2.长方体和正方体 苏教版六上 数学资源(十四)
2023-2024年小学数学六年级上册精讲精练第一单元《第一单元《长方体和正方体》》(苏教版含解析)
期末知识大串讲苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第一单元《长方体和正方体》知识点01：长方体和正方体的认识1.长方体的特征长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
2. 长方体的长、宽、高的含义长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
知识点02：：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个。
（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。
知识点32：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积。
2.计算方法（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。
知识点42：体积与体积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升知识点五：长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=a bh。
六年级上册数学课件长方体和正方体的认识苏教版(共14张PPT)
小组合作，完成下列各题
1 .长方体有 个面。
2 .每个面都是什么形状的？
。
3 .哪些面是完全相同的？
。
4 .长方体有
条棱。
5 .哪些棱长度相等？
。
6 .长方体有
个顶点。
1.正方体有（ ）个面，
每个面都是（
）形。
2.正方体有（ ）条棱，
每条棱的长度都（
）。
3.正方体有（ ）个顶点。
六 年 级 上 册 数学课 件-1.2 长 方体 和正方 体的认 识丨苏 教版 ( 共 14张 PPT)
每个面都是完全一样
体
的正方形
棱的长度
相对的棱长 度相等
每条棱长度 都相等
六 年 级 上 册 数学课 件-1.2 长 方体 和正方 体的认 识丨苏 教版 ( 共 14张 PPT)
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一、判断
（1）长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 ( )
6 .(
)叫做长方体的长、宽、高。
7.正方体有几个面？每个面都是什么形状？哪些面 完全相同? 8.正方体有多少条棱？哪些棱长度相等动手量一量? 9.正方体有几个顶点？
六 年 级 上 册 数学课 件-1.2 长 方体 和正方 体的认 识丨苏 教版 ( 共 14张 PPT)
六 年 级 上 册 数学课 件-1.2 长 方体 和正方 体的认 识丨苏 教版 ( 共 14张 PPT)
（2）正方体的六个面面积一定相等。 （3）一个长方体最多有四个面的面积相等。
() （）
（4）长方体有6个面,每个面有4条棱,共二十四条棱。 ( )
（5ห้องสมุดไป่ตู้长方体是一种特殊的正方体。
苏教版六年级数学(上册)长方体和正方体知识点汇总
长方体和正方体一、长方体和正方体的认识<一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )~8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ）13、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ）14、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）15、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）填空：\1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4)正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
前和后面的彩带长度=高的长度；左和右面的彩带长度=高的长度；上和下面的彩带长度=长的长度。
苏教版数学六年级上册期末复习《长方体和正方体》专题讲义(含解析).docx
