高中数学交集并集教案新人教版必修1
高中数学 1.1.3-1交集与并集教案 新人教A版必修1
1. 1.3集合的基本运算（并集、交集）【教学目标】1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。
2、能利用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。
3、体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
【教学重难点】教学重点：会求两个集合的交集与并集。
教学难点：会求两个集合的交集与并集。
【教学过程】（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。
（二）教学过程一、情景导入1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A 、集合B 有什么关系？2、(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.(2)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.二、检查预习1、交集：一般地，由所有属于A 又属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集． 记作A ∩B （读作＂A 交B ＂），即A ∩B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A ∩B={c,d,e}2、并集： 一般地，对于给定的两个集合A,B 把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B 的并集．记作A ∪B （读作＂A 并B ＂），即A ∪B=｛x|x ∈A ，或x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A ∪B={a,b,c,d,e,f}三、合作交流A ∩B=B ∩A; A ∩A=A; A ∩Ф=Ф; A ∩B=A ⇔A ⊆BA ∪B=B ∪A; A ∪A=A; A ∪Ф=A; A ∩B=B ⇔A ⊆B注：是否给出证明应根据学生的基础而定.四、精讲精练例1、已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( ) A .x =3,y =－1 B.(3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝解析： 由已知得M ∩N ＝｛(x ,y )|x +y =2,且x －y =4｝={(3,－1)}.也可采用筛选法.首先，易知A 、B 不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M ，N 的元素都是数组(x ,y )，所以C 也不正确.A B点评： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式. 变式训练1：已知集合M ＝｛x|x +y =2｝,N ={y|y= x 2},那么M ∩N 为例2．设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.解析：可以通过数轴来直观表示并集。
高中数学 1.1.3 第1课时 并集、交集教学设计 新人教版必修1
云南省德宏州芒市第一中学高中数学 1.1.3 第1课时并集、交集教学设计新人教版必修1一、教学目标：1.记住两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;2.会用Venn图表达两个集合的交集与并集;3.能用两个集合并集与交集的性质解答简单的综合问题.二、.教学重点：:两个集合的并集与交集的含义,求两个集合的并集与交集,两个集合并集与交集的Venn图表示.教学难点：对两个集合的并集与交集含义的理解以及并集与交集性质的应用.二、预习导学（一）知识梳理1.并集一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,读作“A并B”,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.Venn图表示如图所示.2.交集一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作A∩B,读作“A交B”,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.Venn图表示如图所示.三、问题引领，知识探究1.“A∪B”中元素的个数是否为A,B中元素个数的和?提示:不一定是.根据集合中元素的互异性,公共元素只能出现一次.当A,B有公共元素时,A∪B中元素个数不是A,B中元素个数的和.2.在求与不等式解集有关的集合的“交”与“并”时,形象又直观的做法是什么?提示:利用数轴.例1已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1,或x>a,a≥4},求A∩B,A∪B.思路分析:可先分别把集合A,B标在数轴上,然后借助于数轴直观地写出A∩B和A∪B.解:∵A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1,或x>a,a≥4},如图所示,故A∩B={x|-2≤x<-1},A∪B={x|x≤3,或x>a,a≥4}.练习1.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|-5<x<5},则M∪N=( )A.{x|-5<x<5}B.{x|-3<x<5}C.{x|-5<x ≤5}D.{x|-3<x ≤5}答案:C解析:将集合M ,N 在数轴上表示出来,如图所示,由图得M ∪N={x|-5<x ≤5}例2已知集合M={2,3,a 2+4a+2},N={0,7,a 2+4a-2,2-a },且M ∩N={3,7},求实数a 的值. 思路分析:根据交集中的元素必在两集合中,由此列出方程求a 的值.求出a 的值后,再代入检验集合元素的互异性.解:∵M ∩N={3,7},∴7∈M.又M={2,3,a 2+4a+2},∴a 2+4a+2=7,解得a=1或a=-5.当a=-5时,N 中的元素为0,7,3,7,这与集合中元素的互异性矛盾,舍去;当a=1时,M={2,3,7},N={0,7,3,1},∴M ∩N={3,7},符合题意.∴a=1.练习2.已知集合A={x|x ≤1},B={x|x ≥a },且A ∪B=R ,则实数a 的取值范围是 .答案:a ≤1解析:画出数轴(略),根据条件标出集合A ,B.由图知a ≤1.例3设集合A={-2},B={x ∈R |ax 2+x+1=0,a ∈R }.若A ∩B=B ,求a 的取值范围.思路分析:由条件A ∩B=B 知B ⊆A ,然后对B 分是否为⌀讨论,求a 的取值范围.解:∵A ∩B=B ,∴B ⊆A ,∵A={-2}≠⌀,∴B=⌀或B ≠⌀.(1)当B=⌀时,方程ax 2+x+1=0无实数解,即∴a>41. (2)当B ≠⌀时,①当a=0时,方程变为x+1=0,即x=-1.∴B={-1},此时A ∩B=⌀,∴a ≠0.②当a ≠0时, 依题意知方程ax 2+x+1=0有相等实根,即Δ=0,∴1-4a=0,∴a=,此时方程变为x 2+x+1=0,其解为x=-2,满足条件.综上可得a ≥41.练习3已知集合A={x|-3≤x ≤7},B={x|2m-1≤x ≤2m+1},若A ∪B=A ,求实数m 的取值范围.解:∵A ∪B=A ,∴B ⊆A.又B ≠⌀,如图,∴∴-1≤m ≤3.四、目标检测1.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是( )A.N⊆MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}2.已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2},则A∩B=( )A.{x|-1<x<2}B.{x|x>-1}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<2}3.已知集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )A.-4B.4C.-16D.164.若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系是.答案: 1.D 2.D 3.B 4,.A⊆C五、分层配餐A组课本 p11 练习3,4B组全优设计当堂检测 5精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
高中数学 第一讲 集合的概念与运算教案(教师版) 新人教版
第一讲 集合的概念与运算教学目的： 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。
了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能正确进行“集合语言”、“数学语言”“图形语言”的相互转化.教学重点： 交集、并集、补集的定义与运算.教学难点： 交集、并集、补集的定义及集合的应用.【知识概要】新课标教学目标： 1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 知识点1 集合某些指定的对象集在一起就成为一个集合。
集合中每个对象叫做这个集合的元素 点评：（1）集合是数学中不加定义的基本概念．构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象之外，还可以是其他任何对象． （2）集合里元素的特性确定性：集合的元素，必须是确定的．任何一个对象都能明确判断出它是或者不是某个集合的元素．互异性：集合中任意两个元素都是不相同的，也就是同一个元素在集合中不能重复出现． 无序性：集合与组成它的元素顺序无关．如集合{a, b, c}与{c, a, b}是同一集合． （3）元素与集合的关系如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A （或a ∈A ）．（4）集合的分类集合的种类通常可分为有限集、无限集、空集（用记号φ表示）．有限集：含有有限个元素的集合（单元素集：只有一个元素的集合叫做单元素集。
高中数学人教版(新教材)必修1教学设计3：1.3 第1课时 并集与交集
