鸡兔同笼应用题解法
“鸡兔同笼”应用题的解题方法
一、“鸡兔同笼”应用题的解题方法：
兔数＝（实际脚数－２Ｘ鸡兔总数）÷（４－２）
鸡数＝（４Ｘ鸡兔总数－实际脚数）÷（４－２）
也可根据等量式“鸡一共的脚数＋兔一共的脚数＝总脚数”用方程解
二、讲解例题：
１、鸡兔同笼共48个头，100只脚。
问鸡兔各几只
２、五（1）班46名同学去划船，一共乘坐10只船，其中大船每只坐6人，小船每只坐4人。
大船和小船各有几只
３、小明计算20道数学竞赛题，做对一题得5分，做错一题倒扣3分，结果小明得了60分。
问他做对了几道题
三、练习：
１、有鸡兔共100只，如果鸡兔的脚数是240只。
应有鸡几只兔几只
２、30枚硬币由2分与5分组成，面值1.08元，两种硬币各多少枚
３、有2角邮票与5角邮票共62枚总值22元。
两种邮票各多少枚
４、新华小学的师生共100人去植树，教师每人种3棵，学生平均每3人种1棵,一共种了100棵。
问教师和学生各多少人
５、某小学师生138人去划船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，他们租了大小船共27只正好坐满。
问他们租了大船和小船各多少只
６、面粉每千克2.8元，大米每千克3.2元，现买面粉与大米共50千克共付款148元。
买面粉与大米各多少千克
７、某人买甲、乙两种电影票30张，付出300元，找回80元。
甲种票每张10元，乙种票每张6元，问两种票各买了多少张
８、一次数学竞赛，共10道题，做对一题得6分，做错一题倒扣4分，小明共得40分，他做错了几道题
9、一张桌子32元，一把椅子13元，现买桌子和椅子共40件，付款786元，问买桌子多少张椅子多少把。
鸡兔同笼应用题六年级
鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例题1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。
例题2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）脚，此时长颈鹿的脚数是0，鸵鸟脚比长颈鹿脚多140只，而实际上鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，因此鸵鸟脚与长颈鹿脚的差数多了140-80=60（只），这是因为把其中的长颈鹿换成了鸵鸟。
把每一只长颈鹿换成鸵鸟，鸵鸟的脚数将增加2只，长颈鹿的脚数减少4只，那么鸵鸟脚数与长颈鹿脚数的差就增加了6只，所以换成鸵鸟的长颈鹿有60÷6=10（只），鸵鸟有70-10=60（只）。
小学数学应用题之鸡兔同笼问题
小学数学应用题之鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？解：假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。
例2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）脚，此时长颈鹿的脚数是0，鸵鸟脚比长颈鹿脚多140只，而实际上鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，因此鸵鸟脚与长颈鹿脚的差数多了140-80=60（只），这是因为把其中的长颈鹿换成了鸵鸟。
把每一只长颈鹿换成鸵鸟，鸵鸟的脚数将增加2只，长颈鹿的脚数减少4只，那么鸵鸟脚数与长颈鹿脚数的差就增加了6只，所以换成鸵鸟的长颈鹿有60÷6=10（只），鸵鸟有70-10=60（只）。
鸡兔同笼应用题详解
鸡兔同笼应用题详解鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。
这类问题看似简单，实则蕴含着丰富的数学思维和解题方法。
今天，咱们就来详细探讨一下鸡兔同笼应用题的解法。
咱们先来看一个典型的鸡兔同笼问题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚。
问鸡和兔各有多少只？解决鸡兔同笼问题，常见的方法有假设法、方程法等。
咱们先来说说假设法。
假设笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，35 只鸡就应该有 35×2 ＝ 70 只脚。
但实际上有 94 只脚，多出来的脚就是兔子比鸡多的脚。
每只兔子有 4 只脚，比每只鸡多 2 只脚。
所以用实际脚的总数减去假设全是鸡时的脚数，即 94 70 ＝ 24 只脚，这 24 只脚就是因为把兔子当成鸡而少算的。
每只兔子少算了 2 只脚，所以兔子的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。
鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
再来说说方程法。
咱们设鸡有 x 只，兔有 y 只。
因为鸡和兔一共有35 个头，所以 x ＋ y ＝ 35。
又因为鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，总共有94 只脚，所以 2x ＋ 4y ＝ 94。
联立这两个方程，就可以解出 x ＝ 23，y ＝ 12，也就是鸡有 23 只，兔有 12 只。
下面咱们再来看一个稍微复杂点的鸡兔同笼问题：一个笼子里有鸡和兔若干只，数头共有 50 个，数脚共有 140 只，问鸡兔各有多少只？咱们还是先用假设法。
假设全是鸡，50 只鸡就应该有 50×2 ＝ 100只脚，实际有 140 只脚，多出来的 140 100 ＝ 40 只脚就是兔子比鸡多的。
每只兔子比鸡多 2 只脚，所以兔子的数量就是 40÷2 ＝ 20 只，鸡的数量就是 50 20 ＝ 30 只。
用方程法的话，设鸡有 x 只，兔有 y 只。
则 x ＋ y ＝ 50，2x ＋ 4y＝ 140。
鸡兔同笼应用题
鸡兔同笼应用题1.题目：鸡兔同笼应用题从题目中我们可以得知，有若干只鸡和兔，总头数为10，总脚数为28.我们需要求出鸡和兔各有多少只。
解答：设鸡有x只，兔有y只。
由题可得：x+y=10（总头数为10）XXX（总脚数为28，鸡有2只脚，兔有4只脚）解方程可得：x=6，y=4.所以，笼子里有6只鸡和4只兔。
2.题目：鸡和兔的数量从题目中我们可以得知，鸡和兔的总数量为32，总脚数为98.我们需要求出鸡和兔各有多少只。
解答：设鸡有x只，兔有y只。
由题可得：x+y=32（总数量为32）2x+4y=98（总脚数为98，鸡有2只脚，兔有4只脚）解方程可得：x=18，y=14.所以，笼子里有18只鸡和14只兔。
3.题目：购买薯条和薯片XXX从题目中我们可以得知，XXX花了124元购买了8元/包的薯条和12元/包的薯片共13包。
我们需要求出薯条和薯片各买了多少包。
解答：设薯条有x包，薯片有y包。
由题可得：x+y=13（总共购买了13包）8x+12y=124（总共花费了124元）解方程可得：x=7，y=6.所以，XXX买了7包薯条和6包薯片。
4.题目：购买纪念邮票从题目中我们可以得知，XXX购买了2元和5元的纪念邮票共34张，总共花费了98元。
我们需要求出XXX购买了2元和5元的纪念邮票各多少张。
解答：设XXX购买了x张2元邮票，y张5元邮票。
由题可得：x+y=34（总共购买了34张）XXX（总共花费了98元）解方程可得：x=22，y=12.所以，XXX购买了22张2元邮票和12张5元邮票。
5.题目：租船XXX从题目中我们可以得知，全班54人租了11条船，每条船都坐满了人。
大船坐6人，小船坐4人。
我们需要求出大船和小船各坐多少人。
解答：设大船坐x人，小船坐y人。
由题可得：x+y=11（总共租了11条船）6x+4y=54（总共租了54人，大船坐6人，小船坐4人）解方程可得：x=5，y=6.所以，大船坐5人，小船坐6人。
