全国中学生高三物理竞赛第8—17届预赛题：机械振动和机械波
机械振动与机械波答案
衡水学院 理工科专业《大学物理 B》机械振动 机械波 习题解答命题教师：杜晶晶试题审核人：杜鹏一、 填空题(每空2分)1、 一质点在x 轴上作简谐振动，振幅 A = 4cm ,周期T = 2s ,其平衡位置取坐标原点。
若t = 0时质点第一次通过 x =— 2cm 处且向2x 轴负方向运动，则质点第二次通过x =— 2cm 处的时刻为一 S 。
32、 一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周期为T ,振幅为A 。
(a )若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为x Acos(2 t/T /2)。
(b )若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为x Acos(2 t/T /3)。
3、 频率为100Hz ,传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为n /3则此两点相距0.5 m 。
4、 一横波的波动方程是y 0.02sin2 (100t 0.4x)(SI)，则振幅是 0.02m ，波长是 2.5m，频率是 100 Hz 。
5、产生机械波的条件是有波源 __________ 和_____________ 。
二、 单项选择题(每小题2分)(C ) 1、一质点作简谐振动的周期是 T,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间为( )(A ) T/12 (B ) T/8 (C ) T/6 (D ) T/4(B ) 2、两个同周期简谐振动曲线如图 1所示，振动曲线 1的相位比振动曲线 2的相位()(A )落后(B )超前(C )落后 2 2(D )超前(C ) 3、机械波的表达式是 y 0.05cos(6 t 0.06 x)，式中y 和x 的单位是m , t 的单位是（C ） 5、弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量的变化为（）（A ） 其振动周期不变，振动能量为原来的 2倍，最大速度为原来的 2倍，最大加速度为原来的 2倍；（B ） 其振动周期为原来的 2倍，振动能量为原来的 4倍，最大速度为原来的 2倍，最大加速度为原来的 2倍;（C ） 其振动周期不变，振动能量为原来的 4倍，最大速度为原来的 2倍，最大加速度为原来的 2倍；（D ） 其振动周期，振动能量，最大速度和最大加速度均不变。
高考物理-机械振动与机械波-(含答案)-专题练习一
高考物理-机械振动与机械波-（含答案）-专题练习一一、选择题1、位于原点的波源在t＝0开始沿y轴做简谐运动，它激起横波沿x轴传播，当t＝0.15s时，波的图像如右图所示，此时波恰好传到P点，则（）A.波长是0.4mB.该波源的频率是0.2HzC. P点将向右运动D. P点将向下运动2、下列说法正确的是A.机械波的振幅与波源无关B.机械波的传播速度由介质本身的性质决定C.物体受到的静摩擦力方向与其运动方向相反D.动摩擦因数的数值跟相互接触的两个物体的材料无关3、有一列机械波沿直线传播，A、B为传播路径上的两点，相距3m。
某时刻当A经过平衡位置时，B刚好处于正向最大位移处。
则该机械波的波长不可能是A.4mB.2.4mC.1mD. 0.8m4、如图12-1-2所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中( )．图12-1-2A．甲的振幅大于乙的振幅B．甲的振幅小于乙的振幅C．甲的最大速度小于乙的最大速度D．甲的最大速度大于乙的最大速度5、如图是两个摆球质量相等的单摆做简谐振动的图象，依据图中数据分析可知甲﹑乙两摆的摆长之比L1：L2及两个摆球过平衡位置时速度V1与V2的关系是：A.L1：L2=2：1 ，V1>V2B.L1：L2=2：1 ，V1C.L1：L2=4：1 ，V1D.L1：L2=4：1 ，V1>V26、一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示表示的原点在不同时刻的相应位置下，下列说法正确的（）A、质点在位置比位置时相位超前π/4B、质点通过位置时，相对平衡位置的位移A/2C、质点从位置到和从位置到所用时间相等D、质点从位置到和从到的平均速度相等7、一简谐横波沿x轴正方向传播，若在x＝1 m处质点的振动图象如图所示，则该波在t＝0.3 s 时刻的波形曲线为( )8、已知一列在弹性绳上传播的简谐横波在某一时刻的波形，则下列说法错误的是（）A．只要绳上一点（速度不为零的点）的振动速度方向已知，就可确定波的传播方向B．只要波的传播方向已知，就可确定此时绳上任一点（速度不为零的点）振动的速度方向C．波的周期等于绳上每一点的振动周期D．波在传播过程中，绳上的各质点将以波的传播速度沿着波形运动二、多项选择9、关于机械振动与机械波说法正确的是（）A．机械波的频率等于振源的振动频率B．机械波的传播速度与振源的振动速度相等C．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向D．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离E．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定10、一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置．下列说法正确的是( )b时比在位置d时相位超前A．质点在位置B．质点通过位置b时，相对于平衡位置的位移为C．质点从位置a到c和从位置b到d所用的时间相等D．质点从位置a到b和从位置b到c的平均速度不相等11、如图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波的部分波形图，若该波波速为v =40m/s，在=0时刻波刚好传播到x=13m处，下列关于波在t=0．45s时的运动情况分析。
全国中学生物理奥赛预赛08-18年分类 振动与波动
