2015年秋季新版苏科版七年级数学上学期2.2、有理数与无理数教案3
苏科版-数学-七年级上册-2.2有理数与无理数 学案
主备：执教教师： 课型：新授使用日期：学习 目标 1理解有理数的意义；知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。
2.会判断一个数是有理数还是无理数。
经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。
重点难 点重点 区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。
难点会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。
学生活动过程教师导学过程 一、自主学习（独学）任务1：回顾整数与分数的概念、整数可表示为分母为1的分数.如155=，144-=-，100=.结论:我们把能够写成分数形式______________ 的数叫有理数。
练习: 有理数包括哪些数？任务2：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？把下列分数化成小数形式：53=__________;31=___________;100311-=_________;154=_______. 事实上，分数化成小数后要么是有限小数，要么是无限的且________的小数，反过来一个有限小数或一个无限的循环小数都可以化成一个分数，因此有限小数或无限的循环小数都 是____________数。
任务3：将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形，设大正方形的边长为a,那么a 2 =2,a 是有理数吗？ 通过计算器运用逼近的方法探求数a ：由1.5×1.5=2.25， 1.4×1.4=1.96得______<a<________ 由1.41×1.41=1.9881， 1.42×1.42=2.0164得______<a<________… 事实上这样的数量a 是一个无限的且不循环的小数，它的值是1.414213562373…结论:我们把无限不循环的小数叫做_____________数. 练习: 无理数包括哪些数？情景导入布置自主学习任务巡视检查引导学生讨论交二、合作探究。
苏科版七上册 2.2有理数与无理数课件(共14张PPT)
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。20 21年8 月14 日星期 六2021 /8/14 2021/ 8/142 021/8/ 14
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。202 1年8月 2021/8/142 021/8 /1420 21/8/ 148/1 4/202 1
0 .3 3 10
3.12 312 100
0.333 1 3
0.2666 4 15
有限小数和无限循环小数都可以化
为分数，它们都是有理数．
9、要学生做的事，教职员躬亲共做 ；要学 生学的 知识， 教职员 躬亲共 学；要 学生守 的规则 ，教职 员躬亲 共守。2 021/8 /1420 21/8/ 14Satu rday, August 14, 2021
板块一：有理数的概念
问题3：下列各数是有理数吗？为什么？
22
4.333 ，0，-2.5, 10，-1.1212 …, 7
板块二：无理数的概念 是不是所有的数都是有理数呢？
问题1： 将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪 开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．
如果设它的边长为 a ，那么 a 2 2 ． a是有理数吗？
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。202 1/8/1 42021 /8/14 2021/ 8/14Saturday , August 14, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。20 21/8/14202 1/8/1 42021 /8/14 2021/ 8/148 /14/2 021
苏科版七年级数学上册2.2有理数与无理数教案
…
事实上这样的数量a是一个无限的且不循环的小数，它的值是1.414213562373…
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
主备人
用案人
授课时间
9月5日总ຫໍສະໝຸດ 4课时课题课型新授课
教学目标
1.知道有理数的特征，理解无理数的意义及特征；
2.会判断一个数是有理数还是无理数.
重点
有理数的特征，无理数的意义及特征
难点
判断一个数是有理数还是无理数
教法及教具
先学后教，当堂训练
先
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
【自主学习】
1.回顾整数与分数的概念、整数可表示为分母为1的分数.如 ， ， .
是____________数。
后
教
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
【例题选讲】
将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形，设大正方形的边长为a,那么a2=2,a是有理数吗？
通过计算器运用逼近的方法探求数a：
由1.5×1.5=2.25，1.4×1.4=1.96得______<a<________
我们把能够写成分数形式____________________________的数叫有理数。
2．把下列分数化成小数形式：
=____________; =______________; =____________; =__________________.
