成都石室外语学校高2017届一诊模拟数学试卷(二)
四川省成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测理数试题
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测（数学理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，第1卷（选择题）1至2页，第11卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1，答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2，答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3，答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4，所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5，考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若复数1z 与23z i =--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则1z = （A ）i --3 （B ）i +-3 （C ）i +3 （D ）i -32．已知集合{}m A ,0,1-=，{}2,1=B ，若{}2,1,0,1-=B A Y ，则实数m 的值为 （A ）1-或0 （B ）0或1 （C ）1-或2 （D ）1或23．若)2cos(5sin θπθ-=，则=θ2tan（A ）35-（B ）35 （C ）25- （D ）254．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类"的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70）， [70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方 图，则这100名同学的得分的中位数为 （A ）5.72 （B ）75 （C ）5.77（D ）805．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且353a a =，则=59S S （A ）59 （B ）95 （C ）35 （D ）5276．已知βα,是空间中两个不同的平面，n m ,是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是 （A ）若α//m ，β//n ，且βα//，则n m // （B ）若α//m ，β//n ，且βα⊥，则n m // （C ）若α⊥m ，β//n ，且βα//，则n m ⊥ （D ）若α⊥m ，β//n ，且βα⊥，则n m ⊥ 7．62)1)(2(xx x -+的展开式的常数项为 （A ）25（B ）25- （C ）5 （D ）5- 8．将函数)64sin(π-=x y 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数)(x f 的图象，则函数)(x f 的解析式为 （A ）)62sin()(π+=x x f （B ）)32sin()(π-=x x f（C ）)68sin()(π+=x x f (D) )38sin()(π-=x x f9．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，N M ,是抛物线上两个不同的点若5||||=+NF MF ，则线段MN 的中点到y 轴的距离为（A ）3 （B ）23 （C ）5 （D ）2510．已知212=a ，313=b ，23ln=c ，则 （A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）c a b >>（D ）a c b >>11．已知定义在R 上的数)(x f 满足)2()2(x f x f +=-，当2≤x 时()(1)1xf x x e =--.若关于x 的方程012)(=+-+-e k kx x f 有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（A ）),2()0,2(+∞-Y （B ）(2,0)(0,2)-U （C ）),()0,(+∞-e e Y （D ）),0()0,(e e Y -12．如图，在边长为2的正方形321P P AP 中，线段BC 的端点C B ,分别在边21P P 、32P P 上滑动，且x C P B P ==22，现将B AP 1∆，C AP 3∆分别沿AB ，AC 折起使点31,P P 重合，重合后记为点P ，得到三被锥ABC P -.现有以下结论： ①⊥AP 平面PBC ；②当C B ,分别为21P P 、32P P 的中点时，三棱锥ABC P -的外接球的表面积为π6； ③x 的取值范围为)224,0(-； ④三棱锥ABC P -体积的最大值为31． 则正确的结论的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+002204y y x y x ，则y x z 2+=的最大值为_______.14．设正项等比数列{}n a 满足814=a ，3632=+a a ，则=n a _______.15．已知平面向量a ，b 满足2||=a ，3||=b ，且)(b a b -⊥，则向量a 与b 的夹角的大小为_______.16．已知直线kx y =与双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 相交于不同的两点B A ,，F 为双曲线C 的左焦点，且满足||3||BF AF =，||OA b =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为_______.三、解答题（共70分。
【四川省成都成都石室中学年】高三2017届第1周(理) 数学年试题
四川省成都市成都石室中学高2017届第1周（理）数学试卷答 案1~5．CBBDD 6~10．CBBAC 11．B 12．2 13．60 141516．17π317．（Ⅰ）设{}n a 的公差为d （0d >）,11310b a =,113(13)10a a ∴+=,13a ∴=．又213a a d d =+=+，7163(12)a a d d =+=+，22199(3)b a d -==+，由2a ，7a ，21b -成等比数列，得229(12)9(3)d d +=+，0d >，123d d ∴+=+，2d =， 3(1)221n a n n ∴=+-⨯=+．………………．．．6分（Ⅱ）因为21n a n =+，所以1(21)3nn b n =++，于是，2(133)(153)(1(21)3)nn S n =+⨯++⨯+⋅⋅⋅+++⨯，令()123353213nT n =⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯①则()23133353213n T n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯②①-②，得()1231233232323213nn T n +-=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-+⨯()211133922132313n n n n n +++-=+⨯-+=-⨯-，∴13n T n +=⋅，故113(13)n n n S n n n ++=+⨯=+．………………．．．12分18．（Ⅰ）因为E ，F 为等边ABC △的AB ，AC 边的中点， 所以'A EF △是等边三角形，且//EF BC ．因为M 是EF 的中点，所以'A M EF ⊥．…………………………………………………………………（1分） 又由于平面'A EF ⊥平面EFCB ，'A M ⊂平面'A EF ，所以'A M ⊥平面EFCB ．…………………（2分）又BF ⊂平面EFCB ，所以'A M BF ⊥．…………………………………………………………………（3分）因为14CN BC =，所以//MF CN ，所以//MN CF ．……………………………………^……………（4分） 在正ABC ∆中知BF CF ⊥，所以BF MN ⊥．而'A MMN M =，所以BF ⊥平面'A MN ．……………………………………………………………（5分）又因为BF ⊂平面'A BF ，所以平面'A MN ⊥平面'A BF ．……………………………………………（6分） （Ⅱ）设等边ABC ∆的边长为4，取BC 中点G ，连接MG ，由题设知MG EF ⊥，由（Ⅰ）知'A M ⊥平面EFCB ，又MG ⊂平面EFCB ，所以'A M MG ⊥，如图建立空间直角坐标系M xyz -，则(1,0F -，A，B，)FA =，(3,FB =．…………………………………………（8分）设平面'A BF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则由0,0,FA n FB n ⎧=⎪⎨=⎪⎩得0,30,x x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩令1z =，则(3,1)n =-．…………………………………………（10分）平面'A EF 的一个法向量为(0,1,0)p =，所以313cos ,||||p n n p p n ==，显然二面角'E A F B --是锐角． 所以二面角'E A F B --．……………………………………………………………（12分） 19．（Ⅰ）可直观判断：倾向“坐标系与参数方程”或倾向“不等式选讲”，与性别无关；倾向“坐标系与参数方程”或倾向“平面几何选讲”，与性别有关；倾向“平面几何选讲”或倾向“不等式选讲”，与性别有关．（正确选择一组变量并指出与性别有关即给1分）…………1分 选择一：选择倾向“平面几何选讲”和倾向“坐标系与参数方程”作为选题倾向变量Y 的值．做出如下2×2列联表：…………2分由上表，可直观判断：因为232(16844) 6.969 6.63520122012k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，…………4分所以可以有99%以上的把握，认为“坐标系与参数方程”和“平面几何选讲”这两种选题倾向与性别有关．…………6分选择二：选择倾向“平面几何选讲”和倾向“不等式选讲”作为分类变量Y 的值．作出如下2×2列联表：…………2分因为238(161264)10.8810.82820182216k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，…………4分所以可以有99.9%以上的把握，认为“不等式选讲”和“平面几何选讲”这两种选题倾向与性别有关．………6分（Ⅱ）（ⅰ）倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数比例为20：12＝5：3，所以抽取的8人中倾向“平面几何选讲”的人数为5，倾向“坐标系与参数方程”的人数为3．…………7分（ⅱ）依题意，得3,1,1,3ξ=--，…………8分33381(3)56C P C ξ=-==，12533815(1)56C C P C ξ=-==， 21533830(1)56C C P C ξ===，30533810(3)56C C P C ξ===．…………10分故ξ的分布列如下：所以3(1)135********E ξ=-⨯+-⨯+⨯+⨯=．…………12分 20．解：（1）抛物线1C 的焦点()0,1F ，椭圆2C 的左焦点1()F ，则1||FF（2）设直线:AB y kx m =+，11223344(),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由24y k xm x y =+⎧⎨=⎩得2440x kx m －－＝，故124x x k ＋＝，124x x m ＝-．由24x y =，得2x y '=， 故切线P A ，PB 的斜率分别为12PA x k ＝，22PB x k ＝， 再由PA PB ⊥，得1PA PB k k ＝－，即1212412244x x x x m m -===-=-， 故1m =，这说明直线AB 过抛物线1C 的焦点F ．由2112222424x x y x x x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得1222x x x k +==，222111121121121244444x x x x x x x x y k kx x +=-=-=-==-，即(2,1)P k -．于是点(2,1)P k -到直线10AB kx y ：－＋＝的距离2d =由221142y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(12420)k x kx ＋＋－＝，从而22222(4)4(12)(2)8(14)1+k k k CD k -+-+=， 同理，AB 若AB ，d ，CD 成等比数列，则2d AB CD =，即22228(14)4(1)1k k k+=++ 化简整理，得42283670k k ＋＋＝，此方程无实根， 所以不存在直线AB ，使得||AB ，d ，||CD 成等比数列21．解：（Ⅰ）由()x ae f x x x =+，得22(1)()x ae x x f x x-+'=． 所以(1)1f ae =+，(1)1f '=．所以由(1)1(1)10f f -'=-得1a e =．（Ⅱ）证明：当0a <时，当(,0)x ∈-∞时，()0f x '>，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，无极值； 当(0,)x ∈+∞时，令2()(1)xg x ae x x =-+，则()(2)xg x x ae '=+． 由()0g x '=得2ln()x a=-，则①当2ln()0a-≤，即2a ≤-时，()0g x '≤，()g x 在(0,)+∞上单调递减， 所以()g x 在(0,)+∞上至多有一个零点，即()f x '在上(0,)+∞至多有一个零点． 所以函数()f x 在(0,)+∞上至多有一个极值点．②当2ln()0->，即20a -<<时，()g x '及()g x 随x 的变化情况如下表：因为(ln())(0)0g g a a->=->，所以()g x 在(0,)+∞上至多有一个零点，即()f x '在(0,)+∞上至多有一个零点． 所以函数()f x 在(0,)+∞上至多有一个极值点．综上，当0a <时，函数()f x 在定义域上至多有一个极值点．（Ⅲ）存在实数a ，使得函数()f x 在定义域上的极小值大于极大值．a 的取值范围是0a >．由（Ⅱ）可知当0a <时，函数()f x 至多有一个极值点，不可能同时存在极大值与极小值． 当0a =时，()f x x =，无极值；当0a >时，()g x '及()g x 随x 的变化情况如下表：①下面研究()f x 在(0,)+∞上的极值情况： 因为(0)0g a =-<，(1)10g =>，且1(0,)x x ∈时，()0g x <，即()0f x '<，()f x 在1(0,)x 上递减；1(,)x x ∈+∞时，()0g x >，即()0f x '>，()f x 在1(,)x x ∈+∞上递增；所以在(0,)+∞上()f x 的极小值为1()f x ，无极大值． ②下面考察()f x 在(,0)-∞上的极值情况：当01a <≤时，2(1)10e ag -=->， 当1a >时，211112(1ln )(ln )(2)ln 1e eg a a a -+=+-+-，令1ln t a =，则0t <，令212()(2)1e e h t t t =+-+-，因为()h t 在(,0)-∞上递减，所以2()(0)10eh t h >=->，即1(1ln )0g a -+>．综上，因为(0)0g a =-<，所以存在实数2(,0)x ∈-∞，2()0g x =，且2(,0)x x ∈时，()0g x <，即()0f x '<，()f x 在2(,0)x 上递减；2(,)x x ∈-∞时，()0g x >，即()0f x '>，()f x 在2(,)x -∞上递增；所以在(,0)-∞上()f x 的极大值为2()f x ，无极小值． 又因为210x x <<，且0a >， 所以21()0()f x f x <<，所以，当且仅当0a >时，()f x 在定义域上的极小值大于极大值．22．解（1）直线l 的普通方程是：30x y --=，曲线C 的普通方程是22y x =：（2）将直线l的标准参数方程1(2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数）代入曲线22y x =可得240t -+=，所以12||||||||PA PB t t +=+=四川省成都市成都石室中学高2017届第1周数学试卷（理）解 析1~5．略6．解析：由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件；k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件；k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k ＝8，所以应填“s≤1112？”． 11．12．15．解析：设圆M 与y 轴切于点C ，连结,MC AC ， 则//MC x 轴，又AB MB MC ==，故四边形ACMB 为菱形，故60MBA OAC ∠=∠=，于是2AB MB MC a ===，故(2)M a ，将其代入双曲线方程可得22a b = 16．略 三、解答题：略。