振动与波动一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4 个项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．（6分）一列简谐横波在均匀的介质中沿x轴正向传播，两质点P1和p2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24m/s，则该波的频率可能为A．50HzB．60HzC．400HzD. 410Hz二、填空题和作图题。
把答案填在题中的横线上或把图画在题指定的地方。
只要给出结果，不需写出求得结果的过程2. （10分）（25届）一列简谐横波在x轴上传播（振动位移沿y轴）。
已知x=12cm处的质元的振动图线如图1所示，x=18cm处的质元的振动图线如图2所示。
根据这两条振动图线，可获得关于这列简谐横波的确定的和可能的信息（如频率、波速、波长等）是哪些？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3．（8分）（26届）一列简谐横波沿x轴负方向传播，传播速度v=200m/s。
已知位于坐标原点（x=0）处的质元的振动图线如图1所示。
试在图2中画出t=40ms时该简谐波的波形图线（不少于一个波长）。
4．（10分）（33届）如图，一小角度单摆的轻质摆杆的长度AB L =，地球半径OC R =，单摆的悬点到地面的距离AC L =．已知地球质量为M ，引力常量为G ．当L R 时，单摆做简谐运动的周期为______；当L R 时，单摆做简谐运动的周期为______．悬点相对于地球不动，不考虑地球自转．5．(10分)（34届）如图，一个球冠形光滑凹槽深度h =0.050m ，球半径为20m ．现将一质量为0.10kg 的小球放在凹槽边缘从静止释放。
第17届全国中学生物理竞赛预赛试卷含答案
第十七届全国中学生物理竞赛预赛试题全卷共八题，总分为140分。
一、（10分）1．（5分）1978年在湖北省随县发掘了一座战国早期（距今大约2400多年前）曾国国君的墓葬——曾侯乙墓，出土的众多墓葬品中被称为中国古代文明辉煌的象征的是一组青铜铸造的编钟乐器（共64件），敲击每个编钟时，能发出音域宽广、频率准确的不同音调。
与铸造的普通圆钟不同，圆钟的横截面呈圆形，每个编钟的横截面均呈杏仁状。
图预17-1-1为圆钟截面的，图预17-1-2为编钟的截面，分别敲击两个钟的A 、B 、C 和D 、E 、F 三个部位，则圆钟可发出________个基频的音调，编钟可发出________个基频的音调。
2.（5分）我国在1999年11月20日用新型运载火箭成功地发射了一艘实验航天飞行器，它被命名为___________号，它的目的是为____________________作准备。
二、（15分）一半径为 1.00m R =的水平光滑圆桌面，圆心为O ，有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C ，如图预17-2所示。
一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为27.510kg m =⨯－的小物块。
将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直、大小为0 4.0m/s v =的初速度。
物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。
已知当绳的张力为0 2.0N T =时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动．1．问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少?2．若绳刚要断开时，桌面圆心O 到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O 的水平距离为多少？已知桌面高度0.80m H =．物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为210m/s ．2000年三、（15分）有一水平放置的平行平面玻璃板H ，厚 3.0 cm ，折射率 1.5n =。
机械振动与机械波高考题
1.（08全国Ⅰ16）一列简谐横波沿x轴传播,周期为T.t=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x=3 m 处的质点正在向上运动,若a、b两质点平衡位置的坐标分别为x a=2.5 m,x b=5.5 m,则 ( )A.当a质点处在波峰时,bB.t=T/4时,a质点正在向yC.t=3T/4时,b质点正在向yD.在某一时刻,a、b两质点的位移和速度可能相同2.（08全国Ⅱ17）一列简谐横波沿x轴正方向传播,振幅A.t=0时,平衡位置在x=0处的质元位于y=0处,且向y轴负方向运动;此时,平衡位置在x=0.15 m处的质元位于y=A处.该波波长可能为（）A.0.60 mB.0.20 mC.0.12 mD.0.086 m3.（08宁夏理综32）下列关于简谐振动和简谐机械波的说法正确的是（A.B.C.D.单位时间内经过介质中一点的完全波的个数就是这列简谐波的频率4.（08北京理综16）在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波.一质点由平衡位置竖直向上运动,经0.1 s到达最大位移处,在这段时间内波传播了0.5 m.则这列波（A.周期是0.2 sB.波长是0.5 mC.波速是2 m/sD.经1.6 s传播了8m5.（08重庆理综21）一列简谐横波沿直线由a向b传播,相距10.5 m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示,则 ( )A.该波的振幅可能是20 cmB.该波的波长可能是8.4 mC.该波的波速可能是10.5 m/sD.该波由a传播到b可能历时7 s6.（08四川理综19）一列简谐横波沿直线传播,该直线上的a、b两点相距4.42 m.图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线.从图示可知( )A.此列波的频率一定是10 HzB.此列波的波长一定是0.1 mC.此列波的传播速度可能是34 m/sD.a点一定比b点距波源近二、非选择题7.（08江苏12）一列沿着x轴正方向传播的横波,在t=0时刻的波形如图甲所示.图甲中某质点的振动图象如图乙所示.质点N的振幅是m,振动周期为s,图乙表示质点（从质点K、L、M、N中选填）的振动图象,该波的波速为m/s.8.（08江苏12）描述简谐运动特征的公式是x= .自由下落的篮球经地面反弹后上升又落下.若不考虑空气阻力及在地面反弹时的能量损失,此运动（填“是”或“不是”）简谐运动.9.（1）运动周期为T，振幅为A，位于x=0点的被波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐运动，该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为υ，传播过程中无能量损失，一段时间后，该振动传播至某质点p，关于质点p振动的说法正确的是______。
