山东省滨州市北镇中学2015届高三上学期11月学科统练测试数学(文)试题Word版含答案

山东省滨州市2015年中考数学试题(word版,含答案)

第Ⅱ卷（非选择题，共 84 分）二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分. 13.-1； 14.24； 15.
2 ； 3
16. y x 1 ；
17.（10,3）；
18.120.
三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 60 分. 解答时请写出必要的演推过程. 19.（本小题满分 8 分）解：原式= =
5.用配方法解一元二次方程 x 6 x 10 0 时，下列 3) 2 1 C. （x 3) 2 19
B. （x 3) 2 1 D. （x 3) 2 19
6.如图，直线 AC∥BD， AO、BO 分别是∠BAC、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为 A.互余 B.相等 C.互补 D.不等 B A O D C
11.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为 2，则其内切圆半径的长为 A. 2 C. 2— 2 B. 2 2 —2 D. 2 —1
y
12.如图,在 x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点 O 按顺时针方向旋转.
1 2 若∠BOA 的两边分别与函数 y 、 y 的图象交于 B、A 两点， x x
则∠OAB 大小的变化趋势为 A.逐渐变小 C.时大时小 B.逐渐变大 D.保持不变第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分. 13.计算 ( 2 3)( 2 3) 的结果为 .
A
y 1 B x
O
(第12题图)
y
2 x
x
3 14.如图，菱形 ABCD 的边长为 15，sin∠BAC= ， 5
（2）连接 OD.∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD ,

山东省滨州市北镇中学2015高三上11月学科统练历史试卷

山东省滨州市北镇中学2015高三上11月学科统练历史试卷注意事项：1．本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分300分，考试时间150分钟。

2．答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试题卷指定的位置上。

3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。

超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。

5．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

13．顾炎武认为：“知封建之所以变而为郡县，则知郡县之敝而将复变。

然则将复变而为封建乎?曰：不能。

有圣人起，寓封建之意于郡县之中，而天下治矣。

”材料表明其主张是A．反对封建君主专制B．郡县制避免了分封制的弊端C．应重新恢复分封制D．中央集权和地方分权相结合14 ．“中国政治之长进，即在政府渐渐脱离王室而独立化，王室代表贵族特权之世袭，政府代表平民合理之进退，而宰相为政府领袖，君权、相权，互为节制。

”若此观点成立。

则与之相背离的朝代是A．秦、汉 B．隋、唐 C. 宋、元D．明、清15．“太宗命曹彬取幽州，而宰相李昉等不知。

其伐辽，一日内六招枢密院计议而中书不预闻。

”（钱穆《国史大纲》）这说明当时A．军事行动保密性强B．政府执政效率较高C．吏治混乱职责不明D．相权受到较大削弱16．史学家修昔底德在《伯罗奔尼撒战争史》中写下了“男人就是城邦”之句。

根据雅典民主政治的特点，以下属于公民范畴的“男人”是A．温杜德男，35岁，没有读过一天的书，大脑中度智障，居住在雅典的自由民B．麦克卡男，28岁，满腹经纶，文武全才，来自波斯帝国，现暂住在雅典C．索斯丹男，33岁，武艺超群，因无钱给父母治病，被迫卖身为奴D. 艾梵德男，11岁，雅典自由民，公认的神童17．苏格拉底说，一条船，应由熟悉航海的人驾驶；纺羊毛时，妇女应管理男子。