七年级数学上册 2.2 有理数与无理数 怎样根据点在数轴上的位置确定数,根据数的大小在数轴上找到点
七年级数学上册2.2 有理数与无理数怎样根据点在数轴上的位置确定数，根据数的大小在数轴上找到点的位置？素材（新版）苏科版
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怎样根据点在数轴上的位置确定数,根据数的大小在数轴上找到点的位置? 难易度：★★★★
关键词：确定数点的位置
答案：
一般地,任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，数轴上正数的排序是从原点向右依次是
1，2，3，；负数的排序是从原点向左依次是-1，—2，—3，。
【举一反三】
典例:数轴上的A、B、C、D、E各点分别表示怎样的数？
思路导引:判断数轴上的一个点表示怎样的数，首先看它在原点的哪一侧,在原点的右侧表示
正数，在原点的左侧表示负数；另外再看它离开远点的距离即可知道它表示哪个数。
标准答案：
图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1。
5，Ｃ点表示—3，Ｄ点表示－2.5，Ｅ点表示0．。
七年级数学上册2.2有理数与无理数教学设计(新版)苏科版
有理数与无理数教学目标1．理解有理数的意义．2．知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念．3．会判断一个数是有理数还是无理数．4．经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感．重点难点1．区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的．2．感受估算法，估算无理数的大小．3．会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程．教学过程一、课堂活动：1．知识回顾下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？-8.4 ， 22 ， 617-，0.33 ， 0 ， 53-， -9 答：正数：22 ， 0.33 负数：-8.4 ， 617- ， 53- ， -9 整数：22 ， 0 ， -9 分数：-8.4 ， 617- ， 0.33 ， 53- 昨天我们学习了正数、负数，因此我们可以把数如何分类呢？整数和分数呢？生答：数：正数、0、负数；整数：正整数、0、负整数；分数：正分数、负分数.3. 实际上，所有的整数都可以写成分母是1的分数；如：5，－4， 0［答］可以！如5=51，－4= 4411--或，0=01； 小结：我们把可以化为分数形式“m n （m 、n 是整数，n ≠0）”的数叫做有理数；4.想一想：小学里我们还学过有限小数和无限循环小数，它们是有理数吗？有限小数如0.3，－3.11，... ...能化成分数吗？它们是有理数吗？答： 0.3=310，－3.11=31110-，它们是有理数． (2)请将13，415，29写成小数的形式． 答： 13=0．333．．．，415=0．26666．．．，29=0．2222．．．．． 问：这些是什么小数？答：无限循环小数小结：反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！循环小数如何化为分数可以一起学习书P17 读一读二、讲授新课有理数分类（1）有理数：包括整数和分数，（2）有理数还可分为正有理数、0和负有理数；有理数的分类：那么是不是所有的数都是有理数呢？下面我们就来共同研究这个问题．议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形．（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？答：22=a（2）a 可能是整数吗？说说你的理由．答：不可能，因为112=，422=，（3）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流．可按书P16 问题6选取无限多大于1且小于2的两个相同分数的乘积来考查．体会“无限”的过程，认可找不到一个数的平方等于2，即a 也不可能是分数．小结：经过讨论可知，在等式a 2=2中，a 既不是整数，也不是分数，也就是不能写成 m n的形式，所以a 不是有理数，a 是一个无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．概念：无限不循环小数叫做无理数．（此处可处理优学第9题）小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，因此π是无理数．三、例题讲解：把下列各数填在相应的括号内：正数集合{ }负数集合{ }正有理数集合{ }负有理数集合{ }归纳总结——有理数与无理数的主要区别（1）无理数是无限不循环小数，有理数是整数或有限小数或无限循环小数．（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．五、课时小结 1．什么叫无理数？2．数的分类？3．如何判定一个数是无理数还是有理数．六、反馈作业课作《课课练》 家作《优学》七、教学反思 中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
苏科版数学七年级上册第二章《有理数》教学设计
苏科版数学七年级上册第二章《有理数》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册第二章《有理数》是学生学习初中数学的重要内容，它为学生提供了一种处理数和形的有效工具。
本章主要介绍了有理数的概念、性质和运算，包括整数、分数、相反数、绝对值、有理数的加减乘除等。
这些内容不仅在数学领域有广泛的应用，也为学生后续学习函数、几何等知识打下了基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学数学的基本知识，对数的概念有一定的了解。
但是，他们对有理数的理解往往是表面的，缺乏深入的理解和灵活的应用。
此外，学生的学习习惯和方法有待提高，需要通过有效的教学设计引导学生主动探索、理解和运用知识。
三. 教学目标1.了解有理数的概念，掌握有理数的性质和运算方法。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.引导学生通过自主学习、合作学习，培养学生的学习兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.有理数的定义和性质2.有理数的运算方法3.有理数在实际问题中的应用五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题引入有理数的概念，使学生能够直观地理解有理数的意义。
2.引导发现法：引导学生通过自主探究、合作交流，发现有理数的性质和运算方法。
3.巩固练习法：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握有理数的运算技巧。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示教学内容。
2.练习题：准备一系列有针对性的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或实际问题，如计算购物时的找零，引入有理数的概念。
