七年级数学上册 3.1 从算式到方程教学设计 (新版)新人教版
人教版七年级数学上册《从算式到方程》教学设计 (1)
《从算式到方程》教学设计课题 3.1.1从算式到方程
重难点重点：设未知数、列出方程
难点：找等量关系，会用方程解决简单的实际问题
教学目标基础知
识
了解方程及一元一次方程的概念．
基本技
能
根据等量关系，会列方程
思想方
法
学习过程中体会转化和建模的数学思想
德育目
标
通过学习，培养学生分析问题，解决问题的能力。
环节内容个人备
课
复案与
集备
情境导入一、创设情境、引入课题：
1.看微课
2.归纳方程的定义
学习目标根据实际问题，能找到等量关系，从而设未知数列方程解决问题
教学环节3.巩固练习，总结判定方程的关键条件
二、探索一元一次方程的定义
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700 h ，预计每月再使用150 h ，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h ？
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 1.归纳一元一次方程的定义：
_____________________________________________
2.练习：下列式子____________是方程， ____________是一元一次方程？
3.解方程：求方程的解的过程。
4.方程的解：使方程中等号左右两边相等的
121
（） x +22153（） m +=33554
（） －＝＋x x 24260（） ＋－x x =53915
（） a +>24
65x π
+
=（）。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1从算式到方程教案(新版)新人教版
3.1 从算式到方程（第1课时）教学目标：1.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念，会估算方程的解，会检验一个数是否是方程的解.2.根据实际问题中的数量关系，列出相等关系，列出方程，体会数学建模思想.3.让学生体会我们的生活处处有数学，对数学产生亲近感，提高学生学习数学的兴趣. 教学重点：方程、一元一次方程和方程的解的概念.教学难点：从实际问题中找出相等关系，列出方程.教法：指导法学法：小组研讨法教学过程：一、情境引入问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是车70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A ，B 两地间的路程是多少？学生合作探究：小组讨论各个数量之间的运算关系，尝试列出算式.教师总结：由于客车比卡车早1h 经过B 地，则可计算出卡车行驶的时间： ()76070170=-÷⨯（h ），则A ，B 两地的路程：420607=⨯（km ）上述计算过程中的数量关系不是特别明显，我们是否能找到一种更加直接的求解方法呢？问题2：如果设A 、B 两地的路程是x km ，你能分别列出表示客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间吗？从两车的时间相差1 h ，你能列出关于x 的方程吗？学生活动：小组合作探究，确定各个量之间的运算关系.师生合作探究：我们可知两车的时间相等关系：卡车行驶时间-客车行驶时间=1h 教师总结：本题主要数量关系是速度路程时间÷=. 可列出方程：17060=-x x ① 问题3：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：能否利用路程相等列出方程？教师总结：客车行驶路程=卡车行驶路程可以设客车行驶时间为x h ，则卡车行驶时间为（x +1）h ，则()16070+=x x .也可以设卡车行驶的时间为x h ，则客车行驶的时间为（x -1）h.则()x x 60170=-.以上的利用列方程的解题过程告诉我们：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系写出含有未知数的等式——方程.二、范例学习例1.根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长20cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700h ，预计每月再使用150h 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生占全体学生数的52℅，比男生多80人，这个学校有学生多少个？ 学生活动：小组合作探究找出问题中的相等关系，列出方程.师生合作探究：（1）正方形的周长与边长是什么关系？（2）规定时间=已使用时间+月数每月再使用时间（3）女生人数+男生人数=总人数教师总结：（1）设正方形的边长为x cm.列方程：244=x .（2）设x 个月后这台计算机使用时间达到2450 h 。
人教版数学七年级上册3.1从算式到方程(第1课时)教案
3.1从算式到方程第1课时教学目标：1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学重难点：重点：从实际问题中寻找相等关系难点：从实际问题中寻找相等关系教学过程：一、情境引入教师提出课本问题问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？二、讲解新课1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米。
2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：x －503 ＝x+70 5，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：x －503 ＝50+70 23、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z 等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程． 渗透列方程解决实际问题的思考程序。
5、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报。
人教版七年级数学上册教学设计：3、1从算式到方程
2.谈谈自己在解决实际问题时的体会，如何将问题转化为方程模型。
3.分享在小组讨论中的收获，以及与其他同学的互动体验。
五、作业布置
为了巩固本节课的学习内容，检验学生对方程知识的掌握程度，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成教材第3.1节后的练习题1、2、3，重点巩固方程的基本概念和性质，以及解方程的基本方法。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题目：旨在巩固方程的基本概念和解法。
2.提高题目：旨在培养学生解决实际问题的能力。
3.拓展题目：旨在拓展学生的思维，提高学生的创新能力。
在练习过程中，我会关注学生的解题方法、步骤和答案，及时给予反馈和指导。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生从以下几个方面进行：
