28解：（1）∵AB ∥OC∴∠OAB=∠AOC=90°在Rt △OAB 中，AB=2，AO=23∴OB=4，∠ABO=60°∴∠BOC=60°而∠BCO=60°∴△BOC 为等边三角形 ∴OH=OBcos30°=4×23=23； …………………2分（2）∵OP=OH-PH=2 3-t ∴X p=OPcos30°=3- 23t Y p=OPsin30°= 3- ∴S= 21•OQ•Xp= •t•（3-23 t ） =t t 23432+-（o ＜t ＜23） 当t=3时，S 最大=； ………………5分（3）①若△OPM 为等腰三角形，则：（i ）若OM=PM ，∠MPO=∠MOP=∠POC∴PQ ∥OC∴OQ=yp 即t= 3-解得：t=332 此时S=332 （ii ）若OP=OM ，∠OPM=∠OMP=75°∴∠OQP=45°过P 点作PE ⊥OA ，垂足为E ，则有：EQ=EP即t-（3 - t ）=3-23t 解得：t=2此时S=33-（iii ）若OP=PM ，∠POM=∠PMO=∠AOB ∴PQ ∥OA此时Q 在AB 上，不满足题意． …………………10分②线段PM 长的最大值为 ． …………………12分。
吉林省长春市吉大附中2014届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题
吉林省长春市吉大附中2014届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）复数z 满足(3)(2i)5(i z --=为虚数单位），则z 的共轭复数z 为（A ）2i + （B ）2i - （C ）5i - （D ）5i + （2）设全集为R ，集合{|()0}M x f x =∈≠R ，{|()0}N x g x =∈≠R ，则集合{|()()0}x f x g x ∈⋅=R 等于（A ）()()M N R R 痧 （B ）()M N R ð（C ）()MN R ð（D ）()()M N R R 痧 （3）若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（A ）227(3)()13x y -+-=（B ）22(2)(1)1x y -+-=（C ）22(1)(3)1x y -+-= （D ）223()(1)12x y -+-=（4）曲线2xy x =+在点(1)m -，处的切线方程为y kx n =+，则m n +的值为 （A ）－2 （B ）－1 （C ）0 （D ）1（5）设变量x ，y 满足约束条件3602030x y x y y +-⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≤≤则目标函数2z y x =-的最小值为（A ）7-（B ）4-（C ）1（D ）2（6）下列说法中表述恰当的个数为①相关指数2R 可以刻画回归模型的拟合效果，2R 越接近于1，说明模型的拟合效果越好；②在线性回归模型中，2R 表示解释变量对预报变量的贡献率，2R 越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强；③若残差图中个别点的残差比较大，则应确认在采集样本点的过程中是否有人为的错误或模型是否恰当． （A ）0（B ）1（C ）2（D ）3（7）已知2(3)log 3x f x =⋅，则8(2)(4)(8)(2)f f f f ++++=（A ）18（B ）36（C ）72 （D ）144（8）若()sin()3sin()44f x a x x ππ=++-是偶函数，则a 的值为（A ）1-（B ）1（C ）3（D ）3-（9）设00a b >>，，则下面不等式中不恒成立．．．．的是 （A ）114a b a b++≥（B ）221a b a b ++>+ （C（D）211a b+（10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A（B（C（D）（11）函数2y ax bx =+与log (0||||)b ay x ab a b =≠≠，在同一直角坐标系中的图象可能是（A ）（B ）（C ）（D ）（12）方程||||1169x x y y +=-的曲线为函数()y f x =的图象，对于函数()y f x =，下面结论中正确的个数是①()f x 在R 上单调递减；②函数()4()3F x f x x =+不存在零点； ③函数()y f x =的值域是R ；④若函数()g x 与()f x 的图象关于原点对称，则()y g x =的图象是方程||||1169y y x x +=所确定的曲线. （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
吉林省镇赉县胜利中学2012-2013学年九年级下学期第三次数学模拟试题
九年级下第三次数学模拟测试题一、选择题1.-7的相反数是（ ） A.-7 B.7 C. 71-D. 71 2.()42a 等于（ ）A. 42a B. 24a C. 8a D. 6a3.把不等式x +1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）4.某市8月份某一周每天的最高气温统计如下：则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ）A.29,30B.30,29C.30,30D.30,315.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 夹角为120°，AB 的长为30㎝，贴纸部分BD 的长为20㎝，则贴纸部分的面积为（ ） A. π100㎝2B.π3400㎝2 C.800π㎝2 D. 3800π㎝2 6.如果反比例函数xk y =的图象如图所示，那么二次函数122--=x k kx y 的图象大致为（ ）二、填空题7.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2 500 000平方千米，将2 500 000用科学技术表示应为 .10AB 第5题图 A B C8.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：㎝）可求得这个几何体的体积为 . 9.函数421-=x y 中，自变量的取值范围是 .10.如图，AD 与BC 相交于点O ，AB//CD ，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD 为 度.11.如图，一个活动菱形衣架中，菱形的边为16㎝，若墙上钉子间的距离AB=BC=16㎝，则∠1= 度.12.如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中A 点坐标为（2，-1），则△ABC 的面积为 平方单位.13.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B （-6，-2）和D(3，4)在反比例函数xy 12=的图象上，则矩形ABCD 的面积为 .14.如图，平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF ，其中C 、D 的坐标分别为（1.0）和（2,0），若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A 、B 、C 、D 、E 、F 中，会过点（45,2）的是点 .15.先化简，再求值：2211y x xy y x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-，其中23-=x ，2=y .俯视图左视图主视图221111OC D BA 第8题图 第10题图 第11题图 第13题图 第14题图16.在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出AB 两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A 区域所得分值与落在B 区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落在和四次总分如图所示，请求出小敏的四次总分.17.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格18.某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书，为此可，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图. 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1） 补全条形统计图和扇形统计图； （2） 该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3） 该校计划购买新书600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画，科普、文学、其他这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？小敏总分：？ 小丽总分：30分小英总分：34分B A 图书种类其它文学文学10%第16题图 第17题图四、解答题19.在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上， （1）从A 、D 、E 、F 四点中任意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；（2）从A 、D 、E 、F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树形图或列表法求解）20.如图，P 是的⊙O 半径OA 上的一点，D 在⊙O 上，且PD=PO.过点D 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点C,延长DP 交⊙O 于K,连接KO,OD. (1)证明：PC=PD ；（3）若该圆半径为5，CD//KO ，请求出OC 的长.五、解答题21.已知一个三角形的两条边长分别是1㎝和2㎝，一个内角为40°. （1）请你在下图中画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3㎝和4㎝，一个内角为40°，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个. （请在你画出的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹）FB第18题图 第19题图 第20题图 第21题图22.某市在城市建设中要拆除旧烟囱AB （如图所示），在烟囱正西方向的楼CD 的顶端C 处测得烟囱的顶端A 的仰角为45°，底端B 的俯角为30°，已量得DB=21m . （1）在原图上画出点C 望点A 的仰角和点C 望点B 的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小； （2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35m 远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由.六、解答题23.如图，已知在□ABCD 中，AB ⊥AC ，AB=OA ，BC=5,对角线AC 、BD 交于O 点，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC 、AD 于点EF.（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形； （2）试证明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数.24如图１，Ａ，Ｂ，Ｃ为三个超市．在Ａ通往Ｃ的道路（粗实线部分）上有一Ｄ点，Ｄ与Ｂ有道路（细实线部分）相通这．Ａ与Ｄ，Ｄ与Ｃ，Ｄ与Ｂ之间的路程分别为２５㎞，１０㎞，５㎞．现计划在Ａ通往Ｃ的道路上建一个配货中心Ｈ，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每于从Ｈ出发，单独为Ａ送货１次，为Ｂ送货１次，为Ｃ送货２次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心Ｈ．天行驶的路程为y ㎞．（１）用含x 的代数式填空： 当０≤x ≤２５时货车从Ｈ到Ａ往返１次的路程为２x ㎞，货车从Ｈ到Ｂ往返１次的路程为 ㎞； 货车从Ｈ到Ｃ往返２次的路程为 ㎞； 这辆货车每天行驶的路程y ＝ ； 当２５＜x ≤３５时，AkmDCBA 第22题图这辆货车每天行驶的路程y ＝ ；（２）请在图２中画出y 与x （０≤x ≤３５）的函数图象；（３）配货中心Ｈ建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？七、解答题25.某公司推出一种高效环保型洗涤用品，年初上市后公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）反映了该公司年初以来累积利润S （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和S 与t 的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题. （1）如图，已知图象上的三点坐标，求累积利润S （万元）与时间t （月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月未公司累积利润可达到30万元？ （3）求第8月公司所获利润是多少元？26.已知：如图，在平面直角坐标系x O y 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3.过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E.（1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G.如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为56，那么EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由. （第24题图） 图2参考答案1. B ；2.C ；3.B ；4.C ；5.D ；6.B ；7.2.5×106；8.2；9. x ≠2；10.60；11.120；12.7；13.54；14.B ； 15. y yx xy y x y x 21122=-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-，当y =2时，原式=2； 16.30；17. 18. 19.（1）41 （2）所画四边形是平行四边形的概率是31 第26题图35%ED A F D A FE AF E D FE D A20.（1）略，（2）25；21. （1）如图1，（2）如图2，（3）4；22.（1）AB=33.124米，（2）33.124＜35米；23.（1）略，（2）证△AOF ≌△COE ，AF=EC ；（3）45度；24.（1）（60-2x ）、（140-4x ）、-4x +200，（2）如图所示，（3）建CD 段；25.（1）t t S 2212-=，（2）10月末，（2）第8个月末是5.5万元； 26.（1）1613652++-=x x y ，（2）EF=GO 成立，（3）Q （2，2）或Q （1，37）或Q （512，57）1212图1 图2。
新疆乌鲁木齐地区2014届高三下学期第三次诊断性测验数学(文)试题 Word版含解析
乌鲁木齐地区2014年高三年级第三次诊断性测验文科数学（问卷）（卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项：1.本卷分为问卷和答卷两部分，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚. 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={ 0, 1 }, B={ -1, 0，a+3 }，若A ⊆B 则a =A. 1B. 0C. -2D. -32.复数 i1-i 在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.下列函数中，既是奇函数，在其定义域内又是单调函数的为A. y = x -1B. y = 2xC.y = log 2xD.y = lg2x 4.已知sin2α = - 2425，且α∈( 3π4, π)，则sin α =A. 35B. 45C. - 35D. - 45 5.执行如图的程序框图，若输出的S = 3132，则输入的整数p 的值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 66.在△ABC 中，AC ·cosA = 3BC ·cosB ，且cosC =55，则A= A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 7.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 A. 203 B. 403 C. 20 D. 40 8.若f(x) = 3sinx - 4cosx 的一条对称轴方程为x = a ，则a 的取值 范围可以是A. ( 0, π4 )B. ( π4, π2 )C. ( π2, 3π4 )D. ( 3π4, π )9.已知函数f(x)在定义域上的值不全为零，若函数f(x+1)的图象关于 ( 1, 0 )对称，函数f(x+3)的图象关于直线x=1对称，则下列式子中错误的是A. f(-x) = f(x)B. f(x -2) = f(x + 6)C. f(-2 + x) + f(-2 -x) = 0D. f(3 + x) + f(3 - x)=0 10.函数f(x) = - 1b e ax (a>0, b>0)的图象在x=0处的切线与圆x 2+y 2=1相切，则ab 的最大值是 A. 14 B. 12 C. 1 D.244 1正视图侧视图俯视图11.A, B, C, D 在球O 的表面上，且AB = BC =2，AC = 22，若四面体ABCD 的体积的最大值为43，则球O 的表面积为A. 16π3 B. 8π C. 9π D. 12π12.已知双曲线 x 2a 2 - y 2b 2 =1 (a>0, b>0)的中心为O ，过其右焦点F 的直线与两条渐近线交于A ，B 两点，→FA 与→BF 同向，且FA ⊥OA ，若|OA|+|OB|=2|AB|，则此双曲线的离心率为 A. 32 B. 52 C.3 D.5第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n = ； 14.已知△ABC 的面积为3，A = π6，则→AB ·→CA 的值为 ； 15.已知函数f(x) = a + log 2x ，且f(a) = 1，则函数f(x)的零点为 ；16.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 1和C 2的方程分别为 x 24 + y 2= 1和 y 216 + x 24 = 1，射线OA 与C 1和C 2分别交于点A 和点B ，且→OB = 2→OA ，则射线OA 的斜率为 . 三、解答题第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n , a 1=3, 且3S 1 , 2S 2 , S 3成等差数列. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 3a n ，求T n =b 1b 2 - b 2b 3 + b 3b 4 - b 4b 5 + … + b 2n-1b 2n - b 2n b 2n+118.（本题满分12分）已知正三棱柱ABC –A 1B 1C 1中，AB = 2，AA 1 = 6.点F ，E 分别是边A 1C 1和侧棱BB 1的中点. （Ⅰ）证明：AC ⊥平面BEF ； （Ⅱ）三棱锥F -AEC 的体积.19.（本题满分12分）甲乙两名工人生产的零件尺寸记成如图所示的茎叶图， 甲 乙 已知零件尺寸在区间[165，180]内的为合格品.(单位：mm) 5 9 9 16 2 3 8 7 6 （Ⅰ）求甲生产的零件尺寸的平均，乙生产的零件尺 1 6 3 8 17 0 6 1寸的中位数； 6 0 18 5 4（Ⅱ）在乙生产的合格零件中任取2件，求至少有一件零件 3 19尺寸在中位数以上的概率.20.（本题满分12分）已知抛物线y 2 = 2px (p > 0)的交点为F ，过H （- p2 , 0）引直线l 交此抛物线于A ，B 两点. （Ⅰ）若直线AF 的斜率为2，求直线BF 的斜率；（Ⅱ）若p=2，点M 在抛物线上，且→FA + →FB = t →FM ，求t 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数f(x) = 1-ln(x +1) , g(x) = ax 2 - x + 1. （Ⅰ）求证：1-x ≤ f(x) ≤ 11+x ；（Ⅱ）当x ≥0时，f(x) ≥ g(x)，求a 的取值范围.A BCA 1B 1C 1EF请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答卷（答题卡）上把所选题目的题号涂黑，满分10分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点A 为圆外一点，过点A 作圆的两条切线，切点分别为B ，C ，ADE 是圆的一条割线，连接CD, BD, BE, CE 。
