2018年崇左市中考数学预测试题及答案

2018年崇左市中考数学预测试题及答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．数轴上的两个数-3与a，并且a >-3，它们之间的距离可以表示为( )A．3-a B．-3-a C．a-3 D．a+32. 某跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资1 460 000 000。

数据1 460 000 000用科学记数法表示应是（）A．146×107 B．1.46×109 C．1.46×1010 D．0.146×10103．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．一组数据的波动越大，方差越小C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查5．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+16．如图，AB∥CD，EF，HG相交于点O，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠EOH的角度为( ) A．80° B．100°C．140° D．120°7．把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+5 B．y=2x2﹣5 C．y=2（x+5）2 D．y=2（x﹣5）28．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC 相切于点D．则图中阴影部分的面积为（）A ．1﹣πB ．﹣C ．2﹣D ．2﹣π9．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ） A ．15个 B ．20个 C ．30个 D ．35个10. 已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2ky x=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1或0＜x ＜3B ．－1＜x ＜0或x ＞3C ．－1＜x ＜0D ．x ＞3二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11．计算：+（π﹣2）0+（﹣1）2017= ．12．分解因式2x 2＋4x ＋2＝ ．13． 如图，平面上直线a ，b 分别经过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是 ．14. 关于x 的分式方程的解为正数，那么字母a 的取值范围是 ．15．如图，PA 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优弧CBA 上一点，若∠ABC=32°，则∠P 的度数为 ．16．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图，图象过 点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0； ②9a+c＞3b ； ③8a+7b+2c＞0； ④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大． 其中正确的结论有 （填序号）三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分） 17．计算：﹣14++sin60°+（π﹣）018．先化简，再求值：（）÷（﹣1），其中a 是满足不等组的整数解．19．一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ． （1）求证：CE ＝AD ； （2）当D 在AB 中点时． ①求证：四边形BECD 是菱形；②当∠A 为多少度时，四边形BECD 是正方形？ 说明理由．21.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨； （3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占51，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？22．小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树A 和B 之间的距离，他在A 处测得大树B 在A 的北偏西30°方向，他从A 处出发向北偏东15°方向走了200米到达C 处，测得大树B 在C 的北偏西60°方向．（1）求∠ABC 的度数；（2）求两棵大树A 和B 之间的距离（结果精确到1米） （参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）数量/吨 A 54% B 30%CD 10%A B C D可回收物 Recyclable 厨余垃圾 Kitchen waste有害垃圾 Harmful waste 其它垃圾 Other waste五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（7，0），点C在第一象限，AC∥x轴，∠OBC=45°．（1）求点C的坐标；（2）点D在线段AC上，CD=1，点E的坐标为（n，0），在直线DE的右侧作∠DEG=45°，直线EG与直线BC相交于点F，设BF=m，当n＜7且n≠0时，求m关于n的函数解析式，并直接写出n的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b= ，c= ，点B的坐标为；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．参考答案：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1.D2.B3.B4.D5.C6.B7.A8.B9.D 10.B 二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11.-2 12. 2(x ＋1)213．30° 14. a ＞1且a≠2 15. 26° 16.①③三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）17．解：原式=﹣1+2++1=．18.解：（）÷（﹣1）=•=•=，∵解不等式组得＜a ＜5， ∴a=2，3，4， ∵原式中a ≠0，2，4， ∴a=3，∴当a=3时，原式==1．19.（1）解： 搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A )的结果有2种，所以P(A )＝ 2 4 ＝ 1 2（2）解：搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(红1，红2)、(红1，黄)、(红 2，黄)、(红1，白)、(红2，白)、(白，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果 中，满足“2个都是红球”(记为事件B )的结果只有1种，所以P(B )＝ 16 ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20.（1）证明：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB =90°．∵∠ACB =90°，∴∠ACB =∠DFB ，∴AC ∥DE ．∵MN ∥AB ，即CE ∥AD ，∴四边形ADEC 是平行四边形． ∴CE =AD ．（2）①证明：∵D 为AB 中点，∴AD =BD ． ∵CE =AD ，∴BD =CE ．∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形．∵∠ACB =90°，D 为AB 中点，∴CD =BD ． ∴四边形BECD 是菱形．②当∠A =45°时，四边形BECD 是正方形．理由如下：∵∠ACB =90°，∠A =45°，∴∠ABC =∠A =45°，∴AC =BC ． ∵D 为BA 中点，∴CD ⊥AB ，∴∠CDB =90°． ∵四边形BECD 是菱形，∠CDB =90°， ∴四边形BECD 是正方形． 21.（1）答案如下图（2）3 （3）3787.051%545000=⨯⨯⨯（吨） 答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料. 22.解：（1）∵CM ∥AD ， ∴∠ACM=∠DAC=15°，∴∠ACB=180°﹣∠BCN ﹣∠ACM=180°﹣60°﹣15°=105°， 而∠BAC=30°+15°=45°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣105°=30°； （2）作CH ⊥AB 于H ，如图，∵∠BAC=45°，∴△ACH 为等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×200=100，在Rt△BCH中，∵∠HBC=30°，∴BH=CH=100，∴AB=AH+BH=100+100≈141.4+244.9≈386．答：两棵大树A和B之间的距离约为386米．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23.解：（1）作CM⊥x轴于点M，如图1，则∠CMB=∠AOM=90°，∴CM∥AO，∵AC∥x轴，∴四边形AOMC是矩形，∴CM=AO=3，AC=OM，∵∠OBC=45°，∴MB=MC=3，∴OM=7﹣3=4，∴ C（4，3）；（2）①当点E在线段OB上时，即当0＜n＜7时，如图2，连接OD，∵CD=1，∴AD=3=AO，∴∠AOD=∠ADO=45°=∠DOB=∠OBC，∵∠OEF=∠EFB+∠EBF，即∠OED+∠DEF=∠EFB+∠EBF，∴∠OED=∠EFB，∴△DOE∽△EBF，∴=，即=，∴m=﹣n2+n；②当点E在线段BO的延长线上时，即n＜0时，连接OD，如图3，由（1）知∠DOB=∠OBC，∴∠DOE=∠EBF，∵∠DEF=45°=∠OBC，∴∠DEO+∠BEF=∠BFE+∠BEF，∴∠DEO=∠BFE，∴△DOE∽△EBF，∴=，即=，∴m=n2﹣n；综上可知m与n的函数关系式为m=．24.解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．∴点B的坐标为（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y=kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣3．∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．∵将y=﹣x﹣3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=1，x2=0（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3．∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．∵将y=﹣x+3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=﹣2，x2=3（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．11 （3）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短． 由（1）可知，在Rt △AOC 中，∵OC=OA=3，OD ⊥AC ，∴D 是AC 的中点．又∵DF ∥OC ，∴．∴点P 的纵坐标是．∴，解得：．∴当EF 最短时，点P 的坐标是：（，）或（，）．。