此外，学生在解决实际问题时，往往难以将问题抽象成数学模型，尤其是将问题转化为方程的能力较弱。因此，在教学过程中，教师应关注学生对实际问题与数学模型之间联系的理解，帮助学生建立方程思想。
此外，学生在学习过程中，对合作交流、探究学习的认识尚浅，需要教师在课堂上给予充分的时间和空间，引导学生积极参与，培养他们的合作意识和探究精神。在此基础上，关注学生的情感态度，激发他们对数学学科的兴趣，使他们在学习过程中保持积极、主动的心态。
4.反思总结题要真实反映学生的学习情况，鼓励学生提出问题，激发学生主动学习的积极性。
人教版七年级数学上册教学设计：3、1从算式到方程
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解算式与方程的概念及其之间的关系，能够识别并写出不同类型的方程。
2.学会使用等式的性质解方程，掌握移项、合并同类项、去括号等基本运算方法。
2023七年级数学上册第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程教案(新版)新人教版
（7）建议学生参加数学竞赛或活动，提高学生的数学水平和解决问题的能力。
七、课堂小结，当堂检测
课堂小结：
本节课我们学习了什么？
1. 我们学习了什么是一元一次方程，它包括未知数、系数和常数项，并且它的形式是ax + b = 0（a、b是常数，且a≠0）。
五、教学过程设计
1. 导入新课（5分钟）
目标： 引起学生对一元一次方程的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道一元一次方程是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于一元一次方程的应用场景，如购物时计算价格等，让学生初步感受一元一次方程的魅力和实用性。
简短介绍一元一次方程的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
其次，在讲解一元一次方程的基础知识时，我使用了图表和示意图来帮助学生理解，但是有些学生仍然感到难以理解。为了改善这种情况，我计划在未来的教学中增加一些实例或案例，通过具体的例子来解释一元一次方程的组成部分和功能，帮助学生更好地理解和掌握一元一次方程的知识。
再次，在分析一元一次方程的案例时，我发现有些学生对案例的理解不够深入。为了改善这种情况，我计划在未来的教学中增加一些小组讨论环节，让学生分组讨论案例的背景、特点和意义，通过小组合作来加深学生对一元一次方程的理解和应用。
词：未知数、系数、常数项、一般形式。
句：一元一次方程是只含有一个未知数的一次方程，它的形式是ax + b = 0（a、b是常数，且a≠0）。
② 解决一元一次方程的步骤和技巧
重点知识点：移项、合并同类项、化简。
词：移项、合并同类项、化简。
句：解一元一次方程的步骤是移项、合并同类项、化简。
七年级数学上3.1从算式到方程教案人教新课标版
3.1从算式到方程（一）一元一次方程一、教材分析1．教学目标、重点、难点．教学目标：（1）了解什么是方程，什么是一元一次方程．（2）会用未知数表示生活中的数量关系．（3）体会用字母表示数的优越性．重点：知道什么是方程，什么是一元一次方程．难点：方程的意义和一元一次方程的意义．2．例、习题的意图本节课的知识点有三个：知识点1 通过实例体会方程是研究数量关系的重要数学模型．方程的学习是初中数学中极其重要的基础知识，它的应用十分广泛，也是今后学习相关学科，如物理、化学等知识的重要工具，因此，使学生学会利用方程的模型去解决实际问题的方法十分重要．例1中的两个问题的提出，目的是让学生亲身体验两种解法，算术方法和列方程（代数法）方法解决问题，其思维方向是不同的，感受两种解题中，列方程更便于思考，尤其是问题2体现的更加明显，使学生认识到引进未知数列方程解决实际问题的必要性，这是数学的一个进步．教材P69的思考，利用不同的相等关系还可以有不同的列方程的方法，可根据学生实际情况，教师带领学生完成，不必让学生在思考相等关系上耽误很长时间．采用填空方法列式，继而列方程是在引导学生得到结论，重点应放在从算式到方程这是一个进步，而不是放在如何列方程上．知识点2 方程的意义．例2（补充题）由实际问题引出方程的概念后，为使学生对方程概念有一个准确的认识，补充这个例题．判断下列各式哪些是等式，哪些是方程，并说出为什么？使学生能正确的认识什么是等式，什么是方程，培养学生的观察能力和言必有据的良好学习习惯．知识点3 一元一次方程的意义．借助例2引出一元一次方程的意义，在具体题目中，注意培养学生的说理能力．例3（补充题）巩固一元一次方程的概念，求某些未知数的值．3．认知难点及突破方法教学难点之一是方程的概念，应使学生在具体问题中，分清什么是等式，什么是方程，建立起等式不一定是方程，但方程一定是等式的正确认识．教学难点之二是一元一次方程的概念，应紧紧抓住一元一次方程的概念，引导学生通过观察、比较、学生之间的交流，来认识什么是一元一次方程．二、新课引入填空：1、 小明的体重是11公斤，爸爸的体重是小明体重的7倍少1，爸爸的体重是 76 公斤，如果小明的体重是x 公斤，那么爸爸的体重是(71)x - 公斤．2、 从王家庄到青山的路程是x 千米，汽车行驶需2小时，则汽车的速度可以表示为2x 千米/时． 三、例题讲解例1 问题1 （补充题） 小明爸爸的体重是76公斤，他比小明体重的7倍少1公斤，你知道小明的体重是多少公斤吗？不限解法，说出你的思考．用算术解法：()761711+÷= （公斤）．用方程解法（即代数法）：设未知数，找相等关系，列方程求解．此题的相等关系是：爸爸的体重＝小明体重的7倍－1．解：设小明体重为x 公斤，根据题意，得 7176x -=，解得11x =．答：小明的体重是11公斤．让学生比较两种解法思维方式有什么不同？哪种解法更便于思考？算术法属于逆向思维，列方程（代数法）属于顺向思维，未知数作为已知数直接参与列式，方程解法从思维方式上直接，更便于思考，所以说方程解法优于算术解法（可能会有一部分学生说算术解法更好，这里不能强加给学生这个结论，随即引出问题2，让学生自己去感受）．问题2：教材P68章前图中的问题．引导学生搜集表中的信息：王家庄到青山需3小时，青山到秀水需2小时，王家庄到秀水需5小时；搜集图中的信息：青山距翠湖50千米，翠湖距秀水70千米，青山距秀水120千米．用算术法解，可由汽车从青山到秀水用2个小时及两地相距50＋70＝120千米，得到汽车的时速为5070602+=（千米），进而得出王家庄距离秀水共（3＋2）×60＝300（千米），最终求出王家庄距翠湖300－70＝230（千米），列综合算式为：（50＋70）÷2×（3＋2）－70＝230（千米），还有其它列式方法请学生课下完成，在这不必耽误更多时间，重点放在下面的用方程方法上．用方程（代数法）解，用教材P68填空部分，引导学生列方程． 注意利用书上的示意图，帮助学生理解问题，直接设未知数，利用汽车匀速行驶，各段路程的车速是相等的这个关系列方程，得507035x x -+=． 以后我们将学习如何求出这个方程中的未知数x ，从而得出王家庄到翠湖的路程． 教材P69思考栏目，带领学生完成． 也可以利用：“路程比等于时间比”这个相等关系列方程，得50350702x -=+． 若间接设未知数，王家庄到青山的路程为x 千米，则根据题意，得()32703x +- 50x =+．也可以利用：“路程比等于时间比”这个相等关系列方程，得350702x =+． 注意：各种列方程的方法，可结合学生实际情况，如果学生有困难，教师要带领学生得出，以便控制课堂时间，重点应放在对方程解法的感受上．