高中数学必修四三角函数测试题

∴cosx<0.故sinx-cosx= ,结合sinx+cosx= ,可得sinx= ,cosx=- ,故cotx=- .
答案：C
10．分析：已知条件复杂，但所求很简单，由方程思想，只要由①、②中消去β即可.
解析：由已知可得：sinβ= ,cosβ= .
以上两式平方相加得：2(1+cos2α)=1-2sinα+sin2α.
高中数学《必修四》三角函数测试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1.命题p:α是第二象限角，命题q:α是钝角，则p是q的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
2.若角α满足sinαcosα<0,cosα-sinα<0,则α在( )
A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限
5.若cos(π+α)=- π<α<2π,则sin(2π-α)等于( )
A.- B. C. D.±
6.已知sinα>sinβ,那么下列命题成立的是( )
A.若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ
B.若α、β是第二象限角，则tanα>tanβ
C.若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ
D.若α、β是第四象限角，则tanα>tanβ
三．解答题（2小题，共40分）
13、（本题满分20分）
在 ABC中， , sinB= .
（I）求sinA的值；
(II)设AC= ，求 ABC的面积.
14、（本题满分20分）
在 中，
（1）求角B的大小;
（2）求 的取值范围.
三角函数训练题（2）参考答案：
1．解析：“钝角”用集合表示为{α|90°<α<180°},令集合为A；“第二象限角”用集合表示为{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z},令集合为B.显然A B.
∴sinα=- .故sin(2π-α)=-sinα= .
答案：B
7．答案：D
8．解析：∵圆的半径r= ,α=2
∴弧度l=r·α= .
答案：B
9．分析：若把sinx、cosx看成两个未知数，仅有sinx+cosx= 是不够的，还要利用sin2x+cos2x=1这一恒等式.
解析：∵0<x<π,且2sinxcosx=(sinx+cosx)2-1=- .
求sinα与tanα的值.
17.(本小题满分16分)
已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，求
的值.
18.(本小题满分16分)
已知sinα+cosα=- ,且|sinα|>|cosα|,求cos3α-sin3α的值.
19.(本小题满分16分)
已知sin(5π-α)= cos( π+β)和 cos(-α)=- cos(π+β),
A．1∶2∶3B．2∶3∶1
C．1：3：2D．3：1：2
6、设a、b、c是 的三边长，对任意实数x， 有（ ）
A、 B、 C、 D、
7、在△ABC中，若 ，则△ABC的形状是（）
A 直角三角形B 等腰或直角三角形C 不能确定D 等腰三角形
8、若△ABC的周长等于20，面积是 ，A＝60°，则BC边的长是（）
答案：B
2．解析：由sinαcosα<0知sinα与cຫໍສະໝຸດ Baidusα异号；当cosα-sinα<0,知sinα>cosα.故sinα>0,cosα<0.∴α在第二象限.
答案：B
3．解法一：通过对k的取值，找出M与N中角x的所有的终边进行判断.
解法二：∵M={x|x= ·(2k±1),k∈Z},而2k±1为奇数，∴M N.
且0<α<π,0<β<π,求α和β的值.
一、选择题（每题5分，共40分）
1、在△ABC中， ＝10，B=60°,C=45°,则 等于（）
A． B． C． D．
2、三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程 的根，
则三角形的另一边长为（）
A．52B． C．16D．4
3、在△ABC中，若 ，则 （）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（每题5分,共25分）
9、在 中，已知 ，则 ___________
10、在△ABC中，A=60°,b=1,面积为 ，则 =
11、在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线 ，那么BC=
12、在 中，已知角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，边 ，且 ，又 的面积为 ，则 ________________
9.tan300°+cot765°的值是_______.
12.已知tanα=3,则sin2α-3sinαcosα+4cos2α的值是______.
14.若θ满足cosθ>- ,则角θ的取值集合是______.
16.(本小题满分16分)
设90°<α<180°,角α的终边上一点为P(x, ),且cosα= x,
3.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是( )
A.(1)、(2)B.(2)、(3) C.(1)、(3)D.(2)、(4)
4.设a<0,角α的终边经过点P(-3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于( )
A. B.- C. D.-
A B C D
4、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）
A．b= 10，A = 45°，B = 70°B．a= 60，c= 48，B = 100°
C．a= 7，b= 5，A = 80°D．a= 14，b= 16，A = 45°
5、已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶ ∶2，则A∶B∶C等于()
即：3sin2α-2sinα-3=0.故sinα= 或sinα= (舍).
7.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )
A.2B. C.2sin1D.sin2
8.已知①1+cosα-sinβ+sinαsinβ=0,②1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0.则sinα的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
答案：A
4．解析：787°=2×360°+67°,-957°=-3×360°+123°.
-289°=-1×360°+71°,1711°=4×360°+271°.
∴在第一象限的角是(1)、(3).
答案：C
5．解析：∵r= .α为第四象限.
∴ .故sinα+2cosα= .
答案：A
6．解析：∵cos(π+α)=- ,∴cosα= ,又∵ π<α<2π.