成都石室外语学校高2017届一诊模拟数学试卷(一)
石室外语学校2016—2017学年度上期一诊模拟考试高三数学理科(时间:120分钟 总分:150分 命题人：王阳明 审题人：刘萧旭)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1.“ln x ＞1”是“x ＞1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2.若复数12a i z i+=-（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则|a +2i |等于（ ） A ．2、 B ．2 C ．4 D ．83.已知变量x ，y 之间的线性回归方程为ˆy =﹣0.7x +10.3，且变量x ，y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A ．变量x ，y 之间呈现负相关关系B ．m =4C ．可以预测，当x =11时，y =2.6D ．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）4.已知菱形ABCD 边长为2，∠B=3π，点P 满足,AP AB R λλ=∈ ，若3BD CP ∙=- ，则λ的值为（ ） A ． B ．﹣ C ． D ．﹣5.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t ，硝酸盐18t ，可获利10000元，生产一车皮乙种肥料所需的主要原料是磷酸盐是1t ，硝酸盐15t ，可获利5000元，现库存磷酸盐10t ，硝酸盐66t ，则安排甲、乙两种肥料的生产分别是多少时，才能获得的最大利润（ ）A ．﹣3，1B ．2，2C ．2，1D ．1，36.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b分别为16，28，则输出的a =（ ）A ．0B ．2C ．4D ．147. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A C 8.已知点P （x ，y ）是直线kx +y +4=0（k ＞0）上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2+y2﹣2y =0的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A ．3B ．C ．D ．29.已知()sin()(0,||)2f x x πϖϕϖϕ=+><满足()()f x f x π=+，1(0)2f =，则()2cos()g x x ϖϕ=+在区间[0,]2π上的最小值为（ ）A ．．-2 C ．-1 D ．110.春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知双曲线2213x y -=的渐近线上的一点A 到其右焦点F 的距离等于2，抛物线22(0)y px p =>过点A ，则该抛物线的方程为（ ）A ．22y x =B ．2y x =C ．212y x =D ．214y x =12.定义在R 上的函数()f x 满足：()()x f x f x xe '-=，且1(0)2f =，则()()f x f x '的最大值为（ ） A ．0 B ． C ．1 D ．2第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二．填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卷相应位置13. 已知2(12)x y --的展开式中不含x 项的系数和为m ，则21m x dx =⎰ ．14. 如图1, 有一建筑物OP ,为了测量它的高度, 在地面上选一基线AB ,设其长度为d ,在A 点处测得P 点的仰角为α,在B 点处的仰角为β.若40,30,45AB αβ=== ,且30AOB ∠=,则建筑物的高度为 ．15.三棱锥P ABC -中，面积为 ．16. 若过点P （a ，a ）与曲线f （x ）=x ln x 相切的直线有两条，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题6题，共70分．解答应在答题卷：写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设2log n n b a =，11n n n c b b +=，记数列{}n c 的前n 项和为n T ，若对*8,9n n N T ∈≤恒成立，求n 的最大值．18．（本题满分12分）在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平分数和中位数；（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如表：58，记这4名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，平面⊥PAB 平面ABCD ，3==AP AB ，2==PB AD ，E 为线段AB 上一点，且2:7:=EB AE ，点M G F 、、分别为线段BC PD PA 、、的中点.（1）求证：⊥PE 平面ABCD ；（2）若平面EFG 与直线CD 交于点N ，求二面角A MN P --的余弦值.20．（本题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点为()21,0F ，点H ⎛ ⎝⎭在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程；（2）点M 在圆222x y b +=上，且M 在第一象限，过M 作222x y b +=的切线交椭圆于,P Q 两点，问：2PF Q ∆的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是。
高2017届理科数学成都一诊考试试卷和答案
ʑ λ２ ＋１ ８ λ －７＝０． ㊀ 解得λ ＝
１ ７ 或λ ＝－ ( 不合题意 , 舍去 ) ３ ３
������������������������ １ １分
������������������������６ 分 ������������������������８ 分
X
������������������������１ １分 ������������������������１ ２分
高三数学 ( 理科 ) 一诊测试参考答案第 ㊀ 共 ４页) １ 页(
( ) ������������������������１ 分 解: 由题意 , 可知 P １ ９． I E, P F, PD 三条直线两两垂直 ． ������������������������３ 分 ʑPD ʅ 平面 P E F． 在图 １ 中 ,ȵE , F 分别是 A B, B C 的中点 , ʑE F ʊA C ．ʑG B ＝２ GH ． 又 ȵG 为 B D 的中点 ,ʑD G ＝２ GH ． P R B R D G 在图 ２ 中 ,ȵ 且 ＝ ＝２, ＝２, RH RH GH ������������������������５ 分 ʑ 在 әPDH 中 , G R ʊ PD ． ������������������������６ 分 ʑG R ʅ 平面 P E F． ( ) 由题意 , 分别以 P I I F, P E, PD 所在直线为x 轴 , z 轴建立如图 所 示 的 空 间 直 y 轴, 角坐标系 P x z． y ) , ) , ) , )．ʑH ( )． 设 PD ＝４, 则 P( ０, ０, ０ F( ２, ０, ０ E( ０, ２, ０ D( ０, ０, ４ １, １, ０ ������������������������７ 分 P R λ λ λ ң ң , , )． ȵ λ, ʑP R＝ PH ． ㊀ ʑR ( ０ ＝ RH １＋λ １＋λ １＋λ λ λ ２＋λ λ ң , , ) , , )． ʑR F ＝( ２－ ０ ０ － ＝( － １＋λ １＋λ １＋λ １＋λ ������������������������８ 分 ң ң ) , ), 又ȵ E F ＝( ２, ０ D E ＝( ０, ２, －２, －４ 设平面 D E F 的一个法向量为 m ＝ ( x, z)． y, ң F������m ＝ ０ ２ x －２ y＝ ０ 取 , , , ) 由 E 则m ＝ ( ⇒ ． z＝ １ ２ ２ １ ． ң z＝ ０ y －４ D E������m ＝ ０ ２ ������������������９ 分
【四川省成都石室外语学年校】2017届度下期开学年考试高三理科数学年试题
四川省成都市第七中学2017届高三上学期一诊模拟（理）数学试卷答 案一、选择题 1~5．BADBC 6~10．BCDCA 11~12．BA 二、填空题 13．11201415．416．0,2- 三、解答题 17．解：（1）{}n a 为等比数列，设公比为q又41111,8133a a q ==∴=，即数列{}n a 是首项为13公比为13的等比数列，13nn a ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．()()()12,:1232111:2111111112122311n n n n n n f a n b n b n n T n n n +=-=-----=⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦由已知可得:则故201720171009T =-． 18．解：（1）由散点图知，z 与x 具有较强的线性相关性．（2）()()()121175.50.101750nii i ni i xx y y b x x==-⋅--===-∑∑ 15.0515∴=-⋅=≈a z b x 150.10∴=+=-z bx a x又2ln z y =，y ∴关于x 的回归方程为150.1022e e-==z xy（3）年利润()150.102e-=⋅=⋅xL x x y x ．令()150.10'20.10e102-⎛⎫=∙-∙= ⎪⎝⎭xL x x ，得20x =．∴定价为20元/kg 时，年利润的预报值最大．19．证明：（1）直角三角形ABC 中60,4BAC AC ∠==,18,24AB AF AB ∴===，有余弦定理得CF =CF AB ⊥． AD ⊥平面ABC ，CF ⊂平面ABC ，AD CF ∴⊥,又AD AB A =,CF ∴⊥平面DABE ，,CF DF CF EF ∴⊥⊥．DFE ∴∠为二面角D CF E --的平面角．又2,3,4,6AF AD BE BF ====， 故Rt ADFRt BFE △△．,90ADF BFE AFD BFE AFD ADF ∴∠=∠∴∠+∠=∠+∠=,90,DFE D CF E ∴∠=--为直二面角．∴平面CDF ⊥平面CEF ．（建系求解只要答案正确，也给分） （2）以C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，设CM x =，则面DMF的法向量为m x ⎛=- ⎝⎭，同理可知：面CDM 的法向量为()3,0,4n =-，由2cos ,5m n =，则x =或x =x =F DM C --的余弦值为25-不合题意，所以CM =．20．解：（1）由题意：当2k <时，动点P 不表示任何图形； 当2k =时，动点P 的轨迹是线段； 当2k >时，动点P 的轨迹是椭圆．（2）当4k =时，动点P 的轨迹方程为22143x y +=，设()1:02PQ x ny n =-≠，则2214312x y x ny ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩可得()224534304n y ny +--=，224534,3434P Q P Q n y y y y n n ∴+=⋅=-++2234344515434P Q P Q ny y n n y y n ++∴==-⋅-+，11415P Q n y y ∴+=- 又点,P Q 在直线PQ 上，所以11,22P P Q Q x ny x ny =-=-，所以522P PSP P Py y k x ny ==--，同理：522Q QSQ Q Qy y k x ny ==--，又,55A B SA SBy y k k ==--，由;SP SA SQ SB k k k k ==， 则552P AP y yny =--，则5112525P A P P ny n y y y -==-，同理：1125B B n y y =- 11111282515A B P Q n ny y y y ⎛⎫∴+=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭，11211A B P Qy y y y +∴=+21．解：（1）由题意：()()()()'1sin 1ln ,cos 10G x a x x G x a x x=-+=-->恒成立，则()1cos 1a x x <-恒成立，又()1cos 1y x x =-单调递减，1a ∴≤．（2）由（1）知，当1a =时，()()sin 1ln G x x x =-+在()0,1单调递增()()sin 1ln 10x x G ∴-+<=，()()1sin 1ln01x x x∴-<<< ()()()22222112sinsin 1ln 211k k k k k k k ⎡⎤++∴=-<⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦()()()222211231sinln ln2ln213241121nk k k k k k k =+∴<⋅=<⋅⋅-+++∑．（3）由()()()12221e 220x F x g x mx x b mx x b -=--++=--+->即()min 0F x >，又()()'''e 22,e 2x xF x mx F x m =--=-，0m <，则()''0F x >，()'F x ∴单调增，又()()''00,10F F <>，则必然存在()00,1x ∈，使得()'00F x = ()F x ∴在()0,x -∞单减，()0,x +∞单增，()()02000e 220x F x F x mx x b ∴≥=--+->，则0200e 22x b mx x >-+++，又00e 220x mx --=00e 22x m x -∴=，()000000e 2e 221e 222x x x x x b x x -⎛⎫∴>-+++=-++ ⎪⎝⎭，又0m <，则()00,ln2x ∈0001e 22x x b x ⎛⎫∴>-++ ⎪⎝⎭，()0,ln 2x ∈恒成立令()()1e 2,0,ln22xx m x x x ⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭则()()()'''111e 1,e 022x x m x x m x x =-+=> ()'m x ∴在()0,ln2x ∈单调递增，又()'1002m =>，()'0m x ∴>，()m x ∴在()0,ln2x ∈单调递增 ()()ln22ln2m x m ∴<=，2ln2b ∴>，又b 为整数，∴最小整数b 的值为：2．22．解：（1）因为圆C 的极坐标方程为π4sin 6ρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以214cos 2ρρθθ⎫=-⎪⎪⎝⎭，又因为222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，所以222x y x +=-，所以圆C 的普通方程为2220x y x +-+=；（2）设z y =+．由（1）知圆C的方程222x y x +=-化为标准方程为()(2214x y ++=，所以圆C的圆心是(-，半径是2，将112x y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入z y =+得z t =-，又因为直线l过(C -，圆C 半径是2，所以22,22t t -≤≤-≤-≤，即z y =+的取值范围是[]2,2-．23．解：（1）当2m =时，()13,13,1131,1x x f x x x x x -<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，作出图象如下图所示，结合图象由()f x 的单调性即()5143f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得()4f x <的解集为51,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．（2）由()2f x m ≥得()121x m x +≥--，因为0m <，所以1112x x m -+≥--，在同一直角坐标系中画出12y x =--及11y x m=-+的图象，根据图象性质可得11m-≥，即10m -≤<，故m 的最小值为1-．。