山东省滨州市2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学含解析

2023－2024学年第一学期学科质量检测高三数学试题（答案在最后）注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．1.集合{}R 2A x x =∈≤，{}2R 30B x x x =∈-≤，则()RA B ⋂=ð（）A .{}02x x ≤≤ B.{}23x x ≤＜C.{}23x x ≤≤ D.{}0x x ＞2.不等式：20.1x x -<成立的一个必要不充分条件是（）A .0.1 1.1x -<< B.01x <<C.0.50.7x << D.0.52x <<3.关于函数2,02(),2x a x f x b x x ⎧-≤<=⎨-≥⎩，其中a ，R b ∈，给出下列四个结论：甲：6是该函数的零点；乙：4是该函数的零点；丙：该函数的零点之积为0；丁：方程5()2f x =有两个根.若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误结论是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.如图，A ，B 是半径为1的圆O 上的两点，且π.3AOB ∠=若C 是圆O 上的任意一点，则·OA BC 的最大值为（）A.32-B.14C.12D.15.已知0.22a =，0.2log 0.5b =，2c =）A .b c a>> B.c a b>> C.a b c>> D.a c b>>6.已知半径为1的圆经过点()2,3，则其圆心到直线3440x y --=距离的最大值为（）A.1B.2C.3D.47.如图，单位圆上角x 的始边为x 轴正半轴，终边射线OP 交单位圆于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，将点M 到射线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则()f x 在[]0,π上的图象大致为（）A. B.C. D.8.已知函数()2121x x f x -=+，()f x '是()f x 的导函数，则下列结论正确的是（）A.x ∀∈R ，()()f x f x -= B.x ∀∈R ，()0f x '<C.若120x x <<，则()()1122x f x x f x < D.若120x x <<，则()()()1212f x f x f x x +<+二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知复数()2i 6i z =-+，则（）A.i z +B.z 在复平面内对应的点在第四象限C.2z -为纯虚数D.在复数范围内，z 是方程²4400x x -+=的一个解10.已知0a >，0b >，且21a b +=，则（）A.18ab ≤B.122a b +<C.129a b+≥ D.log 0a b <11.某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台12O O ，在轴截面ABCD 中，2cm AB AD BC ===，且2CD AB =，下列说法正确的有（）A.该圆台轴截面ABCD 面积为2；B.AD 与DC的夹角60°；C.该圆台的体积为3cm 3；D.沿着该圆台侧面，从点C 到AD 中点的最短距离为5cm.12.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线()1y k x =-（k ∈R 且0k ≠）交C 与A 、B 两点，直线OA 、OB 分别与C 的准线交于M 、N 两点，（O 为坐标原点），下列选项错误的有（）A.k ∀∈R 且0k ≠，OM OA ON OB⋅=⋅B.k ∀∈R 且0k ≠，OM ON OA OB ⋅=⋅ C .k ∀∈R 且0k ≠，2OM ON OF ⋅=D.k ∃∈R 且0k ≠，2OM ON OF⋅= 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若函数223y x ax =-+在[]1,3x ∈上的最大值为6，则实数=a __________．14.已知n S 是正项等比数列{}n a 的前n 项和，310S =，则96323S S S -+的最小值为________.15.在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC的面积为π3B =，223a c ac +=，则b =_____.16.四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，120APD ∠=︒，2AB PA PD ===，则该四棱锥P ABCD -外接球的表面积为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知在ABC 中，22cos c b A a =-.（1）求B ；（2）若8,7a c b +==，且C A >，求BC 边上的高.18.已知数列{}n a 的前n 项和(){}2*11N ,22n n S n n n b =+∈是公比大于0的等比数列，且满足1323,36b a b b =+=.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为()*N n T n ∈，求证：12n T <；（3）对任意的正整数n ，设数列{}n C满足n C =，求数列{}n C 的前n 项和n D .19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，E 为AD的中点．（1）求证：PE BC ⊥；（2）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（3）在线段PC 上是否存在点M ，使得DM 平面PEB ?请说明理由．20.已知函数()()2πcos 2cos f x x x x =-+．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（3）若函数()()1g x f x =-在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，求m 的取值范围．21.已知椭圆G ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为32，且过点31,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．（1）求椭圆G 的方程；（2）若过点M （1，0）的直线与椭圆G 交于两点A ，B ，设点1,02N ⎛⎫⎪⎝⎭，求NA NB + 的范围．22.已知函数()()1ln ,ln f x x g x x x x=+=-．（1）若对任意()0,x ∈+∞时，()f x a ≥成立，求实数a 的最大值；（2）若()1,x ∈+∞，求证：()()f x g x <；（3）若存在12x x >，使得()()12g x g x =成立，求证：121x x ⋅<．2023－2024学年第一学期学科质量检测高三数学试题注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．1.集合{}R 2A x x =∈≤，{}2R 30B x x x =∈-≤，则()RA B ⋂=ð（）A.{}02x x ≤≤B.{}23x x ≤＜C.{}23x x ≤≤ D.{}0x x ＞【答案】B 【解析】【分析】根据集合补集和一元二次不等式解法化简集合，再根据交集运算法则求解答案.【详解】因为{}R 2A x x =∈≤，所以{}R R 2A x x =∈＞ð，因为{}2R 30B x x x =∈-≤，所以(){}{}R 30R 03B x x x x x =∈-≤=∈≤≤，所以(){}R 23A B x x ⋂=≤＜ð.故选：B2.不等式：20.1x x -<成立的一个必要不充分条件是（）A.0.1 1.1x -<<B.01x <<C.0.50.7x <<D.0.52x <<【答案】A 【解析】【分析】根据充分、必要性定义，结合2()0.1f x x x =--零点分布、2 1.1x x -<的解判断各项是否为必要不充分条件.【详解】由()()20.110.1 1.10x x x x --=+-<，即20.11x x -<，对应为0.1 1.1x -<<，而20.1x x -<必有20.11x x -<，当20.11x x -<不一定20.1x x -<，所以0.1 1.1x -<<是20.1x x -<成立的一个必要不充分条件；对于2()0.1f x x x =--，则(0)0.10f =-<且()f x 开口向上，对称轴12x =，所以()f x 由两个异号零点，故01x <<、0.50.7x <<、0.52x <<不是20.1x x -<成立的必要不充分条件.故选：A3.关于函数2,02(),2x a x f x b x x ⎧-≤<=⎨-≥⎩，其中a ，R b ∈，给出下列四个结论：甲：6是该函数的零点；乙：4是该函数的零点；丙：该函数的零点之积为0；丁：方程5()2f x =有两个根.若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误结论是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B 【解析】【分析】由已知函数的单调性判断甲､乙中有一个错误，由其中一个正确，结合丙正确求得a 与b 的值，得到函数解析式，再判断丁是否正确，则答案可求.【详解】当[0x ∈，2]时，()2x f x a =-为增函数，当[2x ∈，)∞+时，()f x b x =-为减函数，故6和4只有一个是函数的零点，即甲乙中有一个结论错误，一个结论正确，而丙､丁均正确.由两零点之积为0，则必有一个零点为0，则0(0)20f a =-=，得1a =，若甲正确，则(6)0f =，即60b -=，6b =，可得21,02()6,2x x f x x x ⎧-≤<=⎨-≥⎩，由5()2f x =，可得025212x x ≤<⎧⎪⎨-=⎪⎩或2562x x ≥⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得27log 2x =或72x =，方程5()2f x =有两个根，故丁正确.故甲正确，乙错误.若乙正确，甲错误，则(4)0f =，则40b -=，4b =，可得21,02()4,2x x f x x x ⎧-≤<=⎨-≥⎩，由5()2f x =，可得025212x x ≤<⎧⎪⎨-=⎪⎩或2542x x ≥⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得27log 2x =或32x =（舍去），方程5()2f x =只有一个根，则丁错误，不合题意．.故选：B.4.如图，A ，B 是半径为1的圆O 上的两点，且π.3AOB ∠=若C 是圆O 上的任意一点，则·OA BC 的最大值为（）A.32-B.14C.12D.1【答案】C 【解析】【分析】根据向量的运算可得···OA BC OAOC OAOB =-，由数量积的定义可得1·2OA OB = ，·cos OAOC AOC =∠ ，当cos AOC ∠取最大值时，·OA BC取得最大值.当OA 与OC 同向时，cos AOC ∠取得最大值为1，代入求解即可．【详解】因为()····OA BC OA OC OB OA OC OA OB =-=-，11··cos 1122OA OB OA OB AOB =∠=⨯⨯= ，··cos cos OA OC OA OC AOC AOC =∠=∠，所以1·cos 2OA BC AOC =∠-即当cos AOC ∠取最大值时，·OA BC取得最大值．当OA与OC同向时，cos AOC ∠取得最大值为1，此时，·OA BC 取得最大值12．故选：C ．5.已知0.22a =，0.2log 0.5b =，c =）A.b c a >> B.c a b>> C.a b c>> D.a c b>>【答案】B 【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值法进行比较即可.【详解】因为0.20221a =>=，0.20.2log 0.5log 0.21b =<=，0.50.222c a ==>=，所以c a b >>.故选：B.6.已知半径为1的圆经过点()2,3，则其圆心到直线3440x y --=距离的最大值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】先求得圆心的轨迹方程，然后结合点到直线的距离公式求得正确答案.【详解】由于半径为1的圆（设为圆A ）经过点()2,3，所以圆A 的圆心的轨迹是以()2,3为圆心，半径为1的圆，()2,3到直线3440x y --=距离为612425--=，所以圆A 的圆心到直线3440x y --=距离的最大值为213+=.故选：C7.如图，单位圆上角x 的始边为x 轴正半轴，终边射线OP 交单位圆于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，将点M 到射线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则()f x 在[]0,π上的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据三角函数的定义、三角形的面积结合正弦函数的图象即可判定.【详解】由三角函数定义及POM 的面积可得：()()[]()sin cos 1sin 20,π2212x x f x OP PM OMf x x x ⨯⨯⨯=⇒==∈，由正弦函数的图象可知B 项正确.而对于A 、C 项，显然()12f x ≤可排除；对于D 项，显然当π2x =时，M 与O 重合，此时()0f x =，可排除.故选：B.8.已知函数()2121x x f x -=+，()f x '是()f x 的导函数，则下列结论正确的是（）A.x ∀∈R ，()()f x f x -= B.x ∀∈R ，()0f x '<C.若120x x <<，则()()1122x f x x f x < D.若120x x <<，则()()()1212f x f x f x x +<+【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性概念判断A ，根据导函数的符号判断B ，利用函数的单调性结合不等式的性质即可判断C ，利用特例法排除选项D.【详解】对于A ，函数定义域为R ，211221()211221x x x x xxf x ------===-+++，所以()()f x f x -=-，错误；对于B ，因为()21212121x x x f x -==-++，所以222ln 2()(21)x x f x '⨯=+，由ln 20>知()0f x '>，错误；对于C ，因为x ∀∈R ，()0f x '>，所以()f x 在(),-∞+∞上递增，0x >时，()()00f x f >=，故对120x x <<，()()120f x f x <<，由不等式的性质可得()()11220x f x x f x <<，正确；对于D ，211(1)213f -==+，22213(2)215f -==+，2214(3)1533f -==+，取121,2x x ==，则123x x +=，()()()1212144,155f x f x f x x +=+=，此时，()()()1212f x f x f x x +>+，错误.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知复数()2i 6i z =-+，则（）A.i z +B.z 在复平面内对应的点在第四象限C.2z -为纯虚数D.在复数范围内，z 是方程²4400x x -+=的一个解【答案】BCD 【解析】【分析】化简z ，利用共轭复数的概念及模长公式判断A ；利用复数的几何意义判断B ；利用纯虚数的概念判断C ；解方程²4400x x -+=判断D.【详解】因为()2i 6i 26i z =-+=-，所以i 27i z +=+=，A 错误；z 在复平面内对应的点的坐标为()2,6-，在第四象限，B 正确；26i z -=-为纯虚数，C 正确；()224402360x x x -+=-+=，得26i x -=±，即26i x =±，则z 是方程24400x x -+=的一个解，D 正确.故选：BCD.10.已知0a >，0b >，且21a b +=，则（）A.18ab ≤B.122a b +<C.129a b+≥ D.log 0a b <【答案】AC 【解析】【分析】根据基本不等式，以及代入特殊值，即可判断选项.【详解】A.12a b =+≥18ab ≤，当且仅当122a b ==，即12a =，14b =时等号成立，故A 正确；B.当13a b ==时，1212a b +=>，故B 错误；C.()1212222559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当22b a a b =，即13a b ==时，等号成立，故C 正确；D.当13a b ==时，log 10a b =>，故D 错误.故选：AC11.某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台12O O ，在轴截面ABCD 中，2cm AB AD BC ===，且2CD AB =，下列说法正确的有（）A.该圆台轴截面ABCD 面积为2；B.AD 与DC的夹角60°；C.该圆台的体积为373πcm 3；D.沿着该圆台侧面，从点C 到AD 中点的最短距离为5cm.【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ，根据已知条件求出圆台的下底面半径和高，利用梯形的面积公式即可求解；对于B ，根据已知条件及图形，结合向量夹角的定义即可求解；对于C ，利用圆台的体积公式即可求解；对于D ，将圆台补成圆锥，得到展开图，求得圆心，利用勾股定理即可求解.【详解】对于A ，由2cm AB AD BC ===，且2CD AB =，得24CD AB ==，∴圆台高为12h O O ===∴圆台轴截面ABCD 面积为()21242S =⨯+=，故A 正确；对于B ，由已知及题图知，1cos 2ADC ∠=且090ADC ︒<∠<︒，∴60ADC ∠=︒，AD 与DC的夹角120°，故B 错误；对于C ，圆台的体积()223112cm 33V =⨯++=，故C 正确；对于D ，将圆台一半侧面展开，如下图中ABCD ，且E 为AD 中点，而圆台对应的圆锥体侧面展开为扇形COD ，且4OC =，∵2ππ42COD ∠==，∴在Rt COE △中，5cm CE ==，即C 到AD 中点的最短距离为5cm ，故D 正确.故选：ACD12.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线()1y k x =-（k ∈R 且0k ≠）交C 与A 、B 两点，直线OA 、OB 分别与C 的准线交于M 、N 两点，（O 为坐标原点），下列选项错误的有（）A.k ∀∈R 且0k ≠，OM OA ON OB⋅=⋅B.k ∀∈R 且0k ≠，OM ON OA OB⋅=⋅C.k ∀∈R 且0k ≠，2OM ON OF ⋅= D.k ∃∈R 且0k ≠，2OM ON OF ⋅= 【答案】ACD 【解析】【分析】联立直线与抛物线方程，得22222(2)0k x k x k -++=，设1(A x ,1)y ，2(B x ,2)y ，由韦达定理可得121=x x ，124y y =-，1(OA x = ,1)y ，2(OB x = ,2)y ，11(1,y OM x =-- ，22(1,y ON x =-- ，再由向量的数量积逐一判断．【详解】由24(1)y xy k x ⎧=⎨=-⎩，可得22222(2)0k x k x k -++=，设1(A x ,1)y ，2(B x ,2)y ，则21222(2)k x x k ++=，121=x x ，1212124(1)(1)()2y y k x k x k x x k k+=-+-=+-=，2212121212(1)(1)[()1]4y y k x x k x x x x =-⋅-=-++=-，直线OA 的方程为11y y x x =，由111y y x x x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，可得11(1,)y M x --，同理可得22(1,)y N x --，所以1(OA x = ,1)y ，2(OB x =,2)y ，11(1,)y OM x =-- ，22(1,)y ON x =-- ，对于A ，(1OM OA ⋅=- ,111(y x x -⋅,2111111114)4y xy x x x x x =--=--=--，(1ON OB ⋅=- ,222(y x x -⋅,2222211)4y y x x x =--=--，只有当11x =时，11144x x --=--，此时21x =，直线与x 轴垂直，不存在斜率，不满足题意，所以，11144x x --≠--，故A 错误；对于B ，因为(1OM ON ⋅=-,11)(1y x -⋅-,212212)1143y y yx x x -=+=-=-，1(OA OB x ⋅= ,12)(y x ⋅,21212)143y x x y y OM ON =+=-=-=⋅，故B 正确；对于C ，由B 得3OM ON -⋅= ，而21OF = ，所以2OM ON OF ⋅≠ ，故C 错误；对于D ，由C 可知不存在R k ∈且0k ≠，使2OM ON OF ⋅= 成立，故D 错误．故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若函数223y x ax =-+在[]1,3x ∈上的最大值为6，则实数=a __________．【答案】1【解析】【分析】由于函数223y x ax =-+定区间不定轴，可根据对称轴相对于区间的位置关系讨论对称轴，进而求出相应的最大值,进而求出1a =.【详解】 ()222233y x ax x a a =-+=-+-，[]1,3x ∈，∴当2a ≤时3x =，max 9636y a =-+=，解得1a =，当2a >时1x =，max 1236y a =-+=，解得1a =-，又2a >，故不成立.综上,1a =.故答案为：1.14.已知n S 是正项等比数列{}n a 的前n 项和，310S =，则96323S S S -+的最小值为________.【答案】54-## 1.25-【解析】【分析】按公比q 是否为1分类讨论，在1q ≠时，用q 表示出9663,S S S S --，再列式并借助二次函数最值求解作答.【详解】设正项等比数列{}n a 的公比为q ，当1q =时，31310S a ==，则963111231818310S S S a a a -+=-+=，当1q ≠时，666967891233()10S S a a a q a a a q S q -=++=++==，3363456123()10S S a a a q a a a q -=++=++=，于是63329639663155232()()201020()444S S S S S S S q q q -+=---=-=--≥-，所以当314q =时，96323S S S -+取得最小值54-.故答案为：54-.15.在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为π3B =，223a c ac +=，则b =_____.【答案】4【解析】【分析】根据三角形面积公式，结合余弦定理进行求解即可.【详解】因为ABC 的面积为所以11sin 8222ac B ac ac =⇒⋅=⇒=，于是有22324a c ac +==，由余弦定理可知：4b ===，故答案为：416.四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，120APD ∠=︒，2AB PA PD ===，则该四棱锥P ABCD -外接球的表面积为______．【答案】20π【解析】【分析】由题意，作图，分别找出侧面PAD 与底面ABCD 外接圆的圆心，计算其半径，根据球的性质，作平面垂线，找出球心，根据勾股定理，可得答案.【详解】由题意，作图如下：在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，BD ，记AC BD F ⋂=，即点F 为矩形ABCD 的外接圆圆心，在PAD 中，因为2PA PD ==，且2222cos AD PA PD PA PD APD =+-⋅⋅⋅∠，所以AD ==，PAD 的外接圆半径为122sin ADAPD⨯=∠，记PAD 外接圆圆心为G ，即2GP =，取AD 中点为E ，在矩形ABCD 中，可得EF AD ⊥，112EF AB ==，在PAD 中，可得PE AD ⊥，且,,P E G 共线，过G 作GH ⊥平面PAD ，令GH EF =，连接FH ，因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，且侧面PAD ⋂底面ABCD AD =，EF ⊂底面ABCD ，所以EF ⊥平面PAD ，且PE ⊥平面ABCD ，由GH ⊥平面PAD ，则//GH EF ，即四边形EFHG 为矩形，因为//FH PG ，所以FH ⊥平面ABCD ，根据球的性质，可得点H 为四棱锥P ABCD -外接球的球心，在Rt PGH △中，PH ===，四棱锥P ABCD -外接球的表面积24π20πS PH =⨯=.故答案为：20π.【点睛】方法点睛：求多面体的外接球问题，首先找到多面体的两个表面的外接圆圆心与半径，过圆心作表面的垂线，找出球心，构造直角三角形，利用勾股定理，可得答案.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知在ABC 中，22cos c b A a =-.（1）求B ；（2）若8,7a c b +==，且C A >，求BC 边上的高.【答案】（1）2π3；（2）2.【解析】【分析】（1）根据正弦定理将边化为角，根据两角和的正弦公式可求cos B 的值，由B 的范围即可求解；（2）由余弦定理求出,a c ,过A 作CB 延长线的垂线，垂足为D ，在Rt △ABD 中求AD 即可.【小问1详解】由22cos c b A a =-及正弦定理可得2sin 2sin cos sin C B A A =-，即()2sin 2sin cos sin A B B A A +=-，即2sin cos 2cos sin 2sin cos sin A B A B B A A +=-，所以2sin cos sin A B A =-.因为()0,πA ∈,所以sin 0A ≠,所以1cos 2B =-.因为()0,πB ∈，所以2π3B =.【小问2详解】因为8,7a c b +==，2π3B =，所以由余弦定理可得2221cos 22a cb B ac +-==-，所以2249a c ac +-=-，即()249a c ac +-=，所以644915ac =-=.因为C A >，所以c a >.因为8a c +=，所以3,5a c ==.过A 作CB 延长线的垂线，垂足为D ，则BC 边上的高π53sin 5sin32AD AB ABD =⋅∠=⨯=.18.已知数列{}n a 的前n 项和(){}2*11N ,22n n S n n n b =+∈是公比大于0的等比数列，且满足1323,36b a b b =+=.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为()*N n T n ∈，求证：12n T <；（3）对任意的正整数n ，设数列{}n C满足n C =，求数列{}n C 的前n 项和n D .【答案】（1）n a n =，3nn b =；（2）证明见解析；（3）223nn +-.【解析】【分析】（1）利用,n n a S 关系求{}n a 通项公式，应用等比数列通项公式求基本量，进而写出{}n b 的通项公式；（2）应用裂项相消法求n T ，即可证结论；（3）由（1）得213n nn C +=，应用分组求和，结合错位相减法、等比数列前n 项和公式求n D .【小问1详解】由2111(1)(1)(1)222n n n S n n --=-+-=且2n ≥，则1n n n a S S -=-=(1)2n n +-(1)2n n n -=，而111122a =+=也满足上式，故n a n =；所以133b a ==，设{}n b 公比为q 且0q >，则22333612(4)(3)03q q q q q q q +=⇒+-=+-=⇒=（负值舍），所以3nn b =.【小问2详解】由（1）知：212111111()(21)(21)22121n n a a n n n n -+==--+-+，所以11111111(1...(1)23352121221n T n n n =-+-++-=--++，而1021n >+，所以12n T <.【小问3详解】由213n nn C +==，则122242111(...( (333333)n n n n D =+++++++，令12242...333n n M =+++，则2311242(1)2 (33333)n n n n M +-=++++，所以23121112222221113...1 (1333)3333333313n n n n n n n n n M M +--=++++-⇒=++++=--，综上，1111(1)2333211331133n n n n nn n D --+=-+=---.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，E 为AD的中点．（1）求证：PE BC ⊥；（2）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（3）在线段PC 上是否存在点M ，使得DM 平面PEB ?请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）存在M 为PC 中点，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意PE AD ⊥，又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PE ⊥平面ABCD ，即可得证PE BC ⊥；（2）由PE ⊥平面ABCD ，所以PE CD ⊥，又AD CD ⊥，所以CD ⊥平面PAD ，得CD AP ⊥，又PA PD ⊥，从而PA ⊥平面PCD ，即可得结论；（3）存在M 为PC 中点时，DM 平面PEB ．取PB 中点为F ，可得四边形EFMD 为平行四边形，因此DM EF ∥，即可证明．【小问1详解】因为,PA PD E =为AD 中点，所以PE AD ⊥，又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD ，所以PE ⊥平面ABCD ，又BC ⊂平面ABCD ，因此PE BC ⊥．【小问2详解】由（1）知，PE ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PE CD ⊥．在矩形ABCD 中，AD CD ⊥，又因为AD PE E =I ，,AD PE ⊂平面PAD ,所以CD ⊥平面PAD ．AP ⊂平面PAD ，所以CD AP ⊥．又因为,PA PD CD PD D ⊥⋂=，,CD PD ⊂平面PCD ，所以PA ⊥平面PCD ．因为PA ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PCD ．【小问3详解】存在M 为PC 中点时，DM 平面PEB ．证明：取PB 中点为F ，连接,DM FM ，因为M 为PC 中点，FM BC ∴∥，且12FM BC =．在矩形ABCD 中，E 为AD 中点，所以ED BC ∥，且12ED BC =．所以ED FM ∥，且ED FM =，所以四边形EFMD 为平行四边形，因此DM EF ∥，又因为EF ⊂面,PEB DM ⊄面PEB ，所以DM 面PEB ．20.已知函数()()2πcos 2cos f x x x x =-+．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（3）若函数()()1g x f x =-在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，求m 的取值范围．【答案】（1）π（2）[]0,3（3）5π11π,1212m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，根据周期公式求得结果；（2）根据ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求出整体角π26x +的取值范围，再根据正弦函数的单调性求出结果；（3）根据整体角的范围及正弦函数的零点求得结果.【小问1详解】()()cos cos 21f x x x x =++π2cos 212sin 216x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 最小正周期π.【小问2详解】当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π2πππ5π2,233666x x -≤≤-≤+≤，则1πsin 2126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，π12sin 226x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，π02sin 2136x ⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭，因此，函数()y f x =在区间ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的值域为[]0,3.【小问3详解】∵ππππ,,226666x m x m ⎡⎤∈--≤+≤+⎢⎥⎣⎦，由()()1g x f x =-得()2sin 2π6g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()g x 在π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，则π20,π6x +=，则ππ22π6m ≤+<，解得5π11π1212m ≤<.即5π11π,1212m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.21.已知椭圆G ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，且过点1,2P ⎛ ⎝⎭．（1）求椭圆G 的方程；（2）若过点M （1，0）的直线与椭圆G 交于两点A ，B ，设点1,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求NA NB + 的范围．【答案】（1）2214x y +=（2）1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）根据题意列方程解出,,a b c ，即可得出方程；（2）根据题意设直线AB 及交点,A B 坐标，联立直线与椭圆的方程得到12y y +，12y y ，表示出NA NB + ，再由向量的模长公式结合基本不等式求解即可.【小问1详解】依题意可得22222=+=213+=14a b c c a a b ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩，解得=2=1a b c ⎧⎪⎨⎪⎩，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.【小问2详解】当直线AB 斜率为0时，:0AB l y =，()()2,0,2,0A B -，1,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()53,0,01,022NA NB ⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1NA NB += ，当直线AB 斜率不为0时，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 的方程为：1x my =+，联立方程组可得22=+1+=14x my x y ⎧⎪⎨⎪⎩，得到()224230m y my ++-=，()222412416480m m m ∆=++=+>，由根与系数的关系得到12224m y y m +=-+，12234y y m -=+，1,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()1122121211,,1,22NA NB x y x y x x y y ⎛⎫⎛⎫+=-+-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，而()21212222411144m m x x m y y m m m -+⎛⎫+-=++=⋅-+= ⎪++⎝⎭，所以NA NB +===当0m =时，NA NB +=1=，当0m ≠时，NA NB +=，因为22168816m m ++≥+=，当且仅当2216m m =时取等，221230,1648m m⎛⎤∈ ⎥⎝⎦++，221211,11648m m ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭++1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故NA NB + 的范围为：1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭.综上所述：NA NB + 的范围为：1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】思路点睛：解答直线与椭圆的题目时，联立直线方程与椭圆方程，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系，再由基本不等式和向量的模长公式求解即可.22.已知函数()()1ln ,ln f x x g x x x x=+=-．（1）若对任意()0,x ∈+∞时，()f x a ≥成立，求实数a 的最大值；（2）若()1,x ∈+∞，求证：()()f x g x <；（3）若存在12x x >，使得()()12g x g x =成立，求证：121x x ⋅<．【答案】（1）1（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，求导得到极值，即可得到结果；（2）根据题意，构造()()()(),1,h x f x g x x =-∈+∞，然后求导得到()0h x <，即可证明；（3）方法一：由条件可得112122ln ln ln x x x x x x -=-=，令12x t x =，然后结合（2）中的结论即可证明；方法二：结合条件可得()12222112ln g x g x x x x ⎛⎫∴-=-- ⎪⎝⎭，然后令()()12ln ,0,x x x x xϕ=--∈+∞，然后由函数()x ϕ的单调性即可证明.【小问1详解】()()1ln ,0,f x x x x=+∈+∞，()22111x f x x x x-'∴=-=，∴令()0f x ¢>解得1x >，()f x \在()0,1单减，在()1,+∞上单增，()f x \在1x =取得极小值，也是最小值()11f =，()0,x ∞∈+ 时，()f x a ≥成立．∴只需1a ≤即可，∴实数a 的最大值为1．【小问2详解】证明：设()()()()12ln ,1,h x f x g x x x x x=-=+-∈+∞，()222222121(1)10x x x h x x x x x---∴=--=='-<，()12ln h x x x x ∴=+-在()1,x ∈+∞上单调递减，()()12ln 10h x x x h x ∴=+-<=，()()1ln 0h x x g x x ∴=+-<，即()()f x g x <．【小问3详解】法一：证明：存在12x x >时，便得()()12g x g x =成立，1122ln ln x x x x ∴-=-，112122ln ln lnx x x x x x ∴-=-=，令t =120x x >>可知1t >，由（2）知()12ln h x x x x=+-在()1,x ∈+∞上单调递减，()()1h t h ∴<即0+<，∴<-，即12ln x x <，1122ln x x x x ∴-=<120x x >>知120x x ->，1>1<，121x x ∴⋅<.法二：()()ln ,0,g x x x x =-∈+∞ ，()()111,01x g x g x x x x'-∴=>'=-⇒>，()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增．存在12x x >时，使得()()12g x g x =成立，1122ln ln x x x x ∴-=-，且122110,1x x x >>>>，()1112222222222111111ln ln ln ln 2ln g x g x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=---=---=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令()()12ln ,0,x x x x xϕ=--∈+∞，()222221221(1)10x x x x x x x x ϕ-+-'∴=+-==≥，()12ln x x x xϕ∴=--在()0,x ∈+∞上单调递增，又201x << ，()()222212ln 10x x x x ϕϕ∴=--<=，即()1210g x g x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭即()121g x g x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()()121,1,,x g x x ∈+∞ 在()1,+∞上单调递增，121x x ∴<即121x x ⋅<.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值，以及利用导数证明不等式问题，难度较难，解答本题的关键在于构造出合适的函数，然后利用导数去研究.。