第十七届全国中学生物理竞赛预赛参考答案
第十七届全国中学生物理竞赛预赛参考答案一、1、1，2， 2 神舟，载人飞行，二、1、桌面光滑，绳始终与速度垂直，所以绳子拉力不做功，速度大小不变，设刚要断开时伸直部分绳长为x ，则T 0＝mv 02x，所以x ＝mv 02T 0＝0.6 m ，2、设绳刚要断时物体位于P 点，v 0垂直于绳子，离开桌面后以初速v 0作平抛运动，所以H ＝1gt 2，s 1＝v 0 t ，五、1、ε＝I （R 1＋R 2）＝10 V ，ε1＝ε / 4＝2.5 V ，U 12＝－ε1＝－2.5 V ，U 23＝I R 2－ε1＝4.5 V ，U 34＝－ε1＝－2.5 V ，U 41＝I R 1－ε1＝0.5 V ，2、A 1V 1A 4A 1回路电动势为零，所以I R 1－I V R V ＝I R 1－V 1，V 1＝3.0 V ，同理V 2＝7.0 V ，因为A 3A 4边电阻为零，所以V 3＝0。
六、对A ，由pV ＝M μRT ，得：M ＝μpVRT，因为B 强不变，打开阀门后有M ’＝2μpV RT ' ，进入A 中的气体质量为：∆M ＝M －1T）这些气体在B 中时所占体积为：∆V B 中其它气体对它做的功为W ＝2p ∆V ＝pV （2TT '－1）U ，即353 K 。
16 Jkg －1， 、聚变中每千克质量的核反应原料提供的能量为∆E 2m ＝0.0072 c 2，所以∆E 1m/ 3、∆m 4π2T 2 R ≤ GM ∆mR2 ，所以T ≥ 2πR 3GM＝4.4⨯10－4 s 。
八、1、由μmg ＝ma A ，μmg －f ＝ma C ，f ＝ma B ，而a B ＝a C ，此时f ＝μmg / 2，小于最大静摩擦力，若刚好A 和B 不发生碰撞，则A 运动到B 处时速度与B 相同，由动量守恒得：mv 0＝3 mv 1，再由动能定理得：12 mv 12－12 mv 02＝－μmg （s 1＋L ），122mv 12＝μmgs 1，可解得：v 0＝3μgL ，若v 0＞3μgL A 和B 将发生碰撞，2、若A 和B 发生碰撞，则碰时A 、B 动量守恒，速度互换，B 代替A 继续运动，若要刚好不与挡板碰撞，则B 运动到P 时三都速度相等，由动量守恒得：mv 0＝3 mv 2，由动能定理得：12 3mv 22－12 mv 02＝－μmg 2L ，可解得：v 0＝6μgL B和P 将发生碰撞，3、B 和P 发生碰撞后速度互换，C 以较大的加速度（a C ＝2μg A 和B 以较小的相同加速度（a A ＝a B ＝μg或者A 掉下来，B 和A 4、若A 刚不掉下来，3，12 3mv 22－12 mv 02＝－μmg 4L ，所以可解得：v 0＝12μgL ，若v A 、v B 、v C ，v A ＝v B ＜－12mv 02＝－μmg 4L ，C 左端时B 、C 速度相等，则m v B ＋m v Cv 0＝16μgL ，若v 0＞16μgL。
高中物理机械振动机械波习题含答案解析
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P点的振动图像如图2所示。
在下列四幅图中，Q点的振动图像可能是（ BC ）解析：本题考查波的传播.该波的波长为4m.,PQ两点间的距离为3m..当波沿x轴正方向传播时当P在平衡位置向上振动时而Q点此时应处于波峰,B正确.当沿x轴负方向传播时,P点处于向上振动时Q点应处于波谷,C对。
2.（09·全国卷Ⅱ·14）下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是（ AD ）A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍解析：本题考查机械波和机械振动.介质中的质点的振动周期和相应的波传播周期一致A正确.而各质点做简谐运动速度随时间作周期性的变化,但波在介质中是匀速向前传播的,所以不相等,B错.对于横波而言传播方向和振动方向是垂直的,C错.根据波的特点D正确。
3.（09·北京·15）类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌握新知识，提高学习效率。
在类比过程中，既要找出共同之处，又要抓住不同之处。
某同学对机械波和电磁波进行类比，总结出下列内容，其中不正确的是（ D ）A．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用B．机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象C．机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播D．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波解析：波长、波速、频率的关系对任何波都是成立的，对电磁波当然成立，故A选项正确；干涉和衍射是波的特性，机械波、电磁波都是波，这些特性都具有，故B项正确；机械波是机械振动在介质中传播形成的，所以机械波的传播需要介质而电磁波是交替变化的电场和磁场由近及远的传播形成的，所以电磁波传播不需要介质，故C项正确；机械波既有横波又有纵波，但是电磁波只能是横波，其证据就是电磁波能够发生偏振现象，而偏振现象是横波才有的， D项错误。
全国中学生物理竞赛第8_17届预赛题(力学部分)
全国中学生物理竞赛第8—17届预赛题一、物体平衡和直线运动一、足球比赛中发角球时，有经验的足球队员可发出所谓“香蕉球）。
即球飞到球门前方时会拐弯进入球门。
试简要地说明其道理。
（第八届预赛）二、有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤，量程为10千克。
现有一较大的西瓜，超过此秤的量程。
店员A找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起作为秤砣进行称量。