鸡兔同笼应用题解法
一、提出问题大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。
书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。
（板书课题）二、解决问题出示例1 ：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有几只？（同时出示鸡兔同笼情境图）师：想一想，如何来解决这个问题？请同学们把你的想法，你的思考过程用你喜欢的方式表达出来。
学生思考、分析、探索，接下来是讨论、交流、争辩。
（老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。
）10分钟后进入小组汇报、集体交流阶段。
师：谁能说一说你们小组探究的结果，鸡、兔各有几只？你们是怎样得出结论的？学生汇报表达的方式：生1：我们利用画图凑数的方法：①先画10个头。
②每个头下画上两条腿。
数一数，共有40条腿，比题中给出的腿数少54-20=14条腿。
③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够54条腿。
每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添14条腿就变出来7只兔．这样就得出答案，笼中有7只兔和13只鸡。
2．列表法：只鸡、3只兔。
60条腿，比54条腿多6条，说明假设的兔多了3只，鸡少了3只，于是兔只有7只，鸡有13只。
师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。
师：谁还有其他的解法吗？（老师让举手的其中三名学生上台板演）生5：假设20只都是鸡，那么兔有：（54-20×2）÷（4-2）=7（只），鸡有20-7=13（只）。
生6：假设20只都是兔，那么鸡有：（4×20-54）÷（4-2）=13（只），兔有20-13=7（只）。
生7：设鸡有X只，那么兔有（20-X）只。
2X+4（20-X）=54，X=13，20-13=7（只）即鸡有13只，兔有7只。
鸡兔同笼应用题
鸡兔同笼应用题有一只鸡和一只兔子，它们一共有4只脚。
如果再增加一只鸡，它们一共有6只脚。
再增加一只兔子，它们一共有8只脚。
以此类推，如果有n只鸡和m只兔子，它们一共有100只脚，那么n和m各是多少只呢？第一种解法：极端假设法解法1：假设所有的动物都是鸡，那么它们一共有2n只脚。
但实际上它们只有n只鸡，所以少了n只鸡的脚数，即少了2n-2×n=n只鸡的脚数。
同样地，如果我们假设所有的动物都是兔子，那么它们一共有4m只脚，但实际上只有m只兔子，所以少了3m只兔子的脚数，即少了4m-2×m=2m只兔子的脚数。
因此，我们可以列出方程式：2n-n+m=1002m-n+2m=100解这个方程组得到n=30，m=10.解法2：假设所有的动物都是兔子，那么它们一共有4m只脚。
但实际上它们只有m只兔子，所以多了3m只兔子的脚数，即多了4m-2×m=2m只兔子的脚数。
同样地，如果我们假设所有的动物都是鸡，那么它们一共有2n只脚，但实际上只有n只鸡，所以多了n只鸡的脚数，即多了2n-n=n只鸡的脚数。
因此，我们可以列出方程式：4m-2m+n=1002n-n+2m=100解这个方程组得到n=30，m=10.解法3：假设有k只鸡和l只兔子，它们一共有2k+4l只脚。
因此，我们可以列出方程式：2k+4l=100又因为有k+l=40，所以k=40-l。
代入上面的方程式得到：2(40-l)+4l=100解这个方程得到l=10，代入k=40-l得到k=30.第二种解法：任意假设解法4：假设有x只鸡和y只兔子，它们一共有2x+4y只脚。
因此，我们可以列出方程式：2x+4y=100又因为有x+y=40，所以y=40-x。
代入上面的方程式得到：2x+4(40-x)=100解这个方程得到x=30，代入y=40-x得到y=10.以上四种解法都可以得到相同的结果，即鸡有30只，兔子有10只。
这说明，在解决问题时，我们可以采用不同的方法，但最终的答案应该是一致的。
鸡兔同笼类型应用题解题方法
鸡兔同笼类型应用题解题方法鸡兔同笼类型应用题解题方法引言鸡兔同笼类型的应用题在数学中是一种经典问题，它要求通过已知的数量关系来求解鸡和兔的具体数量。
本文将介绍几种常用的解题方法。
方法一：代数解法1.设鸡的数量为x，兔的数量为y。
2.根据已知条件，可以列出以下方程组：–x + y = 总数量–2x + 4y = 总腿数3.通过联立方程组求解，可以得到鸡和兔的具体数量。
方法二：逻辑推理1.鸡和兔都是动物，它们都有头和腿。
2.鸡有2条腿，兔有4条腿。
3.根据已知条件，可以得出以下逻辑关系：–如果总腿数是偶数，则鸡和兔的数量都是偶数。
–如果总腿数是4的倍数，则鸡和兔的数量都是4的倍数。
4.通过逻辑推理，可以缩小鸡和兔的可能数量范围，从而求解具体数量。
方法三：穷举法1.通过穷举所有可能的情况，尝试每一种可能的鸡和兔的数量组合。
2.对每一种组合，计算总数量和总腿数是否满足已知条件。
3.如果满足条件，则找到了鸡和兔的具体数量。
4.如果不满足条件，则继续穷举其他可能的组合，直到找到符合条件的组合为止。
方法四：质因数分解1.将总腿数进行质因数分解。
2.鸡的腿数为2x，兔的腿数为4y。
3.根据已知条件，得到以下等式：–2x + 4y = 总腿数–2(x + 2y) = 总腿数4.将总腿数进行质因数分解后，找到符合等式的解，即可得到鸡和兔的具体数量。
方法五：二进制计算1.将总数量和总腿数转化为二进制数。
2.鸡的数量对应二进制数中的1的个数，兔的数量对应二进制数中的0的个数。
3.根据已知条件，通过二进制计算得到鸡和兔的具体数量。
结论通过代数解法、逻辑推理、穷举法、质因数分解和二进制计算，我们可以解决鸡兔同笼类型应用题。
每种方法都有其优缺点和适用场景，选择合适的方法能够更快更准确地求解问题。
以上是几种常见的解题方法，希望对读者有所帮助。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解⼀（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解⼆（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数⽐兔的总脚数多时，可⽤公（每只鸡脚数×总头数-脚数之鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差脚数⽐鸡的总脚数多时，可⽤公式（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推可以⽤下⾯的公式：（1只合格品得分数×产品总数÷（每只合格品得分数+每只不合格合格品数。
或者是总产品数-（每只（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2 =鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
例如，“有⼀些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。
鸡兔各是多少只？”解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）……………………………鸡〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）鸡兔同笼⽬录1总述2假设法3⽅程法⼀元⼀次⽅程⼆元⼀次⽅程4抬腿法5列表法6详解7详细解法基本问题特殊算法习题8鸡兔同笼公式1总述鸡兔同笼是中国古代的数学名题之年前，《孙⼦算经》中就记载了这个书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼头，下有九⼗四⾜，问雉兔各⼏何意思是：有若⼲只鸡兔同在⼀个笼⼦有35个头,从下⾯数，有94只脚只鸡和兔？算这个有个最简单的算法。