(北京专版)中考数学 第7单元 圆 第28课时 圆的有关概念与性质作业-人教版初中九年级全册数学试题
圆的有关概念与性质1．[2014·] 如图J28－1，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A °，OC ＝4，CD 的长为( )A ．2 2B ．4C ．4 2D ．8图J28－1图J28－22．[2010·] 如图J28－2，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接OOC ＝5，CD ＝8，则AE ＝________．3．[2009·] 如图J28－3，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为BC ︵上的一点．若∠CEA ＝28°，则∠ABD ＝________°.图J28－31．[2014·西城一模] 如图J28－4，表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5 cm ，水面宽AB 为8 cm ，则水的最大深度CD 为( )A ．4 cmB ．3 cmC ．2 cmD ．1 cm图J28－4图J28－52．[2015·西城一模] 如图J28－5，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，如果∠BOC ＝70°，那么∠BAD 等于( )A ．20°B ．30°C ．35°D ．70°3．[2015·海淀一模] 如图J28－6，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若∠B ＝60°，AC ＝3，则CD 的长为( )A ．6B ．2 3 C. 3 D ．3图J28－6图J28－74．[2015·某某一模] 如图J28－7，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠AOC ＝40°，则∠CDB 的度数为________．5．[2014·房山期末] 如图J28－8，点A 是半圆上的一个三等分点，点B 是AN ︵的中点，点P是直径MN 上一动点．若⊙O 的半径为1，则AP ＋BP 的最小值是________．图J28－8图J28－96．[2014·怀柔期末] 如图J28－9，圆心B 在y 轴的负半轴上，半径为5的⊙B 与y 轴的正半轴交于点A (0，1)．过点P (0，－7)的直线l 与⊙B 相交于C ，D 两点，则弦CD 长的所有可能的整数值有________个，它们是________．7．[2013·海淀一模] 如图J28－10(1)所示，圆上均匀分布着11个点A 1，A 2，A 3，…，A 11.从A 1起每隔k 个点顺次连接，当再次与点A 1连接时，我们把所形成的图形称为“k ＋1阶正十一角星”，其中1≤k ≤8(k 为正整数)．例如，图J28－10(2)是“2阶正十一角星”，那么∠A 1＋∠A 2＋…＋∠A 11＝________°；当∠A 1＋∠A 2＋…＋∠A 11＝900°时，k ＝________．图J28－108．[2014·丰台期末] 如图J28－11，在⊙O中，C，D为⊙O上的两点，AB是⊙O的直径．已知∠AOC＝130°.求∠D的度数．图J28－119．[2014·东城期末] 如图J28－12，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O 于点E，连接EAB＝8，CD＝2，求EC的长．图J28－12一、选择题1．如图J28－13，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连接BC，BD，下列结论中不一定正确的是( )A ．AE ＝BE B.AD ︵＝BD ︵C ．OE ＝DE D ．∠DBC ＝90°图J28－13图J28－142．[2015·东城一模] 如图J28－14，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，连接OC ，A C.若∠D ＝50°，则∠A 的度数是( )A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°3．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( )图J28－154．[2013·大兴一模] 如图J28－16，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(－2，3)，以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于( )A ．－4和－3之间B ．3和4之间C ．－5和－4之间D ．4和5之间图J28－16图J28－175．如图J28－17，⊙O 的直径AB ＝2，弦AC ＝1，点D 在⊙O 上，则∠D 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．如图J28－18，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，B ，点A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内一点，∠BMO ＝120°，则⊙C 的半径为( )A．6 B．5 C．3 D．3 2图J28－18图J28－197．[2012·丰台一模] 如图J28－19是X老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示X老师家的位置，则X老师散步行走的路线可能是( )图J28－208．如图J28－21，半圆O的直径AB＝10 cm，弦AC＝6 cm，AD平分∠BAC，则AD的长为( )图J28－21A．4 5 cm B．3 5 cmC．5 5 cm D．4 cm二、填空题9．若直径为10 cm的⊙O中，弦AB＝5 cm，则弦AB所对的圆周角是________．10．[2012·昌平一模] 如图J28－22，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°.为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器________台．图J28－2211．如图J28－23，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°.连接AC，则∠A的度数是________°.图J28－23图J28－2412．[2013·房山一模] 如图J28－24，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y＝x和y＝－x分别交于点A1，A2，A3，A4，…，则点A31的坐标是________．三、解答题13．[2015·某某期末] 如图J28－25，在平面直角坐标系xOy中，以点A(2，3)为圆心的⊙A 交x轴于点B，C，BC＝8，求⊙A的半径．图J28－2514．[2014·房山期末] 已知：在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AB为直径的⊙O交BC于点D.图J28－26(1)如图J28－26，当∠A为锐角时，AC与⊙O交于点E，连接BE，则∠BAC与∠CBE的数量关系是∠BAC＝________∠CBE.(2)如图J28－27，若AB不动，AC绕点A逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，CA的延长线与⊙O 交于点E，连接BE，(1)中∠BAC与∠CBE的数量关系是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．图J28－2715．[2015·西城期末] 如图J28－28，在⊙O 中，弦BC ，BD 关于直径AB 所在的直线对称．E 为半径OC 上的一点，OC ＝3OE ，连接AE 并延长交⊙O 于点F ，连接DF 交BC 于点M .(1)请依题意补全图形；(2)求证：∠AOC ＝∠DBC ；(3)求BM BC的值．图J28－2816．[2013·西城一模] 先阅读材料，再解答问题：图J28－29小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧(或等弧)所对的圆周角相等．如图J28－29，点A ，B ，C ，D 均为⊙O 上的点，则有∠C ＝∠D .小明还发现，若点E 在⊙O 外，且与点D 在直线AB 同侧，则有∠D >∠E .请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1)如图J28－30(a )，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，7)，点B 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(3，0)．①在图(a )中作出△ABC 的外接圆(保留必要的作图痕迹，不写作法)；②若在x 轴的正半轴上有一点D ，且∠ACB ＝∠ADB ，则点D 的坐标为________．(2)如图J28－30(b )，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，m )，点B 的坐标为(0，n )，其中m >nP 为x 轴正半轴上的一个动点，当∠APB 达到最大时，直接写出此时点P 的坐标．图J28－30参考答案真题演练1．C [解析] ∵∠A °，∴∠BOC ＝2∠A ＝45°.∵⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，∴CE ＝DE ，△OCE 为等腰直角三角形，∴CE ＝22OC ＝2 2，∴CD ＝2CE ＝4 2. 2．2 [解析] ∵AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴CE ＝12CD ＝4. 在Rt △OCE 中，OE ＝OC 2－CE 2＝3，∴AE ＝OA －OE ＝5－3＝2.3．28 [解析] 本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质．由垂径定理可知AC ︵＝AD ︵，又根据在同圆或等圆中相等的弧所对的圆周角也相等的性质可知∠ABD ＝∠CEA ＝28°. 模拟训练1．C [解析] ∵输水管的半径为5 cm ，水面宽AB 为8 cm ，水的最大深度为CD ，∴DO ⊥AB ，AO ＝5 cm ，∴AC ＝4 cm ，∴CO ＝52－42＝3(cm)，∴水的最大深度CD 为5－3＝2(cm)．故选C.2．C 3.D4．20° 5. 2 [解析] 作点A 关于MN 的对称点A ′，连接A ′B ，交MN 于点P ，则此时PA ＋PB 最小，连接OA ′，OB .∵点A 与点A ′关于MN 对称，点A 是半圆上的一个三等分点，∴∠A ′ON ＝∠AON ＝60°，PA ＝PA ′.∵点B 是AN ︵的中点，∴∠BON ＝30°，∴∠A ′OB ＝∠A ′ON ＋∠BON ＝90°.又∵OA ＝OA ′＝1，∴A ′B ＝ 2.∴PA ＋PB ＝PA ′＋PB ＝A ′B ＝ 2.6．3 8，9，10 [解析] 当CD 过圆心B 时，此时CD 为⊙B 的直径，CD ＝10；当CD ⊥y 轴时，CD 为过点P 的最短弦．∵点A (0，1)，BA ＝5，∴点B 的坐标为(0，－4)．∵点P 的坐标为(0，－7)，∴BP ＝－4－(－7)＝3.∵BP ⊥CD ，∴PC ＝PD.在Rt △PBC 中，BC ＝5，BP ＝3，∴PC ＝BC 2－BP 2＝4，∴CD ＝2PC ＝8，∴过点P 的最短弦长为8，最长弦长为10，∴弦CD 长的所有可能的整数值有3个，为8，9，10.7．1260 2或78．解：由∠AOC ＝130°，得∠BOC ＝50°.又∵∠D ＝12∠BOC ，∴∠D ＝12×50°＝25°. 9.解：如图，∵OD ⊥AB ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝4. 设AO ＝x .在Rt △ACO 中，AO 2＝AC 2＋OC 2，∴x 2＝42＋(x －2)2.解得x ＝5.∴AE ＝10，OC ＝3.连接BE .∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°.由OC 是△ABE 的中位线可得BE ＝2OC ＝6.在Rt △CBE 中，CE 2＝BC 2＋BE 2，∴EC ＝BC 2＋BE 2＝16＋36＝213.自测训练1．C2．A3．B [解析] ∵直径所对的圆周角是直角，∴直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断弧为半圆的是选项B.故选B.4．A [解析] ∵点P 的坐标为(－2，3)，∴OP ＝22＋32＝13.∵点A ，P 均在以点O 为圆心，以OP 为半径的圆上，∴OA ＝OP ＝13.∵9＜13＜16，∴3＜13＜4.又∵点A 在x 轴的负半轴上，∴点A 的横坐标介于－4和－3之间．5．C [解析] ∵⊙O 的直径是AB ，∴∠ACB ＝90°.又∵AB ＝2，弦AC ＝1，∴sin ∠CBA ＝AC AB ＝12， ∴∠CBA ＝30°，∴∠A ＝∠D ＝60°.故选C.6．C [解析] ∵四边形ABMO 是圆内接四边形，∠BMO ＝120°，∴∠BAO ＝60°.∵∠AOB ＝90°，点A ，B 均在⊙C 上，∴AB 为⊙C 的直径，∠ABO ＝90°－∠BAO ＝90°－60°＝30°.∵点A 的坐标为(0，3)，∴OA ＝3，∴AB ＝2OA ＝6，∴⊙C 的半径＝12AB C. 7．D [解析] 根据函数图象可知，X 老师离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后离家越来越近直至回家，分析四个选项只有D 符合题意． 8．A9．30°或150°10．3 [解析] ∵∠A ＝65°，∴该圆周角所对的弧所对的圆心角是130°，∴共需安装360°÷130°≈3(台)．11．35 [解析] 连接O C.∵BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，∴OC ⊥CD ，OB ⊥BD ，∴∠OCD ＝∠OBD ＝90°.∵∠BDC ＝110°，∴∠BOC ＝360°－∠OCD －∠BDC －∠OBD ＝70°，∴∠A ＝12∠BOC ＝35°. 12．(－4 2，－4 2) [解析] ∵31÷4＝7……3，∴点A 31在第三象限．∵在直角坐标系中，以原点O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，…，∴OA 31＝8.∴A 31的横坐标是－8sin45°＝－4 2，纵坐标是－4 2.13．解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，连接AB .由题意知BD ＝12BC ＝4. ∵点A 的坐标是(2，3)，∴AD ＝3.在Rt △ABD 中，AB ＝BD 2＋AD 2＝5，∴⊙A 的半径为5.14．解：(1)2(2)(1)中∠BAC 与∠CBE 的数量关系成立．证明：如图，连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ，∴∠AEB ＝∠ADB ＝90°，∴∠AEB ＋∠ADB ＝180°.∵∠AEB ＋∠ADB ＋∠CBE ＋∠EAD ＝360°，∴∠CBE ＋∠EAD ＝180°.∵∠DAC ＋∠EAD ＝180°，∴∠CBE ＝∠DAC .又∵AB ＝AC ，∴∠BAC ＝2∠DAC ，∴∠BAC ＝2∠CBE .15．解：(1)补全图形如图，(2)证明：∵弦BC ，BD 关于直径AB 所在的直线对称，∴∠DBC ＝2∠AB C.又∵∠AOC ＝2∠ABC ，∴∠AOC ＝∠DBC .(3)∵BF ︵＝BF ︵，∴∠A ＝∠D .又∵∠AOC ＝∠DBC ，∴△AOE ∽△DBM ，∴OE OA ＝BM BD .∵OC ＝3OE ，OA ＝OC ，∴BM BD ＝OE OA ＝OE OC ＝13. ∵弦BC ，BD 关于直径AB 所在的直线对称，∴BC ＝BD ，∴BM BC ＝BM BD ＝13.16．解：(1)①如图所示．②(7，0)(2)当以AB 为弦的圆C 与x 轴正半轴相切于点P 时，∠APB 的值最大，作CD ⊥y 轴于点D ，连接CP ，CB .∵点A 的坐标为(0，m )，点B 的坐标为(0，n )，∴点D 的坐标是(0，m ＋n 2)，即BC ＝PC ＝m ＋n 2. 在Rt △BCD 中，BC ＝m ＋n 2，BD ＝m －n 2， 则CD ＝BC 2－BD 2＝mn ，则OP ＝CD ＝mn ，故点P 的坐标是(mn ，0)．。
2013-2014学年冀教版九年级下数学第三十六章抽样调查与估计检测题及答案解析