问题2中对两种解法（算术解法和方程解法）比较其思维方式的优劣，得出用方程解决问题更直接，更便于思考．归纳为：注意收集题目中所提供的表格、图形信息，多角度全面思考问题．本章我们将学习一元一次方程．1．方程的意义：列方程时，要先设字母表示未知数（一般用x ），然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式，这样的等式叫做方程．注意：等式是含有等号的式子． （这里的等式指只含一个等号的式子）方程满足两个条件2⎧⎨⎩(1)是等式（含有等号的式子）；（）等号的左边或右边含有未知数.例2（补充题）下列各式哪些是等式，哪些方程，为什么？（1）53a b -； （2）437+=；（3）5323x x -=+； （4）102x y -=； （5）61x -<-； （6）2534y -=； （7）()2423a a -=-； （8）2154m m -=；（9）135x x-=． 分析：解这个题目可根据方程的意义来判断． 含有未知数的等式叫做方程，否则就不是方程．培养学生细心观察，言必有据的良好学习习惯．答案：（1）不是等式，所以也不是方程，因为53a b -只有运算关系没有相等关系．（2）是等式，但不是方程，因为虽然是等式但不含有未知数．（3）是等式，也是方程．（4）是等式，也是方程．（5）不是等式，所以也不是方程．（6）是等式，也是方程．（7）是等式，也是方程．（8）是等式，也是方程．（9）是等式，也是方程．可以进一步让学生指明方程中的未知数是什么？2．一元一次方程的意义：只含有一个未知数（元），且未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程．注意：一元一次方程首先是方程，其次一元指一个未知数，这里不考虑同一个未知数出现了几次，且未知数的最高指数是1次．再来看前面例1（一题多用），我们从方程中选出一元一次方程是第（3）、（6）、（7）；方程（4）含有两个未知数x 和y ；方程（8）未知数的最高次数不是1；方程（7）中的()24-，底数不是未知数，其次数与未知数的次数无关；方程(9)未知数在分母，不是一元一次方程，今后我们再研究它是什么方程．回顾前面例1中的问题1和问题2，所列的方程是什么方程？例3※（补充题）已知关于x 的方程()212m x mx -+=是一元一次方程，求m 的值． 分析：由一元一次方程的意义，只有()210m x -=，即10m -=，得1m =． 解：略．四、随堂练习1、(补充题)选择题：（1）下列各式中，是方程的是（ ）．A ．530m -<B ． 538+=C ． 83x -D ． 269a b += (2 ) 在方程3xy =，350y -=，2176a a a -+=-，230m m -=, 374x=，0x =中，是一元一次方程的有（ ）个．A ． 2B ． 3C ． 4D ． 52．（补充题）七年级一班全体学生去旅游，租车每人交20元，还差19元；每人交21元，又多18元，设该班有x 名学生，可用式子_____________或______________表示租车的费用，并列方程为________________．答案：1．（1）D ； （2）B ．2． 2019x +；2118x -；20192118x x +=-2．五、课后练习1．（补充题）指出下列方程中的未知数是什么，方程的左边是什么，方程的右边是什么？并且判断它是否是一元一次方程？（1）321x =-； （2）27x y +=；（3）2515x x +-=； （4）222x y y =+；（5）3x π-=； （6）23547m m +=-； （7）11123a a +--=． 2． （补充题）方程 ()()22230a x a x +---=是一元一次方程，则a 等于（ ）．A ．2-B ． 2C ． 2±D ． 03． （补充题）若关于x 的方程()1350n m x +--=是一元一次方程，则m 、n 的取值是（ ）．A ． 3,1m n ==-B ． 3,0m n ≠=C ． 0,0m n ≠=D ． 3,1m n ≠=-4．（补充题）甲厂有某种原料120吨，乙厂有同样原料96吨，现在每天甲厂用原料15吨，乙厂用原料9吨，请你用数学式子表示x 天后两厂剩下的原料相等．5． 教材P75习题2．1 5、6、7．答案：1． 略． 2． A 3． B 4． 设x 天后两厂剩下原料相等，则有12015969x x -=-．。
新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》教学设计
新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》是学生在学习了整数和分数的基础上，开始接触代数的知识。
本节课主要让学生了解方程的概念，学会将实际问题转化为方程，从而解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生认识方程，理解方程的含义，并掌握方程的解法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整数和分数有了深入的理解。
但是，对于代数知识，尤其是方程，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中发现方程，理解方程，并掌握解方程的方法。
三. 教学目标1.让学生了解方程的概念，理解方程的含义。
2.培养学生将实际问题转化为方程，并解决实际问题的能力。
3.引导学生掌握方程的解法，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：方程的概念，方程的解法。
2.难点：将实际问题转化为方程，并解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生认识方程，理解方程。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，发现规律，掌握方法。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生认识方程。
2.准备练习题，用于巩固学生对方程的理解。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生认识方程。
例如：小明有2个苹果，小红的苹果数是小明的3倍，请问小红有多少个苹果？让学生尝试用数学语言表述这个问题，从而引出方程的概念。
2.呈现（15分钟）呈现一组实际问题，让学生尝试用方程来解决。
例如：甲车和乙车同时出发，甲车每小时行驶60公里，乙车每小时行驶80公里，请问甲车追上乙车需要多少时间？引导学生发现实际问题中存在的等量关系，并将其转化为方程。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决呈现的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
在这个环节中，重点让学生掌握方程的解法，并能够将实际问题转化为方程。
人教版七年数学上册第三章3.1从算式到方程(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，演示如何求解方程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们学习了从算式到方程这一章节。回顾整个教学过程，我认为有几个方面值得反思。