山东省滨州市北镇中学2014届高三10月阶段性检测数学试卷(文)含答案

2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学（文）试题【山东版】第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12个小题.每小题5分;共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1. 若（1+i ）z=﹣2i ，则复数z=A .iB . -iC .-1+iD .-1-i 2.下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是A .2log y x =B . 1y x =C .1()2x y =- D .13y x =3．已知α为第四象限的角，且π4sin()25α+=，则tan α=A. -34B. 34C. -43D. 434．函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a ＝A ．2B ．3C ．4D ．55．要得到)32sin(π-=x y 的图象，只要将x y 2sin =的图象 A.向左平移π3个单位 B.向右平移π3个单位C. 向右平移π6个单位D. 向左平移π6个单位6. 给出如下四个命题：①若向量b a ,满足0<⋅b a ，则a 与b 的夹角为钝角；②命题“若,21a b a b a -＞则＞”的否命题为“若,21a b a b a ≤≤-则”；③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤”；④向量共线b ,的充要条件：存在实数a b λλ=，使得.其中正确的命题的序号是A ．①②④B ．②④C ．②③D ．② 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12,1253+=-=a a 则2326372a a a a a ++=A ．4B ．6C ．8D ．8-8.若是夹角为的单位向量，且，，则=A. 27-B. 1 C -4 D. 279. 已知函数π()sin()(,0,0,||)2f x A x x R A ωϕωϕ=+∈>><的图象（部分）如图所示，则()f x 的解析式是A.π()2sin (R)6f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭ B.π()2sin 2π(R)6f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C.π()2sin π(R)3f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D.))(32sin(2(R x x x f ∈+=ππ10．sin 47sin17cos30cos17-=A.23-B.21-C. 12D. 11. 函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是12. 已知函数()2,0,0ln ,0,kx x f x k x x +≤⎧=⎨⎩若＞＞，则函数()1y f x =-的零点个数是 A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4个小题.每小题4分;共16分．将答案填在题中横线上． 13.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，并且0,01110<>s s ，若k n s s ≤对n ∈N *恒成立，则正整数k 的值为____________14. 已知)(x f 是奇函数, ,2)1(,4)()(=+=g x f x g 则)1(-f 的值是 . 15. 已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则_____________16. 设函数122log ,0()()()log (),0x x f x f m f m x x >⎧⎪=<-⎨⎪-<⎩若，则实数m 的取值范围是_________三．解答题：本大题共6个小题.共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列{a n }满足a 2＝2，a 5＝8. (1)求{a n }的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{b n }中，b 1＝1，b 2＋b 3＝a 4，求{b n }的前n 项和T n .18. 在△ABC 中，已知445,cos 5A B ==. （I ）求C sin 的值；（II ）若BC=10，D 为AB 的中点，求CD 的长.19. . 已知：函数a x x x x f ++=cos sin 32cos2)(2，a 为实常数．(1) 求)(x f 的最小正周期；(2))(x f 在]36[ππ，-上最大值为3，求a 的值.20. 设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足01565=+s s .(1)若n a s s 及求65,5=.(2)求d 的取值范围．21. 已知函数xy a =)10(≠>a a 且在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记()2x x a f x a =+。

山东省滨州市北镇中学高三数学10月阶段性检测试题文

北镇中学高三教学质量检测数学（文）2013.10满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12个小题.每小题5分;共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1. 若（1+i ）z=﹣2i ，则复数z=A .iB . -iC .-1+iD .-1-i 2.下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是A .2log y x =B . 1y x =C .1()2x y =- D .13y x =3．已知α为第四象限的角，且π4sin()25α+=，则tan α=A. -34B. 34C. -43D. 434．函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a ＝A ．2B ．3C ．4D ．55．要得到)32sin(π-=x y 的图象，只要将x y 2sin =的图象A.向左平移π3个单位 B.向右平移π3个单位 C. 向右平移π6个单位 D. 向左平移π6个单位 6. 给出如下四个命题：①若向量b a ,满足0<⋅b a ，则a 与b 的夹角为钝角；②命题“若,21a b a b a -＞则＞”的否命题为“若,21a b a b a ≤≤-则”；③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤”；④向量共线b a ,的充要条件：存在实数a b λλ=，使得.其中正确的命题的序号是A ．①②④B ．②④C ．②③D ．② 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12,1253+=-=a a 则2326372a a a a a ++= A ．4 B ．6C ．8D ．842-8.若是夹角为的单位向量，且，，则=A. 27-B. 1 C -4 D. 279. 已知函数π()sin()(,0,0,||)2f x A x x R A ωϕωϕ=+∈>><的图象（部分）如图所示，则()f x 的解析式是A.π()2sin (R)6f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭ B.π()2sin 2π(R)6f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C.π()2sin π(R)3f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D.))(32sin(2(R x x x f ∈+=ππ10．sin 47sin17cos30cos17-o o oo=A.23-B.21-C. 12D. 3211. 函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象是12. 已知函数()2,0,0ln ,0,kx x f x k x x +≤⎧=⎨⎩若＞＞，则函数()1y f x =-的零点个数是 A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4个小题.每小题4分;共16分．将答案填在题中横线上． 13. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，并且0,01110<>s s ，若k n s s ≤对n ∈N *恒成立，则正整数k 的值为____________14. 已知)(x f 是奇函数, ,2)1(,4)()(=+=g x f x g 则)1(-f 的值是 .15. 已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=r r r r r r若与垂直则_____________16. 设函数122log ,0()()()log (),0x x f x f m f m x x >⎧⎪=<-⎨⎪-<⎩若，则实数m 的取值范围是_________三．解答题：本大题共6个小题.共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列{a n }满足a 2＝2，a 5＝8. (1)求{a n }的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{b n }中，b 1＝1，b 2＋b 3＝a 4，求{b n }的前n 项和T n .18. 在△ABC 中，已知445,cos 5A B ==o. （I ）求C sin 的值；（II ）若BC=10，D 为AB 的中点，求CD 的长.19. . 已知：函数a x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2，a 为实常数．(1) 求)(x f 的最小正周期； (2))(x f 在]36[ππ，-上最大值为3，求a 的值.20. 设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足01565=+s s .(1)若n a s s 及求65,5=.(2)求d 的取值范围．21. 已知函数xy a =)10(≠>a a 且在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记()2xx a f x a =+。

山东省滨州行知中学2015-2016学年高三上学期阶段性考试(11月份)数学(文科)试卷

行知中学2015-2016学年高三上学期阶段性考试（11月份）数学（文科）试卷 2015.11.22本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案涂在答题卡上.1.已知集合{}1,3,4,5A =集合{}2450B x Z x x =∈--<，则A B ⋂的子集个数为（） A.2 B.4 C.8 D.162.如图，复平面上的点1234,,,Z Z Z Z 到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为1Z ，则复数z i ⋅（i 是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（）A. 1ZB. 2ZC. 3ZD. 4Z3.给出下列两个命题，命题:p “3x >”是“5x >”的充分不必要条件；命题q ：函数tan y x =是奇函数，则下列命题是真命题的是（）A. p q ∧B. p q ∨⌝C. p q ∨D. p q ∧⌝4.若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（）A.91 5.5B.91 5C.92 5.5D.92 55.已知向量AB AC 与uu u r uuu r 满足=AB AC AP AB AC AP λ=+⊥，，且uuu r uuu u r uu u r uu u r uuu r uu u r BC uu u r ，则实数λ的值为（） A. 12 B.1 C.2 D. 12- 6. 在平面直角坐标系中，不等式组20,20,2,x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是( ) A.42 B.2 C.22 D.47.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A.5B.6C.7D.88.指数函数()x by a=与二次函数()22,y ax bx a R b R =+∈∈在同一坐标系中的图象可能的是（）9. 已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的半焦距为c ，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线24y cx =2（e 为双曲线的离心率），则e 的值为（）A.B. C. 233或D. 10.若函数()421142f x x ax bx d =+++的导函数有三个零点，分别为123,,,x x x 且满足：1232,2,2x x x <-=>，则实数a 的取值范围是（）A. (),1-∞-B. (),3-∞-C. ()7,-+∞D. (),12-∞-第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.已知函数()()()20lg 0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，(1)f =___________.12.圆22:220C x y x y +--=的圆心C 到直线:34110l x y -+=的距离d = .13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为_____.14.已知()x e f x x=，()()221g x x a =--+，若0x >时，12,x x R ∃∈，使得()()21f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是___________.15.已知函数()21f x x =+，点O 为坐标原点，点()()()*,n A n f n n N ∈，向量()0,1,m n θ=是向量n OA uu r 与m 的夹角，则32015121232015cos cos cos cos sin sin sin sin θθθθθθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）从某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm ）情况如下表：（I ）求,,a b c 的值；（II ）按表中的身高组别进行分层抽样，从这100名学生中抽取20名担任某国际马拉松志愿者，再从身高不低于175cm 的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作，求这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm 的概率.17. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱11190ABC A B C BAC -∠=中，，AB AC ==12AA =，点P 、Q 分别为1A B 和11B C 的中点.（I ）证明：PQ//平面11A ACC ；（II ）求三棱锥1Q A BC -的体积.18. （本小题满分12分）已知),cos )m x x π=-，3(sin(),cos())2n x x ππ=-+，()m n f x =⋅.（I ）求()y f x =的单调递增区间和对称中心；（II ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a b c 、、，若有()1,72f B b ==，sin sin A C ABC +=∆.19. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为,2n n n S S n =-，等差数列{}n b 的各项为正实数，其前n 项和为3112233,15,,,1n T T a b a b a b =+++-且又成等比数列.（I ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（II ）若2n n n c a b n =⋅≥，当时求数列{}n c 的前n 项和n A .20. （本小题满分13分）已知点F 1)0,3(-和F 2)0,3(是椭圆M :)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，且椭圆M 经过点)21,3(. （1）求椭圆M 的方程；（2）过点P (0,2)的直线l 和椭圆M 交于A 、B 两点，且35PB PA =,求直线l 的方程.21. （本小题满分14分）已知函数()()21ln 1f x a x x =-++，（I ）当112a =-时，求函数()f x 的极值；（II ）当[)1,x ∈+∞时，函数()y f x =.图象上的点都在不等式组()1,10,04x y x a a a ≥⎧⎪⎨--+≥≠⎪⎩所表示的平面区域内，求a 的取值范围.高三年级上学期第五次单元过关文科数学参考答案2 43320. （1）由焦点F 1)0,3(-得c =3，所以22223b a c a =-=-，所以设椭圆M 的方程是132222=-+a y a x ，又点)21,3(在椭圆M 上，所以1)3(41322=-+a a ，解得42=a ，21b =,所以椭圆M 的方程为1422=+y x . …………………5分（2）由（1）知椭圆方程为1422=+y x .当直线l 的斜率不存在时，则(0,1),(0,1)A B -,或(0,1),(0,1)A B -.当(0,1),(0,1)A B -时，(0,1),(0,3)PA PB =-=-，所以3PB PA =；当(0,1),(0,1)A B -时，(0,3),(0,1)PA PB =-=-，所以PB =；又PB =，所以此时不合题意.当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2+=kx y ，B (x 1,y 1), A (x 2,y 2), 则2211(,2),(,2)PA x y PB x y =-=-，直线l 的方程与椭圆M 的方程联立得222,1,4y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，整理得01216)41(22=+++kx x k .所以0)34(16)41(48)16(222>-=+-=∆k k k ，解得432>k . 且1412,1416221221+=+-=+k x x k kx x .又PB =，所以)2,(53)2,(2211-=-y x y x ，所以2153x x =. 所以222222316312,541541k x x x x k k +=-⋅=++，所以1420,141022222+=+-=k x k k x ，所以2221020()4141k k k -=++，解得2314k =>，所以1k =±，所以直线l 的方程是2+±=x y . …………13分。

山东省滨州市北镇中学2015届高三上学期11月学科统练测试理综试题Word版含答案

统练理科综合物理出题人：张玉霞李军委质检人：孙庆厂齐宗刚化学出题人：魏爱芳质检人：王义红生物出题人：高慧颖质检人：翟岩本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（共107分）以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Mg 24 Si 28 Fe 56 Cu 64一、选择题（本题包括13小题，每题5分，共65分，每小题只有一个选项符合题意）1.关于核酸的叙述，错误的是（）A．细胞核中发生的转录过程有RNA聚合酶的参与B．所有核苷酸中同时含有磷和氮元素C．分子大小相同，碱基含量相同的核酸分子所携带的遗传信息也相同D．用甲基绿和吡罗红染色可观察DNA和RNA在细胞中的分布2．下列垂体细胞中物质运输的途径，不存在的是（）A．CO2：线粒体基质产生→细胞质基质→细胞膜→细胞外B．RNA聚合酶(核内酶)：核糖体→细胞质基质→细胞核C．葡萄糖：细胞外→细胞膜→细胞质基质→线粒体D．生长激素：核糖体→内质网→高尔基体→细胞膜→细胞外3．下列生物学实验的原理、技术或方法正确的是（）A．若探究温度对酶活性的影响，可选择过氧化氢溶液作为底物B．诱导植物细胞染色体数目加倍必须使用一定浓度的秋水仙素处理C．恩格尔曼的水绵实验中好氧细菌的作用是检测氧气的释放部位D．甘蔗茎和甜菜块根都含较多蔗糖且近于无色，可用于还原糖鉴定4．右图为荣昌猪细胞不同分裂时期的模式图，I、II表示染色体片段。