第三十六章抽样调查与估计检测题（本检测题满分：120分，时间：100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列抽样调查较科学的是（）①小芳为了知道烤箱中所烤的面包是否熟了，取出一小块品尝；②小明为了了解初中三个年级学生的平均身高，向九年级一个班的学生做调查；③小琪为了了解北京市2005年的平均气温，上网查询了2005年7月份31天的气温情况；④小智为了了解初中三个年级学生的平均体重，向七，八，九年级各一个班的学生做调查．A．①②B．①③C．①④D．③④2.某市有名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①名考生是总体的一个样本；②名考生是总体；③样本容量是其中正确的说法有（）A.0种B.1种C.2种D.3种3.①为了了解全校学生对任课教师的意见，学校向全校学生进行问卷调查；②为了了解初中生上网情况，某市团委对所初中的部分学生进行调查；③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向同学们进行调查；④为了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查.以上调查中，用普查方式收集数据的是（）A.①③B.①②C.②④D.②③4.（2013•杭州中考）根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）第4题图A.2010~2012年杭州市每年GDP增长率相同B.2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C.2010年杭州市的GDP未达到5 500亿元D.2008~2012年杭州市的GDP逐年增长5.（2013•山东聊城中考）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀.估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）A.50人B.64人C.90人D.96人6.（2013•武汉中考）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计.图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确的是（）第6题图A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B.若该年级共有1 200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D.在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°7.（2013•昆明中考）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1 000名学生的数学成绩.下列说法正确的是（）A.2013年昆明市九年级学生是总体B.每一名九年级学生是个体C.1 000名九年级学生是总体的一个样本D.样本容量是1 0008.（2013•四川内江中考）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A.这1 000名考生是总体的一个样本B.近4万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D.1 000名考生是样本容量二、填空题（每小题3分，共15分）9.妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，妈妈取了一点品尝，这应该属于________．（填“普查”或“抽样调查”）10.（2013•山西中考）四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款.如图是该班同学捐款情况的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：_____________________.第10题图11.（2013•上海中考）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示,那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_________.第11题图第12题图12.（2013•四川达州中考）某校在今年“五•四”开展了“好书伴我成长”的读书活动.为了解八年级450名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生本学期读书册数，并将统计数据制成了扇形统计图，则该校八年级学生读书册数等于3册的约有_____名.13.（2013•江苏扬州中考）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有______条鱼.三、解答题（共81分）14.(9分)下列调查中，哪些用的是普查方式，哪些用的是抽样调查方式？（1）了解一批空调的使用寿命；（2）出版社审查书稿中错别字的个数；（3）调查全省全民健身情况．15.（8分）请指出下列抽样调查的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？（1）为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量；（2）为了了解某校八年级名学生的视力情况，从中抽取名学生进行视力检查.16.（9分）（2013•安徽中考）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数.现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数.（2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值.（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.第16题图17.（8分）（2013•苏州中考）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级.为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；（2）如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数.第17题图18. （8分）（2013•哈尔滨中考）春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的10%.请你根据以上信息回答下列问题：(1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?并补全条形统计图.(2)如果全校共有1 200名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名?第18题图19. （9分）（2013•江西中考）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500 mL的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A.全部喝完；B.喝剩约13；C.喝剩约一半；D.开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图.根据统计图提供的信息,解答下列问题:第19题图(1)参加这次会议的有多少人?在图②中D所在扇形的圆心角是多少度?并补全条形统计图.(2)若开瓶但基本未喝算全部浪费,试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升?(计算结果请保留整数)(3)据不完全统计,该单位每年约有此类会议60次,每次会议人数约在40至60之间,请用（2）中计算的结果,估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500 mL/瓶)约有多少瓶?(可使用科学计算器)20.（10分）（2013•兰州中考）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目.为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是_______，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是_______；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1 000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？第20题图21.（10分）（2013•吉林中考）“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语.某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图:第21题图根据上述信息解答下列问题：（1）抽取的学生人数为__________；（2）将两幅统计图补充完整；（3）请你估计该校1 200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.22.（10分）（2013•湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图. （1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？第22题图第三十六章抽样调查与估计检测题参考答案1. C 解析：①和④的抽样调查符合样本的代表性和广泛性的标准，是较科学的；②要了解初中三个年级学生的身高情况，一个年级的学生不具代表性，不科学；③一年中不同季节气温变化是很大的，调查时只选了一个月的气温情况，调查的对象太少，缺乏代表性，也不符合广泛性．故选C．2.B 解析：抽取的名学生的成绩是一个样本，故①错误；名学生的考试成绩是总体，故②错误；因为从中抽取名学生的成绩，所以样本容量是，故③正确.3.A 解析：②不是对全体初中生进行的调查，④不是对全班所有同学作业完成情况的调查，故②④不是采用的普查方式. ①③采用的是普查方式，所以选A.4.D 解析:由图得，A.2010年到2011年的GDP增长略大于1 000亿元，但2011年到2012年的GDP增长小于1 000亿元，故两次增长率必不相同，故A错误.B.2012年的GDP小于8 000亿元，而2008年的GDP大于4 000亿元，所以没有翻一番，故B错误.C.2010年GDP接近6 000亿元，图中很显然超过5 500亿元,故C错误.D.2008~2012年杭州市的GDP逐年增长，故D正确.5.D 解析:本题考查用样本的特征估计总体的特征.由样本可知参加数学测试的学生的优秀率为15100%30%50⨯＝，所以估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有320×30%=96（人）.6.C 解析:由图可知，这次共调查学生30÷10%=300（人），其中喜欢“科普常识”的学生为300×30%=90（人）；若该年级共有1 200名学生，则喜欢“科普常识”的学生约有1 200×30%=360（人）；喜欢“漫画”的学生占的百分比为60100%20%300⨯=，故其在扇形统计图中的圆心角的度数为360°×20%=72°，故A，B，D选项中的结论均正确.由扇形统计图可知“小说”占的百分比为1-10%-30%-20%=40%，故喜欢“小说”的人数为300×40%=120，故选项C错误.7.D 解析:A.2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，故本选项错误；B.每一名九年级学生的数学成绩是个体，故本选项错误；C.1 000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项错误；D.样本容量是1 000，该说法正确.故选D.8.C 解析:A.1 000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项错误；B.近4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；C.每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确；D.1 000是样本容量，故本选项错误.故选C.9.抽样调查解析：根据普查和抽样调查的定义，知此题属于抽样调查．10.该班有50人参与了献爱心活动（本题答案不唯一,只要与统计图中所提供的信息相符即可得分）11.40% 解析:本题考查了从条形统计图中获取信息,由条形统计图知:甲组和丙组的人数分别是50和30,报名总人数为50+80+30+40=200,所以5030100%100%40%.200+⨯=⨯=甲和丙的人之和名人组组数报总数12.153 解析:由扇形统计图可知，样本中读书册数等于3册所占的百分比为：16%24%30%6%34%----=，即m%=34%，所以该校八年级学生读书册数等于3册的约有：450×34%=153（名）.13.1 200 解析:∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占5100% 2.5% 200⨯=.∵共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1 200（条）鱼.14.解：（1）了解一批空调的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查方式；（2）出版社审查书稿中错别字的个数，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式．（3）调查全省全民健身情况，因工作量较大，只能采取抽样调查的方式．所以（1）（3）适合用抽样调查方式；（2）适合用普查方式.15.解：（1）总体：该种家用空调工作1小时的用电量；个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量；样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量；样本容量：10.（2）总体：该校八年级270名学生的视力情况；个体：该校八年级的每一名学生的视力情况；样本：抽取的该校八年级50名学生的视力情况；样本容量：50.16.解:（1）∵把50名工人加工出的合格品数从小到大排列，第25，26个数都是4，∴中位数为4.（2）众数的可能值为4，5，6.（3）这50名工人中，加工出的合格品数低于3件的有8人.∵840064,50⨯=∴该厂约64人将接受技能再培训.17.解:（1）由题意得205040%=，∴样本容量为50.所补图如图所示：第17题答图（2）由题意得37500370. 50⨯=（人）答：估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370.18.解:(1)(11+18+16)÷(1-10%)=50(名)，50-11-18-16＝5（名），∴在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有5名.补全条形图如图所示：第18题答图（2）111200264()50⨯=名， ∴ 估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有264名.19.解:（1）根据所给扇形统计图可知，喝剩约13的人数占总人数的50%， ∴ 25÷50%=50,参加这次会议的总人数为50.∵ 53603650︒⨯=︒，∴ D 所在扇形圆心角的度数为36°， 补全条形统计图如图.第19题答图（2）根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为()1127500255001050055005050183mL .323 ⎛⎫⨯⨯+⨯⨯+⨯÷=÷≈ ⎪⎝⎭(3)该单位每年参加此类会议的总人数约为2400~3600 ，则浪费的矿泉水约有3 000×183÷500=1 098(瓶).20.解:（1）20%，72°（2）如图所示.第20题答图（3）440人.21.解:（1）200.（2）如图所示.第21题答图(3)1 200×60%=720(人).答：该校1 200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的约有720人.22.解:（1）条形统计图如图所示.第22题答图（2）平均数：1020114012101320141011.6()100x吨；⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==中位数：11；众数：11.（3）204010500350.100++⨯＝（）户答：月平均用水量不超过12吨的用户约有350户.。
精品解析：浙江省绍兴市第一初级中学2023-2024学年九年级下学期期始作业检查数学试题(解析版)
绍一初教育集团2023学年第二学期九年级数学期始作业检查一．选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分）1. 的相反数是（ ）A.B. C. D. 3【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查相反数的定义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数．根据相反数的定义进行解答即可．【详解】解：的相反数是，故选：C ．2. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，开幕式现场直播及相关报道在多媒体平台的总播放量约为503000000次，其中数据“503000000”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】．故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂除法，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、，原式计算正确，符合题意；B 、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；131313±13-1313-750.310⨯85.0310⨯850.310⨯95.0310⨯8503000000 5.0310=⨯10n a ⨯1<10a ≤()236a a -=246+=a a a 235ab ab +=632a a a ÷=()236a a -=2a 4aC 、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；D 、，原式计算错误，不符合题意；故选A ．4. 如图所示放置的正三棱柱的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查三视图的判断，熟练掌握俯视图是从上往下看得到的图形，是解题的关键．【详解】解：如图所示的正三棱柱的俯视图是故选：A ．5. 已知点P 关于x 轴对称的点的坐标为，则点P 的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可．【详解】解：∵点P 关于x 轴对称的点的坐标为，∴点P 的坐标为故选：D ．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住：如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（）2a 3b 633a a a ÷=(1,2)-(2,1)(1,2)-(1,2)(1,2)--(1,2)-(1,2)--A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确的列方程组是解题的关键．如果一间客房住7人，那么有6人无房可住，则；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，则；进而可列二元一次方程组．【详解】解：由题意知，如果一间客房住7人，那么有6人无房可住，则；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，则；依题意得，关于x 、y 的二元一次方程组为，故选：D ．7. “少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据频率频数总数进行求解即可．【详解】解：∵一共有14个字，其中“强”字一共出现了3次，∴“强”字出现的频率为，故选C ．【点睛】本题主要考查了求频率，熟知频率频数总数是解题的关键．8. 如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（ ）A. B. C. D. 7681x y x y-=⎧⎨-=⎩()7681x y x y -=⎧⎨-=⎩7681x y x y +=⎧⎨-=⎩()7681x y x y+=⎧⎨-=⎩76x y +=()81x y -=76x y +=()81x y -=()7681x yx y +=⎧⎨-=⎩173731418=÷314=÷12l l ∥12,l l 1l α∠=10︒15︒20︒25︒【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质．先根据平行线的性质求出，再根据三角形外角的性质求解即可．【详解】如图，∵，∴，∴．故选B ．9. 摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，在正方形的底边取中点E ，以E 为圆心，线段长为半径作圆，与底边的延长线交于点F ，矩形称为黄金矩形．若，则为（ ）A.B. C.D. 