2015年中考模拟试题数学试卷

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2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)

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2015年中考数学模拟试卷(一)一、选择题(本大题满分36分,每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑) 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中,一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道,临桂县2012年财政收入突破18亿元,在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0,此方程可变形为 A. (x + 2)2= 9 B. (x - 2)2 = 9C. (x + 2)2 = 1D. (x - 2)2=19. 如图,在△ABC 中,AD ,BE 是两条中线,则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=(x - 1)2B. - x 2+(-2)2=(x - 2)(x + 2) C. x 3- 4x = x (x + 2)(x - 2)D. (x + 1)2= x 2 + 2x + 111. 如图,AB 是⊙O 的直径,点E 为BC 的中点,AB = 4, ∠BED = 120°,则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.(第9题图)(第11题图)(第7题图)A. 3B. 23C.23D. 112. 如图,△ABC 中,∠C = 90°,M 是AB 的中点,动点P 从点A出发,沿AC 方向匀速运动到终点C ,动点Q 从点C 出发,沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ,Q 两点同时出发,并同时 到达终点,连接MP ,MQ ,PQ . 在整个运动过程中,△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题(本大题满分18分,每小题3分,请将答案填在答题卷上,在试卷上答题无效) 13. 计算:│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限,则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中,需要修一段全长2400m 的道路,为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务,求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ,则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x 轴翻折,再向右平移2个单位称为1次变换. 如图,已知等边三角形 ABC 的顶点B ,C 的坐标分别是(-1,-1),(-3,-1),把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′,则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图,已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1,以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边,画第二个等腰Rt △ACD ,再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边,画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ,则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题(本大题8题,共66分,解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上,在试卷上答题无效)19. (本小题满分8分,每题4分)(1)计算:4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3;(2)化简:(1 - n m n+)÷22n m m -.20. (本小题满分6分) 3121--+x x≤1, ……① 解不等式组:3(x - 1)<2 x + 1. ……②(第12题图)(第17题图)(第18题图)°21. (本小题满分6分)如图,在△ABC 中,AB = AC ,∠ABC = 72°. (1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D (保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)中作出∠ABC 的平分线BD 后,求∠BDC 的度数.22. (本小题满分8分)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(2)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. (本小题满分8分)如图,山坡上有一棵树AB ,树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米,山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高,点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米,从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°,树底部B 的仰角为20°,求树 AB 的高度.(参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)24. (本小题满分8分)如图,PA ,PB 分别与⊙O 相切于点A ,B ,点M 在PB 上,且OM ∥AP ,MN ⊥AP ,垂足为N. (1)求证:OM = AN ;(2)若⊙O 的半径R = 3,PA = 9,求OM 的长.25. (本小题满分10分)某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标,购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元,且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. (1)求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元?(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌(第21题图)(第23题图)(第24题图)凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32,求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低?26. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C 为(-1,0). 如图所示,B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上,过点B 作BD ⊥x 轴,垂足为D ,且B 点横坐标为-3. (1)求证:△BDC ≌ △COA ;(2)求BC 所在直线的函数关系式;(3)抛物线的对称轴上是否存在点P ,使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形?若存在,求出 所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明:第12题是一道几何开放题,学生可从几个特殊的点着手,计算几个特殊三角形面积从而降低难度,得出答案. 当点P ,Q 分别位于A 、C 两点时,S △MPQ =21S △ABC ;当点P 、Q 分别运动到AC ,BC 的中点时,此时,S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ;当点P 、Q 继续运动到点C ,B 时,S △MPQ=21S△ABC,故在整个运动变化中,△MPQ 的面积是先减小后增大,应选C.二、填空题 13.31; 14. k <0; 15. 54(若为108扣1分); 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8; 17. (16,1+3); 18. 15.5(或231). 三、解答题19. (1)解:原式 = 4×22-22+1-1……2分(每错1个扣1分,错2个以上不给分) = 0 …………………………………4分(2)解:原式 =(n m n m ++-n m n +)·mn m 22- …………2分(第26题图)=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解:由①得3(1 + x )- 2(x -1)≤6, …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 < 2x + 1, …………4分 化简得x <4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解(1)如图所示(作图正确得3分)(2)∵BD 平分∠ABC ,∠ABC = 72°, ∴∠ABD =21∠ABC = 36°, …………4分 ∵AB = AC ,∴∠C =∠ABC = 72°, …………5分 ∴∠A= 36°,∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解:(1)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3, …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中,4出现了18次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是3,有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分(2)∵这组数据的平均数是3.3,∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3,有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解:在Rt △BDC 中,∠BDC = 90°,BC = 63米,∠BCD = 30°, ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9, ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10,…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中,∠BEG = 20°, ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6, …………………6分 在Rt △AGE 中,∠AEG = 45°,∴AG = GE = 10, ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答:树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解(1)如图,连接OA ,则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ,∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ,∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分(2)连接OB ,则OB ⊥AP ,∵OA = MN ,OA = OB ,OM ∥BP , ∴OB = MN ,∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ,则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中,有x 2 = 32+(9- x )2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解:(1)设A 型每套x 元,则B 型每套(x + 40)元. …………… 1分 ∴4x + 5(x + 40)=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180,x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分(2)设购买A 型课桌凳a 套,则购买B 型课桌凳(200 - a )套.a ≤32(200 - a ), ∴ …………… 4分 180 a + 220(200- a )≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数,∴a = 78,79,80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元,则y = 180a + 220(200 - a )=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40<0,y 随a 的增大而减小,∴当a = 80时,总费用最低,此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是:购买A 型80套,购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题(二)一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是()A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是()A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ,则12x x +=()A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图,下列判断正确的是() A 、几何体是圆柱体,高为2 B 、几何体是圆锥体,高为2 C 、几何体是圆柱体,半径为2 D 、几何体是圆柱体,半径为2 5、若a b >,则下列式子一定成立的是()A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ,∠ABC=20°,∠BCD=80°,则∠CDE=() A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径,则四边形ACBD 是() A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有()A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点,若120x x >>, 则一定成立的是()A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图,⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点,且OO ’=5,OA=3, O ’B =4,则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算:3m m -÷= 13、分解因式:2233x y -=14、如图,某飞机于空中A 处探测到目标C ,此时飞行高度AC=1200米,从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒,则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

广东省深圳市宝安区中考数学模拟试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

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某某省某某市宝安区2015届中考数学模拟试题一、选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分.)1.4的平方根是()A.2 B.﹣2 C.±2D.162.2011年8月12日,第26届世界大学生夏季运动会将在某某开幕.本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场某某湾体育中心总建筑面积达256520m2.数据256520m2用科学记数法(保留三个有效数字)表示为()A.2.565×105m2B.0.257×106m2C.2.57×105m2D.25.7×104m23.下列各图是一些常用图形的标志,其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A.3ab﹣2ab=1 B.x4•x2=x6C.(x2)3=x5D.3x2÷x=2x5.下列说法正确的是()A.一个游戏的中奖概率是,则做5次这样的游戏一定会中奖B.为了解某某中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式C.事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件D.若甲组数据的方差S=0.01,乙组数据的方差S=0.1,则乙组数据更稳定6.如图,已知BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上, =,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是()A.20° B.25° C.30° D.40°7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.8.一家商店将某种商品按进货价提高100%后,又以6折优惠售出,售价为60元,则这种商品的进货价是()A.120元B.100元C.72元D.50元9.若ab>0,则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是()A.B.C.D.10.如图,直径为10的⊙A上经过点C(0,5)和点0(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为()A.B.C.D.11.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,将△ABC绕点B按顺时针方向转动一个角到△A′BC′的位置,使点A、B、C′在同一条直线上,则图中阴影部分的周长是()A.4π+4B.4πC.2π+4D.2π12.如图,已知四边形OABC是菱形,CD⊥x轴,垂足为D,函数的图象经过点C,且与AB 交于点E.若OD=2,则△OCE的面积为()A.2 B.4 C.2D.4二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分.)13.因式分解:a3﹣4a=.14.如图,在⊙O中,圆心角∠AOB=12O°,弦,则OA= cm.15.在数据1,2,3,1,2,2,4中,众数是.16.在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为.三、解答题(满分52分)17.计算:()﹣1﹣|﹣2+tan45°|+(﹣1.41)0.18.先化简,再求值:,其中x=2.19.某校为了解九年级学生体育测试情况,以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下)(1)请把条形统计图补充完整;(2)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是;(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是;(4)若该校九年级有500名学生,请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人.20.如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)已知sinA=,⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积.21.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6000元,使用B型车厢每节费用为8000元.(1)设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x节,试定出用车厢节数x表示总费用y的公式.(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?22.如图1,边长为2的正方形ABCD中,E是BA延长线上一点,且AE=AB,点P从点D出发,以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动,直线EP交AD于点F,过点F作直线FG⊥DE于点G,交AB于点R.(1)求证:AF=AR;(2)设点P运动的时间为t,①求当t为何值时,四边形PRBC是矩形?②如图2,连接PB.请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值.23.如图1,已知抛物线y=ax2﹣2ax+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OB=OC.(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点P是线段AB上的一个动点(不与A、B重合),分别以AP、BP为一边,在直线AB的同侧作等边三角形APM和BPN,求△PMN的最大面积,并写出此时点P的坐标;(3)如图2,若抛物线的对称轴与x轴交于点D,F是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点,直线FD与y轴交于点E.是否存在点F,使△DOE与△AOC相似?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.2015年某某省某某市宝安区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分.)1.4的平方根是()A.2 B.﹣2 C.±2D.16【考点】平方根.【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.【解答】解:∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2.故选:C.【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.2.2011年8月12日,第26届世界大学生夏季运动会将在某某开幕.本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场某某湾体育中心总建筑面积达256520m2.数据256520m2用科学记数法(保留三个有效数字)表示为()A.2.565×105m2B.0.257×106m2C.2.57×105m2D.25.7×104m2【考点】科学记数法与有效数字.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于256520有6位,所以可以确定n=6﹣1=5.有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.【解答】解:256520m2=2.57×105m2,故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.3.下列各图是一些常用图形的标志,其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【专题】常规题型.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.故选B.【点评】此题将汽车标志与对称相结合,掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.4.下列运算正确的是()A.3ab﹣2ab=1 B.x4•x2=x6C.(x2)3=x5D.3x2÷x=2x【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项法则;同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项计算后利用排除法求解.【解答】解:A、应为3ab﹣2ab=ab,故选项错误;B、x4•x2=x6,正确;C、应为(x2)3=x6,故选项错误;D、应为3x2÷x=3x,故选项错误.故选B.【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算,幂的乘方的性质,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.5.下列说法正确的是()A.一个游戏的中奖概率是,则做5次这样的游戏一定会中奖B.为了解某某中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式C.事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件D.若甲组数据的方差S=0.01,乙组数据的方差S=0.1,则乙组数据更稳定【考点】概率的意义;全面调查与抽样调查;方差;随机事件.【分析】分别利用方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查的概念,判断得出即可.【解答】解:A、一个游戏的中奖概率是,则做5次这样的游戏不一定会中奖,故此选项错误;B、为了解某某中学生的心理健康情况,应该采用抽样调查的方式,故此选项错误;C、事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件,此选项正确;D、若甲组数据的方差S=0.01,乙组数据的方差S=0.1,则甲组数据更稳定,故此选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查等知识,正确区分它们的定义是解题关键.6.如图,已知BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上, =,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是()A.20° B.25° C.30° D.40°【考点】圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.【分析】由BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上, =,∠AOB=60°,利用在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可求得∠BDC的度数.【解答】解:∵ =,∠AOB=60°,∴∠BDC=∠AOB=30°.故选C.【点评】此题考查了圆周角定理.此题比较简单,注意数形结合思想的应用,注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用.7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.【专题】数形结合.【分析】分别解两个不等式,然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集.【解答】解:解x+1≥﹣1得,x≥﹣2;解x<1得x<2;∴﹣2≤x<2.故选D.【点评】本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法.也考查了解不等式组的方法.8.一家商店将某种商品按进货价提高100%后,又以6折优惠售出,售价为60元,则这种商品的进货价是()A.120元B.100元C.72元D.50元【考点】一元一次方程的应用.【专题】销售问题.【分析】根据题意假设出商品的进货价,从而可以表示出提高后的价格为(1+100%)x,再根据以6折优惠售出,即可得出符合题意的方程,求出即可.【解答】解:设进货价为x元,由题意得:(1+100%)x•60%=60,解得:x=50,故选:D.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.9.若ab>0,则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是()A.B.C.D.【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.【分析】根据ab>0及一次函数与反比例函数图象的特点,可以从a>0,b<0和a<0,b>0两方面分类讨论得出答案.【解答】解:∵ab>0,∴分两种情况:(1)当a>0,b>0时,一次函数y=ax+b数的图象过第一、二、三象限,反比例函数图象在第一三象限,选项C符合;(2)当a<0,b<0时,一次函数的图象过第二、三、四象限,反比例函数图象在第二、四象限,无符合选项.故选C.【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.10.如图,直径为10的⊙A上经过点C(0,5)和点0(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为()A.B.C.D.【考点】圆周角定理;解直角三角形.【分析】首先根据圆周角定理,判断出∠OBC=∠ODC;然后根据CD是⊙A的直径,判断出∠COD=90°,在Rt△COD中,用OD的长度除以CD的长度,求出∠ODC的余弦值为多少,进而判断出∠OBC的余弦值为多少即可.【解答】解:如图,延长CA交⊙A与点D,连接OD,,∵同弧所对的圆周角相等,∴∠OBC=∠ODC,∵CD是⊙A的直径,∴∠COD=90°,∴cos∠ODC===,∴cos∠OBC=,即∠OBC的余弦值为.故选:C.【点评】(1)此题主要考查了圆周角定理的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.(2)此题还考查了特殊角的三角函数值的求法,要熟练掌握.11.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,将△ABC绕点B按顺时针方向转动一个角到△A′BC′的位置,使点A、B、C′在同一条直线上,则图中阴影部分的周长是()A.4π+4B.4πC.2π+4D.2π【考点】弧长的计算;旋转的性质.【分析】先根据Rt△AB C中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4求出BC及AC的长,再根据弧长的计算公式求出、的长,那么阴影部分的周长=AC+的长+A′C′+的长,将数值代入计算即可.【解答】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,∴∠ABC=60°,BC=AB=2,AC=BC=2,∴∠CBC′=∠ABA′=180°﹣60°=120°,∴的长==π,的长==,∴阴影部分的周长=AC+的长+A′C′+的长=2++2+π=4π+4.故选A.【点评】本题考查的是旋转的性质,弧长的计算,含30度角的直角三角形性质的应用,根据题意得出阴影部分的周长=AC+的长+A′C′+的长是解答此题的关键.12.如图,已知四边形OABC是菱形,CD⊥x轴,垂足为D,函数的图象经过点C,且与AB交于点E.若OD=2,则△OCE的面积为()A.2 B.4 C.2D.4【考点】反比例函数综合题.【专题】计算题;压轴题.【分析】连接AC,已知OD=2,CD⊥x轴,根据OD×CD=xy=4求CD,根据勾股定理求OC,根据菱形的性质,S△OCE=S△OAC=OA×CD求解.【解答】解:连接AC,∵OD=2,CD⊥x轴,∴OD×CD=xy=4,解得CD=2,由勾股定理,得OC==2,由菱形的性质,可知OA=OC,∵OC∥AB,∵△OCE与△OAC同底等高,∴S△OCE=S△OAC=×OA×CD=×2×2=2.故选C.【点评】本题考查了反比例函数的综合运用.关键是求菱形的边长,讲所求三角形的面积进行转化.二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分.)13.因式分解:a3﹣4a= a(a+2)(a﹣2).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】因式分解.【分析】首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出即可.【解答】解:a3﹣4a=a(a2﹣4)=a(a+2)(a﹣2).故答案为:a(a+2)(a﹣2).【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟练掌握平方差公式是解题关键.14.如图,在⊙O中,圆心角∠AOB=12O°,弦,则OA= 2 cm.【考点】垂径定理;解直角三角形.【分析】过点O作OC⊥A B,根据垂径定理,可得出AC的长,再由余弦函数求得OA的长.【解答】解:过点O作OC⊥AB,∴AC=AB,∵AB=2cm,∴AC=cm,∵∠AOB=12O°,OA=OB,∴∠A=30°,在直角三角形OAC中,cos∠A==,∴OA==2cm,故答案为2.【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形,是基础知识要熟练掌握.15.在数据1,2,3,1,2,2,4中,众数是 2 .【考点】众数.【分析】根据众数的定义就可以求解.【解答】解:众数是一组数据中出现次数最多的数据,本组数据中3和4各出现1次,1出现2次,2出现3次.出现次数最多的是2,所以众数是2.故填2.【点评】本题属于基础题,考查了众数的概念.众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.16.在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为 2.4 .【考点】勾股定理的逆定理;矩形的性质.【专题】几何综合题;压轴题;动点型.【分析】根据已知得当AP⊥BC时,AP最短,同样AM也最短,从而不难根据相似比求得其值.【解答】解:∵四边形AFPE是矩形∴AM=AP,AP⊥BC时,AP最短,同样AM也最短∴当AP⊥BC时,△ABP∽△CAB∴AP:AC=AB:BC∴AP:8=6:10∴当AM最短时,AM=AP÷2=2.4.【点评】解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离,垂线段最短,利用相似求解.三、解答题(满分52分)17.计算:()﹣1﹣|﹣2+tan45°|+(﹣1.41)0.【考点】特殊角的三角函数值;实数的性质;零指数幂;负整数指数幂.【专题】计算题.【分析】把()﹣1==3,tan45°=1代入计算,任何不等于0的数的0次幂都等于1.【解答】解:原式==3﹣(2﹣)+1=2+.【点评】传统的小杂烩计算题,特殊角的三角函数值也是常考的.涉及知识:负指数为正指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1;绝对值的化简;二次根式的化简.18.先化简,再求值:,其中x=2.【考点】分式的化简求值.【专题】计算题.【分析】先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分.再把x的值代入求值.【解答】解:原式=,当x=2时,原式=1.【点评】主要考查了分式的化简求值,其关键步骤是分式的化简.要熟悉混合运算的顺序,正确解题.19.某校为了解九年级学生体育测试情况,以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下)(1)请把条形统计图补充完整;(2)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是;(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是;(4)若该校九年级有500名学生,请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人.【考点】扇形统计图;用样本估计总体;条形统计图.【专题】图表型.【分析】(1)利用A类有10人,占总体的20%,求出总人数,再求出D级的学生人数;(2)利用各部分占总体的百分比之和为1,即可求出D级的学生人数占全班学生人数的百分比;(3)利用A级所占的百分比即可求出A级所在的扇形的圆心角度数;(4)用样本估计总体,利用样本中A、B级所占的百分比及可求出A级和B级的学生人数.【解答】解:(1)读图可得:A类有10人,占总体的20%,所以总人数为10÷20%=50人,则D级的学生人数为50﹣10﹣23﹣12=5人.据此可补全条形图;(2)在扇形统计图中,因为各部分占总体的百分比之和为1,所以D级的学生人数占全班学生人数的百分比是1﹣46%﹣24%﹣20%=10%;(3)读扇形图可得:A级占20%,所在的扇形的圆心角为360°×20%=72°;(4)读扇形图可得:A级和B级的学生占46%+20%=66%;故九年级有500名学生时,体育测试中A级和B级的学生人数约为500×66%=330人.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,并且扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小.20.如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)已知sinA=,⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积.【考点】切线的判定;扇形面积的计算.【分析】(1)连接OE.根据OB=OE得到∠OBE=∠OEB,然后再根据BE是△ABC的角平分线得到∠OEB=∠EBC,从而判定OE∥BC,最后根据∠C=90°得到∠AEO=∠C=90°证得结论AC是⊙O的切线.(2)连接OF,利用S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF求解即可.【解答】解:(1)连接OE.∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB∵BE是∠ABC的角平分线∴∠OBE=∠EBC∴∠OEB=∠EBC∴OE∥BC∵∠C=90°∴∠AEO=∠C=90°∴AC是⊙O的切线;(2)连接OF.∵sinA=,∴∠A=30°∵⊙O的半径为4,∴AO=2OE=8,∴AE=4,∠AOE=60°,∴AB=12,∴BC=AB=6,AC=6,∴CE=AC﹣AE=2.∵OB=OF,∠ABC=60°,∴△OBF是正三角形.∴∠FOB=60°,CF=6﹣4=2,∴∠EOF=60°.∴S梯形OECF=(2+4)×2=6.S扇形EOF==∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣.【点评】本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算,解题的关键是连接圆心和切点,利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线.21.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6000元,使用B型车厢每节费用为8000元.(1)设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x节,试定出用车厢节数x表示总费用y的公式.(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?【考点】一元一次不等式组的应用.【专题】应用题.【分析】(1)这列货车挂A型车厢x节,则挂B型车厢(40﹣x)节,从而可得出y与x的表达式;(2)设A型车厢x节,则挂B型车厢(40﹣x)节,根据所装的甲货物不少于1240吨,乙货物不少于880吨,可得出不等式组,解出即可.【解答】解:(1)y=0.6x+0.8(40﹣x)=﹣0.2x+32;(2)设A型车厢x,节,则挂B型车厢(40﹣x)节,由题意得:,解得:24≤x≤26,故有三种方案:①A、B两种车厢的节数分别为24节、16节;②A型车厢25节,B型车厢15节;③A型车厢26节,B型车厢14节.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,解答本题的关键是仔细审题,根据所装货物的不等关系,列出不等式组,难度一般.22.如图1,边长为2的正方形ABCD中,E是BA延长线上一点,且AE=AB,点P从点D出发,以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动,直线EP交AD于点F,过点F作直线FG⊥DE于点G,交AB于点R.(1)求证:AF=AR;(2)设点P运动的时间为t,①求当t为何值时,四边形PRBC是矩形?②如图2,连接PB.请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值.【考点】相似三角形的判定与性质;等腰直角三角形;矩形的性质;正方形的性质.【专题】证明题;动点型.【分析】(1)依题意可知AD=AE,∠DAE=90°,则∠DEA=45°,在△ERG中,RG⊥DE,则∠FRA=45°,可证AF=AR;(2)①当四边形PRBC是矩形时,则有PR∥BC,AF∥PR,可证△EAF∽△ERP,利用相似比求AR,而AR=DP=t,由此求t的值;②当△PRB是等腰三角形时,PC=2BR,列方程求t的值.【解答】(1)证明:如图,在正方形ABCD中,AD=AB=2,∵AE=AB,∴AD=AE,∴∠AED=∠ADE=45°,又∵FG⊥DE,∴在Rt△EGR中,∠GER=∠GRE=45°,∴在Rt△ARF中,∠FRA=∠AFR=45°,∴∠FRA=∠RFA=45°,∴AF=AR;(2)解:①如图,当四边形PRBC是矩形时,则有PR∥BC,∴AF∥PR,∴△EAF∽△ERP,∴,即:由(1)得AF=AR,∴,解得:或(不合题意,舍去),∴,∵点P从点D出发,以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动,∴(秒);②若PR=PB,过点P作PK⊥AB于K,设FA=x,则RK=BR=(2﹣x),∵△EFA∽△EPK,∴,即: =,解得:x=±﹣3(舍去负值);∴t=(秒);若PB=RB,则△EFA∽△EPB,∴=,∴,∴BP=AB=×2=∴CP=BC﹣BP=2﹣=,∴(秒).综上所述,当PR=PB时,t=;当PB=RB时,秒.【点评】本题考查了正方形、矩形、等腰直角三角形的性质,相似三角形的判定与性质.关键是利用相似比列方程求解.23.如图1,已知抛物线y=ax2﹣2ax+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OB=OC.(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点P是线段AB上的一个动点(不与A、B重合),分别以AP、BP为一边,在直线AB的同侧作等边三角形APM和BPN,求△PMN的最大面积,并写出此时点P的坐标;(3)如图2,若抛物线的对称轴与x轴交于点D,F是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点,直线FD与y轴交于点E.是否存在点F,使△DOE与△AOC相似?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)令x=0得,y=4,求出点C(0,4),根据OB=OC=4,得到点B(4,0)代入抛物线表达式求出a的值,即可解答;(2)过点M作MG⊥x轴于G,过点N作NH⊥x轴于H,设P(x,0),△PMN的面积为S,分别表示出PG=,MG=,PH=,NH=,根据S=S梯形MGHN﹣S△PMG﹣S△PNH=,利用二次函数的性质当x=1时,S有最大值是,即可解答;(3)存在点F,使得△DOE与△AOC相似.有两种可能情况:①△DOE∽△AOC;②△DOE∽△COA,先求出点E的坐标,再求出直线DE的解析式,利用方程组求出点F的坐标,即可解答.【解答】解:(1)令x=0得,y=4,∴C(0,4)∴OB=OC=4,∴B(4,0)代入抛物线表达式得:16a﹣8a+4=0,解得a=∴抛物线的函数表达式为(2)如图2,过点M作MG⊥x轴于G,过点N作NH⊥x轴于H,由抛物线得:A(﹣2,0),设P(x,0),△PMN的面积为S,则PG=,MG=,PH=,NH=∴S=S梯形MGHN﹣S△PMG﹣S△PNH===∵,∴当x=1时,S有最大值是∴△PMN的最大面积是,此时点P的坐标是(1,0)(3)存在点F,使得△DOE与△AOC相似.有两种可能情况:①△DOE∽△AOC;②△DOE∽△COA由抛物线得:A(﹣2,0),对称轴为直线x=1,∴OA=2,OC=4,OD=1①若△DOE∽△AOC,则∴,解得OE=2∴点E的坐标是(0,2)或(0,﹣2)若点E的坐标是(0,2),则直线DE为:y=﹣2x+2解方程组得:,(不合题意,舍去)此时满足条件的点F1的坐标为(,)若点E的坐标是(0,﹣2),同理可求得满足条件的点F2的坐标为(,)②若△DOE∽△COA,同理也可求得满足条件的点F3的坐标为(,)满足条件的点F4的坐标为(,)综上所述,存在满足条件的点F,点F的坐标为:。

四川省泸州市2015年中考数学真题试题(含解析)

四川省泸州市2015年中考数学真题试题(含解析)