下列叙述错误的是（）A．若两图来源于同一个卵原细胞，且图乙是卵细胞，则图甲是次级卵母细胞B．图甲所示细胞若继续分裂可能会发生等位基因的分离C．由图可以看出分裂过程中四分体中的非姐妹染色单体发生了交换D ．图甲细胞处在减数第二次分裂中期，此时不进行遗传物质的复制5.有关人体内环境稳态的叙述，错误的是（）A ．有3种以上的生理系统参与维持内环境稳态B ．人体内环境稳态的失调与外界环境无关C ．人体维持内环境稳态的调节能力有限D ．稳态有利于参与其调节的器官保持机能正常6．根据图示坐标曲线，下列描述正确的是（）A ．若该曲线表示紫色洋葱鳞片叶细胞液泡体积的大小变化，则CD 段表示该细胞吸水能力逐渐增强B ．若该曲线代表密闭温室中的CO2浓度在一天中的变化情况，则温室中植物光合作用开始于B 点C ．若该曲线表示在温度交替变化的环境中健康人的皮肤血流量变化，则AB 段血液中明显增多的激素是肾上腺素和甲状腺激素D ．若该曲线表示正常人进食后的血糖浓度变化，则CD 段血液中胰高血糖素含量上升7、化学与资源、环境、生活关系密切，下列说法错误的是( )A ．维生素C 具有还原性，在人体内起抗氧化作用B ．新型氢动力计程车可以降低PM2.5的排放，减少大气污染C ．碘是人体必需微量元素，所以要多吃富含高碘酸的食物D ．高纯度的二氧化硅广泛用于制作光导纤维，光导纤维遇强碱溶液会“断路”8、下列说法不正确的是( )A ．Ba(OH)2 是离子化合物，其中也含有共价键B ．族序数等于其周期序数的元素一定是金属元素C ．Na 的原子半径比Cl 的大，但Na+的半径比Cl-的小D ．Cl 与I 同属ⅦA 族元素，两者最高价氧化物对应水化物的酸性:HClO4>HIO49、设A N 为阿伏加德罗常数的值。

山东省滨州市北镇中学高三数学上学期11月统练试卷(a卷

2014-2015学年山东省滨州市北镇中学高三（上）11月统练数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合 M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2] C．（2，3] D．[2，3]2．已知向量，，若向量⊥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣83．下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”4．在正项等比数列{a n}中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是（）A．10000 B．1000 C．100 D．105．设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真6．设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c7．若实数x，y满足不等式组则x+y的最小值是（）A．6 B．4 C．3 D．8．已知向量，向量，则的最大值和最小值分别为（）A．4，0 B．4，0 C．16.0 D．4，49．已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（）A．B．C．D．10．设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1；当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0．则方程f（x）=lg|x|根的个数为（）A．12 B．1 6 C．18 D．20二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，答案须填在答题纸上.11．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知a=6，c=4，cosB=，则b= ．12．曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1围成的封闭图形的面积为．13．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则等于．14．函数f（x）=x2+x﹣2lnx+a在区间（0，2）上恰有一个零点，则实数a取值范围是．15．给出下列命题：①函数y=在区间[1，3]上是增函数；②函数f（x）=2x﹣x2的零点有3个；③不等式|x+1|+|x﹣3|≥a恒成立，则a≤4；④已知a，b∈R+，2a+b=1，则≥8；⑤φ=π是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件．其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）．三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6个小题，共75分．16．函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设，求函数g（x）在上的最大值，并确定此时x的值．17．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和为T n．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos （A+C）=﹣．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．19．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．20．设等差数列{a n}的前项n和为S n，已知a5+a6=24，S11=143．已知数列{b n}的前n项和为T n，且T n=2b n﹣2（n∈N*）（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和D n，求满足条件∀n∈N*，D n＜t的最小正整数．21．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（Ⅲ）如果函数g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a＞．2014-2015学年山东省滨州市北镇中学高三（上）11月统练数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合 M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2] C．（2，3] D．[2，3]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据已知角一元二次不等式可以求出集合M，将M，N化为区间的形式后，根据集合交集运算的定义，我们即可求出M∩N的结果．解答：解：∵M={x|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}=（﹣3，2），N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故选A点评：本题考查的知识点是交集及其运算，求出集合M，N并画出区间的形式，是解答本题的关键．2．已知向量，，若向量⊥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：根据⇔，把两个向量的坐标代入求解．解答：解：∵，，∴即x+8=0，解得x=﹣8．故选D．点评：本题考查了据向量垂直时坐标表示的等价条件，即，把题意所给的向量的坐标代入求解．3．下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0；“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题是假命题；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”．解答：解：命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故A正确；∵“x=4”⇒“x2﹣3x﹣4=0”，“x2﹣3x﹣4=0”⇒“x=4，或x=﹣1”，∴“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件，故B正确；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为：∵若方程x2+x﹣m=0有实根，则△=1+4m≥0，解得m，∴“若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0”，是假命题，故C不正确；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，故D正确．故选C．点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．在正项等比数列{a n}中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是（）A．10000 B．1000 C．100 D．10考点：等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：正项等比数列{a n}可得：．由lga3+lga6+lga9=6，利用对数的运算法则可得lg（a3a6a9）=6，即，解得a6即可．解答：解：由正项等比数列{a n}可得：．∵lga3+lga6+lga9=6，∴lg（a3a6a9）=6，∴，解得．∴a1a11==104．故选：A．点评：本题考查了等比数列的性质和对数的运算法则，属于基础题．5．设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真考点：复合命题的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项．解答：解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题．结合复合命题的判断规则知：￢q为真命题，p ∧q为假命题，p∨q为是假命题．故选C．点评：本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，本题属于高考常考题型也是对命题考查的常规题型，知识性强，难度不大．6．设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c考点：对数值大小的比较；不等关系与不等式．专题：计算题．分析：利用log a（xy）=log a x+log a y（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．解答：解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选D．点评：本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题．7．若实数x，y满足不等式组则x+y的最小值是（）A．6 B．4 C．3 D．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最小值．解答：解：画出可行域，表示的区域如图，要求x+y的最小值，就是x+y 在直线x+2y﹣4=0与直线x﹣y=0的交点N（，）处，目标函数x+y的最小值是．故选．点评：本题考查线性规划问题，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，考查计算能力．8．已知向量，向量，则的最大值和最小值分别为（）A．4，0 B．4，0 C．16.0 D．4，4考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：先求出向量的坐标，再表示其模，根据三角函数的运算性质化成一角一函数的形式求最值即可．解答：解：由题意可得=（2cosθ﹣，2sinθ﹣1），∴===，当=﹣1时，上式取最大值4，当=1时，上式取最小值0，故选：B点评：本题考查向量模的运算，涉及三角函数的运算化简即最值得求解，属基础题．9．已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（）A．B．C．D．考点：指数型复合函数的性质及应用；函数的图象．专题：计算题；作图题．分析：由f（x）=x﹣4+=x+1+，利用基本不等式可求f（x）的最小值及最小值时的条件，可求a，b，可得g（x）==，结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求解答：解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）=x﹣4+=x+1+=1当且仅当x+1=即x=2时取等号，此时函数有最小值1∴a=2，b=1，此时g（x）==，此函数可以看着函数y=的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知B正确故选B点评：本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键10．设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1；当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0．则方程f（x）=lg|x|根的个数为（）A．12 B．1 6 C．18 D．20考点：导数的运算；抽象函数及其应用；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数的周期性，画出函数y=f（x）的图象，再在同一坐标系下画出y=lg|x|的图象（注意此函数为偶函数），数形结合即可数出两图象交点的个数解答：解：∵f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）的周期是2，又∵当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0，∴当0＜x＜1时，x（x﹣1）＜0，则f′（x）＞0，函数在[0，1]上是增函数又由当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1，则f（0）=0，f（1）=1．而y=lg|x|是偶函数，当x＞0时，其图象为y=lgx的图象，即函数为增函数，由于x=10时，y=lg10=1，∴其图象与f（x）的图象在[0，2]上有一个交点，在每个周期上各有两个交点，∴在y轴右侧共有9个交点．∵y=lg|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，∴在y轴左侧也有9个交点∴两函数图象共有18个交点．故选：C．点评：本体考查了函数的周期性，奇偶性及函数图象的画法，重点考查数形结合的思想方法，属基础题．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，答案须填在答题纸上.11．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知a=6，c=4，cosB=，则b= 6 ．考点：余弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：依题意，利用余弦定理即可求得b．解答：解：∵△ABC中，a=6，c=4，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=36+16﹣2×6×4×=36．∴b=6．故答案为：6．点评：本题考查余弦定理的应用，属于基础题．12．曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1围成的封闭图形的面积为．考点：定积分．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：作出的图象，求出它们的交点分别为A（，1）和B（，1），由此可得所求面积为函数2sinx﹣1在区间[，]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．解答：解：令2sinx=1（0≤x≤π），即sinx=，可得x=或．∴曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1交于点A（，1）和B（，1），因此，围成的封闭图形的面积为S=（2sinx﹣1）dx=（﹣2cosx﹣x）=（﹣2cos﹣）﹣（﹣2cos﹣）=2﹣．故答案为：2﹣．点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于中档题．13．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则等于．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意设S8=3k、S4=k，再由等差数列的前n项和性质分别求出S12、S16，再求出它们的比值．解答：解：由设S8=3k、S4=k，因为S n是等差数列{a n}的前n项和，所以S4、S8﹣S4、S12﹣S8、S16﹣S12、成等差数列，即k、2k、3k、4k成等差数列，解得S12=6k，S16=10k，所以=，故答案为：．点评：本题考查等差数列的前n项和性质，属于基础题．14．（5分）（2014春•沈北新区校级期中）函数f（x）=x2+x﹣2lnx+a在区间（0，2）上恰有一个零点，则实数a取值范围是{a|a=﹣，或a≤2ln2﹣4} ．考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：由题设条件利用导数性质推导出f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，要使f（x）在（0，2）上恰有一个零点，需要f（1）=0或f（2）＜0，由此能求出实数a 取值范围．解答：解：∵函数f（x）=x2+x﹣2lnx+a，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞），+1=，f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，要使f（x）在（0，2）上恰有一个零点，结合其图象和性质，需要f（1）==0或f（2）=+2﹣2ln2+a＜0，解得a=﹣，或a≤2ln2﹣4．故答案为：{a|a=﹣，或a≤2ln2﹣4}．点评：本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．15．给出下列命题：①函数y=在区间[1，3]上是增函数；②函数f（x）=2x﹣x2的零点有3个；③不等式|x+1|+|x﹣3|≥a恒成立，则a≤4；④已知a，b∈R+，2a+b=1，则≥8；⑤φ=π是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件．其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）②③④⑤．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：①化简函数y==，从而判断函数的单调性；②作y2x与y=x2的图象，图象交点个数即为函数f（x）=2x﹣x2的零点个数；③|x+1|+|x﹣3|几何意义是点x到点﹣1与点3的距离之和，从而得解；④由基本不等式可判断出≥9，≥8当然也成立；⑤当φ=π时，函数y=sin（2x+φ）=﹣cos2x是偶函数，当φ=π时，函数y=sin（2x+φ）也是偶函数；故是充分不必要条件．解答：解：①函数y==在区间[1，2]上是增函数，[2，3]上是减函数，故错误；②作y2x与y=x2的图象如右图，则函数f（x）=2x﹣x2有3个零点，故正确；③∵|x+1|+|x﹣3|几何意义是点x到点﹣1与点3的距离之和，且点﹣1与点3的距离为4；故若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a恒成立，则a≤4，故正确；④已知a，b∈R+，2a+b=1，则=+=5+2（+）≥9（当且仅当a=b=时，等号成立），故正确；⑤当φ=π时，函数y=sin（2x+φ）=﹣cos2x是偶函数，当φ=π时，函数y=sin（2x+φ）也是偶函数；故φ=π是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件，故正确．故答案为：②③④⑤．点评：本题借命题真假性的判断同时考查了三角函数，基本不等式，不等式，绝对值不等式，函数的单调性及函数的图象的应用等，综合性很强，属于难题．三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6个小题，共75分．16．函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设，求函数g（x）在上的最大值，并确定此时x的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．专题：计算题；数形结合．分析：（Ⅰ）由图读出A，最高点到时左边第一个零点的横坐标的差的绝对值为四分之一周期，求出周期T，进而求出ω，代入点的坐标求出φ，得f（x）的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的解析式，把x﹣代入求f（x﹣），进而求出g（x），利用降幂公式得一个角一个三角函数值，由x的范围，求出3x+的范围，借助余弦函数的图象，求出cos（3x+）的范围，进一步求出最大值．解答：解：（Ⅰ）由图知A=2，，则∴∴f（x）=2sin（x+φ），∴2sin（×+φ）=2，∴sin（+φ）=1，∴+φ=，∴φ=，∴f（x）的解析式为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：∴∵∴∴当即时，g（x）max=4点评：给出条件求y=Asin（ωx+φ）的解析式，条件不管以何种方式给出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求三角函数最值时，一般要把式子化为y=Asin（ωx+φ）+B或y=Acos （ωx+φ）+B的形式，从x的范围由里向外扩，一直扩到Asin（ωx+φ）+B或Acos（ωx+φ）+B的范围，即函数f（x）的值域，数形结合，看ωx+φ为多少时，取得最值．用到转化化归的思想．17．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和为T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）直接利用已知条件列出方程，求出数列的首项，然后求{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用{a n}的通项公式，化简b n=（n∈N*），通过裂项法即可求数列{b n}的前n项和为T n．解答：解：（Ⅰ）数列{a n}是公差为2的等差数列，a1+1，a3+1，a7+1成等比数列，a3=a1+5，a7=a1+13所以由=（a1+1）•（a7+1）…（3分）得=（a1+1）•（a1+13）解之得a1=3，所以a n=3+2（n﹣1），即a n=2n+1…（6分）（Ⅱ）由（1）得a n=2n+1，…（9分）=…（12分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，数列求和的方法裂项法的应用，考查计算能力．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos （A+C）=﹣．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．考点：两角和与差的余弦函数；向量数乘的运算及其几何意义；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理．专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（Ⅱ）利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小．解答：解：（Ⅰ）由可得，可得，即，即，（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccosB=．点评：本题考查两角和的余弦函数，正弦定理以及余弦定理同角三角函数的基本关系式等基本知识，考查计算能力转化思想．19．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．考点：函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性．专题：应用题．分析：（Ⅰ）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（Ⅱ）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．解答：解：（Ⅰ）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：x （3，4） 4 （4，6）f'（x） + 0 ﹣f（x）单调递增极大值42 单调递减由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．点评：本题函数解析式的建立比较容易，考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题，属于中档题．20．设等差数列{a n}的前项n和为S n，已知a5+a6=24，S11=143．已知数列{b n}的前n项和为T n，且T n=2b n﹣2（n∈N*）（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和D n，求满足条件∀n∈N*，D n＜t的最小正整数．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的函数特性；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用已知条件通过等差数列求数列{a n}，利用等比数列求解{b n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和D n，直接利用错位相减法求出D n，然后通过满足条件∀n∈N*，D n＜t数列的单调性，求解最小正整数t．解答：解：（1）设数列{a n}的公差为d，由S11=11a6=143，∴a6=13．又a5+a6=24，解得a5=11，d=2，…（2分）因此{a n}的通项公式是：a n=a5+（n﹣5）×2=2n+1，（n=1，2，3，…）．…（3分）又当n=1，b1=2，当n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1=2b n﹣2b n﹣1…（5分）∴b n=2b n﹣1（n≥2），由于b1=2≠0∴b n≠0，，故{b n}是公比为2的等比数列，首项b1=2，∴…（6分）（2）∴…（7分），∴①②①﹣②得…（8分）=所以…（11分）因为，所以数列{D n}为单调递增数列．又，所以常数t的最小正整数为5．…（13分）点评：本题考查等差数列以及等比数列的综合应用，错位相减法的应用，函数的特征，考查分析问题解决问题的能力．21．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（Ⅲ）如果函数g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a＞．考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）根据导数的几何意义，可以求出a的值，再根据切点坐标在曲线上和切线上，即可求出b的值，从而得到答案；（2）将函数f（x）在R上是增函数，转化为f'（x）＞0在R上恒成立，利用参变量分离转化成a＜e x﹣x在R上恒成立，利用导数求h（x）=e x﹣x的最小值，即可求得实数a的取值范围；（3）根据x1，x2是g（x）的两个极值点，可以得到x1，x2是g′（x）=0的两个根，根据关系，利用分析法，将证明不等式转化为，即求的最小值问题，利用导数即可证得结论．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=e x﹣x2﹣ax，∴f′（x）=e x﹣x﹣a，∴根据导数的几何意义可得，切线的斜率k=f'（0）=1﹣a，∵切线方程为y=2x+b，则k=2，∴1﹣a=2，解得a=﹣1，∴f（x）=e x﹣x2+x，∴f（0）=1，即切点（0，1），∴1=2×0+b，解得b=1；（Ⅱ）由题意f'（x）＞0即e x﹣x﹣a≥0恒成立，∴a≤e x﹣x恒成立．设h（x）=e x﹣x，则h′（x）=e x﹣1．当x变化时，h′（x）、h（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，0） 0 （0，+∞）h′（x）﹣ 0 +h（x）减函数极小值增函数∴h（x）min=h（0）=1，∴a≤1；（Ⅲ）∵g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2，∴g（x）=e x﹣x2﹣ax﹣ax2+x2=e x﹣ax2﹣ax，∴g′（x）=e x﹣2ax﹣a，∵x1，x2是函数g（x）的两个不同极值点（不妨设x1＜x2），∴e x﹣2ax﹣a=0（*）有两个不同的实数根x1，x2当时，方程（*）不成立则，令，则由p′（x）=0得：当x变化时，p（x），p′（x）变化情况如下表：xp（x）﹣﹣ 0 +p′（x）单调递减单调递减极小值单调递增∴当时，方程（*）至多有一解，不合题意；当时，方程（*）若有两个解，则所以，．点评：本题考查了利用导数研究在曲线某点处的切线方程，利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的单调性．同时考查了不等式的证明，证明过程中运用了构造函数的思想，是综合性较强的一道导数应用题．属于难题．。

