难点3 变力做功与能量转化

难点3 变力做功与能量转化
功是中学物理中的重要概念，它体现了力对物体的作用在空间上的累积过程.在考纲中属B 级.对功尤其是变力做功是近年考查热点，亦是考生应考的难点.
●难点磁场
1.一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于
A.物体势能的增加量
B.物体动能的增加量
C.物体动能的增加量加上物体势能的增加量
D.物体动能的增加量加上克服重力所做的功 2.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体，如图3-1所示.绳的P 端拴在车后的挂钩上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在
A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳
长为H.提升时，车向左加速运动，沿水平方向从A 经过B 驶向C .设A 到B 的距离也为H ，车过B 点时速度为v B .求车由A 移到B 的过程中，绳Q 端的拉力对物体做的功是多少？
3.如图3-2所示，若在湖水里固定一细长圆管，管内有一活塞，它的下端位于水面上，活塞的底面积S =1 cm 2
，质量不计.大气压强p 0=1.0×105 Pa.现把活塞缓慢地提高H =15 m ，则拉力对活塞做的功为
_______ J.（g =10 m/s 2
）
●案例探究 ［例1］用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1 cm.问击第二次时，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）
命题意图：考查对功概念的理解能力及理论联系实际抽象建立模型的能力.B 级要求. 错解分析：（1）不能据阻力与深度成正比这一特点，将变力求功转化为求平均阻力的功，进行等效替代.（2）不能类比迁移，采用类似据匀变速直线速度-时间图象
求位移的方式，根据F -x 图象求功.
解题方法与技巧：解法一：（平均力法）
铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成
正比，F =-f =kx ,可用平均阻力来代替.
如图3-3，第一次击入深度为x 1,平均阻力1F =2
1kx 1,做
功为W 1=1F x 1=
2
1kx 12.
第二次击入深度为x 1到x 2,平均阻力2F =2
1k （x 2+x 1）,
位移为x 2-x 1,做功为W 2=2F （x 2-x 1）=
2
1k （x 22
-x 12
）.
两次做功相等：W 1=W 2. 解后有：x 2=2x 1
=1.41 cm,
图3-1
图3-2 图3-3
Δx =x 2-x 1=0.41 cm.
解法二：（图象法）
因为阻力F =kx ,以F 为纵坐标，F 方向上的位移x 为横坐标，作出F -x 图象（图3-4）.曲线上面积的值等于F 对铁钉做的功.
由于两次做功相等，故有：
S 1=S 2（面积），即：
2
1 kx 12
=
2
1k （x 2+x 1）（x 2-x 1）,
所以Δx =x 2-x 1=0.41 cm
［例2］如图3-5所示，置于水平面的平行金属导轨不光滑，导轨一端连接电阻R ，其他电阻不计，垂直于导轨平面有一匀强磁场，磁感应强度为B ，当一质量为m 的金属棒ab 在水平恒力F 作用下由静止向右滑动时
A.外力F 对ab 棒做的功等于电路中产生的电能
B.只有在棒ab 做匀速运动时，外力F 做的功才等于电路中产生的电能
C.无论棒ab 做何运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能
D.棒ab 匀速运动的速度越大，机械能转化为电能的效率越高
命题意图：考查考生理解能力、分析综合及推理能力.B 级要求.
错解分析：对整个物理情景理解不透，对整个物理过程中能量的转化及传递途径理解不透.
解题方法与技巧：（能量守恒法）
在导体棒的运动过程中外力做的功，用来克服由于发生电磁感应而产生的感应电流的安培力的那一部分转化为电能，又因为有摩擦，还需克服摩擦力做功，转化成内能.所以A 、B 错，C 对；又当匀速运动时，由能量转化的观点，可知
η=
FR
l
B Fv
R
Blv P P 2
22
)
(=
=
机
电v ,B 、l 、F 、R 一定，所以η ∝v ,即v 越大η越大，D 对.
故CD 正确.
●锦囊妙计
变力做功的求解方法
对于变力做功一般不能依定义式W =Fs cos θ直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解.
1.平均力法：
如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入公式W=F s cos θ求解.
2.图象法：
如果参与做功的变力，方向与位移方向始终一致而大小随时变化，我们可作出该力随位移变化的图象.如图3-6，那么图线下方所围成的面积，即为变力做的功.
3.动能定理法：
图
3-4
图3-5
图3-6
在某些问题中，由于力F 大小或方向的变化，导致无法直接由W =Fs cos θ求变力F 做功的值.此时，我们可由其做功的结果——动能的变化来求变力F 的功：W =ΔE k .
4.功能关系法：
能是物体做功的本领，功是能量转化的量度.由此，对于大小、方向都随时变化的变力F 所做的功，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解.
●歼灭难点训练
1.一辆汽车在平直公路上从速度v 0开始加速行驶，经时间t 后，前进了距离s ,此时恰好达到其最大速度v max ,设此过程中发动机始终以额定功率P 工作，汽车所受阻力恒为F ,则在这段时间里，发动机所做的功为
A.Fs
B.Pt
C.
2
1 mv 2max +Fs -
2
1mv 02
D.F ·
2
max v v ·t
2.如图3-7所示，质量为m 的物体被细绳牵引着在光滑水平面上做匀速圆周运动，O 为一
光滑孔，当拉力为F 时，转动半径为R ；当拉力为8F 时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为
2
R ，在此过程中，外力对物体做的功为
A.7FR /2
B.7FR /4
C.3FR /2
D.4FR
图3—7 图3—8
3.一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移到Q 点.如图3-8所示，此时悬线与竖直方向夹角为θ,则拉力F 所做的功为
A.mgL cos θ
B.mgL （1-cos θ）
C.FL sin θ
D.FLθ
4.挂在竖直墙上的画长1.8 m,画面质量为100 g,下面画轴质量为200 g,今将它沿墙缓慢卷起，g =10 m/s 2.需做__________ J 的功.
5.用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力F ，将质量为m 的小物体沿半径为R 的固定圆弧轨道从A 点推到B 点，
圆弧
对应的圆心角为60°，如图3-9所示，则在此过程，力F 对物体做的功为________.若将推力改为水平恒力F ，则此过程力F 对物体做的功为__________.
6.一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的.在井中固定插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底.在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动.开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图3-10所示.现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F ，使活塞缓慢向上
移动.已知管筒半径ｒ＝ 0.100 m ，井的半径R ＝2ｒ，水的密度ρ＝1.00×103 kg/m 3，大气压p 0＝1.00×105 Pa.求活塞上升H ＝9.00 m 的过程中拉力F 所做的功.
（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长.不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g 取10 m/s 2）
图3-9
图3-10
参考答案： ［难点磁场］ 1.CD 2.
4
1mv B 2+mg （2-1）H 3.100
［歼灭难点训练］ 1.BC 2.C 3.B 4.4.5 J 5.
3
R
F ,
2
3FR 6.1.65×104 J。