1.3 第1课时并集与交集教学目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(重点)；2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用(重点)；3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题(重、难点)．教学知识梳理知识点一交集的概念交集的三种语言表示(1)文字语言：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)图形语言：如图所示：知识点二并集的概念并集的三种语言表示(1)文字语言：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集．(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)图形语言：如图所示：知识点三并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪A A∩B＝B∩AA∪A＝A A∩A＝AA∪∅＝A A∩∅＝∅A⊆B⇔A∪B＝B A⊆B⇔A∩B＝A题型一并集及其运算『例1』(1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于() A．{3,4,5,6,7,8} B．{5,8}C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8}(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，则P∪Q＝()A．{x|－1＜x＜2} B．{x|0＜x＜1}C．{x|－1＜x＜0} D．{x|1＜x＜2}『解析』(1)由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}．(2)结合数轴可得P∪Q＝{x|－1＜x＜2}．故选A.『答案』(1)A(2)A规律方法解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合．若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．『训练1』已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是() A．{－1,2,3} B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3} D．{1，－2，－3}『解析』∵A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，∴A∪B＝{1，－2,3}．『答案』C题型二交集及其运算『例2』(1)设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N等于() A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}(2)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3} B．{1，0}C．{1，3} D．{1，5}『解析』(1)由已知得M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{－1,0,1}．故选B．(2)1是方程x2－4x＋m＝0的解，x＝1代入方程得m＝3，∴x2－4x＋3＝0的解为x＝1或x ＝3，∴B＝{1，3}．『答案』(1)B(2)C规律方法求集合交集的思路(1)识别集合：点集或数集．(2)化简集合：明确集合中的元素．(3)求交集：元素个数有限，利用定义或Venn图求解；当解集为连续数集时，借助数轴求解．『训练2』(1)设集合A＝{x|x∈N，x≤4}，B＝{x|x∈N，x>1}，则A∩B＝________．(2)集合A＝{x|x≥2或－2<x≤0}，B＝{x|0<x≤2或x≥5}，则A∩B＝________．『解析』(1)因为A ＝{x |x ∈N ，x ≤4}＝{0,1,2,3,4}，B ＝{x |x ∈N ，x >1}，所以A ∩B ＝{2,3,4}．(2)A ∩B ＝{x |x ≥5或x ＝2}．『答案』(1){2,3,4} (2){x |x ≥5或x ＝2}互动 探究题型三 集合交、并运算的性质及综合应用值范围．解 因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋1≤－2，2m ＋1<m ＋7，m ＋7≥3，即－4≤m ≤－32．故实数m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |－4≤m ≤－32．『探究2』已知集合A ＝{x |x <－1或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解 ①当B ＝∅时，只需2a >a ＋3，即a >3；②当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≥2a ，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≥2a ，2a >4，解得a <－4或2<a ≤3． 综上可得，实数a 的取值范围为{a |a <－4或a >2}． 规律方法 利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：当题目中含有条件A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B ，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B 等．(2)关注点：当题目条件中出现B ⊆A 时，若集合B 不确定，解答时要注意讨论B ＝∅和 B ≠∅的情况．课堂小结1．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x ∈A ，或x ∈B ”这一条件，包括下列三种情况：x ∈A 但x ∉B ；x ∈B 但x ∉A ；x ∈A 且x ∈B .因此，A ∪B 是由所有至少属于A 、B 两者之一的元素组成的集合．(2)A ∩B 中的元素是“所有”属于集合A 且属于集合B 的元素，而不是部分．特别地，当集合A 和集合B 没有公共元素时，不能说A 与B 没有交集，而是A ∩B ＝∅． 2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到．课堂达标1．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1,3}，则A ∩B ＝( )A ．{2}B ．{1,2}C ．{1,3}D ．{1,2,3}『解析』因为A ＝{1,2,3}，B ＝{1,3}，所以A ∩B ＝{1,3}． 『答案』C2．已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )A ．A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32B ．A ∩B ＝∅ C ．A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32 D ．A ∪B ＝R 『解析』由3－2x >0得x <32，所以A ∩B ＝{x |x <2}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32，故选A. 『答案』A3．已知集合P ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝5－x 2，x ∈R }，则P ∪Q ＝________．『解析』因为P ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }＝{y |y ≥1}，Q ＝{y |y ＝5－x 2，x ∈R }＝{y |y ≤5}，所以P ∪Q ＝R ．『答案』R4．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x －1}，则A ∩B ＝________．『解析』因为A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x －1}，所以A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋3，y ＝3x －1＝{(2,5)}． 『答案』{(2,5)}5．设集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |x 2＋x ＋a ＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．解 A ＝{x |x 2－x －2＝0}＝{－1,2}，B 是关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0的解集． ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ．∵A ＝{－1,2}≠∅，∴B ＝∅，或B ≠∅．当B ＝∅时，关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0无实数解，则有Δ＝1－4a <0，即a >14．当B ≠∅时，关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0有实数解． 若B 中仅有一个元素，则Δ＝0，即a ＝14．此时B ＝{x |x 2＋x ＋14＝0}＝{－12}．∵－12∉A ，∴B 不是A 的子集，即a ＝14不合题意．若B 中含有两个元素，则必有B ＝{－1,2}，则－1和2是关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0的解，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1＋2＝－1，(－1)×2＝a ，即⎩⎪⎨⎪⎧1＝－1，a ＝－2.∵1≠－1，∴此种情况不合题意． 综上可得，实数a 的取值范围是{a |a >14}．。
人教版高中数学必修1集合教案
集 合教学目标: 1、理解集合的概念和性质.2、了解元素与集合的表示方法.3、熟记有关数集.4、培养学生认识事物的能力.教学重点: 集合概念、性质教学难点: 集合概念的理解教学过程:1、 定义：集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）.元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.由此上述例中集合的元素是什么？例（1）的元素为1、3、5、7，例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x ，例（4）的元素为所有直角三角形，例（5）为高一·六班全体男同学.一般用大括号表示集合，{ … }如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。
