鸡兔同笼应用题解法

一、提出问题

大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题）

二、解决问题

出示例1 :鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有几只？

（同时出示鸡兔同笼情境图）

师：想一想，如何来解决这个问题？请同学们把你的想法，你的

思考过程用你喜欢的方式表达出来。

学生思考、分析、探索，接下来是讨论、交流、争辩。（老师参与其中，启发、点

拔、引导适当，师生互动。）

10分钟后进入小组汇报、集体交流阶段。

师：谁能说一说你们小组探究的结果，鸡、兔各有几只？你们是怎样得出结论的？

学生汇报表达的方式：

生1:我们利用画图凑数的方法：

①先画10个头。

②每个头下画上两条腿。

数一数，共有40条腿，比题中给出的腿数少54-20=14条腿。

③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔.边添腿边数，凑够54条腿。

每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添14条腿就变出来7只兔.这样就得出答案，笼中有7只兔和13只鸡。

2.列表法：

生1:我们一个一个地试，把结果列成表格，最后得出7只鸡、3只兔

生2:我们组得出的结果也是只13鸡、7只兔，但我们不是一个一个地试，这样太

麻烦了，我们是5个5个地试

生3:因为鸡、兔共20只，我们先假设鸡、兔各10只，这样共有60条腿，比54 条腿多6条，说明假设的兔多了3只，鸡少了3只，于是兔只有7只，鸡有13只。生4:我们是先按鸡兔各一半来算的。

师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。

师：谁还有其他的解法吗？（老师让举手的其中三名学生上台板演）

生5:假设20只都是鸡，那么兔有：（54-20 X 2） + （4-2 ）=7 （只），鸡有20-

7=13 （只）。

生6:假设20只都是兔，那么鸡有：（4X 20-54） + （4-2）=13（只），兔有20-13=7 （只）。

生7:设鸡有XM,那么兔有（20-X）只。

2X+4 （20-X）=54, X=13,

20-13=7 （只）即鸡有13只，兔有7只。

师：同学太聪明了，想出了这么多好办法，通过以上的学习，你有什么发现，有什么想法吗？

生：解决一个问题可以有不同的方法。

三、想一想，做一做：

1.尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

2.完成书中练一练中的4道题第4道题，

小结：师生共同总结，我们今天学习的鸡兔同笼问题，发现了可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析。还可以用假设的方法（亦可称作置换法），可以先假设都是一种事物（换成同一种事物），再根据题中给出的条件进行修正、推算。有的同学还用方程来解决这个问题，一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学聪明。

一，基本问题

"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题

都可以转化成这类问题, 或者用解它的典型解法--" 假设法"来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.

例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只解:我们设想,每只鸡都是"金鸡独立",一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半，•也就是

244+ 2=122（只）.

在122这个数里,鸡的头数算了一次, 兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总

头数88, 剩下的就是兔子头数

122-88=34,

有34只兔子.当然鸡就有54只. 答:有兔子34只,鸡54只.

上面的计算,可以归结为下面算式:

总脚数—2-总头数二兔子数.

上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数, 多简单!能够这样算, 主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时," 脚数"就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通. 因此, 我们对这类问题给出一种一般解法.

还说例1.

如果设想88只都是兔子，那么就有4X 88只脚，比244只脚多了

88 X 4-244=108（只）.

每只鸡比兔子少（4-2）只脚,所以共有鸡

（88 X 4-244） - （4-2）= 54（只）.

说明我们设想的88只"兔子"中,有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式

鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）r兔脚数-鸡脚数）.

当然, 我们也可以设想88只都是"鸡", 那么共有脚2X 88=176（只）, 比244只脚少了244-176=68（只）.

每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚,

68 - 2=34（只）.

说明设想中的"鸡", 有34只是兔子,也可以列出公式

兔数=（总脚数-鸡脚数X总头数）r兔脚数-鸡脚数）.

上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减, 就知道另一个数.

假设全是鸡, 或者全是兔, 通常用这样的思路求解, 有人称为"假设法".

现在, 拿一个具体问题来试试上面的公式.

例2 红铅笔每支元, 蓝铅笔每支元, 两种铅笔共买了16支, 花了元. 问红, 蓝铅笔各买几支

解:以"分"作为钱的单位.我们设想, 一种"鸡"有11只脚,一种"兔子"有19只脚,它们共有16个头,280只脚.

现在已经把买铅笔问题, 转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式, 就有蓝笔数