2015年四川省泸州市中考数学试卷解析(全卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的,请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1. (2015年四川泸州3分)7-的绝对值为【 】 A.7 B.17 C.17- D.7- 【答案】A. 【考点】绝对值.【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点7-到原点的距离是7,所以7-的绝对值是7. 故选A.2. (2015年四川泸州3分)计算23()a 的结果为【 】 A.4a B.5a C.6a D. 9a 【答案】C. 【考点】幂的乘方.【分析】根据幂的乘方运算法则计算作出判断:23236()a a a ⨯==.故选C.3. (2015年四川泸州3分)如左下图所示的几何体的左视图是【 】A.B. C. D.【答案】C.【考点】简单几何体的三视图.【分析】找到从左面看所得到的图形即可:从左面看易得是一个矩形. 故选C.4. (2015年四川泸州3分)截止到2014年底,泸州市中心城区人口约为1120000人,将1120000用科学计数法表示为【 】A.51.1210⨯B.61.1210⨯C.71.1210⨯D. 81.1210⨯ 【答案】B.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a ×10n,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时,看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时,n 为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n 为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0). 因此,∵1120000一共7位,∴1120000=1.12×106. 故选B.5. (2015年四川泸州3分)如图,AB ∥CD ,CB 平分∠ABD ,若∠C=40°,则∠D 的度数为【 】A. 90°B. 100°C. 110°D. 120° 【答案】B.【考点】角平分线定义;平行的性质;三角形内角和定理;方程思想的应用. 【分析】∵CB 平分∠ABD ,∴2ABD CBD ∠=∠.又∵AB ∥CD ,∴1802180ABD D CBD D ∠+∠=︒⇒∠+∠=︒.又∵∠C=40°,∴18040180C CBD D CBD D ∠+∠+∠=︒⇒︒+∠+∠=︒二者联立218021801004018022280CBD D CBD D D CBD D CBD D ∠+∠=︒∠+∠=︒⎧⎧⇒⇒∠=︒⎨⎨︒+∠+∠=︒∠+∠=︒⎩⎩.故选B.6. (2015年四川泸州3分)菱形具有而平行四边形不具有的性质是 【 】 A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等 C.对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】D.【考点】平行四边形和菱形的性质.【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各选项进行判断,作出选择:A.“两组对边分别平行”是平行四边形和菱形都具有的性质,选项错误;B. “两组对角分别相等”是平行四边形和菱形都具有的性质,选项错误;C. “对角线互相平分”是平行四边形和菱形都具有的性质,选项错误;D. “对角线互相垂直”是菱形具有而平行四边形不具有的性质,选项正确.故选D.7. (2015年四川泸州3分)某校男子足球队的年龄分布情况如下表:A. 15,15B. 15,14C.16,15D.14,15【答案】A.【考点】众数;中位数.【分析】众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中15出现8次,出现的次数最多,故这组数据的众数为15.中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).共有数据22个,第11个数和第12个数都是15人,所以中位数是:(15+15)÷2=15(人).故选A.8. (2015年四川泸州3分)如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为【】A. 65°B. 130°C. 50°D. 100°【答案】C.【考点】圆周角定理;切线的性质;多边形内角和定理.【分析】∵∠C和∠AOB是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角,且∠C=65°,∴∠AOB =130°.∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,∴∠PAO =∠PBO =90°.∴360 360130909050P AOB PAO PBO ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒ 故选C .9. (2015年四川泸州3分)若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象经过点(2,0),且其对称轴为1x =-,则使函数值0y >成立的x 的取值范围是【 】A.4x <-或2x >B.4-≤x ≤2C.x ≤4-或x ≥2D. 42x -<< 【答案】D .【考点】二次函数的图象和性质.【分析】∵二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象经过点(2,0),且其对称轴为1x =-,∴二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象开口向下,与x 轴的另一交点为()4,0- . ∴使函数值0y >成立的x 的取值范围是:42x -<<. 故选D .10. (2015年四川泸州3分)若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是【 】A. B. C. D.【答案】B .【考点】一元二次方程根与系数的关系;解一元一次不等式;一次函数图象与系数的关系;整体思想和数形结合思想的应用.【分析】∵关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,∴()()2241>0<0kb kb ∆=--+⇒. 根据一次函数图象与系数的关系,选项A 中>0>0>0k kb b ⎧⇒⎨⎩,与<0kb 不符;选项B 中>0<0<0k kb b ⎧⇒⎨⎩,与<0kb 相符;选项C 中<0>0<0k kb b ⎧⇒⎨⎩,与<0kb 不符;选项D 中>000k kb b ⎧⇒=⎨=⎩,与<0kb 不符.故选B .11. (2015年四川泸州3分) 如图,在△ABC 中,AB =AC ,BC =24,tan C =2,如果将△ABC 沿直线l 翻折后,点B 落在边AC 的中点E 处,直线l 与边BC 交于点D ,那么BD 的长为【 】A.13B.152C.272 D.12【答案】A .【考点】翻折问题;等腰三角形的性质;勾股定理;翻折对称的性质;锐角三角函数定义;方程思想的应用.【分析】如答图,过点E 作EH ⊥BC 于点H ,∵AB =AC ,BC =24,∴CH =12. ∵tan C =2,∴AH =24.设,CE x DH y == ,则2E H x =.∵△ABC 沿直线l 翻折,点B 落在边AC 的中点E 处,∴BD =DE 24x y =--.在Rt EDH ∆中,()22212185y y y +=-⇒=. ∴BD =DE 2413x y =--=. 故选A .12. (2015年四川泸州3分)在平面直角坐标系中,点A ,B ,动点C 在x 轴上,若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C 的个数为【 】 A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B .【考点】点的坐标;等腰三角形的判定;分类思想和数形结合思想的应用.【分析】如答图,作AB 中垂线交x 轴于1C ,则1ABC ∆是等腰三角形;以点A 为圆心,AB 长为半径画圆交x 轴于23,C C 则23,ABC ABC ∆∆ 是等腰三角形;以点B 为圆心,AB 长为半径画圆与x 轴没有交点(因为点到x 轴的距离AB =).∴点C 的个数为3. 故选B .第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项:用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答,在试卷上作答无效. 二、填空题(每小题3分,共12分)13. (2015年四川泸州3分)分解因式:222m -= ▲ . 【答案】()()211m m +-.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此,先提取公因式2后继续应用平方差公式分解即可:()()()222221211m m m m -=-=+-.14. (2015年四川泸州3分)用一个圆心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ . 【答案】2.【考点】圆锥和扇形的计算.【分析】∵扇形的半径为6、圆心角为120°,∴扇形的弧长为12064180ππ⋅⋅=. ∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长, ∴根据圆的周长公式,得242r r ππ=⇒=.15. (2015年四川泸州3分)设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根,则2212x x +的值为 ▲ . 【答案】27.【考点】一元二次方程根与系数的关系;求代数式的值;整体思想的应用. 【分析】∵1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根,∴12125,1x x x x +=⋅=- .∴()()2222121212252127x x x x x x +=+-⋅=--=.16. (2015年四川泸州3分)如图,在矩形ABCD 中,BC =,∠ADC 的平分线交边BC 于点E ,AH ⊥DE 于点H ,连接CH 并延长交边AB 于点F ,连接AE 交CF 于点O ,给出下列命题:其中正确命题的序号是 ▲ (填上所有正确命题的序号).【答案】①③.【考点】矩形的性质;等腰(直角)三角形的判定和性质;三角形内角和定理;全等三角形的判定和性质;直角三角形斜边上的中线的判定;勾股定理;相似三角形的判定和性质;特殊元素法和方程思想的应用.【分析】①∵在矩形ABCD 中,BC =,∴不妨设1AB =,则BC =∴18067.5AEB AED DEC AEH ∠=︒-∠-∠=︒=∠.故命题①正确. ②∵ADH ∆是等腰直角三角形,∴1DH =.不难证明(ABE AHE AAS ∆∆≌④如答图,延长AB 至G ,使BG=BF ,连接CG ,设BF x =,则2FG x =.∴2BF x ==∴2BC BF -=.)12==∴BC BF -≠.故命题④错误. 综上所述,正确命题的序号是①③.三、(每小题6分,共18分)17. (2015年四川泸州6分)计算:01sin 4520152O--+【答案】解:原式1131212222=-+=-+=. 【考点】实数的运算;特殊角的三角函数值;二次根式化简;零指数幂;负整数指数幂.【分析】针对特殊角的三角函数值,二次根式化简,零指数幂,负整数指数幂4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.18. (2015年四川泸州6分)如图,AC=AE ,∠1=∠2,AB=AD . 求证:BC=DE .【答案】证明:∵∠1=∠2,∴12EAB EAB ∠+∠=∠+∠,即CAB EAD∠=∠. 又∵AC=AE , AB=AD ,∴()CAB EAD SAS ∆∆≌. ∴BC=DE .【考点】全等三角形的判定和性质.【分析】要证BC=DE ,根据全等三角形的性质只要CAB EAD ∆∆≌即可,而要证全等已有两边对应相等,由∠1=∠2可推出夹角对应相等而得证.19. (2015年四川泸州6分)化简:2211211m m m m ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭【答案】解:()()2222221112111111m m m m m m m m m m m m m m +⎛⎫÷-=÷=⋅= ⎪+++++⎝⎭++. 【考点】分式的化简.【分析】先将括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简.四、(每小题7分,共14分)20. (2015年四川泸州7分)小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t ),并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图).(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图;(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ”为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户?(3)从月均用水量在23x ≤<,89x ≤<这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个,求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.【答案】解:(1)∵月均用水量45x ≤<所占百分比为()14%24%20%12%6%4%30%-+++++=; 月均用水量45x ≤<的频数为5030%15⨯=;月均用水量67x ≤<的频数为5012%6⨯=,∴补全频数分布表和频数分布直方图如下:(2)∵样本中家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ”占62%,∴估计总体中的中等用水量家庭大约有45062%279⨯=(户).(3)设月均用水量在23x ≤<范围内的样本家庭为,A B ,月均用水量在89x ≤<范围内的样本家庭为,X Y ,∵从月均用水量在23x ≤<,89x ≤<这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个,共有6种等可能结果:()()()()()(),,,,,,,,,,,A B A X A Y B X B Y X Y ,抽取出的2个家庭来自不同范围的有4种情况:()()()(),,,,,,,A X A Y B X B Y ,∴抽取出的2个家庭来自不同范围的概率为4263=.为 【考点】频数分布表和频数分布直方图;频数、频率和总量的关系;用样本估计总体;概率.【分析】(1)由已知信息,根据频数、频率和总量的关系,求出月均用水量45x ≤<所占百分比和频数,月均用水量67x ≤<的频数,从而补全频数分布表和频数分布直方图.(2)求出样本中家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ” 所占百分比,即可用样本估计总体.(3)根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.21. (2015年四川泸州7分)某小区为了绿化环境,计划分两次购进A 、B 两种花草,第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵,共花费675元;第二次分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A 、B 两种花草价格均分别相同).(1)A 、B 两种花草每棵的价格分别是多少元?(2)若购买A 、B 两种花草共31棵,且B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2倍,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.【答案】解:(1)设A 种花草每棵的价格是x 元, B 种花草每棵的价格是y 元,根据题意,得3015675125940675x y x y +=⎧⎨+=-⎩,解得205x y =⎧⎨=⎩. 答:A 种花草每棵的价格是20元, B 种花草每棵的价格是5元.(2)设购买A 种花草a 棵,则购买B 种花草31a -棵,所需费用z 元.根据题意,得31<20310a a a a -⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩,解得31>3031a a a ⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩,即31<313a ≤. ∵()2053115155z a a a =+-=+中15>0,∴15155z a =+是增函数.∴当11a =时,费用最省,此时3120a -=,320z =.∴费用最省的方案是购买A 种花草11棵,则购买B 种花草20棵,所需费用320元.【考点】一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式组的应用.【分析】(1)方程(组)的应用解题关键是找出等量关系,列出方程(组)求解. 本题等量关系为:“分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵,共花费675元”和“分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵,两次共花费940元”.(2)设购买A 种花草a 棵,根据已知列出不等式组求出a 的取值范围,再根据所需费用关于a 的一次函数的增减性求出费用最省的方案和所需费用.五、(每小题8分,共16分)22. (2015年四川泸州8分)如图,海中一小岛上有一个观测点A ,某天上午9:00观测到某渔船在观测点A 的西南方向上的B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行. 当天上午9:30观测到该渔船在观测点A 的北偏西60°方向上的C 处. 若该渔船的速度为每小时30海里,在此航行过程中,问该渔船从B 处开始航行多少小时,离观测点A 的距离最近?(计算结果用根号表示,不取近似值).【答案】解:如答图,过点A 作AD ⊥BC 于点D ,则点D 就是渔船离观测点A的距离最近的点.∵渔船从B 到C 用时0.5小时,渔船的速度为每小时30海里,∴300.515BC =⨯=(海里).根据题意,知ADB ∆是等腰直角三角形,∴设AD BD x ==,则15CD x =-.在Rt ADC ∆中,∵30CAD ∠=︒,∴tan CD CAD AD∠=,即1515tan30x x x x --︒=⇒=.解得(1532x -=. (153302÷=∴该渔船从B 小时,离观测点A 的距离最近. 【考点】解直角三角形的应用(方向角问题);锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值;方程思想的应用.【分析】作辅助线,过点A 作AD ⊥BC 于点D ,则点D 就是渔船离观测点A 的距离最近的点,从而解Rt ADB ∆和Rt ADC ∆即可求解.23. (2015年四川泸州8分)如图,一次函数(0)y kx b k =+<的图象经过点C (3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.(1)求该一次函数的解析式;(2)若反比例函数m y x=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A 、B 两点,且AC =2BC ,求m 的值.【答案】解:(1)设一次函数(0)y kx b k =+<的图象与y 的交点为()0,c .∵一次函数(0)y kx b k =+<的图象经过点C (3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3,∴1332c ⋅⋅=,解得2c =. ∴032k b b =+⎧⎨=⎩,解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴该一次函数的解析式为223y x =-+. (2)如答图,分别过点A 、B 作x 的垂线,垂足分别为M 、N ,设A 、B 两点的坐标分别为()(),,,A A B B x y x y ,∵A 、B 两点在m y x =上,∴,A B A Bm m y y x x == . 易得AMC BNC ∆∆∽,∴CM AM AC CN BN BC ==. ∵2,3,3,,A B A B AC BC CM x CN x AM y BN y ==-=-==- , ∴()()323323321322A B A B A A B A B A B Bm x x x x x x m m m x x x x x x ⎧-=-⎧=--⎪-⎪==⇒⇒⎛⎫⎨⎨-=-=- ⎪⎪⎪-⎩⎝⎭⎩ ()132362B B B x x x ⇒--=-⇒=. ∵B 点在223y x =-+上,∴26223B y =-⋅+=-. ∴12B B m x y =⋅=-.【考点】一次函数和反比例函数综合题;曲线上点的坐标与方程的关系;相似三角形的判定和性质.【分析】(1)根据已知条件求出一次函数(0)y kx b k =+<的图象与y 的交点坐标,即可根据曲线上点的坐标与方程的关系列式求出(0)y kx b k =+<的系数,从而得到该一次函数的解析式.(2)分别过点A 、B 作x 的垂线,垂足分别为M 、N ,应用相似三角形的判定和性质,列式求出点A 或点B 的坐标即可求得m 的值.六、(每小题12分,共24分)24. (2015年四川泸州12分)如图,△ABC 内接于⊙O ,AB =AC ,BD 为⊙O 的弦,且AB ∥CD ,过点A 作⊙O 的切线AE 与DC 的延长线交于点E ,AD 与BC 交于点F .(1)求证:四边形ABCE 是平行四边形;(2)若AE =6,CD =5,求OF 的长.【答案】解:(1)证明:如答图1,连接AO 并延长交⊙O 于另一点G ,连接CG ,∵AE 是⊙O 的切线,∴AE AG ⊥.∴90EAG ∠=︒,即90EAC CAG ∠+∠=︒.∵AO 是⊙O 的直径,∴90ACG ∠=︒.∴90G CAG ∠+∠=︒.∴EAC G ∠=∠.∵G ∠和ABC ∠是同圆中同弧所对的圆周角,∴G ABC ∠=∠.∴EAC ABC ∠=∠.(学习过弦切角定理的直接得此)∵AB =AC ,∴ACB ABC ∠=∠.∴EAC ACB ∠=∠.∴AE ∥BC .又∵AB ∥CD ,∴四边形ABCE 是平行四边形.(2)如答图2,连接AO ,交BC 于点H ,双向延长OF 分别交AB 、CD 于点N 、M ,∵AE 是⊙O 的切线,∴根据切割线定理,得2AE EC ED =⋅,(没学习切割线定理可由相似得到)∵ AE =6,CD =5,∴()265EC EC =⋅+,解得4EC =(已舍去负数).由圆的对称性,知四边形ABDC 是等腰梯形,且4AB AC BD EC ====.又根据对称性和垂径定理,知AO 垂直平分BC ,MN 垂直平分,AB DC .设,,OF x OH y FH z === ,∵4,6,5AB BC DC === ∴3,322BC BC BF FH z DF CF FH z =-=-==+=+ . 易证OFH DFM BFN ∆∆∆∽∽, ∴53232DF DM z OF OH x y BF BN z OF OHx y ⎧⎧⎪+==⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪-==⎪⎪⎩⎩. 两式相加和相除,得69324135334y x x y z z z ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨+⎪⎪==⎪⎪⎩-⎩. 又∵222x y z =+,∴2291169x x x =+⇒. ∴OF. 【考点】切线的性质;圆周勾股定理;等腰三角形的性质;平行的判定;平行四边形的判定和性质;等腰梯形的判定和性质;垂径定理;相似判定和性质;勾股定理.【分析】(1)作辅助线,连接AO 并延长交⊙O 于另一点G ,连接CG ,根据切线的性质证明EAC ABC ∠=∠,根据等腰三角形等边对等角的性质和等量代换得到EAC ACB ∠=∠,从而根据内错角相等两直线平行的判定得到AE ∥BC ,结合已知AB ∥CD 即可判定四边形ABCE 是平行四边形.(2)作辅助线,连接AO ,交BC 于点H ,双向延长OF 分别交AB 、CD 于点N 、M ,根据切割线定理求得4EC =,证明四边形ABDC 是等腰梯形,根据对称性、圆周角定理和垂径定理的综合应用证明OFH DFM BFN ∆∆∆∽∽,并由勾股定理列式求角即可.25. (2015年四川泸州12分)如图,已知二次函数的图象M 经过A (1-,0),B (4,0),C (2,6-)三点.(1)求该二次函数的解析式;(2)点G 是线段AC 上的动点(点G 与线段AC 的端点不重合),若△ABG 与△ABC 相似,求点G 的坐标时,点D 关于l 的对称点为E ,能否在图象M 和l 上分别找到点P 、Q ,使得以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形. 若能,求出点P 的坐标;若不能,请说明理由.【答案】解:(1)∵二次函数的图象M 经过A (1-,0),B (4,0)两点,∴可设二次函数的解析式为()()14y a x x =+-.∵二次函数的图象M 经过C (2,6-)点,∴()()62124a -=+-,解得1a =.∴二次函数的解析式为()()14y x x =+-,即234y x x =--.(2)易用待定系数法求得线段AC 的解析式:22y x =--.设点G 的坐标为(),22k k -- .△ABG 与△ABC 相似只有△AGB ∽△ABC 一种情况.∴AG ABAB AC =.∵5,1AB BC AG ===+ .513k =⇒+=.∴23k =或83k =-(舍去).∴点G 的坐标为210,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ .(3)能. 理由如下:如答图,过D 点作x 的垂线交于点H ,∵(,)D m n (12)m -<<,∴(,22)H m m -- .∵点(,)D m n 是图象M 上,∴2(,3m 4)D m m -- .∵223253424y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭,∴图象M 的对称轴l 为x =若以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形,则PQ ∥DE 且2PQ =.722+=或31222-=-. ∴点P 的纵坐标为2732592244⎛⎫--=- ⎪⎝⎭.【考点】二次函数综合题;单动点、轴对称和平行四边形存在性问题; 待定系数法的应用;曲线上点的坐标与方程的关系;相似三角形的性质;勾股定理;二次函数的性质;平行四边形的判定;方程思想和分类思想的应用.【分析】(1)设交点式的式,应用待定系数法可求二次函数的解析式.(2)待定系数法求得线段AC 的解析式,设出点G 的坐标,根据相似三角形的性质列式求解.(3垢四边形是平行四边形的判定分对称轴两边求解.。

2015年河南省中考数学试题及答案(解析版)

2015年河南省中考数学试题及答案(解析版)
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15,∴y2<y1<y3.
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方法二:解:设点 A、B、C 三点到抛物线对称轴的距离分别为 d1、d2、d3,∵y= (x 2) 2 1 ∴对称轴为直线 x=2,∴d1=2,d2=2- 2 ,d3=4∵2- 2 <2<4,且 a=1>0,∴y2<y1<y3. 方法三:解:∵y=
( 2, 1) ( 2, 2) ( 3, 1) ( 3, 2)
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或画树状图如解图:
第一次 第二次 1 2
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3 1 2 23 1 2 2 3 第 13 题 解 图 由 列 表 或 树 状 图 可 得 所 有 等 可 能 的 情 况 有 16 种 , 其 中 两次抽出卡片所标数字不同
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的 情 况 有 10 种 , 则 P=
10 5 . 16 8
B E
14. 如图,在扇形 AOB 中,∠AOB=90° ,点 C 为 OA 的中点, CE⊥OA 交 AB 于点 E,以点 O 为圆心,OC 的长为半径 作 CD 交 OB 于点 D,若 OA=2,则阴影部分的面积为
(x 2)
2
1 ,∴对称轴为直线 x=2,∴点 A(4, y1)关于 x=2
的对称点是(0,y1).∵-2<0< 2 且 a=1>0,∴y2<y1<y3.
13. 现有四张分别标有数字 1,2,3,4 的卡片,它们除数字外完

济宁2015年中考数学试卷(含答案)

济宁2015年中考数学试卷(含答案)

山东省济宁2015年中考数学试卷第I卷(选择题共30分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1. 的相反数是( )A. B. C . D.【答案】C2. 化简的结果是( )A. B. C. D.【答案】D3. 要使二次根式有意义,x必须满足( )A.x≤2B. x≥2C. x<2D.x>2【答案】B4. 一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中和“值”字相对的字是( )A.记B.观C.心D.间【答案】A5. 三角形两边长分别为3和6,第三边是方程的根,则三角形的周长为( )A.13B.15C.18D.13或18【答案】A6. 匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度随时间的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状是下图中哪一个( )【答案】C7.只用下列哪一种正多边形,可以进行平面镶嵌( )A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形【答案】B8. 解分式方程时,去分母后变形正确的为()A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3 D.2-(x+2)=3(x-1)【答案】D9. 如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:2,AC=米,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连,若AB=10米,则旗杆BC的高度为( )A.5米B.6米C. 8米D.米【答案】A考点:解直角三角形10. 将一副三角尺(在中,∠ACB=,∠B=;在中,∠EDF=,∠E=)如图摆放,点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C.将绕点D 顺时针方向旋转角,交AC于点M,交BC于点N,则的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:由题意知D为Rt△ABC的斜边上的中点,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得CD=AD=BD=AB,再由∠B=60°可知△BCD是等边三角形,因此可得∠DCP=30°,且可求∠DPC=60°,因此tan30°=.根据旋转变换的性质,可知∠PDM=∠CDN,因此可知△PDM∽△CDN,再由相似三角形的性质可得,因此是一个定值.二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分。

浙江省杭州市中考数学模拟试题27(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

浙江省杭州市中考数学模拟试题27(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

某某省某某市2015届中考数学模拟试题27一.选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1.下列各数中,最小的是()A.0 B.1 C.﹣D.﹣A.1.00553×109B.1.00553×1010 C.1.00553×1011 D.1.00553×10123.某市测得一周PM2.5的日均值(单位:)如下:50,40,75,50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是()A.50和50 B.50和40 C.40和50 D.40和404.正八边形的每个外角为()A.60° B.45° C.35° D.36°5.已知x=1是方程x2+x﹣2a=0的一个根,则方程的另一个根是()A.1 B.2 C.﹣2 D.﹣16.在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,6,7,从中随机摸出一个小球,其标号大于3的概率为()A.B.C.D.7.如图,关于抛物线y=x2+2x﹣1,下列说法错误的是()A.顶点坐标为(﹣1,﹣2)B.对称轴是直线x=﹣lC.开口方向向上D.当x>﹣1时,y随x的增大而减小8.如图,P为线段AB上一点,AD与BC交于E,∠CPD=∠A=∠B,BC交PD于F,AD交PC于G,则图中相似三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对9.如图,某航天飞机在地球表面点P的正上方A处,从A处观测到地球上的最远点Q,若∠QAP=α,地球半径为R,则航天飞机距地球表面的最近距离AP,以及P、Q两点间的地面距离分别是()A.B.C.D.10.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的()A.点M B.点N C.点P D.点Q二.填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.计算()÷=.12.已知反比例函数y=的图象经过点A(1,﹣2),则k=.13.已知⊙O的直径CD为5cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=4,则AC=.14.三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”,如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.15.已知﹣2<x+y<3且1<x﹣y<4,则z=2x﹣3y的取值X围是.16.如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注:不含AB线段).已知A(﹣1,0),B(1,0),AE∥BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上. 当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,b的取值X围为; 已知▱AMPQ(四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,则点M的横坐标x的取值X围为.三.解答题(本题有7个小题,共66分)17.如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图,上桥通道由两段互相平行并且与地面成36°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成.已知天桥高度BC≈4.5米,引桥水平跨度AC=7米.(1)求水平平台DE的长度;(2)若与地面垂直的平台立枉MN的高度为2.5米,求两段楼梯AD与BE的长度之比.(参考数据:取sin36°=0.59,cos36°=0.81,tan36°=0.73.18.我校艺术节期间,向九年级学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图.(1)王老师采取的调查方式是(填:“普查”或“抽样调查”),王老师所调查的4个班征集到作品其中B班征集到作品件,请把图2补充完整.(2)如果全年级参展作品中有4件获得一等奖,其中有2名作者是男生,2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会,求恰好抽中一男一女的概率.(要求写出用树状图或列表分析过程).19.已知△ABC,以顶点C为圆心、CB为半径作圆交AC于点D,连接DB.若∠ACB=2∠ABD,①求证:边AB所在直线于⊙C相切;②AC=3,BC=2,求AD和DB的长.20.某某地铁5号线全长48.18公里,投资315.9亿元,规划建设预期2014﹣2019年,某某工程地铁对负责建设,分两个班组分别从某某南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米,经过5天施工,两组共掘进了110米.(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?(2)为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天能比原来多掘进1.7米,乙组平均每天能比原来多掘进1.3米.按此施工进度,能够比原来少用多少天完成任务?21.在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图1;(画图工具不限)(2)若∠PAB=25°,求∠ADF的度数;(3)如图2,若60°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.22.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A(﹣3,0)、B(0,﹣3)两点,二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A.(1)求一次函数y=kx+b的表达式;(2)若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上,求m,n;(3)① 设m=﹣2,当﹣3≤x≤0时,求二次函数y=x2+mx+n的最小值;②若当﹣3≤x≤0时,二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4,求m,n的值.23.如图(1),边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h,记=k,我们把k叫做这个菱形的“形变度”.(1)若变形后的菱形有一个内角是60°,则k=.(2)如图1(2),已知菱形ABCD,若k=.①这个菱形形变前的面积与形变后的面积之比为;②点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点,求四边形EFGH形变前与形变后的面积之比.(3)如图1(3),正方形ABCD由16个边长为1的小正方形组成,形变后成为菱形A′B′C′D′,△AEF(E、F是小正方形的顶点),同时形变为△A′E′F′,设这个菱形的“形变度”为k.对于△AEF与△A′E′F′的面积之比你有何猜想?并证明你的猜想.当△AEF与△A′E′F′的面积之比等于2:时,求A′C′的长.2015年某某省某某市中考数学模拟试卷(27)参考答案与试题解析一.选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1.下列各数中,最小的是()A.0 B.1 C.﹣D.﹣【考点】实数大小比较.【分析】根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可解答.【解答】解:因为在A、B、C、D四个选项中行只有只有C、D为负数,故应从C、D中选择;因为|﹣|>|﹣|,所以,故选C.【点评】此题主要考查了实数的大小的比较,实数比较大小的方法:(1)正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数;(2)两个负数绝对值大的反而小.A.1.00553×109B.1.00553×1010 C.1.00553×1011 D.1.00553×1012【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】11.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.某市测得一周PM2.5的日均值(单位:)如下:50,40,75,50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是()A.50和50 B.50和40 C.40和50 D.40和40【考点】众数;中位数.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.【解答】解:从小到大排列此数据为:37、40、40、50、50、50、75,数据50出现了三次最多,所以50为众数;50处在第4位是中位数.故选:A.【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.4.正八边形的每个外角为()A.60° B.45° C.35° D.36°【考点】多边形内角与外角.【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案.【解答】解:360°÷8=45°.故选B.【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理,任何一个多边形的外角和都是360°.5.已知x=1是方程x2+x﹣2a=0的一个根,则方程的另一个根是()A.1 B.2 C.﹣2 D.﹣1【考点】根与系数的关系.【分析】已知x=1是方程x2+x﹣2a=0的一个根,设另一根是a,利用根与系数的关系则有1+a=﹣1,由此可以求出另一个根.【解答】解:∵x=1是方程x2+x﹣2a=0的一个根,设另一根是a,利用根与系数的关系则有1+a=﹣1,解得a=﹣2.故选C.【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系:x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=.6.在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,6,7,从中随机摸出一个小球,其标号大于3的概率为()A.B.C.D.【考点】概率公式.【分析】由在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,6,7,直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,6,7,∴从中随机摸出一个小球,其标号大于3的概率为:.故选C.【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.7.如图,关于抛物线y=x2+2x﹣1,下列说法错误的是()A.顶点坐标为(﹣1,﹣2)B.对称轴是直线x=﹣lC.开口方向向上D.当x>﹣1时,y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质;二次函数的图象.【分析】先将一般式化为顶点式,得到y=x2+2x﹣1=(x+1)2﹣2,根据二次函数的性质得出顶点坐标是(﹣1,﹣2),对称轴是直线x=﹣1,根据a=1>0,得出开口向上,当x>﹣1时,y随x的增大而增大,根据结论即可判断选项.【解答】解:抛物线y=x2+2x﹣1=(x+1)2﹣2,A、因为顶点坐标是(﹣1,﹣2),故说法正确;B、因为对称轴是直线x=﹣1,故说法正确;C、因为a=1>0,开口向上,故说法正确;D、当x>﹣1时,y随x的增大而增大,故说法错误.故选D.【点评】本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握,能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键.也考查了配方法.8.如图,P为线段AB上一点,AD与BC交于E,∠CPD=∠A=∠B,BC交PD于F,AD交PC于G,则图中相似三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对【考点】相似三角形的判定.【分析】先根据条件证明△PCF∽△BCP,利用相似三角形的性质:对应角相等,再证明△APD∽△PGD,进而证明△APG∽△BFP再证明时注意图形中隐含的相等的角.【解答】解:∵∠CPD=∠B,∠C=∠C,∴△PCF∽△BCP.∵∠CPD=∠A,∠D=∠D,∴△APD∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B,∠APG=∠B+∠C,∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP,∴△APG∽△BFP.故选C.【点评】本题考查相似三角形的判定.识别两三角形相似,除了要掌握定义外,还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角.9.如图,某航天飞机在地球表面点P的正上方A处,从A处观测到地球上的最远点Q,若∠QAP=α,地球半径为R,则航天飞机距地球表面的最近距离AP,以及P、Q两点间的地面距离分别是()A.B.C.D.【考点】解直角三角形的应用;切线的性质;弧长的计算.【分析】由题意,连接OQ,则OQ垂直于AQ,在直角三角形OQA中,利用三角函数解得.【解答】解:由题意,从A处观测到地球上的最远点Q,∴AQ是⊙O的切线,切点为Q,连接OQ,则OQ垂直于AQ,如图则在直角△OAQ中有,即AP=.在直角△OAQ中则∠O为:90°﹣α,由弧长公式得PQ为.故选B.【点评】本题考查了直角三角形的应用,由题意在直角三角形OAQ中,利用三角函数从而解得.10.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的()A.点M B.点N C.点P D.点Q【考点】动点问题的函数图象.【专题】应用题;压轴题.【分析】分别假设这个位置在点M、N、P、Q,然后结合函数图象进行判断.利用排除法即可得出答案.【解答】解:A、假设这个位置在点M,则从A至B这段时间,y不随时间的变化改变,与函数图象不符,故本选项错误;B、假设这个位置在点N,则从A至C这段时间,A点与C点对应y的大小应该相同,与函数图象不符,故本选项错误;C、,假设这个位置在点P,则由函数图象可得,从A到C的过程中,会有一个时刻,教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离,而点P不符合这个条件,故本选项错误;D、经判断点Q符合函数图象,故本选项正确;故选:D.【点评】此题考查了动点问题的函数图象,解答本题要注意依次判断各点位置的可能性,点P的位置不好排除,同学们要注意仔细观察.二.填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.计算()÷= 6 .【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的除法运算.【解答】解:原式=(12﹣6)÷=6.故答案为:6.【点评】此题考查了二次根式的混合运算,熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.12.已知反比例函数y=的图象经过点A(1,﹣2),则k= ﹣2 .【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直接把点A(1,﹣2)代入y=求出k的值即可.【解答】解:∵反比例函数y=的图象经过点A(1,﹣2),∴﹣2=,解得k=﹣2.故答案为:﹣2.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.13.已知⊙O的直径CD为5cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=4,则AC= 2或.【考点】垂径定理;勾股定理.【专题】分类讨论.【分析】先画图,分两种情况:①AC>AD,如图1,连接OA,根据垂径定理得出AM,再由勾股定理得出AC;②AC<AD,如图2,连接OA,根据垂径定理得出AM,再由勾股定理得出OM,即可得出AC.【解答】解:分两种情况:①AC>AD,如图1,连接OA,∵CD=5,∴OA=OC=2.5,∵AB⊥CD,∴AM=BM,∵AB=4,∴AM=2,∴OM=1.5,∴CM=4,∴由勾股定理得AC=2;②AC<AD,如图2,连接OA,∵CD=5,∴OA=OC=2.5,∵AB⊥CD,∴AM=BM,∵AB=4,∴AM=2,∴OM=1.5,∴CM=1,∴由勾股定理得AC=;故答案为2或.【点评】本题考查了垂径定理,以及勾股定理,分类讨论是解题的关键.14.三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”,如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为15°.【考点】三角形内角和定理.【专题】新定义.【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数,进而求出最小内角即可.【解答】解:由题意得:α=2β,α=110°,则β=55°,180°﹣110°﹣55°=15°,故答案为:15°.【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理,根据已知得出β的度数是解题关键.15.已知﹣2<x+y<3且1<x﹣y<4,则z=2x﹣3y的取值X围是1<z<11 .【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质,设a(x+y)+b(x﹣y)=2x﹣3y;根据不等式的性质来求解;【解答】解:﹣2<x+y<3 ①,1<x﹣y<4 ②,设a(x+y)+b(x﹣y)=2x﹣3y则有解得:a=b=故z=,即﹣×(3)+1×<z<所以1<z<11故答案为:1<z<11.【点评】本题考查了了不等式的性质,利用了不等式的性质:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.16.如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注:不含AB线段).已知A(﹣1,0),B(1,0),AE∥BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上. 当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,b的取值X围为b=或﹣1≤b<1 ; 已知▱AMPQ(四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,则点M的横坐标x的取值X围为﹣2<x<﹣1或0≤x <.【考点】一次函数综合题.【分析】利用直径所对的圆周角是直角,从而判定三角形ADB为等腰直角三角形,其直角边的长等于两直线间的距离,可利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量x的取值X围;根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上,可能会出现四种情况,分类讨论即可得出答案.【解答】解:如图,分别连接AD、DB,则点D在直线AE上,∵点D在以AB为直径的半圆上,∴∠ADB=90°,∴BD⊥AD,在Rt△DOB中,由勾股定理得,BD=,∵AE∥BF,∴两条射线AE、BF所在直线的距离为,则当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,b的取值X围是b=或﹣1≤b<1.假设存在满足题意的平行四边形AMPQ,根据点M的位置,分以下四种情况讨论:①当点M在射线AE上时,如图2,∵AMPQ四点按顺时针方向排列,∴直线PQ必在直线AM的上方∴PQ两点都在弧AD上,且不与点A、D重合,∴0<PQ<.∵AM∥PQ且AM=PQ,∴0<AM<,∴﹣2<x<﹣1,②当点M在弧AD上时,如图3,∵点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列∴直线PQ必在直线AM的下方,此时,不存在满足题意的平行四边形.③当点M在弧BD上时,设弧DB的中点为R,则OR∥BF,当点M在弧DB上时,如图4,过点M作OR的垂线交弧DB于点Q,垂足为点S,可得S是MQ的中点.∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形,∴0≤x<.当点M在弧RB上时,如图5,直线PQ必在直线AM的下方,此时不存在满足题意的平行四边形.④当点M在射线BF上时,如图6,直线PQ必在直线AM的下方,此时,不存在满足题意的平行四边形.综上,点M的横坐标x的取值X围是﹣2<x<﹣1或0≤x<.故答案为:b=或﹣1<b<1,﹣2<x<﹣1或0≤x<.【点评】此题考查了一次函数的综合,题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识,题目中还渗透了分类讨论思想.三.解答题(本题有7个小题,共66分)17.如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图,上桥通道由两段互相平行并且与地面成36°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成.已知天桥高度BC≈4.5米,引桥水平跨度AC=7米.(1)求水平平台DE的长度;(2)若与地面垂直的平台立枉MN的高度为2.5米,求两段楼梯AD与BE的长度之比.(参考数据:取sin36°=0.59,cos36°=0.81,tan36°=0.73.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】(1)首先由已知构造直角三角形如图,延长BE交AC于F,过点E作EG⊥AC,垂足为G,解直角三角形BCF求得CF,又由已知BE∥AD,四边形AFED为平行四边形,所以DE=AF=AC﹣CF.(2)如图解直角三角形BCF,可求出BF,EG=MN=3米,解直角三角形EGF可求出EF,则BE=BF﹣EF,而AD=EF,从而求得两段楼梯AD与BE的长度之比.【解答】解:(1)延长BE交AC于F,过点E作EG⊥AC,垂足为G,在Rt△BCF中,CF==≈6.16(米),∴AF=AC﹣CF=7﹣6.16=0.84(米),∵BE∥AD,∴四边形AFED为平行四边形,∴DE=AF=0.84米.答:水平平台DE的长度为0.84米.(2)作EH⊥A C于H.∵MN⊥AC,∴EH=MN=2.5,∵EH∥BC,∴.【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用,关键是由已知首先构建直角三角形,运用三角函数求解.18.我校艺术节期间,向九年级学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图.(1)王老师采取的调查方式是抽样调查(填:“普查”或“抽样调查”),王老师所调查的4个班征集到作品其中B班征集到作品 3 件,请把图2补充完整.(2)如果全年级参展作品中有4件获得一等奖,其中有2名作者是男生,2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会,求恰好抽中一男一女的概率.(要求写出用树状图或列表分析过程).【考点】列表法与树状图法;扇形统计图;条形统计图.【分析】(1)根据条形统计图与扇形统计图的知识,即可求得王老师所调查的4个班征集到作品其中B班征集到作品;(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:(1)根据题意得:王老师采取的调查方式是抽样调查;∵王老师所调查的4个班征集到作品共有:5÷=12(件),∴王老师所调查的4个班征集到作品其中B班征集到作品:12﹣2﹣5﹣2=3(件);故答案为:抽样调查,3;(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,抽中一男一女的有8种情况,∴抽中一男一女的概率为: =.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.19.已知△ABC,以顶点C为圆心、CB为半径作圆交AC于点D,连接DB.若∠ACB=2∠ABD,①求证:边AB所在直线于⊙C相切;②AC=3,BC=2,求AD和DB的长.【考点】切线的判定.【分析】(1)证得AB⊥BC即可判定切线;(2)首先根据AD=AC﹣CD求得AD的长,然后勾股定理得到AB的长,根据△ADG∽△ACB,对应边成比例得出,从而求得,根据勾股定理求得BD的长即可.【解答】解:(1)∵CB=CD,∴∠CDB=∠CBD,∵∠CDB=∠A+∠DBA,∠ACB=2∠ABD,∴在△ABC中,由三角形的内角和定理得:2(∠A+∠DBA)+2∠ABD=180°,∴∠A+2∠DBA=90°,即∠A+∠ACB=90°,∴∠ABC=90°,∴边AB所在直线于⊙C相切;(2)作DG⊥AB于G.AD=AC﹣CD=AC﹣BC=3﹣2=1,∵BC⊥AB,AC=3,BC=2,∴,∵DG⊥AB,BC⊥AB,∴DG∥BC.∴△ADG∽△ACB,∴,∴,∴,∴,∴.【点评】本题考查了切线的判定与性质,三角形内角和定理三角形相似的判定和性质,勾股定理的应用等,在解决切线问题时,常常连接圆心和切点,证明垂直或利用垂直求解.20.某某地铁5号线全长48.18公里,投资315.9亿元,规划建设预期2014﹣2019年,某某工程地铁对负责建设,分两个班组分别从某某南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米,经过5天施工,两组共掘进了110米.(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?(2)为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天能比原来多掘进1.7米,乙组平均每天能比原来多掘进1.3米.按此施工进度,能够比原来少用多少天完成任务?【考点】二元一次方程组的应用.【分析】(1)设甲、乙班组平均每天掘进x米,y米,根据“甲组比乙组平均每天多掘进2.4米,经过5天施工,两组共掘进了110米,”列出方程组解答即可;(2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天,b填完成任务,根据题意列式计算得出答案,再进一步相减即可.【解答】解:(1)设甲、乙班组平均每天掘进x米,y米,由题意得,解得.答:甲班组平均每天掘进12.2米,乙班组平均每天掘进9.8米.(2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天,b填完成任务,则a=(48180﹣110)÷(12.2+9.8)=2185(天),b=(48180﹣110)÷(12.2+1.7+9.8+1.3)=1922.8(天),因此a﹣b=2185﹣1922.8=262.2(天).答:少用262.2天完成任务.【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用,找出题目蕴含的数量关系,理清工程问题的计算方法是解决问题的关键.21.在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图1;(画图工具不限)(2)若∠PAB=25°,求∠ADF的度数;(3)如图2,若60°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.【考点】作图—复杂作图;正方形的性质;轴对称的性质.【分析】(1)直接利用对称点作法得出E点位置进而得出答案;(2)利用轴对称的性质以及等腰三角形的性质得出即可;(3)由轴对称的性质可得:EF=BF,AE=AB=AD,∠ABF=∠AEF=∠ADF,进而利用勾股定理得出即可.【解答】解:(1)如图1所示:(保留作图迹)(2)如图2,连接AE,则∠PAB=∠PAE=25°,AE=AB=AD,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,∴∠EAD=140°,∴∠ADF=20°;(3)BF2+FD2=2AB2.理由:如图3,连接AE,BF,BD,由轴对称的性质可得:EF=BF,AE=AB=AD,∠ABF=∠AEF=∠ADF,则∠BFD=∠BAD=90°,故BF2+FD2=BD2,则BF2+FD2=2AB2.【点评】此题主要考查了复杂作图以及对称点的性质和正方形的性质以及勾股定理等知识,熟练应用轴对称的性质得出是解题关键.22.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A(﹣3,0)、B(0,﹣3)两点,二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A.(1)求一次函数y=kx+b的表达式;(2)若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上,求m,n;(3)① 设m=﹣2,当﹣3≤x≤0时,求二次函数y=x2+mx+n的最小值;②若当﹣3≤x≤0时,二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4,求m,n的值.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)利用待定系数法求出解析式,(2)先表示出二次函数y=x2+mx+n图象的顶点,利用直线AB列出式子,再与点A在二次函数上得到的式子组成方程组求得m,n的值,(3)①易求抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣15.根据抛物线的对称性和增减性来求二次函数y=x2+mx+n 的最小值;②本题要分四种情况:当对称轴﹣3<﹣<0时;当对称轴﹣>0时;当对称轴﹣=0时;当对称轴﹣≤﹣3时,结合二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A得出式子9﹣3m+n=0,求出m,n但一定要验证是否符合题意.【解答】解:(1)A(﹣3,0),B(0,﹣3)代入y=kx+b得,解得.∴一次函数y=kx+b的解析式为:y=﹣x﹣3;(2)二次函数y=x2+mx+n图象的顶点为(﹣,)∵顶点在直线AB上,∴=﹣3,又∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A(﹣3,0),∴9﹣3m+n=0,∴组成方程组为,解得或.(3)①当m=﹣2时,9﹣3m+n=0,解得 n=﹣15,∴y=x2﹣2x﹣15.∵对称轴直线x=1在﹣3≤x≤0右侧,∴x=0时,y最小值是﹣15.∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A.。