则上几例可表示为……为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}2（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.3、元素与集合的关系：隶属关系元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉（∉ 也可表示为 ）两种。
如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A.∈∉集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ∉A （或a A ）注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。
4注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
（2）非负整数集内排除0的集。
记作N *或N + 。
Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *请回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。
1.1.2 集合间的基本关系教学目标：1.理解子集、真子集概念；2.会判断和证明两个集合包含关系；3.理解 ”、“⊆”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系；5.渗透问题相对的观点。
高一数学必修一教学设计 1.3 交集、并集
明目标、知重点 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.2.能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用.3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算．1．交集(1)定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B.(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B ⊆B.2．并集(1)定义：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B.(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B.[情境导学]两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加减法运算，如果把集合与实数相类比，我们会想两个集合是否也可以进行“加减”运算呢？本节就来研究这个问题．探究点一交集思考1任意两个实数通过某一种运算能得出一个新的实数，类比实数的运算，如何定义集合间的运算？你能举例说明吗？答由两个集合(或几个集合)得到一个新集合的过程称为集合的运算．例如：A在S中的补集∁S A是由给定的两个集合A，S得到的一个新集合．所以补集就是集合的一种运算．思考2用Venn图分别表示下列各组中的三个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？(1)A＝{－1,1,2,3}，B＝{－1，－2,1}，C＝{－1,1}；(2)A＝{x|x≤3}，B＝{x|x>0}，C＝{x|0<x≤3}；(3)A＝{x|x为高一(4)班语文测验优秀者}，B＝{x|x为高一(4)班英语测验优秀者}，C＝{x|x为高一(4)班语文、英语测验优秀者}．答V enn图如图所示，通过观察Venn图，得出集合A和集合B的共同元素就构成了集合C.(1)(2)(3)思考3在思考2中，我们称集合C为集合A、B的交集，那么如何定义两个集合的交集？答一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．思考4对于任意两个集合A，B，它们的交集有怎样的性质？答A∩B＝B∩A, A∩∅＝∅，A∩B⊆A，A∩B⊆B.思考5集合A∩B如何用Venn图来表示？答A∩B可用如图中的阴影部分来表示：例1(1)新华中学开运动会，设A＝{x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B＝{x|x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.(2)设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系．解(1)A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以A∩B＝{x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}．(2)平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合．①直线l1，l2相交于一点P可表示为：L1∩L2＝{点P}；②直线l1，l2平行可表示为L1∩L2＝∅；③直线l1，l2重合可表示为L1∩L2＝L1＝L2.反思与感悟两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．跟踪训练1设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x＋2，x∈R}，则A∩B＝________. 答案∅解析由于集合A表示的是数集，集合B表示的是点集，因此没有公共元素，故答案为∅. 探究点二并集思考1考察下列两组中的三个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？(1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}；(2)A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}．答集合A和集合B的元素并在一起即为集合C的元素．思考2在思考1中，我们称集合C为集合A、B的并集，那么如何定义两个集合的并集？答一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．思考3A∪B如何用Venn图表示？答A∪B用Venn图表示如下图所示的阴影部分：思考4集合的并集有什么性质？答A∪B＝B∪A，A∪∅＝A，A⊆A∪B，B⊆A∪B.思考5A∪B＝A可能成立吗？A∪B＝∅呢？A∪∁U A是什么集合？答当B⊆A时，A∪B＝A成立；只有当A＝B＝∅时，A∪B＝∅；A∪∁U A是全集．例2设A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤1}，求A∩B和A∪B.解A∩B＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0<x≤1}，A∪B＝{x|x>0}∪{x|x≤1}＝R.反思与感悟两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次．对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题．跟踪训练2 (1)设A ＝{4,5,6,8}，B ＝{3,5,6,7,8}，求A ∪B ； (2)设集合A ＝{x |－1<x <2}，集合B ＝{x |1<x <3}，求A ∪B . 解 (1)A ∪B ＝{4,5,6,8}∪{3,5,6,7,8}＝{3,4,5,6,7,8}； (2)A ∪B ＝{x |－1<x <2}∪{x |1<x <3}＝{x |－1<x <3}．例3 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？解 设A ＝{x |x 为参加排球赛的同学}，B ＝{x |x 为参加田径赛的同学}，则A ∩B ＝{x |x 为参加两项比赛的同学}．画出Venn 图(如下图)，可知没有参加过比赛的同学有 45－(12＋20－6)＝19(名)．答 这个班共有19名同学没有参加过比赛．反思与感悟 在求有关集合运算的问题过程中要充分利用数轴、V enn 图，无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素．跟踪训练3 学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？解 如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a ，b ，x.根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋x ＝20，b ＋x ＝11，a ＋b ＋x ＝30－4.解得x ＝5，即两项都参加的有5人． 探究点三 几个区间的概念思考 用集合表示数的范围不是太简洁，有没有比集合更为简洁的办法表示数的范围？ 答 设a 、b ∈R ，且a <b ，规定： [a ，b ]＝{x |a ≤x ≤b }，(a ，b )＝{x |a <x <b }，[a ，b )＝{x |a ≤x <b }，(a ，b ]＝{x |a <x ≤b }． (a ，＋∞)＝{x |x >a }，(－∞，b )＝{x |x <b }， (－∞，＋∞)＝R .其中[a ，b ]叫做闭区间；(a ，b )叫做开区间；[a ，b )，(a ，b ]叫做半开半闭区间；a ，b 叫做相应区间的端点．1．设A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |x ≤0}，则A ∩B ＝________. 答案 {0}解 A ∩B ＝{x |x ≥0}∩{x |x ≤0}＝{0}．2．设全集U ＝M ∪N ＝{1,2,3,4,5}，M ∩(∁U N )＝{2,4}，则N ＝________. 答案 {1,3,5}解析 由M ∩(∁U N )＝{2,4}可得集合N 中不含有元素2,4，集合M 中含有元素2,4，故N ＝{1,3,5}．3．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围为________． 答案 [－1,1]解析 由P ＝{x |x 2≤1}得P ＝{x |－1≤x ≤1}． 由P ∪M ＝P 得M ⊆P .又M ＝{a }，∴－1≤a ≤1.4．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x ≤1}，则A ∩B ＝____________. 答案 {x |－2≤x ≤1}解析 易知A ＝{x |－2≤x ≤2}，∴A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}．