3.2数值变量资料的统计分析

2.区间估计
即按一定的可信度估计未知总体均数所在范围，此
范围亦称可信区间 (confidence interval，简记为 CI)。
通常估计总体均数95％或99％的可信区间。
可信度即指估计的准确度，是我们预先给定的概率，
符号为 1 ，常取95％或99％。
总体均数可信区间的计算 （1）大样本（如n>100）资料总体均数的可信区间
t分布曲线下的面积是不断变化的，故t值需确定自由 度（ ν ) 和所求的曲线下面积（ P）后，才能得到相应的 t 值。（附表2，P128）
若已知t值，求其可能出现的概率，通常用P表示；若 此概率是人为确定来作界值的，则用 表示。所得t值记 t 作 t (ν ) 形式。（双侧：t /2(ν) ，单侧 ： (ν ) ）
二、t分布（t—distribution） 当实际工作中用 s 估计时 x，其 x t分布了。
x的分布就变为
z
X

z
x
x
x x t s s n x
自由度越小， t值越分散， 曲线越低平。
t分布的特征： （1）以0为中心的对称分布
（2）t分布是一簇曲线，其形态变化与自由度大小有关。 当自由度趋于无穷大时，t分布与标准正态分布重合。
（二）假设检验的基本步骤
1、建立检验假设，确定检验水准
假设有两种：
一种是检验假设（ null hypothesis），也称无效假 设，符号为H0 ; 另一种是备择假设（ alternative hypothesis），符 号为H1 。 两者是相对立的。首先明确指标的类型和分析的目 的要求，然后建立假设。
t 例：双侧面积：
0.05/2(18) t ? 0.05/2(10)
2.101
t的绝对值越大，对应的概率越小； t的绝对值越小， 对应的概率越大。
即当 t t ( ) 时，P
当 t t ( ) 时， P
同一自由度下，双侧概率等于2倍的单侧概率。
单侧面积： t
双侧面积： t
d 0 d t s s / n d d
d 为每个对子差值的均数
s 为差值的标准误 d
n 1
s 为差值的标准差 d
1
第三章 数值变量资料的统计分析
第一节 数值变量资料的统计描述
第二节 正态分布及其应用 第三节 参数估计和假设检验
第四节 t 检验和 u 检验
第五节 方差分析
第三节 参数估计和假设检验
教学要求
（一）掌握总体均数估计
掌握假设检验的基本步骤
（二）熟悉标准误的概念及计算 （三）了解t分布
2018年8月26日9时22分 3
总体均数的95%可信区间公式为：
( x 1.96sx , x 1.96sx )
例 3.16(P38): 计算例 3.15 中该地健康成年男性红细胞数 的95%可信区间。
x 1.96sx 4.82 1.96 0.429 / 126 4.74
x 1.96sx 4.82 1.96 0.429 / 126 4.89
（2）计算统计量
0
x 0 128.6140.2 t 7.673 s 8.0/ 28 x
（3）确定P值，作出统计推断结论
n 1 28 1 27
t 7.673 t 0.05(27)
t 2.052 0.05/2(27)
P 0.05
按 0.05 检验水准，拒绝 H ，接受 H1 ，可以认 0 为该项特殊作业的成年男性血红蛋白值与一般人不同， 比一般人低。
(x t s , 130 2.06414 / 25) 124.22(g / L ) 0.05 / 2( ) x (x t s 130 2.06414/ 25) 135.78( g / L) 0.05/2( ) x
可信区间与参考值范围的区别
四、假设检验
由于抽样误差的影响，在比较一个样本均数与一个总
第三章 数值变量资料的统计分析
第一节 数值变量资料的统计描述
第二节 正态分布及其应用 第三节 参数估计和假设检验
第四节 t 检验和 Z 检验
第五节 方差分析
第四节 数值变量资料的假设检验——t 检验
教学要求
（一）掌握t检验和Z检验及其适用条件
（二）熟悉假设检验的两类错误，假设检验 应注意的问题
2018年8月26日9时22分
0.05和0.01。
2、选定检验方法，计算检验统计量 根据分析目的、设计类型、资料类型、分布特征、 样本含量等选用适当的检验方法。 3、确定P值，作出统计推断结论 用算得的统计量与相应的界值作比较，确定P值。
当t t
时，P ( )
当t t
时，P ( )
根据 P 值大小作出拒绝或不拒绝 H0 的统计推 断结论：
该地健康成年男性红细胞数总体均数的95％可信区间
为(4.74×1012/L，4.89×1012/L) 。
（2）小样本资料总体均数的95%可信区间 计算公式为：
(x t s x , x t sx ) 0.05 / 2( ) 0.05 / 2( )
例3.17 (P39)
解：n 25, x 130，s 14, n 1 25 1 24 查t界值表t 0.05/ 2(24) 2.064
体均数或两个均数不同时，要考虑有两种可能：
一是数量上的差别仅仅是偶然现象，由抽样误差所致；
二是总体指标不相同导致样本指标有差别。
假设检验是统计学上用来排除抽样误差的影响，从而
对是否来自不同总体作出判断的方法。
奶倒入茶中
茶倒入奶中
P=0.5
P=0.52=0.25
P=0.58=0.00390625
0.005(15)
2.947
0.01(15)
2.947
三、总体均数的估计
统计推断包括参数估计和假设检验。用样本指标 （统计量）估计总体指标（参数）称为参数估计。 1.点估计：用样本的统计量作为总体参数的估计值 例： 某市某年调查了120名8岁男孩身高，其样本均数为 123.18cm，即估计该市8岁男孩身高的总体均数是 123.18cm。 点估计未考虑抽样误差影响，准确性差。
假设：这位女士没有这个本事
检验：连续喝8杯奶茶都猜对的概率
P=0.58=0.00390625
结论：P<0.05，是小概率事件，说明如果没有本
事的话是做不到连续猜对8杯的，所以假设不成立
，这位女士是可以分辨的。
（一）假设检验的基本思想
1.反证法的思想：事先对总体参数或分布作某种假 设（零假设），如果样本信息不支持该假设，则 认为零假设不成立。 2.“小概率事件”的原理：用概率的思想决定是否拒 绝零假设。在假设检验中，样本信息“远离”零 假设的度量是概率（P值），如果P值很小（小于 0.05 ），说明样本来自假设总体的概率很小，所 以，在统计学上有理由认为当前样本不是来自事 先假定的总体，因而拒绝零假设。
(1)当 P 时，按 检验水准，不拒绝 H ，还不能 0 认为 与 0有差异 (2)当 P 时，按 检验水准，拒绝 H ，接受H ， 0 1 可以认为 与 不同 0
注意： 假设检验的结论是具有概率性的，无论是 拒绝或不拒绝 H0，都有可能发生错误。
假设检验步骤示意图
t
x 0 s x
适用范围：正态分布；
n 100
例3.19(P41)：某地经大量调查得健康成年男 性血红蛋白标准值为140.20（g/L）,现测得28名从 事某项特殊作业的成年男性血红蛋白的均值为 128.60（g/L），标准差为8.00 （g/L），问从事该 特殊作业的成年男性血红蛋白与一般健康成年男性 有无差别 已知：