鸡兔同笼的应用题的解题过程
一.求一道鸡兔同笼的应用题的解题过程！不要方程！
鸡兔同笼，共有脚206只，兔比鸡少52只，鸡兔各有几只？解: 多出的鸡的腿的数量:
52X2=104
除去多出的鸡,数量一样多的鸡+兔的腿的数量:
206-104=102
数量一样的鸡和兔子的数量:
102/6=17
所以,兔子的数量:17只
鸡的数量:17+52=69
二．求一道鸡兔同笼的应用题的解题过程！
鸡兔同笼，共有脚206只，兔比鸡少52只，鸡兔各有几只？解：设兔子有X只，列方程：
4X+2(X+52)=206
解得，X=17
所以,兔子的数量:17只
鸡的数量:17+52=69
三，求一道鸡兔同笼的应用题的解题过程！
鸡兔同笼，共有脚206只，兔比鸡少52只，鸡兔各有几只
解：设兔子有X只，鸡有Y只
列方程组：Y-X=52------------ ⑴
2Y+4X=206------ ⑵
解⑴⑵组成方程组
X=17
Y=69。
鸡兔同笼应用题
鸡兔同笼应用题
在一只笼子里，有鸡和兔子共计35只，它们的脚一共有94只。
现在，请计算鸡和兔子分别有多少只。
解题思路：
1. 假设鸡和兔子的数量分别为x和y，根据题目可得到以下两个方程：
x + y = 35 （方程1）
2x + 4y = 94 （方程2）
2. 对方程1进行变形，可以得到：y = 35 - x
3. 将方程2中的y用35 - x代入，得到：2x + 4(35 - x) = 94
4. 简化方程2，得到：2x + 140 - 4x = 94
5. 化简等式，得到：-2x = -46
6. 两边同时除以-2，得到：x = 23
7. 将x的值代入方程1中，得到：23 + y = 35
8. 解方程，得到：y = 35 - 23 = 12
综上所述，根据给定条件，可以计算出鸡的数量为23只，兔子的
数量为12只。
希望以上解答能够帮助你解决问题。
如需进一步了解，请随时提问。
鸡兔同笼的9种解法
鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。
鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。
是指已知鸡与兔的总头数和总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题。
1、列表法。
2、画图法，画图法也是低年级小朋友很好接受的一个方法，呵呵，画图还可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。
3、金鸡独立法，让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍。
4、吹哨法。
5、假设法，假设全部是鸡。
6、假设法，假设全部是兔子。
7、特异功能法，鸡有2条腿，比兔子少2条腿，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却没有。
假设鸡有特级功能，把两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿。
8、特异功能法，假设每只鸡兔都具有“特异功能”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的。
9、特异功能法，假设孙悟空变成兔子，说“变”，每只兔子又长出一个头来，然后对妖精说“将它劈开”，变成“一头两脚”的两只“半兔”，半兔与鸡都是两只脚。
10、砍足法，假如把每只砍掉1只脚、每只兔砍掉3只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。
基本概念：鸡饭同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来：基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲•样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少：③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因：④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数X总头数一总脚数）子（兔脚数一鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）子（兔脚数一鸡脚数）关犍问题：找出总量的差与单位量的差。
解决鸡兔同笼一般用“假设法”来求解。
即假设全是鸡或是全是兔，然后根据出现的足数差，推算出鸡或兔的只数。
鸡兔同笼应用题常见题型
鸡兔同笼应用题常见题型在小学数学中，鸡兔同笼问题是一类经典的应用题，常常让同学们感到头疼，但只要掌握了方法，其实并不难。
下面我们就来一起看看鸡兔同笼应用题常见的几种题型。
一、已知头和脚的总数这是鸡兔同笼问题最常见的形式。
例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。
鸡和兔各有多少只？对于这类问题，我们可以采用假设法来解决。
假设笼子里全是鸡，那么脚的总数应该是 35×2 ＝ 70 只。
但实际有 94 只脚，多出来的 9470 ＝ 24 只脚是因为把兔当成鸡来算造成的。
每只兔比每只鸡多 4 2 ＝2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
二、已知鸡兔脚数的差比如：笼子里鸡和兔的脚一共有 80 只，兔的脚比鸡的脚多 20 只。
鸡和兔各有多少只？我们可以先算出鸡和兔脚的总数相等时的脚的数量，即 80 20 ＝ 60 只。
此时鸡和兔的数量相等，一只鸡和一只兔的脚一共有 2 ＋ 4 ＝ 6 只，所以鸡和兔各有 60÷6 ＝ 10 只。
但实际上兔的脚比鸡的脚多 20 只，每多一只兔就多 2 只脚，所以兔的数量是 10 ＋ 20÷4 ＝ 15 只，鸡的数量就是 10 只。
三、已知鸡兔数量的倍数关系假设题目是这样的：笼子里鸡的数量是兔的 3 倍，一共有 120 只脚。
鸡和兔各有多少只？我们可以把 3 只鸡和 1 只兔看成一组，那么一组就有 3×2 ＋ 4 ＝ 10 只脚。
总共有 120 只脚，所以一共有 120÷10 ＝ 12 组。
那么兔的数量就是 12×1 ＝ 12 只，鸡的数量就是 12×3 ＝ 36 只。
四、变换场景的鸡兔同笼问题有些题目会把鸡兔同笼的场景变换一下，但本质还是一样的。
比如：停车场上有三轮车和四轮车共 20 辆，一共有 70 个轮子。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
鸡兔同笼应用题常见题型
鸡兔同笼应用题常见题型鸡兔同笼问题是小学数学中非常经典的一类应用题，它不仅能锻炼我们的数学思维，还能帮助我们学会运用数学方法解决实际问题。
接下来，让我们一起了解一下鸡兔同笼应用题常见的题型。
一、已知头和脚的总数这是鸡兔同笼问题最常见的一种题型。
例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚。
鸡和兔各有多少只？解题思路：我们可以先假设笼子里全部都是鸡，那么脚的总数应该是 35×2 ＝ 70 只。
但实际有 94 只脚，多出来的脚就是因为把兔当成鸡来算而少算的。
每只兔有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，所以每把一只兔当成鸡，就会少算 2 只脚。