5．已知集合A ＝{x |1≤x <5}，C ＝{x |－a <x ≤a ＋3}．若C ∩A ＝C ，则a 的取值范围是________． 答案 (－∞，－1]解析 因为C ∩A ＝C ，所以C ⊆A .①当C ＝∅时，满足C ⊆A ，此时－a ≥a ＋3，得a ≤－32；②当C ≠∅时，要使C ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧－a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，解得－32<a ≤－1.[呈重点、现规律]1．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B 但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.、一、基础过关1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝________.答案{0,1}解析∵x2≤x，∴0≤x≤1，∴N＝{x|0≤x≤1}．∴M∩N＝{－1,0,1}∩{x|0≤x≤1}＝{0,1}．2．设A＝{(x，y)|y＝－4x＋6}，B＝{(x，y)|y＝5x－3}，则A∩B＝________.答案{(1,2)}解析A∩B＝{(x，y)|y＝－4x＋6，且y＝5x－3}＝{(x，y)|x＝1，y＝2}＝{(1,2)}．3．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B＝________.答案{0,2,4}解析∵∁U A＝{0,4}，B＝{2,4}，∴(∁U A)∪B＝{0,2,4}．4．设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁R B)＝________.答案(3,4)解析由于B＝[－1,3]，则∁R B＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴A∩(∁R B)＝(3,4)．5．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.答案0或1解析 由A ∪B ＝A 知B ⊆A ， ∴t 2－t ＋1＝－3① 或t 2－t ＋1＝0② 或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1.6．已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A )∩(∁U B )＝______.答案 {7,9}解析 因为∁U A ＝{2,4,6,7,9}，∁U B ＝{0,1,3,7,9}，所以(∁U A )∩(∁U B )＝{7,9}． 7．设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R }，若A ∩B ＝B ，求a 的值． 解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，a ＝0或a ＝12.二、能力提升8．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是____________．答案 (M ∩P )∩(∁U S )解析 依题意，由图知，阴影部分对应的元素a 具有性质a ∈M ，a ∈P ，a ∈∁U S ，所以阴影部分所表示的集合是(M ∩P )∩(∁U S )．9．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤4}，C ＝{x |－3<x <2}且集合A ∩(B ∪C )＝{x |a ≤x ≤b }，则a ＝________，b ＝________. 答案 －1 2解析 ∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}， ∴A (B ∪C )，∴A ∩(B ∪C )＝A . 由题意得{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}， ∴a ＝－1，b ＝2.10.已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝________.答案－14解析∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，∴A＝{1，－2}，∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}，∴q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，∴p＋q＋r＝－14.11．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁U A)＝R，B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.解∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x<1或x>2}．又B∪(∁U A)＝R，A∪(∁U A)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}．12.设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁U A)∩B＝∅，求m 的值．解A＝{－2，－1}，由(∁U A)∩B＝∅，得B⊆A，∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1和m ＝2符合条件． ∴m ＝1或2. 三、探究与拓展13.已知集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．(1)A ∩B ＝∅；(2)A ⊆(A ∩B )． 解 (1)若A ＝∅，则A ∩B ＝∅成立． 此时2a ＋1＞3a －5， 即a ＜6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥－1，3a －5≤16，解得6≤a ≤7.综上，满足条件A ∩B ＝∅的实数a 的取值范围是 {a |a ≤7}．(2)因为A ⊆(A ∩B )，且(A ∩B )⊆A ， 所以A ∩B ＝A ，即A ⊆B . 显然A ＝∅满足条件，此时a ＜6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，3a －5＜－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1＞16.由⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，3a －5＜－1解得a ∈∅； 由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1＞16解得a ＞152.综上，满足条件A ⊆(A ∩B )的实数a 的取值范围是{a |a ＜6或a ＞152}．。
并集、交集-(新教材)人教A版高中数学必修第一册优秀课件
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(高一数学教案)交集、并集-教学教案
交集、并集－教学教案教学目标：〔1〕理解交集与并集的概念；〔2〕把握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简洁的集合；〔3〕能用图示法表示集合之间的关系；〔4〕把握两个较简洁集合的交集、并集的求法；〔5〕通过对交集、并集概念的讲解，培育同学观看、比拟、分析、概括、等力量，使同学生疏由具体到抽象的思维过程；〔6〕通过对集合符号语言的学习，培育同学符号表达力量，培育严谨的学习作风，养成良好的学习习惯．教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区分与联系教学过程设计一、导入新课【提问】试表达子集、补集的概念它们各涉及几个集合补集涉及三个集合，补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合．由两个集合产生第三个集合不仅有补集，在实际中还有很多其他情形，我们今日就来学习另外两种．回忆．倾听．集中留意力．激发求知欲．稳固旧知．为导入新课作预备．渗透集合运算的意识．二、新课【引入】我们看下面图〔用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态〞中进行观看〕．【设问】1．第一次看到了什么2．其次次看到了什么3．第三次又看到了什么4．阴影局部的周界线是一条封闭曲线，它的内部〔阴影局部〕当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集A、集B元素有何关系【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的状况，在今后学习中会经常消灭，为便利起见，称集A与集B的公共局部为集A与集B的交集．【设问】请大家从元素与集合的关系试表达文集的概念．【助学】“且〞的含义是“同时〞，“又〞．“全部〞的含义是A与B的公共元素一个不能少．【介绍】集合A与集合B的交集记作．读做“A交B〞·【助学】符号“ 〞形如帽子戴在头上，产生“交〞的感觉，所以开口向下．切记该符号不要与表示子集的符号“ 〞、“ 〞混淆．【设问】集A与集B的交集除上面看到的用图示法表示交集外，还可以用我们学习过的哪种方法表示如何表示【设问】与A有何关系如何表示与B有何关系如何表示【随练】写出，的交集．【设问】大家是如何写出的我们再看下面的图．【设问】1．第一次看到了什么2．其次次除看到集B和外，还看到了什么集合3．第三次看到了什么如何用有关集合的符号表示4．第四次看到了什么这与刚刚看到的集合类似，请用有关集合的符号表示．5．第五次同学看出上面看到的集A、集B、集、集、集，它们都可以用我们已经学习过的集合有关符号来表示．除此之外，大家还可以发觉什么集合6．第六次看到了什么7．阴影局部的周界是一条封闭曲线，它的内部〔阴影局部〕表示一个新的集合，试问它的元素与集A集B的元素有何关系【注】假设同学直接观看到，其次、三、四次和第五次局部观看活动可不进行．【介绍】这又是由两个集合产生第三个集合的情形，在今后学习中也经常消灭，它给我们由集A集B并在一起的感觉，称为集A集B 的并．【设问】请大家从元素与集合关系仿照交集概念的表达方法试表达并集的概念【助学】并集与交集的概念仅一字之差，即将“且〞改为“或〞．或的含义是集A中的全部元素要取，集B中的全部元素也要取．【介绍】集A与集B的并集记作〔读作A并B〕．