山东省滨州市北镇中学高三上学期11月学科统练测试语文试卷

【精品】山东省滨州市北镇中学高三上学期11月学科统练测试语文试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列词语中划线的字，每对读音都相同的一组是A．星宿．/乳臭．搭讪．/赡．养费粗犷．/旷．日持久B．着．实/斟酌．砾．石/沥．青路鞭挞．/纷至沓．来C．呜咽．/奖掖．瞋．目/撑．门面诘．难/殚精竭．虑D．畜．养/体恤．锁钥．/管弦乐．迸．发/屏．气凝神2．下列词语中，没有．．错别字的一项是（）A．精萃脉搏瘙痒病滥竽充数B．证券元凶坐标系食不裹腹C．松弛针灸主旋律声名鹊起D．脏款宣泄大拇指改弦更章3．下列各句中，标点符号使用正确．．的一句是（）A．“以前觉得国学都是些高深的学术研究，”一位市民告诉记者说：“听了谢教授的讲座，才发现它其实就在生活中，它教给我们很多为人处世的方法。

”B．钓鱼台，在北京玉渊潭公园东面，环境清幽，“台下有泉涌出，汇成池，其水至冬不竭。

”（《明一统志》）C．鲁迅以表现人生、改良人生为创作目的，他所描写的主要是孔乙己、华老栓、阿Q、祥林嫂……等这样一些最普通人的最普通的悲剧命运。

D．郭沫若绝对是个奇才。

学医出身的他，一动手写诗，就成为诗坛巨星；一投笔从戎，就官至高位；一搞学术研究，就拥有了剧作家、考古学家、古文字学家、历史学家等诸多头衔。

4．下列各句中，加横线的成语使用正确的一句是（）A．世博会开园以来，吸引了国内外大量的游客，每天参观人数不绝如缕，截至10月31日21时，累计检票入园7308．4万人次。

B．微笑像和煦的春风，微笑像温暖的阳光，它蕴涵着一种神奇的力量，可以使人世间所有的烦恼都涣然冰释。

C．在钢铁和石化两大项目的带动下，湛江的建设步伐不断推进，【精品】的湛江开始令世人刮目相看。

D．英国的一项科学研究显示，播放一些古典音乐能促使食客情不自禁地慷慨解囊，有助于增加酒店的收入。

5．下列各句中，没有．．语病的一句是（）A．石油和天然气价格的不断上涨，造成工农业生产成本大幅提高，引起消费者信心指数连续下降，给世界经济复苏蒙上了一层阴影。

北镇市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

北镇市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A ．B ．C ．D ．2．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点是边上的动点，记四面体的体M AB FMC E -积为，多面体的体积为，则（）1111]1V BCE ADF -2V =21V V A ．B ．C ．D ．不是定值，随点的变化而变化413121M 3．已知函数f （x ）=x 3+mx 2+（2m+3）x （m ∈R ）存在两个极值点x 1，x 2，直线l 经过点A （x 1，x 12），B （x 2，x 22），记圆（x+1）2+y 2=上的点到直线l 的最短距离为g （m ），则g （m ）的取值范围是（）A ．[0，2]B ．[0，3]C ．[0，）D ．[0，） 4．在中，、、分别为角、、所对的边，若，则此三角形的形状一定是（）A ．等腰直角B ．等腰或直角C ．等腰D ．直角5．设是等差数列的前项和，若，则（）n S {}n a 5359a a =95SS =A ．1B ．2C ．3D ．46．对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆x 2+y 2=2的位置关系一定是（）A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心7．函数，的值域为（）2-21y x x =-[0,3]x ∈ A. B. C. D.8．集合，，，则，{}|42,M x x k k Z ==+∈{}|2,N x x k k Z ==∈{}|42,P x x k k Z ==-∈M ，的关系（）N P A ．B ．C ．D ．M P N =⊆N P M =⊆M N P =⊆M P N==9．下列说法中正确的是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．三点确定一个平面B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内10．如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（）A ．{， }B ．{，， }C ．{V|≤V≤}D ．{V|0＜V ≤}11．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲乙丙丁平均环数x 8.38.88.88.7方差s s3.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2，则下列命题中为真命题的是（）A ．p ∧qB ．￢p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∧￢q二、填空题13．已知函数的定义域R ，直线和是曲线的对称轴，且，则)(x f 1=x 2=x )(x f y =1)0(=f．=+)10()4(f f 14．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是．15．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为．16．设，实数，满足，若，则实数的取值范围是___________．R m ∈x y 23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩182≤+y x m 【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．17．抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离为10，则P 点的横坐标为．18．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为．三、解答题19．（本小题满分12分）已知分别是椭圆：的两个焦点，且，点12,F F C 22221(0)x y a b a b+=>>12||2F F =在该椭圆上．（1）求椭圆的方程；C （2）设直线与以原点为圆心，为半径的圆上相切于第一象限，切点为，且直线与椭圆交于两l b M l P Q 、点，问是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．22F P F Q PQ ++20．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，asinAsinB+bcos 2A=a ．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c 2=b 2+a 2，求B ．21．已知p ：x ∈A={x|x 2﹣2x ﹣3≤0，x ∈R}，q ：x ∈B={x|x 2﹣2mx+m 2﹣4≤0，x ∈R ，m ∈R}（1）若A ∩B=[0，3]，求实数m 的值；（2）若p 是￢q 的充分条件，求实数m 的取值范围．22．已知函数是定义在（-1，1）上的函数, 2(x)1ax f x =+12()25f =（1）求的值并判断函数的奇偶性a (x)f （2）用定义法证明函数在（-1，1）上是增函数；(x)f23．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．24．（1）设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤m≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（2）是否存在m使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤x≤2的实数x的取值都成立．北镇市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．　2．【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．3．【答案】C【解析】解：函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x的导数为f′（x）=x2+2mx+2m+3，由题意可得，判别式△＞0，即有4m2﹣4（2m+3）＞0，解得m＞3或m＜﹣1，又x1+x2=﹣2m，x1x2=2m+3，直线l经过点A（x1，x12），B（x2，x22），即有斜率k==x1+x2=﹣2m，则有直线AB：y﹣x12=﹣2m（x﹣x1），即为2mx+y﹣2mx1﹣x12=0，圆（x+1）2+y2=的圆心为（﹣1，0），半径r为．则g（m）=d﹣r=﹣，由于f′（x1）=x12+2mx1+2m+3=0，则g （m ）=﹣，又m ＞3或m ＜﹣1，即有m 2＞1．则g （m ）＜﹣=，则有0≤g （m）＜．故选C ．【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题．　4．【答案】B 【解析】因为，所以由余弦定理得，即，所以或，即此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选B 答案：B5．【答案】A 【解析】1111]试题分析：．故选A ．111]199515539()9215()52a a S a a a S a +===+考点：等差数列的前项和．6．【答案】C【解析】解：对任意的实数k ，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x 2+y 2=2内∴对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆x 2+y 2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C ．　7．【答案】A 【解析】试题分析：函数在区间上递减，在区间上递增，所以当x=1时，()222112y x x x =--=--[]0,1[]1,3，当x=3时，，所以值域为。

山东省滨州市北镇中学高三数学上学期11月统练试卷(a卷)理(含解析)