苏教版数学六年级上册期末复习《长方体和正方体》专题讲义（含解析）姓名 :________班级:________成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、选择题1 .一个正方体的木料，它的底面积是10cm2，把它横截成 4 段，表面积增加（）平方厘米．A． 80B．60C． 40D． 302 .把表面积为 6 平方米的正方体木块放在桌面上，木块在桌面上占地面积是平方米．（）A． 6B．2C． 1D． 1.53 .一个长方体的长、宽、高分别是 a 厘米、 b 厘米、 c 厘米．如果高增加4 厘米，新的长方体的体积比原来增加（）立方厘米．A． 4ab B．4abh C． ab（ h+4）D． abh+434 .一长 7 分米、宽 6 分米、高 4 分米的长方体纸箱，最多能放（）个棱长为 20 厘米的正方体纸盒。
A． 18B． 21C． 245 .用一些棱长 2cm 的小立方体木块拼成一个稍大立方体，至少需要这样的小立方体（）块．A． 4B．16C． 8D． 96 .用两个棱长为 20厘米的小正方体拼成一个长方体，发生了什么变化？（）A．体积变大，表面积变小B．体积变小，表面积变大C．体积不变，表面积变大D．体积不变，表面积变小7 .折一折 , 用做一个正方形 , “4”的对面是“（）”．A． 1B． 2C． 38 .一个长 9 厘米、宽 6 厘米、高 3 厘米的长方体，切割成 3 个体积相等的长方体，表面积最大可增加（）A． 36平方厘米B．72 平方厘米C． 108 平方厘米D． 216 平方厘米9. 从前面看下图的物体，看到的是什么图形？（）B．C．A．10 .把0.7米、12分米、5.6米、25厘米，按从大到小的顺序排列起来是（）。
A． 0.7 米、 12 分米、 5.6 米、 25 厘米。
B． 12 分米、 5.6 米、 25 厘米、 0.7 米。
《长方体和正方体》教学设计-优秀教案
年级六年级教科书版本及章节苏教版长方体和在正方体单元（或主题）教学设计单元（或主题）名称长方体和在正方体1.单元（或主题）教学设计说明木单元足在学生已经基本完成小学阶段有关平面图形学习任务的基础上，探索和学长方体和正方体的特征，及其表面积和体积计算方法，并应用所学知识解决些简单的实际问题。
从认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。
而长方体和正方体都是由长方形或正方形围成，是最常见、最基本的立体图形。
因此，教材选择长方体和正方体作为学生认识立体图形的起点，符合数学知识本身发展的逻辑顺序，符合学生的认知规律，有利于学生更好地以数学的眼光观察和了解周围世界，形成初步的空间观念，同时也为进一步学习其他立体图形打下坚实的基础。
2.单元（或主题）学习目标与重点难点本单元的教学重点是:认识长方体和正方体的特征;认识体积(容积)的含义以及常用的体积和容积单位，知道相邻体积(容积)单位之间的进率;探索并掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，能灵活运用所学知识解决有关的实际问题。
教学难点是:探索并认识长方体和正方体的展开图:初步建立I立方米、1立方分米、1立方厘米的空间观念;探索和归纳长方体、正方体的表面积和体积计算方法:灵活运用表面积计算方法解决有关的实际问题。
3.单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）第1课时教学设计（其他课时同）课题长方体和正方体的认识新授课☑章/单元复习课□专题复习课□课型习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□1.教学内容分析例1主要教学长方体的特征。
教材安排了三个层次的学习活动，引导学生由浅人深、由表及里地探索井发现长方体的特征。
第层次，结合实物图，整体感知长方体的特征。
教材首先呈现了电冰箱、饼干盒等日常生活中常见的、较为典型的长方体实物图，引导学生通过观察，激活已有的关于长方体的直观经验。
接着，要求学生说说生活中还有哪些物体的形状也是长方体，并在交流中进一步积累对长方体特征的感知，获得正确而清晰的表象。
六年级上册数学-知识点汇总(苏教版)
新苏教版六年级数学上册知识点总结（一）长方体和正方体长方体和正方体的特征:长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 或 S表 =（正方体表面积=棱长×棱长×6 或注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
体积（容积）单位进率换算：1 立方米 = 1000 立方分米 1 立方分米 = 1000 立方厘米 1m ³ =³1dm³ = 1000cm³ 1 升=1000 毫升 1 立方分米 = 1 升 1 立方厘米=1 毫升 1L = 1000m L 1dm³ = 1L 1cm³ = 1m L长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。
计算公式：长方体体积公式=长×宽×高或正方体体积公式=棱长×棱长×棱长或长方体和正方体的体积=底面积×高或底×h（二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是 1 的分数】2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位 1 的量，想单位 1 的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。