成都外国语学校2017届高三数学12月一诊试题理科带答案
成都外国语学校2017届高三数学12月一诊试题（理科带答案）成都外国语学校高2014级一诊模拟数学（理工类）命题人：李斌审题人：刘丹一、选择题1、复数的值是（）A.B.C.D.12、已知集合，若，则实数的取值集合为（）A.B.C.D.3、等比数列的首项为，公比为，已知，则（）A.或B.C.或D.或4、如图，设是图中边长分别为1和2的矩形区域，是内位于函数图象下方的区域（阴影部分），从内随机取一个点，则点取自内的概率为（）A．B．C．D．5、如图，在平行四边形中，点分别是边的中点，分别与对角线交于，有以下命题：①；②；③；④。
其中正确的命题个数为（）A.4B.3C.2D.16、要得到函数的图象，应该把函数的图象做如下变换（）A.将图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变B.沿向左平移个单位，再把得图象上的每一点横坐标伸长到原来的而纵坐标不变C.先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变，再将所得图象沿向右平移个单位D.先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变，再将所得图象沿向左平移个单位7、有如下四个命题：（1）“”是“”的必要不充分条件；（2）若都是正实数，则“”是“”的充分条件；（3）若都是正实数，则“”是“”的充分不必要条件；（4）“”是“”的充分不必要条件。
其中真命题的个数是（）A.4B.3C.2D.18、从某中学甲、乙两个班中各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：cm)后获得身高数据的茎叶图如图1，在这20人中，记身高在150,160)，160,170)，170,180)，180,190]的人数依次为A1，A2，A3，A4，图2是统计样本中身高在一定范围内的人数的程序框图，则下列说法中正确的是()A．由图1可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图2输出的S的值为18B．由图1可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图2输出的S的值为16C．由图1可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图2输出的S的值为18D．由图1可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图2输出的S的值为169、一个四面体的三视图如右图，在三视图中的三个正方形的边长都是，则该多面体的体积、表面积、外接球面的表面积分别为（）A.B.C.D.10、已知圆上存在点，直线上存在点，使得，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.11、把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在下图图案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为（）A．2680种B．4320种C．4920种D．5140种12、定义在上的可导函数，当时，恒成立，，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．二、填空题13、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，为得到所需A、B、C三种规格的成品，且使所用钢板张数最少，则第一种钢板、第二种钢板分别截___________块，14、已知（）的展开式中的系数为11．则当的系数取得最小值时，展开式中的奇次幂项的系数之和为___________．15、已知等差数列的前n项和为，若，则下列四个命题中真命题的序号为．①；②公差；③；④16、如图，已知双曲线的左焦点为，左准线与轴的交于点，过点的直线与双曲线相交于两点且满足，，则的值为___________三、解答题17、（1）已知的三内角的对边分别为，证明：；（2）利用（1）的结果解决下面的问题：如图，一架飞机以的速度，沿方位角的航向从A地出发向B地飞行，飞行了后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知，且。
四川省成都市石室中学2017-2018学年高三第一次模拟(10月)理数试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}5,4,3,2,1{=A ，}0)4(|{>-=x x x B ，则图中阴影部分表示（ ）A ．}4,3,2,1{B ．}5{C ．}3,2,1{D ．}5,4{ 【答案】A考点：集合运算，韦恩图 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.在5)1(x -的展开式中，2x 项的系数是（ ） A ．10- B ．10 C ．5- D ．5 【答案】D【解析】试题分析：2x 项的系数445(1)5C -=,选D.考点：二项式定理 3.不等式组⎩⎨⎧<+-≥+-02042y x y x 表示的平面区域是（ ）A B CD 【答案】B 【解析】试题分析：因为(3,0)-在可行域中，所以选B. 考点：可行域区域4.已知曲线C ：122=+y mx ，则“曲线C 是双曲线”是“0<m ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：“122=+y mx 是双曲线”充分必要条件为10m ⋅<，即0<m ，所以选C. 考点：充要关系【方法点睛】判断充分条件和必要条件的方法 (1)判断法：设“若p ，则q”为原，那么：①原为真，逆为假时，p 是q 的充分不必要条件； ②原为假，逆为真时，p 是q 的必要不充分条件； ③原与逆都为真时，p 是q 的充要条件；④原与逆都为假时，p 是q 的既不充分也不必要条件． (2)集合判断法：从集合的观点看，建立p ，q 相应的集合：p ：A ＝{x|p(x)成立}，q ：B ＝{x|q(x)成立}，那么： ①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若A ≠⊂B 时，则p 是q 的充分不必要条件； ②若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若B ≠⊂A 时，则p 是q 的必要不充分条件；③若A ⊆B 且B ⊆A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件． (3)等价转化法：p 是q 的什么条件等价于綈q 是綈p 的什么条件． 5.若1>>y x ，则下列一定成立的是（ ）A ．y x )41()21(>B ．yx )41()21(< C ．4121y x > D ． 4121y x <【答案】C考点：不等式性质6.从9名高三年级优秀学生中挑选3人担任年级助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ） A ．20 B ．36 C ．49 D ．56 【答案】B 【解析】试题分析：因为甲、乙至少有1人入选，故用间接法求：338636.C C -=选B. 考点：排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.7.如图，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得1=AC ，则三棱锥BCD A -的体积为（ ）A ．63 B ．33 C ．23D ．31【答案】A考点：三棱锥体积8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．28B ．29C ．30D ．31 【答案】D 【解析】试题分析：第一次循环：21,2,3,log 3n a b S ====；第二次循环：232,3,4,log 3log 4n a b S ====⋅；依次类推：第30次循环：2331230,31,32,log 3log 4log 32log 325n a b S ====⋅⋅⋅==；直到第31次循环：2332231,32,33,log 3log 4log 33log 335n a b S ====⋅⋅⋅=>结束循环，输出31,n =选D.考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 9.定义在R 上的函数)(x f 满足：①0)0(=f ，②1)1()(=-+x f x f ，③)(21)3(x f x f =，且当1021≤<≤x x 时，)()(21x f x f ≤，则)81()31(f f +等于（ ） A ．1 B ．43 C ．32 D ．21 【答案】B考点：利用函数性质求值10.如图，在梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，4=CD ，5==AD BC ，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，对于常数λ，在梯形ABCD 的四条边上恰有8个不同的点P ，使得λ=⋅PF PE 成立，则实数λ的取值范围是（ ）A ．)209,45(--B ．)411,45(-C ．)411,41(- D ．)41,209(-- 【答案】D 【解析】试题分析：以CD 中点为坐标原点，CD 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则33(1,2),(1,2),(2,0),(2,0),E(,1),F(,1)22A B C D ---，当P 在CD 边上时，设(,0),||(0,2)P x x ∈，则295111(,)444P E P F x λ=⋅=-+∈-；当P 在AB 边上时，设(,2),||(0,1)P x x ∈，则295111(,)444PE PF x λ=⋅=-+∈-；当P 在BC 边上时，设(,42),(1,2)P x x x -∈，则22292791(32)512(,)44204PE PF x x x x λ=⋅=-+-=-+∈--；当P 在AD 边上时，设(,24),(2,1)P x x x +∈--，则22292791(32)512(,)44204P E P F x x x x λ=⋅=-+-=-+∈--；因此实数λ的取值范围是9151191(,)(,)(,)20444204---=--，选D.考点：向量数量积【思路点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法. 求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a ||b |cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义. 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 11.设i 为虚数单位，若i z i 2)1(-=⋅+，则复数z 的虚部为 . 【答案】1- 【解析】试题分析：22(1)(1)2112i i i i z i z i i i--++⋅=-⇒===--+，所以复数z 的虚部为1- 考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()++=-++∈a b i c d i a c b d a d b c i a b c d R. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi 12.长方体1111D C B A ABCD -中，1=AD ，21==AA AB ，则异面直线1AD与B A 1所成角的余弦值为 . 【答案】33【解析】试题分析：异面直线1AD 与B A 1所成角等于直线1AD 与1D C 所成角,即1AD C ∠,因此1cos AD C ∠ 考点：异面直线所成角13.已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的图象如图所示，则)4(πf 的值为 .【答案】2考点：三角函数解析式【方法点睛】已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0)的图象求解析式 (1)A ＝y max －y min2，B ＝y max ＋y min2.(2)由函数的周期T 求ω，ω＝2πT.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求φ.14.设O 为坐标原点，抛物线C ：x y 42=的准线为l ，焦点为F ，过F 且斜率为3的直线与抛物线C 交于B A ,两点，且||||BF AF >，若直线AO 与l 相交与D ，则=||||BD OF . 【答案】43 【解析】试题分析：过F 且斜率为3的直线方程为1)y x =-，与抛物线C ：x y 42=联立解得1(3A B ，则直线AO方程为y =与:1l x =-的交点(1,D -，因此||134||43OF BD ==考点：直线与抛物线位置关系15.某学科考试共有100道单项选择题，有甲、乙两种计分法.已知某学生有a 道题答对，b 道题答错，c 道题未作答，按甲计分法的得分为4ba X -=，按乙计分法该生的得分为5ca Y +=，某班50名学生参加了该科考试，现有如下结论： ①同一同学的X 分数不可能大于Y 分数；②任意两个学生X 分数之差的绝对值不可能大于Y 分数之差的绝对值； ③用X 分数将全班排名次的结果与用Y 分数将全班排名次的结果是完全相同的； ④X 分数与Y 分数是正相关的.其中的真有 .（写出所有真的序号） 【答案】①③④考点：不等式性质三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.在ABC ∆中，点D 在BC 边上，已知552cos =∠CAD ，10103cos =∠C . （1）求ADC ∠；（2）若10=AB ，6=CD ，求BD . 【答案】（1）43π=∠ADC （2）4=BD 或2=BD 【解析】试题分析：（1）已知三角形中两个角，求第三角，根据三角形三角和关系及两角和余弦公式得cos cos()sin sin cos cos ADC CAD C CAD C CAD C ∠=-∠+∠=∠∠-∠∠，再根据同角三角函数关系求得55sin =∠CAD ，1010sin =∠C ，代入化简可得（2）已知ACD ∆两边一角，可利用正弦定理得23sin sin =∠⋅=CADCDC AD ，再在ABD ∆中，利用余弦定理得2223218102⨯⨯⨯-+=BD BD ，解得4=BD 或2=BD（2）在ACD ∆中，由正弦定理得23sin sin =∠⋅=CADCDC AD ，在ABD ∆中，443πππ=-=∠ADB ,结合余弦定理有2223218102⨯⨯⨯-+=BD BD , 解得4=BD 或2=BD 综上，4=BD 或2=BD考点：同角三角函数关系，正余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.17.现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为43，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为32，每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手将完成上述三次射击. （1）求该射手恰好命中一次的概率；（2）求该射手的总得分X 的分布列及数学期望)(X E . 