2014-2015学年山东省滨州市北镇中学高三（上）11月统练数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合 M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2] C．（2，3] D．[2，3]2．已知向量，，若向量⊥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣83．下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”4．在正项等比数列{a n}中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是（）A．10000 B．1000 C．100 D．105．设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真6．设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c7．若实数x，y满足不等式组则x+y的最小值是（）A．6 B．4 C．3 D．8．已知向量，向量，则的最大值和最小值分别为（）A．4，0 B．4，0 C．16.0 D．4，49．已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（）A．B．C．D．10．设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1；当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0．则方程f（x）=lg|x|根的个数为（）A．12 B．1 6 C．18 D．20二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，答案须填在答题纸上.11．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知a=6，c=4，cosB=，则b= ．12．曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1围成的封闭图形的面积为．13．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则等于．14．函数f（x）=x2+x﹣2lnx+a在区间（0，2）上恰有一个零点，则实数a取值范围是．15．给出下列命题：①函数y=在区间[1，3]上是增函数；②函数f（x）=2x﹣x2的零点有3个；③不等式|x+1|+|x﹣3|≥a恒成立，则a≤4；④已知a，b∈R+，2a+b=1，则≥8；⑤φ=π是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件．其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）．三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6个小题，共75分．16．函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设，求函数g（x）在上的最大值，并确定此时x的值．17．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和为T n．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos （A+C）=﹣．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．19．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．20．设等差数列{a n}的前项n和为S n，已知a5+a6=24，S11=143．已知数列{b n}的前n项和为T n，且T n=2b n﹣2（n∈N*）（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和D n，求满足条件∀n∈N*，D n＜t的最小正整数．21．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（Ⅲ）如果函数g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a＞．2014-2015学年山东省滨州市北镇中学高三（上）11月统练数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合 M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2] C．（2，3] D．[2，3]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据已知角一元二次不等式可以求出集合M，将M，N化为区间的形式后，根据集合交集运算的定义，我们即可求出M∩N的结果．解答：解：∵M={x|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}=（﹣3，2），N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故选A点评：本题考查的知识点是交集及其运算，求出集合M，N并画出区间的形式，是解答本题的关键．2．已知向量，，若向量⊥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：根据⇔，把两个向量的坐标代入求解．解答：解：∵，，∴即x+8=0，解得x=﹣8．故选D．点评：本题考查了据向量垂直时坐标表示的等价条件，即，把题意所给的向量的坐标代入求解．3．下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0；“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题是假命题；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”．解答：解：命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故A正确；∵“x=4”⇒“x2﹣3x﹣4=0”，“x2﹣3x﹣4=0”⇒“x=4，或x=﹣1”，∴“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件，故B正确；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为：∵若方程x2+x﹣m=0有实根，则△=1+4m≥0，解得m，∴“若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0”，是假命题，故C不正确；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，故D正确．故选C．点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．在正项等比数列{a n}中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是（）A．10000 B．1000 C．100 D．10考点：等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：正项等比数列{a n}可得：．由lga3+lga6+lga9=6，利用对数的运算法则可得lg（a3a6a9）=6，即，解得a6即可．解答：解：由正项等比数列{a n}可得：．∵lga3+lga6+lga9=6，∴lg（a3a6a9）=6，∴，解得．∴a1a11==104．故选：A．点评：本题考查了等比数列的性质和对数的运算法则，属于基础题．5．设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真考点：复合命题的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项．解答：解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题．结合复合命题的判断规则知：￢q为真命题，p ∧q为假命题，p∨q为是假命题．故选C．点评：本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，本题属于高考常考题型也是对命题考查的常规题型，知识性强，难度不大．6．设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c考点：对数值大小的比较；不等关系与不等式．专题：计算题．分析：利用log a（xy）=log a x+log a y（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．解答：解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选D．点评：本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题．7．若实数x，y满足不等式组则x+y的最小值是（）A．6 B．4 C．3 D．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最小值．解答：解：画出可行域，表示的区域如图，要求x+y的最小值，就是x+y 在直线x+2y﹣4=0与直线x﹣y=0的交点N（，）处，目标函数x+y的最小值是．故选．点评：本题考查线性规划问题，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，考查计算能力．8．已知向量，向量，则的最大值和最小值分别为（）A．4，0 B．4，0 C．16.0 D．4，4考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：先求出向量的坐标，再表示其模，根据三角函数的运算性质化成一角一函数的形式求最值即可．解答：解：由题意可得=（2cosθ﹣，2sinθ﹣1），∴===，当=﹣1时，上式取最大值4，当=1时，上式取最小值0，故选：B点评：本题考查向量模的运算，涉及三角函数的运算化简即最值得求解，属基础题．9．已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（）A．B．C．D．考点：指数型复合函数的性质及应用；函数的图象．专题：计算题；作图题．分析：由f（x）=x﹣4+=x+1+，利用基本不等式可求f（x）的最小值及最小值时的条件，可求a，b，可得g（x）==，结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求解答：解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）=x﹣4+=x+1+=1当且仅当x+1=即x=2时取等号，此时函数有最小值1∴a=2，b=1，此时g（x）==，此函数可以看着函数y=的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知B正确故选B点评：本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键10．设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1；当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0．则方程f（x）=lg|x|根的个数为（）A．12 B．1 6 C．18 D．20考点：导数的运算；抽象函数及其应用；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数的周期性，画出函数y=f（x）的图象，再在同一坐标系下画出y=lg|x|的图象（注意此函数为偶函数），数形结合即可数出两图象交点的个数解答：解：∵f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）的周期是2，又∵当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0，∴当0＜x＜1时，x（x﹣1）＜0，则f′（x）＞0，函数在[0，1]上是增函数又由当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1，则f（0）=0，f（1）=1．而y=lg|x|是偶函数，当x＞0时，其图象为y=lgx的图象，即函数为增函数，由于x=10时，y=lg10=1，∴其图象与f（x）的图象在[0，2]上有一个交点，在每个周期上各有两个交点，∴在y轴右侧共有9个交点．∵y=lg|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，∴在y轴左侧也有9个交点∴两函数图象共有18个交点．故选：C．点评：本体考查了函数的周期性，奇偶性及函数图象的画法，重点考查数形结合的思想方法，属基础题．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，答案须填在答题纸上.11．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知a=6，c=4，cosB=，则b= 6 ．考点：余弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：依题意，利用余弦定理即可求得b．解答：解：∵△ABC中，a=6，c=4，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=36+16﹣2×6×4×=36．∴b=6．故答案为：6．点评：本题考查余弦定理的应用，属于基础题．12．曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1围成的封闭图形的面积为．考点：定积分．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：作出的图象，求出它们的交点分别为A（，1）和B（，1），由此可得所求面积为函数2sinx﹣1在区间[，]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．解答：解：令2sinx=1（0≤x≤π），即sinx=，可得x=或．∴曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1交于点A（，1）和B（，1），因此，围成的封闭图形的面积为S=（2sinx﹣1）dx=（﹣2cosx﹣x）=（﹣2cos﹣）﹣（﹣2cos﹣）=2﹣．故答案为：2﹣．点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于中档题．13．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则等于．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意设S8=3k、S4=k，再由等差数列的前n项和性质分别求出S12、S16，再求出它们的比值．解答：解：由设S8=3k、S4=k，因为S n是等差数列{a n}的前n项和，所以S4、S8﹣S4、S12﹣S8、S16﹣S12、成等差数列，即k、2k、3k、4k成等差数列，解得S12=6k，S16=10k，所以=，故答案为：．点评：本题考查等差数列的前n项和性质，属于基础题．14．（5分）（2014春•沈北新区校级期中）函数f（x）=x2+x﹣2lnx+a在区间（0，2）上恰有一个零点，则实数a取值范围是{a|a=﹣，或a≤2ln2﹣4} ．考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：由题设条件利用导数性质推导出f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，要使f（x）在（0，2）上恰有一个零点，需要f（1）=0或f（2）＜0，由此能求出实数a 取值范围．解答：解：∵函数f（x）=x2+x﹣2lnx+a，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞），+1=，f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，要使f（x）在（0，2）上恰有一个零点，结合其图象和性质，需要f（1）==0或f（2）=+2﹣2ln2+a＜0，解得a=﹣，或a≤2ln2﹣4．故答案为：{a|a=﹣，或a≤2ln2﹣4}．点评：本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．15．给出下列命题：①函数y=在区间[1，3]上是增函数；②函数f（x）=2x﹣x2的零点有3个；③不等式|x+1|+|x﹣3|≥a恒成立，则a≤4；④已知a，b∈R+，2a+b=1，则≥8；⑤φ=π是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件．其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）②③④⑤．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：①化简函数y==，从而判断函数的单调性；②作y2x与y=x2的图象，图象交点个数即为函数f（x）=2x﹣x2的零点个数；③|x+1|+|x﹣3|几何意义是点x到点﹣1与点3的距离之和，从而得解；④由基本不等式可判断出≥9，≥8当然也成立；⑤当φ=π时，函数y=sin（2x+φ）=﹣cos2x是偶函数，当φ=π时，函数y=sin（2x+φ）也是偶函数；故是充分不必要条件．解答：解：①函数y==在区间[1，2]上是增函数，[2，3]上是减函数，故错误；②作y2x与y=x2的图象如右图，则函数f（x）=2x﹣x2有3个零点，故正确；③∵|x+1|+|x﹣3|几何意义是点x到点﹣1与点3的距离之和，且点﹣1与点3的距离为4；故若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a恒成立，则a≤4，故正确；④已知a，b∈R+，2a+b=1，则=+=5+2（+）≥9（当且仅当a=b=时，等号成立），故正确；⑤当φ=π时，函数y=sin（2x+φ）=﹣cos2x是偶函数，当φ=π时，函数y=sin（2x+φ）也是偶函数；故φ=π是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件，故正确．故答案为：②③④⑤．点评：本题借命题真假性的判断同时考查了三角函数，基本不等式，不等式，绝对值不等式，函数的单调性及函数的图象的应用等，综合性很强，属于难题．三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6个小题，共75分．16．函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设，求函数g（x）在上的最大值，并确定此时x的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．专题：计算题；数形结合．分析：（Ⅰ）由图读出A，最高点到时左边第一个零点的横坐标的差的绝对值为四分之一周期，求出周期T，进而求出ω，代入点的坐标求出φ，得f（x）的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的解析式，把x﹣代入求f（x﹣），进而求出g（x），利用降幂公式得一个角一个三角函数值，由x的范围，求出3x+的范围，借助余弦函数的图象，求出cos（3x+）的范围，进一步求出最大值．解答：解：（Ⅰ）由图知A=2，，则∴∴f（x）=2sin（x+φ），∴2sin（×+φ）=2，∴sin（+φ）=1，∴+φ=，∴φ=，∴f（x）的解析式为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：∴∵∴∴当即时，g（x）max=4点评：给出条件求y=Asin（ωx+φ）的解析式，条件不管以何种方式给出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求三角函数最值时，一般要把式子化为y=Asin（ωx+φ）+B或y=Acos （ωx+φ）+B的形式，从x的范围由里向外扩，一直扩到Asin（ωx+φ）+B或Acos（ωx+φ）+B的范围，即函数f（x）的值域，数形结合，看ωx+φ为多少时，取得最值．用到转化化归的思想．17．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和为T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）直接利用已知条件列出方程，求出数列的首项，然后求{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用{a n}的通项公式，化简b n=（n∈N*），通过裂项法即可求数列{b n}的前n项和为T n．解答：解：（Ⅰ）数列{a n}是公差为2的等差数列，a1+1，a3+1，a7+1成等比数列，a3=a1+5，a7=a1+13所以由=（a1+1）•（a7+1）…（3分）得=（a1+1）•（a1+13）解之得a1=3，所以a n=3+2（n﹣1），即a n=2n+1…（6分）（Ⅱ）由（1）得a n=2n+1，…（9分）=…（12分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，数列求和的方法裂项法的应用，考查计算能力．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos （A+C）=﹣．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．考点：两角和与差的余弦函数；向量数乘的运算及其几何意义；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理．专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（Ⅱ）利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小．解答：解：（Ⅰ）由可得，可得，即，即，（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccosB=．点评：本题考查两角和的余弦函数，正弦定理以及余弦定理同角三角函数的基本关系式等基本知识，考查计算能力转化思想．19．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．考点：函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性．专题：应用题．分析：（Ⅰ）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（Ⅱ）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．解答：解：（Ⅰ）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：x （3，4） 4 （4，6）f'（x） + 0 ﹣f（x）单调递增极大值42 单调递减由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．点评：本题函数解析式的建立比较容易，考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题，属于中档题．20．设等差数列{a n}的前项n和为S n，已知a5+a6=24，S11=143．已知数列{b n}的前n项和为T n，且T n=2b n﹣2（n∈N*）（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和D n，求满足条件∀n∈N*，D n＜t的最小正整数．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的函数特性；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用已知条件通过等差数列求数列{a n}，利用等比数列求解{b n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和D n，直接利用错位相减法求出D n，然后通过满足条件∀n∈N*，D n＜t数列的单调性，求解最小正整数t．解答：解：（1）设数列{a n}的公差为d，由S11=11a6=143，∴a6=13．又a5+a6=24，解得a5=11，d=2，…（2分）因此{a n}的通项公式是：a n=a5+（n﹣5）×2=2n+1，（n=1，2，3，…）．…（3分）又当n=1，b1=2，当n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1=2b n﹣2b n﹣1…（5分）∴b n=2b n﹣1（n≥2），由于b1=2≠0∴b n≠0，，故{b n}是公比为2的等比数列，首项b1=2，∴…（6分）（2）∴…（7分），∴①②①﹣②得…（8分）=所以…（11分）因为，所以数列{D n}为单调递增数列．又，所以常数t的最小正整数为5．…（13分）点评：本题考查等差数列以及等比数列的综合应用，错位相减法的应用，函数的特征，考查分析问题解决问题的能力．21．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（Ⅲ）如果函数g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a＞．考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）根据导数的几何意义，可以求出a的值，再根据切点坐标在曲线上和切线上，即可求出b的值，从而得到答案；（2）将函数f（x）在R上是增函数，转化为f'（x）＞0在R上恒成立，利用参变量分离转化成a＜e x﹣x在R上恒成立，利用导数求h（x）=e x﹣x的最小值，即可求得实数a的取值范围；（3）根据x1，x2是g（x）的两个极值点，可以得到x1，x2是g′（x）=0的两个根，根据关系，利用分析法，将证明不等式转化为，即求的最小值问题，利用导数即可证得结论．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=e x﹣x2﹣ax，∴f′（x）=e x﹣x﹣a，∴根据导数的几何意义可得，切线的斜率k=f'（0）=1﹣a，∵切线方程为y=2x+b，则k=2，∴1﹣a=2，解得a=﹣1，∴f（x）=e x﹣x2+x，∴f（0）=1，即切点（0，1），∴1=2×0+b，解得b=1；（Ⅱ）由题意f'（x）＞0即e x﹣x﹣a≥0恒成立，∴a≤e x﹣x恒成立．设h（x）=e x﹣x，则h′（x）=e x﹣1．当x变化时，h′（x）、h（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，0） 0 （0，+∞）h′（x）﹣ 0 +h（x）减函数极小值增函数∴h（x）min=h（0）=1，∴a≤1；（Ⅲ）∵g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2，∴g（x）=e x﹣x2﹣ax﹣ax2+x2=e x﹣ax2﹣ax，∴g′（x）=e x﹣2ax﹣a，∵x1，x2是函数g（x）的两个不同极值点（不妨设x1＜x2），∴e x﹣2ax﹣a=0（*）有两个不同的实数根x1，x2当时，方程（*）不成立则，令，则由p′（x）=0得：当x变化时，p（x），p′（x）变化情况如下表：xp（x）﹣﹣ 0 +p′（x）单调递减单调递减极小值单调递增∴当时，方程（*）至多有一解，不合题意；当时，方程（*）若有两个解，则所以，．点评：本题考查了利用导数研究在曲线某点处的切线方程，利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的单调性．同时考查了不等式的证明，证明过程中运用了构造函数的思想，是综合性较强的一道导数应用题．属于难题．。