平衡时，双砣位于6.5千克刻度处，他将此读数乘以2得13千克，作为此西瓜的质量，卖给顾客。
店员B对这种称量结果表示怀疑。
为了检验，他取另一西瓜，用单秤砣正常秤得8千克，用店员A的双秤砣法称量，得读数为3千克，乘以2后得6千克。
这证明了店员A的办法是不可靠的。
试问，店员A卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多少？（第九届预赛）三、半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图所示。
已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球心的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角θ。
（第十届预赛）四、如图所示，两个木块A和B，质量分别为m A和m B，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B 间的接触面垂直于图中纸面且与水平成θ角。
A、B间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ。
开始时A、B都静止，现施一水平推力F 于A，要使A、B向右加速运动且A、B间之间不发生相对滑动，则：1、μ的数值应满足什么条件？2、推力F的最大值不能超过多少？（只考虑平动，不考虑转动问题）（第八届预赛）五、半径为r、质量为m的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上，两两互相接触。
用一个高为1.5r的圆柱形刚性园筒（上下均无底）将此三球套在筒内，园筒的半径取适当值，使得各球间以及球与筒壁之间均保持无形变接触。
现取一质量亦为m、半径为R的第四个球，放在三球上方的正中。
设四个球的表面、园筒的内壁表面均由相同物质构成，其相互之间的最大静摩擦系数均为μ=（约等于0.775），问R取何值时，用手轻轻竖直向上提起园筒即能将四个球一起提起来？（第八届预赛）六、顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凹轮M推动，凸轮绕O轴以匀角速ω转动，见下图。
机械振动机械波试题附答案全解
机械振动机械波试题附答案全解文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]专题十九、机械振动机械波1.如图，t=0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正方向开始振动，振动周期为，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。
下图中能够正确表示t=时波形的图是答案：C 解析：波源振动在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。
t=时沿x轴正、负两方向各传播个波长，能够正确表示t=时波形的图是C。
2．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是(A)位移(B)速度(C)加速度(D)回复力答案：B 解析：做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，位移相同，可能不同的物理量是速度，选项B正确。
3．一列横波沿水平绳传播，绳的一端在t＝0时开始做周期为T的简谐运动，经过时间t(34T＜t＜T)，绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处。
则在2t时，该点位于平衡位置的(A)上方，且向上运动(B)上方，且向下运动(C)下方，且向上运动(D)下方，且向下运动答案：B 解析：由于再经过T时间，该点才能位于平衡位置上方的最大位移处，所以在2t时，该点位于平衡位置的上方，且向上运动，选项B正确。
4．在学校运动场上50 m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。
两个扬声器连续发出波长为5 m的声波。
一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10 m。
在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为（）A．2 B．4 C．6 D．8答案：B 解析：向某一端点每缓慢行进，他距离两波源的路程差为5m，听到扬声器声音强，缓慢行进10 m，他听到扬声器声音由强变弱的次数为4次，选项B正确。
5. 如图，a. b, c. d是均匀媒质中x轴上的四个质点.相邻两点的间距依次为2m、4m 和6m一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a 由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点。
高三物理机械振动机械波试题
高三物理机械振动机械波试题1.图甲为一简谐横波在t=0时刻的波形图像，图乙为横波中x=2m处质点A的振动图像，则下列说法正确的是AA．波的传播方向沿x轴负方向B．波的传播速度大小为2m/sC．在t=0时刻，图甲中质点A的振动速度大小为0D．在t=1s时刻，图甲中质点A的位置坐标为（0，20）【答案】B【解析】根据乙图可判断时A在平衡位置向y轴正方向振动，结合甲图波动图像中质点振动方向和波的传播方向在波形图同一侧，判断机械波沿x轴正向传播，选项A错。
有甲图可得波长，乙图可得周期，所以波的传播速度，选项B对。
时，质点A在平衡位置，振动速度最大，选项C错。
时，质点A经过振动到最大位移处，坐标为，选项D错。
【考点】机械振动机械波2.电磁波与机械波具有的共同性质是A．都是简谐波B．都能传输能量C．都能在真空中传播D．都具有恒定的传播速度【答案】B【解析】简谐波是最简单的机械波，电磁波在使用过程中经过各种调制附加各种信息后不一定是简谐波，选项A错。
无论是机械波还是电磁波都能够传递能量，选项B对。
电磁波可以在真空中传播，而机械波不能再真空中传播选项C错。
电磁波在真空中传播的速度等于光速，不同介质中传播速度会不同。
选项D错。