【答案】（1）736（2）详见解析 【解析】试题分析：（1）该射手恰好命中一次分三个独立事件：恰好命中甲靶，恰好第一次射击命中乙靶，恰好第二次射击命中乙靶，再根据概率加法与乘法得结果（2）先确定随机变量可能取法：5,4,3,2,1,0，再分别求对应概率，列出概率分布，最后根据公式求数学期望（2）根据题意，X 的所有可能取值为5,4,3,2,1,0， 根据事件的独立性与互斥性得361)321()321()431()()0(=-⨯-⨯-===D C B P X P121)321()321(43)()1(=-⨯-⨯===D C B P X P912)321(32)431()()()2(=⨯-⨯⨯-=+==D C B P D C B P X P312)321(3243)()()3(=⨯-⨯⨯=+==D C B P D BC P X P913232)431()()4(=⨯⨯-===CD B P X P31323243)()5(=⨯⨯===BCD P X P故X 的分布列为∴124131591431391212113610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX 考点：互斥事件概率，概率分布与数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X ～B(n ，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.18.已知数列}{n a ，}{n b 满足21=a ，11=b ，且)2(14341141431111≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=----n b a b b a a n n n n n n . （1）令n n n b a c +=，求数列}{n c 的通项公式； （2）求数列}{n a 的通项公式及前n 项和公式n S .【答案】（1）12+=n c n （2）2121++=n a n n ，12212+++-=n n S n n 【解析】试题分析：（1）两式相加得2)(11++=+--n n n n b a b a ，即)2(21≥+=-n c c n n ，根据等差数列定义及通项公式得12+=n c n （2）两式相减得)2(),(2111≥-=---n b a b a n n n n ，根据等比数列定义及通项公式得112n n n a b --=，又21n n a b n +=+，解方程组得2121++=n a n n，最后根据分组求和得n S试题解析：解：（1）由题设得2)(11++=+--n n n n b a b a ，即)2(21≥+=-n c c n n ， 易知}{n c 是首项为311=+b a ，公差为2的等差数列，通项公式为12+=n c n考点：等差数列及等比数列定义及通项公式，分组求和19.如图，在空间几何体ABCDE 中，平面⊥ACD 平面ACB ，ACD ∆与ACB ∆都是边长为2的等边三角形，2=BE ，点E 在平面ABC 上的射影在ABC ∠的平分线上，已知BE 和平面ACB 所成角为60. （1）求证：//DE 平面ABC ； （2）求二面角A BC E --的余弦值.【答案】（1）详见解析（2）1313【解析】试题分析：（1）要证线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需结合平几条件，如三角形中位线性质及平行四边形的性质.由面面垂直性质定理可得线面垂直，取AC 中点O ，得⊥DO 平面ABC ，而点E 在平面ABC 上的射影F 在ABC ∠的平分线BO 上，因此DO EF //，再根据计算得3==DO EF ，从而四边形DEFO 是平行四边形，（2）利用空间向量研究二面角，首先建立空间直角坐标系，表示出各点坐标，利用方程组解出各面对应法向量，最后根据向量数量积计算法向量夹角，根据法向量夹角与二面角之间关系得结论试题解析：（1）证明：由题意知，ABC ∆与ACD ∆都是边长为2的等边三角形，取AC 中点O ，连接DO BO ,，则AC DO AC BO ⊥⊥,.又∵平面⊥ACD 平面ABC ，⊥DO 平面ABC ,作⊥EF 平面ABC ,那么DO EF //，根据题意，点F 落在BO 上，∵BE 和平面ABC 所成角为 60，∴60=∠EBF .∵2=BE ，∴3==DO EF ，∴四边形DEFO 是平行四边形，∴OF DE //.∵⊄DE 平面ABC ，⊂OF 平面ABC ，∴//DE 平面ABC（2）由已知，OD OB OA ,,两两互相垂直，故以OD OB OA ,,为x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -，得)3,13,0(),0,0,1(),0,3,0(--E C B.∴)3,1,0(),0,3,1(-=--=,设平面BCE 的一个法向量为),,(2z y x n =.∵⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n n ,∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=--0303z y y x .令∴取)1,3,3(2-=n又∵平面ABC 的一个法向量)1,0,0(1=n ， ∴1313||||,cos 212121=>=<n n n n . 又由图知，所求二面角的平面角为锐角，∴二面角A BC E --的余弦值1313. 考点：线面平行判定定理，面面垂直性质定理，利用空间向量求二面角 【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线)0(11>=k x k y ，)0(22<=k x k y 与椭圆E ：1222=+y x 分别交于A 、B 两点，且3||||22=+OB OA . （1）证明：21k k ⋅为定值；（2）点P 满足2=，直线BP 与椭圆交于点C ，设m =，求m 的值.【答案】（1）详见解析（2）25=m试题解析：解：（1）联立得⎩⎨⎧=+=22221y x x k y ，解得2121212121212,212k k y k x +=+=，∴2121221)1(2||k k OA ++= 同理2222221)1(2||k k OB ++=，从而)211211(2||||32222212122k k k k OB OA +++++=+=，通分整理得142221=k k由0,021<>k k ，故2121-=⋅k k （2）设),(33y x C ，由OA OP 2=得)2,2(11y x P ，又BC m BP =，得),()2,2(23232121y y x x m y y x x --=--，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=2132131212y m m y m y x mm x m x .由点C 在椭圆上得1)12(2)12(221221=-++-+y mm y m x m m x m ，整理得1)2(212)2()1()2()2(21212222221212=+⋅-⋅++-++y y x x m m m y x m m y x m ，（*）由（1）得212121-=x x y y ，即121202x x y y +=，而B A ,在椭圆上，有122121=+y x ，122222=+y x ， 代入（*）式得1)1(4222=-+m m m ，从而得25=m .综上，25=m 为所求. 考点：直线与椭圆位置关系【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现. 21.已知函数x x f ln )(=，)(x g 是)(x f 的反函数.（1）求证：当0≥x 时，x x x f +-≥+221)1(； （2）若)(2)()(2mx g x g x g ≤-+对任意R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）详见解析（2）21≥m【解析】试题分析：（1）构造函数)0(21)1ln()(2≥-++=x x x x x h ，转化为证明min ()0h x ≥，即利用导数求函数最值：先求导函数并确定符号01111)('2≥+=-++=x x x x x h ，从而)(x h 在),0[+∞上单调递增，所以0)0()(=≥h x h ，（2）)(x g 是)(x f 的反函数，所以xe x g =)(，化简不等式得2ln 2x x e e mx -+≥，作差构造函数2ln )(2x x e e mx x -+-=ϕ，转化为求其最小值，先求导函数并研究其零点，当21≥m 时，当]0,(-∞∈x 时，0)0(')('=≤ϕϕx ，当),0[+∞∈x 时，0)0(')('=≥ϕϕx ，从而0)0()(=≥ϕϕx ；当210<<m 时，)('x ϕ在1(0,2上单调递减，所以0)0(')('=<ϕϕx ， 0)0()(=<ϕϕx ，不合题意 试题解析：（1）设)0(21)1ln()(2≥-++=x x x x x h ，则01111)('2≥+=-++=x x x x x h ，所以)(x h 在),0[+∞上单调递增，所以0)0()(=≥h x h ，所以021)1ln(2≥-++x x x ，即当0≥x 时，x x x f +-≥+221)1(.①当21≥m 时，则0)1(212)1(212)1(22222222≥+=-+≥-+x x x x x e e e e m e ， 故0)('≥x h ，所以)('x ϕ在R 上单调递增，所以当]0,(-∞∈x 时，0)0(')('=≤ϕϕx ，当),0[+∞∈x 时，0)0(')('=≥ϕϕx ，所以)(x ϕ在]0,(-∞单调递减，在),0[+∞单调递增，所以0)0()(=≥ϕϕx 恒成立，即)(2)()(2mx g x g x g ≤-+对任意R x ∈恒成立，符合题意. ②当210<<m 时，令0)1(22)1(24222=+-+=-+m e m me e m e x x x x ，得mmm e x 2112-±-=，即)211ln(21m m m x -±-=，设)211ln(211m m m x ---=，)211ln(212mm m x -+-=，由韦达定理12122=x xee ，12x x >得1,12122><x x e e ，即0,021><x x ，当20x x <<时，0)1(224<+-+m em me xx，所以0)('<x h ，所以)('x ϕ在),0(2x 上单调递减，所以0)0(')('=<ϕϕx ，所以)(x ϕ在),0(2x 上单调递减，所以0)0()(=<ϕϕx ，即当20x x <<时，2ln 2xx e e mx -+<，与)(2)()(2mx g x g x g ≤-+恒成立矛盾，综上可知，实数m 的取值范围为21≥m .考点：用导数证明不等式，利用导数研究不等式恒成立问题 【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a 恒成立，只需f(x)min≥a 即可；f(x)≤a 恒成立，只需f(x)max≤a 即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.。
四川省成都石室外语学校2016-2017学年高二上学期半期考试理科数学试卷 含解析
2016—2017学年四川省成都石室外语学校高二上学期半期考试理科数学一、选择题:共12题1．直线的倾斜角是A。
0 B. C. D.不存在【答案】C【解析】本题主要考查直线的倾斜角.依题意，直线垂直于轴，故其倾斜角为，故选C.2．圆的圆心坐标和半径分别为A. B。
C. D.【答案】B【解析】本题主要考查圆的标准方程以及圆心与半径.圆的标准方程为:(x+1)2+y2=12,则圆心坐标和半径分别为3．若直线与直线平行，则的值为A。
B。
1 C.1或－1 D。
3【答案】B【解析】本题主要考查两条直线的位置关系。
依题意，直线2mx＋y＋6＝0与直线（m－3)x－y＋7＝0平行，则得，故选B.4．已知直线l经过点，且与直线平行，那么直线l的方程是A。
B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查直线方程.依题意，设所求直线方程为，点代入求得,故所求直线方程为，故选A。
5．已知圆截直线所得弦的长度为4,则实数a的值是A。
－2 B。
－4 C.－6 D.－8【答案】B【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系.圆即,得弦心距，再由弦长公式可得即，得，故选B。
．6．若圆的半径为1,其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为A. B。
C. D。
【答案】C【解析】本题主要考查圆的方程。
依题意，圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，可得圆心为，再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为，故选C．7．已知实数x，y满足条件，且，则z的最小值是A.5 B。
－2 C.2 D。
－5【答案】D【解析】本题主要考查简单的线性规划问题．由约束条件作可行域如图，由图可知,可行域中点的坐标是使目标函数取得最小值的最优解,。
可得，则的最小值是，故选D。
8．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为A。
B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查程序框图.执行程序框图,可得满足条件满足条件满足条件满足条件，不满足条件,退出循环，输出的值为。
故选D.9．某全日制大学共有学生5400人,其中专科生有1500人,本科生有3000人,研究生有900人。
2017年四川省成都市石室外语学校自主招生考试数学试卷(含详细解析)
2017年四川省成都市石室外语学校自主招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在括号内．1．（3分）cos30°的值是（）A．B．1 C．D．2．（3分）方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是（）A．1，﹣2 B．3，﹣2 C．0，﹣2 D．1，23．（3分）剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（）A． B．C．D．4．（3分）关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2=0只有一解（相同解算一解），则a的值为（）A．a=0 B．a=2 C．a=1 D．a=0或a=25．（3分）如图，AP为圆O的切线，P为切点，OA交圆O于点B，若∠A=40°，则∠APB等于（）A．25°B．20°C．40°D．35°6．（3分）已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）x﹣101y1m﹣5A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．7．（3分）据调查，我市2013年的房屋均价为9680元/m2，到2015年下降到8000元/m2，求这两年的年平均下降率，设年平均下降率为x，根据题意，所列方程为（）A．9680（1﹣x）=8000 B．9680（1+x2）=8000C．9680（1﹣2x）=4000 D．9680（1﹣x）2=80008．（3分）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1，若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点A到OC的距离为sin36°s in54°C．点B到AO的距离为tan36°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°9．（3分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a=b，则a2=b2；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．11．（4分）因式分解：x2y﹣9y=．12．（4分）若点P（x，y）在函数y=+的图象上，那么点P在平面直角坐标系中第象限．13．（4分）直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜﹣b的解集是．14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）．