首先，关于方程概念的引入。在导入新课环节，我通过提问的方式引导学生思考日常生活中遇到的未知数问题，希望能够激发他们的兴趣。从学生的反应来看，这种方法还是有效的，他们能够积极参与讨论，提出自己的看法。但在这一过程中，我也发现部分学生对未知数的概念还不是很清晰，需要在后续教学中加强巩固。
其次，在新课讲授环节，我对方程的基本概念、重要性和应用进行了详细讲解。通过案例分析，让学生了解如何将实际问题转化为方程。然而，我也注意到，在讲解过程中，部分学生对移项、合并同类项等操作还不是很熟练，这需要在接下来的教学中加以关注，进行针对性训练。
在实践活动环节，我让学生分组讨论与方程相关的实际问题，并进行实验操作。这一环节学生的参与度很高，讨论氛围浓厚。但同时，我也发现部分小组在讨论过程中存在偏离主题的现象，需要我在以后的教学中加强对学生的引导，确保讨论的有效性。
3.等式的性质：探讨等式两边同时加减、乘除同一个数时，等式仍然成立。
4.习题练习：完成教材第三章3.1节的练习题，巩固所学知识。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过对方程概念的学习，使学生能够理解数量关系，提高逻辑推理能力。
七年级数学上册-算式到方程3.1.1从算式到方程教案新版新人教版
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程【知识与技能】（1）理解方程、一元一次方程、解方程、方程的解的含义,会检验一个数是否为某个一元一次方程的解.（2）初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程.【过程与方法】通过解决实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步,体会方程思想.【情感态度与价值观】培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力.了解一元一次方程及其相关概念.寻找问题中的相等关系,列方程.多媒体课件教师提问:你知道什么叫方程吗？学生回答:含有未知数的等式叫作方程.教师:你能举出一些方程的例子吗？由学生举例,教师总结、板书课题.一、思考探究,获取新知教师利用多媒体展示图片,出示以下问题:某校初中一年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车可以乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆?教师提问:你能解决这个问题吗?有哪些方法?学生小组内讨论,看能否用算术方法解,然后考虑用方程如何解决,教师可以参与到学生中去,关注学生解决问题的思路.教师总结:（方法一）算术法:（328-64）÷44＝264÷44＝6（辆）.（方法二）列方程法:设需要租用x辆客车,那么这些客车共可乘坐44x人,加上乘坐校车的64人,就是全体师生共328人,可得44x+64＝328.在这一教学过程中,教师不仅要使学生掌握此问题的解决方法,而且要让学生通过对比算术法与方程法,去体会列方程过程中的一般思路和方法.针对以上方程,教师提问:像上面这样的方程,你能给它起一个名字吗？学生阅读教材,体验方程的表达方式,并说说什么是一元一次方程.教师进一步提出问题:结合算术法,你能试着解出这个方程吗？得到的结果对所列的方程来说具有什么特点？学生可能利用逆运算求解,得出所求的结果使方程左右两边的值相等的特点,教师加以肯定,教师归纳总结有关方程的概念:①含有未知数的等式叫作方程.（44x+64=328,44,64,328为已知数,x为未知数）②只含有一个未知数（元）,未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫作一元一次方程.③解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.教师:想一想,你是怎样列出方程的？找学生代表回答解题思路.教师归纳:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.二、典例精析,掌握新知例1判断下列各式是不是方程,如果是,指出已知数和未知数,并说明哪些是一元一次方程；如果不是,说明理由.①5-2x=1；②y2+2=4y-1；③x-2y=6；④2x2+5x-8；⑤3×2=1；⑥（x-1）·（x+2）（x+1）=0；⑦1+x=x+1；⑧|x|=-2【解】①是一元一次方程,5,-2,1是已知数,x是未知数；②是方程,2,4,-1是已知数,y 是未知数；③是方程,-2,6是已知数,x,y是未知数；④不是方程,因为不是等式；⑤不是方程,因为不含有未知数；⑥是方程,-1,2,1,0是已知数,x是未知数；⑦是一元一次方程,1是已知数,x是未知数；⑧是方程,-2是已知数,x是未知数.例2在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是13岁,就问同学:“我今年45岁,几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”赵敏同学很快说出了答案为3年.她是这样算的:1年后,老师46岁,同学们的年龄是14岁,不是老师年龄的三分之一；2年后,老师47岁,同学们的年龄是15岁,也不是老师年龄的三分之一；3年后,老师48岁,同学们的年龄是16岁,恰好是老师年龄的三分之一.你能否用方程的方法来解答呢？（只列方程即可）【建议】学生独立完成,小组内交流,教师巡视,引导学生说一说这两种方法各自的特点,只要学生能谈出一两点体会,教师都应当加以鼓励.最后,教师给出总结:（用算术方法解）未知数不参加列式,表示计算过程,根据题里已知数和未知数间的关系,确定解题步骤,再列式计算；（用方程解）未知数用x表示,x参加列式,表示相等关系,根据题意找出数量间的相等关系,列出含有x的等式.【解】赵敏同学的方法是算术方法,用方程的方法解答如下:设x年后学生的年龄是老师年龄的三分之一,则可列方程为13+x＝13（45+x）.例3检验下列各数是不是方程4x-3=2x+3的解.（1）x=3；（2）x=8.【解】（1）把x=3分别代入方程等号的左边和右边,得左边=4×3-3＝9,右边=2×3+3＝9.左边＝右边.所以x=3是方程4x-3=2x+3的解.（2）把x=8分别代入方程等号的左边和右边,得左边=4×8-3＝29,右边=2×8+3＝19.左边≠右边.所以x=8不是方程4x-3=2x+3的解.1.引出方程、一元一次方程等基本概念,并且对“根据实际问题中的数量关系,设未知数,列出一元一次方程”的分析问题的过程进行了归纳.2.通过现实生活中的例子,体会方程的意义,领悟一元一次方程的定义,会进行简单的辨别.教材P83习题3.1,第1,3,6,7题。
人教版七年级上数学《 从算式到方程 》教案
《从算式到方程》教案【教学目标】1.掌握方程的概念，了解方程与代数式之间的区别与联系。
2.学会用方程解决简单的实际问题，感受方程的实用价值。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
【教学重点】掌握方程的概念，学会用方程解决简单的实际问题。
【教学难点】理解方程与代数式之间的区别与联系，感受方程的实用价值。
【教具准备】多媒体课件、小黑板、练习纸。
【教学过程】一、导入新课1.通过多媒体展示一些简单的数学问题，如计算人数、重量、长度等，让学生用算式来表示。
2.引导学生回顾算式和方程的概念，并思考算式和方程之间的区别与联系。
3.引出本节课的主题：从算式到方程。