引导学生思考：为什么需要有理数来表示这样的问题？让学生体会有理数在实际生活中的重要性。
2.呈现（15分钟）讲解有理数的定义，介绍整数、分数的概念，解释相反数、绝对值等概念。
通过示例和讲解，让学生理解有理数的性质，如：相反数的性质、绝对值的性质等。
3.操练（20分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生发现运算规律。
苏科版数学七年级上册2.2《有理数与无理数》教学设计
苏科版数学七年级上册2.2《有理数与无理数》教学设计一. 教材分析《有理数与无理数》是苏科版数学七年级上册第2章第2节的内容。
这一节主要介绍了有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
教材通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数和无理数的概念，以及它们在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了实数的概念，对数的运算也有了一定的了解。
但是，对于有理数和无理数的概念，以及它们的特点，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
三. 教学目标1.理解有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
2.掌握有理数和无理数的运算方法。
3.能够应用有理数和无理数的概念和运算方法，解决实际问题。
四. 教学重难点1.有理数和无理数的概念。
2.有理数和无理数的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，鼓励学生提出问题和解决问题。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.课件和教学辅助材料。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考实数的分类。
例如，问学生：“你们知道吗，有些数可以表示成两个整数的比，而有些数却不能。
你们能找出这样的数吗？”让学生列举一些例子，从而引出有理数和无理数的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现有理数和无理数的定义和特点。
有理数是可以表示成两个整数比的数，无理数则不能。
有理数包括整数、分数和小数，而无理数则是无限不循环的小数。
3.操练（15分钟）让学生通过实际的例子，理解和掌握有理数和无理数的概念。
可以让学生做一些练习题，例如判断一个数是有理数还是无理数，或者将一个无理数近似为有理数。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对有理数和无理数的理解和掌握。
可以让学生做一些有关有理数和无理数的运算题，例如加减乘除等。
2.2有理数与无理数 说课稿 2022-2023学年苏科版数学七年级上册
2.2 有理数与无理数说课稿一、教材分析《2022-2023学年苏科版数学七年级上册》是针对七年级学生编写的数学教材。
本说课稿针对教材中的2.2单元进行讲解，主要内容涉及有理数和无理数的概念、表示方法以及它们之间的关系。
本单元内容是七年级学生初次接触有理数和无理数的重要环节，对于学生的数学思维能力的培养具有重要意义。
二、教学目标1. 知识与能力目标•理解有理数和无理数的概念。
•掌握有理数的表示方法，包括整数、分数和小数。
•了解无理数的特点和表示方法。
•理解有理数和无理数之间的关系。
2. 过程与方法目标•引导学生通过观察、实践和讨论等方式，积极参与学习。
•培养学生的逻辑思维和问题解决能力，提高数学思维能力。
•通过合作学习和探究学习，培养学生的团队合作和交流能力。
3. 情感态度与价值观目标•培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发他们学习数学的主动性。
•培养学生认真思考、勇于探究的学习态度。
•培养学生对有理数和无理数用处的认识，增强他们对数学知识的实际应用意识。
三、教学重点和难点1. 教学重点•学习有理数的概念和表示方法。
•学习无理数的特点和表示方法。
•理解有理数和无理数之间的关系。
2. 教学难点•学生对无理数的概念和表示方法的理解。
•学生对有理数和无理数之间的关系的掌握。
四、教学内容与教学步骤1. 教学内容1.有理数的概念2.有理数的表示方法3.无理数的概念4.无理数的表示方法5.有理数和无理数的关系2. 教学步骤Step 1: 导入引入教学内容，通过简单的问题让学生思考数的分类问题，引发学生对有理数和无理数的兴趣，为下面的学习做好铺垫。
Step 2: 有理数的概念通过实际例子和图示，引导学生理解有理数的概念，包括整数、分数和小数等。
通过举例让学生体会有理数与实际生活及数学实践的联系。
Step 3: 有理数的表示方法介绍有理数的表示方法，包括整数、分数和小数的表示方法，以及它们之间的相互转化关系。
通过具体的计算实例，帮助学生掌握有理数的表示方法。
七年级数学上册 2.2 有理数与无理数导学案 (新版)苏科版
2.2 有理数与无理数导学案（无答案） 学习目标：1．理解有理数的意义和会对有理数进行分类；2．了解无理数的意义.重点：1．有理数的意义和分类；2．无理数的意义．难点：有理数的分类，区分有理数和无理数.一、自主学习：（一）复习巩固：1.请将3，0，12 ，‐13，‐5，‐3.14中符合条件的数填入图中：负数集合 分数集合2.下棋胜5局记作+5局，负3局记作__________局（二）导学部分：1.所有整数都可以化成分数吗？2.小学里我们学过哪些小数？请举例说明。
3.请将0.3、-3.12、0.333…、0.2666…化成分数。
我们把________________________________________叫做有理数．_________小数和_________小数都可以化成分数，它们都是_________。
4.有理数的分类二、合作、探究、展示：议一议：是不是所有的数都是有理数呢？请举例说明。
____________________叫做无理数．请举例。
3例： 将下列各数填入相应括号内：169.36--，，，42，0，-0.33，0.333，1.414 213 56，－2π，3.303 003 000 3，-3.141 592 6． 正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．三、当堂检测：1、P17 习题2、下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是 无限小数；④无限小数都是无理数。
其中正确的是 （填序号）3、设正方形的面积为S ，则它的边长不是有理数的是 （ ）A.S=4B.S=6C.S=9D.S=254、已知有A 、B 、C 三个数集，每个数集中所含的数都写在各自的大括号内，请把这些数分别填入图中相应的部分：A.{-5， 2.7，-9，7， 2.1}；B.{-8.1,2.1,-5,9.2,-71} C.{2.1,-8.1,10,7}四、课堂小结：本节课的收获有那些？五、布置作业：。
苏科版-数学-七年级上册-2.2《有理数与无理数》教学设计
负数集合：｛…｝；
有理数集合：｛…｝；
无理数集合：｛…}.
3.以下各正方形的边长是无理数的是（）
（A）面积为25的正方形；(B)面积为16的正方形；(C)面积为3的正方形；(D)面积为1.44的正方形.