分数与分数相乘及连乘：1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3.一个数与比 1 小的数相乘，积小于原数；一个数与比 1 大的数相乘，积大于原数。
苏教版六年级数学(上册)长方体和正方体知识点汇总
长方体和正方体一、长方体和正方体的认识面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ）13、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ）14、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）15、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
前和后面的彩带长度=高的长度；左和右面的彩带长度=高的长度；上和下面的彩带长度=长的长度。
需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度20×4+30×2+10=150cm练习：（1）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金。
六年级上册数学课件-第一单元长方体和正方体｜苏教版(2018秋) (共36张PPT)
复习驿站
4．长方体和正方体外表积计算的应用
在生活中，我们常常遇到粉刷墙面求粉刷面积和制作鱼缸、木箱、 通风管等求所需原材料面积的问题。计算时，要根据实际情况，理 清要计算几个面的面积。例如：制作鱼缸，一般是求5个面(没有上 面)的面积；制作通风管，一般是求4个面(没有上下面)的面积；粉 刷墙面，一般是先求5个面(没有下面)的面积，再减去门窗等的面积。
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8．外表涂色的正方体
把一个表面涂色的正方体每条棱都平均分成 n 等份，再切成同样大小的小正方 体，一共可以分成 n3 个小正方体，其中 3 面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位 置，有 8 个；2 面涂色的小正方体都在棱上，有(n－2)×12 个；1 面涂色的小正方 体都在大正方体的每个面上，有(n－2)2×6 个。
典型例题分析
例2 把两个棱长是3分米的正方体拼成一个大长方体，这个长方 体的外表积是多少平方分米？外表积减少了多少平方分米？
分析一：
把两个相同的正方体拼成一个长方体，它的长是3×2＝6(分米)，宽 是3分米，高是3分米。根据长、宽、高求出它的外表积，再进行比 较。
典型例题分析
解答:
3×2×3×4＋3×3×2＝72＋18＝90(平方分米) 3×3×6×2＝108(平方分米) 108－90＝18(平方分米) 答：这个长方体的外表积是90平方分米，外表积减少了18平方分米。
容错展板
错例 1： 把三个棱长是 1 分米的正方体粘贴成一个长方体(如图)。这个 长方体的表面积和体积各是多少？
错解：1×1×6×3＝18(平方分米) 1×1×3＝3(立方分米)
容错展板
正确解答：长方体的外表积：1×1×6×3－1×1×4＝14(平方分 米) 长方体的体积：1×1×1×3＝3(立方分米) 答：这个长方体的外表积是14平方分米，体积是3立方分米。
(苏教版)六年级数学上册《长方体和正方体》单元知识点汇总
长方体和正方体
立体图形的切割：
（切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少的问题）
长方体 沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。 沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。 而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面…… 正方体 无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为 2a2 不存在增加最多最少的问题。
长度单位：mm、cm、dm、m 面积单位：mm2、cm2、dm2、m2 体积单位：mm3、cm3、dm3、m3 容积单位：mL、L 特别的：1mL=cm3 1L=1dm3 相邻两个单位进率为10 相邻两个单位进率为100 相邻两个单位进率为1000 相邻两个单位进率为1000 1方=1m³
高级单位化低级单位乘进率，低级小单位化高级单位除以进率。
长方体的长扩大a倍，宽扩大b倍，高扩大c倍，棱长总和变化无规 律，表面积变化也无规律，体积扩大a×b×c倍。