【助学】符号“ 〞形如“碰杯〞时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上．切记，不要与“ 〞混淆，更不能与“ 〞等符号混淆．观看．产生爱好．答：图示法表示的集A．答：图示法表示集B．集A集B的公共局部·答：公共局部消灭阴影．倾听．观看思考．答：该集合中全部元素属于集合A且属于集合B．倾听．理解．思考．答：由全部属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集．倾听．记忆．倾听．爱好记忆．思考：“列举法还是描述法〞答：描述法．思考．谈论．口答结合板书．想象交集的图示，或回忆交集的概念．口答结合板书：是A的子集．A．是B的子集．口答结合板书．口答：从一个集合开头，依次用其每个元素与另一个集合中的元素对比，取出相同的元素组成的集合即为所求．答：图示法表示的集A．答：集A中子集A交B的补集．答：上述区域消灭阴影．口答结合板书答：消灭阴影．口答结合板书认真、认真、整体的进行观看、想象．答：表示集A集B的两条封闭曲线除去表示交集的封闭曲线剩余局部组成一条封闭曲线的内部所表示的集合．答：消灭阴影．思考：答：该集合中全部元素属于集合A或属于集合B．倾听，理解．回忆交集概念，思考．答：由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．倾听．比拟．记忆．倾听，记忆．倾听．爱好记忆．比拟记忆，．直观性原那么．多媒体助学．用直观、感性的例子为引入交集做铺垫．渗透集合运算意识．直观的感知交集．培育从直观、感性到理性的概括抽象力量．解决难点．爱好鼓舞．比拟记忆培育用描述法表示集合的力量．培育想象力量．以新代旧．突出重点．概念迁移为力量．进一步培育观看力量．培育观看力量以新代旧．培育整体观看力量．培育从直观、感性到理性的概括抽象力量．解决难点．比拟记忆．爱好鼓舞，辩易混．比拟记忆．【设问】集A与集B的并集除上面看到的用图示法表示外，还可以用我们学习过的哪种方法表示如何表示【设问】与A有何关系如何表示与B有何关系如何表示【随练】写出，的并集．【设问】大家是如何写出的【例1】设，，求〔以下例题用投影仪打出，随用随启〕．【助练】本例实为解不等式组，用数轴法找出公共局部，写出即可．【例2】设，，求【例3】设，，求【例4】设，，求【助学】数轴法〔略〕．想象前面集A集B并集的图示法，类似地，将两个不等式区域并到一起，即为所求．其中元素2虽不属于集A 倮属于集B，所以要取，元素1虽不属于集B但属于集A，所以要取，因此，只要将集A的左端点，集B的右端点组成新的不等式区域即为所求〔两端点取否维持题设条件〕．【。
高中数学 第一章 第一节 集合的并集和交集教案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学教案
1.1.3集合的基本运算（一）教学目标1．知识与技能（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.（2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。
（3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。
2．过程与方法通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.3．情感、态度与价值观通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值（二）教学重点与难点重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系（三）教学方法在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题引入新知思考：观察下列各组集合，联想实数加法运算，探究集合能否进行类似“加法”运算.（1）A= {1，3，5}，B= {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}（2）A = {x | x是有理数}，B = {x | x是无理数}，C = {x | x是实数}.师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系；实数能进行加减运算，探究集合是否有相应运算.生：集合A与B的元素合并构成C.师：由集合A、B元素组合为C，这种形式的组合就是为集合的并集运算.生疑析疑，导入新知形成概念思考：并集运算.集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的，称C为A和B的并集.定义：由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合. 称为集合师：请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.学生合作交流：归纳→回答→补充或修正→完善→得出并集的定义.在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感A与B的并集；记作：A∪B；读作A并B，即A∪B = {x | x∈A，或x∈B}，Venn图表示为：知并集概念，从而初步理解并集的含义.应用举例例1 设A= {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}，求A∪B.例2 设集合A = {x | –1＜x＜2}，集合B = {x | 1＜x＜3}，求A∪B.例1解：A∪B = {4, 5, 6, 8}∪{3, 5, 7, 8} = {3, 4,5, 6, 7, 8}.例2解：A∪B = {x |–1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3} = {x = –1＜x＜3}.师：求并集时，两集合的相同元素如何在并集中表示.生：遵循集合元素的互异性.师：涉及不等式型集合问题.注意利用数轴，运用数形结合思想求解.生：在数轴上画出两集合，然后合并所有区间. 同时注意集合元素的互异性.学生尝试求解，老师适时适当指导，评析.固化概念提升能力探究性质①A∪A = A，②A∪∅= A，③A∪B = B∪A，④A A⊆∪B，B A⊆∪B. 老师要求学生对性质进行合理解释.培养学生数学思维能力.形成概念自学提要：①由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算？②交集运算具有的运算性质呢？交集的定义.由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集；记作A∩B，读作A交B.即A∩B = {x | x∈A且x∈B}Venn图表示老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义.并总结交集的性质.生：①A∩A = A；②A∩∅=∅；③A∩B = B∩A；④A∩B A⊆，A∩B B⊆.师：适当阐述上述性质.自学辅导，合作交流，探究交集运算. 培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.A BA BA∩B应用举例例1 （1）A= {2，4，6，8，10}，B= {3，5，8，12}，C ={8}.（2）新华中学开运动会，设A = {x | x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B = {x | x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.例2 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.学生上台板演，老师点评、总结.例1 解：（1）∵A∩B = {8}，∴A∩B = C.（2）A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以，A∩B = {x | x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.例2 解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线l1，l2相交于一点P可表示为L1∩L2 = {点P}；（2）直线l1，l2平行可表示为L1∩L2 =∅；（3）直线l1，l2重合可表示为L1∩L2 = L1 = L2.提升学生的动手实践能力.归纳总结并集：A∪B = {x | x∈A或x∈B}交集：A∩B = {x | x∈A且x∈B}性质：①A∩A = A，A∪A = A，②A∩∅=∅，A∪∅= A，③A∩B = B∩A，A∪B = B∪A.学生合作交流：回顾→反思→总理→小结老师点评、阐述归纳知识、构建知识网络课后作业12页 6.7.8 学生独立完成巩固知识，提升能力，反思升华。
人教版高中数学必修一教案(完整版)
第一章集合与函数概念一. 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力.函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识.1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法.9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.二. 编写意图与教学建议1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。
新教材高中数学第1章第1课时并集与交集课件新人教A版必修第一册ppt
把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求 k 的取值范围． [解] 由 A∩B＝A 可知 A⊆B.
所以 － 2k－3≥1≥k＋41，，
k≤－4， 即k≥52，
所以 k∈∅.
所以 k 的取值范围为∅.
利用集合交集、并集的性质解题的方法 (1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到 A∩B＝A，A ∪B＝B 等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集 合间的关系去分析，如 A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B 等，解答时 应灵活处理． (2)当集合 B⊆A 时，如果集合 A 是一个确定的集合，而集合 B 不 确定，运算时一定要考虑 B＝∅的情况，切不可漏掉．
]
求集合并集的 2 种基本方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义 求解． (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则 可以借助数轴分析法求解．