【答案】D 【解析】【分析】结合题意可得，和是扇形的边，则，根据正方形性质可得，，因为是的中点，则；根据勾股定理可得，直角中，，即，综合可得即可求得的值．230∠=︒12l l ∥2130∠=∠=︒32453015α∠=∠-∠=︒-︒=︒ABCD BC DE BC ABFG 4CF =AB 1-21+2+DE EF DEF DE EF CE CF ==+BC CD AB ==90ECD ∠=︒E BC 12CE BE BC ==CDE 222CD CE DE +=DE =CE CF +=AB【详解】解：依题得：，设，则正方形中，，，是的中点，，又，，在直角中，，即，（舍去），．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是正方形的性质、圆的性质、勾股定理、一元二次方程的解，解题关键是找到和两个等量关系式列一元二次方程．10. 如图，反比例函数的图像与矩形的边、分别相交于点D 、E ，连接、，直线与x 轴、y 轴分别相交于点M 、N ，则下列结论正确的是（ ）①②DE EF =2AB x =ABCD 2BC CD AB x ===90ECD ∠=︒E BC 12CE BE BC x ∴===4CF = 4EF CE CF x DE ∴=+=+=CDE 222CD CE DE +=()()22224x x x +=+225816x x x =++224x x -=()215x -=11x ∴=+21x =+)2212AB x ∴==+=+DE EF CE CF ==+222DE CE CD =+(0)ky x x=>OABC AB BC OD OE DE OCE OAD S S =△△=AD CEAB CB③④）若，，则．A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④【答案】D 【解析】【分析】本题考查反比例函数图像与性质、坐标与图形、相似三角形的判定与性质等知识，运用数形结合思想是解答的关键．根据相关知识逐个分析即可作出判断．【详解】解：设，则，，①∵点D 、E 在反比例函数的图像上，∴，，∴，，∴，，∴，故①正确；②∵，，∴，故②正确；③∵，，∴，，∴，，∴，则，故③正确；④由得，DM EN=9.6ODE S =△20OABC S =长方形4k =(),B a b OA a =OB b =(0)ky x x=>,k E b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭k AD a =kCE b =11222OCEk k S CE OC b b =⋅=⨯⨯=△11222OAD k k S OA AD a a =⋅=⨯⨯=△OCE OAD S S =△△k AD k a AB b ab ==kCE k b CB a ab ===AD CEAB CBAM BE ∥CN BD ∥MAD EBD △∽△NCE DBE △∽△kDM ADk a k DE BDab k b a===--kEN CEkb k DE EBab ka b===--DM ENDE DE=DM EN =OCE OAD ODE EBD OABC S S S S S △△△△长方形+++=19.620222k k k k b a a b ⎛⎫⎛⎫+++-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则，又，∴（负值舍去），故④正确，综上，正确的结论为①②③④，故选：D ．二．填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）11. 要使分式有意义，则应满足的条件是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查分式有意义条件，分母不等于零即可．【详解】解：依题意得：，解得；故答案：．12. 分解因式______．【答案】【解析】【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式法因式分解及公式法因式分解，根据题中所给多项式的结构特征，先提公因式，再由平方差公式因式分解即可得到答案，灵活应用提公因式法及公式法因式分解是解决问题的关键．【详解】解：，故答案为：．13. 直线和如图所示，则关于的不等式的解集是________．的为219.6202k k ab k k ab ⎛⎫++--+= ⎪⎝⎭20ab =4k =±12x x +-x 2x ≠20x -≠2x ≠2x ≠3818x y xy -=()()22323xy x x +-3818x y xy-()2249xy x =-()()22323xy x x =+-()()22323xy x x +-2y k x =1y k x b =+x ()()2122k x k x b -<-+【答案】【解析】【分析】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及一次函数的平移，正确得出两直线的平移方式是解题关键．根据图像可得出的解集，根据直线和是直线和向右平移2个单位所得，结合直线和交点坐标即可即可得出平移后两直线的交点坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：∵直线和的交点坐标为，∴的解集为，∵直线和是直线和向右平移2个单位所得，∴平移后两直线的交点坐标为，∴不等式的解集是．故答案为：．14. 如图，是的弦，，是的半径，，若是上异于，两点的另一点，则的度数是 _______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．注意分类讨论的应用．分两种情况讨论：当点在优弧上，利用圆周角定理得到1x <21k x k x b <+2(2)y k x =-1(2)y k x b =-+2y k x =1y k x b =+2y k x =1y k x b =+()()2122k x k x b -<-+2y k x =1y k x b =+(1,2)--21k x k x b <+1x <-2(2)y k x =-1(2)y k x b =-+2y k x =1y k x b =+(1,2)-()()2122k x k x b -<-+1x <1x <AB O OA OB O 20A ∠=︒C O A B ACB ∠70︒110︒C AB，当点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的性质得．详解】解：，，，，当点在优弧上，如图，，当点在劣弧上时，，即的度数为或．故答案为：或．15. 如图1，一个扇形纸片的圆心角为，半径为10．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为______．（结果保留）【答案】【解析】【分析】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．根据勾股定理求出，根据直角三角形的性质求出，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，即可得到答案．【详解】解：由题意可得，在中，，【1702ACB AOB ∠=∠=︒C 'AB 180110C C '∠=︒-∠=︒OA OB = 20A ∠=︒20OAB OBA ∴∠=∠=︒1802020140AOB ∴∠=︒-︒-︒=︒C AB 111407022ACB AOB ∠=∠==︒⨯︒C 'AB 180110C C '∠=︒-∠=︒ACB ∠70︒110︒70︒110︒90︒A O CD π503πCD AOD ∠Rt OCD 510OC OD ==，∴，∴，∴；∴阴影部分的面积；故答案为：．16. 如图1是七巧板图案，现将它剪拼成一个“台灯”造型（如图2），过该造型的上下左侧五点作矩形，使得，点N 为的中点，并且在矩形内右上角部分留出正方形作为印章区域（），形成一幅装饰画，则矩形的周长为 __．若点M ，N ，E 在同一直线上，且点H 到的距离与到的距离相等，则印章区域的面积为 __．【答案】 ①. 64②. 12.25【解析】【分析】本题考查正方形的性质及矩形的性质，能由图1求出各图形的边长是解题的关键．根据“台灯”的造型及图1，可求出的长，进而可求出矩形的周长；延长经过点E 并与相交于点L ，连接，可得出四边形是平行四边形，求出长即可解决问题．【详解】解：由图1可知，七巧板中的等腰直角三角形最大的直角边长为6，然后，最小的直角边长为3，正方形和平行四边形的短边长都是3．1sin 2OC CDO OD ∠==30ODC ∠=︒CD ==60COD ∠=︒260π10153602⨯=-⨯⨯=50π3-50π3-ABCD 35AB BC =PQ EFGH ,EH AD HG CD ∥∥ABCD cm AD CD 2cm AB MN AD DH DKEH DL过点N 作和的垂线，垂足分别为J ，K ，则，又 ，且是等腰直角三角形，，故．又，四边形是矩形，．又，，故矩形的周长为．延长经过点E 与交于点L ，连接，，且，．又点H 到的距离与到的距离相等，点H 在的角平分线上，则．，，又，四边形平行四边形．又，．．则，四边形是正方形，是AD BC 3339NJ =++= =MN NMK ∴3NK =9312JK =+= 90A B BKJ ∠=∠=∠=︒∴ABKJ ∴12AB JK == 35AB BC =∴20BC =ABCD 2122064⨯+=（）MN AD DH 45NMC ∠=︒AD BC ∥∴45ALM ∠=︒ AD CD ∴ADC ∠190452ADH ∠=⨯︒=︒∴ADH ALE ∠=∠∴LE DH ∥ LD EH ∥∴LEHD 61.57.5,9AJ JL JN =+===∴7.5916.5AL =+=∴2016.5 3.5DL =-= 3.5EH DL == EFGH印章区域的面积为．故答案为：64，12.25．三．解答题（本题有8小题,第17～19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程）17.．【答案】1【解析】【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简是解题的关键．先计算二次根式的除法、零指数幂、特殊交的三角函数值，然后在根据二次根式的加减计算即可．，，．18解不等式组．【答案】【解析】【分析】本题考查求不等式组的解集，分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点都在格点上，坐标分别为，，.∴2212.25cm EH=0(3.14π)2sin 60+-+︒0(3.14π)2sin 60+-+︒12=++1=-+1=3613x x >-⎧⎨+≤⎩22x -<≤3613x x >-⎧⎨+≤⎩①②2x >-2x ≤22x -<≤()2,4A ()1,2B ()5,3C（1）画出△ABC 关于原点O 对称的；（2）将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°，得到，写出点坐标（3）在x 轴上找一点P ，使的和最小，求出P 点坐标【答案】（1）见解析（2）图形见解析， （3）【解析】【分析】本题主要考查中心对称作图，旋转变换作图，轴对称作图，求一次函数解析式．（1）根据中心对称的性质作图，即可得出答案．（2）根据旋转的性质作图，即可得出答案；（3）作点B 关于轴的对称点，再连接与轴的交点即为所求点P ．再利用一次函数解析式求点坐标即可．【小问1详解】如图，即为所求；【小问2详解】111A B C △222A B C △2B PB PC +()22,1B -13,05P ⎛⎫⎪⎝⎭x 3B 3B C x 111A B C △如图，即为所求，．【小问3详解】作点B 关于轴的对称点，再连接与轴的交点即为所求点P ，由题意可得，，设直线解析式为，∴，解得，∴直线解析式为，令得，∴．20. 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校．某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A ：好，B ：中，C ：差．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求全班学生总人数；（2）在扇形统计图中，a ＝ ，b ＝ ，C 类的圆心角为 ；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A 类1人，B 类2人，C 类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是B 类学生的概率．【答案】（1）40人（2）15，60，54° （3）【解析】【分析】（1）由A 类人数及其所占百分比可得总人数；222A B C △()22,1B -x 3B 3B C x ()31,2B -()5,3C 3B C y kx b =+235k b k b -=+⎧⎨=+⎩54134k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3B C 51344y x =-513044y x =-=135x =13,05P ⎛⎫ ⎪⎝⎭16（2）总人数减去A 、B 的人数求得C 类人数，由360°乘以C 类所占比例得C 类的圆心角度数，用B 的人数除以总人数可得对应百分比；（3）列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【小问1详解】解：全班学生总人数为：10÷25%=40（人）；【小问2详解】解：∵B 类百分比为×100%=60%，∴b =60；∵C 类人数为：40-（10+24）=6（人），∴C 类百分比为×100%=15%，∴a =15；∴C 类的圆心角为360°×15%=54°，故答案为：15，60，54°；【小问3详解】解：列表如下：AB BC A/BA BA CA BAB /BB CB BAB BB /CB C AC BC BC /由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B 类学生的有2种结果，∴P (全是B 类学生)＝．【点睛】此题考查了列表法与树状图法求概率、条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21. 如图，已知斜坡长为60米，坡角（即）为，，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡．244064021126=AB BAC ∠30︒BC AC ⊥CA DE BE（1）若修建的斜坡的坡角为，求平台的长；（结果保留根号）（2）一座建筑物距离A 处30米远（即为30米），小明在D 处测得建筑物顶部H 的仰角（即）为，点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且，求建筑物的高度．（结果保留根号）【答案】（1） 米（2）米【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形——仰俯角问题，矩形的判定和性质，灵活运用锐角三角函数求出所需长度是解题关键．（1）由题意可得，米，，利用锐角三角函数，分别求出米，米，再得出，进而得到米，即可求出平台的长；（2）在中，利用锐角三角函数，求出米，米，进而得出米，证明四边形是矩形，得到米，米，进而得出米，再利用锐角三角函数，求出米，即可求出建筑物的高度．【小问1详解】解：米，为中点，米，由题意可知，，，，在中，米，，米，米，斜坡的坡角为，即，，米，BE 45︒DE GH AG HDM ∠30︒HG CG ⊥GH ()15-(30+30BD =30BDF ∠=︒15BF=DF =EBF BEF ∠=∠15EF BF ==DE Rt ABC △30BC=AC=()30CG =CGMF ()30FM CG ==15MG CF ==()30DM =+(15HM =+GH 60AB = D AB 1302BD AB ∴==DF AC ∥30BAC ∠=︒30BDF ∴∠=︒Rt BDF △30BD =30BDF ∠=︒1sin 3030152BF BD ∴=⋅︒=⨯=cos3030DF BD =⋅︒== BE 45︒45BEF ∠=︒18045EBF BFE BEF BEF ∴∠=-∠-∠=︒=∠15EF BF ∴==米；【小问2详解】解：在中，米，，米，米，米，米，由（1）可知，米，米，，，，，四边形是矩形，米，米，米，在中，，米，米，米．22. 如图，在矩形中，，，是边上的一点（不与、重合），，垂足为．（1）求证： ；（2）若，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）()15DE DF EF ∴=-=Rt ABC△60AB =30BAC ∠=︒1sin 3060302BC AB ∴=⋅︒=⨯=cos3060AC AB=⋅︒==30AG =()30CG AC AG ∴=+=+15BF =DF =301515CF BC BF ∴=-=-=BCAC ⊥ HG CG⊥FM CG ∥90C CGM GMF CFM ∴∠=∠=∠=∠=︒∴CGMF ()30FM CG ∴==+15MG CF ==()3030DM FM DF ∴=-=+-=+Rt HMD 30HDM ∠=︒()30DM =+()(tan 303015HM DM ∴=⋅︒=+=+(151530GH HM MG ∴=+=++=+ABCD 6AB =4BC =E BC B C DF AE ⊥F ABE DFA △∽△13DFA ABE S S =△△BE【解析】【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，（1）由矩形性质得，进而由平行线的性质得，再根据两角对应相等的两个三角形相似；（2）根据相似三角形的性质可得，再根据勾股定理计算掌握矩形的性质与相似三角形的判定和性质是解题的关键．【小问1详解】证明：∵四边形是矩形，，，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴；【小问2详解】∵，，∴，∴，∴∴∴的长为．23. 已知点和在二次函数（，是常数，）的图象上．（1）当时，求和的值；（2）若二次函数的图象经过点且点不在坐标轴上，当时，求的取值范围；（3）求证：．AD BC ∥AEB DAF ∠=∠AE AD=AE =B E =ABCD 6AB =4BC =90B Ð=°AD BC ∥4AD BC ==AEB DAF ∠=∠DF AE ⊥90DFA ∠=︒B DFA ∠=∠ABE DFA △∽△ABE DFA △∽△13DFA ABE S S =△△23ABE DFAS AE AD S ⎛⎫== ⎪⎝⎭ AE AD =AE AD=AE ==BE ====BE (),0m -()3,0m 23y ax bx =++a b 0a ≠2m =a b (),3A n -A 21m -<<n 240b a +=【答案】（1）的值是，的值是1 （2）且（3）见解析【解析】【分析】本题主要考查二次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图像上点的坐标特征是解题的关键．（1）用待定系数法求出函数解析式即可得到答案；（2）先求出对称轴为，再根据图象经过点且点不在坐标轴上，得到即可得到答案；（3）把，代入得到二元一次方程，解方程即可证明结论．【小问1详解】解：当时，二次函数图象过点和，，解得，的值是，的值是1；【小问2详解】解：图象过点和，抛物线的对称轴为直线，的图象过点，，且点不在坐标轴上，由图象的对称性得，且，，，，且；a 14-b 24n -<<0n ≠x m =(),3A n -A 2n m =-(),0m -()3,0m 23y ax bx =++2m =23y ax bx =++()2,0-()6,0423036630a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩∴141a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩a ∴14-b 23y ax bx =++ (),0m -()3,0m ∴x m =23y ax bx =++ (),3A n -()0,3A ∴2n m -=0n ≠2n m ∴=-21m -<< 212n ∴-<-<24n ∴-<<0n ≠【小问3详解】解：抛物线过，，抛物线对称轴为直线，，，把，代入得：，得：，，．24. 