总共少算了 94 70 ＝ 24 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
二、已知头和脚的数量差比如：笼子里鸡和兔共有 20 只，兔的脚比鸡的脚多 14 只，问鸡兔各有多少只？解题方法：我们先假设 20 只全是兔，那么兔脚有 20×4 ＝ 80 只，鸡脚为 0 只，兔脚比鸡脚多 80 只。
但实际只多 14 只，多算的部分就是把鸡当成兔多算的。
每把一只鸡当成兔，兔脚就多算了 4 ＋ 2 ＝ 6只。
总共多算了 80 14 ＝ 66 只，所以鸡的数量就是 66÷6 ＝ 11 只，兔的数量就是 20 11 ＝ 9 只。
三、已知两种动物脚的总数和头数的倍数关系像是：笼子里鸡兔共有 78 只脚，鸡的数量是兔的 3 倍，问鸡兔各有多少只？解决办法：因为鸡的数量是兔的 3 倍，我们可以把 3 只鸡和 1 只兔看成一组。
一组里共有脚 3×2 ＋ 4 ＝ 10 只。
那么一共有 78÷10 ＝ 7（组）8（只），余数 8 只脚正好是 4 只鸡的脚，所以兔有 7 只，鸡有7×3 ＋ 4 ＝ 25 只。
四、变化的鸡兔同笼问题有些题目会稍微改变一下形式，比如：停车场上有三轮车和小轿车共 25 辆，一共有 85 个轮子，三轮车和小轿车各有多少辆？这其实也是鸡兔同笼问题，我们可以把三轮车看成鸡（3 个轮子），把小轿车看成兔（4 个轮子），按照前面的方法来解题。
鸡兔同笼问题公式和例题
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
小升初鸡兔同笼应用题
小升初鸡兔同笼应用题一、题目简介小升初鸡兔同笼应用题是小学数学中经典的问题，常被用于测试学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
该题目主要考察学生对于鸡兔数量及腿数之间的关系进行分析和推理，从而得到正确答案。
二、题目描述在一个笼子里有若干只鸡和若干只兔子，它们的总数量是n，总腿数是m。
问笼子里有几只鸡，几只兔子？三、解题思路1.设鸡的数量为x只，兔子的数量为y只，则：x + y = n （总数量）2.因为每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿，则：2x + 4y = m （总腿数）3.将式子1乘以2，并与式子2相减可得：2x + 2y = 2n- (2x + 4y = m)------------------- 2y = - 2n + m即：y = (m - 2n) / 24.将式子1代入可得：x = n - y5.根据式子3和式子4即可求出鸡和兔子的数量。
四、实例演示假设笼子里共有20只鸡和兔子，总腿数为56，求笼子里有几只鸡，几只兔子？1.设鸡的数量为x只，兔子的数量为y只，则：x + y = 202.因为每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿，则：2x + 4y = 563.将式子1乘以2，并与式子2相减可得：2x + 2y = 40- (2x + 4y = 56)------------------- 2y = -16即：y = 84.将式子1代入可得：x = 20 - y= 125.笼子里有12只鸡和8只兔子。
五、总结小升初鸡兔同笼应用题是一道经典的数学问题，在实际生活中也经常会遇到类似的问题。
通过这道题目的解答，我们不仅可以提高自己的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，还可以更好地掌握数学知识。
在日常学习中要多加练习类似的应用题目。
鸡兔同笼应用题
10.在一个停车场，停放的车辆（汽车和三轮摩托车）数恰好 在一个停车场，停放的车辆（汽车和三轮摩托车） 在一个停车场 是24，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子。这 ，其中每辆汽车有 个轮子，每辆摩托车有 个轮子。 个轮子 个轮子 些车共有86个轮子 那么，三轮摩托车有多少辆？ 个轮子。 些车共有 个轮子。那么，三轮摩托车有多少辆？ 11.某工厂共有 位师傅带徒弟 名，每一位师傅可以带一 某工厂共有27位师傅带徒弟 某工厂共有 位师傅带徒弟40名 位徒弟，两名徒弟或三名徒弟。 位徒弟，两名徒弟或三名徒弟。如果带一名徒弟的师傅人数 是其他师傅人数的两倍，请问带两名徒弟的师傅有多少人？ 是其他师傅人数的两倍，请问带两名徒弟的师傅有多少人？ 12.某学校现有 间宿舍，住着 个学生，宿舍的大小有三 某学校现有12间宿舍 住着80个学生 个学生， 某学校现有 间宿舍， 大号房间住8个学生 中号房间住7个学生 个学生， 个学生， 种：大号房间住 个学生，中号房间住 个学生，小号房间住 5个学生。其中中号房间的宿舍最多，问中间号的房间宿舍 个学生。 个学生 其中中号房间的宿舍最多， 有几间？ 有几间？ 13.今有鸡兔共 只，脚共有 只，求鸡兔各有多少只？ 今有鸡兔共35只 脚共有94只 求鸡兔各有多少只？ 今有鸡兔共
24.甲乙两人射击。若命中，甲得4分，乙得 分，若不中甲失 甲乙两人射击。若命中，甲得 分 乙得5分 甲乙两人射击 2分乙失 分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲 分乙失3分 每人各射 发 共命中 发 结算分数时， 分乙失 不乙多10分 问甲乙各中几发？ 不乙多 分，问甲乙各中几发？ 25.佼佼和天天两位同学进行数学比赛，算对一题给20分，错 佼佼和天天两位同学进行数学比赛，算对一题给 分 佼佼和天天两位同学进行数学比赛 一题扣12分 他们各算对了10题 共得208分，佼佼比天天 一题扣 分，他们各算对了 题，共得 分 多64分，问他们各算对了几题？ 分 问他们各算对了几题？ 26.某考试已经举行 次，共426道题，每次出的题数有 道， 某考试已经举行24次 道题， 某考试已经举行 道题 每次出的题数有25道 或者16道 或者20道 那么，其中考25题的有多少次 题的有多少次？ 或者 道，或者 道，那么，其中考 题的有多少次？ 27.有首民谣“一队猎手一队狗，二对并着一起走，数头一共 有首民谣“一队猎手一队狗，二对并着一起走， 有首民谣 三百六，数腿一共三百九。 有多少个猎手和多少狗？ 三百六，数腿一共三百九。”有多少个猎手和多少狗？ 28.用一元钱买 分，8分，一角的邮票共 张，最多可以买 用一元钱买4分 用一元钱买 分 一角的邮票共15张 最多可以买1 角的邮票多少张？ 角的邮票多少张？
鸡兔同笼解方程应用题
鸡兔同笼解方程应用题题目：笼子里有鸡和兔各若干只，鸡和兔共有50头，160只脚，问：鸡和兔各多少只？解法一(我称之为极值法):假设笼子里全部是兔子，则脚应该有50×4=200(只)，但实际上只有160，所以少的脚应该是鸡的脚，因为鸡只有两只脚，所以鸡的只数应该为(200-160)÷2=20(只)，那么兔子的只数为50-20=30(只)。
另，自己可以试一下极值法的另外一种情况，即全部都是鸡的情况！我给孩子们上课的时候，是要求他们对这种方法要熟练掌握的，不过实际上掌握的同学并不多，因为有比这更有意思的方法！不过，我的目的也不是让他们掌握，毕竟，如果孩子比较小，这种方法对他们来说，确实有点困难。
我是想通过这种解法，把“极值”这种思想介绍给孩子们。
解法二(抬腿法)：假设鸡和兔子都能听懂我说话，然后让它们站成一排，听口令做动作。
每个动物先抬起一只脚，然后在地上的脚的总数就是160-50=110(只)，接下来，再抬起一只脚，那此时地上脚的总数就是110-50=60(只)。
重点来了，此时，鸡因为两只脚都抬起来了，所以坐在地上，地上的脚就应该全部都是兔子的了，并且，每只兔子有两只脚在地上。
所以，兔子的数量为60÷2=30(只)。