2015年中考数学模拟试题参考答案

2015年中考数学模拟试题参考答案

2015年中考数学模拟试题参考答案1-10:DADBBDAABB(11)2(12)1.49×810(13 )83(14)1425 (15)8(16)75° 17(1)y=-2x+4 (2)x ≤118(1)略 (2)105°19(1)P P 略P 略略略略PPPP略略P 略PPPPPp 凭PPPPPPp(2)树形图略P=81520(1)(2)略.(3)P(0,1), y=-12x+7421(1)连接BD ,OD ,作OG ⊥CD 于G ,DE ⊥AB 于E.则OG=DE=125,22221127-=2510DG OD OG =-=()()725DC DG ∴==(2)连接BD,由tan ∠BAC=12。

设BC=a,则AC=2a,222=A 2+(=52a)Baa=25 a=5 作DH ⊥BC 于H ,则3cos DCH cos 5BAD ∠=∠=设DC=x,则CH=35x ,45DH x =.由勾股定理得:222435554x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得5x =,负值舍去。

5DC ∴=.22.(1)设调整价格后的标价是y.元.80757520100100100100160160y -⨯=⨯⨯180y ∴=(2)(x 120)(2x 400)3000--+=12150,170x x ∴==(3)6a ≤<1023.解:⑴当k=2时AB=BC=2CD ,又E 是BC 的中点.∴BC=2BE ,∴BE=CD.又∠ABC=∠BCD.∴△ABE ≌△BCD.∴∠CBD=∠BAE ,∴∠AFB=∠CBD +∠AEB=∠BAE +∠AEB=180°-∠ABC=60°.⑵作BH ⊥AC 于H ,则CH=21AC ,又AG=3GC ,∴AC=4GC. ∴CH=2GC.∴GH=GC ,∵AB=BC ,∠ABC=120°,∴∠ACB=30°.∴∠ACD=120°-30°=90°, ∴BH ∥CD.∴1==GCGHCD BH ,∴BH=CD 设CD=BH=1,则AB=k , 又Rt △ABH 中∠BAH=30°,∴AB=2BH=2,即k=2.⑶由∠ABC=∠BCD=∠APD=120°可证△ABP ∽△PCD ∴CD BP PC AB =设CD=1,PB=x 则AB=BC=k ,PC=k -x.∴1xx k k =- ∴x 2-kx +k =0由点P 的唯一性可知方程有两个相等的实根,∴△=k 2-4k =0,∴k =4.24.解:⑴将A (-t ,0),B (3t ,0),C (0,-3)代入可求321)3)((1222--=-+=x tx t t x t x t y ⑵作DG ⊥x 轴于G ,EH ⊥x 轴于H.由y D =y C =-3得332122-=--x tx t ,∴x=0或x=2t.∴x D =2t.∴AG=3t.设E (x E ,y E ),则y E =21t (x E +t)(x E -3t),易证△AGD ∽△AHE ,∴EHDGAH AG =∴)3)((1332t x t x t t x t E E E -+=+∴x E =4t ,∴AH=5t ,∴5353===t t AH AG AE AD . ⑶t=1时y=x 2―2x ―3,设PM 的解析式为:y=kx +m ,由⎩⎨⎧--=+=322x x y m kx y 得x 2-(k +2)x -m -3=0,△=(k +2)2+4(m +3)=0,∴k +2=±23--m ,设x M >0,x N <0则x m =322--=+m k , y M =―m ―3―233---m ,x N =-3-m ,y N =-m -3+233---m .由x M +x N =0知Q为MN的中点.可得y Q =6)122(21)(21--=--=+m m y y N M ,∴QC=y Q -y C =―m ―6―(―3)=―m ―3.CP =―3―m ,∴CP =CQ.。

2015年中考数学模拟试题(一)附答案

2015年中考数学模拟试题(一)附答案

2015年中考数学模拟试题(一)注意事项:1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡...相应位置....上)1.2-等于(▲)A.2B.-2C.±2D.±122.使1x-有意义的x的取值范围是(▲)A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤13.计算(2a2) 3的结果是(▲)A.2a5B.2a6C.6a6D.8a64.如图所示几何体的俯视图是(▲)A.B.C.D.5.在□ABCD中,AB=3,BC=4,当□ABCD的面积最大时,下列结论正确的有(▲)①AC=5;②∠A+∠C=180°;③AC⊥BD;④AC=BD.A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④6.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E是AD上一个动点,把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时,CA1的长为(▲)A.3或4 2 B.4或32C.3或4D.32或42E DCBAA'( 第6题)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡...相应位置....上) 7.计算 (-1)3+( 14)-1= ▲ . 8.计算 23+13= ▲ . 9.方程3x -4 x -2=12-x的解为x = ▲ . 10.南京地铁三号线全长为44830米,将44830用科学记数法表示为 ▲ . 11.已知关于x 的方程x 2-m x +m -2=0的两个根为x 1、x 2,则x 1+ x 2-x 1x 2= ▲ .12.某校九年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是 ▲ 岁.13.如图,正六边形ABCDEF 的边长为2,则对角线AC = ▲ .14.某体育馆的圆弧形屋顶如图所示,最高点C 到弦AB 的距离是20 m ,圆弧形屋顶的跨度AB 是80 m ,则该圆弧所在圆的半径为_____▲_____m .15.如图,将边长为6的正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°得到正方形A ′B ′CD ′,则点A 的旋转路径长为 ▲ .(结果保留π)16.如图,A 、B 是反比例函数y = kx 图像上关于原点O 对称的两点,BC ⊥x 轴,垂足为C ,连线AC 过点D (0,-1.5),若△ABC 的面积为7,则点B 的坐标为 ▲ . 三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)化简: x -1 x +2 ÷(3x +2-1).18.(6分)解不等式组:⎩⎪⎨⎪⎧1- x +13≥0,3+4(x -1)>1.19.(8分)如图,E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点,AE =CF ,DF ∥BE ,DF =BE .(1)求证:四边形ABCD 是平行四边形; (2)若AC 平分∠BAD ,求证:□ABCD 为菱形.(第19题)A BCD EF FED C B A ( 第13题 )C OB A (第14题)(第16题) A B D A'D' B' (第15题)20.(8分)小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是____▲______. (2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关..的概率. (3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助”.(直接写出答案)21.(8分)国家环保局统一规定,空气质量分为5级.当空气污染指数达0—50时为1级,质量为优;51—100时为2级,质量为良;101—200时为3级,轻度污染;201—300时为4级,中度污染;300以上时为5级,重度污染.某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果,并整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列各题:(1)本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计; (2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为____▲____°; (4)如果空气污染达到中度污染或者以上........,将不适宜进行户外活动,根据目前的统计,请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动.(2015年共365天)22.(8分)已知P (-5,m )和Q (3,m )是二次函数y =2x 2+b x +1图像上的两点.(1)求b 的值;(2)将二次函数y =2x 2+b x +1的图像沿y 轴向上平移k (k >0)个单位,使平移后的图像与x 轴无交点,求k 的取值范围.23.(8分)如图,“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直,小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA =75厘米.展开小桌板使桌面保持水平,此时CB ⊥AO ,∠AOB =∠ACB =37°,且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度.求小桌板桌面的宽度BC .(参考数据sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)O C B A 空气质量等级天数统计图 空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图24.(8分)水池中有水20 m 3,12:00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口,12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口,同时关闭一个出水口,12:14时再关闭另一个出水口,12:20时水池中有水56 m 3,王师傅的具体记录如下表.设从12:00时起经过t min 池中有水y m 3,右图中折线ABCD 表示y 关于t 的函数图像.(1)每个出水口每分钟出水 ▲ m 3,表格中a = ▲ ; (2)求进水口每分钟的进水量和b 的值;(3)在整个过程中t 为何值时,水池有水16 m 3 ?25.(9分)如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,AC 为直径, ⌒ BD = ⌒AD ,DE ⊥BC ,垂足为E . (1)求证:CD 平分∠ACE ;(2)判断直线ED 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (3)若CE =1,AC =4,求阴影部分的面积.26.(9分)某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果,为提高利润和便于销售,将苹果按大小分两种规格出售,计划大、小号苹果都为500千克,大号苹果单价定为16元/千克,小号苹果单价定为10元/千克,若大号苹果比计划每增加1千克,则大苹果单价减少0.03元,小号苹果比计划每减少1千克,则小苹果单价增加0.02元.设大号苹果比计划增加x 千克. (1)大号苹果的单价为 ▲ 元/千克;小号苹果的单价为 ▲ 元/千克;(用含x 的代数式表示) (2)若水果超市售完购进的1000千克苹果,请解决以下问题: ① 当x 为何值时,所获利润最大? ② 若所获利润为3385元,求x 的值.时间 池中有水(m 3)12:00 20 12:04 12 12:06 a12:14 b 12:20 56(第25题) (第24题) a t/min y /m 3 O 20 b 56AB CD27.(10分)【回归课本】我们曾学习过一个基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.【初步体验】(1)如图①,在△ABC中,点D、F在AB上,E、G在AC上,DE∥FC∥BC.若AD=2,AE=1,DF=6,则EG=▲, FBGC=▲.(2)如图②,在△ABC中,点D、F在AB上,E、G在AC上,且DE∥BC∥FG.以AD、DF、FB 为边构造△ADM(即AM=BF,MD=DF);以AE、EG、GC为边构造△AEN(即AN=GC,NE=EG).求证:∠M=∠N.【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题:(3)如图③,已知△ABC和线段a,请用直尺与圆规作△A′B′C′.满足:①△A′B′C′∽△ABC;②△A′B′C′的周长等于线段a的长度.(保留作图痕迹,并写出作图步骤)图③aAB CAB CD EGF图①图②AB CD EGFMN2015年中考数学模拟试题(一)参考答案及评分标准说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)三、解答题(本大题共11小题,共88分)7.解:原式= x -1 x +2÷3-x -2x +2……………………………………………………………………………2分= x -1 x +2× x +21-x…………………………………………………………………………………4分 =-1 …………………………………………………………………………………………6分18.解:解不等式①,得x ≤2. …………………………………………………………………………2分解不等式②,得x >12.…………………………………………………………………………4分所以,不等式组的解集是12<x ≤2. …………………………………………………………6分19.证明:(1)∵DF ∥BE ,∴∠AFD =∠CEB , ……………………………………………………………1分 ∵AE =CF ,∴AF =CE .∵AF =CE ,DF =BE ,…………………………………………………………2分∴△ADF ≌△CBE . ……………………………………………………3分∴AD =BC ,∠DAF =∠BCE ,∴AD ∥BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形. ………………………………………………4分 (2)∵AC 平分∠BAD ,∴∠DAC =∠BAC .…………………………………………………………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴CD ∥AB ,∴∠DCA =∠BAC .∴∠DCA =∠DAC , ………………………………………………………………6分 ∴AD =DC ,…………………………………………………………………………7分 ∴□ABCD为菱形. ………………………………………………………………8分20.解:(1)31------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 (2)树状图或列表正确---------------------------------------------------------------------------------------------5分 将第一题中的三个选项记作A 1、B1、C1,第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2,其中A1、A2分别是两题的正确选项.列表如下:共有9种等可能的结果,其中,同时答对2题通关有1种结果, ∴P (同时答对两题)=19·······························……………………………………………………··········7分 (3)第一题··································………………………………………………………………·················8分21.解:(1)50; ·······································································································································2分 (2)5·································································4分(3)72;····················································································································································6分 (4)365×24+650=219天····························································································································8分22.解:(1)∵点P 、Q 是二次函数y =2x 2+bx +1图像上的两点,∴此抛物线对称轴是直线x =-1.·······························································································2分∴有-b2×2=-1.∴b =4.·········································································································4分(2)平移后抛物线的关系式为y=2x2+4x+1-k.∵平移后的图像与x轴无交点,∴△=16-8+8 k<0··················································································································6分解得k>1 (8)分23.解:设小桌板桌面宽度BC 的长为 x 厘米,则支架OB 的长为(75-x )厘米.延长CB 交OA 于点D ,由题意知,CD ⊥OA ,…………………………1分 在Rt △OBD 中,OD =OB cos37°=0.8(75-x )=60-0.8x ,………2分 BD =OB sin37°=0.6(75-x )=45-0.6x ,…………………………4分 所以CD =CB +BD =45+0.4x ,AD =15+0.8x ,所以tan37°=ADCD……………………………………………………………6分 即0.75=15+0.8x45+0.4x ,解之得,x =37.5答:小桌板桌面宽度BC 的长为37.5厘米. ……………………………………8分24.解:(1)1,8 …………………………………………………………………………2分 (2)设进水口每分钟进水x m 3,由题意得:8+(x -1)(14-6)+ x (20-14)=56解得x =4 ……………………………………………………………………3分 所以b =8+(4-1)×8=32 m 3 ……………………………………………4分(3)在0~6分钟:y =20-2t当y =16时,16=20-2t ,……………………………………………………5分 解得t =2…………………………………………………………………………6分 在6~14分钟:y =kt +b (k ≠0)把(6,8)(14,32)得:⎩⎪⎨⎪⎧6k +b =8,14k +b =32. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k =3,b =﹣10.即y =3t -10当y =16时,16=3t -10,t =263………………………………………………8分则t =2和t =263水池有水16 m 3.25.解:(1)∵四边形ABCD 是⊙O 内接四边形,∴∠BAD +∠BCD =180°,∵∠BCD +∠DCE =180°,∴∠DCE =∠BAD ,………………………………………………………1分∵ ⌒ BD = ⌒AD ,∴∠BAD =∠ACD ,………………………………………………………………………2分 ∴∠DCE =∠ACD ,∴CD 平分∠ACE .………………………………………………………………3分 (2)ED 与⊙O 相切.………………………………………………………………………………………4分 理由:连接OD ,∵OC =OD ,∴∠ODC =∠OCD , ∵∠DCE =∠ACD ,∴∠DCE =∠ODC ,∴OD ∥BE ,∵DE ⊥BC ,∴OD ⊥DE ,∴ED 与⊙O 相切. …………………………………………………………6分 (3)∵AC 为直径,∴∠ADC =90°=∠E ,∵∠DCE =∠ACD ,∴△DCE ∽△ACD ,…………………7分 ∴CE CD =CD CA ,即1CD =CD4,∴CD =2,………………………………………………………………………8分 ∵OC =OD =CD =2,∴∠ DOC =60°,∴S 阴影=S 扇形-S △OCD =23π-3.…………………………9分OC BAD26.解:(1)16-0.03x ;10+0.02x ; ………………………………………………………………2分 (2)①设售完购进1000千克的苹果所获利润为y 元,由题意得:y =38000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ………………………………····5分=﹣0.05x 2+x +5000 x =﹣b2a=10,y =5005.当x =10时,所获最大利润为5005元. ………………………………………………………····6分 ②由题意,列方程:33858000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ……………7分 化简,整理得032300202=--x x ………………………………………………………………····8分 解得:190=x 或170-=x ………………………………………………………………………····9分 答:大号苹果比计划增加190千克或减少170千克时,才能确保这批苹果的利润为3385元.27.解:(1)3;2.……………………………………………………………………………………····2分 (2)证明:∵DE ∥FG ,∴AD AE = DF EG .………………………………………………………………………………………····3分 ∵DE ∥FG ∥BC , ∴DF EG =FB GC, ∴AD AE = DF EG =FB GC ,即AD AE = MD NE =AM AN,………………………………………………………····5分 ∴△AMD ∽△ANE , ……………………………………………………………………………····6分 ∴∠M =∠N . ………………………………………………………………………………····7分 (3)简要步骤:第一步:在射线DM 上截取△ABC 的三边.第二步:在射线DN 上截取DH =a ,连接HG ,作FI ∥C'E ∥HG ,第三步:以DC'、C'I 、IH 为边构造△A' B' C'.………………………………………………………………………………………………····10分MD(A') E F G N H IC'B'CA B。

2015年中考模拟试题(一)数学试卷附答案

2015年中考模拟试题(一)数学试卷附答案

2015年中考模拟试题(一)数学试卷考试时间:120分钟 试卷满分:150分注意事项:1.本试卷分第一部分(客观题)和第二部分(主观题)两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第一部分时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第二部分时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(客观题)一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项正确)1. 2015的相反数是 A . 2015B . ﹣2015C .20151D .-201512.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .3.下列计算正确的是A .=±2B . 3﹣1=﹣C . (﹣1)2015= -1D . |﹣2|=﹣24.如图,∠1与∠2是A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角5.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x +2>5,5-2x≥1的解在数轴上表示为6.某篮球队12名队员的年龄如下表所示:则这12名队员年龄的众数和平均数分别是A .18,19B .19,19C .18,19.5D .19,19.5 7.三角形在正方形方格纸中的位置如图所示,则cos α的值是A. 34B. 43C. 35D. 458.一款手机连续两次降价,由原来的1299元降到688元,设平均每次降价的百分率为x,则列方程为A.688(1+x )2=1299B. 1299(1+x )2=688C. 688(1-x )2=1299D. 1299(1-x )2=688 9.△ABC 的周长为30 cm ,把△ABC 的边AC 对折,使顶点C 和点 A 重合,折痕交BC 边于点D ,交AC 边于点E ,连接AD , 若AE =4 cm ,则△ABD 的周长是A .22 cmB .20 cmC .18 cmD .15 cm10.已知二次函数y =ax 2+bx +c(a≠0)的图象如图,则下列结论:①a ,b 同号;②当x =1和x =3时,函数值相等; ③4a +b =0;④当y =-2时,x 的值只能为0, 其中正确的个数是A .1个B .2个C .3个D .4个第二部分(主观题)二、填空题(每小题3分,共24分)11.空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题,我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标,“PM2.5”是指大气中危害健康的直径 小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米即0.000 002 5米.用科学记数法表示 0.000 002 5为 .12.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2的度数是 .13.函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 . 14.分解因式:x 3-xy 2=________.15.中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下:1个帅,5个兵,“士、象、马、车、炮” 各两个,将所有棋子反面朝上放在棋盘中,任取一个不是..士、象、帅的概率是__________.16.在半径为2的圆中,弦AB 的长为2, 则弧的长等于17.如图,过y 轴上任意一点p ,作x 轴的平行线, 分别与反比例函数y =-4x 和y =2x 的图象交于A 点和B 点.若C 为x 轴上任意一点,连接AC 、BC ,则△ABC 的面积为 . 18.如图放置的△OAB 1,△B 1A 1B 2,△B 2A 2B 3,… 都是边长为2的等边三角形,边AO 在y 轴上, 点B 1,B 2,B 3,…都在直线y=x 上,则A 2015的坐标是 . 三、解答题(共96分)19.(10分)先化简,再求值:(1+)•,其中x=+1.20.(12分)实施新课程改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提高,张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分学生进行了为期三个月的跟踪调查,并将调查结果分成四类,A :特别好;B :好;C :一般;D :较差;并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:(1)本次调查中,张老师一共调查了 名同学,其中C 类女生有 名, D 类男生有 名;(2)将上面的条形统计图补充完整;(3)为了共同进步,张老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一 帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同 学和一位女同学的概率.20.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件,已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件, 求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件?22.(12分)一艘观光游船从港口A 处以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至 C 处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号.一艘在港口正东方向B 处的 海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向。