【考点】机械波和电磁波的区别与联系3.如图所示是一列简谐波在t=0时的波形图，介质中的质点P沿y轴方向做简谐运动，其位移随时间变化的函数表达式为y="10sin5πt" cm．关于这列简谐波及质点P的振动，下列说法中正确的是（）A．质点P的周期为0.4sB．质点P的位移方向和速度方向始终相反C．这列简谐波的振幅为20 cmD．这列简谐波沿x轴正向传播E．这列简谐波在该介质中的传播速度为10m/s【答案】ADE【解析】由题：质点P的振动方程，则角频率，周期，故A正确；质点P的位移方向是从平衡位置指向某一位置，而速度方向为质点振动的方向，可能相同也可能相反，故选项B错误；y的最大值为，即振幅为，故C错误；根据振动方程得到：时刻P的振动方向沿y轴正方向，则这列简谐波沿x轴正向传播，故D正确；由图读出波长为，则波速为，故E正确。
物理竞赛(机械振动及机械波)
线如图所示。已知图中P点坐标xP＝20cm，振动量
ξ P＝4cm，振动速度vP＝12π cm/s，则可解得波动
振幅A＝
。x＝0点振动初相位Φ 0＝
。
u T 0.5s 2 4
T
u
T
设P点振动方程：
ξ
u
p Acos(t P ) vp Asin(t P )
z (a)
z (b)
z (c)
z (a)
z (b)
z (c)
7.一波脉冲在弦上向x正方向传播，t=0时刻的波形图如 下所示，画出自t=0时刻起，P点的位移与时间的关系 曲线
y
t
8.飞机在空中以速度u=200m/s作水平飞行，它发出频
率为 0 2000Hz 的声波，静止在地面上的观察者在飞机 飞越过其上空时，测定飞机发出声波的频率，他在4s
发射波长为λ 电磁波的射电星位于地平线上方Φ 角
时，图中所示的直射波线1与反射波线2之间的波程
差Δ＝
。已知h＝0.5m,λ=21cm,在Φ 从接
近零度开始增大的过程中，P接受到的信号第一次达
到极大值时，Φ ＝
。
分析：1. 求波程差，从2向1作 垂线，注意角度值。 有半波损失。
2. 信号第一次达到极大 值时，相干加强，波 程差等于波长的整数 倍，k＝1
x
)
2. 有一半球形光滑的碗，小球Ⅰ在碗的球心处， 小球Ⅱ 在碗壁离底部中心A点很近的地方，如图
所示。现同时从静止释放两个小球，所有阻力均
不计，则小球Ⅰ与Ⅱ到达碗底A点所需时间之比
为。 I
t1
2R g
A II
t2
T 4
机械振动和机械波经典习题及答案
机械振动和机械波1、（08全国卷1）16.一列简谐横波沿x 轴传播，周期为T ，t=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x =3 m 处的质点正在向上运动，若a 、b 两质点平衡位置的坐标分别为x a =2.5 m, x b =5.5 m,则A.当a 质点处在波峰时，b 质点恰在波谷B.t =T/4时，a 质点正在向y 轴负方向运动 C .t =3T/4时，b 质点正在向y 轴负方向运动 D.在某一时刻，a 、b 两质点的位移和速度可能相同 答案：C2、（08天津卷）21．一列简谐横波沿直线由a 向b 传播，相距10.5m 的a 、b 两处的质点振动图象如图中a 、b 所示，则A ．该波的振幅可能是20cmB ．该波的波长可能是8.4mC ．该波的波速可能是10.5 m/sD ．该波由口传播到6可能历时7s答案：D3、（07江苏）如图所示，实线和虚线分别为某 种波在t 时刻和t ＋Δt 时刻的波形 曲线。
B 和C 是横坐标分别为d 和3d 的两个质点，下列说法中正 确的是CA ．任一时刻，如果质点B 向上运动，则质点C 一定向下运动 B ．任一时刻，如果质点B 速度为零，则质点C 的速度也为零C ．如果波是向右传播的，则波的周期可能为76Δt D ．如果波是向左传播的，则波的周期可能为136Δt4、（01江浙）图1所示为一列简谐横波在t ＝20秒时的波形图，图2是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是BA ．v ＝25cm/s ，向左传播B ．v ＝50cm/s ，向左传播C ．v ＝25cm/s ，向右传播D ．v ＝50cm/s ，向右传播5、（06全国）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，t =0时刻的波形如图1中实线所示，t =0.2s 时刻的 波形如图1中的虚线所示，则 C Ａ．质点P 的运动方向向右 Ｂ．波的周期可能为0.27sＣ．波的频率可能为1.25Hz Ｄ．波的传播速度可能为20m/s6、（05天津卷）图中实线和虚线分别是x 时刻的波形图，x=1.2m 处的质点在t=0.03s 时刻向y 轴正方向运动，则AＡ．该波的频率可能是125H Z Ｂ．该波的波速可能是10m/sＣ．t=0时x=1.4m 处质点的加速度方向沿y 轴正方向Ｄ．各质点在0.03s 内随波迁移0.9m7（北京卷）．一列横波沿x 轴正向传播，ａ，ｂ，ｃ，ｄ为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。
高中物理竞赛机械振动和机械波知识点讲解
高中物理竞赛机械振动和机械波知识点讲解知识点击1．简谐运动的描述和基本模型⑴简谐振动的描述：当一质点，或一物体的质心偏离其平衡位置x ，且其所受合力F 满足(0)F kx k =->，故得2ka x x m ω=-=-，k mω= 则该物体将在其平衡位置附近作简谐振动。
⑵简谐运动的能量：一个弹簧振子的能量由振子的动能和弹簧的弹性势能构成，即222111222E m kx kA υ=+=∑⑶简谐运动的周期：如果能证明一个物体受的合外力F k x =-∑，那么这个物体一定做简谐运动，而且振动的周期22mT kππω==，式中m 是振动物体的质量。
⑷弹簧振子：恒力对弹簧振子的作用：只要m 和k 都相同，则弹簧振子的振动周期T 就是相同的，这就是说，一个振动方向上的恒力一般不会改变振动的周期。
多振子系统：如果在一个振动系统中有不止一个振子，那么我们一般要找振动系统的等效质量。
悬点不固定的弹簧振子：如果弹簧振子是有加速度的，那么在研究振子的运动时应加上惯性力．⑸单摆及等效摆：单摆的运动在摆角小于50时可近似地看做是一个简谐运动，振动的周期为2lT gπ=，在一些“异型单摆”中，l g 和的含义及值会发生变化。