二、探索新知1.通过实例讲解方程的概念和特点。
2.通过例题的解析，让学生理解如何用方程解决实际问题。
3.通过多个例题的讲解，让学生掌握用方程解决简单实际问题的技巧和方法。
4.引导学生自主探究和合作交流，鼓励他们提出问题和解决问题。
5.总结从算式到方程的思路和方法：首先分析问题中的等量关系，然后用字母代替未知数，建立方程，最后解方程求出未知数的值。
三、巩固提高1.通过一系列的练习题，让学生进一步巩固所学的知识。
2.通过一些实际问题，让学生应用所学的知识解决实际问题。
3.通过一些拓展性问题，激发学生的思维能力和创新能力。
四、课堂小结1.回顾本节课所学的知识点，让学生再次明确从算式到方程的概念和方法。
2.引导学生总结用方程解决简单实际问题的思路和方法。
3.强调数学思维能力和解决问题的能力在数学学习中的重要性。
人教版数学七年级上册3.1《从算式到方程》教学设计
人教版数学七年级上册3.1《从算式到方程》教学设计一. 教材分析《从算式到方程》是人教版数学七年级上册第三章的第一节内容，主要讲述了方程的概念、方程的解以及方程的解法。
通过本节课的学习，使学生了解方程的基本概念，掌握方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数、有理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但对于方程的概念和解法可能还比较陌生，因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的巩固，并通过实例引导学生理解方程的内涵。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解方程的概念，掌握方程的解法，能够运用方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：方程的概念、方程的解法。
2.难点：方程的解法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程的概念，使学生能够直观地理解方程。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳方程的解法，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：鼓励学生之间进行讨论、交流，提高学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示方程的实例和解法。
2.练习题：准备一些有关方程的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，用于直观地展示方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“小明买水果”的问题，引导学生思考如何用数学方法表示这个问题，进而引入方程的概念。
2.呈现（10分钟）展示一些方程的实例，引导学生观察、分析方程的特点，让学生能够识别方程。
3.操练（15分钟）让学生通过计算器或手算，求解一些简单的方程，使学生掌握方程的解法。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分享各自解方程的方法，互相学习，提高解方程的能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将方程应用于实际问题，如“已知一个正方形的面积，如何求它的边长？”等问题。
人教版七年级数学(教案)：3.1一元一次方程-从算式到方程
在今天的教学中，我发现学生们对一元一次方程的概念和求解方法的理解程度参差不齐。在导入新课的时候，通过日常生活中的问题来引起学生的兴趣，这个方法看来是有效的，大部分学生都能积极参与进来。但在接下来的理论介绍中，我发现有些学生在理解方程的定义上存在困难，尤其是对于“一元”和“一次”这两个关键词的理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决一些未知数的问题？”比如，如果一件商品打折后价格是50元，原价是多少？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
人教版七年级数学（教案）：3.1一元一次方程-从算式到方程
一、教学内容
人教版七年级数学（教案）：3.1一元一次方程-从算式到方程
1.算பைடு நூலகம்与方程的区别与联系；
2.一元一次方程的定义与一般形式；
3.方程的解与解方程；
4.列出生活中的一元一次方程实例，让学生了解方程的实际意义；
5.掌握移项、合并同类项等解一元一次方程的基本方法；
d.培养学生将实际问题抽象成一元一次方程的能力。
举例解释：例如，从简单的算式“3x+5=17”引导学生理解一元一次方程的概念，强调未知数x的存在，并教授如何通过移项、合并同类项等步骤求解方程。
2.教学难点
-难点内容：一元一次方程解法的理解和应用，特别是移项和合并同类项的步骤。
-有效突破方法：
a.通过具体实例和图示，帮助学生形象理解移项的含义和操作；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
七年级上数学上册3.1.1从算式到方程教案人教新课标版
3.1.1从算式到方程教学目标1 •知识与技能(1)通过观察，归纳一元一次方程的概念.(2)根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解.2 .过程与方法.通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.3 .情感态度与价值观鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力.重、难点与关键1 .重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，？列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解.2 .难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解.3 .关键：找出能表示实际问题的相等关系.教具准备：投影仪.教学过程一、复习提问在小学里，我们已学习了像2x=50, 3x+1=4等简单方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？答:含有未知数的等式叫方程；能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程.方程是应用广泛的数学工具，把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来. 在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数.怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？这是本章研究的问题.通过本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一地一次方程解决问题的方法.二、新授1 .怎样列方程？让学生观察章前图表，根据图表中给出的信息，回答以下问题.(1)根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，？