山东省北镇中学等比数列练习题(有答案) 百度文库

一、等比数列选择题1．已知q 为等比数列{}n a 的公比，且1212a a =-，314a =，则q =（） A ．1- B ．4C ．12-D ．12±2．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则3810b b b =（ )A ．1B ．8C ．4D ．2 3．若1，a ，4成等比数列，则a =（）A ．1B ．2±C ．2D ．2-4．已知{}n a 是正项等比数列且1a ，312a ，22a 成等差数列，则91078a a a a +=+（） A1 B1C．3- D．3+5．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（）A ．-3+(n +1)×2nB ．3+(n +1)×2nC ．1+(n +1)×2nD ．1+(n -1)×2n6．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于六个单音的频率为f ，则（） A ．第四个单音的频率为1122f - B ．第三个单音的频率为142f - C ．第五个单音的频率为162fD ．第八个单音的频率为1122f7．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若110,,22n n a a S >=<，则等比数列{}n a 的公比的取值范围是（） A ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭8．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为30，且53134a a a =+，则3a =（） A ．2B ．4C ．8D ．169．记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若2415S S ==，，则7S =（）. A ．710S =B ．723S =C ．7623S =D ．71273S =10．已知1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，且()21234123a a a a a a a +++=++，若11a >，则（）A ．13a a <，24a a <B ．13a a >，24a a <C ．13a a <，24a a >D ．13a a >，24a a >11．等比数列{}n a 中各项均为正数，n S 是其前n 项和，且满足312283S a a =+，416a =，则6S ＝（）A ．32B ．63C ．123D ．12612．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，121a a +=，344a a +=，则5678a a a a +++=（）A ．80B ．20C ．32D ．255313．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段12(,)33，记为第一次操作；再将剩下的两个区间1[0,]3，2[,1]3分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于910，则需要操作的次数n 的最小值为（）（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）A ．4B ．5C ．6D ．7 14．已知1，a ，x ，b ，16这五个实数成等比数列，则x 的值为（）A ．4B ．－4C ．±4D ．不确定15．已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-，则22212n a a a +++=（）A ．()221n -B ．()1213n- C ．41n -D ．()1413n- 16．正项等比数列{}n a 的公比是13，且241a a =，则其前3项的和3S =（） A ．14B ．13C ．12D ．1117．在等比数列{}n a 中，首项11,2a =11,,232n q a ==则项数n 为（） A ．3B ．4C ．5D ．618．数列{}n a 满足：点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上，则{}n a 的前10项和为（） A ．4092B ．2047C ．2046D ．102319．已知等比数列{}n a ，7a =8，11a =32，则9a =（） A ．16B ．16-C ．20D ．16或16-20．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=大吕=太簇．据此，可得正项等比数列{}n a 中，k a =（）A．n -B．n -C． D．二、多选题21．题目文件丢失！22．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数x 、y ，都有()()()f x y f x f y +=，若112a =，()()*n a f n n N =∈，数列{}n a 的前n 项和n S 组成数列{}n S ，则有（） A ．数列{}n S 递增，且1n S < B ．数列{}n S 递减，最小值为12C ．数列{}n S 递增，最小值为12D ．数列{}n S 递减，最大值为123．若数列{}n a 的前n 项和是n S ，且22n n S a =-，数列{}n b 满足2log n n b a =，则下列选项正确的为（） A ．数列{}n a 是等差数列B ．2nn a =C ．数列{}2na 的前n 项和为21223n +-D ．数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n T ，则1n T <24．计算机病毒危害很大，一直是计算机学家研究的对象.当计算机内某文件被病毒感染后，该病毒文件就不断地感染其他未被感染文件.计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数0,C 即一个病毒文件在一分钟内平均所传染的文件数，某计算机病毒的传染指数02,C =若一台计算机有510个可能被感染的文件，如果该台计算机有一半以上文件被感染，则该计算机将处于瘫疾状态.该计算机现只有一个病毒文件，如果未经防毒和杀毒处理，则下列说法中正确的是（）A ．在第3分钟内，该计算机新感染了18个文件B ．经过5分钟，该计算机共有243个病毒文件C ．10分钟后，该计算机处于瘫痪状态D ．该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为2的等比数列25．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，满足13a =，且1a ，22a -，34a 成等差数列，则下列结论正确的是（） A ．113()2n n a -=⋅-B ．36nn S a =+C ．若数列{}n a 中存在两项p a ，s a3a =，则19p s +的最小值为83D ．若1n n t S m S ≤-≤恒成立，则m t -的最小值为11626．已知数列是{}n a是正项等比数列，且3723a a +=，则5a 的值可能是（） A ．2B ．4C ．85D ．8327．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（） A ．此人第三天走了二十四里路B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C ．此人第二天走的路程占全程的14D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍28．已知数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，*n N ∈， n S 是数列1 n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则下列结论中正确的是（） A ．()21121n nS n a -=-⋅ B ．212n n S S =C ．2311222n n n S S ≥-+ D ．212n n S S ≥+29．在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（） A ．此人第二天走了九十六里路B ．此人第三天走的路程站全程的18C ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D ．此人后三天共走了42里路30．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如下图：111213212223231323331312n n n n n n nna a a a a a a a a a a a a a a a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（）A ．3m =B ．767173a =⨯C ．1(31)3j ij a i -=-⨯D ．()1(31)314n S n n =+- 31．已知数列{}n a 满足11a =，()*123nn na a n N a +=∈+，则下列结论正确的有（） A ．13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列B ．{}n a 的通项公式为1123n n a +=-C ．{}n a 为递增数列D ．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2234n n T n +=--32．在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若 1418a a +=， 2312a a +=，则下列说法正确的是（）A ．2qB ．数列{}2n S +是等比数列C ．8510S =D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列33．已知数列{a n }为等差数列，首项为1，公差为2，数列{b n }为等比数列，首项为1，公比为2，设n n b c a =，T n 为数列{c n }的前n 项和，则当T n ＜2019时，n 的取值可以是下面选项中的（） A ．8B ．9C ．10D ．1134．已知等比数列{a n }的公比23q =-，等差数列{b n }的首项b 1＝12，若a 9＞b 9且a 10＞b 10，则以下结论正确的有（） A ．a 9•a 10＜0 B ．a 9＞a 10C ．b 10＞0D ．b 9＞b 1035．在递增的等比数列{a n }中，S n 是数列{a n }的前n 项和，若a 1a 4＝32，a 2+a 3＝12，则下列说法正确的是（） A ．q ＝1B ．数列{S n +2}是等比数列C．S8＝510 D．数列{lga n}是公差为2的等差数列【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题1．C【分析】利用等比通项公式直接代入计算，即可得答案；【详解】()211142211111122211121644a a q a qqqqa q a q⎧⎧=-=--⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⇒=-⎨⎨⎪⎪=⋅=⎪⎪⎩⎩，故选：C.2．B【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，求出72a=，再由等比数列的性质，即可求出结果.【详解】因为各项不为0的等差数列{}n a满足2678a a a-+=，所以27720a a-=，解得72a=或7a=（舍）；又数列{}n b是等比数列，且772b a==，所以33810371178b b b b b b b===.故选：B.3．B【分析】根据等比中项性质可得24a=，直接求解即可.【详解】由等比中项性质可得：2144a=⨯=，所以2a=±，故选：B4．D【分析】根据1a，312a，22a成等差数列可得3121222a a a⨯=+，转化为关于1a和q的方程，求出q 的值，将91078a a a a ++化简即可求解.【详解】因为{}n a 是正项等比数列且1a ，312a ，22a 成等差数列，所以3121222a a a ⨯=+，即21112a q a a q =+，所以2210q q --=，解得：1q =+1q =(222291078787813a a a q a q q a a a a ++====+++，故选：D 5．D 【分析】利用已知条件列出方程组求解即可得1,a q ，求出数列{a n }的通项公式，再利用错位相减法求和即可. 【详解】设等比数列{a n }的公比为q ，易知q ≠1，所以由题设得()()3136161711631a q S q a q S q ⎧-⎪==-⎪⎨-⎪==⎪-⎩，两式相除得1+q 3=9，解得q =2，进而可得a 1=1，所以a n =a 1q n -1=2n -1，所以na n =n ×2n -1.设数列{na n }的前n 项和为T n ，则T n =1×20+2×21+3×22+…+n ×2n -1， 2T n =1×21+2×22+3×23+…+n ×2n ，两式作差得-T n =1+2+22+…+2n -1-n ×2n=1212n---n ×2n =-1+(1-n )×2n ，故T n =1+(n -1)×2n . 故选：D. 【点睛】本题主要考查了求等比数列的通项公式问题以及利用错位相减法求和的问题.属于较易题. 6．B 【分析】根据题意得该单音构成公比为四、五、八项即可得答案.【详解】解：根据题意得该单音构成公比为因为第六个单音的频率为f，141422ff-==.661122ff-==.所以第五个单音的频率为1122f=.所以第八个单音的频率为1262f f=故选：B.7．A【分析】设等比数列{}n a的公比为q，依题意可得1q≠．即可得到不等式112nq-⨯>，1(1)221nqq-<-，即可求出参数q的取值范围；【详解】解：设等比数列{}n a的公比为q，依题意可得1q≠．110,2na a>=，2nS<，∴112nq-⨯>，1(1)221nqq-<-，10q∴>>．144q∴-，解得34q．综上可得：{}n a的公比的取值范围是：30,4⎛⎤⎥⎝⎦．故选：A．【点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．8．C【分析】根据等比数列的通项公式将53134a a a=+化为用基本量1,a q来表示，解出q，然后再由前4项和为30求出1a ，再根据通项公式即可求出3a ．【详解】设正数的等比数列{}n a 的公比为()0q q >，因为53134a a a =+，所以4211134a q a q a =+，则42340q q --=，解得24q =或21q =-（舍），所以2q，又等比数列{}n a 的前4项和为30，所以23111130a a q a q a q +++=，解得12a =， ∴2318a a q ==．故选：C . 9．D 【分析】利用等比数列前n 项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出这个数列的前7项和．【详解】n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，21S =，45S =，∴21410(1)11(1)51q a q qa q q ⎧⎪>⎪⎪-⎪=⎨-⎪⎪-⎪=-⎪⎩，解得113a =，2q ，771(12)1273123S -∴==-．故选：D ． 10．B 【分析】由12340a a a a +++≥可得出1q ≥-，进而得出1q >-，再由11a >得出0q <，即可根据q 的范围判断大小. 【详解】设等比数列的公比为q ，则()()()2321234111+++1+1+0a a a a a q q qa q q +++==≥，可得1q ≥-，当1q =-时，12340a a a a +++=，()21230a a a ++≠，1q ∴>-，()21234123a a a a a a a +++=++，即()223211+++1++q q q a q q =，()231221+++11++q q q a q q ∴=>，整理得432++2+0q q q q <，显然0q <，()1,0q ∴∈-，()20,1q ∈，()213110a a a q ∴-=->，即13a a >，()()32241110a a a q q a q q ∴-=-=-<，即24a a <.故选：B. 【点睛】关键点睛：本题考查等比数列的性质，解题的关键是通过已知条件判断出()1,0q ∈-，从而可判断大小. 11．D 【分析】根据等比数列的通项公式建立方程，求得数列的公比和首项，代入等比数列的求和公式可得选项. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >.∵312283S a a =+， ∴123122()83a a a a a ++=+，即321260a a a --=. ∴2260q q --=，∴2q 或32q =-（舍去），∵416a =，∴4132a a q==， ∴6616(1)2(12)126112a q S q --===--，故选：D. 12．A 【分析】由条件求出公比q ，再利用前4项和和公比求5678a a a a +++的值. 【详解】根据题意，由于{}n a 是各项均为正数的等比数列，121a a +=，()234124a a q a a +==+，∴24q =，0q >，2q则()()456781234161480a a a a q a a a a +++=+++=+=.故选：A 13．C 【分析】依次求出第次去掉的区间长度之和，这个和构成一个等比数列，再求其前n 项和，列出不等式解之可得．【详解】第一次操作去掉的区间长度为13；第二次操作去掉两个长度为19的区间，长度和为29；第三次操作去掉四个长度为127的区间，长度和为427；…第n 次操作去掉12n -个长度为13n 的区间，长度和为123n n -，于是进行了n 次操作后，所有去掉的区间长度之和为1122213933nn n n S -⎛⎫=++⋅⋅⋅+=- ⎪⎝⎭，由题意，902131n⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，即21lg lg1031n ≤=-，即()lg3lg21n -≥，解得：115.679lg3lg 20.47710.3010n ≥=≈--，又n 为整数，所以n 的最小值为6. 故选：C . 【点睛】本题以数学文化为背景，考查等比数列通项、前n 项和等知识及估算能力，属于中档题. 14．A 【分析】根据等比中项的性质有216x =，而由等比通项公式知2x q =，即可求得x 的值. 【详解】由题意知：216x =，且若令公比为q 时有20x q =>，∴4x =，故选：A 15．D 【分析】由n a 与n S 的关系可求得12n n a ，进而可判断出数列{}2n a 也为等比数列，确定该数列的首项和公比，利用等比数列的求和公式可求得所化简所求代数式.【详解】已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-. 当1n =时，112a S a ==-；当2n ≥时，()()111222nn n n n n a S S a a ---=-=---=.由于数列{}n a 为等比数列，则12a a =-满足12n na ，所以，022a -=，解得1a =，()12n n a n N -*∴=∈，则()221124n n na --==，2121444n n n n a a +-∴==，且211a =，所以，数列{}2n a 为等比数列，且首项为1，公比为4，因此，222121441143n n na a a --+++==-. 故选：D. 【点睛】方法点睛：求数列通项公式常用的七种方法：（1）公式法：根据等差数列或等比数列的通项公式()11n a a n d +-=或11n n a a q -=进行求解；（2）前n 项和法：根据11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩进行求解；（3）n S 与n a 的关系式法：由n S 与n a 的关系式，类比出1n S -与1n a -的关系式，然后两式作差，最后检验出1a 是否满足用上面的方法求出的通项；（4）累加法：当数列{}n a 中有()1n n a a f n --=，即第n 项与第1n -项的差是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（5）累乘法：当数列{}n a 中有()1nn a f n a -=，即第n 项与第1n -项的商是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（6）构造法：①一次函数法：在数列{}n a 中，1n n a ka b -=+（k 、b 均为常数，且1k ≠，0k ≠）.一般化方法：设()1n n a m k a m -+=+，得到()1b k m =-，1bm k =-，可得出数列1n b a k ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭是以k 的等比数列，可求出n a ；②取倒数法：这种方法适用于()112,n n n ka a n n N ma p*--=≥∈+（k 、m 、p 为常数，0m ≠），两边取倒数后，得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于1n n a ka b-=+的式子；⑦1nn n a ba c +=+（b 、c 为常数且不为零，n *∈N ）型的数列求通项n a ，方法是在等式的两边同时除以1n c +，得到一个1n n a ka b +=+型的数列，再利用⑥中的方法求解即可. 16．B 【分析】根据等比中项的性质求出3a ，从而求出1a ，最后根据公式求出3S ；【详解】解：因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，由于2243a a a =，所以231a =.所以31a =，211a q ∴=，因为13q =，所以19a =. 因此()3131131a q S q-==-.故选：B 17．C 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】由题意可得等比数列通项5111122n n n a a q -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则5n = 故选：C 18．A 【分析】根据题中条件，先得数列的通项，再由等比数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】因为点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上，所以()12,2nn a n N n -=∈≥，因此()12n n a n N ++=∈，即数列{}n a 是以4为首项，以2为公比的等比数列，所以{}n a 的前10项和为()10412409212-=-.故选：A. 19．A 【分析】根据等比数列的通项公式得出618a q =，10132a q=且10a >，再由819a a q ==.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则618a q =，10132a q=且10a >则81916a q a ====故选：A 20．C 【分析】根据题意，由等比数列的通项公式，以及题中条件，即可求出结果. 【详解】因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示，四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示，所以正项等比数列{}n a 中的k a 可由首项1a 和末项n a 表示，因为11n n a a q -=，所以q =所以111111k k n n k a a a a a ---⎛⎫ ⎪⎛== ⎭⎝⎝1111n k k n n na a----==⋅ 故选：C.二、多选题 21．无22．AC 【分析】计算()f n 的值，得出数列{}n a 的通项公式，从而可得数列{}n S 的通项公式，根据其通项公式进行判断即可【详解】解：因为112a =，所以1(1)2f =，所以221(2)(1)4a f f ===， 31(3)(1)(2)8a f f f ===，……所以1()2n n a n N +=∈，所以11(1)122111212n n n S -==-<-，所以数列{}n S 递增，当1n =时，n S 有最小值1112S a ==，故选：AC 【点睛】关键点点睛：此题考查函数与数列的综合应用，解题的关键是由已知条件赋值归纳出数列{}n a 的通项公式，进而可得数列{}n S 的通项公式，考查计算能力和转化思想，属于中档题 23．BD根据22n nS a =-，利用数列通项与前n 项和的关系得1,1,2n n S n a S n =⎧=⎨≥⎩，求得通项n a ，然后再根据选项求解逐项验证. 【详解】当1n =时，12a =，当2n ≥时，由22n n S a =-，得1122n n S a --=-，两式相减得：12n n a a -=，又212a a =，所以数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以2nn a =，24nn a =，数列{}2na的前n 项和为()141444143n n n S +--'==-，则22log log 2nn n b a n ===，所以()1111111n n b b n n n n +==-⋅⋅++，所以 1111111 (11123411)n T n n n =-+-++-=-<++，故选：BD 【点睛】方法点睛：求数列的前n 项和的方法 (1)公式法：①等差数列的前n 项和公式，()()11122n n n a a n n S na d +-==+②等比数列的前n 项和公式()11,11,11nn na q S a q q q=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩；(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． (4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n 项和用错位相减法求解.(6)并项求和法：一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解．【分析】设第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +，前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S ，则()121n n a S +=+，且12a =，可得123n n a -=⨯，即可判断四个选项的正误.【详解】设第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +，前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S ，则()121n n a S +=+，且12a =，由()121n n a S +=+可得()121n n a S -=+，两式相减得：12n n n a a a +=-，所以13n n a a +=，所以每分钟内新感染的病毒构成以12a =为首项，3为公比的等比数列，所以123n n a -=⨯，在第3分钟内，该计算机新感染了3132318a -=⨯=个文件，故选项A 正确；经过5分钟，该计算机共有()551234521311324313a a a a a ⨯-+++++=+==-个病毒文件，故选项B 正确；10分钟后，计算机感染病毒的总数为()101051210213111310132a a a ⨯-++++=+=>⨯-，所以计算机处于瘫痪状态，故选项C 正确；该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为3的等比数列，故选项D 不正确；故选：ABC 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是读懂题意，得出第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +与前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S 之间的递推关系为()121n n a S +=+，从而求得n a .25．ABD 【分析】根据等差中项列式求出12q =-，进而求出等比数列的通项和前n 项和，可知A ，B 正确；3a =求出15p s =⎧⎨=⎩或24p s =⎧⎨=⎩或42p s =⎧⎨=⎩或51p s =⎧⎨=⎩，可知19p s +的最小值为114，C 不正确；利用1nn y S S =-关于n S 单调递增，求出1n n S S -的最大、最小值可得结果. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由13a =，21344a a a -=+得243343q q -⨯=+⨯，解得12q =-，所以113()2n n a -=⋅-，13(1())1221()121()2n n n S --⎛⎫==-- ⎪⎝⎭--；1111361()66()63()63222n n n n n S a -⎛⎫=--=--=+⋅-=+ ⎪⎝⎭；所以A ，B 正确；3a =，则23p s a a a ⋅=，1122111()p s p s a a a q a q a q --⋅==，所以114p s qqq --=，所以6p s +=，则15p s =⎧⎨=⎩或24p s =⎧⎨=⎩或42p s =⎧⎨=⎩或51p s =⎧⎨=⎩，此时19145p s +=或114或194或465；C 不正确，122,2121()2122,2nn n nn S n ⎧⎛⎫+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎛⎫=--=⎨ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数，当n 为奇数时，(2,3]n S ∈，当n 为偶数时，3[,2)2n S ∈，又1n n y S S =-关于n S 单调递增，所以当n 为奇数时，138(,]23nn S S -∈，当n 为偶数时，153[,)62n n S S -∈，所以83m ≥，56t ≤，所以8511366m t -≥-=，D 正确，故选：ABD . 【点睛】本题考查了等差中项的应用，考查了等比数列通项公式，考查了等比数列的前n 项和公式，考查了数列不等式恒成立问题，属于中档题. 26．ABD 【分析】根据基本不等式的相关知识，结合等比数列中等比中项的性质，求出5a 的范围，即可得到所求．【详解】解：依题意，数列是{}n a 是正项等比数列，30a ∴>，70a >，50a >，∴2373752323262a a a a a +=，因为50a >，所以上式可化为52a，当且仅当3a =，7a = 故选：ABD ．【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了基本不等式，考查分析和解决问题的能力，逻辑思维能力．属于中档题． 27．BD 【分析】根据题意，得到此人每天所走路程构成以12为公比的等比数列，记该等比数列为{}n a ，公比为12q =，前n 项和为n S ，根据题意求出首项，再由等比数列的求和公式和通项公式，逐项判断，即可得出结果. 【详解】由题意，此人每天所走路程构成以12为公比的等比数列，记该等比数列为{}n a ，公比为12q =，前n 项和为n S ，则16611163237813212a S a ⎛⎫- ⎪⎝⎭===-，解得1192a =，所以此人第三天走的路程为23148a a q =⋅=，故A 错；此人第一天走的路程比后五天走的路程多()1611623843786a S a a S --=-=-=里，故B 正确；此人第二天走的路程为213789694.54a a q =⋅=≠=，故C 错；此人前三天走的路程为31231929648336S a a a =++=++=，后三天走的路程为6337833642S S -=-=，336428=⨯，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D 正确；故选：BD. 【点睛】本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型. 28．CD 【分析】根据数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，得到1223+++=+n n a a n ，两式相减得：22n n a a +-=，然后利用等差数列的定义求得数列{} n a 的通项公式，再逐项判断.【详解】因为数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，*n N ∈，所以1223+++=+n n a a n ，两式相减得：22n n a a +-=，所以奇数项为1，3，5，7，….的等差数列；偶数项为2，4，6，8，10，….的等差数列；所以数列{} n a 的通项公式是n a n =， A. 令2n =时， 311111236S =++=，而 ()1322122⨯-⋅=，故错误； B. 令1n =时， 213122S =+=，而 11122S =，故错误；C. 当1n =时， 213122S =+=，而 31132222-+=，成立，当2n ≥时，211111...23521n n S S n =++++--，因为221n n >-，所以11212n n >-，所以111111311...1 (352148222)n n n ++++>++++=--，故正确； D. 因为21111...1232n n S S n n n n-=+++++++，令()1111...1232f n n n n n=+++++++，因为()111111()021*******f n f n n n n n n +-=+-=->+++++，所以()f n 得到递增，所以()()112f n f ≥=，故正确；故选：CD 【点睛】本题主要考查等差数列的定义，等比数列的前n 项和公式以及数列的单调性和放缩法的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于较难题. 29．ACD 【分析】若设此人第n 天走n a 里路，则数列{}n a 是首项为1a ，公比为12q =的等比数列，由6378S =求得首项，然后分析4个选项可得答案.【详解】解：设此人第n 天走n a 里路，则数列{}n a 是首项为1a ，公比为12q =的等比数列，因为6378S =，所以1661(1)2=378112a S -=-，解得1192a =，对于A ，由于21192962a =⨯=，所以此人第二天走了九十六里路，所以A 正确；对于B ，由于 3148119248,43788a =⨯=>，所以B 不正确；对于C ，由于378192186,1921866-=-=，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，所以C 正确；对于D ，由于4561111924281632a a a ⎛⎫++=⨯++= ⎪⎝⎭，所以D 正确，故选：ACD 【点睛】此题考查等比数的性质，等比数数的前项n 的和，属于基础题. 30．ACD 【分析】根据题设中的数阵，结合等比数列的通项公式和等比数列的前n 项和公式，逐项求解，即可得到答案. 【详解】由题意，该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列，且112a =，13611a a =+，可得2213112a a m m ==，6111525a a d m =+=+，所以22251m m =++，解得3m =或12m =-（舍去），所以选项A 是正确的；又由6666761(253)3173a a m ==+⨯⨯=⨯，所以选项B 不正确；又由1111111(3[((1)][2(1)3]31)3j j j j ij i a ma i m m i i a ----==+-⨯⨯==-⨯+-⨯⨯，所以选项C 是正确的；又由这2n 个数的和为S ，则111212122212()()()n n n n nn S a a a a a a a a a =++++++++++++11121(13)(13)(13)131313n n n n a a a ---=+++---1(231)(31)22nn n +-=-⋅ 1(31)(31)4n n n =+-，所以选项D 是正确的，故选ACD. 【点睛】本题主要考查了数表、数阵数列的求解，以及等比数列及其前n 项和公式的应用，其中解答中合理利用等比数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 31．ABD 【分析】由()*123n n na a n N a +=∈+两边取倒数，可求出{}n a 的通项公式，再逐一对四个选项进行判断，即可得答案.【详解】因为112323n nn n a a a a ++==+，所以11132(3)n n a a ++=+，又11340a +=≠，所以13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以4为首项，2位公比的等比数列，11342n n a -+=⨯即1123n n a +=-，故选项A 、B 正确.由{}n a 的通项公式为1123n n a +=-知，{}n a 为递减数列，选项C 不正确. 因为1231n n a +=-，所以 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和23112(23)(23)(23)2(222)3n n n T n +=-+-++-=+++- 22(12)2312234n n n n +-⨯-=⨯-=--.选项D 正确，故选：ABD【点睛】本题考查由递推公式判断数列为等比数列，等比数列的通项公式及前n 项和，分组求和法，属于中档题.32．ABC【分析】由1418a a +=，2312a a +=，31118a a q +=，21112a q a q +=，公比q 为整数，解得1a ，q ，可得n a ，n S ，进而判断出结论.【详解】∵1418a a +=，2312a a +=且公比q 为整数，∴31118a a q +=，21112a q a q +=， ∴12a =，2q 或12q =（舍去）故A 正确， ()12122212n n n S +-==--，∴8510S =，故C 正确；∴122n n S ++=，故数列{}2n S +是等比数列，故B 正确；而lg lg 2lg 2n n a n ==，故数列{}lg n a 是公差为lg 2的等差数列，故D 错误．故选：ABC .【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和前n 项和公式以及综合运用，属于中档题． 33．AB【分析】由已知分别写出等差数列与等比数列的通项公式，求得数列{c n }的通项公式，利用数列的分组求和法可得数列{c n }的前n 项和T n ，验证得答案．【详解】由题意，a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1，12n n b -=，n n b c a ==2•2n ﹣1﹣1＝2n ﹣1，则数列{c n }为递增数列，其前n 项和T n ＝（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n ﹣1）＝（21+22+…+2n ）﹣n ()21212nn -=-=-2n +1﹣2﹣n ．当n ＝9时，T n ＝1013＜2019；当n ＝10时，T n ＝2036＞2019．∴n 的取值可以是8，9．故选：AB【点睛】本题考查了分组求和，考查了等差等比数列的通项公式、求和公式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.34．AD【分析】设等差数列的公差为d ，运用等差数列和等比数列的通项公式分析A 正确，B 与C 不正确，结合条件判断等差数列为递减数列，即可得到D 正确．【详解】数列{a n }是公比q 为23-的等比数列，{b n }是首项为12，公差设为d 的等差数列，则8912()3a a =-，91012()3a a =-，∴a 9•a 1021712()3a =-＜0，故A 正确；∵a 1正负不确定，故B 错误；∵a 10正负不确定，∴由a 10＞b 10，不能求得b 10的符号，故C 错误；由a 9＞b 9且a 10＞b 10，则a 1（23-）8＞12+8d ，a 1（23-）9＞12+9d ，由于910,a a 异号，因此90a <或100a <故 90b <或100b <，且b 1＝12 可得等差数列{b n }一定是递减数列，即d ＜0，即有a 9＞b 9＞b 10，故D 正确．故选：AD【点睛】本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了等比数列的通项公式、求和公式和等差数列的单调性，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.35．BC【分析】先根据题干条件判断并计算得到q 和a 1的值，可得到等比数列{a n }的通项公式和前n 项和公式，对选项进行逐个判断即可得到正确选项．【详解】由题意，根据等比中项的性质，可得a 2a 3＝a 1a 4＝32＞0，a 2+a 3＝12＞0，故a 2＞0，a 3＞0．根据根与系数的关系，可知a 2，a 3是一元二次方程x 2﹣12x +32＝0的两个根．解得a 2＝4，a 3＝8，或a 2＝8，a 3＝4．故必有公比q ＞0，∴a 12a q=＞0． ∵等比数列{a n }是递增数列，∴q ＞1．∴a 2＝4，a 3＝8满足题意．∴q ＝2，a 12a q==2．故选项A 不正确． a n ＝a 1•q n ﹣1＝2n ．∵S n ()21212n-==-2n +1﹣2．∴S n +2＝2n +1＝4•2n ﹣1．∴数列{S n +2}是以4为首项，2为公比的等比数列．故选项B 正确．S 8＝28+1﹣2＝512﹣2＝510．故选项C 正确．∵lga n ＝lg 2n ＝n ．∴数列{lga n }是公差为1的等差数列．故选项D 不正确．故选：BC【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、求和公式和性质，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.。