（6）同方向、同频率简谐振动的合成：若有两个同方向的简谐振动，它们的圆频率都是ω，振幅分别为A 1和A 2，初相分别为1ϕ和2ϕ，则它们的运动学方程分别为111cos()x A t ωϕ=+ 222cos()x A t ωϕ=+因振动是同方向的，所以这两个简谐振动在任一时刻的合位移x 仍应在同一直线上，而且等于这两个分振动位移的代数和，即12x x x =+由旋转矢量法，可求得合振动的运动学方程为cos()x A t ωϕ=+这表明，合振动仍是简谐振动，它的圆频率与分振动的圆频率相同，而其合振幅为221212212cos()A A A A A ϕϕ=++-合振动的初相满足11221122sin sin tan cos cos A A A A ϕϕϕϕϕ+=+2．机械波：（1）机械波的描述：如果有一列波沿x 方向传播，振源的振动方程为y=Acos ωt ，波的传播速度为υ，那么在离振源x 远处一个质点的振动方程便是cos ()x y A t ωυ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，在此方程中有两个自变量：t 和x ，当t 不变时，这个方程描写某一时刻波上各点相对平衡位置的位移；当x 不变时，这个方程就是波中某一点的振动方程．（2）简谐波的波动方程：简谐振动在均匀、无吸收的弹性介质中传播所形成的波叫做平面简谐波。
8-17届全国中学生物理竞赛预赛题选(光原)
华南师大附中物理工作站全国中学生物理竞赛第8—第17届预赛题选光学、原子物理部分一、设有一块透明光学材料，由折射率略有不同的许多相互平行、厚度为d=0.1mm 的薄层密接构成。
如下图表示与各薄层垂直的一个截面，AB 为此材料的端面，与薄层界面垂直。
OO 1表示截面的中心线。
各薄层的折射率n k 的数值为n k =n 0—kv ，其中n 0 = 1.4142，v =0.0025。
今有一光线PO 以入射角θ0=300射向O 点。
求此光线在材料内能够到达的离OO 1最远的距离。
（第九届预赛）二、图中纵坐标为光电效应实验中所加电压（U ），横坐标为光子的频率（v ）。
若某金属的极限频率为v 0，普朗克恒量为h ，电子电量为e ，试在图中画出能产生光电流的区域（用斜线表示）。
（第十届预赛）三、一光学系统如下左图所示，A 为物平面，垂直于光轴，L 为会聚透镜，M 为与光轴成４５0角的平面镜。
P 为像面，垂直于经平面镜反射后的光轴。
下右图为同一光学系统的透视图。
设物为A 面上的一个“上”字，试在下右图中实像面P 上画出像的形状。
（第十届预赛）四、一圆锥透镜如图所示，S、S1为锥面，M为底面；通过锥顶A垂直于底面的直线为光轴。
平行光垂直入射于底面。
现在把一垂直于光轴的平面屏P从透镜顶点A向右方移动。
设不计光的干涉与衍射。
1、用示意图画出在屏上看到的图像。
当屏远移时图像怎样变化？2、设圆锥底面半径为R，锥面母线与底面的夹角为β（30—50），透镜材料的折射率为n。
令屏离锥顶A的距离为x，求出为描述图像变化需给出的屏的几个特殊位置。
（第十届预赛）五、一光电管阴极对于波长λ=4.91×10-7米的入射光，发射光电子的遏止电压为0.71伏特，当入射光的波长为多少时，其遏止电压变为1.43伏特？（电子电量e=1.6×10-19库仑，普朗克常数h=6.63×10-34焦耳·秒）（第十一届预赛）六、太阳中能量来源的一种途径是4个质子和2个电子结合成一个α粒子，并释放能量，若质子质量mP =1.007277原子质量单位，电子质量me=0.000549原子质量单位，α粒子的质量mα=4.00150原子质量单位，则上述核反应所释放的能量为多少电子伏特？（已知1原子质量单位=1.66×10-27千克）（第十一届预赛）七、要在一张照片上同时拍摄物体正面和几个不同侧面的像，可以在物体的后面放两个直立的大平面镜AO和BO，使物体和它对两个平面镜所成的像都摄入照相机。
第17届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考解答
第十七届全国中学生物理竞赛预赛试题全卷共八题，总分为140分。
一、（10分）1．（5分）1978年在湖北省随县发掘了一座战国早期（距今大约2400多年前）曾国国君的墓葬——曾侯乙墓，出土的众多墓葬品中被称为中国古代文明辉煌的象征的是一组青铜铸造的编钟乐器（共64件），敲击每个编钟时，能发出音域宽广、频率准确的不同音调。
与铸造的普通圆钟不同，圆钟的横截面呈圆形，每个编钟的横截面均呈杏仁状。
图预17-1-1为圆钟截面的，图预17-1-2为编钟的截面，分别敲击两个钟的A 、B 、C 和D 、E 、F 三个部位，则圆钟可发出________个基频的音调，编钟可发出________个基频的音调。
2.（5分）我国在1999年11月20日用新型运载火箭成功地发射了一艘实验航天飞行器，它被命名为___________号，它的目的是为____________________作准备。
二、（15分）一半径为 1.00m R =的水平光滑圆桌面，圆心为O ，有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C ，如图预17-2所示。
一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为27.510kg m =⨯－的小物块。
将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直、大小为0 4.0m/s v =的初速度。
物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。
已知当绳的张力为0 2.0N T =时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动．1．问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少?2．若绳刚要断开时，桌面圆心O 到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O 的水平距离为多少？已知桌面高度0.80m H =．物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为210m/s ．2000年三、（15分）有一水平放置的平行平面玻璃板H ，厚3.0 cm ，折射率 1.5n =。
全国中学生高三物理竞赛第8—17届预赛题能量和动量
全国中学生物理竞赛第8—17届预赛题能量和动量十六、如图所示，一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别是m1、m2和m3，m2=m3=2m1。
小球与槽的两壁刚好接触而它们之间的摩擦可忽略不计。