你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？青山到秀水呢？(2)青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少？(3)本问题要求什么？(4)你会用算术方法解决这个实际问题呢？不妨试试列算式.(5)如果设王家庄到翠湖的路程为x (千米)，你能列出方程吗？解：(1)汽车从王家庄行驶到青山用了3小时，青山到秀水用了2小时.(2)青山与翠湖的距离为50千米，秀水与翠湖的距离为70千米.(3)王家庄到翠湖的距离是多少千米？(4)分析：要求王家庄到翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，？而王家庄到青山的时间为3小时，所以必需求汽车的速度.如何求汽车的速度呢？这里青山到秀水的时间为2小时，路程为(50+70)千米，因此可求的汽车的平均速度为(50+70)- 2=60 (千米/时)王家庄到青山的路程为：60X 3=180 （千米）所以王家庄到翠湖的路程为：180+50=230 （千米）50 70列综合算式为：2X 3+50（5）分析：先画出示意图，示意图往往有助于分析问题.从上图中可以用含x的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山（x-50 ）千米，王家庄距秀水（x+70）千米.从章前图表中可以得出关于时间的数量：从王家庄到青山行车3小时，从王家庄到秀水行车5小时.由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式.x 50汽车从王家庄开往青山时的速度为 3 千米/时，汽车从王家庄开往秀水的速度为x 705 千米/时.要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗？根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等.于是列出方程：x 50 x 703 = 5以后我们将学习如何解这个方程，求出未知数x的值，？从而得出王家庄到翠湖的路程. 思考：对于以上的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等.所以还可以列方程：x 50 50 70 x 70 50 703 = 2 或5 = 2（前者是汽车从王家庄到青山与从青山到秀水，这两段路程的车速相等，后者是汽车从王家庄到翠湖与从青山到秀水，这两段路程的车速相等）比较用算术方法和列方程方法解应用题，用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系”列出方程.有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步.列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，？然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程.例1:根据下列问题，设未知数并列出方程.（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？分析：设正方形的边长为x（cm）,那么周长为4x（cm）,依题意，得4x=24.（2）—台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？分析：设再经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间，？根据每月再使用150小时，那么x月共使用150x小时.能表示这个问题的相等关系是什么？相等关系是：已使用的时间1700小时+还可以使用的时间150x小时=规定的检测时间2450小时.从而列出方程：1700+150x=2450 .找出表达问题意义的相等关系是列出方程的关键.（3）某校女生占全体学生的52%比男生多80人，这个学校有多少学生？问：女生占全体学生数的52%那么男生占全体学生数的（1-52%）, ?如果设这个学校有x个学生，那么用含x的式子表示女、男学生数.女生有52%x人，男生有（1-52%）x人；问题中的相等关系是什么？（女生比男生多80人）即女生人数-男生人数=80或女生人数=男生人数+80.列方程：0.52x- （1-0.52 ）x=80 或0.52x= （1-0.52 ）x+80.2 •一元一次方程的概念.观察以上所列出的各方程，有什么特点？每个方程有几个未知数，？未知数的指数是多少？只含有一个未知数，并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程.y例如方程2x-3=3x+1 , 2 -3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5, x2+3x=2都不是一元一次方程.以上分析过程可归纳为：分析问题中的数量关系一一设未知数x——用含x的式子表示实际问题中的数量关系一—找出相等关系，利用相等关系列出方程（一元一次方程）列方程是解决实际问题的一种重要方法，禾U用方程可以解出未知数.观察方程4x=24，不难发现，当x=6时，4x的值是24, ?这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解，这就是说，方程4x=24中未知数x的值应是6.从方程1700+150x=2450 ,你能估算出x的值吗？这里x是正整数，如果x=1，那么方程左边=1700+150X仁1850工右边所以X M 1.如果x=2,则方程左边=1700+150X 2=2000M右边，所以X M 2.类似地，我们可以列出下面的表.从表中可以是2450. 这时方程1700+150x=2450等号左右两边相等，x=5叫做方程1700+150x=2450的解，这就是说，方程1700+150x=2450中未知数x的值应是5.解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值的过程，？这个值就是方程的解.你能从表中发现方程1700+150x=2600的解吗？当x=6时，1700+150X的值为2600,即x=6时方程等号两边的值相等，所以这个方程的解是x=6.思考：你能估算出方程 2 (X+1.5X ) =24和方程0.52X- (1-0.52 ) x=80的解吗？以上估算难度较大，第一个方程，当x=4时，方程左边=20<24;当x=5?时方程左边=25>24, 所以取x=4.7或x=4.8 .试一试，结果当x=4.8时，方程左边=24=右边，所以方程的解为x=4.8 .第二个方程的解为x=2000，困难更大了，可以告诉学生，？当我们学习了方程的解法后，就很容易求出x的值了.思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x- (1-0.52 ) x=80的解？三、巩固练习课本第82页练习.1 .设沿跑道跑x周，可以跑3000m根据相等关系一一x周共长3000m所以列方程：400x=3000 ,如果x=7 ,则400x=2800<3000,如果x=8 ,?则400x=?3200>3000, 如果x=7.5，则400x=4007.5=3000，所以沿跑道跑7周半，可以跑3000m.2 .