[跟进训练]
1．已知集合 A＝{－1,3}，B＝{2，a2}，若 A∪B＝{－1,3,2,9}，则
实数 a 的值为( )任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语 文成绩低于 70 分或英语成绩低于 70 分的同学参加．如果记语文成绩 低于 70 分的所有同学组成的集合为 M，英语成绩低于 70 分的所有同 学组成的集合为 N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为 P，那 么这三个集合之间有什么联系呢？
知识点 2 交集
2.已知表示集合 M＝{－1,0,1}和 P＝{0,1,2,3}关系的 Venn 图如图所示，则阴影部分表示的集合是________．
{0,1} [由题图可知 M∩P＝{0,1}．]
NO.2
合作探究·释疑难
类型1 并集概念及其应用 类型2 交集概念及其应用 类型3 集合交、并集运算的性质及综合应用
数学高中交集并集教案
数学高中交集并集教案
教学内容：交集和并集的概念及运算
教学目标：
1. 理解交集和并集的概念；
2. 掌握交集和并集的运算法则；
3. 能够运用交集和并集解决实际问题。
教学重点：交集和并集的概念及运算法则
教学难点：运用交集和并集解决实际问题
教学准备：
1. 板书：交集和并集的定义及符号表示；
2. 教材：相关教材章节及练习题；
3. 矩阵或Venn图教具。
教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
教师引导学生回顾集合的概念，并向学生提问：什么是交集？什么是并集？交集和并集的概念有什么区别？
二、学习交集的概念及运算（15分钟）
1. 定义交集：集合A和集合B的交集，记作A∩B，是由属于集合A和集合B的元素组成的集合。
2. 讲解交集的运算法则，并通过例题让学生掌握。
三、学习并集的概念及运算（15分钟）
1. 定义并集：集合A和集合B的并集，记作A∪B，是由属于集合A或集合B的元素组成的集合。
2. 讲解并集的运算法则，并通过例题让学生掌握。
四、综合运用（10分钟）
教师设计一些综合运用交集和并集的实际问题，让学生动手解决，并对答案进行讨论。
五、作业布置（5分钟）
布置相关的练习题，巩固学生对交集和并集的掌握。
教学反思：
通过本节课的学习，学生应该能够准确理解交集和并集的概念，并掌握相应的运算法则。
教师需要通过实际问题的综合运用，让学生更好地理解交集和并集在实际情境中的运用。
在未来的教学中，可以引导学生应用交集和并集解决更加复杂的问题，提高他们的思维能力和解决问题的能力。
高中数学 交集并集教案 新人教版必修1-新人教版高一必修1数学教案
交集并集一、教学目标1．交集2．并集二、考点、典型例题1．交集（1）交集的定义用到.（3）交集与方程组，不等式组求方程组的解集，即求方程组中每一个方程的解集的交集，求不等式组的解集，即求不等式组中每一个不等式的解集的交集。
例1． 已知集合A={}z n n x x ∈+=,12，B={}z k n x x ∈+=,13求A ⋂B. 例2．已知{}{}φ≠⋂==B A k B A 且,,4,2,12，求实数k 的值.例 3 已知集合M={}{}{}2,64,2,3,4,2,2222=⋂+-++=-+N M a a a a N a a 且,求实数a 的的值.例4 已知A={}{}φ=⋂∈〉==++B A R x x x B p x x x 且,,0,02,求实数P 的数值范围.2 并集（1）并集的定义由所有．．属于集合A 或．属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的并集，用符号“"B A ⋃表示，实际上“B A ⋃”是由集合A 和集合B 中所有元素组成的集合，但集合A 与集合B 中的公共元素在B A ⋃中只能出现一次。
用集合的写法，可以表示为{}B x A x x B A ∈∈=⋃或,.应注意：这里“B x A x ∈∈或,”中“或”的意义包含三种情况：①;,B x A x ∉∈但②;,B x A x ∈∉但③.,B x A x ∈∈且（2A⋃ASA⋂)(B（3例{}{},xA⋃⋂yBxy=和x求=+==-B(,1,),12y2xy)AA(B,并说明它们的几何意义。
14．已知A={},01)1(2=+--ax x a x B={},01272=+-x x x C={)2)(1(--x x x },0)3(=-x 若A ⋂B=,φA ⋃C=C ，求实数a 的值.。
高中数学交集与并集(3)教案人教版必修1A
CUA∩CUB∩CUC
2
A∩CUB∩CUC
3
A∩B∩CUC
4
CUA∩B∩CUC
5
A∩CUB∩C
6
A∩B∩C
7
CUA∩B∩C
8
CUA∩CUB∩C
集合
相应的区域号
A
2，3，5，6
B
3，4，6，7
C
5，6，7，8
∪
1，2，3，4，5，6，7，8
A∪B
2，3，4，5，6，7
A∪C
2，3，5，6，7，8
B∪C
3，4，5，6，7，8
三、《教学与测试》P7-P8（第四课）P9-P10（第五课）中例题
如有时间多余，则处理练习题中选择题
四、作业：上述两课练习题中余下部分
B
3，4
U
1，2，3，4
A∩B
3
U是全集，A，B，C是U的三个子集，图中有8个用数字标
出的区域，试填下表：（见右半版）
3．已知：A={(x,y)|y=x2+1,xR} B={(x,y)| y=x+1,xR }求A∩B。
解：
∴A∩B= {（0，1），（1，2）}
区域号
相应的集合
第八教时
教材：交集与并集（3）
目的：复习交集与并集，并处理“教学与测试”内容，使学生逐步达到熟练技巧。
过程：
一、复习：交集、并集
二、1．如图（1）U是全集，A，B是U的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表：
区域号
相应的集合
1
CUA∩CUB
2
A∩CUB
3
A∩B
4
CUA∩B
集合
相应的区域号
A
2，3
2020高中数学 交集、并集教学案 新人教A版必修1
2020高中数学 交集、并集教学案 新人教A 版必修1【预习导引】一， 并集观察集合A,B,C 元素间的关系(1) A={1，3，5}，B={2，4，6}， C={1，2，3，4，5，6}(2) A={x|x 是有理数}，B={x|x 是无理数}， C={x|x 是实数}1.概念：一般地，由 所组成的集合，称为集合A 与B 的并集 记作： （读作：“A 并B ”）即： A ∪B ={x | x ∈ A ，或x ∈ B }2.图示3. 性质：BB A B A BA B B A A A B B A AA AA A =⋃⊆⋃⊆⋃⊆⋃=⋃=∅⋃=⋃则 )5(, )4( )3( )2( )1(巩固知识：例1. A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A ∪B.例2. 设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪BA ∪A = ________ A ∪φ =_______ A ∪B=________二。
交集（1）合A,B,C 元素间的关系:A =｛2，4，6，8，10｝，B =｛3，5，8，12｝，C =｛8｝．2）A =｛x |x 是我校2020年9月在校的女同学｝，B =｛x |x 是我校2020年9月入学的高一年级同学｝，C =｛x |x 是我校2020年9月入学的高一年级女同学｝．1.概念：一般地，由属于 所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集 记作： （读作：“A 交B ”）即： A ∩ B ={x | x ∈ A 且x ∈ B }例3.新华中学开运动会，设A={x|x 是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学} 求：A ∩B例4.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2试用集合的运算表示l1,l2的位置关系。
例5.设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又A ∩B={9}, 求实数m 的值.2.图示：3. 性质：AB A B A BB A A B A A B B A A AA A =⋂⊆⊆⋂⊆⋂⋂=⋂∅=∅⋂=⋂ (5),(4)(3)(2) (1)则若A ∩B=A,则A ______ B 反之亦然 若A ∪B=A,则A ______B ． 反之亦然学习小结1. 知识2. 方法学习评价※自我评价 你完成本节导学案的情况为 （ ）A.很好B.较好C.一般D.较差反思提升当堂检测1、 已知集合A={x|x 是等腰三角形}，B={x|x 是直角三角形}，C={x|x 是锐角三角形}，则A ∪ B ,B ∩C= .2.设A={x|-2<x<3}，B={x|x ≤1或x>2}，求A ∩B ，A ∪B3. 设A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|x-y=4}，求A ∩B4.,已知集合A={x|x2+4x=0}.B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0, x R}，（1）若A ∩B=B ，求实数a 的取值范围.（2）若ABB 求实数a 的值。
交集和并集【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
交集和并集【新教材】人教A版高中数 学必修 第一册 课件
考察下列两组集合： （1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}，
C={1，2，3，4，5}；
（2）A= xx是有 ，理 B= xx 数 是无 理 C= xx是实 数
思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的 关系如何？ 思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的并集， 一般地，如何定义集合A与B的并集？
思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的交集， 一般地，如何定义集合A与B的交集？
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成 的集合，称为集合A与B的交集 用描述法表示为：
A B { x |x A , 且 x B }
交集和并集【新教材】人教A版高中数 学必修 第一册 课件
交集和并集【新教材】人教A版高中数 学必修 第一册 课件
设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点 的集合为L2 , 试用集合的运算表示l1 , l2的位 置关系.