2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及解析

2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及解析

2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共计30分)1.(3分)实数﹣的相反数是()C.2D.﹣2A.B.﹣2.(3分)(2015•哈尔滨)下列运算正确的是()A.(a2)5=a7B.a2•a4=a6C.3a2b﹣3ab2=0 D.()2=3.(3分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.(3分)(2015•哈尔滨)点A(﹣1,y1),B(﹣2,y2)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2的大小关系是()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能确定5.(3分)(2015•哈尔滨)如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的主视图是()A.B.C.D.6.(3分)(2015•哈尔滨)如图,某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的仰角α=30°,则飞机A与指挥台B 的距离为()A.1200m B.1200m C.1200m D.2400m7.(3分)(2015•哈尔滨)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连接EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是()A.=B.=C.=D.=8.(3分)(2015•哈尔滨)今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2.设扩大后的正方形绿地边长为x m,下面所列方程正确的是()A.x(x﹣60)=1600 B.x(x+60)=1600 C.60(x+60)=1600 D.60(x﹣60)=16009.(3分)(2015•哈尔滨)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°,则∠B的大小是()A.32°B.64°C.77°D.87°10.(3分)(2015•哈尔滨)小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计),一天,小明从家出发去上学,沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小明下车时发现还有4分钟上课,于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计),小明与家的距离s(单位:米)与他所用时间t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示,已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟,下列说法:①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分,共计30分)11.(3分)(2015•哈尔滨)将123000000用科学记数法表示为.12.(3分)(2015•哈尔滨)在函数y=中,自变量x的取值范围是.13.(3分)(2015•哈尔滨)计算﹣3=.14.(3分)(2015•哈尔滨)把多项式9a3﹣ab2因式分解的结果是.15.(3分)(2015•哈尔滨)一个扇形的半径为3cm,面积为π cm2,则此扇形的圆心角为度.16.(3分)(2015•哈尔滨)不等式组的解集为.17.(3分)(2015•哈尔滨)美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有幅.18.(3分)(2015•哈尔滨)从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为.19.(3分)(2015•哈尔滨)在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形.若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为.20.(3分)(2015•哈尔滨)如图,点D在△ABC的边BC上,∠C+∠BAD=∠DAC,tan∠BAD=,AD=,CD=13,则线段AC的长为.三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分)21.(7分)(2015•哈尔滨)先化简,再求代数式:(﹣)÷的值,其中x=2+tan60°,y=4sin30°.22.(7分)(2015•哈尔滨)图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.(1)在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且∠MON=90°;(2)在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积没有剩余(画出一种即可).23.(8分)(2015•哈尔滨)某中学为了了解八年级学生体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级,请根据两幅统计图中的信息,回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?24.(8分)(2015•哈尔滨)如图1,▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;(2)如图2,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).25.(10分)(2015•哈尔滨)华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球花费了2500元,购买B品牌足球花费了2000元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元?(2)华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召,决定两次购进A、B两种品牌足球共50个,恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元,那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球?26.(10分)(2015•哈尔滨)AB,CD是⊙O的两条弦,直线AB,CD互相垂直,垂足为点E,连接AD,过点B作BF⊥AD,垂足为点F,直线BF交直线CD于点G.(1)如图1,当点E在⊙O外时,连接BC,求证:BE平分∠GBC;(2)如图2,当点E在⊙O内时,连接AC,AG,求证:AC=AG;(3)如图3,在(2)条件下,连接BO并延长交AD于点H,若BH平分∠ABF,AG=4,tan∠D=,求线段AH的长.27.(10分)(2015•哈尔滨)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=kx+1(k≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点C,过点C的抛物线y=ax2﹣(6a﹣2)x+b(a≠0)与直线AC交于另一点B,点B坐标为(4,3).(1)求a的值;(2)点P是射线CB上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为点Q,在x轴上点Q的右侧取点M,使MQ=,在QP的延长线上取点N,连接PM,AN,已知tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=,求线段PN的长;(3)在(2)的条件下,过点C作CD⊥AB,使点D在直线AB下方,且CD=AC,连接PD,NC,当以PN,PD,NC的长为三边长构成的三角形面积是时,在y轴左侧的抛物线上是否存在点E,连接NE,PE,使得△ENP与以PN,PD,NC的长为三边长的三角形全等?若存在,求出E点坐标;若不存在,请说明理由.2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共计30分)1.(3分)考点:相反数.分析:根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答.解答:解:实数﹣的相反数是,故选A点评:本题考查了实数的性质,熟记相反数的定义是解题的关键.2.(3分)考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.分析:根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可.解答:解:A、(a2)5=a10,错误;B、a2•a4=a6,正确;C、3a2b与3ab2不能合并,错误;D、()2=,错误;故选B.点评:此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并,关键是根据法则进行计算.3.(3分)考点:中心对称图形;轴对称图形.分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答:解:A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故A正确;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故B错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故D错误.故选:A.点评:本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.4.(3分)考点:反比例函数图象上点的坐标特征.分析:先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及其增减性,再根据A、B两点的横坐标判断出两点所在的象限,进而可得出结论.解答:解:∵反比例函数y=中,k=2>0,∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小,∵﹣1<0,﹣2<0,∴点A(﹣1,y1)、B(﹣2,y2)均位于第三象限,∵﹣1>﹣2,∴y1<y2.故选C.点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.5.(3分)考点:简单组合体的三视图.分析:从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1,1,2,依此判断即可.解答:解:从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1,1,2,故选A点评:此题考查三视图,关键是根据三视图分为主视图、左视图、俯视图,分别是从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.6.(3分)考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析:首先根据图示,可得∠ABC=∠α=30°,然后在Rt△ABC中,用AC的长度除以sin30°,求出飞机A与指挥台B的距离为多少即可.解答:解:∵∠ABC=∠α=30°,∴AB==,即飞机A与指挥台B的距离为2400m.故选:D.点评:此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要善于读懂题意,把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.7.(3分)考点:相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.分析:根据相似三角形的判定和性质进行判断即可.解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BF,BE∥DC,AD=BC,∴,,,故选C.点评:此题考查相似三角形的判定和性质,关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断.8.(3分)考点:由实际问题抽象出一元二次方程.专题:几何图形问题.分析:设扩大后的正方形绿地边长为xm,根据“扩大后的绿地面积比原来增加1600m2”建立方程即可.解答:解:设扩大后的正方形绿地边长为xm,根据题意得x2﹣60x=1600,即x(x﹣60)=1600.故选A.点评:本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是弄清题意,并找到等量关系.9.(3分)考点:旋转的性质.分析:旋转中心为点A,C、C′为对应点,可知AC=AC′,又因为∠CAC′=90°,根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数,进而求出∠B的度数.解答:解:由旋转的性质可知,AC=AC′,∵∠CAC′=90°,可知△CAC′为等腰直角三角形,则∠CC′A=45°.∵∠CC′B′=32°,∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°,∵∠B=∠C′B′A,∴∠B=77°,故选C.点评:本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等,即对应角相等,对应线段相等.也考查了等腰直角三角形的性质.10.(3分)考点:一次函数的应用.分析:根据图象可以确定他家与学校的距离,公交车时间是多少,他步行的时间和公交车的速度和小明从家出发到学校所用的时间.解答:解:①小明从家出发乘上公交车的时间为7﹣(1200﹣400)÷400=5分钟,①正确;②公交车的速度为(3200﹣1200)÷(12﹣7)=400米/分钟,②正确;③小明下公交车后跑向学校的速度为(3500﹣3200)÷3=100米/分钟,③正确;④上公交车的时间为12﹣5=7分钟,跑步的时间为10﹣7=3分钟,因为3<4,小明上课没有迟到,④正确;故选:D.点评:本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键,注意,在解答时,单位要统一.二、填空题(每小题3分,共计30分)11.(3分)考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将123000000用科学记数法表示为:1.23×108.故答案为:1.23×108.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.(3分)考点:函数自变量的取值范围.分析:求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,分式有意义的条件是:分母不为0.解答:解:要使分式有意义,即:x﹣2≠0,解得:x≠2.故答案为:x≠2.点评:本题主要考查函数自变量的取值范围,考查的知识点为:分式有意义,分母不为0.13.(3分)考点:二次根式的加减法.专题:计算题.分析:原式各项化为最简二次根式,合并即可得到结果.解答:解:原式=2﹣3×=2﹣=.故答案为:.点评:此题考查了二次根式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.(3分)考点:提公因式法与公式法的综合运用.专题:计算题.分析:原式提取a,再利用平方差公式分解即可.解答:解:原式=a(9a2﹣b2)=a(3a+b)(3a﹣b),故答案为:a(3a+b)(3a﹣b)点评:此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15.(3分)考点:扇形面积的计算.分析:设扇形的圆心角是n°,根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程,解方程即可求解.解答:解:设扇形的圆心角是n°,根据题意可知:S==π,解得n=40°,故答案为40.点评:本题考查了扇形的面积公式,正确理解公式S=是解题的关键,此题难度不大.16.(3分)考点:解一元一次不等式组.分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.解答:解:,由①得,x>﹣1,由②得x≤2,故此不等式组的解集为:﹣1<x≤2.故答案为:﹣1<x≤2.点评:本题解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的法则是解答此题的关键.17.(3分)考点:二元一次方程组的应用.分析:设展出的油画作品的数量是x幅,展出的国画作品是y幅,则根据“展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅”列出方程组并解答.解答:解:设展出的油画作品的数量是x幅,展出的国画作品是y幅,依题意得,解得,故答案是:69.点评:本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.18.(3分)考点:列表法与树状图法.分析:根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.解答:解:画树形图得:∴一共有12种情况,抽取到甲和乙的有2种,∴P(抽到甲和乙)==.故答案为:.点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.19.(3分)考点:矩形的性质;菱形的性质.专题:分类讨论.分析:两种情况:①由矩形的性质得出CD=AB=4,BC=AD=5,∠ADB=∠CDF=90°,由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5,由勾股定理求出DF,得出MF,即可求出AM;②同①得出AE=3,求出ME,即可得出AM的长.解答:解:分两种情况:①如图1所示:∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=4,BC=AD=5,∠ADB=∠CDF=90°,∵四边形BCFE为菱形,∴CF=EF=BE=BC=5,∴DF===3,∴AF=AD+DF=8,∵M是EF的中点,∴MF=EF=2.5,∴AM=AF﹣DF=8﹣2.5=5.5;②如图2所示:同①得:AE=3,∵M是EF的中点,∴ME=2.5,∴AM=AE﹣ME=0.5;综上所述:线段AM的长为:5.5,或0.5;故答案为:5.5,或0.5.点评:本题考查了矩形的性质、菱形的性质、勾股定理;熟练掌握矩形和菱形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.20.(3分)考点:勾股定理;角平分线的性质;等腰三角形的判定与性质;解直角三角形.分析:作∠DAE=∠BAD交BC于E,作AF⊥BC交BC于F,作AG⊥BC交BC于G.根据三角函数设DF=4x,则AF=7x,在Rt△ADF中,根据勾股定理得到DF=4,AF=7,设EF=y,则CE=7+y,则DE=6﹣y,在Rt△DEF中,根据勾股定理得到DE=,AE=,设DG=z,则EG=﹣z,则()2﹣z2=()2﹣(﹣z)2,依此可得CG=12,在Rt△ADG中,据勾股定理得到AG=8,在Rt△ACG中,据勾股定理得到AC=4.解答:解:作∠DAE=∠BAD交BC于E,作DF⊥AE交AE于F,作AG⊥BC交BC于G.∵∠C+∠BAD=∠DAC,∴∠CAE=∠ACB,∴AE=EC,∵tan∠BAD=,∴设DF=4x,则AF=7x,在Rt△ADF中,AD2=DF2+AF2,即()2=(4x)2+(7x)2,解得x1=﹣1(不合题意舍去),x2=1,∴DF=4,AF=7,设EF=y,则CE=7+y,则DE=6﹣y,在Rt△DEF中,DE2=DF2+EF2,即(6﹣y)2=42+y2,解得y=,∴DE=6﹣y=,AE=,∴设DG=z,则EG=﹣z,则()2﹣z2=()2﹣(﹣z)2,解得z=1,∴CG=12,在Rt△ADG中,AG==8,在Rt△ACG中,AC==4.故答案为:4.点评:考查了勾股定理,等腰三角形的判定与性质,解直角三角形,解题的关键是根据勾股定理得到AG和CG的长.三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分)21.(7分)考点:分式的化简求值;特殊角的三角函数值.专题:计算题.分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.解答:解:原式=•=,当x=2+,y=4×=2时,原式=.点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.(7分)考点:作图—应用与设计作图.分析:(1)过点O向线段OM作垂线,此直线与格点的交点为N,连接MN即可;(2)根据勾股定理画出图形即可.解答:解:(1)如图1所示;(2)如图2、3所示;点评:本题考查的是作图﹣应用与设计作图,熟知勾股定理是解答此题的关键.23.(8分)考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.分析:(1)用A等级的人数÷A等级的百分比,即可解答;(2)用总人数﹣A等级的人数﹣B等级的人数﹣D等级的人数,即可得到C等级的学生数;(3)根据用样本估计总体,即可解答.解答:解:(1)10÷20%=50(名).答:本次抽样调查共抽取了50名学生;(2)50﹣10﹣20﹣4=16(名).答:测试结果为C等级的学生有16名;如图所示:(3)700×=56(名).答:估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.24.(8分)考点:平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.分析:(1)由四边形ABCD是平行四边形,得到AD∥BC,根据平行四边形的性质得到∠EAO=∠FCO,证出△OAE≌△OCF,得到OE=OF,同理OG=OH,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到结论;(2)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到结论.解答:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,在△OAE与△OCF中,∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF,同理OG=OH,∴四边形EGFH是平行四边形;(2)解:与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH,▱ABFE,▱EFCD,▱EGFH;∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∵EF∥AB,GH∥BC,∴四边形GBCH,ABFE,EFCD,EGFH为平行四边形,∵EF过点O,GH过点O,∵OE=OF,OG=OH,∴▱GBCH,▱ABFE,▱EFCD,▱EGFH,▱ACHD它们面积=▱ABCDA的面积,∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH,▱ABFE,▱EFCD,▱EGFH.点评:本题考查了平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.25.(10分)考点:分式方程的应用;一元一次不等式的应用.分析:(1)设一个A品牌的足球需x元,则一个B品牌的足球需x+30元,根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可;(2)设此次可购买a个B品牌足球,则购进A牌足球(50﹣a)个,根据购买A、B 两种品牌足球的总费用不超过3260元,列出不等式解决问题.解答:解:(1)设一个A品牌的足球需x元,则一个B品牌的足球需x+30元,由题意得=×2解得:x=50经检验x=50是原方程的解,x+30=80答:一个A品牌的足球需50元,则一个B品牌的足球需80元.(2)设此次可购买a个B品牌足球,则购进A牌足球(50﹣a)个,由题意得50×(1+8%)(50﹣a)+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整数,∴a最大等于31,答:华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球.点评:此题考查二元一次方程组与分式方程的应用,找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键.26.(10分)考点:圆的综合题.分析:(1)利用圆内接四边形的性质得出∠D=∠EBC,进而利用互余的关系得出∠GBE=∠EBC,进而求出即可;(2)首先得出∠D=∠ABG,进而利用全等三角形的判定与性质得出△BCE≌△BGE (ASA),则CE=EG,再利用等腰三角形的性质求出即可;(3)首先求出CO的长,再求出tan∠ABH===,利用OP2+PB2=OB2,得出a的值进而求出答案.解答:(1)证明:如图1,∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠D+∠ABC=180°,∵∠ABC+∠EBC=180°,∴∠D=∠EBC,∵GF⊥AD,AE⊥DG,∴∠A+∠ABF=90°,∠A+∠D=90°,∴∠ABE=∠D,∵∠ABF=∠GBE,∴∠GBE=∠EBC,即BE平分∠GBC;(2)证明:如图2,连接CB,∵AB⊥CD,BF⊥AD,∴∠D+∠BAD=90°,∠ABG+∠BAD=90°,∴∠D=∠ABG,∵∠D=∠ABC,∴∠ABC=∠ABG,∵AB⊥CD,∴∠CEB=∠GEB=90°,在△BCE和△BGE中,∴△BCE≌△BGE(ASA),∴CE=EG,∵AE⊥CG,∴AC=AG;(3)解:如图3,连接CO并延长交⊙O于M,连接AM,∵CM是⊙O的直径,∴∠MAC=90°,∵∠M=∠D,tanD=,∴tanM=,∴=,∵AG=4,AC=AG,∴AC=4,AM=3,∴MC==5,∴CO=,过点H作HN⊥AB,垂足为点N,∵tanD=,AE⊥DE,∴tan∠BAD=,∴=,设NH=3a,则AN=4a,∴AH==5a,∵HB平分∠ABF,NH⊥AB,HF⊥BF,∴HF=NH=3a,∴AF=8a,cos∠BAF===,∴AB==10a,∴NB=6a,∴tan∠ABH===,过点O作OP⊥AB垂足为点P,∴PB=AB=5a,tan∠ABH==,∴OP=a,∵OB=OC=,OP2+PB2=OB2,∴25a2+a2=,∴解得:a=,∴AH=5a=.点评:此题主要考查了圆的综合以及勾股定理和锐角三角函数关系等、全等三角形的判定与性质知识,正确作出辅助线得出tan∠ABH==是解题关键.27.(10分)考点:二次函数综合题;全等三角形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的判定与性质;锐角三角函数的定义.专题:综合题.分析:(1)易得点C的坐标为(0,1),然后把点B、点C的坐标代入抛物线的解析式,即可解决问题;(2)把B(4,3)代入y=kx+1中,即可得到k的值,从而可求出点A的坐标,就可求出tan∠CAO=(即tan∠PAQ=),设PQ=m,则QA=2m,根据条件tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=,即可求出PN的值;(3)由条件CD⊥AB,CD=AC,想到构造全等三角形,过点D作DF⊥CO于点F,易证△ACO≌△CDF,从而可以求出FD、CF、OF.作PH∥CN,交y轴于点H,连接DH,易证四边形CHPN是平行四边形,从而可得CN=HP,CH=PN,通过计算可得DH=PN,从而可得△PHD是以PN、PD、NC的长为三边长的三角形,则有S△PHD=.延长FD、PQ交于点G,易得∠G=90°.由点P在y=x+1上,可设P(t,t+1),根据S四边形HFGP=S△HFD+S△PHD+S△PDG,可求出t的值,从而得到点P、N的坐标及tan∠DPG的值,从而可得tan∠DPG=tan∠HDF,则有∠DPG=∠HDF,进而可证到∠HDP=90°.若△ENP与△PDH全等,已知PN=DH,可分以下两种情况(①∠ENP=∠PDH=90°,EN=PD,②∠NPE=∠HDP=90°,BE=PD)进行讨论,即可解决问题.解答:解:(1)当x=0时,由y=kx+1得y=1,则C(0,1).∵抛物线y=ax2﹣(6a﹣2)x+b(a≠0)经过C(0,1),B(4,3),∴,解得:,∴a=;(2)把B(4,3)代入y=kx+1中,得3=4k+1,解得:k=,∴直线AB的解析式为y=x+1.由y=0得0=x+1,解得:x=﹣2,∴A(﹣2,0),OA=2,∵C(0,1),∴OC=1,∴tan∠CAO==.∵PQ⊥x轴,∴tan∠PAQ==,设PQ=m,则QA=2m,∵tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=,∴=,∵MQ=,∴﹣=,∴PN=;(3)在y轴左侧抛物线上存在E,使得△ENP与以PN,PD,NC的长为三边长的三角形全等.过点D作DF⊥CO于点F,如图2,∵DF⊥CF,CD⊥AB,∴∠CDF+∠DCF=90°,∠DCF+∠ACO=90°,∴∠CDF=∠ACO,∵CO⊥x轴,DF⊥CO,∴∠AOC=∠CFD=90°,在△ACO和△CDF中,,∴△ACO≌△CDF(AAS),∴CF=AO=2,DF=CO=1,∴OF=CF﹣CO=1,作PH∥CN,交y轴于点H,连接DH,∵CH∥PN,∴四边形CHPN是平行四边形,∴CN=HP,CH=PN=,∴HF=CF﹣CH=,DH==,∴DH=PN.∴△PHD是以PN,PD,NC的长为三边长的三角形,∴S△PHD=.延长FD、PQ交于点G,∵PQ∥y轴,∴∠G=180°﹣∠CFD=90°,∴S四边形HFGP=S△HFD+S△PHD+S△PDG,∴(HF+PG)FG=HF•FD++DG•PG.∵点P在y=x+1上,∴可设P(t,t+1),∴(+t+1+1)•t=××1++(t﹣1)•(t+1+1),∴t=4,P(4,3),∴N(4,),tan∠DPG==.∵tan∠HDF==,∴∠DPG=∠HDF.∵∠DPG+∠PDG=90°,∴∠HDF+∠PDG=90°,∴∠HDP=90°.∵PN=DH,若△ENP与△PDH全等,则有两种情况:①当∠ENP=∠PDH=90°,EN=PD时,∵PD==5,∴EN=5,∴E(﹣1,).由(1)得:抛物线y=x2﹣x+1.当x=﹣1时,y=,所以点E在此抛物线上.②当∠NPE=∠HDP=90°,BE=PD时,则有E(﹣1,3),此时点E不在抛物线上,∴存在点E,满足题中条件,点E的坐标为(﹣1,).点评:本题主要考查了运用待定系数法求直线及二次函数的解析式、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角函数的定义、抛物线上点的坐标特征、勾股定理等知识,通过平移CN,将PN、PD、NC归结到△PHD中,是解决本题的关键.在解决问题的过程中,用到了分类讨论、平移变换、割补法、运算推理等重要的数学思想方法,应学会使用.第21页(共21页)。

北京市东城区2015年中考一模数学试题和答案

北京市东城区2015年中考一模数学试题和答案

东城区2014—2015学年第二学期初三综合练习(一) 数学试题 2015.5学校 班级 姓名 考号一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.与2-的和为0的数是 A .2- B .12-C .12D .22.2015年元旦期间,北京各大公园接待游客达245 000万人次。

其中, “冰雪乐园”吸引了大批游客亲身感受冰雪带来的快乐,一起为北京申办2022年冬奥会助力加油.用科学记数法表示245 000 ,正确的是A .424.510⨯ B .52.4510⨯C .62.4510⨯ D .60.24510⨯ 3.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是 A .圆柱 B .球 C .圆锥 D . 棱柱4.在某校初三年级古诗词比赛中,初三(1)班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的中位数和众数分别是5. 在六张卡片上分别写有1π,, 1.5,3,0,3-,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是6.正五边形的每个外角等于A. 36︒B. 60︒C. 72︒D. 108︒ 7.如图,AB 是O 的直径,点C 在O 上,过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点D ,连接OC ,AC . 若50D ∠=︒,则A ∠的度数是A. 20︒ B .25︒C .40︒D .50︒8.小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后,途中靠边停车接了半小时电话,然后继续匀速行驶.已知行驶路程y (单位:千米)与行驶时间t (单位:小时)的函数图象大致如图所示,则接电话后小李的行驶速度为 A. 43.5 B. 50 C. 56 D . 589. 如图,已知∠MON =60°,OP 是∠MON 的角平分线 ,点A 是OP 上一点,过点A 作ON 的平行线交OM 于点B,AB=4.则直线AB 与ON 之间的距离是A.B.2C.D.410. 如图1, ABC △和DEF △都是等腰直角三角形,其中90C EDF ∠=∠=︒,点A 与点D 重合,点E 在AB 上,4AB =,2DE =.如图2,ABC △保持不动,DEF △沿着线段AB 从点A 向点B 移动, 当点D 与点B 重合时停止移动.设AD x =,DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ,则S 关于x 的函数图象大致是A B C D二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.分解因式:224mx my -= . 12的结果为 .13. 关于x 的一元二次方程230x x m +-=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围 是 .14. 北京的水资源非常匮乏,为促进市民节水,从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价,实施细则如下表:北京市居民用水阶梯水价表 单位: 元/立方米某户居民从2015年1月1日至4月30日,累积用水190立方米,则这户居民4个月共需缴纳水费 元.15.已知女排赛场球网的高度是2.24米,某排球运动员在一次扣球时,球恰好擦网而过,落在对方场地距离球网4米的位置上,此时该运动员距离球网1.5米,假设此次排球的运行路线是直线,则该运动员击球的高度是 米.图1 图216.在平面直角坐标系xOy 中,记直线1y x =+为l .点1A 是直线l 与y 轴的交点,以1A O 为 边做正方形111A OC B ,使点1C 落在在x 轴正半轴上,作射线11C B 交直线l 于点2A ,以 21A C 为边作正方形2122A C C B ,使点2C 落在在x 轴正半轴上,依次作下去,得到如图所示的图形.则点4B 的坐标是 ,点n B 的坐标是 .三、解答题(本题共30分,每小题5分)17.如图,AC 与BD 交于点O ,OA OC =,OB OD =.求证:DC AB ∥.18. 计算:()1136043-⎛⎫-︒+-+- ⎪⎝⎭π.19.解不等式组:()2131,5 4.2x x x x --⎧⎪⎨-+⎪⎩><20.先化简,再求值:222442111a a a a a a -+-+÷+--,其中1a =. 21.列方程或方程组解应用题:2015年“植树节”前夕,某小区为绿化环境,购进200棵柏树苗和120棵枣树苗,且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元,每棵柏树苗的进价是多少元?F(1)求反比例函数的解析式; (2)求△BOD 的面积. 四、解答题(本题共20分,每小题5分)23. 如图,ABC △中,90BCA ∠=︒,CD 是边AB 上的中线,分别过点C ,D 作BA ,BC 的平行线交于点E ,且DE 交AC 于点O ,连接AE . (1)求证:四边形ADCE 是菱形; (2)若2AC DE =,求sin CDB ∠的值.24.为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣,对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题: (1)在这次抽样调查中,共调查 名学生; (2)请把条形图(图1)补充完整;(3)求扇形统计图(图2)中,二胡部分所对应的圆心角的度数; (4)如果该校共有学生1500名,请你估计最喜爱古琴的学生人数.25. 如图,在⊙O 中,AB 为直径,OC AB ⊥,弦CD 与OB 交于点F ,过点,D A 分别作⊙O 的切线交于点G ,且GD 与AB 的延长线交于点E .(1)求证:12∠=∠;(2)已知::1:3OF OB =,⊙O 的半径为3,求AG 的长.26. 在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,E 是OC 上任意一点,AG BE ⊥于点G ,交BD 于点F .(1)如图1,若四边形ABCD 是正方形,判断AF 与BE 的数量关系;明明发现,AF 与BE 分别在AOF △和BOE △中,可以通过证明AOF △和BOE △全等,得到AF 与BE 的数量关系;请回答:AF 与BE 的数量关系是 .(2) 如图2,若四边形ABCD 是菱形, 120ABC ∠=︒,请参考明明思考问题的方法,求AFBE的值.图1 图2五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)27.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -,()1,1B ,与y轴交于点C .(1)求抛物线()210y ax bx a =++≠的函数表达式;(2)若点D 在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上,当ACD △的周长最小时,求点D 的坐标;(3)在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上是否存在点P ,使ACP △成为以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.BAC28. 已知:Rt △A ′BC ′和 Rt △ABC 重合,∠A ′C ′B =∠ACB =90°,∠BA ′C ′=∠BAC =30°,现将Rt △A ′BC ′ 绕点B 按逆时针方向旋转角α(60°≤α≤90°),设旋转过程中射线C ′C 和线段AA ′相交于点D ,连接BD .(1)当α=60°时,A ’B 过点C ,如图1所示,判断BD 和A ′A 之间的位置关系,不必证明; (2)当α=90°时,在图2中依题意补全图形,并猜想(1)中的结论是否仍然成立,不必证明;(3)如图3,对旋转角α(60°<α<90°),猜想(1)中的结论是否仍然成立;若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由.29.定义符号{}min a b ,的含义为:当a b ≥时, {}min a b b =,;当a b <时,{}min a b a =,.如:{}min 122-=-,,{}min 121-=-,.(1)求{}2min x -1,-2;(2)已知2min{2,3}3x x k -+-=-, 求实数k 的取值范围;(3) 已知当23x -≤≤时,22min{215,(1)}215x x m x x x --+=--.直接写出实数m 的取值范围.东城区2014-2015学年第二学期初三综合练习(一)数学试题参考答案及评分标准 2015.5三、解答题(本题共30分,每小题5分) 17. 证明:∵在ODC △和OBA △中,∵,,,OD OB DOC BOA OC OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ODC OBA △≌△. …………3分 ∴C A ∠=∠. …………4分 ∴DC AB ∥. …………5分()()1118.36043134415-⎛⎫-︒+-+- ⎪⎝⎭=-+=-解:π分分19. ()2131,8x x x x --⎧⎪⎨-+⎪⎩①②>解:5<2,2x 由①得,<, …………2分 1x -由②得,>, …………4分所以,不等式组的解集为12x -<<. …………5分()()()22224421112211112221131a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-+÷+----=+⋅++---=+++=+20.解:分当1a =时,2=原式.…………5分 21.解:设每棵柏树苗的进价是x 元,则每棵枣树苗的进价是()25x -元. …………1分 根据题意,列方程得:200=120(25)x x -, …………3分解得: 15x =. …………5分 答:每棵柏树苗的进价是15元. 22. 解:(1)过点C 向x 轴作垂线,垂足为E .∵CE x ⊥轴,AB x ⊥轴,()4,2A-,∴CE AB ∥,()4,0B -. ∴12OE OC CE OB OA AB ===. ∵4OB =,2AB =, ∴2OE =,1CE =.∴()2,1C -. …………2分 ∵双曲线ky x=经过点C , ∴2k =-.∴反比例函数的解析式为2y x=-. …………3分 (2)∵点D 在AB 上,∴点D 的横坐标为4-. ∵点D 在双曲线2y x=-上, ∴点D 的纵坐标为12. …………4分∴BOD S △11141222OB BD =⋅⋅=⨯⨯=.…………5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)23.(1)证明:∵DE BC ∥,CE AB ∥, ∴四边形DBCE 是平行四边形. ∴CE BD =.又∵CD 是边AB 上的中线, ∴BD AD =. ∴CE DA =. 又∵CE DA ∥,∴四边形ADCE 是平行四边形.∵90BCA ∠=︒,CD 是斜边AB 上的中线, ∴AD CD =.∴四边形ADCE 是菱形. …………3分(2)解:作CFAB ⊥于点F .由(1) 可知, .BC DE =设BC x =,则2AC x =.在Rt ABC △中,根据勾股定理可求得AB =.∵1122AB CF AC BC ⋅=⋅,∴5AC BC CF x AB ⋅==.∵122CD AB x ==, ∴4sin 5CF CDB CD ∠==.…………5分 24.解:(1)20÷10%=200(名),…………1分 答:一共调查了200名学生; (2)最喜欢古筝的人数:200×25%=50(名), 最喜欢琵琶的人数:200×20%=40(名); 补全条形图如图; …………3分 (3)二胡部分所对应的圆心角的度数为:60200×360°=108°; …………4分 (4)1500×30200=225(名). …………5分答:1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为225. 25.(1)证明:连结OD ,如图.∵DE 为⊙O 的切线,OD 为半径, ∴OD DE ⊥.∴90ODE ∠=︒,即290ODC ∠+∠=︒.26. 解:(1)AF =BE ; …………1分(2)AF BE=. …………2分 理由如下:∵四边形ABCD 是菱形,120ABC ∠=︒,∴AC BD ⊥,60ABO ∠=︒.∴90FAO AFO ∠+∠=︒.∵AG BE ⊥,∴90EAG BEA ∠+∠=︒.∴AFO BEA ∠=∠.又∵90AOF BOE ∠=∠=︒,∴AOF BOE △∽△. …………3分∴AF AO BE OB= . ∵60ABO ∠=︒,AC BD ⊥,∴tan 60AO OB=︒=.∴AF BE = …………5分 五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)27.解:(1)∵抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -,()1,1B ,∴10,1 1.a b a b -+=⎧⎨++=⎩∴1,21.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴抛物线的函数关系式为211122y x x =-++. …………2分 (2)∵122b x a =-=,()0,1C ∴抛物线211122y x x =-++的对称轴为直线12x =. 设点E 为点A 关于直线12x =的对称点,则点E 的坐标为()2,0. 连接EC 交直线12x =于点D ,此时ACD △的周长最小. 设直线EC 的函数表达式为y kx m =+,代入,E C 的坐标,则2m 0,1.k m +=⎧⎨=⎩解得1,21.k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以,直线EC 的函数表达式为112y x =-+. 当12x =时,34y =. ∴ 点D 的坐标为13,24⎛⎫⎪⎝⎭. …………4分 (3)存在.①当点A 为直角顶点时,过点A 作AC 的垂线交y 轴于点M ,交对称轴于点1P . ∵AO OC ⊥,1AC AP ⊥,∴90AOM CAM ∠=∠=︒.∵()0,1C ,()1,0A -,∴1OA OC ==.∴45CAO ∠=︒.∴45OAM OMA ∠=∠=︒.∴1OA OM ==.∴点M 的坐标为()0,1-.设直线AM 对应的一次函数的表达式为11y k x b =+,代入,A M 的坐标, 则1110,1.k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得111,1.k b =-⎧⎨=-⎩ 所以,直线AM 的函数表达式为1y x =--. 令12x =,则32y =-. ∴点1P 的坐标为13,22⎛⎫-⎪⎝⎭. …………5分 ②当点C 为直角顶点时,过点C 作AC 的垂线交对称轴于点2P ,交x 轴于点N . 与①同理可得Rt CON △是等腰直角三角形,∴1OC ON ==.∴点N 的坐标为()1,0.∵2CP AC ⊥,1AP AC ⊥,∴21CP AP ∥.∴直线2CP 的函数表达式为1y x =-+. 令12x =,则12y =. ∴点2P 的坐标为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭. …………6分 综上,在对称轴上存在点1P 13,22⎛⎫-⎪⎝⎭,2P 11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭,使ACP △成为以AC 为直角边的直角三角形.…………7分28.解:(1) 当60α=︒时, BD A A '⊥. ------------1分(2)补全图形如图1,B D A A'⊥仍然成立;------------3分 (3)猜想BD A A '⊥仍然成立. 证明:作AE C C '⊥,A F C C ''⊥,垂足分别为点,E F ,如图2,则90AEC A FC ''∠=∠=︒. ∵BC BC '=,∴BCC BC C ''∠=∠. ∵90ACB A C B ''∠=∠=︒,∴90ACE BCC '∠+∠=︒,'90A C F BC C ''∠+∠=︒. ∴ACE A C F ''∠=∠.在AEC △和A FC ''△中, 图2 图190,,,AEC A FC ACE A C F AC A C ''∠=∠=︒⎧⎪''∠=∠⎨⎪''=⎩∴AEC A FC ''△≌△.∴AE A F '=.在AED △和A FD '△中,90,,,AEC A FD ADE A DF AE A F '∠=∠=︒⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩∴AED A FD '△≌△.∴AD A D '=.∵AB A B '=,∴'ABA △为等腰三角形.∴BD A A '⊥------------7分29.解:(1)∵20x ≥,∴2x -1≥-1.∴2-x -1>2.∴{}2min 2x =--1,-2. ┉┉2分(2) ∵()2211x x k x k -+=-+-2, ∴()2111x k k -+--≥.∵2min{2,3}3x x k -+-=-, ∴13k --≥.∴2k -≥. ┉┉5分(3) 37m -≤≤. ┉┉8分。