小正方体拼大长方体的规律
首先观察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍，如， 长方体长是小正方体棱长的a倍，宽是小正方体棱长的b倍，高 是小正方体棱长的c倍，则，大长方体就是由a×b×c个小正方 体组成的。
长方体和正方体
小正方体拼大正方体的规律
由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼 出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因 此要拼出最小的正方体至少需要2×2×2=23=8个（也就是说每 条棱上放2个小正方体），接着再往大了拼正方体，就是每条 棱上放3个小正方体即3×3×3=33=27个，依次类推接下来是 4×4×4=43=64个；5×5×5=53=125个…… 从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要 的小正方体的个数应该是一个数的立方。这就要求我们能够熟 记一些数的立方： 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000
苏教版六年级上册数学第一单元——长方体和正方体基础知识梳理
长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。
2.长方体和正方体 苏教版六上 数学资源(二十四)
10月10日星期四数学资源（二十四）182．一个花坛，底面是边长1.2米的正方形，四周用木条围成，高0.9米。
（1）这个花坛占地多少平方米？一、分析：花坛占地是指花坛底面的面积。
二、列式解答：S＝a²1.2²＝1.44（米²）答：这个花坛占地1.44平方米。
（2）用泥土填满这个花坛，大约需要多少立方米的泥土？（木条的厚度忽略不计）一、分析：由于木条的厚度忽略不计，因此花坛的长宽高相当于泥土的长宽高，泥土堆成了长方体形状。
二、列式解答：V＝abh1.2×1.2×0.9＝1.44×0.9＝1.296（米³）答：大约需要1.296立方米的泥土。
（3）做这样的一个花坛，四周大约需要多少平方米的木条？一、分析：四周需要的木条，是指花坛前后面、左右面面积和。
二、列式解答：前面面积×2＋右面面积×2＝木条面积1.2×0.9×2＋1.2×0.9×2＝1.08×2＋1.08×2＝2.16＋2.16＝4.32（米²）答：四周大约需要4.32平方米的木条。
183．一个量杯内有水600毫升。
当把一个土豆放进量杯中，浸没在水里时，这时，量杯内水的刻度指向了800毫升的位置。
这个土豆的体积是多少？现在水和土豆的体积－水的体积＝土豆体积800－600＝200（毫升）＝200立方厘米答：土豆的体积是200立方厘米。
184．一个长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。
制作一个长70厘米，宽15厘米，高120厘米的广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？需要灯箱布多少平方分米？一、分析：需要的铝合金条是指长方体12条棱长的总和。
需要的灯箱布是指长方体六个面的面积和。
二、列式解答：（长＋宽＋高）×4＝铝合金条总长前面面积×2＋右面面积×2＋上面面积×2＝灯箱布总面积①铝合金条总长：（70＋15＋120）×4＝205×4＝820（厘米）＝82分米②灯箱布总面积：70×120×2＋15×120×2＋70×15×2＝8400×2＋30×120＋70×30＝16800＋3600＋2100＝22500（厘米²）＝225分米²答：至少需要铝合金条82分米。
苏教版六年级数学上册知识点归纳总结(新版)
苏教版六年级数学上册知识点归纳总结(新版)苏教版六年级数学上册知识点归纳总结第一单元：长方体和正方体长方体相交于同一顶点的三条棱，分别称为长、宽、高。
长方体有8个顶点、12条棱和6个面。
它的12条棱中，相对的棱长度相等。
长方体的棱长和等于（长+宽+高）×4.6个面都是长方形，最多有两个相对的面是正方形。
正方体有8个顶点、12条棱和6个面。
所有的棱长度相等，正方体的棱长和等于棱长×12.6个面都是正方形，完全相同。
正方体是特殊的长方体。
长方体的表面积等于（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体的表面积等于棱长×棱长×6.常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
1立方米等于1000立方分米，1立方分米等于1000立方厘米。
长方体的体积为长×宽×高（V=abh），正方体的体积为棱长的立方（V=a³）。
长方体（或正方体）的体积也可以表示为底面积×高或横截面×长（V=Sh）。
当正方体的棱长扩大n倍时，表面积会扩大n的平方倍，体积会扩大n的立方倍。