三、解答题：本大题共8小题，共44分．15．（12分）（1）计算：（﹣）0+（）﹣1×﹣|tan45°﹣|（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．16．（6分）解分式方程：．17．（8分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，则所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是．18．（8分）已知：在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣4k与双曲线y=在第一象限的交点为A（a，b），且OA=4．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）将直线y=x﹣4k向上平移10个单位后与双曲线y=相交于点D，求点D 的坐标．19．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，D是线段BC 上一点，以AD为边，在AD的右侧作正方形ADEF．直线AE与直线BC交于点G，连接CF．（1）猜想线段CF与线段BD的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）连接FG，当△CFG是等腰三角形时，①当BD＜1时求BD的长．②当BD＞1时，BD的长度是否改变，若改变，请直接写出BD的长度．20．（8分）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？21．（10分）如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B，C为⊙O1上一点，CA交⊙O2于D，BD交⊙O1于F，直线CF交⊙O2于E、G．（1）求证：DE2=DF?DB；（2）求证：DO2⊥EG；（3）若DA=3，CA=5，CE=4，试求AE的长．22．（12分）如图，已知二次函数y=﹣x2+x+4的图象与y轴交于点A，与x 轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．（1）点A的坐标为，点C的坐标为；（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有两个，并求出此时点P的坐标．2017年四川省成都市石室外语学校自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在括号内．1．（3分）cos30°的值是（）A．B．1 C．D．【解答】解：cos30°=，故选：C．2．（3分）方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是（）A．1，﹣2 B．3，﹣2 C．0，﹣2 D．1，2【解答】解：∵（x﹣1）（x+2）=2（x+2），∴（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）=0，∴（x+2）（x﹣1﹣2）=0，∴x+2=0或x﹣3=0，∴x1=﹣2，x2=3．故选：B．3．（3分）剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（）A． B．C．D．【解答】解：由题意知，剪出的图形一定是轴对称图形，四个选项中，只有C 不是轴对称图形，所以C不能用上述方法剪出．故选：C．4．（3分）关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2=0只有一解（相同解算一解），则a的值为（）A．a=0 B．a=2 C．a=1 D．a=0或a=2【解答】解：当a≠0时，方程ax2﹣（a+2）x+2=0为一元二次方程，若方程有相等的两解，则△=[﹣（a+2）]2﹣4×a×2=0，整理得a2﹣4a+4=0，即△=（a﹣2）2=0，解得a=2；当a=0时，方程ax2﹣（a+2）x+2=0为一元一次方程，原方程转化为：﹣2x+2=0，此时方程只有一个解x=1．所以当a=0或a=2关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2=0只有一解．故选：D．5．（3分）如图，AP为圆O的切线，P为切点，OA交圆O于点B，若∠A=40°，则∠APB等于（）A．25°B．20°C．40°D．35°【解答】解：如图，连接OP，∵AP为圆O的切线，P为切点，∴∠OPA=90°，∴∠O=90°﹣∠A=50°，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP=（180°﹣∠O）÷2=65°，∴∠APB=90°﹣∠OPB=25°．故选：A．6．（3分）已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）x﹣101y1m﹣5A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，将x=﹣1，y=1；x=1，y=﹣5代入得：，解得：k=﹣3，b=﹣2，∴一次函数解析式为y=﹣3x﹣2，令x=0，得到y=2，则m=﹣2，故选：C．7．（3分）据调查，我市2013年的房屋均价为9680元/m2，到2015年下降到8000元/m2，求这两年的年平均下降率，设年平均下降率为x，根据题意，所列方程为（）A．9680（1﹣x）=8000 B．9680（1+x2）=8000C．9680（1﹣2x）=4000 D．9680（1﹣x）2=8000【解答】解：设这两年房价的年平均下降率为x，则2014年的房价为9680（1﹣x）元，2015年的房价为9680（1﹣x）（1﹣x）=9680（1﹣x）2元，由题意可列方程：9680（1﹣x）2=8000故选：D．8．（3分）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1，若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点A到OC的距离为sin36°s in54°C．点B到AO的距离为tan36°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°【解答】解：B到AO的距离是指BO的长，∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°，∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，∴sin36°=，∴BO=ABsin36°=sin36°，故A、C选项错误；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°，∵sin36°=，∴AD=AO?sin36°，∵sin54°=，∴AO=AB?sin54°，∵AB=1，∴AD=AB?sin54°?sin36°=1，×sin54°?sin36°=sin54°?sin36°故B选项正确，D选项错误；故选：B．9．（3分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a=b，则a2=b2；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，原命题正确，逆命题：如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0不一定正确，故不合题意；②若a=b，则a2=b2，原命题正确，逆命题：如果a2=b2，那么a=b不一定正确，故不合题意；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等，原命题正确，逆命题也正确，符合题意；④矩形的对角线相等，原命题正确，逆命题不正确，故不合题意．其中原命题与逆命题均为真命题的个数有1个．故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6﹣x）2+y2，AQ2=（4﹣y）2+62；∵△APQ为直角三角形，∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+（6﹣x）2+y2=（4﹣y）2+62，化简得：y=整理得：y=根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．11．（4分）因式分解：x2y﹣9y=y（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2y﹣9y，=y（x2﹣9），=y（x+3）（x﹣3）．12．（4分）若点P（x，y）在函数y=+的图象上，那么点P在平面直角坐标系中第二象限．【解答】解：∵，∴x＜0，又∵x＜0，∴＞0，即y＞0，∴P应在平面直角坐标系中的第二象限．故答案为：二．13．（4分）直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜﹣b的解集是k2＞0时，0＜x＜1或x＞5；k2＜0时，1＜x＜5或x＜0．【解答】解：若k2＞0，如图1，当0＜x＜1或x＞5时，k1x+b＜，即不等式k1x＜﹣b的解集为0＜x＜1或x＞5；若k2＜0，如图2，当1＜x＜5或x＜0时，k1x+b＜，即不等式k1x＜﹣b的解集为1＜x＜5或x＜0．故答案为k2＞0时，0＜x＜1或x＞5；k2＜0时，1＜x＜5或x＜0．14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）．【解答】解：∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，∴+=CD，在矩形ABCD中，AB=CD=a，∴DM+CN=acos45°=a．故答案为：．三、解答题：本大题共8小题，共44分．15．（12分）（1）计算：（﹣）0+（）﹣1×﹣|tan45°﹣|（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．【解答】解：（1）原式=1+3×﹣（﹣1）=1+﹣+1=+2；（2），由不等式①得：x＜﹣；由不等式②得：x≥﹣1，则原不等式组的解集为﹣1≤x＜﹣．16．（6分）解分式方程：．【解答】解：去分母，得x（x+2）+6（x﹣2）=（x﹣2）（x+2）．化简得：8x=8，解得x=1．经检验，x=1是原方程的解．∴原方程的解是x=1．17．（8分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，则所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是．【解答】解：（1）根据题意得：张老师一共调查的学生数为：（1+2）÷15%=20（名）；C类女生有：20×25%﹣3=2（名），D类男生有：20×（1﹣15%﹣25%﹣50%）﹣1=1（名）；故答案为：20；2；1；（2）补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是：=．故答案为：．18．（8分）已知：在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣4k与双曲线y=在第一象限的交点为A（a，b），且OA=4．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）将直线y=x﹣4k向上平移10个单位后与双曲线y=相交于点D，求点D 的坐标．【解答】解：（1）∵点A（a，b）是直线y=x﹣4k与双曲线y=在第一象限的交点，∴，∴，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=16k2+32k，∵OA=4，∴OA2=a2+b2=48，∴16k2+32k=48，即k2+2k﹣3=0解得k1=﹣3（舍去），k2=1，∴k=1，∴直线的解析式为y=x﹣4，双曲线的解析式为y=；（2）直线y=x﹣4向上平移10个单位后的直线解析式为y=x+6，解方程组得或，故D点坐标为（2，8）或（﹣8，﹣2）．19．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，D是线段BC 上一点，以AD为边，在AD的右侧作正方形ADEF．直线AE与直线BC交于点G，连接CF．（1）猜想线段CF与线段BD的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）连接FG，当△CFG是等腰三角形时，①当BD＜1时求BD的长．②当BD＞1时，BD的长度是否改变，若改变，请直接写出BD的长度．【解答】解：（1）猜想：CF=BD，CF⊥BD，∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°∴∠BAD=∠CAF，在△ABD与△ACF中，，∴△ABD≌△ACF （SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD；（2）∵AE是正方形ADEF的对角线，∴∠FAE=∠DAE=45°在△AFG与△ADG中，，∴△AFG≌△ADG（SAS），∴FG=DG，由（1）知，∠GCF=90°，若Rt△FCG是等腰三角形，则CG=CF，设CF=x，得CG=CF=BD=x①当BD＜1时，如图1，FG=DG=2﹣2x在Rt△CFG中，FG2=CF2+CG2∴（2﹣2x）2=2x2，解得：x1=2+＞1（舍去），x2=2﹣∴BD=2﹣，②当BD＞1时，如图2∵CG=CF=BD，∴FG=DG=BC=2在Rt△CFG中，FG2=CF2+CG2，∴22=2x2，解得x1=﹣（舍去），x2=．20．（8分）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？【解答】解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得解这个不等式组得，∴31≤x≤33∵x是整数，∴x可取31，32，33∴可设计三种搭配方案①A种园艺造型31个B种园艺造型19个②A种园艺造型32个B种园艺造型18个③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本31×800+19×960=43040（元）方案②需成本32×800+18×960=42880（元）方案③需成本33×800+17×960=42720（元）∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．21．（10分）如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B，C为⊙O1上一点，CA交⊙O2于D，BD交⊙O1于F，直线CF交⊙O2于E、G．（1）求证：DE2=DF?DB；（2）求证：DO2⊥EG；（3）若DA=3，CA=5，CE=4，试求AE的长．【解答】证明：（1）如图1，连接BE、AB，∵∠ADE=∠ABE，∠C=∠ABF，∵∠DEF=∠C+∠ADE，∠EBD=∠ABE+∠ABF，∴∠DEF=∠EBD，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，∴DE2=DF?DB；（2）如图2，连接O2D，∵∠DGE=∠EBD，∠DEF=∠EBD，∴∠DGE=∠DEF，∴=，∴DO2⊥EG；（3）如图3，由割线定理得：DF?DB=AD?DC=3×8=24，∵DE2=DF?DB，∴DE==2，∵DG=DE=2，∵∠CAE=∠G，∠C=∠C，∴△CAE∽△CGD，∴，∴，∴AE=．22．（12分）如图，已知二次函数y=﹣x2+x+4的图象与y轴交于点A，与x 轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．（1）点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（8，0）；（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有两个，并求出此时点P的坐标．【解答】解：（1）在二次函数中，令x=0得y=4，∴点A的坐标为（0，4），令y=0得，﹣x2+x+4=0即：x2﹣6x﹣16=0，∴x=﹣2和x=8，∴点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（8，0）．故答案为：（0，4）；（8，0）．（2）∵点D是二次函数y=﹣x2+x+4的对称轴与x轴的交点，∴D（3，0），CD=5，设直线AC对应的函数关系式为y=kx+b，则：，解得；∴y=﹣x+4；①当DE=DC时，∵OA=4，OD=3，∴DA=5，∴E1（0，4）；②如图1，过E点作EG⊥x轴于G点，当DE=EC时，由DG==，把x=OD+DG=3+=代入到y=﹣x+4，求出y=，可得E2（，）；③当DC=EC时，如图，过点E作EG⊥CD，则△CEG∽△CAO，∴，又OA=4，OC=8，则AC=4，DC=EC=5，∴EG=，CG=2，∴E3（8﹣2，）；综上所述，符合条件的E点共有三个：E1（0，4）、E2（，）、E3（8﹣2，）．（3）如图2，过P作PH⊥OC，垂足为H，交直线AC于点Q；设P（m，﹣m2+m+4），则Q（m，﹣m+4）．如图3，①当0＜m＜8时，PQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，S=S△APQ+S△CPQ=×8×（﹣m2+2m）=﹣（m﹣4）2+16，∴0＜S≤16；②当﹣2≤m＜0时，PQ=（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）=m2﹣2m，S=S△CPQ﹣S△APQ=×8×（m2﹣2m）=（m﹣4）2﹣16，∴0＜S＜20；∴当0＜S＜16时，0＜m＜8中有m两个值，﹣2＜m＜0中m有一个值，此时有三个；当16＜S＜20时，﹣2＜m＜0中m只有一个值；当S=16时，m=4或m=4﹣4或m=4+4（舍），∴S=16时，相应的点P有且仅有两个，当m=4时，S=16，∴y=﹣m2+m+4=6，∴P（4，6），当m=4﹣4时，y=﹣m2+m+4=2﹣2，∴P（4﹣2，2﹣2），即：P（4，6）或（4﹣2，2﹣2）．。