2015年中考数学模拟考试试题和答案

2015年中考数学模拟考试试题和答案

2015年中考数学模拟数学试卷总分:120分 时间:120分钟一、选择题:(每小题3分,共36分)1、若分式52-x 有意义,则x 的取值范围是( ) A .5≠x B .5-≠x C .5>x D .5->x2、关于x 的一元二次方程0222=+-k x x 有实数根,则k 的取值范围是( ) A .21<k B.21≤k C.21>k . D.21≥k 3、下面与3是同类二次根式的是( )A.2B.12C.13-D.18 4、下列运算正确的是( )A.624a a a =⋅ B 23522=-b a b a C.523)(a a =- D.63329)3(b a ab =5、甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同, 但乙的成绩比甲的成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是( )。

A.22乙甲S S <B.22乙甲S S >C.22乙甲S S = D.不能确定6、如图,已知直线a ∥b,直线c 与a 、b 分别交于A 、B ,且1201=∠,则=∠2( ) A .60B .150C . 30D .1207、在Rt △ABC 中,∠C=90°,sinA=54,则cosB 的值等于( ) A .53 B. 54 C. 43 D. 55 8、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A . 等边三角形 B . 平行四边形 C . 正方形 D . 等腰梯形9、已知关于x 的一元二次方程02=+-c bx x 的两根分别为,2,121-==x x 则b 与c 的值分别为( )A .2,1=-=c bB .2,1-==c bC .2,1==c bD .2,1-=-=c b10、如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )。

11、如图,直线)0(>=t t x 与反比例函数xy x y 1,2-==的图象分别交于B 、C 两点,A 为y 轴上的任意一点,则∆ABC 的面积为( ) A .3 B .t 23 C .23D .不能确定12、如图,四边形ABCD 、CEFG 都是正方形,点G 在线段CD 上,连接BG 、DE ,DE 和FG 相交于点O ,设AB=a ,CG=b (a >b ).下列结论:①△BCG ≌△DCE ;②BG ⊥DE ;③CEGOGC DG =;④a b S S BCG EOF =∆∆.其中结论正确的个数是( )A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、选择题:(每小题3分,共18分)13、因式分解:=-a a 43.14、某市棉花产量约378000吨,将378000用科学计数法表示应是______________吨. 15、已知点(13)A m -,与点(21)B n +,关于x 轴对称,则m+n= . 16、如图,AB 是⊙O 的弦,OC ⊥AB 于C ,若cm AB 52=,cm OC 1=,则⊙O 的半径长为 。

2015年初三一模数学试卷及答案

2015年初三一模数学试卷及答案

2015年高级中等学校招生模拟考试(一)数 学 试 卷 2015.5考生须知 1.本试卷共6页,共五道大题,页,共五道大题,2929道小题,满分120分.考试时间120分钟。

分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上,选择题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。

铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束,请将本试卷、答题卡一并交回。

考试结束,请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.是符合题意的. 1.把8000用科学计数法表示是A .28010´ B .3810´ C .40.810´ D .4810´ 2.数轴上有A ,B ,C ,D 四个点,其中绝对值相等的点是四个点,其中绝对值相等的点是 A.A.点点A 与点D B. 点A 与点C C. 点B 与点CD. 点B 与点D 3.下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是.下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下,从袋子里模出一个小球从袋子里模出一个小球. . 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示所示..小华模到褐色小球的概率为小华模到褐色小球的概率为 A .101 B .51C .41D .21 5. 如图,如图,AD AD 是∠EAC 的平分线,AD∥BC,∠B=30°,的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C 为A .30°.30°B B .60°.60°C C .80°.80°D D .120°.120°6.如图,已知⊙O 的半径为1010,弦,弦AB 长为1616,则点,则点O 到AB 的距离是的距离是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67.某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中,有11名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其颜色颜色 红色红色 橙色橙色 黄色黄色 绿色绿色 蓝色蓝色 紫色紫色 褐色褐色 数量数量 6433225xD CB A 123–1–2–3O中的一名学生想要知道自己能否进入前6名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这11名学生成绩的绩的A .平均数.平均数B .众数.众数C .中位数.中位数D .方差.方差 8.如图,已知正方形ABCD 中,中,G G 、P 分别是DC DC、、BC 上的点,上的点,E E 、F 分别分别 是AP AP、、GP 的中点,当P 在BC 上从B 向C 移动而G 不动时,不动时, 下列结论成立的是下列结论成立的是A .线段.线段EF 的长逐渐增大的长逐渐增大B B .线段EF 的长逐渐减小的长逐渐减小C .线段.线段EF 的长不改变的长不改变D D .线段EF 的长不能确定的长不能确定 9.如图,函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A (m ,3),), 则不等式2x≥ax+4的解集为的解集为 A .x≥B. x≤3x≤3C . x ≤D .x ≥3≥310.如图1,在等边△ABC 中,点E 、D 分别是AC ,BC 边的中点,点P 为AB 边上的一个动点,连接PE ,PD ,PC ,DE .设AP =x ,图1中某条线段的长为y ,若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图1中的中的A .线段PDB .线段PC C .线段PED .线段DE 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 1111.函数.函数y=1x-3中自变量x 的取值范围是的取值范围是___________________________________________________.. 1212.请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式.请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式.请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式___________________________________________________.. 1313.下面有五个图形,与其它图形众不同的是第.下面有五个图形,与其它图形众不同的是第.下面有五个图形,与其它图形众不同的是第 个.GFEPDCBA①②③④ ⑤xy图2OPEDCBA图11414..如图,在矩形ABCD 中,=,以点B 为圆心,BC 长为半径画弧,交边AD 于点E .若AE •ED =16=16,,则矩形ABCD 的面积为的面积为. 15.当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时,的一半时,我们称此三角形为“半角三角形”,其中α称为“半角”. 如果一个“半角三角形”的“半角”为20°,那么这个,那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________.16.2014年5月1日开始,北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下:户年用水量180立方米立方米(含)(含)(含)内,内,内,每立方米每立方米5元;181立方米至260立方米(含)内,每立方米7元;260立方米以上,每立方米9元.阶梯水价以日历年(每年1月1日到12月31日)为周期计算. 小王家2014年4月30日抄表示数550立方米,立方米,55月1日起实施阶梯水价,日起实施阶梯水价,66月抄表时因用户家中无人未见表,家中无人未见表,88月12日抄表示数706立方米,那么小王家本期用水量为立方米,那么小王家本期用水量为 立方米,本期用水天数104天,日均用水量为日均用水量为 立方米立方米. . 如果按这样每日用水量计算,如果按这样每日用水量计算,小李家今小李家今后每年的水费将达到后每年的水费将达到 元(一年按365天计算)天计算). . 三、解答题(本题共30分,每小题5分)1717.如图,点.如图,点C ,D 在线段BF 上,AB DE ∥,AB DF =,A F Ð=Ð.求证:BC DE =.18. 计算:011(20152014)82cos 45()2--+-°+1919.解不等式组:.解不等式组:240,3(1) 2.x x x -<ìí+³+î2020.已知.已知32a b =,求代数式2243(3)9a ba b a b ++-的值的值. .21.列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观,引导学生广泛阅读古今文学名著,传承优秀传统文化传承优秀传统文化,,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多比《红岩》的单价多282828元元.若学校购买《三国演义》用了若学校购买《三国演义》用了120012001200元,购买《红岩》用了元,购买《红岩》用了元,购买《红岩》用了400400400元,求《三元,求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元国演义》和《红岩》的单价各多少元. .FEDCB A2222.已知.已知.已知::关于x 的一元二次方程2(41)330kx k x k -+++=(k 是整数).(1)求证:方程有两个不相等的实数根;方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根都是整数,求k 的值. 四、解答题(本题共20分,每小题5分)23. 如图,如图,BD 是△ABC 的角平分线,点E ,F 分别在BC ,AB 上,且DE ∥AB ,BE =AF . (1)求证:四边形ADEF 是平行四边形;是平行四边形;(2)若∠ABC =60°,BD =4=4,求平行四边形,求平行四边形ADEF 的面积.的面积.24.某公司有5个股东,每个股东的利润相同,有100名工人,每名工人的工资相同.2015年第一个季度工人的工资总额与公司个季度工人的工资总额与公司 的股东总利润情况见右表:的股东总利润情况见右表: 该公司老板根据表中数据,该公司老板根据表中数据,作出了图作出了图1,并声称股东利润和工人工资同步增长,并声称股东利润和工人工资同步增长,公司和工人做到了公司和工人做到了“有福同享”.针对老板的说法,解决下列问题:针对老板的说法,解决下列问题: (1)这三个月工人个人的月收入分别是)这三个月工人个人的月收入分别是 万元;万元;(2)在图2中,已经做出这三个月每个股东利润统计图,请你补出这三个月工人个人月收入的统计图;图; (3)通过完成第(1),(2)问和对图2的观察,你如何看待老板的说法?(用一两句话概括)的观察,你如何看待老板的说法?(用一两句话概括)月份月份 工人工资总额(万元)工人工资总额(万元) 股东总利润(万元)股东总利润(万元) 1 28 14 2 30 16 33218股东利润工人工资40302010月份(万元)总额1234O 图11231234股东月份(万元)个人收入O 图225. 如图,如图,AB AB 是⊙是⊙O O 的直径,的直径,C C 是弧AB 的中点,的中点,D D 是⊙是⊙O O 的 切线CN 上一点,上一点,BD BD 交AC 于点E ,且BA= BD . (1)求证:∠)求证:∠ACD=45ACD=45ACD=45°;°;°; (2)若OB=2OB=2,求,求DC 的长.的长.2626.阅读下面材料:.阅读下面材料:.阅读下面材料:小聪遇到这样一个有关角平分线的问题:如图1,在△,在△ABC ABC 中,中,∠A ∠A=2=2=2∠B,∠B,∠B,CD CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB,,AD=2.2AD=2.2,,AC=3.6求BC 的长的长. .小聪思考:因为CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB,所以可在,所以可在BC 边上取点E ,使EC=AC EC=AC,连接,连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ,经过推理能使问题得到解决(如图2). 请回答:(1)△)△BDE BDE 是__________________三角形三角形三角形. .(2)BC 的长为的长为__________. __________. 参考小聪思考问题的方法,解决问题:参考小聪思考问题的方法,解决问题:如图3,已知△,已知△ABC ABC 中,中,AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°,°,°, BD 平分∠平分∠ABC,BD=ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长的长. . 五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)2727.在平面直角坐标系.在平面直角坐标系xOy 中,二次函数y=y=((a-1a-1))x 2+2x+1与x 轴有交点,轴有交点,a a 为正整数为正整数. . (1)求a 的值的值. . (2)将二次函数y=y=((a-1a-1))x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位,个单位,向下平移m 2+1个单位,当个单位,当 -2 -2≤x ≤1时,二次函数有最小值时,二次函数有最小值-3-3-3,, 求实数m 的值的值. .A B C D图1 ED C B A图2 ABC D图3 NED CBA Oyx11O27题图题图2828..在等边△在等边△ABC ABC 外侧作直线AP ,点B 关于直线AP 的对称点为D ,连接BD,CD BD,CD,,其中CD 交直线AP 于点E .(1)依题意补全图1; (2)若∠)若∠PAB=30PAB=30PAB=30°,求∠°,求∠°,求∠ACE ACE 的度数;的度数;(3)如图2,若6060°°<∠PAB <120<120°,判断由线段°,判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形,并证明形,并证明. .29. 对某种几何图形给出如下定义:对某种几何图形给出如下定义:符合一定条件的动点所形成的图形,叫做符合这个条件的点的轨迹的轨迹..例如例如,,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,,是以定点为圆心是以定点为圆心,,定长为半径的圆定长为半径的圆. . (1)如图1,在△,在△ABC ABC 中,中,AB=AC AB=AC AB=AC,∠,∠,∠BAC=9BAC=9BAC=90°,0°,0°,A(0A(0A(0,,2)2),,B 是x 轴上一动点,当点B 在x 轴上运动时,点C 在坐标系中运动,点C 运动形成的轨迹是直线DE DE,且,且DE DE⊥⊥x 轴于点G. G. 则直线DE 的表达式是的表达式是 . .(2)当△)当△ABC ABC 是等边三角形时,在(是等边三角形时,在(11)的条件下,动点C 形成的轨迹也是一条直线形成的轨迹也是一条直线. . .①当点B 运动到如图2的位置时,的位置时,AC AC AC∥∥x 轴,则C 点的坐标是点的坐标是 . .②在备用图中画出动点C 形成直线的示意图,并求出这条直线的表达式形成直线的示意图,并求出这条直线的表达式. .③设②中这条直线分别与x,y 轴交于E,F 两点,当点C 在线段EF 上运动时,点H 在线段OF 上运动,(不与O 、F 重合),且CH=CE,CH=CE,则则CE 的取值范围是的取值范围是 . .xy AOxyA O图1AB CP AB CP图2 图2xy A C BO图1xy GDE CBAO数学试卷答案及评分参考一、选择题(本题共30分,每小题3分) 题 号12345 6 7 8 9 10 答 案 BC B B ADCCAC二、填空题(本题共18分,每小题3分)题号题号 1111 12121313 14 15 1616答案答案x ≠3k ›0即可即可不唯一不唯一60120o156,1.5,4047.5三、解答题(本题共30分,每小题5分) 17.(本小题满分5分)分) 证明:∵ AB ∥DE∴ ∠B = ∠EDF ; 在△ABC 和△和△F F DE 中A F AB DF B EDF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî…………………………3分∴△ABC ≌△FDE (ASA)(ASA),…………………,…………………4分 ∴BC=DE. …………………………………5分18.18.解:原式解:原式解:原式=1+=1+22-2222´+……………………………………4分=1+22-2+2 =3+2…………………………………………………………5分 19. 解①得:x<2,…………………………………………………………2分 解②得:解②得:x x ≥1-2,……………………………………………………4分 所以不等式组的解集为:1-2≤x<2. ……………………………5分2020..解:2243(3)9a ba b a b ++-43(3)(3)(3)a b a b a b a b +=++- 433a ba b+=-……………………………………………3分∵32a b =,∴23a b =. ………………………………………………4分 ∴原式=662aa a=--.……………………………………5分21.解:设《红岩》的单价为x 元,则《三国演义》的单价为(x+28)元. ……………1分.由题意,得120040028x x=+……………………………………3分. 解得x=14.x=14.……………………………………4分. 经检验,经检验,x=14x=14x=14是原方程的解,且符合题意是原方程的解,且符合题意是原方程的解,且符合题意. . ∴x+28=42.答:《红岩》的单价为14元,《三国演义》的单价为42元. ……………………5分.2222..(1)证明:△2(41)4(33)k k k =+-+ 2(21)k =-·………………………………………1分.∵2(41)330kx k x k -+++=是一元二次方程,∴k ≠0, ∵k 是整数是整数∴12k ¹即210k -¹. ∴△2(21)0k =->∴方程有两个不相等的实数根∴方程有两个不相等的实数根..………………………………………2分(2)解方程得:2(41)(21)2k k x k+±-=……………………………………3分.∴3x =或11x k=+………………………………………4分∵k 是整数,方程的根都是整数,∴k =1或-1…………………………………5分.四、解答题(本题共20分,每小题5分)23. (1)证明:∵BD 是△ABC 的角平分线,的角平分线, ∴∠ABD =∠DBE ,∵DE ∥AB , ∴∠ABD =∠BDE , ∴∠DBE =∠BDE ,∴,∴BE=DE; BE=DE; ∵BE =AF ,∴AF=DE;∴四边形ADEF 是平行四边形是平行四边形. .………………………………………2分(2)解:过点D 作DG ⊥AB 于点G ,过点E 作EH ⊥BD 于点H , ∵∠ABC =60°,BD 是∠ABC 的平分线,的平分线, ∴∠ABD =∠EBD =30°,=30°,∴DG =BD =×4=24=2,………………………………………,………………………………………3分∵BE =DE ,∴BH =DH =2=2,, ∴BE ==433,∴DE =433,………………………………………4分 ∴四边形ADEF 的面积为:DE •DG =833.………………………………………5分24. 解:(1)0,28,0.3,0.32. ……………………………3分(2)补图如右图:………………………………4分 (3)答案不唯一)答案不唯一..…………………………………5分25. (1)证明:∵)证明:∵C C 是弧AB 的中点,∴弧AC=AC=弧弧BC,∴AC=BC. ∵AB 是⊙是⊙O O 的直径,的直径, ∴∠∴∠ACB=90ACB=90ACB=90°°,∴∠∴∠BAC=BAC=BAC=∠∠CBA=45CBA=45°°, 连接OC, ∵OC=OA, ∴∠∴∠AC0=45AC0=45AC0=45°°. ∵CN 是⊙是⊙O O 切线,∴∠切线,∴∠OCD=90OCD=90OCD=90°°,∴∠∴∠ACD=45ACD=45ACD=45°°.………………………………2分. (2) 解:作BH BH⊥⊥DC 于H 点,…………………………3分. ∵∠∵∠ACD=45ACD=45ACD=45°°,∴∠∴∠DCB=135DCB=135DCB=135°°, ∴∠∴∠BCH=45BCH=45BCH=45°°, ∵OB=2OB=2,∴,∴,∴BA= BD=4,AC= BC=BA= BD=4,AC= BC=22. ∵BC=22,∴BH= CH=2, 设DC=x,DC=x,在在Rt Rt△△DBH 中,中,利用勾股定理:2222)24x ++=(,………4分解得:解得:x=x=223-±(舍负的),∴,∴x=x=223-+, ∴DC 的长为:223-+……………………………5分.2626.解:.解:(1)△)△BDE BDE 是等腰三角形………………………1分 (2)BC 的长为5.8.5.8.………………………………………………………………2分. ∵△∵△ABC ABC 中,中,AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°,°,°, ∴∠A ∴∠ABC=BC=BC=∠∠C= 80°,∵°,∵°,∵BD BD 平分∠平分∠B. B. ∴∠∴∠1=1=1=∠∠2= 40°,∠°,∠°,∠BDC= 60BDC= 60°,°,.在BA 边上取点E ,使BE=BC=2BE=BC=2,连接,连接DE DE,,. ………………………3分 则△DEB ≌△DBC ,∴∠,∴∠BED=BED=BED=∠∠C= 80°,°,°, ∴∠∴∠4=604=604=60°,∴∠°,∴∠°,∴∠3=603=603=60°,°,°,在DA 边上取点F ,使DF=DB DF=DB,连接,连接FE FE,…………………………,…………………………4分 则△BDE ≌△FDE ,∴∠,∴∠5=5=5=∠∠1= 40°,°,°,BE=EF=2, BE=EF=2, ∵∠A ∵∠A=20=20=20°,∴∠°,∴∠°,∴∠6=206=206=20°,∴°,∴°,∴AF=EF=2, AF=EF=2, ∵BD=DF=2.3, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分.654321F EDC BAHOABCDEN 1231234个人收入(万)月份工人股东O图2五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)27.27.解:解:(1)∵二次函数y=y=((a-1a-1))x 2+2x+1与x 轴有交点,轴有交点,令y=0y=0,则(,则(,则(a-1a-1a-1))x 2+2x+1=0+2x+1=0,, ∴=4-4(a-1)0D ³,解得a ≤2.2. …………………………………1分.∵a 为正整数为正整数..∴a=1、2 又∵又∵y=y=y=((a-1a-1))x 2+2x+1是二次函数,∴是二次函数,∴a-1a-1a-1≠≠0,∴,∴a a ≠1,∴a 的值为2.2.………………………………………2分 (2)∵a=2,∴二次函数表达式为y=x 2+2x+1+2x+1,,将二次函数y=x 2+2x+1化成顶点式y=y=((x+1x+1))2二次函数图象向右平移m 个单位,向下平移m 2+1个单位个单位后的表达式为y=y=((x+1-m x+1-m))2-(m 2+1+1)). 此时函数的顶点坐标为(此时函数的顶点坐标为(m-1, -m m-1, -m 2-1-1)).…………………………………4分当m-1m-1<<-2,即m <-1时,时, x=-2时,二次函数有最小值时,二次函数有最小值-3-3-3,, ∴-3=(-1-m -1-m))2-(m 2+1+1)),解得32m =-且符合题目要求且符合题目要求.. ………………………………5分当 -2≤m-1m-1≤≤1,1,即即-1-1≤≤m ≤2,2,时,当时,当时,当 x= m-1时,二次函数有最小值时,二次函数有最小值-m -m 2-1=-3-1=-3,, 解得2m =±.∵-2m =不符合不符合-1-1-1≤≤m ≤2的条件,舍去的条件,舍去.. ∴2m =.……………………………………6分当m-1m-1>>1,即m >2时,当时,当 x=1时,二次函数有最小值时,二次函数有最小值-3-3-3,,∴-3=(2-m 2-m))2-(m 2+1+1)),解得32m =,不符合m >2的条件舍去的条件舍去..综上所述,m 的值为32-或2 ……………………………………7分 2828.解:.解:(1)补全图形,如图1所示所示. .……………………………1分 (2)连接AD AD,如图,如图2.2.∵点∵点D 与点B 关于直线AP 对称,∴对称,∴AD=AB AD=AB AD=AB,∠,∠DAP =∠BAP =30°. ∵AB=AC, ∠BAC =60°. ∴AD=AC, ∠DAC =120°.∴2∠ACE+60°+60°=180°∴∠ACE =30°……………………………3分PEDCBA 图1PEDCBA图2(3)线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..…………………………… 4分证明:连接AD ,EB ,如图3.∵点D 与点B 关于直线AP 对称,对称, ∴AD=AB AD=AB,,DE=BE DE=BE,, 可证得∠EDA = ∠E BA .∵AB=AC,AB=AD.AB=AC,AB=AD. ∴AD=AC, ∴∠ADE = ∠ACE. ∴∠ABE = ∠ACE.ACE.设设AC AC,,BE 交于点F, 又∵∠AFB = ∠CFE.CFE.∴∠∴∠∴∠B B AC =∠BEC=60°. ∴线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..………7分29. 解:(1)x=2.x=2.…………………………1分. (2)①)①C C 点坐标为点坐标为: :43,23()…………………………3分.②由①②由①C C 点坐标为点坐标为: :43,23()再求得其它一个点C 的坐标,如(3,1),或(,或(00,-2-2)等)等)等代入表达式y=kx+b y=kx+b,解得,解得b=-23k ìïí=ïî. ∴直线的表达式是32y x =-.………………………5分.动点C 运动形成直线如图所示运动形成直线如图所示..……………6分.③423393EC £<.…………………………8分.图3FP CBADExy FAEO。

2015年福建省泉州市中考数学试卷(含解析版)

2015年福建省泉州市中考数学试卷(含解析版)