第二单元：分数乘法一个数乘以分数表示求这个数的几分之几是多少。
分数和分数相乘时，分子相乘的积作为新分数的分子，分母相乘的积作为新分数的分母。
乘积为1的两个数互为倒数，1的倒数是1，没有倒数。
一个数乘以真分数（比1小的数）的积比原数小，一个数乘以比1大的假分数（比1大的数）的积比原数大。
第三单元：分数除法比较量等于单位“1”的量×分率。
单位“1”的量等于比较量除以对应分率，分率等于比较量除以单位“1”的量。
甲数除以乙数（除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
两个数相除也叫做这两个数的比。
比号前面的数称为比的前项，后面的数称为比的后项。
比的前项相当于除式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号，相当于分数线；比的后项相当于除式的除数，相当于分数的分母；比值相当于除式的商，相当于分数的值。
六年级上册数学课件长方体和正方体的认识苏教版(共27张PPT)
六 年 级 上 册 数学课 件－长 方体和 正方体 的认识 苏教版 ( 共27 张PPT)
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长方体有8个顶点。
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高 宽
长
左——右
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相对的面完全相同
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观察： 长方体的这6个面，从不同的角度观
二、计算
1.用一根铁丝围成一个棱长3厘米的正方体框架，
这根铁丝长（
）厘米。
2.用一根长60厘米铁丝围成一个正方体框架，这
根铁丝长（
）厘米。
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3.一个长方体水池，长30米，宽20米，深2米，这个 长方体水池占地面积是（ ）平方米。
4.用丝带捆扎一个长25cm、宽20cm、高8cm的长 方体礼品盒（如有图）。接头处的丝带长40cm， 捆扎这个盒子至少需要多长的丝带？
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上——下
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苏教版数学六上长方体和正方体的表面积课件(共14张)
前后每个面，长 6 厘米，宽 4 厘米，面积是 48平方厘米；
左右每个面，长 5 厘米，宽 4 厘米，面积是 40平方厘米。
解法一：
解法二：
6×5×2+6×4×2+5×4×2
(6×5+6×4+5×4) ×2
=60+48+40 =148（平方厘米）
= (30+24+20) ×2 =74×2
答：至少要用148平方 厘米硬纸板。
2.5
米
4米
3米
(4×3+4×2.5+3×2.5) ×2
=(12+10+7.5) ×2 =29.5×2 =59(平方米）
答：它的表面 积是59平方米。
• 试一试
做一个棱长3分米的正方体纸 盒，至少要用硬纸板多少平 方分米？
长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高） ×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
=148(平方厘米）
什么叫长方体的表面积？
长方体6个面的总面积，叫 做它的表面积。
长方体的表面积怎样计算？
上
右 前
解法一：长方体的表面积 ＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
上右Biblioteka 前解法二：长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2
做一做：一个长方体 长4米，宽3米，高2.5米。 它的表面积是多少平方米？
教学目标
1.知识目标：理解长方体和正方体 表面积的意义。
2.能力目标：理解并掌握长方体和 正方体表面积的计算方法。
3.情感目标：培养和发展大家的空 间观念。
长方体和正方体都有（ 6 ）个面， （ 8 ）个顶点，（12 ）条棱。
六年级上册数学课件-1.1 长方体和正方体整理和复习丨苏教版 (共14张PPT)
h
合作要求： a
b
a
1.每个小组推选1名记录员（写字速度较快的）
2. 小组中的每个成员（特别是剩下的成员）要尽 可能地用精简的语言表述出来，以供记录员作简要 记录。
1.有一个长9dm，宽3dm，高6dm的长方体容器， 并向里面注入水，水深3dm
6dm9dmຫໍສະໝຸດ 3dm6dm9dm
3dm
6dm
9dm
3dm
6dm
9dm
3dm
6dm
9dm
3dm