鸡的数量为50-30=20(只)。
解法三(方程法)：鸡兔同笼实际上就是方程的应用题了。
在小学阶段，我们只学习过一元一次方程，但奥数中有二元一次方程，所以，我们将分别用一元一次方程和二元一次方程解决鸡兔同笼问题。
一元一次方程：假设有鸡x只，那么兔子的数量为50-x，根据题意，列出方程：2x+4(50-x)=160，经过一系列的解方程，得出x=20,所以鸡有20只，那么兔子有30只；再另，可以自己尝试一下假设兔子有x只的解法；二元一次方程：如果掌握了二元一次方程，那这道题，不要太容易。
假设鸡有x只，兔子有y只，则x+y=502x+4y=160可以带入消元法，也可以加减消元法，解的x=20,y=30.为什么用斜体呢，因为它重要呀，相信孩子们都喜欢抬腿法，可方程法才是王道(不要问我为什么，你只需要知道初中高中大学考研都有x就行了)！解法四(公式法)：有人总结了鸡兔同笼问题的公式，感觉挺好用，分享一下：脚的数量÷2-头的数量=兔子的数量！。
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一、提出问题大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。
书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。
（板书课题）二、解决问题出示例1 :鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有几只？（同时出示鸡兔同笼情境图）师：想一想，如何来解决这个问题？请同学们把你的想法，你的思考过程用你喜欢的方式表达出来。
学生思考、分析、探索，接下来是讨论、交流、争辩。
（老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。
）10分钟后进入小组汇报、集体交流阶段。
师：谁能说一说你们小组探究的结果，鸡、兔各有几只？你们是怎样得出结论的？学生汇报表达的方式：生1:我们利用画图凑数的方法：①先画10个头。
②每个头下画上两条腿。
数一数，共有40条腿，比题中给出的腿数少54-20=14条腿。
③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔.边添腿边数，凑够54条腿。
每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添14条腿就变出来7只兔.这样就得出答案，笼中有7只兔和13只鸡。
2.列表法：生1:我们一个一个地试，把结果列成表格，最后得出7只鸡、3只兔生2:我们组得出的结果也是只13鸡、7只兔，但我们不是一个一个地试，这样太麻烦了，我们是5个5个地试生3:因为鸡、兔共20只，我们先假设鸡、兔各10只，这样共有60条腿，比54 条腿多6条，说明假设的兔多了3只，鸡少了3只，于是兔只有7只，鸡有13只。
生4:我们是先按鸡兔各一半来算的。
师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。
师：谁还有其他的解法吗？（老师让举手的其中三名学生上台板演）生5:假设20只都是鸡，那么兔有：（54-20 X 2） + （4-2 ）=7 （只），鸡有20-7=13 （只）。
生6:假设20只都是兔，那么鸡有：（4X 20-54） + （4-2）=13（只），兔有20-13=7 （只）。
生7:设鸡有XM,那么兔有（20-X）只。
2X+4 （20-X）=54, X=13,20-13=7 （只）即鸡有13只，兔有7只。
师：同学太聪明了，想出了这么多好办法，通过以上的学习，你有什么发现，有什么想法吗？生：解决一个问题可以有不同的方法。
三、想一想，做一做：1.尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。
书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？2.完成书中练一练中的4道题第4道题，小结：师生共同总结，我们今天学习的鸡兔同笼问题，发现了可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析。
还可以用假设的方法（亦可称作置换法），可以先假设都是一种事物（换成同一种事物），再根据题中给出的条件进行修正、推算。
有的同学还用方程来解决这个问题，一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学聪明。
一，基本问题"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题, 或者用解它的典型解法--" 假设法"来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只解:我们设想,每只鸡都是"金鸡独立",一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半，•也就是244+ 2=122（只）.在122这个数里,鸡的头数算了一次, 兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88, 剩下的就是兔子头数122-88=34,有34只兔子.当然鸡就有54只. 答:有兔子34只,鸡54只.上面的计算,可以归结为下面算式:总脚数—2-总头数二兔子数.上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数, 多简单!能够这样算, 主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时," 脚数"就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通. 因此, 我们对这类问题给出一种一般解法.还说例1.如果设想88只都是兔子，那么就有4X 88只脚，比244只脚多了88 X 4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚,所以共有鸡（88 X 4-244） - （4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只"兔子"中,有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）r兔脚数-鸡脚数）.当然, 我们也可以设想88只都是"鸡", 那么共有脚2X 88=176（只）, 比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚,68 - 2=34（只）.说明设想中的"鸡", 有34只是兔子,也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数X总头数）r兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减, 就知道另一个数.假设全是鸡, 或者全是兔, 通常用这样的思路求解, 有人称为"假设法".现在, 拿一个具体问题来试试上面的公式.例2 红铅笔每支元, 蓝铅笔每支元, 两种铅笔共买了16支, 花了元. 问红, 蓝铅笔各买几支解:以"分"作为钱的单位.我们设想, 一种"鸡"有11只脚,一种"兔子"有19只脚,它们共有16个头,280只脚.现在已经把买铅笔问题, 转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式, 就有蓝笔数=（19 X 16-280）- （19-11）=24- 8=3（支）. 红笔数=16-3=13（支）.