2015年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分)1.(3分)(2015•泉州)﹣7的倒数是()A.7 B.﹣7 C.D.﹣2.(3分)(2015•泉州)计算:(ab2)3=()A.3ab2B.ab6C.a3b6 D.a3b23.(3分)(2015•泉州)把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是()A.B.C.D.4.(3分)(2015•泉州)甲、乙、丙、丁四人参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒,方差如表则这四人中发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.(3分)(2015•泉州)如图,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移到△DEF,已知BC=5.EC=3,那么平移的距离为()A.2 B.3 C.5 D.76.(3分)(2015•泉州)已知△ABC中,AB=6,BC=4,那么边AC的长可能是下列哪个值()A.11 B.5 C.2 D.17.(3分)(2015•泉州)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题(共10小题,每小题4分,满分40分)8.(4分)(2015•泉州)比较大小:4(填“>”或“<”)9.(4分)(2015•泉州)因式分解:x2﹣49=.10.(4分)(2015•泉州)声音在空气中每小时约传播1200千米,将1200用科学记数法表示为.11.(4分)(2015•泉州)如图,在正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,则∠BAD=°.12.(4分)(2015•泉州)方程x2=2的解是.13.(4分)(2015•泉州)计算:+=.14.(4分)(2015•泉州)如图,AB和⊙O切于点B,AB=5,OB=3,则tanA=.15.(4分)(2015•泉州)方程组的解是.16.(4分)(2015•泉州)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,点E在DC的延长线上.若∠A=50°,则∠BCE=.17.(4分)(2015•泉州)在以O为圆心3cm为半径的圆周上,依次有A、B、C三个点,若四边形OABC为菱形,则该菱形的边长等于cm;弦AC所对的弧长等于cm.三、解答题(共9小题,满分89分)18.(9分)(2015•泉州)计算:|﹣4|+(2﹣π)0﹣8×4﹣1+÷.19.(9分)(2015•泉州)先化简,再求值:(x﹣2)(x+2)+x2(x﹣1),其中x=﹣1.20.(9分)(2015•泉州)如图,在矩形ABCD中.点O在边AB上,∠AOC=∠BOD.求证:AO=OB.21.(9分)(2015•泉州)为弘扬“东亚文化”,某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛,在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时,采用随机抽签方式.(1)请直接写出第一位出场是女选手的概率;(2)请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果,并求出他们都是男选手的概率.22.(9分)(2015•泉州)清明期间,某校师生组成200个小组参加“保护环境,美化家园”植树活动.综合实际情况,校方要求每小组植树量为2至5棵,活动结束后,校方随机抽查了其中50个小组,根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图.请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)请把条形统计图补充完整,并算出扇形统计图中,植树量为“5棵树”的圆心角是°.(2)请你帮学校估算此次活动共种多少棵树.23.(9分)(2015•泉州)如图,在平面直角坐标系中,点A(,1)、B(2,0)、O(0,0),反比例函数y=图象经过点A.(1)求k的值;(2)将△AOB绕点O逆时针旋转60°,得到△COD,其中点A与点C对应,试判断点D是否在该反比例函数的图象上?24.(9分)(2015•泉州)某校在基地参加社会实践话动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的面积最大?下面是两位学生争议的情境:请根据上面的信息,解决问题:(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长;(2)请你判断谁的说法正确,为什么?25.(13分)(2015•泉州)(1)如图1是某个多面体的表面展开图.①请你写出这个多面体的名称,并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点;②如果沿BC、GH将展开图剪成三块,恰好拼成一个矩形,那么△BMC应满足什么条件?(不必说理)(2)如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块,恰好拼成一个三角形,如图2,那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少?为什么?(注:以上剪拼中所有接缝均忽略不计)26.(13分)(2015•泉州)阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点(0,1)的距离与到直线y=﹣1的距离相等,你可以利用这一性质解决问题.问题解决如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1与y轴交于C点,与函数y=x2的图象交于A,B两点,分别过A,B两点作直线y=﹣1的垂线,交于E,F两点.(1)写出点C的坐标,并说明∠ECF=90°;(2)在△PEF中,M为EF中点,P为动点.①求证:PE2+PF2=2(PM2+EM2);②已知PE=PF=3,以EF为一条对角线作平行四边形CEDF,若1<PD<2,试求CP的取值范围.2015年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分)1.(3分)(2015•泉州)﹣7的倒数是()A.7 B.﹣7 C.D.﹣【考点】倒数.【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.【解答】解:﹣7的倒数是﹣,故选:D.【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2.(3分)(2015•泉州)计算:(ab2)3=()A.3ab2B.ab6C.a3b6 D.a3b2【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,幂的乘方,底数不变指数相乘解答.【解答】解:(ab2)3,=a3(b2)3,=a3b6故选C.【点评】主要考查积的乘方的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键,要注意符号的运算.3.(3分)(2015•泉州)把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是()A.B.C.D.【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.【分析】先解的不等式,然后在数轴上表示出来.【解答】解:解不等式x+2≤0,得x≤﹣2.表示在数轴上为:.故选:D.【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集.把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.4.(3分)(2015•泉州)甲、乙、丙、丁四人参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒,方差如表则这四人中发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁【考点】方差.【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布越稳定进行比较即可.【解答】解:∵0.019<0.020<0.021<0.022,∴乙的方差最小,∴这四人中乙发挥最稳定,故选:B.【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.5.(3分)(2015•泉州)如图,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移到△DEF,已知BC=5.EC=3,那么平移的距离为()A.2 B.3 C.5 D.7【考点】平移的性质.【分析】观察图象,发现平移前后,B、E对应,C、F对应,根据平移的性质,易得平移的距离=BE=5﹣3=2,进而可得答案.【解答】解:根据平移的性质,易得平移的距离=BE=5﹣3=2,故选A.【点评】本题考查平移的性质,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等,本题关键要找到平移的对应点.6.(3分)(2015•泉州)已知△ABC中,AB=6,BC=4,那么边AC的长可能是下列哪个值()A.11 B.5 C.2 D.1【考点】三角形三边关系.【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边列出不等式即可.【解答】解:根据三角形的三边关系,6﹣4<AC<6+4,即2<AC<10,符合条件的只有5,故选:B.【点评】本题考查的是三角形的三边关系,掌握三角形形成的条件:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解题的关键.7.(3分)(2015•泉州)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是()A.B.C.D.【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.【专题】压轴题.【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号,进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意,根据选项逐一讨论解析,即可解决问题.【解答】解:A、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,对称轴x=﹣<0,应在y轴的左侧,故不合题意,图形错误.B、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a<0,b<0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象应开口向下,故不合题意,图形错误.C、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a<0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象开口向下,对称轴x=﹣位于y轴的右侧,故符合题意,D、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象开口向下,a<0,故不合题意,图形错误.故选:C.【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题;解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号,进而判断另一个函数的图象是否符合题意;解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答.二、填空题(共10小题,每小题4分,满分40分)8.(4分)(2015•泉州)比较大小:4>(填“>”或“<”)【考点】实数大小比较;二次根式的性质与化简.【专题】推理填空题.【分析】根据二次根式的性质求出=4,比较和的值即可.【解答】解:4=,>,∴4>,故答案为:>.【点评】本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点,关键是知道4=,题目较好,难度也不大.9.(4分)(2015•泉州)因式分解:x2﹣49=(x+7)(x﹣7).【考点】因式分解-运用公式法.【分析】利用平方差公式直接进行分解即可.【解答】解:x2﹣49=(x﹣7)(x+7),故答案为:(x﹣7)(x+7).【点评】此题主要考查了平方差公式,关键是掌握平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).10.(4分)(2015•泉州)声音在空气中每小时约传播1200千米,将1200用科学记数法表示为 1.2×103.【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:1200=1.2×103,故答案为:1.2×103.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11.(4分)(2015•泉州)如图,在正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,则∠BAD=30°°.【考点】等边三角形的性质.【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°,因为AD⊥BC,根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数.【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠BAC=30°,故答案为:30°.【点评】本题考查的是等边三角形的性质,掌握等边三角形的三个内角都是60°和等腰三角形的三线合一是解题的关键.12.(4分)(2015•泉州)方程x2=2的解是±.【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【分析】利用直接开平方法求解即可.【解答】解:x2=2,x=±.故答案为±.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法,注意:(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b 同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体.(3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.13.(4分)(2015•泉州)计算:+=2.【考点】分式的加减法.【专题】计算题.【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算,约分即可得到结果.【解答】解:原式===2,故答案为:2【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.(4分)(2015•泉州)如图,AB和⊙O切于点B,AB=5,OB=3,则tanA=.【考点】切线的性质.【分析】由于直线AB与⊙O相切于点B,则∠OBA=90°,AB=5,OB=3,根据三角函数定义即可求出tanA.【解答】解:∵直线AB与⊙O相切于点B,则∠OBA=90°.∵AB=5,OB=3,∴tanA==.故答案为:.【点评】本题主要考查了利用切线的性质和锐角三角函数的概念解直角三角形的问题.15.(4分)(2015•泉州)方程组的解是.【考点】解二元一次方程组.【专题】计算题.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:,①+②得:3x=3,即x=1,把x=1代入①得:y=﹣3,则方程组的解为,故答案为:【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.16.(4分)(2015•泉州)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,点E在DC的延长线上.若∠A=50°,则∠BCE=50°.【考点】圆内接四边形的性质.【专题】计算题.【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求解.【解答】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BCE=∠A=50°.故答案为50°.【点评】本题考查了圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补;圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.17.(4分)(2015•泉州)在以O为圆心3cm为半径的圆周上,依次有A、B、C三个点,若四边形OABC为菱形,则该菱形的边长等于3cm;弦AC所对的弧长等于2π或4πcm.【考点】菱形的性质;等边三角形的判定与性质;弧长的计算.【专题】压轴题;分类讨论.【分析】连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数,然后求出∠AOC,根据弧长公式的计算计算即可.【解答】解:连接OB和AC交于点D,∵四边形OABC为菱形,∴OA=AB=BC=OC,∵⊙O半径为3cm,∴OA=OC=3cm,∵OA=OB,∴△OAB为等边三角形,∴∠AOB=60°,∴∠AOC=120°,∴==2π,∴优弧==4π,故答案为3,2π或4π.【点评】本题考查了弧长的计算,菱形的性质,等边三角形的判定和性质,解题关键是熟练掌握弧长公式l=,有一定的难度.三、解答题(共9小题,满分89分)18.(9分)(2015•泉州)计算:|﹣4|+(2﹣π)0﹣8×4﹣1+÷.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用负整数指数幂法则计算,最后一项利用二次根式的除法法则变形,计算即可得到结果.【解答】解:原式=4+1﹣2+3=6.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.(9分)(2015•泉州)先化简,再求值:(x﹣2)(x+2)+x2(x﹣1),其中x=﹣1.【考点】整式的混合运算—化简求值.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4,当x=﹣1时,原式=﹣5.【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.(9分)(2015•泉州)如图,在矩形ABCD中.点O在边AB上,∠AOC=∠BOD.求证:AO=OB.【考点】矩形的性质;全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】首先根据矩形的性质得到∠A=∠B=90°,AD=BC,利用角角之间的数量关系得到∠AOD=∠BOC,利用AAS证明△AOD≌△BOC,即可得到AO=OB.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=90°,AD=BC,∵∠AOC=∠BOD,∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC,∴∠AOD=∠BOC,在△AOD和△BOC中,,∴△AOD≌△BOC,∴AO=OB.【点评】本题主要考查了矩形的性质的知识,解答本题的关键是证明△AOD≌△BOC,此题难度不大.21.(9分)(2015•泉州)为弘扬“东亚文化”,某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛,在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时,采用随机抽签方式.(1)请直接写出第一位出场是女选手的概率;(2)请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果,并求出他们都是男选手的概率.【考点】列表法与树状图法.【专题】计算题.【分析】(1)根据4位选手中女选手只有1位,求出第一位出场是女选手的概率即可;(2)列表得出所有等可能的情况数,找出第一、二位出场都为男选手的情况数,即可求出所求的概率.【解答】解:(1)P(第一位出场是女选手)=;(2)列表得:所有等可能的情况有12种,其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种,则P(第一、二位出场都是男选手)==.【点评】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22.(9分)(2015•泉州)清明期间,某校师生组成200个小组参加“保护环境,美化家园”植树活动.综合实际情况,校方要求每小组植树量为2至5棵,活动结束后,校方随机抽查了其中50个小组,根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图.请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)请把条形统计图补充完整,并算出扇形统计图中,植树量为“5棵树”的圆心角是72°.(2)请你帮学校估算此次活动共种多少棵树.【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】(1)利用360°乘以对应的比例即可求解;(2)先求出抽查的50个组植树的平均数,然后乘以200即可求解.【解答】解:(1)植树量为“5棵树”的圆心角是:360°×=72°,故答案是:72;(2)每个小组的植树棵树:(2×8+3×15+4×17+5×10)=(棵),则此次活动植树的总棵树是:×200=716(棵).答:此次活动约植树716棵.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23.(9分)(2015•泉州)如图,在平面直角坐标系中,点A(,1)、B(2,0)、O(0,0),反比例函数y=图象经过点A.(1)求k的值;(2)将△AOB绕点O逆时针旋转60°,得到△COD,其中点A与点C对应,试判断点D是否在该反比例函数的图象上?【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-旋转.【分析】(1)根据函数y=的图象过点A(,1),直接求出k的值;(2)过点D作DE⊥x轴于点E,根据旋转的性质求出OD=OB=2,∠BOD=60°,利用解三角形求出OE和OD的长,进而得到点D的坐标,即可作出判断点D是否在该反比例函数的图象上.【解答】解:(1)∵函数y=的图象过点A(,1),∴k=xy=×1=;(2)∵B(2,0),∴OB=2,∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD,∴OD=OB=2,∠BOD=60°,如图,过点D作DE⊥x轴于点E,DE=OE•sin60°=2×=,OE=OD•cos60°=2×=1,∴D(1,),由(1)可知y=,∴当x=1时,y==,∴D(1,)在反比例函数y=的图象上.【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及图形的旋转的知识,解答本题的关键掌握旋后的两个图形对应边相等,对应角相等,此题难度不大.24.(9分)(2015•泉州)某校在基地参加社会实践话动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的面积最大?下面是两位学生争议的情境:请根据上面的信息,解决问题:(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长;(2)请你判断谁的说法正确,为什么?【考点】二次函数的应用.【分析】(1)设AB=x米,根据等式x+x+BC=69+3,可以求出BC的表达式;(2)得出面积关系式,根据所求关系式进行判断即可.【解答】解:(1)设AB=x米,可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x;(2)小英说法正确;矩形面积S=x(72﹣2x)=﹣2(x﹣18)2+648,∵72﹣2x>0,∴x<36,∴0<x<36,∴当x=18时,S取最大值,此时x≠72﹣2x,∴面积最大的不是正方形.【点评】本题主要考查二次函数的应用,借助二次函数解决实际问题.其中在确定自变量取值范围时要结合题目中的图形和长>宽的原则,找到关于x的不等式.25.(13分)(2015•泉州)(1)如图1是某个多面体的表面展开图.①请你写出这个多面体的名称,并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点;②如果沿BC、GH将展开图剪成三块,恰好拼成一个矩形,那么△BMC应满足什么条件?(不必说理)(2)如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块,恰好拼成一个三角形,如图2,那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少?为什么?(注:以上剪拼中所有接缝均忽略不计)【考点】几何变换综合题.【专题】压轴题.【分析】(1)①根据这个多面体的表面展开图,可得这个多面体是直三棱柱,点A、M、D三个字母表示多面体的同一点,据此解答即可.②根据图示,要使沿BC、GH将展开图剪成三块,恰好拼成一个矩形,则△BMC应满足两个条件:△BMC中的三个内角有一个是直角;△BMC中的一条直角边和DH的长度相等,据此解答即可.(2)首先判断出矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面,且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形,AC=LK,且AC=DL+FK,,同理,可得,据此判断出△ABC∽△DEF,即可判断出S△DEF=4S△ABC;然后求出该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少即可.【解答】解:(1)①根据这个多面体的表面展开图,可得这个多面体是直三棱柱,点A、M、D三个字母表示多面体的同一点.②△BMC应满足的条件是:a、∠BMC=90°,且BM=DH,或CM=DH;b、∠MBC=90°,且BM=DH,或BC=DH;c、∠BCM=90°,且BC=DH,或CM=DH;(2)如图2,连接AB、BC、CA,,∵△DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成,∴矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面,且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形,∴AC=LK,且AC=DL+FK,∴,同理,可得,∴△ABC∽△DEF,∴,即S△DEF=4S△ABC,∴,即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是.【点评】(1)此题主要考查了几何变换综合题,考查了分析推理能力,考查了空间想象能力,考查了数形结合方法的应用,要熟练掌握.(2)此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用,要熟练掌握.(3)此题还考查了直三棱柱的表面展开图的特征和应用,要熟练掌握.26.(13分)(2015•泉州)阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点(0,1)的距离与到直线y=﹣1的距离相等,你可以利用这一性质解决问题.问题解决如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1与y轴交于C点,与函数y=x2的图象交于A,B两点,分别过A,B两点作直线y=﹣1的垂线,交于E,F两点.(1)写出点C的坐标,并说明∠ECF=90°;(2)在△PEF中,M为EF中点,P为动点.①求证:PE2+PF2=2(PM2+EM2);②已知PE=PF=3,以EF为一条对角线作平行四边形CEDF,若1<PD<2,试求CP的取值范围.【考点】二次函数综合题;勾股定理;矩形的判定与性质.【专题】综合题;压轴题;阅读型.【分析】(1)如图1,只需令x=0,即可得到点C的坐标.根据题意可得AC=AE,从而有∠AEC=∠ACE.易证AE∥CO,从而有∠AEC=∠OCE,即可得到∠ACE=∠OCE,同理可得∠OCF=∠BCF,然后利用平角的定义即可证到∠ECF=90°;(2))①过点P作PH⊥EF于H,分点H在线段EF上(如图2①)和点H在线段EF的延长线(或反向延长线)上(如图2②)两种情况讨论,然后只需运用勾股定理及平方差公式即可证到PE2+PF2﹣2PM2=2EM2,即PE2+PF2=2(PM2+EM2);②连接CD,PM,如图3.易证▱CEDF是矩形,从而得到M是CD的中点,且MC=EM,然后根据①中的结论,可得:在△PEF中,有PE2+PF2=2(PM2+EM2),在△PCD中,有PC2+PD2=2(PM2+CM2).由MC=EM可得PC2+PD2=PE2+PF2.根据PE=PF=3可求得PC2+PD2=18.根据1<PD<2可得1<PD2<4,即1<18﹣PC2<4,从而可求出PC的取值范围.【解答】解:(1)当x=0时,y=k•0+1=1,则点C的坐标为(0,1).根据题意可得:AC=AE,∴∠AEC=∠ACE.∵AE⊥EF,CO⊥EF,∴AE∥CO,∴∠AEC=∠OCE,∴∠ACE=∠OCE.同理可得:∠OCF=∠BCF.∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°,∴2∠OCE+2∠OCF=180°,∴∠OCE+∠OCF=90°,即∠ECF=90°;(2)①过点P作PH⊥EF于H,Ⅰ.若点H在线段EF上,如图2①.∵M为EF中点,∴EM=FM=EF.根据勾股定理可得:PE2+PF2﹣2PM2=PH2+EH2+PH2+HF2﹣2PM2=2PH2+EH2+HF2﹣2(PH2+MH2)=EH2﹣MH2+HF2﹣MH2=(EH+MH)(EH﹣MH)+(HF+MH)(HF﹣MH)=EM(EH+MH)+MF(HF﹣MH)=EM(EH+MH)+EM(HF﹣MH)=EM(EH+MH+HF﹣MH)=EM•EF=2EM2,∴PE2+PF2=2(PM2+EM2);Ⅱ.若点H在线段EF的延长线(或反向延长线)上,如图2②.同理可得:PE2+PF2=2(PM2+EM2).综上所述:当点H在直线EF上时,都有PE2+PF2=2(PM2+EM2);②连接CD、PM,如图3.∵∠ECF=90°,∴▱CEDF是矩形,∵M是EF的中点,∴M是CD的中点,且MC=EM.由①中的结论可得:在△PEF中,有PE2+PF2=2(PM2+EM2),在△PCD中,有PC2+PD2=2(PM2+CM2).∵MC=EM,∴PC2+PD2=PE2+PF2.∵PE=PF=3,∴PC2+PD2=18.∵1<PD<2,∴1<PD2<4,∴1<18﹣PC2<4,∴14<PC2<17.∵PC>0,∴<PC<.【点评】本题主要考查了二次函数的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、平角的定义,矩形的判定与性质、勾股定理、解不等式、平方差公式等知识,还考查了阅读理解能力、运用已有经验解决问题的能力,第(2)小题中,运用勾股定理是解决第①小题的关键,运用①中的结论是解决第②小题的关键.参与本试卷答题和审题的老师有:2300680618;fangcao;dbz1018;1286697702;1987483819;妮子;zjx111;sd2011;HJJ;sks;HLing;gsls;张其铎;733599;zhjh;放飞梦想;1160374(排名不分先后)菁优网2015年12月17日祝福语祝你考试成功!。

中考第一次模拟测试《数学试卷》含答案解析

中考第一次模拟测试《数学试卷》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利,工程运行调度有序.截止2015年12月底,已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水;通过”存水”增加了约550公顷水面,密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率.将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81.2×107C. 8.12×108D. 8.12×1092. 下列运算正确的是( )A. 3a2+5a2=8a4B. a6•a2=a12C. (a+b)2=a2+b2D. (a2+1)0=13. 如图所示的标志中,是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 为估计池塘两岸A,B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么AB间的距离不可能是( )A. 15mB. 17mC. 20mD. 28m5. 如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°6. 估计7+1的值( )A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 3和4之间D. 在4和5之间7. 在平面直角坐标系中,点(-1,2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 已知一次函数y=kx-k,y随x的增大而减小,则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 计算8-2的结果是( )A. 6B. 6C. 2D. 210. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一球,不是白球的概率是( )A415B.13C.25D.3511. 如图,1l∥2l∥3l,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知32ABBC,则DEDF的值为( )A. 32B.23C.25D.3512. 如图,假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是( )A. 60 m 2B. 63 m 2C. 64 m 2D. 66 m 2二 、填空题:13. 分解因式:x 3y ﹣2x 2y+xy=______.14. 函数y=12-x x 的自变量x 的取值范围是_____. 15. 化简221(1)11x x -÷+-的结果是 . 16. 某直角三角形三条边的平方和为200,则这个直角三角形的斜边长为 .17. 如图,△ABC 中,AB=AC=10,BC=8,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,点E 为AC 的中点,连接DE ,则△CDE 的周长为 .18. 已知⊙O 的半径为5,AB 是⊙O 的直径,D 是AB 延长线上一点,DC 是⊙O 的切线,C 是切点,连接AC ,若∠CAB =30°,则BD 的长为____.三 、计算题:19. 解方程组: 3(1)4(4)05(1)3(5)x y y x ---=⎧⎨-=+⎩20. 解不等式组2102323x x x +>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩. 四 、解答题:21. 如图,四边形ABCD 中,90,1,3A ABC AD BC ︒∠=∠===,E 是边CD 中点,连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F .(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.22. 如图,已知△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E,过点E作EG⊥AC于G,交BC的延长线于F.(1)求证:AE=BE;(2)求证:FE是⊙O的切线;(3)若FE=4,FC=2,求⊙O的半径及CG的长.23. 为了更好的治理西流湖水质,保护环境,市治污公司决定购买10 台污水处理设备.现有A、B 两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:A 型B 型价格(万元/台) a b处理污水量(吨/月) 240 200经调查:购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元,购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元.(1)求a,b值;(2)经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元,你认为该公司有哪几种购买方案;(3)在(2)问的条件下,若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.24. 对于某一函数给出如下定义:若存在实数p,当其自变量值为p时,其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如:下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1,y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度;(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零,求b的值;②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围;(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的图象由G1和G2两部分组成,若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .答案与解析一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利,工程运行调度有序.截止2015年12月底,已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水;通过”存水”增加了约550公顷水面,密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率.将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81.2×107C. 8.12×108D. 8.12×109【答案】C【解析】试题解析:将812000000用科学记数法表示为:8.12×108.故选C.考点:科学记数法—表示较大的数.2. 下列运算正确的是( )A. 3a2+5a2=8a4B. a6•a2=a12C. (a+b)2=a2+b2D. (a2+1)0=1【答案】D【解析】试题分析:A、原式合并同类项得到结果,即可做出判断;B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;C、原式利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断;D、原式利用零指数幂法则计算得到结果,即可做出判断.解:A、原式=8a2,故A选项错误;B、原式=a8,故B选项错误;C、原式=a2+b2+2ab,故C选项错误;D、原式=1,故D选项正确.故选D.点评:此题考查了完全平方公式,合并同类项,同底数幂的乘法,以及零指数幂,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.3. 如图所示的标志中,是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】试题分析:四个标志中是轴对称图形的有:,所以共有3个.故应选C.考点:轴对称图形4. 为估计池塘两岸A,B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么AB间的距离不可能是( )A. 15mB. 17mC. 20mD. 28m【答案】D【解析】试题分析:根据三角形的三边关系定理:三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边可得16﹣12<AB<16+12,再解即可.解:根据三角形的三边关系可得:16﹣12<AB<16+12,即4<AB<28,故选D.考点:三角形三边关系.5. 如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°【答案】B【解析】试题分析:∵AB∥CD,∴∠A=∠C=40°,∵∠1=∠D+∠C,∵∠D=45°,∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°,故选B.考点:平行线的性质.6. 7+1的值( )A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间【答案】C【解析】∵7,∴7,7在在3和4之间.故选C.7. 在平面直角坐标系中,点(-1,2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点(-1,2)的横坐标为负数,纵坐标为正数,∴点(-1,2)在第二象限.故选B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).8. 已知一次函数y=kx-k,y随x的增大而减小,则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解:∵一次函数y=kx﹣k的图象y随x的增大而减小,∴k<0.即该函数图象经过第二、四象限,∵k<0,∴﹣k>0,即该函数图象与y轴交于正半轴.综上所述:该函数图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.故选C.点睛:本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.9. 的结果是( )A. 6 C. 2【答案】D【解析】-==D.考点:二次根式的加减法.10. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一球,不是白球的概率是( )A.415B.13C.25D.35【答案】D【解析】1231305-=,故选D.11. 如图,1l∥2l∥3l,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知32ABBC=,则DEDF的值为( )A. 32B.23C.25D.35【答案】D 【解析】试题分析:∵1l∥2l∥3l,32ABBC=,∴DEDF=ABAC=332+=35,故选D.考点:平行线分线段成比例.12. 如图,假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是( )A. 60 m2B. 63 m2C. 64 m2D. 66 m2【答案】C【解析】试题分析:设BC=xm,表示出AB,矩形面积为ym2,表示出y与x的关系式为y=(16﹣x)x=﹣x2+16x=﹣(x ﹣8)2+64,,利用二次函数性质即可求出求当x=8m时,y max=64m2,即所围成矩形ABCD的最大面积是64m2.故答案选C.考点:二次函数的应用.二、填空题:13. 分解因式:x3y﹣2x2y+xy=______.【答案】xy(x﹣1)2【解析】【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【详解】解:原式=xy(x2-2x+1)=xy(x-1)2.故答案为:xy(x-1)2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 14. 函数y=12-x x 的自变量x 的取值范围是_____. 【答案】x≤12且x≠0 【解析】【详解】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0,所以12x ≤且0x ≠. 故答案为12x ≤且0x ≠. 15. 化简221(1)11x x -÷+-的结果是 . 【答案】(x-1)2.【解析】试题解析:原式=11x x -+•(x+1)(x-1) =(x-1)2.考点:分式的混合运算.16. 某直角三角形三条边的平方和为200,则这个直角三角形的斜边长为 .【答案】10.【解析】解:∵一个直角三角形的三边长的平方和为200,∴斜边长的平方为100,则斜边长为:10.故答案为10. 17. 如图,△ABC 中,AB=AC=10,BC=8,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,点E 为AC 的中点,连接DE ,则△CDE 的周长为 .【答案】14.【解析】试题解析:∵AB=AC ,AD 平分∠BAC ,BC=8,∴AD⊥BC,CD=BD=12BC=4,∵点E为AC的中点,∴DE=CE=12AC=5,∴△CDE周长=CD+DE+CE=4+5+5=14.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等腰三角形三线合一的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.18. 已知⊙O的半径为5,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,DC是⊙O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=30°,则BD的长为____.【答案】5.【解析】解:连接OC,BC.∵AB是圆O的直径,DC是圆O的切线,C是切点,∴∠ACB=∠OCD=90°.∵∠CAB=30°,∴∠COD=2∠A=60°,∴OD=2OC=10,∴BD=OD-OB=10-5=5.故答案为5.三、计算题:19. 解方程组:3(1)4(4)0 5(1)3(5)x yy x---=⎧⎨-=+⎩【答案】x=5,y=7.【解析】试题分析:先把组中的方程化简后,再求方程组的解.试题解析:解:原方程化简得:3413 5320x yy x-=-⎧⎨-=⎩①②①+②,得:y=7,把y=7代入①,得:x=5,所以原方程组的解为:57 xy=⎧⎨=⎩.20. 解不等式组2102323x x x +>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩. 【答案】﹣0.5<x≤0.【解析】【分析】先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【详解】解:2102323x x x +>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②由①得:x >﹣0.5,由②得:x ≤0,则不等式组的解集是﹣0.5<x ≤0.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.四 、解答题:21. 如图,四边形ABCD 中,90,1,3A ABC AD BC ︒∠=∠===,E 是边CD 的中点,连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F .(1)求证:四边形BDFC 平行四边形;(2)若△BCD 是等腰三角形,求四边形BDFC 的面积.【答案】(1)见解析;(2)2或35【解析】【分析】(1)根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等,然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明;(2)由等腰三角形的性质,分三种情况:①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积.【详解】解:(1)证明:∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是边CD的中点∴CE=DE∴△BCE≌△FDE(AAS)∴BE=EF∴四边形BDFC是平行四边形(2)若△BCD等腰三角形①若BD=BC=3在Rt△ABD中,AB=229122BD AD-=-=∴四边形BDFC的面积为S=22×3=62;②若BC=DC=3过点C作CG⊥AF于G,则四边形AGCB是矩形,所以,AG=BC=3,所以,DG=AG-AD=3-1=2,在Rt△CDG中,由勾股定理得,2222=-=-=CG CD DG325∴四边形BDFC的面积为S=35③BD=CD时,BC边上的中线应该与BC垂直,从而得到BC=2AD=2,矛盾,此时不成立;综上所述,四边形BDFC的面积是2或35【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质,(1)确定出全等三角形是解题的关键,(2)难点在于分情况讨论.22. 如图,已知△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E,过点E作EG⊥AC于G,交BC的延长线于F.(1)求证:AE=BE;(2)求证:FE是⊙O的切线;(3)若FE=4,FC=2,求⊙O的半径及CG的长.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)6 5 .【解析】(1)证明:连接CE,如图1所示:∵BC是直径,∴∠BEC=90°,∴CE⊥AB;又∵AC=BC,∴AE=BE.(2)证明:连接OE,如图2所示:∵BE=AE,OB=OC,∴OE是△ABC的中位线,∴OE∥AC,AC=2OE=6.又∵EG⊥AC,∴FE⊥OE,∴FE是⊙O的切线.(3)解:∵EF是⊙O的切线,∴FE2=FC•FB.设FC=x,则有2FB=16,∴FB=8,∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6,∴OB=OC=3,即⊙O的半径为3;∴OE=3.∵OE∥AC,∴△FCG∽△FOE,∴CG FCOE FO=,即2323CG=+,解得:CG=65.点睛:本题利用了等腰三角形三线合一定理,三角形中位线的判定,切割线定理,以及勾股定理,还有平行线分线段成比例定理,切线的判定等知识.23. 为了更好的治理西流湖水质,保护环境,市治污公司决定购买10 台污水处理设备.现有A、B 两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:A 型B 型价格(万元/台) a b处理污水量(吨/月) 240 200经调查:购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元,购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元.(1)求a,b 的值;(2)经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元,你认为该公司有哪几种购买方案;(3)在(2)问的条件下,若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.【答案】(1)1210ab==⎧⎨⎩;(2)①A型设备0台,B型设备10台;②A型设备1台,B型设备9台;③A型设备2台,B型设备8台. ;(3)为了节约资金,应选购A型设备1台,B型设备9台.【解析】【分析】(1)根据”购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组,继而进行求解;(2)可设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10-x)台,则有12x+10(10-x)≤105,解之确定x的值,即可确定方案;(3)因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨,所以有240x+200(10-x)≥2040,解之即可由x的值确定方案,然后进行比较,作出选择.【详解】(1)根据题意得:2326a bb a-=-=⎧⎨⎩,∴1210ab==⎧⎨⎩;(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台,则:12x+10(10−x)⩽105,∴x⩽2.5,∵x取非负整数,∴x=0,1,2,∴有三种购买方案:①A型设备0台,B型设备10台;②A型设备1台,B型设备9台;③A型设备2台,B型设备8台.(3)由题意:240x+200(10−x)⩾2040,∴x⩾1,又∵x⩽2.5,x取非负整数,∴x为1,2.当x=1时,购买资金为:12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为:12×2+10×8=104(万元),∴为了节约资金,应选购A型设备1台,B型设备9台.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用,二元一次方程组的应用,解题关键在于理解题意列出方程.24. 对于某一函数给出如下定义:若存在实数p,当其自变量的值为p时,其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如:下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1,y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度;(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零,求b值;②若1≤b≤3,求其不变长度q取值范围;(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的图象由G1和G2两部分组成,若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .【答案】详见解析.【解析】试题分析:(1)根据定义分别求解即可求得答案;(2)①首先由函数y=2x2﹣bx=x,求得x(2x﹣b﹣1)=0,然后由其不变长度为零,求得答案;②由①,利用1≤b≤3,可求得其不变长度q的取值范围;(3)由记函数y=x2﹣2x(x≥m)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,可得函数G的图象关于x=m对称,然后根据定义分别求得函数的不变值,再分类讨论即可求得答案.试题解析:解:(1)∵函数y=x﹣1,令y=x,则x﹣1=x,无解;∴函数y=x﹣1没有不变值;∵y=x-1 =1x,令y=x,则1xx=,解得:x=±1,∴函数1yx=的不变值为±1,q=1﹣(﹣1)=2.∵函数y=x2,令y=x,则x=x2,解得:x1=0,x2=1,∴函数y=x2的不变值为:0或1,q=1﹣0=1;(2)①函数y=2x2﹣bx,令y=x,则x=2x2﹣bx,整理得:x(2x﹣b﹣1)=0.∵q=0,∴x=0且2x﹣b﹣1=0,解得:b=﹣1;②由①知:x(2x﹣b﹣1)=0,∴x=0或2x﹣b﹣1=0,解得:x 1=0,x 2=12b +.∵1≤b ≤3,∴1≤x 2≤2,∴1﹣0≤q ≤2﹣0,∴1≤q ≤2; (3)∵记函数y =x 2﹣2x (x ≥m )的图象为G 1,将G 1沿x =m 翻折后得到的函数图象记为G 2,∴函数G 的图象关于x =m 对称,∴G :y =22)22()(2(2)()m x x x x m m x x m -⎧-≥⎨--<⎩ .∵当x 2﹣2x =x 时,x 3=0,x 4=3; 当(2m ﹣x )2﹣2(2m ﹣x )=x 时,△=1+8m ,当△<0,即m <﹣18时,q =x 4﹣x 3=3;当△≥0,即m ≥﹣18时,x 5x 6 ①当﹣18≤m ≤0时,x 3=0,x 4=3,∴x 6<0,∴x 4﹣x 6>3(不符合题意,舍去); ②∵当x 5=x 4时,m =1,当x 6=x 3时,m =3;当0<m <1时,x 3=0(舍去),x 4=3,此时0<x 5<x 4,x 6<0,q =x 4﹣x 6>3(舍去);当1≤m ≤3时,x 3=0(舍去),x 4=3,此时0<x 5<x 4,x 6>0,q =x 4﹣x 6<3;当m >3时,x 3=0(舍去),x 4=3(舍去),此时x 5>3,x 6<0,q =x 5﹣x 6>3(舍去);综上所述:m 的取值范围为1≤m ≤3或m <﹣18. 点睛:本题属于二次函数的综合题,考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性.注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键.。