（1）这个容器，占地面积是多少平方分米？
（2）给这个容器的四周和底面用铁皮包装，铁 皮的面积是多少平方分米？
（3）这个容器最多能装多少水？
(4)如果把一块棱长2dm的正方体铁块，浸入水中， 水面上升了多少分米？
6dm
9dm
3dm
(5) 如果把这个长方体平均分成三个相等的小长 方体，表面积增加了多少平方分米？
苏教版国标本六年级上册数学第二单元长方体和正方体的认识14课时
（3）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。
3、揭示表面积的含义
谈话才我们刚才我们在求长方体或正方体纸盒致少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
三、应用拓展
1、做“练一练”
先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。
三、巩固练习
1、练一练第1题
学生独立思考并解答。
集体交流。指名说说怎样想的。
2、完成练习四第6题
学生自己读题。
启发思考：解答这个问题是求那几个面的面积之和？
根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少？
学生先在小组里交流，然后独立解答。
3、完成练习四第8题
引导学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面的面积？再结合题目进行解答。
（4）师指出：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
板书:体积
追问：你能举例比较两个物体的体积吗？
指名学生回答，再同桌互相举例。
2、学习例7
（1）出示两盒书
引导学生观察，那个盒子里的书的体积大一些？
学生比较后回答。
师:你们看，书的体积大，也就是书盒所能容纳的书的体积大。
这个书盒就是一个容积。
我们把“容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积”
教学反思：
课题
长方体和正方体的表面积（2）
课型
新授
第4课时
教学内容
教材第16-18页的例 ，“练一练”及练习三6-10题
备课人：高数组
主备人：
审阅人：
教学目标
1、进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
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9月22日星期日数学资源（十四）
100．请写出下列各小题的关系式。
（1）求长方体后面面积的关系式。
＝长×高
S
后
（2）求长方体左面面积的关系式。
＝宽×高
S
左
（3）求长方体上面面积的关系式。
＝长×宽
S
上
（4）求长方体底面面积的关系式。
＝长×宽
S
底
（5）求长方体侧面面积的关系式。
＝（长＋宽）×2×高或
S
侧
侧面积＝长×高×2＋宽×高×2
101．一个长方体铁盒有6个面，它的前面、左面、底面三个面的面积和是5平方分米。
做这个铁盒至少需要多少铁皮？
（前面面积＋右面面积＋上面面积）×2＝铁皮面积
5×2＝10（平方分米）
答：做这个铁盒至少需要10平方分米的铁皮。
102．一个长方体生日礼盒，用彩带扎起来，如图所示，打结处的彩带长25厘米，你知道最少要用多少
厘米长的彩带包扎吗？
一、分析：
把2条长、2条宽、
4条高和打结的彩带长度加
起来，就得到了彩带至少的长度。
二、列式解答：
长×2＋宽×2＋高×4＋打结长度＝彩带总长度30×2＋20×2＋15×4＋25
＝60＋40＋60＋25
＝160＋25
＝185（厘米）
答：最少要用185厘米长的彩带包扎。
103．一个长方形铁皮，长16厘米，宽10厘米，从四个角上剪去四个边长都是2厘米的正方形，做成
一个长方体容器，这个容器的长是（12 ）厘米，宽是（6）厘米，高是（ 2 ）厘米。
104．先在下图中补全各个面的名称，再完成填空。
这个长方体的长是（ 5 ）厘米，宽是（ 2 ）厘米，高是（9 ）厘米，底面积是（10 ）厘米²，棱长总和是（64）厘米。
105．如图，将这个正方体纸盒扎起来，4米长的
绳子够吗？（接头处需要2.8分米）
棱长×8＋接头长＝总长
①4.5×8＋2.8＝36＋2.8
＝38.8（分米）
②38.8分米＜4米
答：4米长的绳子够用。
106．妈妈今年36岁，是儿子年龄的3倍，再过多少年，妈妈的年龄正好是儿子的2倍？
一、分析：
妈妈今年36岁，是儿子年龄的3倍，能得到儿子今年（36÷3＝）12岁，两人相差24岁。
根据年龄差是24岁不变，就能列出方程来解答。
二、列式解答：
未来妈妈与儿子年龄差＝今年妈妈与儿子年龄差
解：设再过x年，妈妈的年龄正好是儿子的2倍。
（36÷3＋x）×2－（36÷3＋x）＝36－36÷3
（12＋x）×（2－1）＝24
12＋x＝24
12＋x－12＝24－12
x＝12
答：再过12年，妈妈的年龄是儿子的2倍。