答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的"脚数"19与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是"兔子",8 只是"鸡", 根据这一设想,脚数是8X（11+19）=240.比280少40.40- （19-11）=5.就知道设想中的8只"鸡"应少5只,也就是"鸡"（蓝铅笔）数是3.30X 8比19X 16或11X 16要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.实际上, 可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如, 设想16只中," 兔数"为10," 鸡数" 为6, 就有脚数19X 10+11X 6=256.比280少24.24 - （19-11）=3, 就知道设想6只"鸡", 要少3只.要使设想的数, 能给计算带来方便, 常常取决于你的心算本领. 下面再举四个稍有难度的例子.例3 一份稿件, 甲单独打字需6小时完成. 乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后, 因有事由乙接着打完, 共用了7小时. 甲打字用了多少小时解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数）,甲每小时打30 + 6=5（份）,乙每小时打30宁10=3（份）.现在把甲打字的时间看成"兔"头数, 乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔" 的脚数是5," 鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了. 根据前面的公式"兔"数=（30-3 X 7）- （5-3）一5" 鸡" 数=也就是甲打字用了小时, 乙打字用了小时.答：甲打字用了4小时30分.例4 今年是1998年, 父母年龄（整数）和是78岁,兄弟的年龄和是17岁. 四年后（2002 年）父的年龄是弟的年龄的4倍, 母的年龄是兄的年龄的3倍. 那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年解：4年后, 两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数,弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数". 根据公式,兄的年龄是（25 X 4-86） - （4-3）=14（岁）.1998年, 兄年龄是14-4=10（岁）.父年龄是（25-14） X 4-4=40（岁）.因此, 当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是（40-10）- （3-1）=15（岁）.这是2003年.答:公元2003年时,父年龄是兄年龄的3倍.例5 蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共1 8只,有1 1 8条腿和20对翅膀.每种小虫各几只解:因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成"8条腿"与"6 条腿"两种. 利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数=（118-6 X 18）- （8-6）=5（只）.因此就知道6条腿的小虫共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有 1 3只,它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数=（13 X 2-20）- （2-1）=6（只）. 因此蜻蜓数是13-6=7（只）.答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉.例6 某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对1 81道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人解:对2道,3道,4道题的人共有52-7-6=39（人）.他们共做对181-1 X 7-5 X 6=144（道）.由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对道题的人（（2+3）+2=. 这样兔脚数=4, 鸡脚数=,总脚数=144,总头数=39.对4道题的有X 39） - =31（人）.答:做对4道题的有31人.习题一1.龟鹤共有100个头,350只脚.龟, 鹤各多少只2.学校有象棋, 跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋, 跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副3.一些2分和5分的硬币, 共值元,其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍,问5分硬币有多少个4.某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币, 共50张,其中2元与5元的张数一样多. 那么2元,5 元,10元各有多少张5.一件工程, 甲单独做12天完成,乙单独做18天完成, 现在甲做了若干天后, 再由乙接着单独做完余下的部分, 这样前后共用了16天.甲先做了多少天6.摩托车赛全程长281千米,全程被划分成若干个阶段, 每一阶段中,有的是由一段上坡路（3千米）, 一段平路（4千米）, 一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的; 有的是由一段上坡路（3千米）, 一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的. 已知摩托车跑完全程后, 共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段7.用1元钱买4分,8 分,1角的邮票共15张, 问最多可以买1角的邮票多少张二," 两数之差" 的问题鸡兔同笼中的总头数是"两数之和", 如果把条件换成"两数之差", 又应该怎样去解呢例7 买一些4分和8分的邮票, 共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张, 那么两种邮票各买了多少张解一: 如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多. （680-8 X 40） - （8+4）=30（张）,这就知道, 余下的邮票中,8 分和4分的各有30张. 因此8分邮票有40+30=70（张）.答: 买了8分的邮票70张,4 分的邮票30张. 也可以用任意假设一个数的办法.解二: 譬如, 假设有20张4分, 根据条件"8分比4分多40张", 那么应有60张8分.以"分" 作为计算单位, 此时邮票总值是4X 20+8X 60=560.比680少, 因此还要增加邮票. 为了保持"差"是40, 每增加1张4分, 就要增加1张8分, 每种要增加的张数是（680-4 X 20-8 X 60） - （4+8）=10（张）.因此4分有20+10=30（张）,8 分有60+10=70（张）.例8 一项工程, 如果全是晴天, 1 5天可以完成. 倘若下雨, 雨天一天工程要多少天才能完成解: 类似于例3, 我们设工程的全部工作量是150份, 晴天每天完成10份, 雨天每天完成8份. 