1交.1集.3和并交集集【和新并教集材-【】新人教教材A版】高人中教数A版学（必2修01 第9）一高册中课数件学 必修第 一册课 件(共16 张PPT)
1交.1集.3和并交集集【和新并教集材-【】新人教教材A版】高人中教数A版学（必2修01 第9）一高册中课数件学 必修第 一册课 件(共16 张PPT)
交集和并集【新教材】人教A版高中数 学必修 第一册 课件 交集和并集【新教材】人教A版高中数 学必修 第一册 课件
交集和并集【新教材】人教A版高中数 学必修 第一册 课件
问题1
1.对于两个集合A、B，二者之间一定具有包 含关系吗？试举例说明. [来源:学科网ZXXK]
2019高中数学第1课时 并集、交集及其应用学案 新人教A版必修1
第1课时并集、交集及其应用学习目标：1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(重点、难点)2.能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)[自主预习·探新知]1．并集思考：(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？[提示](1)“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x B；x∈B，但x A；x∈A，且x∈B.用Venn图表示如图所示．(2)不等于，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．2．交集3．并集与交集的运算性质[基础自测]1．思考辨析(1)两个集合的并集中元素的个数一定多于这两个集合中元素个数之和．( )(2){1,2,3,4}∪{0,2,3}＝{1,2,3,4,0,2,3}．( )(3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．( )[答案](1)×(2)×(3)√2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝________，M∩N＝________.{－1,0,1,2} {0,1}[∵M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，∴M∩N＝{0,1}，M∪N＝{－1,0,1,2}．]3．若集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x>2}，则A∪B＝________.【导学号：37102049】{x|x>－3}[如图：故A∪B＝{x|x>－3}．][合作探究·攻重难]并集概念及应用(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )【导学号：37102050】A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝( )A．{x|x<－5或x>－3}B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5}D．{x|x<－3或x>5}(1)D(2)A[M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，故选D.(2)在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．]定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解[跟踪训练]1．设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，若S∪T＝R，则实数a应满足( )A．－3<a<－1B．－3≤a≤－1C．a≤－3或a>－1D．a<－3或a>－1A [在数轴上表示集合S ，T 如图所示．因为S ∪T ＝R ，由数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧a <－1a ＋8>5，解得－3<a <－1.故选A.]交集概念及其应用(1)设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∩B 等于( )【导学号：37102051】A ．{x |0≤x ≤2}B ．{x |1≤x ≤2}C ．{x |0≤x ≤4}D ．{x |1≤x ≤4} (2)已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2(1)A (2)D [(1)∵A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤4}．如图，故A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}． (2)∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2， ∴8∈A,14∈A ，∴A ∩B ＝{8,14}，故选D.]求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为：定义法，数形结合法但要注意，利用数轴表示不等式时，[跟踪训练]2．（2018·全国卷Ⅰ）已知集合A ＝{0,2}，B ＝{－2，－1,0,1,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0,2} B ．{1,2}C ．{0}D ．{－2，－1,0,1,2}A [由题意知A ∩B ＝{0,2}．]3．设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( )【导学号：37102052】A ．－1<a ≤2B ．a >2C ．a ≥－1D ．a >－1D [因为A ∩B ≠∅，所以集合A ，B 有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a >－1.]集合交、并运算的性质及综合应用 [探究问题]1．设A 、B 是两个集合，若已知A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B ，则集合A 与B 具有什么关系？ 提示：A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .2．若A ∩B ＝A ∪B ，则集合A ，B 间存在怎样的关系？ 提示：若A ∩B ＝A ∪B ，则集合A ＝B .已知集合A ＝{x |－3<x ≤4}，集合B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，且A ∪B ＝A ，试求k 的取值范围． 思路探究：A ∪B ＝A ――――→等价转化B ⊆A ――――――→分B ＝∅和B ≠∅建立k 的不等关系――→求交集得k 的范围 [解] (1)当B ＝∅，即k ＋1>2k －1时，k <2，满足A ∪B ＝A . (2)当B ≠∅时，要使A ∪B ＝A ， 只需⎩⎪⎨⎪⎧－3<k ＋14≥2k －1k ＋1≤2k －1，解得2≤k ≤52.综合(1)(2)可知k ≤52.[当 堂 达 标·固 双 基]1．已知集合M ＝{－1,0,1}，P ＝{0,1,2,3}，则图112中阴影部分所表示的集合是( )图112A．{0,1} B．{0}C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}D[由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是M∪P.因为M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，故M∪P＝{－1,0,1,2,3}．故选D.]2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B＝( )【导学号：37102053】A．{1} B．{2}C．{－1,2} D．{1,2,3}B[∵B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}＝{－1,2}，A＝{1,2,3}∴A∩B＝{2}．]3．已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2，m}，若A∩B＝{1,3}，则A∪B＝( )A．{1,2} B．{1,3}C．{1,2,3} D．{2,3}C[∵A∩B＝{1,3}，∴3∈B，∴m＝3，∴B＝{1,2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}．]4．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________.【导学号：37102054】6[用数轴表示集合A、B如图所示．由A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.]5．设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}，(1)求a，b的值及A，B；(2)求(A∪B)∩C.[解](1)∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5，∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2,6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．(2)∵A∪B＝{－5,2,6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}．。
必修高中数学交集并集教案