归纳小结：
1．什么叫无理数？2．数的分类？3．如何判定一个数是无理数还是有理数
学生先自主思考，然后参与讨论，归纳。
三、变式训练
归纳小结
1.判断题.(1)无理数都是无限小数.(2)无限小数都是无理数.
(3)有理数与无理数的差都是有理数.
(4)两个无理数的和是无理数.
2.把下列各数填在相应的大括号内： ，0， ，3.14，－ ， ， ，－0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.211 1，999
3、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
学生回顾所学
知识
学生分组讨论交流，教师引导
、
学生分组讨论交流，教师引导
在复习的基础上引入新课，自然有利于知识的过渡，发挥学生的参与，合作交流意识
结合实例，知道无理数是客观存在的。感受夹逼法，估算无理数的大小
通过学生观察分析使学生主动参与到学习活动中来，培养学生的观察分析能力和语言表达能力
四、当堂检测
独立应用
将下列小数分类：
5.1，-3.14， ，0，0.222…，1.696696669，1.696696669…，-0.210
有限小数有__________________;
无限小数有__________________;
苏科版七年级上册数学2.2有理数与无理数
2.2有理数与无理数1. 0是 ( )A ．最小的正数B ．最大的负数C ．最小的有理数D ．整数 2.下列说法正确的是( )A. 0.555…是分数B. -5是负分数C.3.8不是分数D.自然数一定是正数 3.下列说法:①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④有理数是有限小数中错误的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列说法正确的是( )A.整数包括正整数和负整数B.零是整数,但不是正数,也不是负数C.分数包括正分数、负分数和零D.有理数不是正数就是负数 5.以下各正方形的边长是无理数的是( )A.面积为25的正方形B.面积为16的正方形C.面积为3的正方形D.面积为1.44的正方形 6.在下列各数中：0，-3.14，722，0.101 001 0001…，3π，有理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.整数和分数统称为__________数,无限不循环小数是___________数.8.在-2，+3.5,0，-32，-0.7,11，-5π，-0.23 223 2223…，-••31.0中，负分数是__________.9.写出一个比-3大的无理数是___________.10.如图，两个圈分别表示负数集合、整数集合，请从-1,5，-80％，-7,0，-0.2，72，-10这些数中，选择适当的数填在这两个圈的重叠部分为__________.11.有6个数：0.123，-1.5,3.1416，722，π-，0.102 002 0002，若其中无理数的个数是x ，整数的个数是y ，非负数的个数是z ，则x+y+z=_________. 12.我们知道，无限循环小数都可以转化成分数.如:0.333…转化为分数时，可设0.333…=x ， 则x x 1013.0+=，解得31=x ,即0.333…=31.仿此方法，将0.454545…化为分数得_____.13.将下列各数分类：5.1，-3.14， ，0，0.222…，1.696696669，1.696696669…，0.5， -0.210有理数有________________________________; 无理数有________________________________.14.将下列各数填入相应的括号内：11.将下列各数填入相应的括号内：-6，9.3， 17 ，42，0，-0.33，0.333…，1.41421356，-2 ，3.3030030003…，-3.1415926，2π，0.58588588858888….正数集合｛ …｝ 负数集合｛ …｝ 有理数数集合｛ …｝ 无理数数集合｛ …｝ 15.把下列各数填在相应的大括号中-311,-10％,722,0.3,π,0,-1.7,21,-2,1.01001,1.2020020002…，+6 有理数集合｛ …｝ 无理数集合｛ …｝ 正数集合｛ …｝ 负数集合｛ …｝ 整数集合｛ …｝ 分数集合｛ …｝ 非负有理数集合｛ …｝ 16.漠漠做数学：假设抽到牌的点数为x ，漠漠猜中的结果为y ，则y 等于 （ ） A.2 B.3 C.6 D.x+2参考答案 1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C7.有理数，无理数 8.-2，-32，-0.7,-9.-0.23 2232223… 10.-7,-10 11.6 12.45/9913.有理数有5.1，-3.14，0，0.222…，1.696696669，0.5， -0.210无理数有 ，1.696696669…14.正数集合｛ 9.3， 17，42 ,0.333…，1.41421356， 3.3030030003…，2π ，0.58588588858888…. …｝负数集合｛ -6，-0.33,-2 , -3.1415926 …｝有理数数集合｛ -6，9.3， 17，42，0，-0.33，0.333…，1.41421356，-2 ，-3.1415926， …｝无理数数集合｛ 3.3030030003…，2π，0.58588588858888…. …｝ 15.-311,-10％,722,0.3,π,0,-1.7,21,-2,1.01001,1.2020020002…，+6有理数集合｛15.-311,-10％,722,0.3,0,-1.7,21,-2,1.01001,+6 …｝••31.0无理数集合｛ π, 1.2020020002… …｝ 正数集合｛722,0.3,π, 21,1.01001,1.2020020002…，+6 …｝ 负数集合｛-311,-10％, -1.7 , -2 …｝整数集合｛0, 21, -2, +6 …｝分数集合｛ -311,-10％,722,0.3,-1.7, -2,1.01001 …｝非负有理数集合｛ 15. 722,0.3,0,21,1.01001,+6 …｝ 16.2初中数学试卷灿若寒星 制作。
2.2 有理数与无理数 课件(苏科版七年级上)
0.555555555555555… -0.177777777777… 0.18181818181818…
思考：是不是任意的无限循环小数都可以化 为分数呢？
阅读：P17：读一读
有限小数、无限循环小数都可以化成分数，因 此它们都是 有理数
将两个边长为1的小正方形，沿图中的线剪开， 重新拼成一个大正方形，它的面积为2.
