咸宁中考数学试题及答案

2010年咸宁中考数学试题及答案

考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分

钟．

2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．

试 题 卷

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个

符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．3-的绝对值是 A ．3

B ．3-

C ．13

D ．13

-

2．下列运算正确的是

A ．263

-=- B ．24±= C ．532a a a =⋅ D ．3252

a a a += 3

该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是

A ．平均数

B ．众数

C ．中位数

D ．方差

4．分式方程

1

31

x x x x +=

--的解为 A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =- 5．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标是

A ．（4-，3）

B ．（3-，4）

C ．（3，4-）

D ．（4，3-） 6．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分 别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为

A ．35︒

B ．40︒

C ．50︒

D ．80︒

7．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0

）、

B （3-，1y ）、

C （

3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是

A ．

1y ＞2y B ．1y 2y = C ．1y ＜2y D ．不能确定 8．如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，

则线段AC 的长为

A ．3

B ．6

C ．

D ． D （第6题）

A B C D （第8题）

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请

将答案填写在答题卷相应题号的位置）

9

．函数y =x 的取值范围是 ． 10．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是 ．

（写出一个即可）

11．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000

用科学记数法表示为 ．

12．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校

100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图 所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢

毽子”的学生有 人．

13．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点

P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ． 14．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的

距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直

线上，则sin α= ．

15．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，

从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：

16．如图，一次函数y ax b =+的图象与轴，y 轴交于A ，B 两点，

与反比例函数k

y x

=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两

点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ． 有下列四个结论：

①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．

其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、

证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分6分）

先化简，再求值：2

1(1)11

a

a a +

÷--，其中3a =-． （第13题）

A

B

C

D α

A （第14题） 1l 3l 2

l

4l

（第12题）

18．（本题满分8分）

随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．

19．（本题满分8分）

已知二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，0），（3m -，0）（0m ≠）． （1）证明243c b =；

（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，试求二次函数的最小值．

20．（本题满分9分）

如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ， 将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．

（1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由； （2）若2OB BG ==，求CD 的长．

21．（本题满分9分）

某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．

（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ．

（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．

22．（本题满分10分）

问题背景

（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E

过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：

四边形DBFE 的面积S = ， △EFC 的面积1S = ， △ADE 的面积2S = ．

探究发现

（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =． 拓展迁移

（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若 △ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．） 中的结论．．．．

求△ABC 的面积． 23．（本题满分10分）

在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速

（第20题）

B

C

D

G

F

E 图2

A 图1