诚西郊市崇武区沿街学校交集、并集教学目的：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或者者文氏图进展集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．教学过程：〔一〕主要知识：1．交集、并集、全集、补集的概念；2．A B A A B=⇔⊆，A B A A B=⇔⊇；3．()U U UC A C B C A B=，()U U UC A C B C A B=．〔二〕主要方法：1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或者者文氏图的作用；2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3．集合的化简是施行运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．〔三〕例题分析：1．A＝｛x｜－1＜x＜3}，A∩B＝∅，A∪B＝R，求B．分析：问题解决主要靠有关概念的正确运用，有关式子的正确利用．解：由A∩B＝∅及A∪B＝R知全集为R，RA＝B故B＝RA＝｛x｜x≤－1或者者x≥3｝，B集合可由数形结合找准其元素.2．全集I＝｛－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4｝，A＝｛－3，a2，a＋1｝，B＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，其中a∈R，假设A∩B＝｛－3｝，求I(A∪B)．分析：问题解决关键在于求A∪B中元素，元素的特征运用很重要.解：由题I＝｛－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4｝，A＝｛－3，a2，a＋1｝，B＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，其中a∈R，由于A∩B＝｛－3｝，因a2＋1≥1，那么a－3＝－3或者者2a－1＝－3，即a＝0或者者a＝－1那么A＝｛－3，0，1｝，B＝｛－4，－3，2｝，A∪B＝｛－4，－3，0，1，2｝I(A∪B)＝｛－2，－1，3，4｝3．设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又AB={3，5}，A∩B={3}，务实数a,b,c的值.解：∵A∩B={3},∴3∈B，∴32+3c+15=0，∴c=-8.由方程x2-8x+15=0解得x=3或者者x=5，∴B={3，5}.由A ⊆〔AB={3，5}知，3∈A，5∉A〔否那么5∈A∩B，与A∩B={3}矛盾〕故必有A={3}，∴方程x2+ax+b=0有两一样的根3，由韦达定理得3+3=-a，3⨯3=b，即a=-6,b=9，c=-8.4．设A=｛x|x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2〔a+1〕x+a2－1=0｝.〔1〕假设A∩B=B，求a的值；〔2〕假设A∪B=B，求a的值.方法引导：什么情况下有A∩B=B什么情况下有A∪B=B弄清它们的含义，问题就可以解决了.解：A=｛－4，0｝，〔1〕∵A∩B=B，∴B⊆A.①假设0∈B，那么a2－1=0，a=±1.当a=1时，B=A；当a=－1时，B=｛0｝.②假设－4∈B，那么a2－8a+7=0，a=7或者者a=1.当a=7时，B=｛－12，－4｝，B A.③假设B=∅，那么Δ=4〔a+1〕2－4〔a2－1〕＜0，a＜－1.由①②③得a=1或者者a≤－1.〔2〕∵A∪B=B，∴A⊆B.∵A=｛－4，0｝，又∵B至多有两个元素，∴A=B.由〔1〕知a=1.方法技巧：1.有些数学问题很难从整体入手，需要分割处理，把整体科学合理地划分为假设干个局部独立问题解决，以到达整体问题的解决，这种重要的数学思想方法就是分类讨论的方法，要学会这种思维的方法.2.B=∅也是B⊆A的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验.5.非空集合A＝{x｜2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x｜3≤x≤22}，那么能使A ⊆(A∩B)成立的所有a值的集合是什么？解：由题有：A ⊆A∩B，即A⊆B，A非空，用数轴表示为，那么⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≤+22533125312aaaa由方程表示为：6≤a≤9评述：要使A A∩B，需A ⊆A且A⊆B，又A⊆A恒成立，故A⊆B，由数轴得不等式.注意A是非空.假设去掉这一条件效果如何.求解过程及结果是否会变化.请考虑.6．集合A＝{x|x2－〔p＋2〕x＋1＝0，x∈R|，设B＝{正实数}，且A B＝φ，务实数p的取值范围．解析：AB＝φ，即方程x2－〔p＋2〕x＋1＝0没有正实根．由AB＝φ，∴A＝φ或者者A≠φ〔此时A中无正根〕．当A＝φ时，即方程x2－〔p＋2〕x＋1＝0无实根，△＝〔p＋2〕2－4＜0，解得－4＜p＜0．当A≠φ时，即方程x2－〔p＋2〕x＋1＝0无正根，那么⎩⎨⎧≤≥，＋，－＋24)2(2pp解得p≤－4．综上，知p＜0．点评：注意此题不要丢掉无实根这一情况，最后p的取值范围是对两种情况求并集．进步题：1．在100种食物中，含维生素A的有53种，含维生素C的有72种，那么同时含有维生素A与维生素C的食物可能取数的最小值是多少？解析：画韦氏图．设同时含有维生素A与维生素C的食物的种数为x，不含有维生素A与维生素C的食物的种数为y，那么0≤y≤28，y∈N，所以〔53－x〕＋〔72－x〕＋x＋y＝100，解得x＝25＋y，当y＝0时，x取最小值25．答案：25．α、β，方程x2－bx＋c＝0的两根为γ、δ，其中α、β、γ、δ互不2．方程x2－ax＋b＝0的两根为α、β、γ、δ}，且集合S＝{x|x＝u＋υ，u∈M，υ∈M，u≠υ}，P＝{x|x＝uυ，相等，设集合M＝{u∈M，υ∈M，u≠υ}，假设S＝{5，7，8，9，10，12}，P＝{6，10，14，15，21，35}，求a，b，ｃ．αβ∈P，b＝γ＋δ∈S，解析：∵b＝∈p S＝{10}，故b＝10．∴bα＋β，α＋γ，α＋δ，β＋γ，β＋δ，γ＋δ，它们的和是因为S的元素是α＋β＋γ＋δ〕＝5＋7＋8＋9＋10＋12＝51由韦达定理，得3〔α＋β＝a，γ＋δ＝b，∴a＋b＝17．∵b＝10，∴a＝7．αβ，αγ，αδ，βγ，βδ，γδ，它们的和是αβ＋〔γ＋δ〕〔α＋β〕＋因为P的元素是γδ＝6＋10＋14＋15＋21＋35由韦达定理，得b＋ac＋c＝101．∵b＝10，a＝7，∴c＝21．答案：a＝7，b＝10，c＝21．3．开运动会时，高一某班28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳径比赛的3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有同时参加三项比赛的人，问同时参加田径和球类比赛的有多少人，只有参加游泳一项比赛的有多少人？思路：此题涉及到元素个数问题，可用公式：card〔ABC〕＝cardA＋cardB＋cardC－card〔AB〕－card〔BC〕－card〔AC〕＋card〔AC〕＋card〔ABC〕，或者者利用文氏图．设同时参加田径和球类比赛的一一共有x人，参加游泳为A，那么cardA＝15，参加田径为B，cardB＝8，参加球类为C，cardC＝14，由条件card〔AB〕＝3，card〔AC〕＝3，ABC＝φ，故有15＋8＋14－3－3－x＝28，解得x＝3，因此，同时参加田径和球类比赛的一一共有3人，同时只参加游泳的有15－3－3＝9人．4．设集合M=｛a，b｝，N=｛c，d｝，定义M与N的一个运算“〞为：M N=｛x|x=mn，其中m∈M，n∈N｝.〔1〕试举出两组集合M、N，分别计算M N；〔2〕对上述集合M、N，计算N M，由此你可以得到什么一般性的结论〔3〕举例说明〔A B〕C与A〔B C〕之间的关系.思路分析：此题是一道开放型的信息迁移题，解题时必须紧扣新定义，用好新信息.解：〔1〕不妨设M=｛1，2｝，N=｛3，4｝，那么M N=｛3，4，6，8｝；或者者设M=｛－1，1｝，N=｛3，－3｝，那么M N=｛－3，3｝等.〔2〕对M=｛1，2｝，N=｛3，4｝，那么N M=｛3，6，4，8｝；对M=｛－1，1｝，N=｛3，－3｝，那么N M=｛－3，3｝.由〔1〕知，N M=M N，由此猜测，对任意集合M=｛a，b｝，N=｛c，d｝，总有M N=N M.证明如下：对任意x∈M N，有x=mn，其中m∈M，n∈N；又x=mn=nm，那么x∈N M.于是M N⊆N M.对任意x∈N M，有x=nm，其中n∈N，m∈M；又x=nm=mn，那么x∈N M.于是N M⊆M N.因此M N=N M.〔3〕设A=｛－1，1｝，B=｛3，－3｝，C=｛2，4｝，那么A B=｛－3，3｝，于是〔A B〕C=｛－6，6，－12，12｝；又B C=｛6，12，－6，－12｝，于是A〔B C〕=｛－6，－12，6，12｝.因此〔A B〕C=A〔B C〕.。
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交集 并集
一、教学目标
1．交集
2．并集
二、考点、典型例题
1．交集 证明如下：假设存在元素B
例2．已知{}{}
φ≠⋂==B A k B A 且,,4,2,12，求实数k 的值.
例3 已知集合M={}{}{}2,64,2,3,4,2,2222=⋂+-++=-+N M a a a a N a a 且,求实数a 的的值.
例4 已知A={}{}
φ=⋂∈〉==++B A R x x x B p x x x 且,,0,02,求实数P 的数值范围.
2 并集
（1）并集的定义
由所有．．属于集合A 或．
属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的并集，用符号“"B A ⋃表示，实际上“B A ⋃”是由集合A 和集合B 中所有元素组成的集合，但集合A 与集合B 中的公共元素在B A ⋃中只能出现一次。
用集合的写法，可以表示为{}B x A x x B A ∈∈=⋃或,.
应注意：这里“B x A x ∈∈或,”中“或”的意义包含三种情况：①;,B x A x ∉∈但②;,B x A x ∈∉但③.,B x A x ∈∈且
（2 ⋃A A )(B A ⋂B A ⋃（3 例5
例6．
已知集合
{}{}{},1,04,022=⋂=+-==++=B A r x x x B q px x x A 且{}的值求实数r q p B A ,,,3,1,2-=⋃.
．已知集合b,c,m
(A)
3．已知集合{}{}{}2,0,0222=⋂=--==++=N M q x x x N px x x M 且，
则q p ,的值为. （ ）
， A=___________,B=_____________.
114==C。