如果设买甲种铅笔x枝，那么买乙种铅笔(20-x )枝，买甲种铅笔用去0.3x元，乙种铅笔用去0.6 (20-x )元，相等关系是：两种铅笔共用了9元钱，由此可列方程.0.3x+0.6 (20-x ) =93 .设上底长为xcm,那么下底长为(x+2) cm,根据梯形面积公式，可列方程：5[x (x 2)]2 =40四、课堂小结方程在小学里已初步学过，对于方程中的一些概念，女口：方程的解和解方程等，要进一步弄清楚，今天还学习了一元一次方程的定义，“一元”是指方程中只有一个未知数，“一次”是指方程中未知数的指数是一，这样的方程才是一元一次方程.用估算求方程的解，实际上是检验一个数是否为方程的解，方法是：把这个数分别代入方程的左、右两边，看是否相等，若方程只有一边含有未知数，而另一边只有一个数，则只需代入只有未知数的一边，计算出结果，看其是否和另一边相等.列方程是本节课重点，掌握列方程解决实际问题方法步骤：设未知数一一用含未知数的式子表示问题中的数量关系.找出相等关系——列出一元一次方程.其中找相等关系是关键也是一个难点，这个相等关系要能够表示应用题全部含义的相等关系，也就是题目中给出的条件应予充分利用，不能把同一条件重复利用.五、作业布置1 .课本第84页至第85页习题3. 1第1、2、5、6、9题.2.选用课时作业设计.课后反思：---------------------------------------------------------------------。
七年级数学上册 3.1 从算式到方程教案 新人教版
1、让学生认识到列方程也是解决数学问题的一个好方法，甚至有时比算术方法要简单，2、引出方程的概念）
2、学生自由到黑板上写
5’
10’
15
8’
7’
教学后记：
我们知道，这是一首永远也说不完的儿歌，你能不能想个方法用一句话把这首儿歌说完呢（屏幕出示）？（根据学生回答，说出“x只青蛙x张嘴，2x只眼睛4x条腿，x声扑通跳下水”）（屏幕出示）
这样，我们用字母x代替了具体的数，就用一句话代表了所有情况，使问题变 得方便、简捷。
二、创设情境，引入课题
1、同学们都挺喜欢吃巧克力吧！假如你妈妈从文峰买了42颗你最喜欢吃的巧克力，你准备怎么处理呢？
从算式到方程
题目
教学目标
知识与技能
了解什么是方程？什么是一元一次方程？
过程与方法
初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程透建立方程模型的思想；
情感态度与价值观
通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具
教材分析
教学重点
1、了解什么是方程、一元一次方程；
2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程
先设未知数，然后根据相等关系列出方程，这样，就将实际问题转化成了 数学问题。
（设计意图：通过练习让学生继续学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。）
五、合作学习，开拓创新
1、我们知道，数学来源于生活，又应用于生活。今天，老师在来滨江初中的过程中，遇到了这样一个问题：
汽车匀速行驶，7：00从实验初中出发，7：30途经常青初中到达滨江初中是7：50，吴庄在常青初中、滨江初中两地之间，距常青初中6千米，与滨江 初中的距离是总路程的，问实验初中到吴庄的路程有多远？
七级数学上册3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程教案新版新人教版0223294
课题：一元一次方程教课目的：1.理解方程、一元一次方程、方程的解的观点；2.并掌握查验某个值是不是方程的解的方法.要点：找寻等量关系，列出方程.难点：对于复杂一点的方程，用估量的方法追求方程的解，需要多次的试试，也需要必定的估计能力 .教课流程：一、情境引入一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地 . A，B 两地间的行程是多少？问题引入：你会用算术方法解决这个问题吗？解： 60÷(70 －60) ×7二、研究1问题 1：一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h ，卡车的行驶速度是60 km/h ，客车比卡车早 1 h 经过 B 地 . A ， B 两地间的行程是多少？追问 1：时间和行程、速度有什么关系呢？行程答案：时间＝速度追问 2：“客车比卡车早 1 h 经过 B 地 . A， B 两地间的行程是多少？”这句话中包括的相等关系是什么呢？答案：卡车所用时间－客车所用时间＝1追问 3：设 A， B 两地间的行程是x km.你能用式子分别表示两车所用的时间吗？答案：卡车所用时间xh，客车所用时间x h 6070解：设 A， B 两地间的行程是. 则客车从 A 地到 B 地所用时间为：xh，卡车从 Ax km70地到 B 地所用时间为：xh，则xx1 606070概括：含有未知数的等式，叫做方程.例：依据以下问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长 24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？剖析：相等关系：正方形的边长× 4＝ 24解： (1) 设正方形的边长为x cm.依据题意可列方程4x＝ 24150 h，经过多少月这台计算机的使用(2) 一台计算机已使用1700 h，估计每个月再使用时间达到规定的检修时间2450 h ？剖析：相等关系：已使用时间＋估计再使用时间＝2450解：(2)设 x月后这台计算机的使用时间达到2450 h ，那么在x 月里这台计算机使用了 150x h. 依据题意可列方程1700＋ 150x＝2450(3) 某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？剖析：相等关系：女生人数－男生人数＝80解： (3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52 x，男生数为 (1 － 0.52) x.依据题意可列方程0.52 x－ (1 － 0.52) x＝ 80问题 2：想想：这三个方程有什么共同的特点呢？4x＝ 241700＋ 150x＝24500.52 x－ (1 － 0.52) x＝ 80答案： 1. 只含有一个未知数x2.未知数 x 的次数都是 13.整式方程概括：只含有一个未知数 ( 元 ) ，未知数的次数都是 1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程 .练习 1：211.以下式子：① x＋y＝1；② x－1＝0；③8－6＝2；④2x－1；⑤ x ＝4；⑥x＝5.此中是方程的有 ( )A.1 个B.2个C.3个D.4个答案： D2.以下方程中是一元一次方程的是 ( )A. x＋3＝y＋ 2B.x＋3＝3－ x1C. x－1＝ xD.2x＝1答案： B三、研究2问题 3：联合前方的例子，说一说怎样利用一元一次方程解决实质问题？练习 2：依据以下问题，设未知数，列出方程.(1) 环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，能够跑 3 000m？解：设沿跑道跑x 周，能够跑 3 000m，依据题意可列方程：400x＝ 3 000(2) 甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？