如图1，在圆内接四边形中，，的延长线交于点，连结并延长交于点，连结．已知，，，．（1）求证：．（2）求与的长．（3）如图2，是中点，动点在上从点向终点匀速运动，同时动点在上从点向终点匀速运动．当点在点处时，点在点处，设，．①求关于的表达式．②连结，当直线与的某一边所在的直线垂直时，记垂足为点，直接写出的值．【答案】（1）见解析 （2）， (),0m -()3,0m ∴32m m x m -+==2b m a∴-=2b am ∴=-(),0m -()3,0m 23y ax bx =++22309330am bm am bm ⎧-+=⎨++=⎩①②3⨯+①②212120am +=210am ∴+=()()22242441400b a am a a am a ∴+=-+=+=⨯=ABCD AD BC E BO AD G BD BD AB =3CDE CBD ∠=∠154DE =5BO =GBD CBD ∠=∠OG GD F BO P FG F G Q AE E A Q D P O QE x =PG y =y x PQ PQ BCD △M QM 4OG =3DG =（3）①；②【解析】【分析】（1）根据，得，根据等腰三角形的三线合一，得，根据圆内接四边形的性质，得，根据，等量代换，得，根据，等量代换，即可；（2）连接，根据，得，根据，等量代换，平行线的判定，得，得，根据勾股定理，即可求出，；（3）由（2）得，，根据当点在点处时，点在点处，得，即可；连接，分类讨论：.当于点，根据，得，根据，即可；.当于点，根据，即可；.当于点，即可．【小问1详解】证明：∵，得，∴是等腰三角形，∴，，∵四边形是圆内接四边形，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【小问2详解】如图，连接，21332y x =-+11117BD AB = BD AB =ABG DBG ∠=∠180ADC ABC ∠+∠=︒180ADC CDE ∠+∠=︒CDE ABC ∠=∠3CDE CBD ∠=∠OD OB OD =OBD ODB ∠=GBD CBD ∠=∠∥OD BC 541534OG BO GD DE ===4OG =3DG =①∥OD BC Q D P O FP FO QE DE=②OD a PQ BC ⊥M BG AD ⊥PQG PBM GOD ∠=∠=∠3tan tan 4PQG GOD ∠=∠=b PQ BD ⊥M 1tan tan 3PQG GBD ∠=∠=c PQ CD ⊥M BD AB = BD AB =ABD △BG AD ⊥ABG DBG ∠=∠ABCD 180ADC ABC ∠+∠=︒180ADC CDE ∠+∠=︒CDE ABC ∠=∠3CDE CBD ∠=∠3ABC CBD ∠=∠ABC ABG DBG CBD ∠=∠+∠+∠23GBD CBD CBD ∠+∠=∠22GBD CBD ∠=∠GBD CBD ∠=∠OD∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，．【小问3详解】由（1）得，，∵是中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴；：如图，当于点，连结，OB OD =OBD ODB ∠=GBD CBD ∠=∠ODB CBD ∠=∠∥OD BC 541534OG BO GD DE ===90OGD ∠=︒5OD =4OG =3GD =①∥OD BC F BO 52OF = 6.5FP BG BF PG y =--=-∥OD BC FP FO QE DE=6.5 2.5154y x-=21332y x =-+②a PQ BC ⊥M OD∵，∴，∴，∴即，∵，解得，∴；：当于点，∵，∴，∴，BG AD ⊥PQG PBM GOD ∠=∠=∠3tan tan 4PQG GOD ∠=∠=34PG QG =32744y x =-21332y x =-+55568x =4111517QM x ==b PQ BD ⊥M BG AD ⊥PQG GBD ∠=∠1tan tan 3PQG GBD ∠=∠=∴，∴∵，解得，∴，∴∴；：当于点，在中，，∴，∴这种情况不存在．综上所述，的值为【点睛】本题考查圆的综合知识，解直角三角形和函数的知识，解题的关键是掌握圆的基本性质，圆内接四边形的性质，一次函数的表达式，勾股定理的运用，解直角三角形的运用．13PG QG =12734y x =-21332y x =-+354x =3515544QD =-=MD ==3QM MD ==c PQ CD ⊥M QDM △90QDM ∠>︒90QMD ∠<︒QM 11117。
四川省达州市大竹县大竹中学2022-2023学年九年级下学期第三次月考数学试题
A． 3 2
B． 4 3
C．x2－2ay2＝________________．
14．计算：
4
﹣（﹣
1 3
）0＝_____．
15．方程 x 2 2 2 的解是_________． x 1 1 x
16．直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程 x2 14x 48 0 的两个实数根，该三
A．13
B．11
C．10
D．12
9．如图，VABC 中，C 90 ，AC 5cm ，BC 12cm ，e O 分别切 AC 、BC 于点 D 、
E ，圆心 O 在 AB 上，则 e O 的半径 r 为（ ）
A．2 cm
B．4 cm
C． 60 cm 17
D． 17 cm 60
10．已知 a、b、c 三点在数轴上的位置，如图所示，则下列式子：①a+b＞c+b；②﹣ac
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角形的内切圆半径为_____．
17．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝5，D 为 AC 的中点，过点 A 作 AE∥BC，
连接 BE，∠EBD＝∠CBD，BD＝6.5，则 BE 的长为__．
18．如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，E 是 BC 边的中点，F 是直线 DE 上的 动点．连接 CF，将线段 CF 逆时针旋转 90°得到 CG，连接 EG，则 EG 的最小值是_____．
中 mn y2 ，则在框出的“T”字形中，mn y2 的值能否等于 649 ？若能，请求出 m 的值；
若不能，请说明理由． 23．“王府山”位于中国历史文化名城南阳市的王府街，是一座人造假山，建于明洪武二 十四年（公元 1391 年），永乐二年（1404 年）以南阳卫治改建，后有山石，名曰王府 山，王府山是我国古建筑艺术的精品之一．民间人士有句顺口溜：“南阳有个王府山， 巴巴差差挨住天；社旗有个春秋楼，半截还在天里头．”小明在学习了锐角三角函数后， 想用所学知识测量“王府山”的高度，小明在一栋高 5 米的建筑物底部 D 处测得山顶端 A 的仰角为 45 ，在建筑物顶端 C 处测得山顶端 A 的仰角为 37.5 ．已知 AB BD ，CD BD ， 请你根据题中提供的相关信息，求出“王府山”的高 AB 的长度．（结果精确到 0.1 米）（参 考数据： sin37.5 0.61， cos37.5 0.79， tan37.5 0.77 ）
黑龙江省哈三中2014届高三第三次高考模拟考试 数学理 Word版含答案
黑龙江省哈尔滨市第三中学2013-2014年高三下学期第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知全集R U =，集合}032{2>--=x x x A ，}42{<<=x x B ，那么集合 =B A C U )(（A ）}41{≤≤-x x （B ）}32{≤<x x （C ）}32{<≤x x （D ）}41{<<-x x 2. 复数1021i i i +++等于（A ）i （B ）i - （C ）i 2 （D ）i 2- 3. 已知3.02.0=a ，3log 2.0=b ，4log 2.0=c ，则（A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ） a b c >> 4. 已知直线n m ,和平面α，则n m //的一个必要条件是（A ）α//m ，α//n （B ）α⊥m ，α⊥n （C ）α//m ，α⊂n （D ）n m ,与α成等角 5. 如果n x x )13(32-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是 （A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21-6. 在数列{}n a 中，已知1221-=+++n n a a a ，则22221na a a +++ 等于 （A ）()212-n（B ）()3122-n（C ）14-n（D ）314-n7. 执行如图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①处可以填入（A ）4>n （B ）8>n （C ）16>n（D ）16<n8. 已知y x z +=2，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2，且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（A ）112 （B ）41（C ）4 （D ）2119. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A , B 两点，且与其中一条渐近线垂直，若4=，则该双曲线的离心率是 （A ）5 （B ）52 （C ）510（D ） 510210. 已知,31)(23m ax x x x f ++-=其中0>a ，如果存在实数,t 使0)(<'t f ，则)312()2(+'⋅+'t f t f 的值（A ）必为正数 （B ）必为负数 （C ）可能为零 （D ） 可正可负11. 已知一个正四面体纸盒的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为23的正方形，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为 （A ）2 （B ）1 （C ）2 （D ）312. 定义在),1(+∞上的函数)(x f 满足下列两个条件：（1）)(2)2(x f x f =成立；（2）当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(．记函数=)(x g )1()(--x k x f ，若函数)(x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（A ）[)2,1 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34 （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,342014年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类） 第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足2131+=，则=⋅ .14. 从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 . 15. 已知)2,0(,1010)4cos(πθπθ∈=+，则=-)32sin(πθ . 16. 若在由正整数构成的无穷数列}{n a 中，对任意的正整数n ，都有1+≤n n a a ，且对任意的正整数k ，该数列中恰有12-k 个k ，则2014a = .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足C b c B c b A a sin )32(sin )32(sin 2-+-=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2=a ，32=b ，求ABC ∆的面积．18. （本小题满分12分）某花店每天以每枝10元的价格从农场购进若干支玫瑰花，并开始以每枝20元的价格出售，已知该花店的营业时间为8小时，若前7小时内所购进的玫瑰花没有售完，则花店对没卖出的玫瑰花以每枝5元的价格低价处理完毕（根据经验，1小时内完全能够把玫瑰花低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进玫瑰花）．该花店统计了100天内玫瑰花在每天的前7小时内的需求量n （单位：枝，*∈N n ）（由于某种原因需求量频数表中的部分数据被污损而无法看清），制成如下表格（注：*∈N y x ,；视频率为概率）．（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望； （Ⅱ）若花店每天购进16枝玫瑰花所获得的平均利润比每天购进17枝玫瑰花所获得的平均利润大，求x的取值范围．19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，BC AB A B B B ===11，︒=∠901BC B ，D 为AC 的中点，D B AB 1⊥． （Ⅰ）求证：平面⊥11A ABB 平面ABC ；（Ⅱ）求直线D B 1与平面11A ACC 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角C D B B --1的余弦值．20. （本小题满分12分）已知椭圆:C 12222=+by a x （0>>b a ）的左，右焦点分别为21,F F ，上顶点为B ．Q 为抛物线xy 122=的焦点，且01=⋅F ，=+1212QF F F 0． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过定点)2,0(P 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点（M 在N P ,之间），设直线l的斜率为k （0>k ），在x 轴上是否存在点)0,(m A ，使得以AN AM ,为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．ABD1A1B 1CA21. （本小题满分12分）已知函数x ax x x f 221ln )(2--=（0<a ）.（Ⅰ）若函数)(x f 在定义域内单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若21-=a ，且关于x 的方程b x x f +-=21)(在[]4,1上恰有两个不等的实根， 求实数b 的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列{}n a 满足11=a ，2ln 1++=+n n n a a a （*∈N n ）， 求证：12-≤n n a .请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. （本小题满分10分）选修4－1如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，CGE CFD ADE ,,都是⊙O 的割线，AB AC =（Ⅰ）证明：2AC AE AD =⋅； （Ⅱ）证明：AC FG //．23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-= 21 233t y t x （t 为参数）. （Ⅰ）过极点作直线l 的垂线，垂足为点P ，求点P 的极坐标； （Ⅱ）若点N M ,分别为曲线C 和直线l 上的动点，求MN 的最小值.24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数m x x g x x f ++-=-=3)(,2)(.（Ⅰ）若关于x 的不等式0)(≥x g 的解集为}15{-≤≤-x x ，求实数m 的值； （Ⅱ）若)()(x g x f >对于任意的R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.2014年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学答案（理工类）选择题:1B 2A 3A 4D 5C 6D 7B 8B 9D 10B 11A 12D填空题:13．98- 14.2111 15.10334- 16.45 解答题:17. 解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得c b c b c b a )32()32(22-+-=，整理得bc a c b 3222=-+， ………………………… 2分 所以23cos =A ． ………………………… 4分 又),0(π∈A ，故6π=A ． ………………………… 5分（Ⅱ）由正弦定理可知B b A a sin sin =，又2=a ，32=b ，6π=A ， 所以23sin =B ． ………………………… 6分 又)65,0(π∈B ，故3π=B 或32π． ………………………… 8分若3π=B ，则2π=C ，于是3221==∆ab S ABC ； ………………………… 10分若32π=B ，则6π=C ，于是3sin 21==∆C ab S ABC ． ………………………… 12分18. 解：（Ⅰ）当14=n 时，130)5()1416(1014=-⨯-+⨯=X 元， ……………… 1分当15=n 时，145)5()1516(1015=-⨯-+⨯=X 元， ……………… 2分 当16=n 或17时，160=X 元， ……………… 3分 所以X 的分布列为……………… 4分154)(=X E 元． ……………… 5分（Ⅱ）设花店每天购进17枝玫瑰花时，当天的利润为Y 元，则 当14=n 时，125)5()1417(1014=-⨯-+⨯=Y 元， 当15=n 时，140)5()1517(1015=-⨯-+⨯=Y 元， 当16=n 时，155)5()1617(1016=-⨯-+⨯=Y 元，当17=n 时，1701017=⨯=Y 元， ……………… 7分 所以x xx Y E 15.05.159100701701001552.01401.0125)(-=-⨯+⨯+⨯+⨯=， … 9分由于)()(Y E X E >，所以x 15.05.159154->，解得3110>x ， ……………… 10分 又*∈N y x ,，所以]69,37[∈x ，*∈N x ． ……………… 12分 19. 解：（Ⅰ）取AB 中点为O ，连接OD ，1OB ．因为A B B B 11=，所以AB OB ⊥1． 又D B AB 1⊥，111B D B OB = ， 所以⊥AB 平面OD B 1，因为⊂OD 平面OD B 1，所以OD AB ⊥．…由已知，1BB BC ⊥，又BC OD //， 所以1BB OD ⊥，因为B BB AB =1 ， 所以⊥OD 平面11A ABB ．又⊂OD 平面ABC ，所以平面⊥ABC 平面11A ABB ． ……………… 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1,,OB OD OB 两两垂直．以O 为坐标原点，的方向为x 轴的方向，|| 为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -．由题设知)3,0,0(1B ，)0,1,0(D ，)0,0,1(-A ，)0,2,1(C ，)3,2,0(1C ． 则)3,1,0(1-=B ，)0,2,2(=，)3,0,1(1-=CC ． 设平面11A ACC 的法向量为m ),,(z y x =，则m 0=⋅AC ，m 01=⋅CC ，即0=+y x ，03=+-z x ，可取m )1,3,3(-=．… 6分设直线D B 1与平面11A ACC 所成角为θ， 故721sin =θ． ………………………… 7分 （Ⅲ）由题设知)0,0,1(B ，可取平面D BB 1的法向量n 1)1,3,3(=， ………………………… 8分 平面DC B 1的法向量n 2)1,3,3(-=， ………………………… 9分 故<cos n 1，n 2>71=， ………………………… 11分所以二面角C D B B --1的余弦值为71． ………………………… 12分 20. 