n0
的数叫
有理数
把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3 ， 4/5， 5/9， -8/45， 2/11
4/5= 0.8 5/9= 0.555555555555555… -8/45= -0.177777777777… 2/11= 0.18181818181818…
0.8
有限小数 无限循环小数 无限循环小数 无限循环小数
随堂练习
哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351
2 3
4. 96
π 3
..
3.14159…
-5.232323…
0.1234567891011…(由相继的正整数组成)
判断对错
(1)有限小数是有理数;
(2)无限小数都是无理数; (3)无理数都是无限小数; (4)有理数是有限小数.
（√）
（ ╳） （√） （ ╳）
P17
练一练：
2、下面两个圈中分别表示正数集合和整数集合， 请在每个圈中填6个数，其中3个数既是正数又 是整数，这3个数应填在哪？你能说出着两个圈 的重叠部分表示什么数的集合吗？
作业：
1、P17：习题1 2、补充习题 3、预习2.3
如果设大正方形的边长 为a，那么a 2.
七年级数学上册2.2有理数与无理数教案(新版)苏科版【精品教案】
备注栏课题：§2.2有理数与无理数教课目的：1.理解有理数的意义。
2.知道无理数是客观存在的，认识无理数的观点。
3.会判断一个数是有理数仍是无理数。
4.经历数的扩大，在研究活动中感觉数学的迫近思想，领会“无穷”的过程，发展数感。
教课重、难点：娴熟对有理数、无理数进行分类，教课过程：一、复习回首：1、将以下说法正确的选项是（）A．正整数和负整数组成整数；B.零是整数,但不是正数,也不是负数；C. 分数包含正分数、负分数和零；D.数不是正数就是负数.2、判断下表中的各数分别属于哪一类？（在空格里打“√”）正整数负整数分数正数负分数0.61 85-6-3.143、如图，两个圈分别表示负数集和分数集，请将3，0，1, 31, 5, 3.4 中2 3切合条件的数填入圈中：负数集分数集二、新知研究：（一）创建问题情境，引入新课：跟着年纪的增加、学习的深入，我们对数的认识也在不停地更新，当前为止，我们认识了哪些数？你能把属于整数的都找出来吗？属于分数的呢？我们认识的整数和分数都是．假如把整数当作是分母为1的分数，有理数能够这样来描绘：有有理理数数备注栏有理数还能够按“正有理数、0、负有理数”来进行分类，你能模仿上述形式在上表写出相应的分类试着填写下表：表吗？1（二）研究新知：本15-16 ，回答 ：（三）数的分数三、典型例1. 学 了有理数和无理数两个观点后，下边几个数，它是有理数① 是无理数②？13－ 3、 1.1414 、 2π、0.1010010001 ⋯、－ 0.1010 010001⋯、7． 2.你 能写出一个无理数 ？ 四、当堂反 ： 1 ．判断 ： （ 1）一个整数不是正数就是 数． （ ）（ 2）最小的整数是零． （ ）（3） 数中没有最大的数． （ ）（ 4）自然数必定是正整数． （ ）（ 5）有理数包含正有理数、零和 有理数． （ ）2．以下 法中正确的选项是 （ ）A ．有最小的正数；B ．有最大的 数；C ．有最小的整数；D ．有最小的正整数3．零是（）A ．最小的正数B ．最大的 数C ．最小的有理数D ．整数4．把以下各数填在相 会合内：32 , 3 6 ,7 .7 , 24 , 0.08 , 3 .1415 ,0, 5 ， - π7 8正有理数会合： ｛ ，⋯｝无理数会合： ｛ ，⋯｝非正整数会合： ｛ ，⋯｝非 分数会合： ｛ ，⋯｝堂心得：2。
2018-2019学年最新苏科版七年级数学上册2.2《有理数与无理数》教案-优质课教案
《有理数与无理数》教案教材分析1. 教学内容这节课的教学内容主要介绍有理数、无理数的概念2、教材的地位和作用本节课是新苏科版《数学》七年级上册第二章第二节的内容，是在学生学习了负数以后，接触过“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。
在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义。
无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，无理数数值的估算蕴含着数形结合的思想。
所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数学美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。
学情分析：学生在学习了正数与负数之后，还了解了数的形式有整数和分数两种类型，在这个基础上进一步学习有理数，学生很容易理解和接受。
但是，对于无理数概念的理解，即无限不循环的理解。
对于初步接触夹逼法的很多学生来说，有点突兀。
教学目标1．理解有理数的意义和会对有理数进行分类；2．了解无理数的意义.教学重、难点重点：1．有理数的意义和分类；2．无理数的意义．难点：有理数的分类，区分有理数和无理数.教学过程1.有理数我们学过整数(正整数、负整数、零)和分数(正分数、负分数)．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如 55=,144=,1--00=.1我们把能写成分数形式m n(m 、n 是整数，n ≠0)的数叫做有理数． 想一想： 小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数，或⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 引入有理数的定义，并按照定义说明整数、分数是有理数．通过将有限小数和无限循环小数转化为分数，说明有限小数和无限循环小数也是有理数，为有理数的分类做好铺垫．2.无理数议一议：是不是所有的数都是有理数呢？将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2． 如果大正方形的边长为a ，那么a 2＝2．a 是有理数吗？事实上，a 不能写成分数形式m n(m 、n 是整数，n ≠0)，a 是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…． 无限不循环小数叫做无理数．小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数． 此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．例题、练习.