开始时，三球处在槽中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，彼此间距离相等；m2和m3静止，m1以初速度v o=πR/2沿槽运动，R为圆环的内半径和小球半径之和，设各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期T。
（第八届预赛）十七、10个同样的扁长木块一个紧挨一个地放在水平地面上，如图所示，每个木块的质量m=0.40千克，长l=0.50米，它们与底面间的静摩擦和滑动摩擦系数均为μ 2 = 0.10。
原来木块处于静止状态。
左方第一个木块的左端上方放一质量为M=1.0千克的小铅块，它与木块间的静摩擦和滑动摩擦系数均为μ1=0.20。
现突然给铅块一向右的初速度V0=4.3米/秒，使其在大木块上滑行。
试确定铅块最后的位置在何处（落在地上还是停在哪块木块上）。
取重力加速度g=10米/秒２。
设铅块的线度与l相比可以忽略。
（第十届预赛）十八、如图所示，原长L0为100厘米的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内，弹簧的一端固定在槽的O端，另一端连接一小球。
这一装置可以从水平位置开始绕O点缓缓地转到竖直位置。
设弹簧的形变总是在其弹性限度内。
试在下述（a）、（b）两种情况下，分别求出这种装置从原来的水平位置开始缓缓地绕O点转到竖直位置时小球离开原水平面的高度h0。
（a）在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现极大值，且极大值h m为40厘米。
（b）在转动的过程中，发现小球离原水平面的高度不断增大。
（第十二届预赛）十九、军训中，战士距墙S0以速度V0起跳，如图所示，在用脚蹬墙面一次，使身体变为竖直向上的运动以继续升高。
墙面与鞋底之间的静摩擦系数为μ。
求能使人体重心有最大总升高的起跳角θ。
（第十二届预赛）二十、A、B、C 为三个完全相同的表面光滑的小球，B、C两球各被一长为 L=2.00 米的不可伸长的轻线悬挂于天花板下, 两球刚好接触。
高中物理机械振动机械波
- 79 -第八章 机械振动和机械波一、选择题1．（08北京16）在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波。
一质点由平衡位置竖直向上运动，经0.1 s 到达最大位移处。
在这段时间内波传播了0.5 m 。
则这列波（ ） A ．周期是0.2 s B ．波长是0.5 m C ．波速是2 m/sD ．经1.6 s 传播了8 m2．（09北京17）一简谐机械波沿x 轴正方向传播，周期为T ，波长为。
若在x =0处质点的振动图像如右图所示，则该波在t =T /2时刻的波形曲线为（ ）3．（10北京17）一列横波沿x 轴正向传播，a 、b 、c 、d 为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。
某时刻的波形如左图所示，此后，若经过34周期开始计时，则右图描述的是（ ） A ．a 处质点的振动图象 B ．b 处质点的振动图象 C ．c 处质点的振动图象 D ．d 处质点的振动图象4．（11北京16）介质中有一简谐机械波传播，对于其中某个质点（ ） A ．它的振动速度等于波的传播速度 B ．它的振动方向一定垂直于波的传播方向 C ．它在一个周期内走过的路程一定等于一个波长 D ．它的振动频率等于波源的传播频率5．（12北京17）一个弹簧振子沿x 轴做简谐运动，取平衡位置O 为x 轴坐标原点。
从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x 轴正方向的最大加速度。
能正确反映振子位移x 与时间，关系的图像是（ ）6．（11房山期末4）如右图所示为一质点做简谐运动的图像，在t 1、t 2时刻位移大小相等，则这个在质点在t 1、t 2两时刻①速度相同；②加速度相同；③回复力相同；④势能相同。
以上选项中正确的是（ ）A ．③④B ．②③C ．①④D ．①② C txOT Atx OT D txOT B txOT A y tOT /2TA yxOλ/2λA yxO λ/2λA y xOλ/2λA yxO λ/2λA B C D- 80 -7．（10宣武期末）一个质点以O 为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示，a 、b 、c 、d 表示的是质点在不同时刻的相应位置。
高考物理专题力学知识点之机械振动与机械波经典测试题及答案解析
高考物理专题力学知识点之机械振动与机械波经典测试题及答案解析一、选择题1．一列简谐横波某时刻的波形如图所示，该时刻a、b两质点均到达波峰位置，c质点加速度正在增大。
下列判断正确的是A．a、b两质点之间的距离为半个波长B．a、b两质点振动开始时刻相差半个周期C．a质点完成全振动的次数比b多一次D．a质点完成全振动的次数比b少一次2．如图所示，一单摆在做简谐运动，下列说法正确的是A．单摆的幅度越大，振动周期越大B．摆球质量越大，振动周期越大C．若将摆线变短，振动周期将变大D．若将单摆拿到月球上去，振动周期将变大3．一列简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如图所示，质点a、b均处于平衡位置，质点a正向上运动．则下列说法正确的是A．波沿x 轴负方向传播B．该时刻质点b正向上运动C．该时刻质点a、b的速度相同D．质点a、b的振动周期相同4．在平静的水面上激起一列水波，使漂浮在水面上相距6.0m的小树叶a和b发生振动，当树叶a运动到上方最大位移处时，树叶b刚好运动到下方最大位移处，经过1.0s后，树叶a的位移第一次变为零。