解：（Ⅰ）由已知)0,3(Q ，QB B F ⊥1，c c QF +==34||1，所以1=c ． ……… 1分在BQ F Rt 1∆中，2F 为线段Q F 1的中点， 故=||2BF 22=c ，所以2=a ．……… 2分于是椭圆C 的标准方程为13422=+y x ．…4分 （Ⅱ）设2:+=kx y l （0>k ），),(),,(2211y x N y x M ，取MN 的中点为,(00y x E 假设存在点)0,(m A 使得以AN AM ,0416)34(13422222=+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=kx x k y x kx y ， 4102>⇒>∆k ，又0>k ，所以21>k ． ………………………… 6分因为3416221+-=+k k x x ，所以34820+-=k k x ，3462200+=+=k kx y ． ……… 8分因为MN AE ⊥，所以k k AE 1-=，即k m k k k 1348034622-=-+--+， 整理得kk k km 3423422+-=+-=． ………………………… 10分因为21>k 时，3434≥+k k ，]123,0(341∈+kk ，所以)0,63[-∈m ． ……… 12分 21.解：（Ⅰ）函数的定义域为()+∞,0，)0(12)(2>-+-='x xx ax x f ，依题意0)(≥'x f 在0>x 时恒成立，则1)11(2122--=-≤x x x a 在0>x 时恒成立，即[])0(1)11(min 2>--≤x xa ， 当1=x 时，1)11(2--x 取最小值-1，所以a 的取值范围是(]1,-∞-⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分（Ⅱ）21-=a ，由b x x f +-=21)(得0ln 23412=-+-b x x x 在[]4,1上有两个不同的实根，设[]4,1,ln 2341)(2∈+-=x x x x x gxx x x g 2)1)(2()(--='，[)2,1∈x 时，0)(<'x g ，(]4,2∈x 时，0)(>'x g22ln )2()(min -==g x g ，22ln 2)4(,45)1(-=-=g g ，0)4ln 43(412ln 243)4()1(<-=-=-g g ，得)4()1(g g <则⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈45,22ln b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分 （Ⅲ）易证当0>x 且1≠x 时，1ln -<x x .由已知条件12212ln ,01+=++-≤++=>+n n n n n n n a a a a a a a ， 故),1(211+≤++n n a a 所以当2≥n 时，,21101≤++<-n n a a ,211021≤++<--n n a a ⋅⋅⋅，,211012≤++<a a 相乘得,211011-≤++<n n a a 又,11=a 故n n a 21≤+，即12-≤n n a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 22解：（Ⅰ）由切割线定理知AE AD AB ⋅=2,又AB AC =，得AE AD AC ⋅=2⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分（Ⅱ）由AE AD AC ⋅=2得CDA ∆∽ACE ∆，所以CEA ACD ∠=∠又四边形GEDF 四点共圆，所以CED CFG ∠=∠ 故ACF CFG ∠=∠,所以AC FG //⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分 23解：（Ⅰ）点P 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛32,23π⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 （Ⅱ）MN 的最小值为21⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分24. 解：（Ⅰ）因为03)(≥++-=m x x g ，所以m x ≤+3，所以33-≤≤--m x m ，由题意⎩⎨⎧-=--=--1353m m ,所以2=m ； …………..5分 （Ⅱ）若)()(x g x f >恒成立，所以m x x >++-32恒成立，因为5)3()2(32=+--≥++-x x x x 当且仅当)3)(2(≤+-x x 时取等，所以5<m . ………….10分。
重庆育才中学教育集团2023-2024学年九年级上学期第三次自主作业数学试题
重庆育才中学教育集团2023-2024学年九年级上学期第三次自主作业数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．代数式251-的估值在（．23~之间35 之间．志愿者服务站为指导农民发展种植业进行技术培训，三期共培训20人，求每期培训人数的平均增长率，设平均增长率为x ）．20（1+x ）2=9520（1+x ）3=9520（1+x ）+2020（1+x ）+20．图是由一些点组成的图形，按此规律，在第个图形中，点的个数为（A ．22n +B ．2nC ．22n -D ．2n 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A ，B 的坐标分别为()21,-，1,12⎛- ⎝为位似中心，在原点的另一侧按1:2的相似比将OAB 放大，则点A 的对应点为（）A ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()4,2-7．如下图，O 的半径为5OA =则弦BC 的长度为（）A ．53B ．5328．如图，二次函数2y ax bx =++别为1-和3．下列结论：①2a b -=是等腰直角三角形．其中结论正确的个数是（A ．4个9．如图，已知正方形PE AB ⊥于点E ，连接A ．3B ．二、填空题15．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m（精确到0.1m）17．关于x 的一元一次不等式组31240m x xx ⎧-≥-⎪⎨⎪-≥⎩3122my yy y-+=--有整数解，那么符合条件的所有整数18．定义：对于任意一个三位自然数m ，若m 比十位数字大1，那么称这个三位数为“向上数”十位数字比百位数字小1，个位数字比十位数字小“向上数”m 的7倍记为()F m ，“向下数”n 的8倍记为称每对m ，n 为“七上八下数对”．在所有“七上八下数对三、计算题19．计算(1)()()()232342x x x x -+-⋅-(2)2224411121x x x x x x x -++⋅+---．四、作图题20．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．(1)尺规作图：在CB 的延长线上截取于点F （保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：四边形AOBF 为矩形．证明：∵BF AE ⊥∴①∵四边形ABCD 是菱形∴AD BC ∥，AD BC =，AC ⊥∴90AOB ∠=︒∵BE BC =∴②又∵AD BC∥∴四边形ADBE 为平行四边形∴③∴180AFB FBO ∠+∠=︒∴④∴90AFB AOB FBO ∠=∠=∠=︒∴四边形AOBF 为矩形．b =______，m =______；(2)根据以上数据分析，你认为该校初三______（男、女）同学一分钟跳绳更优秀，请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有800人，女生有全年级跳绳个数不少于200个的人数．22．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买克雪花酥，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥．(1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？(2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30市将牛轧糖每千克的售价提升m 元，雪花酥的价格不变，结果与下降了12m 千克，雪花酥销量上升1m 5千克，但牛轧糖的销量仍高于雪花酥，销售总额比12月多出250元，求m 的值．六、问答题23．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，90324B AB BC AD ∠=︒===，，．点P 从C 出发，沿着折线CB BA →运动，到达点A 停止运动．设点P 运动的路程为x ，连接DP ，记DPC △的面积为y ，请解答下列问题：(1)直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(1)求坡面BC的长度？（结果保留根号）(2)一天傍晚，小晴从A出发去山顶C散步，已知小晴从从B沿着BC上山的速度为每分钟25米，若她6:00出发，请通过计算说明她在能否到达山顶C处？（结果精确到0.1）八、解答题A-，25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx=++与x轴的两交点分别是()1,0 ()B，与y轴交于点C，连接BC．4,0(1)求该抛物线的解析式；(2)点P 为直线BC 上方抛物线上的点，过P 作PE AB ⊥于点E ，交BC 于点D ，F 线DC 上的点，连接PF ，且∠=∠FPD FDP ，求+PF PD 的最大值，以及此时点坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线22y ax bx =++沿射线BC 方向平移5个单位长度，平移后的抛物线与y 轴交于点Q ，点M 为平移后抛物线对称轴上的点，N 为平面内一点，接写出所有使得以点,,,P Q M N 为顶点的四边形为菱形的点N 的坐标．九、证明题26．解答下列各题.(1)如图1，等腰ABC （BC 为底）与等腰ADE V （DE 为底），BAC DAE ∠=∠，判断与CE 的数量关系，并说明理由；(2)如图2，在矩形ABCD 中，34AB AD ==，，点E 在线段CD 上运动，将AE 绕点顺时针旋转得到AF ，使EAF DAC ∠=∠，连接CF ，当32AE =时，求CF 的长度；(3)如图3，矩形ABCD中，若A顺时针旋转得到AF，旋转角等于GH=，直接写出DE13。
福建省福州市时代华威中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(解析版)
福州市时代华威中学初三年级数学（学科）4月作业检测一、选择题（共10小题）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．寻找对称中心、对称轴是解题的关键；根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可．【详解】A ．正方形可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，也可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，也是轴对称图形，故选项符合题意；B ．平行四边形可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，找不到一条对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；C ．等腰直角三角形可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D ．等边三角形可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：A ．2. 截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将262 883 000 000写成，n 为正整数的形式即可．【详解】解：将262 883 000 000保留1位整数是，小数点向左移动了11位，则262 883 000 000，故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握中n 的取值方法是解题的关键．180︒180︒180︒180︒1026.288310⨯112.6288310⨯122.6288310⨯120.26288310⨯()11100≤⨯<n a a 2.62883112.6288310=⨯()11100≤⨯<n a a3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．【详解】解：点a 在2的右边，故a >2，故A 选项错误；点b 在1的右边，故b >1，故B 选项错误；b 在a 的右边，故b >a ，故C 选项错误；由数轴得：2<a < 1.5，则1.5<a <2，1<b <1.5，则，故D 选项正确，故选：D ．【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．4. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项、完全平方公式、单项式乘多项式、同底数幂的乘法的法则依次判断即可．【详解】A ：，故此选项错误；B ：，故此选项错误；C ：，故此选项正确；D ：，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方公式、合并同类项、同底数幂的乘法以及单项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解题的关键．5. 合并同类项时，依据的运算律是（ ）A. 乘法分配律B. 乘法交换律C. 加法交换律D. 乘法结合律【答案】A【解析】a b ，2a -＜1b ＜a b ＞a b -＞-----a b -＞224a a a +=()222ab a b -=-()21a a a a --=-3412a a a --⋅=2222a a a +=()2222ab a ab b -=-+()21a a a a --=-341a a a --⋅=()22224343a b a b a b a b -+=-+=-【分析】根据乘法运算律和加法运算律进行判断即可．【详解】解：合并同类项时，依据的运算律是乘法分配律，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查合并同类项，合并同类项的步骤是：（1）准确的找出同类项；（2）逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变；（3）写出合并后的结果．6. 下面是推导“对顶角相等”的过程，“”处应填的内容是（ ）如图，已知直线，相交于点，∵，（邻补角的定义）∴（）．A. 等角的补角相等B. 等量代换C. 邻补角互补D. 同角的补角相等【答案】BD【解析】【分析】本题主要考查了对顶角相等的证明，熟练掌握证明对顶角相等的方法和步骤是解题关键．由邻补角的定义可得，，然后根据等量代换可得，即可证明结论．【详解】解：已知直线，相交于点，∵，（邻补角的定义），∴（等量代换或同角的补角相等）．故选：BD ．7. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点E 为边CD 上任意一点（不与点C ，点D 重合），连接BE ，若∠A =60°，则∠BED 的度数可以是（ ）．A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°2222434()3a b a b a b a b -+=-+=-⨯a b O 12180∠+∠=︒13180∠+∠=︒23∠∠=⨯12180∠+∠=︒13180∠+∠=︒23∠∠=a b O 12180∠+∠=︒13180∠+∠=︒23∠∠=【答案】D【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补，可求出∠C 的度数，然后利用三角形的外角可得∠DEB ＞∠C ，即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A +∠C =180°，∵∠A =60°，∴∠C =180°-∠A =120°，∵∠DEB 是△DCE 的一个外角，∴∠DEB ＞∠C ，∴∠DEB 的度数可能是：125°，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解题的关键．8. 老牛和小马各驮几个包裹一同赶路，老牛驮的包裹数比小马的多2个，若从小马驮的包裹中拿下1个包裹给老牛，则老牛驮的包裹数是小马驮的包裹数的2倍，问老牛和小马各驮了几个包裹？小南准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是 ，则符合题意的另一个方程为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意得设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹．再由题意：若从小马驮的包裹中拿下1个包裹给老牛，则老牛驮的包裹数是小马驮的包裹数的2倍，列出另一个方程即可．【详解】∵小南已列出一个方程是，∴设老牛驮个包裹，小马驮个包裹．由题意得：，即符合题意的另一个方程为： ，故选：D ．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．9. 一次函数的图像如图所示，则二次函数的图像大致是（ ）2x y -=12x y +＝()211x y -=+()211x y +=-()121x y +=-2x y -=x y 12(1)x y +=-12(1)x y +=-y ax b =+2y ax bx =+A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查一次函数以及二次函数的图象综合判断，直接利用一次函数图像经过的象限得出、的符号，进而结合二次函数图像的性质得出答案．正确确定、的符号是解题关键．【详解】解：∵一次函数的图像经过二、三、四象限，∴，，∴，又∵当时，，∴二次函数的图像开口方向向下，图像经过原点，对称轴在轴左侧．故选：A ．10. 若关于的方程恰有两个实根，则的取值范围是（ ）A. B. 或C. 或 D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与二次函数综合，令，，关于的方程恰有两个实根，即函数和恰好有两个交点，据此结合函数图象分别a b a b y ax b =+a<00b <02b a-<0x =20y ax bx =+=2y ax bx =+y x 21x x m -=+m 11m -<<11m -<<54m >11m -<<54m ≥514m <<211y x =-2y x m =+x 21x x m -=+211y x =-2y x m =+求出当直线恰好经过时，当直线恰好经过时，当直线与抛物线恰好只有一个交点时，三种情况下m 的值即可得到答案．【详解】解：令，，∴或，此时或；∵关于的方程恰有两个实根，∴函数和恰好有两个交点，如图所示，当直线恰好经过时，则，解得，当直线恰好经过时，则，解得，∴当时，函数和恰好有两个交点；当直线与抛物线恰好只有一个交点时，联立得，∴，∴，∴当时函数和恰好有两个交点；综上所述，或，故选：B ．二、填空题（共6小题）2y x m =+()10-，2y x m =+()10，2y x m =+231y x =-211y x =-2y x m =+()21111y x x =--≤≤211y x =-1x ≤-1x ≥x 21x x m -=+211y x =-2y x m =+2y x m =+()10，10m +=1m =-2y x m =+()10-，10m -+=1m =11m -<<211y x =-2y x m =+2y x m =+231y x =-2231y x m y x=+⎧⎨=-⎩210x x m ++-=()2Δ1410m =--=54m =54m >211y x =-2y x m =+11m -<<54m >11.