例1: 将下列各数分别填入相应的集合中：－5，7.3，－9，+22， 32，0，－0.5，38+，－30%，25，100 自然数集合：{ ……}；正整数集合：{ ……}；负整数集合：{ ……}；正分数集合：{ ……}；负分数集合：{ ……}例1：将下列各数填入相应括号内：169.36--，，，42，0，-0.33，0.333，1.414 213 56，－2π，3.303 003 000 3，-3.141 592 6．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}；负有理数集合：{ …}．例2:对下列语句的描述，错误的有①0是自然数. ② 0是整数. ③0是偶数④海拔0米就是没有海拔. ⑤ 0是非负数. ⑥一个数，不是正数就必定是负数. 课堂练习：1. 下列说法正确的是 ( )A ．正整数和负整数构成整数； B.零是整数，但不是正数，也不是负数；C.分数包括正分数、负分数和零；D.有理数不是正数就是负数.2.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：0，，，，8343532-+-－15，0.618，－3.14，－0.002， 34%四、小结 初学有理数分类，多数学生会产生混淆，今后要加强训练，使其逐渐提高对数的判断能力. 分数集 整数集 …… ……有理数集…… 负数集……。
苏科版-数学-七年级上册-2.2 有理数与无理数 教案
2.2有理数与无理数教学目标：1．使学生理解有理数、无理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；2．培养学生树立分类讨论的思想．教学重点：有理数的分类．教学难点：无理数的概念教学过程：（一）从学生原有的认知结构提出问题1．什么是正、负数？2．如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明．3．任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？4．什么是整数？什么是分数？根据学生的回答引出新课．（二）讲授新课1．给出新的整数、分数概念引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，即2．给出有理数概念整数和分数统称为有理数，即有理数是英语“Rational number”的译名，更确切的译名应译作“比3．有理数的分类为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？待学生思考后，请学生回答、评议、补充．在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类。
（三）例题1.下列说法:①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数.其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2.下列说法错误的是（）A.负整数和负分数统称为负有理数B.正整数，0，负整数统称为整数C.正有理数与负有理数组成全体有理数D.3.14是小数，也是分数3.把下列各数填入相应集合的括号内：27，―5.8，2 002，―1，90%，3.14，0，―2，1，―0.01，π.(1)整数集合： { ……}；(2)分数集合：{ ……}；(3)负有理数集合：{ ……}；(4)正有理数集合：{ ……}；(5)非负整数集合：{ ……}.（四）思考：如果一个正方形的面积为2，那么它的边长是多少？我们不妨设正方形的边长为a,那么a2=2,a是有理数吗？无限不循环小数叫做无理数。
苏科版七年级数学上册《2.2有理数与无理数》教学设计
苏科版七年级数学上册《2.2有理数与无理数》教学设计一. 教材分析《苏科版七年级数学上册》第二章第二节《有理数与无理数》的内容是在学生学习了有理数的基础上进行拓展的。
本节内容主要包括有理数和无理数的概念、性质以及两者之间的关系。
通过本节的学习，使学生能够理解有理数和无理数的概念，掌握它们的性质，能够正确判断一个数是有理数还是无理数，并能够运用有理数和无理数的概念解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的概念和相关性质，对有理数有一定的理解。
但是，对于无理数的概念和性质可能会感到陌生，理解起来会有一定的难度。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究等方式，逐步理解无理数的概念和性质，建立有理数和无理数的概念体系。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解有理数和无理数的概念，掌握它们的性质，能够正确判断一个数是有理数还是无理数。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究等方式，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数和无理数的概念、性质以及两者之间的关系。
2.教学难点：无理数的概念和性质的理解，以及如何判断一个数是无理数。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数和无理数的概念，使学生能够更好地理解知识。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识。
4.实践操作法：通过让学生进行实际的计算和操作，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示知识点。
2.教学素材：准备一些实际的例子和习题，用于引导学生进行观察和操作。
3.教学设备：准备好计算机、投影仪等教学设备，保证教学顺利进行。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如测量物体长度时遇到无法精确测量的情况，引导学生思考这种情况下如何表示长度。
《2.2有理数与无理数》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级上册
《有理数与无理数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对有理数与无理数概念的理解，通过实际问题的解决，提高学生的数学应用能力，加深对有理数与无理数特性的认识，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二、作业内容1. 概念理解：学生需熟练掌握有理数与无理数的定义及区别，能够准确判断给定的数是有理数还是无理数。