山东省滨州市北镇中学高二数学文测试题含解析

山东省滨州市北镇中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)＝x＋eln x的单调递增区间为( )A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞)D．R参考答案：A函数定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1＋>0，故单调增区间是(0，＋∞)．2. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A. 63.6万元 B. 67.7万元 C. 65.5万元 D. 72.0万元参考答案：C【分析】根据回归方程的性质，利用样本数据的中心点可求出方程的系数，可得答案.【详解】解：由表中数据得：，，又回归方程中的为9.4，故，将代入回归直线方程，得（万元）．∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）．故选：C．【点睛】本题主要考察统计案例中的回归方程，属于基础题型. 3. 等比数列中，S2=7，S6=91，则S4=（）A．28 B．32 C．35 D．49参考答案：A4. 已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值为（）A．B．2C．D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C：，化为直角坐标方程，可得圆心C（1，1），半径r=2．利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线的距离d．利用圆C上各点的直线l的距离的最小值=d﹣r．即可得出．【解答】解：圆C：（θ为参数），化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，可得圆心C（1，1），半径r=2．∴圆心C到直线的距离d==2．∴圆C上各点的直线l的距离的最小值=2﹣2．故选C．5. “”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B6. 已知函数为偶函数，则在（—5，—2）上是（）A．增函数B．减函数C．非单调函数 D．可能是增函数，也可能是减函数参考答案：C略7. 等比数列{a n}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋a n=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+a n2等于(A) (B)(C)(D)参考答案：D8. 直线x –y + 2=0的倾斜角是（）A．300B． 600 C． 1200D．1500参考答案：A略9. 的展开式中，的系数是（）A．B．C．297 D．207参考答案：D10. 若向量的夹角为，则（）（A）6 （B）（C）4 （D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 据气象部门报道，台风“天秤”此时中心位于C地，并以25千米每小时的速度向北偏西30°的方向移动，假设距中心r千米以内的区域都将受到台风影响.已知B地在C地的正西方向，A地在B地的正西方向，若2小时后A，B两地均恰好受台风影响，则r的取值范围是．参考答案：12. 已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③；④.其中正确结论的序号是__________．参考答案：②③13. 不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒过定点．参考答案：（2，3）【考点】恒过定点的直线．【专题】计算题；函数思想；直线与圆．【分析】将直线的方程（m﹣2）x﹣y+3m+2=0是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点．【解答】解：直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0可为变为m（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0令解得：，故不论m为何值，直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒过定点（2，3）故答案为：（2，3）．【点评】正确理解直线系的性质是解题的关键．14. 在中，角A，B，C对应边分别a,b,c，且a=5 ,b=6 ,c=4 ,角A的平分线交BC于D，则线段AD长度为______▲_____.参考答案：15. 过点向圆C ：作两条切线，切点分别为A ，B ，则过点P ，A ，C ，B四点的圆的方程为．参考答案：圆的圆心为(1,1)，半径为1，由直线与圆相切知，, 所以过点四点的圆的直径为，的中点为圆心，即圆心为(0,0)..所以.过点四点的圆的方程为.故答案为：.16. 函数y=f （x ）的图象在点P （5，f （5））处的切线方程是y=﹣x+8，则f （5）+f′（5）= _________ ．参考答案：217. 在抛物线上有一点，且与焦点的距离等于15，,则点坐标为 .参考答案：或易知点横坐标为10，代入抛物线方程得：∴点坐标为：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。

北镇市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

北镇市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，则关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，2）C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D ．（﹣，2）2．设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜a ＜c D ．a ＜c ＜b3．已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A ，若，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．4． “互联网”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（）A ．10B ．20C ．30D ．405．设函数f （x ）在x 0处可导，则等于（）A ．f ′（x 0）B ．f ′（﹣x 0）C ．﹣f ′（x 0）D ．﹣f （﹣x 0）6．年月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20163名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为，，，按分20350500150层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（）A. B. C. D.56710【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.7．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）A ．2+B ．1+C ．D ．8．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos 2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A ．10B ．9C ．8D ．59．已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（）A ．0B ．1C ．2D ．310．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．B．（4+π）C．D．11．“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件12．若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（）A．0B．1C．﹣1D．2二、填空题13．1785与840的最大约数为．14．已知函数为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则a+b= ．15．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是．16．已知f（x）＝x（e x＋a e－x）为偶函数，则a＝________．17．在△ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是．18．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为．三、解答题19．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，直线l：y=x+2与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）抛物线C2：y2=2px（p＞0）与椭圆C1有公共焦点，设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上（R，S与Q不重合），且满足•=0，求||的取值范围．20．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25）a0.5第2组[25，35）18x第3组[35，45）b0.9第4组[45，55）90.36第5组[55，65]3y（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．21．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．22．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM 的弦长，若不存在，请说明理由．23．已知函数f（x）=x3+ax+2．（Ⅰ）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x≥0时，不等式xe x+m[f′（x）﹣a]≥m2x恒成立，求实数m的取值范围．24．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM 的斜率与l的斜率的乘积为定值．北镇市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B A A B C C A D C D题号1112答案A A二、填空题13．　105　．14．　2　．15．　[﹣1，﹣）　．16．17．．18．．三、解答题19．20．21．22．23．24．。

北镇市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

北镇市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数f （x ）=﹣x 的图象关于（） A ．y 轴对称 B ．直线y=﹣x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y=x 对称2．计算log 25log 53log 32的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．83．若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+，则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 4．若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（） A ．￢p 为假命题 B ．￢q 为假命题 C ．p ∨q 为假命题 D ．p ∧q 真命题5．已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n 秒内的位移为a n ，则数列{a n }是（） A ．公差为a 的等差数列 B ．公差为﹣a 的等差数列C ．公比为a 的等比数列D ．公比为的等比数列6．已知实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），则下列关系式恒成立的是（）A ．B ．ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）C ．x 3＞y 3D ．sinx ＞siny7．若某算法框图如图所示，则输出的结果为（）A．7 B．15 C．31 D．638．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或9．由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（a＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=sin（3x+）B．f（x）=sin（2x+）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（2x+）11．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（）的值为（）A ．B ．0C ．D ．12．在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（）A ．0＜B ．0C ．0D ．0二、填空题13．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为． 14．已知函数y=f （x ）的图象是折线段ABC ，其中A （0，0）、、C （1，0），函数y=xf （x ）（0≤x ≤1）的图象与x 轴围成的图形的面积为．15．给出下列命题：①把函数y=sin （x ﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cos α＞cos β；③x=﹣是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣）相同；⑤y=2sin （2x ﹣）在是增函数；则正确命题的序号．16．已知i 是虚数单位，复数的模为．17．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是．18．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是三、解答题19．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．20．（本题满分12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=n（a n+1），求数列{b n}的前n项和T n．21．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．22．一个圆柱形圆木的底面半径为1m ，长为10m ，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD （如图所示，其中O 为圆心，C ，D 在半圆上），设∠BOC=θ，直四棱柱木梁的体积为V （单位：m 3），侧面积为S （单位：m 2）．（Ⅰ）分别求V 与S 关于θ的函数表达式；（Ⅱ）求侧面积S 的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使体积V 最大．23．本小题满分12分已知椭圆C 2． Ⅰ求椭圆C 的长轴长；Ⅱ过椭圆C 中心O 的直线与椭圆C 交于A 、B 两点A 、B 不是椭圆C 的顶点，点M 在长轴所在直线上，且22OMOA OM =⋅,直线BM 与椭圆交于点D ，求证：AD ⊥AB 。