的平方根是______．【答案】【解析】【分析】一个数x 的平方等于a ，则这个数x 即为a 的平方根，据此即可求得答案．详解】解：∵，，∴的平方根是，故答案为：．【点睛】本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．12. 因式分解： _________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了因式分解，运用平方差公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．13. 已知，是一元二次方程的两根，则__________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系；解题的关键是熟练掌握根与系数的关系．依据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可．【详解】，是一元二次方程的两根，，，，故答案：2．14. 商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．【为496478±2749864⎛⎫= ⎪⎝⎭2749864⎛⎫-= ⎪⎝⎭496478±78±224x y -=()()22x y x y +-()()22422x y x y x y -=+-()()22x y x y +-1x 2x 2420x x -+=1212x x x x +-= 1x 2x 2420x x -+=124x x ∴+=122x x =∴1212422x x x x +-=-=年销售额（万元）131415161718人数（人）115431去年销售额的情况如表所示，拟让一半左右的营业员都能获得奖励，则今年销售目标应定为______万元．【答案】16【解析】【分析】根据中位数的定义，即可得到结论．【详解】解：如果想让一半左右的营业员都能都能获得奖励，中位数最适合作为销售目标；∵一共有15人，位于中间的值为16万元；∴中位数为16万元，∴今年销售目标应定为16万元．故答案为：16．【点睛】本题考查的是中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．15. 如图，每个小正方形的这长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则的值等于__________．【解析】【分析】本题考查了勾股定理，连接，设小正方形的边长为1，利用勾股定理求出及的长，利用勾股定理的逆定理得出为等腰直角三角形，可得出，利用特殊角的三角函数值即可求出的值．【详解】解：连接，设小正方形的边长为1，根据勾股定理可以得到：．sinABC∠AC AC BC ，AB ABC =45ABC ∠︒sin ABC ∠AC AC BC AB ===∵． ∴．∴是等腰直角三角形．∴．则．16. 在中，，平分，平分，相交于点，且__________．【解析】【详解】【分析】由已知易得∠AFE=45°，过E作EG ⊥AD ，垂足为G ，根据已知易得EG=FG=1，再根据勾股定理可得，过F 分别作FH⊥AC 垂足为H ， FM ⊥BC 垂足为M ，FN ⊥AB 垂足为N ，易得CH=FH，根据勾股定理可求出，由AC=AE+EH+HC 即可求得.【详解】如图，∵AD 、BE 分别平分∠CAB 和∠CBA ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠C=90°，∴∠2+∠3=45°，∴∠AFE=45°，过E 作EG ⊥AD ，垂足为G ，在Rt △EFG 中，∠EFG=45°，，∴EG=FG=1，在Rt △AEG 中，AG=AF-FG=4-1=3，∴，过F 分别作FH ⊥AC 垂足为H ， FM ⊥BC 垂足为M ，FN ⊥AB 垂足为N ，易得CH=FH ，222+=222AC BC AB +=ABC =45ABC ∠︒sin ABC ∠=Rt ABC ∆90C = ∠AD CAB ∠BE ABC ∠AD BE 、F 4,AF EF ==AC ==设EH=a ，则FH 2=EF 2-EH 2=2-a 2，在Rt △AHF 中，AH 2+HF 2=AF 2，即+2-a 2=16，∴∴，∴，.【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理的应用等，综合性质较强，正确添加辅助线是解题的关键.三、解答题（共9小题）17. 计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值，熟记相关定义与公式是解答本题的关键．分别根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂的定义、以及绝对值的性质计算即可．【详解】)2a112cos 45|12-⎛⎫︒--⎪⎝⎭1-112cos 45|12-⎛⎫︒-- ⎪⎝⎭)221=---221=--+18. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接DE ．延长DE 交AB 的延长线于点F ．求证：AB =BF ．【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质知AB =CD ，再有中点定义得CE =BE ，从而可以由ASA 定理证明△CED △BEF ，则CD =BF ，故AB =BF ．【详解】证明：∵E 是BC 中点，∴CE =BE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ，AB =CD ，∴∠DCB =∠FBE ，在△CED 和△BEF 中，，∴△CED △BEF （ASA ），∴CD =BF ，∴AB =BF ．【点睛】本题考查了以下内容：1．平行四边形的性质 2．三角形全等的判定定理．19. 先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】分式算式中有加法和除法两种运算，且有括号，按照运算顺序，先算括号里的加法，再算除法，的21=--+1=-≌ DCB FBE CE BE CED BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩≌21221121x x x x x --⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭1x =+11x x +-1+最后代入计算即可．【详解】原式当时，原式．【点睛】本题是分式的化简求值题，考查了二次根式的混合运算，二次根式的除法等知识，化简时要注意运算顺序，求值时，最后结果的分母中不允许含有二次根式．20. 喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，电热水壶将水烧到100℃，然后继续加热1分钟后断电，烧水时水温y （℃）与时间成一次函数关系；断电后，水壶中水的温度（℃）与时间近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中AB 段和CD 段所对应的函数关系式；（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？【答案】（1）y ＝100(8＜x ≤9)；y＝(9＜x ≤45)； （2）分钟【解析】【分析】（1）将D 点的坐标代入反比例函数的一般形式，利用待定系数法确定反比例函数的解析式；再求211221121x x x x x x x +--⎛⎫=+÷ ⎪++++⎝⎭222(1)1(1)x x x -=÷++22(1)12(1)x x x +=⋅+-11x x +=-1x =+1===+()min x ()min x 900x 134得点C 和点B 的坐标，继而用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）将y ＝80代入反比例函数的解析式，从而求得答案．【小问1详解】解：停止加热时，设，由题意得：50＝，解得：k ＝900，∴y ＝，当y ＝100时，解得：x ＝9，∴C 点坐标为(9，100)，∴B 点坐标为(8，100)，当加热烧水时，设y ＝ax +20，由题意得：100＝8a +20，解得：a ＝10，∴当加热烧水，函数关系式y ＝10x +20(0≤x ≤8)；当停止加热，得y 与x 的函数关系式为y ＝100(8＜x ≤9)；y ＝(9＜x ≤45)；【小问2详解】把y ＝80代入y ＝，得，因此从烧水开到泡茶需要等待分钟．【点睛】本题考查了求一次函数解析，求反比例函数的解析式，反比例函数的实际应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数和一次函数模型，解题时注意根据图象确定对应函数的取值范围．21. 如图，已知．（1）尺规作图：在边上作一点，使的周长等于；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，，求AD 长．为k y x=18k 900x900x 900x 454x =9013884-=ABC AC D ABD △+AB AC 3AB BC ==CD =【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了线段垂直平分线和线段垂直平分线的尺规作图，相似三角形的性质与判定，等边对等角：（1）如图所示，作线段垂直平分线交于点D ，则点D 即为所求；（2）先由等边对等角得到，则可证明，利用相似三角形的性质求出【小问1详解】解：如图所示，作线段的垂直平分线交于点D ，则点D 即为所求；易得，则由三角形周长公式可得的周长等于；【小问2详解】解：由（1）可知，又∵，∴，∴，∴，∴∴．22. 如图，点在上，过点，分别与、交于、，过作于．的BC AC A C DBC ==∠∠∠ABC BDC ∽△△AC =AD AC CD =-=BC AC BD CD =ABD △+AB AC BD CD =3AB BC ==A C DBC ==∠∠∠ABC BDC ∽△△CD BC BC AC =3AC=AC =AD AC CD =-=AB AC =O AB O B BC AB D E D DF AC ⊥F（1）求证：是的切线：（2）若与相切于点，，，求阴影部分面积．【答案】（1）证明见解析（2）阴影部分面积为【解析】【分析】此题重点考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定与性质、正方形的判定与性质、扇形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．（1）连接，由，，得，则，所以，即可证明是的切线；（2）连接，可证明四边形是正方形，则，，设，则，，由勾股定理得，求得，则．【小问1详解】证明：连接，则，，，，，，，，，是的半径，且，是的切线．【小问2详解】DF O AC O G 8AC =1CF =3694π-OD ODB B ∠=∠C B ∠=∠ODB C ∠=∠OD AC ∥18090ODF AFD ∠=︒-∠=︒DF O OG ODFG FG OG OD OB ===90DOG ∠=︒FG OG OB r ===7AG r =-8OA r =-222(7)(8)r r r -+=-3r =3694ODFG DOG S S S π-=-=阴影正方形扇形OD OD OB =ODB B ∴∠=∠AB AC = C B ∴∠=∠ODB C ∴∠=∠OD AC ∴∥DF AC ⊥ 90AFD ∴∠=︒18090ODF AFD ∴∠=︒-∠=︒OD O DF OD ⊥DF ∴O解：连接，与相切于点，，，四边形是矩形，，四边形是正方形，，，设，，，，，且，，，解得，（不符合题意，舍去），，阴影部分面积为．23. 闽江两岸层层绿树，枝头缀满“红果”，色彩斑斓绚丽，这种红果就是福桔，人们誉之为“闽江桔子红”．福州风俗以“红”见好，且“桔”与“吉”音似，所以福桔成为民间吉祥物和赠品．某超市计划二月份订购一批“福桔”，每天进货量相同，进货成本每斤6元，售价每斤8元，未售出的福桔进行降价出售，以每斤4元的价格当天全部处理完．福桔每天需求量与当天客流量有关，为了确定今年二月份的订购计划，超市统计了前三年二月份日平均客流量数据，如下表所示，（2月份天数为28天）客流量m （人）天数（天）214221福桔每天需求量200300400OG AC O G AC OG ∴⊥90OGF ODF GFD ∴∠=∠=∠=︒∴ODFG OG OD = ∴ODFG FG OG OD OB ∴===90DOG ∠=︒FG OG OB r ===90OGA ∠=︒ 8AB AC ==1CF =222AG OG OA ∴+=817AG r r =--=-8OA r =-222(7)(8)r r r ∴-+=-13r =25r =-2290336933604ODFG DOG S S S ππ⨯⨯-∴=-=-=阴影正方形扇形∴3694π-1500m <15002500m ≤<2500m ≥（斤）（1）以前三年二月份日平均客流量为样本，估计“今年二月份日平均客流量不低于1500”的概率；（2）该超市二月份福桔每天的进货量为x 斤，试以“平均每天销售利润y 元”为决策依握，说明当为何值时，取得最大值．【答案】（1）（2）时，y 最大【解析】【分析】本题主要考查了简单的概率计算，一次函数的实际应用：（1）用日平均客流量不低于1500的天数除以总天数即可得到答案；（2）分当时，当时，当时，三种情况分别求出对应的利润，进而求出y 与x 的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：，∴估计“今年二月份日平均客流量不低于1500”的概率为；【小问2详解】解：由题意得，当时，利润为元，当时，利润为元，当时，利润元，∴∵，∴y 随x 增大而减小，∴当时，y 最大；24. 如图1所示，正方形BEFG 绕正方形ABCD 的顶点B 逆时针旋转度（），GF 与AB 交于点H ．()300400x ≤≤x y 0.75300x =1500m <15002500m ≤<2500m ≥42210.75214221+=++0.751500m <()()()()20086462002800x x ⨯-+--=-+15002500m ≤<()()()()300864630021200x x ⨯-+--=-+2500m ≥()862x x -=28002120022200033x x x x y -+-++-+==203-<300x =α045α︒<<︒（1）当时，求BH 的长；（2）如图2，连接DF ，CE ，BD ；①判断DF 与CE 的数量关系，并证明；②当G ，F ，D 三点共线时，延长BF 交AD 于点M ，时，求BC 的长．【答案】（1（2）①，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得∠GBH =30°，再利用锐角三角函数，即可求解；（2）①连接BF ，根据正方形的性质可得，∠CBE =∠DBF ，可证得△CBE ∽△DBF ，即可求解；②先证明△DFM ∽△BDM，可得，再设BC =a ，则AB =AD=a ，，从而得到，可得到，在中，由勾股定理，即可求解．【小问1详解】解：在正方形BEFG 中，BG =BE =2，∠G=90°，根据题意得：∠GBH =30°，∴；【小问2详解】解：①，理由如下：2,30BE α==︒3FM FD ==DF =BD BF BC BE==DF FM DM BD DM BM==BD ==23DM a =23a BM=2BM =Rt ABM cos BG BH GBH ===∠DF =如图，连接BF ，在正方形ABCD 和BEFG 中，△BCD 和△BEF 为等腰直角三角形，∴，∠CBD =∠EBF =45°，∴，∠CBE =∠DBF，∴△CBE ∽△DBF ，∴，∴；②如图，在正方形ABCD 和BEFG 中，∠BFG =∠ADB =45°，AB =BC =AD ，，∵∠DFM=∠BFG ，∴∠ADB =∠DFM ，∵∠DMF =∠DMB ，∴△DFM ∽△BDM ，∴，设BC =a ，则AB=AD =a ，，∵，,BD BF ==BD BF BC BE==DF BD CE BC ==DF =BD =DF FM DM BD DM BM==BD =3FM FD ==，∴，，解得：，在中，，∴，解得：或，∴【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．25. 抛物线的对称轴是轴，与轴交于A、B两点且点坐标是，与轴交于点，且．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，若点是抛物线在第一象限上一点，且．求点坐标；（3）如图3，是点右侧抛物线上的一动点，D、E两点关于轴对称，直线、分别交直线于、两点，交轴于点，请问是定值吗？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）=23DM a=3aAM AD DM=-=23aBM=2BM=Rt ABM222AM AB BM+=22223aa⎫⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎭a=BC=2(0)y ax bx c a=++>y x A(2,0)-y C2OB OC=(4,),M m N-1tan3OMN∠=ND B y DB EB=1x-G Q GQ x P PG PQ-2114y x=-（2）点坐标为，或， （3）的值为3【解析】【分析】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，三角形面积，解直角三角形，二次函数的性质，解方程组等知识，利用参数列方程组是本题的关键．（1）根据抛物线的对称性可得点坐标是，再由，可得，再运用待定系数法即可求得答案；（2）由题意得，过点作轴于点，过点作，使，过点作轴于点，过点作轴于点，连接交抛物线于点，连接交抛物线于点，先证得，得出，运用待定系数法可求得：直线的解析式为，直线的解析式为，联立方程组即可求得答案；（3）设，则，运用待定系数法可得：直线的解析式为，直线的解析式为，进而得出：，，即可求得答案．【小问1详解】抛物线的对称轴是轴，，点坐标是，点坐标是，，，，，，把代入，得，N 8(37)916(9-1781-PG PQ -B (2,0)2OB OC =(0,1)C -(4,3)M -M MG x ⊥G O FK OM ⊥13OF OK OM ==F FH x ⊥H K KL x ⊥L MF N MK N 'FOH OMG ∽4(1,)3F MF 1533y x =-+MK 132599y x =--21(,1)4D m m -21(,1)4E m m --BD 2242m m y x ++=-BE 2242m m y x --=+36(1,)4m G +--36(1,)4m Q -- 2(0)y ax bx c a =++>y 0b ∴=A (2,0)-B ∴(2,0)2OB ∴=2OB OC = 1OC ∴=(0,1)C ∴-1c ∴=-(2,0)A -21y ax =-410a -=解得：，该抛物线的解析式为；【小问2详解】当时，，，过点作轴于点，则，，在中，，过点作，使，如图，过点作轴于点，过点作轴于点，连接交抛物线于点，连接交抛物线于点，则，，，，，，∴，，即，，，，14a =∴2114y x =-4x =-21(4)134y =⨯--=(4,3)M ∴-M MG x ⊥G 3MG =4OG =Rt OMG △5OM ===O FK OM ⊥13OF OK OM ==F FH x ⊥H K KL x ⊥L MF N MK N '90MGO FHO KLO MOF MOK ∠=∠=∠=∠=∠=︒1tan 3OF OMN OM ∠==1tan 3OK OMN OM '∠==90MOG FOH ∠+∠=︒ 90OFH FOH ∠+∠=︒OFH MOG ∴∠=∠FOH OMG ∽∴OH FH OF MG OG OM ==1343OH FH ==1OH ∴=43FH =4(1,)3F ∴设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，与抛物线联立，得：，解得：（舍去），，当时，，，；同理可得，直线的解析式为，与抛物线联立，得：，解得：（舍去），，当时，，，；综上所述，点坐标为，或，；【小问3详解】由（1）知：，，如图，、两点关于轴对称，MF y kx n =+4343k n k n -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩1353k n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴MF 1533y x =-+2114y x =-21151433x x -=-+14x =-283x =83x =18573339y =-⨯+=8(3N ∴7)94(1,)3K --MK 132599y x =--2114y x =-2113251499x x -=--14x =-2169x =-169x =-13162517(99981y =-⨯--=-16(9N ∴-17)81-N 8(37916(9-17)81-(2,0)A -(2,0)B D E y设，则，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，当时，，，同理可得：直线的解析式为，当时，，，，，，，故的值为3．21(,1)4D m m -21(,1)4E m m --BD 11y k x b =+1121120114k b mk b m +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩112422m k m b +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩∴BD 2242m m y x ++=-=1x -2236424m m m y +++=--=-36(1,)4m G +∴--BE 2242m m y x --=+=1x -364m y -=36(1,)4m Q -∴-(1,0)P - 36360(44m m PG ++∴=--=364m PQ -=3636344m m PG PQ +-∴-=-=PG PQ -。
黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题
黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题一、单选题1．为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村人数之比是3:1，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是（ ）A ．16B ．24C ．32D ．402．设m 、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，以下是真命题的为（ ）A ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥B ．若n α⊥，n β⊥，则//βαC ．若αβ⊥，m α⊥，则//m βD ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α3．已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查．将46名学生按01，02，…，46进行编号．现提供随机数表的第7行至第9行：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 57 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是（ ）A ．07B ．12C ．39D ．444．冬奥会会徽以汉字“冬”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD （如图乙），测得3,4,2AB BD AC AD ====，若点C 恰好在边BD 上，请帮忙计算sin ∠ACD 的值（ ）A ．12 B ．1114 C D ．11165．在ABC V 中，设()222AC AB AM AC AB -=⋅-u u u r u u u u r u u u u u u u r r u ur ，那么动点M 的轨迹必通过ABC V 的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．重心 D ．外心6．柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体，具有严格对称，结构等价的特点．如图是棱长均为2的柏拉图多面体P ABCDQ ，已知四边形ABCD 为正方形，O ，E 分别为PQ ，CQ 的中点，则点A 到平面OEB 的距离为（ ）A B ．1 C ．12 D ．147．在第29个世界读书日活动到来之际，遵义市某高中学校为了了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，样本的平均数为4，方差为5；乙同学抽取一个容量为8的样本，样本的平均数为7，方差为10；将甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，则合在一起后的样本方差是（结果精确到0.01）（ ）A ．5.34B ．6.78C ．9.44D ．11.468．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，点,M N 分别在棱111,AA A D 上，满足11113,3AA AM A D D N ==，点Q 在正方体的面11BCC B 内，且1//AQ 平面1C MN ，则线段1AQ 长度的最小值为（ ）A B ．3 C D二、多选题9．设z 为复数，则下列命题中正确的是（ ）A ．2z zz =B ．若2(12i)z =-，则复平面内z 对应的点位于第二象限C ．22z z =D ．若1z =，则i z +的最大值为210．“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战2024年巴黎奥运会，已知运动员甲特训的成绩分别为：9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，则这组数据的（ ）A ．众数为12B ．平均数为14C ．中位数为14.5D ．第85百分位数为1611．已知正四面体-P ABC ）A ．正四面体-P ABC 的外接球表面积为4πB ．正四面体-P ABC 内任意一点到四个面的距离之和为定值C ．正四面体-P ABC 的相邻两个面所成二面角的正弦值为13D ．正四面体S EFG -在正四面体-P ABC 的内部，且可以任意转动，则正四面体S EFG -的体积最大值为181三、填空题12．已知向量()()1,3,3,4a b ==r r ，若()a b b λ-⊥r r r ，则λ=．13．二面角l αβ--为60︒，A ,B 是棱l 上的两点，AC ，BD 分别在半平面α，β内，AC l ⊥，BD l ⊥，且2AB AC ==，4BD =，则CD 的长为 ．14．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，M ，N 分别是AB ，PC 的中点，若4MN BC ==，PA =PA 与MN 所成角大小是．四、解答题15．已知向量 a r 和 b r ，则 2=r a ,2b =r , ,60a b 〈〉=︒r r 求：(1)a b ⋅r r 的值； (2)2a b +u u r r 的值；(3)2a b +r r 与 b r 的夹角θ的余弦值．16．ABC V 中，sin 2A －sin 2B －sin 2C =sin B sin C ．（1）求A ；（2）若BC =3，求ABC V 周长的最大值.17．2022年起，某省将实行“312++”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A 、B 、C 、D 、E 共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A 等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B 等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85：C 等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70：D 等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E 等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：(1)求图中a 的值；(2)求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数；(3)用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B 等级及以上（含B 等级）？（结果保留整数）18．如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，AD DC ⊥，112BC CD AD ===，E 为棱AD 的中点，PA ⊥平面ABCD .(1)求证：//AB 平面PCE ；(2)求证：平面PAB ⊥平面PBD ；(3)若二面角P CD A --的大小为45︒，求直线PA 与平面PBD 所成角的正弦值.19．南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -，棱长为r .(1)求图中四分之一圆柱体1111BB C AA D -的体积；(2)在图中画出四分之一圆柱体1111BB C AA D -与四分之一圆柱体1111AA B DD C -的一条交线（不要求说明理由）；(3)四分之一圆柱体1111BB C AA D -与四分之一圆柱体1111AA B DD C -公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点M 在棱1BB 上，设1MB h =.过点M 作一个与正方体底面AC 平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；(4)如果令2r =，求出八分之一“牟合方盖”的体积.。
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2014下学期第三次作业检测九年级数学试题
命题人： 2014.12 考生须知：
全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分，考试时间120分钟.
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标是)44,2(2
a
b a
c a b --． 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 已知y x 23=，则y x :等于（ ▲ ）
A. 3:2
B. 3
C. 2:3
D. 2
2. 下列图形中, ▲ ）
A ．
B ．
C
D ．
3. 抛物线x x y 22+=的对称轴是直线（ ▲ ）
A.x ＝1
B.x ＝2
C.x ＝－1
D.x ＝－2
4. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=
，则cosA 的值为（ ▲ ） A ．125 B ．138 C ．32 D ．13
12 5. 为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm ）为：
16 9 14 11 12 10 16 8 17 19
则这组数据的中位数和极差分别是（ ▲ ）
A ．13，16
B ．14，11
C ．12，11
D ．13，11
6. 将抛物线y ＝x 2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物
线的函数关系式是（ ▲ ）
A ．y ＝(x ＋2)2－2
B ． y ＝(x ＋2)2＋2
C ．y ＝(x －2)2－2
D ．y ＝(x －2)2＋2
7．下列说法正确的是（ ▲ ）
A ．平分弦的直径垂直于弦
B ．半圆（或直径）所对的圆周角是直角
C ．相等的圆心角所对的弧相等
D ．若两个圆有公共点，则这两个圆相交
8. 如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，
则∠BCD 等于（ ▲ ）
A ．︒116
B ．︒32
C ．︒58
D ．︒64
9. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝4cm ，把它沿着对角线AC 方向平移1cm ，得
到菱形EFGH ，则图中阴影部分图形面积与四边形EMCN 面积之比（ ▲ ）
A ．4∶3
B ．3∶2
C ．14∶9
D ．17∶9
10. 如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n +1是x 轴上的点，
且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n +1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n +1作x 轴的垂线交直线y =2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n +1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n +1、B n A n +1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 为（ ▲ ）
A ．121++n n
B ．13-n n
C ．122-n n
D ．1
22
+n n 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．使式子有意义的x 取值范围是 ▲ ．
12．若圆锥的侧面展开图的弧长为12πcm ，则此圆锥底面的半径为 ▲ cm ．
13．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝10，对折使点B 与点A 重合，折痕与
BC 交于点D ，BD ：DC =4：3，则DC 的长为 ▲ .
14．如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm 和1cm ，
若圆P 与这两个圆都相切，则圆P 的半径为 ▲ cm ．
15．已知抛物线的顶点在()422
++-=x a x y 坐标轴上,则a = ▲ ． 16．如图，正方形ABCD 的边CD 与正方形CGEF 的边CE 重合，
O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于H ，连接OH 、FH 、EG 与FH 交于M ，对于下面四个结论：①GH ⊥BE ；②
HO BG ；③点H 不在正方形CGFE
的外接圆上；④
△GBE ∽△GMF ．其中正确的结论有 ▲ ．（只填写序号） 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第
22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（1）计算：1260tan 3311+︒-⎪⎭
⎫ ⎝⎛--. （2） 解方程：
（第8题图）
（第14题图）
（第16题图）
（第
13题图） （第9题图） （第10题图）
18．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BF=DE
AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．
（1）求证：△ABE ≌△CDF ； （2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO=CO ． 19．阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度
（A ：特别熟悉，B ：有所了解，C ：不知道），在
该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将
调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解
答下列问题：
（1）若该社区有居民900人，试估计对消防知识
“特别熟悉”的居民人数；
（2）该社区的管理人员有男、女各2名，若从
中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树
状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．
20．如图是某通道的侧面示意图，已知AB ∥CD ∥EF ，
AM ∥BC ∥DE ，AB =CD =EF ，∠BAM =30°，
AB =6m ．（1）求FM 的长；
（2）连接AF ，若sin ∠F AM =，求AM 的长．
21．已知△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，
D 是AB ︵ 的中点．过点D 作CB 的垂线，
分别交CB 、CA 延长线于点F 、E ． （1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若CF ＝6，∠ACB ＝60°，求阴影部分的面积．
22．某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规
定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于
40%．经试销发现，销售量y （个）与销售单价x
（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）试确定y 与x 之间的函数关系式；
（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利
润Q 元，试写出利润Q （元）与销售单价x （元）之
间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商
店可获最大利润？最大利润是多少元？
（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x 的取值范围．
E C A B D
O F
23．（1）问题发现
如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连 接BE ．填空：①∠AEB 的度数为 ▲ ；
②线段AD 、BE 之间的数量关系是 ▲ ．
（2）拓展探究
如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =900, 点A 、
D 、
E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE .请判断∠AEB 的度数及线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，在正方形ABCD 中，CD P 满足PD =1,且∠BPD =900，请直接写出点A 到BP 的距离．
24． 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x mx y 22+=与x 轴正半轴交于点A ，顶
点为B ,
（1）求点B 的坐标（用含m 的代数式表示）；
（2）已知点C (0，2)，直线AC 与BO 交于点D ，
与抛物线对称轴交于点E ,且△OCD ≌△BED ，
求m 的值；
（3）在由（2）确定的抛物线上有一点⎪⎭
⎫ ⎝⎛+35,n N ，
N 在对称轴的左侧，点F 、G 在对称轴上，G 在F
的上方，且FG =1，当四边形ONGF 的周长最小
时：
①求点F 的坐标；
②设点P 在抛物线上，在y 轴上是否存在点H ，
使以N 、F 、H 、P 为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出点H 的坐标，若不存在，
请说明理由．。