2. 计算练习：进行有理数与无理数的加、减、乘、除四则运算练习，包括简单的混合运算。
3. 实际应用：设计实际问题，如测量物体的长度、计算不规则图形的面积等，要求学生运用有理数与无理数的知识进行计算和解释。
4. 拓展探究：提供一些与有理数和无理数相关的趣味数学问题或实际生活问题，鼓励学生进行探究和思考。
三、作业要求1. 概念理解部分：学生需对每个概念有清晰的认识，并能准确解释其含义。
对于每个数的判断，需给出理由。
2. 计算练习部分：要求学生严格按照四则运算的规则进行计算，注意运算顺序和结果的准确性。
对于混合运算，需分步计算并给出每步的计算过程。
3. 实际应用部分：学生需根据实际问题进行计算，并运用所学知识进行解释。
答案需有明确的计算步骤和清晰的解释过程。
4. 拓展探究部分：学生可自由选择感兴趣的问题进行探究，鼓励创新思维和团队合作。
探究结果需以书面形式呈现，包括问题描述、探究过程和结论。
四、作业评价1. 教师根据学生的作业完成情况进行评分，重点评价学生对概念的掌握程度、计算的准确性和实际应用的能力。
2. 对于学生的拓展探究部分，教师需给予鼓励和指导，肯定学生的创新和努力，指出需要改进的地方。
3. 教师可根据学生的作业情况，进行针对性的辅导和讲解，帮助学生更好地掌握数学知识。
五、作业反馈1. 教师将学生的作业进行批改，对错误的地方进行标注和解释。
2. 针对学生的共性问题，教师可在课堂上进行讲解和讨论，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
3. 教师鼓励学生进行自我反思和总结，找出自己的不足之处，以便在后续的学习中加以改进。
最新苏科版初中数学七年级上册2.2有理数与无理数优质课教案
…
事实上这样的数量a是一个无限的且不循环的小数，它的值是1414213562373…
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
主备人
用案人
授课时间
9月5日
总第4课时
课题
课型
新授课
教学目标
1知道有理数的特征，理解无理数的意义及特征；
2会判断一个数是有理数还是无理数
重点
有理数的特征，无理数的意义及特征
难点
判断一个数是有理数还是无理数
教法及教具
先学后教，当堂训练
先
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
【自主学习】
1回顾整数与分数的概念、整数可表示为分母为1的分数如 ， ，
我们把能够写成分数形式____________________________的数叫有理数。
2．把下列分数化成小数形式：
=____________; =______________; =____________; =__________________
事实上，分数化成小数后要么是有限小数，要么是无限的且________的小数，反过一个有限小数或一个无限的循环小数都可以化成一个分数，因此有限小数或无限的循环小数都
是____________数。
后
教
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体对角线剪开，拼成一个大正方形，设大正方形的边长为a那么a2=2a是有理数吗？
通过计算器运用逼近的方法探求数a：
苏科初中数学七年级上册《2.2 有理数与无理数》教案 (3)【精品】.doc
1《2.2 有理数与无理数》教案教学目标1．理解有理数的意义和会对有理数进行分类； 2．了解无理数的意义. 教学重点1．有理数的意义和分类； 2．无理数的意义． 教学难点有理数的分类，区分有理数和无理数. 教学过程 有理数我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如 55=,144=,1--00=.1我们把能写成分数形式mn（m 、n 是整数，n ≠0）的数叫做有理数． 想一想：小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？ 根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数，或⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 结合55=,144=,1--0=,1体会整数可化成分母为1的分数形式．30.310=，3113.11100-=-，10.3333=，40.266615=． 有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数． 无理数议一议：是不是所有的数都是有理数呢？将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2． 如果大正方形的边长为a ，那么a 2＝2．a 是有理数吗？2事实上，a 不能写成分数形式mn（m 、n 是整数，n ≠0），a 是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．无限不循环小数叫做无理数．小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数． 此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．有理数的分类根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，即⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数，或⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数课堂练习：将下列各数填入相应括号内：169.36--，，，42，0，-0.33，0.333，1.414 213 56，－2π，3.303 003 000 3，-3.141 592 6．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}；负有理数集合：{ …}．正数集合：{9.3，42，0.333，1.414 213 56，3.303 003 000 3，…}；负数集合：{166--，，-0.33，2π－，-3.141 592 6，…}；正有理数集合：{9.3，42，0.333，1.414 213 56，…}；负有理数集合：{166--，，-0.33，-3.141 592 6,…}．课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获．回顾本节的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．归纳知识体系，提炼思想和方法．3。