则该波的波速可能是A．1.5m/sB．2m/sC．3m/sD．6m/s5．一质点做简谐运动的图象如图所示，该质点在t=3.5s时刻( )A．速度为正、加速度为正B．速度为负、加速度为负C．速度为负、加速度为正D．速度为正、加速度为负6．一列简谐横波沿x轴传播，t=0时刻的波形如图所示．则从图中可以看出（）A．这列波的波长为5mB．波中的每个质点的振动周期为4sC．若已知波沿x轴正向传播，则此时质点a向下振动D．若已知质点b此时向上振动，则波是沿x轴负向传播的7．如图所示，为一列沿x轴正方向传播的机械波在某一时刻的图像，由图可知，这列波的振幅A、波长λ和x=l米处质点的速度方向分别为：（）A．A=0.4 m λ=1m 向上B．A=1m λ=0.4m 向下C．A=0.4m λ=2m 向下D．A=2 m λ=3m 向上8．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为0t=时刻的波形图，虚线为0.6st=时的波形图，波的周期0.6sT>，则：（）A．波的周期为2.4sB．波的速度为10m/s 3C ．在0.5 s =t 时，Q 点到达平衡位置D ．在0.5 s =t 时，Q 点到达波峰位置9．如图所示两个频率、相位、振幅均相同的波的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，对叠加的结果正确的描述是（ ）A ．在A 点出现波峰后，经过半个周期该点还是波峰B ．B 点在干涉过程中振幅始终为零C ．两波在B 点路程差是波长的整数倍D ．当C 点为波谷时，经过一个周期此点出现波峰10．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a 、b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )A ．振子的振动周期等于t 1B ．在t ＝0时刻，振子的位置在a 点C ．在t ＝t 1时刻，振子的速度为零D ．从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动11．如图所示，弹簧振子在A 、B 之间做简谐运动．以平衡位置O 为原点，建立Ox 轴．向右为x 轴的正方向．若振子位于B 点时开始计时，则其振动图像为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图所示，S是x轴上的上下振动的波源，振动频率为10Hz.激起的横波沿x轴向左右传播，波速为20m/s.质点a、b与S的距离分别为36.8m和17.2m，已知a和b已经振动.若某时刻波源S正通过平衡位置向上振动，则该时刻下列判断中正确的是A．b位于x轴上方，运动方向向下B．b位于x轴下方，运动方向向上C．a位于x轴上方,运动方向向上D．a位于x轴下方，运动方向向上13．一弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知：（）A．质点的振动频率是4HzB．t=2s时，质点的加速度最大C．质点的振幅为5cmD．t=3s时，质点所受合力为正向最大14．如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图象，下列判断正确的是A．t=2×10-3s时刻纸盆中心的速度最大B．t=3×10-3s时刻纸盆中心的加速度最大C．在0〜l×10-3s之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同D．纸盆中心做简谐运动的方程为x=1.5×10-4cos50πt（m）15．一列波长大于1 m的横波沿着x轴正方向传播．处在x1＝1 m和x2＝2 m的两质点A、B的振动图象如图所示，由此可知()．A ．波长为43m B ．波速为1m/sC ．3 s 末A 、B 两质点的位移相同D ．1 s 末A 点的振动速度大于B 点的振动速度16．如图所示，在一条张紧的绳子上悬挂A 、B 、C 三个单摆，摆长分别为L 1、L 2、L 3，且L 1＜L 2＜L 3，现将A 拉起一较小角度后释放，已知当地重力加速度为g ，对释放A 之后较短时间内的运动，以下说法正确的是（ ）A ．C 的振幅比B 的大 B ．B 和C 的振幅相等 C ．B 的周期为2π2L g D ．C 的周期为2π1L g17．如图所示，一列简谐波沿x 轴正方向传播，O 、A 、B 、C 、D 是x 轴上相隔1m 的五个质点。
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全国中学生物理竞赛第8—17届预赛题
机械振动和机械波
二十九、某地有一大型摆钟，其走时由钟的摆动来控制。
若将钟摆看作单摆，当摆长为l1时，摆钟指示经过时间为２４小时的时候，比标准钟指示快１２分０秒。
要使摆钟走时正确，其摆长应调到多大？（第九届预赛）
三十、下图中A是某种材料制成的小球，B为某种材料制成的均匀刚性
薄球壳。
假设A与B的碰撞是完全弹性的，B与桌面的碰撞是完全非弹
性的。
已知球壳B的质量为m，内半径为α，放置在水平的、无弹性的
桌面上。
小球A的质量亦为m，通过一自然长度为a的柔软的弹性轻绳
悬挂在球壳内壁的最高处，如图所示。
弹性轻绳被拉长时相当于倔强系
数为k的弹簧，且kα=9mg/2。
起初将小球A拉到球壳的最低点处，然后轻轻释放。
试详细地、定量地讨论小球以后的运动。
（第九届预赛）
三十一、三根长度均为l=2.00米，质量均匀的直杆，构成一正三
角形框架ABC。
C点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴
转动。
杆AB是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图所
示。
现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证
松鼠的运动是一种什么样的运动。
（第十三届预赛）
三十二、将一根长为100多厘米的均匀弦线，沿水平的x轴放置，拉紧并使两端固定，现对离固定的右端25cm处（取该处为原点O，如图1所示）的弦上一点施加一个沿垂直于弦线方向（即y轴方向）的扰动，其位移随时间的变化规律如图2所示。
该扰动将沿弦线传播而形
成波（孤立的脉冲波），已知该波在弦线中的传播速度为2.5cm/s，且波在传播和反射过程中都没有能量损失。
（第十六届预赛）
1、试在图1中准确地画出自O点沿弦向右传播的波在t=2.5s时的波形图。
2、该波向右传播到固定点时将发生反射，反射波向左传播，反射点总是固定不动的，这可看成向右传播的波和
向左传播的波相叠加，
使反射点的位移始终为
零。
由此观点出发，试
在图1中准确地画出
t=12.5s时的波形图。
3、在图1中准确地
画出t=10.5s时的波形
图。
三十三、一个大容器中装有互不相容的两种液体，它们密度分别为ρ1和ρ2(ρ1<ρ2)。
现让一长为L、密度为(ρ1+ρ2)/2的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为3L/4，由静止开始下落。
试计算木棍到达最低处所需的时间。
假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计。
且两液体都足够深。
保证木棍始终都在液体内部运动。
既未露出液面。
也未与容器底相碰。
（第十六届预赛）。