【四川省成都石室外语学年校】2017届度下期开学年考试高三理科数学年试题答案
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
已知直线
l
的参数方程为
x
1
3t 2 （ t 为参数），以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐
y
3 1t 2
标系，圆
i 1
i 1
i 1
n
n
xi x yi y
xi yi nx y 6
b i1
n
2
xi x
i 1
n
xi 2
2
nx
yi y zi z 3465.2 ）
i 1
i 1
i 1
（1）根据散点图判断， y 与 x ， z 与 x 哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？
是平面 ABC 同一侧的两点， AD 平面 ABC ， BE 平面 ABC ， AD 3, AC BE 4 ．
（1）求证：平面 CDF 平面 CEF ；
（2）点 M 在线段 BC 上，且二面角 F DM C 的余弦值为 2 ，求 CM 的长度． 5
- 4 -/6
20．（本小题满分 12 分）平面上两定点 F1 1,0, F2 1,0 ，动点 F1 1,0, F2 1,0 满足 PF1 PF2 k
四川省成都市第七中学 2017 届高三上学期一诊模拟（理）数学试卷
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．
2020届四川省成都石室中学2017级高三一诊考试数学(理)试卷及解析
2020届四川省成都石室中学2017级高三一诊考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：1.已知集合{}1A x x =∈>N ,{}5B x x =<,则A B =（ ）. A. {}15x x << B. {}1x x > C. {}2,3,4 D. {}1,2,3,4,5 【答案】C【解析】利用集合的交集运算即可求解. 【详解】{}{}152,3,4A B x x ⋂=∈<<=N .故选：C.2.若复数z 满足i 1i z ⋅=+（i 是虚数单位）,则z 的共轭复数是（ ）A. 1i --B. 1i +C. 1i -+D. 1i -【答案】B【解析】把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念得答案．【详解】解：由1z i i =+,得21(1)()1i i i z i i i ++-===--, ∴1z i =+, 故选：B ．3.若等边ABC 的边长为4,则AB AC ⋅=（ ）A. 8B. 8-C.D. -【答案】A【解析】可画出图形,根据条件及向量数量积的计算公式便可得出AB BC ⋅的值．【详解】如图,根据条件,1604482AB AC AB AC cos ⋅=︒=⨯⨯=． 故选：A ． 4.在()()621x x y --的展开式中33x y 的系数为（ ）A. 50B. 20C. 15D. 20- 【答案】B【解析】把（x ﹣y ）6按照二项式定理展开,可得（2x ﹣1）（x ﹣y ）6的展开式中x 3y 3的系数．【详解】∵（2x ﹣1）（x ﹣y ）6＝（2x ﹣1）（06C •y 616C -•x 5y 26C +•x 4y 236C -•x 3y 346C +•x 2y 456C - xy 566C + y 6）,故展开式中x 3y 3的系数为3620C =,故选：B ．5.若等比数列{}n a 满足：11a =,534a a =,1237a a a ++=,则该数列的公比为（ ）A. 2-B. 2C. 2±D. 12 【答案】B【解析】直接由534a a =得到q =2或﹣2,再依据条件进行取舍.【详解】设等比数列{a n }的首项为a 1,公比为q∵534a a =,∴q =2或﹣2,又当q =2时,满足1237a a a ++=,当q =﹣2时,1231243a a a ++=-+=,不满足1237a a a ++=,∴q =2．故选：B。
四川省成都石室外语学校2017届高三下学期开学考试数学
石室外语学校2016—2017学年度下期开学考试高三数学理科第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1．若集合{}2|340A x x x =+->，集合{}|23B x x -<≤，且M A B =，则有（ ）A ．1M -∈B ．1M ∈ C ．2M ⊆ D ．2M ∈ 2．在复平面内，复数z 满足()113z i i +=+，则z 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知向量1331,,,2222BA BC ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ABC ∠=（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为（ ）参考数据：3 1.732,sin150.2588,sin7.50.1305≈≈≈，，.A ．12B ．24 C. 48 D ．96 5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若,//m n αα⊥，则m n ⊥；②若//m n ，//n α，则//m α；③若//m n ，n β⊥，//m α,则αβ⊥；④若,//,//,//,//m n A m m n n αβαβ=，则//αβ．其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．已知()tan 2πα-=-，则21cos 2cos αα=+（ ） A ．3 B.25 C.-52D.3- 7．设()0.332211log ,,log log 243a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．b c a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<8．()611x x x ⎛⎫-+⎪⎝⎭的展开式中的一次项系数是（ ） A ．5 B ．14 C ．20 D ．35 9．在ABC ∆中，1cos 8A =,4,2AB AC ==，则的角平分线AD 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的直径为2，则该几何体的表面积为（ ）A ．46B ．52π+C ．523π+D ．462π+11．如图，12,A A 为椭圆22195x y +=的长轴的左、右端点，O 为坐标原点，,,S Q T 为椭圆上不同于12,A A 的三点，直线12,,,QA QA OS OT 围成一个平行四边形OPQR ，则22OS OT+=（ ）A ．5B ．35+ C.9 D ．1412．对二次函数()2f x ax bx c =++（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A ．是()f x 的零点 B ．1是()f x 的极值点C ．3是()f x 的极值D ．点()2,8在曲线()y f x =上第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二．填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卷相应位置13．实数,x y 满足1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则1z x y =++的最大值为________.14．在封闭的直三棱柱ABC −A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB BC ，AB=6，BC=8，AA 1=3，则V 的最大值是 ．15．将函数()()sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移4π个单位长度得到sin y x =的图象，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭．16．已知f （x ）为奇函数，当0x <时，()()ln 3f x x x =-+,则曲线y =f （x ）在点（1,3）处的切线方程是_______________.三、解答题：本大题6题，共70分．解答应在答题卷：写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()12n n S n λ=+-⋅,又数列{}n b 满足.n n a b n ⋅=(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)当λ为何值时,数列{}n b 是等比数列？并证此时数列{}n b 的前n 项和2n T <．18．（本题满分12分）第届夏季奥林匹克运动会将于 2016 年 8 月 5 日—21 日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（ 单位： 枚）.第届伦敦 第届 北京 第届雅典 第届悉尼 第届亚特兰大 中国 俄罗斯（1）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图， 并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（ 不要求计算出具体数值， 给出结论即可）；（2）甲、 乙、 丙三人竞猜2016年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（ 假设两国代表团获得的金牌数不会相等） ， 规定甲、 乙、 丙必须在两个代表团中选一个， 已知甲、 乙猜中国代表团的概率都为45， 丙猜中国代表团的概率为35， 三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、 乙、 丙各猜一次， 设三人中猜中国代表团的人数为X ，求X 的分布列及数学期望EX .19．（本题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，侧面11A ADD ⊥底面ABCD ，112D A D D ==，底面A B C D为直角梯形，其中//BC AD ，AB AD ⊥，222,AD AB BC O ===为AD 中点．（1）求证：1//AO 平面1ABC ；（2）求锐二面角11A C D C --的余弦值．20．（本题满分12分）如图所示，已知抛物线2:4C x y =,过点()0,2M 任作一直线与C 相交于,A B 两点，过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点(D O 为坐标原点)． （1）证明: 动点D 在定直线上；（2）作C 的任意一条切线l (不含x 轴), 与直线2y =相交于点1N 与（1）中的定直线相交于点2N ．证明: 2221MN MN -为定值, 并求此定值．21．（本题满分12分）已知函数()()ln ,xf x ax x F x e ax =-=+，其中0,0x a ><.（1）若()f x 和()F x 在区间()0,ln3上具有相同的单调性，求实数a 的取值范围； （2）若21,a e ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦，且函数()()12a g x xe ax f x -=-+的最小值为M ，求M 的最小值.22．（本题满分12分）在极坐标系中，曲线C 的方程为2cos29ρθ=，点23,6P π⎛⎫⎪⎝⎭．以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求直线OP 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线OP 与曲线C 交于,A B 两点，求11PA PB+的值.参考答案1．D【解析】，故选D.2．A 【解析】因为，所以，的共轭复数为，则的共轭复数对应的点位于第一象限，故选A.3．A【解析】,故选A.4．B【解析】模拟执行程序框图，可得：，不满足条件；不满足条件，满足条件，退出循环，输出结果，故选B.5．C【解析】对于①,假设，因为,所以,又,所以,而,所以,正确；对于②,若，，则或,故错误；对于③,若，，则,又,所以在平面内一定存在一条直线,使,而,所以,,则,正确；对于④,由面面平行的判定定理,可以判断出是正确的.故真命题有个.选C.6．C【解析】，则，.7．D【解析】，，，，所以D选项是正确的.8．C【解析】展开式的通项公式为．令，得．令，此时无解，故展开式中的常数项为，无一次项，所以的展开式中的一次项系数为20，故选C．9．C【解析】由余弦定理得，再由角平分线定理得,最后根据余弦定理得,选C.10．D 【解析】由，故选D.11．D【解析】设，斜率为，则斜率为，且，所以，同理，因此，选D. 12．A【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所以，即，解得：，所以，，所以，因为，所以不是的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A．13．【解析】如图阴影部分为满足的可行域，且，，表示直线与轴的截距加，由题意得，动直线与直线重合时，取得最大值，故，故本题正确答案为.14．【解析】要使球的体积最大，必须使球的半径最大．因为△ABC内切圆的半径为2，所以由题意易知球与直三棱柱的上、下底面都相切时，球的半径取得最大值，为，此时球的体积为15．【解析】将函数的图象向左平移个单位得的图象，再把图象上各点的横坐标扩大2倍，纵坐标不变得的图象，即，所以．16．【解析】当时，，则．又因为为奇函数，所以，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即．16．【解析】因为圆心到直线的距离是，所以，而，令，故，所以当,即时，取最小值为，所以取最小值为,应填。
成都外国语学习2017年高中自主招生数学真卷2
① ∠ A ∠ B ∠ C ；② ∠ A 2 ∠ B 3 ∠ C ；③ a : b : c 13:12: 5 ；
④ sin2 A sin2 B sin2 C .直角三角形的个数为（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
8、 下列说法中，正确的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行
背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为 a （不放回），再从 中任意抽取一张，将上面的数字记为 b ，这样的数字 a 、 b 能使关于 x 的一
元二次方程 x2 2a 3x b2 9 0 有两个正根的概率为________
13、如图，小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得
x2 x 2 x 1 x 2
17、（本题满分 8 分）
已知点 P0 x0, y0 和直线 y kx b ，则点 P 到直线 y kx b 的距离 d 可用公式
d kx0 y0 b 计算. 1 k2
例如：求点 P1,2到直线 y 3x 7 的距离.