七年级数学上册第2章有理数2.2有理数与无理数教案新版苏科版5
2.2有理数与无理数【教学目标】知识与技能：（1）理解有理数的意义；（2）知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念；（3）会判断一个数是有理数还是无理数.过程与方法：经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数.情感态度与价值观：经历本节课的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确进行分类的能力.【重难点】重点：（1）区分有理数与无理数的概念，知道无理数是客观存在的；（2）感受估算法，估算无理数的值.难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程．【教学过程】活动一：创设情境，复习引入（出示幻灯片）1.下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？-8.4 ，22 ，617-，0.33，0，53-，-9. 2.昨天我们学习了正数、负数，因此我们可以把数如何分类呢？整数和分数呢？处理方式：通过多媒体展示这2道题，学生举手回答，教师总结：我们把以上这些数统称为有理数，从而引入本节课的内容.活动二：明确概念，探究分类【探究一】有理数的概念以及分类（m，n是整数，n≠0）的数叫做有理把能够写成分数形式mn数.（处理方式：教师请学生读课本上的有理数的概念）（出示幻灯片）正整数、0、统称为整数，正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.师：上面的分类标准是什么？我们还可以按其他标准分类吗？学生讨论交流，师生共同归纳.说明：以上分类在师生共同归纳出后，让学生在一定的时间内理解记忆，可在小组内检查过关.【探究二】无理数的概念让学生阅读课本上有关无理数的内容，请其中一名学生读无理数的概念：无限不循环的小数叫做无理数.注意：（1）无理数必须同时满足：①是无限小数；②不循环.（2）π是无理数.教师总结：常见的无理数的三种类型例把下列各数填在相应的括号内：-6，9.3，61-，42，0，-0.33，0.333...，1.41421356，π2，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），-3.1415926.正数集合{ …}；负数集合{ …}；正有理数集合{ …}；负有理数集合{ …}.解：正数集合{ 9.3，42，0.333...，1.41421356，π2，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），…}；负数集合{ -6，61-，-0.33，-3.1415926，…}； 正有理数集合{ 9.3，42，0.333...，1.41421356，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），…}；负有理数集合{ -6，61-，-0.33，-3.1415926，…}. 处理方式：学生举手回答，教师点评并总结.【当堂反馈】1．下列四个实数中，是无理数的为（ ）.A ．0B ．C ．﹣1D ．2．下列四个数中，正整数是（ ）.A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．13．下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，0.404004…（每两个4中逐次增加一个0）中，无理数有 个．4.把下列各数填在相应的大括号内：1，﹣0.1，﹣789，25，0，﹣20，﹣3.14，． 正整数集{ …}；负整数集{ …}；正分数集{ …}；负分数集{ …}；正有理数集{ …}；负有理数集{ …}．【课后小结】回答：（1）什么叫无理数？（2）怎样将一组数进行分类？（3）如何判断一个数是无理数还是有理数？【教学反思】。
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2.2《有理数与无理数》
一、自主先学
1. 所有的整数都可以化成分母为1的分数，如5 =_____，—3 =______.
一些小数也可以化成分数，如0.6 =_______，—1.5 =________，∙
3.0=________. 2. 能够写成分数形式_________ ( )的数叫做有理数. 3. _______________________无理数.请举一个无理数：__________. 二、合作助学
4. 有理数如何分类： ，还有其它分法吗？
5. 如图，将两个边长为1的小正方形，沿图中虚线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2. 如果设大正方形的边长为a ，那么a 2
= ______，a 是有理数吗？
1
1
11
11
1
1
a a
a
a
（第5题） 三、拓展导学
6. 有一个面积为5π的圆的半径为x ，x 是有理数吗？说说你的理由.
（第6题） 四、检测促学
7. 下列各数π，51
，0 ，—1中，无理数是 ( )
A. π
B. 5
1
C. 0
D. —1
8. 下列说法错误的是 ( )
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧分数 ⎩⎨
⎧正分数 负分数
______
⎪
⎩⎪
⎨⎧正整数 负整数 ______ 有理数
A. 负整数和负分数统称负有理数
B. 正整数、0、负整数统称为整数
C. 正有理数与负有理数组成全体有理数
D. 3.14是小数，也是分数 9. 下列说法正确的个数 ( )
① 无理数一定是无限小数；③无限小数一定是无理数；④7
22
是无理数；② π是无理数；⑤ 0是无理数.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 10. 写一个大于1小于2的无理数是________.
11. 已知正数m 满足m 2
=15，则m 的整数部分是_________. 12. 把下列各数填入对应的括号中：4.2-，3，2.012，310-
，4
11，∙
∙51.0，0，8π，)15.3(--， 5.313 3133 3133 33…. 正数集合：{} ； 整数集合：{} ； 无理数集合：{} ； 负分数集合：{} .
五、反思悟学
13. 写出5个数，同时满足以下三个条件：(1) 其中3个数属于非正数集合；(2) 其中3个数属于非负数集合；(3) 5个数属于整数集合.。