江苏省无锡市2015年中考数学试题(解析版)

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江苏省无锡市2015年中考数学试卷一、选择题1.(2分)(2015•无锡)﹣3的倒数是()的倒数是2.(2分)(2015•无锡)函数y=中自变量x的取值范围是()3.(2分)(2015•无锡)今年江苏省参加高考的人数约为393000人,这个数据用科学记数法可表示为()4.(2分)(2015•无锡)方程2x﹣1=3x+2的解为()5.(2分)(2015•无锡)若点A(3,﹣4)、B(﹣2,m)在同一个反比例函数的图象上,则m的值为(),把,,=66.(2分)(2015•无锡)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()7.(2分)(2015•无锡)tan45°的值为()B8.(2分)(2015•无锡)八边形的内角和为()9.(2分)(2015•无锡)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是()B10.(2分)(2015•无锡)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE 翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为()BAE,在AC AB,=,,=.二、填空题11.(2分)(2015•无锡)分解因式:8﹣2x2=2(2+x)(2﹣x).12.(2分)(2015•无锡)化简得.故答案为:.13.(2分)(2015•无锡)一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为(3,0).14.(2分)(2015•无锡)如图,已知矩形ABCD的对角线长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于16cm.AC BD15.(2分)(2015•无锡)命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题.(填入“真”或“假”)16.(2分)(2015•无锡)某种蔬菜按品质分成三个等级销售,销售情况如表:则售出蔬菜的平均单价为 4.4元/千克.17.(2分)(2015•无锡)已知:如图,AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线,AD⊥BE,AD=BE=6,则AC的长等于.=6=,即,,故答案为:18.(2分)(2015•无锡)某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠方法:①如果不超过500元,则不予优惠;②如果超过500元,但不超过800元,则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元,则其中800元给予8折优惠,超过800元的部分给予6折优惠.促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款480元和520元;若合并付款,则她们总共只需付款838或910元.480×=600520×=650三、解答题19.(8分)(2015•无锡)计算:(1)(﹣5)0﹣()2+|﹣3|;(2)(x+1)2﹣2(x﹣2).20.(8分)(2015•无锡)(1)解不等式:2(x﹣3)﹣2≤0(2)解方程组:.不等式两边同乘以两边同乘以,得:=∴原方程组的解为:21.(8分)(2015•无锡)已知:如图,AB∥CD,E是AB的中点,CE=DE.求证:(1)∠AEC=∠BED;(2)AC=B D.22.(8分)(2015•无锡)已知:如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45°.(1)求BD的长;(2)求图中阴影部分的面积.=5=﹣cm23.(6分)(2015•无锡)某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查,其中有这样一个问题:老师在课堂上放手让学生提问和表达EA.从不B.很少C.有时D.常常E.总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项.如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查;(2)请把这幅条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,“总是”所占的百分比为42%.%%=24.(8分)(2015•无锡)(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏:第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起,每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)(2)如果甲跟另外n(n≥2)个人做(1)中同样的游戏,那么,第三次传球后球回到甲手里的概率是(请直接写出结果).=第三次传球后球回到甲手里的概率是,故答案为:.25.(8分)(2015•无锡)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料,准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品.甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克,需耗水4吨;乙车间通过节能改造,用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克,但耗水量是甲车间的一半.已知A产品售价为30元/千克,水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨,那么该厂如何分配两车间的生产任务,才能使这次生产所能获取的利润w最大?最大利润是多少?(注:利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费)26.(10分)(2015•无锡)已知:平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点分别为O(0,0)、A(5,0)、B(m,2)、C(m﹣5,2).(1)问:是否存在这样的m,使得在边BC上总存在点P,使∠OP A=90°?若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由.(2)当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时,求m的值.,即=1.5,即∠=27.(10分)(2015•无锡)一次函数y=x的图象如图所示,它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图象的对称轴交于点C.(1)求点C的坐标;(2)设二次函数图象的顶点为D.①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.xm,x),﹣,得:,﹣)得:=x﹣,=﹣=((得×(),﹣,﹣,﹣)得:,x﹣),﹣,)得:x.28.(10分)(2015•无锡)如图,C为∠AOB的边OA上一点,OC=6,N为边OB上异于点O的一动点,P是线段CN上一点,过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q,PM∥OB交OA 于点M.(1)若∠AOB=60°,OM=4,OQ=1,求证:CN⊥O B.(2)当点N在边OB上运动时,四边形OMPQ始终保持为菱形.①问:﹣的值是否发生变化?如果变化,求出其取值范围;如果不变,请说明理由.②设菱形OMPQ的面积为S1,△NOC的面积为S2,求的取值范围.﹣的值不发生变化,理由如下:设,得到由相似得比例求出所求式子,,==,)①﹣=,即=,得﹣=,即﹣.OC====﹣,≤.。

四川省绵阳市中考数学模拟试题三(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

四川省绵阳市中考数学模拟试题三(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

某某省某某市2015届中考数学模拟试题三一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)1.在体育课的跳远比赛中,以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,那么小东跳出了3.85米,记作()2.”造林见林,见林见效”这是退耕还林、造林的基本要求,更是农民的朴实愿望,某某省林业厅副厅长包建华说,退耕还林直补给退耕农户带来实惠,累计兑现政策性补助资金331.92亿元,户均5500元.将331.92亿用科学记数法表示为()A.3.3192×108B.3.3192×109C.3.3192×1010D.3.3192×10113.下列事件中是随机事件的是()A.一星期有7天B.袋中有三个红球,摸出一个球是红球C.字母M、N都轴对称图形D.任意买一X车票,座位刚好靠窗口4.在函数y=中,自变量x的取值X围是()A.x≥﹣2且x≠0B.x≤2且x≠0C.x≠0 D.x≤﹣25.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是()A. B.C. D.6.已知四边形ABCD,则下列说法中正确的是()A.若AB∥CD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形B.若AC⊥BD,AC=BD,则四边形ABCD是矩形C.若AC⊥BD,AB=AD,CB=CD则四边形ABCD是菱形D.若AB=BC=CD=AD,则四边形ABCD是正方形7.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出,共购得8X甲票,4X乙票,总计用了112元.已知每X甲票比乙票贵2元,则每X甲票、每X乙票的价格分别是()A.10元和8元B.8元和10元C.12元和10元D.10元和12元8.为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况,X华随机调查了20名同学,结果如下表:每天使用零花钱(单位:元) 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是()A.3,3 B.3,3.5 C.3.5,3.5 D.3.5,39.如图是一个长方形的铝合金窗框,其长为a(m),高为b(m),装有同样大的塑钢玻璃,当第②块向右拉到与第③块重叠,再把第①块向右拉到与第②块重叠时,用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是()m2.A.B.C.D.10.如图,已知AD∥BC,AC与BD相交于点O,点G是BD的中点,过G作GE∥BC交AC于点E,如果AD=1,BC=3,GE:BC等于()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:311.已知二次函数y=x2﹣5x+6,当自变量x取m时,对应的函数值小于0,当自变量x取m﹣1、m+1时,对应的函数值为y1、y2,则y1、y2满足()A.y1>0,y2>0 B.y1<0,y2>0 C.y1<0,y2<0 D.y1>0,y2<012.已知,如图,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,EF⊥AB于F,连接OE交DC于点P,则下列结论不正确的是()A.OE∥AB B.BC=2DE C.AC•DF=DE•CD D.DE=PD二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.小明身高为140cm,比他高20cm的哥哥的身高为cm.14.如图,把一块直角三角板直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=25°,则∠2=.15.三角形的两边长分别为8和6,第三边长是一元一次不等式2x﹣1<9的正整数解,则三角形的第三边长是.16.如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是.17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在△ABC内,△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的,PA=,PB=1,∠BPC=135°.则PC=.18.有依次排列的3个数:3,9,8.对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,﹣1,8,这称为第一次操作,做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3,3,6,3,9,﹣10,﹣1,9,8.继续依次操作下去,问:从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是.三.解答题(本大题共7小题,共86分)19.(1)计算:3tan45°+|1﹣|﹣(3.14﹣π)0﹣(2)化简:÷(﹣a﹣2)20.中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注.为此某媒体记者小李随机调查了市区若干名中学生家长对这种现象的态度(态度分为:A:无所谓;B:反对;C:赞成)并将调査结果绘制成图①和图②的统计图(不完整)请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)此次抽样调査中.共调査了名中学生家长;(2)将图①补充完整;(3)根据抽样调查结果,请你估计市区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度?21.如图,直角三角形ABC,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣2),BC的长为3,反比例函数y=的图象经过点C.(1)求反比例函数与直线AC的解析式;(2)点P是反比例函数图象上的点,若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积,求P点的坐标.22.某商店以每件16元的价格购进一批商品,物价局限定每件商品的利润不得超过20%,则该商家经过两次连续降价(两次降价百分率相等)后,使该商品的利润为20%;(1)若已知该商家商品原来定价为30元,求每次降价的百分率;(2)若每件商品定价为x(x为整数)元,将剩余170件商品全部卖出,商店预期至少盈利340元,则有哪几种定价方案?23.如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.(1)求证:CD为⊙O的切线;(2)求证:∠C=2∠DBE;(3)若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)24.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点(A在B点左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线x=,OA=2,OD平分∠BOC交抛物线于点D(点D在第一象限);(1)求抛物线的解析式和点D的坐标;(2)点M是抛物线上的动点,在x轴上存在一点N,使得A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形,求出点M的坐标;(3)在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BPD的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.25.已知△ABC,AC=BC,CD⊥AB于点D,点F在BD上,连接CF,AM⊥CF于点M,AM交CD于点E.(1)如图1,当∠ACB=90°时,求证:DE=DF;(2)如图2,当∠ACB=60°时,DE与DF的数量关系是(3)在2的条件若tan∠EAF=,EM=,连接EF,将∠DEF绕点E逆时针旋转,旋转后角的两边交线段CF于N、G两点,交线段BC于P、T两点(如图3),若=3FN,求线段GT的长.2015年某某省某某市中考数学模拟试卷(三)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)1.在体育课的跳远比赛中,以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,那么小东跳出了3.85米,记作()【考点】正数和负数.【分析】根据高于标准记为正,可得低于标准记为负.【解答】解:∵以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,∴小东跳出了3.85米,记作﹣0.15米,故选:A.【点评】本题考查了正数和负数,注意高于标准用正数表示,低于标准用负数表示.2.”造林见林,见林见效”这是退耕还林、造林的基本要求,更是农民的朴实愿望,某某省林业厅副厅长包建华说,退耕还林直补给退耕农户带来实惠,累计兑现政策性补助资金331.92亿元,户均5500元.将331.92亿用科学记数法表示为()A.3.3192×108B.3.3192×109C.3.3192×1010D.3.3192×1011【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:331.92亿=331 9200 0000=3.3192×1010.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.下列事件中是随机事件的是()A.一星期有7天B.袋中有三个红球,摸出一个球是红球C.字母M、N都轴对称图形D.任意买一X车票,座位刚好靠窗口【考点】随机事件.【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.【解答】解:A、一星期有7天是必然事件,故A错误;B、袋中有三个红球,摸出一个球是红球是必然事件,故B错误;C、字母M是轴对称图形,字母N不是轴对称图形,故C错误;D、任意买一X车票,座位刚好靠窗口是随机事件,故D正确;故选:D.【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.4.在函数y=中,自变量x的取值X围是()A.x≥﹣2且x≠0B.x≤2且x≠0C.x≠0 D.x≤﹣2【考点】函数自变量的取值X围.【专题】函数思想.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的X围.【解答】解:根据题意得:x+2≥0且3x≠0,解得:x≥﹣2且x≠0.故选A.【点评】考查了函数自变量的X围,函数自变量的X围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是()A. B.C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面、左面、上看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在视图中.【解答】解:此几何体的主视图有两排,从上往下分别有1,3个正方形;左视图有二列,从左往右分别有2,1个正方形;俯视图有三列,从上往下分别有3,1个正方形,故选:A.【点评】本题考查了三视图的知识,关键是掌握三视图所看的位置.6.已知四边形ABCD,则下列说法中正确的是()A.若AB∥CD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形B.若AC⊥BD,AC=BD,则四边形ABCD是矩形C.若AC⊥BD,AB=AD,CB=CD则四边形ABCD是菱形D.若AB=BC=CD=AD,则四边形ABCD是正方形【考点】正方形的判定;平行四边形的判定;菱形的判定;矩形的判定.【分析】分别利用平行四边形以及矩形、菱形和正方形的判定方法分别判断得出即可.【解答】解;A、若AB∥CD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形,故此选项正确;B、若AC⊥BD,AC=BD,无法得到四边形ABCD是矩形,故此选项错误;C、若AC⊥BD,AB=AD,CB=CD,无法得到四边形ABCD是菱形,故此选项错误;D、若AB=BC=CD=AD,无法得到四边形ABCD是正方形,故此选项错误.故选:A.【点评】此题主要考查了平行四边形以及矩形、菱形和正方形的判定方法,正确掌握相关判定定理是解题关键.7.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出,共购得8X甲票,4X乙票,总计用了112元.已知每X甲票比乙票贵2元,则每X甲票、每X乙票的价格分别是()A.10元和8元B.8元和10元C.12元和10元D.10元和12元【考点】二元一次方程组的应用.【专题】计算题.【分析】设每X甲票、每X乙票的价格分别是x元,y元,列方程组得,求解即可.【解答】解:设每X甲票、每X乙票的价格分别是x元,y元,则,解得,答:每X甲票、每X乙票的价格分别是10元,8元.故选A.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找出等量关系,列出方程组,是解此题的关键.8.为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况,X华随机调查了20名同学,结果如下表:每天使用零花钱(单位:元) 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是()A.3,3 B.3,3.5 C.3.5,3.5 D.3.5,3【考点】中位数;加权平均数.【分析】根据平均数和中位数的概念求解.【解答】解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,则平均数为: =3.5,中位数为: =3.5.故选C.【点评】本题考查了平均数和中位数的知识:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.9.如图是一个长方形的铝合金窗框,其长为a(m),高为b(m),装有同样大的塑钢玻璃,当第②块向右拉到与第③块重叠,再把第①块向右拉到与第②块重叠时,用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是()m2.A.B.C.D.【考点】列代数式.【分析】第②块向右拉到与第③块重叠,再把第①块向右拉到与第②块重叠时,第一块和第二块玻璃之间的距离是(﹣)×.窗子的通风面积为①中剩下的部分.【解答】解:[a﹣﹣﹣×(﹣)]×b=ab.故选B.【点评】此题有一定的难度,主要是不能准确的找到窗子的通风部位.应该根据图示找到窗子通风的部位在那里,是那个长方形,其长和宽式多少,都需要求出来,再进行面积计算.10.如图,已知AD∥BC,AC与BD相交于点O,点G是BD的中点,过G作GE∥BC交AC于点E,如果AD=1,BC=3,GE:BC等于()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:3【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由AD∥BC,GE∥BC,易证得△AOD∽△COB,△OGE∽△OBC,又由AD=1,BC=3,点G是BD 的中点,根据相似三角形的对应边成比例,易得OG=OD,继而求得答案.【解答】解:∵AD∥BC,∴△AOD∽△COB,∵AD=1,BC=3,∴OD:OB=AD:BC=1:3,∴OD=BD,∵点G是BD的中点,∴DG=BD,∴OD=OG,∵GE∥BC,∴△OGE∽△OBC,∴GE:BC=OG:OB=OD:OB=1:3.故选:B.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.11.已知二次函数y=x2﹣5x+6,当自变量x取m时,对应的函数值小于0,当自变量x取m﹣1、m+1时,对应的函数值为y1、y2,则y1、y2满足()A.y1>0,y2>0 B.y1<0,y2>0 C.y1<0,y2<0 D.y1>0,y2<0【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标,利用自变量x取m时对应的值小于0,确定m﹣1、m+1的位置,进而确定函数值为y1、y2.【解答】解:令y=x2﹣5x+6=0,解得:x=2或x=3.∵当自变量x取m时对应的值小于0,∴2<m<3,∴m﹣1<2,m+1>3,∴y1>0,y2>0.故选:A.【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征,解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标.12.已知,如图,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,EF⊥AB于F,连接OE交DC于点P,则下列结论不正确的是()A.OE∥AB B.BC=2DE C.AC•DF=DE•CD D.DE=PD【考点】切线的性质.【分析】证明BC是⊙O的切线,进而得到P是CD的中点,利用中位线定理求出OE∥AB,据此判断A正确;证明E是BC的中点,利用∠CDB是直角,据此得到BC=2DE,判断B选项正确;证明△ACD∽△EDF,即可得到AC•DF=DE•CD,判断C选项正确;只有当PE=PD时DE才等于PD,据此判断D选项错误.【解答】解:∵∠ACB=90°,∴BC是⊙O的切线,∵BC是⊙O的切线,∴OE垂直平分CD,∠OEC=∠OED,∴P是CD的中点,∴OP∥AB,∴OE∥AB,A选项正确,∵OE∥AB,O是AC的中点,∴E是BC的中点,∵AC是直径,∴∠ADC=90°,∴CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∴BC=2DE,B选项正确;∵EF⊥AB,∴∠DFE=∠ADC=90°,∵DE=CD,BC是⊙O的切线,∴DE是⊙O的切线,∴∠EDF=∠CAD,∴△ACD∽△EDF∴,∴AC•DF=DE•CD,C选项正确.在四边形PDFE中,我们可以证明它是矩形,而不具备证明它是正方形的条件,∴DE=,只有PE=PD时DE才等于PD,D选项错误,故选D.【点评】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理,相似三角形的判定与性质,切线长性质及三角形的中位线的运用,解答本题的关键是熟练掌握切线的判定定理以及切线的性质,此题有一定的难度.二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.小明身高为140cm,比他高20cm的哥哥的身高为160 cm.【考点】有理数的加法.【专题】应用题.【分析】根据有理数的加法,即可解答.【解答】解:140+20=160(cm).故答案为:160.【点评】本题考查了有理数的加法,解决本题的关键是熟记有理数加法法则.14.如图,把一块直角三角板直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=25°,则∠2=65°.【考点】平行线的性质.【分析】由题意知,∠1+∠3=90°;然后根据“两直线平行,内错角相等”推知∠2=∠3.【解答】解:如图,根据题意,知∠1+∠3=90°.∵∠1=25°,∠3=65°.又∵AB∥CD,∴∠2=∠3=65°;故答案是“65°.【点评】本题考查了平行线的性质.解题时,要注意挖掘出隐含在题中的已知条件∠1+∠3=90°.15.三角形的两边长分别为8和6,第三边长是一元一次不等式2x﹣1<9的正整数解,则三角形的第三边长是3或4 .【考点】三角形三边关系;一元一次不等式的整数解.【分析】先求出不等式的解集,再根据x是符合条件的正整数判断出x的可能值,再由三角形的三边关系求出x的值即可.【解答】解:2x﹣1<9,解得:x<5,∵x是它的正整数解,∴x可取1,2,3,4,根据三角形第三边的取值X围,得2<x<14,∴x=3,4.故答案为:3或4.【点评】本题综合考查了求不等式特殊解的方法及三角形的三边关系,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.16.如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是2+2.【考点】剪纸问题.【专题】压轴题.【分析】严格按照图的示意对折,裁剪后得到的是直角三角形,虚线①为矩形的对称轴,依据对称轴的性质虚线①平分矩形的长,即可得到沿虚线②裁下的直角三角形的短直角边为10÷2﹣4=1,虚线②为斜边,据勾股定理可得虚线②为,据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到,展开后的等腰三角形的底边为2,故得到等腰三角形的周长.【解答】解:根据题意,三角形的底边为2(10÷2﹣4)=2,腰的平方为32+12=10,因此等腰三角形的腰为,因此等腰三角形的周长为:2+2.答:展开后等腰三角形的周长为2+2.【点评】本题主要考查学生的动手能力和对相关性质的运用能力,只要亲自动手操作,答案就会很容易得出来.17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在△ABC内,△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的,PA=,PB=1,∠BPC=135°.则PC=.【考点】旋转的性质;勾股定理.【专题】计算题.【分析】根据旋转的性质可以得到∠P′CA=∠PCB,进而可以得到∠P′CP=∠ACB=90°,进而得到等腰直角三角形,求解即可.【解答】解:∵△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的,∴∠P′CA=∠PCB,CP′=CP,∴∠P′CP=∠ACB=90°,∴△P′CP为等腰直角三角形,可得出∠AP′B=90°,∵PA=,PB=1,∴AP′=1,∴PP′==2,∴PC=,故答案为.【点评】本题考查了旋转的性质及勾股定理的知识,解题的关键是正确的利用旋转的性质得到相等的量.18.有依次排列的3个数:3,9,8.对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,﹣1,8,这称为第一次操作,做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3,3,6,3,9,﹣10,﹣1,9,8.继续依次操作下去,问:从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是520 .【考点】规律型:数字的变化类.【分析】首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和,从中发现规律,进而得出操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和.【解答】解:设A=3,B=9,C=8,操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S n.n=1时,S1=A+(B﹣A)+B+(C﹣B)+C=B+2C=(A+B+C)+1×(C﹣A);n=2时,S2=A+(B﹣2A)+(B﹣A)+A+B+(C﹣2B)+(C﹣B)+B+C=﹣A+B+3C=(A+B+C)+2×(C﹣A);…故n=100时,S100=(A+B+C)+100×(C﹣A)=﹣99A+B+101C=﹣99×3+9+101×8=520.故答案为:520.【点评】此题主要考查了数字变化类,本题中理解每一次操作的方法是前提,得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键.三.解答题(本大题共7小题,共86分)19.(1)计算:3tan45°+|1﹣|﹣(3.14﹣π)0﹣(2)化简:÷(﹣a﹣2)【考点】分式的混合运算;零指数幂;二次根式的混合运算;特殊角的三角函数值.【分析】(1)根据特殊角的三角函数值,绝对值,零指数次幂以及分母有理化进行计算即可;(2)根据运算顺序,先算括号里面的,再算除法即可.【解答】解:(1)原式=3×1+﹣1﹣1﹣=3﹣2=1;(2)原式=÷=•=﹣=﹣.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,二次根式的混合运算以及分式的混合运算,通分、因式分解和约分是解答分式混合运算的关键.20.中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注.为此某媒体记者小李随机调查了市区若干名中学生家长对这种现象的态度(态度分为:A:无所谓;B:反对;C:赞成)并将调査结果绘制成图①和图②的统计图(不完整)请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)此次抽样调査中.共调査了200 名中学生家长;(2)将图①补充完整;(3)根据抽样调查结果,请你估计市区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度?【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【专题】计算题.【分析】(1)由无所谓的人数除以所占的百分比即可求出学生家长的总数;(2)求出赞成的人数,补全统计图即可;(3)求出反对的人数占得百分比,乘以80000即可得到结果.【解答】解:(1)根据题意得:40÷20%=200(人),则共调查了200名中学生的家长;(2)赞成家长数为200﹣(40+120)=40(人),补全统计图,如图所示:(3)根据题意得:80000×=48000(人),则市区80000名中学生家长中有48000名家长持反对态度.【点评】此题考查了条形统计图,扇形统计图,用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键.21.如图,直角三角形ABC,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣2),BC的长为3,反比例函数y=的图象经过点C.(1)求反比例函数与直线AC的解析式;(2)点P是反比例函数图象上的点,若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积,求P点的坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)求出C的坐标,代入反比例函数的解析式,即可求出反比例函数的解析式,设直线AC的解析式是y=ax+b,把A、C的坐标代入即可求出直线AC的解析式;(2)设P的坐标是(x,y),根据三角形面积求出x的值,代入反比例函数的解析式,求出y即可.【解答】解:(1)∵点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣2),∴AB=4,∵BC的长是3,∴C点的坐标是(3,﹣2),∵反比例函数y=的图象经过点C,∴k=3×(﹣2)=﹣6,∴反比例函数的解析式是y=﹣;设直线AC的解析式是y=ax+b,把A(0,2),C(3,﹣2)代入得:,解得:b=2,k=﹣,即直线AC的解析式是y=﹣x+2;(2)设P的坐标是(x,y),∵△OAP的面积恰好等于△ABC的面积,∴×OA•|x|=×3×4,解得:x=±6,∵P点在反比例函数y=﹣上,∴当x=6时,y=﹣1;当x=﹣6时,y=1;即P点的坐标为(6,﹣1)或(﹣6,1).【点评】本题考查了三角形的面积,用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用,主要考查学生的推理和计算能力,题目比较好,难度适中.22.某商店以每件16元的价格购进一批商品,物价局限定每件商品的利润不得超过20%,则该商家经过两次连续降价(两次降价百分率相等)后,使该商品的利润为20%;(1)若已知该商家商品原来定价为30元,求每次降价的百分率;(2)若每件商品定价为x(x为整数)元,将剩余170件商品全部卖出,商店预期至少盈利340元,则有哪几种定价方案?【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】(1)设每次降价的百分率为x,根据商家经过两次连续降价(两次降价百分率相等)后,该商品的利润为20%,列出方程,求解即可;(2)若每件商品定价为x(x为整数)元,根据物价局限定每件商品的利润不得超过20%和剩余170件商品全部卖出,商店预期至少盈利340元,列出不等式组,求解即可.【解答】解:(1)设每次降价的百分率为x,根据题意得:30(1﹣x)2=16(1+20%),解得:x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去),答:每次降价的百分率为20%.(2)若每件商品定价为x(x为整数)元,根据题意得:,解得:18≤x≤,∵x为整数,∴x=18,19,∴共有2种方案,方案①:每件商品定价为18元,方案②:每件商品定价为19元.【点评】此题考查了一元二次方程和一元一次不等式组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程和不等式组,再求解;注意把不合题意的解舍去.23.如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.(1)求证:CD为⊙O的切线;(2)求证:∠C=2∠DBE;(3)若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)【考点】切线的判定与性质;扇形面积的计算.【专题】综合题.【分析】(1)连接OD,由BC为圆O的切线,利用切线的性质得到∠ABC为直角,由CD=CB,利用等边对等角得到一对角相等,再由OB=OD,利用等边对等角得到一对角相等,进而得到∠ODC=∠ABC,确定出∠ODC为直角,即可得证;(2)根据图形,利用外角性质及等边对等角得到∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,由(1)得:OD⊥EC 于点D,可得∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°,等量代换即可得证;(3)作OF⊥DB于点F,利用垂径定理得到F为BD中点,连接AD,由EA=AO可得:AD是Rt△ODE斜边的中线,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AD=AE=AO,即三角形AOD为等边三角形,确定出∠DAB=60°,即∠OBD=30°,在直角三角形BOF中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长,利用勾股定理求出BFO的长,得到BD的长,得出∠DOB为120°,由扇形BDO 面积减去三角形BOD面积求出阴影部分面积即可.【解答】(1)证明:连接OD,∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC=90°,∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODC=∠ABC=90°,即OD⊥CD,∵点D在⊙O上,∴CD为⊙O的切线;(2)证明:如图,∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,由(1)得:OD⊥EC于点D,∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°,∴∠C=∠DOE=2∠DBE;(3)解:作OF⊥DB于点F,连接AD,由EA=AO可得:AD是Rt△ODE斜边的中线,∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°,∴∠OBD=30°,又∵OB=AO=2,OF⊥BD,∴OF=1,BF=,∴BD=2BF=2,∠BOD=180°﹣∠DOA=120°,∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=﹣.【点评】此题考查了切线的判定与性质,以及扇形面积的计算,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.24.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点(A在B点左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线x=,OA=2,OD平分∠BOC交抛物线于点D(点D在第一象限);(1)求抛物线的解析式和点D的坐标;(2)点M是抛物线上的动点,在x轴上存在一点N,使得A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形,求出点M的坐标;(3)在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BPD的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)由于A、B关于抛物线的对称轴对称,根据对称轴方程求出B点的坐标,然后将它们代入抛物线的解析式可求出待定系数的值;OD平分∠BOC,那么直线OD的解析式为y=x,联立抛物线的解析式即可求出D点的坐标;(2)分两种情况讨论:①以AD为对角线的平行四边形AMDN,此时MD∥x轴,则M、D的纵坐标相同,由此可求得M点的坐标;②以AD为边的平行四边形ADNM,由于平行四边形是中心对称图形,可求得△ADM≌△ADN,即M、N纵坐标的绝对值相等,可据此求出M点的坐标;(3)由于BD的长为定值,若△BPD的周长最短,那么PB+PD应该最短,由于A、B关于抛物线的对称轴对称,连接AD,直线AD与对称轴的交点即为所求的P点,可用待定系数法求出直线AD的解析式,联立抛物线对称轴方程即可得到P点坐标.【解答】解:(1)∵OA=2,∴A(﹣2,0).。

2015年贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案解析)

2015年贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案解析)