解：因为直线 y 3x 7 ，其中 k 3， b 7 .
成都外国语学校 2017 年高中自主招生数学真卷（二）
(考试时间:120 分钟 满分:150 分)
A 卷（共 100 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1、下列各数 3.14 ， 2 0 ， 31， cos30 中，无理数的个数是（ ）
A. 1 个
B. 2 个
2、下列各式正确的是（ ）
1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 等于（ ）
A. 4.5 米
B. 6 米
C. 7.2 米
成都石室外语学校高2017一诊模拟数学试卷(三)
成都石室外语学校高2017届一诊模拟考试数学试题（二）时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合A={x |x ≤2}，，则A ∩B=（ ）A ．[1，2]B ．[0，2]C ．（1，2]D ．[﹣1，0） 2．已知i 是虚数单位，若复数(i)(2i)a +-是纯虚数，则实数a 等于（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-3．如图,ABCD 是边长为4的正方形,若DE =EC ,且F 为BC 的中点,则 ·=（） A.3B.4C.5D.64．己知命题“2,2(2)+20使∃∈+-<x R x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A.(,2)-∞- B .[-2,6]C.(6,)+∞D. (−2,6)5．执行如图所示的程序框图,若输入x 的值为-1,则输出S 的值为（ ）A.B.C.20D.6．已知函数f (x )=sin x 的图象向右平移m 个单位后得到函数g (x )的图象，h (x )=cos (x+)，g (x )与 h (x )图象的零点重合，则m 不可能的值为（ ）A ．B ．C ．D ．﹣7．()611x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的一次项系数是（ ）A ．5B ．14C ．20D ．358．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（ ）A.36种B.30种C.24种D.6种 9．已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都为4 ,侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,则此球的体积等于（ ）A.B.C.D.10．如图，已知F 1、F 2为双曲线C ：22221(0,0)-=>>x y a b a b的左、右焦点，点P 在第一象限，且满足2=F P a ，()11220+⋅=F P F F F P ，线段PF 2与双曲线C 交于点Q ，若225=F P F Q ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．y=±B ．y=±C ．y=±D ．y=±11．已知函数f (x )=A cos(ωx+φ)(A >0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则函数f (x )在下列区间上是减函数的为（ ）A.[-,π]B.[,2π] C.[π,3π]D.[-,]12．已知平行于x 轴的直线分别交曲线y =e 2x+1与y = 于A ,B 两点,则|AB|的最小值为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量ξ服从正态分布N (4,σ2),若P (ξ>8)=0.4,则P (ξ<0)= .14．已知某几何体的三视图如图所示,图中小方格是边长为1的正方形,则该几何体的体积为 .15．已知斜△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,c =1,C =.若sin C+sin(A-B )=3sin 2B ,则△ABC 的面积为.16．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,俗称阴阳鱼.太极图形展现了一种互相转化,相对统一的形式美、和谐美.现在定义:若一个函数图像能够将圆O 的周长和面积同时分为相等的两部分，则称这个函数为圆O 的“太极函数”.给出下列命题:p 1:对于任意一个圆O ,其对应的“太极函数”不唯一;p 2:f (x )=ex+e -x 可能是某个圆的一个“太极函数”;p 3:圆O :(x-1)2+y 2=9的一个“太极函数”为f (x )=tan (x 1),|x |<p 4:“太极函数”的图象一定是中心对称图形. 其中正确的命题是_________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 10=110,且a 1,a 2,a 4成等比数列.(1)求等差数列{a n }的通项公式; (2)设数列{b n }满足b n =,求数列{b n }的前n 项和T n .18．如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，AB ＝2，AD ＝2，BC ＝4，AA 1＝2，E 是DD 1的中点，F 是平面B 1C 1E 与直线AA 1的交点．(1)证明：EF ∥A 1D 1；（2）求点B 到平面B 1C 1EF 的距离； (3)求BC 1与平面B 1C 1EF 所成角的正弦值．19．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控 非微信控 合计男性 26 24 50 女性 30 20 50 合计 5644100（1）根据以上数据，能否有60﹪的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X ，试求X 的分布列与数学期望．参考公式：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：20()P K k ≥0．50 0．40 0．25 0．05 0．025 0．0100k0．455 0．708 1．321 3．840 5．024 6．63520．已知椭圆+=1(a >b >0)的左、右焦点分别是F 1、F 2,离心率为,点M 是椭圆上一点,三角形MF 1F 2的面积的最大值为1. (1)求椭圆的标准方程;(2)设不经过焦点F 1的直线l 与椭圆交于两个不同的点A 、B ,焦点F 2到直线l 的距离为d ,如果直线AF 1、l 、BF 1的斜率依次成等差数列,求d 的取值范围.21．已知函数1ln(1)()(0)x f x x x++=>. （Ⅰ）函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数还是减函数？证明你的结论； （Ⅱ）当0x >时，k x f x >+)()1(恒成立，求整数．．k 的最大值； （Ⅲ）试证明：23(112)(123)(134)(1(1))n n n e -+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++>（*N n ∈）。
成都石室外语高2017级高二上期第1次月考(含答案)
石室外语学校高2017级高二上期第一次月考试题物理试卷本卷满分为100分，90分钟完成试卷I （48分）一．选择题（每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。
全部选对的得2分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1.以下叙述中正确的是：（ C ） A ．带电量较小的带电体就可以看成是点电荷B ．电场线的形状可以用实验来模拟，这说明电场线是实际存在的C ．一般情况下，两个点电荷之间的库仑力比它们之间的万有引力要大得多D ．电场线的分布情况可以反映出电场中各点的场强方向，但无法描述电场的强弱2．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F ，则两点之间的距离应是：（ A ） A ．d/2 B ．d/4 C ．2d D ．4d3．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素。
设若两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ.实验中，极板充电后所带电荷量不变，则：( A )A ．保持S 不变，增大d ，则θ角变大B ．保持S 不变，增大d ，则θ角变小C ．保持d 不变，减小S ，则θ角变小D ．保持d 不变，减小S ，则θ角不变 4．如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有M 、N 两点，用E M 、E N 表示M 、N 两处的电场强度，用φM 、φN 表示M 、N 两处的电势，则：( B )A ．因为M 、N 在一条电场线上，且电场线是直线，所以E M ＝E NB ．因为M 、N 在一条电场线上，且电场线是直线，所以E M 、E N 的方向相同C ．由电场线的方向，可判断φM ＞φND ．由于不知M 、N 所放电荷的正负，不能判断φM 、φN 高低5.在点电荷+Q 形成的电场中有一点A ，当一个负检验电荷q=-1.6×10-3C 的从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做功为W=3.2×10-3J ，取无限远处的电势为零。
四川省成都外国语学校2017届高三数学12月一诊模拟试题 文
成都外国语学校高2014级一诊模拟数 学 （文史类）一、选择题：1.已知集合A ＝{}22320x x x -->，B ＝{}2ln(1)x y x =-，则A B ＝（ ）A ．(2,1)--B ． (,2)(1,)-∞-+∞ C ．1(1,)2- D ． (2,1)(1,)--+∞2.复数212ii +-的共轭复数是（ ） A ．35i - B ．35i C ．i - D ．i3．给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若α⊂m ，A l =α ，点m A ∉，则l 与m 不共面；② 若m 、l 是异面直线，α//l ，α//m ，且l n ⊥，m n ⊥，则α⊥n ； ③ 若α//l ，β//m ，βα//，则m l //；④ 若α⊂l ，α⊂m ，A m l = ，β//l ，β//m ，则βα//， 其中为真命题的是( )A ．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③4．已知数列{}n a 为等差数列，若159a a a π++=，则()28cos a a +的值为（ ）A ．12-B ．-．12D 5．设O 是△ABC 的外心(三角形外接圆的圆心)．若3131+=，则∠BAC 的度数等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°6．若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是( )A ．多于4个B ．4个C ．3个D ． 2个7．已知函数f (x )＝sin(2x ＋α)在x ＝π12时有极大值，且f (x －β)为奇函数，则α，β的一组可能值依次为( )A.π6，－π12B.π6，π12C.π3，－π6D.π3，π68．设x y ，满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0002063y x y x y x ，若目标函数00z ax by a b =+>>（，）的最大值为12，则b a 32+的最小值为（ ） A ．625 B ．38 C ．311 D ．49. 如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m n ，分别是（ ）A ．3812m n ==，B ．2612m n ==， C.1212m n ==，D ．2410m n ==，10.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（ ）A ．2 B．C.2D.11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为(2,0)F ，设A ，B 为双曲线上关于原点对称的两点，AF 的中点为M ，BF 的中点为N ，若原点O 在以线段MN 为直径的圆上，直线AB 的斜率为7，则双曲线的离心率为（ ）D.12.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足)(')(2016x f x f <-恒成立，且2016(1)f e -=，则下列结论正确的是（ ）A ．(2016)0f <B ．22016(2016)f e -< C ．(2)0f < D ．4032(2)f e->二、填空题：13. 过点O 作圆0208622=+--+y x y x 的两条切线，设切点分别为Q P ,，则线段Q P ,的长度为14.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从M 点测得A 点的俯角30NMA ︒∠=,C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒已知山高200BC m =，则山高MN = m ．15. 已知函数x b ax x x f 22331)(++=，若a 是从3,2,1三个数中任取的一个数，b 是从2,1,0三个数中任取的一个数，则使函数)(x f 有极值点的概率为_______.16.已知2|1|,0()|log |,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则3212342()x x x x x -+的取值范围为 . 三、解答题：17.（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()12--=n n na S n n ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，公比为1a ，且5352T T b =+.（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为n M .18．（12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上．若将员工年龄分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中23是青年人．（Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出22⨯列联表；（Ⅱ）由列联表中所得数据，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（Ⅲ）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求事件A“选出的2人均是青年人”的概率． 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，PC BC =，E 是PA 的中点.（1）求证：平面⊥PBM 平面CDE ；（2）已知点M 是AD 的中点，点N 是AC 上一点，且平面∥PDN 平面BEM .若42==AB BC ，求点N 到平面CDE 的距离.20. （本小题满分12分）已知动圆P 与圆()221:381F x y ++=相切，且与圆()222:31F x y -+=相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点．（1）求曲线C 的方程；（2）试探究MN 和2OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由； （3）记2QF M ∆的面积为1S ，2OF N ∆的面积为2S ，令12S S S =+，求S 的最大值． 21.（本小题满分12分）已知函数()x x x f ln =.（I ）求()x f 的单调区间和极值；（II ）设()()()()2211,,,x f x B x f x A ，且21x x ≠，证明：()()⎪⎭⎫⎝⎛+'<--2211212x x f x x x f x f .选做题22.