x

n
标准误大即抽样误差大
标准误的大小：
与总体标准差成正比 与样本含量的平方根成反比
一般是未知的，常用样本标准差S代替：
s s x n
s
x 大则抽样误差大，即样本均数离散程度大
0.429 s 0.0381012 / L x 126
例3.15(P37)：
对这126名正常成年男性红细胞数的抽样研究，其标准 误是0.038×1012/L。
例一个样本均数（其总体均数μ）与一个已知的 总体均数μ0 作比较。
目的
H
0
H 1
双侧检验
是否 是否
0
0 0
0
0
单侧检验
0
0
0
0
或是否
若两个样本均数（其总体均数分别为 1 和
目的 双侧检 验 是否
2 ）作比较：
一.均数的抽样误差与标准误 抽样研究的目的总是通过对样本的观察，用样本 的水平推断其总体的水平。 由抽样而造成的样本指标与总体指标的差异，或 各样本指标之间的差异，就称为抽样误差 (sampling error)。 抽样研究时，抽样误差是不可避免的，只能估计 其大小。
衡量均数抽样误差大小的指标是样本均数的标准差， 简称标准误（standard error），用 x 表示。
即 0
H ：山区健康成年男子脉搏均数与一般健康成年男子相等， 0
即 0
H ：山区健康成年男子脉搏均数与一般健康成年男子不同， 1
0.05（双侧检验）
（2）选定检验方法，计算检验统计量tx 0 s xx 0 s/ n

74.2 72.0 6.5 / 25
1.692
0 140.2g / L
n 28
x 128.6g / L
s 8.0g / L
（1）建立检验假设，确定检验水准
H ：从事某项特殊作业的成年男性血红蛋白值与一 0