用上一例题解一的方法, 晴天有（150-8 X 3） - （10+8）= 7（天）.雨天是7+3=10天, 总共7+10=17（天）.答:这项工程17天完成. 请注意,如果把"雨天比晴天多3天"去掉,而换成已知工程是17天完成,由此又回到上一节的问题.差是3,与和是17,知道其一,就能推算出另一个.这说明了例7,例8与上一节基本问题之间的关系.总脚数是"两数之和", 如果把条件换成"两数之差",又应该怎样去解呢例9 鸡与兔共100只, 鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只解一：假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28宁2=14（只）,鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4+ 2=2（倍）,于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是（100+28 - 2）- （2+1）=38（只）.鸡是100-38=62（只）.答：鸡62只, 兔38只.当然也可以去掉兔28 + 4=7（只）.兔的只数是（100-28 - 4）- （2+1）+7=38（只）.也可以用任意假设一个数的办法.解二：假设有50只鸡, 就有兔100-50=50（只）. 此时脚数之差是4X 50-2 X 50=100,比28多了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）. 为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只（千万注意,不是2）. 因此要减少的兔数是（100-28）- （4+2）=12（只）.兔只数是50-12=38（只）.另外, 还存在下面这样的问题：总头数换成"两数之差", 总脚数也换成"两数之差". 例10 古诗中, 五言绝句是四句诗, 每句都是五个字; 七言绝句是四句诗, 每句都是七个字. 有一诗选集, 其中五言绝句比七言绝句多13首, 总字数却反而少了20个字. 问两种诗各多少首.解一：如果去掉13首五言绝句, 两种诗首数就相等, 此时字数相差13X 5X 4+20=280（字）.每首字数相差7X 4-5 X 4=8（字）.因此, 七言绝句有28- （28-20）=35（首）.五言绝句有35+13=48（首）.答：五言绝句48首,七言绝句35首.解二：假设五言绝句是23首,那么根据相差13首,七言绝句是10首.字数分别是20X23=460（字）,28 X 10=280（字）,五言绝句的字数，反而多了460-280=180（字）.与题目中" 少20字"相差180+20=200（字）.说明假设诗的首数少了. 为了保持相差13首, 增加一首五言绝句, 也要增一首七言绝句, 而字数相差增加8. 因此五言绝句的首数要比假设增加200-8=25（首）.五言绝句有23+25=48（首）.七言绝句有10+25=35（首）.在写出"鸡兔同笼"公式的时候,我们假设都是兔,或者都是鸡,对于例7,例9和例1 0 三个问题,当然也可以这样假设.现在来具体做一下,把列出的计算式子与"鸡兔同笼" 公式对照一下, 就会发现非常有趣的事.例7, 假设都是8分邮票,4分邮票张数是（680-8 X 40） - （8+4）=30（张）.例9, 假设都是兔, 鸡的只数是（100 X 4-28） - （4+2）=62（只）.10, 假设都是五言绝句, 七言绝句的首数是（20 X 13+20） - （28-20）=35（首）.首先,请读者先弄明白上面三个算式的由来,然后与"鸡兔同笼"公式比较,这三个算式只是有一处"-" 成了"+". 其奥妙何在呢当你进入初中, 有了负数的概念, 并会列二元一次方程组, 就会明白, 从数学上说, 这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.例11 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角, 如有破损, 破损瓶子不给运费, 还要每只赔偿 1 元. 结果得到运费元, 问这次搬运中玻璃瓶破损了几只解：如果没有破损, 运费应是400元. 但破损一只要减少1+=（元）. 因此破损只数是—（1+=17（只）.答：这次搬运中破损了17只玻璃瓶.请你想一想, 这是"鸡兔同笼"同一类型的问题吗例12 有两次自然测验,第一次24道题,答对1题得5分,答错（包含不答） 1题倒扣1分; 第二次1 5道题,答对1题8分,答错或不答1题倒扣2分,小明两次测验共答对30道题, 但第一次测验得分比第二次测验得分多10分, 问小明两次测验各得多少分解一：如果小明第一次测验24题全对，得5X 24=120（分）.那么第二次只做对30-24=6（题）得分是8X6-2X （15-6）=30（分）.两次相差120-30=90（分）.比题目中条件相差10分,多了80分.说明假设的第一次答对题数多了, 要减少. 第一次答对减少一题, 少得5+1=6（分）, 而第二次答对增加一题不但不倒扣2分, 还可得8 分,因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少6+10=16（分）.（90-10）- （6+10）=5（题）.因此,第一次答对题数要比假设（全对）减少5题, 也就是第一次答对 1 9题,第二次答对30-19=11（题）.第一次得分5X 19-1 X （24- 9）=90.第二次得分8X 11-2 X （15-11）=80.答:第一次得90分,第二次得80分.解二: 答对30题, 也就是两次共答错24+15-30=9（题）.第一次答错一题,要从满分中扣去5+1=6（分）, 第二次答错一题,要从满分中扣去8+2=10（分）. 答错题互换一下,两次得分要相差6+10=16（分）. 如果答错9题都是第一次,要从满分中扣去 6 X 9.但两次满分都是120分. 比题目中条件"第一次得分多10分", 要少了6 X 9+1 0.因此,第二次答错题数是（6 X 9+10） - （6+10）=4（题）•第一次答错9-4=5（题）.第一次得分 5 X （24-5）-1 X 5=90（分）.第二次得分8X （15-4）-2 X 4=80（分）.习题二1.买语文书30本,数学书24本共花元.每本语文书比每本数学书贵元.每本语文书和数学书的价格各是多少2.甲茶叶每千克 1 32元,乙茶叶每千克96元,共买这两种茶叶 1 2千克.甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花钱少354元. 问每种茶叶各买多少千克3.一辆卡车运矿石,晴天每天可运 1 6次,雨天每天只能运11次. 一连运了若干天,有晴天,也有雨天.其中雨天比晴天多3天,但运的次数却比晴天运的次数少27次.问一连运了多少天4.某次数学测验共20道题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分. 问小华做对了几道题5.甲,乙二人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分.每人各射1 0发,共命中1 4发.结算分数时,甲比乙多10分. 问甲,乙各中几发6.甲,乙两地相距 1 2千米.小张从甲地到乙地,在停留半小时后,又从乙地返回甲地, 小王从乙地到甲地,在甲地停留40分钟后,又从甲地返回乙地. 已知两人同时分别从甲,乙两地出发,经过4小时后,他们在返回的途中相遇.如果小张速度比小王速度每小时多走1.5千米,求两人的速度.从"三"到"二I!" 鸡" 和" 兔" 是两种东西, 实际上还有三种或者更多种东西的类似问题. 在第一节例 5和例6就都有三种东西.