2015年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框,每小题3分,共30分)1.(3分)计算:﹣3+4的结果等于()A.7 B.﹣7 C.1 D.﹣12.(3分)如图,∠1的内错角是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠53.(3分)今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会,据统计,到5月28日为止,来观展的人数已突破64000人次,64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n,则n的值是()A.3 B.4 C.5 D.64.(3分)如图,一个空心圆柱体,其左视图正确的是()A.B.C.D.5.(3分)小红根据去年4~10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数,绘制了如图所示的折线统计图,图中统计数据的众数是()A.46 B.42 C.32 D.276.(3分)如果两个相似三角形对应边的比为2:3,那么这两个相似三角形面积的比是()A.2:3 B.: C.4:9 D.8:277.(3分)王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼,从鱼塘里捞出150条鱼,将它们作上标记,然后放回鱼塘.经过一段时间后,再从中随机捕捞300条鱼,其中有标记的鱼有30条,请估计鱼塘里鱼的数量大约有()A.1500条B.1600条C.1700条D.3000条8.(3分)如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是()A.∠A=∠C B.∠D=∠B C.AD∥BC D.DF∥BE9.(3分)一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x (分钟)之间的函数关系如图所示.小红根据图象得出下列结论:①l1描述的是无月租费的收费方式;②l2描述的是有月租费的收费方式;③当每月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱.其中,正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.310.(3分)已知二次函数y=﹣x2+2x+3,当x≥2时,y的取值范围是()A.y≥3 B.y≤3 C.y>3 D.y<3二、填空题(每小题4分,共20分)11.(4分)方程组的解为.12.(4分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,若正方形的面积等于4,则⊙O的面积等于.13.(4分)分式化简的结果为.14.(4分)“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖.若直角三角形两条直角边的长分别是2和1,则飞镖投到小正方形(阴影)区域的概率是.15.(4分)小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上,此时,光盘与AB,CD分别相切于点N,M.现从如图所示的位置开始,将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时,光盘的圆心经过的距离是.三、解答题16.(8分)先化简,再求值:(x+1)(x﹣1)+x2(1﹣x)+x3,其中x=2.17.(10分)近年来,随着创建“生态文明城市”活动的开展,我市的社会知名度越来越高,吸引了很多外地游客,某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表:游客人数统计表(1)此次共调查人,并补全条形统计图;(2)由上表提供的数据可以制成扇形统计图,求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数;(3)该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人,根据以上信息,请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人?18.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,且AE∥CD,CE∥AB.(1)证明:四边形ADCE是菱形;(2)若∠B=60°,BC=6,求菱形ADCE的高.(计算结果保留根号)19.(10分)在“阳光体育”活动时间,小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.(1)若已确定小英打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中小丽同学的概率;(2)用画树状图或列表的方法,求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率.20.(10分)小华为了测量楼房AB的高度,他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m,到达坡顶D处.已知斜坡的坡角为15°.(以下计算结果精确到0.1m)(1)求小华此时与地面的垂直距离CD的值;(2)小华的身高ED是1.6m,他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°,求楼房AB 的高度.21.(8分)某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解,决定购买一批相关的书籍.据了解,经典著作的单价比传说故事的单价多8元,用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同,这两类书籍的单价各是多少元?22.(10分)如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A(2,1),B两点.(1)求出反比例函数与一次函数的表达式;(2)请直接写出B点的坐标,并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围.23.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,FO⊥AB,垂足为点O,连接AF并延长交⊙O于点D,连接OD交BC于点E,∠B=30°,FO=2.(1)求AC的长度;(2)求图中阴影部分的面积.(计算结果保留根号)24.(12分)如图,经过点C(0,﹣4)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A(﹣2,0),B两点.(1)a0,b2﹣4ac0(填“>”或“<”);(2)若该抛物线关于直线x=2对称,求抛物线的函数表达式;(3)在(2)的条件下,连接AC,E是抛物线上一动点,过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形?若存在,求出满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由.25.(12分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=12,将矩形纸片折叠,使点C落在AD边上的点M处,折痕为PE,此时PD=3.(1)求MP的值;(2)在AB边上有一个动点F,且不与点A,B重合.当AF等于多少时,△MEF 的周长最小?(3)若点G,Q是AB边上的两个动点,且不与点A,B重合,GQ=2.当四边形MEQG的周长最小时,求最小周长值.(计算结果保留根号)2015年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框,每小题3分,共30分)1.(3分)计算:﹣3+4的结果等于()A.7 B.﹣7 C.1 D.﹣1【分析】利用绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,进而求出即可.【解答】解:﹣3+4=1.故选:C.【点评】此题主要考查了有理数的加法,正确掌握运算法则是解题关键.2.(3分)如图,∠1的内错角是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5【分析】根据内错角的定义找出即可.【解答】解:根据内错角的定义,∠1的内错角是∠5.故选:D.【点评】本题考查了“三线八角”问题,确定三线八角的关键是从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.3.(3分)今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会,据统计,到5月28日为止,来观展的人数已突破64000人次,64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n,则n的值是()A.3 B.4 C.5 D.6【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:将64000用科学记数法表示为6.4×104.故n=4.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(3分)如图,一个空心圆柱体,其左视图正确的是()A.B.C.D.【分析】空心圆柱体的左视图是矩形,且有两条竖着的虚线;依此即可求解.【解答】解:一个空心圆柱体,其左视图为.故选:B.【点评】本题考查简单组合体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.5.(3分)小红根据去年4~10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数,绘制了如图所示的折线统计图,图中统计数据的众数是()A.46 B.42 C.32 D.27【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.【解答】解:在这一组数据中32是出现次数最多的,故众数是32.故选:C.【点评】本题为统计题,考查众数的意义,解题的关键是通过仔细的观察找到出现次数最多的数.6.(3分)如果两个相似三角形对应边的比为2:3,那么这两个相似三角形面积的比是()A.2:3 B.: C.4:9 D.8:27【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方,据此即可求解.【解答】解:两个相似三角形面积的比是(2:3)2=4:9.故选:C.【点评】本题考查对相似三角形性质的理解.(1)相似三角形周长的比等于相似比;(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方;(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.7.(3分)王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼,从鱼塘里捞出150条鱼,将它们作上标记,然后放回鱼塘.经过一段时间后,再从中随机捕捞300条鱼,其中有标记的鱼有30条,请估计鱼塘里鱼的数量大约有()A.1500条B.1600条C.1700条D.3000条【分析】300条鱼里有30条作标记的,则作标记的所占的比例是30÷300=10%,即所占比例为10%.而有标记的共有150条,据此比例即可解答.【解答】解:150÷(30÷300)=1500(条),故选:A.【点评】本题考查的是通过样本去估计总体,得出作标记的所占的比例是解答此题的关键.8.(3分)如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是()A.∠A=∠C B.∠D=∠B C.AD∥BC D.DF∥BE【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时,△ADF≌△CBE.【解答】解:当∠D=∠B时,在△ADF和△CBE中∵,∴△ADF≌△CBE(SAS),故选:B.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.9.(3分)一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x (分钟)之间的函数关系如图所示.小红根据图象得出下列结论:①l1描述的是无月租费的收费方式;②l2描述的是有月租费的收费方式;③当每月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱.其中,正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【分析】根据l1是从原点出发可得不打电话缴费为0元,因此是无月租费的收费方式;l2是从(0,20)出发可得不打电话缴费为20元,因此是有月租费的收费方式;两函数图象交点为(400,40),说明打电话400分钟时,两种收费相同,超过500分钟后,当x取定一个值时,l1所对应的函数值总比l2所对应的函数值大,因此当每月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱.【解答】解:①l1描述的是无月租费的收费方式,说法正确;②l2描述的是有月租费的收费方式,说法正确;③当每月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱,说法正确.故选:D.【点评】此题主要考查了函数图象,关键是正确从图象中获取信息.10.(3分)已知二次函数y=﹣x2+2x+3,当x≥2时,y的取值范围是()A.y≥3 B.y≤3 C.y>3 D.y<3【分析】先求出x=2时y的值,再求顶点坐标,根据函数的增减性得出即可.【解答】解:当x=2时,y=﹣4+4+3=3,∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴当x>1时,y随x的增大而减小,∴当x≥2时,y的取值范围是y≤3,故选:B.【点评】本题考查了二次函数的性质的应用,能理解二次函数的性质是解此题的关键,数形结合思想的应用.二、填空题(每小题4分,共20分)11.(4分)方程组的解为.【分析】用代入法即可解答,把②y=2,代入①即可求出x的值;【解答】解:解,把②代入①得x+2=12,∴x=10,∴.故答案为:.【点评】本题考查了解二元一次方程组,有加减法和代入法两种,根据y的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键.12.(4分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,若正方形的面积等于4,则⊙O的面积等于2π.【分析】根据正方形的面积公式求得半径,然后根据圆的面积公式求解.【解答】解:正方形的边长AB=2,则半径是2×=,则面积是()2π=2π.故答案是:2π.【点评】本题考查了正多边形的计算,根据正方形的面积求得半径是关键.13.(4分)分式化简的结果为.【分析】将分母提出a,然后约分即可.【解答】解:==.故答案为:.【点评】本题考查了约分的知识,约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.14.(4分)“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖.若直角三角形两条直角边的长分别是2和1,则飞镖投到小正方形(阴影)区域的概率是.【分析】首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例,根据这个比例即可求出针扎到小正方形(阴影)区域的概率.【解答】解:直角三角形的两条直角边的长分别是2和1,则小正方形的边长为1,根据勾股定理得大正方形的边长为,=,针扎到小正方形(阴影)区域的概率是.【点评】本题将概率的求解设置于“赵爽弦图”的游戏中,考查学生对简单几何概型的掌握情况,既避免了单纯依靠公式机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,体现了数学学科的基础性.用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.易错点是得到两个正方形的边长.15.(4分)小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上,此时,光盘与AB,CD分别相切于点N,M.现从如图所示的位置开始,将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时,光盘的圆心经过的距离是.【分析】根据切线的性质得到OH=PH,根据锐角三角函数求出PH的长,得到答案.【解答】解:如图,当圆心O移动到点P的位置时,光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切,切点为Q,∵ON⊥AB,PQ⊥AB,∴ON∥PQ,∵ON=PQ,∴OH=PH,在Rt△PHQ中,∠P=∠A=30°,PQ=1,∴PH=,则OP=,故答案为:.【点评】本题考查的是直线与圆相切的知识,掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键.三、解答题16.(8分)先化简,再求值:(x+1)(x﹣1)+x2(1﹣x)+x3,其中x=2.【分析】根据乘法公式和单项式乘以多项式法则先化简,再代入求值即可.【解答】解:原式=x2﹣1+x2﹣x3+x3=2x2﹣1;当x=2时,原式=2×22﹣1=7.【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用,主要考查学生的计算和化简能力.17.(10分)近年来,随着创建“生态文明城市”活动的开展,我市的社会知名度越来越高,吸引了很多外地游客,某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表:游客人数统计表(1)此次共调查400人,并补全条形统计图;(2)由上表提供的数据可以制成扇形统计图,求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数;(3)该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人,根据以上信息,请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人?【分析】(1)调查的总人数=;(2)“南江大峡谷”所对的圆心角=“南江大峡谷”所占的百分比×360°;(3)首选去黔灵山公园观光的人数=29%×2500.【解答】解:(1)84÷21%=400(人)400×25%=100(人),补全条形统计图(如图);故答案是:400;(2)360°×21%=75.6°;(3)2500×=725(人),答:去黔灵山公园的人数大约为725人.【点评】本题考查了条形统计图,用样本估计总体以及频数(率)分别表.读图时要全面细致,同时,解题方法要灵活多样,切忌死记硬背,要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题.18.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,且AE∥CD,CE∥AB.(1)证明:四边形ADCE是菱形;(2)若∠B=60°,BC=6,求菱形ADCE的高.(计算结果保留根号)【分析】(1)先证明四边形ADCE是平行四边形,再证出一组邻边相等,即可得出结论;(2)过点D作DF⊥CE,垂足为点F;先证明△BCD是等边三角形,得出∠BDC=∠BCD=60°,CD=BC=6,再由平行线的性质得出∠DCE=∠BDC=60°,在Rt△CDF中,由三角函数求出DF即可.【解答】(1)证明:∵AE∥CD,CE∥AB,∴四边形ADCE是平行四边形,又∵∠ACB=90°,D是AB的中点,∴CD=AB=BD=AD,∴平行四边形ADCE是菱形;(2)解:过点D作DF⊥CE,垂足为点F,如图所示:DF即为菱形ADCE的高,∵∠B=60°,CD=BD,∴△BCD是等边三角形,∴∠BDC=∠BCD=60°,CD=BC=6,∵CE∥AB,∴∠DCE=∠BDC=60°,又∵CD=BC=6,∴在Rt△CDF中,DF=CDsin60°=6×=3.【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角函数;熟练掌握直角三角形的性质,并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.19.(10分)在“阳光体育”活动时间,小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.(1)若已确定小英打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中小丽同学的概率;(2)用画树状图或列表的方法,求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率.【分析】(1)由题意可得共有小丽、小敏、小洁三位同学,恰好选中小英同学的只有一种情况,则可利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:(1)若已确定小英打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,共有3种情况,而选中小丽的情况只有一种,所以P(恰好选中小丽)=;(2)列表如下:所有可能出现的情况有12种,其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种,所以P(小敏,小洁)==.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比20.(10分)小华为了测量楼房AB的高度,他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m,到达坡顶D处.已知斜坡的坡角为15°.(以下计算结果精确到0.1m)(1)求小华此时与地面的垂直距离CD的值;(2)小华的身高ED是1.6m,他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°,求楼房AB 的高度.【分析】(1)利用在Rt△BCD中,∠CBD=15°,BD=20,得出CD=BD•sin15°求得答案即可;(2)由图可知:AB=AF+DE+CD,利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义求得AF得出答案即可.【解答】解:(1)在Rt△BCD中,∠CBD=15°,BD=20,∴CD=BD•sin15°,∴CD≈5.2(m).答:小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m;(2)在Rt△AFE中,∵∠AEF=45°,∴AF=EF=BC,由(1)知,BC=BD•cos15°≈19.3(m),∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1(m).答:楼房AB的高度是26.1m.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题,解题的关键是构造直角三角形.21.(8分)某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解,决定购买一批相关的书籍.据了解,经典著作的单价比传说故事的单价多8元,用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同,这两类书籍的单价各是多少元?【分析】设传说故事的单价为x元,则经典著作的单价为(x+8)元,根据条件用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同,列分式方程即可.【解答】解:设传说故事的单价为x元,则经典著作的单价为(x+8)元.由题意,得,解得x=16,经检验x=16是原方程的解,x+8=24,答:传说故事的单价为16元,经典著作的单价为24元.【点评】此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程,注意分式方程不要忘记检验.22.(10分)如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A(2,1),B两点.(1)求出反比例函数与一次函数的表达式;(2)请直接写出B点的坐标,并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围.【分析】(1)先将点A(2,1)代入y=求得k的值,再将点A(2,1)代入反比例函数的解析式求得n,最后将A、B两点的坐标代入y=x+m,求得m即可.(2)当反比例函数的值大于一次例函数的值时,即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时,x的取值范围.【解答】解:(1)将A(2,1)代入y=中,得k=2×1=2,∴反比例函数的表达式为y=,将A(2,1)代入y=x+m中,得2+m=1,∴m=﹣1,∴一次函数的表达式为y=x﹣1;(2)B(﹣1,﹣2);当x<﹣1或0<x<2时,反比例函数的值大于一次函数的值.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,是一道综合题目,解题过程中注意数形结合的应用,是中档题,难度不大.23.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,FO⊥AB,垂足为点O,连接AF并延长交⊙O于点D,连接OD交BC于点E,∠B=30°,FO=2.(1)求AC的长度;(2)求图中阴影部分的面积.(计算结果保留根号)【分析】(1)解直角三角形求出OB,求出AB,根据圆周角定理求出∠ACB,解直角三角求出AC即可;(2)求出△ACF和△AOF全等,得出阴影部分的面积=△AOD的面积,求出三角形的面积即可.【解答】解:(1)∵OF⊥AB,∴∠BOF=90°,∵∠B=30°,FO=2,∴OB=OF•yan60°=2=6,AB=2OB=12,又∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴AC=AB=6;(2)∵由(1)可知,AB=12,∴AO=6,即AC=AO ,在Rt △ACF 和Rt △AOF 中,∴Rt △ACF ≌Rt △AOF ,∴∠FAO=∠FAC=30°,∵OA=OD ,∴∠OAD=∠D=30°∴∠DOB=∠OAD +∠D=60°,过点D 作DG ⊥AB 于点G ,∵OD=6,∴DG=3,∴S △ACF +S △OFD =S △AOD =×6×3=9, 即阴影部分的面积是9.【点评】本题考查了三角形的面积,全等三角形的性质和判定,圆周角定理,解直角三角形的应用,能求出△AOD 的面积=阴影部分的面积是解此题的关键.24.(12分)如图,经过点C (0,﹣4)的抛物线y=ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴相交于A (﹣2,0),B 两点.(1)a > 0,b 2﹣4ac > 0(填“>”或“<”);(2)若该抛物线关于直线x=2对称,求抛物线的函数表达式;(3)在(2)的条件下,连接AC ,E 是抛物线上一动点,过点E 作AC 的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形?若存在,求出满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)根据抛物线开口向上,且与x轴有两个交点,即可做出判断;(2)由抛物线的对称轴及A的坐标,确定出B的坐标,将A,B,C三点坐标代入求出a,b,c的值,即可确定出抛物线解析式;(3)存在,理由为:假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点C作CE∥x轴,交抛物线于点E,过点E作EF∥AC,交x轴于点F,如图1所示;假设在抛物线上还存在点E′,使得以A,C,F′,E′为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′,则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形,可得AC=E′F′,AC∥E′F′,如图2,过点E′作E′G⊥x 轴于点G,分别求出E坐标即可.【解答】解:(1)a>0,b2﹣4ac>0;(2)∵直线x=2是对称轴,A(﹣2,0),∴B(6,0),∵点C(0,﹣4),将A,B,C的坐标分别代入y=ax2+bx+c,解得:a=,b=﹣,c=﹣4,∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣x﹣4;(3)存在,理由为:(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点C作CE∥x轴,交抛物线于点E,过点E作EF∥AC,交x轴于点F,如图1所示,则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形,∵抛物线y=x2﹣x﹣4关于直线x=2对称,∴由抛物线的对称性可知,E点的横坐标为4,又∵OC=4,∴E的纵坐标为﹣4,∴存在点E(4,﹣4);(ii)假设在抛物线上还存在点E′,使得以A,C,F′,E′为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′,则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形,∴AC=E′F′,AC∥E′F′,如图2,过点E′作E′G⊥x轴于点G,∵AC∥E′F′,∴∠CAO=∠E′F′G,又∵∠COA=∠E′GF′=90°,AC=E′F′,∴△CAO≌△E′F′G,∴E′G=CO=4,∴点E′的纵坐标是4,∴4=x2﹣x﹣4,解得:x1=2+2,x2=2﹣2,∴点E′的坐标为(2+2,4),同理可得点E″的坐标为(2﹣2,4).【点评】此题属于二次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定抛物线解析式,坐标与图形性质,平行四边形的性质,以及二次函数的图象与性质,熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键.25.(12分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=12,将矩形纸片折叠,使点C落在AD边上的点M处,折痕为PE,此时PD=3.(1)求MP的值;(2)在AB边上有一个动点F,且不与点A,B重合.当AF等于多少时,△MEF 的周长最小?(3)若点G,Q是AB边上的两个动点,且不与点A,B重合,GQ=2.当四边形MEQG的周长最小时,求最小周长值.(计算结果保留根号)【分析】(1)根据折叠的性质和矩形性质以得PD=PH=3,CD=MH=4,∠H=∠D=90°,然后利用勾股定理可计算出MP=5;(2)如图1,作点M关于AB的对称点M′,连接M′E交AB于点F,利用两点之间线段最短可得点F即为所求,过点E作EN⊥AD,垂足为N,则AM=AD﹣MP ﹣PD=4,所以AM=AM′=4,再证明ME=MP=5,接着利用勾股定理计算出MN=3,所以NM′=11,然后证明△AFM′∽△NEM′,则可利用相似比计算出AF;(3)如图2,由(2)知点M′是点M关于AB的对称点,在EN上截取ER=2,连接M′R交AB于点G,再过点E作EQ∥RG,交AB于点Q,易得QE=GR,而GM=GM′,于是MG+QE=M′R,利用两点之间线段最短可得此时MG+EQ最小,于是四边形MEQG的周长最小,在Rt△M′RN中,利用勾股定理计算出M′R=5,易得四边形MEQG的最小周长值是7+5.【解答】解:(1)∵四边形ABCD为矩形,∴CD=AB=4,∠D=90°,∵矩形ABCD折叠,使点C落在AD边上的点M处,折痕为PE,∴PD=PH=3,CD=MH=4,∠H=∠D=90°,∴MP==5;。

2015年中考数学试题及答案(解析版)

2015年中考数学试题及答案(解析版)

中考数学试卷一.选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将正确选项填在括号内。

)1.(2013宜宾)下列各数中,最小的数是()A.2 B.﹣3 C.﹣D.0考点:有理数大小比较.分析:根据正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小,进行比较即可.解答:解:∵﹣3<﹣<0<2,∴最小的数是﹣3;故选B.点评:此题考查了有理数的大小比较,要熟练掌握任意两个有理数比较大小的方法:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小.2.(2013宜宾)据宜宾市旅游局公布的数据,今年“五一”小长假期间,全市实现旅游总收入330000000元.将330000000用科学记数法表示为()A.3.3×108B.3.3×109C.3.3×107D.0.33×1010考点:科学记数法—表示较大的数.专题:计算题.分析:找出所求数字的位数,减去1得到10的指数,表示成科学记数法即可.解答:解:330000000用科学记数法表示为3.3×108.故选A.点评:此题考查了科学记数法﹣表示较大的数,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(2013宜宾)下列水平放置的四个几何体中,主视图与其它三个不相同的是()A. B. C.D.考点:简单几何体的三视图.分析:分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可.解答:解:A.主视图为长方形;B.主视图为长方形;C.主视图为长方形;D.主视图为三角形.则主视图与其它三个不相同的是D.故选D.点评:本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.4.(2013宜宾)要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的()A.方差 B.众数 C.平均数D.中位数考点:方差;统计量的选择.分析:根据方差的意义作出判断即可.解答:解:要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定,只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可.故选A.点评:本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.5.(2013宜宾)若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k<1 B.k>1 C.k=1 D.k≥0考点:根的判别式.分析:判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了.解答:解:∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,a=1,b=2,c=k,∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k>0,∴k<1,故选:A.点评:此题主要考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.6.(2013宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是()A.两组对边分别平行 B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等考点:矩形的性质;菱形的性质.分析:根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.解答:解:A.矩形与菱形的两组对边都分别平行,故本选项错误;B.矩形的对角线相等,菱形的对角线不相等,故本选项正确;C.矩形与菱形的对角线都互相平分,故本选项错误;D.矩形与菱形的两组对角都分别相等,故本选项错误.故选B.点评:本题考查了矩形的性质,菱形的性质,熟记两图形的性质是解题的关键.7.(2013宜宾)某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前x年的年平均产量最高,则x的值为()A.3 B.5 C.7 D.9考点:算术平均数.分析:由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与n之间的关系,可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率,结合图象可得答案.解答:解:若果树前x年的总产量y与n在图中对应P(x,y)点则前x年的年平均产量即为直线OP的斜率,由图易得当x=7时,直线OP的斜率最大,即前7年的年平均产量最高,x=7.故选C.点评:本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义,其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键.8.(2013宜宾)对于实数a、b,定义一种运算“⊗”为:a⊗b=a2+ab﹣2,有下列命题:①1⊗3=2;②方程x⊗1=0的根为:x1=﹣2,x2=1;③不等式组的解集为:﹣1<x<4;④点(,)在函数y=x⊗(﹣1)的图象上.其中正确的是()A.①②③④B.①③C.①②③D.③④考点:二次函数图象上点的坐标特征;有理数的混合运算;解一元二次方程-因式分解法;解一元一次不等式组;命题与定理.专题:新定义.分析:根据新定义得到1⊗3=12+1×3﹣2=2,则可对①进行判断;根据新定义由x⊗1=0得到x2+x﹣2=0,然后解方程可对②进行判断;根据新定义得,解得﹣1<x<4,可对③进行判断;根据新定义得y=x⊗(﹣1)=x2﹣x﹣2,然后把x=代入计算得到对应的函数值,则可对④进行判断.解答:解:1⊗3=12+1×3﹣2=2,所以①正确;∵x⊗1=0,∴x2+x﹣2=0,∴x1=﹣2,x2=1,所以②正确;∵(﹣2)⊗x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2,1⊗x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4,∴,解得﹣1<x<4,所以③正确;∵y=x⊗(﹣1)=x2﹣x﹣2,∴当x=时,y=﹣﹣2=﹣,所以④错误.故选C.点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式.也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组.二.填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分。

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A BCDPE第12题图2015年中考数学模拟练习题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)每题的选项中只有一项符合题目要求. 1. 6的相反数是( ) A .-6 B .16C .±6 D2.下列计算正确的是( )A .x 4+x 2=x 6B .x 4-x 2=x 2C .x 4·x 2=x 8D .(x 4) 2=x 83.同学们,你们看过美国著名3D 卡通电影《里约大冒险》吗?该片在2011年3月、4月和5月蝉联全球票房冠军,累计票房达2.86亿美元. 数据“2.86亿”用科学记数法表示为A .71086.2⨯B .81086.2⨯C .91086.2⨯D .7106.28⨯4.科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 7米,用科学记数法表示为( )5.如图,正方形OABC 的边长为1,OA 在数轴上, 以原点O 为圆心,对角线OB 的长为半径画弧, 交正半轴于一点,则这个点表示的实数是 A .1B .2C .1.5D .26.函数31+=x y 的自变量取值范围是( ) A .3->x B .3-<x C .3-≠x D .3-≥x7.如图,每个小正方形的边长为1,A 、B 、C 是小正方形的顶点,则∠ABC 的度数为( ) A .90° B .60° C .45° D .30° 8.如图,正六边形螺帽的边长是2cm ,这个扳手的开口a 的值应是( ) A .32 cm B .3cm C .332 cm D .1cm9.如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是( )A .πab 21B .πac 21C .πabD .πac10.如图,若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个五边形,要完成这一圆环还需( )个五边形.A .6B .7C .8D .911.如图,在等边△ABC 中,AB 、AC 都是圆O 的弦,OM ⊥AB ,ON ⊥AC ,垂足分别为M 、N ,如果MN =1,那么△ABC 的面积为( ). A.3 B.3 C.4 D.3312.如图所示,矩形ABCD 中,AB =4,BC =E 是折线段A -D -C 上的一个动点(点E 与点A 不重合),点P 是点A 关于BE 的对称点.在点E 运动的过程中,使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有( )A .2个B .3个C .4个D .5个 13、如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A 、B 是两格点,如果C 也是图中的格点,且使得ABC ∆为等腰三角形.....,则点C 的个数是A .6B .7C .8D .914、抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图,OA=OC ,则( )A 、ac+1=bB、ab+1=c C 、bc+1=aD 、以上都不是15、若二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(-1,0),则S=a+b+c 的变化范围是 ( ) A 、0<S<2 B 、S>1 C 、1<S<2 D 、-1<S<116、如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于( ) A 、8 B 、14 C 、8或14 D 、-8或-1417、函数2y x x m =-+(m 为常数)的图象如左图,如果x a =时,0y <;那么1x a =-时,函数值( ) A .0y < B .0y m << C .y m > D .y m =18、如图,二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,点B 坐标(﹣1,0),下面的四个结论:①OA =3;②a +b +c <0;③ac >0;④b 2﹣4ac >0.其中正确的结论是( )第5题图主视图左视图 俯视图A .①④B .①③C .②④D .①②19、如图,一条抛物线与x 轴相交于A 、B 两点,其顶点P 在折线C ﹣D ﹣E 上移动,若点C 、D 、E 的坐标分别为(﹣1,4)、(3,4)、(3,1),点B 的横坐标的最小值为1,则点A 的横坐标的最大值为( )20.已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ,,则代数式22008m m -+的值为( ) A .2006B .2007C .2008D .200921.函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是( )22.如图,在平面直角坐标系中,⊙A 与y 轴相切于原点O ,平行于x 轴的直线交⊙A 于M 、N 两点,若点M 的坐标 是(-4,-2),则点N 的坐标为( ) A .(-1,-2) B .(1,-2) C .(-1.5,-2) D .(1.5,-2)23.如图,⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直,垂足为E ,且 AB=CD ,已知CE=2,ED=8,则⊙O 的半径是 A .3B .4C .5D .3424.大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若m 3分裂后,其中有一个奇数是2013,则m 的值是 ( )A .43B .44C .45D .4625.把代数式a a a +-232分解因式,下列结果中正确的是( ) A .2)1(-a a B .)1(2-a a C .2)1(+a a D .)1)(1(-+a a a26.在平面直角坐标系xOy 中,已知点P (2,2),点Q 在y 轴上,△PQO 是等腰三角形,则满足条件的点Q 共有( ) A .5个B .4个C .3个D .2个27. 某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间,并制作了如图所示的频数分布直方图,从直方图中可以看出,该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是A .40分,40 分B .50分,40分C .50分,50 分D .40分,50分 28、在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是( )A 、b ac =+ B 、b ac = C 、222b ac =+ D 、22b a c==29、如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为( ).A . (4 cmB . 9 cmC .D . cm30、平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(,1),将OA 绕原点按逆时针方向旋转30°得OB ,,31、已知二次函数c bx ax y ++=的图象过点A (1,2),B (3,2),C (5,7).若点M (-2,y 1),N (-1,y 2),K (8,y 3)也在二次函数c bxax y ++=2的图象上,则下列结论正确的是( )A .y 1<y 2<y 3B.y 2<y 1<y 3C .y 3<y 1<y 2D .y 1<y 3<y 2(分)某班46名同学一周平均每天体育活动时间频数分布直方图 (第7题)32.函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点,则k 的取值范围为 A .0<k B .1<kC .0>kD .1>k二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)把答案直接填在答题卡的相应位置处.33、如图,已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =30°,∠C =60°,AD =4,AB=则下底BC 的长为 __________.34、如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么,这名球员投篮一次,投中的概率约为 (精确到0.1).35.某品牌自行车进价为每辆800元,标价为每辆1200元.店庆期间,商场为了答谢顾客,进行打折促销活动,但是要保证利润率不低于5%,则最多可打 折.36、初三数学课本上,用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时,列了如下表格:根据表格上的信息回答问题:该二次函数2y ax bx c =++在3x =时,y = .37.某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩(40~100分)进行分析,并将其分成了六段后绘制成如图(6)所示的频数分布直方图(其中70~80段因故看不清),若60分以上(含60分)为及格,试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为 .38、已知2a -3b 2=5,则10-2a +3b 2的值是 .39.如图,在△ABC 中,AC=BC=2,∠ACB=90。

,D 是BC 边的中点,E 是AB 边上一动点,则EC+ED 的最小值是________.40.如图,在梯形ABCD 中,∠C =90°,AD=CD=4,BC=8,以A 为圆心,在梯形内画出一个最大的扇形(即图中影阴部分)的面积是 .(结果保留π)41.如图,将两张长为4,宽为1的矩形纸条交叉并旋转,使重叠部分成为一个菱形. 旋转过程中,当两张纸条垂直时, 菱形周长的最小值是4,那么菱形周长的最大值是 .42、如图,矩形ABCD 中,AB=15cm ,点E 在AD 上,且AE=9cm ,连接EC ,将矩形ABCD 沿直线BE 翻折,点A 恰好落在EC 上的点A ′处,则A ′C= cm .43、如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠A =60°,AC =a ,作斜边AB 边中线CD ,得到第一个三角形ACD ;DE ⊥BC 于点E ,作Rt △BDE 斜边DB 上中线EF ,得到第二个三角形DEF ;依此作下去…则第n 个三角形的面积等于 .44.阅读下列计算程序:输入x=x 0y=-2x+2009y <0是否比前一次多输入1000输出y 的值当x 0=1200时,输出的y 值是 ;若经过二次输出才能输出y 的值,x 0的取值范围是 .45.如图,C 岛在A 岛的北偏东60°方向,在B 岛的北偏西45°方向,则从C 岛看A B 、两岛的视角(第45题)ACB ∠=_________46.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,根据图象可知:当k 时,方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根.三、解答题(本大题Ⅰ—Ⅴ,共9小题,共90分)解答时对应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.47.先化简,再求值:221x 41x 1x +4x+4-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭,其中11x=+13-⎛⎫⎪⎝⎭.48、解不等式组:3(1)(3)8211132x x x x -+--<⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩,并求它的整数解的和.49、已知352008x -=,求代数式)1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+-的值。

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