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=ty t x 213231（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为⎪⎭⎫⎝⎛-=6sin 4πθρ. （I ）求圆C 的直角坐标方程；（II ）若()y x P ,是直线l 与圆面⎪⎭⎫⎝⎛-≤6sin 4πθρ的公共点，求y x +3的取值范围. 23.设函数()R a a x x f ∈-=,2.（I ）若不等式()1<x f 的解集为{}31|<<x x ，求a 的值； （II ）若存在R x ∈0，使()300<+x x f ，求a 的取值范围.成都外国语学校高2017届一诊模拟试题文科数学四、选择题：1. A2. C 【解析】因为212iii +=-，所以共轭复数是i -，选C. 考点：共轭复数3．C4．A5． C 【解析】：选C 取BC 的中点D ，连接AD ，则＋＝2.由题意得3＝2，∴AD 为BC 的中线且O 为重心．又O 为外心，∴△ABC 为正三角形，∴∠BAC ＝60°. 6．7． D 【解析】：选D.依题意得2×π12＋α＝2k 1π＋π2，即α＝2k 1π＋π3，k 1∈Z ，A ，B 均不正确．由f (x －β)是奇函数得f (－x －β)＝－f (x －β)，即f (－x －β)＋f (x －β)＝0，函数f (x )的图象关于点(－β，0)对称，f (－β)＝0，sin(－2β＋α)＝0，sin(2β－α)＝0,2β－α＝k 2π，k 2∈Z ，结合选项C ，D 取α＝π3得β＝k 2π2＋π6，k 2∈Z ，故选D.8． A9. B10. D 【解析】试题分析：由已知三视图可知对应几何体如下图的四棱锥：由三视图可知：PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC PA ⊥，又BC AB ⊥，且AB PA A =所以BC ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，故BC PB ⊥，同理CD PD ⊥所以四棱锥的侧面积为：1123222⨯+⨯=. 故选D ． 12.B12. D五、填空题：13. 【答案】 4【解析】圆心坐标为(3,4)C 5,OC OQ ==及等面积法得11154222PQ PQ =⨯⨯⇒=. 14. 【答案】30015.【答案】23【解析】()'222f x x ax b =++，有极值点，说明其判别式为零，即222440,a b a b ->>.选出的出为()()()()()()()()()1,0,1,1,1,2,2,0,2,1,2,2,3,0,3,1,3,2，其中符合题意的有()()()()()()1,0,2,0,3,0,2,1,3,1,3,2共6种，故概率为23． 16.【答案】5(2,]2【解析】由题意得：12341210,122x x x x -<<-<<≤<<<，且12342,1x x x x +=-=，因此3321234321()x x x x x x x -=++，而函数1y t t =+在1[,1)2单调递减，所以所求取值范围为5(2,]2六、解答题：17.（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()12--=n n na S n n ，等比数列{}n b 的前n项和为n T ，公比为1a ，且5352T T b =+.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为n M .【答案】（1）34-=n a n ；（2）)1411(41+-=n M n.18． 【答案】（I ）180人；（II ）有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”；（III ）2()5P A =． 【解析】试题分析：（I ）由已知可得22⨯的列联表；（II ）将列联表中数据代入公式可得213.333K =，与临界值比较，即得出结论；（III ）利用列举法确定基本事件，即可求出事件A“选出的2人均是青年人”的概率．试题解析：（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：2000.9180⨯=人 经常使用微信的有18060120-=人，其中青年人：2120803⨯=人 所以可列下面22⨯列联表：（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：()22180805554013.3331206013545K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由于13.33310.828>,所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”． （Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有8064120⨯=人，中年人有2人 设4名青年人编号分别1,2,3,4，2名中年人编号分别为5,6， 则“从这6人中任选2人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15个其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（2,3）（2,4）（3,4）共6个．故2()5P A =． 考点：独立性检验的应用；分层抽样的方法．【方法点晴】本题主要考查了独立性检验的应用、古典概型及其概率的计算公式的应用，着重考查了学生的计算能力和审题能力，属于中档性试题，解答本题的关键是根据题意给出的数据，列出22⨯的列联表，利用独立性检验的公式，准确计算2K 的数值，再与临界值比较，即可判断出两个变量事件的相关性，其中准确、认真计算是解答本题的一个难点和易错点． 19. 【答案】（1）证明见解析；（2）322.∴BC DC PC DC ⊥⊥,，即⊥DC 平面PBC ，∴PB DC ⊥. ∵C CF CD PB CF PC BC =⊥∴= ,,，∴⊥PB 平面CDE . 而⊂PB 平面PBM ，∴平面⊥PBM 平面CDE .20.（2）设()()()112233,,,,,M x y N x y Q x y ，直线:OQ x my =，则直线:3MN x my =+，由221167x my x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22222112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴2232232112716112716mx m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， ∴()22222332221121112112716716716m m OQ x y m m m +=+=+=+++ 由2231167x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：()2271642490m y my ++-=，∴121224249,716716m y y y y m m +=-=-++， ∴21MN y ===-()22561716m m +===+． ∴()()22222561171621121716m MNm m OQm ++==++∴MN 和2OQ 的比值为一个常数，这个常数为12．21.【答案】（1）)(x f 的单调增区间是1(,)e +∞，单调减区间是1(0,)e()f x 极小值1111()ln f e e e e===-， )(x f 无极大值.（2）详见解析.选做题 22.【答案】 （1）22x y+20x +-=；（2）y x +3的取值范围是]2,2[-.（2）直线l 的参数方程化成普通方程为：23=+y x .由⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+4)3()1(2322y x y x ，解得)13,31(1+--P ，)13,31(2-+-P ∵(,)P x y 是直线l 与圆面4s i n ()6πρθ≤-的公共点，∴点P 在线段21P P 上，∴y x +3的最大值是2)13()31(3=-++-，最小值是2)13()31(3-=++--，∴y x +3的取值范围是]2,2[-. 考点：1、极坐标与直角坐标的相互转化；2、直线与圆的位置关系. 考点：1、含绝对值不等式的解法；（2）分段函数的最值的求法. 【答案】 （1）1=a ；（2）⎪⎭⎫⎝⎛∞-23,.【解析】。
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石室外语学校2016—2017学年度上期一诊模拟试卷
高三数学理科
(时间:120分钟 总分:150分 命题人：刘萧旭 审题人：王阳明)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是
符合题目要求的
1. 已知集合}0352|{2≤--=x x x A ，}2|{≤∈=x Z x B ，则B A 中的元素个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2. 设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称,若．
（ ） A 3. 设函数211log (2),1,
()2,1,
x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
4. 设,a b 是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（ ）
A ．存在唯一直线l ，使得l a ⊥，且l b ⊥
B ．存在唯一直线l ，使得//l a ，且l b ⊥
C ．存在唯一平面α，使得a α⊂，且//b α
D ．存在唯一平面α，使得a α⊂，且b α⊥
5. 以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1,)N σ(0)σ>．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则
ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；
④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大． 其中真命题的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
21,z z i z 211-=i
6. 下列程序执行后输出的结果是（ ）
A ．3
B ．6
C ．15
D ．10
7. 已知P 是边长为2的正△ABC 的边BC 上的动点，则()AP AB AC +
=（ ）
A ．最大值为8
B ．是定值6
C ．最小值为2
D ．是定值2 8. 函数y=2x 2–e |x|在[–2,2]的图像大致为（ ）
9. ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“)
sin sin cos C A A B =
+”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 10. 25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为（ ）
A.10
B.20
C.30
D.60
11. 的左右焦点分别为1
2F F 、，O 为双曲线的中心，P 是双曲线右支上的点，21F PF ∆的内切圆的圆心为，且圆I 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为
双曲线的离心率，则( )
A.||||OA e OB =
B.||||OB e OA =
C.||||OA OB =
D.||OA 与||OB 关系不确定
12. 已知函数()21,g x a x x e e e ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭
为自然对数的底数与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．211,
2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦ C ．2
212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦
D ．)22,e ⎡-+∞⎣
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二．填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卷相应位置 13. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为
5
4
，则5S =________. 14. 过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =_________.
15. 已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为_________.
16. 已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数与()
y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1
()m
i i i x y =+=∑ _________.
三、解答题：本大题6题，共70分．解答应在答题卷：写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12，将)(x f y =的图象向左平
个单位后得到)(x g y =的图象，且
（1）求实数m 的值；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若2=+c a ，求ABC ∆周长l 的取值范围.
18．（本题满分12分）英州育才中学某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分別到气象局与市医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料（表）:
先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）求选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程
y bx a =+；
19．（本题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点E F 、在圆O 上，
//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直．已知2,1AB EF ==．
（1）求证：平面DAF ⊥平面CBF ；（2）求直线AB 与平面CBF 所成角的大小； （3）当AD 的长为何值时，平面DFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60°？.
20．（本题满分12分）在直角坐标系xOy 中，点(2,1)P 为抛物线C ：上的定点，A ，B 为
抛物线C 上两个动点．
（1）若直线PA 与PB 的倾斜角互补，证明：直线AB 的斜率为定值；
（2）若PA ⊥PB ，直线AB 是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由． 21．（本题满分12分）已知函数()()22ln f x x a x a x =-++，其中常数0a >． （1）当2a >，求函数()f x 的单调递增区间；
（2）设定义在D 上的函数()y h x =在点()()
00,P x h x 处的切线方程为():l y g x =，若
在D 内恒成立，则称P 为函数()y h x =的“类对称点”，当4a =时，试问
22
．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中， 曲线的参数方程为为参数）．是上的动点，点满足点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2
）在以为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 射线与曲线1C 的异于极点的交点为A ，与曲线2C 的异于极点的交点为B ，求
xOy 1C 2cos (22sin x y α
αα=⎧⎨
=+⎩
M 1C P
2,OP PM P =
2C 2C O。