解：设甲种铅笔买了x 支，乙种铅笔习了(20 －x) 支，依据题意可列方程：0.3 x＋ 0.6 (20－x)＝9四、研究3问题 4：估量：用一些详细的数值代入方程，看方程能否建立.(1)4 x＝ 24解：当 x＝6时，4x 的值是24，方程4x＝24等号左右两边相等.x＝6叫做方程4x＝24的解.即：方程 4x＝24的未知数 x 的值应当是 6.(2)1700 ＋ 150x＝ 2450当x ＝5 时， 1700＋ 150x的值是 24，方程 1700＋ 150 ＝ 2450 等号左右两边相等 .xx＝5叫做方程1700＋150x＝2450的解.即：方程 1700＋150x＝2450的未知数 x 的值应当是 5.概括：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.练习 3：x=1 000和 x=2 000中哪一个是方程0.52 x－ (1 －0.52) x＝80 的解？解：当x ＝1 000时， 0.52x－ (1 － 0.52)＝40 ，x因此， x＝1 000不是方程的解 .当 x＝2 000时，0.52 x－(1－0.52) x＝80，因此， x＝2 000是方程的解.概括：一般地，要查验某个值是不是方程的解，就是用这个值取代方程中的未知数，看方程左右两边的值能否相等 .五、稳固提升若方程 (| m| －2) x2－ ( m＋ 2) x－ 6＝0 是对于x的一元一次方程.(1)求 m的值；3 2(2)判断 x＝3，x＝－2， x＝3是不是方程的解解： (1) 由题意知 || －2＝0，且＋2≠0，m m因此 m＝232(2)x＝－2是方程的解， x＝3， x＝3不是方程的解六、体查收获今日我们学习了哪些知识？1.什么是方程？什么是一元一次方程？2.从实质问题中列出方程的要点是什么？3.什么是方程的解，怎样考证一个数值是不是这个方程的解？七、达标检测1.以下各式：①5x ＝0；②1＋3x ；③ y2＝4＋ y；④ x＋ y＝5；⑤3m＋2＝1－ m；⑥ y ＝3x －5－3x 1⑦10是一元一次方程的有_____________( 只填写序号 )答案：①⑤⑥2.方程 2x－ 1＝ 3 的解是 ( )A. －1B.1C.1D.2 2答案： D3.已知 3 是对于x的方程 2x－a＝ 1 的解，则a的值是 ( )A. －5答案：B.5C.7D.2 B4. 请写出一个解为x＝2的一元一次方程：________________________.答案： x－2＝0注意：答案不独一5. 依据以下问题，设未知数，列出方程.2(1) 一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面积是40 cm，求上底 .解：设上底长xcm，依据题意可列方程：5( x x 2) 402(2) 用买 10 个大水杯的钱，能够买15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？解：设大水杯的单价为x 元，小水杯的单价为( x－ 5) 元，依据题意可列方程：10 x 15( x5)八、部署作业教材 83 页习题 3.1 第 3、5 题.。
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从算式到方程
课型：新授课
【教学习目标】
一、知识与技能
1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。
3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
二、过程与方法
通过实际问题，感受数学与生活的联系。
三、情感态度与价值观
培养学生热爱数学热爱生活的乐观人生态度。
【教学方法】
探索式教学法
教师准备教学用
课件。
【教学过程】
一、新课引入
教师提出教科书第79页的问题，同时出现下图：
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？
()50701510702301513
+⨯--=-
()50701310502301513
+⨯-+=-
问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？
可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
）
当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；
2、从知的信息中可以求出汽车的速度；
3、从路程的角度可以列出不同的算式：
如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．
问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？
问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？
问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？
教师引导学生寻找相等关系，列出方程．
教师根据学生的回答情况进行分析，如：
依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：
507035
x x -+=依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程：50507032x -+= 给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．
含有未知数的等式叫方程.
归纳列方程解决实际问题的两个步骤：
(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z 等字母）；
(2)根据问题中的相等关系，列出方程对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
如果能，你依据的是哪个相等关系？
如果直接设元， 还可列方程：70605
x += 如果设王家庄到青山的路程为x 千米，那么可以列方程： 12060;335
x x x +== 依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：
552126⨯=，再列出方程536x +=60
二、巩固练习 1、例题P/80
2、练习（补充）：
(1) 列式表示：
① 比a 小9的数； ② x 的2倍与3的和；
③ 5与y 的差的一半； ④ a 与b 的7倍的和．
(2)根据下列条件，列出关于x 的方程：
（1） 12与x 的差等于x 的2倍；
（2）x 的三分之一与5的和等于6.
三、课堂小结
可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：
1、 本节课我们学了什么知识？
教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量 谈谈你的收获和体会
2、你有什么收获？
说明方程解决许多实际问题的工具。
四、作业布置P84.1 ，2 P85. 5.6.7.8.9
五、板书设计：从算式到方程
含有未知数的等式叫方程.
归纳列方程解决实际问题的两个步骤：
(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；
(2)根据问题中的相等关系，列出方程．。