从这两个例子的解法,也可以看出,要把"三种"转化成"二种" 来考虑. 这一节要通过一些例题, 告诉大家两类转化的方法.例13 学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔, 圆珠笔和钢笔共232支,共花了300 元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支元,圆珠笔每支元,钢笔每支元.问三种笔各有多少支解:从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍", 这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作X 4+—5=（元）.现在转化成价格为和两种笔.用"鸡兔同笼"公式可算出,钢笔支数是X 232）+支）.铅笔和圆珠笔共232-12=220（支）.其中圆珠笔220- （4+1）=44（支）.铅笔220-44=176（支）.答: 其中钢笔 1 2支,圆珠笔44支,铅笔1 76支.例14 商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多. 问每种球各买几个解: 因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍. 我们设想买中球,小球钱中各出3元. 就可买2个中球,3个小球.因此, 可以把这两种球看作一种, 每个价钱是X 2+1 X 3） - （2+3）=（元）.从公式可算出, 大球个数是X 55） - =30（个）.买中, 小球钱数各是（120-30 X 3） - 2=15（元）.可买10个中球,15个小球.答: 买大球30个,中球10个,小球15个.例13是从两种东西的个数之间倍数关系,例1 4是从两种东西的总钱数之间相等关系（倍数关系也可用类似方法）, 把两种东西合井成一种考虑, 实质上都是求两种东西的平均价, 就把"三" 转化成"二"了.例1 5是为例1 6作准备.例15 某人去时上坡速度为每小时走3千米, 回来时下坡速度为每小时走6千米,求他的平均速度是多少解:去和回来走的距离一样多. 这是我们考虑问题的前提.平均速度二所行距离+所用时间去时走1千米,要用20分钟; 回来时走1千米, 要用10分钟.来回共走2千米,用了30分钟, 即半小时, 平均速度是每小时走4千米.千万注意，平均速度不是两个速度的平均值：每小时走（6+3）+ 2=4.5千米.例16 从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时 3 千米, 平路上速度是每小时5千米, 下坡速度是每小时6千米. 从甲地到乙地, 李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米解:把来回路程45X 2=90（千米）算作全程.去时上坡，回来是下坡；去时下坡回来时上坡. 把上坡和下坡合并成"一种"路程, 根据例15, 平均速度是每小时4千米. 现在形成一个非常简单的"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是（90-4 X 21）- （5-4）=6（小时）.单程平路行走时间是6—2=3（小时）.从甲地至乙地, 上坡和下坡用了 1 0-3=7（小时）行走路程是45-5X 3=30（千米）.又是一个"鸡兔同笼"问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是（6 X 7-30）- （6-3）=4（小时）.行走路程是3X 4=12（千米）.下坡行走的时间是7-4=3（小时）•行走路程是6X 3=18（千米）. 答:从甲地至乙地,上坡12千米,平路15千米,下坡18千米.做两次"鸡兔同笼"的解法,也可以叫"两重鸡兔同笼问题". 例1 6是非常典型的例题. 例17 某种考试已举行了24次,共出了426题.每次出的题数,有25题,或者16题,或者20题. 那么, 其中考25题的有多少次解:如果每次都考16题,16 X 24=384,比426少42道题.每次考25道题, 就要多25-16=9（道）.每次考20道题, 就要多20-16=4（道）.就有9X考25题的次数+4X考20题的次数=42.请注意,4和42都是偶数,9 X考25题次数也必须是偶数，因此,考25题的次数是偶数，由9X 6=54比42大,考25题的次数，只能是0,2,4这三个数.由于42不能被4整除,0和4 都不合适. 只能是考25题有2次（考20题有6次）.答: 其中考25题有2次.例18 有50位同学前往参观, 乘电车前往每人元, 乘小巴前往每人4元, 乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位解:由于总钱数110元是整数,小巴和地铁票也都是整数,因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍.如果有30人乘电车,X 30=74（元）.还余下50-30=20（人）都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了. 如果有40人乘电车X 40=62（元）.还余下50-40=10（人）都乘地下铁路前往,钱还有多（62>6 X 10）. 说明假设的乘电车人数又多了.30至40之间,只有35是5的整数倍.现在又可以转化成"鸡兔同笼"了:总头数50-35=15,总脚数X 35=68.因此, 乘小巴前往的人数是（6 X 15-68） - （6-4）=11.答: 乘小巴前往的同学有11位.在"三"转化为"二"时,例1 3,例1 4,例1 6是一种类型.利用题目中数量比例关系,把两种东西合并组成一种.例1 7,例1 8是另一种类型.充分利用所求个数是整数,以及总量的限制,其中某一个数只能是几个数值.对几个数值逐一考虑是否符合题目的条件.确定了一个个数,也就变成"二"的问题了.在小学算术的范围内,学习这两种类型已足够了. 更复杂的问题, 只能借助中学的三元一次方程组等代数方法去求解. 习题三1 .有1 00枚硬币,把其中2分硬币全换成等值的5分硬币,硬币总数变成79个,然后又把其中的1分硬币换成等值的5分硬币,硬币总数变成63个.求原有2分及5分硬币共值多少钱2." 京剧公演"共出售750张票得22200元. 甲票每张60元,乙票每张30元,丙票每张18 元. 其中丙票张数是乙票张数的2倍. 问其中甲票有多少张3.小明参加数学竞赛,共做20题得67分.已知做一题得5分,不答得2分,做错一题倒扣3分. 又知道他做错的题和没答的题一样多. 问小明共做对几题分,2分和5分硬币共100枚,价值2元,如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13 分. 问三种硬币各多少枚注: 此题没有学过分数运算的同学可以不做.5.甲地与乙地相距24千米. 某人从甲地到乙地往返行走. 上坡速度每小时4千米, 走平路速度每小时5千米,下坡速度每小时6千米.去时行走了4小时50分,回来时用了5 小时. 问从甲地到乙地,上坡, 平路,下坡各多少千米6.某学校有12间宿舍,住着80个学生.宿舍的大小有三种: 大的住8个学生, 不大不小的住7个学生,小的住5人.其中不大不小的宿舍最多,问这样的宿舍有几间测验题1 .松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个. 它一连几天采了1 1 2个松籽,平均每天采14个. 问这几天当中有几天有雨2.有一水池, 只打开甲水龙头要24分钟注满水池, 只打开乙水龙头要36分钟才注满水池.现在先打开甲水龙头几分钟,然后关掉甲,打开乙水龙头把水池注满.已知乙水龙头比甲水龙头多开26分钟. 问注满水池总共用了多少分钟。